六年级上册数学课时练第3课比例尺

今天我们来讲这道题，先读题，一个长方体的棱长和是一百九十二厘米，长宽高的比是四比一，比三，这个长方体的长宽高各是多少厘米？先我们先画个图来表示， 假如这是他的那个长方体，长方体一共是四条高，四条宽，四条长，然后呢？一百九十二，先除以四，这就是他 一个长、一个宽、一个高的总和，然后再除以他这个比例尺，比例就是一呃 四加一加三扩起来，然后这个就等于四十八。除以八等于六，然后六再乘以四 是二十四厘米，这个二十四也就是他的长，然后六乘一等于六，这个六是他的 宽，然后六乘三等于十八，这这个十八就是他的高。

下面的说法中，正确的有一，将一个图形放大或缩小后，只是大小发生了变化，其形状不变，这是书上的原话。正确二， 线段比例尺与数值比例尺一比四十，表示的意义相同。我们来看这个线段比例尺，它是图上距离一厘米表示实际距离四十千米 化成数值比例尺应该是一比，我们要把四十千米换算成厘米， 加五个零，所以比例尺是一比四百万。第二个错误。三，实际距离一定比图上距离大？不一定，因为比例尺有放大的，也有缩小的。 四比利时一比五百的意思就是图上的一厘米表示实际的五百厘米。正确，那正确的就是一和四，我们选 c。

今天我们来讲这道题，实际面积为八千平方米的生态公园，在比利时为一比两千的沙盘上的面积是多少？那么我们来看 这里的一比两千，这个比利时代表的是这个周长的比利时，那么我们要想求出它面积的比利时，就应该用 一比两千，那么就应该是他的平方，这样才是八千平方米所对应的比例尺，那么这里是一个误区，有人会认为八千平方米所对应的比例尺就是一比两千，但是这是不对的。然后我们继续往下算， 用八千去乘两千分之一，那么我们还需要再乘一个两千分之一，因为这是它的平方， 就应该等于零点零零二平方米，最后也该等于二十平方厘米，你们都学会了吗？

黑板上这样的求阴影部分面积的题，六年级的同学，你们有思路吗？尤其是像这种不规则的阴影部分面积，我们可以借助非常简单的一种方法叫融式法， 利用融式原理来求它们的面积。那么同学们来观察，这里有一个半圆， 右边呢一个长方形，那这里还有一个直角三角形，这里有三个不同的图形， 而且这个半圆呢，当中有两块适应部分面积，那么另外在这个长方形当中啊，哎，也有两块，那这块呢是他们重复的， 所以我们要求它的面积，我们用容式法，那容式法的话，那我们在这里给他，给他们标上序号啊，你比如说他是一号，他是二号，他是三号啊，他呢是四号，这个是五号。通过观察我们发现半圆 也就是二分之一圆，我们用这个符号来表示啊，半圆里边它包含了哪几部分呢？半圆当中包含了是一号加二号加三号啊，那我们再来看长方形， 那这个长方形它又包含了三号加四号加五啊，那这个直角三角形 它又包含了二号加三号加四号，二加三加四，那我们要想求的是阴影部分面积是一号加三号加五号 啊，我要想求一加三加五啊，这个阴影部分面积，那么怎样才能出现一加三加五呢？同学们发现一号、 三号这里还有一个五号，他分别在这两个图形当中，所以我要用这两个图形的面积，哎，加在一起是不就能出现一号、三号和五号， 那他俩加在一起以后，又多出了二号加三号，是不是加四号？那二号加三号加四号，又恰恰是后面这个三角形的面积， 那我这样用半圆的面积加长方形的面积，如果再减去这个三角形的面积，是不是我就可以求出一号、三号和五号它的面积了啊？那这样的话 就非常简单了啊，我们来写一下步骤，一号加三号加五号，也就是阴影部分的面积，那就等于二分之一圆的面积，那圆的 直径是不告诉我们了，那圆的面积能不能求啊？那圆的面积当然可以求，圆的面积是 pi 三点一，四乘二啊，直径是六，那半径就是六，除以二和起来的平方。因为是半圆的面积，所以我还得再除以二 加上长方形的面积。长方形的长是四，宽是二，也就是四乘二，减那直角三角形这条直角边是不是六加一啊？ 这里是六，这里是一啊，也就是六加一啊。底高高是四，底乘高，然后再去二来，我们具体计算啊，六去二是三， 三的平方是九，九去二是四点五，四点五块是十四点一三加二，四得八减七四七二十八去二是十四，十四点一三加八，再减十四，那结果等于八点一三 啊。那对于王老师所讲的这道题，用容式法来轻松解决，求不规则并不费面积的题，关注王老师，让数学变得更简单。

各位六年级的同学啊，最头疼的数学问题呢，就是涉及到有关阴影部分面积的题，那黑板上这道题，很多同学看到以后就完全是崩溃了，说，王老师啊，饶过我们吧， 这样的题怎么去解答呢？其实这种题他都是有技巧的，各位，我们不是用平移旋转啊，或者是割补啊，或者是用其他的方法，那么同学们在这里我们来观察，现在呢，已知的条件是 大正方形，他的边长呢为八啊，然后告诉我们，让我们求阴影部分的面积，那么同学们发现这个阴影部分面积怎么求啊？他不好求，所以这个时候我们就要想办法，那想什么办法呢？我呢在这里啊，需要做一些辅助线啊， 我们找到这个正方形的他的四个条边的终点，那有的同学又说了，说，老师你找终点有什么用呢？那么我们连完终点以后，同学们再来观察，你就会有不一样的发现。 那么同学们发现啊，这个是一个小半圆啊，这个呢也小半圆，这个小半圆，这个小半圆，那这四个小半圆刚好能够拼成是不是两个圆啊？ 而这个这两个圆，它的半径刚好是正方形的边长了一半， 所以正方形的边长是八，那他的他的一半就是多少，那他的一半就是八，除以二也就等于四啊，那么一个圆的直径是四，那么这个圆的 半径我是不是就能求出来？那这个半径求出来，那么组成的这两个圆它的面积我是不是就能求出来？那另外的大家看啊，另外的还剩下一二三四，那么我把这四个给它组合在一起，发现它又变成了一个什么呢？ 发现啊，组合在一起啊，它又变成了一个方中圆的问题，我简单画一下啊，把它们组合在一起啊，变成了一个， 当然我画的呢，可能有点不是很标准啊，那么同学们发现这一块在这里，这一块呢？在这里啊，这一块呢在这里啊，还有一块呢，在这个位置，那么不就变成了一个方中圆。那么求正方形和圆之间那部分的面积吗？ 那这样的话，我把它分成两部分，一部分是以四为直径的两个圆的面积啊，那以直径为四的圆的面积，那就是三点一，四乘括号里的四除以二合起来的平方，这是一个圆的面积，再乘二，然后再加上 关于正方形的面积，减去这个圆的面积，那正方形的面积当然是八乘八减啊，圆的面积，圆的直径刚好是正方形的边长，所以圆的半径呢，就是 三点一，四乘八除以二括起来的平方啊。那把这两部分的面积给它加起来，那我们来计算一下最后的结果啊，四除以二是二的平方是四啊，二四得八八派，八派是二十五点一，二加 八乘八是六十四减八除以二是四四的平方。十六十六块是五十点二四六十四减五十点二，四是十三点七，六十三点七六是 三十八点八八啊，它的面积啊，这样我就求出来是三十八点八八。那对王老师所讲的这道求应用题的题，你们学会了吗？关注王老师，让数学变得更简单。

家好，这是一道六年级上册关于分数的解决问题，今天我来给大家解决一下。首先我们来读题， 如图，甲乙两根木棒竖直插入水池中，两根木棒的长度和是三百八十厘米，甲木棒有四分之三在水面上，乙木棒有七分之四在水面上，甲乙两根木棒分别长多少厘米？ 要想算出甲乙两根木棒分别长多少厘米，我们来观察图。通过观察图我们可知，甲乙两根木棒浸在水中的部分完全相等，那么甲木棒有四分之三在水面上，我们可以把甲木棒的总长度看做单位一， 那么要想算出它浸在水中的部分，我们就用单位一减四分之三等于四分之一， 那么桨木棒有七分之四在水面上，我们把桨木棒的长度看作单位一， 那么要想算出它浸在水中的部分，我们就用单位一减。七分之四就等于 七分之三，那么我们已经分别算出了它们浸在水中的部分，我们来写它们最简单的整数比。算出比后，我们可以算出总分数，随后按比分配，就可以算出甲乙两根木棒分别长多少厘米，也就是 七分之三比 四分之一。 因为不是对减，我们要用七分之三除以四分之一，那么除以一个数，也就等于乘他的倒数，就等于七分之十二，那么他们最简单的整数比也就是十二 比七，那么他们最简单的整数比也就是十二比七，我们可以算出他们的总分数就等于 十二加七等于十九， 那么它们的总分数也就是十九份，甲占了里面的十二份，也就是十九分之十二，我们就用三百八十 乘 十九分之十二，等于二百四十厘米。 那么 e 占的里面的七分，也就是十九分之十七，我们就用三百八十 乘 十九分之七，就等于一百四十厘米。 所以假木棒长二百四十厘米，乙木棒长一百四十厘米。

木子李不跳步解数学，我们今天再来看一道啊今天我们再来看一道，今天再来看一道啊！六年级六年级上册期末期末考试真题 啊，这是一个压轴题啊！压轴题，这个考的是什么呢？考的是行程问题，行程问题，行程问题里面的多次相遇，多次相遇问题啊，它的难度指数， 难度指数的话，我认为是五颗星的话是四到五颗星啊，四到五颗星啊，还是有一定的难度的，毕竟难度还不小。我们来看一下题目， 学校的操场四百米的跑道中有一个三百米的小跑道，大跑道与小跑道有两百米的路啊，相同，加以每秒六米的速度沿着逆时针方向跑啊，逆时针是不是这样？ 没问题，以每小时四米的速度沿着小跑到顺时针方向啊，顺时针方向跑，两人同时从两跑到的交点处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲总共跑多少米？好？通过这个题，我们我们首先得把一些点我们要先画出来，好，我们首先看一下大跑到与小跑到有两百米的路程相重，我们首先把它画出来， 我们来看一下相重，我们用粗一点的线来标一下相重。 好，这一部分，这部分是不是两百米，我们首先把它搞清楚。好，那么他说焦点处出发，好，我们假设从 a 点出发，对吧？假设从 a 点 a 点出发，好，假是这样在走对不对？假是这样在走啊，假的路线是这样在走， 对吧？也是这样在走。 好，那么我们首先是不是应该算一下它第一次相遇，第一次相遇它会在哪相遇呢？第一次相遇是不是？我们来想想，它是两百米，好，我们来看一下，那么我们就要分段把它都列出来，我们来看一下 这一段，那么这一段是多少米？我们把它也勾出来，这一段是不是就是一百米？好，我们如果把这个位置命名为啊，这一点，这一点，我们把它命名为 b 点， 对不对？我们是不是可以看到啊？这一点到这一点，我们记一下 a 点到 b 点的圆弧， 圆弧为一百米，对不对？这个是用三百米减去两百米等于一百米啊，这个小圆弧啊，小圆弧，这个小圆弧，这小圆弧，那我们这个大圆弧是多少呢？那我来换一个颜色啊，我们就换换这个色吧，我换粗一点啊， 好，那这个大圆弧是不是也是两百米啊？对吧？他怎么得到四百减两百，对不对？好，那么他们第一次相遇啊，两百，两百，同样的，那我们就写一下啊，我们写一下过程，第一步啊，第一次相遇，第一次相遇， 第一次相遇，是不是甲走了，对吧？他是两百米，乙这边也是两百米的话，那么微甲比上微乙，是不是啊？这个甲的速度要快一些，好，我们来看一下，微甲比上微乙等于六比四， 对吧？我们第一次相遇说到什么时候，肯定是，肯定是在这中间的，某一点，我们现在可能不知道，那我第一次相遇时啊，第一次相遇时啊，甲加乙的路程， 他们的路程是不等于啊？大跑道是不是等于大跑道四百米， 对吧？他肯定是，肯定是，肯定是，因为因为甲走的比较快嘛，对不对？甲走的比较快，所以他肯定是在这这一部分相遇，对不对？那也走的慢嘛，也走的慢，那么我们是不是可以算出 s 甲比上 s 等于四百，对吧？ 等于四百啊，不一样是等于四百，是不是就等于四百乘以十分之六比上四百乘以啊？十分之四， 是不是？我们就可以测出 s 角等于六比四，有相同的时间，那么 s 角就是四百乘以十分之六，那就等于多少？两百四十米， s 一 等于四百乘以十分之四啊，等于一百六十米。好，我们这个时候我们算一下，甲甲已经这个位置，他已经走两百米，他相当于还要往前走一走，是不是？这是这，这，这就是两百米了，我们把它路线画出来， 它是不是在这啊？在这，这是多少？两百四十米，这是不是四十米？我把它，我把它们的相遇点啊，第一次相遇点是不是 c 点？第一次相遇点， 第一个是 c 点，这四十米对不对？那么已就走了两百啊，两百减两百减四十，他到这是两百，对不对？他到这是两百，好，他走一百一百一百六十米。好，那我们再来看一下第二次， 第二次相遇，好，我们我们想一下第二次能不能在 a 点啊？第二次我们首先来算一下，那么我们乙是不是走的短些？乙，乙从 c 点啊，沿小跑道，沿小跑道到到 a 点， 等一点的距离是多少？是不就是四十米？加上小圆弧，一百米等于一百四十米，好，我们由微角比微一等于六比四啊，我们可知 可知当乙到 a 点时，甲走了多少米？我们算一下，好，一百四除以啊，他们距离看不到这个速度比，是不是除以四乘以六，我们来算一下，是不是等于三十五乘以六 等于两百一十米，好，我们我们算一下，我们来看一下啊，我们选甲是不是从 c 点出发， 我们给他画一个，画一个最粗的甲从 c 点，甲从 c 点，他走到 a 点是多少距离？我们重新算一下，他走到 a 点这个位置啊？这个位置是不是就是两百减去四十等于一百六十米，好， 他还走了五十米，好，他是不是应该？他是不是还要往前走，对不对？还要往前走这么多， 这一部分是不是就是五十米，对不对？我们把它勾过来啊？两百一减六十减一百六等于五十米，是不是这个时候甲应该在 d 啊？他应该 d 在 d 这个地方啊，地点啊，地点这个地方，好，那么他们第二次相遇要走要走多远呢？我们来看一下，我们看一下他是不是这样，这样这样走，那么他们他们总共距离是应该是多少呢？第二次相遇时， 第二次相遇时，好，总距离啊，就是甲乙又走了多少？我们算一下，是不是应该就是啊？四百减去五十 等于三百五十米，我们是不是这样画，是不是这样画，然后从这出发，从这出发，从这出发，是不是在某地相遇？好，那我们怎么来求呢？一样的，三百五十乘以十分之六等于三十五乘以六等于两百四十米， 我们来看一下啊，两百一十米，两百一十米，好，他们最后相遇在什么地方呢？那么他从地点出发啊，从地点出发啊，地点出发走了两百一十米啊，两百一十米，地点就是五十米到这个位置 啊？啊，地点就是假，他地点又到了 b 点，他是走多少啊？他是走了两百减五十等于一百六十米，好，他说明这四十米是不是还要往前走， 是不？最后的相遇点可能在这个位置，这是相遇点，一点啊，这一部分啊，这一部分是不是就是两百一，他就是五十米， 看他们最后是不是在这相遇的，在一点相遇啊，一点相遇，一点相遇，是不是一点相遇，那么啊，第一的距离 是不是就是等于四百减去少走到五十米，对不对？因为他们又从这，从这，你又从这开始走嘛，对不对？假设我们他在这就是已走到这个位置的时候，甲已到这个地方了，好，那我们就是可以算出 s 甲总共走了多少？ 走了一个啊？我们来画出来，首先是不是走了一个两百四，然后又走了两个两百一加两百一等于六百六十米，这个题，这个题啊，我们要注意，我写下，注意点啊，注意点 就是第一次相遇，第一次相遇的两百四十米，这个很好求的，比如说这个题有十分，那么最起码可以得两到三分，对不对？好，所以我们一定要叫什么不跳步，不跳步解题 才会更清晰啊，才会更清晰，这个题确实有一定难度啊，确实要一点一点的来看，来一点点的看，我们把这些东西都要分析清楚，那么这个题。

今天咱们来看一套重点题型，甲乙两包糖的块数比是四比一，从甲包中取出十三块放入乙包，这时甲乙两包糖的块数比为七比五，求原来甲乙各有多少块糖。就因为从甲包中取出十三块糖，甲乙的块数比就由四比一变成了七比五。 在这里我们就要结合分数思想，这道题具体的量只有甲拿出的十三块糖，那么这个具体的量十三块糖。我们根据这个比的前后变化情况，把这十三块糖所对应的分率找出来， 对应做除法，就求出单位一了，也就是甲乙两包糖的总块数。原来甲的份数占四份，总份数是四加一五份，甲占的分率是五分之四，但是我们在写的时候，不能直接写成五分之四，因为这里没有五，我们只能写成四加一分之四， 这是原来甲的分率占总数的五分之四。拿出十三块糖以后，甲的分率是多少呢？这时甲占的分数是七分，总数是七加五十二分。我们在写的时候不能直接写成十二分之七，而要写成七加五分之七。 我们用原来的分率减去现在的分率，正好是十三块糖所对应的分率。现在量率对应作除法，就求出单位一，也就是甲乙两包糖总共的块数，算出总共是六十块糖，他求的是原来甲乙各有多少块糖。原来甲乙的比是四比一， 那么甲就占了五分之四，乙占了五分之一，最后算出原来甲有四十八块，乙有十二块。