青岛数学五下六三分数基本性质练习题

大家好，今天我们一起来学习分数的意义，请大家看这幅情境图，图中告诉了我们哪些数学信息呢？ 把一块红色橡皮泥和四块黑色橡皮泥平均分给四人，把四张黄色纸平均分给二人，把六张绿色纸平均分给三人。根据这些数学信息，我们可以提出什么样的数学问题呢？ 每人分得红色橡皮泥的几分之几。分得这些黑色橡皮泥的几分之几。每人分得这些黄色纸的几分之几。每人分得这些绿色纸的几分之几。 首先我们来看第一个问题，怎样分呢？请你来思考。对，把一块橡皮泥平均分成四份，一份就是它的四分之一，每人分得红色橡皮泥的四分之一。 再来看第二个问题，四块橡皮泥怎样分呢？ 对，首先把这四块橡皮泥用一个圈圈出来，表示看做一个整体，平均分成四份，一块占这样的一份是整体的四分之一，每人分得这些黑色橡皮的四分之一。 我们来回顾一下刚才的探求过程，请你思考，橡皮泥大小不同，为什么都可以用四分之一表示？ 对，只要把一个整体平均分成四份，每份就是这个整体的四分之一。 想一想，两份是这个整体的几分之几，三份呢？四份呢？两份是这个整体的四分之二，三份是这个整体的四分之三，四份是这个整体的四分之四。也就是一 看这两个问题，请你思考一下怎样来分呢？我们一起来看一下应该怎样分。 仍然是把四张黄色纸用圈圈出来，表示这是一个整体，然后平均分成两份， 那每份就是二分之一，也就是说每人分得这些纸的二分之一。第二道题目， 把六张绿色纸用圆圈圈出来，表示这是一个整体，然后平均分成三份，每份就是三分之一。 现在请你思考，每份都是两张，为什么一个用二分之一表示，一个用三分之一表示呢？ 第一个题是把整体平均分成了两份儿，那每份儿就是两份儿中的一份儿，所以用二分之一表示。 第二个题是把这个整体平均分成了三份，每份就是三份中的一份，所以用三分之一表示。接下来我们做一个题目吧，用分数表示涂红色的部分，并说一说什么是分数。 好，我们一起来看一下答案。第一个六分之一，第二个三分之二，第三个四分之三，第四个，五分之二，你做对了吗？ 接下来我们说一说什么是分数。首先请大家了解一个概念 上面的四幅图，第一幅图我们是把这一个六边形看成了整体，第二幅图是把这一条线段看成了这个整体，而第三幅图是把这八个圆片看成一个整体。第四幅图是把十五个三角形看成了一个整体。 我们就可以把一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，用自然数一来表示，通常我们叫把它叫做单位一。注意，单位一上可是有引号哦，为什么要有引号呢？ 对，它表示的不是一个数量，而是一个整体，可能是一个物体，也可能是由许多物体组成的一个整体，所以要加引号。 那到底什么是分数呢？我们一起来看。把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或者几分的数叫做分数，表示其中一份的数叫做分数单位。如三分之二的分数单位是三分之一，它里面有二个三分之一。 现在你理解分数的意义了吗？我们一起来做一个小练习吧。 好，我们来看一下答案。第一幅图用分数表示是三分之一，它里面有一个三分之一。 第二幅图用分数表示是十二分之七，它里面有七个十二分之一。你做对了吗？今天的学习到此结束，谢谢聆听，再见！

青岛版五年级数学下册有几个单元？各单元知识点是什么？期末会考哪些内容？二零二六年六三至青岛版五年级数学下册知识点资料共十八页，含电子版和打印游戏版。 老师家长点击左下角小黄车即可购买。无论是备考、监考、阅卷还是期末总复习，都不用在四处查找，有了这份资料，期末备考更有方向，心中有数，祝大家期末考试顺利！

同学们好，我是山东省枣庄市薛城区灵山小学的袁老师，很高兴和同学们一起探讨数学的奥秘。 今天我们要探讨的内容是第二单元信息窗三分数的基本性质。下面就开启我们的探索之旅吧！ 同学们，在最近的学习中，我们又进一步认识了分数，还记得我们认识的第一个分数吗？看到二分之一，你能想到哪些分数？ 屏幕前的你是不是想到了很多分数？是啊，没有方向，能想到的分数太多了，请看！猜一猜这个分数可能是谁呢？ 大家的猜测都有可能，给了大家一个线索，大家就有了思考的方向，但答案是不确定的，看，再给你一个线索，现在你能确定他是谁吗？ 屏幕前的你是不是也猜到了四分之二？二分之一和四分之二真的相等吗？你能想办法来证明吗？开始你的研究吧！ 同学们都完成了吗？下面我们一起来分享这几个同学的方法。 可以用纸条折一折，把每张纸条看作单位一。通过对折可以直观地看出二分之一等于四分之二。 先操作再比较有理有据证明了二分之一等于四分之二。 可以用画线段图的方法，把一分米长的线段看作单位一。通过比较线段的长短，证明了二分之一等于四分之二。 画的规范，表达清晰，同样证明了二分之一等于四分之二。 也可以用分一分的方法，把四个三角形看做单位一，他们的二分之一和四分之二都是两个，证明了二分之一等于四分之二， 表达完整有条理。用分一分的方法也能证明二分之一等于四分之二， 这几个同学都是借助直观的图形竖形结合，证明了二分之一等于四分之二，还有一个同学他是这样来证明的，一起听听他的想法。 我用了计算的方法，二分之一等于一，除以二等于零点五，四分之二等于二，除以四等于零点五，结果相等，证明了二分之一等于四分之二。 用计算的方法来证明，透着浓浓的数学味道，根据分数与除法的关系计算出结果进行比较，也能证明二分之一等于四分之二。 相信屏幕前的同学们也想出了自己的方法，大家不仅会猜，还能证明自己的猜测，真是了不起， 看来大家对猜分数已经有了自己的感觉，带着这种感觉，我们接着猜猜猜他是谁？ 大家都猜到了是十二分之六，能借鉴计算的方法快速证明吗？开始吧， 都计算完了吗？大家看你的计算结果一样吗？结果相同，证明了它们是相等的。如果继续猜下去，你还能想到谁？ 能猜完吗？是的，猜不完，这样的分数有无数个， 其实我们猜分数的这种感觉就是这组分数背后的规律，下面我们就以二分之一等于四分之二等于十二分之六为例，一起把这个规律找出来， 请根据学习活动要求开始你的研究吧！ 相信大家都有了自己的想法，一起来听一听这两个同学的介绍。 从二分之一到四分之二，分子和分母都乘二分数的大小不变。从四分之二到十二分之六，分子和分母都乘三分数的大小不变。 从二分之一到十二分之六，分子和分母都乘六，分数的大小不变。 写的清楚，说的条理，直观的展示了分子和分母的变化。再来听一听这个同学的介绍。 从十二分之六到四分之二，分子和分母都除以三，分数的大小不变。从四分之二到二分之一，分子和分母都除以二，分数的大小不变。 从十二分之六到二分之一，分子和分母都除以六，分数的大小不变。 同样写的既清楚，说的又条理。我们用直观的数学符号展示了规律。现在来说一说你的发现吧！ 我发现分数的分子和分母都成或出一个相同的数，分数的大小不变，还有补充吗？ 发现分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，零除外。分数的大小不变。分数的分子和分母不能同时乘或除以零，因为零既不可以做除数，也不可以做分母。 总结的更准确全面了，体现了数学的严谨与细致。大家真是太棒了，不仅找到了规律，还把它总结出来了。 从左往右看，分子和分母同时乘一个相同的数。 从右往左看，分子和分母同时除以一个相同的数，分数的分子和分母变了，可分数的大小不变。 是的，我们正是在这变与不变中找到了这组分数背后的规律，这个规律是我们根据这一组分数总结出来的。那其他分数呢？也有这个规律吗？ 请你写出一组相等的分数来验证我们的发现。同学们都完成了吗？一起来看这些同学的验证结果。 每组分数的分子和分母都同时乘或除以一个相同的数，零除外，分数的大小不变验证了我们的发现， 相信屏幕前的你也验证了这一规律，看来这个规律同样适用于其他分数，那让我们把这个规律大声读出来吧！ 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，零除外，分数的大小不变，这就是数学上重要的性质。分数的基本性质 是不是感觉有些熟悉，想一想在哪里见过？是的，想起了商不变的性质。那风俗的基本性质和商不变的性质，它们之间有什么联系呢？ 分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法中的商。 所以商不变的性质和分数的基本性质实质是一样的。 商不变的性质适用于所有除法算式。根据分数与除法的关系，我们同样可以类推出分数的基本性质适用于所有分数。 现在让我们再回到图形中，好好的体会一下分子分母同时变化的过程。 把这个圆看作单位一，阴影部分的大小可以用四分之一来表示，分母乘二的同时，分子也乘二，而阴影部分的大小不变。继续这样乘下去，大小 没有变，再乘下去，大小没有变，接着乘下去，大小依然没有变。一直这样乘下去，会出现无数个这样的分数。 在这无数次的变化中，分子和分母变了，而分数的大小不变，我们还是在这变与不变中看到了更深的奥秘。 其实早在一千七百多年前，我国古代著名的数学家刘辉只用了八个字就解读了这种变化，成以散之，曰以聚之。 在九章算数中，他同样也是用八个字总结了分数的基本性质，就是说分数的分子和分母同时发生了变化，而分数的大小不变， 带着古人的智慧，让我们利用所学的知识来挑战一下吧！请你利用分数的基本性质填一填， 完成了吗？屏幕前的同学们，你填对了吗？继续来挑战！请你把下面的分数化成大小不变，分母是九的分数。开始吧！ 屏幕前的同学们，你写对了吗？生活中哪里会用到分数的基本性质呢？一起来看一看！ 你觉得这样分配公平吗？试着做一做， 相信大家已经完成了利用分数的基本性质，可以得出，这样分配是公平的。 生活中处处有数学，分数的基本性质在生活中还有哪些妙用呢？期待着你带着数学的眼光到生活中去发现，去探寻。 同学们，这节课我们认识了分数的基本性质。在数学知识的海洋里，我们学习的每一个知识都不是一座孤岛，它们之间是相通的。 分数的基本性质除了和商不变的性质有联系，还和小数的性质有联系。 小数的末尾天上零，也就是分数的分子和分母同时乘十，小数的大小不变。 类推已有的知识，解决新问题是一种重要的学习方法，而利用新知识反思旧问题更是一种重要的学习能力。 无论是商不变的性质，还是小数的性质，分数的基本性质，它们都是在大量的变与不变中研究规划出来的，在变中把握不变是数学学习的黄金法则。 在以后的学习中，我们还会在变与不变中研究另一个重要成员 b 的 基本性质，他们之间又有怎样的联系呢？更多精彩期待你去揭晓。 同学们，相信通过这节课的学习，你一定有所收获吧！自己说一说，或者与同伴交流，分享自己的收获。 只要我们善于用数学的眼光去观察，勤于用数学的思维去思考，乐于用数学的语言去表达， 就能体会更多数学的乐趣。这节课就上到这，同学们再见！

我们学完了分数的基本性质这一节，看一下怎么样利用分数的基本性质来答题。 好，我们看一下教材帮里面的方法，帮他总结的答题方法，根据分数的基本性质解决分数还原或者推算问题。这里呢有一道提升练，我们一起来做一下， 我们一起读一下题。一个分数，分母比分子大十五，它的分数值等于八分之三，问这个分数是多少？那这种类型的题呢？因为分子和分母呢，它本来就有被除数和除数的关系，这里分母和分子还有一个和或者差的关系，我们通常呢习惯用列方程的方法来解答， 我们分析一下，它的分数值等于八分之三，那这个分数我们可以给它写成八 x， 分 之三 x， 根据分数的基本性质，那分子和分母同时乘以一个相同的数，那分数的大小不变，这个 x 是 不为零的， 所以我们可以解设这个分数就是八 x， 分 之三 x， 那 我们来解设一下，也就是相当于这个分数的分子是三 x， 分 母就是八 x， 他能精减到八分之三。那么还有一个等量关系，很简单，分母比分子大十五，也就是用分母减去分子等于十五。我们来解一下这个方程， x 等于三，也就是说这个分数就是三乘以三，分子是三乘以三，分母是八乘以三， 就是二十四分之九，所以答这个原分数啊，就是二十四分之九。那这道题就解答出来了，记得点赞关注哦！

还在为约分通分头疼三秒？教会你核心技巧！约分靠的就是最大公因子，目的很简单，把分数化成最简分数。方法记住一句，分子分母同时除以他们的最大公因子，通分关键找最小公倍数， 目的是把异分母分数变成同分母，分数依据就是分数的基本性质。敲黑板，划重点，分子分母同成相同数，大小不变。学会这两点分数题直接秒懂！点赞收藏不迷路！关注我，数学干货持续更！

我们一起打开练习帮，看一下分数的基本性质的最后一道能力培优题。我们打开练习帮分数的基本性质最后一道培优题， 一起读一下这道题。一个分数的分子和分母同时除以一个相同的数后为九分之七，原来的分子与分母的和是八十。问原来的分数是多少？ 那这道题我们还是习惯用列方程解析的方式来做，那我们看这个分数的分子和分母同时除以一个相同的数为九分之七，也就是精减过后是九分之七，那么它就相当于 九 x 分 之七 x， 它们同时除以这个相同的数就是 x， 那 七 x 除以 x 等于九，那我们就设这个原来的分数就是九 x 分 之七 x。 好，我们来解一下解射，这就相当于分子是七 x， 分 母是九 x， 分 子和分母的和是八十，那等量关系非常好找，也就是分子加分母等于八十，这里十六， x 等于八十，所以 x 解出来等于五， 那么原来的分数就等于分子是七乘以五，分母是九乘以五，得到的是四十五分之三十五。答，原来的分数就是四十五分之三十五。这道题就解答出来了，记得点赞关注哦！

我们接下来看一下教材上的疑难点，以及易错易混点。接下来我们看一下教材上的难题，先看疑难点一，运用分数的基本性质，解决生活中的实际问题。那我们一起做一下这道强化练。 我们读一下题，问的是谁的睡眠时间长，那欢欢说我每天睡觉九个小时，乐乐说我每天睡觉时间占全天的八分之三。 要比较欢欢和乐乐谁的睡眠时间长，我们就化为统一的单位，就看每天他们各睡几个小时。欢欢已经告诉了是九个小时，那我们主要就看乐乐，乐乐说他是睡觉时间占全天的八分之三，我们知道全天是二十四个小时，也就是占二十四小时的八分之三， 那我们可以转化一下，也就是说八分之三等于全天二十四小时分之几。 那我们看一下由八到二十四，分母，由八到二十四，它是乘以三，那分子也同时乘以三，等号不变，分子乘以三，三三得九，那就说明在二十四小时中，乐乐也睡了九个小时，那九小时等于九小时，所以他们的睡眠时间是一样长。 那这道题呢，就是分数的基本性质在实际生活中的应用。我们接着看教材疑难点二，探究当分母或者分子不变的时候，分子或分母的变化引起的分数大小变化的规律。好，我们一起做一道强化练。 我们先一起读一下这道题，你能用不同的方法把二十六分之九缩小到原来的三分之一吗？那我们先来做这个第一问，把二十六分之九缩小到原来的三分之一，那他要求用不同的方法，我们先用方法一来看看， 那根据分数的基本性质，二十六分之九，我们要把它缩小到原来的三分之一，试一下用分子除以三，那分母不变。结合分数与除法的关系，分子除以三，也就相当于被除数除以三， 除数不变， 我们想一下它的商，一个数的被除数除以三，就是缩小了三倍。储数不变，那说明商也缩小了三倍。 商缩小了三倍，也就相当于缩小到原来的三分之一。所以方法一呢，我们就按分子除以三，分母不变来做，那这里九除以三，二十六不变，我们得到的是二十六分之三， 那他要求用不同的方法。我们再看方法二，方法一呢，是分母不变。那方法二，我们试一下，分子不变，那我们把分母乘以三，这个就相当于被除数不变， 除数乘以三，那同样的，我们想一下除法算式，被除数不变，把除数乘以三，那就说明商也是缩小了三倍， 同样的也就相当于缩小到原来的三分之一了。那我们按第二种方法来算一下，分子不变，也就是九不变。分母呢，乘以三，二十六乘以三，得到的是七十八分之九。 好，我们再看第二，问，你能用不同的方法把二十六分之九扩大到原来的两倍吗？这我们用同样的方法，先看一下。方法一，我们让它的分母不变。分母不变，其实就是除数不变，那让它的分子去乘以二，就相当于被除数去乘以二， 那除数不变。 我们想象一下，商被除数乘以二，除数不变，说明商也扩大到原来的两倍，也就是商也乘以二，那就相当于原来的两倍，所以我们验证一下， 那分子乘以二就是九乘以二，这里分母不变就等于二十六分之十八。 好，我们再看一下方法二，方法一是分母不变，那方法二我们让分子不变，也就是被除数不变，那让分母除以二就相当于被除数，是不变的。 除数来除以二也相当于商乘以二，就商扩大到原来的两倍。 好，我们来算一下，分子不变就是九不变，分母除以二，二十六除以二，得到的是十三分之九。好，我们都用不同的方法实现了缩小和扩大。记得点赞关注哦！

五项数学分数的加减法应用题，六大考点一定要练，练了就是黑马！五项数学分数的加法和减法应用题六大考点，重点考点要求掌握考点一，同分母的加减实际应用有方法点拨有母题以及对应的子题练习。考点二，异分母分数加减法的实际应用。 考点三，单位一的实际应用。考点六，牛奶加水问题，这可是重难点，要求掌握有完整版。

我们来看这道题，分子和分母的和是十五，约分以后是三分之二，问原分数是多少，那约分以后是三分之二， 那约分以后它的分子和分母的和是多少？约分以后分子和分母的和是不是等于五？ 原来分子和分母的和是十五，现在变成了五，那它是缩小了多少倍呢？是不是缩小了三倍？相当于原分数它缩缩小了三倍以后变成了这个三分之二。那我用这个三分之二 分子乘以三，分母乘以三，是不是就得到了原来的他的这个原分数是不是九分之六？然后我们来验证一下，九分之六分子是六，分母是九，是不是他的分子分母和二是十五。 所以做这道题，我们找出来原分母的分子和分母的和，再找出来约分以后分子和分母的和，看看它们之间的倍数关系是不是就能做出来了？

哈喽，小朋友，大家好，我是红妈，红妈说数学，我们今天来研究一下分数的基本性质，你们看下这道题，这个是一个考试的高频易错点。 首先刚看到的时候，很多小朋友肯定是在想，老师啊，这个题我用方程吧，因为我并不知道原来的分子和分母到底是几，那首先是一个，这是方程的算法，还有第二种，小朋友，你们知道不知道什么叫做约分？ 那当然，老师一说，哎呀，约分不就是分子分母同时除以同一个数字吗？对的没错，但是分数基本性质还有另一个用途，就是关于分数的问题，也就是说你约分之后，原来的 分数的和是不变的，原来的分数的差是不变的，我们变的是什么？变的是每一份的大小，对不对？原来呢，红妈是一条小小的小气虫，后面呢，红妈变成一个大大的一个大胖子，对不对？这就是个关于约分的一个问题。那好，那现在呢，给大家一个简单的办法， 原来的时候呢，这个分数约成最减分数是九分之一，对不对？那么说明那是原分数，他的一个分子和分母的分数和是一加九等于十，那么现在他的一个分母之合是分子，分母之合是三十， 所以原来的每一份就应该是三十除以十等于三，所以原来的这个分数应该是九乘三分之一等于二十七分之三，这个方法你懂了吗？ 接下来我要用第二个方法，前面这个方法就是给你们细细的拆分一下分数的基本性的，另一面， 下面用简易方程这种办法呢。我想现在呢，很多小朋友，我们是五年级的，或者是你是六年级的，那么你都应该是用到了，那接下来简易方程给大家列一下，就是说你把它给它变成一个九分之一的话，那么这种分数题我们在做的时候，列方程的方法统一是什么呀？ 我们一定要设的是分子是一 x， 分 母是九 x， 所以呢，也就是说我们原来那个分数是九 x 分 之一个 x， 那 么现在它的一个分子分母之合是三十， 所以由此我们得到一个方程是什么 x 加上九 x 等于三十，这就是我们列的一个减一方程的。所以呢，我们这里再补一个解设，解 设，那原来这个分数为九 x 分 之一个 x， 这里的 x 必须是个整数，一定要是个整数哈，而且不能为零。 好嘞，那么这个接下来解的时候，我也给大家普及一下一道题，两种做法，多个思路好了，那么这就是什么呀？十个 x 等于三十， x 等于三，所以原来的分数是九乘三分之一，乘三等于二十七分之三。 如果你想知道这个分数简易方程到底是怎么做的，分数基本性质是怎么样的，你可以去我的主页看，我的主页合集。好了，下期再见。

我们来看这道题，四分之三的分子加上六，要是原分数不变，分母应该变为多少？那我们来看四分之三的分子加上六，四分之三分子加上六以后变成了多少？是不是变成了九， 变成了九？那要是原分数不变，分母应该变为多少？那从三变到九是扩大了多少倍呢？原分数是，原分数的分子是三，变成九以后是不是扩大了三倍？ 那这个时候我们的这个分母要怎么变才能使缘分和不变呢？是不是也扩大三倍？也扩大三倍以后变成了多少？是不是变成了十二？那现在是不是变成了十二？分 母应该变为多少？是不是变为十二？那这道题我们是不是根据分数的基本性质，分数的分子和除以相同的数， 这个分数的大小才能不变？那现在我们分子加上六以后变成了九，扩大了三倍，那是不是分母也扩大三倍，才能保持这个分数的分数值不变？所以分母应该变为多少？是不是变为十二？

四，然后再看，然后再用四乘以二等于八。嗯，那你看被除数和除数发生了什么样的变化？三十二到八 除了四，八到二也除了四，是除还是除以？说清楚。除以四，除以四。好，请坐看第二个谁来回答。 嗯，好，你说三十二除以八等于三十二除以八等于六十四除以十六，嗯， 三十二三十二到六十四之间乘，乘了乘了二等于六十四，八，再乘了等于十六，所以，所以就等于三十二除以八等于六十四除以十六。嗯，好，请说第三个谁来说？ 好，你说。三十二除以八等于四除以一，三十二到四变，除了除以了 八，八到一也除以了八，嗯，所以三十二除以八等于四除以一。好，请坐。 大家观察一下这三组算是，大家回忆一下，这是应用了我们学过的什么性质啊？穿红衣服的女生，你说商不变的性质，那你能给大家说说商不变的性质是什么吗？ 除数和被除数同时乘以一个同样的数，商不变，嗯， 这叫做商不变的性。好，请说有没有给他补充的？好，你说零除外，应该是零除外，为什么零要除外？因为要是。 嗯，因为零不能做储数，是吗？ 好，非常的直观，那我们大家一起来回忆一下啊。商不变的性质，我们一起来读一遍。在除法里一二，在除法里被除， 除以相同的数，零除外， 商不变，这叫做商不变的性质。商不变的性质和我们今天学习的知识有着密切的联系，下面同学们看一看。小明给我们带来了一个问题， 妈妈买了一个西瓜回来给全家人消暑，妈妈打算这样进行分配，小明分得四分之一，爸爸和妈妈各分得八分之二，爷爷分得十二分之三。 小明听了不高兴了，说，不公平，不公平，为什么我只得一份，你们各得几份？ 同学们，那么妈妈分的到底公平不公平呀？下面我们来验证一下这三个分数的大小是否相等。每个人手中呢？有三张大小相等的长方形纸， 你可以动手折一折，画一画，涂一涂， 利用学具来验证这三个分数是否相等。那么你也可以用其他的方法来验证。如果你用其他的方法来验证的话，那请把你的方法记录在本上。 如果你遇到困难了，你可以向你的同班同学寻求帮助。听清要求了吗？听清了，好，开始吧！ ok， let's go！ let's go！ let's go！ 好，我们抓紧时间啊！ let's go！ 我们已经想好了啊，已经验证完了， hmm， 验证完的同学稍微快一点啊！ well， okay， 好了，咱们可以看前边吧。 好的，看见了吗？看见了，这是哪个同学的？你给大家说说你是用什么方法验证的？ 先先把四分之一转换成储管，嗯，就等于一除以四等于零点二五，然后再把二八分之二转换成储管 等于二除以八，二除以八等于零点五，再再算十二分之三乘以十二等于零点五。看它们的结果是不是相等的，要相等的话，大小就一样，要不相等的话，大小就不一样。那 三个商一样不一样，一样，那所以这三个数的大小是相等的。好，请坐！ 这位同学是用分数与除法的关系，把分数给他转化成除法算式，求出商验证这三个分数大小相等， 咱们来看看这个同学是用什么方法验证的， 这个是哪个同学的？好，你给大家说一说你是用什么方法验证的？我是用一条 三条一样长的线段算，嗯，第一条平均分成四份，取其中一份。嗯，第二条平均分成八份，取其中两份。第三条平均分成十二份，取其中三份。 发现发现三条线段取其中三角相等， 所以，所以小明妈妈很喜欢吃甜品，嗯，请坐。那么大家看他画这个线段图，谁给他提点小意见啊？好，你说他的小辫应该画的 对齐了，说的非常好，观察的特别仔细，画的时候应该把这三条线段图怎么样啊？对齐了画，是不是啊？嗯，好，请坐。那么他是用线段图的方法来验证这三个分数相等的，看看这个， 那你说说我用的是画图的方法，嗯，呃，先把就是三张同样的长方形纸条，第一张 分成四份，取其中的怎么分？说清楚。平均分成四份，取其中的一份。第二条平均分成十二份，取其中的三份。呃， 通过画完了之后一比较，他们三个取的部分都一样大小，所以小明妈妈就跟他视频，哎，好，请坐。 这个同学他是用图形的方法来验证的，三张大小相等的长方形，那么图色的部分是相等的，所以判断这三个分数是相等的。 ok， 同学们真棒，能够想出这么多方法来验证这三个分数是否相等，那同学们再来看一看 这三个分数，分子和分母各不相同，但是它们的大小却相等，那分子和分母发生了怎样的变化呢？同学们请看自学提示。谁来把自学提示读一下？ 一、从左往右进行观察，什么变了，什么没变，如何得到的结果？二、从右往左进行观察，什么变了什么没变，如何得到结果？三、能否用一句话进行概括？嗯，好，请坐。 下面同学先自己独立思考。想好以后同桌两个同学互相交流一会准备开始吧。 一二三四一二三 三十六分三十六分，到了十二十六分六万多分二十一到三十二分三十三二 三二一三三。 交流完了吗？交流完了，那谁来说一说， 从左往右看看看分子和分母发生了怎样的变化。分数的大小变呢？那你说。从左往右进行观察，四分 之一到八分之二，四分之一和分母同时乘二，得到了八分之二。 四分之一到十二分之三， 四分之一到十二分之三，四分之一的分，分母和分子同时乘了三，得到了十二分之三。 看他们分数大小变了吗？没有。你能用一句话来概括你的发现吗？嗯，我的发现是 分数的分子和分母同时乘过除以相同的数，零除外，它不变。就你现在的发现，你能用一句话来概括吗？ 分数的大小同时除以其现在的这个发现。你一句话来概括分数的分子和分母同时乘或除以 相同的数和除数的大小，分数的大小不变。嗯，看来咱去预习了，是吗？好，请坐。大家说一说。就他这个发现，你能用一句话来概括吗？好，最后一个同学，你说 分数我们分怎么分？你同时乘一个数，分数的大小谁来给他补充一下？同时乘一个什么样的数啊？ 相同的数。那你再完整的说一遍，分数的分子和分母同时乘一个相同的数，零除外，分数的大小不变。嗯，那我问问你为什么要零除外？因为零，因为它乘或除它都是不变的。嗯， 都，都得数，都是零。嗯，好，请坐。谁再来说一说为什么要零除外？好，你说。因为零不可以做除数，零不能做除数，那当然零也就不能做分母了，是不是啊？说的非常的好啊。 好，那咱们要从右往左看。 好，你说。我发现十二分之三的十二，嗯，到了四，它除以了三。 嗯，十二分之三的三到四分之一的一也除以了三，然后它的大小是不变的， 没有吗？嗯，我发现，哦，对，八分之二的八到四除以了二，八分之二的二到一也除以了二。 分数的大小变了吗？没变，没变。那你能用一句话来概括你的发现吗？我发现分数的分母和分子同时除以一个相同的数，零除外，它们的大小是不变的。 那哪个同学能把这两个同学的这两句话合并成一句话来概括出？ 好，你说。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数， 分数的大小零除外。分数的大小。嗯，好，请坐。他能够用简洁的语言把两句话给他合并成一句话，那说明这个同学的概括能力非常强。 分之三，分子和分母要同时乘零，得到多少？ 大声说，零分之零，零能做分母吗？不能。所以分数的分子和分母能同时乘或除以零吗？不能，有意义了，对吧？ 来，分数一二分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，零除外，分数的大小不变， 这就是我们研究的分数的基本性质。 好，大家接着看。 五分之二等于五分之二，乘二等于五分之四，对吗？ 对吗？不对。为什么不对啊？你说。因为必 子和分母同时乘以一个相同的数，得到的 结果才能是不变的。嗯，这个呢？这个它只有分子除以乘了二，分母没有乘以，没有乘二，所以它的大小变了。对，好，接着看。 十分之五等于十，除以二分之五，除以五等于五分之一，对吗？ 对吗？你说不对。为什么不对？谁来说？说？好，那个男同学，你说，因为他的分子和分母要除以同一个数才能得到的那个分数大小不变。哎，好，清风，观察的真仔细，这个是不是也不对啊？好，那咱们同学 看看这个分数的基本性质，你觉得哪些词语是重点词语，需要同学们要注意的同时，嗯，还有。嗯， 零除啊。嗯，还有吗？相同的同学，大家同意吗？同意，他找的是不是特别准确呀？ 我们要注意，应该是同时还有相同，再有是零除外，这几个关键词我们是不是要注意啊？对， 好，下面咱们看一看。下面我们就是不是知道这个小明的妈妈，她分配的是不是公平了吧？ 公平不公平啊？公平，小明也明白了，妈妈分的是公平的，你是不再朝气了，咱们同学，你还能不能再举出几个和四分之一相等的分数？ 好，最后一个，男同学，你说十六分之四，对吗？对，好，请坐。你说二十分之五，嗯， 你说二十五之六，而不二十四分钟，还有吗？好，这位女同学，二，二十八分之七，对吗？对， 如果我们要这样说下去，能说下多少吗？无数了。所以和四分之一相等的分数有无数了。 这是一座智慧岛，同学们有没有兴趣跟克服困难勇闯智慧岛啊？有，有没有？有。好，请看判断并说明理由。 先思考一下， 我们用手势判断对或者是错。听清楚了吗？听清楚了。好，第一道题谁来给读一下题？谁来读一下题？好，你来读一下 分数的分子分母同时乘或除以相同的数分。

为什么分子分母全变，分数大小不变？这是第四单元最核心最必考的性质，分子分母同时乘或除以同一个数，零除外。大小不变，约分直接除以最大公因子，一步到最减，学会它，约分通分全部！打 敲黑板划重点，这条性质太重要！点赞收藏反复看！关注我，下一集直接实战分数大小绝杀！