六年级上北师大版最后一章数学好玩

亲爱的同学们，大家好，我是辽宁省大连市旅顺口区水师营中心小学的数学老师夏冬一。 今天我们一起来学习北师大版教材六年级上册第三单元分数混合运算一的第二课时。 在第一课时，我们学习了分数连乘法，发现分数连乘法和整数连乘法的运算顺序是一样的。那么分数混合运算顺序和整数混合运算顺序是不是都一样呢？ 接下来我们就来看看这三道分数混合运算题，请同学们试着做一做，并思考你是按什么顺序计算的，有什么发现？ 我们先来看看第一道题，这道题都是除法，按什么顺序运算呢？我们来听听这位同学的推理。 上节课我们学习了分数连乘法，在解决涉项小组有多少人时，是按照从左到右的顺序依次计算的。 而且我们在计算整数和小数混合运算时，像这样的连除法都是按照从左到右的顺序依次计算的。 所以我认为这道分数连除法题也应该按照从左到右的顺序依次计算。是这样的，说的有理有据，我们再来听听第一位同学是怎样计算的， 我来试一试吧。先算十二除以五分之四，把十二除以五分之四改为十二乘四分之五，这个式子变为十二乘四分之五除以八分之三，十二和四用四约分 是三和一，三乘五是十五，十五再除以八分之三等于十五乘三分之八，十五和三用三约分是五和一，五乘八等于四十，所以最终结果是四十。 这位同学是按照从左到右的顺序依次计算，那其他同学还有别的做法吗？ 我和你的想法不一样，这道题是连除，因为除以一个数等于乘这个数的倒数，所以我把原式变为十二乘四分之五乘三分之八。十二和四和三同时约分都是一， 最后是五乘八也等于四十。这两种做法，同学们都会觉得第二位同学的更简单一些。 是的，所以当遇到分数连除运算时，我们可以把它变成分数连乘运算，这样计算起来更简单。 我们再来看看第二道题，这道题呀，有除有乘，该怎样运算？继续来听听同学们的想法吧。 八分之三除以十分之一乘七分之五。我先把除以十分之一改为乘十，这道题就变为八分之三乘十乘七分之五。八和十用二，约分是四和五，因此最终结果是二十八分之七十五。 第一位同学做的对吗？我们再来听听第二位同学的想法。 我是这样做的，八分之三除以十分之一乘七分之五。我发现十和五可以约分。 我先算十分之一乘七分之五，约分后得十四分之一，再把八分之三除以十四。八和十四用二，约分是四和七，结果是四分之二十一。 女生似乎还有什么想说的，我们再来听听她的想法。咦，你怎么先算后面的？十分之一乘七分之五？ 这个题只有乘除法，我觉得不能先算后面的，应该和整数混合运算一样，乘除混合运算要按照从左到右的顺序进行计算。大家看，我是这样做的， 我先把除法运算转变为乘法运算，原式等于八分之三乘十乘七分之五，十和五，约分得二和一，八和二，继续约分得四和一，最后结果为二十八分之三。 第二位同学同意女生说的吗？我同意你说的运算顺序，但是约分时不能把整数十和五约分，整数只能和分母约分，因此我认为第一个同学做对了。 同学们，通过这道分数混合运算题，再一次提醒我们，在做题的时候一定要特别的仔细， 像这样有乘有除的分数乘除混合运算要按照从左到右的顺序依次计算，还要把分数除法变为分数乘法。 格外要注意的是，整数要和分母约分，老师相信同学们一定会认真做对的。 刚才我们做了两道分数混合运算题，发现分数连除和乘除混合运算的顺序都与整数连除和乘除混合运算的顺序一样。 那么，像这道带有小括号的分数乘除混合运算应该按什么顺序计算呢？ 想必大家心中都有了答案。是的，带有小括号的分数运算也要按照整数混合运算的顺序来计算。先算小括号里面的，再算括号外面的。我们来听听同学们是怎么做的。 这道题先算小括号里八分之五乘五分之十四， 然后五和五，约分是一，八和十四，约分是四和七，再用七分之四乘四分之七八，四和四，七和七约分结果等于一。也可以这样想， 因为七分之四和四分之七互为倒数，运用互为倒数的两个数，乘积是一，也可以算出来结果是一。 嗯，这位同学不仅正确运算出结果，还能观察出数字的特点进行运算，相信屏幕前的同学们也一定和他一样认真仔细。 同学们，刚才我们通过三道不同题型再次证实了分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序是一样的。老师呀，还收集了几个同学做的题，我们再来看看他们算的对不对。先看第一道题， 第一道题是错的，除以一个数时，应该乘这个数的倒数。除以三分之一，应该乘三，所以改为八分之七。乘四分之三。乘三不能约分，结果改为三十二分之六十三。 我们再来看看第二道题，第二道题也是错的，除以八分之三应该乘三分之八，所以改为三分之二。乘二分之三乘三分之八。 三和三约分是一，二和二，约分也是一，最后结果改为三分之八。 关于这道题，其他同学还有别的做法吗？我先算三分之二，除以三分之二等于一，一乘三分之八，结果也是三分之八。 那看来我们在做题之前，要先观察下数字的特点，根据数字的特点选择方法。我们再来看看下一道题。 第三道题也是错的，乘六分之一写成了乘一分之六，只有除以一个数才能乘这个数的倒数， 所以改为六分之五。乘六分之一乘三分之四。四和两个六分别用二约分，最终结果改正为二十七分之五。 看来我们做题时一定要注意除以一个数等于乘这个数的倒数。通过这些题，我们也认识到，把乘除混合运算统一转换为乘法运算是减少错误的好办法。 好了，同学们，我们刚才又帮助这些同学改正了他们计算当中遇到的一些问题，那通过这节课的学习，我们得到了以下知识点， 分数混合运算顺序与整数混合运算顺序一样，分数除法实际上都可以归结为分数乘法进行运算，能够约分的要先约分。 接下来，同学们将带着本课所学继续深入到本单元的学习，那里有更多的挑战等待着大家。 今天的学习内容在教材第二十二页，请同学们完成课后练习单上的学习任务，这节课就上到这里，同学们再见！

同学们大家好，我是辽宁省实验学校的王军老师。 今天我和同学们一起学习北师大版小学数学六年级上册第一单元圆的周长。第二课时， 我们已经通过实验操作的方法，探求了圆的周长和直径之间的关系。 淘气又做了一个这样的实验，他用卡纸做了一个直径是三厘米的圆，并以 m 点为起点，准备沿直尺滚动一周。 请你根据我们上节课的实验操作过程，猜一猜 m 点可能会与下面给出的哪一点重合？请把你们的想法写在学习任务单一上。 谁来说一说 m 点可能会与下面给出的哪一点重合？你是怎样想的？ 我认为 m 点转动一周后会与 b 点重合，因为 m 点转动一周后滚动的距离就是圆的周长。 因为圆的周长总是它的直径的三倍多一些，而 a 点是二倍多一些， c 点是四倍多一些，只有 b 点是三倍多一些，所以我认为应该是与 b 点重合。 我也认为 m 点转动一周后会与 b 点重合，但是我的理由是，因为圆的周长除以直径等于圆周率。计算时通常取三点一、四，所以我分别用六点二八、九点四、二十二点五六除以三， 九点四二除以三等于三点一、四，所以我认为应该是与 b 点重合。 刚刚两位同学都是利用了圆的周长与直径之间的关系，帮助淘气解决了问题。那你们能不能再说一说，圆的周长与直径之间有什么关系呢？ 圆的周长除以直径等于圆周率。你们能根据圆的周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算方法吗？请把你们的想法写在学习任务单二上， 谁来说一说你们的想法？因为圆的周长除以直径等于圆周率，所以圆的周长等于直径乘圆周率。 如果用 c 表示圆的周长，那么用字母表示圆的周长，计算公式是， c 等于派 d。 如果已知半径，怎么求圆的周长呢？因为圆的周长等于直径乘圆周率。在同一个圆中，直径等于半径的二倍，所以圆的周长等于半径乘二乘圆周率。 如果用 c 表示圆的周长，那么用字母表示圆的周长，计算公式时， c 等于二派 r。 我 们刚刚利用圆的周长和直径之间的关系，帮助淘气解决了实际问题。根据圆的周长除以直径等于圆周率，推导出了圆的周长的计算方法。 圆的周长等于直径乘圆周率。当我们知道圆的半径时，圆的周长等于半径乘二乘圆周率。用字母表示圆的周长，计算公式是， c 等于派 d 或 c 等于二派 r。 从此我们不难看出，只要给出圆的直径或半径，都可以计算出圆的周长。 我们先来看看淘气遇到了什么问题，看看我们能不能用学到的方法帮助它解决问题。自行车车轮的直径是七十厘米，滚一圈有多远？ 请你说说你对这道题的理解吧！这道题告诉我们的信息是，自行车车轮的直径是七十厘米，让我们求的问题是车轮滚一圈有多远， 球滚动一圈有多远的问题，实质上就是球直径是七十厘米，圆的周长是多少？ 既然你们都读懂题了，而且知道求的就是直径是七十厘米，圆的周长，我相信这个问题你们一定能解决。请同学们把你们的想法写在学习任务单三的第一题上， 谁愿意说一说你是怎么想的？因为自行车车轮滚一圈正好是圆的周长，所以球滚一圈有多远就是球圆的周长。已知自行车车轮的直径是七十厘米， 所以根据圆的周长公式， c 等于派 d， 列式是三点一四乘七十等于二百一十九点八厘米。答，滚一圈是二百一十九点八厘米， 已知圆的直径求圆的周长。根据圆的周长等于直径乘圆周率，可以很容易计算出圆的周长。我们借助圆的周长计算方法，帮助淘气解决了车轮滚一圈有多远的问题。 我们再来看看笑笑遇到了什么问题。你能计算下面图形的周长吗？观察这个图形，你能发现哪些数学信息？ 我发现这个图形是由三个半圆组成的组合图形，大圆的半径是三厘米，两个小圆的直径都是三厘米，大圆的半径等于小圆的直径，两个小圆的直径相等。 你观察的真仔细，发现了组合图形之间的数量关系。那这个图形的周长又指的是什么呢？你是怎么想的呢？ 通过观察，我发现求组合图形的周长就是求大圆周长的一半和两个小圆周长的一半的和。怎样求出这个图形的周长呢？把你的想法写在学习任务单三的第二题上， 我们来听一听同学们的想法。我是这样想的，先计算大圆周长的一半，知道大圆的半径是三厘米，用三乘二乘三点一四除以二等于九点四二厘米， 再算两个小圆周长的一半。知道小圆的直径是三厘米，用三点一四乘三除以二乘二等于九点四二厘米， 计算出两个小圆周长的一半，最后把它们加在一起，九点四二加九点四二等于十八点八四厘米。 我是这样想的，把一个小半圆通过平移转化成一个小圆，这样就把计算两个小圆周长的一半转化组成，计算一个小圆的周长，再加上一个大圆周长的一半就可以了。 大圆周长的一半计算方法是，三乘二乘三点一四除以二等于九点四二厘米，小圆的周长计算方法是，三点一四乘三等于九点四二厘米，这个图形的周长是九点四二加九点四二等于十八点八四厘米。 我是这样想的，通过观察第二种方法，我发现计算大圆周长的一半，用三乘二乘三点一四除以二，整理后就是三点一四乘三，小圆的周长也是用三点一四乘三， 小圆的周长等于大圆周长的一半。这个组合图形的周长其实就等于大圆的周长，所以这个图形的周长是三乘二乘三点一四等于十八点八四厘米。 面对这样的问题，我们可以像第一名同学这样，分别求出大圆周长的一半和两个小圆周长的一半，再把它们加在一起，求出组合图形的周长。 也可以像第二名同学这样，把两个相同的小半圆组成一个小圆，然后求出小圆的周长加上大圆的周长的一半，来求出组合图形的周长。 还可以像第三名同学这样，通过观察分析出组合图形的周长，从而求出组合图形的周长。 刚刚同学们在解决这个问题的过程中，根据圆的特点、数据的特点，运用了平移、旋转、转化等方法，很简的解决了组合图形周长的问题。同学们太会学习了，真会思考， 下面我们就用学到的方法来解决生活中的问题。我们先来看第一个要解决的问题，汽车车轮的半径为零点三米，它滚动一圈前进多少米？滚动一千圈前进多少米？ 怎样求出车轮滚动一圈前进多少米？滚动一千圈前进多少米？把你的想法写在学习任务单四的第一题上，谁来说一说你是怎么想的？ 我是这样想的，求汽车车轮滚动一圈前进多少米，就是求汽车车轮的周长是多少米。 已知车轮的半径是零点三米，即圆的半径是零点三米。根据 c 等于二派 r 列式为零点三乘二乘三点一四等于一点八八四米。 汽车车轮滚动一千圈前进多少米，就是求汽车车轮周长的一千倍是多少米？列式为一点八八四乘一千等于一千八百八十四米。 答，它滚动一圈，前进一点八八四米。滚动一千圈，前进一千八百八十四米。 同学们已经能够利用圆的周长计算方法来解决汽车车轮滚动一圈和一千圈的生活实际问题，看看同学们能不能帮助笑笑来解决它遇到的问题。 笑笑绕着花坛边缘走一周走了六十二点八米，这个花坛的直径是多少米？怎样求出这个花坛的直径呢？把你的想法写在学习任务单四的第二题上， 谁来说一说你是怎样做的？我是这样想的，因为圆的周长等于直径乘圆周率， 所以当圆的周长已知时，可以用圆的周长除以圆周率，求出圆的直径列式为六十二点八除以三点一四等于二十米。答，这个花坛的直径是二十米。 同学们利用今天学习到的方法，解决了许多生活中的实际问题，真是了不起！ 通过今天的学习，你学会了什么？是怎么学会的呢？我们是根据圆的周长和直径的关系，推导出了圆的周长。知道了圆的周长字母表达式是 c 等于派 d 或 c 等于二派 r。 我 学会了给出圆的直径或半径，就能够计算出圆的周长。 我学会了圆的周长在生活中有着很广泛的应用。 同学们，这节课我们根据周长和直径的关系，推导出圆的周长公式， 写出了周长的字母表达式。然后我们解决了实际生活中根据圆的直径或半径来求圆的周长的实际问题，感受到了圆的周长在生活中的广泛应用。 同学们，我们要经常用数学的眼光去观察生活，就会发现生活中有很多与圆的周长有关的实际问题。 今天我们学习的内容在数学书第十页，课后请大家完成资料包中课后练习单，检验自己的学习效果。这节课我们就上到这，同学们，再见！

亲爱的同学们，你们好！我是辽宁省大连市沙河口区实验小学的白莹莹老师，很高兴能与同学们一起学习 上节课，我们在具体的情境中借助画图的方法理解增加几分之几的意义，会用分数混合运算解决实际问题。今天我们将继续研究生活中的分数混合运算问题。 新学期六一班要定校服了！在统计男生和女生的人数时，遇到这样一个数学问题，我们一起看看吧。 六一班有学生四十人，其中女生人数占全班人数的五分之二。男生有多少人？那男生有多少人呢？说说你是如何思考的？ 题中告诉我们，女生人数占全班人数的五分之二，也就知道女生人数和全班人数的关系， 就是把全班人数看成一个整体，这里的五分之二是全班人数的五分之二。又知道全班人数由女生人数和男生人数两部分组成，然后通过女生人数和全班人数的关系，就可以求出男生人数。 啊！我知道了，男生人数和全班人数、女生人数都有关系啊，有点复杂，我想通过画图的方法能更清楚地找出他们之间的数量关系。 同学们能抓住关键信息，找到全班人数这个整体。知道男生人数和全班人数、女生人数都有关系。 还想到画图的好方法，下面我们就一起通过画图的方法找出它们之间的数量关系。我应该怎么画男生人数呢？ 全班人数由女生人数和男生人数两部分组成。我先画出女生人数，剩下的就是男生人数。我们知道女生人数占全班人数的五分之二，就是把全班人数看成一个整体，画一个长方形表示， 然后把它平均分成五份，取其中两份就是全班人数的五分之二表示女生人数，剩下的三份表示男生人数。数量关系是全班人数减女生人数等于男生人数， 因为女生人数是全班人数的五分之二，也就是全班人数乘五分之二，所以数量关系还可以表示为全班人数减全班人数乘五分之二等于男生人数。 我画的是线段图，通过前面的分析知道全班人数是整体画一条线段来表示， 把它平均分成五份，其中的两份表示女生人数占全班人数的五分之二，剩下的三份就表示男生人数占全班人数的一减五分之二， 即全班人数乘一减五分之二的差，就是男生人数。数量关系式，全班人数乘括号，一减五分之二的差等于男生人数。 利用画图的方法找到数量关系，能帮助我们直观的理解题意，真是个好方法。接下来我们列式计算， 我先算女生有多少人，也就是有四十乘五分之二人，再用全班四十人减去女生人数，就是男生人数。 列综合算式是四十减四十乘五分之二等于四十减十六等于二十四人。答，男生有二十四人， 我先算男生人数占全班人数的几分之几，也就是一减五分之二，再用全班人数四十乘一减五分之二的差，就是男生人数。 列综合算式是，四十乘括号，一减五分之二的差等于四十乘五分之三等于二十四人。答，男生有二十四人。 同学们抓住关键信息，找到整体，通过画图的方法分析数量关系，求出了男生人数。现在我们来观察这两种方法有什么区别和联系呢？ 区别是这两种方法答题思路不同，第一种是先求女生的人数，再求男生的人数。第二种是先求男生人数占全班人数的几分之几，再求男生的人数 联系式。两种方法的结果相同，我把两个算式用等号连接，发现就是我们学过的乘法分配率，而且我猜想整数的运算率在分数运算中都适用。 那么整数的运算率在分数运算中是否适用呢？看下面两组算式算一算，说说你的发现。 我发现第一组算是左边先算七分之一乘八分之五的积，再乘五分之二，右边则是先算八分之五乘五分之二的积，再乘七分之一，结果一样，都是二十八分之一，符合乘法结合率。 我算的是第二组算式，发现左边的算式分别用六分之五和六分之一与十七相乘，再把它们的积相加。右边的算式是先求六分之五加六分之一的和再乘十七，结果都是十七，符合乘法分配率。 我还尝试了乘法交换律，我用三分之二乘六分之五和六分之五乘三分之二，都等于九分之五，符合乘法交换律。 所以我认为整数的运算率在分数运算中同样适用。刚才同学们通过观察比较，得出和智慧老人同样的结论，真善于发现。 接下来让我们运用今天所学的新内容，解决下面的问题。先说出计算顺序，再计算 七分之五乘九分之八减九分之一乘七分之五是乘法和减法的分数混合匀算，先算乘法，再算减法，等于六十三分之四十减六十三分之三十五，约分后等于九分之五。 我还发现算式中都有七分之五这个乘数，并且九分之八减九分之一的差是九分之七，可以和七分之五进行约分。 所以我先用乘法交换律交换七分之五和九分之八的顺序，再用乘法分配律把七分之五提出来，与九分之八减九分之一的差相乘，结果也等于九分之五。虽然结果相同，但是第二种方法计算更简易， 同学们能观察算式特点，利用律算率进行计算。老师为你们点赞！我们来看下一道题， 淘气说他的体重是四十五千克，笑笑说他的体重比淘气轻九分之一。求笑笑的体重是多少千克？请你试着画一画，算一算， 根据体重信息，笑笑的体重比淘气轻九分之一。淘气的体重就是整体用一条线段表示，把它平均分成九份，其中的一份就是淘气体重的九分之一，轻九分之一就是笑笑的体重，在淘气体重的基础上少一份， 那么笑笑的体重就是淘气体重的一减九分之一。数量关系是淘气的体重乘括号一减九分之一的差等于笑笑的体重。列综合算式是，四十五乘括号一减九分之一的差等于四十千克。答，笑笑的体重是四十千克。 同学们，这是上节课完成的习题，再和今天这道题对比一下，你有什么发现？ 我发现第一题从淘气比笑笑重八分之一，这个信息我们知道，就是研究增加几分之几的问题。第二题从笑笑比淘气轻九分之一，这个信息我们知道，就是研究减少几分之几的问题。 同学们通过观察对比，发现它们是增加或减少几分之几的问题。其实不论增加还是减少几分之几，都是先找到它们各自不同的整体，再在整体的基础上增加或减少它的几分之几。 我们来看下一道题。越野赛跑全程十二千米，其中环山路段占三分之一，海滨路段占六分之一，其余的是公路路段。环山路段比海滨路段长多少千米？ 通过其中信息，我发现这里的三分之一和六分之几把全程看成一个整体，用一条线段表示 三分之一和六分之一，分母不同，把它们进行通分，就是六分之二和六分之一，所以把线段平均分成六份。其中这两份表示环山路段占全程的三分之一，能求出环山路段的长度是全程成三分之一， 这一份表示海边路段占全程的六分之一，能求出海边路段的长度是全程成六分之一。 环山路段比海边路段长多少千米？就是用环山路段的长度减去海边路段的长度，列综合算式为十二乘三分之一减十二乘六分之一，结果等于两千米。 还可以先求出环山路段比海滨路段多占全程的几分之几，也就是多占三分之一减六分之一，然后乘全程长度，就求出环山路段比海滨路段长多少千米。 列式十二长，括号三分之一减六分之一的差，答案也是两千米。答，环山路段比海滨路段长两千米。 同学们现在能借助画图以解题意，多角度尝试解决问题，真棒！ 下面请同学们一起回顾今天课上解决的三道实际问题。我们发现，第一道题可以转化为求全班人数的一减五分之二的问题， 第二道题就是求淘气体重的一减九分之一的问题。第三道题就是求全程的三分之一减六分之一的问题。这三道题都是研究减少几分之几的分数混合运算问题。 这节课通过试一试，我们学习了减少几分之几的分数混合运算和分数乘法率。 我们再次经历了分析关键信息，找准谁是整体画图，理解减少几分之几的意义。列式解决实际问题。 在计算过程中，我们通过观察比较，归纳出整数的运算率，在分数运算中同样适用，并观察算式特点进行合理解算，我们的收获可真多呀！ 今天的内容就学习到这里，课后大家可以利用这节课上的收获完成书上二十六页，练一练中，其他练习，同学们再见！

同学们大家好，我是辽宁省实验学校的王军老师。今天我和同学们一起学习北师大版小学数学六年级上册第一单元圆周率的历史。 我们已经认识了圆周率，所以说对于圆周率，你们都有哪些认识呢？在探索圆的周长的过程中，通过实验，我知道圆的周长总是它的直径的三倍多一些。 我知道了圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。圆周率是一个无限不循环小数，用字母派表示，计算时通常取三点一四。 你们对圆周率有了这么多的认识，其实在历史上，人们对圆周率的认识经历了一个相当漫长的过程。从派的出现到确定它是五厘数，人们花了近四千年的时间。 关于圆周率还有哪些知识，请同学们跟我一起走进圆周率的历史。 轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题，一个轮子滚一圈可以滚多远？显然，轮子越大滚的越远。 车轮滚动一圈所走的距离与轮子直径之间有着怎样的关系呢？数学家们思考着，并积极寻求问题解决的办法。 最早的解决方案是测量，当许多人多次测量之后，人们发现了圆的周长总时期直径的三倍多。 这已发现，在我国现存有关圆周率的最早记载是两千多年前的周毕算。经 用测量的方法计算圆周率。圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度。 公元前三世纪，古希腊数学家阿基米德发现，当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。 这一发现提供了利用圆的内切正多边形和外切正多边形计算圆周率的新途径。 阿基米德用圆的内切正多边形和外切正多边形从两个方向上同时逐步逼进圆， 获得了圆周率的值，介于七十一分之二百二十三和七分之二十二之间。 在我国，首先由魏晋时期杰出的数学家刘辉得出了较精确的圆周率的值。 它采用割圆数一直算到圆的内接正一百九十二边形，得到圆周率的近四值是三点一四。 留灰的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼进圆。 早在一千五百多年前，我国南北朝时期著名的数学家所称之得到了 pi 的 两个分数形式的近四值， 约为七分之二分之三百五十五， 并且算出派的值在三点一四一五九二六和三点一四一五九二七之间，这一成就在世界上领先了约一千年。 用正多边形逼近圆，计算量很大，如果继续将圆周率的值向前推进，必须在方法上有所突破。 随着数学的不断发展，人类开始摆脱求正多边形周长的繁难，计算求圆周率的方法也日新月异。 电子计算机的出现带来了计算方面的革命， pad 小 数点后面的精确数字越来越多， 二零二一年，圆周率已经可以计算到小数点后六十二点八万亿位了，这是计算机技术带给数学研究的新突破。 刚刚我们一起经历了圆周率发展的历史，圆周率算到后面具体是什么数字已经不重要了，重要的是小小的一个派，在人类文明发展史中引领着我们不断探索的步伐， 甚至可以说，它反映着人类工具思想和智慧的进化，更多的是一种不断思考和不断追求的精神。 其实关于圆周率的历史还有很多，通过课前收集有关圆周率的历史资料，你们又知道哪些有关圆周率的知识呢？ 我来说吧。公元前十七世纪，埃及提出圆周率是九分之十六的平方。出土的巴比伦第一王朝泥板上认为圆周率是三或者三，有八分之一。印度的百道凡书把圆周率算作是三十六分之一百一十三。 而在我国汉代的周币算经中，也有近一周三的说法。虽然这些结论在今天看来没有那么精确，但想想那个时候就发现圆周率的值，我觉得就已经非常了不起了。 我知道在探索圆周率的过程中，还有一个著名的探索方法，蒲封头针试验是利用概率的方法计算圆周率。 二零二一年，圆周率已经计算到小数点后六十二点八万亿位了。随着信息技术的不断发展，这个记录仍在不断地被打破。 英国数学家首先使用 derta 分 之派表示圆周率。 pi 是 希腊文圆周的第一个字母，而 derta 是 希腊文直径的第一个字母。当直径是一时， derta 分 之派等于派。 一七三六年以后开始普遍用派表示圆周率。 你们知道圆周率日吗？圆周率日是一年一度的庆祝数学常识， pi 的 节日，时间被定在三月十四日，通常是下午一时五十九分庆祝，以象征圆周率的五位近似值三点一四一五九。 人们通常还会吃饼，因为英语中饼的发音 pi 与圆周率 pi 的 发音很像。 我还知道，人们为了便于记住圆周率的值，还把圆周率的值编成了顺口溜。 你们知道的可真多，老师也知道一个跟圆周率有关的事情，那就是人们还用圆周率谱写了钢琴曲呢。 同学们，我们这一节课再一次研究了神秘而有趣的圆周率，你学会了什么？是怎么学会的呢？我知道了圆周率发展的历史， 我发现人们对圆周率研究探索的速度越来越快，在计算机的帮助下，人们只花了很短的时间就计算出圆周率后面上万亿位的小数部分的数字。这就是知识爆炸吧。 通过经验的学习，我感觉数学的发展需要一代又一代人的努力。我们在课堂上得到的圆周长是圆直径的三倍多一些。这样的一个结论， 其实有很多数学家已经经过了三千多年曲折而又坚持不懈的探索。我们现在站在巨人的肩膀上，了解数学，学习数学。 我想多看看一些书和资料，和数学发展的一些历史和更多有意思的数学知识。 看来同学们对于圆周率有思考，有收获。今天，同学们和老师一起走进了圆周率发展的历史， 我们看到了数学家这种孜孜不倦的研究精神，同时我们也看到了我国数学家在悠久的数学史中所取得的成就和贡献。 我国是一个人才辈出的国家，同学们一定要增强文化自信，努力学习，为人类的文明和进步做出自己的贡献。 今天我们学习的内容在数学书十二和十三页，这节课我们就上到这吧，同学们，再见！

切割成平行四边形，推导出它这个面积，是吧？面积公式，其实我们还可以把圆切割成什么东西啊？ 三角形，还可以切割成梯形，还可以切割成长方形，来推导出我们圆的面积公式，是吧？好，那么不管是怎么推导，推导面积公式的时候都有一个共同的地方， 都是把圆这个曲线的图形转化成，转化成什么？直线，直线的图形，我们数学上叫它为化，曲为直，是吧？ 好，现在我们继续往下往下学习。王老师给我们带来了一根电线，根据这根电线给你们创造出 开动你的大脑，就给你这只，你能创造出一个圆吗？ 四哥，没关系，你说啊，就是把这个地方弯成这两层，这两层叠上，展示给展示给他们看看，就是这样，那可以吗？可以来点掌声， 这时候他的四十厘米变成了圆的。什么东西？正方形，哦，那也就是 c 等于四十厘米创造出了一个圆，还有吗？ 你懂的，你试试看。嗯，可以绕绕这个点，这样子选，旋转一周， 听懂没有？听懂了，那么相当于这根，我再把它演示一下，哈，其实这就是一个我们的闹钟，是吧？哦，这点，咚，这样，到了这个点，这样转转转，是吧？是不是钟表里面的圆啊？那么这时候这个四十厘米 就是圆的什么东西？半斤，真了不起，掌声，好哇，一下子受他们。

北师大版六上数学期末终极复习提纲，全部知透，稳进班级前三！北师大版六上数学期末总复习提纲，期末冲刺终极压轴三、十七、大考点一、圆中的倍数关系、比例关系、增减变化关系。 二、外圆内方和外方内圆。三、半圆的周长和面积四、圆周长的实际应用五、圆环面积的实际应用。六、最圆问题。 七、含圆的不规则或组合图形的周长。八、含圆不规则或组合图形的面积。九、分数百分数乘除法基础计算十、百分数四、折混合运算和剪变计算难度，五颗星 十一、分数百分数解方程。十二、工程问题，这个是重难点。十三、不变量问题，这个也是重难点，要求掌握二十六、单位一、转化问题难度，五颗星三十七、观察物体圆与扇形综合作图有完整版。

hi， 我是 岳老师，我们又见面了。今天岳老师要带着六年级上册第七单元中的重难点来了啊， 我相信孩子们在学习第七单元关于百分数的应用中，会遇到这三类题型。那岳老师呢，今天利用一个视频，一分钟的时间，带大家梳理清楚，遇到此类题型，我们应该怎么做呢？第一个， 甲比乙多百分之几。第二个，乙比甲少百分之几。第三类型呢，是甲，是乙的百分之几。遇到这种题型呢，你们应该怎么做呢？于老师有非常好用的公式，带你们学一学啊， 甲比乙多，你就得算出它多多少，那么我们这个时候呀，就得用一个大数减去一个小数。 其次呢，你要去看这个比字呢，你就理解为除号，比字之后的数呢，把它看作是除数，跟谁比？跟乙比，所以你就除以乙就可以了。再来，它说的是百分之几，也就是你得把它转换成百分数， 那我就乘百分之百就可以啦。好，第二个类型啊，以比甲少百分之几。同理，谁比谁少，肯定是一个大数减去一个小数，所以在这呢，咱们就用大数减小数。好，岳老师说了啊，比字理解为除号， 跟谁比，你就除以谁，也就说比字之后的这个数呀，它就是除数，最后呢，给它转换成百分数就可以啦。好，第三个类型啊，假是以的百分之几。注意哦， 前面两道题呢，是比字理解为除号，下面一道题呢，是你把它理解为除号就可以了。好，既然是呢，理解为除号，那假除以乙不就可以了吗？当然，他说的是百分数，你再乘上百分之百就可以啦。 好，以上这三种类型啊，我相信孩子们在填空选择，包括大体里面都出现过，当然假合乙呢，可以换成任何的两种量。今天的视频有没有学会呢？如果想要学习更多的数学小技巧，记得关注杨老师，我们下次见。拜拜。

北师大版六上数学期末终极压轴七大专项全部知透，稳进班级前三！北师大六上数学期末终极压轴七大专项大练兵重点考点一次掌握一元包含选择题、填空题以及判断题、计算题以及解答题。二分数混合运算 三观察物体是百分数和百分数的应用。六比的认识七重难点专项空间有完整版！

北师版六上数学成绩第一个秘诀，抓提纲，没有计划的直接抄来跟老师一起划重点。 北师大版六年级上册数学期末总复习提纲，期末冲刺终极压轴三、十七大考点专项一、元中的倍数关系、比例关系、增减变化关系 转向二、外延内方和外方内延转向三、放圆的周长和面积转向四、圆周长的实际应用转向五、圆环面积的实际应用转向六、最严问题 转向七、含圆的不规则或组合图形的周长转向八、含圆的不规则或组合图形的面积转向九、分数百分数乘法基础计算转向十、百分数分数四、则混合应算和减变计算 转向十、一、分数百分数解方程转向十二、工程问题转向十三、不变量问题 转向二十六、单位一、转化问题转向三十七、观察物体圆以扇形综合作图空白页。

谁开车不顶 dj 啊？ 谁开车不顶 dj 啊？ 谁开车不顶 dj 啊？ 谁开车不顶 dj 啊？ 谁开车不经 dj 啊！ 谁开车不经 dj 啊！ 谁开车不经 dj 啊！ 谁开车不经 dj 啊？ 谁开车不经 dj 啊？

北师大版六上数学期末终极压轴！七大专项全部吃透，稳进班级前三！ 北师大版六上数学期末终极压轴七大专项大练兵！重点考点一次掌握一元包含填空题、判断题、选择题、图形计算以及解答题五大板块，二分数混合硬算、 三观察物体四、百分数与百分数的应用 六比的认识。七重难点专项空间完整版！

期末复习关于分数的一道易错题型，会的我们可以一起来挑战一下。甲乙丙呢，各自拥有不同的零花钱，他们一共的话有三百六十元，三个人呢，分别购买了同一种的笔记本，买完以后呢，甲余下了四分之三，他花了四分之一的钱， 乙还剩下原来的钱数的七分之四，花了七分之三，丙还剩下原来的五分之二，丙花了五分之三。 每个人的钱数是不一样的，但是他们购买的这本本子啊，是相同的，价格相同，他说这个钱也一样。现在的话是有三个未知数，甲的钱数是未知数，乙的钱数是未知数，丙的钱数也是未知数。那我们给它进行一个统一单位 式笔记本为 x 元， 甲的四分之一呢，就等于 x 元，那甲原来多少钱呢？甲原来的话，它就等于是四 x 元， 乙的前数的话就是三分之七 x， 那 丙的前数的话就是三分之五 x 元列等式， 它们相差以后呢，是不是就是这个三百六十元，那我们把 x 求出来就行了。八 x 等于三百六十，那 x 的 话就等于四十五块钱。像这种甲乙丙啊，没有具体数量的，我们可以通过统一单位进行列等式，并且提。