青岛版数学五四制多几分之几

大家好，我们继续按我们的惯例来看一下这个七下啊，开始七下， 那我们呢首先进行一下整体的分析，那其实呢，我们正常的学校呢，他都会讲到这个七下内容，嗯，特别是说我们这个学特别长啊，学特别长呢，他有可能会讲到这一方面的内容 啊，讲两个单元，因为我们这个学特别长，在这一学期，在正常这一学期不是特别长的情况下，那我们有的学校都会要讲完这个二元一次方程组， 因为这个二元一次方程组呢？嗯，其实涉及到这个解，这个 k x 加 b， 求解析式。那所以呢，有的学校是先学这个，再学一次函数，有的学校呢是先一次函数再学这个。那 嗯，这个呢解法呢非常简单啊，首先是认识方程组，那我们讲一元一次方程组的时候，我们就说过，这个圆呢，就是未知数的个数，这个次呢就是未知数的最大次数啊，最大次数啊，不是他的次数是最大次数。嗯，那解法呢，就两种啊，这个 要勤加练习啊，一个是加减消减法，一个是这个带入消减法啊，下一个呢就应用题。应用题这个部分呢？ 还是啊，只要有应用题的部分，就是看你小学那东西学的好不好了啊，当然了，我们也会专门来讲这种类型的应用题。这个第四个呢就是二元一次方程组一函数，这个呢有一点点的难啊，有一点点难啊。 呃，最后一个新号内容就是三元一层，那其实我们可以推广到四元一层，他只要是这个，那我们的呃主要的方法还是不变的。一个就是呃消元啊，主要问题消元，那加减消元法和代数消元法呢？我们还是可以用的啊。 第二张呢是证明，这张可能是改动的比较大，这张原来叫平行线有关证明啊，平行有关证明啊，就是第三个内容 啊，然后呢还是我上面说的啊，我们上册如果说一个证明学的不是特别好的话啊，这里呢就是往规范起来啊，他理论上按照这个教材要求呢，他啊，这一块你把它学好啊，你把你把这个证明题这个步骤弄好就可以， 但是呢我们由于比较卷，我们前面都已经把步骤都已经弄的比较好了，所以说这一张呢和那个 啊，下一张就可以和这一张啊，可以这个三角形有关证明你可以认为是复习就可以啊。这张呢我们还是要做大量题，然后对这个证明题呢进行进一步的这个感受。最后呢这个是概率大小啊，概率概率的初步啊，那我们 可能是刚刚开始的概率啊，先研究一下什么叫概率啊，什么是可能性，你看这个呢，通常在我们这个，呃，这个这个初高中呢？算是高中吧，这个概率不是特别难啊，都是比较简单的一个翻过来呢，这个是不等式不等式组， 那旧教材不等式不等式组呢？是最后一个单元，他把这两个单元有点调换了啊，调换了，嗯，本来这个不等式应该在这，我们要先学再行我们证明来。那可能是说 啊，我不知道这个，可能是这个处于这个什么样的考量吧，把这个不等式和不等式都放在这，那其实不等式呢，我们平时早就遇到过很多了，那简单的不等式的解法呢？我们也会啊，只不过说没有理论的，系统的进行复习，学习一下。 那这个一元一次不等式呢，其实和一元一次方程要结合着学习啊，你要想想，你解一元一次方程的时候啊，怎么解？那一元一次不等式和一元一次方程的解法啊，差不很多，只有最后一条，稍微有一点点不一样啊， 到时候再学习，最后呢一个就是三角形有关证明。看这这东西我们上册通通都学过啊，上册通通都学过啊，所以说呢，这一张也可以认为是一种复习，那其实上册能见到难题我们也都见了，那这一册呢？见到难题呢？你上册也都做过啊， 其实本站还是在复习，那如果说你上课学的不好的话，这些正题，那你这次一定要一定要一定要把它抓住机会啊，把这次赶紧补上来啊，还有足够的时间啊，足够的时间， 那如果说你这次那也没学好的话，那可能后期这个证明题呢，那就就就很难学啊，所以说抓住机会啊，抓住机会啊，把这个上次没有学好的这个证明题都弄一下啊，这就是这啊，旗下的主要内容啊，这就是整个旗下的主要内容。

同学们，嗯，今天给大家讲一下这个分数小数 和这个比的这个互换哈。我们首先来说一下这个除法分数和这个比它们之间的关系，我在这里给大家列了一个表格，比如说被除数相当于分子，相当于比的前项，除号相当于比号， 除数相当于分母，相当于比的后项商，相当于这个分数值，相当于这个比值啊。首先要记住他们之间的关系。好，我们接下来看一下这个题型是怎么去做的啊？ 看这个，这个是这个是比号，看到了吗？比号，比号前面就是比的前向，比号后面就是比的后向，等于这个地方是分子，这个地方是分母，分子对应的是比的前向， 然后这个分这个分母对应的是这个比的后向，他们两个这互比的，你看都有孔雀的，没有办法去啊计算，然后我们会发现，哎，这里有一个小数，这个小数我们通过去 转化的话，我们会发现这个小数零点八，它实际上是五分之四。 好，这个五分之四和这个你就有法去对应了，分子你就去给他对应分子，分母你就去给他对应分母， 然后根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，零除外，分数大小不变，我们就看四怎么倒成八呢？它是啊，乘二，那么我们五也要对应的乘 二，是不是？那么五乘二，那么这个地方就要填十，那么这个题是不就出来了呀？那就看十是怎么到二十的呀？十是乘二到的二十，那么八对应的也要去乘二八乘二，那么这里就要填十六， 那么同理，这里是五分之四，五分之四分母对应的是谁啊？是不是除数 五怎么到的十五啊？是乘三，那么四是在分子的位置上，分子就对应的是什么倍数数，是不是 那么四就应该是乘也乘三，那么这就是十二，那么这里一样，分子对应分子，分母对应分母四，乘 五等于二十，那么五也要乘五，是二十五是这个样子的啊。我们再来练习一个一个题，这个跟上面那个题型是一样的，我们就啊这个大家自己去做一下，我们来看一下这个题， 看比的前向对应比的前向，比的后向，那么前向二怎么到六的呀？是二乘三到的六，那么 七也要对应的是乘三，因为根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，零除外，比值不变，那么七也去乘三七，三是二十啊， 一三七，二十一，那么等于零点八，比多少，那么也是一样的，二怎么到的这个零点八，然后这个七就怎样去到这个括号是不是算出来以后，然后这里是 六比二比七，那么你在这里写的近一点，二比七，然后比的前项是对应的这个啊，什么呀？分子比的后项对应啊这个分母，然后我们再把二比七写在这二比七写在这比的前项对应分子比的后项对应这个 分母，这是这个，这就是他们 这一种类型的这个题怎么去进行的这个转化，重点，同学们一定要记住他们的对应关系，然后通过画箭头去把他们的对应关系一一的连接起来，然后再看 他们是是扩大或者缩小，怎么去变得？一般我们都做成哈，我们从小的变成大的，这样是相对来说是比较好算的啊。一定要记住，被除数对应的是比的前项，除号对应的分数线，比的后项啊，比号 除数对应的是分母，比的后项商对应的是分数值，对应的是这个比值。哈， 这是这个知识点。然后再就是他会利用到了这个，嗯，他把他们都全部都放在一块去学的话，就是等式基本性质， 嗯，比的基本性质，分数的基本性质，除法的这个性质全部都要放在一块。所以这个需要去记住，比的基本性质就是比的前向和后向同时扩大或缩小相同的倍数，比之不变。或者就是我们刚刚讲的那个比的前向和后向同时乘或除以相同的数，零除外， 笔直不变。然后分数基本形式，分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。或者说分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，零除外， 分数大小不变。然后除法的性质就是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。或者说是什么被除数和除数同时乘或除以相同的数，零除外，商不变的这个性质啊？ 这三个性质是利用在刚刚那个问题上去这样去进行转换的啊。

大家好啊，我们继续学习这个二人词发声组，那这个二人词发声组呢？它这个特点就是说，嗯，讲很简单，但是呢真正的需要啊，你来解出来呢，需要大量的练习啊，大量练习， 那七点二呢，我们主要我们七点一认识了这个二次方程啊，二次方程组，那我们这七点二呢，就主要讲解这个啊，二次方程，那解呢，有两种方法，那七点二点一呢，他主要给我们介绍的是带入校园访 啊，七点二点二呢，他啊主要介绍的是叫加减消元法。那同学们啊，他消元是什么意思啊？消元呢，就是说我们本来是二元一次，那我们消掉一个变成一元一次，那这不就是我们学过的东西了吗？啊，所以呢啊，我们这是一个转化思想， 那我们把没学过东西呢，转化成我们已经学过东西，那我们做起来那肯定就游刃有余了，是吧？那所以呢，我们主要的中心思想就转化啊，如何把啊两个位置数变成一个位置数呢？那我们解一个位数，我们这解了很长时间了啊，所以非常熟悉， 所以说呢，我们只需要做到，就是说啊，把两位数变成一个位数就可以了啊，这是我们今天要主要处理的东西。 呃，那把两个位数变成一个未知数，有哪几种方法呢啊？就是两一个是代入一个小圆啊，但是我们一定要注意啊，我们解有没有别的方法呢啊？当然也有啊，这里呢，我们主要就是说啊，我们要学习这种思维啊，不，不光是把这个题做出来 带入消遣法呢，那这个呢，就是说非常的这个，呃，明显，那就是去把一个带入另外一个啊，那类似于这种啊，它是这种 x 减 y 的 这种啊，这种，那我如何解这个东西呢？它看起来挺复杂的， 那我们首先在解之前啊，先写一个解，然后再给它编上号， 为了方便老师看。啊，你是由一得来的还是由二得来的啊？那这个呢？我们把一变成什么东西啊？把一我们可以变成 x 等于啊，我们书上是用 y 等于什么呢？这次我们变成个 x 吧啊，其实我们正常步骤应该是由 一得，然后呢 y 啊，就等于 x 减二啊， 啊，这个呢？是啊，没有什么好说的，把 y 移到啊这边来，然后把这个二移到这边来，那就是 x 减二等于 y 了，那我再给它啊，等号两边可以倒过来， x 减 y 等于二嘛。所以说 y 等于 x 减二， 然后我得到一个三，那我呢？然后把三带入一啊，把三带不能带入一啊，因为三是由一的来的，你把三带入一，它是没有意义的啊，它得到一个横等式啊，那所以呢，把一然后带入， 把三代入二啊，把三代入二，把三代入二，那 y 已经等于 x 减二了，那我们只要把所有的 y 变成 x 减二就可以了，所以呢，我们照抄一下， x 加上一就等于两倍的，那 y 呢？已经是 x 减二了， x 减二再减一， 那同学们发现，这样呢，它就变成了一个什么啊？一样一次函数，那这样的函数我们已经是比较熟悉了啊，我们应该是比较熟悉了，那所以呢，当我们简单的解一下，那 x 加上一呢，就等于二， x 减去 啊，六减六，那这个呢？把这个移过来，把这个移过去啊，所以说呢， x 呢，就等于七， x 等于七，那 x 等于七呢？那我们可以选择把 x 等于七代入到一种，也可以选择把代入到二种，当然也可以选择代入到三种。其实我们中间任意 啊，我们这个中间任意出过的一个式子啊，我们，呃，中间任意，只要出过的这种，这种式子，我们把它带到这里边都是可以的啊， 所以呢，我们就带一个一吧，我们带入一，那 x 等于七的话，七减几等于二，那是很明显的， y 就 等于五 啊，最后最后，最后啊，有同学解完了之后啊，非常的不规范啊，就这么完事了。那最后呢，你一定把 x 等于几， y 等于几啊，用一个大括号把它括起来啊，这样呢，方便老师阅卷啊，方便老师阅卷的同时也是方便你自己。你写的这个 x 啊， 不知道在哪里去外，也不知道在哪里去，老师找的时候很费劲，那万一如果老师批卷啊，呃，很时间很紧张，来不及找，找不到，那你这个题相当于白做啊。所以说我们做的时候一定要把它这个啊用，一定要最后把一个大号，把它扩起来啊，一定把大号扩起来，让老师方便找你答案。 那这个呢，我们看第二个啊，这是我们的立一，我们现在标上一，标上二啊，这个解， 那这个呢，我们看一下啊，我们无需太太纠结，他直接直接有一个 x 等于 y， y 加三，那我们直接把 x 等于 y 加三，把二带入一去就可以了啊，这还省了我们啊一步变化的过程中。 所以呢，有些我们要根据这个什么，根据这个题目来选择合适的方法，选择合适方法，那我们看啊，直接带入把 啊，二代入一，二代入一，那就是所有的 x 又变成 y 加三了，那就是三倍的 y 加三， 再加上二 y 就 等于十四，那这呢就是我们熟悉的一元一次函数的解法啊，就是三 y 加上九就等于啊，再加上二 y 就 等于十四， 那五 y 呢？一个五 y 等于五啊，所以 y 呢，等于一啊，这个 y 等于一呢啊，就是同学不要误脑到一带啊，有同学就喜欢把这个一带到第一个里边，那这个我们其实要观察一下的啊，观察一下的 啊，观察一下，那到带哪个比较好呢？那很明显这个二它比较简单呢 哦，并且呢，你把这个 y 带进去，那 x 就 直接等于四了，是吧？ x 等于 y 加一嘛，所以最后啊，一块儿来扩起来啊，如果说我们在算 x 过程中费了很多劲儿 啊，哦，中间这中间隔了很多东西，那你最后一定要再起个泡的， x 等于四， y 等于一哈，尽量把 x 写在前， y 写在后，中， y 写在前， x 写在后的时候，方法不是很提倡啊，不提倡，那这个呢啊，我们看谁代入谁比较好呢 啊，那很明显的，我们是把这个二给他做一下变化。那啊，我就不写过程了啊，我们直接这样写，那 x 呢，就等于十三减四 y 啊，这样带起比较好， 但是你非要带，你要你非要带这个 y 等于几呢？他也不是不行啊，只不过呢，会增加我们难度，那你看他还能变成什么东西， 我就这个，我就不认，那个大姐，我给你来示范一种就说不太常规的方法啊，就是，呃，做这个二人方程，也是你在做之前一定要琢磨一下到底怎么做才能走的又对又快。 那我执意要让 y 等于什么呢？那他等于一个什么东西？那很明显的， y 呢，就等于一个四分之十三减 x， 那 你这样把这个带进去可不可以呢？当然是可以的， 但是很明显啊，他多了分数，你有了分数呢，你就不太喜欢做这种题，并且你做错的概率大大增加啊，所以说呢，啊，我们以这个什么东西啊，尽量不出现分数为准，那当然最后实在没办法，那你不出现分数就没法做了，那你也没招是吧， 所以呢，我们还是啊，但是呢，在做之前我们一定要对这个题进行一下判断啊，到底我能怎么做才比较简单啊，千万不要就是说闭着眼睛就是开始做啊，这样呢，只能锻炼你，就是说 稍微锻炼下你的计算能力啊，但是你已经做这种题了之后，你说我就是要练一下我的计算能力，这样啊，当然也是可以的，因为这种题你到底是带 x 还是带 y 啊，他就有两种做法 啊，我们后面学的加减呢，你到这削 x 和削 y 呢，那也可以有两种做法，所以说呢，你不需要找题，你只要把这一个题用四种方法给它做一遍，那你就可以达到很好的锻炼目的啊，那我们啊，当然 把这个二得到一个三，我们往往往一里边带啊，就是两倍的 x 等于十三减四 y 了， 再加上三万就等于十六。或者另外一个同事呢，就是说你碰它啊，我们因为刚开始算，算的都是些整数，那如果说你碰上些小数啊，你不要慌张啊，我们只需要把它带回去检验一下就可以了，检验就可以了 啊，当然这里也有比较简单的检验方法啊。检验方法我讲这个时候给大家讲一下啊，那检验如何检验的啊？我们先把它解出来，那二乘以十三就是二十六，减去四万，再加上三万就等于十六， 这边呢是负外二十六减 y 就 等于十六，那我是喜欢把这个 y 移到一边去，那这个移到这边就变正了这一个，所以说 y 呢，就等于十， y 等于十 啊，这个 y 等于十呢，那我们其实如何验算呢啊？我们做到这一步，其实就可以验算了啊，你可以把这个什么 y 等于十带到二里边去，算出 x 乘以几来你，然后呢，你再把 y 等于十带到一里边去，看看你算这个 x 是 不是相等， 那如果是相等的，那就你基本上就做对了啊。哎，我们也并不需要把所有 x y 都带入这一一个里边，这个这个哈，进行两个进行验证，那可能也很麻烦啊，所以说你求出第一个数来以后啊， 这原式啊，你带入第一个里边，试试 x 等于几，然后带入第二个里边，如果这两个 x 相等，你正常大概率是都做对了啊，那我们这里就给大家演示一下， y 等于十， y 内式先代入一啊，先代入一，那就是二 x 加上三十就等于十六， 那二 x 呢，很明显呢，就等于十六，减三十就负的十四， x 呢等于负七，那我们再把这个 y 内式代入到这个地方，也就是 x 加上四十等于十三， 所以这个 y 求的是不对的呀。啊，这个 x 呢就等于负的十七，二十七， 那很明显我们这个做错了啊，做错了呢，我们要考虑到底是哪做错了，我们看啊，这个 x 加四 y 等于十三，那所以呢， x 等于十三减四 y， 哦，那很明显呢，我们代入的时候这个他和他没有成，是吧？啊，所以说这个应该改成八 y， 这个改成八 y， 那 所以呢，这个地方就是减五 y 啊，减五 y 啊，这不是四 y 了，减五 y， 那 这个呢就变成了什么东西啊？五 y 等于十 y 呢，就等于二 y 等于二 啊，那这两个呢我们就没有用了，那我们再把这个 y 等于二带到这里面去啊，我们把 y 等于二带入到一中， 二 x 再加上啊，二了就六就等于十六，那二 x 呢，很明显等于十 x 呢就等于五，那我们再把 y 等于二带到第二个里边去， x 呢就加上八啊，就等于十三， 那所以呢 x 呢就等于三减八等于五，这样我们才是做对了啊，这是一种啊，比较简单的一种。就是啊， 这个验算方法啊，我们没有必要像这个啊，一元一次一样把它带入到这里边，因为我们要带两次啊，带两次很麻烦啊，不如在我们算的时候就算两次 啊，这就是啊，七点二点一的内容叫啊带入小圆环，那这个呢啊，嗯，第一，你做题的时候你要想想啊，到底是带哪个比较好？第二个呢啊，就是你要一定要多加练习啊，多加练习。

这个视频我们说说除法与加减法的混合运算。我们先来看一幅图，笑笑要买一本作文本和一本英语本一共需要多少元？这幅图的数学信息太多了，我们要看哪些信息与笑笑有关？ 笑笑要买一本作文本和一本英语本，求笑笑一共需要多少元，就要知道一本作文本和一本英语本各是多少元。 算数本的信息与笑笑的问题没有关系，我们把它去掉，淘气的也没有直接关系，我们也把它去掉。我们现在再看看剩下的信息，英语本每本四元，这条有用告诉我们一本英语本的价格了。 三本作文本一共十八元，根据这条信息是不是就能知道一本作文本是多少元了？用十八除以三等于六元，现在就可以求出一共需要多少元了。六加四等于十元，所以笑笑一共需要十元钱。 我们还可以列出综合算式，十八除以三的商，加四或四加上十八除以三的商。这两个算式中，一个除法在前，一个除法在后。但是不管除法在前还是除法在后，算式表示的都是求一本作文本和一本英语本一共多少元， 因此都要先求出一本作文本是多少元，也就是先算除法，后算加法。所以一个混合算式中只有除法和加法两种，运算时要先算除法，后算加法。 在刚才演去的信息中，算数本原价每本三元，现价五本十元。每本算数本现价比原价便宜了多少元。要求每本算数本现价比原价便宜了多少元。必须先求出每本算数本现价多少元。十除以五等于两元， 再求现价比原价便宜的钱数。三减二等于一元，也就是每本算数本现价比原价便宜了一元。我们也可以列出综合算式三减十除以五的商。 这是一个除减混合的运算，在解析时，一定要先求出一本作文本的价钱，再求出现价比原价便宜了的钱数。因此，先算十除以五等于三减二等于一元， 所以每本算数本现价比原价便宜了一元。我们看除减混合运算的顺序也是这样，先算除法，后算减法。所以在只有除法与加减法的混合运算中，我们要先算除法，后算加减法。 你知道吗？加法和减法我们统一为一级运算，乘法和除法统一为二级运算。在混合算式中，要先算二级运算，再算一级运算，也就是先算乘除，后算加减。记住了吗？赶快做几道题试试吧！

大家好啊，我们先给大家入一个门哈，这次第一课内容呢也非常简单，那第一个呢，就是这个关于二，什么是二元一次方程 啊？那我们就先复习一下我们的一元一次方程啊，我们学过一元一次方程，那什么叫元呢啊？那我们已经说过了啊，就是未知数的个数，未知数的个数， 尾数的个数那次呢？哈，不是未知数的次数是一啊，不是未知数的次数是一，而是什么东西，而是含有未知数的项的次数是一， 那这有什么区别呢啊？那比如说，那我们说一个啊，一元一次方程的 x 加上啊，三 x 加五等于六啊，这是一个一元一次方程，它呢未知数只有一个，那未知数的次数呢？啊，就是一，那如果说我们说一元二次方程，三 x 方加上二 x 等于七，那这种呢？ 啊，我们说未知数的什么未知数的次数啊？是二啊，但未知数的次数是最大，次数是二，他也有可能含有这个一次的这个项。什么问题的啊？那我们三次方程啊，如果是含有平方向的很正常，那我们二次方程中含有一次项的也是很正常。 那为什么到了这个二元一次方程中，他就特别，我们在这个一元一次时候没有特别强调过这个含有未知数的项项的次数， 因为呢？嗯，你感觉比如说那 x 加上 y 等于五啊，这是一个什么啊？这是一个啊，二元一次方程啊，二元一次方程，那 x y 等于五，那这是一个什么呢？ 啊？好好回想一下，我们写前面学的多项式啊，我们多项式的这个什么？我们多项式的这个次数是什么意思 啊？是所有未知数的次数加起来，那所以呢，这个其实它是一个什么东西 啊？它是一个二元二次，那因为它的还有还有未知数的象是 x 和 y 啊，如果说 x y 都是未知数的话，你不拿其中一个当已知数来讲的话，因为我们书上也有很多情况啊，比如说那 a x 等于五，那我说这个 a 它就是一个已知数，就像 pi 一 样的，那这个你还可以认为它是一元一次，但是呢，这种啊乘积的形式，它俩都是一啊，复习一下整式的这个啊 次数啊次数，那所以呢，他其实是一个二元二次方程啊，就是一定注意这种啊，乘起来的啊，乘起来的，并不是说未知数的次数是一，你解这个是很好解，但是说，呃，如果说你碰上这种的话，然后我们也不太会出现，我们只知道说这种呢，他并不是说他并不是一次的 啊，所以是呢，我们说的是什么？我们说的是啊，不是未知数的次数是一，而是什么含有未知数的项啊，这就是含有未知数的项，它的次数是二，这样的它不属于我们的这个二元一次方程啊，这是啊元和次的， 我们这个啊，进一步的跟这个一元一次的区别啊，一元一次区别啊。第二个呢，就是说什么是二元一次方程，什么是二元一次方程，那什么又是二元一次方程的解啊？什么是二元一次方程的解？那比如说我有一个啊 x 加上三 y 等于嗯 七吧，啊， s 加三万零七，那我们知道我们解一元一次方程的时候，那我们能解释一个唯一解来，一元一次方程，正常情况下，它要不然就有唯一解，要不然就无解啊，无解也很正常， 但是呢，这个啊，二元一次方程它有几个解呢？那我们可以试一下啊，试一下啊，我让当 x 等于一的时候， y 等于几？ 那很明显， y 等于二啊，二三等于七啊，我当 x 等于二的时候，我们不写了。当 x 等于三的时候呢 啊，当 x 等于三的时候，那三 y 等于四， y 呢？就等于三分之四， 那当 x 等于四的时候呢， x 等于四的时候，三 y， 那 y 就 等于一。 那所以说我们会发现啊，对一个普通的来讲，就是这个二元一次方程，它有很多满足它条件，它并不为一， 那我们就把这些啊，能满足它条件的呢，我们就叫做二元一次方程的解。 同时我们要知道啊，它由于是两个未知数，它只有一个，那呢它的解可能有很多啊，可能有无数组 啊，可能无数组解啊，这是二元次方程与二元次方程的解。那什么是二元次方程？我们说过了，那二元次方程的解呢，就是说能使这个二元次方程左右两边成立的啊，能使它成立的左右两边相等的啊，都是它的解啊，那这个是不是它的解呢？我们都带进去算一下啊，就可以了。 那第二个呢，就是说二元一次方程组，那既然这个二元一次方程，然后它 这么多节，那好像求的时候也没有什么意义啊。确实啊，如果说单独给你一个二元 a 方程的话，呃意义不是很大，当然我们也有呃，以前做过这种题啊，他会让你分出这几种情况啊。就是说呃 x y 都是整数啊限定一些别的条件让你看一看啊都是正整数或者什么东西让你看看这个 x y 啊到到底有几组解啊这种有限的这种加条件这种以前会出现，那现在呢那我们那 x 可不可以等于负一啊。当然也是可以的哈 所以说 x y 的 解有很多啊对它来讲啊但是呢我们 如果说这种题出到试卷上的话每个人都每个人的解，那那那这个是看卷看的不是很方便啊。那所以呢我们这张的重点啊这张的答案就叫做二元一次方程组 啊。为什么是方程组那我们会找两个二次方程啊，一定属于二次方程组的每一个方程都是二次方程不能出现别的啊。 x 加上三 y 等于七然后一个二 x 加上一等于五 r s 加 y 的 五啊这种那我们知道能满足他的有很多那能满足他的也有很多。那同时满足他俩的呢有没有同时满足他俩的呢 啊这个呢我们就不知道了啊但是呢这里呢我们告诉啊同时满足他俩的啊。也是啊跟这个一元交叉交叉是一样的啊。只有一组啊只有一组 或者说呢啊当然也有无解的情况啊。当然也有无解的情况啊。一般情况下无解情况我们是不讨论的啊后边我们学了这个呃这个二次方成组与伊斯兰说关系我们在讨论这个有无解的问题啊也就是呢正常情况下啊只有一组啊只有一组 那这一组怎么来的呢啊。有就是同时满足方程一，同时也满足方程二的啊，它只有一组，那这个呢？其实有个同学可能前面我们啊，求这个一函数解析式的时候，那两个 k x 加 b 啊，我们舍 y 等于 k， x 加 b， 那 我们出了两个，当 x 等于几， y 等于几的时候，那其实呢就是一个关于 k 和 b 的 一个二次方程组。那这个我们已经做过 啊，这个已经做过了，那我们是能求出唯一的 k 和 b 来啊，唯一求出 k 和 b， 那 这呢能使啊，这两个方程同时满足的这个啊，一组这个 x y 的 值呢？就叫做什么二元一次方程组的解 啊，这就是我们这课的主要内容啊，只要满足就是说啊，什么是二次方程，二次方程的解就是什么东西，什么是二次方程组，那二次方程组的解是什么东西啊？就是我们啊七点一的主要内容。

五四至青岛版的课堂笔记二零二六村的新版的到货了哈，和新改版的教材同步的内容哈， 和课本是同页同码的内容，完全可以代替教材让孩子预习来用哈。课本上面练习题这上面也是有的哈，答案是在目录上面的那个二维码扫一下，有电子版的答案。

哈喽，同学们结束了路程问题，我们青岛版的四上第七单元开始学习单价数量、总价的关系以及混合运算的顺序。 我们都知道单价乘数量是等于总价的，那为什么是这样啊？好多同学死记硬背，那到考试的时候又不会灵活运用，那这节课我们就来看看这个等量关系式是怎样出来的， 以及运算顺序。为什么是先算乘除，后算加减呢？先看第一题，要我们求十个文具盒的前数，那一个文具盒是二十九元，我们要买十个，也就是十个二十九相加， 求几个几相家用乘法。所以第一题我们列算是二十九乘十等于二百九十元，也就是用我们之前一直提到的份概念来解决。 这个概念非常重要，他在我们小学阶段，每个应用题基本上都能用这个概念来理解。 二十九相当于每份数，也就是每一份都是二十九元。那有这样的几份啊？有这样的十份，所以十是份数。那二百九十就是表示总数， 二十九表示一个文具盒的价钱每个多少元，笔记本每本的钱数跟笔每只的钱数。在数学上我们把它称为单价。 那十比较简单，它就是我们常说的数量，二百九十就是我们说的总价。 那在份概念当中，我们知道每份数乘分数等于总数，所以得出来了单价乘数量等于总价。现在你知道它是怎么来的了吗？ 那分数又等于什么？分数等于总数除以每分数，所以数量就等于总价除以单价。 因为每分数又等于总数，除以分数，所以单价就等于总价除以数量，所以由分概念，我们推出了三个关于单价数量，总价之间的数量关系式。那题目上用哪一个，我们直接提取即可。 来看一下第二题，有四十元能买几支钢笔？几支不就是球的数量吗？因为数量等于总价除以单价，那我们代入总价是四十元， 单价每支钢笔八元，也就是四十除以八等于五元。你看根据数量关系式，直接能求出最后一个题，买笔记本和钢笔一共要花的钱数。继续用数量关系式来解决，花的总钱数 等于什么？由两部分构成啊，有买笔记本的钱，还有钢笔的钱，也就是笔记本的。在这里我简写，笔记本的总价加上钢笔的总价， 我们只需要解决这两个即可。那总价又等于什么？总价等于钢笔的单价乘 数量，也就是说我们只需要求出笔记本的总价和钢笔的总价，然后相加即可。那么我们来列一下综合算式，笔记本的单价是每本五元，那他买了四十本，也就是五乘四十， 再加上钢笔的单价是每只八元，然后乘上我买了三十只。 这是综合算式，因为我们要先求笔记本的总价，再求钢笔的总价，也就是先算出总价是二百，总价是二百四十，然后再求和。所以 通过情境我们就能看出，在综合算式当中有乘法，有加法，像这种混合运算，我们要先乘除，这个运算顺序也不是凭空产生的，而是根据提议。这种情境我们发现先乘除后加减。 同学们，你学会了吗？有问题的同学，我们评论区来留言讨论一下，在这插播一句，如果同学们你喜欢我的视频，一定要在评论区跟我留言互动，让更多的人看到我的视频，记得点赞评论加收藏呦！ 我们下期学习第七单元窗二带中括号的混合运算。同学们，我们下期再见！