找规律题目隐藏条件

听我一节课，胜读十年书。大家好，今天呢，和大家分享一道小学三年级数学题目， 找规律填空。那么这道题我们应该怎么去思考和理解？一起来思考分析一下。你看一下，十二十三相差一十三十四，这里依然相差一十四，十六，这里相差二，对吧？一一二 一加一等于二都挺有规律，但是十六三十一这里相差就比较大了，相差十五，对吧？你看一加二不等于十五，一乘以二也不等于十五。 所以说这道题目啊，还是难住不少孩子，也包括很多高学历的家长在内。那么这道题我们应该怎么去思考和理解？ 我教大家一个方法，你看一二三四五六，对吧？包括让我们求的这个数在六在内，它是有六个数，那我们把这里的六个数分成两组， 两个数为一组，你看我们这样分十四十六，这里他们相加的话 就等于三十，对吧？如果他们相差的话就是二，你看十三三十一， 他们相加的话就是等于四十四，那么求十二和这个数相差多少？你看三十到四十四，三十加上十四，求这个数是不是？四十四加上十四 等于五十八，这个五十八怎么怎么来的？十二加上一个数等于五十八，所以求这个数，我们就用五十八减去十二，这个数就是四十六。还有一种方法求差，你看一下十四十六，相差二，对吧？ 十三三十一，这里是相差十八，求十二和这个数相差多少？你看二加上十六等于下面数字，十八求这个数，十八加上十六等于下面这个数字，对吧？三十四，那么三十四 来加上这里的十二也是等于四十六，相同的答案，不同的方法，大家还有一个好的方法吗？

这一道题很多六年级的孩子都不会做，今天我带领大家一起来学习这一道题的底层逻辑，争取我们下一次再遇到这种类型的题目的时候，就可以举一反三。 如图，摆一个三角形用三根小棒，摆两个三角形，用五根小棒。摆 n 个三角形，用多少根小棒？这是一道找规律的题目，我们来看他的图形有什么规律呢？ 三五七九，是不是每摆多一个三角形，他就多两根小棒？那我们可以把这些数据进行拆分。 第一个图形是一个三角形，就是三根，第二个图形它摆了两个，所以是三加二，因为有一根小棒，它是重复使用了。 第三个图形摆了三个，那他就有七根，就是在原来两个三角形的基础上再摆一个，然后这个三角形有一条边也是共用的， 就是三加二加二。第四个图形又在原来的基础上多摆一个，那也就是多了这两根，原来七根的基础上再多两根。 现在我们来看这些数据有什么规律呢？我们发现第一个图形只有一个三，第二个图形是三加一个二， 第三个图形是三加三个二，那如果是第五个图形，它就应该是三加四个二， 也就是说二的个数是比三角形的个数少一的，那我们这个公式就可以写成三加上，比这个图形少一，那就是 n 减一，然后再乘二。 我们把这个式子整理成最简的形式，三加乘法分配率，二乘 n 减一，二得二等于二， n 三减二等于一加一，这个结果选择的就是 b 答案。那我们还可以怎样的去把这个公式推导出来呢，我们再来进行拆分， 大家有没有发现每增加一个三角形，它就增加两根，那如果第一个三角形，我先拿出一根，这一根单独的拿出来，然后加上后面的这两根，就等于一加二， 那这个三也可以拆分成一加二， 一加二，这里也是一加二，那我们再来看它的规律，一个三角形有一个二，两个三角形两个二，三个三角形三个二，四个三角形四个二， 那五个三角形就有五个二，意思就是有多少个三角形就有多少个二，那现在我有 n 个三角形，就有 n 个二，所以是二 n 前面有一个一，我们刚才没有加进来，现在把它加进来也是二 n 加一， 现在这个规律我们就找到了。那下次如果他给我们换了图形，不是三角形换成了四边形了，怎么办呢？ 第一个图形是四根，第二个图形是七根，第三个图形是十根， 接下来他问我们第 n 个应该用多少根，但会发现他的规律也是有一根重复使用，每多一个图形就多三根，那也是可以把第一根先部署， 那就有多少个图形组成就有多少个三，也就是用 三 n 加一，那这个三怎么来的？四边形减一得来的呗。那如果换成五边形、 六边形、七边形、八边形，像这样的规律你知道怎么做了吗？

来看这道题，连续的六个自然数相加等于七十五，我敢说遇到这种问题，百分之九十的孩子第一反应是先设第一个数是 x， 那 后面是 x 加一， x 加二，恭喜成功把一道五分的巧算题变成十分的复杂题。 那遇到这种问题到底怎么样来完成呢？教你一个口诀，六对口诀，孩子做起来就像知道答案一样快。首先我们先随便找一组连续的自然数，比如一加二、加三、加四、 加五、加六，连续自然数首尾来配对，我们发现一加六等于七， 二加五等于七，最后三加四还是等于七，发现首尾相加和都是相等的。所以再回到我们原来这个题目当中，不正好把它反过来吗？还是先把它们首尾相连，发现一共被分成了三组， 那三组加起来的和等于七十五，一组不就是七十五除以三等于二十五吗？所以每一组的和都是二十五，但哪一组最好算呢？ 中间这一组，因为他们两个是连续的两个自然数，所以很简单，十二加十三等于二十五，那往前就变成了十一 十，往后更加变成了十四、十五，这个问题就轻松解决了。所以你看，掌握了口诀和方法，孩子做起来就会更加的简单。这个方法你学会了吗？可以在评论区一起来聊一聊，你家娃经常被哪些问题困扰呢？

会做这道题的一定是学霸，我们来看题，这是一道找规律的题目，告诉我们八十八，四十、七十，让我们填下一个数。 首先呢，我们再去看找规律的题目的时候啊，我们先看看这些数是在不断增加的，还是不断减少的。哎，很多同学是硬填左是一个又是一个，他也没有试出来正确答案。我们看看 八十八，四十、七十，这是不断增加的。那么一般啊，我们面对这样的题目，要考虑， 要么我试一下加法，要么我试一下乘法，那到底哪个行呢？我们看一下，如果是加法的话，来八到十八是加十，十八到四十是加二十二，四十到七十是加三十，他也没啥规律啊， 说明这加法怎么样？哎，不行，接下来这乘法呢，有同学说，我看看这相邻的这两个数，我乘啥能够得到？比如说我问大家，八乘几能等于十八， 整数肯定是不行的，对吧？没有这样的整数，十八乘几等于四十，也没有这样的整数，你找不出来规律。那在这种情况下，我们怎么办呢？我们观察一下每个数，我说这些数啊，它都叫做和数，什么叫做和数呢？ 就是除了一和它本身之外，还有其他的因素啊。那接下来这些和数，我就可以拆成两个数相乘的形式。哎，咱们试一下，比如说这个八呀，我就可以拆成什么呢？ 拆成二乘四，可以吧。接下来这个十八可以拆成哪两个数相乘呢？是不是可以拆成三乘六啊？好，来再下一个，它能拆成啥呢？我说它可以拆成五乘八呀。 最后一个，这七十，想一想它能拆成啥？我说它可以拆成七乘十啊。 哎，有同学说这有啥规律呢？别着急，我们一个位置一个位置去。看来，首先啊，最后的一个数也是能拆成两个数相乘的形式的，那关键是谁呢？先看一下每个乘法算式的第一个乘数， 二三五七。有同学说这是啥呢？这是连续的基数吗？那不对呀，这二不是偶数吗？那这是啥规律呢？注意了啊，二三五七，这是连续的质数。 什么叫做质数？除了一和它本身之外，没有其他因素了。那么七的下一个质数是啥呢？是十一呀。 好，这是第一个位置上的乘数，我们确定了啊，那第二个位置上的乘数有啥特点呢？来，四六 八十，这是连续的偶数。那你说再下一个偶数应该是多少， 是不就是十二啊？哎，所以我知道了，我们要填的这个数啊，是十一乘十二等于多少？等于一百三十二。哎，这样，这道题咱就做完了，建议大家看完点个小红心收藏起来多看几遍， 不然这么好用的方法咱想要再用吧，就找不到了。咱们想要学习更多更好学习方法的可以关注于主任，跟着于主任，咱每天一课带你考一百分。

小朋友们好，欢迎来到小学模型图解应用题第五讲周期问题，模型十一，隐藏周期， 一起看到模型解读。首先读一读一些数图形或事物是周而复始循环出现的，我们把这种具有规律的问题称为周期问题，那么我们一起看到以下的周期问题，那么通过我们观察发现， 正方形，一个圆形，但两个三角形，他们是在不断的循环出现的，那么这就是我们的周期问题。 再比如一二一二，一二一二，那么我们可以发现是一二为一组，他是在不断的循环出现，所以这也是我们的周期问题。 一起看到某题十一，首先读一读题目明目，三十五名同学从左到右排成一一行，然后按如下规律从左往右报数，先让第一位同学报一，然后从第二位同学开始， 每位同学都把前一位同学所报的数乘七，再报出乘积的个位来，最后一名同学报的是几？那么首先我们要根据题目写出他们每个人报的数字是多少。 那么首先第一个小朋友他要报一，那么第二个小朋友要把前面一位小朋友所报的数，那么第一个是一，要乘七，所以第二个小朋友要报的是一乘七的个位，也就等于 七，所以第二个小朋友要报七，那么第三位小朋友这里是所报的数，第二位所的是七，那么 第三位就要再乘七，七乘七等于四十九，那么个位就是九，所以第三位同学他要报九，第四位同学就要变成 七乘九的个位，等于六十三，所以第四位小朋友要报多少呢？对了，他要报三， 那么下面一个小朋友要怎么报呢？就是三乘七的个位等于二十一，也就是要报一， 那么下面一个小朋友，我们也就是一乘七，所以下面一个小朋友要报七，再下面一个小朋友是不是又变成了七乘七等于四十九，他要报九， 那么在下面一个小朋友是七乘九等于六十三，那么下面一个就要报三，我们写出来可以发现它的规律是一 七九三，一七九三这样子的规律。那么首先做这种题，我们要去 根据条件顺次写，找出隐藏周期，那么我们已经找出了它的隐藏周期，四个数为一个周期，然后总数是三十五，我们三十五除以我们的周期，那么这里面有多少组这样的周期呢？就可以算出来等于 八组 还有余 三名，那么我们知道余三名也就是周期里的第几个数啊？第三个数，那么第三个数是九，所以最后一名同学报的是九。最后一起看到规范解答， 首先我们要找到它的隐藏周期，一七九三，然后再代入公式，总数是三十五，周期是四， 那么算出来是有八组余三名，那么这里的余数是几？就是周期里面的第几个数，所以写上答，最后一名同学报的是九。好了，这一题就讲到这里，小朋友们再见。

一二三二三八，三四十五，四五二十四七八，正，填多少？

小学必考，找规律填数，七八五三八，哎，这个呢，要填上合适的数， 那么数列找规律，一般来说，先判断他是递增还是递减，对吧？那么看一下这个数列的话，递增，递减，递减，哎，又递增了， 对吧？所以说这个数列他没有一个统一的趋势，他不是完全递增，也不是完全递减。那你再看这个数列还有别的特点吗？那其实呢，应该能观察出来，那这个数列呢，他都是小于十的，都是个位数，都是一位数， 对吧？那都是一位数。那这时候你再看呀，七和八结到一起是多少呀？七加八是不等于，哎？十五，那是不是就是他的哎，个位数的部分呢， 对吧？那接着再看八加五等于多少？是不等于十三呀？那这个数是三，那是不是也是他的个位数的部分呢？那五加三是不等于八呀？哎，那这个数后边一项就是八，那是就是他的个位数， 哎，那我们是不是找到规律了，一说前两项相加的结果，取个位就是后边这一项，那这个数等于什么呢？是不是等于三加八等于十一，然后呢？取个位啊，个位就是一。好了，同学们，家长们，你学会了吗？关注耿老师吧。

十一题一圈等于六厘米啊。一圈等于六厘米。嗯六乘三等于十八厘米，十八加二十等于三十八厘米。 嗯好。有没有不同的有没有不同的想法的。 呃那徐泽你来你来补充我的是一圈等于六十厘米，二十减十四等于六。嗯那个好像没有写上面那个。呃我就给二十减十四等于六 厘米然后六乘三等于十八厘米，十八加二十等于三十八厘米。好，你们俩就第一步好没了是吧。嗯好。还有没有不一样的这个做法呢？还有吧， 来。呃听说加盐。这个就是我刚刚说的啊果果有。那你呢。我的话是差不多就是二十四减十四等于六。啊。不对，二十减十四等于六。嗯有没有然后后面的话是六乘四等于二十四，十四加二十四等于三十八。 单位啊，单位我给你补上 啊。这边我单位都写成字母了啊。嗯来吧我们来看一下这个题。题目是这个。这个类似的题很多，后面大家会经常遇到 他说用一根铁丝绕在一个一根均匀粗细。什么叫均匀粗细？就是这个粗细度程度是一样的，就你不可能说上面是粗一点下面细一点，那每一圈的长度就不一样了。然后绕了三圈，三圈还剩二十厘米就是三圈再加上二十 这是第一种绕法。注意了啊，这里面有一个量不变的，你这个铁丝不可能绕着绕着变长了吧。它是没有弹性的啊。没有弹性的。然后第二个他说再绕一圈。再绕一圈是什么意思啊？那就绕了四圈呗。 就是再绕一圈在三圈的基础上再绕一圈，绕了四圈还剩，那就还多，还多十四，就是这个意思。这两种算法呢，对应刚刚的，呃，咱们三个小朋友回答的， 呃，主要是后面，后面前面两个对应的是第一种啊，后面最后一个果果回答的是对应的是第三。第二种来，首先我刚刚说的要补算式的就是加盐，这个啊，一圈等于六厘米，你要把它算式补出来，对应的就是刚刚我们的旭泽，还有果果说的二十减十四。为什么二十减十四？因为一开始你是不是剩了二十厘米？ 那你要再绕一圈，是不是用这个二十厘米去绕的？你得用这个二十厘米去绕呀。用二十厘米去绕的话，二十绕完一圈之后只剩十四了。那从二十到十四扣少了六，那六不就是因为绕了一圈所以少了六吗？ 所以二十减十四对应的就是一圈的长度。那你得列算式加盐。好吧，你把这步算式自己补出来，然后第二步呢？你一圈算出来，下面就简单了，那三圈加二十，对应的是乘三，再加二十。 前面两个小朋友说的一样，那四圈多十四对应的就是咱们刚刚这个，呃，果果说的先乘四，算成四圈，再加二十四。呃，再加，再加十四啊，再加十四。好了，这两个都可以。然后第一种的话，前面两种其实一样，只不过第一种这个加元没有列出来。二十减十四。好了，这题我过掉了啊。

今天来这道题，题目是找规律，四九二十三十五，后面让我们填括号是几。首先我们来看四九、二十三十五，这四个数字，它是不断往大的，不断往大的，它只有加和乘，实在这两个方法也不行，我们只能用拆分。我们来看四，加和九中间差了一个五， 这里是加五。九和二十中间差了一个十一，一加十一，二十和三十五中间差了一个十五，是加十五，但是他没有什么规律呢？所以这里就不是加法， 那我们来看它，如果是乘法的话，四和九中间又没有倍数关系，所以乘法也不行，我们只能用拆分的方法，四可以拆成四，可以拆成二乘二或者一乘以四，我们不能拆成一乘以四，因为这里每个数都可以与一相乘，所以我们这里拆成二乘以二， 这里九呢，我们就拆成三乘以三，二十就可以拆成五乘以七。 我们再来往下面看这个这个数，这个数我们首先来看这个规律，二三四五，那这里这个数的这里它就是六了。 六乘以这个数，那我们来看这里是二三五七，二三五七，它都是质数， 这他的因素只有一和他本身这个数，他就是质数，那么二三五七，后边的质数就是十一了，那么六乘以十一等于六十六，那我们这道题就解出来了，你学会了吗？

很多人看到这一类找规律题目就直接放弃了，放弃了就非常可惜，今天我就来讲一讲这一类找规律题目， 四九二十三十五，他们是逐渐上涨的趋势，所以呢，我们优先考虑加法跟乘法，我们先看加法，四加五 等于九，九加十一等于二十，二十加十五等于三十五，这三个数字没有很明显的区别，我们再看乘法四乘什么等于九，没有数字对不对？ 九乘多少等于二十，也没有数字，所以乘法也是没用的。我们再回头看这几个数字，四九二十三十五，他们几个数字在乘法表里面我们是不是很熟悉啊？我们把它写出来，二乘二等于四， 三乘三等于九，四乘五等于二十五，乘七等于三十五。我们先看第一组数字，二三四五， 那第五个数字是不是六啊？好，我们再看第二组数字，二三五七，很多人在后面直接填九了， 如果你也是这样做的话，恭喜你大错特错，因为他不是一个简单的单数列，他有偶数二， 所以呢，他是一个质数列，我们拿出我们的质数歌，二三五七和十一，所以六后面是十一，六乘十一等于六十六，这道题目你们会做了吗？

你们十五秒钟做这道小学必考思维题吗？我们来挑战一下，观察下列规律，在横线处填上合适的数字和图形。好，那我们首先呢，发现第一个规律是它的数字和图形是交替出现的。 我们看啊，两个数字，两个图形，两个数字，两个图形，两个数字，两个图形，两个数字。那我就知道了，这是不是要填两个图形呀？图形什么规律呢？你看啊，它是三角形和正方形交替出现的，那我这就是填三角形和正方形。 那接着呢，我们来看数字规律。好，我们来一对一对来分析。那首先第一对零到一，我是加了一个一，四到五呢，也是加了一个一，那我这个数字是不就是由八加一得到的，等于九 对不对？那我这两个怎么填呢？我并不知道谁加一等于谁，对不对？那我们就来找第三个规律，我们来看每对之间的规律来，我们看第一对和第二对，我发现他每对的第一个数字都是加了个四， 第二个数字呢，也是加了个四。那么来看第二对和第三对，四到八加四， 五到九还是加四，那我就知道了，我第二对和第三对是不也是这样的规律？那我这个数字就是由八加四得到的，等于十二。 这个数呢，就是由九加四得到的十三。好，那这个图形规律题呢，一共有三个规律，第一个规律，我发现它的是数字和图形交替出现，得到这两个空。第二规律呢，是在每对之间发现都是通过了加一。 第三个规律呢，是在每对每对之间发现他的第一个数字都是加了一个四，第二个数字呢？同样也是加了一个四。好，同学们，这是图形规律的题目，你们学会了吗？

最近呢一道小学数学题目，全班思考了半天都迷茫了，到最后也没成功的想到方法，那么今天小凡呢，和大家来分享一下这道小学数学题， 找规律，他的规律到底在哪里？我们来看一下。十一、十四、十九，二十二、二十四，求第六个数字是多少？那我们首先来看一下，分析一下，十一到十四 相差三，那么十四到十九相差五，十九到二十二相差三，二十二到二十四相差二，你看 三五三二下一个是三，多少好像不明显，这个规律对吧？ 但如果用后面从后往前面思考，二加三等于五，三加五等于八，这里是一个三，并不是八，所以也不行， 那我们用交叉法试一试，你看十一到十九，如果用相差数的话，相差八，十四到二十二，这里是 也是相差八，哎，十九到二十四，这里相差多少？相差 五并不是八，如果这里十九到二十是相差八的话，二十二到这个数也相差八，对吧？所以啊，这个规律 他也行不通，既然我们用减法不行的话，那唯一可以用的就是加法了，你看十一加上十九 等于三十，十四加上二十二等于三十六，十九加上二十四等于四十三， 三十三十六，四十三好像也没有规律，对吧？但是我们继续分析下去，三十加六 等于三十六，三十六加七等于四十三，所以求四十三后面数字，那么就是四十三加上八六七八是 依次递增的自然数。四十三加八，那么就求到五十一，这个五十一他就是二十二加上这个数字的和等于五十一，对吧？所以求这个数就是二十九， 哎，你看他也满足一次递增的这么一个趋势，这么一个规律，你看十一加三等于十四，十四 加五等于十九，十九加上三等于二十二，二十二加二等于二十四，那么二十四加五等于二十九， 那么大家还有不同的方法吗？赶紧分享在评论区，我们一起讨论一下吧！