新乡中考一模数学答案评分标准

咱们新乡市这次啊中考的一摸的数学卷，我们简单的给大家做了一个分析，就这个卷子的难度系数，考察方向，包括压轴题的解析，还有我们中考的备考的一个指导建议啊，给大家简单说一下啊，这个难度系数是在零点六五到零点七之间，属于中等偏上啊，这个区分度是比较好的。这一次 试卷的结构啊，比较稳定，跟我们往年的中考实际情况非常接近，那么基础题第一到十三题，第十六到十八题，这个难度是比较低的，主要考察的就是基本概念和预算，那么大部分都能拿到这个基础分， 那么中档题就是十四、十七、十九、二十二、十一。这四道题强调逻辑推理和数学建模，是中等生跟中上学生的一个分水岭， 那么压轴的就是十五和二十二、二十三，这个难度较大啊，综合考察的是运用能力和这个动态几何的一个思维，就有很好的这个选拔功能，很明显的能够看得出来这几年在命题上 这个创新性，应用性啊，就是场景化就非常的重视，你想第一题小浪底的水库水位，第三题的超级计算机算力，第四题乡村振兴的助农消费，第二十一题啊，通信基站广播电视塔的这个解三角形。 这种命题方式在这几年的各学科的考试中体现的是非常多的，从现实场景中抽象出数学模型的能力，就符合新课标的跨学科主题学习的要求。 第七题的平行四边形性质啊，十四题的这个扇形与全等，第十九题的使规作图与中规线啊，二十三题的动点旋转综合题，这都是对几何思维的有较高的一个要求，那么突出函数和代数的是第十八题和第二十二，那反比例函数，二十四函数，还有这个面积的最值是考察咱们这个函数的核心素养。 我们重点把这个二十二题和二十三题这两个压轴的大题啊，在后边有一个解析，大家可以在后边截图看一下， 后边有答案啊，也有对我们对应中考的一个备考建议，如果你这次的分数能考到一百分以上，说明你的基础非常扎实，如果想冲高分，重点去攻克十五、二十二、二十三这种代表动态几何函数综合的板块。

啊，大家好，今天呢我们分享一下这个今年新乡一模啊，这道题啊，也算是他们几个学校联考的，我们看一下这个实物题啊，这个题的话，呃，相信大家也看到很多老师的做法，那我们也分享一个做法，我们这个做法用的是一个割补法的一个做法啊，就是 啊，就是我们求应用部分面积最常用的一种方法，这个方法呢也是挺简单的，就是计算的话，大家的计算跟得上的话也是很快的啊，我们看一下这道题， 这个 a c b 是 个九十度啊，然后呢这个地方告诉我们 c d 是 ab 的 垂直平分线啊，那垂直平分线的话，我们知道这两个这个等腰再加这个直角的话，就是一个等腰直角三角形了吗？啊，这个图其实在串的话我们比较常见， 然后这个 am 十二，然后呢这个 ab 是 八倍根号二，也就是这是四倍根号二了啊，那这也是四倍根号二， 那我们知道这两个三角形，它其实是一个全等的三角形，对吧？它其实是一个全等三角形啊，正法的话很简单，我们就不正了啊，也就是这个地方呢，它也是个二，那这个地方呢就是一个六，对吧？那这个地方也是个六嘛，这个八倍根号二，一比一比根号二的话，这个等腰的边长就是八了，对不对？ 然后呢他说这个也就是图上给我们这些点啊，他都是一个定点，然后呢说这个点屁呢，他是直线 m d 上，而且 d p 等于二分之一。 m d 其实在这的分类讨论特别特别简单啊，这个分类讨论是特别简单的，就是 d p 等于二分之一 m d 的 话，因为你这个在这条线上吗？所以你这个 d p 是 有两种情况的，他可以在这，他是不是也可以在这啊？ 就是两种情况， d 的 左边和 d 的 右边嘛，所以这两种情况都是比较好找的。然后主要是计算，比如说第一种情况，如果说这个点 p 在 这个位置的时候，对吧？如果这个点 p 在 这个位置的时候，让我们去求这个 pnb 的 面积， 对吧？让我们去求这个面积，我们好的老师的思路呢，就是这个三角形呢，有一个边六，他已经是底了，然后呢只要我去求高就可以了，那我们换个思路，就是这个题，我看到这的话，我优先想到是一个割补法，比如说 这个面积跟下边这个绿色的面积，他俩补一下的话，是不是就补成了这个四边形的面积？那这个四边形的面积我从中间再重新分割一下，是不是就变成左右的面积了？你会发现剩下的三个面积都是比较好求的啊，都是比较好求的，我们可以去求一下。 首先就是这个六啊，这个 p、 b、 n、 d 这个三角形，它这个高了，它这个高比较好求，就是右边这个等腰直角三角形嘛？等腰直角三角形斜边上高了，所以这个高了的话，它就是一个四，对吧？就是一个四，在这我就算了，先不擦掉吧，这个是个四，如果画线太多的话，大家可能看不清楚了， 就是这个面积，我们可以先求出来 s 三角形 b、 n、 d 的 面积，它是一个二分之一乘以六，再乘以四 是十二，对吧？然后的话就是剩下的这个几个面积啊？剩下几个面积的话，你会发现这是底，那我需要求这个高， 对吧？我需要求这个高，这个三角形的话，这个底和高呢，都需要求，那这还是比较简单的，因为这有一个二，这有一个四倍根号二，这还有个四十五度角嘛，两边一角，这也算是一个小模型吧。那这个时候我们是可以把这个三角形的所有边长都求出来的，所以呢，我们是可以把这个三角形的所有边呢，也是根号二， 那这个边呢，就是三倍根号二。那根据勾定里，我们可以求出这个 md， 它是等于二倍根号五的， 那所以这个 pd 啊，这个 pd 是 不是就是一半了呀？它就是根号五，它就是根号五。而这个 d n 啊，这个 d n， 那 我们知道根据全等的话，这个 d n 是 等于 md 的 啊， d n 是 等于 md 的， 也就是等于二倍根号五，所以这个面积我们是不是也可以表示出来了，也就是 p d n 的 面积啊，这个 p d n 的 面积，它就等于二分之一的根号五，乘以二倍的根号五， 所以呢就是个五啊。然后呢还差一个面积，就是这个 p b d 的 面积，那这个面积的话，我们知道这个底是四倍根号要求高，那因为这个点 p 是 m d 的 中点，所以这个地方是个中微线嘛，所以这个这个高也简单，是吧？所以呢，这个 p d b 这个面积呢，就等于二分之一乘以四倍根号二，再乘以它的高，这个高的话，是等于这个根号二的一半了，也就是二分之根号二， 所以呢这个二二得四和四约掉了，二二得二，根号二，乘根号得二，所以呢我们就求出来是不是这几个面积来求这个面积之后呢，我们就可以去求这个题啊，我们就可以去求这个题的答案了，也就是我们要求的这个面积， 对吧？他要求的面积等于左边这个面积加右边这个面积啊，左边这个面积加右边这个面积就是 p d n 加上 b d n 就是 十二加五，然后呢再减去下边这个面积二， 是不是就可以了？所以这个答案呢，就是十五了，对吧？那还有另外一种情况，另外一种情况其实也用到的是这三个面积啊，我们只不过这个时候呢，需要把图给它画一下，那这个时候呢，我给它画到一个图里啊，就是当 p d 在 这个位置的时候，也就是此时呢点 p 是 在这个位置， 那此时这个 p m b 就是 这个了啊，就这个了， 它所在的三角形呢？我们所在的四边形呢，我们还用的是这个四边形的割补法，就是 p n b， 它是右边的，所以呢等于 这个左边加上左边就是整个的面积了，我们再重新分割一下，就是上边加下边减左边上面的这个面积是十二，对吧？加上下面这个面积，你会发现底还是四倍根号二这个高啊，下面这个三角形的高，就是这个高， 就是这个高，其实跟这个高是一样的啊，因为这俩三角形是全等吗？因为这俩边是相等的，所以是全等的，其实还是这个面积啊，跟这个面积的大小是一样的，也就是十二加二，然后呢就是上加下，再减去左左，就是 p、 d、 n 的 面积，就是五， 对吧？所以呢这个十四减五就是九，所以这个题的答案呢，就是十五和九了，就是十五和九，这个题用各补法其实也挺简单的啊，也挺简单的，大家可以看一下我这个做法啊， 可以看一下我这个做法，就是我把这里边求出来之后，你会发现这两个不同的方法，它用出来的这三个面积其实都是一样的，只不过加和减不一样啊，也是割补法，最后用的加减是不一样的，这是这个食物体。 然后我们来看一下这个二十三题，这个二十三题呢，也是初二阶段，我们课本上经常会做到一个题，只不过我们那个时候做这个题的时候，我们这个，我们这个题是把这个补成了标准的正方形，把补成了标准的正方形， 所以这个题呢，在别的卷纸上也考过啊，类似的，主要我们讲一下第三问啊，前两问的话会相对来说是比较简单的，第一问的话，我们就挣一个 这个全等啊，这个全等，只不过这个题告诉我们的是这个啊，一线三垂直也是可以的啊，因为这是一个旋转九十度吗？所以这个题用一线三垂直也也简单，就是除了这个题上给我们这个方法，我们可以用一线三垂直在这做垂直也是可以的啊，所以这个 a q e 呢，它其实就是一百三十五度， 因为你这坐相等了 b q 等于 b e 嘛，所以再加这个直角等腰直角，这是四十五呢，这就是一百三十五，对吧？那这就是一个一百三十五，那第二个题呢？让你找出与 d、 c、 f 相等的角啊，你可以用第一题的方法，我这还截取相等 来正全等是不就可以了呀？截取相等来正全等，你截取这两段相等，根据正方形的边上相等，我们可以得到这两个边相等，对吧？再加上旋转的这两个边相等， 还可以正出来这个角是等于这个角的啊？用同角的与角相等吗？角一加这个角九十，这个角加这个角是九十，用边角边正全等啊，正全等之后呢，我们就可以 正出来它的角的关系了，也就是正出来这个角等于这个角是等于一百三十五的，一百三十五再减九十，所以这就是四十五。一百八减去一百三十五，这也是四十五，所以呢，我们就得出来这两个角相等了。当然了，这个题我们也可以用一线三垂直啊，一线三垂直那个 顶层原创膜考了最后一道题，好像跟这个题是一样的考法，一样的考法。这个题我们用一线三垂直也挺简单的，就是 a、 e 等于这个，对吧？然后呢，我做一线三垂直，我就可以挣出来谁呢？我就可以挣出来这个边， b、 e 是 等于这个边的，然后呢，还有一个边呢，就是这个边 a、 b 这个边，它是等于这个边的，对吧？它是等于这个边的，而我们知道这个 bc 呢，它是跟 ab 相等的，所以两个等线弹减去之后呢，我们同样可以得到 b、 e 是 等于这个边的，所以这俩边相等呢，我们就可以求出这是四十五， 求出这是四十五。九十度一减，这也是四十五，所以这个方法也是可以的。那我们主要是讲一下第三问，讲一下第三问， 他说过点 f 做 f g 平行 a e 是 吧？交 c d 于点 g， 若 c e 等于二啊， c e 等于二，跟刚才那个十五题那个考法是一样的， c 在 这，那 c e 等于二，它可以在左边等于二，也可以在右边等于二嘛？然后呢，让你求这个 a g 的 长， 那这个呢，也有很多老师去讲，就是讲用什么方法，用间隙法啊，用这个用平面直角坐标系去做的，那也有画图直接去正的啊。我们来这个题讲一下，这个题怎么样做是比较简单的，只不过我们是倒推出来的啊， 所以这个题啊，如果是在考试的考场上，如果说你做图做的够精确的话，其实可以快速求出两个答案的。我来给大家看一下我做这个图， 然后大家来看一下我做这个图。首先呢，就是我们这个体的啊，这个体的两种情况，就是当点 e 在 这的时候，对吧？我们做这个 f， 找到这个 f 点，那我们知道点 f 是 永远在这个角平面线上的吗？对吧？ 做出来这个点 f 之后呢，我们再做 f g 平行 a e 啊，做 f g 平行 a e， 这个时候呢，交这个点与点 g， 如果你做图标准的话，其实你肉眼看这个图形很像一个 正方形，包括第二种情况也是一样，就是我画红色的线的这种情况啊，就是当 a e 在 这个位置的时候，对吧？这是一个一线三垂直过点 e 去做它的平行线，其实就是做垂直了吗？交这个点与点，然后再连接，你会发现这个也很像一个正方形。那这个题呢，如果你考试 时间有限的情况下，你做图比较准确，哎，你一看它是两个正方形，所以我这个题啊，我去求这个， 我去求这个 a g， 对 吧？我就可以求正方形的其他边长了，比如说我就可以求这个边长，我就可以这个边长，求这俩边长呢？直接就可以口算，对吧？当 c e 是 二的时候，那我们知道这个长度是个八，这是个六六八十。第一个答案直接出来了，当这边 c e 是 二的时候，那六减二，这是四， 所以四和六勾股定律，我们求着这是二倍根二十三，所以 a g 的 两个答案立马就出来了，对吧？但是做完题之后呢，我们就要去 深挖一下这个题，为什么这个平行做出来之后，这两个图形就正好是正方形呢？那我们去来研究一下这个题啊，别的老师也有去正这个正方形的方法，大家来看我怎么去正这个正方形的，也就是说这个点记 这个地方做垂直之后，这个点记他为什么一定就是个正方形？大家看一下我这个正法啊，我这个正法是这么去正的， 那我们来深究一下这个题，就是这么去深究的，怎么去深究呢？其实呢，我们知道这是一个等腰直角，这是一个九十度，对吧？然后呢我们第一问正出来这个地方， 我们第一问正出来这个地方，它是一个四十五度角，再加上这条线呢，它其实也是个四十五度角，这个地方你会发现也是个九十。两个九十的话，我们知道圆里边直径所对的圆周角是不是九十啊？ 或者说同股所在的圆珠角相等，这个地方就可以得到一个共圆，也就是 a、 e、 c、 f， 它们是共圆的， 它们都在以 a、 f 为直径的圆上，对吧？它们都在以 a、 f 为直径的圆上。那我做出来这个共圆之后，我们把这个圆做出来之后，这个圆 它跟 c、 d， 这是不是有个交点啊？它跟这有个交点，对吧？那此时这个点呢？我去连接 a 和连接 f， 那他为什么就一定这个地方是个垂直了呢？也就这个底，这个点为啥就一定是 g 呢？那么简单去证明一下就可以了，公务员去证就可以了。大家看我标这个这个地方呢，这个角一，它是一个四十五度角，根据同股所对，那这个角二，它也是一个四十五度角。 而这个角三呢，他本身是这个 a、 e、 f 的 这个等腰直角三角形的这个底角他也是个四十五，所以他一定是九十度啊，他一定是九十度， 它一定是九十度，那就符合我们这个体的条件了呀。那就是 g、 f 是 不是平行 a、 e 的 呀？所以这一定是九十度的话，那这个点记，这个这个圆跟这个线的交点，它一定就是点记了，对吧？那你连接一下此时呢，这个正正方形是不是就特别简单了呀？ 特别简单了，因为这是这是一个等腰直角嘛，那你这个地方它是不是也是等于这个角等于四十五度的啊？这个也是个四十五度嘛，相当于上面这也是个等腰直角，所以此时呢，这个 a、 e、 f、 g， 它一定是一个正方形， 所以呢我们就得到这样一个信息，就是这个点 e， 你 不管在哪动，此时你这个图形，这个圆做出来之后，这个点一定是点 g， 那 这个图形一定是个正方形啊，所以我们这个体呢，就可以快速去求出这个 a g 的 两个长度了啊，就是我这写的，对吧？ a e、 c、 f， 它是永远是共圆的，只不过这个圆的大小在变啊，永远是共圆的 啊，那这个时候呢，这个圆跟这个 c、 d 的 交点，它正好就是点击了啊，为啥呢？我们刚才上面已经正过了，那这个时候呢，这个四边形 a， e、 f、 g 一定是一个正方形，所以呢，我们要求 a g 呢，我们就可以求 a e， 求 a e 呢，其实就是两个勾定力是不就搞定了呀？一个是这个六八十的一个勾定力， 然后呢一个就是这个勾定，两个勾定力我们就搞定了，对吧？两个勾定力就搞定了，所以这个题啊，就是 学有余力的话，我们可以去研究一下这个共圆或者引圆的一个情况。做这个题是很简单的，也就是在这个题里边，你这个 e 随便去动，然后呢你你把它这个做出来，这个 a、 e、 f 还有这个圆跟 c、 d 的 焦点，它一定是点积这个方，这个四边形一定是个正方形 啊，它是个正方形呢，这个题就简单了啊，这个简单了，当然这是我们考试完去深究的，在考场上你把它画出来，看着很像的话，你就去做啊，就去做，那这个题的两个答案呢，也是很容易就出来了啊，那么今天的分享呢？

新乡中考一模难度分析，新乡家长和考生必看。二零二六新乡中考一模整体中等偏基础，比正式中考稍难一点。 基础中档难题约等于六比三比一。数学最拉分，计算量大，压轴题考几何动态加二次函数，基础中档题必须拿满。语文中等 阅读有深度，作文记套话默写和模板题是提分关键。英语，中等 阅读篇幅长，重逻辑，背单词加泛文，书写工整很加分。物理中等实验题多细节易丢分，抓核心模型不扣难题。化学偏易 重基础规范，别栽在方程式配平和答题话术上。道法历史 材料常考概括分点答题，背核心考点就行。一模分数普遍比中考低二十到四十分，现在查漏补缺最划算，二轮冲二模提分空间超大。

好，接下来我们来讲一下这两天刚考试过的新乡一模试卷上面的第二十三题。首先我们来简单的聊一下，了解一下题目。 已知， a b 等于 b， c 等于六角 b 是 一个九十度的角，在射线 b c 上有一点 e， 它是可以随意运动的，记住，射线 b c 啊，射线 b c， 一 看到射线 b c 的 话，所以后面你在做题的时候一定要想到它可以需要进行分类讨论，要么在线段 b c 上，要么在线段 b c 外，这是你在审题中需要考虑的一个问题。再一个就是 连接 a e， 将线段 a e 绕着点 e 旋转，九十度得到 e f 有 旋转，所以这两条线相等 啊，因为让你求这个角 a q e 等于多少啊？角 a q e， 我 们来找到这个角 a q e， 那 么它这还有一个提示，提示什么呢？提示就是在这个线段 a b 上截取点 q 是 什么呀？是 b q 等于， 这是他一个提示点，那么在他既然刚开始就提示了你这个做辅助线方法，那么你不妨在接下来第二问，第三问里边，你可以尝试着将他这种提示做辅助线方法给他应用到底，也算是给你一个做题思路。 好，那么根据这个我们可以知道，角 b 是 个九十度， b q 又等于 b e， 所以 它是什么呀？等腰直角三角形，那么这个角就是一个四十五度，然后它是个平角，所以这个角就等于一百八十度，减去四十五度就等于一百三十五度。 好，这是第一问，第二问分为两个小问，圈一和圈圈。在圈一的这个问题里，他让你找谁了？他让你找这个 dcf， 这个角 与它相等的角是哪个，并且让你证明。好，那找这个角相等的话，那么我们接下来继续分析这个图，在这个图当中有九十度，这也有个九十度，两个九十度了，它与旋转相等，所以我们通常做的什么呀？ 做垂直，又是构造什么呀？又是构造一线三垂全等或者相似，在这有相等边的话呢，就是全等，全等以后，所以三角形 a、 b、 e 和三角形 e、 f、 g 全等啊，三角形 a、 b、 e 和三角形 e、 f、 g 全等，那么就可以到什么？那就可以得到 e、 g 等于 ab 等于六，那么 f、 g 就 等于谁来就等于 b、 e， 同样这个辅助线的做法还等于谁呢？还等于 d、 q， 这是我们通过全等以及而又可以得到，那么知道它是相等了，它等于它啊，它又和它相等， 那么我们知道它俩是相等的吧，所以我们可以得到谁啊？所以我们可以得到 eg 等于 bc， eg 等于 bc， eg 等于 bc 了。 ec 是 个公共边，所以 b、 e 就 等于 c、 g， 那 么也就说 这四条边啊，这四条边，这四条边都是一个相等关系，所以这就得到什么呀？两个等腰直角，三角形，所以这个角也是一个 四十五度，那它又是多少呀？四十五度，所以与角 d、 c、 f 相等，角就是角 f、 c、 m 啊，就是这个角与它相等。 好，这个就是他的第一问啊，这个是他的第一问，第二问，他说当这个 a、 d、 f 这三点贡献的时候啊，这三点贡献的时候，让你求 c、 d 的 长是多少啊？长，求 c、 d 的 长是多少，而且还告诉你什么呀？告诉你 be 的 长是 m， be 的 长是 m， 用 m 来表示 c、 d， 那 么这种情况，我们不妨把这个图给它画出来，连接 c、 d， 好，连起来，你这儿连起来的话，这是一个四边形。遇到四边形常用的辅助线方法是什么呀？延长相交于点。构造什么呀？构造 三角形啊？构造三角形。那么在这个三角形里面，我们知道这垂直了，它和它平行，这也是一个什么呀？垂直关系，它也是一个垂直关系。所以 这两条线是什么呀？平行关系，比如说 f g 平行与 d c， 同样，它还平行于谁呀？ 平行于 ab， 他 他他都平行。我们在九年级刚学相似的时候，有一个定律，只要是一个三角形，或者说简单的总结什么就是有平行就有相似。所以在这我们可以找到谁呀？我们可以找到 s 三角形 h， f g 相似于 s 三角形 h a、 b。 还找到什么？还找到 s 三角形 h， f、 g 相似于三角形 h dc。 找到这样两组的两个三角形相似。好，我们不妨就用这两组相似，利用对应边成比例来列 这个式子。那在这个三角形里边，这个 h 的 长不知道， h 的 长不知道？我们不妨设为 x， 然后对应边乘比例，它的长我们通过第一轮就是刚刚第一位。我们那个证明过程，我们知道它的长是 m， 它的长也是 m d， c 的 长度是六减 m。 那 么在这个三角形里边啊，这个三角形里边，在这个相似里边，它对应的什么？它对应的就是 f g 比上 ab 就 等于 h g 比上 h b。 我 们 用数字表示出来是什么？用数字表示出来就是 m 比上六就等于 h， d 是 x， 我 们设出来了，然后比上一个六，加上一个 m， bc 长是六，这个长是 m， 这还有个 x， 所以 总长就是六，加 m 加 x 啊，就是它。那我们把这个数字解出来 x 就 等于。 我们可以用什么呀？交叉相乘六点 m 分 之六 m 加上 m 的 平方啊，得到它，这是 x 的 值， x 出来了，也就是说 g h 出来了，那么这个时候我们在这个三角形 f g h 和 d c h 这两个三角形相似里边，我们可以得到什么？ 要是它里边我们可以得到 f g 比上一个 dc 等于 gh， 比上一个 ch， 也就是 m 比上 cd 等于 x， 比上 m 加 x， 算出来 cd 啊，算出来 cd， cd 等于什么呢 啊？ c d 等于 m 加六分之十二 m， 但这个过程你需要把这个 x 带进去算，这个计算过程量太大啊，计算过程量太大，中间可能不太好算，所以算的时候需要细心一点，认真一点 啊，这个是他的啊，这个是他的。第二问，第二问，然后第三小问他，让你求，求什么呢？让你求这个 点 f 做一条平行线，距 c d 交于点 g， 求 a g 的 长是多少啊？求 a g 的 长是多少。所以我们可以先画一下图， 刚刚咱们在讲，刚刚咱们在讲的时候说这个点 e 是 在射线 b c 上运动的，从而通过 a e 旋转得到这个 f， 所以 我们在这分类讨论的时候，同样还是分第一种情况，当点 e 在 b c 中间的时候啊，也就是说在这个位置，而且它还告诉你什么，它还告诉你 c e 的 长是个二 连接 c e， 将 c e 旋转九十度，得到点 f， 然后过点 f 做一条平行于 a e 的 直线， 交 c d 于点 g， 连接 a g 到连接 a 几，那么根据平行我们可以知道这垂直，这也是一个垂直啊，这也是个垂直好，还是根据什么呀？根据咱们刚刚前两问做的那些结论，那些证明，其实有些条件 你是不用求的啊，有些条件你是不用求的。那这个是二啊，这个是二，这个总长是多少？这个总长是一个六，这总长也是六，所以它的长度是四啊，它的长是四，根据这个三角形和这个三角形全等，可以得到 f h 吧， f h 它的长也是一个四，那 e h 和 ab 相等，这是二了，所以 c h 也是个四。那我们在这道题再计算的时候，用几何法去算的时候，相对来说难度会比较大一点，我们采用什么呀？采用函数， 或者说我们建立坐标系来求，相对来说会比较简单一点。那如何去解析？那么我们可以什么呀？我们可以以点 c 为圆心，以 a， 以 b c 所在的直线为 x 轴，以 cd 所在的直线为 y 轴。 既然是这样一个平面直角坐标系啊，那么根据这个解析，我们以及一些数据，我们可以知道， e 点坐标是个负二，逗号零， f 点坐标是多少？ f 点坐标是个四逗号四 啊，四多少四？那么要想求 a g 的 长，我们只需要把 a 点坐标求出来， g 点坐标求出来，然后用两点间的距离公式，或者我们直接构造直角三角形都行。目前就是求 a g， a 点坐标一边有了六，六在，这是在负半轴上的，所以是个 负六多少六？负六多少六，那么在这怎么求？这是一个垂直关系，我们可以用点小技巧，两条直线互相垂直的时候， 它能等价。什么？就是它们的 k， 两条直线表达式的 k 相乘等于负一啊，两条直线 k 相等于负一，所以我们可以先求 ef 的 表达式， 求 e f 表达式，那么求 e f 表达式带进去。负二， k 加 b 等于零，四 k 加 b 等于零，求出来啊，它两相减 啊，这是个四，求出来 k 等于一个六分之四，也是个三分之二， b 等于多少？可以不用管啊，这个你可以不用求，因为这个 b 用不上。那么我们来求什么呀？我们来求 g f， 那 g f 这个直线 g f， 它首先经过就是点 f 坐标了，那么还有什么呀？通过它们的 k 相乘等于负一的话，我们知道 e f 的 k， 它是等于三分之二的，所以这个 g f 的 这个 k 等于什么呀？它俩相乘等于负一，就等于负的 二分之三啊，等于负二分之三，所以这个 g f 在 求的时候，直接就是把四次带入，就什么呀？就是一个 负二分之三乘以四加 b 等于四，从而求出来这个 b 啊，从而求出来这个 b 二次的这俩约一下，负六负六， b 等于十啊， b 等于十，也就是说 g f， 它的表达式就是 y 等于负的二分之三， x 加十， 这个 g 在 哪啊？这个 g 是 在 y 轴上嘞，你让 s 等于零，所以 g 点坐标就是零，都耗时，然后或点 a， 想它做垂线， 这是个矩形，六六总长。 g 点坐标是零十，那么这个点， 这个点和这一条边它也相等，所以这下面也是个六，这个长就是个四，那么就是勾定点 a g 就 等于什么呢？ a g 就 等于根号下三十六，加上一个十六，就等于个三十六，十六、五十二，二百二十三，这是第一种情况，这是第一种情况， 那么同样第二种情况就到哪了？第二种情况就是当这个 e 在 哪呢？这个 e 在 这个 c 点的右侧的时候，已经出去，已经出去这个线段 b、 c 外面了啊，已经出去外面了。这个图我们可以简单地 画一下。好，我用不同颜色的区分一下。 c 在 这， e 在 这，然后 e 在 这。连接 a， e 好， 连接 a， e 好， f 在 这。我们还是做一个平行 啊，作一个平行。 f 记在这啊，记在这。那么还是跟前面步骤一样，构造 一线三垂直，这还是一个什么呀？ a、 b， e 和 e、 f、 h 全等，全等以后，只不过现在告诉你 c， e 等于二了。 c 在 这个位置上啊， c 在 位置上， b， c 的 长是六，所以这个总长就是八。八的话，我知道它和它相等，所以 e h 就是 六， f h 等于 b 等于八。现在这个 f 点的坐标， 我们还是以这样，我们还是以点 c 为圆点建的这个平面坐标系，所以 h 的 横坐标就是二加六是个八，所以 f 点坐标 有八个号八。那么一点坐标现在多少呀？现在是个二个号零，好，跟前面那个步骤一样，所以我们还是 k 一 乘以 k 二等于负一，所以我们求 k 一 啊，求 k 一。 那么求 k 一 的时候，这一块的话，再给你教补充一个小技巧， k 一 就等于他们的纵坐标相减， 比上他的横轴表示点，但是前面的一致啊，他要在前都得在前，他要在后都得在后，所以就等于 六分之八，等于三分之四，所以这个 k 二就等于他的负导数，就等于负负四分之三。那么我们再来求 f g 啊，我们可以设一般式， y 等于 k， x 加 b， 把这个 k 和它带进去就是 八，等于负四分之三， k 负四分三乘以八加 b 啊，它两个一约负六，负六移过去 好， b 等于十四。所以 f g 的 表达是 y 等于负四分之三， x 加上十四，好， b 等于十四。那么同样这个点 g 还是在 y 轴上来的，让 x 等于零，所以计算坐标就是零动后十四。 那么继续连接 a g 以后，再向外角上做个垂线，构造直角三角形，这个长和这个长相等是六，它和它也是个六， 这个总长是个十四，所以上面这种就是八，我们可以再标个字母吧， 比较近就是 ab 等于 dc， 那 么在这个直角上行一个六，这条边是八，所以它就是十，那么这个题答案就是二倍根号十三或者是十这两种情况。

好，今天我们来讲一下刚刚新疆市一波考试过的这次数学试卷上面的第十五题。首先我们来看一下题，已知三角形 a、 b、 c 角 a、 c、 b 是 一个九十度， 那么它就是一个直角三角形，它又告诉你 c、 d 是 ab 的 垂直平分线，那么就可以得到 c、 a 等于 c、 b， 从而间接的告诉出来，它告诉你它是一个等腰直角三角形，所以这个 a、 c 等于 b， c 同样角 a 等于角 b 等于四十五度啊。又告诉你过点 d 做一个 d， m 垂直于 d、 n， 这是一个九度角啊，这是一个九度角。那根据这几个条件我们可以得到，我们可以得到这个三角形和这个三角形 全等全等。理由，因为它是垂直于弦，所以点 d 是 一个中点，那么 c、 d 就是 斜边上的中线，所以 c、 d 等于 ab 等于 db， 这是一个条件，它俩相等。 第二个条件的话，就是这个角 a 等于四十五度，同样根据三线合一，那么 c、 d 也是一个什么呀？角平分线它也是一个四十五度，然后再加上这里 角一和角二它也相等。它的证明过程是因为三线合一， c、 d 不 仅是角平分线，中线还是什么呀？比边上的高，所以角一加上这个角三就等于九十度。 那么有已知角二加角三也是等于九度，所以角一等于角二。那么根据这三个条件，我们可以证明这两个三角形全等全等以后，所以变成什么呀？ md 就 等于 d n。 好， md 等于 d n， 它现在又告诉你什么嘞？ am 的 长是个二， ab 的 长是个八倍根号二， 那么根据这种可以利用三角形等腰直角三角形的三成关系，以及它的一些性质。我们可以知道 a、 d 的 长是个四倍根号二 啊，四倍根二 a， c 的 长是个八，所以 c、 m 是 等于六。根据全等 c， n， b， n， 他的长我们都可以求出来，我们都可以求出来，他要告诉你有一个动点 p， 这个动点 p 在 哪呢？这个动点 p 在 直线 m d 上，这你要注意一个字眼啊，直线 啊，告诉你直线。所以这个时候你要进行一个分类讨论，那么这个点 p 到底是在这个 m d 的 上方，就是在这个线段 m d 上，还是在这个线段 m d 外？这属于分类讨论的两个思路。第一种， 当点 p 在 m d 中间时，你就说他在这个位置上 啊，猜猜这个位置并且什么呢？并且还满足 d p 等于二分之一的 d， m， d， p 等于二分之一 d m， 也就说它是什么呢？它是一个终点，它是一个终点， 这个时候它让你求什么呢？它让你求三角，它让你求三角形 p、 n、 b 的 面积是多少？ 好让你求一个三角形面积。那么根据这个三角形我们可以看出来，这个三角形它是一个不规则的三角形，它的 每条边格，每条边长高都不是我们所常见的这种横平竖直的这种，所以要么我们把它分割一下，要么我们把它用整体来减去部分来求。所以这个的时候，在这的话我们可以用谁啊？我们可以用一个四边形， 好，我们可以用。那这个我们在求三角形 p n， b 的 时候， p n， b 的 时候，我们可以用什么呀？我们可以用这个 s、 c， a 形 p、 d、 b、 n 减去这个三角形， 减去三角形 p、 d、 e， 我 们可以用这个来求这两个三角形来求。 那么所以我们要先求什么呀？我们要先求这个四边形 d、 d、 n 的 面积啊，先求四边形 d、 d、 n 的 面积。那在求这个四边形 d、 d、 n 的 时候，它也是一个什么呀？它也是一个不规则的四边形，所以我们需要分割一下。分割成什么？分割成一个三角形 啊？分割成一个三角形 n、 d 啊，和一个三角形分别啊，和一个三角形分别 啊。那么知道这个关系以后，接下来我们需要把它的个边给它圆出来。那首先我们可以求这个 n、 d、 b， 因为这个三角形它的这一条底边我们知道是个四倍根号二，那么只要求高， 在求高的时候，我们可以过点 n 向下做一个垂线，往下面做一个垂线，这是什么？这是一个四十五度角，所以这个三角形做的这个三角形 n 标一个字母，我们可以标一个 h 啊，这个 n、 h、 b 是 一个等腰直角三角形，我们在算等腰直角三角形的时候，我们不再用什么，我们不再用这个固定点啊，我们用它的三边关系，三边正比是一比一，比根号二，知道根号二是六，所以它一份就是个六，除以根号二三倍根号二，那么 b、 h 也是一个三零根号二，总长是个四零根号二，所以 d、 h 就是 一个根号二啊， d、 h 也是根，就是根号二，那么跟这是一个九十度，知道这做了一个垂线，这有个九十度，这里也有个九十度，所以我们通常还需要将这一侧 做一个垂线，这个什么？这就是咱们通常所用的一线三垂直，全等啊，一线三垂直全。因为 dm 和 dna 相等，这是我们刚开始的时候分析出来的，所以它是一线一线三垂直全等啊，一线三垂直全等。 那么根据这个我们可以知道什么？我们可以知道 mg 是 个根号二， mg 是 个根号二，然后点 p 是 个终点。通常情况下，在做终点的时候，我们可以怎么样遇到这个终点？我们可以过点 p 再向下做一个垂直，为什么这样做垂直啊？因为这做出来垂直以后，这两条线就是什么呀？平行关系，这是个终点一平行，所以下面对应的这个 啊，所以下面就有这个 g， 它也是个终点。那么在这个三角形 d、 m、 g 中，这个 p、 g 就是 个中位线，所以 p g 就是 它的一半 啊，就是一个二分之根号二，这是二分之根号二。好，所以这个三角形 n、 d、 b 的 面积。而三角形 n、 b、 d 的 面积等于什么呢？就等于二分之一乘以个三倍根号二，再乘以个四倍根号二， 好，这是它的面积。那么接下来我们需要求什么呀？我们需要求三角形 p、 m、 d 的 面积。走 啊， p n、 d， 求三角形 p n、 d 的 面积，这个三角形 p n、 d。 如果咱们去直接求的话，也可以，也可以，不过我们可以这样去求，我们连接一下， 我们连接一下。 n、 m、 d 是 个什么呀？等腰直角三角形，这个是个什么呀？这是终点，所以这个是什么呀？中线， 中线三角形，中线将三角形分成面积相等两部分，所以这个三角形 n、 p、 d， 它的面积就等于这个大的等腰直角三角形 m、 n、 d 的 面积一半，所以我们求它就行了。那怎么求等腰角形？在这个直角三角形当中，我们可以 利用勾股定，或者我们也可以有三者关系，这是个一比三，所以他斜边比，是吧？一三根号十，他这样的根号十分，那一分根号二，根号十分的话，根号二乘以根号十啊，是根号二十。化解这个二位 根号五啊，他就是二倍根号五，那么他是他的一半啊，就是这个面积等于什么？这个面积等于二分之一，乘以二倍根号五 的平方，再乘一个二分之一。前面这个是什么呀？前面这个算出来的是这个三角形 f、 n、 d 的 面积乘以二，后面这个二分之一，因为这个 n、 p、 d 是 n、 m、 d 的 一半啊，所以说后面还需要再乘一个二分之一，它等于相加 啊。最后减，减的话需要减一下，需要减这个三角形 p、 d、 b 的 面积啊，减它的面积， 减去它的面积，它的面积怎么算？它的底边？我们可以以 d、 d 为底边，然后高就是高，就是我们刚刚做的 d、 d， 高就是 d、 d， 所以 减去二分之一，乘一个二分之根号二，再乘一个四根号二。 好，我们来简单算一下，这个是它的平方二十二十乘以四分之一，这个五加上 三零二乘四零二二四二四乘二十一十二，再减去一个二 啊，就等于十五啊，就等于十五，这是第一种思路啊，这是第一种思路啊，这是一种思路。这个图它的面积是个十五，那么第二种图第二种点 b 在 哪？第二种点 b 在 这个 啊，在这个位置上点 p， 在 这个位置上 点 p， 在 这个位置上点 p 在 这个位置上，这个时候我们可以怎么样？这个时候我们还是可以过点 p 向 啊，过点 p 向，点 p 做垂线，做垂线以后这个还是它的面，怎么算它的面积？我们还是以这样，我们还是以这个四边形啊，还是以四边形 n、 d， p、 b。 我 还是用 s 三角形 n， d， p、 b 的 面积减去这个 s 三角形 n， d， p 的 面积啊， s 三角形 n， d， p 的 面积。那么根据延长我们就知道这是什么关系啊？这是个垂直关系啊，这是个垂直关系。而且 d， p 还是等于什么呀？还是等于二分之 d， m。 所以 这个三角形和这个三角形其实是什么呀？其实是一个全等的关系，其实是一个全等关系。所以我们在第一个算出来的时候，什么呀？第一个算出来这个 ndp， 它的面积和这个面积相等啊，它的面积相等，它的面积是个五啊，它的面积是个五， 然后那么这个四边形的面积怎么算？这个四边形的面积？我们可以让他用谁啊？用这个三角形 n， d， b 加上 s 三角形 d， p， b 啊，然后再减去一个 s 三角形 n， d， p 啊，让被两个三角形 b， 它就行了，那么还是 p p， d， d， 我 们需要算一下，那么这个三角形 n、 d， d， 我 们刚刚算出来了啊， m， d 算出来它的面积是个十二，它的面积是个十二 p， d， d， 还是 你往这做一个垂线，这是个直线，对吧？它和它之比是个一比二，所以它和它之比还是个什么呀？一比二在这的话，这个 p、 h 的 长， 这个他的这个高，他这个高还是多少了？还是个二分之根号二，他里边多少？他里边是个四根号二，所以他的定义就是这个 s 三角形 p、 d、 b 就是 二分之一乘一个二分之根号二， 再乘一个四根号二，其实就是二了。这个二 加上十二，再减去，等于这个二加十二减去个五，等于九，等于九，所以这个所以这个三角形 n、 d、 b 的 面积就等于十五或者是一个九。这两个答案。

咱们新乡市刚刚进行了初三一摸的考试，本次考试呢，整体难度略难，是公考的一点一倍到一点二倍。 命题比例为，基础百分六十，功能百分之二十五，难题百分之十五，全是题感，低分不少，高分难拿。特别是物理和数学两个科目，一次性综合考察三年的所学知识的内容，对于学生压力还是不小。 这次考试的目的呢，就是要暴露漏洞，真正的找到薄弱点，回归基础成绩低，不要过度焦虑。咱们家长呢，要稳住孩子的心态，更要稳住自己的心态，做好试卷分析，把错题分为三类， 一、粗心类，二、模糊类，三、没学会类。做好错题本，针对性练习，保证基础知识不拉分。最后两个月，家长对孩子的学习要多鼓励多支持，不盲目跟其他的孩子攀比，有个好情绪，再有个好成绩。记得点赞关注哦！

今天我们来一起学习 光阳外国语异模，大家好，很高兴与大家见面啊，接着我们近期的分享，今天我们简单分享一个啊，郑州市啊金水区外国语的一个异模试卷啊 的押注题啊，有需要这个试卷的朋友可以私信我，我把这个试卷分享大家啊，好，这个题的话，我仍然只分享两个题啊，第十五题，还有第二十三题啊，第十五题的话，大家觉得非常好，是一个 材料分析啊，给了我们一个材料，然后让我们利用这个方法去去求一个对的问题啊，但这个题他其实属于一个费马点的问题啊。好，我把这个题的话啊，呃，整理成了一个什么呢？试卷里面压轴题啊，基本上就是十五题，二十三题啊，个别的第十题也会进行这个梳理啊。 那么今天我们将分享的是什么呢？是这个费马点的问题啊，好，我们直接找到啊，好，这个题啊， 今日学外国语，风言外国语啊，应该是同一个学校吧。好，话不多说，直接看这期啊，这材料如图一啊，移至正方形 a b c d 中啊， m 地标线 b d 上一点，将 abm 绕至点 b， 旋转六十度到达一个三角形啊， 哎，大家能看出来吧，当旋转六十度的话，就出现了两个等边三角形啊，哎，这是一个等边， 这是一个阅读阅读材料啊，第二个等边，那就是这个，还有这个啊，这是等边啊， 他说，然后让我们求 am 加 bm 加 mc， am 加 bm 加 mc 这个数就可以转化成什么呢？转化成因为 am 这个边啊，就等于这个边对不对？ 而 m m b 啊，就可以等成这个边的话，就等于这个边啊，还有 m c 是 保持不变啊，所以说要求 am 加 b m c， 那 就转换成了 f g 啊，加什么呢？ f g 再加上 g m 啊，再加 m c， 所以 说你会发现这是一段折线，折线两个端点啊，是 f 还有 c， 所以 说 这三个线段合着最小值，那就是直接两点之间线段最短，这是一个约束材料。好，根据我约束材料让我们来找什么呢？找球下面这一问啊，那么这就是非常著名的费马点问题，又称之为将军巡营问题啊， 感兴趣的可以听一下我的一期二十五万搞定动点动点及和一个对的问题啊，里面有非常详细的一个讲解啊。好，如图二，在边长为二的一个正方形 abc 中有两个任意的点 p q 啊， p q， 这时候让我们求什么呢？ ap 加 bp。 好， 当我们设计了 ap 加 bp 的 话，我们可以想办法像刚一样来做，把这个三角形旋转六十度啊， 好，将将三角形 a p p 旋转九十度，那么这个数出现了两个等边三角形，这是一个等边，第二个等边，我也来画一下啊，那就是什么呢？还有这一个带到这个位置吧。好吧， 好，这也是一个等边啊，两个等边三角形，那么这俩三角形旋转完之后，手拉手的话，这个数 a p 是 不是就可以完成了这一段长度啊，这一段长对不对？ a p 就 等于这一段啊， 比如这个点是 m 吧。嗯，好，他除了说让我们求 ap 加 bp， 这个时候 ap 加 bp 就 转化成了什么呢？比如这个点是一个 p 一 p 一 吧，好吧，那就是 mp 一 啊，再加上 bp， 这个时候是等于啊 pp， 好，他说再加上 p q， 这边又出现一个 d q， 再加 c q， 那 这怎么办呢？我仍然去旋转啊，仍然旋转六十度可以吧？仍然旋转六十度啊，将这个等于是六十度，这时候出现了，又出现一个等边啊，又出现两个等边，这个等边还有一个等边啊， 好，这个等变，就这个点是一个 q 一 q 一， 那这个时候的话，我们就会把什么呢？就会把这个 p q 当然保持不变啊，加 p q， 然后呢？ 在屁股保持不变，然后这边呢？是这边的话是个什么呢？这边是 d q， 再加 c q， d q q 等于谁呢？那么 d q 是 不是就等于啊？这个线段就等于这个线段啊？这就大家可以理解，把手拉手啊，这样三角形全等，对不对？就这个点是个 n 啊，那么 d q 就 转换成了 啊， n q 一 啊， n q 一， 而这个时候 c q 呢？ c q 的 话是不是可以完成 q q 一， 大家看一下啊，那是不是最后我求的就是中间这几个，这几个线段之合呢？这一个线段我加速一下啊，加速一下 这个线段，再加这一段，再加这一段，然后我再加这一段，再加这一段，对不对？哎，这是五个线段的和啊，所以说五个线段的和，最后我们就取决于最小值的话，就取决于这个点和这个点啊，所以说我们只需要求 m n 之间的距离就可以了。 这个题的正方形变成是一个二，这个变成是个二，那这时候我们直接就是连接 m 和 n 是 不就可以了呢？那这时候出现了一个什么呢？出现了一个这段就是一，这段就是根号三啊，这中间是个二，这段当然也是一个根号三，对不对？这就答案就是一个二加二倍根三啊， 其实这就是一个飞马点的思想啊，旋转的运动转化思想。好，这是这个题啊，接下来我们看下这个，这个什么呢？这个试卷当中的一个最后一题啊， 最后期他这个试卷的排版应该不是很呃，就是不是很好啊，这个图可能是这个试卷后后期整理的时候啊，你看图有点大啊，好，不过没有关系啊，最后期当然也是比较经典的一个手拉手问题啊，好，入图一，在正方形 a、 b、 c、 d 中， a b 等于四啊，在 a、 d 上取一点，一是 a e 等于三啊，然后做出来两个正方形啊， 好，一个变成是四，一个变成是根号三。好，我们第一问，让我们求 b e 和 c f 啊， e 所加的一个锐角，让我们看一下啊， 手拉手，手拉手对不对？ b e 和 c f 啊，这个时候大家能够快速的去找到，因为这个边对不对？与这个边， 这是不是就等于这个三，等于这个三角形？这个腰还有什么呢？还有一个斜边对不对？另外一个是 a e， 还有什么呢？ a f 啊，比较简单啊，这是非常熟悉的，那么腰与腰构成三角形就是 b e 所的一个三角形啊， 第二，斜边和斜边构成三角形，就是这个啊，所以说这俩三角形就是一个旋转放松啊，旋转放松，所以说这两个线段比的话，就等于这两个三角形的相似，比啊，相似比红啊，红腰比红，斜边是一比二， 对不对？蓝油比蓝这边也是，那么这个绿边啊， b 比 cf 也是一笔根，但是我们考试的话一定要写什么呢？哎， f 的 根二啊，根二比二对不对？好，并且这两个绿线的夹角也是四十五度，怎么就证明这两？这两个绿线夹角中，我们当然我们可以把它延长过来啊，延长过来，延长过来，怎么就证明它是四十五度呢？我们观察一下， 其实呢，它就是一个八字模型嘛，对不对？因为这个角是不是等于上面这个角，再加上对零角相等，那这个角是四十五度啊，那这个角是不是也是四十五度呢？哎，非常简单啊，当然第二问啊，无论旋转成什么情况，当然都是成立的啊，都是成立的，对不对？我就不再证明了啊，直接看第三问， 当点 e 啊，到直线 a b 的 距离是根号二的时候，让我们解写 c f 的 长要求 cf， 那 我们可以转化成根据第一问的结论，我们可以求啊， b e， 对 不对？ 求 b 啊，求，求什么呢？ b e 啊，求 b e， 因为因为什么呢？ c f 就 等于根号尾的 b e 啊，好， b e， 我 们观察一下，当 e 的 a b 的 距离 a b 是 一个固定的线，这个时候我们首先确定 e 的 轨迹是一个以 a 为圆心啊，因为这个边长是四，这个边是根号三啊， 那就是以 a 为圆心，刚好三为半径的一个圆啊，那我们可以拿出去的圆规啊，把这个圆画出来啊，好，它就是这么一个圆啊，它在这么一个圆上面运动啊，好，先画出这个圆啊， 好，这就是点 e 的 归结啊，这点 e 的 归结，然后他说 e 的 a b 的 距离， a b 是 一个固定的线，那么是哪个线上的距离是根号二呢？我们可以先画出这条线，对不对？比如说这个线啊， 比如这个距离是一道的距离是根号二，那意味着此时 e 要么在这边这个点的位置，我们先看这边啊， e 的 这个位置对不对？我们直接找 e 的 位置就可以啊， e 的 这个边， e 的 这个边就是一个根号三啊，而这个我们把它反向延长过来啊，那么这个距离就是一个根号二 这个数，那么这一段呢？这一段是不是就变成了，因为这一段根三，这一段是个根二，那这一段就是一。 好，此时我们就求什么呢？求 b e 的 长就可以了，我们观察一下 b e 怎么求呢？是不可以把它放到直角三角形求啊，这段是个四啊，所以就是五， 还有根二，对不对？五的平方再加根号二或者是平方，最后再开根号，开完根号之后，我们需要再乘个根号二就可以了，所以第一个答案就是，这是一个根啊，这是二十七，二十七的话就是三倍根三啊，三倍根三乘个根二，那就是三倍的根号六，这是第一个答案啊， 好，这个答案是在这边啊，在这边这个点的位置对不对？我们刚已经画出来啊，一，在这个点，那这个时候这一段仍然是根号三啊，这个距离是一个根号二，根号二，根号三啊，那这一段距离就是一个一啊，这个时候一，就在这个位置一，二啊，这个时候我们求此时一个 b 的 长啊，仍然把它放在这条线段四减一，这一段就是一个三啊， 三，三根二，所以说三个平方再加上根号二或者平方。好，九加啊，九加二十一，对不对？再乘根二，所以答案就是一个段呢，答案就是根号二十二 啊。有可能有的同学会有疑问啊，那老师那在上面会不会也也有两种情况呢？哎，非常好，上面有两种情况，其实呢，其实答案是一样的啊，因为 b 一 的长，结果是一样的，因为这个一对称对称上去，对不对？我们刚学的下面这一段对称上去，我们刚学的是这一段，答案对称上去啊， 是一样的啊，只要 b 的 长啊，不变的话，那么 c f 的 长始终就是它的根号位啊。好，这是这个试卷啊啊，有需要这个试卷的朋友可以私信我把这个试卷分享大家，包括说我整理这个压轴题，分了会编，当然压轴题分了会编，分了会编的话，有最新试卷，我都会对对这个试卷当中的压轴题进行梳理和整理啊，进行分解整理啊。 好，呃，这个时间我们就分享这么多啊，如果说觉得我的分享对你有所帮助的话，记得点点关注点点心下载观看我们下个视频，不见不散啊，分享永不止步，我所能给，远超你所能见。

微信是所有的九年级家长刷到我算你赶上了。这是今天上午刚考过的九年级一模的数学试题， 我带六年的毕业班，这算是近几年一模里边较为简单的一套，但是考点非常全面。七科的电子版试卷的话，大家准备好了，需要给孩子打印练习的家长可以关注一下，然后加入咱们的粉丝群， 群里边的话每周会不定期的分享二零二六年河南各地市最新的模拟试卷。今天的话我们一个视频给大家讲一下这套灰线一模卷里边的两道压轴题啊，一个第十五题，一个第二十三题，前面的话，第四题比较简单，咱就不说了。首先我们来看这个第十五题里边 河南中考的话它的特征，第十五题包括第二十三题的最后疑问是吧？这两个点的话，主要考察学生哪两个能力，首先要知道 一个是竖形结合，再一个是分类讨论，就是学生他能够把这个，因为我们知道这个题这两个题位的话，一般情况答案都有两种情况，他知道要分类讨论，但怎么分类讨论？他需要能把图形顺利的画出来，然后在此基础上去分类讨论。 我们看第十五题里边 a、 b、 c 直角三角形，然后 a、 b 是 八倍根号二，告诉我们这个整个底边是一个八倍根号二，然后 c、 d 是 它的一个垂直平分线。好， 那由此的话，其实我们可以很容易分析出来，这个 a、 c、 b 的 话，它是个等腰直角三角形，然后整个线段长度的话，我们简单标注一下， 底边八倍根二的话，腰长我们可以分出来是一个八，然后这垂直平分的话，我们可以得到 a、 d 的 话，这应该是一个四倍的根二，包括 d， b 也是四倍根二， c， d 也是一样的啊。好，然后点 m 指边 a， c 边上一个点，告诉我们 am 是 一个二，所以 cm 就是 一个六了，然后做一个 d， n 垂直于这个 dm。 到这以后的话，熟悉咱们函数中考压轴题同学的话要注意，要知道这个题目里边，此时的话，这个四边形 c， m， d， n 在 这里边的话，存在一个简单的几何模型，叫对角互补 模型，我们在这不详细讲，我们只简单说一下。在这的话，我们很容易知道，这个 a， m 跟 c、 n 的 话，它们两个应该是相等的，我们可以简单来证明一下，这两个三角形全等，它们两个所在三角形全等啊， 这个三角形 a， m， d 跟它三角形 c， n， d 里边我们简单来正一下啊， 因为这个 a、 d， 所以 它是等于这个 c、 d 的， 然后再加上这里边的角度的话， a 这个位置，这个点角是四十五度，然后 c 这个位置这个点角也是个四十五度，同时的话， 这个圈角跟中间这个 x 是 互余的，然后这个圈角跟 x 也是互余的，所以两个圈角也相等，所以两个这样的话很容易可以得到 a， s， a 的 话，它两个全等得到 am 等于 c， n 等于一个二。好，有了这个以后的话，下边开始中间来分析说点 p 在 直线 m， d 上面遇到直线的话，在十五题、二十三题里边遇到直线的话，一把圈起来，直线就说明我们要去分类讨论了， 它满足 d p 等于二分之一 m d 怎么来分类呢？ d p 要等于二分之一的 m d， 那 一种情况的话，就是点 p 在 点 p， 在 这个 m d 上面换个颜色啊。 第一种情况，点 p 在 这儿，我们标个 p 一， 这种情况的话就是点 p 在 md 的 延长线上边，我们标个 p 二，这时候 d p 仍然等于二分之 md。 好， 两种情况我们大概知道了，然后咱来分析这个数据，它要求是这个三角形 p n b 的 面积。那我们先以第一种情况为例来分析啊，连接这个 p n， 然后再连接这个 p b。 好， 连完以后的话，我们来分析啊，这个 d p 等于二分之 m d 的 话，其实当这个 p 在 m d 上的话，反映出来 p 点的位置的话，它是一个中点，所以我们要联系起来看中考里边中点它常考的几个考点， 几种考几种解法吧。中点的话，第一种解法我们可以考虑去备长中线来解。第二种的话，我们可以用三线合一来解，我简单写一个三合一啊，一个是备长中线，第三个的话是中位线。 第四个的话是在直角三角形里边斜边上中线，它等于斜边的一半，这是中点的话常见的四种解例思路。那在这的话， p 上的中点的话，我们可以联系到什么呢？连接 p n 以后的话，这个图画出来以后的话，大概也能看出来这个好像是垂直的，那我们考虑来正一下怎么来？正 因为 p 是 m d 终点了，如果 n 这的话，它也是终点的话，我们可以出现 p n 跟 a c 平行，那怎么去到终点呢？在这的话，我们取 c b 中点是点 g， 比如说 那 c g 长的话，整个 c b 是 一个八， c g 是 个四，那么 c n 等于 n g 都是一个二，所以说 c n 比 n g 是 一比一， mp 比上 pd 也是一比一，那这样的话， p n 跟这个 am 的 话就应该是平行的，平行分线成比例吗？我现在逆用一下啊。 好，那这时候我们就可以看到这个三角形 pnb 的 话，第一种情况里边，这个三角形 pnb， 它刚好是一个直角三角形， n b 长的话简单， n b 长的话是全长八，减去一个二是一个六。好，我们以它为底边六有了，然后再来求 p n 长度， p n 长度该怎么求呢？我们可以借助刚才这儿 这个颜色吧，死亡芭比粉的啊，这个位置的话，这个 p d n， 这它是一个直角，我们可以考虑解这个 p d n 这个三角形。那怎么来解它呢？咱们知道 p d 长，知道 d n 长就行了，而 p d 和 d n 的 话，它俩其实 d n 我 们权当里边可以到 d n 是 等于 dm 的， 所以 p d 是 等于二分之一的 p d， 它等于二分之一的 d n。 那 经常做压轴题同学的话，知道我们在解直角三角形，常见的一类特殊三角形，是吧？像它的话 p d n 就是 两三边之比的话，一比二，比根号五，所以咱们只要解出来其中段就可以，那解谁呢？我们从这个位置啊， a a d m 这来解这个 p d 来试一下啊。 哎，因为这个角 a 四十五度嘛，我们考虑往这做一个垂线构造一个等腰直角三角形，所以可以知道这个是根号二，这一段也是一个根号二，两个直角的都根号二啊，然后 a d 是 四倍根号二，所以说这一段右边这一段的话，就应该是一个三倍的根号二， 三倍的根号二，它三倍根号二，那么这个我们往这这个还位置还得标一个点啊，标个点 q 吧啊， m q 标 d 比 d q 的 话是一个一比三，那么可以解出来 m d 的 长啊，其实一比三比根号十了， m d 的 话，整个解出来 to 点 m d 可以 解出来是个二倍的根号五啊，从而我们得到这个 d n 的 话也是一个二倍的根号五，那么这个 p d 的 话就是一个根号五，从而得到这个 p n 长的话，一比二比根号五， p n 是 一个五啊，所以说 p n 呢？是一个五，那此时的话我们就可以解这个三角形 s 的 话，此时等于一个二分之六乘五， 结果算出来是一个十五，这是第一种情况，然后我们来解第二种情况，第二种情况我们把这边擦一下啊，图擦一下， 这种情况里边的话，我们先把这个点 p 的 位置给它画出来。我刚才分析过，点 p 的 话，在 m d 的 延长线上面往下走， 比如说这个位置吧，这是我们 p r 的， 然后我们还连接 p n， 连接 b n， 连完以后的话，这个里边同样还是一个六啊， p r 标的像 r 一 样，查一下啊， 我们把这三角形拿出来， p b n 里边是个六了，现在就差一个高了，是吧？所以我们过点 p 的 话，往这边做个垂线， 做个垂线以后，垂足的话，我们给它标一个点 h 吧，标个点 h， 那 标完以后的话，我们考虑来分析这个 p h 的 长怎么来解 p h 的 长度啊？ 在这的话，刚才的话点 p 在 m d m d 之间出现了一个终点，是吧？哎，一比一或者一比二的关系，那它外边时候，这时候 d p 比上 m d 的 话是一个一比二，哎，并且的话这个 p h 其实 p h 跟这个 ac 它俩又是平行的，所以在这的话用荧光笔来标一下啊，点的位置，咱给它标个， 嗯，不要点记啊，不要点记吧。行，这里边整个这个绿色两个三角形的话，它们俩是一个八字相似，是吧？相似比是一比二，那么 am 是 二的话，我们可以得到这个 p g 的 话，它应该是一个 e 的， p g 是 一，同时的话， 我们还来这取一下这个 c b 的 终点啊。取完 c b 终点以后的话，我们可以得到这个终点的位置，咱再标个字母标个 q 吧。 c n 是 二， n q 是 二，然后 因为 d p 比上 m d 是 一比二，我们可以得到这个 q h 比上这个 c q 的 话也是一比二，所以 q h 的 话其实也是个二，那么这个剩下 h b 的 话也是一个二，所以这的话 n q h 是 它的一个三等分，四等分点相当于。是啊，所以整体下来以后的话，我们可以得到这个， 咱知道 h b 是 二的话，那就可以知道 h 这个 h g 啊，这个字母我也分不清了啊，不要太多了。 h g 呢，也是一个二，比如这个这个小直角、小等腰直角三角形，它是个等腰直角的啊，那它它的腰长是一个二，好啊，有点乱啊，那么它是二的话，我们来看 这个 g h 也是一个二，下边这 p g 的 话是一个一，我们来分析出来，根据这个八字相似嘛，所以整个我们可以得到，在这种情况下的话，我们的这个高 p h， 它应该等于个 p g 加上 g h 等于一，加二是等于个三的。好，那有了这个以后的话，我们来算第二种情况里边的话，它的 s 就 等于二分之三乘以六，结果的话算出来是一个九。 好了，这是我们的第十五题啊，先讲完啊，后边稍微有点磕绊啊，大家不理解的话，可以中间暂停收藏，再多听几次，然后我们来清一下屏，咱们来讲第二十三题啊，二十三题的话，也是一个非常非常典型的常考的一个压轴题啊，一线三，一线三垂直模型算在这里边 大家赞成自己读题啊，我们看下第一问，第一问里边它在这个四边形里边，整个题目读完以后的话，这个四边形我们可以知道信息是 ab 长是一个六，然后 bc 长的话，它也是一个六， 同时 a e f， 这是个等腰直角，呃，是一个，呃，这是个直角，同时 a e 是 等于这个 e f 的 长度的啊。其实一出现这个以后的话，这很明显的一线三垂直的一个结构，我们就容易想到了啊。 咱们题目里面的话，他告诉我们第一问里边他结了个 b q 等于 b e， b q 等于 b e， 就 在这勾到一个等腰直角，要我们求 a q e， 要求这个角 a q e 度数，那下面等腰直角的话，这个小角就是一个圈角，就四十五度了，所以很容易得到它是一百三十五度，这第一问两分纯送的啊。 然后我们解第二问，第二问里边圈一分了，两问啊，圈一里边，在图二里边找一下这个 dcf 跟它相等的角是多少度啊？ 这个第一问他其实问的比较浅显啊，明确一个点，咱们河南中考二十三题里边重点的话，考察大家的类比思想，你要解第二问，第一问哪怕再简单，他也是最重要的，因为这个题第一问里面它包含了我们后边核心的解析的一些思路和考点。 我们解 a q e 一 百三十五度，咱用到了什么？用到了等腰是吧？它勾得了等腰直角吧。同时的话，我们来看这个 be 等于 b q， 以后的话，我们在整个这个 ab 和 bc 里边，因为 ab 等于 bc 的 嘛，那它俩相等的话，我们就可以得到这两个色吧， 这两个紫色的三角是相等的，那所以说我们可以知道这三角形 a q e， 这个三角形 a q e 与我们的三角形 e c f， 它们两个里边的话， a q 等于 e c a e 又等于这个 e f。 同时的话，我们来看这个叉角吧， 这个叉角跟左边这个这个角，这个紫色的圆圈，它俩的话，因为中间 a e f 九十度，这个叉和圈是互余的。在三角形 a b e 这个直角三角形吧，这个圈跟那个跟那个叉吧，它俩也是互余的， 字母符号标的有点有点拉啊，所以我们得到这个 c e f， 它是等于这个角 q a e 的， 那这两个这样的话，很容易知道它两个是全等的啊，全等的话在我们用的是 s a s。 全等以后的话，咱就可以得到这个 e、 c、 f 的 话，因为第一为什么考到角了嘛？那么 e、 c、 f 它是等于 角 a q e， 它也等于一百三十五度，那一百三十五里边去掉这个 e、 c、 d 的 九十度，剩下的话这个角就是一个四十五度了，那它是四十五度的话，跟它相同的角下边这也是一个四十五度，因为整个两个是互余的嘛，所以这个圈一里边的话，结果比较简单，跟它相同角的话就是角 mcf， 他 们两个是相等的这个圈一里边。然后我们看第二本，第二本这个考法的话，跟二零二四年，包括二零二三年和中考真题里边考察的比较类似啊，就是给了一个线段，然后完了以后让我们用 m 来 呃，来表示这个要求这个线段啊。好，那我们结合图二来分析一下啊，他说这个 bbe 是 一个 m， b e 是 个 m， 那 ec 的 话，因为咱要用到这个全等和全等嘛。这里边我们在图案里边也构造一个啊，构造取个点 q 啊，然后 b q 还是等于这个 b、 e 的， 它俩相等，然后同时连接这个 q、 e 图案呢？跟刚才一样，还是有这两个三角形是全等的啊， 把它写出来啊，三角形 a、 q、 e， 它是全等于三角形， 三角形 a、 q、 e， 它是全等于三角形 e、 c、 f 的， 它们两个还是全等。全等以后的话， b e 是 m， 那 b q 也是一个 m q e 的 话就是根号二 m， 所以 我们这个 c、 f 的 话也是一个根号二 m 啊。 ec 这的话 bc 是 个六嘛， ec 就是 个六减 m 了，这是目前我们已知的数据啊，他要求是 dc 的 长度，让我们来求这个 dc 长，那怎么他说是当 adf 三点共线的时候，那我们先把 adf 给它连起来啊， 这图画的比较接近的啊，它们三点共线共线以后的话，我们要解 dc 这边得到了一个三角形 dcf， 并且的话这个 dcf 的 话联系这个第二圈一里边提问，这个角四十五度肯定是我们要用到的， 那在这里边我们已知了 c 点这个角四十五度，也已知了 c f 这条边，我们想要去解这个三角形的话，要解 dc 长吗？我们考虑肯定要做垂线勾到直角三角形了，因为一般 十五 t 二三 t 里边最后的位位置的话，都是考察我们解直角三角形的能力的，需要我们自己去勾到直角三角形啊，那在这怎么勾到呢？这个四十五角不能破坏，这个边不能破坏，所以我们只能考虑说我们过点 f 的 话，向 c d 去做一条垂线，垂足的话，我们给它标一个点 h 吧， 标完以后的话，这个等腰直角三角形的话，哎，它的腰长刚好二 m 就 可以得到 c h 是 m， 同时的话这个 f h 也是一个 m， 那 此时我们要解 c d 的 话，这个 c d 长的话，它就等于我们的 c h， 哎，不对， c e 啊，加它没法，没法直接解啊。 好，那此时我们在这里边咱要解这个 c d 的 长度的话，我们看我们做完垂直以后的话，下边这个 c h f， 它是一个等腰直角三角形的，腰长是根号二 m， 对 吧？底边长根号二 m 的 话，腰长就是都是 m 了，我们就差这个 d h 长了，那 d h 长怎么来解呢？因为这个图形 点一是动点嘛，点一在来回动，之所以能出现这种情况，是因为它三点共线了，所以我们解析的核心的话，肯定是让动点定下来的条件，比如说以静来制动 体会这个点啊，利用它来解，那它三点共线以后有什么结论呢？它这三点共线以后的话，我看这做完以后，做完垂直以后的话，那么这个叉角跟我们 a 点的位置这个叉角的话，它们两个是同一角，就相等了。所以在这的话，我们如果过点 d， 因为咱们去考虑构造相似啊，勾脚地往这边做个垂线的话，垂足，我们标一个 p 吧，标一个 p 点啊，那么这里边就可以得到这个三角形 a p d， 它是相似于 a p d 啊，相似于这个三角形 d， h、 f 的， 它们两个是相似的，那从而这里边的话，我们可以把 c、 d 长啊，下边这个 c d p b 的 话，相当于是个矩形啊，这是个矩形啊，我们可以把这个 c、 d 的 长度给它设成一个 x， 就是 我们要解这个线段长啊， 把它设成 x， 那 左边这的话也是一个 x， 从而就可以得到 a p 长的话，应该是一个六减 x 啊， 而我们 d h 长的话， cd 是 x， 下巴是 m， 那 么这个 d h 的 话就是一个 x 减去 m， 哎，这时候我们就可以利用它来相似来列比式了。列比式的话，我们的 ap 比上 d h 等于 pd， 比上这个 h f， ap 长带进来是一个六减 x， 然后 d h 是 x 减 m， 等于我们的 p d 是 六， p d 跟那个 b c 相等，是个六啊，比上 h f h f 的 话是一个 m， 哎，好，我们得到这个式子，得到这个式子以后的话，我们可以解开，把它解展开，把它解一下，交叉相等就行了啊，最终结果的话，我们解开以后就可以得到，这个过程我省略不解了，大家自己算一下啊。 得到这个 c d 长的话，它是等于一个十二 m 比上六加 m 的， 这是我们第二个 c d。 长的话，它是等于一个 c d。 长的话，它是等于一个 c d。 长的话，它是等于一个 c d。 长的话，它是等于一个 c d。 长的话，它是等于一个 c d。 长的话，它是第二个 c d， 这个 c d 长的话，它是等于一个 c d。 重点体会这个已经自动就是三点弧线以后可以给我们提供什么？再一个就是我们这个四十五度角，这去做垂线 f h， 这个点勾到直角三角形来解这个 c d 所爱三角形 c d f。 这 好，我们清下屏，咱们来讲第三问啊。第三问里边说过，点 f 做 f g 平行于 a e， 交 c d 于点 g， 连接 a g。 那 我们在这的话，把图大概先画出来画一下啊，说 f g 是 平行于 a e 的， 大概就是这样吧，跟 a e 平行好，然后与 c d 的 话交于点 g， 这个是点 g， 再连接我们的 a g 图画的还是不太准啊，同甘其弱，这个考完中考第十五二三里边最主要考察大家是树形结合和分类讨论， 所以说你图一定要画的精准，图画的越准确的话就越能够， 其实你解决这个效率啊，你画完图以后的话，这时候容易能联想到这个 a e f， 因为 a e 是 等于这个 e f 的， 这个 e 的是一个直角，它是直角了，然后做完平行以后的话，那么 e f g 的 也是一个直角。画完图以后，大概你在画的时候应该就能想到，如果自己操作的话，会联想到这个 a e f g， 它会不会是个正方形的，因为长的很像嘛，我们考虑怎么来正的，现在正方形它已经有一组邻边相等了吧，已经有一组邻边相等的话，只要咱考虑 它又有又有直角又有邻边相等，我们只要考虑这面是个平行四边形就行了，是吧，或这面是个矩形都行啊，那这里面怎么来证呢？我们还来解直角三角形啊，他说 c 长等于二的时候啊，注意这啊，这个 好，因为点 e， 这刚开始这点 e 在 射线，这我们注意要画起来啊，跟前面十五题一样啊，射线还有这个直线，它都是一个分类讨论的标志啊，这个第三分里边分类讨论就是因为这个射线 b c 这个点啊， c e 等于二的话，点 e 可能 点 e 的 话，它可能在 c 点左边左侧，也可能在 c 点右侧啊。我们先以这个图为例来分析第一种情况啊，一会备用图里边我们来分析第二个，它是个二，那么 b e 的 话就是一个六啊， b 六减二， b e 的 一个是一个四啊， 我就借这个图来分析了啊，这是个四，然后 a b 的 话是一个六，那这样的话出现了一个 a b e 这个三角形，它的三边是二比三吧，二比三我们可以得到 a e 的 长， a e 长的话是一个二倍的根号十三，这个可以自己固定算一下啊， 虽然以后我们考虑来证它是一个正方形的时候的话，因为它有呃，有离边相等，还有直角了。我们如果能证明这个 g、 f 跟这个 a、 e 它俩平行相等的话，就会知道这是个平行四边形的嘛，因为一路对边平行相等，平行四边形了，然后有直角是矩形，有 这个离边相等是菱形嘛，所以就是正方形了。有，我们解这个 g、 f 的 长，那怎么解 g f 的 长呢？ b 一 是四， b q 也是个四，那么 q e 的 话是一个四倍的根号。二，所以说这个 cf 的 话也是一个四倍的根号。二，对，我们不解，这个 cf 层不解，它来解 c 啊， 因为这个位置我们第一问题把它分析过嘛，这里边存在一个线三垂直是吧？ a e、 f 这儿这个 a、 b， e 跟右边这个 e、 c， 我 们来标个字母啊，标点 g 啊，点 g， 这个 e、 c、 g， 它们两个是相相相似的两个三角形啊，来标一下啊， 荧光笔啊， a、 b、 e 跟这个 e、 c、 g 它是相似的啊。咱们十五二三里边当出现一组相似的时候，后边后边大概也会出现这个这个相似量的话，它三边关系是一个二比三，四比六，二比三比，刚好十三啊，那 后边肯定会出现其他大量的二比三比刚好十三的啊。我们现在要解这个 f、 g 的 长度嘛，其实你容易看出来 这个 f、 f、 g， 哎，这个点的话 c、 d， 这我看字母标的不对是吧？不能标 g 啊啊，我们标个点 m 吧，哎，点 m 也有了，尴尬， 这个位置我们标个 h 吧，标个 h 啊，这个 f h g， 它跟这这三个涂红色，它们三个都是相似的啊，都是相似的话，三边关系就都是二比三，比二十三了，那就好办多了啊，我们来解这个 e c h 吧。解 e c h e c h 里边的话 啊， e c h e c 是 一个二的话，那么我们可以得到这个 e h 的 长， e c 比上 e h 它俩长的话，应该是一个三比，根号是三的，然后容易解出来这个 e h 的 长度啊， e h 应该是一个三分之二倍的根号是三， 要到这的话，可能感觉不太像啊，主要是因为这个图里边，你看我没有重新做图啊，这个点一的位置在这肯定是不合适的，这个 c e 不是 个二啊，所以你看这个数据肯定感觉不太那么恰当啊。 e h 是 二倍，三分之二倍。杠十三以后的话，我们就可以得到这个 df 的 长了，退出 df， df 的 话，它应该等于 e f， 减去这个 e h 等于一个二倍的根号是三，减去一个三分之二倍的根号是三，最后是一个三分之四倍的根号是三， 就是它，它是一个三分之四倍的根号十三。好，那它俩的比的话是一个二比三，二比三，那二比三的话，竟然可以解出来这个 g f 的 话，它的长度就是一个二倍的根号十三。那由此的话，我们就可以得到这块的话， 这个 g f 它是平行且相等于 a e 的， 那就可以推出来整个这个四边形的话， a e f g 的 话，它是一个平行四边形，是吧？平行四边形里边加上直角的话，可以推出来是一个矩形，矩形的话，再加上一个邻边相等的话， 最终推出来它是一个正方形啊。好，那正方形的话，咱要求 a g 的 长，那就 a g 就 等于这个边长 a e 了，所以第一种情况的话，这个 a g 就是 二倍的，根号是三，这是第一个结果啊，然后我们来分析第二个啊，我们用在备用图里边，咱们画第二个啊， 完 e 在 这个位置的话， c e 等于二，连接 a e， 然后做它的垂线，这个是点 f 吧， 然后跟它相等，交叉于点 g 来连接 a g 啊，图就这样了啊，其实画出来以后的话，这个图大概率它这个位置，它 a e、 f g 的 话，大概就还是个正方形，是吧？如果你考场指定考试情况下的话，学生如果没有时间去分析的话，你就直接算数据就行了。这个 a b 是 一个六，整个 b e 的 话，六加二是一个八六八十，是吧？那就直接写答案行了。刚才 a g 长的话，第一个是二倍的，根号是三，那现在就是一个十了， 那现在我们来分析一下为什么啊？还其实还是证明一下它是这个正方形就可以了啊。那我们类比这里边，类比这里边的话，这的话是刚才咱们解的时候是解这三个三角形啊，这个三角形，这个三角形跟我们的 这个三角形它们三个相似，是吧？那在这的话，同样的我们来看这个 a b e 这个三角形，哎，它三边的话三四五关系，那我们来找来找这个 g f 它所在的直角三角形，比如我们需要去延长这个 f e 了，延长 f e 跟这个 g d 这条直线吧，交点的话，我们还标一个点，还标一个点，标点什么了？忘了啊，标个点 随便吧，点 p 吧，标点 c 啊，那它三边的话也是一个三四五，三四五的话，在这里边我们去解出来一条边吧，咱们去解一个，解一个的话，比如我们来解这个点吧，这个点标一个 h 吧， 整个这个 c e h， 它三边关系的话，也是一个三比四比五的啊，因为它们形状都是相似的啊， c e 长，我们知道是一个二，换个颜色， 这个 c e 长是个二，那么这个我们就可以得到。 哎， c e 长是个二，对， c e 长是个二，那我们可以得到 h e 长， a b 长，它俩四比五嘛，就是一个二分之五， h e 是 二分之五， h e 是 二分之五的话，我们再来解这个 p e p， 因为 h e p 三边也是一个三比四比五的啊，我们来解 p e 二分之五的话， h e 比上 e p， 它俩三比四的关系啊，可以说是一个三分之十可以解出来啊， 二分之五乘以四，三分之四，没错吧，三分之四啊，来 p e 三分之十，然后这个 e f 的 话， e f 是 等于 h e 的 嘛， e f 是 一个十，所以整体的话我们可以到这里边 p f 的 话，它等于 p e 加 e f 是 一个三分之十，再加上个十，结果的话是一个三分之四十啊，好，那 p f 三分之四十的话，我们再解这个三角形 p f g， 它也是三四五嘛， p f 跟它比的话应该是四比三，所以 g f 的 话就是个三分之三十，又是一个十了，从而又一次到了这个 g f 跟 a e 是 平行线的，从而挣出来的是个正方形，所以说 a g 三的话就是一个十，最后结果的话，一个二倍根号三，一个根号三一个十，没了啊？ 好，这是我们这个信箱，一摸里边，比如说灰线一摸里边，十五题二十三题，一个视频讲解啊，大家不理解的话可以在自己收藏以后反复多看几遍啊，或者私信我也可以，拜拜。

二零二六年新乡中考一万八千七百人，全市前两千三百名能进一中，附中全市前三千六百名能进二中。平外铁一中 前七千五百名可以进入公办高中。今年中考满分七百三十分，语文、数学、英语各一百二十分，道法、物理各七十分，化学、历史各五十。 体育一百分。总分的百分之九十三能上附中。总分的百分之九十二能上一中。总分的百分之六十五能上公办高中。总分的百分之五十能上民办高中。三月三十一号到四月一号全是开始，一定要摸考。 私信我，你的分数我帮你计算。全是排名填报诊断。我是张笑，关注我，读懂新乡教育，做明白家长！

新乡市初三一摸的英语卷子我已经做完了，难度怎么样呢？大家好，我是王老师，那我手上现在拿的这份卷子啊，就是昨天下午此时此刻孩子们正在考场上作答的我们新乡市初三一摸的英语真题卷子。 我用了差不多二十三分钟，把这套卷子除了听力和作文没写啊，其他题目都做了一遍，最后对完答案，很遗憾啊，第语篇的第六十五题写错了， 那这套卷子如果让我来打个分，我觉得整体的难度啊，是中等偏上的，跟我们近五年的河南中考的难题的难度系数差不多，从零到十，我会给这套卷子的难度打七分到七点五分。 如果让我给同学们一个月后的二模一些建议的话，那么只有一个就是大家好好的练阅读吧，因为我拿到这套卷子之后，我最大的感受就是文章又又又变长了， 现在已经成了一个趋势，中考的文章越来越贴近高考文章的风格啊，文章很长，而且呢，有些阅读难度也是偏大的，比如我相信这套卷子的 阅读理解的 c 片和 d 片，一定给考场上的孩子们造成一些困扰，包括作文题目，也是出乎了我的意料，我觉得基础不扎实的孩子，在考场上看到这样的作文题目的时候，应该是一脸蒙圈的状态的。 最后再跟大家说一说为什么阅读重要，我们要反复的练阅读啊，因为阅读是最好的载体，能让我们去扩大词汇量，熟悉学过的单词，学习新的单词， 同时还能让我们去熟悉我们所学的语法知识，能够让我们的阅读速度变得更快，准确率变得更高，只有这样，我们才能为后面的作文留出更多的时间去打草稿，去腾写。 那接下来的视频呢？我会逐一分析我们一摸真题试卷里的每道题型，以及给大家一些学习的建议。虽然一摸刚刚结束，但是二摸 is just around the corner。 大家加油吧！

别先对答案，你以为这次新乡初三一摸的英语考试只是一次普通的摸底考吗？错，他直接把二零二六河南中考英语的出题套路，你的知识漏洞全部扒的明明白白。今天这张卷子，每一道题都藏着中考的信号， 听懂了少走半年弯路，整体命题方向完全对标河南中考，难度贴合，稳中有变。先给大家吃个定心丸啊！这张一百二十分一百分钟的卷子，在难度上比去年一摸稍稳，没有偏题怪题，但坑点藏的比较深， 专门考你审题细不细，基础牢不牢。整体来看，这张卷子呢，有几个比较明显的特点，第一，就是话题比较贴近生活，听力和阅读全是学生熟悉的场景， 校园活动、健康运动、科技环保、成长感悟，完全不考冷门话题，重点考你的就是真实语境英语解决问题的能力。然后呢，阅读题重逻辑 轻套路，不是靠找原句就能蒙对的细节题、主旨题、推断题分布也比较均匀，尤其是 c 篇的这个说明文，还有 b 篇的继续文， 专门考你梳理信息、理解作者态度的这个能力。在整张卷子中啊，这个阅读的份额是越来越大了，越来越接近高考的命题方向。如果这部分就是阅读，这部分孩子的能力比较强，基本上分数是不会低的。 第三呢，就是玩行和语篇中对语法的考察难度明显降低了，主要考察基础知识啊。第四，我们的这个书面表达啊，也是非常接地气的，以分析课程表的不合理之处为主题， 既考你描述分析问题的这个能力，也比较贴合英语的这个日常，避免空泛的话题。 下面呢，说一下这个十分的重灾区啊，这些坑下次千万不要踩。第一就是听力细节题留分时间地点，数字类题目一定要听清楚，问题别被干扰向带偏。第二就是阅读推断题，推断题一定要结合上下文，别选原文里直接出现的句子， 别选绝对化的选项，比如 only 啊， never 啊， or 这样子的词啊。第三，完型填空，脱离语境，一定要先通读全文，理解故事主线，再填空别边读边填 啊。第四，语篇填空词性转换的错误。平时背单词的时候一定要把词性一起背，比如名词、动词、形容词的这个转换。第五，书面表达跑题，结构混乱。写之前一定要先列个提纲， 先写什么再写什么，别想到什么写什么。最后呢，给大家提个醒，一摸的意义呢，不是分数，而 是查漏补缺，这张卷子比你考多少分，更重要的是知道自己哪里错了，为什么错了？中考英语拼的不是难题和怪题，是基础和细节，把这些坑填上，你的英语成绩呢，还会有很大的进步空间。 这一次一摸，是中考路上的一次小检测，别因为分数焦虑，别因为粗心大意而放松接下来的时间，跟着卷子找问题，跟着问题来练对题，中考英语一定可以拿高分！

初三一模到底考多少分才算过关？多少分才能真正摸到重点高中的门槛？这个问题几乎每天都有家长要问。我家里有初三的孩子，建议你收藏起来多看几遍，心里有底，孩子中考才不会慌。一模考试是初三第一次综合的全科大考， 他的题型、难度、知识覆盖面完全对标中考，相当于一次实打实的实战演练。他不只是检验孩子这一轮的复习成果，更重要的是能暴露出来孩子这一段时间的复习成果。更重要的是，别小看这次考试，它的价值可不 此于是一个分数呀。那么，怎么判断孩子的一模成绩达不达标呢？关键看三个指标，缺一不可。第一个看总分。语数、英三大主科，任何一门严重偏科，孩子的高中之路就会变得很艰难，但也要综合其他科目来看。一般来说，如果孩子的总分能达到满分的百分之七十，上普通高中的几率就很大了。如 如果能达到百分之八十，说明整体实力是不错的，重点高中很有希望呀。要是能冲刺到百分之九十以上，孩子已经站在优秀梯队了，重点高中基本上十拿九稳。第二个要看年级排名，注意，不是班级排名，而是全年级的大排名。 如果孩子能排在年级前百分之四十，上高中基本没问题。如果能进前百分之十五，那基本上就是重点高中的预备人选了。这个比单纯看分数更靠谱，因为不同学校的试卷难度和评分标准是不一样的，排名更能反映孩子的真实水平。第三个要看孩子学校在全市的水平，优质的初中往往一半以上的学生都能上重点高中， 二类初中可能只有百分之十的学生能上重点高中，所以同一个分数在不同的学校完全是两回事，不能光看绝对分，得结合学校往年的升学率来判断。当然，这次艺模没考好也不要着急，我见过太多孩子中考成绩比艺模高几十分的，上百分的都有。其实主要就两大类， b 类的孩子七八年级基础， 但是思维灵活，脑子好，悟性也高。这种孩子进入二轮复习后，随着知识体系不断的打通，他们的成绩就像坐上火箭一样往上钻。另一类孩子是基础不差，但是他们懒，依赖家长和老师的督促。这种孩子在一幕结束后，他的紧迫感也来了，一旦开始主动发力学习，学习的效率和成绩 也会迎来志的飞跃。如果你家的孩子正好属于这两种，请一定要告诉他，现在开始努力一点都不晚。最后，愿所有初三的孩子在二零二六年中考金榜题名，梦想成真！

心想的老师们大家好啊，心想高三一摸成绩现在已经出来了，还不知道成绩的同学们一定要抓紧时间去查一下啊！本次模拟考试的分数线现在也已经划定出来了，物理组是三百七十七分，历史组是四百一十六点五分， 特空线物理组的话是四百八十四点五，历史组呢是五百一十六点五。大家可以根据自己的分数线来推断自己往年的分数和位次，用来判断自己能上的学校层次， 不会换算的可以把你的分打在评论区，徐老师可以帮你换算一下。另外，不管你是低分段想走单招，还是中分段想提分，现在都要开始规划了， 那想具体了解的朋友们呢，也可以私信我。最后别忘了给徐老师点个关注，把视频分享给你身边有需要的朋友。