勾股数甘肃中考题怎么做

你只要知道最简单的一组勾股数，三四五这种题，各位根本都不用计算呀。好，我们来看一下。首先题目中告诉你，我把这个地方向上进行一个翻折，对吧？那你不难发现，这个角就是九十度，因为题目中给的是一个长方形，这也是九十度， 对顶角相等，对吧？那翻折上去之后，长度不会发生改变，这条边的长度就是四，它就等于它。那么根据角角边不难发现，这个三角形和这个三角形，它们是全等的，可以吧？那么既然是全等，看好这的长度是 a， 这的长度也是 a， 那 我假设这的长度为 b， 那 么在这个三角形里面就有 a 方加上四的平方等于 b 的 平方，对吧？又知道什么呢？ a 加 b 等于整个长方形的长，就是 a 加 b 等于八。 a 是 不是非常明显的一组勾股数呀？三四五呗，那这的长度就是三，这的长度就是五，可以吧？那这个三角形的面积就可以表示成为底乘以高， 再除以二，但是别忘了，我要求的是两个，对吧？再乘以二，所以说两个阴影部分相加，最终的答案就是十二，我们就轻松搞定。关注小白，轻松学奥数！

本视频耗时四万三千两百秒，制作一条视频，带你完全明白勾股定律。勾股定律作为初中必考的一个重点知识，很多人都知道勾股定律是什么，但是不知道它原理是什么？首先勾股定律啊，它其实最原先是在几何原本里边去讲一个句话，叫勾三股四弦五的 经典特征，就说啊，如果呢，这里有一个直角三，然后呢股呢，这里是四，那么这里的弦呢，就是一个五， 这是最初始对于勾股定律的一个描述，勾三股四弦五，这是个直角三角形。那么后来我们经过研究啊，就发现，如果有这么一个直角三角形，比如说这个直角三角形是 abc， 大 a 的 对面这条边呢是小 a， 大 b 的 对面呢，这个条边是小 b， 大 c 对 面这条边是小 c。 那 我们就可以说啊，在一 个直角三角形 a、 b、 c 中，如果我们知道了角 c 是 等于九十度，我们就会有 a 的 平方加上 b 的 平方，等于 c 的 平方进直角三角形里边，两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是勾股定律。 但是呢，很多人都不知道，为什么购物定律在成立呢？这时候呢，大鹏就分享一个方法，叫做树形结合，树形结合，华罗庚老先生就说了，树形结合啊，百般好，树形隔离万事休。那我怎么去证明这件事情呢？来吧，咱们来一个经典的图， 那好，怎么样的一个图形呢？这是一个图形，比如说 a、 b， c， d， e 啊，那这是一个直角，这是一个直角，这也是个直角。这条边呢，假设为啊，咱们小 a 这条边呢？假设为小 b 这条边呢，是我们的这个小 b， 这条边呢？我们是小 a， 好， 然后呢，这条边是 c， 这条边是 c， 图形画出来了，那我们这个图形的面积可以怎么去算呢？那我们这个图形的面积可以怎么去算呢？那我们这个图形的面积是平行， 所以这就是个梯形呗。那梯形的面积公式是什么？上底与下底的和乘以高除以二。所以啊，是 b 再加上 a 乘以我们的高， a 加 b 再除以二。好，稍微整理一下。上面呢，是一个完全平方公式，那就是 a 的 平方加上一个 b 的 平方，再加上二， a b 再除以个二，好变成这个面积，所以呢，梯形的面积等于这个。那好，我们这个整个面积我还可以怎么看？ 这不可以是一个三角形，两个三角形，三个三角形面积相加。好，那我们就是 s， 是 等于来二分之一底乘高二分之一的 a， b 好， 二分之一底乘高二分之一的 a， b， 二分之一底乘高二分之一 c 的 平方。好，这两个面积是什么关系？相等嘛？好，相等的话，那我们看一下，是不？二分之一就互相抵消了。这里的分子， a 的 平方加上 b 的 平方再加二 a， b 是 不就等于来这里面是 a， b 再加 a， b 再加上 c 的 平方。二， a b 二， a b 是 不是抵消了？所以 a a 的 平方加上 b 的 平方等于 c 的 平方。来吧， a 的 平方加 b 的 平方等于 c 的 平方，那不就是在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方吗？所以勾股定律啊，我们的结论有了证明，我们通过竖形结合这个思维来用，而竖形结合啊，其实远远不止于， 还有超级无敌多的证明，也可以用数形结合的思维。好，那我们会了勾股定律之后，我们接下来啊，孩子们要遇到的最明确、最直白、最直接的考点就是计算了，所以我们接下来要给大家分享勾股 数了，我一条口诀教会你记住所有的勾股数，那我们用一个口诀怎么解决它呢？来第一个叫基数平方写连续，我们举个例子，比如说以我们的三四五为例，三四五基数的平方，那三的平方是等于九写连续，所以呢对应的是四和五， 给他拆分，所以你看三四五是不解决了，我们再来一个基数，我们验证一下，比如说我们的七二四二五来基数平方，七的平方等于四十九写连续，二十九变成二十四和二十五是不搞定了。第二个口诀叫做偶数半方加减一， 什么意思呢？我们来看偶数，先来看咱们八十五，十七八的一半是几，是我们的四呗。八除以二的平方等于十六，来偶数半方加减一，减一， 十五加一十七。我们再验证一下来，六八十六除以二，偶数半方等于一个九加减一，减一是我们的八加一是我们的十六八十搞定。所以基数把平方写连续，偶数半方加减一，把所有的公补数你就全部拿下了。

来，同学们记住这个口诀，甩开同班的学霸们，他是巧记勾股数的一个口诀，叫做奇数的平方，写连续偶数的半方加减一，但是他具体是为什么呢？咱们今天来看一看。假设现在给了一个奇数是 a， a 呢？他等于二 n 加一， 那么我把 a 进行一个平方，变成了四 n 方，加上四 n 再加 e， 你 把它写成连续的两个数啊，也比较好看，是吧？一个就是二 n 方加二 n， 另外一个就是二 n 方加二 n 再加一啊，就是连续的两个数，那么这个时候你去把 a 进行一下平方， 再把这个二 n 方加二 n 进行一下平方，它俩相加就是等于第三个数的平方啊，所以这个是可以推导出来的。那么具体用的话也非常多，比如现在随便给一个基数，比如说三 三的平方就是九，现在九写成连续的两个数，就是四根五三四五共股数。那么同样的再换一个，比如说七七的平方是四十九、 四十九，写成连续的两个数就是二十四跟二十五，那么七二十四、二十五也是共股数啊，推导的过程就在这里。那么接下来再讲句，偶数的半方加点 e， 什么意思呢？现在比如说一个偶数，它是 a 为二 n， 那 么二 n 的 半方就是一半的平方， 那么一半的平方就是 n 方， n 方要加减一，一个是减一，一个是加一，那我们都知道这个 n 方加一肯定是最大的边，肯定是斜边， 那么这个时候你再试一试，你把 a 的 平方，也就是二 n 进行平方，再加上我们的 n 方，减一的平方，它就等于我们的 n 方加一它的平方，所以也是满足勾股定律的口诀就是这样来的，比如现在随便给一个数六六的一半是减三 三的平方是九九，加减一就是八，所以就出现了六八十。那比如说再给一个偶数八，那么八的一半是我们的十六十六，再加减一就是十五跟十七，那么八十五十七也是够股数 啊！ ok， 这个方法有学懂吗？有听懂吗？记得转发给需要的同学！点击关注，赵老师教你好方法，带你拉满分！

教你一个钩股定律的口诀，让你一分钟就能记住中考中最常见的钩股数，成为班级里数学的天花板。这个口诀就叫做基数平方连续写偶数半方加减一。我给大家举个例子，比如说 基数七，那么七的平方是四十九，分成两个连续的数相加，就是二十四加二十五，所以七二十四，二十五，它就是钩股数。我们再比方说十，十是一个偶数，它的一半的平方是二十四和二十六，所以十二十四、二十六 也是一组勾股数。中考当中最常见的勾股数，大家都可以用这个方法来算，你看看是不是很神奇，赶紧的去试一下吧！

勾股定律，这呢有一类必考的题型就是勾股数，那么这棵树呢，有一个很重要的结论，掌握这个结论的话，选择填空里边碰到这类题目可以直接出答案， 那今天的视频呢，老师就教下大家这个结论怎么来证明。来，咱们看题说，如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形， 并且已知 s 一 等于四， s 二等于九， s 三等于八， s 四等于十，那么求 s 等于多少？好，同学们，那我们来观察一下这个图形啊，你看它的最下面是一个正方形，对吧？ 这个正方形呢，你就可以看成是一棵树的树根，那么它可以向上无限的再去叠加正方形。 好，那么叠加的这些正方形，它是不是可以看成是树枝，所以这个图呢，就称为毕达格拉斯树，又称勾股树。 那么勾股数呢，有一个很重要的结论，就是勾股数上每一层的正方形面积之和，等于它下面一层的正方形面积之和。好，你看，如果我把这记作 s 五， 这个呢是 s 六，那么就是 s 一 加 s 二加 s 三加 s 四，这是最上面的一层，那么它下面的这一层呢，就是 s 五加 s 六， 那么它的下面一层是 s， 所以 它等于 s。 好， 那这个结论是怎么证明的呢？咱们来看一下，你看 s 一 等于四，也就是说这个小正方形它的面积是四，那么面积是四的话，那它的边长就是二，对吧？ 好，他又说 s 二等于九，也就是说这个正方形它的面积是九，那么它的边长 就是三。好，那如果这个正方形，这个正方形的边长，如果我用 一个小 a 来表示，好，那你现在来看一下， s 五是这个正方形的面积，它等于谁？它是不是等于边长的平方，也就是 a 的 平方？ 好了，那你来看这是一个什么三角形？是个直角三角形，对吧？那么根据勾股定律， a 方是不是等于二的平方？加三的平方也就是四加九， 对吧？那四加九不就是 s 一 加 s 二吗？ 好了，那我们继续再看啊，那么 s 三等于八，也就是说这个正方形的面积是八，那它的边长呢？ 它的边长就是根号八，对吧？那在这呢，为了方便大家理解这个根号八呢，我就不化简了。好，那么你再看 s 四啊，它的面积是十呢，边长就是根号十，对吧？ 好，那么这个正方形的边长，我用个 b 来表示，那么 s 六，它是这个正方形的面积，面积等谁等？边长的平方也就是 b 的 平方，那么这也是一个直角三角形，对吧？ 根据勾股定律，那 b 方是不是等于根号八的平方，加上一个根号十的平方，是不是就等于八加十？ 那八加十是多少？不就是 s 三加 s 四吗？所以我就证出来， s 一 加 s 二加 s 三加 s 四 等于 s 五加 s 六，那同样的方法，我还可以证明， s 五加 s 六就等于 s， 你 看这个结论是不是就证出来了？ 所以 s 等于四加九加八加十，就是三十一。那今天的勾股数大家听懂了吗？听懂的话，那我这里呢，还给大家整理了各版本的其中押题试卷，有需要的家长给孩子打印出来，拿去练习。

勾股数大数不会算，今天老师教你一招秒杀的方法，他的口诀是，奇数平方写连续，偶数半方加减一。那这话是什么意思呢？老师给大家示范一下。比如五五是奇数，奇数平方，五的平方写连续， 那么五的平方可以写成哪两个连续自然数的和呢？是二十二再加十三，所以五十二十三是一组勾股数，偶数半方加减一，又是偶数，偶数半方又是三的平方 加减一九九，加上一是十九，减去一是八，所以六八十是一组个五数。 好，大家学会了吗？那我们尝试用口诀来算一下。下面是两个大数的比方说十三十三是一个基数，基数平方写连续十三的平方等于一百六十九，一百六十九等于哪两个连续自然次的和呢？是八十四 和八十五，所以十三、八十四、八十五是一组扣股数。好，请告诉我十八又和，哪些指数是一组扣股数呢？评论区回复一下你的答案哦！

咱们来证明一下啊，这个勾股数的三大铁律之一，任意一组勾股数必有一个四的倍数，非常重要啊。 咱们说一组勾股数， a 方加 b 方等于 c 方， 整数 c， 它的平方除以四余数。余数啊，有两种情况， 有两种情况。第一，当什么呢？ c 为偶数时， 这方比乘四，它的余数是多少呢？它余数是多少？是不是零？二，当整数为奇数时， 这方除以四的余数是多少？ 是 e 啊，结论呢，非常重要。那说这个怎么推出来呢？咱们说 c， 它不是偶数吗？咱们是二 n 呗，对吧？它的平方，它的平方呢？是不是就是 四？ n 方，然后比上四就等于 n 方，对吧？同理啊，它也可以用二人加一 它的平方，对吧？它比上四的话，余数不就是一吗？对吧？不就是这个一吗？对吧？ 由一二推出来的结论是什么呢？ 一个整数平方 除以四，它的余数只有两种情况，要么是零，要么是一，对吧？那咱们就开始证证明了啊，用反证法啊， 反证法证明，看着啊，是 ab 均为 均，不是啊，四的倍数 是不是也分两种情况，第一， a、 b 为基数， 那么 a 方除以四，它的余数是多少？奇数，它的余数是不是一对吧？那 b 方变成四，它的余数 是不是也是一对吧？那 c 方呢？ c 方比四的余数呢？ 是不是等于它加它呀？是不是二了？二的话，这个二的话，是不是与推出这个结论相矛盾了， 对吧？然后二当 a， b， 为什么呢？ c 四倍数的头数， 那就是什么呢？ a 等于二， k 是 它啊，然后 b 等于二， m k m 均为奇数，为什么它的均为奇数啊？如果是偶数的话，它不就是能是四的倍数了吗？对吧？那 a 方等于多少？ a 方比上四，它的余数就是多少，是不是零，对吧？那 b 方比上四，是不是余数也是零， 对吧？那 c 方呢？ c 方它加它，那是不是也是零啊？是零的话，它余数是零的话， 它推出什么呢？如果，如果它的余数是零，看看是不是能推出这第一条 为零的话，它是不是偶数啊，对吧？推出 c， 回什么呢？回偶数，是吧？还有什么呢？它就舍什么呢？ c 等于二 n 呗， 对吧？ c 等于二 n 呐，那它有二 n， 它是二 k， 它是二 m， 那 不一消就行了吗？对吧？那那一消消完之后，是不是 n 方等于等于什么呢？ k 方加上 m 方啊， 对吧？两边都同时除以四，那就是 k 方， n 方比上四，是不是等于 k 方比上四，加上 m 方比上四啊，对吧？ k 方比四，它的余数是多少？是不是一？它它的，它的余数是多少？ 是不是也是一？为什么是一啊？ km 啊？ km 为基数，基数的话，除以四，它余数是一，是不是等于二，对吧？ 那余数为二，是不是这个又推到这个结论了，是不是又矛盾了， 对吧？所以任意一组各五数必有一个是四的倍数啊，一定要记住了，非常重要。

勾股数的应用啊，非常广泛啊，不论是选择题、填空题还是大题中啊，都经常出现。咱们今天呢，就以例题的形式啊，来总结一下勾股数的有哪些重要的结论。 咱们先看这个题啊，求以十一为最短边的一组最减购物数。首先咱们得了解这个最减购物数的概念吧，什么是最减购物数啊？ 最减购物数，这是一组购物数啊， a 方加 b 方等于 c 方， a、 b、 c， 它的共因式啊，共因数 只有一，这叫最减购物数。 那购物数它有哪些重要的结论呢？主要有这么三条啊，第一，最减购物数啊，如果是最减购物数， 如果是最假勾股，那么 a、 b、 c 它它们中呢是什么？有两个是基数， 一个是偶数，两基一偶啊 二、碎减勾股数中啊。首先呢，前提是碎减勾股数，如果短边 为基数， 那么有 b 等于就是另一条直角边，等于什么呢？ 二分之 a 方减一，斜边等于二分之 a 方加一。有同学说，这个结论怎么推出来的， 如果需要的话啊，会单独出一个视频啊，因为时间问题啊。 第三是什么呢？ a、 b、 c 中 b 有 边儿 是三四或是五的倍数， 这是几个重要结论啊。然后咱们看题啊，以十一为最最短边，一是它的最短边，而且是基数，那是不是用到二了，对吧？用到二的话，那就咱就直接求吧， b 等于二分之十一的平方减一， c 等于二分之十一的平方加一，对吧，这是六十 六十一，你想算一下啊，看对不对啊，如果说是什么呢，给你出了一组一组数啊，让你判断是不是 勾股数，那什么数啊？嗯，随便出啊，七四十四十一。 如果你出这个误数是选择题，那你看是，或者是判断题或者选择题的话，让你看，那，那不用算，那直接就是，不是，对吧？为什么呢？没有三呢？没有三的倍数啊， 对吧？如果要是九四十四十一呢？那这个你就应该算一下了，对吧？嗯，根据这个 第二个结论可以算一下，也可以根据勾股定律啊，这个算一下，对吧？因为它有什么呢？有三有四，有五的倍数，这个算一下，对吧？再有 以十五为边， 写一组勾股数， 那最简单的是什么呢？以十五为边，咱们肯定很容易想到三四五，是吧？三四五，他是十五，那就他以他为斜边呗。 十五乘以三，他乘以三，他也乘以三，他也乘以三，那就是九十二十五，对吧？那还有呢？那他以他以十五为短边，十五为基数为短边，那就是还有什么呢？ b 等于二分之十五的平方 减一， c 等于二分之十五的平方加一，对吧？如果 咱们呢，有可能有，有可能啊，尽量把这些这结论记住啊，对吧？到时候预讲期可以直接拿出来算啊，直接拿出来用，对吧？很方便。

这是勾股数的啊，最后一个特性，也是最重要的一个特性，咱们有必要呢把它弄清楚啊，特别是这个证明的过程来，咱们开始证明，任意一组勾股数必有一个是五的倍数。那首先呢， 咱们说整数，任一个整数 c， 它的平方比上五， 余数有几种可能？ 第一呢，当 z 小 于五的时候，那就是什么呢？零一二三四呗，对吧？零一二三四的话，那就是零的平方比上 c， 它的余数是多少？ 是不是零一的平方啊？这是比上五啊， 比上五，它的余数是多少？是一，对吧？二的平方比上五，余数是多少？四，对吧？ 三的平方比上五，于是呢？也是四，对吧？四的平方比上五，于是呢？ 一对吧？第二是什么呢？ z 大 于等于五的时候，那 z 可不可以写成， 对吧？啊？零也可以啊，对吧？那它的平方，那 c 方比上五，五 n 加 b， 它的平方比上五，它的余数是不是就相当于 b 方比五的余数， 对吧？你拆开它之后就剩下避风避雾了，对吧？相信他的余数，这个，这一步一定要弄懂啊，这一步一定要弄懂啊，相信他的余数，那必有属于零一二三四，是不是又回到上面了，对吧？所以呢，结论， 任意整数 c 方比五，它的余数呢？只有三种可能，零一，对吧？还有四 m 开始证明，假设 a 方加 b 方等于 c 方中 a、 b、 c 都不是五的倍数， 那么有什么呢？ a 方比上五，它的一数， a 方比五，然后 b 方比五， c 方比五，它们的余数是不是只有只有只有两种可能，一和四， 对吧？它不能比五正数啊，这只有一和四，那么 a 方比五加上 b 方比五，它的余数有哪几种组合呀？是不是就是一加上一对吧？或者是什么呢？一加上四 对吧？余数多少？是不是零对吧？还有什么呢？四加上四，那余数多少？ 是不是三？但是呢？但是哪呢？但是 c 放比五，它属于 一和四，余数属于一和四，是不是相矛盾？ 所以结论， 任意组勾股数必有一个是五的倍数啊。 一定要记住啊，一定要记住！这个结论证明过程也很重要啊，咱们一定要弄懂啊。

我学的勾股定律是这样，你却告诉我考试不是这样考的。天呐，那我学的勾股定律算什么？这是不是你学的勾股定律？但实际上勾股定律在考试当中到底会考什么呢？我们一起来看一看。说到勾股定律，你想到了什么呢？ 肯定想到勾三股，四弦五吧，想到三四五，那这个三四五像这样的勾股数啊，实际上它是有技巧的，我们自己主观的就能去构造出来。怎么去构造呢？看好抓住这个三 三的平方是几，三的平方是九吧，那我们可以把九拆成两个相邻的整数，拆成几和几呢？拆成四和五。所以这个时候啊，我们就挑三四五就可以构造成一组勾股数， 它的原理呢是平方差，公式好，接着再去找其他的勾股数啊，比如说我选五作为第一个基数，那么我们要去构造勾股数的话，五的平方是多少？二十五，哎，特别好，五的平方是二十五，接下来我们把二十五拆成两个相邻的整数， 十二和十三。因为二十五除以二就是十二点五嘛，对吧？所以一个十二，一个十三五。十二十三也是我们初中数学超级常见的勾股数。接着我们再选一个基数来选谁？三选过了，五，选过了，再选一个选七， 那七的平方是多少呢？四十九吧，四十九拆成相邻两个整数，四九除以二，二十四点五，左一个，右一个二十四，二十五。好的，那么就这样轻轻松松的你就掌握了初中数学的 三个超级常见的勾股数。那掌握了勾股数有什么用呢？掌握了勾股数的话呢，就可以超级快的去解析了。 打个比方啊，比如说我们现在有一个直角三角形给到你，那这个直角三角形，一条直角边是三，一条直角边是四的话，那斜边是多少呢？是五，对吧？我们在这个基础上变个形啊，我把这里改成六，把这里改成八，你告诉我斜边是多少？哎？是十，为什么？因为大家 同时都去乘二了，对吧？还是符合勾股定律，它的平方加它的平方，等于它的平方再变一遍啊，比如说这个数是一个三乘五分之一的数，那就是五分之三， 这里是一个五分之四，告诉我斜边是多少，斜边就是五分之五，所以呢就是一，那也就是说，如果你下次遇到的题是这样的，你就可以直接秒他的斜边了。那么刚刚还有勾股数是什么？五十二十三吧， 五十二十三，这也是非常常见的，那比如说我这个斜边，我们整一个二十六，这条边整个十，这条边是多少？能不能超级快求出来？ 这个是他的二倍，这个是他的二倍，所以呢斜边就应该是中间这个十二的二倍。 哎，那有同学会问老师，那遇到这样的问题啊，我怎么样去书写这个过程呢？ 那这时候呢，五一老师就要教你一个东西了，叫做勾股定律的假动作。哎，我们说踢足球的时候呢， 会踢假动作，对吧？那我们实际上你解数学题的时候，也可以用一用这个假动作，因为你并不需要把所有的过程都留在你的纸面上。比如说啊，这里我们假设要去求这个 a b 是 多少， 那你在你的考试卷上只要这么写就好了， a b 等于根号下 a c 的 平方，减去 b c 的 平方，这一步留着，下一步直接写二十四 全分，百分之百的分数全部拿到手，一点都不会扣你的分的。所以你在学校里学的勾股定律，那只是学到了一个边的平方加一个平方，等于斜边的平方，但实际上勾股定律你要给他玩出花来，让他在你的试卷上 展现出真正的实力来。勾股定律，这样学才是真正的学通了！关注于老师，带你一起逆袭初中数学！

中考几何压轴题不会做该怎么办呢？我来教你啊！这些题里的每个表述呢，其实都藏着解题的关键啊，出题人其实早就暗示了方法，就看你能不能 get 到。今天呢，咱们就来拆解几个核心的出题暗语啊！ 第一种，求线段长度。记住，就三类方法，勾股定律、相似三角形、三角函数。比如说常考的圆，要出现直角，优先讲勾股有平行线。不管是八字形还是 a 型啊，赶紧找相似题目。如果给了三十度、四十五度、六十度这种特殊角呢，三角函数就得派上用场了。 这几种方法呢，来回组合总能算出结果。第二种呢，是求线段的比值啊，看到比值直接锁定相似三角形。相似是体现线段比值最直接的方法了，你只需要判断是 a 型八字型还是共角母子型，或者是手拉手模型， 从这些类型里的找相似准没错。第三种呢，是求角度，像圆体的第一稳，经常就是求角度。求角的方法呢，有很多，平行线、内错角、同位角可以用。遇到垂直呢，在直角三角形里用与角去推倒斜角、圆中角和圆形角的关系也可以帮你啊。 等腰三角形，两直角、相等角、平分线、平分角这种知识呢，也是求角的好方法。总之呢，想尽办法呢，把角求出来，方法就这么多。第四种呢，是求面积啊， 简单的三角形面积呢，用二分之一底长高就可以了。四边形面积呢，也有常规解法，但要是和二次函数结合求面积呢，就得用铅垂高法做横平竖直的辅助线。本质呢，还是把它转化成四角形面积问题，只是绕了个小弯。第五种呢，就是求最值了，有时候最短路径就想要想到将军一马 最大面积角度这类呢，要么用二次函数顶点式，要么考虑隐形元星元最值这些模型。第六种呢，就是 存在类问题啊，比如是否存在点屁，满足某条件大概就是存在的，不然题目就没意义了。存在的话还是用相似勾股思想来说这些，把几何问题呢，就完成方程，解出来就存在，解不出来就不存在。

我一条口诀教会你记住所有的勾股数，那我们用一个口诀怎么解决它呢？来第一个叫基数平方写连续。我们举个例子，比如说以我们的三四五为例，三四五基数的平方，那三的平方是等于九写连续，所以呢对应的是四和五 拆分，所以你看三四五是不解决了。我们再来一个基数，我们验证一下，比如说我们的七二四二五来基数平方，七的平方等于四十九写连续，二十九变成二十四和二十五是不搞定了。第二个口诀叫做偶数半分加减一， 什么意思呢？我们来看偶数，先来看咱们八十五，十七，八的一半是几？是我们的四呗。八除以二的平方等于十六，来偶数半方加减一，减一，十五 加一十七。我们再验证一下来，六八十六除以二，偶数半方等于一个九，加减一，减一是我们的八，加一是我们的十六八十搞定。所以基数把平方写连续，偶数半方加减一，把所有的巩固数你就全部拿下了。

勾股定律学完了，做题还是总卡住？今天告诉你三类必考题，练会他们考试不慌。第一类，直接求边长，直角三角形，已知两边，求第三边，注意要看清楚哪条是斜边，别把直角边当斜边算。 第二类，勾股数应用三四五五十二，十三八十五十七，这三组最常见。看到题目里的数字，先想是不是勾股数。第三类，折叠问题，把一个角折过去，设未知数列方程，核心思路是折叠前后对应边相等， 注意两个地方容易错。第一，没图，要分类讨论，题目说两边是三和四，没说是直角边还是斜边的。第二，勾股定律的逆定律， 三角形三边满足 a 的 平方加 b 的 平方等于 c 的 平方才是直角三角形，证明垂直时经常要用，别总记得算边长。复习建议每天就做三道勾股定律小题，保持手感，你勾股定律最棒？哪道题评论区告诉我，关注我，下期讲二次根式，拜拜！

勾股定律是中考的必考题哦，一个口诀让你记住所有的勾股数，想知道方法吗？请快速关注，保存收藏起来！到目前全网还只有我一个人在分享， 请一定快速掌握住！首先，奇数平方写连数，偶数半方加减一，怎么理解呢？比如说一个奇数五，那五的平方就是二十五，二十五呢？拆分成连数的两个数呢，就是十二和十三。那你看一看，五 十二十三是不是一组购物数呢？咱们再说一下偶数，比如偶数八八的一半，就是四 四的平方等于十六，那么十六加一和减一啊，分别就是十五和十七，所以八 十五十七就是一组购物数。所有的数字都可以这么算，记住了吗？赶紧分享给身边初三孩子同学的家长，并并快速在评论区打上金榜题名，为自己的孩子加油打气！

同学们，今天咱们学习一个啊，课本上咱们学不到啊，但是呢，在考试中啊，超级好用的一个隐藏的结论。咱们呢，先看这么几组啊，勾股数，常用的勾股数，对吧， 还有其他的啊，你看观察一下，是不是每一组里边 都带有三的倍数啊，对吧？有的同学说，这是不是巧合呀，是不是巧合？ 接下来咱们就证明一下子，它到底是不是巧合。在证明之前呢，咱们再学习一个知识点， 任何一个整数，任何一个整数啊， 除以三，它的余数有几种可能啊， 是不是就三种？零，一和二，就这三种啊，没有其他可能了，等于零的时候呢？ 是的，整除正好是整除以三，它余数是零，也就是什么呢？如果一个整数 不能被三整除，那么他的余数呢，只有一和二。咱们知道这个知识点之后啊，是证明这道题的观念， 咱用反正法啊，假设 一组勾股数啊， a 方加 b 方等于 c 方，三个数均不是三的倍数， 三个数啊， a、 b、 c 都不是三的倍数，那么是不是由 a 方比上三它的余数， 它的余数是不是只有一种可能啊？ 是不是？那 b 方除以三呢，它的余数呢？是不是也至于是可能一同理一样啊， c 方呢， 它是不是也只有一对吧，但是啊， a 方加 b 方，它的余数呢， 是不是二对啊？等式两边啊，等式两边与数不相等，相互矛盾。所以呢，假设不成立，也就是任何勾股数必有一个是三的倍数， 这是正确的，对吧？这就是吗？我们用这个初中的啊学到的知识啊， 证明这种类型题的一个思路，假如啊，你做一个证明题，如果没有其他的办法，想不出来了，就用反证法。再有啊，记住这个知识点和这个结论下来呢，有兴趣的话啊，你可以再证明一下， 是不是呢？必有一个四的倍数或者什么五的倍数，这个呢，同学们下来自个自个去证明一下子啊。

一个口诀帮你秒记勾股数，奇数平方写连续，偶数半方加减一。 给大家举一个例子，比如说五的平方五五二十五、二十五可以写成两个连续的数，是十二和十三，所以说五十二十三就是一组勾股数。 那再比如说，如果最小数是八的话，八的一半是四四的平方四四十六，十六加一是十七，十六减一是十五，所以说八十五十七就是一组勾股数。点赞收藏，带你当学霸！

一分钟就能记住所有的勾股数，其实勾股定律就一个口诀，只要记住了，你就是班级里数学的天花板，家长记得点赞、收藏好，转发给孩子看一看。那这个口诀就是 基数平方写连续偶数半方加减一，比如说偶数是十，十的一半的平方就是二十四和二十六，所以说十二十四、二十六就是一组勾股数。再比如说基数七，那七的平方是四十九、 四十九呢？分成两个连续的数，就是二十四和二十五，所以说七、二十四、二十五，它就是股股数。那所有的股股数啊，大家都可以用这个方法来算一算，赶紧试一试。

勾股定律就一个口诀，让你一分钟记住所有的勾股数，作为班级里的数学天花板，这个口诀就叫做奇数平方差连续，偶数半方加减一，什么意思呢？首先我们来看奇数平方差连续。 举个例子，比如说三三个平方等于九，那么九看成两个连续的自然数相加，可以看成四加五，那么三四五就是一组勾股数。 我们再举个例子，比如说九九的平方等于八十一，那么八十一看成两个连续自然数相加，那么就是四十加四十一，所以九四十，四十一就是一组个股数。接下来我们来看一下偶数半方加减一，什么意思呢？比如说我们以八为例子，八除以二等于四， 那么四的平方等于十六，十六加一等于十七，十六减一等于十五，那么八十五，十七就是一组勾股数。或者我们再以十四为例子，十四的一半 等于七七的平方等于四十九，那么四十九加一等于五十，四，十九减一等于四十八，所以十四五十一，四十八就是一组勾股数。记住这个口诀以后，遇到勾股数，就能快速的找出正确答案，让你做题又快又准。

平方等于四十九加五百七十六等于六百二十五，所以他们是 瞬间成为判断勾股鼠高手。 对小数、极数平方写连 续一大二五，念上还书学中考题。先看选项。