六下数学圆锥与圆柱八合一怎么拼

今天我们来学习有关圆柱体积的拓展题，有一张长方形铁皮，如图，剪下图色部分后，制成一个圆柱形的油桶， 问这个油桶的容积是多少升？不计铁皮厚度。好，我们来看这幅图， 那我们知道要制成一个圆柱形的油桶，是不是要由两个底面和一个侧面来组成啊？对不对？ 那现在我们来看啊，圆柱它的展开图，侧面是一个长方形，那它的长相当于底面的周长，对不对？说明这条的长度就相当于底面周长也就十八点八四分米， 那另外一条宽就是这个圆柱的高，对吧？那大家来试下这两个位置能互换吗？不行，为什么呢？因为啊，我们知道周长他的长度是 直径的三倍多，那显然这条是不符合他的周长的，所以啊，只能是这条。 那我们知道周长等于派地，那现在周长知道了，我们是不是可以求出直径？直径等于周长除以派带入进行计算，等于十八点八四，除以三点一四， 算得等于六分米，那现在算出直径是六分米。 题目，让我们求这个油桶的容积是多少，也就是要求它的体积，对不对？那我们知道圆柱它的体积等于底面积乘高，也就是 pi r 平方乘 h。 那 我们先来算算这个圆柱它的高是多少呀？那已知，你看这一段 是十一分米，那这一段是不是相当于这个圆柱的直径啊？也就是分米。那现在是不是就可以求出它的高了？它的高等于十一减六，等于五分米。 好，现在求出了圆柱的高，那我们就可以求这个油桶它的体积了，等于 pi 是 三点一四乘二，那我们直径是六分米，那半径就是六除以二的平方 再乘五算得等于一百四十一点三立方分米。好，那题目问我的是它的容积是多少升，那我们要把它换成容积单位，那我们知道一立方分米等于一升，所以 一百四十一点三立方分米会等于一百四十一点三升。同学们，你做对了吗？

我们都知道六下第三单元有关圆柱和圆锥里面的公式非常非常多，那今天王老师这期视频啊，就来讲一讲这些公式都有哪些公式。 首先我们来看圆柱体，我们知道圆柱是由上下两个相同的底面加中间一个弯曲的侧面， 那么它的侧面积沿高展开以后是一个长方形，有的时候还可能是一个正方形，所以它的侧面积其实是由底面圆的中长乘圆柱体的高，所以 s 侧 就等于 c h， 这个 c 呢，我们还可以换成圆周率乘直径，也就是派 d h， 那 还可以换成二排二，所以侧面积啊还等于二排二 h， 这是有关圆柱体的侧面积的三个公式。 那么圆柱体的表面积表面积我们分为，当这个圆柱体有上下两个底面加中间一个侧面的时候，它的表面积公式有两个 s 表等于二派二 乘括号里的 h 加二分之 d。 那有的时候给的我们是只有一个底面和一个侧面，这个圆柱体它没有盖，所以这个时候我们叫底侧公式， 只有一个底面加一个侧面，所以底侧表面积是二派二乘括号里的 h 加二分之二对应的推导公式王老师以前的视频中你能找到，那么接下来就是圆柱体的体积公式。 我们知道圆柱体的体积是把它利用转化的思想把它转化成原来我们学过的长方体，利用长方体的体积公式，进而推导出圆柱体的体积公式。所以圆柱体的体积啊，也等于其底面积层高，所以 v 柱 等于 s h， 我 可以把这个底面积换成圆的面积，也就是 pi 二的平方 h。 如果给的是 d 和 h， 我 还可以把这个 r 呢换成二分之 d 扩起来的平方 h。 如果给的是底面圆的周长和高，我们还可以把 这个 r 呢换成 c 除以 pi 除以二，扩起来平方乘 h。 那 么圆锥体， 我们知道圆锥啊，它是只有一个底面圆和上面展开以后是一个扇形，一般在小学阶段不研究它的表面积，但是我们重点是放在它的体积上，那圆锥体的体积为锥， 我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一，所以为锥啊，就等于三分之一的 v 柱，那 v 柱呢，又等于来它的体积等于 s h pi r pi h 所以 那么圆锥体的体积也就是三分之一的 s h。 底面积乘高等于三分之一的派，二的平方 h 等于三分之一的派，括号里的二分之 d 括起了平方 h 啊，等于三分之一的派，括号里的 c 除以派除以二，括起了平方 h。 那 对王老师所讲的这些公式，你记住了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

来看六下的一道考试的重点题型，一个密闭容器，如图，它的下面是圆柱，上面是一个圆锥， 圆柱的高是十厘米，里面直径啊是十厘米，圆锥的高是六厘米，容器内的页面高啊是七厘米。 将这个容器倒放时，从圆锥的尖端到页面的高是多少厘米？这个题出的太好了，那接下来我们把这个一个圆柱和这个圆锥，当然他们是同底，我给他倒过来， 倒过来以后，同学们发现这个圆柱体， 我简单的画一画，当然我画的不是很标准啊，那么同学们来观察这个圆倒过来以后，这里的这个圆锥，这个页面肯定是这个圆锥啊，就灌满了，然后呢，上面 上面还有一部分有页面，那让我们求的是这一段页面的高到底是多少？ 因为他们是等底的对不对？底是一样的，那这段的高大家看啊，这段的高是不是六厘米？那我只要求出这段的高，我把这两段高加在一起，就是页面的高度是多少， 我们正放的时候，因为他们是等底的，对不对？那么页面的高度是七厘米，我倒过来以后，这个页面的高度要变高，为什么会变高呢？因为外满这一部分的体积，这个高是六厘米的，这个圆锥体的体积和圆柱体的高为 二厘米的，这一部分的高度的体积是相等的，为什么呢？因为他们是等底，圆柱体的体积等于什么呢？等于底面积乘高，那就等于啊，圆锥体，因为他们是等底吗？对不对？圆锥体的体积是三分之一的，底面积乘高 底面积是一样的，所以这个圆柱体的高就等于三分之一，是不是乘六，所以在圆柱体里边，这段高呢？就是不是相当于是二厘米啊？那么同学们想，这一段是二厘米，正着放的时候，总共页面高呢是七厘米，所以上面这部分，这一部分是不是相当于这部分啊？ 这部分的体积，哎，这部分体积是二厘米，那上面这部分体积是不是就是五厘米？这个五厘米再加上这个圆锥体的这部分高是六厘米，所以叶面的高就是十一厘米。 学会了吗？来书写一下具体的思路啊。具体的思路，六乘三分之一，六乘三分之一，这段的体积和这段体积是一样的，这段的体积相当于正面放的时候，圆柱体的体积 为这段二厘米的啊，所以这段是二厘米，那这段是二厘米，那么总共正面放的时候是七厘米，这段是二厘米的液体的体积，那这段还剩 七减二，还剩五厘米啊，所以这段是五厘米，那这段五厘米，再加上圆锥体的这段高是六厘米，所以页面的高其实就是五加六，为十一厘米。 那对于王老师所讲的这道思维题，你们学会了没有啊？关注王老师，让数学变得 so easy！

今天要讲的这道题是往年的考试真题，我们来看橙汁倒进杯子后，橙汁离 杯口还有几厘米，那杯子的厚度忽略不计。那我们来看啊，要把这个橙汁倒进这个杯子，要求橙汁倒进去后，那橙汁离杯口还有多少距离，对吧？那是不是用橙汁它的体积 除以这个杯子的底面积，就可以求出橙汁倒进来之后的高度，是吧？那这里我们来看啊。你看，这里告诉我们的是橙汁的净含量，也就是橙汁的容积，那我们是不是要给它转化成体积做单位的？ 好，第一步我们进行单位换算，一百六十九点五六立方厘米。 好，接着我们来求这个杯子的底面积，那要求杯子的底面积是不是要先知道 这个底面的半径啊？那告诉我们这个杯子它底面的直径是六厘米，那它的半径就是六除以二，也就是三厘米。 根据底面积等于派二平方算的底面积是三点一四乘三的平方，也就是二十八点二六平方厘米。 那现在算出了杯子的底面积，橙汁的体积。我们知道了，用橙汁的体积除以杯子的底面积，就是求得橙汁倒进来之后，橙汁的高度， 乘积的高度就会等于乘积的体积，除以底面积好带入进行计算，等于一百六十九点五六除以二十八点二六，算得等于六厘米。 好，也就是橙汁倒进这个杯子，它的高度是六厘米，那这个杯子的高度是十厘米，也就是橙汁倒进杯子后，橙汁的高度是六厘米。 大概到这里，那要求的是橙汁离杯口还有几厘米，也就是求这一段的距离，对不对？ 那就要用杯子的总高度，也就是十厘米，减去橙汁的高度，六厘米就等于四厘米，同学们，你算对了吗？

同学们，今天给大家介绍一位和你们一样大的小伙伴，他的名字叫小方，他是一个小小发明家，他平时最喜欢做的事就是动手设计各种各样的飞船，我们一起来看看吧！ 完成了，我的方块之一号，就差最后一块了，魔法引擎就看你的了。 哇，成功了，他挡住了啊， 哇哈哈哈哈，点火起飞暴风车， 哇，太棒了，哈哈，微微能量快没了吗？坚持住啊 啊， 这好像有一种能量，说不定能给我的积木飞船补充能量呢，我需要更多的能量，快来帮我找找吧！ 看来这次小芳同学遇到了麻烦，他的积木飞机因能量不足迫降神秘峡谷，这里藏着圆柱体能量晶石，快来一起认识圆柱体，收集晶石帮他重启飞机吧！ 这个发光的东西就是圆柱吗？它到底是用哪几部分组成的呢？它有什么特征能帮我给飞行器补充能量呢？ 我知道了，圆柱有无数条高，同一个圆柱所有的高都相等，那你知道生活中圆柱的高有哪些不同的叫法吗？ 太好了，认识了，圆柱的里面、侧面和高，我离找到更多能量，修好飞行器又近了一步。

大家晚上好，今天给大家分享一个题目，是关于这个圆柱和圆锥的一个体积的一个综合应用题啊。先给大家读一下题， 把一个高为十八厘米的圆锥容器装满水，然后将水全部倒入到一个底面积与圆柱圆锥相等的圆柱容器中，此时容器里的水面距离杯口还有四厘米。 求让你求这个圆柱形容器的高是多少厘米？拿到这道题呢，首先我们把题的意思呢，要理解清楚啊，他是在求 后来这个圆柱的高，对吧？好，我们再再开始读。一个高为十八厘米的圆柱装满水，说明这个时候说明了什么呢？这句话的半句话说明了什么？说明了 十八厘米高的圆柱的圆锥的这个容器的体积和水的体积是不相等的啊，他已经装满水了，从理论上他们是相等的。好了，然后将水全部倒入到这个底面积啊，底面积 与圆锥相等的，你说这个圆柱的底面积和圆锥的底面积是相等的啊，到了这个圆柱里面之后呢， 水离这个杯口就是杯杯，杯口还有四厘米，对吧？然后让你求这个圆柱的这个圆圆柱形容器的这个高，对吧？嗯，我们现在开始解这道题啊，可以， 既然我们可以得知十八厘米高的圆锥的容器和水的容器是一样的，就是和水的体积是一样的。好了，那我们可以先把这个圆柱圆锥的这个容器的体积表示出来，其实也就是水的体积，对吧？为圆锥，对吧？ 圆锥的体积。大家想象一个水果等于什么呢？是不等于三分之一 pi r 的 平方乘以 h， 这个 pi r 平方指的是什么呢？指的是圆锥的底面积，对吧？它底面是一个圆，对吧？圆的面积，对吧？好，它又等于什么呢？其实就等于装满水这个水的体积，对吧？它其实就等于水的体积。 我们在这个题目里面最关键的一点就是要理解，水从圆锥里面到圆柱里面，它的体积是不变的， 它体积是不变的啊，只是说从不同的容器到另外一个容器里面，可能在圆锥里面它已经 装满了，但是在圆柱里面他可能还没装满，对吧？他题目告诉我们离杯口还有四厘米，说明他没有装满，对吧？好，他求这个高是 h， 呃，就是 h 的 高是多少厘米，对吧？我们现在就要利用水的体积不变。喂水体积它是不变的， 它经过两经过倒了一次之后，它体积是不变，利用这个，对吧？那它第二次，那它第二次等于等于多少嘞？是不等于它在一个圆柱里面？现在这是一个圆圆柱，对吧？这是一个抛面图啊，现在用水倒到这一块， 对吧？你说他这块离这块的这块是多少呢？是不？请我告诉你四厘米，对吧？那我们能求出这个圆柱里面所有的水吧？他其实就是前面这个水的体积，但这圆柱里面是怎么表示呢？是不等于什么呢？这个时候还等于什么呢？喂水还等于什么呢？ 是不等于圆柱这一部分？这部分圆柱，对吧？往下到这，它这会形成一个圆柱的一个水柱的一个体积，对吧？那多少呢？是不等于 快 r 平方乘以 h， 这个时候的 r 平方和两个 r 是 一致的，为什么呢？因为题目告诉我们底面积圆锥和圆柱的底面都是相同的 啊，一个同一个同一个圆，他的这个两个底面积相同呢，说明他两个圆，他的这个半径一定是一致的，因为圆的半径就是 pi， 什么就和半径有很大关系，对吧？那他我们利用这个是不变的。这个小 a 是 什么呢？这个小 a 指的是下面这一段， 这个是水面到容器里面水面到底部的高度，对吧？它实际上并不是整个容器的高度，它只是这个水面到底部的高度，对吧？那它等于什么呢？是不等于上面这一部分，我们从这个式子里面得过，对吧？ 假设这个是 h 一， 这个是 h 二，对吧？这个是原来圆锥的高度，对吧？等于 h 一， 那 h 一 h 一 题目告诉我们是多少呢？是不十八厘米，对吧？那我们把这个带进去是不等于三分之一 high r 平方乘以十八，对吧？ 刚前面题目告诉我们底面积圆锥和圆柱都是相同的，那我们把这部分就可以约掉，对不对？这不可以约掉， 对吧？那等于多少呢？是不等于 h 二就等于多少呢？是不等于这一部分等于多少呢？等于六，对吧？三分之一乘十八等于六六厘米， 这个 h 二是多少呢？ h 二就是这块就这块倒到熔圆柱里面，它的这个到底部的高度，这个这个高度，对吧？ 好的题目让求什么呢？题目是不是让你求的是圆柱容器的高，对吧？那他说高等于什么呢？是不是大？我们记成大 h 等于多少呢？是不等于 h 二加上四厘米也就是等于多少呢？等于六加四，等于十厘米， 对吧？这就是最后求的这个圆柱形容器的高度，对吧？这个题主要就是要利用水的体积，不管从哪个容器里面倒到哪个容器，它的体积是不变的，一定要利用这个啊，利用这个把它提出来，这就是今天这道题，谢谢大家。

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六下数学圆柱和圆锥十六大核心考点，练会就是黑马！六下数学圆柱与圆锥十六大核心考点考点一，圆柱表面积三，标准问题考点二，圆柱特征绳子长度问题考点三，圆柱表面积压路机问题 考点六，圆柱表面积不规则图形的表面积考点八，圆柱体积求水平体积考点十六，组合图形的体积有完整版。

我们分享一道运用舍数的方法来突破考试的重难点。看第一题，一个圆锥和一个圆柱体积相等，他们底面半径的比是三比二，圆锥的高是十二分米，那么圆柱的高是多少分米？ 我们看题中的第一个条件，圆锥和圆柱的体积相等。那么根据这句话我们可以写出，圆锥的体积就等于圆柱的体积。 第二个，它们的半径比是三比二，那么我们有它们的半径，我们可以得出圆锥的半径比上圆柱的半径 就等于三比二。那么由这个条件有他们的半径比是三比二，我们可以得出圆锥的底面积 和圆柱的底面积的比，那就是半径比的平方，那就是三的平方比上二的平方就等于九比四。 这时候我们可以把圆锥的底面积看作四份的量。把圆柱的底面积看，把圆锥的底面积看作九份的量。把圆柱的底面积看作四份的量。接着我们看题中的第一个条件，圆锥的体积等于圆柱的体积。我们知道圆锥的体积，那就是三分之一， 圆锥的底面积乘以圆锥的高，它就等于圆柱的底面积乘以圆柱的高。 然后我们根据条件，我们看圆锥的底面积，我们看作九份的量，那么三分之一就乘以九，那么圆锥的高。题上告诉你十二分米，那么我们乘以十二， 他就等于圆柱的底面积。我们看作四分的量就等于四乘以圆柱的高，那么我们进而得到三十六，就等于四倍的圆柱的高， 进而得到圆柱的高就等于九分米。这是第一小题，那么我们看第二小题，一个圆锥和一个圆柱体积相等，我们还是圆锥的体积 等于圆柱的体积，这是第一个条件，第二个条件，他们高的比是三比二，那么那就是圆锥的高。比上圆柱的高， 它就等于三比二。我们就可以把圆锥的高看作三份的量，把圆柱的高看作两份的量，那么根据圆锥的体积等于圆柱的体积这个条件，圆锥的体积，它就等于三分之一。 圆锥的底面积乘以圆锥的高，它就等于圆柱的底面积乘以圆柱的高， 那么三分之一乘以圆锥的底面积是十二平方分米，那么我们乘以十二。圆锥的高，我们看作了三分的量，那么我们乘以三等于圆柱的底面积 乘以圆柱的高，我们看左两份的量乘以二，那么我们进而得到十二，就等于二倍的圆柱的底面积，我们进而得到圆柱的底面积就等于六分米。 这是这这两道题，这两道题是孩子们经常考试的重难点，也是孩子们的易错点。把这两道题收藏起来，让孩子们试一试，关注我，每天分享小升初考试的重难点！

圆柱圆锥八合一演示套装六年级专用教具，配置了面动成体器梁高器圆柱体积演示器圆柱表面积展开图圆柱体积演示器圆锥表面积展开图知识点一，创新设计面动成体器 快速转动小棒学习圆柱圆锥知识，结合实体操作更容易理解。知识点二，通过圆柱体积演示器推导出圆柱的体积公式。知识点三，通过将圆柱体整体包裹，推导出圆柱的表面积公式。 知识点四，用量高器快速测量圆柱圆锥的高。知识点五，通过整体包裹圆锥体推导出圆锥体的表面积公式。知识点六，通过具体实验推导出圆锥的体积公式。 扫码看视频学习更多知识点圆柱圆锥八合一演示套装 啊 啊啊！

第三单元，圆柱与圆锥一考题，切割圆锥那么我们来看一下这一题。从顶点沿着高将它切成两半，那么它的结面就应该是一个三角形， 是一个以底面圆的直径为底，圆锥的高为高的一个三角形。已知底面直径为六，让我们求这个圆锥的高， 因为表面积增加了四十八平方厘米，形成了两个三角形，那么一个三角形的面积就是四十八除以二等于二十四平方厘米。 一个三角形的面积是二十四平方厘米，因为这个三角形的底为六，高为圆锥的高，那么三角形的面积是等于底乘高除以二，所以圆锥的高就为 二十四乘二除以六等于八厘米。你学会了吗？

六下数学最难的圆柱与圆锥，就这十四大题型练完稳进班级前三，可打印六年级下册数学必考公式，圆柱和圆锥圆柱侧面积圆柱表面积圆柱的体积 圆柱的切割圆柱横切圆柱纵切圆柱纵切专项训练一、剪铁皮为圆柱二、圆柱表面积实际应用三、不规则图形表面积四、圆柱切拼 五、圆柱中的贝比倍分比六、圆柱圆锥的体积关系七、圆锥中的倍分比八、圆锥侧面展开九、墙角里的圆柱圆锥切圆锥胶带展开长度等机变形水中进物，这是重点旋转成型。以上均有垫子板。

哪一个方向剪？其实你剪的时候都要留有余地， 仔细观察，仔细观察好了啊，现在我们沿折痕完全剪开，发现什么变了啊？ 什么边宽边断了？如果我们剪的时候不留有余地，直接剪到头长边断了，那你知道我们在剪的时候注意，无论从哪个方向剪都要留有余地，他的目的是什么？ 江一飞，留有余地的目的是为了让纸不断，保证四边的联通，是这样的，我们要保证纸的四边的联通不断。 那么下面同学你们有没有只朝一个方向剪的？举起来我看看， 来张相，你说说来放。我是把一张纸对折之后往里，只从一个方向往里剪，然后从 a、 b 给剪开，张开之后形成一个洞，但是这个洞的面积比这张纸小，所以不能形成一个大洞。那你这个实验告诉我们一个什么解，以后我们要来回剪，不能只从一个方向。请问张相 在剪的时候要注意什么？刚才那些同学你要注意什么呀？来回剪 继续看，这是只朝一个方向剪的，是只朝一个方向剪， 当把中间的部分掀开之后，你发现这种剪法只朝一个方向，这种剪法其实就相当于什么？想起来在中间剪， 就在中间，刚开始我们从中间剪下一部分，形成一个洞，是这样吗？这样不仅仅说我们这洞的面积要比纸小，其实它也相当于这纸的面积怎么样了？ 也改变了，改变了，所以我们在剪的时候要来回的剪，它才能保证在纸的面积不变的情况下，我们剪出一个更大的洞，是吧？所以它的原理叫做面积。 好了，通过我们的操作，通过我们的假设，通过我们的操作，我们已经了解了操作背后的原理。那么谁来给大家我们再总结一遍，看着图啊，谁 来这一步？第一步，接蒙底对折一张纸，对折一张纸，继续看图啊！从折痕上起点 a 向对面剪，再从对面向折痕剪，像这样来回剪，每次都不能剪到头。最后从折痕上的中点 b 再向对面剪，也不要剪到头。 继续看图片，展开纸，从 a 点到 b 点剪开，折，剪断折，来回剪，把它拉成一个大洞的过程中，你知道这张纸的什么是不变的？变，变，变，你发现，你发现面积不变的过程中什么变了呢？举起来， 在剪的过程中，这张纸的面积没有变，形状发生了变化，纸的形状发生了变化，我们就把这种面积不变，形状发生变化的问题称之为形态转化。 形态转化是一种意识，下面我们还要进一步的探索形态转化 观察，在剪的过程中，相当于把这个大长方形转化成了什么几个小长方形，现在要仔细观察了啊！在形态转化后，仔细看小长方形发生了什么变化，形态转化了， 有发现的小长方形发生什么变化了？再看看小长方形张欣颖，小长方形的位置发生变化，原来在纸的中间展开后，都变到纸的边上去了，是吧？数数每边。