老六上课讲解题过程后续

逻辑思维训练系列讲解，为什么孩子刻苦努力，成绩却是上不去？为何你业绩突出，升职加薪却总是无缘？问题的核心正是逻辑思维的局限。东方老师系列讲解，助你突破思维瓶颈，创造卓越人生！ 先揭晓上节第二张第二十六题的答案在图片上进行了标注，与你的答案一样吗？这道题主要考察图形组合与规律识别， 进而锻炼图形观察与逻辑推理能力。为什么答案是这样的呢？现讲解推理过程， 观察图中的黑块，它们都是等腰直角三角形。从已经给出的完整图形中，在每一行或每一列中寻找图形变化的规律，可发现每行黑块小等腰直角三角 可拼成一个完整的正方形，以此规律便可依次将每行图形拼接，剩余空白便是缺掉的部分。现在来拼接第二行，剩余空白便是缺掉的部分，让我们给补上。 同样可拼接第三行、第四行、第五行、第六行，再分别将缺掉的部分一一给补上。第五行已无空缺，则不用填补。你还有不同的观点吗？ 如有请打在评论区并说明缘由。本期的逻辑思维训练第二章第二十七题，兄弟姐妹 麦克夫妇有七个子女，老大至老七，分别为甲、乙、丙、丁、木、解、庚。目前我们知道七个人的如下情况，一甲有三个妹妹，二乙有一个哥哥， 三丙是女的，他有两个妹妹。四丁有两个弟弟。五物有两个姐姐。六吉也是女的，但他和羹没有妹妹。 根据这些条件，你能推算出谁是男性，谁是女性吗？请把你的答案写在评论区。关于本题训练的知识点及答案在下期进行揭晓。

时四千三百二十小时制作共计十二小时，一口气带你讲完黑客工具 colli linux， 从零基础到渗透大师，从入门到入狱，学完直接进大厂。视频包括 colli 安装与配置、 c 库注入 m s f 框架，社工学工具等全套实战教程。 请同学们连好 wifi， 备好零食，这次信息量爆炸，别假申明，本视频仅限网络安全学习与合法授权测试，所有操作均在内网完成，严禁非法用途。视频时长有限，后续会持续为大家更新收藏关注不迷路。那么首先我们打开 对应的一个中班 ifunface 查看当前 ip 地址，当前 ip 是 一九二点一六八点一百点一七， 那么这是我们桥接的一个网络，我们同时对我们对应的 metal body two 啊也进行桥接，那么首先输入用户名密码，登录之后 ifconfig 一 t h 零，来查看一下桥接网卡的这个 ip 地址。一九二点一六八点一百点一七，我们可以使用 ping 命令一九二点一六八点一百点一 七回车，那么可以看到是 ping 通，我们接下来在卡里 linux ping 一下 metal body two， 我 们首先啊打开一个终端， ctrl 加号，然后 ping 一九二点一六八点一百一点一一回车，可以看到也是可以拼的通有响应，那么现在两者可以连通，就可以进行下面的实验操作了。 那我们首先要对目标进行测试，已经明确了目标的 ip 地址，那我们就需要对目标进行探测，我们这里将演示使用 nmap 来进行探测，并保存对应的结果。 nmap 杠小 s 大 v 表示我们探测目标所开放的服务。杠屁表 杠 p 零表示使用 ip 协议的啊，这些探测默认它会使用所有的这个 ip 协议来进行探测，那么之后使目标 ip， 接下来杠 o a 输出所有格式的啊，这些输出文件啊，将它的结果保存到输出文件当中，那么文件名称为 target 这个名称。我们接下来回到卡琳琳诺斯，打开一个终端， ctrl shift 加号，然后切换到 desktop ls 进行查看，我们现在将我们之前 target 新全部删除 ls 进行查看，我们接下来在桌面完成对应的 map 扫描， map 小 sv， 杠 p 零，然后是目标一九二点，一，六八点，一百点一，然后杠 o a， 然后是 target 回车开始探测，那么现在正在完成探测，扫描对应支持的这些服务，那么输出的文件是以 target 为名， 那现在我们就等待完成对应的这个探测，那么探测结果啊会首先啊在终端当中进行输出，然后我们使用 l s 杠 h 就 可以查看到它所输出的文件 target 点 g n m p 啊， g n m p， 以及它给它叉 ml 以及它给测啊这个 map 啊，这里是 map， 那 么这些都是它输出的一些结果文件，那么这些结果文件可以在不同软件当中加载来进行使用。现在啊正在探测， 那么已经啊探测到百分之九十五，我们按回车啊，可以将它啊这个探测的这个进度啊进行输出。 探测完成，我们最主要的是要使用它的这个结果文件，那么结果文件我们可以使在 metals bodies 当中导入，咱们使用 db import， 然后加上对应的这文件路径就可以进行导入，导入之后我们可以使用 workspace 杠微来查看一下我们导入之后的这样一个结果， 可以看到有了 pos 和 service， 默认情况下都为零，那么以及我们使用 pos 的 命令可以查看工作空间的主机信息，以及使用 services 查看工作空间当中的啊这些服务信息啊，我们回到卡地里诺斯当中进行查看，那么现在啊依然在进行探测， 我们来进行查看啊，这个这里啊，我们等待一下， 这里已经没有了，我们重新来进行演示输入啊，这里已经完成了，我们切换到 desktop l s 进行查看，我们使用 cat 命令查看一下 target 叉 ym 回车，那么这里啊就导入有我们对应的这些 扫描结果，我们就可以使用啊对应的这个文件，那我们导入的话，使用 db 下划线 import row desktop， 然后是 target 叉 ml 回车，那么此时开始进行导入，导入之后使用啊 workspace 回车，那么有了对应的这个 default， default 的 话，我们 workspace 杠 h 进行查看。 杠 v 啊进行查看，那么此时就有对应的主机啊，以及当前的啊这个服务信息，因为之前我们有对应的信息，那么现在我们来切换一下对应的啊这个 工作空间，使用 workspace， 然后加上对应的工作空间名，然后使用 workspace 查看是否切换。切换之后啊，我们使用 workspace 杠 v， 然后进行查看我们当前工作空间的一些详细信息，没有任何内容。接下来第一笔下划线， import target， 这里啊，一定要加路径啊， desktop target 呀，叉 y mile 回车，那么开始导入，然后接下来使用 workspace 杠位进行查看，那么就有了我们对应的这个主机以及它对应的这些服务信息，那么接下来使用 host， host， 然后进行查看啊 host， 回车进行查看，我们当前工作空间当中的啊这些主机可以看到只有一个主机，一九二点一，六八点，一百一点一，也是我们 a map 扫描的结果，刚才我们扫描结束之后，实际上是应该输出的，可能是我刚才点击了关闭，所以它进行了关闭， 那当然我们也可以导入之后来进行查看，使用 service 查看一下它运行的这些服务，可以看到它其中运行了这么多服务，并且有具体服务的这些版本。那么以上就完成了我们 metas body 当中导入 a map 的 扫描结果。

逻辑思维训练系列讲解，为什么孩子刻苦努力，成绩却是上不去？为何你业绩突出，升职加薪却总是无缘？问题的核心正是逻辑思维的局限。东方老师系列讲解，助你突破思维瓶颈，创造卓越人生！ 先揭晓上节第二张、第三十三题的答案在图片上进行了标注，与你的答案一样吗？ 这道题主要考察逻辑约束推理，进而锻炼逻辑分析与条件梳理能力。为什么是 a、 b、 c、 f 呢？ 现讲解推理过程。为了便于理解，先依据题目列出图式的矩阵图。由线所依， a 和 b 两人中至少去一人，则存在三个可能，条件， a 去 b 不 去， a 不 去， b 去 a、 b 都去。 由线段二， a 和 d 不 能一起去，则 a 去 d 不 去， a 不 去 d 有 两种可能，先补充一列，即 d 可能去，也可能不去。 由线段三 a、 e、 f 这三个人中要派两人去，这样在 a 去的情况下， e、 f 只能去一人，即 e、 f 有 两种可能， 对此分别将条件一与条件三各补充一列，即 e 去 f 不 去， e 去， f 不 去， e 不 去， f 去。 在 a 不 去的情况下，则 e、 f 二人均需去，而便于识别。将条件编号改为一、二、三、四、五、六。由线索四 b 和 c 两人都去或都不去。这样条件一与二， c 不 去。 条件三与四是 c 去，条件五与六也是 c 去。由线索五 c 和 d 两人中去一人，由此可判断条件一、二、三不满足，即可排除。 由线索六，若 d 不 去，则 e 也不去，由此可排除条件四与五，这样只能条件六满足要求，即 a、 b、 c、 f 去了。你还有不同的观点吗？如有请打在评论区并说明缘由。 本期的逻辑思维训练第二章第三十四题顺序用天平称四个小球，当天平一边放上甲，乙，另一边放上丙，丁时，两边相等。 当将乙和丁互换位置后，甲和丁高于乙和丙，当天平一边放上甲，丙，另一边刚放上乙，天平就压到了乙的一边。这四个小球重量的顺序是什么？请把你的答案写在评论区。关于本题训练的知识点及答案在下期进行揭晓。

逻辑思维训练系列讲解，为什么孩子刻苦努力，成绩却是上不去？为何你业绩突出，升职加薪却总是无缘？问题的核心正是逻辑思维的局限。东方老师系列讲解，助你突破思维瓶颈，创造卓越人生！ 先揭晓上节第二张第二十九题的答案在图片上进行了标注，与你的答案一样吗？这道题主要考察逻辑推理与信息分析， 进而锻炼逻辑分析条件整合的思维能力。为什么是甲和丁呢？现讲解推理过程未便于理解此类问题，可先根据题目内容列出图式的图表进行分析。由线索四，丁肉没去仓库，则甲也没去。假如丁没有去仓库，则甲也没有去仓库。 结合线索一，甲乙两个中，尤其只有一个人去过仓库，则已去了仓库。再结合线索二，乙和丁不会同时去仓库，条件满足，但有两人去仓库，则丙应去了仓库。 根据线索三，丙若去仓库，丁必一同去。这样就与假设丁没有去相矛盾，则假设条件一，丁没有去仓库不成立。假设二，假如丁有去仓库，根据线索二，则已没有去仓库。 再结合线索一，则甲有去仓库，因只有两人去，则丙没有去仓库。现验证线索三，丙若去仓库， 丁必一同去，丙没有去，丁可能去，也可能不去，不矛盾。再来验证线索四，丁若没去仓库，则甲也没去。那么丁去了，甲可能去，也可能不去，均存在与结论不矛盾。故答案是，甲与丁，你还有不同的观点吗？如有，请打在评论区，并说明缘由。 本期的逻辑思维训练第二章第三十题，有钱人可怜的父亲在一个灾荒之年都要面临断炊了， 所以不得不求助于五个都已成家立业的儿子。他不知道哪个儿子有钱，但他知道兄弟之间彼此知道底细，且有钱的说的都是假话，没钱的才说真话。老大说，老三说过，我的四个兄弟中只有一个有钱。 老二说，老五说过，我的四个兄弟中有两个有钱。老三说，老四说过，我们兄弟五个都没钱。老四说，老大和老二都有钱， 老五说老三有钱，另外，老大承认过他有钱。几个儿子中谁有钱你知道吗？请把你的答案写在评论区，关于本题训练的知识点及答案在下期进行揭晓。

你你挂个购物车吗？你不要卖货，你就挂个购物车放。那我也不挂。你不用说也不用卖。我说过我只要挂了一个链接，我直接把账号注销掉。我说过了。那行吧，那就不挂吧。你就说过的话就不挂呗。那那那你就投资吧。那你啥也干不了，只能投资干活赚钱啊，分钱啊。 只能干这活啊。可以啊，口是心。不知道我给他挂了去。什么可能是可能是男主的老板。我先给他挂了再说啊。男主老板打你电话是吧。 我不知道，石家庄的我不知道是谁，然后我然后你们。我跟你说啊，你们有些商家吗？因为大部分你们可能那个认知比较低，有些商家认知高一点的他会找我的吗？反正我的项目有些能分的就会给你分的。 哎呀，没有几十个亿啊没有几十个亿啊，我只是做过几十个亿的项目。就是说我做过二十个亿的项目吧。就是我代理的做出来的，我自己做做电商做了二十个亿，但是不是我自己的，我是帮公司做的，然后我自己公司的话 我说了不到一个亿不到一个亿不要传错不要传错了，不要瞎说，我不喜欢说些我就不知道的事。我给你把那个男人婚礼也叫过来行不行啊。咋说呢，你能叫过来吗？能叫啊，我能叫啊。那你叫他过来上身 吗？能叫啊，我能叫啊。那你叫他过来上身。我碰六筒 八万一条一条一条 三条三万我碰六 条。那也可能粉丝比较少的我都还没关注，然后要关注也是主动关注我是吧。九条六万，一会我下播的话我提出来。是的，有些人都低调，你们说的没错，但是我现在因为我出来 出来要走网红路线了，所以我高调，因为我走到台前了，知道吧？等我后边当网红，可能当个一年左右，我又会退到幕后去，又做投资人了，知道吧？因为我本来就是操盘手，不是干着活的， 但前面没有我的话，搞不起来，一会一会，我下播的话我提，如果男的没进来，我一会下播的话，我给他打个电话，然后我行行行，下一场我如果我直播的话，我就叫他上麦，到时候你们俩好可以好好聊一下，就当着大家面看你们两个是怎么沟通。好吧，你要行啊，这些人呢？都因为他们觉得我声音不好听吗？因为 有些人他在太优秀了，我一直说说，说一个说一个结论，我说很多人他宁愿幻想一个人龌龊，他也不愿意承认一个人优秀。对对对，很正常。 那男的之前我也联系过我说我我我入股他之前男股男股男的我前段时间联系了，我说入股那个入股他公司，然后后面他说他们现目前是呃保呃呃。人员保障是有的，所以没考虑这个东西，知道吧？虽然我有联系过。 吃鸡兄弟，你的管理能不能干活？请老中医的全部拉黑，我们不要给老中医排面，不要把我的流量跟老中医扯到一起，到时候，到时候我的粉丝都是些垃圾，你懂吗？ 我们不要拿酒，我们要对赚到老板。兄弟，听懂没有？不要再提老中医了，给我个面子，听懂不要去提老中医了，提老中医就全部拉黑踢掉，因为他会把我的流量 三条搞到一筒，我进房一条九万， 老宋给孙和十个华子，欧耶，好了好了。

为营造良好学习氛围，上课禁止玩手机了。一经发现当场带娃下课回家。走，下面跟随我的镜头去看看他们上课的战绩是什么吧。 今天战绩可查高，各位上课的时候也要看手机， 不要打游戏了，你可以正常的拿手机拍照都可以，但是请你不要刷抖音打游戏 ok 吗？好，咱们下期见吧，拜拜。

好让我看到这个 ppt 啊，这个 ppt 就是 讲解的，应该一直念下去吧，讲完了好，直接做题吧。 讲他的逻辑，直接做题。发水机，这水机是不是完蛋了？老师，这道题怎么做啊？这道题就是 上课了，你等下节课下课再来问我。好，这节课做试卷自习啊，老师，在开学的时候是自习的啊。好，这节课我就不讲了，按照学号自己一个一个讲啊。 上课，上节课就让我们自习，这节课就让我们自己讲题。唉， 你们这次考的什么鬼样子啊，五十个人，四十个人不及格啊。阿姐，你是科代表吗？我看过你自己每一次考试，次次考试都是一百分以上，怎么这次只考了八十多分啊，都是送分题啊，你 也只是送分题，你有讲过教的这个鬼样，我能自习到八十分已经很厉害了好吗，我是教不会的，你自己自习吧。又是一节课，六六六。 哇，这节课又是数学课啊，同学们，咱们把书翻到第三十页，咱们这节课讲新课啊，嘿，老师，你怎么回来上课啊？你们数学老师这几天有事请假了，我来看上几节课。 yes， 好 了，这道题我又请我的老朋友阿杰同学回答一下。老师，这道题就是，哎，老师，哎，阿杰老师，这被你教的感觉真好。是啊，都是学校安排的，本来以为能带你们到高三，结果刚到高二。 是啊，是那个又是数学啊，啊，来，同学们，翻开课本啊，干嘛干嘛，一个个怎么都无精打采的来看看 ppt， 我 们这一个讲新课啊，这个 ppt 讲的就是， 姐，你知道吗？昨天我们看了电影，而且昨天的作业只布置了一夜的练习册， 一个让我跑步了两圈，直接到我们解散打球啊，谁的数学老师，记得吧。啊，怎么被我们一重告到主任那里去了，以为当场被开啊。 现在数学老师是之前的老师，你说是帮姐啊，哎，兄弟们，咱们把书翻到第三十页，咱们这节课讲新课啊。对啊，我去，我请了一天假，就发生了这么多事情啊。 不是，我这一页作业怎么还有这么多人没交啊？啊，怎么回事啊？我妈这作业怎么只有几个人交了，只有一个作业嘛，好久没交了。没作业的作业你都做不完吗？ 尤其是你阿杰身为课代表，为什么不交作业啊？啊，老师，我昨天发到请假了，不知道布置的作业没写就没写，哪来这么多的理由啊，为什么大家都没生病，就你生病了？ 来，这道题我请各位同学来回答一下，来，就你了。阿杰同学，老师，这道题我不会啊，这道题很简单的，两个 x y 可以 互相代入， 老师，这道题选 b， 回答正确，阿杰同学，你会补的很棒哦！啊，没错，道题就选 b 啊， 姐最近感情不错啊，所以我决定把课代表换成你，不要让老师失望。好啊，谢谢老师建议。这次考试大家都考的非常好啊，这节课啊，给大家放电影看哇，好啊， 好让我看到这个 ppt 啊，这个 ppt 就是 讲解的好。同学们，咱们把书翻到第三十页，咱们这节课讲新课啊。嘿，老师，你怎么回来上课啊？你们数学老师这几天有事请假了，我来带上几节课。 yes， 所有人今年之内把作业都给我补齐了，不然后果自负。 好了，讲完这道题呢，大家动手做一做啊。嗯，思路很清晰，你只要把这两个公司带入一下就算出来了。 没血就没血，哪来这么多的理由啊，为什么大家都没生病，就你生病了？对了对了，就是这样。太棒了， 爱同学爱同学， 你怎么了？舒松，你不舒服吗？要去我办公室休息一下。哦，没事老师，我不要上课了。不好意思，我看你状态不对，要不然就去我办公室休息一下。没事的， 不要撑着了，快去。谢谢老师。 大家好，我是株洲垂青新来的物流老师。是老头啊。完蛋了，咱们这个板块我就大概讲完了，还有什么不懂的话给我回，他问我，我一直在办公室，不是讲的是什么啊，我完全都听不懂啊，我才考了五十 啊， 为什么天天醒了，赶紧冲个感冒灵冲着喝吧， 谢老师。

距离广东春考还有十三天，现在抖音暂停开始上课，那么今晚来看一下白菜博主的这个考试押题卷，那今晚就给大家讲一下选择题先吧。 啊，直接看题，看第一小题集合，求交集，求交集，那么就取相同部分，对吧？看哪个相同部分集合， n 包括了负一，零一集合 n 包括了零一二三，那么相同的部分是不是零一啊？零一的话取交集交集相同部分，选一个 c 选项。第二题， 第二题考负数的模，那负数的模复习一下公式，负数的模是等于根号下的一个十步平方加一个虚部平方，那把条件带进去，十步是多少？十步是三，对吧？那么三的平方加什么虚部？注意，这里也是以到另外一个考点，虚部是多少？ 虚部是负一，对吧？前面是负的就是，负的就是正，那记住虚部是不带 i 的， 那虚部是负一的话，那就是负一的平方，然后就等于九加一，那是不是等于根号十选择 b 选项 第三，这里表示的是项链，表示的项链，因为它是粗体项， a 会等于二倍的项链 b， 说明项链 b 等于多少，你看一下它的坐标，它的坐标哪一个？四六是 a， 四六是 a 的 坐标，它是 b 的 两倍，对吧？你看一下，其实看一下选项就看得出来。呃，哪 a 项链的坐标是哪个选项的一个两倍，是不是也是 b 选项，对吧？那么也就是，呃，横坐标，你看 b 是 二乘二，横坐标就变成二乘二变成四，那么重坐标就是三乘二变成一个六 选择 b 选项。第四题考了一个命题的否定，命题的否定，那么就是逗号之前把全称量词和存在量词去进行一个替换，那么这道题它原来命题是全全称量词，那我们就把选项当做的全称量词排除掉，那么逗号之后，这里是大于号，那就要高于小于等号，那么就选择一个 a 选项，小于等号。 第五题已知它是一个密函数，注意注意，不要跟什么，不要跟指数函数去呃混了。那密函数解析式是什么？ x 等于一个 x 的 阿法次方，对吧？那它图像过点，图像过点就要把点带进去，把点带进去你就能求出阿法的值，那么现在给他带一下根号二等于一个二的阿法次方，那么你看根号二，根号是不是二分之一次方，说明二的二分之一次方会等于二的阿法次方，说明阿法就等于二分之一，对吧？ 也就是他的解析式，他的解析式是 x 等于一个 x， 二分之一方等于一个根号 s， 那 么这一个是特殊的一个密函数，我们是不是呃，在知识点里面也有呃他的一个图像以及相关的性质，那么关于性质的话，关于他的各个性质，各个知识点你不能去背，最重要的是把图像背下来。函数最重要的就是图像， 那么它的图像是差不多这样子画的吧？那么看一下 a 选项，说它是一个奇函数，错把横点奇函数，它首先是奇偶函数的前提就是要关于圆点，它定义要关于圆点对称，对吧？那么它这个呃根号这个函数的定义是 s 大 等零的零到 正无穷大，那么它就不可能是一个奇函数。那其次之外，你看图，你知道你能把这个图画出来，那么你看得出奇函数的图， g 函数的一个图像有什么性质？是不是关于圆点对称，对吧？那么它这一段函数图像是不是不没有关于圆对称？说明说 a a 是 错的，那 b 选项我们在第一小题已经提到，如果它是 g 函数，那么它的前提是要定义域。关于圆点对称，那么这一个函数它的定义域是在零到正无穷大，而且是有包括零的，那么这一个 b 选项就错在哪里？ 这边它是 x， 表示大于等于零的意思，说明跟它的定义不同，排除掉 c 值域是零到正无穷大，那么就对了， 是吧？选择一个 c 选项，为什么？怎么看？直域的话，就看函数的高低，对吧？直域是 y 的 一个取值范围， y 越呃，图像越低， y 就 越小，图像越高， y 就 越大，那么看他会取到这点，说明他最低点来到零，那么他这段行函数图像是不断在往上走的，说明他可以去到正无穷大。 第一选项为什么错？他说单调点，那么看图很明显就知道他是错的，对吧？那么这段从左往右，他是往上走，说明他是单调递增排除掉第六题，第六题考的是一个解一元二次不等式的吧？那正常来说，春考当中解一元二次不等式，要么就十字相乘，要么就提取公式，那么这个具有三个项的，具有三个项，就提取十字相乘，直接十字相乘 六变成负二负三，对吧？说明他是音式分解为 x 减三， x 二， x 减三大于零，那么这里是二，这里是三。画图，画图开口二次向系数是正的，开口向上， 这个是二，这个是三，那么大于零的话，就上面两部分， x 小 于二或 x 大 于三。选择 a 选项第七道题第七道题，呃，五个数据的六十百分，提到六十百分位数的第一步，你不用去算，而且排序，先看一下这一组数据有没有从小到大，从小到大去进行一个排序， 三点五六，三点五八，三点五九，三点九五三，四点零三，是不是很明显他已经给你排好了，那你就，那你自己就不用去排，直接算五个数据， 乘以六十百分数乘以百分之六十，是等于一个三，那么出来这个整数，那么就取第三位，还有第四位，两个相加去除于二，对吧？那么算一下，三点五九相加三点九五的话，就变成一个呃，七零上，你可以怎么算？把这个拿这个 拿一个零点零五给这个三点九，那么他就变成一个四了，那他就变成三点五四的，那结果就是七点五四，七点五四去除以二的话，就变成三点多少。你看尾数是四，尾数是四的话，那么二二二乘二乘二，二乘七，是不是十四？那么你其实你还不用算，直接看尾数就可以二七十四，选择 d 选项，那么要除也是可以的，要除也是可以的， 因为你看七点五四等于，呃，除二等于这个数，对吧？那么二去乘以这个数，就等于七点五四，那么他尾数有一个四的话，就直接用二。你看 这里尾数是八，二八是十六，肯定尾数是六，这里是二九十八，尾数是八二六十二，尾数是，那么这里只有这里的二七十四，它是一个尾数是一个四，嗯，尾数是一个四，所以说选择第选项第八题这种才是同样的常规题，对吧？嗯，条题目的条件， 题目条件跟那个问题出现了 ten， 人还有一个旁友善跟口善的一个分式，那么这种题就其实通用的方法就直接，干嘛直接让这个分式分子分母同时去除于口善，对吧？那除口善的话，那么看下常规做法， 分分子分母同时除以口善的话，那么你看下分子变成什么善去善，除口善变成一个 ten 的， 对吧？ 加什么口三，除口三变成一，那么这里删除口三变成一个 ten， 减去口三，除口三变成一，那么直接把这个负的二分之一给它带进来。负的二分之一加一个一， 负的二分之一减一个一，那么分子等于一，减二分之一就等于二分之一，分母等于减二分之一，再减去一就变成负的一个二分之三，那么两个相除的话，就变成负二分之一去乘一个负的三分之二，导数二二约掉，结果就等于负的三分之一。选择 b 选项，那么这道题除了这一个做法，其实它还有另外一个做法， 就是当你的，当你的，当你的条件是 tenon， 然后问题注意，条件是 tenon， 问题是含有山跟口山，这个方式我们就能用特殊指法，那刚才我们说的这种这种通用的方法是条件的题目。呃，题目的条件 或者是问题两部分，不，你不确定哪部分，你现在他哪部分都可以。不确定哪部分出现是 tenon， 不 确定哪部分确出现的是含有这个三个口山的一个方式的话，那么你就直接用口山去除，这种是通用的方法。那如果它的一个条件出现的是 tenon， 条件是 ten 的 问题是含有这一个三跟口三的一个公式，那么就可以有特殊知道 ten 我 们知道会等于三英的希塔去除于口三的希塔，对吧？那它等于负的二分之一，我们可以让它变成二分之负一，那么我们现在可以取特殊值，假设三英是就是这个负一，假设这个口三就是二，那么直接把它的值带进来 减一加二除以减一减二，对吧？那么分子就等于二，减一变成一分母就等于负三，那结果也是负的三分之一。所以说这道题用特殊解答计算会相对来说简单一点，但是它是有前提的，不一定每一种题型 啊都可以用这个特殊字吧。只有当那个他的一个条件是一个 ten 人的时候呢？问题是一个条件是 ten 人呢？问题是一个藏有三个口三的分式的时候才能用。那第九小题还是常规的，对吧？注意这种题有可能挖坑，你要呃看一下他是要哪个得到哪个世界，为了得到这个 说明是用，要用这个变成这个说明就用左加右减，对吧？左加右减的话一直是加把右排除掉，对吧？然后因为 omega 呢？干嘛？ omega 就是 x 的 系数，它是不是等于一？等于一的话就选一个跟它这个跟它这个四分之差相同的选这个 d 选项。 第十题考了个基本不等式，知道两数的和是一个定值，那么求它的乘积的最大值就可以。结果是 a， b 小 于等于二分之 a 加 b 的 平方，对不对？那 x y 一 样， x y 小 于等于 x， y 小 于等于二分之 x 加 y 的 一个平方， x y 等于三又等于二分之三的一个平方，等于四分之九。选这一个 c 选项，接下去就来到十一跟十二这两道小题。两道小题，那我们看一下十一题这种题目就直接画正方题，对吧？画正方题， 先来把条件给它画出来，那么实际它说有一个平面，阿法还有两条不重合不重合的一个直线，就是两条直线嘛。 l， 那 么先假设前面的这个条件，那先假设的前面这个是我们的条件，那看它能不能推出后面的这一个条件。 它前面的条件是 l 跟阿法垂直，也就是一条线跟一个面垂直，那我们就画出来一条线，把这里看成 l， 把底面看成一个阿法， 对吧？那么现在画出的线面垂直之后，你看一下他后面的这表述是怎么表述的？他说的这这道题有一个关键，他说存在， 存在，只要那只要有一种情况就可以了。他说存在直线 m， 直线就是在底面嘛？对，对不对？在底面，因为阿法是底面，在底面有另外一条直线 m， 它会使得干嘛？使得 l 跟 m 两条线会互相平行？那么注意关键点就是这一个存在，假设说这里的一个存在去掉了， 那么他就是另外一种说法。我先看一下他是存在，存在的话，那我刚才说的只要有一种情况出现就可以了，那么在里面去找能不能找出一条线他跟 l 是 平行的，很明显有，对吧？在哪里？这里啊？只要 对吧？这里这条线很明显就可。这条线作为 m 的 话，他很明显他就跟 l 是 平行，对吧？那其实他里面是有无数条线的，对吧？他会跟那个 l 是 平行的，对吧？他只要跟 m 跟这条线平行就可以，那么他是存在的存在，对吧？说明钱，钱能推出后 请能退缩。但是假设，假设你再拓展一下，假设他这里存在不自己的存在没有了，那么就相当于他说干嘛？他说在底面，他说在底面有条线，在里面有一条线在底面，对吧？那么他两条线就互相平行，对不对？ 假设它的存在去掉了，意思就是说它这条 m 它是底面上的线，那么 m 就 会跟 l 垂直，那不一定的。为什么随便画条，随便画一条，它就它，它都是一个旁，对吧？我 m 这样子， m 这样子画的话，它就不会跟 l 是 平行了，对吧？说明 因为他这里存在啊，有一个存在这两字，说明钱就能推错，钱能求钱，钱就能推错。说明正常来说，钱能推错的话，他就选择个充分不变。但是为了保险起见，我们还是要看一下后面的这一个条件能不能推出前面的条件。你看一下 现在就是现在就是后面是作为我们条件的，现在我们来画出这里有一条，有一条线是存在阿法，阿法同时把它作为底面， 里面有一个，里面这个频率叫做 alpha， 那 么它里面有一条线，有一条线，这条线叫做 m， 对 吧？这条线它里面有一条线， m， m 跟 l 平行， m 跟 l 平行，那么就能说就会说 l 跟 alpha 平行吗？假设，假设这里是 m， 那么 m 跟另外一条线 l 平行，那么 l 它就跟这个阿法就平行，不一定知道为什么它这里其实考的什么？考的是线面平行的判定。你看我们要怎么证明？一条线跟一个平面平行是它的图形与圆就是这样子画，那符号圆呢？是不是 a 平行于 b， a 不 属于阿法， b 属于阿法，是不是才能推出 a 跟阿法是平行的？那用，呃，简单用话来讲是平，最就是平面外的一条直线平行平面内的这条直线，那么这条直线平面外的这条直线就跟这个平面平行，那么很重要的一个点就是干嘛这一条线它是平面外的线，那么这里有没有说它这条这条 啊？这条 l 有 没有说这条 l 是 平面外的线？没有说，对吧？没有说的话，我这条 l 是 不是可以存在这边？你看我 l 在 这里的话， l 跟 m 它是不是平行的，对吧？而且也会满足 m 是 在平面内，对吧？满足这两条线，但是干嘛我们能推出 l 这条线跟阿法平行，可以吗？不行，对吧？为什么？因为它 l 是 不是在平面内的，对吧？说明后不后不能推出前，前能推后，前能推不出前边，那么就是一个充分，不必要选择 a 选项。那么接下去看一下十二题，十二题， ok， 那 十二题的话，这道题就是这小题当中的一个压轴题，难度也是有一点的，但是其实也不是很难，那只要你对函数嗯有比较充分的一个认识，那么这道题是不难的。 首先来看一下有一个函数，它说它是偶函数，那提到偶函数，你就要知道它有什么知识点，一个是是不是它的 f 负 x 会等于 f s？ 还有一个，呃，图像是关于 y 轴对称，对吧？那么接下去看，它说在零到正无穷大是单调递减的，那我们就其实可以随便画一个图像啊，来表示，来表示这个函数图像它在干嘛？ 这个函数吗？它在零到正无穷大单调递减，也就是在 y 轴的右边，它是单调递减的，那么随便在右边画一个单调递减图像，画直线是最简单的，画直线就可以了。那么在左边它的图像长什么样子？因为它是说它是偶函数，对吧？那么它的图像关于 y 轴对称，那么就相当于它 在 y 走左边，将就关于啊，关于从啊，把右边这一份，右边这一部分给它对称过去就可以了。那么现在出现了这一个，这个式子出现了这一个式子叫我们求 a 的 取值范围，这个式子表示的表示的是什么？表示的是左边的这个 y 值，它是不是比右边的这个 y 值大？那我们看一下这一个图像 函数的图像怎么去看他的？呃，图像的一个横总去看他的一个函数值的高低，函数值的高低也就是 y 值的高低了， y 值的高低也就是 y 值的大小。 y 值函数值。 y 值的大小在平面直角坐标系，在图像中反映出来的就是 y 值越大， 图像是不是越高，对吧？越高就表示 y 值越大，对吧？所以你看他图像高低有什么规律？是不是距离距离 y 轴越近，他就是越大的，对吧？距离 y 轴越近，他就是越大的，说明距离 y 轴越近的话，他这一个横坐标是不是越接近零啊？对吧？ 横坐标越接近零，那么你看他下面给你说，当 x 是 二 a 加二的时候，它的 y 值就是 f 二 a 加二，当 x 是 a 减三的时候，那么它的 y 值所对应的就是 f a 减三，那么左边的 y 值比右边的 y 值要大，这里是大的，这里是小的， 对吧？说明他的 s 有 什么，有什么特点？ s 要总去比较这个 x， 这个二， a 加二，还有这个 a 减三，说明你看我们刚才已经分析了，距离 y 轴越近 干嘛？他的呃 y 值就越大，然后他距离 y 轴越近，是距离 y 轴越近，什么意思？说明他离这个圆点的距离就近啊。那么离圆点的距离，想一下初中学过的离圆点的距离怎么是，是不是绝对值啊？对吧？ 绝对值说明离离圆点越近的话，绝就是绝对值越小，对吧？绝对值你越小，那么你所对应的一个 y 值你就越大，说明你看 二 a 加二的绝对值跟 a 减三的绝对值怎么比较？因为左边的 y 是 大的，说明他离 y 轴近，离 y 轴近，也就是离这个圆点近，离圆点近的话，那么他的绝对值就越小，那么他就是 根据这个式子，他列出来的条件是二 a 加二的绝对值会小于 a 减三的绝对值。那么怎么去解这个式子出现绝对值的话，就直接完全平方，对吧？左边完全平方变成四， a 的 平方加一个八， a 加四，右边变成 a 的 平方减六， a 加一个九，那么整理一下， 把这一些，把右边的这一部分全部移到左边，变成三 a 的 平方，加一个十四 a 减去五，那么正常来说出现了一个一元二次不等式，就用十字相乘 把三 a 拆，把三 a 的 平方拆成三 a 跟 a， 把一个呃负负，就只能拆成五跟一，那么就只能看一下 中间要构造十四 a 的 话，那么把五写在下面，把一写上面，那么符号是给的一，因为三 a 乘五就是 a， 负一乘 a 就是 负 a， 那 么就变成我们构造一个十四 a 正的十四 a， 那 么就变成三 a 减一， a 加， 那么小于零一个减，另这个等于 a 是 三分之一，另这个等于 a 是 负，那么画图二次向西数是正的，说明开口向上，左边是负五，右边是三分之一，因为它要小于零。对，小于零的话，就是在 s 轴的定义下面这部分，也就是负五到 ok， 这边右边是三分之一， 也就是负五到三分之一对，说明他的一个 a 的 取之范围就是一个负五到一个三分之一对，说明他的一份押题中的这个选择题就讲到这里。