六年级上册人教版数学圆的漂亮画法

哈喽，同学们好，我是小林老师，今天我们讲圆的认识。好，我们看一下 在这些物体上有都有什么几何图形，我们看一下第一个图，我们可以在这图中找到圆形，第二个图是摩天轮，我们也可以在图上找到圆形， 第三个图也一样能找出圆形，第四个图也是，所以呢，在生活中我们经常见到圆形的存在，例如时针呢，时针啊，还有呃， 茶杯上的水面上也有圆形，还可以在自行车两个车轮上找到圆形。 还有呢，在硬币上也能找到圆形。那这个圆形跟我们以前学习过的图形有什么不一样呢？以前学过图形都是有 几条线段所围成的封闭的平面图形。那圆形呢？它是由几条由曲线所围成的封闭平面图形，区别就是一个是由直线段围成，一个是由曲线围成的。好， 那我们如果要在纸上画圆，应该怎么画呢？有同学会想到，哎，我用茶杯的盖子画圆，可以，也可以用三角尺上有一些，三角尺上面有一个圆，他也可以画，但这些都是借用了食物来画圆，他不能够 画出圆的大小，只能画出圆的形状，这是有缺点的。那我们怎样去画圆呢？哎，我们可以用圆规来画，那我们先认识下圆规这个物品，那圆规呢，有两条角，第一条角是带有针尖的角 啊，另一条角呢？它是带有铅笔的角啊，那如何画圆呢？ 我们首先，哎，要固定好两脚尖的距离。第二步，将带有针尖的角固定在一个点上。然后呢，将 装有铅笔的那条角旋转一周，画出一个圆，这样子圆就能画出来了，那圆上的 o 还有小 r， 它表示什么意思呢？还有用圆规画出的圆，大小为什么不一样呢？我们看一下 那圆上面，它有用圆规来画圆呢，也。针尖所在的点叫做圆心，我们通常用字母大 o 来表示。 好，那连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用小 r 来表示，一定是连接圆心， 而且还是圆上任意一点，一定要在圆的上面。哎，这个红色的曲线上面的任意一点的线段一定是线段好， 叫做半径，通常用字母小 r 来表示。半径的长度是，就是圆规两个角之间的长度。角字写错了啊， 半径的长度呢，就是两角尖的距离，圆规两角尖的距离。好，那还有呢？ 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母小 d 来表示。要注意啊，这个 直径呢，一定要是通过圆心的，而且线段两端的端点一定要在圆上面，也一定在曲线上面的，那我们通常用字母小 d 来表示。 用圆规画出不同大小的圆，剪下来，我们可以发现啊，在一个圆内 一个圆呢，它有无数条半径，也有无数条直径啊，那沿着直径对折呢？我们发现两边可以完全重合。 说，说明这个圆是轴对称图形，还说明了它有无数条对称轴，以及 任意一条直线所在的直线都是它的对称轴，那直线就是它的对称轴了啊。好，继续在同一个园内，或者是大小相同的园内，大小相等的园内。 好，它有什么特点呢？ 所有的半径都相等，还有所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的两倍。那用字母怎么表示直径？用字母小 d 来表示半径，就是用字母小 r 表示。 d 等于 r， r， 那 反过来 r 就 等于二分之 d。 好， 那把圆沿着 一条线啊，一条直径对折，然后两边是可以完全重合的，这是圆上面的特点啊。那圆心的中间位置，呃，圆的中心位置有什么决定呢？半径决定圆的什么呢？ 哎，我把圆定圆心定在一个点上面，定在一个位置上面，那这个圆的中心位置就确定了。好，例如我把圆先定在这里，那圆的大啊，中心位置我们就基本确定了。那半径决定了圆的大小。 半径是圆规两个角之间的距离，所以他就决定了圆的大小。这也为什么我们画出来的圆的大小不一样，是因为画用画圆的时候，我们用圆规那两角间的距离不一样，所以画出的大小就不一样了。 好，那这节课呢，主要是讲了圆的知识。用字母大 o 来表示圆心用小 r 来表示直径，用小 d 来表示的是。 呃，用小 r 表示半径，用小 d 来表示直径，那半径和直径的关系就是 d 等于二 r， 也就直径等于的长度等于两倍的半径长度，或者 r 等于二分之 d， 半径的长度等于两二分之一分之几直径的长度。还有 画圆，我们学了画圆，画圆的时候用圆规的两个角分开的距离就是半径的长度，针尖一角的固定的点就是圆心。圆心用字母小 o 来哦，大 o 来表示。好，做一下题，练一练。 用圆规画一个半径是两厘米的圆，并且用字母 o、 r、 d 表示它的半呃圆心半径和直径。好，那我知道半径是多少，所以我们用 尺子量出圆规两脚尖的距离。好，是两厘米啊，圆规的 两脚尖距离就是这个针尖与这个呃铅笔的距离是两厘米，然后再定好圆心的位置，画出来， 标好圆心字母大 o， 然后半径就是圆心和圆上 任意点的距离，就是半径的长度，用小 r 表示，并且标出来是两厘米，那直径就是通过圆心，并且两端都在圆上的 线段，它就是直径。用小，而用字母小 d 来表示。好，下面哪些是半径，哪些是直径，哪些什么都不是。为什么？我们观察一下， 首先半径有哪些？半径一定是在圆心到圆上任意一点，所以 o 圆呃线段 o、 c 是 半径， 线段 o、 c 是 半径，还有哎，线段。 我们观察一下，线段 o、 d 是 不是也是半径呢？好，线段 o、 d 也是半径，还有没有呢？再看一下半径 o、 g 也是半径， 所以圆心到哎圆上的任意一点的距离叫做半径。我们找到只有这三条线段，那直径呢？直径是通过圆心，而且两个端点在圆上面。看一下，只有线段 c、 d 是 有点延迟啊， 线段，哎 g， d， 哦 c， 不好意思，卡住了，重新写， 只有线段什么呢？ c 和 d 对 吧？线段 c、 d， 它是圆的直径，那其他的是不是圆的 直径的话，半径呢？其他就不是了。剩下那几条它没有在圆上面啊，也没有，或者是没有经过圆心，而且 它那个点也没在圆上面，你看这个 o h， 它这个 h 这个点就没有在圆的上面了，所以它也不是直径，那直径只有一条是线段， c、 d 是直径，其他都不是。好，我们继续往下走。 好，看一下。第一题，在同一个圆内可以画出一百条直径， 在一个圆内，圆的直径数量是无数条，所以第一题错误。第二题，所有圆的直径都相等，对不对？不对，只有在同一个圆内直径都相等。错误。第三题 啊，这个在同一个圆内啊，只有在同一个圆内才有直径相等。 好，那第三题，两端都在圆上的线段叫做直径，对不对？不对。为什么呢？因为这个两端都在圆上，而且 经过通过圆心的线段才叫做直径，他定义不要漏了啊。第四，直径是三厘米的圆，比半径是两厘米的圆还要大。好，我们看一下，半径是两厘米的圆，那它直径是多少？直径就是二 r、 d 等于二 r 就 等于四厘米。那三厘米和四厘米谁大呀？那肯定是四厘米大啊，对吧？所以 这道题直径是三厘米的圆，比直径。是啊，半径是两厘米的圆，大成错误的啊。下一道题， 直径长度是半径长度的两倍。不对，要在同一个圆内，或者是在等圆内，或者也就说等圆就是在相等大小的圆内，半径的 长度是直径长度的二分之一，或者是说长直径长度是半径长度的两倍。好，第六题，在一个圆内，从圆心到圆上任意点的线段。啊。对，任意点的距离都相等。 好，从圆心到圆上任意点的长度就是直径，那圆上的同一个圆上的直径长度都相等。好，这题是对的。我们继续 画一个直径四厘米的圆，那圆规两角尖的距离应该是四厘米，不对，为什么呢？因为 圆规两角尖的距离是半径的长度，这里应该是半径， 半径就是二分之一的，应该是四厘米。好。 第八题，等圆的半径都相等，哎，大小相等的圆内半径长度都相等。好。第九题，半径是射线，直径是线段。不对，半径和直径都是线段。 好，继续，圆心决定圆的位置，半径决定了圆的大小，正确，这个刚讲过。好。第十一题，经过圆心的线段都是直径，不对，哎，刚好跟上面有一道题刚好 误补了一下，一个是只说了经过圆心，另一个只说线段在圆的两端一定是经过圆心，而且两端在直线啊，在圆上面才的线段才叫做直径。它有三个要点啊，好。十二题， 时钟的分针旋转一周形成的图形是圆，这里是正确的啊。我们继续看图填空，我们看下第一题， o 到，哎，原先到圆上一点的距离是半径，半径是三厘米，那它直径就是二，二就是三乘二或者二乘三等于六厘米。好。第二题， 这个直径标出来是六厘米通过圆心，而且线段两端在圆上，然后所以这条是直径，那直径是六厘米，那半径呢？就是二分之二，也就是六除以二等于三厘米。好，继续。 这个圆在正方形里面，而且直径的长度等于圆啊，这个正方形的边长也就是直径等于十厘米，那半径呢？就是十厘米除以二等于五厘米。 好，下一道，这个圆呢？在这个梯形里面，然后这个圆的半径长度是跟这个梯形的高相等，所以半径是等于三点五厘米，直径就是三点五厘米乘二等于七厘米。 那我们本节课学的哪些知识点呢？我们学习了圆心，那这个圆心呢？它是针尖所在的位置，它叫做圆心，用字母大 o 来表示，它决定了圆的位置。好，我们还学习了 圆上面有无数条直径，也有无数条半径，它都可以决定圆的大小。半径用字母小 r 来表示，而直径呢，用字母小 d 来表示。半径的定义就是由圆心到 哎圆上任意点的距离，就是的线段叫做半径啊。直径呢，它表示的是经过圆心，而且 这个线段两端在圆上面才叫做它的线段，才叫做直径。 以及在同一个圆内画等圆中，这是大小相等的，圆中直径的距离是半径的两倍啊。那半径的距离长度是直径的一半，也就用字母表示， 字母表示就是 d 等于二 r 好， r 就 等于二分之 d。 好， 那本节课呢，知识点就讲到这里，我们下节课再见。拜拜。

hello， 同学们好，我是小林老师。今天我们讲圆的周长第一课时，在进入本节课学习之前呢，我们先回顾一下圆的认识， 圆才是圆规所在，圆规中间所在的点叫做圆心，那圆心用大写字母 o 来表示，它决定了圆的位置。 连接圆心和圆上任意一点的线段呢，叫做半径，半径用小写字母 r 来表示， 通过圆心并头两端在圆上的直线啊的线段，它叫做直径，那直径用小写字母 d 来表示。一个圆内有无数条直径，也有无数条半径。直径和半径都决定了圆的大小， 在同圆画等圆中，就是在同一个圆内或者是大小相等的圆内直径的长度是半径长度的两倍， 半径的长度是直径的长度的一半。好用字母来表示， d 等于二 r， 还有 r 等于二分之 d。 那复习完这个以上一节课知识点，我们进入本节课的知识点学习。 我们以前学习过了长方形和正方形的周长，如何求？长方形的周长是跟长方形的长宽有关，长方形有两条长，也有两条宽，所以长方形的周长是长加宽的和乘二。 那正方形它的周长怎么求呢？正方形有四条边，都是相等，每条边叫做边长，那四条边的长度之合适，边长乘四就是它的周长。 那圆的周长与直径有什么关系呢？我们带着这个问题来解决一下， 我们看一下，如果我们将手中的圆片，哎，就是这张圆纸片，用绳子把这张纸片绕一圈，然后再把这 线拉直，用尺子量一下，发现，哎，这个圆的周长是三十一厘米。 那第二种方法呢？我们可以把这个圆纸片在尺上滚动一圈，从尺子位置到终点， 然后过一圈，我们发现这个圆的周长也是三十一厘米。那这两种方法我们可以解决。圆的周长如何去求？那他方法叫做画，取为值， 要轴，呃，围成圆的曲线的长就是圆的周长。好，我们可以任意画几个圆，或者是不同大小不同的圆来量一量圆的周长， 就将圆的周长给量出来了。 发现，呃，我量了一个圆的周长是二十八点五，它的直径呢？是九厘米。 好，然后周长除以直径得到是三点一七，我们保留了两位小数。啊，那第二个圆呢？测出来周长是三十七点八厘米， 然后直径是十二厘米，周长除以直径得到的值，比值是三点一五。好，第三个圆周长是七点九厘米，直径呢是二点五厘米，周长除以半径的比值是 三点一六零三点一六。好，我们观察一下比值，他们的减三倍多一点，周长是直径的三倍多一点。那这个倍数呢？通常被人叫，被人们叫做圆周率，用希腊字母派来表示。那我们先了解一下 这个派是怎么来的。组成之数国，南北朝时期杰出的数学家、天文学家，利用割圆数将圆周率精确到小数点后。第七位， 在没有现代计算机的年代，他就像一位艺术大师，用算筹等一些简单的工具，一笔一画的勾勒出圆周率的精确轮廓。先从正六边形开始，不断的将多边形的边数翻倍，计算也随之变得越来越复杂。他的双手在算筹上跳跃，每一次摆放都是对圆周率的一次逼近， 经过无数次的计算和校准，以超乎常人的耐心和毅力左冲之，终于计算出正一万两千两百八十八边形的周长，得出圆周率的值为三点一四一五九二六。 好，那这个主充值呢？他将圆周率的小数点计算到了三点一四一五九二六后面等等的数字。啊，好，那我们通常呢取近市值就行了。派等于，哎，三点一四就好了，约等于三点一四啊。 好，如果知道圆的直径，你能求出圆的周长吗？我们刚才通过周长比，直径是等于三点一四，那么直径等周长是等于什么呢？圆的周长等于直径乘圆周率。 好，那用字母表示就是 c 等于 pi d， c 是 周长， pi 是 三点一四， d 是 直径。那如果知道圆的直径，那又怎样求圆的周长呢？我们知道直径是等于二 r， 所以 圆的周长是等于半径乘二再乘圆周率。好，用字母表示 c 等于二 pi r。 好，我们做一下题练习题来巩固一下。王叔叔家的圆桌直径是两米，你能告诉王叔叔需要捆多长的铁皮吗？那他要捆铁皮就是将这个圆 啊圆桌的周长求出来，对不对？那直径知道了，那我们直接代入公式， c 等于派 d， 也就是 圆的周长等于周直径乘圆周率，那三点一四乘二等于六点二八米。打完搜索，需要捆六点二八米长的铁皮。好，继续 将书本上的做一做，写一下，求下面各圆的周长。第一题， r 等于三厘米，这个 r 是 半径，那它周长 周长是等于半径乘二，再乘圆周率，也就是 c 等于二拍， r 等于二乘三点一四，再乘 半径三。好，二乘三点一四等于六点二八，再乘三等于三八二十四，二三得六六加二等于八三六十八，所以结果为十八点八四厘米。 好，第二题已经知道这个圆的直径是六厘米，那它的周长就是直径乘圆周率 d， c 等于派， d 等于派，是三点一四乘六，结果为 四六二十四，一六得六六加二等于八三六十八，结果为十八点八四，单位厘米。 好，下一道已经知道半径 r 等于五厘米，那它的周长等于 半径乘二再乘圆，周率就等于二派， r 等于二乘三点一四再乘五，然后等于六点二八再乘五， 结果为三十一点四，单位厘米。好，我们做这道题的时候，一定要区分出是半径还是直径，然后直接代入公式就行了。那 书本上已经题目中会给出你半径是多少或者直径是多少，直接代入公式，利用的是半径公式还是直径公式就行了。那已经知道了， pi 是 三点一四，直接用三点一四去乘直径或者乘半径再乘二。 好，我们继续回顾一下本节课呢，就学习了圆的周长。如何去求圆的周长，有两种方法求法，第一种直接是用，要知道已知半径，那已知半径就是等于 半径乘二再乘派，好。第二种呢，就是给出了直径是多少，那就直接派 d 就 行了，就是 直径成圆周率。好，圆周率，要知道我们取近四值三点一四就好了。好，本节课就讲到这里，我们下节课再见。拜拜。

这个视频的主题是找圆心，我们首先来看第一个图形，第一个图形是一个圆形，这个题是这样说的，一个圆形的纸片，至少对折几次， 就能找到这个圆形纸片的圆心。如果我们对折，就会产生一个折痕， 那大家请看可能产生这样的折痕，这一个折痕就是对称轴， 对于圆来讲，这个对称轴和它的直径所在的直线是重合的， 那这就是一条直径。我们根据圆直径的定义，知道圆心一定在这条直径上， 但是这个直径是一条线段，它由无数个点组成，那么究竟哪一个点是圆心呢？不能确定。接着我们再对折一次，好假设是这样对折的，打开后又对折了一次， 又产生了一个新的折痕，这条折痕也是对称轴，也是圆的直径，这样就有了两条直径，圆心在第一条直径上， 还在第二条直径上，那么这一个焦点就是就一定是既在直径第一上，也在直径第二上，所以这一个点就一定是圆心，是两条直径，它的焦点就是圆心。 我们不能靠目测来得到圆心，每一步都要有依据。第二种呢，不再是圆形纸片了，而是一个图形，是我们经常见到的方中有圆这种图形，那也让我们找圆心， 找圆心不能对折了。但是有了什么呀？有了一个正方形，通过分析，我们发现这个正方形的这个正方形的中心和这个圆的圆心是重合的，那么我们可以通过找正方形的中心 中心，这样来找圆心。那正方形的中心怎么找呢？有的同学他是这样做的，他说把这他认为这个是中点，这个是中点，可以把这两条线连起来，这个是中点，这个是中点，可以把这两条线连起来， 这两条线的交点就是圆心，你同意吗？我是不太同意的，因为这个点、这个点、这个点和这个切点，他们很难用肉眼看到，所以我觉得不如用这四个点。你看这两个点一连就是正方形的对角线，也是正方形的一个对称轴， 这样一连也是一个， 这样我们就找到了正方形的中心，正方形的中心就是就是这个圆的圆心。那么回顾一下，我们知道正方形的中心就是圆的圆心，我们要选择对角线这两条线来连，而不是连他的终点线。 好，同理，我们要找这个圆的圆心，这是圆中有方啊，也不能折起来是一个图形，那么我们也可以知道正方形的中心就是圆心。所以根据刚才的思路，我们只要把对角线连起来， 就能找到正方形的中心，也就是圆的圆心。 好，这一道题呢是一个拓展题，他是这样子的，他说这个长方形呀，里面有一个圆形，知道这个圆的圆心在这里，让我们在这个长方形里添加一条线，哎，添加的这条线呢，一定能使就是这个直线两侧的图形， 圆占一半，长，长方形占长方形面积的一半。哎，我可能没有太说好，也就是说在这里面画一条线，这条线就好比是，呃，那个，呃，一条河河的这边有一半圆，有一半 就是呃一半那个就是呃这个长方形的面积，呃，这边呢也是一半的圆和一半的长方形的面积。那么这里题目怎么做呢？我们先来分析圆，只要过圆心，随意画线，随意画线都可以把圆平均分成两份，对不对？ 那么对于长方形来讲，大家看看是不是这样，我把对角线连起来， 是不是就得到了一个？是不是这对角线的一个焦点就是这个长方形的，就是这个长方形的中心。那通过长方形的中心，你看我随意的画线， 这边的梯形和这边的梯形是不是大小一样，这样一分，你看这边和这边的面积一样，不一样一样， 那这样一分也是一样的。也就是说长方通过长方形的中心，可以把长方形的面积平均分为两份，通过圆的圆心可以把这个圆形平均分成两份。那同学们想一想，如果我们把这两个把圆心和长方形的中心连起来呢？ 看通过圆的圆心，这边和这边是相等的， 又通过了这个长方形的中心，所以这一部分和这一部分的梯形面积也是相等的，这样我们就找到了把这个图形一分为二的唯一的一条线，你懂了吗？好，希望我的讲解能够带给你比较好的感受，同时让你融会贯通。

hello， 同学们好，我我是小林老师，今天我们讲圆的面积第一课时。 好，进入本节课学习之前呢，我们做一下列呃，填空题好，看一下。第一题，长方形的长是六厘米，宽是三厘米，面积是多少？长方形的面积是长乘宽，所以是六乘三等于十八平方厘米。 如下图，它的面积是多少平方厘米？我们看下这个图是一个不规则图形，然后他在方格子里面我们数格子就行了。好，数一下有几个格子，一二三四五六七有七个格子，所以 一个格子是一平方厘米，那他就是七平方厘米。好，第三题，梯形的上底和下底的和是七厘米，高是四厘米，问他的面积是多少平方厘米？那这道题我们看一下梯形，他上底下底， 已经知道它和是七厘米了，所以梯形的面积是上底加下底的和乘高除以二就七乘四除以二，四七二十八，二十八除以二等于十四平方厘米。好， 我们通过视频来回顾一下之前我们学习过的平面图形面之面积推导公式如何推导的？ 长方形的面积等于长乘宽，正方形的面积等于边长的平方，平行四边形的面积等于底乘高， 三角形的面积等于底乘高除以二。梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以二。 大家还记得吗？我们在探求平行四边形、三角形和梯形的面积公式形成时，采用了剪一剪，拼一拼的方法，下面让我们一起回顾一下吧。大家来看， 在求平行四边形面积公式的时候啊，我们是用剪刀沿着它的一条高剪开，然后呢，将左边的直角三角形平行到右边，从而得到一个面积相等的长方形，利用长方形的面积公式得出了平行四边形的面积公式。 在求三角形的面积时，我们是将两个大小完全相同的两个三角形拼成一个平行四边形，然后通过对比观察，我们知道了，哦，原来三角形的面积等于同底等高平行四边形面积的一半。 在求梯形面积公式的时候啊，我们也是将大小形状完全相同的两个梯形把它拼接在一起，通过观察我们发现梯形的面积是我们拼成平行四边形面积的一半。 在探索这些图形面积公式的时候啊，我们采用了减移拼的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来进行推导。 好，那我们能不能通过简易拼的方法把我们要学的圆的面积求法来转化成我们已经学过的图形来推导呢？那我们带着这个想法来看一下书本例题， 每平方米草坪八元，然后这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？怎样计算一个圆的面积呢？那注意圆所占平面的大小叫做圆的面积。好， 我们看一下怎样算一个圆的面积呢？我们看一下这个圆是介于哎一个正方形里面最大的 圆。哎，在正方形里面找一个最大的圆，那就是说正方形的边长等于圆的直径或者是介于，还有那这个圆里面 有找一个最大的正方形，那在圆里面如何找最大正方形呢？就是正方形的对角线等于圆的直径。好，那我们能不能通过 哎，我们之前学习过的方法来推导出圆的公式呢？好，那我们学习过数格子的方法来将这个圆的面积可以求出来，对吧？好， 数格子我们可以转化成学过之学过图形啊，但是把这个圆分成无数个小格来数的话，这个数有点久了，那我们还有什么其他办法吗？那我们可以通过将这个圆把它剪开来， 然后呢去平移形成一个我们学过的，拼成我们学过的图形。好，将圆平均分成四等份，就平均分成四份，分成上半的和下半圆，分割上半下半圆。好，那我们拼在一起，看一下它会形成一个什么样的图形 好？拼接拼接起来，我们可以发现它好近似于一个平行四边形，对吧？那我们再把它分小一点，平均分成八份，好，再分割上半圆和下半圆， 再拼接在一起，我们观察一下。哎，它有点趋向于一个平行四边形了，那我们继续再分平均分成十六等份，就平均分成十六份。 好，继续把它再拼在一起，观察一下，它更接近于一个平行四边形了，那我再把它分分成三十二份， 继续再拼接在一起。好，现在是不是更趋向一个平行四边形了？那我能不能把它变成一个长方形来求长方形面积就是等于长乘宽嘛，对吧？所以把它平均分成 n 份，然后拼接在一起，会形成一个正方形。 好，那分的分数越多，每份就越小，所拼成的图形就会越接近一个长方形。那我们通过视频来领悟 一下，那做一个长为 pi r， 然后宽为 r 的 矩形就是长方形，折面积就是长乘三。好，就 pi r 的 平方， 然后把圆变成圆，变成十六分，然后在前方形成一个一个矩形，形成一个长方形，那么分成三十二分呢？它会形成一个接近于一个长方形，就是在圆成六十四分， 越来越接近一个长方形了，再分，继续分成一百二十八份， 再来再分小一点，就分成二百五十六份。 哎，这个越来越接近一个长方形。好，那我们打开书本看一下填空题。 那可以从上图我们可以看出啊，圆的半径是 r， 那 长方体的长是趋近于周长的一半，也就是二分之 c， c 等于 pi 二 pi r， 对 吧？那就是长方形的长趋近于 pi r， pi r， pi 是 圆周率， r 是 半径。好，因为长方形的面积是等于 长乘宽，所以圆的周长的面积就是周长的一半，再乘上半径。如果用圆的 s 表示圆的面积，那么圆的面积公式就是 s 等于 啊， r 派 r 平方。好， r 是 半径啊，好，那我们继续，能不能用其他方法来呢？来去推导圆的。我们可以把圆看作是由无限多个同心圆构成的，将半径为 r 的 圆，沿一条直径剪开， 所有的同心圆都平分为两个半圆，然后分别展开， 得到两个完全一样的等腰三角形。圆的面积啊，等于这两个三角形的面积之合。三角形的底等于圆周长的一半，也就是 pi r 高等于圆的半径。 r 三角形的面积啊，就是二分之一 pi r 的 平方， 圆的面积是三角形的两倍，就是 pi r 的 平方。我们还可以将这两个等腰三角形拼在一起组成一个平行四边形，它的底等于圆周长的一半， pi r 高等于圆的半径 r， 它的面积是底乘高就是 pi r 的 平方。 好，要记住啊，你只要把这个圆，哎，不管怎样分，分成一个，拼接成一个我们认识的 矩形。啊。哎，长方形，正方形，平行四边形，或者是梯形，我们去推导公式都得到 s 圆是等于 pi r 平方的。好，那我们看一下这道题， 那圆形的草坪直径是二十米，然后每平方米草坪是八元，铺满草坪需要多少钱？那我们看一下 直径是二十米，那我们知道直径半径怎么求？半径就是二分之一，那面积公式就是怎么求呢？ 用求，先求出半径来，用二十除以二等于十米，再用面积公式 s 等于 pi r 平方，也就是三点一四乘十的平方，等于三百一十四平方米。 好，这一平方米是八块，那三百一十四平方米呢？就是三百一十四乘八等于二千五百一十二元。答，铺满草皮需要二百五 二千五百一十二元。好，我们看一下书本，做一做，一个圆形茶几占地。呃， 一个圆形茶几桌面的直径是一里一米，它的面积是多少平方米？好，第一步先求出半径是多少，那我们就用一怎样除以二， 得来零点五米，也就是二分之一米。好，它面积就是 s 等于 pi r 平方，也就是三点一四乘零点五的平方，等于零点七八五。那答，残积面桌面的面积是零点七八五平方米。 好，那面积的公式我们推导计算的过程是怎样子啊？把它转换成一个长方形。好，分的分数越多，拼成的图形就越接近一个长方形，长方形的长相当于 圆的周长的一半，也就是二分之 c， 哎，也就等于 pi r 好， 长方形的宽就相当于半圆的。呃，圆的半径也相当于 r 面积公式就是 s 等于 pi r 平方。好， 用会的圆的公式去计算圆的面积，如果已知到的条件是半径，那么 s 就 等于 派 r 平方。如果知道是半径， s 就 等于。哎，先求出半径，然后再求它的面积。如果已知条件是周长呢？那我们就要用周长公式。 c 等于什么？二拍 r， c 等于二拍 r， 我 们来求出 r 是 等于多少 好用， c 等于二拍 r， 求出 r 等于 c 除以拍 c 是 周长啊，那然后再求出 面积，面积就是 pi r 平方。好，那我们计算一下这道题个人的周长与面积，也就会有同学会混乱了，又求周长又求面积的，那公式一定要记牢了。好，我们先求第一步，先求 圆的周长。大圆，周长大圆的周长。已经知道直径是十厘米啊。对，直径是十厘米，那它的周长就是派地。 c 等于派地，就等于十乘三点一四等于三十一点四厘米。好，面积就是 s 等于派 r 平方，那 r 就 等于二分之 d， 所以 三点一四乘上十除以二，先求出半径是多少，然后再求平方等于七十八点五平方厘米。第二个， 第二个已经知道了半径，所以 c 等于二 pi r 等于二乘三乘三点一四等于十八点八四厘米面积， s 等于 pi r 平方。好，三点一四乘三的平方等于二十八点二六平方厘米。 做题的时候一定要区分出圆的公式。呃，周长公式和圆的面积公式。啊，好，那本节课就讲到这这里了，我们下节课呢，继续讲圆的面积。

最近呢，有很多同学在后台私信老师说，关于这个求不规则图形的周长这一部分的题目还是太难，希望老师呢再多讲解几个。那我们继续来看这两个图形。首先呢，我们要先知道求不规则图形的周长，我们常用的方法叫做什么呢？描边法，这个描边法呢，它对于所有的图形都是适用的。 首先第一个我们先来看这个阴影部分，这阴影部分呢，想要描边，先找到一个起点。首先呢，我们可以得到一个弧长，这个弧长是什么呢？我们一般情况下，弧长是圆的一部分，我们要先找找这个弧长是哪一个圆，那它所对应的边可以描一下 得到，他应该是在一个半径为四米的圆中，实际上呢，应该占了这个圆的四分之一。同样的道理呢，我们继续往这边瞄，可以仍然可以得到一个弧长，这个弧长和我们刚才的弧长是相同的，因此呢，这两个拼在一起，实际上对应的就是 圆周长的一半。那么圆周长的一半应该怎么样来求呢？我们可以先求出整个圆的周长， 应该为四乘二乘三点一四，所求出来的是整个圆的周长。那我们现在的阴影部分实际是半个圆，那就再乘二分之一，可以求出来这个阴影部分的周长为十二点五六米。 所以说这一部分我们通过画图法呢，可以得到它的周长应该为圆周长的一半。 那接下来我们继续继续来看第二个图形。第二个图形呢，我们仍然找到一个起点，先描出它的一圈， 好，我们就可以得到他的外圈是一个正方形，那到这呢，很多同学就容易只求一个正方形就放在这里了， 但是这个正方形是这个阴影部分的周长吗？并不是，我们还需要再描出内侧的这个弧长，而内侧的弧长描完一圈刚好是一整个圆的周长。因此呢，我们就可以得到第二个图形的周长，应该是一个正方形的周长，再加上一个圆的周长。 知道这两部分之后，首先我们先来求这个正方形的周长。正方形的周长就应该等于边长乘四，那就是五乘二乘四，可以求出这个正方形的周长应该等于四十厘米。 而这个圆的周长呢，我们就可以代入到圆的周长公式， c 等于二拍 r 则等于五乘二乘三点一四，可以求出内侧圆的周长为三十一点四厘米。 最终呢，因为是一整个图形的周长，我们就需要将这两个部分的长度进行相加，可以得到四十，加上三十一点四，求得最后的结果为七十一点四厘米。

同学们好，今天我们去看看人教版六年级数学上册六上圆提升题。一如图，从一个长方形上剪下一个最大的正方形后，剩余部分刚好还可以剪出两个半径为三厘米的圆。 求原来长方形的面积，我们先找已知条件，最大正方形两个三厘米。要解决的问题是，原来长方形的面积。根据长方形的面积公式，长乘宽，我们就要把长和宽算出来。 右边是正方形，所以这四条边的长度是相等的，左边是两个圆，我们连接这条直径，会发现这里就是六厘米，那这条边的长度是六厘米。再连接这两个圆的这一条直径， 我们就会发现这条边的长度和这条边的长度是一样的，是两个圆的直径。这条边知道了，那这条边的长度也知道了，那长方形的长就可以算出来，宽也知道，那它的面积就可以求出来了。也算是，首先算 这条边的长度，就是圆的直径三乘二等于六厘米。再算这条边的长度，是不是两个圆的直径就是六乘二等于十二厘米。接下来再算这条边的长度就是六，加上十二， 这是长方形的长。再乘长方形的宽，是不是十二等于，你得十八。十八乘十二等于二百一十六平方厘米。答，原来长方形的面积是二百一十六平方厘米，同学们，你学会了吗？