六年级下册人教鄂教版数学反比例

一辆汽车原计划每小时行驶七十千米，从甲的到乙的需要六小时，实际上这辆汽车一点五小时行驶了一百二十千米，照这样的速度，从甲的到乙的比原计划提前几小时。一用正比例关系，二用反比例关系。 首先我们从题目当中找出相关的数量关键式，这个路程问题啊，我们在四年级时候学的，速度乘以时间等于路程，在这里面一定的量是路程，也就是甲乙两地的路程不变，那么同学们就会发现这是一道反比例关系式， 那么我们这里面需要的是第一个是列正比，用正比例关系解答，那么我们就需要一个正比例关系式，所以我们看这里面还有哪个量可以作为这个一定的 量，可以作为 k 呢？哎，照这样的速度，照这样的速度，也就是说速度可以是一个一定的量，哎，也就是路程比时间等于速度。好，正比例关系是出来了，哎，下面我们就跟这这个正比例关系是从题目当中找出相对应的量， 列出这个比例方程。在这里呢，一点五小时行驶了一百二十千米，哎，一百二十千米比一点五小时，他就等于总路程比上总时间，总路程是七十乘以六， 总时间我们不知道，所以减设实际需要 x 小时，哎，例数方程得一百二十比一点五等于七十乘以六，比上， 根据外相机等于电相机看，一百二十 x 等于一点五乘以四百二十，最后结得 x 等于五点二五， 然后用原计划的时间六小时减去这里面实际用的时间五点二五小时等于零点七五小时，也就是从甲的到乙的比原计划提前了零点七五小时。好，我们继续运用反比例关键来解答。 我们还是从速度乘以时间等于路程，这个数量关系是入手甲乙两地之间的路程不变，也就是路程一定，所以速度和时间成反比。 所以我们只要从题目当中找出对应的速度和时间，就能够列出一个反比例方程，也就是原计划的速度乘以原计划的时间，他等于实际的速度乘以实际使用 时间。实际的时间我们不知道，所以减设实际用 x 小时，那么也就是七十乘以六等于一百二十，除以一点五括号外，乘以 x， 然后解这个方程即可。

嗨，同学们大家好，欢迎来到卡老师的数学小课堂，我是最懂你们的卡老师。今天我们要一起学习的是同步小学数学六年级下册第四单元呢，第四课时叫做反比， 我们上一节课呢，刚刚学过正比例，可能上一节课在学习的时候啊，有的同学就已经想到了有正比例，那会不会也有反比例呢？哎，还真的有，那我们来看一下反比例到底是什么样子的。好，我们来看一下这道题， 把相同体积的水啊倒入底面及不同的杯子。好，那么一共是这样几个形状不同的杯子，我们可以看到，有的呢是瘦高的，有的呢是矮胖的，但是 这些水呢，倒进去之后会有什么不同呢？哎，首先这个水位的高低很明显是有区别的，对吗？那接下来呢，我们现在把这个杯子底面甲和水的高度的变化情况做成一个表格。好，我们可以看到。那么观察像表， 回答下面这几个问题。第一个，表中有哪两种量？那这个简单直接看表格的最左边这两页就可以了。杯子底面积和水的高度对吧，一共有这样一个变化的量，那接下来呢，水的高度是怎样随着杯子的底面积的大小变化而变化的？好， 我们还是依次从左到右来看一下。那杯子底面积呢，从左到右依次在增加，而这个水的高度从左到右是在减小的，所以呢，随着底面积的增大，高度变低。好，这个其实也不难于解。 那接下来第三问，相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？来，那我们就需要算一下了，以第一组数据为例，那就是三十乘以十等于三百。第二组呢，十五乘以二， 二十等于三百，再接下来二十乘以十五，那算出来这些结果肯定和他是一样的，对吧？包括这个三十乘以十也是和他是一样的，最后呢，六十乘以五 还是三百，那到这你就会发现了，这几个成绩啊，算出来都一模一样。好，那到这呢，其实就已经把我们今天的反比例呢讲出来了，那我们来看一下反比例的具体定义是什么呢？ 两种相关颜的量，一种样变化，另外一种样呢也随着变化，如果这两种样当中相对应的两个数的成绩一定。哎，说到关键点了，在这里参照我们之前所学的正比啊，正比一说的什么笔直，一定对吗？到时变成 成绩定了，是不是正好反过来了？好，那么这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系呢，就叫做反比例关系。好， 依然是把它三个字概括一下，哪三个字呢？就是这三个字记一定，同时呢，我们还要再加上后面这两句话， 你大我小，你小我大。好，这个什么意思啊？就是其中一个样变大的时候，另外一个样呢，要随之变小，然后呢，你变小，我要反过来变大。好，这就是所谓的反比例了。 依然呢，可以用字母的形式来表示。我们来看一下 x y 呢，代表这两个相关炎的样，他们的成绩已经，所以啊，我把它盛在一块，求出来的这个 k 只要是一个固定不变的值，那么 x y 就是正比的关系。 好的，介绍完了反比的定义，接下来呢，我们再来看一下反比的图像，这个其实只需要做一个简单的了解就可以了，我们呢，把刚才那道题目当中的数据啊，直接标到这个图上，依然是用竖对的方式。好，这个简单的，老师直接把他画出来了。 接下来呢，你会发现这节点啊，如果直接连的话，是连不出来一条直线的，对吧？因为我们上节课说了，正比例的图像画出来就是一条笔直笔直的直线，那这个怎么？哎呀，这个呀，我们用曲线的方式来沿一下，好，从上往下 类似这样的形式。好连出来呢，是这样一段曲线，这个是反比的图像，反比的图像在小学只做了解，初中呢，我们会系统的去学习好，所以这个图大家有一个印象就可以了。好，那么接下来我们就来看一看今天的几道课后练习题。 首先第一题，判断下面个体当中的两种样是否成反比例关系，并且说明也有这个呢，在正比例的题目当中，我们也见过，对吗？好，在这里面怎么判断反比例呢？依然是从定义入手，看看二者的成绩是否是一定的。以第一题为例， 煤的数量是一定的，使用的天数与每天的平均用煤量之间是什么关系？好，那我们上来呢，就只需要百分之二十，怎么样， 诚意一下，看一看能得到什么？那这里面很明显了，平均每天用多少枚乘以使用的天数，得到的不就是没的总量吗？对吗？所以在这里面，当总量一定的时候，二者的成绩就是一定的，所以他呀，就是反必有关系。 好，那现在第二个呢，全班的人数一定按照各组人数相等的要求分组，组数和每组的人数，那么这三个样之间有什么关系啊？我们来看一下。 首先呢，这就相当于是平均分了，所以呢，组数乘以每组的人数，其实就相当于是总人数了，对吧？而这个总人数又是一定的，那不还是乘积一定的意思吗？所以这两种 者就是反比例的关系。好在接下来第三个，圆柱的体积已经底面积和高。哎，那这个呢，涉及到体积、底面积和高这三个量了，那我们自然而然就想到圆柱的体积公式， 体积公式是什么呢？底面积乘以高，那现在它呀，相乘体积一定，那又是成绩一定的形式，所以这两者呀，也是反比与关系。 那第四题呢，我们再来看一下一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。哎，这两者之间又有什么关系呢？首先啊，这里面有一个隐藏条件，什么条件？一块菜地，那 说明这个菜地的大小是固定不变的，对吗？也就是总面积是相等的。那接下来呢，黄瓜和西红柿的面积，他俩加起来是不是应该等于这块菜地的总面积啊？那就变成了求和的过程了，和 可以一定什么都不是，对吧？所以这个题不满足反比的关系。那接下来第五个，书的总测数，一定按各包测数相等的规定包装，那么包数和每包的测数， 这其实本质上还是一个平均分，那我们可以看到，包数乘以每包的册数，那就相当于是书的总量，那这个总量呢，又是一定的，所以成绩一定，二者还是反第一 好。所以这里面一共五个题目，四个呢，都是反比例关系，只有第四个不是反比例，因为他是求和的一个过程。好，那接下来呢，我们再来看一下第二题， 下一秒钟 x、 o、 y 两个样成反比例关系，请把表格填写完整，那这个和做正比例的题目是一样的，既然是反比， 我们就先把他们这个不变的乘机求出来，那么根据第一组数据二和五，我们就得到 x 乘外， 他这个成绩啊，就是十，前后应该都是一致的，那么我们就可以把后面这几组数据怎么样带入这个关系，直接算下就可以了。好，那么以这组数据为例，我现在把 x 等于五分之一带进去，那求外怎么求啊？ 相当于是已知一个因数和乘机求另外一个因数，我们用十除以 x 就可以了，十除以五分之一，不用多说了，相当于十乘以五，结果是五十。 好，那在接下来呢，这组数据，这组数据呢，我们就需要把外等营养一带进去，那还是直接反过来除以外，等于 x 十除以零点一，结果应该是一百好，再往下这一组 四十。哎，这个呢，老师介绍另外一个方法，我们呢依然可以利用前面我们说的你大我小，你想我大的关系来做，那这个怎么来解决呢？我们来看一下，先对比 x 是怎么变的。注意了，和正比一样，我们不能看它变多变少，而是要看扩大或者缩小了几倍 好，那么二到四十呢，是扩大了二十倍，那接下来呢，这个外应该怎么变呢？哎，千万不要把外也扩到二十倍了，那个是正比例关系，反比呢，是你变大的时候啊，我反过来变小，所以呢，这个外我要缩小二十倍。 五除以二十等于多少呢？等于零点二五。哎，这个方法是不是也能算出来，对吗？好，当然你还可以带进去再验算一下，四十乘以零点二五就是十，没有问题。好，那最后一个 等于六分之五，那我们还是老老实实的直接带入这个关系。当外等于五的时候，求 x 十除以六分之五，结果等于十二。好，那这道题就算出来了，那么依然是两种方法，根据题目当中的数字啊，灵活去选择。那今天我们来看一下。今天的最后一道题，是一道思考题， 有 x、 y、 z 三个相关键的样，并且有这样一个关系， x 乘 y 等于 z， 那么现在呢？当 z 一定的时候， x o y 成什么比例关系？ 第一问比较简单，他俩相乘成绩现在都一定了，那不就是我们今天刚刚讲的反比一关系吗？对吗？好，接下来第二问， 当 x 一定的时候， z 和 y 成什么比例关系？我们来看一下。现在当 x 一定了，那我是不是要把这个式子做一个变形啊？怎么变？我们要写成 x 等 等于多少多少这样的形式。好，那所以呢，我把这个式子做一个变形，已知的是 x 乘以 y 等于 z， 那现在等号的这一边，我只想留一个 x， 那两边是不是可以同时出一个 y 啊？那当然，你也可以直接利用因数和机之间的关系，用它除以外，也能求出来 x。 好，所以我们得到 这样一个关系，那接下来呢，现在 x 是一定的，那么就可以看出来，胎眼呢，就变成了笔直一定的形式了。那笔直一定是什么关系啊？我们上节课刚刚讲过的正比关系。 好，那接下来第三个，当外一定的时候，那和第二位是不是一样的套路，对吗？我们还是要简单做一个变形，看一看外等于什么好，那这里面呢，依然是因素和积极之间的关系，我们用基除以 x 等于 y。 好，那 那么 z 和 x 这样的关系就很明确了，它是固定不变的，又是商业一定，所以呢，商业一定是正比关系。好， 那这道题呢，我们就送完了。好，所以总的来说啊，我们这两节课讲的这个正比和反比，同学们可以放在一块对比的去记忆，因为二者呢，有很多相似的地方，对吗？还有一些地方呢，是互相有联系的。好，那这节课呢，我们就先讲到这里，同学们，我们下一节课再见。