2026湖北联考物理技巧

各位同学们晚上好，这里是周到老师，今天我们要讲的是提拔联考这个版本，是湖北的这个版本，然后这是老师今天讲的第五十五套模拟试卷啊，这套题真的是 不负我的期待啊，这个题质量非常非常高好吧，嗯，按照我们的惯例，同学们可以把上分打在我们弹幕中，跟着老师一起来盘试卷上大分吧。 好了，我们先来看到的是选择题部分，第一个是一个，我们看到的就是核物理的部分啊，这个题有概念的部分，以及我们的计算部分，来我们看一下。首先这个题给我们介绍的这个核反应啊，我们可以做一个简单的双手横的配平，是不是 七十七一七七啊，摔变 那变成了七十二一七七，加上这个 x， 那 要保证质量数守恒和电赫数守恒，那么这个时候电赫数就应该是负一，质量数是零，所以这个 x， 这个我们说这个例子呢，它其实就是一个电子，因此这个衰变类型属于 beta 衰变。 好，那么接下来我们看一下啊，嗯，问我们说法正确的是谁？首先 a 选项说强相互作用是引起该衰变的原因，那 a 肯定是错误的啊，这个记住就行了，它是弱相互作用啊，四大相互作用对吧？ 好吧，来接着说 b 选项啊， b 选项它也是错的啊。嗯，它的电力本领较弱，这是课本原话啊，贝特粒子电力本领较弱啊，电力本领强的应该是阿尔法粒子。好吧，来，接下来就是 c 选项， c 选项这个是正确的啊， 首先这个我们算的是核反应释放能量，那这个原理应该是得一，等于的是得它 mc 平方，那由于这个过程有一个质量亏损，所以应该是用反应出的质量 m 零减掉反应末的这部分质量，对吧？减 m 一， 再减 m 二，整体乘以 c 方 好。四 d 选项，他说一克的这个元素经过二十点一天后，剩余了零点二五克未衰变，那其实这相当于是这个我们半衰期的一个简单计算问题，对吧？那半衰期的简单计算这块 应该是 m 等于的是 m 零乘以二分之一的 t 比碴次 ok， 好。 然后完了之后我们注意，半衰期它是六点七天，所以这相当于二十点一天，这相当于是三个半衰期， 也就是说剩余的这个质量 m 应该是八分之一的 m 零，也就是零点一二五克啊，所以四 d 选项错误。本题呢，答案选的是这个 c 选项啊，很简单。接下来我们看第二个题啊，第二个题其实也不难做，对吧？第二题他说的是什么？ 叫做卫星的发射过程，发射后先在近地一轨道做匀速圆周运动，然后再经过椭圆二轨道， 最终到达预定三轨道。已经告诉我们的是预定三轨道的周期啊，轨道高度啊，低于同步卫星轨道，那么我们下来说法正确的是谁啊？我们来看一下 a 选项说 e 轨运行速度大于第一宇宙速度，你注意，这个 e 轨本身就是近地轨，而第一宇宙速度就是我们说的近地环绕速度。 所以呢， a 选项错了啊，这个 e 轨道上的环绕速度就是我们说第一宇宙速度，这应该是等于， 好吧，来 a 排除了。继续我们来看 b 选项， b 选项说的是卫星从二轨 p 点运动到 q 点过程中，万有引力做正功呢，这个说法也是错误的，我们注意从 p 到 q 的 过程中啊，万有引力，它时时刻刻是指向这个地心的， 对吧？而我们的运动速度方向应该是沿着轨迹切线方向，所以大家可以看到这很明显夹角为钝角，这应当做的是副攻啊，所以 b 选项错误了。继续我们来看这个 c 选项， c 选项问的是卫星在轨道二上的速度小于轨道一上 p 点速度，来我们看一下啊，轨道二的 p 点速度和轨道一的 p 点速度怎么比的？问题是不是这个地方我们通常说到一个 情景，就是这种圆切椭圆题中我们注意同一点的速度比较， 我们要去看这个叫变轨的过程， 这句话可以这样来说，是不是只有在一轨的这个 p 点 经过加速之后方可进入 我们说的二轨，因此 v 一 p 肯定是小于 v 二 p 的， 所以 c 选项错误了，那这个题排除完毕，答案应当选的是四 d 啊，叫卫星在轨道二上运行周期小于二十四小时 来，首先我们注意他说的这个二十四小时，我们要知道他是同步卫星的周期， 对吧？所以呢，这个时候我们要明白，它这块关联到同步卫星轨道的，应该是说的三轨道是低于同步卫星的轨道了， 那同学们可以试想一下啊，三轨道既然低于同步卫星的轨道的话，那么这个时候，哎，三轨道的周期首先就应当会小于这个二十四小时，因为这里边卫星的周期计算，这应该是我们说用开普勒第三定律对不对？ t 平方正比于 r 的 三次方，或者 t 平方正比于 a 的 三次方好，简单来说就是高轨低速大周期，或者叫越高越慢。所以呢，二轨的周期肯定要小于三轨周期， 而三轨周期小于二十四小时，所以二轨的周期自然也会小于二十四小时。所以这道题答案应该选的是四 d 啊。好了，继续我们来聊第三题。 第三题，这个题是一个很经典的几何光选光的照射问题啊，他说两束相互平行单色光 a 和 b 射入平行玻璃砖上表面，已知单色光 a 在 玻璃砖中射率大于 b 在 玻璃砖中射率那有 n a 要大于 nb， 行不？考虑光束在平行玻璃砖下表面反射后的情况，我们说法正确的是谁？来我们看一下选项啊， a 选项两束单色光穿过平行玻璃砖后出射光不可能重合，这个说法是正确的啊，其实这个 a 选项和四 d 选项都是算是一起的吧。我们要知道做这种几何光学问题，首先光路要画对是不是？那我们把法线一补 好，然后因为 n a 大 于 n b， 所以 我们要知道 a 在 这个介质中，它的折角应当要小于 b 在 这个玻璃介质中的折角，所以我大致画一下这个形 啊，光线大致长这个样子吧。好，那接下来我们注意下边在下表面会发生第二次的褶皱，那我把这个发现啊重新一划 好。那么由于现在的入射角和在上表面的褶皱角是一样的，所以它的这个褶射光线啊，也就是出射光线会相互的平行，但是由于 现在发生了一定的侧移，所以呢，这个时候是肯定不会重合的，这一定要注意，就是 a 的 折角 是小于 b 的 折角的啊，所以它不可能重合。 a 对 了四 d 就 错了啊，因为根据光路可逆以及这个平行的玻璃砖的特点，那么这个时候呢， a 不 可能在下表面发生全反射啊，一定不可能。 好。接下来就是 b 选项和 c 选项了， b 选项 c 选项也是我们之前一直聊过的啊，就是遇到这类问题，我们不妨肤色去处理。你看， na 大 于 nb， 那 说 a 可能是红光， b 可能是绿光，那我们一定要知道，红光波长最长，折率最小，而绿光 是不是它的波长肯定小于红光波长啊，所以呢，这个时候我们注意， a 不 可能和 b 长肯定小于红光波长啊，所以呢，这个时候我们注意， a 绿光， b 红光。好吧， 来 c 选项错误，最后只剩二 b 选项排除一下就好了。说 b 光能发生光电效应的， a 光能不能也发生光电效应的问题啊？这个点的话，我们注意 na 大 于 nb 说明什么？说明 a 的 频率肯定是大于了 b 的 频率的， 那么 b 光能发生光电效应，说明 b 光的频率已经超过了金属的极限频率， 所以呢， a 光的频率大于 b 光频率的话，那 a 光的频率一定也能超过他的极限频率。所以呢， b 选项错误了啊， a 一定是可以的啊，可以去发生光电效应。所以第三题呢，答案选的是 a 选项。好，继续我们再说第四题 啊，一直到这还是比较连贯流畅的啊，这一套卷子难题和简单题的区分度我觉得还是蛮高的啊。大家看第四题说水平 光滑水平面上细线一端固定在 o， 另一端与小球相连，那么小球受到两个相互垂直的水平拉力， f 一 f 二细线始终保持水平好，然后说 与细线的这个加 f 一 与细线夹角，现在是一个二法，小球始终处于平衡状态好，关键点来了， 他既然是平衡状态啊，那肯定是咱们保证合力为零，对吧？那么其实这道题里边第一句话已经很关键了，大家要注意到光滑水平面，那说明这张图是一个什么图呢？俯视图？ 所以在你受力分析的时候啊，千万不要把重力啊加进来，重力现在相当于是我们这个视角中应该是戳进去，戳进屏幕的，然后支持力也不要再加进来了，明白吗？ ok， 好吧，来我们看一下啊，这个图现在是这样的啊， 首先大家看一下，嗯，我们在这做一个简单的受力分析，之后看 a 选项，说保持 f 二横定好，那么 f 二的大小方向都不会变了， 然后保证 f 一 它的方向不变，那么 f 一 方向不变的话，那这个时候我们发现受力结构中是不是出现一个力，也就是这个 f 二它的大小方向不变。 还有另一个例， f 一 它的方向不变，因此这个时候我们处理的方法应当是以矢量三角图解为主啊，矢量三角形图解， 那么现在就要按照步骤画出这个力的矢量三角图形了。那首先第一笔画的是这个大小方向都不变的力叫 f 二，第二笔以 f 二的箭尾啊，这以 f 二的端点作为起点，我们画第二个力叫 f 一， 然后呢，第三笔我们自然而然首尾相接，续回来的就是这个绳拉力 t， 接下来注意他说 f 一 大小逐渐增大，那我们现在就需要在 f 一 的这个边上添加若干箭头，然后再去给他首尾相接， 那这样来观察这个时候的变化。此时我们可以发现， f 一 较小的时候我们设置为初态， f 一 较大的时候我们设置为末态，所以大家看一下是不？根据这个图形可以明显看出来 t 的 长度是会增长的，对吧？所以呢， t 会变大啊， a 选项错误了， 不是逐渐减小，应该是增大。好，继续我们再来看这个 b 选项啊， b 选项说只增加细线长度，保持三个力方向不变，那么三个力方向不变的话， 那大家想一下，相互之间夹角完全不变，这个力的三角形是没有发生过变化的，对不对？所以呢，这个时候应当是三个力都不变， 它只是把绳变长了一点啊，那绳的长短也不影响绳拉力的问题，对不对？好吧，来这个题， a 选项 b 选项都排除了，接下来 c、 d 选项 c、 d 选项的前半段都是完全一样的，保持阿尔法角和 f 二不变， 将拉力 f 一 沿顺时针方向缓慢转动。问，我们来绳拉力 t 以及啊，这个啊，就是就绳拉力 t 的 变化是吧？那当然我们还可以顺便啊，就分析一下这个 f 一 的如何变化之类的啊， 那么 c、 d 两个选项呢？在这道题中，我们可以用两种方法解决，首先第一种是老师之前跟大家啊有过讲解，叫做使量三角图解，对吧？那么这个使量三角图解需要用到的方法叫辅助圆， 为什么呢？因为一个力大小方向不变，就是这个 f 二啊，好，然后另两个力夹角不变， 所以呢，我们现在可以用圆的一个几何特点来做，我们要知道，在圆的这个 内接三角形中，如果有一条边啊，它始终不变，它是个定弦，那么定弦或者等弦所对的这个圆周角始终是一个定角，对不对？所以现在这道题是这样做，第一点，你画一个圆， 好，然后大家注意看清楚，由于 f 二的对角这个阿尔法角它现在是个钝角， 但是同学们，但是啊，我们现在注意，如果你现在在这张图中，比方说你现在看我们大致首尾相接，画出一个 矢量三角图形的话，那么在这个矢量三角形中，大家可以发现，这个时候这个 咱们说的 f 二在三角形中，他对的这个角是不应该是这个阿尔法角的补角，而他现在是个锐角，所以啊，也就是说现在请看，我们要在圆的内部呢，画出的是一个内接的锐角的一个三角形，那此时大家请注意，第一笔，我们 画出这个力叫 f 二，好，然后第二笔，我们以 f 二中点为起点，画出这个咱们向右的 f 一， 好，那第三笔我们首尾相接，自然而然续回来，续回来的这个力就是 t， 然后他说将 f 一 沿顺时针方向缓慢去转动，那 f 一 如果是顺时针方向转，大家可以发现啊，这个时候 f 一 它的变化过程是什么样的呢？ 如果它是顺时针的去转动啊，那这个时候来，我在这个途中我给你加几个箭头，是不是 f 一 现在顺时针转了好，然后自然而然再一次首尾相接，那我续回来的是不是就是这个 t， 可以吧？好，那么同时大家请注意看，好啊，还是一样的，我们发现第一个 f 一 水平向右是初始的样子，然后最后这张是末态的样子，那么因为初态中发现一个事啊，初态条件中， 初识条件下，这个 f 一 垂直 f 二，所以在圆内呢，这个 t 为直径，那直径是什么呢？是最长的弦，所以这个时候 t 呢，是达到了最大， 因此后续的这个变化过程中， t 是 不应当在不断减小，所以这个题呢，其实四 d 就 已经推出来了。 好，那同时啊，如果说我们不用辅助圆图解的话，我们也有一个办法，就是既然一个力大小方向不变，而另两个力他们的夹角不变的话，那我们还有一种办法是什么呢？叫拉密定力法。 那如果说辅助圆图解我们是偏向于观察的话，那拉密定力这个方法更多的是一个解析的方法，那对于任意的 三力平衡来讲，那么都可以写作力和对角它的正弦值之比相等啊，就有点像我们正弦定力的操作。 大家看一下，在这个三角形中啊，我们取一下这几个角，这个角我设为叫 c 一， 好吧，然后呢，这个角我设为叫 c 二，那么同学们可以看到这个数，我是平移的 f 一， 所以现在这个角 是不就变成了派减 set 二，以及大家看到的这个角是吧？叫派减 set 一， 所以这个三角形中是不就应当出现 f 二比上它的对角正弦叫 sine 派减阿尔法， 它就应当等于的是 f 一 比上它的这个对角，对角是塞音派减 c 一， 然后还要等于 t 比上它的对角，那它对角是塞音括号派减 c 二。 所以呢，你现在看一下，是不是就可以我们化简变成啊？ f 比上这个叫做 sign 阿尔法等于的是这个 f 一 啊。 f 二比上 sign 阿尔法等于 f 一， 它比的是 sign set 一， 也等于的是 t 比上 sign set 二。好注意啊，看图， 同学们，现在请看图啊！那么这个时候 f 一 现在在干什么呢？它是从一个直角的方位转到了，是不减小，顺时针转，那就是一个锐角的状态，对不对？所以啊，注意到 theta 二从直角变为锐角的结果是什么？ sine theta 二是不一定是在减小的，而由于 f 二不变且二法不变， 所以呢，这个时候 f 二跟 sin alpha 比值不变，那么 sin 三二的减小一定对应的是 t 减小，所以还是得到相同的答案， 这个绳拉力一定是逐渐减小的好吧， ok， 有 回放吗？有啊，有回放啊，关关注老师啊，这个回放直播完了就尽量尽快生成好吧。然后哪张试卷？这个应该是湖北的吧？ 这个应该是湖北的，但是很有意思，我给你们看一个很有意思的事情，这个第五题啊，大家看一下，我掉了张图出来，你们可以看一眼， 是不是完全一样？下边这张图是横，呃，不是很说错了啊，这是那个呃，叫做什么雅丽中学啊，月考四的一道题啊，然后这个咱对比，你看一下啊，就平时还是要跟老师多刷卷子。好吧， 这是 t 八呀， t 八，今年 t 八好像有两，我目前看到两个版本，一个是山西河北陕西的版本吧，另一个应该是这个湖北的版本。我不知道同学们考的是哪一套，好吧，可以讲这个吗？这个套讲完啊，这套选择题讲完之后，我立刻就讲陕西山西那套，好吧， ok， 来了，我们现在看第五题啊，第五题也算是个常规题啊，常规题 很固定的套路，他说随着电动汽车的普及，充电桩成了日常生活中常见设施，如图说电动汽车充电站的理想变压器原副线圈匝数比是十比一， n 一 比 n 二，等于十比一啊， 然后原副原线圈接有这个交变电源 e 是 两千五百倍，根号二三一百派 t。 好，那么我们现在首先看到这个交流电顺时值表达式，我们是不是可以翻译一下对不对？那么这个时候这个 e 在 这啊，那它的有效值 e 是 不是就变成了两千五百伏？其一，其二，我们看到它的这个欧米伽是不是应该是一个五十 派啊？这人手滑了一百派 red 每秒，弧度每秒，所以它交流电的周期应当是二派除以欧米伽，也就是五十分之一秒以及频率是 t 周期的倒数啊，这个算出来应该是一个叫做五十赫兹。行，先聊到这啊， 那么接下来他说在仅有一个充电桩属于正常工作状态，其余充电桩闲置，那相当于就不管它就好了。来，再有说， 此时充电电压为二百二十伏，那这个二百二十伏是不是正好应该是负线圈的输出电压，也就是 u 二等于二百二十伏，充电功率是四千四百瓦。 行，那现在也就是说我们知道了单个充电桩在工作状态下，这个 u 二等于二百二十伏以值， p 二等于四千四百瓦以值，那这些都说的是有效值，所以呢，根据 p 二等于 u 二 i 二，我们可以算出 这个输出电流现在有效值是不应当是二十安好。再然后我们根据咋数比规律是不可以知道，所以 u 一 等于 n 一 比 n 二倍的 u 二，那就是两千二百伏，以及 i 一 等于 n 二比 n 一 倍的 i 二 等于二氨。好吧，那么现在大家看原线圈回路啊，这个时候一定要注意，这个 r 就是 一个分压负荷，有点像高压远距离输电中我们说的线路上的电阻， 所以呢，你标记好 u 一 的位置之后，那么这个 r 两端的电压得它 u， 现在根据我们的回路电压的分配关系， e 是 不就应该等于 u 一， 加上这个得它 u， 所以 得到得它 u 就 等于的是 三百伏，对吧？好，然后那这个时候它是一个单回路，那这还是通的是 i 一 啊， i 一 这边是那个 i 二，对吧？那 i 一 是不是就等于二 i， 所以 得到那这个 r 就 等于得它 u， 比上这个 i 一， 所以就是一百五十 o， 那 么 a 选项已经正确了。好， b 选项在这，大家注意看通过 这个充电桩电流方向每一秒改变多少次，那我们一定要知道它的 b 选项考点应当是这个中性面的这个考点，也就是说 正弦式交流电啊，他的这个发电机线圈，他每次通过中性面的时候，电流方向会改变一次，但是他转一圈的时候， 转一周的时候，他会通过两次中性面，所以他现在想问，你就是一秒内通过中性面就转多少圈，对吧？然后呢？ 一圈通过两次中性面，电流方向改变两次，那么这个时候你看这个频率是五十赫兹，也就是说一秒钟会转五十圈，那也就是说要过一百次中性面，所以这个数字应当是一百次啊。 好，当然其实我觉得大家其实这个地方要有一个很简单啊，很小的一个积累，就一眼看出来。答案，怎么看出来呢？我们刚说了，就是一个周期内 是不要经过两次中性面，那么电流方向 改变两次，然后当转速单位为转每秒，或者我们用频率标准单位赫兹的时候，那么我们就知道一秒内转过 多少圈呢？是不是就是频率 f 圈，对吧？那么这个时候电流方向 是不是就要改变二 f 次？那么同学们小细节来了，欧米伽等于谁？欧米伽是不等于二派，除大 t 相当于就是二派 f。 我 这样给你写个好看点的，叫二 f 乘个 pi， 所以大家仔细看一下，这个时候你看这个顺势之表达式的时候，这个派前面的数字二 f 是 不就代表的是一秒内电流方向改变的次数， 明白了吧？这个积累我觉得是要适当的有一点啊，这样的话我觉得更好做啊，做题的时候也会更快一些。好， b 选项排除 c 选项流经充电桩电流的最大值是二十安。错了，有效值是二十安 啊，我们算的这个一定是有效值。那最大值应该是谁呢？ i i m 是 不是应该等于的是咱们说叫做有效值的根号二倍啊，根号二倍的 i 二，所以这应该是二十倍根号二 n。 好， 接下来四 d 选项来了。四 d 选项，他说的是什么呢？叫做同时使用两个充电桩，那么变压器输出功率会变为八千八百瓦，这个是错的啊，如果你同时使用两个充电桩，自然而然我们能想到这边功率要变大， 对吧？电流要变大，串联多串联一个嘛，电流变大了， i 二一旦变大， i e 要变大，那 i e 一 旦变大呢？我们根据公式来看， du 是 不是要等于 i 一 乘 r， 对 吧？就拿这个公式反推一下。所以呢，这个时候 du 是 u 也会变大，那这边分压如果多了 r 上分压如果多了，那 u 一 分得的电压就少了， u 一 分的电压少了 u 二，自然分的电压也会少。所以也就是说，单个充电桩，他现在两段电压会小于二百二十伏，那他功率肯定小于四千四百瓦。所以这个时候四 d 选项啊，他是八千八，相当于是两两个四千四吗？就错了啊，所以答案应该选的是 a 啊。 这题也不难做啊，很简单的一个常规的这种叫做原线圈回路中含有分压载的这种变压器。问题啊，大家记住啊，第一种做法就是类比成远距离输电，从输出端回推啊。 第二种的话就可以用等效电阻法。但这道题我觉得没没什么必要，因为充电桩的这个电阻他没给，你知道吧啊，如果他给的是一种咱们讲的就是 纯电阻的话，我们还可以考虑一下啊，等效电阻去操作啊。没有，那就不管了。好吧，来接着说了第六题，来了第六题，我觉得这个题怎么说好呢？比较阴险，就是他有点阴险 啊，这个你说难不难吧？我觉得倒罢了，但是你要先把这个点破开。你看这个题说的很简单，就两个同同心共面的金属环放置于磁感应强度 b 等于零点五特匀强磁场中，磁场方向垂直，纸面向下， 然后两个圆环的半径分别是 r 一 等于零点五米和 r 二等于零点三米，然后金属杆在两圆环之间，电阻是零点三 o。 好， 我把这个设为 r 零啊。 然后说以角速度欧米伽沿顺时针方向绕 o 点去，沿顺时针方向绕 o 点去匀速转动。 再说用导线把两个圆环和这个电源还有保险丝相连，电源电动是二伏内阻零点五欧，保险丝电阻是零点二欧，熔断电流是一安则。第一个说电路中电流放一定 从上至下流经耳。好了，那我们现在就看一下这个电流方向到底咋回事。那这个题中他一共有两个电源，大家一定要看到第一个电源是谁， 是这个外界电动式，第二个是谁？这个金属杆他现在架在这两个 咱们看到的金属环之间，那他的转动也会切割磁感线对应，产生我们说的感应电动式感应电流。 所以呢，现在你要根据我们右手定则先判断一下，当他顺时针转动的时候，把你右手拿出来，手背贴住你的屏幕，磁感线垂直穿你手心，大拇指垂直杆向右上啊，所以发现一个事，这个是负极，这个是正极，对不对？好吧， 那看到这里之后啊，接下来，那这个电动式我设为叫 e， 那 么对于这个回路来讲，我们先看下电流咋走啊，你是电流，你从正极出发过了 r 之后，走外圈，走外圈走到这，哎，这个时候，你看这个电流， 这个电电流，它是这样过来的，对吧？都是正极出发要绕回到负极嘛。所以啊，这个时候大家发现打架了， 因此呢，这个情景下，我们就要讨论了，如果外界的这个直流电源 e 的 劲大，是不是应该是回路沿的叫做逆时针的方向，如果现在这个金属棒转动切割，它的 感应电流是更大，那这个回路是不是就是顺时针转动？所以啊，这个题 a 选项错误了啊，如果说这个 e 大 于反，呃，这不是反动，就是感应电流是 e 啊，那这个时候呢，回路电流方向是一个逆时针方向， 而如果 e 小 于这个感应电流是 e， 那 电流呢，就是一个顺时针的方向， 所以 a 首先排除。接下来 b 选项来了， b 选项说欧米伽等于五十弧度每秒时杆两端电压为二伏。好了，这个题 b 啊， 一定要注意，在遇到电磁感应题型中出现俩字叫电压的时候，同学们一定要小心，一定要小心啊，听好劝啊，一定要小心。这个电压有三种可能出现的情景，第一种就是我们说的叫做电阻电压， 那电阻电压呢？它是遵循部分电路欧姆定律的，这个 u 算出来是 a 乘电阻组织 r。 还有第二种叫什么呢？叫做路端电压， 所以你一定要先把电路的情况先认清啊。嗯，经常跟着老师刷卷的同学应该很 很熟悉，我一直说五个字，是吧？叫远路流利热，是不是来？那路端电压是谁呢？是 u 等于的是 e 减 a 小 r， 它遵循的是闭合电路的欧姆定律。好，第三个来了，还有一种特殊可能就是我们发现啊，两边啊有两个电动式，明白吗？ 那这个时候相互抵消的话，那就有可能出现第三种情况叫电动势。所以现在我们得先看一下电路情景。那么这个时候 b 选项来了，如果欧米伽等于五十弧度每秒啊，这个地方的 感应式异是谁呢？这点大家一定要注意。我们用的是什么呢？啊？我们用的是平均值法，来求你看啊，我现在随便画一下吧，这个棒棒啊，它的轴在它的外侧， 这段距离叫 r 一， 这段距离叫 r 二。那大家可以发现啊，这根杆上每一个点它都相当于是一个小短棒，它转动过程都会去切割磁杆线，那每一个点的速度都随着它到轴的距离变化而不断变化， 但是他的转动速度是随着这个咱们说到轴的距离均匀变化的，所以呢，我们可以取他中点速度为他的平均速度，那中点速度相当于也就是 这个起始点到这个端点，对吧？那由于转动他线速度是不是都跟咱们说角速度乘以转动半径相关？那就是欧米伽 r 一 加上欧米伽 r 二。 好，然后接下来我们看那 e 正常等于 b l v 八，那切割长度是谁呢？这个切割长度几何关系？是不叫 r 二减 r 一， 所以现在感应电动势 e 等于二分之一，必备的 r 二方减 r 一 方乘以欧米伽， 欧米伽带五十， r 二 r 一 分别带零点五和零点三。好吧，那这个题我把脚标稍微换一下啊，这个题目给的是 r 一 大 r 二小啊，好，来， 我们把这个值带进来，这一坨是应该是个零点一六，对吧？然后再乘个零点五，再乘个二分之一，那你把这个算出来，正好是个二伏，那大家发现一个问题，外电源也是二伏，内电源也是二伏，那这个时候出现一个问题， 所以回路的电流 i 就 等于零了，现在顶掉了，对不对？ e 啊，直流电源 e 和我们的感应电动式 e 是 一样大的，那因此这个时候大家注意啊，你现在想一下，两节电池 正对正接，负对负接，这个有回路吗？那电动式一样的话，就没有回路了，对不对？是吧？但是如果你拿一个电压表直接并在这里，你去测一下它的电压，那这个电压表的读数就是这个电动式 e 啊。 所以呢，这个时候大家一定要看清楚，此题目中，此时我们说杆两端电压 为电动式， 那电动式是不是两伏，对吧？所以 u 就 等于二伏，这个点一定小心，一定小心啊，我再给你们反复强调几遍啊，一定一定要小心。好吧，我给你举个很简单例子啊，就我老师是陕西人啊，在我们陕西啊，面食很多， 知道吧？啊，什么油泼面， biang biang biang 面啊，然后按照浇头分成，什么炸酱面，臊子面，剁椒面等等等等，你说你在陕西啊？大中午你见一个人，你问他吃没，他跟你说吃了，你问他吃的啥，他跟你说我吃的面，那不就跟没说一样吗？对不对？是吧？要说清楚这个电压是谁，所以你一定要认清电路啊。 好， c 来了，说这个金属杆反向转动，那么说只要 omega 足够小，保险丝就不会被熔断。我们来分析一下 c 选项啊，那我把这个图画在右侧这边啊，大家看一下， 老师现在把金属杆画到这，他现在反向转，那就是逆时针转。好，同理，你拿出你的右手啊，磁感线垂直穿进手心之后，你发现这个电源画在这里， 那我们把这个电源画到这里之后啊，大家看一下，你是回路你咋走系列啊？正极出发，进来，出来，过来，回来，对吧？他相当于这个手，哎哎，这都画反了，他的这个回路啊，反向转动， 这个回路的电流应当是一个逆时针状态， 对吧？回路的电流既然是一个逆时针状态，那这两个电源相当于是在叠加态上了， 没错吧？那 e 总是不就应当等于的是正向电动是 e， 再加上这个，我们的感应电动是 e 啊，叠加的。好吧，来，那这个时候 i 总是不就等于的是 e 总 除以的是小 r 加大 r 再加这个 r 零，对吧？那你发现 e 总肯定超过两伏了，小 r 加大 r 加 r 零一共是个 e o， 所以 这个 i 总大于二氨， 它超过两氨了，保险丝的熔断电流是 e 氨，所以它肯定会被熔断，明白了吧？所以 c 选项错误了。最后四 d 选项， 四 d 选项说 omega 小 于七十五弧度每秒时，保险丝就不会被熔断。那么大家想想一下啊，这个 c 选项，四 d 选项又变成正转了啊，那所以这个时候来看对比一下啊，是不是我们刚说了，一定要比较一个点，叫哪个电源劲大，是不是 因此啊，同学们看到四 d 选项的做法，首先呢，我们可以一样的写一个 e 总，那这个 e 总我不妨是不是取一个绝对值，也就是 e 减去这个感应电动式 e 好， 然后他说会不会熔断，那我们就假定啊， 不容断的条件是什么？ i 是 不得小于一氨对不对？那 i 小 于一氨就不容断，所以呢，这个 i 就 等于一总 比上小儿加大儿加儿零，整体要小于一氨，相当于你注意是不是？也就是说 e 减掉这个感应电动式 e， 整体的绝对值要小于一伏， 看得明白吧？所以这个时候我们拆绝对值符号的时候，是不就要分类讨论一下，能听明白吧？ ok， 所以 我们解出的这个 导棒切割的电动式 e 呢，它应当会 叫做大于一伏，但是小于三伏，那么再代入刚才我们聊过的这个 电动式，他的这个计算表达式，好吧，所以可以求出这个角速度他应该小于七十五弧度每秒，同时他还有一个下线要大于二十五弧度每秒。 所以这道题四 d 选项错，这个题其实出的挺阴的，他的 b 选项和四 d 选项都需要你 注意判断啊，不然的话是有这个咱们说危险的，好吧，当然你做的时候我说一下啊， 大家听懂 c 选项说只要欧米伽足够小，它就不会熔断，你就假定它没转 就足够小吗？就是零不转了，那不转的话，它这电流是不是还得有一个二安的电流，对不对？所以也就是说一定会烧啊，一定会烧行吗？那这个题第六题答案选的是 b 啊， 这个题其实我觉得已经开始有那么一丢丢上强度了，并没有，就是怎么说呢啊，他所谓的说是个中档题啊，他其实应该是个中偏上的题。然后最难的这个题第七题， 第七题的 c 选项，我不建议我们普通同学啊对他进行研究。好吧，这个题本质来讲是一个比较难的题， 真的很难，就不考虑 c 选项，他难度已经很大很大了。同学们，我不知道大家考场上做出来这道题没 啊，但是，但是啊，这个题你看一下啊，就是他每一个细节，每一个选项的细节都怎么做啊？来，我先画一个这个图吧，因为我觉得这个怎么说好，这个这边这张照片啊，他给我们这个图，你不觉得这个阿尔法有点接近四十五度吗？很影响你画图的。 我重新画一个图案， 这就是那个树枝墙啊，配上那个我们说的水平地面啊，就这样用了。来，我现在给画一个夸张点的位置，画到这。 行吧，它的这个杆长一共是二 l， 它的中点 c 固定一个质量为小 m 的 小球， 使 a 不 脱离墙面， b 沿光滑地面以 v 向右匀速运动。那么当杆与地面成阿尔法角的时候，他问你 a、 b、 c、 d 四个选项，其实这道题就是它的前身，我相信大家一定见过，叫关联速度，对不对？ 这个题的考点的确也有关联速度啊，那除了关联速度的考点之外呢，它还考到了包括啊，什么极限能守恒啊啊，以及牛顿第二定律向心力方程啊。那么这个题难度我觉得啊， 主要其实是在这个叫做 abd 三个选项，因为我觉得正常普通学生是做不出 c 的 啊，或者说你根本无法自洽这个 c。 大家看一下啊，首先我把球给你画这画到终点上啊，那么同学们请注意，看到现在第一点，先判断谁呢？先做 b 选项， 因为如果你没有证实他的轨迹的话，你没有办法做 c 点的速度分解，所以我们先判断 b 选项。大家看到说小球做匀速圆周运动对不对？ 来，我们看到啊，首先我可以建立个坐标系，我现在不妨我就取向右为 x 轴正方向，好吧，然后呢，向上为 y 轴的正方向， 那我现在以这个墙根这个点 o 为坐标原点，那我们知道杆长是二 l， 所以 每一段都长度为 l， 那 此时我现在做一个数值辅助线，大家可以看到啊，那么这个小球在某一个位置上，它的这个横坐标就是 x， 对 吧？那它在某一个位置上，它的纵坐标就是这个 y 好了，那么同学们看一下，这个时候这个 y 大 小上实际上是不是就等于这段蓝色虚线长度？这个角它设为叫阿尔法角了，所以你看到根据这个基本的三角函数关系， y 是 不是就等于 l 乘个 sine 阿尔法？然后呢，再看这个 x 边是不是就这个红色虚线的长度， 而红色虚线的长度是不是相当于同一角相等，这也是阿尔法角，那在上面这个直角象形中，它是阿尔法角的邻边，所以这个 x 就 等于 l 考塞因阿尔法。那么接下来我们对于这个等式， 左右两边同时平方累加，是不就得到 x 方加 y 方等于谁呢？塞方加靠方是个一啊，所以就是 l 方，所以轨迹为圆。 好了，那么匀速圆周的圆周，反正是对了，那匀速不匀速就是我该干的第二件事了，所以接下来我们再来讨论下一个问题啊。来，同学们请看， 我先把这个图拿过来用一下吧，好吧，来把其他的部分就给擦掉了啊， 好，第二个点来了啊，同学们，看一眼，现在是这样做这个题的后续部分啊，先放大点吧，放到这么大啊， 来，请看，请看啊，这个题，那它速度到底怎么做呢？我们现在已经确定它轨迹是个圆了，而且它的圆心是不正好在圆点，我相信同学们都学过这个圆锥曲线的部分啊，这，这应该都能看懂，所以呢，我现在 可以把这个点和圆心一连，那这个是不就是它的半径对吧？ ok， 那 这个半径是多长呢？ 半径为 l 对 不对？这方程在这呢，半径为 l， 好， 这个半径是一个 l 的 话，现在我们做一个垂直出来，那它的这个速度 v 啊， vc 和下端点的速度 v 是 不是就在这块有一个？咱们讲投影的关系，是找杆相连的投影关系， v 杆和这边一个 v 杆， 这个角是阿尔法，那我现在是不是只要把这个四大角给它掏出来就行了，同学们看得懂了吧？那由于这个半径也是 l 的 话，所以呢，这是不是就出现了两个等幺三角形，对不对？ 没问题吧？那这个角是阿尔法，那这个大的角是不是就一定 可以推了，对吧？啊？完了之后啊，咱们看一下啊，我这样推就行了。嗯， 简单说一下，你看到这个时候这两个是阿尔法之后呢？那我们 可以推出来一个很简单问题就是这个 c 的 角，它现在是不是应该等于的是一个叫做九十度减二倍阿尔法的几何关系？好，所以接下来那么 v 杆等于 vc 乘考塞因 c 塔，同时 v 杆还等于 v 乘 cosine 二法，那是不是就有 vc 等于 v cosine 二法比 cosine sine， 那 因为 sine 角是九十度减二倍二法的关系啊，所以呢，这个时候就换成了 sine 二二法，然后二倍角公式的展开，下边是二倍的 cosine 二法， cosine 二法跟上边的 cosine 二法再约掉一个， 所以这个 a 选项错误，这样排除的，他的答案应该是微除二倍塞隐阿尔法。那既然如此，说明什么呢？说明这个速度会随着这个杆转动的角度变化而变化， 是吧？所以他的速度不是不不变的，那他自然不是匀速圆周，所以 b 就 排了。好了啊，这个题我觉得这样做是绝对没毛病的啊，但是啊， 大家发现没有，这个 b 选项要想做对的前提是什么？ b 选项想做对， a 选项想做对，前提是什么？一定是 b 要先做对， 如果 b 你 没算出来它是圆周的话，你做不了 a 是 不是？那我现在就要给大家介绍啊，补充一个方法了，大家应该知道知道，老师有时候经常会把一些就是大学物理中可以下沉给高中的知识啊，我会给你们讲的， 我会把大学物理中可以下沉的一些高中的知识啊，下沉到高中的一些知识，我是会给你们分享的，比方说来，跟着我经常刷题的同学们，还记不记得我跟你们讲过这种叫做旋转矢量法，对吧？我们解这种叫做减弦运动的时候，是不可以把它 升的一个维度，把它当做什么，当做是一个我们讲叫做圆周运动的分运动来看，是吧，我们画一个圆，直接就把减运动全破了，没错吧，所以这块啊，我也会给你再补充一个方法来准备听好了， 同学们请看啊，这个方法是什么呢？这个方法的名字叫速度顺心法 理论，理论，物理里边有啊，当然这普普物吧，应该普物里边有啊，你请看一下。来了 就是说，首先啊，背景是这样说的，就是钢铁啊，它在一个二维的平面，它做运动， 那这个运动的某个瞬间呢？你就想明白一个事，钢铁的运动无非就是平动，就在一个平面内运动啊啊，平面内的各个置点 上速度都一样的运动，或者是一个叫转动，那么这个时候呢，他在运动平面内就可能会出现一个点， 我把这个故事给你们写全，因为我知道有的同学啊，看直播的时候遇到自己喜欢的内容啊，他会截图啊，所以我给你写全存在一点 c， 那 这个时候该点 现在顺时啊，是有可能会出现一个叫静止不动的， 好吧，那么这个时候呢，我们就定义这个 c 点为速度的顺心。 什么意思？就是顺时转动的中心。好，那么这个时候呢，大家注意啊，那既然现在该点静止不动， 好，那这个点就相当于是个轴，则我们注意组成这个钢体的所有质点， 在这一瞬间 注意，对于顺心 c， 它们的角速度 是相等的，所以这个题啊，其实如果我做，我怎么做啊？同学们请看好 这个地方啊，这个背景我跟你们说一嘴，好，然后我们看怎么处理啊，很简单的事，下边的这个 b 点是不是向右走速度叫 v， 这个夹角叫阿尔法角，然后呢，上面靠墙的这个 a 点呢，它是向下走的， 它的速度我就设为叫 va， 好， 那现在我们怎么找顺心呢？很简单，它俩是不是都得绕这个顺心转，对不？所以你现在你就拿出你的这个直直角三角板，你过 va 做一个垂线， 然后你过，这个叫做 b 点啊， v 也做一个垂线，那这两个垂线相交的位置是不就是我们说的圆心的位置，对吧？好吧，是这样的，来，那圆心 也就是这个顺心，现在 c 点就在这了，顺心 c 点在这之后呢？那大家现在看一下啊，这段距离是不就叫 r b， 而这个啊，这个顺心我先换一个点吧，我就不写了，顺心在这， 那顺心到 b 的 距离是 r b， 那 顺心到这个 c 的 距离就是 r c。 好了，来，同学们请看啊，那由于我们双垂直做出来，这很明显，很明显这是一个矩形，所以 r c 就 等于 l 好， 然后呢，这个 c 点的顺时速度在哪？是不就要垂直于这个连线，因为它是相对顺心转动的， vc 就 一定在这， 所以其实和我们刚才画这个图这一部分就一样了。好，接下来我们再来看。所以此时连利关系 omega 要等于谁呢？ omega， 首先它要等于的是 v 除以 r b， 这相当于是对于 b 点来算它的这个角速度对不对？好，同时还要等于谁？是不是要等于 vc 除 r c？ 因此这个答案中 v c 就 等于 r c 比 r b 再乘这个 v 好， 那你现在是不是就剩几何关系找 r c r b 的 关系了？那请看这个图，辅助线一做， 我发现这个角是阿尔法，这个角也是阿尔法等于二三角形啊，对吧？所以这个时候是不就应该有几何关系中 r b， 它等于的是叫做两个 r c 乘塞因阿尔法。你带回来看一下 r b， 嗯， r c 比上二 r c 塞因阿尔法乘个 v， 答案是不就是二塞因阿尔法分之 v， 而且这个顺心的操作的的确确很快。大家回忆一下啊，如果导 va 和这个 v 的 关系咋导的，你们还记得吧？ va 和 v 的 关系导起来是不是应该是这样导的？就我们先画这个 v 杆 啊，今天看直播的小伙伴啊，跟着老师刷卷的小伙伴又有收获了。你看这个时候我们是不是要写两个方程，一个叫 v 杆等于 v 乘以 v 乘以什么呢？ v 乘叫做烤三因，括号九十度减二反， 也就是 v 乘塞音阿尔法。然后我们是不是连力得到的是什么啊？ v a 啊，这角标写好 v a 塞音阿尔法要等于 v cos 音阿尔法，所以这个时候有 v a 等于 v 这样写。好吧，来， v 等于的是 v a 乘以 tan 的 阿尔法， 你们可以看一下啊，这是我们的常规解法，对吧？那么如果用老师刚才给你讲的顺心速速度顺心法怎么做呢？这段黄色的是不就叫 r a？ 这段黑呃，蓝色的叫 r b。 所以 现在欧米伽是不就等于 va 除 va 也等于 v b， 那 么 va 乘以 r b 除以 va 是 不就应该等于 v b？ v b 就是 那个 v， 我 给你擦掉点好， r b 比 r a 是 谁？大家看一下， r b 比 r a 是 不正好就是贪婪的二法 一步到位，直接出来，看懂了吧。所以这个题啊，其实我觉得就是 你如果能推出到 b， 你 还可以回，呃，你如果能直接用顺心速度顺心法直接推 a 的 话，你可以回推 b。 甚至于啊，你这块做起来应该比刚才的这个证明过程应该更舒服一些。好了，接下来我们讲一下四 d 啊， c 的 话太超纲了， 太超纲了啊。 然后我们看这个 d 选项， d 选项我们阿尔法等于这个叫三十度的时候，这个 杆对小球做的功是多少？那我们算一下啊，就是这样的一个道理，首先二法如果等于三十度的话，我们知道这个 v c 是 不应该等于的，是 v 除以二倍塞音二法 它是不应该等于的，正好是一个 v， 对 吧？好，那么现在我们想求的是一个很模糊的力做的功，那么这个过程中我们是不应该考虑到动能定律对不对？来，那大家分析一下啊，根据动能定律的话，我们应该知道什么呢？ 和外力做功等于动能变化，那 w 是 杆对小球做功，加上重力做功。那我们分析一下啊，这样画个图， 刚开始的时候，它的高度是不是应该是一个叫做 l， 然后现在阿尔法等于三十度的时候，它的实际高度是 l 塞因阿尔法，所以呢，高度是下降了，那重力做正功就是 mg l 背的一减塞因阿尔法， 然后等号就写等于它的末动能减出动能，末动能是二分之一 m v c 方，那小型出动能呢？出动能在这个点上，那这个出态的点 v 零是多少？ v 零是不应该对应的是阿尔法等于九十度的条件对不对？那就是 v 除塞音九十度的两倍，所以这个速度是二分之 v， 好 吧，所以呢，这还要再减个二分之一 m v 零的平方。因此啊，咱们算出这个答案， 看下 w 是 不是应该等于的是叫做八分之三个 mv 方，减去一个二分之一 m g l， 所以 这个四 d 错误啊，因此这道题选 c， 那 么 c 选项，其实它这个 点上啊，它稍微有一点点隐晦，它是这样的，大家看一下，如果阿尔法三十度，就我们按这个图来画的话啊，这个瞬间这个杆它的速度， 我们把这根线一连之后，是不是要做一个垂直在这，这是它的速度，我们刚也算出来叫 vc， 好 吧，那么由于它是一个非匀速圆周的运动，那么此时我们想到，那这个时候这个杆的弹力现在方向还不确定，我们能明确知道的是这个小球一定有一个自身重力， 那杆弹力到底朝哪呢？那这个题目在这个点上设计是比较隐晦的，大家想到，那此时杆有可能朝任意一个方向，我随便先画一个方向 好，那么由于我们要找的是他的这个叫杆对小球阻力大小，那你自然应当考虑到一个正交分解的关系啊，但是这个其实命题点在这块就比较隐晦了，我们分析一下，那我自然要求谁求他的水平 合力，求它的数值合力，对吧？或者说我们要求一个切向合力，求一个镜像合力啊。那么此处我们分析一下啊，如果你按正交分解的水平数值来处理的话，那大家看到在 c 选项中，水平方向现在它的水平分速度 v x 是 不是应该等于这个 v c， 然后再给它乘一个谁呢？大家看到，由于我们可以确定啊，这块它是一个等腰三角形的故型，对吧？ 这角是阿尔法，这是个垂直，所以这个角就正好是阿尔法，因此就是 vc 乘的是塞因阿尔法，那发现没有，是不是就变成了叫做二分之一 v， 所以 水平方向它的这个 v x 不 变了，与阿尔法无关啊。 也就是说水平方向是一个匀速运动了，因此呢，水平方向的合力要为零，而重力没有任何水平分量，所以也就是说这个时候这个 f 没有水平分量，因此推出这个 f， 它现在 应当沿数值方向。好，那你确定这个 f 是 沿着数值方向之后啊？那我们现在标记出来这个 f 现在是数值的，那下一件事很简单，它不是要转动吗？合力要提供向心力，对不对？所以呢，这个时候我们再换一个 我们的正交系，现在选择镜像方向研究，那此处是不是应当是重力 在镜像上的分力和这个杆他的弹力在这个镜像上的分力的合力充当了向心力， 同学们能听明白了吧？啊，在这个点上设计的地方，我觉得设计的很巧妙啊，但是其实考试的时候很难，我觉得很难第一时间想到这个点啊。就是，这都是 怎么说好呢？就是大家需要有一些基础啊，同时对题目要有一些敏感，不然的话，我觉得并不一定啊，很容易做出来，是吧。好了，那么接下来我们来写一下这个向心力的方程，那你可以看到在这个 重力，它镜像上的分力就是 mg 塞音阿尔法，好，再减掉这个 f， 它在镜像上的分力啊，那我们看一下这个图，嗯，去出来，那这个时候 这个角现在是一个九十度减掉一个阿尔法角啊，阿尔法是三十度啊，所以这个特殊角也在这放着，很简单，这就是 f cosine 括号九十度减去一个阿尔法，那么等号一写，应该等于的是 m v c 平方除以它转动半径是一个 l， 对 吧？好，那我们先带个进来啊，你可以看到，相当于是二分之一 m g 减掉一个二分之一 f 等于 m v c 正好就是 v 了，对吧？就是 v 方除以 l， 所以 这个 f 算出来应当是叫做 m g， 然后再减掉两倍的 m 方除以 l， 所以 这个答案啊，他就把这个 m 合并同类项了。 ok， 这第七题啊，我们讲到这里，好，第八题，这个题蛮简单的，真的很简单啊，物理学史，对吧？答案选 a 和 b， 非常简单， c 选项，我们重点说一下错哪了。这个油滴实验谁做的呢？是密利根， 密利根做了两个重要实验，他都在课本上给你讲了第一个油滴实验。 油滴实验干什么呢？测的是这个叫原电赫电赫量， 还有一个实验是光电效应实验 啊，就我们学的光电效应实验电路。那实验是密利根做的光电效应实验，它测出了谁呢？测出的是普朗克常量， 然后帮助，然后帮助爱因斯坦拿了一个诺贝尔奖。好吧，这个就是我们说的叫做 c 选项啊，错的地方，然后四 d 选项 也错了。错在哪了呢？这个人是谁呢？这个人不是卢瑟福，这个发现中子的人叫查德威克， 而卢瑟福这个人，哎，也很重要。卢瑟福这个人干了两件大事啊。我们高中阶段就说他干两件大事，一件事是什么呢？叫阿尔法粒子散射实验。那实际上不是他做的， 是他的学生团队做的啊。那阿尔法粒子轰击金箔提出了一个很著名的事，叫核式结构，也叫什么呢？行星模型，对吧？还有一个事，他干什么呢？用 阿尔法粒子轰击这个弹原子核， 得到的是一个氧的同位素。和谁呢？质子，他发现质子，这两件事啊，都是卢瑟福干的。 好吧，来，这个题说到这啊，很简单，过了接下来第九题。这个题好难的。这个题没有他们说的那么简单呐。这个题蛮难的，来，我们看一下这道题啊，老师喝口水。 好了，我们来看啊。这个题是这样说的，光滑的数值墙面上， a 处 b 处各有一个钉子，两者处于同一高度，间距为 l， 有 一轻质弹性绳，圆长为 l， 弹，呃，进度系数为 k， 一 端由 a 处 钉固定，然后另一端记一个质量为四 g 分 之 k l 的 小球。好，我们把这个算一下的话，其实相当于就是 m g 等于的是四分之一 k l， 这个很简单啊， 好，然后其中既是重力加速度， b 处钉恰好处于弹性绳下面，钉子和小球都可视为置点，现将小球水平向右拉伸到与 a 处钉距离二 l 的 c 点，将小球静止释放。下列说法正确的是谁？ 好，然后你读题，你肯定先看到 a 选项， a 选项就这块来讲，最难的东西就来了，说小球水平和数值两个方向的分运动，均为剪斜运动。好了，我请问同学们怎么证明一个物体做剪斜运动？ 我们正常正一个物体减弦运动的方法理论两个，因为课本给你教的这两个，第一个用 f 等于负 k x， 也就是说它的回复力和位移成正比，回复力和位移方向相反来正，这是第一种。第二种 我们证明它的位移随时间变化，是按一个正弦式的变化。 好吧，然后第三个来了，注意啊，那么不属于课本上教的，但是是要会的啊，或者说是要知道的。就是什么呢？叫二分之一 mv 方加二分之一 k x 方为定值， 这种方法啊，用它的能量方法去证也可以。那么这道题我们用什么证呢？我们用第一条证。 好吧，有回放吗？有的啊，有的啊，我等一下，我把这个咱们湖北这套我选择讲完之后啊，我会下播休息一下，然后完了之后我再开播，我讲那个山西和河北那套，完了湖北这套就上传这个回放，你就先来看一下，好吧，学一学啊， 来，继续啊，我们看到这块怎么正呢？来想正一个物体做减运动，一定要明白这个谓仪是什么啊？我们用第一条来正， 目标叫回复力，与位移成正比， 然后呢，方向又得相反，所以一定要先明白这个位移。什么剪斜运动位移是啥？同学们，剪斜运动的位移，我们指的是偏离 平衡位置的位一，也就是说这个位一定是要从平衡位置指向他所在位置的有向线段。 因此下一概念就来了，啥叫平衡位置？那这个平衡位置呢？我们两种解释，其中一种就是这道题要用的叫做它原本静止的位置。 所以首先你看到这个题跟你说，皮筋原长为 l。 好 吧，来，我们现在看，老师给你画个图 好了。现在是这样的，这个点就是 a 点，这个点是那个 b 点， 然后这个点是图中给的 c 点。好，那么大家想一下，这个钉子相当于可以理解为一种滑轮装置，在这儿呢，先在皮筋下面的圆长为 l， 这段就是圆长， 所以 b 右侧全是伸长了。那么现在大家想一下，这个小球能静止的时候，是不是只能是重力和弹力相互平衡的位置，所以呢，弹力是必须得竖直方向，所以呢，平衡位置在哪呢？平衡位置一定是在 b 正下方 这个点上，小球受到一个重力，受到一个弹簧，弹力 k delta x 零啊，皮筋的弹力 k delta x 零，二者等大反向使得这个皮筋平衡。因此也就是说，首先确定第一点， 平衡位置 位于 b 正下方，且 k 的 它 x 零要等于 m g， 那 我们刚刚已经把 m g 导出来是四分之一 k l， 因此这个时候的它 x 零就等于的是四分之一 l 处。 好了，那么接下来啊，大家看懂，就是这段距离就是四分之一 l， 好， 然后现在我们让它去偏离这个平衡位置， 比方说他走这了，那你注意这个手实际的位移是从平衡位置指向他所在位置的。 那么由于他让我们找的是水平分运动和数值分运动，所以现在呢，我们是不是尽量是把这个东西给他分解成一个咱们讲的啊，这个实际位移的水平分量，那他的水平分量我用蓝色线表示的话，是不是在这里？ 这段是 x， 看得明白吧？ ok， 好， 然后还有一段，那是数值分量，我用这个黄色线表示一下吧，那数值分量是在这里， 这叫 y， 所以 我现在目标就是要找出它水平方向合力以及数值方向合力是不是和这个 x 和这个 y 成正比。 ok， 好 了，同学们看一下，那怎么做呢？很简单的一个问题，你注意它的伸长量现在是谁， 然后把这个现在受力擦了啊，这个不重要了，伸长量是不是就在这里？我设为叫的它 x， 我 取这个夹角为 c， 它的话，那我们现在看这个几何关系上，是不是就出现几何关系中， 这个 x 长度，它就等于 d， 它 x 乘 sine theta， 是 不是就出现这个 y 的 黄色线长度为四分之一 l， 减掉 d， 它 x cosine theta。 这个可以接受吧？同学们，这道题比较难啊，所以我会跟你们多沟通啊，哪里不明白啊，立刻啊，在弹幕中给老师反馈一下，好吧，然后这个条件你能接受的话，接下来那我们看，所以啊，偏离 平衡位置 s 处，这个时候水平方向它的合力 f x 是 不是就应当等于的是这个弹簧皮筋啊？它的弹力的水平分量对吧？ 那是不是就等于的是一个 k 乘 x 了？因为我们刚已经证实了 dx 三 x 就是 x 好，同时的同时你看到这个立朝哪是不朝左，而它的这个水平分位于 x 是 不是向右，所以 f x 又与 x 反向，因此得正水平方向 分运动为剪斜运动。 继续看到数值方向的事啊，数值方向的事来了啊，大家看一下数值方向，现在由于它现在是往右上走了，那目测来看，它的这个 伸长量 delta x 应该比这个我们初使的 delta x 零要小一点，所以它现在我们认为合力是不是应该是 f y 向下对不对？ 那 f y 向下是不是就与这个 y 向上是反向了？ 这是一个第二个。那这个 f y 数值的合力是谁呢？由于他现在数值方向弹力小一点了，所以重力肯定是不应该他的 这个分啊，数值分离啊，就重力它肯定要大于弹力向上的分离，那就是 mg 减掉这个叫做 k， 得它 x cosinex， 这点应该是没什么大问题的啊，那么此时大家仔细看一下啊，来， 我就发现一个好玩的事了，这个 mg 不是 我们刚开始可以换成一个四分之一 k l 吗？ 所以现在大家看这个换出来的结果是不是，这是一个四分之一 k l 减掉 k 倍的 d， 它 x cosine， 那 d 它 x cosine c 它的话，哎，我给你先这样写一遍，是不？提出来一个 k 是 不就变成了 k 倍的四分之一 l， 再减 k， 它 x cosine c， 那 是不就变成了 k y， 说明这个 f y 是 不也与这个 y 成正比，对不对？所以得正 y 方向竖直方向分运动为剪斜运动。 证明的过程看似啊，并不复杂，但是要求非常程序化，非常严格啊。所以首先这个题 a 对 了。 好，接下来我们再来看 b 选项啊，大家仔细看这个 b 选项，说这个小球将与 b 处的这个钉子啊，要去相碰是不是？来，我给你复制一下。大家请看啊，它施放在哪里了？它施放在 c 点了， 而它的平衡位置在哪里呢？它的平衡位置是不是应当是在这个 b 点正下方的四分之一 l 处，对不对？ 那我们知道，它水平方向和竖放都是剪斜运动，而由于 c 点静止释放，你想你做剪斜运动，你速度为零的地方还有个什么名字？它的名字是不是叫最大位宜？ 那你想减弦运动是一个我们对称的往复的运动，所以呢，你的最大位移出现在 c 了，那你数值方向你要对称，那你另外一个最大位移是不是就应该出现在 b 的 正下方？呃，就是这根线正下方，也就是说， 我如果画根虚线 这里，这是另一个数值方向最大的位置的所在直线， 那同时水平方向你在 c 的 时候，你到平衡位置的水平距离正好是 bc 间距，也就是一个 l。 那么你现在从最大位移走到另一个最大位移的时候，你是不是应当出现在咱们说距离平位置还是 l 的 对称位置，所以呢，它的这个叫做 另一个对称的位置，大致我们找出来就在这里。 然后啊，那这个时候他说他将在 b 处与丁发生碰撞，你想这个家伙他咋走的？ c 点一释放之后，一个方向往下走，对吧？一个方向往左走，他的空间中没有可能经过 b， 他的轨迹空间中是不可能经过 b 的， 所以他不可能运动到 b， 那 这个 b 选项自然就错了，然后 c 选项轨迹为一条直线。嗯哼，这个又不好做了， 怎么做的啊？我是这样做的，大家看一下，我不妨在这个平衡位置处啊，我建立一个坐标系，这是 x 轴， 这是 y 轴，那么大家可以知道，由于它水平方向和数值方向，它是不都在做什么运动？剪斜运动，而且都是从一个正呃，一个最大位移处释放， 所以它的位移随时间的关系叫 x， 是 不可以写作来叫做 ax x 方向的正负，对吧？然后再乘以一个 cosine omega t， ok， 然后它的 y 方向，它的运动也是从最大位移处偏离平衡位置最远，静止释放呀，对吧？然后 去做减弦运动，所以它是 a y， cosine omega t。 那 么此时大家注意一个事，这个 omega 是 谁呢？ omega 是 不就是根号下 k b m， 而这个 k 叫什么？叫回复系数？ 那你看到一个问题，我们刚才正的时候是不就正出了？哎，这个 f 跟位移成正比时，这个回复系数就是 k， 也就是它俩回复系数一样，它俩这个角速度或者原频率啊，原频率完全一样。因此这个时候大家看一下， 我们是不就可以得到 x 比 y 等于 ax 比 a y？ 好， 接下来看一下你释放位置到平衡位置的 a y 是 谁？ a y 是 不应该是四分之一 l， 而 a x 是 谁？ a x 是 不应该是一个 l？ 所以 也就有 y 应该等于的是叫做四分之一 x， 这是它的轨迹。 那你说一个轨迹是 y 等于四分之一 x， 那 这个东西是不就是一条直线呀，没错吧。所以啊，这个题目 c 选项对了， 是不是烧脑吧，真的还有点恶心呢。然后四 d 来了，说第一次运动至 b 处丁的正下方时，就第一次过平衡位置时候，速度方向水平向左。错了， 刚证明了，他现在是不是应当既具有平衡位上既具有水平向左的一个最大速度， 也具有数值向下的一个最大速度，对不对？所以他的核速度一定是朝左下的，而且我们已经证实他是一个直线，所以他的核速度实际上是不是就是在这根直线上朝左下的？ 看懂了吧？所以这个题目最后答案选 a c， 难度蛮大的，是不是？看出来了吧？好吧，这个就是第九题啊，答案选 a 和 c， 可以 吧？来，接着说啊，接着说啊，这个第十题来了，第十题，这个题，其实我读完之后啊，我，我马上反应出来这个题要干啥了， 喝口水啊，同学们，看一眼题，好吧，我已经讲了一个小时十五分钟了。这套卷子，其实我觉得真的，湖北这个卷子难度就很大， 嗯，命题点很新颖，真的很新颖，我觉得出的非常好啊， 我真的是觉得，哎呀，名副其实啊，不愧是他。 t 八，这个是第，这个卷子我大概做完整个做完我记了个时，我用了八十四分钟吧，超时九分钟，因为我运算能力的确下降比较多啊。 然后这个讲的过程大家应该也都能明白啊，讲的过程大家应该都明白，我是尽量给你们讲透的，我自己做，我肯定做比这快的多啊，所以这个已经用了可能 很久了。这是本来正常考试的话，这会应该交卷了，是吧？等我才讲完，讲完九个题，大家理解一下啊，我真觉得挺过瘾的，这种题做起来 来，第十题来了，大家看好啊！说在数值平面内有一个半径为 r 的 光滑圆轨道空间中存在平行于圆轨道所在平面的匀强电场，小球质量是 m， 电量是正 q， 将小球从 a 点以大小为为零的速度沿任意方向抛出。好关键点来了啊，看好啊， 说这个小球运动到 bc 两点时，速度大小相等。好了，就这一句话，大家破出来这道题了吗？我已经破出来这道题，想让你用什么呢？用等效重力法， 大家看出来没？看出来的给老师扣个一好不好？能不能发现这道题希望你考的是等效重力法呀，可以看出来的弹幕扣个一啊，看不出来的扣个二。好吧，咱们看一下啊，统计一下 啊，有同学可以看出来是吧？好好好，来看好啊，他是这样的，大家想到他从 a 点任意速度抛出，对吧？他说了，落到 b、 c 两点时速度大小相等，那说明什么？说明不论是从 a 走到 b， 还是从 a 走到 c， 动能变化一样 好。我们知道这个小球，它现在这个区域内还有一个电场，但是不论重力做功还是电场力做功，是与路径无关的。那我们能不能把这个恒定的重力和恒定的电场力进行一个简单合成， 可以吧？那一旦合成之后，那相当于在等效的这个重力场中，也就是咱们说重力和电场力合力啊，把它视为一个重力，这样一个情景中， bc 是 不是相当于是一个等高面？ b、 c 在 等效重力场中为等高面？ 好了，所以现在同学们请看这个时候怎么做啊？ 你把这个图转一下，大致就是转到这这个点 还是曾经的 a 点，这个是 b 点，这个是 c 点，那么现在你把 b、 c 一 连 b、 c 是 同一个水平面上，你想在等效重力场中，那这个时候它从 a 点不论运动到 b 点，还是运动到 c 点，这个等效的机械能是守恒的， 那等效机械能既然是守恒的话，那这个时候 b、 c 的 等效重能，呃，等效的重力是能一样大，那等效的动能不就一定得一样大了吗？是吧？ 好，然后现在给我们说啊，下一个条件，这个条件我等会再说吧。这个是四 d 要用的，叫已知，它跟轨道碰撞之后，速度沿叫做半径方向，速度变为零，切向速度不变。啊，好说，说法正确的是谁？ a 选项来了，叫 云墙电场，场墙大小可能为二 q 分 之 mg， 看懂考法没？其实这个题很简单，你现在看懂， 你想一下，这家伙肯定受一个电场力，对不对？然后呢？这家伙肯定要受一个电场力， 这两个力的合力在哪里呢？是不是这两个合力是个横力，而横力把它等效成重力，所以恒力在哪？恒力现在是个等效的重力，是不是要跟等效这个重力场中的水平面是一个相互垂直数值和水平的垂直吗？所以等效的合力 画到这，它一定相当于是从 a 指向 b 就 四十五度，斜向右下，指的 好。那么此时大家看懂，我们知道这个合力的方向了，我们也知道其中一个重力的大小以及方向，那我请问同学们，另外一个力可以在哪？ 你发现了吧？这个题考什么了？来，如果说啊，来我们看一下，如果说 q e 朝这，那么它的等效合力朝这边没毛病，但是小一些， q e 朝这， 等效合力会大一些，朝这 q e， 如果朝这边，等效的合力朝这啊，以此类推，我就画最后一个，那大家发现有什么值了吗？也就是说，这个题目中，我们要发现 a 选项的考点叫做电场力 与重力合力，也就是我们说的等效重力 方向固定与 a， 呃，与 b c 连线垂直 向右下，或者说这样写，与 mg 夹角 是四十五度，不能变。那么接下来大家看一下，这个时候是不 q e 就 会存在有最小值， 什么时候它最小呢？当 q e 垂直 f 和时， 这个时候 q e 就是 最小的，那它等于谁呢？你看一下这个角，刚已经确定了是个四十五度角， 那是不是咱们说的他的答案应该是 mg 塞音四十五度，因此 e 的 最小值等于的是二 q 分 之根二 mg， 那 你现在二分之一个 mg 除 q 肯定比最小值还小了， 所以不成立啊。因此 a 选项错误了，看的懂了吧？ ok， 好了，继续看 b 选项说小球在圆弧上运动至 b c 弧中点时是能最小。正确啊，你只要等效一坐，面一转，你看一下这个 b c 弧的中点是哪个点？ b c 弧中点是不正好，就应当是我们说的等效最低点， 那么你想，你在等效重力场中一个机械能守恒的情景中，你的等效的最低点上是不应当是你的势能最小，动能最大的位置，没问题了吧？所以 b 选项一定正确。 好，接下来我们再来看这个 c 选项啊。 c 选项说若电场是水平向右的， ok， 来 c 选项，那 q e 水平向右， 那大家看一下这个条件应该是什么样的？我在这拿黄笔给你画一个，那这个时候是不是这个 q e 就 应该跟 mg 一 样大，你眼睛里边应当有一个等腰直角三角形，对不对？ 没错吧？所以这个时候若 q e 水平向右，那么 q e 就 应当会等于 mg， 而 f 和它等于，我们说的叫做根号下 q e 的 平方加上 mg 的 平方，它就应该等于根号二倍 mg， 我 们认为它是一个重力，我们让 f 和 等于 m g 一 撇，所以得到 g 一 撇就等于根号二倍的 g， 那 它在等效的重力场中做的是一个我们讲机械能守恒的圆轨道上的运动，那么在 a 点给了一个出使速度向下，那在这张右边这张图中，就相当于是 朝左下 v a， 它要求能够在数值平面内做完整圆周运动，是不一定要能通过它的等效的最高点，对的吧？ 这是不是这个题就好说了，说透了对不对？所以也就是说在等效重力场中， a 到最高点，它要保证机械能守恒， 那这个时候 a 点相较于最高点，它有一个初始的动能二分之一 m v a 方，而最高点比 a 点还高，所以会有一个增加的重力势能叫 mg 撇，注意看清，一定要加个撇，然后乘以 r 倍的 e 减考塞音四十五度。这个 来源我就不给大家正了啊，这个很简单啊，好吧，刚已经正过了啊。然后接下来还要再加上一个二分之一 m， 那 最高点是不还要有一个理论的最小速度，而这个最小速度是谁呢？我们知道最高点临界条件是不是要保证 即使没有轨道作用力，重力也要完整的给他提供了向心力？ ok， 看懂了吧，这就非常非常简单了啊，这个题就很好做了，行吧，所以啊，这个时候你要知道， v 迷你现在等于根号下 g 撇 r， 然后你现在按 g 撇先代入， 你们先按 g 撇代入，得到的是 va， 等于根号下叫 vmini 的 平方加上一个二 g 一 撇二倍的一减考三因四十五度。然后接下来你再把 vmini 展开之后，再把 g 撇换根号二倍的 g， 你 算出这个答案应该是根号下的三倍根二减二倍的 g r。 所以啊，这个题 c 选项又错了，他这个速度给你说错了，那这题是多选呀，多选是不还剩个四 d 啊， 对吧？那你就再把四 d 给它一选，那四 d 怎么做呢？大家看啊，四 d 的 选项跟这个 c 选项的前置条件一样，电场方向水平向右，那么将小球从 a 点静止释放 好了，你看清楚啊，如果 a 点静止释放，那么这个时候他在等效重力场中应该干什么？大家看，你这块，你是要受一个 g m g 撇的重力的，所以静止释放之后，相当于在等效场中自由落体。 哎，这个时候来看看，看，看看是不是来关联上了吧，所以才会碰呀，如果他始终是沿着轨道走，他怎么能碰呢？是不是所以现在才会碰，那说小球与轨道碰撞后不会再次脱离， 好，我们分析一下，那是不得分阶段算对不对？好吧，来来来，我把这个图给你们放到下面吧， 来，我们看啊。那第一点，现在一转图之后， b 是 不跑到 a 正下了，所以四 d 选项第一件，所以 四 d 选项第一件事啊， a 到 b， 它自由落体，那这个时候的高度是不应该是一个根号二倍的 r 是 ab 间距吗？所以也就是说有 m 记撇根二 r 这个重力势能减少要等于二分之一 m v a 方动能增加， 所以我们可以把这个 va 解出来，它应该是一个叫根号下二倍根二 g 撇儿，然后你把 g 撇等于根二 g 带回来，是不得到，它是一个二倍根号 g r va 解出来，然后在 a 点，现在它的速度本来是个 va， 它碰撞，他说这句话是这样说的，叫镜像速度要突变为零，而切向速度不变。那我们想一下来，你看 它这个速度是不是分解出来就两个方向，一个是这个方向叫 v 切，叫 v 平行吧。还有一个是 v 垂直，那这个就是镜像方向速度，它要突变为零，但这个切向方向速度要保留，那它保留切向速度之后，它是不是就咱们说哎，就可以去圆周运动了，对吧？ 所以下一个是 b 点，它速度的突变，我们注意， v 平行等于的是 va 乘 cosine 四十五度， 好吧，那给它乘个考点，四十五度，答案是根号下二 g r。 再有他说这个题目要求叫做不会再次脱离轨道，那我们这道题它其实考的就是一个很简单的问题了，下一个是叫脱离圆轨道的条件， 那我们一定要知道脱离圆轨道在哪里脱离啊？下半圆是不会脱离轨道的哦， 大家想一下，下半圆它的向心加速度指向圆形都有向上分量的，它怎么可能脱离圆轨道呢？脱离圆轨道只能在上半圆脱离，所以大家注意啊，那我们说个不脱离条件吧，不脱离条件无非两个，第一个叫做完整圆周运动， 那第二个呢？就是下半圆往复运动， 所以大家可以看一下这道题，你思考一下同学们就是如何保证他不脱离这个轨道 来，同学们如何保证他不会脱离这个轨道？你看，首先我们基本上是可以排除 说完整圆周了，你看刚才我们推的这个结果，他要想能够完整圆周 a 点一定要有一个出使速度，而且一定要够大， 对吧？他现在静止释放，他肯定不可能完整圆周，所以这个现在在做题的时候可以排除掉，那把这个排除掉之后，那我们就要考虑下半圆往复什么意思？也就是说在等效的这个重力场中，他不会走到水平直径端点上方，他最多最多只能走到这个点， 那这个点如果转回来来看的话啊，大家看一下，就在这这个点， 好吧，那么此时大家看一下，他从 b 点走到这个点，在等效重力场中来，我们说 b 再到水平直径端点，我们刚说他不能上上半圆， 一定是等效场中啊，就再强调一下，因为我们这个题是等效重力法来做的， 那么他从 b 点以微平行速度能不能到这个水平直径端点啊？我们要分析一下啊，比方说如果你算出这个点速度啊，或者动能是大于零的，说明他还可以再往上走，那说明他就存在脱离风险， 然后他又不可能完整圆周，所以他肯定脱离了。那如果他到这个点动能为零，就说明他恰好到这，那恰好到这，他就可以溜下去，那是 ok 的， 那如果你算这个点动能小于零，动能是非负的，小于零不成立，说明他到不了这个点 啊，所以这块我们其实用这个做不错，我说啊，叫不错。好吧，来大家看一下，那微平行已经有了，那这个时候你看一下，是不是应该是从 b 到这个点上，我们有叫做二分之一 m v 平行平方，要等于的是 mg 撇 r cos 四十五度 加上一个 e k 好 了来，所以，所以这个时候啊，我们验证一下，把这个值带回去，然后 这个 v 平行你可以带成一个，叫什么叫做根号下 g p r 也行。好吧，然后我们简单一验证，发现 ok， 没问题啊，这个题 答案就是四 d 了啊，四 d， 这个 e k， e k 呢？算出来正好是一个零。同学们，这个 e k， 你 算出来正好是一个零啊， ok， 我 就给你们聊到这里了啊，我就跟你们聊到这里啊，这个一 k 等于零，所以这个题答案选的是这个叫做 b 和 d。 好， 然后这个地方我简单总结一下，大家注意不脱离条件啊，大家请注意，那么这块会对应一个最低点临界速度 分别是什么呢？如果是能完整圆周的话，那他的最低点临界速度是谁呢？是 v 要大于等于根号五 g r， 那如果是下半圆往复呢？它的 v 要小于等于根号下二 g r。 这个我们系统课不论是一轮还是二轮啊，我们都讲过啊，我们都有讲啊，大家发发现啊，好吧，然后还有一个办法啊， 还有一个办法是这样的，就是我们知道这个结论的话，你直接判断到最低点，现在从 b 点到最低点啊，看清楚啊，他的这个最低点速度是不是正好是根号下二 g 撇 r， 听懂了吧？啊，看这个速度是不是正好是根号下的二 g 撇二。好吧，来，那这个时候我们也可以这样直接给它操作出来，你看啊，咱这样做，如果算从 b 到最低也是在等效场中， 那这个时候 b 点的能量是不是就比最低点能量要多了，对吧？或者你这样写，写个 叫做动能定律吧， mg 撇 r 背的一减考三零四十五度，这是重力做的功，就要等于二分之一 mv 撇方减二分之一 mv 平行方， 然后你把这个 v 撇平方给它算出来啊， v 撇算出来正好是根号下二 g 撇 r， 也可以得证是不？正好这个速度没有超过最低点的临界速度说明什么？说明他始终在下半圆往复不脱离好吗？行吗？所以这个题最后答案选 b 和 d 啊。

hi， 大家好好，今天给大家讲一讲呃，自学联盟高二联考的这么的呃，最后一个题，呃，题解好好， 题目大。一是质量为 m 的 呃，求 a 和二 m 的 求 b 与弹簧相连啊，现在把 a 拉到水平位置呃，让它呃向下 动的时候，这个地方有一个什么铁钉啊，在三分之二 l 的 高度啊， 由于绳子这种呢承受能力有限，那么刚好到了正下方的时候它就会断啊，那么撞向弹簧与 b 的 什么呢啊，共述之后啊 b， 呃进入这个弧形轨道啊 啊呃，这个轨道呢，有这个弧形对角为 r 法，这高头呢，是一个直角啊，对的角度为 b 的 啊， b 的 等于三十度 啊。现在第一位让你求绳子能承受的最大的张力啊，绳子承受的最大张力啊， 就是要把这一点的速度求出来，那么我们这里的速度为 v 的 话，那么就是啊， m g l 等于二分之一 m v 的 平方，可以推出 v 的 根号下二 g l。 好， 这是第一问啊，那么我们说，呃，这个呃核外力 f 和啊， 它等于 mv 的 平方除以什么这个半径为三分之一 l 啊，三分之一 l， 那 我们可以得出什么嘞？ f 和等于六 m g 那 么我们说这个绳子的拉力 f t 呀减 m g 等于 f 和，可以得出啊， 绳子的拉力 f t 等于七 m g。 好， 第一问就很容易出来了啊。第二问，他们的求弹簧的最大弹性势能。那么弹簧的最大弹性势能呢，就是 ab 作为一个系统给弹簧做个系统，是共述时，它们中的呃，弹簧压缩量是最大的，此时弹性势能最大，那么我们可以根据能量守恒把什么呃 它促使的动能就是二分之一 m v 的 平方啊， 减去多少啊？二分之一 m 什么呃乘以它是三啊，就是三 m 乘以 v 共的平方啊，它就等于呃最大的量子一 p 啊 max 好， 然后共同速度根据动量守恒来做啊，那么 m v 啊，就等于三 m 什么 v 共 可以推出微共啊，就等于什么呃三分之啊微啊，那么我们可以联合得出啊，可以推出一啊这个这个最大的弹性人啊 啊一 p max 啊，它等于多少嘞？哦我们把查高值可以算一下啊，就是 二分之一 m 无一的平方减去二分之一乘以三 m 乘以什么九分之一的平方就等于啊 三六分之一等于三分之一 m v 的 平方， v 的 平方又等于二 g l 所以 可以得出等于什么？ 三分之二 m g l 啊，三分之二 m g l 好， 那么最大值我们也求出来了啊 好，我们看第三问，就是要你求什么呃他能原路返回证明他走的轨迹啊，是垂直于什么这个直线面的啊。直线面，那么走的轨迹垂直于直线面的话 我们可以把是吗？这是一个哦斜抛问题啊这个斜抛问题，那我们来看啊第三问，呃他的解法就是呃 射掏出来的速度，这个出来的速度为 v 的 话，那么我们可以得出 沿这个方向和斜面垂直方向进行分解。我们可以这个角度等于什么？阿法减倍的啊这个角度等于阿法减倍的，那么我们可以得出什么呢？呃沿前面向上的速度 就是沿 x 轴向上的速度是呃 v 乘以扩散倍的阿尔法减倍的啊这是呃 v x 哈啊 v y 嘞 v y 啊，就等于啊 v 乘以三倍的什么符号减倍了啊这是沿前面这种的呃一个这样的一个速度和一个什么数值向上的一个速度啊，两个速度 啊，那么我们可以看出了这么的呃他在这么的呃向上方的这个速度 变为什么也就是说哦这个速度没有了，那么他的什么呢？呃沿前面这个数这个时间运动的时间 t 啊 t 它等于多少呢？ t 它应该等于，呃 它是一上一下一上一下的话那么一一倍的时间是二乘以呃 v y 啊二乘以 v y 比上啊那么我们说比上 g 乘以什么 q 三二法积成 q 三法就是什么嘞？把积沿着这个方向垂直方向去分解啊积成 q 三二法啊呃它就等于什么二 v 三倍了什么啊把减倍了除以什么积乘以 q 三二法 啊呃那么数值这样的走的这个是速度为零那么我们说，呃 v x 乘以 t 啊，就等于多少啊 v x 乘以 啊它数值方的速度呃这个加速度 v x 除以是吗？ v s 除以七乘以三二八啊它等于什么？运动时间 t 啊运动时间 t 我 们，呃可以 把这个什么时间 t 给消掉啊时间 t 给消掉可以最后啊解得什么啊这个，呃 v v 给什么 t 都消掉最后解得什么呃这个 得出的什么嘞啊 tanning alpha tanning alpha 它应该等于多少嘞它等于，呃 三分之呃五倍的根号三啊三分之五倍的根号三 啊二分之根号三啊三分之五的根号三啊啊由于贝老师已直亮啊好，那我们这个题目呃，就给大家讲解到这里啊。呃，再见啊。

同学们好，我们来看一下十一校联考的这一套物理试卷的问题。综合来说，我们这张试卷啊，虽然它很有挑战性，但是它其实蛮接地气的。那首先这套题呢，以百分之四十的基础内容， 百分之四十五的中档内容以及百分之十五的顶层内容结合来考察我们的一个知识掌握。那基础知识呢？比如说像前七道选择题以及我们的实验题，他考察了很多我们的基础概念以及基本技能，这一部分对于我们普通生的要求是比较低的，我们只需要把最基本的基础知识掌握到就可以了。 而对于中等题型的话，他的知识迁移和问题解决能力就对我们更高的要求了。一层，那像是我们最后一道大题，他更多的要求我们学生除了有 基础知识的技能，还能够根据自己的分析判断得出一个逻辑关系来。那这个逻辑关系并不是我们以前死记硬背得到的，而是根据题目分析计算自主得到的一个逻辑关系，这就要求同学们的思考能力更上一层。那这一套试卷呢，现在已经打破传统的死记硬背的模式，开始结合考察， 那包括我们的第一道题，也不再是背最基本的概念，而是结合图像的题目自行的分析最后的结果。 所以我们需要能够有一个主观的分析题目的能力。对于这张试卷来说，它的一个变格还是蛮大的。首先第一它打破了我们的一些理想模型，更符合实际，比如 它不再有光滑的斜面，不计空气阻力这种让我们题目更加简单的条件，而是结合实际面对真实世界的一个复杂性，另外就是它的知识考察融合性更加强。那我们来看一下像第十题，同时考察电磁感应和力学变化，包括我们的能量， 他把我们的力学、运动学，包括能量学以及电磁学结合在一起，揉杂成一道题进行考察，就会在难度进行一个阶梯的上升。那面对这种题目，需要我们同学除了平时的基础概念掌握扎实，也要求我们对现在科研的一个了解，更加可以提升大家的学习兴趣， 其实这是一个往提升大家学习兴趣更高的方面去发展的一个问题。那我们来看一下关于题目来说，这一套题目 并没有在我们像十四题这种电磁学上在进行为难，我们反而将它放到了第二大题上，给了我们充分的得分空间。但是这道题它的难度在于将我们常给的一些物理符号进行了变化， 其实只是一个很小的变化，但是却给大家挖了一个很大的坑，这样打破了大家的一个写题习惯，让大家不再用自己的常规习惯去解析，导致最后的题目结果会出现偏差，也就考察了孩子们的一个认真程度啊。那我们来看一下， 像十四题我们常规习惯用的 v 零变成了二 v 零，这就会导致一部分粗心的孩子的结果最后计算会出现了一定的偏差。另外就是我们在学这个第三问，他在求一个覆盖区域面积的这样的一个问题，除了考察我们的解析能力，还考察了孩子们的一个空间几何的想象能力以及思维能力。 那关于这一类题型的出现，更预示了我们接下来同学们一定要打破特殊模型，使其应背普通题型，我们要学会能够主动思考，能够自主的去探索题目中的一些规律，这样才能够 去更快的提升我们的物理知识能力。那综合来说，我们这张试卷啊，虽然他很有挑战性，但是他其实蛮接地气的，既结合了我们的国家科技，也结合在了我们的实际生活当中。 因此我们在做这类题的时候，虽然表面看起来比较复杂，因为很多科技可能因为我们的学习关系啊，没有时间去研究这么多，导致我们看到这一类题型有些陌生。但其实 只要我们把基础知识掌握扎实，包括我们的解析思路语顺清楚之下，我们对这道题来说，它的难度相对来说并不是很大，但是它对我们的基础内容的掌握确实要求很高的，需要大家在平时的学习中，在基础掌握扎实的前提下，我们再进行上升一步的思考学习。

路虽远，行则将至。事虽难，做，则可成。人这一生，想要什么样的生活，全凭自己的努力和选择，不要尽力而为，而是要全力以赴。

那今天给大家分享一个我突然觉得特别有意思的题，大家可以先暂停一下，读一下题。第一问，他说 b 与墙壁第一次碰后，瞬间 ab 速度有多大？因为 b 这一块是光滑的，所以 b 滑到右边的时候不会损失速度。同样， b 和 a 是 不是质量相等啊？ 题目中均没有能量损失，所以我是不是可以把它看成弹性碰撞？那么质量相等的弹性碰撞是不是交换速度，这个是一个结论。 那交换速度之后， a 的 速度就变成了三， b 的 速度就变成了零啊。那大体格是该怎么写呢？第一步，由动量守恒得。 这里有一个误区，就是 b 和 a 碰撞的时候，那一瞬间 c 是 不会产生速度的，所以我们算质量的时候不能把 c 算进去。那么动量守恒， m b 乘上 v 零，这是最开始系统的出动量末动量是不是 m b 乘 v 一 加上 ma 乘 v 二啊？那第二步，由能量守恒， 最开始系统的总动能是不是二分之一？ m b v 零方末动能就是二分之一，这是一的动能加上 a 的 功能。那我们列出两个式子，是要我们真的去算这两个式子吗？显然不是，我们刚刚已经根据结论得出了他们的默数度，所以我们可以直接写解得 v 一 等于零， v 二等于三比每秒。第一问就做完了。 第二问，他要求 b 与朝 b 一 次碰撞和第二次碰撞之间 c 相对运动的距离。因为题目里说了 a c 先达到共速，再会和 b 碰撞，所以我们只需要讨论这个 a c 共速的过程就行了，不用去管 b 在 这个时间段内运动到了哪里？那 第一次碰撞和第二次碰撞之间对 a c 的 共述，我们换一个 v d 轴来看，那 a 的 速度是三， c 的 速度是零，那么对 a 和 c 来说，它们是不是质量相同， 同时整个地面与整个装置是没有摩擦的，那么 a 和 c 之间是不是都只受到摩擦力啊？受到一堆相互作用的摩擦力，同时它们的质量相同，所以它们的加速度是不是就相同了？ 在加速度相同我们就好办了。画 vt 图，是不是两根斜率绝对值相同的斜线最终交于一点，这个点是他们共速的点，那么共速的点显然 速度是一点五，因为两个加速度相同，那时间呢？时间是不是就应该用其中一个的德尔塔 v 来除以加速度就是 三减一点五加速度。我们还是对 a 来写一个吧。前面补一个对 a， 由牛二得牛顿第二定律， 它受到的摩擦力等于 m c g， 因为是 c 压在上面，这个压力是 c 的 重力产生的，所以我们要写 m c g 等于 m a 乘上加速度，那么解得加速度就是十分之三， 除以四分之三就等于两秒。那前面还可以补一个 t 一 好，这就是它们共速时候的 t 一 求得这个之后，它要求 c 相对下层面运动的距离，那就是这个紫色三角形的面积了，这就是相对位移，为什么呢？因为红色的 t 形代表的是 a 的 位移， 蓝色的三角形代表的是 c 的 未移，那它减掉它不就是只剩紫的三角形的面积了吗？就是相对未移了，所以相对未移，我们可以直接对着图里面 的三角形面积来求三角形底，是不是三啊？高就是 t 等于二，我们刚算出来了，再乘上二分之一就是三米。好，第二个就做完了。

很多人写着方程解释方程，自己脑子就乱掉了，所以要优先去画 vt 图，是状元教育的李晨老师。今天我们主要讲一下湖北省 t 八联盟考试的卷子内容。从整体上来说，这张卷子难度还是比较大的。湖北卷的整体十二月份考试， 它的水平是相当之高。在选择题上，一到十题，一到十题是选择题。前面七道题分别考察了原子物理、万有引力、 几何光学、动态平衡、交流电和感应电动势以及牛顿运动定律之类的问题。然后从多选择题、第八题、第九题、第十题分别考察了物理学史 速度的合成与分解，以及带电粒子在复合场中的运动。其中比较难的题目，我个人认为是第六题、第七题和第九题、第十题。 那么它的难点不在于知识点的复杂，而在于大家是否能够从基本原理上理解 交流，就是咱们切割的串并联关系以及速度合成分解的关系。尤其是第七题和第九题，如果我们能够比较好的理解速度合成分解的问题，那么这道题目想在考场上把它做对是比较容易的。 如果我们没有这样的基础思维，即使你的物理的方程，物理的解析思路相对而言还比较好，那也很难作对。好实验题主要考察了单摆模型和电路分析两个内容，那么整体难度不是特别大，但是在计算上 是有一些的好大体。我们第十三题考察的是热力学的问题， 那么我们常说像这样的题目，我们该怎么样去解决呢？第一，写好物态方程， 第二，做好受力分析。如果大家能够按老师的要求，把物态方程和初步状态物态方程以及受力分析写的比较全面的话，这道题想拿满分还是比较容易的好。第十四题考察的是带电粒子在电磁场中的偏转问题， 那么这道题的难度不是特别大，计算也不是很难。很多同学为什么会错呢？有两个原因。第一，可能在考我们复习的时候，有些学生还没有复习到这一点的内容，所以整体知识点比较缺漏。 还有，我在跟学生们讲题的时候发现有些学生看到第十五题作为一个板块模型，他觉得很熟悉，于是就开始提前写板块的内容。结果第十五题是这道题目大题里最难的一道题， 在受力分析上他比较复杂，运动觉碰撞上他也相对而言有一些复杂，所以就做第十五题就错掉了， 第十四题就没时间写了。所以这套卷子很重要的一个启发，也是要合理的分配时间。不要说我拿到一道题目看上去自己熟悉，就要全心投入到这一道题里，更多的是各个题目都要先看一看整体难度好。那第十五题考察的是 板块模型、碰撞的模型以及我们力学三大观点，运动学、动量、能量的综合应用。那么我们给大家的解析思路是什么呢？首先也有画图思维， 很多同学在这个解析过程中不会计算原因是什么？写的方程太多，尤其像咱们这道题目，有很多组成部分，很多人写着方程，写着方程自己脑子就乱掉了，所以要优先去画 v t 图， 通过 v t 图更快速的 get 到他的什么相对位移的问题，以及速度的交换的问题。 ok， 好， 那么这就是我们整体的内容。

第四题，动态平衡问题。光滑的水平面不计摩擦，细绳的一端固定在 o 点，另外一端与小球相连。这个小球是不是固定的呀？不是固定的啊，这个小球会动，小球受到了两个相互垂直的水平拉力， f 一 和 f 二就是垂直关系， 细绳呢，始终是水平的，所以在水平方向上是不是受了这三个力啊？我们这个绳的拉力叫 f 三吧，那么水平方向就是这个 f 一、 f 二和 f 三三力平衡， 这个 f 一 和 f 三的夹角是 r 角，是个钝角，始终处于平衡状态。相对说法正确的 a 选项，这个拉链 f 二保持恒定不变， 那也是它的大小和方向都不能变啊。 f 一 呢，是方向不变，但是大小在逐渐增加，所以这个 f 三是不是就等于 f 一 和 f 二合力的大小呀？那么 f 一 和 f 二的合力，由于这个 f 一 它在增大， f 二不变，所以它俩的合力应该是在增大，那也就是这个 f 三的大小呢，是在增大的。 d 选项，只增加细绳的长度，保持三个力的方向不变，这三个力的方向不变，那么这三个力的这个， 呃，闭合三角形力到这个闭合三角形，它就始终不不会变啊，始终不会变，这是个直角， 然后这个角度呢，是一百八减法对不对？那只增加这个长度并不会影响这个三角形啊，所以这个三角形的这个边长，也就是每一边的这个 b 的 大小不会变的啊，这个 b 啊， 好有问题。这选项保持 r 法角和 f 二不变，这个角度和这个 f 二不变啊，这个方向不变，大小也不变，那么将 f 一 顺时针缓慢转动，顺时针就这样转，这样转会导致这个 r 法变大，对不对？所以要保持不变。所以这个绳啊，是不是也要同步的顺时针转动呀？ 对不对？这个意思啊？好，那么在这个过程当中呢，使这个小球受到绳的这个细线的这个拉力逐渐增大吗？也是这个力，对不对？这个力会逐渐增大吗？ 不会吧，应该是减小吧，为什么呀？因为大家看啊，我们这个 r 法又不能变啊，这个是 r 法角，那么这个角度呢？是一百八减 r 法，这两个东西是平行的吧，所以这个角度是不是一百八减 r 法它是固定的，它的对边也是固定的，所以我们在这三角形里面 啊，直角，三角形里面，我们可以用一个正弦定的吧，对不对？ a 比上上引 a， 是 不是应该等于我们要求到这个 b 比上上引 b 啊？现在我们这个初始状态，这个角度是不是直角呀？他的上引值是不是最大呀？一是在变化之后，他这个 角度怎么样？它的正弦值肯定会比 e 小， 也是它肯定会变小，那么所对应的边是不是也会变小呀？也就是这个拉力会变小啊，应该选 d 啊。好，如果这个地方我们画一个圆啊，也可以啊，画一个圆也可以的，也可以分析啊。 好，大家看。嗯， 这个 r 法角它不能变啊，这个 r 法角不能变，那么这个角度是不是不能变啊？你说这个角度是不能变，这个角度不能变，这个是一条弦，这个弦是固定的，所以这个角度呢，相当于是这个圆的一个圆周角，这个圆周角它是不是不会变的呀？也是，我们如果变这个变到下一个位置是变到这里来， 哎，这个角度是不是还是这个角度啊？没变吧？换一个这个状态啊？他要顺时针转，所以转到这里来。大家看，转到这里来，我们我们这个， 呃， f f 三啊，要求这个 f 三是不是起初是在这里，然后变到了这里来了，对不对？起初这个是什么呀？是不是直径啊？因为它这个圆周角是一个直角嘛？这个起初的时候是个直径，它是最大的，然后变到了这个地方，是不是一条不是直径的弦？那么这个弦肯定要小于直径的长度呀？也就是减小啊。

各位同学，各位家长大家好，我是有道领师，高中物理主理人宁志远。 t 八联考这张试卷很符合新高考的特点，十五道题目中包含了高中物理百分之八十以上的重要考点，绝大部分题目都是从横向和纵向上综合考察了多个知识点和多种能力，同时简单题、重大题和难题的比例也比较正常。 即使是简单题，也不是考察单一知识点，而是考察多个基础知识点，出的点都比较正啊，值得借鉴。中档题通过变换情景和条件，增加过程数量，从而增加复杂度，但出的也不偏难题，综合性强，思维深度大，要求的思维能力更高。但题目也不怪异， 那题目都是从常规模型或者常见情景出发，让同学们读完题都能够上手，不出偏难怪题，还是高考出题的正道。本张试卷从题型上来说，选择题覆盖面比较广，单选压轴题和多选压轴题难度计算量都比较大。 实验题两道题都是基于课本的常规实验，三个计算题分别是热血力学和电学的计算题啊，都比较常规。那复习的建议的话啊，第一，一定是夯实基础， 要有对于基本规律的深入理解和体系化的记忆，而不是零散的记忆。这样我们考试时呢，可以迅速调用出规律去答题， 那保证呢，有四五十分啊，我们是非常把握去拿到的。第二，要重视实验，实验题大概率还是以课本中的常规实验原理为主，做少量的创新实验题总体难度是比计算题要低啊，相对来说比较好拿分的。 新高考物理试卷的计算量通常都不小，如果每道题都是从头开始完整算一遍，很难答完试卷。所以对于一些二十结论和典型模型的快速解题规律得非常熟知，这样才能提高解题效率。 第三呢，对于非主流知识点，比如说物理学史，或者说选修课本中的实验内容，也不能忽略啊，要去多浏览，多记忆，防止命题人考到你的知识盲区。那具体的内容呢？晚上的直播，志愿老师再给你详细讲解。关注我，教你如何上名校！

多选的最后一题，这写的考察减速运动，完全弹性碰撞的双手横这辆 m 一 的物块一左端双节弹簧这个地方， 然后镜子在了光滑水平面上，光滑水平面说明这个一呢不受摩擦力，那水平方向就只受一个弹簧的弹力，它又能够静止，说明这个弹簧的弹力此时为零。弹簧呢是原长状态，静止动能、动量都是零。净度系数给了我们。这个弹簧是一百牛每米， 固定在墙上啊左边，然后这样为两千克的这个雾块二镜子也是镜子的动能、速度、动量都是零。镜子在了距离 a 右侧一米的地方， b 点 a， b 的 距离是一米，现在呢，给这个雾块二施加一个外力，这个外力它是一个变力啊，它怎么变呢？它是这个大小呢？是 呃，五块二到 a 的 这个距离啊，比如说我们如果这个五块二变到了这里来，那么现在这个力呢，就是八百乘以这个距离啊，那么起始的时候他就应该是力，应该是八百乘以这个距离乘以一米，所以说我们这个力还是个变力啊，大小是和这个距离成正比的，方向呢，始终都会指向 a 点， 比如说如果这个 b 它是在 a 的 左边啊， a 的 右边，那么就是一个向左的力，如果这个 b 呢是在 a 的 左边，那么这个力呢，应该是朝右的，那这个地方是不是很显然就是一个弹簧的弹力啊？是不是满足这个表达式 对不对？这个符号就代表这个位移和这个力方向刚好是相反的，然后这个 k 呢，就是我们这个八百，大家看是不是这样？而且这个力始终都是这个拉力啊，始终都是拉力啊，没有推力，所以这个地方圆长应该就在这个 a 点吧。好，所以我们把这个模型可以把它画出来啊， 上面呢是一个微微点的，正上方呢是一个天花板，然后下面吊着一个弹性绳，这个弹性绳的圆长刚好就落到了这个 v 点，然后这个 v 点呢，我们这个地方可以给他做一个 光滑的小孔，让这个弹性绳从这个小孔里面穿出来，穿出来然后栓结在这个 b 的 左边，所以这个地方它的这个伸长量是不是就是这个二到这个 a 的 距离啊？然后这个力的大小呢，就刚好等于 k 倍的这个距离，方向呢，始终都是指向 a 点的 好，然后给了我们周期公式啊，二派根号叫 m 除以 k， 下面说法正确的 可以选一下物块二和物块一碰撞前的速度大小，那这个地方我们就写一下啊，这个 f 二的这个物块二的这个 f， 我 们叫 k 二乘以这个 x x 为到二的距离 啊，这是它的大小。然后这个弹簧呢，题目给的已经存在这个弹簧的 k， 我 们叫 k 一， 算了啊，这个长，这个相当于是等价为一个弹簧啊，这也是我们等价出来的啊， 他是这样要求他这个碰钱的，这个速度相当于这个状态，他是不是有个弹性式轮呀？这个弹性式轮就等于二分之一 k 二乘以这个距离的这个距离的平方， 然后他走到这里来跟他相撞，跟一相撞，那么弹性式轮刚好恢复到零了，弹性式轮损失了，转化为我们的动能，所以在这个地方动能可以求出来，动能出来了，速度就出来了。 a b 这段距离，我们用 l 来表示，等于碰前的这个 b 的 二的这个动等，所以 v 二是不就出来了呀？二分之一约掉 m 除到左边 开根号， l 的 平方开根号等于 l， k 二等于八百，八百除以 m， 二八百除以二四百，四百根号等于二十，二十乘以 l 一 米还是二十 水 a 就 对了啊。 b 选项 m 一 等于两千克，那么它俩之间的碰撞属于完全非弹性碰撞，那么碰完之后，那是它们俩会粘在一起啊，它俩会粘在一起，粘在一起，还是会有向右的向左的速度吧，也就是它还会怎么样？压缩弹簧，这个弹簧是在被压缩，而我们这个假想的这个弹簧呢，在拉伸， 然后呢他向左，我们假设一起走到了这个地方，那么这个地方这个位移是不是就是我们要求的这个量啊？叫 x 吧，可不可以这个 x 就是 我们要求的量，这个 x 是 什么东西呢？是不是就是这根弹簧的压缩量， 也是我们假想的这根弹簧的拉伸量吧？那这个 x 是 不是就会影响这两个弹簧的弹性势能啊？那这两个弹性势能加在一起是从哪里来的呢？就这个地方就可以列一个能量守恒啊，碰完之后的能量， 由于它是一千两千克啊，这是两千克，它也是两千克，质量相等，而且是完全非常性碰撞，所以碰完动能是不是损失一半呀？这个是这个我们碰撞的时候的一个二级结论啊， 好，碰前它的能量是这么多，或者是这么多，碰后呢，它这个能量要损失一半，也是二分之一倍的，这个东西二分之一倍的。 好，这是碰后的这个动能，碰后的动能全部转化为到这里的时候，它这个两个弹簧的弹性势能，第一个弹簧我们叫 k 一， 哎， x， 第二根弹簧 好，然后把这个 x 解出来就行了啊，好，右边呢，就等于二分之一倍的 k 一 加 k 二 x 的 平方，那这个地方二分之一，二分之一约掉一个，然后把 k 加 k 二除到左边来，再开一个根号就 ok 了嘛？ 右边是 x 平方，然后开根号，所以左边就应该等于 k 二。 k 二是多少？八百 k 一 加 k 二呢？是一百加八百九百 l 的 平方，根号等于一。 呃，这个东西约掉等于四百，那就是九分之四，开关号等于三分之二啊， x 等于三分之二， 所以这个 b 就 不对了啊， b 就 不对， c 选项呢？这个 m 一 还是两千克，如果它两之间的碰撞是弹性碰撞，好，这个又变了啊，这个碰撞的形式变成了弹性了，弹性呢？这个地方就是双手碰啊，动能动量，双手碰， 那这个地方很显然它们俩质量相同的，又是双十分一，动碰一进，那速度会交换，所以碰完之后，这个二是不是刚好静止在一这个地方，然后这个一呢，就继承了这个二的速度，继续的向左，然后再压缩这个弹簧，对不对？ 好，他问的是什么呢？问的是第一次碰后经过多少秒发生第三次碰撞。好，我们刚刚说的是什么呀？是不是第一次碰撞，然后他过来，然后呢？这个二是静止在这里，等这个一的过去又过来，那这个地方是不是就是一构成了一个弹簧正直走了？怎么样？一去一来 半个周期啊？走半个周期之后是不是又在这个地方发生碰撞啊？又是怎么样？一动碰一静吧，是不是又开始交换速度，然后这个二呢？就过去回来，然后发生第三次碰撞？所以总的时间是不是就是这个一弹簧正值走了半个周期，然后这个二弹簧正值走了半个周期，然后发生第三次碰撞呀？ 那我们就需要把这两个周期算出来，然后加起来除以二就可以了嘛，对不对？好，第一个周期周期公式这里有啊，已经给了。我们二派根号下 m 一 除以 k 一， m 一 等于两千克除以一百开根号，一百开根号等于十两千克根号二，所以它的这个一半呢？ 它的一半应该就等于拍十分之根号二，同样的，这个二这个弹簧正值呢，它的周期就应该等于二拍根号下 m 二，两千克除以八百， 那就四百分之一，开根号就是二十分之一，就是二十分之二拍，那么它的一半呢？ 还有一半就是二十分之派，然后这两个东西加起来嘛？这两个东西加起来，那这个地方就是十分之派提出来 啊。不行，二十分之派提出来，二十分之派提出来，二十分之派提出来，那么第一个就应该等于二倍的根号二加二等于一啊，是不是这个 c 选项没问题啊？ c 是 对的。 呃， d 呢？好，现在这个质量又变了啊，这个质量又变了，这个 d 它的质量是等于一千克了， 然后这个雾块一和这个雾块二它碰撞还是弹性碰撞啊？还是弹性碰撞？然后这个雾块一和雾块二第二次碰后，雾块一的这个速度大小为这么多吗？我算一下了啊， 他们俩的质量是一个是一千克，一个是二千克，那这个地方碰完之后他虽然是双手，但是不会交换速度了啊，那这个地方我们就要算一下啊，要算一下，那么 碰前的动量我们取，因为它是向这个 b 啊，它是向左走的，我们就取向左为正吧啊，向左为正好不好？那么就是 m 二 v 二加上零，应该等于碰后的 m 一 v 一 加上 m 二 v 二，好，动能呢。 第一次碰撞啊，我们给他这个写一下啊，加个角标。这个地方呢？第一次碰完之后，这个 v 一 是不就出来了啊，有公式的啊， m 总 分之 m 至减 m， 别乘以 v 至 v 至就是 v 一 是零吧，因为这个 v 它是正值的，加上两倍的 p 别就是两倍的 m 二 v 二 好，这个东西等于多少呀？一加二等于三分子的，第一项为零，第二项就是二乘二等于四四倍的 v 二 v 二等于多少？ v 二等于。这个是不是已经求了第一问啊？ a 选项已经求了，等于二十， 所以应该等于三分之八十，单位我就不写了啊。同样的被公式， v 二一 m 总分之 m 值减 m， 别乘以 v 值， v 值就是 v 二加上两倍的 p 别为零啊，它是静止的嘛，一是静止的好，应该等于三分之 m， 二是二二减一等于一，一分之二等于三分之二十。 好，这个就是第一次碰完之后，这个一和二分别的速度，它们都是正的，说明和我们的射的这个正方向是相同的，也是它都是往左边跑啊，然后一跑得快，二跑得慢，然后一它是不是还是一个减压运动啊？二呢，是不是还是一个减压运动啊？那么这个情况下，我们是不是把这个周期分别求一下 一的周期啊？ f 一 除以 k 一 m 一， 质量已经变成一了十分之二拍，也就是五分之一拍，这个误块二呢？同样道理啊，就是 m 二除以 k 二， 那就是二十分之二拍，这个东西等于五分之一拍，这个东西等于十分之一拍，那它周期之比是不是一个二比一的关系啊？ 对不对？这个东西是不是二比一的关系？既然是二比一的关系，什么意思呢？我们要看一下什么时候它发生第二次碰撞啊？你说它是二比一的关系，我们这个一啊，它一去一来，如果回到这个一点，它花的时间是多少？是不是二分之一 t 一 啊？二分之一 t 一， 是不是就是十分之二？是不是刚好等于这个 t 二？是不是刚好就等于这个五块二？ 向左向右，然后向左向右向左，是不是刚好走一个来回？一个来回，是不是刚好走了一个周期？也就是说这个雾块一，他走半个周期会回到这个 a 点，然后这个雾块二呢，他会走一整个周期，在相同时间内走一整个周期，然后也回到 a 点，时间相同的情况下，他都回到 a 点，那不就是在这个 a 点发生第二次碰撞吗？ 所以我们把这个碰到的点搞清楚以后，那也就是说在碰撞的时候是发生在 a 点的啊，发生在 a 点，这个物块一，他的这个弹簧正值这个弹簧的能量变了，没有没有变，所以这个物块一他的动能就没有变，碰前的动能和这个 重新到达这个 a 点的时候，他动了就没有变，动了没有变，也就速度还是保持这个大小，但是方向变了啊，碰这个第一次碰后，他的速度是向左的，但是他又回来了，所以说这个第二次碰前，他的速度是不是应该是一个负的三分之八十呀？应该是向右了，向右，我们是取到负嘛，向左为正嘛，所以这个地方大家要注意了，碰， 碰完了之后啊，他回来的速度就变了，变成一个负的了，然后 这个第二个物体呢？物块二呢？物块二是不是他回来了？他是不是向左？向右？这个从右边回来的是不是速度还是怎么样？向左的吧，大小呢？是不是跟这个一物块一样，对不对？跟这个一呢？它的这个分析啊，是一样的，还是没有变还是没有变， 那也就是等于三分之二十好，他们俩以这两个速度开始是不是进行第二次碰撞啊？然后碰完之后求出这个雾化一的速度，那这个地方是不是就是还是一个双水封啊？那就是 m 一 v 一 加上 m 二 v 二等于 啊？不对， m 一 v 一 一， m 二 v 二等于 m 一 v 二 v 一 二啊， v 一 二就是第二次碰扣的速度加上 m 二 v 二，能量呢？ 被公式 m 总分之 m 至。 呃，是求的是兀块一是吧？那就是 m 是 m 一 减 m 别乘以 v 值加上两倍的 p 别 啊，带数据， m 一 等于一千克， m 二等于两千克，一加二等于三分子的第一项一减二等于负一负一，然后 v 一 一是取得负的，所以负负的正。 第二项两倍的 m 二， m 二是两千克 vr 一 是三分之二十，所以加起来二二得四，二十得八，三分之八十。 两个三分之八十就是三分之一百六，再除以这个三九分之一百六，九分之一百六，是不是这个 d 啊？是这个 d 啊，所以 d 也是对的。

在第三问之前，我们先来分析它的碰撞过程。首先第一次是 b 有 速度， a 和 c 静止， b 撞到 a 的 右边， 使得 a 带上速度，同时 b 的 速度变为零，然后 a 和 c 共速之后，又来和 b 发生碰撞，这个时候又要交换一次速度， a 的 速度就会变为零了，因为 b 的 这个零现在交换到了 a 身上，所以 a 的 速度变为了零， b 的 速度就变为他们共述的时候的这个 v， 这是第二次碰撞的过程了，所以第二次碰撞到第三次碰撞的过程中，是 c 在 用摩擦力把 a 带起来，是 c 在 用摩擦力让 a 慢慢加速带起来，是不是 c 的 速度要大于 a 啊？ 那我们画 v t 图的时候， c 的 速度在上， a 的 速度在下的这个形式哦， 那么这个第三问呢？我们根据前两问的分析题目里说了， b 与墙壁碰撞的时候， a、 c 已经共述，所以我们不用讨论它共述之前就碰撞的问题，那这个题就简单很多了。那么我们分别写一下它们三个函数的速度，一开始 a、 c 都禁止 b 是 三， b 把速度转给了 a， 然后第一个共速过程就出来了，我们画 v t 图在旁边，那第一个共速过程，是不是 a 要减速下来， c 要加速上来呀？这是 a， 这是 c。 三它们共速的速度就是一点五， 那 b 还是不动，碰撞之后呢？ a 和 b 的 速度又一次互换， c 的 速度不变，这个时候 a 和 c 还要共速，那就是第二次过程了， 依然是这样，不过这里变成了一点五，上面是 c， 下面是 a， 因为这个时候是 c 有 速度， a 没有 c 要把 a 带起来，同样，那么 c 和 a 的 速度传递完之后，是不是它们两个的速度又变成 匀均值，然后 b 的 速度不变啊？这个时候我再让 b 和 a 碰撞， b 和 a 交换速度， c 的 速度不变，这个时候 a 和 c 是 不是就以这两个初速度开始共速啊？还是画 v t 图出来 就变成这样了？一个是一点五，一个是零点七五，在上面呢是 a， 追赶它的是 c。 那 我们就发现左边这个表格里，我们找得到什么 特征吗？找得到什么规律吗？是不是每次都是 a 和 c 速度变成平均值之后，然后 a 和 b 交换速度啊？ 但是乍一看看不出什么规律，但是右边的图中我们可以看出规律了，是不是他们每次的速度差值啊？第一次差值是三，第二次差值是一点五，第三次差值是零点七五，那是不是第四次差值？如果感兴趣的同学可以再推一遍，就是 八分之三了呀？那这样一直插下去，我们会发现，比如说我们设他们的差值为大 a， 大 a 是 一个以三为首项，以二分之一为公比的等比数列， 那我们知道了这个大 a 的 关系，我们就要通过大 a 来求我们要求的东西。我们要求 c 与槽的距离，是不是得看 c 和 a 的 相对位移啊？我们是不是把 c 和 a 整个过程的相对位移讨论完了之后，再来考虑左边这段三是该加还是该减，是不是我们就能得到这个答案了？所以我们就要讨论他们的相对位移，他们的相对位移在图中是不是表示为这个紫色三角形的面积， 那我们下一步思路就是要通过我们已经获得的这个等比数列来表示出这个紫色三角形的面积。紫色三角形的面积怎么求呢？首先这条边就是大 a 啊，因为它就是它们的速度差嘛，那我们看它的高该怎么求呢？ 这个高是什么？是时间轴上，是时间哦，这个时间我们该怎么求？是不是二分之一个相对速度除以加速度啊？因为我们不管对 a 来说还是对 c 来说，他们的速度改变量只等于一半的速度差， 所以我们用速度改变量来除以加速度，是不是就是等于时间了呀？这个时间是不是就是三角形的高啊？ 那这个我们是可以算出来的，因为他们的加速度是四分之三，那二分之一大 a 除以四分之三 是不是等于三分之二倍的大 a， 这个是三角形的高三，三角形的底是大 a。 在 这个三角形的面积我们是不是可以表示为三分之二倍的大 a 乘上大 a， 再乘二分之一啊？就是三分之一的大 a 方， 这个是它的相对位移啊，那我们把它写出来呢？大 a 怎么表示？我们用等比速列数学方法，是不是 a 一 是三乘上公比的 n 减一次方啊？那大 a 的 平方是不是它的平方？ 是不是就是九乘上四分之一的 n 减一次方？那 s 前面还再乘个三分之一，就是三乘上四分之一的 n 减一次方。我们已经把它每段的相对为一表示出来了，那把这个相对为一求和 就是它和 a 之间走的距离吗？不对，要更复杂一点，为什么？比如说图一是 a 追 c， 那图二是 c 追 a， 也就是说它们之间的位置在图一的过程中， a 追 c 这段距离是在缩短的， 那图二 c 追 a 呢？这段距离又在加长，所以我们要求这个距离就要讨论正负号的问题，那它加加长和缩短是不是交替进行的？那我们看我们要求的距离，它等于什么？ 是不是初矢距离是三呀？我就把三写在前面，它加上什么？如果 a、 j、 c 是 不是在减小它的距离，那 a、 j、 c 是 不是基数项啊？ 那减小的话，我这里是不是就应该写成减掉这个竖列的基数项的和？ 那我们看偶数项呢？ c 追 a 是 不是在增加 a 和 c 这一段的距离啊？ 那后面是不是就应该加上偶数项的和啊？那我们看我们得到这个数列，我们得到的数列是三乘上四分之一的 n 减一次方， 他的基数项和等于什么？我们知道等比数列的基数项和是很好求的公比要扩大为二次方案。因为比如说这是第一个基数项，这是第一个偶数项， 这是第二个奇数项。第一个奇数项和第一个偶数项之间差了四分之一，偶数项和下一个奇数项之间又差四分之一，那前一个奇数项和后一个奇数项之间是不是就差了十六分之一？所以奇数项是不是一个公比为十六分之一的新等差数列？ 那我们就可以表示出来了。奇数项它的首项是什么？首项就是 a 一 嘛。 a 一 我们知道是 把 n 等于一，这是原数列， a 一 带进去就是三 a 一 三乘上十六分之一的 n 减一次方啊，这是奇数项的通项公式。那偶数项呢？偶数项的首项是不是 a 二了呀？我们把二带进去， 应该是四分之三乘上十六分之一的 n 减一次方，这是偶数项的通项公式。一数项的和怎么求呢？ 我们用等比数列的求和公式，是不是 a 一 就是三乘上一减公比分之一减公比的？这里按理来说应该写 n 减一次方，但是我们看我们一共有 n 段过程， 那其中是不是应该有二分之 n 个基数段和二分之 n 个偶数段啊？不一定，因为我们不知道这个 n 是 基数还是偶数。如果 n 为基数， 那么基数段就比偶数段多一个，那它就是二分之 n 加一段。如果 n 为偶数，那基数段和偶数段就一样多，但它们两个都是二分之 n 段。 但是这道题我们不用纠结它到底是奇数还是偶数，为什么？因为他说最终的距离是不是相当于一共经历 n 趋近无穷啊？ 就是我们要完成很多段这样的碰撞，那么 n 趋近无穷的时候，我不管是左边还是右边，它都是一个无穷大的值，所以我们就把它以 n 代替，就应该是 n 就 好了。 因为我们只是需要一个数据，是基数上的和，那偶数上的和呢？也很简单，也是这是首项 乘上一减公比，分之一减公比的 n 减一次方，那么我们知道 n 趋近于无穷，那这一项就是零，这一项也是零， 那基数上的和算出来就是五分之十六啊，偶数上的和算出来就是五分之四， 那加起来按照我们刚刚的公式，是不是三减五分之十六 加五分之四，算出来应该是零点六米啊？所以这就是它最终离左边的距离。

轻质杆 a b， 那 么 a b 的 质量不计，初始的时候紧靠在光滑的竖直墙面，竖直的镜子放置，这个墙是竖直的，和这个水平地面那是个垂直的关系，光滑的，那么这个墙它就没有摩擦 数值的静止方式，那么这个杆它这个状态的情况下，速度为零，动能为零，动量为零，长度为 r l， 终点是 c， 所以 a c 的 长度为 l c， b 也为 l， 这样为 m 的 一个小球呢，固定在了这个中点 v 端，它不会脱离墙面。 b 端呢，是沿着光滑的地面以速度 v 向右匀速运动，地面也是光滑的，地面，没有摩擦。 b 端的速度是 v， 然后它这个 v 也不变啊，是向右匀速， 此时呢，这个杆和地面的夹角为 r。 法选正确的一项 好， a 选项，让我们求这个小球的速度，或者说这个 c 点的速度。 b 选项让我们判定小球是不是做匀速圆周运动。 c 和 d 呢，是取 r 角为一个，三十度的时候算作用力和弓。首先我们是不是要判定一下这个小球到底是做了什么运动呀？是不是这个圆周运动呢？ 匀速不匀速我们先放一边啊，到底是不是圆周运动，我们是不是先看一下是不是圆周运动啊？是的啊，好，可以怎么证明呢？ c 点它是 a b 的 中点啊，它由于是中点，我们取一下中位线，可不可以啊？我们考虑这个，找到 o b 这一段的中点，我们假设在这连接 c 和这个中点， 那么蓝颜色这条线就应该是一条中位线啊，这个三角形的这个中位线啊，也就是长度等于 a o 的 一半方向呢，他俩是不是平行的呀？所以这个角是不是也是直角呀？同样的道理呢，我们找到 a o 的 中点，然后连接他和 c， 那 么这一段是不是就是这个 o b 的 中位线啊？这个长度就是 o b 的 一半方向呢，也是平行的，所以这个角也是直角， 那这个四边形啊，有三个直角，那么他肯定是一个矩形，既然是矩形，对角线应该相等吧。注意了，这个对角线他同时也是什么呀？是不是也是两个中点相连的一条中位线啊？ 所以这两条线应该是平行的，而且长度应该是一比二的关系，所以这一条的长度应该是二 l 的 一半 l。 好，我们把另外一条对角线画出来，这两条对角线矩形嘛，应该相等吧，所以 o c 的 长度就应该等于 l， 它是始终不会变的，也就是在运动过程当中， c 点到 o 的 距离始终都是 l， 那 一个动点到一个定点的距离不变，那这个动点的轨迹就是 l。 好， 我们把这个圆啊，我们把它画出来啊。 好，那是不是匀速圆周运动呢？好，圆周运动，我们刚刚已经证明完了啊，确实是圆周运动。那是不是匀速的呢？是不是匀速，我们就要考虑这个 c 点，它的速度大小是不是不会变的， 也就是我们要求怎么样？第一，这个 a 选项里的速度的大小了。好，速度大小怎么算？这个地方他这个我们求速度呀，他因为他是个曲线运动，我们求速度呢，就考虑把这个速度进行一下分解啊。分解呢？有两种分解方法啊。这个地方我们有两种分解方法，第一种 沿着杆的方向和垂直杆的方向进行一下速度，这个速度的分解沿杆的方向会使得怎么样？这个这个 c 点，它是沿着杆的方向进行一个前进，然后呢再垂直杆方向进行一个旋转啊，这是两个效果。第二种呢，我们可以怎么样？ 第二种更加普遍啊，就是一个正交分解，水平方向和一个竖直方向进行一个正交分解啊。 好，首先我们看第一个，第一个方法，我们这个沿着杆的方向和垂垂杆的方向进行一下这个速度分解啊，好，我们先把这个半径画出来，然后呢速度的方向大概就是这个 v 啊，叫 vc 吧，啊，这个速度呢，是 vc 啊，它这个地方是垂直的，对不对？好， 那么这个速度呢，在这个杆的方向有一个分速度，然后再垂直杆的方向有一个分速度啊，沿着杆方向的分速度，这个杆上面各个点沿着杆方向的分速度应该要一样吧， 如果不一样怎么办？如果不一样，这个杆就要被拉断或者被压断，这是不可能的，所以沿杆方向这个各个点的分速度应该要一样。我们发现这个 r 和这个 vc 啊，这个是直角吧？啊，它们俩是垂直的，对不对啊？因为速度是这个切线方向，切线是和半径垂直的， 这个是垂直的，那么我们要要求这个 vc 和这个杆这样夹角呀，那么这个杆和我们这个半径是这个夹角是多大呀？ 这个半径是 l， 这个杆这个长度也是 l， 所以 这个三角形它是一个等等幺三角形，这个角度是 r 法，这个角度也是 r 法，所以这个大角应该是一百八减去 r 的 r 法，这个地方已经占了九十度，所以剩下的应该是九十度减去 r 的 r 法， 所以它沿着感方向的分速度就应该等于谁啊？ v c 乘以 cosine 吧，我们刚刚说这个角九十度减去 r f， 它要等于什么呀？在 b 点沿感方向的分速度，对不对？ 这个我们叫啊， v 多少呀，这个地方假角是多少？假角是 alpha 呀，对，顶角嘛，沿杆方向和垂直杆方向，所以沿杆方向就应该等于 v 乘以 cosine alpha， 那么这个样子我们把它展开，这个 vc 不 就出来了吗？对不对？这个 cosine 这个东西，呃，我们用一下数学里的诱导公式啊，即便偶不变符号，看象限，这个把它换一下，那么它有一个九十度啊，九十度的基数倍，那么这个函数名要换，然后里面呢，就是二倍的 off， 右边照抄，这个地方是一个二倍角，对不对？ sine off， cosine off 扩散也就约掉了，所以这个 vc 就 等于把这个东西除到右边去，所谓对不对啊？不对吧，应该是 v 除以两边的散影啊吧。好，第二种方法我们也可以，怎么样？刚刚说的用正交分解方法来做啊，也可以做的 好，我们看一下啊，正交分解呢，就需要用到我们刚刚做的这个辅助线啊，这个中位线，两个中位线，大家看一下啊，这两个中位线很有意思啊，这个中位线是不是始终等于这个 o a 的 一半呀？ 那它既然始终等于 o 的 一半，这个 a 往下降多少？这个 c 是 不是往下降它的一半，对不对？同步的啊，所以相同的时间内， a 往下降的这个位移是 c 的 位移的两倍，所以 c 的 这个速度就应该等于 a a 向下的速度的一半。 所以在数字方向， c 的 这个分速度啊，我们叫 v v y 吧，就应该等于 a 的 速度的一半。好，水平方向呢？水平方向，我们发现这个中规线是不是始终等于这个 距离的一半呀？那么也就是这个 b 往前面走，他走的距离是不是等于这个 c 往右边走走过距离的两倍？那么对应的速度呢？是不是就是这个 b 往前走的速度应该等于 c 往右走的速度的两倍？或者说 c 往右走速度应该等于 b 往右走的速度的一半，也就是二分之一微。 好，注意了啊，这个地方很重要， v 是 不变的吧，它是匀速的，所以我们发现这个 v x 啊， c 点水平向右的这个分速度， v x 它是一个固定的值，说明水平方向就没有加速度啊，速度不变嘛，所以说水平方向肯定没有和外力 好， v x 和 v y 我 们都把它表示出来了，现在这个 v x 是 照着 v y 呢，因为 v a 我 们还不知道，所以我们要把 v a 搞出来。 v a 怎么搞出来？我们知道 v b 的 速度叫 v， 那 么 v a 呢？是不是关联速度呀？用什么关联？用延杆方向的速度来做一个关联啊？ 还是我们刚刚画的这个图，延杆方向和垂垂杆方向，这个是 r 法角，所以延杆方向的速度 v cosine alpha， 那 么 a 点的它延展方向速度应该要一样。我们刚说了啊，如果不一样，这个杆就要断掉了，所以同样的，我们画一下啊，这个 v v， 那 我们看一下假角的关系，这个假角是 alpha， 那 么它加 alpha 等于九十度，这个是一个直角，所以这个角度是 alpha， 这个角是 alpha， 这个角是 alpha， 那 么对边的这一个，这个就是我们的延展方向速度啊，这个速度就应该等于 v a 乘以上引 alpha 吧， 所以啊， v a 上引 alpha 应该等于我们下面这个 v cosine alpha， 所以 v a 就 出来了呀， v a 就 等于这个东西除以啊，上引 alpha 嘛，对不对？所以这个 v y 我 们写在这里啊，就应该等于二分之一倍的 v a， 也就是 v cosine alpha， 比上 散影啊，好，到这里为止， v x 和 v y 我 们就都出来了，那么 v c 呢？就是这两个东西，求一个共股定律啊，求一个这个平方和开根号， 由于它这个都有一个二分之一 v， 二分之一 v， 所以 我们把它全部提出来啊，那么里边的这个 v x 第一项就等于一了，第二项呢，就等于是 cosine alpha 啊，这个是平方，比上 cosine alpha 平方 好，里边我们把它通分嘛，所以分子就应该等于 cosine 方加 cosine 方，这个东西等于一，所以分子等于一分母呢？还是这个东西，然后开根号是不是就等于 cosine alpha 分 之一啊？ 这个答案是不是跟前面这个是一样的啊？没问题啊，好，我们看一下这个 b 选项， 它是不是匀速的呀？这个算法它往 b 往右跑的过程当中，算法会变吧，算法会从九十度变小， 那么算法变小，从九十度开始变小，所以上引算法会从一开始减小，那这个东西会减小，那么整个分数值呢？会增大，所以速度，小球的速度会增大，那就不是匀速，而是一个加速。 c 选项取一个特殊值， alpha 等于三十度，那么这个值应该等于二分之一乘以二，而就等于一，所以 v 除以一应该等于 v， 所以 这个时候小球的速度应该等于 v 啊。求我们这个杆对小球的作用力的大 小？小杆对小球的作用力，那么我们分析一下小球啊，把小球作为一个，呃，我们的受力对象，或者说叫研究对象， 那么这个小球会受到一个重力吧，还会受到一个什么力啊？赶对小球的作用力，这个力是什么方向的呀？是不是肯定在数值方向？ 我们叫 f 一 吧，这个力我们叫 f 一 啊，它肯定在数值方向，但是如果这个啊，这个是数值向上呢？还是数值向下呢？我们不知道啊，为什么是数值方向？我们刚已经说了啊，水平方向，这个速度是不是不变啊？所以水平方向肯定不会有分力， 那么重力他已经是竖直方向了，所以另外这个力呢，决不可能这个往左偏或者往右偏，只可能是竖直向上，或者竖直向下，是这个意思啊。 好，那他到底是竖直向上还是竖直向下？这我们不知道，这里呢？呃，应该是分两种情况，对不对？因为这个小球啊，他是圆柱运动，他的速度是不是 v 啊？ 啊？这个阿法等于三十度的时候，它的小球速度是 v 吧，如果这个 v 比较大怎么办？需要的向心力就大，需要的向心力大，那么如果这个重力沿着半径方向的分力，我们把半径画出来，沿着半径方向的分力还不够提供向心力，那么这个 f 一 它就会往下来补充这个向心力。 如果我们这个 v 比较小，那么这个重力呢？怎么样？它完全可以来，它完全可以这个这个分界完全可以来提供下行力，那么这个 f 一 呢？就会向上来抵消一份，来抵消一部分这个重力。好，如果这个 v 啊，取得刚刚好， 重力沿着这个半径方向的分力完全可以，怎么样？刚好提供向心力，那么此时这个 f 一 就为零，所以这个地方这个 f 一 的方向或说这个，呃，它是向上还是向下，对吧？我们需要讨论啊，需要讨论这个 v 的 大小，对不对？ 好，当然这个题目呢，它是默认啊，它是默认什么呀？是默认这个 v 比较小的情况啊，默认 f 一 啊，是向上的啊。好，我们来算一下， 那么这两个一的合力在这种情况下是不是肯定是朝下的呀？因为他要一个这个方向的这个分力来提供加速度嘛。好，那我们看一下角度关系啊，这个角度是算法，对不对？我们刚刚这个第一问球的时候，这个锐旋向球的时候已经做过了啊，这个角度是算法，那么这个做一个垂线，所以这个角度呢？应该是算法 这个角度应该是算法这个算法，所以他这个对面的这一条这个边应该是算法这个算法，所以他这个对面的这一条，这个边是算法 啊，不对，不对，应该是总的啊，我们还忘了一个这个 f 一 的啊，那么我们如果是总是总的话，那么就应该是 m 记减掉 f 一， 然后在这个方向的分力乘以上引 r。 好， 这个是象限力，那么公式呢？等于 m v 方比上 r， r 是 l， 所以 这个 f 一 不就出来了吗？这个东西等于上引三十度，二分之一吧，二分之一我们把挪过来就等于二吧， 所以 f 一 应该等于 mg 减掉 m 二， v 方比上 l， 是 不是这个 c 啊？ 好，那如果这个是一个解答题，那大家一定不要忘了 v 比较大的情况啊，我们就把这个东西啊，就把这个 c 选项需要换一下，填个符号对不对？好， d 选项还是三十度，那么求这个感对小球做的功。 那么起初的时候我们是静止在这个墙面上，静止在墙面上，那么这个 c 点距这个 o 点的高度是不是就是 l 呀？ 现在这个 r 等于三十度了，那么这个 c 点到这个地面，它的高度呢？就应该等于这个 l 乘以上以三十度，也就是二分之一倍的 l， 所以 高度差是不是降低了？高度差是二分之 l， 或是高度降低了二分之一倍的 l， 所以 重力做的功呢？就是 mg 二分之一 l， 这个重力做的功，还有一个力啊，就是感最小求的力，他做的功呢？我们叫 w， 这是额外力做的功，等于动能的变化量吧。末动能是谁啊？ 二分之一 mv 方减去出动能好，出动能是不是零呢？是零啊，这个地方可能有的同学会有疑问啊，这个可能会说，我们用这个公式来算出手的速度， v 啊，出手的时候这个阿法等于九十度啊，所以算阿法等于一啊，所以出手的时候应该等于二分之一倍的 v 啊？速度 其实不是的啊，我们初十的时候，题目已经很明确的给了它是静止的，那么它这个 b 点在这个地方墙角的时候给它一个初速度 v 的 时候呢？这个 c 点是不是突然得到了一个速度二分之一 v 啊？这个二分之一 v 是 从这个静止变到二分之一 v 的， 那么这个 v 怎么来的呀？或者说这个动能怎么来的呀？是不是还是这个杆对小球做的功呀？是这么来的吧，所以这个 d 选项我们还要把这个部分把它考虑进去，所以减的就应该是零，而不应该是二分之一 m， 括号二分之 v 的 平方。好，这个东西它肯定是大于零的，所以这个这一项应该是大于零的， 所以这个东西应该要大于负的二分之一 m， g， l， d 不 对了。

这套八场联考题目的最后一题，这个题目呢，总体难度呢，不算太大，但是很繁琐，计算量比较大。 从本质上来讲的话，我们这个第一问，第二问和第三问啊，它是一个题目啊，考的是板块模型。第四问呢，其实是另外一个题目，他考的是另外的知识点啊，考的是无限次的碰撞和我们数学里的一个无穷递缩等比数列的求和。 好，我们看一下这个题啊，首先呢，这个物块 a 静止在这个木木板 b 上，它们的质量呢？是木块的质量大 r m。 木板呢，它的质量要小， 好标注一下啊， a 的 质量 r m b 的 质量 m a 和 b 之间的动摩擦因素呢，是二倍的 mu， b 和地面是是变的啊， p 点左边是 mu， p 的 右边呢是变小了五分之四倍的 mu， p 点的右侧某处有 n 个质量均为三 m 的 光滑小球，它有 n 个光滑，那说明数量很多，而且这个光滑说明什么呀？说明后面的这个东西啊，它这个碰了之后呢，嗯，没有能量损耗啊， 而且是紧密排列的，由于这个地面它是有摩擦的，紧密排列是想要告诉我们碰完以后，它这个速度呢，可以直接传递，而不会在地面上发生滚动而产生这个能量损耗。 球的直径和木板的厚度相等，那这个地方是说这个木板臂和这个球撞的时候是对心碰撞，小球足够多，足够多，是想说这个如果这个木板臂和这个小球啊，撞了很多次，撞了很多次，也是可以满足的啊，因为这个球很多啊，可以撞无数次，甚至是可以啊， 用带有橡胶指套，手指作用在物块 a 的 上表面，那这个手指相当于就是我们的 a b 之外的另外一个物体 c 了，对不对啊？这个地方就相当于是三个物体所构成的一个板块， 这个手指呢，它是有一个恒定的速度向右运动的，那我们这里它的速度呢，恒定的就是 vc 这个东西，它是恒定的，但是等于多少了？不知道，可能需要求啊。 嗯，手指呢，对物块 a 施加的压力啊，它不仅呢在把这个 a 啊往右拖，还在往下压这个 a， 所以 这里的压力我们要加一个压力啊， mg， 那 这个地方 ab 界面，它的压力就增加了 mg 啊， b 和地面之间的压力呢，也增加了 mg 啊。 运动的时间是听铃，然后听铃之后呢，撤离了手指，撤离手指，那有两个变化，第一个变化，这个 a 呢，就没有手指往右拖它了。第二个变化呢，就是这个压力没有了 手指作用过程中物块 a 上表面留下的指痕，这个指痕相当于就是手和 a 之间的相对滑动的这个相对位移嘛， 相对为零。我们就写，嗯，德特 x c a 吧。啊，因为 c 跑得快嘛，手肯定跑得快，首先带动 a 往右跑，然后这个 a 呢带动 b 往右跑啊，是这样的一个，呃，带动过程 好，这个长度恰好等于，那这个地方就有个等式了，等于 a 在 b 上的这个痕迹的长度， a 在 b 的 痕迹就是 a 相对 b 的 相对为多少呢？是一分之五， 这是一个等量关系，这里呢，其实还有一个不，还有一个不等量关系。不等量关系什么意思啊？就是说我们这个则 x c a 是 不是小于则 x a b 的 呀， 对不对？因为它只有它的十一分之五倍嘛， c a 小 于则 x a b 啊，这个划痕长度啊，是一个小于的关系。手指撤离之后啊，这个地方它作用了替你的时间，然后就开始撤离，撤离是一瞬间就完成了撤离之后呢，又经过了替你的时间，那么木板臂的右端刚好抵达 p 点，划一下 到这里好，到了 p 点之后，发现了有什么问题了，哦，这个 a 和 b 啊，速度恰好相等了。好，我们刚刚说了，手指先带动 a 往右跑，作用的时间是七零，然后这个 a 是 不是带动 b 往右跑啊？那这个地方很显然到 p 点的时候，这个 a 和 b 才速度相等，才恰好速度相等。那么在此之前呢，就是 a 的 速度大于 b 的 速度吧，对不对？ 它要把这个 b 带着往右跑嘛，所以 b 跑得慢， v 跑得快嘛。这个木板 b 完全通过 p 点之后啊，到 p 点右边了，那这个地方变的是不是这个东西啊？ u 变了啊，也是这个地面和 b 之间的摩擦力都摩擦力变了， 又经过了一段距离之后，与这个右边的啊，经过这个距离，小球一相接触，也就是这个地方会发生碰撞吧。碰撞之后怎么办？我们是不是要这个列双手横呀？双手横就要知道碰前 b 的 速度呀，因为我们这里碰撞本质上来讲是 b 和这个小球一的碰撞，和后面的 n 减一个小球，和这个 a 小 球碰撞的时候，跟它们俩是没关系的啊。 那这那这个地方我们就需要知道碰前 b 的 速度。碰前 b 的 速度在哪里有啊？这里跟你说了啊，碰前的这个速度呢，是木板 b 右端刚好到 p 点，速度是二分之二，也就是说，我们想要知道碰前 b 的 速度，就要知道这个地方的时候 b 的 速度啊，这里 b 的 速度是不是刚好和 v 的 速度相等啊？记一下啊， 那么问题就要把这个东西搞出来啊，把这个东西搞不出来，那么后面的碰撞咱们就没有办法写了啊。 好，然后已知这个 a 啊，始终没有脱离这个木板 b， 也就说这个 a 始终都在木板 b 的 上面啊，然后这个木板 b 的 左端呢，不再会回到 p 点，左端这一端不会回到 p 点，那么这个木板是不是相当于一直都在 p 的 右边？也是要告诉我们，这个东西啊，它是始终没有变啊， 然后最大的进摩擦力等于滑动摩擦力，而且碰撞的时间忽略不计，这个东西是为了求这个总时间的啊。然后重力加速度为记，第一问， 零到七零和七零到二七零， b 的 这个加速度零到七零和七零到二七零之间，什么东西变了呀？是不是手没了？手没了，就是这个手对 a 的 向右的这个拽的力和向下压的这个 m 气没了向右拽的这个力会不会影响 b 啊？会不会影响 b 的 受力啊？ 不会，对不对啊？因为这个 b 的 受力只有这个 a 给它的一个向右的摩擦力和地面给它向左的摩擦力嘛，但是这个向下压的这个力会影响这个 b 的 受力，因为压力会影响这个摩擦力的啊，对不对？所以，所以这两段呢，它这个加速度应该是不一样的，所以我们分开来求。首先第一段，那么这个 a b 一， 那它的受力就是 a b 之间向右的，这个对 b 的 摩擦力就是二，没有乘以这个压力， 地面 m， 这就四 m 六件事啊 啊。第二个手撤离之后， a 和 b 之间还是一个给 b 向右的摩擦力，然后这个压力变小了一个 m， 就 还剩了两个 m 机， 同样的压力变少了一个 mg， 这个压力是四减三，这个方向都是向右的啊，但是这个可以不用说啊，因为题目问的是大小，第一问就搞定了。第二问， 这个木板臂右端刚好到达 p 点时候的速度大小，哎，这个地方是不是要求这个东西了？要求把这个东西求出来了，那么我们这个碰撞的时候是不是促使的速度就出来了，对不对？取它的三分之二就可以了。 那这个地方的这个 v p p 怎么算是？我们第一位已经把这个加速度两段的加速度，它因为是两段啊，我们就把这个手啊，手撤离的那个状态，我们把它画出来， 假设是蓝颜色的，这个地方，这个手呢撤离了，所以这一段是不是相当于就是 t 零，这一段呢？是不相当于后面的第二个 t 零啊，对不对？ 好，这个 b 呢，在这两段里面，它的加速度分别是这么多，已经知道了，时间分别都是 t 零，而初始的这个速度 b 是 零吧，因为它是静止的嘛，啊，对不对？初速度知道，加速度和时间都知道，那末速度不就是一个速度时间公式吗？ 对不对？就是零，加上 a b 一 t 零，加上 a b 二 t 零，那这个地方就是三倍的 u g t 零啊，三倍的，所以这个碰撞的时候，碰撞的时候这个速度我们就叫 b 的 速度，我们叫 v 吧，它是不是就三分之二倍的 v b p 啊？就是两倍的 u g t 零啊？ t 一下啊， 好，这个地方它是不是就相当于是 a 在 这个位置的时候，它的速度啊？也就是 a 的 速度啊？跟这个一样， 这里也可以记一下啊，那这那这个第二位呢？其实就已经结束了啊，我们看第三位，呃，他要求这个手指啊，指套就是物体 c 吧， c 和 a 上表面它们之间的这个动摩擦因素没有没有零。 好，那这其实这个地方就有点麻烦了啊，这个地方，这个地方我们需要去先进行一下这个判定， 我们判，我们要判定一下呢，这个到底这个手指和这个 a 啊，到底有没有共述啊？就是手指作用着这个剔零的时间内，手指和 a 到底有没有共述？所以我们先求一下，这个手指撤离的时候，这个 a 的 速度可不可以求出来啊？手指撤离的时候，这个 a 的 速度，我们就叫 就叫 v a 啊，就叫 v 啊，就叫 v a 吧，就叫 v a 算了啊，从这个状态到这个状态，它是没有手给它这个呃，有一个向右拽到力的，那么这种情况下，这个 a 和 b 速度是不是大于关系啊？所以这个 a 是 不是向右在减速，所以这个过程当中呢？这个 a 的 加速度我们就可以知道了啊， 点 v a r 吧，它就应该等于 mu g， 对 不对？就是二倍的，因为它的 mu 是 二 mu 嘛，反向是向左的，所以这个地方 v a 是 不是就出来了呀？所以 v a 就 应该等于呃，它减掉 v a p 应该等于负的，负的二 mu g 乘以 t 零，所以 这个 v a 啊，就应该等于 v a p 加上两倍的 mu g t 零，就是五倍的 mu g t 零。 好，那么它到底共输没有呢？这个东西这里的速度已经出来了，它到底和这个手呃，是不是已经共输了呢？是不是已经共输了？我们需要用这个东西来判定啊，用这个东西来判定啊， 这个划痕，它有划痕的时候，手和这个 c 啊，肯手和这个 a 啊，肯定是没有共输的，划痕没有了，不继续产生划痕了，那么就肯定是已经共输了，对不对？好，这个得上 x c a， 手和 a 之间的这个划痕呢，它应该等于 c 的 微移，减去 a 的 微移吧，这个 x a 和 x a 都是对 d 的 微移啊。好，然后呢？这个多少 x c a 呢？啊？不对，这个 ab 呢？ a 和 b 之间的这个划痕呢？应该是 x a 减 x b 吧。 好，我们需要判定一下这个手和这个 a 啊，到底有没有共数，如果没有共数，到七零的时候，它都还没有共数， 那么这个东西减掉之后，是不是肯定要大于这个 x a 啊？因为这个 x a， 它是这个 a 啊，是从零增，零这个速度往上增的，是从零开始往速度往速度往上增的。那我们这，我们这个地方可以画个图吧， 如果它没有共述，它是不是应该是这样？这个面积呢？就是这个 a 的 面积，这个面积呢？是不是就 c 的 面积啊？这两个相减了之后，这个东西是不是就是这个 delta x c a 啊？它是不是肯定要大于这个 x a 的？ 它大于这个 x a 啊？这个东西它是小于 x a 的， 就这个东西它会怎么样？它是一个大于号，而我们这里说的是应该是个小于号吧，就这种情况是不是不可能啊？ 不可能吧，那能不能够这个刚好在 t 零的时间，它是公输的呢？啊？也不可以吧，对不对？如果是这种情况，那么刚好是在 t 零的时刻公输，如果是在 t 零的时候公输，那么这个东西相减之后是不是这个面积啊？这个面积是不是和这个 x a 相等的呀？这里还是怎么样？是不是一个大于号啊？还是跟我们的奇异不符吧， 所以怎么办？那就只能够继续下来，对不对？使得怎么样 使得这个面积啊？更小一点，这个圆圈更小一点，之后呢？他是不是就有可能是不是小于这个面积了呀？对不对？所以呢， 共述啊，我们这个有判定啊，共述是不是就在这个时候？共述的这个时候是不是在听赢之前啊？哎，在听赢之前啊，所以手和这个位啊，是可以共述的，而且呢，共述的时间是在听赢之前就已经共述了 好，但这个地方它这个 v、 b、 c 三个物体啊，它比较多啊，我们这个地方我们就画图吧，画 v t 图来进行一个说明啊， 首先这个 a， 这是 a 的 这个 v t v t， 然后这个时间呢，是 t 零啊，就是手撤离的那个时刻， 然后 b 呢？ b， 它的速度，我们刚说了，是不是比 a 的 速度小啊？数也是它这个匀加速啊，这样对不对？ 好，那么手呢？手我们刚刚分析的是不是这种状态不行？对，这种状态也不行。那怎么办？那是不是就只能这种状态好？到底有同学说可不可以这样呢？ 可不可以刚好在这里呢？刚好在这里也不行啊？刚好在这里也不行。为什么呀？因为如果刚好在这里，是不是在 t 零时刻的时候， a 和 b 和 c 三者是同一个速度？你说 a 和 b 是 不是在 t 零时刻就已经共述了呀？啊？我们这个题目是不是已经输了？在 p 点的时候，在这个地方也是二 t 点的时候，他才攻速嘛，为何必才攻速？所以这样他也不行啊，就是这个手的速度太太小了，这样，这样也不行。手的速度太大了，所以只能这样啊，在中间啊，在中间，我们就随便画一个啊，随便画一个。 假设，在这说，这个地方是不是就应该是 v a 啊？ v c 就是 v c 嘛？手的速度是不是相当于就是 v a 啊？为什么？它已经共述了嘛？因为它在这个时间点它就已经共述了，而在这个时间点，这个 a 的 速度我们已经求了嘛，所以这个 v c 就 等于五倍的 u g t 零，对不对？那这个时刻是多少呢？ 这个时刻是多少呢？不知道，假设，假设 t 一 吧，那我们把这个 t 一 时刻求出来嘛？好，如果求出来以后，那么这个 a 啊， 这个 a 在 没有共述，在共述之前，它这个加速度也就这个斜率，我们是不是就可以把这一段除以这一段把它写出来？斜率就是它这个没有共述的时候，它的加速度，它这个加速度是不是和这个 miu 有 关系的呀？对不对？ 所以通过建立这个关系就可以把这个缪解出来嘛。首先我们解这个 t 一 啊，那么这个，呃，这个手和 a 之间的这个相对位，也就是这一段这个面积，这个面积它就应该等于多少呀？二分之一 d 乘以高，那就是 v c 乘以 t 一， v c 就是 v a 就是 五倍的喵鸡 t 零 t 一， 它等于十一分之五倍的 a， b 的 相对为零， a p 的 相对为零呢， 这个是 a 的 为一吧，这个是 b 的 为一吧，这样相减对不对？这样相减就可以了啊。梯形的面积减去三角形的面积，梯形的面积上底加下底乘以高除以二，上底是七零减七一，下底是七零，两倍的七零减七一 乘以高，这个高就是 vc 也是 v a 五倍的 mu g t 零啊，没完没完，减掉 g 的 面积，减掉三角形的面积，三角形的面积呢？底乘高除以二啊，底是 t 零，高了，高就是 t 零的时候，这个 b 的 速度是不是就是这个啊？ 是不就这个？这个就应该等于两倍的 mu g t 零，对不对？所以啊，这里 两倍的 minus 七零，再乘以这个底七零，那就两个七零平方啊。嗯，这个地方五和五就消掉啊，五和五就消掉，然后这个十一和二呢，我们就交叉相乘 啊，二呢，我们就乘到括号里边来啊，乘到括号里边来，第一项乘以二，那这个分母的二就消掉了。然后我们把第一项散开，就是十倍的 m u g t 零的平方，减去五倍的 m u g t 零 t 一 好，第二项第二项也要乘以二，所以分母的二就没了，还剩下分子。 好，那这个地方合并同类项，这个东西挪到左边来，就是十六倍，这个东西和这个东西剩下来应该是八倍，一个是十六倍，一个是八倍，那很显然是一个二倍的关系。 然后缪记，缪记消掉 t 零， t 零消掉一个，那这个地方左边就应该是十十六倍的 t 一， 右边呢，就应该等于八倍的 t 零， t 零二分之一 t 零二分之一 t 零，所以说这个 t 一 啊，它其实是在中间，对不对？正中间，那这个地方我们算协距啊，刚刚说了吗？算协距算加速度啊，就是 v 的 加速度嘛，就是 v v 走啊， v v 零吧，随便写一个啊，代号 啊。这个手和 a 没有共速的时候，它的这个加速度，它就应该等于这个斜率，斜率是 v c 或者是 v a， 除以这个 t 一， 这两个相处，那就应该 t 和 t 零和 t 零消减了十倍的 miu g， 这个呢，我们通过受力分析来算这个加速度嘛。受力分析，那么这个手对 a 是 一个向右的啊，它们之间手和 a， 它没有共速，所以是相对滑动，所以这个手和 a 之间是中波差力啊，中波差力就应该等于 mu f n， 这个 f n 是 mg， f n 是 m g， 所以 说应该是 mu， 这里的 mu 是 手和 a 之间是 mu 零，这个是向右的，那么 v 的 下表面呢？ v 是 相对 b 往右跑，它的速度快，所以 b 给 a 的是一个向左的摩擦力，那就应该是摩擦，这个摩擦因素是 mu， 然后压力呢，是 a 的 重力再加一个 m g， 三 m g， 这个力再除以它的质量，它的质量是二倍的 m， 那 这个地方我们把它化简一下，不用化简了，直接看啊。 好，这个东西要十倍的缪 m 缪记，然后这个地方有二，所以这这分子应该是二十倍的缪 m 记，这个分子是二十倍的缪 m 记，而这一项呢，是六倍的缪 m 记，所以这一项应该是二十加六二十六倍的缪 m 记，所以这个缪里呢，应该是二十六倍的缪。 好，这个前三问啊，这个就 ok 了。然后我们看一下最后一问， 这个最后一问呢？嗯，它是一个无线碰撞的问题啊，无线碰撞，那么他是说这个，嗯，木板臂啊，他问的是第一次和这个小球一碰撞以后啊，从这个地方开始计时，然后到这个木板臂碰到了速度减为零，或者动能减为零， 所总共花了时间。这第一个还要求这个过程当中，也是这个时间过程当中啊， a 和 b 之间它产生的这个摩擦生热。 好，那这个地方是不是我们先怎么样？先碰撞吧，那碰撞那肯定是双手衡量，对不对？这里呢？这个 b 的 速度，我们就用 v 来代替啊，用 v 来代替，我们就不写这个了，这个东西太长了，我们就不写了啊，我们就用 v 来代替。 动量是，这个是 b 的 动量，应该等于碰完之后 b 的 动量，我们叫 v 一 撇，加上碰完之后 e 的 动量， e 时，它的重量是这个，这个质量是三 m， 这是动量。动能呢， 它是双手横，那么这个 v 一 撇，我们是有公式的啊，对不对？直接写 总质量分之 m， 总分之 m 质就是 m， 减去 m 别三 m 乘以 v 质， v 质就是 v， 加上两倍的 p， 别两倍的 p 就是 两倍的，这个小球的初速的动量零， 所以发现这个地方是不是负的二分之一 v 啊？因为碰完之后啊，这个小球啊，这个木板臂他的速度会减半，而且方向会反向向左了啊，向左了。 好，这个地方，呃，我们还要这个判定一下这个 a 和 b 从这个 p 点过来的时候，它过来的时候，这个 a 和 b 它能不能共述的问题啊？这个地方我忘了，大家判定一下这个 a 和 b 它过来的时候是不是共述过来的，过来的时候它这个 a 和 b 之间有没有相对滑动？判定一下这个问题， 这个地方应该是比较好判断吧？好，我们假设它能够攻速过来，或者说没有相对滑动的过来，那么这个 a 和 b 一 起和地面之间它有摩擦力，那这个摩擦力就是多少呀？五分之四的 u g 啊，那么这个加速度是不是也就是 a 的 加速度呀？那么 a 和 b 之间它是有摩擦力的，那么这个摩擦力就应该等于 m 乘以这个加速度， 这个就是 a 和 b 之间的摩擦力，它就应该等于五分之八倍的 umg。 这个加速度有没有到达 a b 之间相对滑动的时候的这个滑动摩擦力呢？没有吧，因为相对滑动的这个滑动摩擦力啊，它要是二 u 乘以二 m g 就是 四倍的 umg， 这个很明显这个摩擦力要达不到四倍的 umg， 所以 a 和 b 之间它是怎么样相对静止的？没有滑动，所以这个地方我们也就说明了我们的假设是是成立的啊，假设成立的这个 a 和 b 啊，它是一起没有相对滑动的，向右跑的 好，那么说完这个事情之后，也就是碰前这个锐的速度和 b 的 速度，全部都是它啊，全部都是它 好，那么这个地方把图画一下啊，在这里碰， 那碰了之后，这个地方是 v， 这个地方就是二分之一 v， 那 么 b 往左跑会跑多远呢？是不是它速度减为零的时候，它就速度减为零了之后，它就不会继续往左跑了，它就会怎么样？向右，对不对？向右。那这个地方我们把这个 b 啊，它的速度，把它的加速度写出来， 向左跑的这个加速我们叫 v b 一 吧， 向左跑的时候， a 在 向右跑，所以 a 给它一个向右的摩擦力，地面也给它一个向右的摩擦力，这个摩擦力 a 给它的应该是二牛乘以质量乘以重力，加上地面的 除以它的质量，二得四四加五分之十二，那就是五分之二十加五分之十二，五分之三十二 m 约掉。那么这个 a 的 加速呢？这个东西是向左的啊，啊，对，这个东西向右的，向右的， 那么这个 a 的 加速度呢？ a 的 加速度是不是 mu 机啊？啊？ mu 是 二 mu， 大家说加速了是二倍的 mu 机，它是向左的，所以 a 在 向右做减速运动， b 呢，是向左做减速运动， 这个 b 减速到零了之后， b， 啊减速到零了之后，我们发现这个 a 和 b 之间的加速度，是不是这个 b 的 加速度要大于这个 a 的 加速度呀？说明经过相同的时间，这个 b 减到零，这个 a 是 不是肯定没有减到零啊？ a 的 速度既然没有减到零，那个 a 继续往右跑，它就会带着这个 b 啊，也往右跑 啊，是不是这个意思？好，那么带着这个 b 往右回来的时候，这个 b 的 加速度我们就计算一下啊，是不是中间就会就变成减号呀？ 好，那这个地方就应该等于四十二十二十二十八五分之八，这个就是向左了 啊？不对，这个是向右的，向右的还是向右的？这个就是向右加速了啊，向右开始加速了，这个 b 呢会向右开始加速，然后这个 a 呢？还是在继续的向右减速，那它俩之间有没有可能共速呢？ 大家想一下有没有可能共速呀？是不是有这个可能的呀？有可能共速，也有可能不共速，但到底共不共速呢？不知道啊，这个要算啊，所以这个地方又要开始判定了啊，判定这个共不共速， 那怎么算呢？那我们这个我们是希望它共述还是不希望它共述呀？我们是不是不希望它共述呀？因为如果它俩共述了之后，那么这个 a 和 b 它的加速度是不是就变了？这个 a 和 b 之间它就这个动摩擦力就没有了，所以它的加速度就会变，变了之后我们又要开始这个很复杂的计算了，所以我们是不希望它们俩是共述的， 对不对？也就是这个 b 啊，往右往左跑，再往右回来的时候，回到这个起始点的时候，这个 a 和 b 最好是连到这个状态的时候都还没有供数，这是最好的， 那能不能够实现呢？这个是吧，理想和丰满，现实很骨感，到底能不能实现呢？这个我们就算一下啊，我们就算一下吧， 那我们就假设啊，回到原点，回到这个 e 的 左边的时候，他仍然 a 和 b 都没有共数，那么这个 b 呢？他的向右的这个加速度就应该还是他一直都没变，那这个过程当中，这个 往右跑和往左跑花了时间之比，是不是就应该等于加速度的反比啊？啊？这个时间的平方之比就应该等于加速度的反比啊？为什么呀？是不是因为这个东西 x 等于二分之一 a t 方嘛？ 这个 x 是 b 的 x 啊， b 向右和向向左和向右，它的这个 x 的 大小是不是一样的？所以这个他们俩加速度和这个 t 的 平方是不是成反比的？那这个地方，我们是把这个回来的时候，向右的时候，这个 t 它的时间是不是可以把它求出来？这个时间我们叫 t 二吧， 所以 t 二的平方比 t 的 平方应该等于 a b 一 比上 a b 二，然后呢，这个东西要开根号吧，乘以 t 一， 对不对？ 好，那么我们往这个 t 一 呢，是往左边跑，它花了时间。 t 二呢，是往右边跑，是花了时间，往左边跑花了时间是多少呀？ t 一， 这个是好求的啊，这个 t 一 是好求的， t e 就 应该等于这个速度除以这个加速度吧，这个速度除以这个加速度，那就应该等于六十四 u g 分 之五倍的 v。 好，这个地方，所以它就出来了嘛，这个 a b 一 比上 a b 二，开根号等于多少呢？这个东西比这个东西等于四吧，四八三十二，四开根号等于二，所以应该等于二倍到七一吧，二倍到七一。 好，二倍到七一，那我们就继续要开始验算呀，这个 a 到底是不是和假设的一样，到这个位置，它这个 a 还是没有和这个 b 共数呀？所以我们就把这个 a 和 b 的 数都要算出来，对不对？ 所以 b 的 速度啊，回到这个 e 的 左边的时候， b 的 速度，那它就应该等于 a， b 二乘以这个 t 二， 就这个东西乘以这个东西，或者说这个东西乘以这个东西的两倍，那五和五就消掉，这个东西消掉等于八，由于是两倍就等于四分之一，这个 mj mj 消掉就等于四分之一为 好。那么这个时候这个 a 的 速度呢？这个 a 的 速度， a 是 不是一直在减速呀？啊？因为它没有公速，我们假设是没有公速，所以这个 a 啊，一直是以这个加速度在向右减速，那么它花的时间就是 t 一 加 t 二， 那么它的出手的速度是 v 啊。因为我们说了这个 a 和 b 啊，它是共速，共速来到这个地方，然后碰撞的，所以减掉 v v， t 一 加 t 二， t 一， t 二是两倍的 t， 所以 t 加 t 二等于三倍的 t 啊，算一下，没减去 av， 就 这个东西乘以这个东西的三倍，那就是这个东西乘以这个东西，先算一下啊，啊，喵叽喵叽，消掉二二，消掉等于三十二分之五，它要是三倍嘛，三倍，所以三十二分之十五， 那这个地方就是三十二分之十七。好，大家看 比较一下，这个 a 和 b 是 不是没攻速啊？确实没攻速嘛，对不对？你看速度不一样嘛。而且大家看啊，是不是这个 b 的 速度还是小于 a 的 速度呀？ 他是四分之一，他是三十二分之十七，他这个东西比二分之一要大，所以这个 b 啊，吭哧吭哧，他赶到了这个出发点，他都还是没有赶上这个 a 的 速度，所以他们俩是嘛就没攻速嘛，所以我们的假设是成立的啊，没攻速。 好，那么这个题目啊，其实到此为止啊，只要把它这个东西验算出来，那么这个题目就出来了啊。好，大家看我们第一次碰完以后，然后回到这个碰撞点，我们的速度，这个 b 的 速度是变为了第一次碰前速度的四分之一啊， 然后所花的这个时间就是三倍的 t 一， 因为 t 二等于两倍的 t 一， 所花的时间，我们这里写一个啊， t 应该等于三倍的 t 一， 三倍的 t 一 应该等于六十四 u g 分 至十五倍的 v。 好， 这个刚刚这个手写笔没电了，这个地方我们继续分析一下， 好，我们把时间已经写出来之后啊，这个地方就是我们第一次这个碰完之后运动过程所花的这个时间， 那么第二次碰前，这个 a 的 速度和这个 b 的 速度都已经求出来，大家看这个 a 的 速度是不是要大于 b 的 速度啊？而我们第一次碰前，这个 a 的 速度和 b 的 速度是相等的，在相等的情况之下，这个 a， 这个 b 啊都赶不上这个 a 的 速度。然后我们这个地方要开始进行第二次碰撞了，大家猜一下，第二次碰完之后， 这个 b 的 速度能不能赶上这个 a 的 速度呀？是不是更赶不上了呀？他俩速度相同的情况下去碰，这个碰完之后 b 都赶不上 a 的 速度，现在的 a 的 速度更快了，比这个速度比，比这个 b 的 速度更快了。那这个 b 他 碰完之后，赶得上 a 吗？更赶不上了吗？更赶不上。意思就是说我们这个 b 啊，他仍然是一个怎么样 先向右以这个加速度减速，再先照先向左以这个加速度减这个减速，再向右以这个加速度加速。比如说算完之后，这个东西啊，它是怎么样表达式是不变的？就等于碰前这个速度的多少倍啊？四分之一倍没问题吧？然后这个 a 的 速度呢，每次碰完之后都要比 b 的 速度要大。 好，所以啊，这个 b 啊，它的每次碰完的速度啊，就是每次碰完，然后回到这个碰撞点，它的这个速度是不是都是我们这个前面的这个速度的四分之一啊？也是这个速度，它是不是一个等比速列，然后公比呢？就是这个四分之一啊？就这个四分之一。 好，那既然每次碰前它的速度呢，都是一个以四分之一为公比的首项为 v 的 这个等比速列，那么我们求的这个 t 呢？ t 是 不是相当于它是跟这个 v 成正比的？所以这个 t 是 不是也是一个以四分之一为公比的，然后手相就是它的一个等比数量？ 由于公比是四分之一，它是小大于零小于一的，就它这个等比数量，如果能求和，它这个求和出来是不是一个无穷递缩？等比数量求和公式就不是一减 q 分 之 a 一 啊，它本来应该是一减 q 分 之 a 一 倍的，一减 q 的 根值方，这里的 q 二是取四分之一四分之一的根值方，它这个根趋于无穷大的时候，四分之一根值方是趋近于零的，所以一减这个东西，它就相对一减零， 所以这个求和出来就是一减 q 分 之 a 一， 那我们要求这个总的时间 a 一 就取它嘛，对不对？总的时间就出来了啊？ 总的时间就应该等于一减 q 分 之，这个 a 一 就是这个东西。 v 呢？我们就要这个地方就要带起来了啊， v 是 我们说了是不是两倍的这个东西啊？ 那这个东西等于四分之三，然后翻上去三分之四， 三分之四，这个是三五二十的八八和下面的六十四，约掉就八八六十八，然后 miu gi， miu gi 约掉就是八分之五。 好，这是时间。然后呢，它还要算这个摩擦产生的热量， a 和 b 之间的摩擦产生的热量，这个热量怎么算？这个我们就直接算吧，是不就是相对位移乘以这个摩擦力啊？摩擦力 乘以这个相对位移，这个相对位移等于多少呢？那就是 a 的 位移减 b 的 位移嘛？ 好， a 的 位移等于多少呀？因为 a 它是始终是在向右做减速啊，初速度是 v， 加速度呢？是大小是 v， v 时间呢？是这个时间，那这个位移是不是就出来了呀？ v v 零 t 这个，哎呀，我这个地方我就写 t， t 多少啊？ 就写个 t 三吧， t 三算了， v t 减去，因为它是减数嘛，减去二分之一 a a a a a 是 到这里 t 一 方 t 三的平方，减去 b 对 地的微移呢？ b 对 地的微移，我们是从哪里开始的呀？是不是从第一次碰撞的时候是从这个地方开始的，然后这个 b 它最后会落在哪里呢？ b 会落在哪里啊？这个 b 啊，它很怪啊，它只要有，它只要有速度，它是不是就哼哧哼哧的往右撞这个一小球 就会怎么样？带？就会由这个 v 啊带着这个 b 往右撞这个小球，那什么时候不撞了呢？就是这个速度 b 的 速度变为零的时候，那这个他落在哪里啊？是不是落在这个和一紧靠了这个地方，也就是出手的地方？我们把这个图可以画一下啊，他过来碰撞回来， 然后由于有这个摩擦力的时候，这个 b 的 速度会减小啊，碰撞回来，碰撞回来，碰撞回来，碰撞回来，碰撞回来，最后就靠在这里啊，靠在和这个 e 啊一起，所以呢，最后这个数，这个 b 的 速度会先变为零 啊，由于 a 的 速度是大于 b 的 速度，所以这个 a 啊，它在这个时候它还没有变为零啊，速度没有变为零，那么这个时候它这个 b 呢，就靠在了起始的位置，所以它的位移啊，是不是零啊？ 好，那这个地方我们来算一下啊。 v v 十两倍的 m、 g、 t 零 减去八八六十四，五五二十五， 括号里边是六十四十四，哎，不对，是十六十六，五六三十八，十八十，减二十五，五十五， 六十四分之五十五。 好，前面这个东西照抄，照抄之后要约分呀，应该是十六十六，二十四十六，所以是十六分之五十五。 mu 有 两个， g 有 两个， m 有 一个 t， 零有两个，就这样，好，到此为止。

好，这套试卷最后一题，电池制动啊，这个啊，前面介绍了一下它的作用，后面呢，啊，给了一个坐标系 x o y x 大 于零的这一侧有匀强磁场。垂直纸面向里啊，垂直这个平面向里大小是 b， 在 x 的 负半轴这一边呢，有一个矩形线框，边长是 l 一 和 l 二， l 一 l 二 l 一 的这条边没有电阻， l r 的 这条边都是 r， 所以 整个框的总电阻就是二比的 r。 线框出速度沿着 x 正方向那么向右运动， 受力呢？形变可以忽略不计，始终保持这个矩形的形状。第一问，发现速度会逐渐变小，那么给他施加外力，让他保持这个出速度 v 一 零，大小方向不变，匀速进入磁场区域， 求这个外力做的功。既然是匀速，那我们画出来这个情况，那这一条边这一条边再切割磁感线， 右手定则电流是朝上的，所以安培力左手定则是朝左的，那么它要匀速，那肯定要给它施加一个外力是朝右的，而且这个外力的大小要和这个安培力大小呢，是一样啊，才能够保证加速度为零。匀速这个外力我们就叫 f， 这个是安培力。好，那我们来求一下这个安培力的表达式。 首先 i i 等于一，除以二，一等于 v， v 是 v 二， v 一 零 除以 r， r 是 两个 r。 好， 这个是电流，安培力呢，安培力等于 b i l l 二，那就是 b 有 两个 b 方 l r 两个 l r 方 v 一 零除以二倍的 r。 好， 大家看， v 一 零是说了是匀速不变的，前面这个全部都是一个定值，所以这个安培力它是定值吧。安培力既然是定值，我们说到这个外力要和安培力要相等啊，所以外力也是定值，那他所做的功呢？ 是不是就是这个力乘以这个走过的这个距离啊？ l 一 啊，当然他是从这个地方开始走的啊，从这个地方开始走的，走过去，所以刚好就走这个底边的边长，对不对？那做的功就出来了， 做的功就等于这个安培力大小，在大小上面就等于安培力大小乘以这个 l 一， 也就是 b 方 l 二的平方 v 一 零 l 一 乘以二为 r， 这个功呢？是正功啊，是正功。第二问， 对线框进行改造，三个提干所述的这个举矩形线框，其中一个框保持不变，我们假设是中间的啊，中间保持不变，另外两个呢？各去掉一个 l r 的 边，各去掉这个边，然后怎么样焊在一起？第二个框，哎，这样接着，然后第三个框，哎，这样接着。 所以这一条边它是应该电阻还是 r， 对 不对？这这这两个边啊，电阻还是 r， 然后改造后，这个大的金属框呢？能够整体进入到这个车场区域，那么求这个输出的大小，那这个题目里面就没有这个 y 点 f 了啊，这个就没有 y 点 f 的 事了，所以它求这个最小值，那就是刚好全部进入这个车场里面的时候，刚好减速为零，对不对？ 然后对应的这个出速度就是一个最小的出速度 v 二零，给了我们质量，忽略质感，忽略质感，那这个地方我就把这个坐标系又搬过来了啊，我搬过来了啊，搬到这里来，这个是 y， 它在这个向右跑，那向右跑的时候，我们把它的速度呢？呃，假设是 v 啊，这个任意一个位置的时候，它的速度呢？是 v， 那 这个跑的时候，现在啊， 这一节在切割磁感线的时候和跑，跑到里面去的时候，这一节和这一节切割磁感线以及继续跑这一节，这一节，这一节切割磁感线的时候，是不是情况不一样啊？因为切割磁感线的多了之后，这个电流会变，电流一变呢，电这个安培力会变，而且呢这个受安培力的这个，呃， 个数也不一样啊，是吧？这个切割的时候只有他手安培力，如果他俩切割的时候他俩都会手安培力，所以我们这个地方很明显就要把它分开啊。首先呢，走这个 l e 的 时候是一种情况，然后呢走这个 l e 的 时候是一种情况，然后继续往右走，走这个 l e 的 时候是另外的几三种情况啊？分开写。首先第一个， 那么他在切割的时候，那这个电流怎么算？这个电流我们叫 i i e 啊，叫 i e， 这里面的电流，因为它要是反倍力嘛，对不对？向左的反倍力，我们要把这个力搞出来啊，这个 i e 怎么算？ i 等于一，除以二，一一等于 b l 二 v 啊，假设这个手它的速度是 v 啊，具体这个 v 是 多少呢？我们先表示在这啊，你不要慌啊， 除以总的电阻，那就等于总的电流，总的电阻是多少呢？这个相当于是电源，就是内电阻，这个呢就是外电阻，它俩它这三个是并连着，所以总的电阻呢就是三，外外电阻呢，总共就是三分之一，而加内电阻，那就是三分之四啊， 这个是干路的里面的总电流，也就是这个 i e 的 电流吧，对不对？把它减一下啊， 那么对应的它所受的安培力呢？叫 f i 一 啊，安培力就等于 b i 一 l 二，所以把这个 i 一 啊，再乘一个 b 和 l 二，那这个地方就都是平方了， 也是四啊，分三 b 方 i 二，平方 v。 好， 这个结束以后继续啊，是不是继续往右跑？哎，这个 y 轴到这里来了， 是不是这两个要切个磁感线，然后这两个是不是有电流啊？我们分别叫，叫 i， 叫 i 一 二，这里的电流呢？叫 i。 哎呀，二二吧，九八幺二二。好吧，九八幺二，然后这两个电流分别什么呀？是不是会产生一个安培力啊？这两个安培力都会充当阻力吧。好，所以呢，我们先把这个电流先算出来啊。 好，那这个时候这两个的，那这两个电阻是不是充当怎么样？是不是内阻啊？他们俩是并并连的，他俩是并连的，所以内阻之合应该等于二分之一 r， 这个是外电路啊，他也是并连的，那么也是二分之一 r， 所以 加在一起，总电阻就是二分之一，加二分之一等于一倍的 r， 所以电流 i 一 二等于多少呢？等于电流是一，等于 b l r v 除以。好，这是总的电流，也就是干路的电流，这个是干路电流，还要分，是不是还要分啊？是不是干路电流分了这一个和这一个，所以呢，这个 i 一 二和 i 二二分别是这个干路电流的一半， 也等于这么多，我就直接写，就这样啊，所以这个安培力呢？这个安培力，我们就把这两个加起来啊，要加起来啊，加起来，那这个电流是一样的，长度是一样的，所以安培力 b i l 那 也是一样的，所以是两倍 b b 是 b 方 l 二方 v 除以 r 二分之一，这个二分之一标掉了啊，这个二分之一标掉 好化解，那这两个安培力的加起来就应该等于二分之一方 l 二方微好，继续，这个继续往右跑，然后这个 y 呢？到这里来了， 到这里来，那再分析一下这一个，这一个，这个都在切割磁感线，所以这个是内电路，这个是外电路，对不对？然后分别它的电流呢？我们就叫 i i 一 三， i 二三，这个叫 i 三吧，可以吧？啊，可以啊，然后这个安培地呢？这一个安培地，这个安培地，这个安培地，所以它是有三个安培地，那么我们先算电流吧。老规矩啊，先算电流， 先算 i 一 三，这个 i 一 三等于这个 b l v 电动式除以总的电阻，然后再开始分配。总的电阻呢？里边是三个变量，所以是三分之一二，外边是一个三分之一加一三分之四， 然后分配啊，这个东西呢是电阻电流，然后里面分一个，分两个，分三个，对不对？它们电阻一样，所以是平均分，分三个，那就是乘以三分之一， 那这个地方就是，嗯，分母就是倒过来四分之三，四分之三，三和三就约掉，那就还剩四分之一，四分之一 b 二位，好，那我安排地呢？它是不是有三个呀？哎，好，等一下，这里还没有完啊，这里还没有完。 好，呃，我们刚说了，这个已经出来了，那么我刚我们刚说了，这，这是平均分配的，所以这三个电流是不是全部都一样，对不对？既然三个电流都一样，那么所说的安培力呢？ b 相同， i 相同， l 也相同，所以这三个安培力都相同，那我们把它全部加起来 就是三倍的 b i e 三 l 二，可以这样写吧？没问题啊，那这个地方就是四分之三倍的 b 方 l 二方为，没问题吧？ 好，我发现这个 f n 一， f n 二和 f n 三，它都是和 v 是 不是成一个正相关的？它都和 v 有 关，这个速度它是变化的，所以这个地方要我们求求什么？要求 v 求速度，求速度，它又是一个 e， 又在变化，所以用运动学公式肯定搞不定。那怎么搞？ 动能定律能不能行？动能定律这个是个变量，我们肯定要求定积分，那么 v 对 这个 x 求定积分，这个不好，求 好动能顶点搞不定。那动量顶点呢？动量顶点，那就要求这个安排的做的这个冲量啊。冲量也就是要求 v 对 时间 t 的 一个定积分。哎， v 对 时间 t 的 积分不就刚好是位移吗？这个位移是第一段是不是这个位移，第二段是不是这个位移？这个位移是知道的，所以可以用动量顶点啊。所以可以用动量顶点啊。 所以这个地方我们就学一下啊。末动量，那肯定是减数到零嘛，对不对？减数到零的时候，它这个对应的数数是最小的嘛。那么减掉出动量 质量是 m 零吧，等于动量的变化量，我们取向右为正，所以这个三个安培键，他们都是一个负的冲量，所以这个负的 第一个 d t 加上第二个上下线，我就先不写了啊，先不写上下线了啊。第三个 好，左边右边这个，这个加这个，减号就没了啊，减号就没了。然后我们要求的是 v 二零，所以把这个左边的 m 零要除到右边来，或者说我们先不除吧，先处理这个积分吧， 这就是 m 零 v 二零应该等于右边这个定积分。第一个定积分，那么我们带进来啊，就是把这个，把这个例带进来，那么这一个东西它是常数啊，丢到积分号外边 v t t 定积分，这个时间，时间不好写啊，时间，我就这个叫随便写一个啊，叫 t 零吧， 但是虽然时间不好写，但这个东西积出来之后，它肯定是 l 二的 l 一 的，对不对？就这个时就是这个，这个，呃，位移，这个位移，对吧？这个东西它肯定是 l 一， 这是第一项，第二项呢，那就是一样的了啊，然后我就把这个带进来， 同样的这个时间呢，我们叫 t 一 吧，第七加第三个， 直接就 t 二吧，所以 m 零 v 二零应该等于 l e。 好， 第二项呢？第二项是加一倍的，加一倍的多少？第三项呢？是不是跟这个第一项一样啊？所以总共加起来，总共加起来啊，它就应该是， 呃，这个东西要乘以二啊，它有两个第一项和第三项是一样的，乘以二，再加上四分之四倍的。这个东西啊，加上这个四分之四倍的，再加四分之四倍的，所以是四分之十倍的，四分之十二分之五， 然后把这个 m 零呢？左边的 m 零，我把它除过来， 哎，就可以了嘛，对不对？这是我们的第二位，第二位 好，第三位，然后这个第三位呢，是涉及到这个质感啊，质感这个题目呢？呃，大家可以参考一下我们十二月份浙江 j 二零的考试的一个倒数第二题，他那个题目涉及到质感，跟这个差不多，但是比这个要更难。大家如果对质感感兴趣的话，可以看一下那个题目， 这个它是降低环境温度，然后保持超导。超导什么意思啊？就是这个 r 全部为零了，这里面 r 全部都为零了，没有电阻了，然后给一个出出入 v 三零，那么这个线框呢？沿着 x 正方向减速这个地方减进去减速嘛，因为受到安培力要做负功嘛，或者受到电磁阻力嘛， r 一 这边没有完全进入到磁场区域，既减速为零 这个地方，它是防止什么呢？完全进去之后它就不是一个，就说全程来看就不是一个完。这个，呃，减弦运动了，是这个意思啊，它这个地方可能目的就这样。 好，它这个单个线框的质量是 m， 然后质感系数是 l， 然后从这个线框 l 一 边进入磁感，进入到磁场开始计时，就这个状态的时候开始计时，然后到减速为零所花了时间，然后提示了一个这个东西啊，这个东西如果不提示，大家也应该要知道啊。 好，我们分析一下这里面这个这一条边啊，它进去的时候，这一边进去的时候是不是肯定有 p l v 啊？这个感应电动势，感应电动势，知道 p l v 它等于什么呢？它是不是应该等于这里面质感的这个质感电动势啊？对不对？因为里面没有电阻了啊，所以它在大小上面应该等于这个质感电动势 d i 比 d t 好。 到底有没有负号呢？有，有没有负号呢？不知道，是吧？我们判定一下啊，刚开始的时候，一进去的时候有没有电流啊？大家想一想，刚开始进去的时候，这两个东西是不是相等的？相等，但是有，但是有没有电流呢？大家分析一下，电流是不是为零啊？电流是为零的啊，这个地方大家可以呃想一下，我们是不是做过这样的一个实验， 这个呃一个电杆和一个灯泡连在一起，然后呢和一个电池那个串在一块，然后这个开关闭合的那一瞬间 有没有电流啊？是不是没有电流的？闭合那一瞬间这个灯泡是不亮的啊？灯泡是不亮的，然后过了一会，这个灯泡是慢慢的慢慢的变亮，所以呢，也就是这个电路接通的那一瞬间，电流还是为零。那这个地方是不是一样的呀？ 这一条边刚开始进去切割磁感线的时候，就相当于是电路接通了，但是这个电流呢，应该是为零的啊，所以电流应该是慢慢慢慢的增大的，所以 d i 比 d t i 是 随着磁电机慢慢增大的，所以这个东西应该是正号吧，正号，这个是正的，所以前面呢不能够填负号啊，也就是这个东西啊，它是没问题。 既然如此，这个地方我们就把 d 七呢挪到左边来，然后求一个电机分嘛，是不是这里的 l 是 l 几啊？是 l 二， 定积分，定积分 b l r 它是一个常数，那么就零到随便写一个时间啊， t 零到 t 吧， 然后右边也是定积分，那是 l 是 常数，然后对 i 定积分，就是零。到 i 嘛，因为初数的时候它是为零，所以下限是零啊，上限是这个 t 时刻对应的这个电流 i d i。 好， 把这个写出来， v 对 时间期的一个电积分。那我们前面不是说了吗？不就是谓仪吗？就是从初始状态的时候向右跑了，这个谓仪的大小等于右边的，那就是 i 减零就是 i， 所以 这个地方这个电流 i 不 就出来了吗？它的大小对不对？ b l 二 x 电流出来了，安培力就出来了， 等于 bil， 那 就是把这个 i 这个值啊，乘上一个 b， 乘上一个 l 二，所 b 和 l 二都是平方了。 好，再看方向，这个位移是朝右的吧，但是安培力是朝左的，所以呢，这两个矢量是不是填一个符号啊？填一个符号好，大家看 f 等于负的 k x， 这什么东西啊？这是不是就是回复力的形式啊？就是我们减小运动回复力的形式，所以在这个模型里面，是不是安培力就充当了回复力？ 那么这个情况就说明了，这个线框他是做的是一个减震运动。那我们要看一下平衡位置在哪里啊？当这个回复率为零的时候，这个 x 是 不是就是平衡位置刚好为零吧，也就是刚开始进入这个磁场的时候，这个地方他就是平衡位置，这是平衡位置。第二个 要算一下周期吧，对不对？周期等于 omega 分 之二， pi 就是 二 pi， omega 等于多少呢？ omega 等于根号下 k 除以 m， 所以 反过来，根号下 m 除以 k。 好， 这里的 k 是 多少呢？这里 k 就是 这个啊， y 等于 f， 等于负 k n x 嘛， k 就是 它啊，带进来 b 方 l， 二方 l 翻上去啊，这个就是我们的周期。好，他又说了题目要是减到零，减速减到零。减到零是什么意思呢？是不是就是 从这个平衡位置往里面走，走到这个速度为零的时候呀？是不是就是走到正负最大的地方啊？从平衡位置走到正负最大的地方，这是花了多少时间？是不是就是四分之一个周期啊？ 所以这个时间就出来了啊？等于四分之一，它四分之一，它四分之一，它到这个地方就是除以四啊，除以四就可以了， 就应该等于二，然后这个根号里边分母是平方，所以开根号分子 m l 啊，就这样结束了。

第七题，单选的最后一题，三个完全相同的在正点的绝缘小球 a、 b、 c 在 同一数值平面内，那就受重力的影响，质量是 m， 电量是正 q 光滑的绝缘水平面， 那水平地面对它们就没有摩擦力啊。所以如果做系统来讲，那么水平方向和外力为零，动量要守恒。 a、 b 之间， b、 c 之间都是长为 l 的 氢氨键，这个氨的 质量没有，杆的质量没有，所以这个杆两侧的受力的大小应该要相等才可以，大小相等，方向相反才可以。 那么小球 a、 c 呢？用固定的绝缘装置，用绝缘装置固定， a 和 c 的 位置就不能动啊，构成了一个正三角形，那刚好是不是沿竖直方向对称啊？大家看对不对？电量又对称，重力呢，也是对称，力也对称，电量也对称，图形也对称。所以这个 b 啊， 他是不是刚好怎么样，只能够在，如果能动的话，是不是刚好只能够在竖着方向动啊？不可能向左歪，也不可能向右歪， 他说这个锁定住，所以初使的时候，他的动量系统的动量是为零的，现在解除了这个锁定，然后这个 b， 你 看他是不是果然是向下动的，他不会左歪也不会右歪的啊。 好，既然 b 是 向下动的，那我们在数值方水云方向上，我们分析的是动量守恒，那么在数值方向呢？ a 和 c 数值方向速度始终为零，因为这个 a 它没有跳起来， c 也没有跳起来，数值方向速度始终为零，那 b 的 速度是从零开始，向下有了一个速度呀，也是， b 的 速度是不是变了？ 也是 b 在 数值方向动量变了，所以数值方向动量就不守恒呀，所以这个系统应该是水云方向动量守恒，数值方向动量不守恒啊。 然后给了一个零四人点，给了一个点将和了电式的公式，重力加速度的几何正确的 a 选项，求系统的电势能。注意了系统的电势能，这个是三个带电小球，那么我们先讨论一下这个系统的电这个电势能是不是应该是两个物体之间共同拥有能量啊？ 嗯，我们举个例子啊，我们举一个熟悉一点的重力势能来做个做个举例啊，比如这也是 mg 的 重力势能，是不是 mgh 啊？ 那这个重力势能到底是谁的能量？是不是单单独独是这个小球的能量呢？不是的，是应该是这个小球和这个地球共同拥有的能量，因为这个重力势能如果没有小球，这个重力势能不存在，如果没有地球了，那这个重力势能是不是也不存在啊？ 所以我们说重力势能是应该是这两个相互作用的物体共同拥有的能量，换到电势能里面也一样，比如说我们 a 和 b， 它们俩之间这个电势能是不是要这个 a 和 b 打包在一起来看才可以啊？ 那么按照这个思路，我们要求这个系统里的这个电磁能是不是我们就看打包嘛？就 a 和 b 是 不是可以打包， a 和 c 是 不是打包， b 和 c 是 不是打包三个嘛？对不对？然后把这三个全部加起来就可以了。 那既然是三个，每一个好像就是这个能量都是 k q q 除以 l， 每个能量都是相同的，所以三个就是三倍的 k， q、 q 除以 l， 所以 这个六怎么来的呢？ 它是这样来的啊，它是这样算的，它是算这个 a 啊，在 b 和 c 的 这个组合场里面，叠加场里面，它所有的能量 电势能，它是标量嘛。所以呢，在 b 和 c 的 这个叠加场里面，它可以怎么算？是不是先算 b， 再算 c， 然后再加起来呀？然后加起来就等于 a 的 这个电势能这样算的。所以我们这里的 e a， 它等于两倍的 k 是 小 q q 一 q 二 q 方除以 l， 这是它这个 a 的 这个电势能啊，这样算的。那么同样道理， b 和 c 也这么算，而且跟它大小也相同，所以乘以二，乘以三，有三个嘛，乘以三，二三得六，这个六这么来的。 但这个算它是不是有问题啊？为什么有问题啊？就是我们刚刚说的这是两个这个电势能啊，是两个带电体相互拥有的一个共同的一个能量。 那你这样算，你是不是算了两遍？算 a 和 b 之间的 a 给这个 b 给 a 的， 和这个 a 给 b 的， 是不是算了两遍？其实我们是不是只能算一遍？每一个都这样，他都算了两遍，所以本来这个本质上来讲应该要除以二才可以除以二了，是不是就是跟我们这个对的是一样的，对不对？好，这个 a 选项啊，它就错在这里， b 选项，它说解除之后 a、 b、 c 的 系统动量守恒。那我们刚刚是不是说了动量数值方向是不是不守恒啊？因为数值方向起初的时候数值方向 a、 b、 c 都是为零。然后，呃，解除之后这个 b 是 不是有向下的动量了呀？啊，因为它有向下的速度了嘛，所以在数值方向上， 这个就从动量为零变到了动量不为零，动量就不守恒呀，这个简单啊， b 就 不对， c 原样小球 a 的 速度最大，最大的时候求小球 b 的 加速度，给的速度要求加速度，那我们就要考虑一下速度和加速度之间什么关系啊？ 是不是一阶导啊？速度对时间的一阶导就等于加速度吧，这个是他说是速度最大的时候，那么在我们高中物理里面，这个速度最大的时候，是不是一阶导？对时间的一阶导就可以把它看作是为零啊？既然可以把它的这个一阶导看成是为零，那么也就是加速度是不是为零啊？也是这个时候 a a 等于零， a 是 往左跑的吧，也是这个时候 a 啊，在水平方向的合力应该等于零，对不对？ 好，这一步到这一步是我们这个速度和加速度之间的关系，这一步到这一步呢，是一个牛二定律啊。好，既然我们分析出来这个水平方向和外力要为零，那就开始受力分析啊， abc 受力 啊，水平方向，那数值方向我就我就我就我，就这个不管了。好吧，数值方向我就不管了啊，因为我们只关心水平方向啊， 水运方向，那么这个地方 c 对 a 是 不是有水运方向的力啊？次力啊，这个叫 f v c c 给他的还有什么力啊？是不是？这这个这个杆的力和这个 b 对 a 的 这个力是不是也会产生水运方向的分力啊？他们俩我们也要分析一下啊。 首先这个 b 对 a 是 次力，次力沿杆向下， 所以这个 b 小 球是不是受到这个 a 小 球对它的一个次力？ a b a f a b 啊？ f a b 一 撇，这两个力是不是作用力与反作用力大小应该相同啊？ 还有什么呀？是不是还有杆的力啊？那我们需要水云方向要和外力为零，那么这个杆的力，大家猜一下，杆给的力是应该沿杆朝上还是沿杆朝下，是不是只可能是沿杆朝上啊？因为这两个力的合力，水云方向应该是向右了，向左了已经，所以这个力呢，必须要一个向右的分力才可以， 所以杆它是在往上拉，这个 a 杆的力，我们叫 f 一 吧。好，我们说了，这个杆是轻杆，所以这个杆两边的这个力啊，那么它在拉，所以说这个球 a 啊，在往下面拽，这个杆，也就是这个杆是不是也要拉这个小球臂啊？再想一下是不是这样， 既然他要拉这个小球臂，所以我画一下啊，叫 f 一 一撇， f 一 和 f 一 一撇啊，这两个东西呢，大小是不是也相同啊？大家，这个大小相同，这个可以通过这个青杆来分析啊，因为青杆它两侧的力要怎么样平衡掉啊？ 最终呢，我们可以分析出来，这个 f 一 一撇和 f 一 是大小相同的，到这里其实就可以了啊，到这里其实就可以了。 哎，这一边要不要分析呢？这一边因为和这一边我们说了是不对称的呀，所以这一边的量我们就可以不用分析了，我们分析这一边这个就可以了啊，另外一边跟他是一样的，那么这一边这个 b 的 力，我们说了，这两个力的合力是不是沿着杆是不是朝下呀？ 大家想一下，因为这个 f e 要大于 f a b 吗？所以 f e 一 撇大于 f a b 一 撇吗？所以这两个力要沿着杆朝下，那么这个 b 的 力在数值方向上，他说的是数，因为我们这个 运动方向是竖直朝下的啊，所以在竖直方向上必有一个重力，还有这两个力的合力，沿竖直方向的一个分力吧，所以呢，竖直方向的分力是不是大于 m g 啊？ 这个东西，可这个东西是对称的，所以它其实这边呢，其实也是有一个向下的分力的，那所以呢，这个竖直向下呢，它的合力是大于 m g 的， 所以就不对啊，那么多选择题嘛，选 d 嘛，对不对？选 d 啊， 好，那么这个 d 他 为啥对呢？这个 d 我 们需要画图，还是把图画一下吧。 好，我们随便运动到一个位置啊，假设在这里，那么这个 b 啊，他是竖直方向动的，所以这个地方是不是向下动的时候，他跟我们前面一套八省联考的这个第七题是不是是不是一样的呀？是不是相，是不是相当于这个东西是个杆，是不是在靠着这个墙往下动啊？ 和这个一样吧，是不是和这个一样啊？其实是一样的啊，我们这个 v v a， 是 不是这个 v 除以扩散引阿法呀？就这个地方，我们取它为 啊，这个是应该是除以贪停阿法，贪停阿法。这里我们取了取了个角度为阿法，然后 b 的 速度呢？向下是 v b v v 二吧，简单点啊， v 二，然后 v 的 速度呢？是水平向左角角 v 一 吧。 好，由于沿杆方向，它的这个速度呢，要相同，所以 v 二在沿杆方向的速度分量。 v 二乘以多少度啊？应该是乘以上上引，上引算法 等于 v 一 在沿杆方向的这个分速度，那就是乘以括号对不对？大家画下图嘛，这个是括号，这个是括号。好，所以呢，这个 v 二就应该等于 v 一 除以 探点 alpha 没问题吧？是不是都和我们前面这个东西是不是一样的呀？一模一样啊，一模一样。 好，这一招我们可以把它这个探点 c 到，我们把它乘到左边来，探点 alpha 等于 v 一。 什么意思呢？就说这个 v 一 啊，它等于啥呀？等于这个东西等于 v 二乘以这个探点 alpha。 当这个小球落到地面的时候，这个 alpha 取多少度啊？是不是取零度呀？ 这个杆放平了嘛，算法去零度这个东西，它零等于零嘛？也是，这个 v 一 是不是等于零啊？也是小球微，它在这个时候速度为零了， 那小球 c 呢？小球 c 是 不是和小球 v 怎么样？速度时时刻刻都是大小相等的呀？所以 c 它也不动了， a 不 动了， c 不 动了，现在动的只有 b。 那 么 b 的 动能，它的增加量 我们就叫二分之一 mv 方，这个是系统总的动能的增加量。这个动能的增加量从哪来的？是不是从从势能来的呀？势能肯定减小了，势能减小了多少呢？首先重力，势能减小了， b 减小的重力，势能等于 mg 乘以 l， l 扩散以三十度。 好，这是重力，是能减少的。还有电是能减少的呢？电是能减少的。那么开始的时候是三 k k 小 q 是 吧？ k 小 q 的 平方除以 l。 好， 那么现在呢？现在在这个状态呢？在这个状态是什么呢？可以算一下啊，减小量，那这个地方就减掉。 那么 ab 之间， ab 之间是还是 k 小 q 的 平方除以 l， bc 之间也是这么多，所以两倍， 然后再加上 ac 之间， ac 之间是 k q 的 平方除以距离，距离是二倍的 l 左右两边同时除以二分之一 m， 那 么右边的第一项二分之一 m 没有了，就根号三 g， m 除以二分之一 m， 就 乘以 m 分 之二。 好，括号里面的这个是三倍的，这个是两倍的，一减了之后就还剩一倍的，还要减去这个二分之一倍的，所以一倍减二分之一就等于二分之一，二分之一倍的这个东西，二分之一的这个东西，或者说就是这个东西啊，就是二 l 分 之 k q 方， 那 v 就 开根号 二和二约掉 m， l 分 至 k q 方 d。 果然对啊，选 d。

第十题，多选择最后一题啊，这写着考察等效重力场数字面内有一个半径为 r 的 光滑圆轨道，说明不计摩擦 空间中存在平行于圆轨道所在平面，以及这个数字平面的一个圆墙建场，既然是圆墙的，那么它的这个场墙 e 应该大小是定值 啊，只不过这个大小是多少了，我们还不知道啊。后面给了一个小球，正量是 m， 这电和量是正 q 数，那也就是说这个重力啊，是 mg 数值向下的啊，是一个横力，这个电场力呢是 eq。 我 们假设这个场强啊，是一 电场力，是 eq， 他 也是一个恒力，那么小球所说的合力呢，就是重力这个恒力和电场力这个恒力的一个合成，那么这个合力很明显他也是一个恒力，所以这个恒力我们发现是不是和重力是不是性质是一样的呀？所以我们就把这个相关的问题啊，就把它叫做一个等效重力场的问题啊。 然后在 a 点呢，以一个大小为 v 零的速度，沿着任意方向，注意它是任意方向抛，从 a 点开始抛落到了 b 点和 c 点两个地方的时候呢，速度是一样的，也是到 b 点和到 c 点动能是一样的。 那既然它动能是一样的，说明中间这个过程当中，从 a 到 c， 或者从 a 到 b， 中间这个和外力做的功应该是一样的，或者这个等效重力 做的功应该是一样的，那既然做的功是一样的，力是一样的，所以从 a 点到 b 点和从 a 点到 c 点，它的等效位移应该是一样的吧。等效重力场里面，它的这个对应的位移应该是一样的，对不对？那既然位移要一样，说明这个等效重力场是不是要垂直于 bc 的 连线啊？你把它画出来啊， 是不是这个情况，大家看是不是这个是等效重力的方向啊？好，我们来看一下啊，从 a 点到 b 点，在等效重力的这个方向，它的这个位移是不是就这一段？那从 a 点到 c 点呢？是不是在这个等效重力方向的位移是不是也是这一段？ 力也相同，位移也相同，所以这个等效重力做的功就相同啊，做的功相同，那说明怎么样？到 b 点和到 c 点它的动能就是一样的，所以速度的大小就是一样的。 好，后面呢，给了我们这个 a c 啊，是与圆心 o 等高，然后 b 点呢是正下方，这就是要告诉我们怎么样这个角度是垂直的啊，然后这两个呢是分别是四十五度啊，这个又是垂直的，我们刚说了，所以这个角度和这个角度都是四十五度。 已知小球与轨道碰撞之后，碰撞之后。好，前面这个东西它是没有涉及到碰撞问题的啊，这个速度大小的是不是没有涉及到碰撞问题的？这个碰撞是我们后面说的啊， 碰撞之后呢，沿着半径方向速度变为零，切线方向速度不变，所以这个地方是有明显的动能损失，重力加速度为 g。 下一说法正确的 a 选项，云墙电厂的厂墙大小可能是多少？这个我们只分析出来这个 等效重力场，或者说这个我们的重力和电场力的合力的方向是在这个方向上面，至于这个大小点多少，我们不知道对不对？所以呢，我们把这个受力图啊，我们把它画出来啊，我们假设这个小球在这个地方时候，重力先下的电场力呢？电场力它有很多情况了啊， 可能是这样，可能是这样，可能是这样，也可能是这样，也有可能很大很大，是这样，对不对？总而言之，他们俩的合力要落到这一条蓝颜色的线上面就 ok。 所以 这个地方是不是很明显存在一个最小的电场力啊，或者最小的电场强度啊？是不是就是这个垂直情况的时候，对不对？点到直线这个垂线段最短嘛？那么我们把这种情况把它画出来啊， 好，垂直的时候，那这个地方角度关系就四十五度，四十五度，所以这个三角形就是一个等腰直角三角形，所以这个情况下，这一段就应该等于二分之根号二倍的 m g， 也就是最小的 e， 它应该等于二分之根号二 m g 除以对应的这个电和量。好，我们发现这个东西是不是比我们最小的这个 e m 都还要小，对不对？那既然 比我们最小的 e 还要小，那这肯定是不可能的呀，所以这个 e 啊，就不对啊， b 选项 在圆弧上运动到圆弧 b c 的 中点，也就是这个点，这个点是不是等效重力场里面最低的这个点，这个是最低的点，那么说明这个地方势能就最小啊，越低势能最小啊，就和重力场里面一样啊，越低的地方势能越小。 b 是 对的嘛？或者说你这个地方考虑，呃，考虑什么呀？考虑能量守恒在这个地方是不是纵这个等效重力做的公式最多的，那么动能定律就可以推出来，动能是最大的，既然动能是最大的，那么这个势能就应该是最小的吧，能量守恒啊。先选一下 电场方向，如果是水平向右的好，这个地方就不是取这个最小的啊，而是取这个方向，我们把它画出来， 这个是 eq， 那 么很明显这个 eq 应该就在大小上面，是等于 mg 的， 对不对 啊？这个图就看出来啊，等于 mg， 那 么他说给在 a 点呢，给小球数值向下的速度，数值向下的速度，那这个地方就不会和这个轨道碰撞啊，就不会有这个动能损失的问题啊。 那么他说要使这个小球呢？能够做完整的圆周运动，完整的圆周运动，那么要应该要到这个点吧，应该要能够通过这个点吧，如果通不过这个点，那就做不了完整的圆周运动啊，通过这个点所需要的这个速度点多少呀？是不是根号下 g 一 撇二 对不对？等效重力加速度乘以二开根号啊？这个大家可以推一下啊，这个点我们叫叫什么呢？叫 d 点吧， a b c 都有了，叫 d 点 v， d 大 于等于根号角 g 一 撇 r， 这个根号角 g 一 撇 r 等于多少呀？ g 一 撇是多少？大家看啊，这个是重力，这个是跟重力大小相等，所以这个方向这个力啊，就是我们的 g 一 撇啊， m g 一 撇 m， g 一 撇等于根号二倍的 mg， 除以 m 之后就是等于根号二倍的 g， 所以 g 一 撇呢，是根号二倍的 g。 好，这个 d 点的速度的范围，我们出来以后，要求这个 a 点速度的范围啊，它要求这个 a 点的速度，是不是捏一个洞的面积就可以了？洞的面积怎么捏好？这个地方也坏了，线 这个地方是垂直的。这个 m g 一 撇是不是怎么样做的功？从 d 点到 a 点是不是做的功？这就是 m g 一 撇乘以这个高度差啊，或者这个长度对不对就可以了嘛。 所以这个地方就是二分之一 m v v 的 平方，减去二分之一 m v g 的 平方，等于这个 m g 一 撇乘以这个德特 h， 那 就等于 m g 一 撇乘以这个德特 h， 德特 h 等于多少呀？就是 r 减去这一段，这段是这段是 r， 所以 这段应该是四十五度，所以这段应该是根二分之根号二倍的 r。 好，然后我们把这个东西，把这个不等号，我们把它带进来，不等号带进来，说明这个东西带进来了以后，它就应该是个大于。等于这个东西带进来，对不对？ 大于等于二分之一 m v g 的 平方，那就是根号二 g r 后面的呢？ g 一 撇带进来是根号二倍的 g， 根号二倍的 g， 根号二，我们把它放在后面去， 左右两边同时除以二分之一 m， 然后开根号，第一项就应该等于根号二，第二项呢？ 第二项就是二倍的二倍的括号根二减一，那就是二倍的根号二减二。前面还有根号二，就是三倍的根号二减二。 好，后面呢？有一个什么 g r 没问题吧啊？就这个，那么这个 c 对 不对？不对吧？少了一个减去减去二，对不对？少了一个这个东西啊？ c 不 对，那多选择题嘛，是 b 和 d 了呀，对不对？好， d 为什么？对啊？ 第二个还是水平相距的，就还是满足这个，然后他从这个 a 点静止释放，从 a 点静止释放，那么他会怎么样？直接这样飞过来对不对？沿着这个等效重叠的方向直接飞过来，飞到这个 d 点就会发生碰撞，就会产生这个动能的损失。我们在 b 点我们把它这个速转换一换， 这个就是二分之一 mv 方 这个方向啊，这个方向， 那我们发现这个假角是不是还是四十五度呀？既然是四十五度，那么这个方向的这个速度和这个方向速度大小是一样的大小呢？是不是这个速度的二分之根号二倍，所以它对应了这个动能，这个动能是不是就是这个原动能的一半呀？因为二分之根号二括号的平方等于二分之一嘛？这个方向呢？是不是也是如此啊？ 也就是说我们这个水平方向动能和数值方向动能是不是各占原动能的一半？而数值方向的速度没有了，也就它这个动能啊？没有了，所以只受只有一个沿切线方向或者水平方向的一个动能，这个动能是圆动能的一半。这个圆动能是怎么来的呀？ 是不是我们这个方向这个 mg 一 撇乘以这个高度啊？那么它现在是损失了一半，是不是相当于啊？我们这个地方，我们做一个相当于怎么样？我做个辅助线啊， 是不是相当于就是从这面前面这个高度没有了？是不是相当于从这个高度下来的？也是从这个点从镜子开始滚下来的， 是不是一样的？从这个点镜子滚下来，它的这个动能是不是刚好等于 mg 一 撇乘以这个高度？这个高度是不是原来这高度的一半，也就是 圆的这个动能的一半？哎，所以呢，他既然可以等效于从这个点从静止滚下来，那么这个点是什么意思呀？是不是和在这个等效重力场里面，是不是和 o 等高的呀？也是和这个圆心等高的，那么这一半他是相当于等效重力场的下半部分，那这个小球 是不是可以刚好滚到对面这个点速度是为零的？那你说他会不会再次碰撞呀？不会呀，好完整的这个过程呢，就是先下来碰撞，碰撞完的时候上去下来，上去下来，一直这样重复， 就再也不会脱离这个呃，圆轨道啊，也不会再碰撞，所以这个地啊是对的啊。