大连一模23题几何解析

好，来看一下大连市一模的二十三题，告诉我们这是一个等腰，然后又告诉必得等于一个 c、 e， 那 这两个三角形是不是边角边全等括号一就转完了，括号二呢？它告诉 角 b、 a 的 等于二倍的角 acf 减去一个四十五度，然后又告诉 a、 e、 b 也是一个二倍的角 acf， 那 这样的话，我们就把 acf 设成一个 r 法， 那因为这个角是等于这个角，那所以说这个角 e、 a、 c 也等于一个二倍的阿尔法减四十五，然后这个角是二阿尔法，那么我们用外角二阿尔法减去它减出这个角就是四十五， 因为是个等腰，那这个角也是四十五，那所以说这个就是一个九十呃，圈二，它告诉 g 是 b、 f 的 一个中点，让我们求证 a g 和 a、 c 的 一个比值，那这个题啊，我们可以去 往下去做个垂，那这样的话这个小的它也是一个等腰直角三角形， 那这个 k 点它就是一个中点，然后这个 g 点呢，它也是一个中点，这样的话我们把 g、 k 给它连接上，那说明我们的 g、 k 是 不是三角形 b、 f、 c 的 中微线，对吧？那它是不是就和我们 f、 c 是 平行的？那刚刚是把这个角设成一个 alpha， 那 这个角是不是四十五减 alpha， 平行的话，这个角也是一个四十五减 alpha， 然后我们再用九十减去四十五减 alpha， 哎，这个角能减出是四十五加上一个 alpha， 然后刚才这个角是二阿法减去一个四十五，然后这个角也是一个四十五度，那所以说是不能减出这个角，应该是四十五减去它，也就是说九十减掉二阿法， 然后我们发现这是一组绝配角，剪完之后啊，这个角也是四十五，加上一个 r， 那 所以说就能证出 ak 这个边啊，它是等于 ag 的， 那所以想让我们求 ag 比上 ac， 我 们就可以把 ag 用 ak 换掉， 那 a k 比上 a c a k c 是 一个等腰值，那这样的话就是一比上一个根号二啊，结果就是二分之根号二， 对吧？嗯，好，再来看一下圈三，他说当 b f 等于 c， f 等于二的时候，然后让我们求 a c 的 一个长， 那我们知道 f 是 不是在 bc 的 垂直平分线上，然后 ab 等于 ac， 那 a 也在 bc 的 垂直平分线上，我们连接一下 af， 对 吧？这个就是刚才的那个 k， 好， 这样的话我们发现这是一个中点，根据斜边，中线等于斜边一半，是不是能导出 j k 应该等于 j f， 然后刚才的这个 a k 还等于一个 a g， 对 吧？那他俩就是相当于共底，然后双等腰，是不是这两个三角形就一定相似？ 然后我们看一下边长，他告诉 b f 等于 c， f 等于二，那说明我们这个蓝边是不是应该等于一，对吧？这题啊，我们接下来去导一个比值就行，是不是用一这个边比上 a k， 对吧？ ak， 我 们发现不知道，那接下来老师把 ak 呢？设成一个小 a， 然后就应该等于啊这个 f k， 然后再比上一个 j k 是 一，对不对？那接下来就是 a 乘以 f k 应该等于一解出 f k， 它是等于 a 分 之一， 那也就是说这个边长是 a 分 之一，然后 b k 这个边，它就等于 ak 等于一个 a， 然后这个 b f 这个边还等于一个二，那接下来是不是在 b、 k、 f 中可以列一个勾股定律，那就是 a 的 平方 加上 a 分 之一块的平方，应该等于二的平方，那接下来呀，能把这个 a 方给它解出， 是等于根号三加上一个二。但是这题啊，我们不想要 a 方，想要的是 a c 的 值，那么我们知道 a c 的 平方，它应该等于二 a 方， 您说二倍根号三加上一个四，那接下来怎么去开这个 a c？ 需要把这个二倍根号三和四给它凑成一个完全平方， 那么我们知道这个二倍根号三呢，就是那个二 a b， 然后这个四呢，可以变成一加三，对吧？加上二倍根号三， 那这个一呀，就是一的平方，三呢，就是根号三的平方，然后加上二倍根号三，所以说就变成一加根三括号的平方，所以说就能解出这个 a c 啊，就等于根号三加一，对吧。

今天刚刚考完的大连市一模数学，我带大家分析一下这张卷，这张卷的话有几个特点。第一个特点是什么？二次函数和这个几何题，它的位置改变了，二十二题是二次函数，二十三题是这几何，还有圆圆没有在二十一题，而是在这个二十题。 二十一题是一个反比例函数应用的问题，应该也没有出三角函数，这是这个主要的变化，整体的难度我觉得是稍微稍微简单了一点点，可能跟中考比。我们把这个题重点讲一讲， 这上面这个从第十题开始。第十题这里边他说什么？他说给了个正方形对不对？这些边长都是 x， x， x 给了你个图，你要去给你个图，你要去看它横坐标和纵坐标分别代表什么含义哈，它的横坐标代表的是 x， 纵坐标代表的是这个 四边形，它的面积。当 x 等于零的时候，它是一，就说明重合，重合，重合就说明正方形的边长是一。哦， 里边这四个三角形肯定是全等的，就能得到这四个边相等，这个角和这个角相等，他俩加一起是九十能得到，他是九十度能得到，他是正方形。看这个图像，是不是当他有最小的时候是零点五，所以说最小，支持他四 d 是 错的，他让你求错误的吗？ 这个你去看它正常应该是什么？这是 x， 总长是一，这是不是一减 x， 它方加它方就是 e f 方， e f 方不就是这个四边形正方形它的面积吗？所以说就是它哈。第十题选四 d 哈， 然后第十一题的第十五题，我们来看下第十五题哈，十五题，他说在矩形它中 ab 等于二， bc 等于三， 这是二，这是三，这个是不是应该是刚好十三吧？然后做了一个什么垂直平分线啊？他的垂直平分线，那这个肯定是终点，这是一份，这是两份，这是不是有个八字相似？那他比，他是不是就是一比二？ 一比二，那这个是不是应该占三分之二的 d、 b 乘，也就是三分之二的刚好十三，这是十五题。 十七题。这个题哈，我觉得有点意思的，第一个问，正常算就行了。第二个问，他说一个消费者在购买手机时获得了五百元的补贴，他这个有要求的，你必须得是按照销商品销售价格的百分之十五进行一次性立减补贴， 你大于等于百分之十五是可以的。你设这个最低价是 y 元，你这百分之十五 y 是 不是应该是大于等于五百，你才能补贴， 对不对？才能获得这个五百块钱的补贴？你解出来 y 是 大于等于三三三三点，三三三循环。这个有的人就纠结了，我到底是取三三千三百三十三，还是取三千三百三十四，因为你得能获得五百元的 补贴。如果你是三千三百三十三，你算完之后，他没有对不对？没到没到没够，没够就还没够这个补贴，你只有超过他才能获得这个五百块钱的补贴。 所以说应该取的是什么？三千三百三十四元。这个题是一个比较小的点啊，很多人同学做错了，十八题，正常算就行了，十九题正常算，二十题，这个圆也比较简单啊，正常给的这个 a、 d 弧等于的是什么？ c、 d 弧弧等，然后这个圆周角就相等，但是圆周角相等，推不出弧等，你得通过推圆心角，然后再推弧等。 第一个让你证明这个，那你就正弦等呗，这两三角形全等就行了，对不对？就正弧等了。第二个问给了 c， e 等于 c b 这俩角相等，这俩角也相等，你就能导出来这个角是多少度，是三十度，三十度。他说 ab 弧和那个 bc 弧不相等吗？那 bc 弧这个角是一百二十度，那是不是直接就一百二十度了？ l 等于一百八十分之 n， p r 算就可以了。二十一题，这个题一看是考一个什么？考了一个反比例函数，考了一个反比例函数的图像反比例函数，那你就正常设呗，你看横坐标，这是 l， 这是 f， 那 肯定是 f 等于 l， 分 之 k 带两个点，带两个好算的点，把 k 解出来， 千万不要少零。算完之后你验证带带其他点，再验证一下。第一个，他说当吸管长度为八十毫米时， 让你求对应的振动频率，那你就让谁让你这 l 等于八十带过去等于幺零八零和值，和值括号三。他说啦，差没啦，你去找啦。是什么？是四百四，这四百四是谁？是不是指 f？ 所以 说就是 f 等于四百四的时候，往里一带就约等于幺九六， 要保留整数，那就是幺九六啊。我们来看一下二十二题，二十二题，我们从后面看看这个二十二题，他说 o a 等于 c， 点与 x 等于零的时候， y 等于 c 吧， 然后 o b 长等于几， o b 长等于二啊，对不对？那 b 点坐标就是二斗零，这个就是负三斗零把两个点带进去，这个小 a 小 b 可以 解出来，抛物线解式可以解出来，他说 d 点的横坐标是一，你把 d 点的横坐标一带进去，纵标就等于二，那 b d 长两点坐标都知道，你就往下做垂线，购物钉里是不是能得出它？应该是刚好五 科二一结束了哈，然后往下，他让你正点 a 在 直线 d e 上，要想证明点 a 在 直线 d e 上，你得把 d e 这条直线解式给我解出来，对不对？咋去解 d， e 点知道 e 点坐标呗，那跟 e 有 关系的，他是不是给了个 d e 等于二分之一？ b d 这个题其实我觉得出的挺好的哈， 因为 b d 长，第一个让你求了你，第二问你是不是可以利用它的长？你这个 d e 是 不是应该是二分之根号五，这个是刚好五，这是不是二分之根号五，那一点在 y 轴上，你就设一点坐标是零度 t 呗，你是不是就可以把它俩之间的距离 表示出来，往这边做垂线或者往下做垂线一的平方加上二减 t 的 平方，让它等于什么？二分之根号五就可以把 t 解出来。 t 有 两个，他给了 o， e 是 不是小于 o b 的？ 所以说我这个 e t 点是不是要二分之三解出来？这个 d 点的坐标， e 点的坐标是什么？ e 点坐标就应该是零到二分之三， e 点坐标就是零到二分之三。解完之后你可以把 d 这条直线写出来， d 这条直线写出来之后的话，那你就把这个 x 等于负三带回来，你看它的 y 等不等于零等于零，那是不是说明他在这上，所以说框二 也做出来了哈。然后来看一眼这个括号三，我觉得这个括号三看着很简单，但是你这个 x 一 的范围还是有点考究在里边，因为第一遍算的时候就算的是不太对的少，情况没有那么严谨。他说这个看着题很复杂，这么多点，但是你就按照他的要求一个一个写就行了， 把它这些特殊的都给它标记上来，它说 m、 n 分 别在线段、线段上，对不对？那你随便标一个点，假设 m 点就在这， n 点就在这，对不对？它们分别是横坐标是 x、 e、 x， 且 x e 不 等于 x， 很 重要，它 p q 在 抛物线上，且 pm 平行于 q n， 然后平行于 y 轴，它仨都平行，平行重合肯定不能是平行，对不对？所以你这个 l， 你 这个 x 二、 x 二， 还有这个 x 一， 是不是都不能等于零吗？如果等于零，是不是都重合了？也不能等于这个一，如果等于一的 q n 是 不是就在就就不叫就是重合了，对不对？ 然后他说直线 q n 与 b e 相交于点， g g 点在这呢，对不对？他给了 pm 等于这个。看着图哈，我把 p e 点 m 点标注出来，因为你这个 d e 这条直线，因为 e 点坐标知道， b 点坐标知道，那这条直线的解析式是不是就可求了？然后 x 一 x 一 横坐标都相同，你把 p 点和 m 点的横坐标都写出来，你给它做个叉，是不就能把 pm 的 关系式给它表示出来了？ 可以的， pm 的 长度就含 x 一 的给它表示出来。同理你把 q n 也给它表示出来，一定要看准这个点。为什么说这道题出的比较好一点？这个题其实很像我们高中圆锥曲线里边的计算，我我们上高中会学圆锥曲线大计算， 就是带点做茶，用罗密达法，用那个根据习俗的关系，各种超超超复杂的计算。哈，所以说这个在提前演练吧，给你们一点点这个提示，我觉得还挺好的，别看错了，一定要严谨， 很容易看错。 pm 表出来了， q 人也表出来，现在就差 e g 了，你看 e g 在 这，你这 e g 怎么知道一点？知不知道？但这一点你不知道，你可以用两点之间距离公式，但是这题你也可以用相似，因为这个长是二分之三，这个长是二，是不是说明这个应该是一个三四五的三角形， 那这个里边是不应该也是三四五的三角形？所以你知道这个长是 x 二，你除以四乘以五，是不就是 e g 长？ 所以说 e g 长就是四分之五 x 二，然后你根据这个关系式去倒倒倒倒倒往里写，这里边有个数据的处理，到这到这之后我可以怎么办？我可以把这个长得一样的给他移过来，给他乘四乘四，然后变成这了， 你可不可以给他平方差公式， x 一 加 x 二乘以 x 一 减 x 二，他俩不相等，是不是可以直接约掉？然后呢？ x 一 加 x 二是不是应该等于多少？ 等于的就是二分之一， x 一 就等于二分之一减 x 二，他让你写 x 一 的取值范围对不对？那我 x 二肯定是在零到一里边，那负 x 二是这个范围内，它就是在这个范围内，但是不要忘了，我这 x 一 是不是还不能等于零？它俩还不能相等？它俩相等的时候是不是应该是 x 一 等于 x 二等于四分之一？所以说我要把零和四分之一都扣掉，两边还取不了等啊？这个有点意思，我们来看最后一个二十三题， 二十三题的话，第一个问，哎，边角边全等就可以了，第二个问正常倒角就行了，你可以把它算出来。这个题括号一和括号的圈一还是蛮友好的，让该得分的同学还是得分的，你就不能你这个一点不得吧，对不对？还是给人一点希望的。括号二的圈二和圈三是有一定难度的。 这里边他说 b、 f 与 a、 d 相交于点， g 看见中点，我们看见中点，我们要想到什么？要想到四点四个方向，对不对？看见中点，第一个我可能会想到背长，背长中线， 第二个我会想到什么？第二我会想到，比如说三线合一，三线合一，我还会想到什么？斜边中线斜中，第四个我还会想到中位线，对不对？我上来我不可能直接就 知道辅助线正确的是怎么样，我肯定是要通过试错才能把它那个做出来，看它哪个是对的。那所以这里边我看 这个说让你求 a g 比上 a c 的 值是多少，那我有两种方法，因为我看见了终点对不对？那我这个是等腰直角三角形对不对？我可以第一种方法，比如说我取这个 bc 的 终点，这不斜中吗？我取的终点，我把它连上， 这是终点，我把它一连上之后，我们来看一下，这有啥？你这个是不是应该是九十度，对不对？这不是中位线吗？中位线是不是平行于第三边，并且等于第三边的一半？这是而法，这就是四十五度减，而法这个是不是也是四十五度减？而法，那这个是不是就是四十五度加？而法 上面这个角哈是四十五度，那这个是阿尔法减四十五度，你一倒角是不能得到。用四十五度减去，他是不能得到九十度减阿尔法，他要是九十度减阿尔法，这是四十五度加阿尔法，这是不是也是四十五度加阿尔法。所以你就能得到我的 ag 和 ah， 他 俩是相等的了。他俩如果要是相等的情况下，那你会发现什么？ 你会发现我这个俩 a g 和我这个 a h， 他 俩是不是应该相等了？ a g 和 a h 相等了，那我来看我的 a h 是 什么样子的？我的 a h 是 不是应该等于二分之杠二的 a c？ 所以 我的 a g 是 不是应该等于二分之杠二的 a c？ 这是第一种方法。这么做中线， 那我还可以怎么的？我可以 b 长，我把 b a 延长，对不对？延长至点 p 时，它俩相等，然后我连接它，那实际上是不是就这三边相等？这是不是还是个等腰直角三角形？它如果是等腰值，这是四十五度，这是不是也是四十五度？可以的中位线，它是不等于二分之一的它，我用同样的方法去倒它俩等腰呗。 那你去看这个角是 r 发，这是四十五度。四十五度加 r 发，这是四十五度，这个是同一角，这个刚才算出来是二 r 发减四十五度，对不对？这个是不是也是二 r 发减四十五度，那你看这个用四十五减它，这就是九十度减二 r 发，那这个是 r 发加四十五，这是不是也是 r 发加四十五，我就能得到我的 p f 和 p c 是 不是应该等于刚好二倍的 a c， 那 是不就正出来了？ 那这道题其实，嗯，还可以哈，看见终点还能想到，那我们来看一下这个圈三圈三，他说在圈二的条件下，圈二有啥条件就说明他还是终点，对不对？他说当 b f 等于 c， f 等于二的时候， 你圈二这个 b f、 c f 长不一定谁大谁小，但是圈三的话，它俩如果要相等的话，这是不是相当于一个对称图形？对称图形它就有很多特殊的情况哈，你可以把这个 a f 给它连上， 这个是 g 对 不对？你就可以得到 g， 其实告诉你是终点了，这一块左右两边都是对称的，那你这个 q 也是终点，这其实就是一个中微线了，如果它是中微线，你会发现你这个 g q 是 等于二分之一的 bc 的， 而你这个 bc 是 不是等于刚二倍的 ac， 所以你的 g q 就 等于二分之二的 ac？ 那 我刚才第一个问，圈二是不是得到 a g 等于二分之二 ac， 你 就能得到这三个边是相等的了？这个三个边相等，这是不是应该是一个等边三角形？ 如果它是等边三角形，那这个角就是六十度，六十度，六十度，它是六十度，那旁边这俩角加一起是不应该是三十？这是二 r 减四十五，二 r 减四十五，加在一起是不是四 r 减九十等于三十，我就能解出来 r 等于三十， 如果 r 法等于三十度，这就解三角形就简单了。这个是几？这是二啊。你往这边做垂线，三十边随便随便一半，这是不是一，这是不是刚好三？这块是等腰值，这是不是一？所以我的 ab 乘数应该是刚好三加一吧。 这个正常，去倒角哈，你能看出关系好正。但是可能说这个点是终点还是需要一点点？那个 整全等啊，或者整什么就稍微不太好说一点点。这个就是我们今天考的大连市的一模的数学卷。整体来说我觉得出的还是可以的，不会让你得到很高很高的分，还是有一定的难度在里边的，拜拜。

再来看一下二十三题，二十三题呢，他是放了一个几何的纯正压轴题。其实这道题我们来先来看一下分值，第一问占三分，第二问的圈一两分，第二问的圈二四分，圈三四分。 那我们简单看一下，其实整个题目最重要的内容还是考察了倒角问题，所以大连 的考试题型和考试范围都喜欢偏向于倒角，那么倒角也会在后来的中考里面也是重点考察的一个方向趋势。所以在后续一模到中考的这一段时间里面，大家一定要重视起来在几何压轴题这部分的倒角内容。 我们先来看一下第一问是非常简单的啊，去证明这个等腰三角形的这两个小三角形全等，这个就不重点进行讲解了。我们来看一下第二问，第二问呢，其实是圈二圈三卡住了大部分的同学，那简单看一下圈一圈一其实就是给了我们两个角度的条件，也就是 都跟角 a、 c、 f 相关，对不对？所以我们来看一下这道题。我把角 a、 c、 f 作为角 a， 那么我这些角啊，都可以用角 alpha， 那 我这些角 b、 a、 d 和角 a、 e、 d 是 不都可以用 alpha 表示出来再进行倒角？所以第一问就不进行系统的讲解了啊。我们来看一下第二圈二圈二呢，这里出现了 g 是 b、 f 的 中点好，中点问题，其实是寒假我们在进行中点问题进行复习的时候，它是分为了四种做题方法，第一种是等腰三角，等腰三角形的三线合一， 第三个是背长中线，第四个是中位线，所以一看到中点就要往这四个方向去想， 这四个方向也就是我们在上课的时候疯狂去提问，看到一个知识点，我们要想哪些做题方法，只有做这些做题方法想的特别熟练，那你在做题的时候才有抓手，才有思路，不容易漏情况啊， 不容易漏你的思路这种。那我们来看一下，这是中点，这是 b f 的 中点。首先我们来看 b f， 在 这里， b f 它不是直角三角形的斜边， 对不对？然后你说老师不我们刚刚正出来一个直角吗？但是 b f 这里不构成直角三角形，所以斜中这个事情我们不考虑。我们再来看等腰三角形三线合一的这个小思想， b f 它好像不作为等腰三角形的底边，对不对？好，那这个方向我也不去思考， 那么背长中线呢？背长中线在这里作图的话，可能会比较复杂，所以这个我们先放一放，但是我们先看后面这个中位线，中位线的话也就是两个中点 去连接构造一个平行且等于二分之一第三条边的这么一个啊，线段对不对？那这道题我们先来看啊， 这个 a b c 它首先是一个大的等腰三角形，所以它的底边中点它是非常有特点的，那我们这里取 m， 也就连接下 g m 之后，我们发现啊，这里构造了一个中位线，我们来看，在 b c f 这个三角形里， g m 是 不应该等于二分之一 c f 对 不对？那我现在是要把 a j 转化一下。 好来，我取了这个等腰三角形底边中点之后啊，千万不要停，我连接一下这里，我们是不是就构造了一个直角三角形，对不对？好，因为第一问啊，证明出来这个圈一，证明出来 b a c 是 一个直角等腰直角三角形， 所以我们可以把更多的角用阿尔法表示出来。来，跟着老师的思路，我们一起来标一下， 那么角 f c b 这里是不就是四十五减 alpha 没问题吧？很好啊，那你说老师这个角也是四十五减 alpha， 这可不是啊，因为你这个圈二的时候， f 还不在 a m 这条线上，所以这个 f b c 和 f c b 这两个角是不一样的啊。 然后再来看，我们来把已知的角都标注一下，因为这两条线平行，对不对？中位线嘛，所以这个角它也是四十五减 alpha， 那 上面这个 a m g 它是不就是四十五加 alpha 跟上了吗？很好啊，然后 这个大角是不是都可以表示出来，哎，对，所以这一部分他就等于他的一半九十度减二。阿尔法，哎，我们能够发现这两个是什么绝配角吧？对不对啊？他俩只要一出现的话，是不是就出现在一个等腰三角形里？也就是说我们能够证明 a g m 是 一个等腰三角形， 所以我们看到从圈一开始其实就有一点点倒角的小迹象显现了，那么圈二它是很明显的一个倒角问题，也就是通过中点引出中位线， 再通过中位线的平行以及倒角内容构造出一个绝配角，这样的话就会显现出一个等腰三角形。那么 a j 这条线段我自然而然的是不是就转换到了 am， 也就是让我们的 am 和 ac 进行比较，那是不是就是根二分之一 再进行互化一下就行了，对吧？好，来，我们来再看第三问，第三问它其实是在第二问的基础上添加了一点儿，那我们先把第二问先给它补全啊，把第二问的一些小条件补全，还是中位线， 对不对？只不过这个 f 现在是在 a m 上，是不是我们轻而易举的就可以得到 b f c 其实也是一个等腰三角形， 对不对？那这个时候看啊，刚刚这个角是不是四十五减 alpha， 这是 alpha， 那 么刚刚我们得到的这个不是定角的 fbc 就 定下来了，就是四十五减 alpha， 这也是四十五减 alpha。 哎，我发现更多的等腰三角形解线了，对不对？ 现在我要求的是 a c 的 长度，那通过上一问求 a c 的 话，等腰直角三角形，我是不可以求 am am 好 像是在这个三角形刚刚得到了 a g m 是 等腰三角形吧，对不对啊？很好啊，我们来看，我们先把一些角能用到的角写一下， 这是九十度减二阿尔法，那这个呢？是四十五加阿尔法，这里跟上了啊。来，再看这个角， f g m， 这里是不是一个外角，放大一下，它是不是应该等于 g b m 加上 g m b， 你 发现没有？是不是？九十度减二 r 法，这里是不是出现了一个子母形相似，也就是三角形 a g m 相似于三角形 g m f， 现在出现子母形相似，我们是不是通过我们的式子可以写出来 g m 的 平方， g m 是 作为我们的公共边吧， 对不对？ g m 的 平方其实等于 m f 乘上 aj， aj， 这里是不是就相当于 am？ 好， 来，我们来看一下，那么 m f 是 不是就可以用 aj 表示出来？那我们这里设一个未知数吧，我要求 a c， 那 我就设 b m 为 x， 所以 a m 为 x， 那 mc 为 x， a c 为根二 x， 也就是最后我算出来的 x 乘根二，也就是我的 ac 的 长度，对不对？很好啊，那我这时候 a m a j 都为 x， 题目已知 b f 为二， c f 也为二，那么我这个 g m 就 已知了，就是一。我现在代题一方等于 m f， 不知道放这放着乘上 am， 也就是 x， 所以 我 m f 就 可以用 x 表示出来，也就是 x 分 之一。那我现在的主要问题是不是要求 x 了？那我现在是不是就可以放到 b f m 这个直角三角形 b f m 中解得 x？ 好， 来，我们再来回顾一下这个二十三题。二十三题呢，重点考察内容就是倒角。我们发现其实在后来的话，中考的命题模式里面，它的去模型化是比较呃明显的，我们不是要一定的去背一些什么模型，而是更多的要去分析 这个几何。当出现了这种中点、中位线等腰三角形，我们如何去发掘它的一些做题方法和思路，这才是最主要的，尤其是倒角，在后续的练习中，一定要引起大家的重视啊。

今天咱们来讲解一下二零二六年大连市数学一模的第二十三题这道几何题。首先框一，让你求的是三角形的全等已知条件已经在图上标好了，是两条红色的线段和两条蓝色的线段相等，已经有一个边相等和一个角相等的 角 b 等于角 c， 它就是通过等腰三角形来证出来的，现在还差一条就是 b， e 等于 c、 d， 那 么已知蓝色的线段相等两条蓝色的线段，再分别加上 d、 e， 是 不是就可以求出第三条边的等了？ 所以最后我们证明全等的方法是 s、 a、 s 边角边证明的。下面我们来看一下第二题，它已知条件是给了你两组角的数量关系。 一般这种情况下，咱们要设一个位置量，方便在图上做表示，那么老师设的是 a、 c、 f 为阿尔法，我们就可以用阿尔法来表示这个 a、 b、 a、 d 和 a、 e、 d， 这个时候我们应该去做辅助线了，那么由括号一，是不是可以得出 a、 d 等于 a、 e， 我们可以去做一个高，因为看到等腰三角形，我们就想到了三线合一，有点 a 往下引了一个垂直交 b、 c 与点 h， 通过这个垂直证明上面这个 d， a、 h 和 e， a、 h 都是九十度减二 r 法。 那么等腰三角形三线合一是不是还适用于外面这个大的 a、 b、 c 这个三角形？我们就可以由此证明出 b、 a、 d， 它是跟 c、 a、 e 相等的，也是阿尔法减四十五度，让你求 b、 a、 c 的 角度，把这个 b、 a、 c， 我 们把它加起来，最后我们发现阿尔法它已经消掉了，得出这个 b， a、 c 等于九十度。 现在我们来讲一下圈二这一问，他给你加了个条件，这个这是终点，那我们再来往下看这道题用什么方法来去求？让你求 a j 和 a、 c 的 比值？用浅蓝色的线在图上已经做了标注了，上一问做的辅助线是不是做了个垂啊？ 等腰三角形，三线合一，那么这个 h 点是不是也是中点？那么两个中点出现了，我们是自然而然就考虑这个中位线的问题对不对？所以这个 j h 是 三角形 b f c 的 中位线，所以 j h 是 平行于 c f 的。 我们上一问是不是还求了个九十度没用啊？九十度放到这个图里我们能得出什么？这个 abc 是 不是等腰直角三角形？ 那么等腰直角三角形，这个 h a、 c 就是 上面这个角，它是不是等于四十五度出现等腰直角三角形了？ a、 c 是 不是 a h c 这个三角形的 斜边是，它的斜边有一个四十五度，那么我们是不是想办法可以找一找 a、 j 和的数量关系，就是这个左边的浅蓝色的线段 和中间的这个 a h 这个高，可以找找他俩的数量关系，通过导角试一试能不能导出来。这上面这个 h a、 c 等于四十五度，下面的这个 a、 c h 也是四十五度，在下面特别小的这个小锐角就是四十五减 r 法， 那么它等于四十五减 r 法。我们刚才是不是求了一个平行出来，是不连带的这个 g h d 也是四十五减 r 法，那么 a h g 它上面的这一个角 a、 h j 是 不是就等于九十度？减去这个四十五减二法，等于四十五加二法度。我们再看左边的这个角， 它是不是等于 j d h 这个角加上这个角三角形的外角，所以它也等于四十五加二法。最后我们发现 a j h 这个三角形，它是一个等腰三角形， a j 等于这个比例就变成了 a a h 比，这个比上这个 a c， 它就是 cos 角 h a c cos 四十五度等于二分之根号二，所以我们 a j 比 a c 的 比值就是二分之根号二。接下来就是最难的圈三了， 那么圈三老师也把已知条件都标上去了，就是 b f 等于 f c 等于二，那么这个这点是不是中点呀？老师把它拆成了两个一标注上了， 咱们再看他让求什么，让你求 a c 的 长度。我们看这个 a c 是 不是我们上一位用到这个特殊的四十五度了， 那么我们这一问，依旧要用到这个四十五度上面，这个 h a c 是 不是等于四十五度？看到特殊角就去想着构建直角三角形，从点 f 做 a c 的 垂直线，交 a c 于点 m， 这就是我们的辅助线。这时候我们再观察，把这个 a c 把它拆成了 am， 加上 am 是 不是跟 m f 是 相等的？它跟 m f 相等的情况下， 我们发现要取的另一个 m c 在 r t 三角形 f m c 中，那么我们这个 f c 是 已知的 fm， 不知道我们的重点是把这个 af 求出来， 只要我们把 af 求出来，是不是后续的这个 ac 都好求了呀？首先我们想求 af， 我 们得观察一下已知条件，我们右侧这个 bf 等于二是不是还没有用上， 那我们就观察一下这个 f h 等于二分之一的 b f b f 等于一，这个已知条件也标上去了， 我们发现框一框二是不是还有一个相等这个条件，这时候我们是不是就找到了这个 a j h 和 j f h。 最后老师对咱们今年一模的最后一道几何题做一个总结。首先去括号一属于是特别基础的内容，这三分属于是大家都应该拿，那么括号二圈一也是一个简单的倒角问题，都是应该拿到，不应该错的。 像圈二他就提升难度了，考的是这个中卫线，像圈三这一问他复杂在哪？通过相似和勾股定律进行一个等式的这一个转换来得出这个线段的长度， 他属于是稍微有一些难度，想要冲刺重点高中的学生应该了解掌握一下。总体来说这道题拿个九分是没有问题的。 接下来还有不到两个月的时间，咱们好好把几何内容复习一下，到中考这个几何问题应该也不会很大。我是数学华南董老师，大家如果想了解更多中考相关的知识，可以关注我私信。

大连今天刚刚考完一模的数学，我看到这个卷的时候，第一反应我都笑了，前面的一到二十一题就费，就前面一到二十一题就很简单很基础，也是白给分的。 然后二十二题做了一个微调整，把二十二题这个二次函数放到这个二十二题位置上。然后二十二题也不难，也没有什么公共点啊，也没有什么特级分，特殊的分析方式，基本上计算不错的吧，这个至少十二分，你能拿到个十一分或者十分，有可能取值范围会取错，但这个问题都不大的。 然后重点来了，到二十三题，二十三题的后两问直接把学生们干废了， 我一个学生直接出考场就跟我哭了。这个孩子平时的分数正常，他是在一百一十五左右的，那基本就代表着这个几何压轴，平时在一百一十五以下的，你想都不用想，根本就做不出来，就后两问根本就做不出来啊， 只有前两问大概能占个四分左右吧，四五分能做出来，也就是说平时一百一十五以下的你甚至再高点一百一十六七的你，这个最后两问都不能做出来，最后两问大概能占个八分九分这样。 所以基本上这个卷的满分就直接给绝大部分百分之九十九以上的孩子，直接满分限制在了一百一十二左右。 所以这个卷子你考不好没有关系啊，你只要能前面基础不错，就是计算不错，你能达到一百零八分就已经很高了，你能达到一百零八，相当于你比如说沈阳的各区的市模，各区的区模或其他地方的，你基本上相当于其他地方的一百一十三到一百一十五分，差不多是这个水平的。 那这里面我们接下来看一下这个到底考了个什么东西。我们直接看这个第二问啊，你看这里的第二问， 他给的这些条件不用想就不用看后面问啥，肯定是涉及到导角的。那导角的话，咱是不是就通常设这个小角 a c f， 我 设这个 a c f 是 alpha， 所以 这里的 b a d 这个角是不就变成了二 alpha 减四十五。 那后面还有一个 a e 得是等于二倍的 a c f， 所以 a e 得这个角是不是二阿尔法？那咱们第一问的话，是能证明出来，前面这个 a b 得和 a、 c、 e 它们俩是全等，这个很好证，就不说了，它俩全等之后，所以这个 e a c 这个角是不是也是二阿尔法减四十五， 那么我们就能推出来在三角形 a 得 e 也是二阿尔法，所以这个顶角 a e 是 不就是一百八减四阿尔法， 它是一百八减四阿尔法。那所以角 bc 是 不就是二阿尔法减四十五，再加上一个二阿尔法减四十五，再加上一个一百八十减四阿尔法，阿尔法越掉就剩下一百八减九十，所以是等于九十五。那第一问，咱们直接正常导角就行，到这都没问题， 从圈二开始难度飙升，基本上就同学们就直接导出来了。那我们看啊，咱导角是不是要把其他的角都导出来？ 对于难题里面倒角的话，很少是有直接就能用上给你的这些一定是咱们自己去倒角。那通过现在这里面你是不是还能导出这个角 bca？ 我 导一下角 bca 是 不就是二 alpha 减去这个顶角 eac， eac 是 二 alpha 减四十五，那就变成加四十五，所以是不是变成 bca 是 等于四十五，就说明 abc 是 个等效值的向量，对吧？或者你直接通过刚才全等也能得到这个 acb 的 等效值， 那得到这个 b、 c、 a 是 四十五度之后，那他的这个小底角是不是就变成了四十五减 r 法？那我们现在这里来看，其他角导不出来了，然后他这里面圈二里给 g 是 终点，那就涉及到一个终点的问题，终点咱们往哪个方向想？ 对于初三来说，终点的话常用的是四个方向，第一个直角三角形斜面中线，那这里 g 也不是等腰的 中点，所以也不考虑怎样算三点合一。第三个就是中线背长，你这里中线背长，他没有任何意义，对吧？所以肯定不考虑中线背长。第四个就是在相似里面经常出现的出现终点构造中卫线，所以这里面咱们通过这个中点想到，哎，我要去构造中卫线，那没有问题啊，咱们构造中卫线，那这里该怎么构造中卫线呢？ 你看咱现在是不是要再去构造一个中点，而且 a、 b、 c 是 个等腰三角形，等腰三角形你要再去构造中点，怎么构造？是不，通常取的是等腰的底边的中点，这样连上之后还能有一个垂直，所以这里面咱们就取 b、 c 的 中点 m 取完 b、 c 中点之后，所以这个 g、 m 是 不就相当于三角形 b、 f、 c 的 中位线，它是平行线，等于二分之一 f c 的 那等腰三角形 a b c 咱们有曲底边中点了，是不还要把 am 连上？是不还能得到一个 am 垂直？ bc 得到之后我们再继续导角，那既然有平行，咱是不能导出角，角 b m g 是 不就等于角 b c f 等于四十五减二法，所以推出来这个角是四十五减二法，得到这四十五减二法又能推啥？咱们刚推完 am 和 bc 垂直， 所以现在这个角 a m g 是 不就知道了，就变成了四十五加上 alpha， 同时咱们连完之后，这个 a m 是 不也平分？ b a c 那 b a c 我 们现在是不也知道了角 b a c 等于四十五度，所以角的 a m 是 不就变成了四十五减去边上那个 b a d 就 减去二 alpha 再加上次数， 所以这个得 a m 是 不是就变成了九十减去阿尔法？那我们看九十减阿尔法和四十五加阿尔法是不是组成一组绝配角，那说明它们俩同时在一个三角形里的时候，一定是出来等腰三角形了。 所以这里面咱是不是就能推出角 a g m 用内角和去导它也变成了四十五加上阿尔法， 是不就说明这里的 ag 是 等于 am？ 那 得到推了一圈角之后才发现 ag 的 am， 所以 ac 那 amc 是 个等效值， ac 是 不是等于根号二倍的 am 就 等于根号二倍的 ag？ 所以 这个第二遍就完事了，大家看就是你只要倒角，你倒完一堆之后才能推出这里边， 这里的核心就是倒角，一定记着今年中考的话，他的很大的概率是有可能会出现倒角以及倒边的问题的，因为大连这边的习惯性出题的方式就是就是喜欢倒角和倒边，那对于现在数学出题很大一部分是以大连这边为主的， 所以大家一定要注意导交导角和导边这个方法的练习。然后我们再来看这里的第三问，第三问说现在在二的条件下，给了一个 b， f 等于 c， f 等于二，那 b f 等于二，说明 b g 和 g f 是 不是都是一？那在二的条件下，那咱们把第二问的那个辅线也画出来， 还是那个 g m 是 个中位线，所以咱们都给他连上现在这样的，那此时因为现在是不是有 f b 等于 f c， 所以 这个 f 是 不是也是在这个 am 上呢？对吧？那怎那这里的辅助线你就可以说做 就是连接 a f， 然后延长 a f 与 b c 交汇 m， 然后去证明一下 m 中点，然后我们看现在这里我们刚才前面是不是导出了 ag 等于 am， 并且设的那些角，我标一下， acf 是 r 法， 底下这是四十五减 r 法，上面这个 b a d 是 二 r 法减四十五，中间这是九十减去 r 法，还有这里的 am g 这个角是不是四十五加 r 法？ 那我们再看啊，现在我们又能得到什么？那在现在这种情况下， g 这个点 f 是 不是在 am 上？我们是不是还能导出其他角？ 那现在既然有 f b 等于 f c， 说明它的两个底角 f b c 这个角是不是等于 f c b 也是四十五减二法，那它是四十五减二法，所以咱们就能推出谁呢？咱们上一问是不是也推出这个 b m g 了，这个小角，这个小角是不是也是四十五减二法？ 所以此时你是不是就发现有这个 g b 等于 g m 是 等于一的？或者你根据直角三角形斜边中线也能得到 g b 等于 g m， 那 我们导完它是一之后，那这个外角角 f g m 是 不是就变成了九十减去二二法？哎，那此时你看得到什么了？ 你在这个三角形 f g m 和三角形 g a m 里面，你发现它们俩是不是都是由九十减阿尔法和四十五加阿尔法组成三角形？所以它俩是不是组成了一个子母形的相似？ 那子母型相似的结论是不就是 g m 方等于 m f 乘以 m a， 那 我们这里面因为有 am 等于 ag， 我 们是不是可以设这个 am 是 x， 那 ac 是 不是根号？二，那我们把这里的 b m 和 m c 是 不是都是 x？ 那 通过这个结论我们是不就能发现，一是等于 x 乘以 f m， 所以 f m 是 不就变成了 x 分 之一？ 那我们想求 a c 是 不是要求这里 x 的 值？那此时你发现在给的这个三角形在三角形 b f m 里面，咱是不是能有一组这个勾股定力方程啊？所以是不是就能在这里列勾股定力方程？二方等于 x 分 之一的 平方，再加上 x 方，那这里面这个式子的话，他比较考验你的那个计算技巧，咱们给他化简一起算一下，化简之后他是 x 四次方减去四， x 方加一等于零。首先能解出 x 方是等于二加根三， x 方等于二加根三，咱是不是要把这个 x 开根号，所以 x 是 不等于根号下二加上根三， 那对于这种根号里面套根号的，咱是不要把这个里面这个根号当成一个完全平方，要把这个根号三变成看成二 a b 的 关系，那看成二 a b 是 不是就需要给它变成二倍根号几？所以这块咱们给它这样变形变成二倍的根号，下四加二倍根三， 那现在上面这个是不就能给它变成一加根三的平方了？下面是二，然后给它发减 x 是 不就等于二分之一加根三，再乘以个根号， 所以这里 x 是 不就是二分之根号二加根号六， x 是 二分之根号加根号二加根号六，所以这里的 ac 是 不就是根号二 x， 那 接下来就正常算就行了。 ac 这个根号二 x， 最后化简完就是一加根三。 这题的难度真是爆表啊，但是这个题做不出来，你不用慌，就考试肯定不会出这个难度的，那这题你反映出来一个东西，就是第一个中考什么都有可能考第二个大连出题以倒角倒边为主，大家一定要注意倒角的这个练习。

大连数学一模考完了，先说结论，和中考可以说半点都不挨着，也就是以本套卷子来作为复习的方向，就是完全错误的，只能说当做一次练兵。 二十二题呢，考的是二次函数，前两问没有问题，第三问呢，用点坐标来描述线段，计算量会稍微大一点， 求他的范围呢，需要采用声东击西的方法，因为 x 二的范围是确定的，所以根据 x 二的范围呢，可以求出 x 一 的范围，这个叫声东击西。那么二十三题几何呢？这个终点是唯一的一个条件，那么怕就怕大家在背长中线上下太多的功夫， 那就会导致你的辅助线非常复杂，那么你只要先怀疑他是根号二倍，然后呢，想办法去证明 a j 和这个底边中线相等，想办法去倒角正等腰，利用中位线就可以了，选对方向这道题就没有几分钟。 那么最后一问的做法呢，可能见仁见智，那么如果大家采用母子线相似呢，最终会产生四四方方程，那么解出来以后会出现根号套根号的情况。 呃，那么如果采用辅助线的做法呢，那就相对比较复杂了，所以最后一问，考察大家个号套个号，能否再把它开出来。

来，同学们大家好，我们来聊一聊初中的几何，我想从三个方面啊，就是选择快速推理加运气啊。 呃，这周末呢，给初二的同学们上几何模型课啊，我就挺感触的，再加上今天早上做了大连一模数学这道二十三题啊，我结合这两个事来聊聊我们初中数学几何的一个学习啊。呃，首先第一个，呃，选择 就是几何和二三数，他们其他题不一样啊，在每一道几何题的时候，你需要面临一个选择，就是你尝试哪种方法啊，那么你先尝试谁，后尝试谁？你有几种方法啊？你每一个可能都需要去尝试啊，你，你能否做出来的选择？你的选择多与少 在于你平时的积累啊，就是你知道这些东西，看到这些已知条件，最起码啊，我有三种五种处理方式，我先用哪一种，后用哪一种。能做到这步了，已经说明你是一个 高手了啊，那么有的人一步也迈不出去，就读完题大脑一片空白，就是他没有积累，他根本就不知道怎么办。所以说，嗯，我们从初二开始练几何模型啊，老生常谈的，练完就是增加你的选择性啊，就是让你知道 根据不同的条件，我能怎么办啊。这是第一个啊，第二个快速的推理啊，这次这周上课呢，哎，突然让我感触挺深的，但我发现什么呢？就是我把 急着选择我告诉学生了，哎，这么弄，这么弄，你让他自己去判断啊，你会发现很多学生在每一种选择的情况下，他的推理速度是非常慢的， 正常你应该达到什么程度？就是啊，我这么做好这个角等于这个角，这条边这条边啊，倒下能不能倒出我想要的全能？能不倒出来？倒不出来。好，啪，这个选择，这个选择 pass 掉了，进入第二个选择的快速逻辑推理，先选择再逻辑推理。 很多学生逻辑推理极其慢，就是你把道都告他了，走他走完都费劲啊。那么这个逻辑推理呢，是什么呢？就是你的计算速度，你的熟练度啊。 嗯，逻辑推理慢就是逻辑推理慢，基本你也不太不太可能说你有特别多的选择，这都一脉相承的啊，人你要有选择多说明你平时积累多，你熟练你逻辑推理就快啊。 第三个啊，运气几何题有运气有运气成分就是。嗯，几何题经常会出现什么呢？就是不同的老师做一套题，大家的速度差别很大，比如说今天这道十一模的二十三题倒数第二文，我在做他的选择的时候 就是前几个选择都是错了，这导致我耗费了大长大量的时间，但是有的老师可能上来一坐，哎，我插这小道，哎，一下就对了， 一下就出来了，几分钟就出来了。那你说这是就纯能力吗？我不认为这纯能力说我一下就看出来这东西就是这么做啊，这东西是有运气成分的啊，所以说我们初中数学几何确实不好整啊。嗯，选择逻辑推理加运气啊，但是呢，嗯，运气成分是我们控制不了的啊， 前面两种是能控制的。运气是什么呢？你越努力运气越好啊，你越熟练你发现你选择的正确率越高啊，归根结底还是得多练哈，朋友们加油干。

大连一模数学刚考完，整体来说的话不算太难拉分，题目还是集中在最后两道大题，那么今天给大家分享第二十三题，几何压轴题目。这道题目出的非常的好， 其实想明白它一点都不难。第一问证全等比较简单，第二问主要是考察倒角等腰三角形的性质以及相似。我们来看题，三角形 a、 b、 c 当中 a、 b 等于 a、 c、 d 点和 e 点是边， bc 上的点 b、 d 等于 c、 e 让我们证明三角形 a、 b、 e 和三角形 a、 c、 d 它是全等的。那么这个第一问就非常简单， d、 e 是 公共边，所以我们可以得到 b、 e， 它应该是等于 dc， 又因为 ab 等于 ac， 所以 说这两个底角角 b 等于角 c。 那 么这个时候我们是不是可以得到三角形 a、 b、 e 和三角形 a、 c、 d 就是 全等的，那么这个判定方法就是 s、 a、 s。 好， 我们来看一下。第二问， f 点是三角形 a、 b、 c 内的一点，它告诉我们角 b、 a、 d 等于二倍的角 acf， 减去四十五度 角 a、 e、 d 等于二倍的角 acf。 那 么这种题目是不是很显然用导角啊？而这个角 acf 是 不是出现了很多次，并且角 acf 它是一个小角，那么这个时候我们可以射角 acf 为角耳发，就是我们通常射较小的角 为角耳发。那么这个时候我们是不是可以把角 b、 a、 d 可以 表示出来，就等于二耳发，减去四十五度 角 a、 e、 d 等于二耳发。那我们标注一下 b、 a、 d， 它应该是二耳发，减去四十五度角 a、 e、 d 为二耳发角 a、 c、 f 为耳发。 由第一问我们可以得到 a、 d， 它应该是等于 a、 e 的， 那么这个时候我们是不是可以得到角 a、 d、 e， 它也是等于二阿尔法。那么在三角形 a、 b、 d 当中，我们用一下外角，那么这个角 a、 b、 d 是 不是显然等于四十五度？ 又因为 a、 b 等于 a、 c， 那 么这个时候我们可以得到角 a、 c、 b， 它也是等于四十五度，所以我们就可以得到角 b、 a、 c， 它应该是等于九十度。 那么这个串一哈应该是比较简单的哈，我们再来看一下串二，它 b、 f 和 a、 d 相交于点， g g 是 b f 的 中点， 让我们求 a、 g 比上 a、 c， 那 么在等腰三角形当中，这个最重要的辅助线，我们可以做等腰的高线，所以我们很容易想到过 a 点向 b、 c 做垂线，那么这个点我们设它为 h 点，它让我们求 a、 g 比上 ac， 又因为 a、 h 和 ac 是 不是有关系啊？应该是一比上根号二，所以我们只要求 a、 g 和 a、 h 之间的关系， 那我们是不是可以得到 a、 g 和 a c 的 关系？因为 g 点和 h 点都是中点，那我们很容易想到连接 g、 h， 那 么 g、 h 就是 三角形 b、 f、 c 的 中微线， 因为角 acf 等于角耳法，那么角 bcf， 它应该是等于四十五度减去角耳法。那么这个时候角 g、 h、 b， 它是不是也是四十五度减去角耳法？那么这个时候我们是不是要去探讨一下 a g 和 a h 它是否相等？ 因为我们要求 a、 g 和 ac 的 关系， a、 h 和 ac 有 关系，所以我们要去找 a、 g 和 a、 h 之间的关系。 又因为 a g 和 a h 它在一个三角形当中，所以我们很容易想到，我们要去证明 a g 和 a h 它是相等的， 那么这个时候我们就要求一下这个三角形的底角，那我们就可以得到 a h， 它应该是等于九十度减去 g h b， 那 是不是九十度减出这个角，那应该是四十五度加上角 r 发，那我们要求 a g h， 那 我们把这个顶角 g a h， 我 们求一下，那么角 g a h， 它应该是等于 四十五度，再减去这个角，那就是四十五度减去 r r 发减去四十五度， 所以说它应该是等于九十度减去二阿尔法，那么这个时候我们就可以得到角 a g h， 它应该是等于一百八十度减去这个角，再减去这个角， 那是不是刚好等于四十五度加上耳法，那么这个时候我们就可以得到 a g， 它应该是等于 a h， 就是 说这两个底角它应该是相等的，都是等于四十五度加上耳法。又因为 a h 比上 ac， 它应该是等于一，比上根号二， 所以我们就可以得到 a g 比上 a h， 它也是等于一比上根号二，就是二分之根号二。好，我们来看一下第三问， 它是在二的条件下，当 b f 等于 c， f 等于二的时候，让我们求 a c 的 长度。 当 b f 等于 c f 的 时候，那我们过 a 点向 b c 做垂线，那么这个 f 点是不是刚好在 a h 上？就是说这个辅助线和第二小问的辅助线应该是一样子的。 我们有第二小问可以知， a g 等于 ah， 那 么三角形 a g h， 它是一个等腰三角形，又因为 g h 等于 g f， 斜边的中线等于斜边的一半，所以说 g f h 它也是一个 等腰三角形，又因为他们有一个公共的底角，那我们是不是很容易想到三角形 g h f 和三角形 g a h， 它应该是相似的， 那么相似之后，那我们通过比例关系，我们就可以得到 g h 的 平方等于 f h， 再乘以 a h， 因为 g h 的 长度是已知的， 那我们是不是可以找出 f h 和 a h 之间的关系啊？那么这个时候我们再找一个啊，等量关系就可以求出 x 的 值。 那么显然在三角形 b h f 当中，我们再用一下勾股定你就可以了嘛，对不对？所以说是这个思路哈，那我们可以设 f h 为 x， 那么有这个相似，我们可以得到 g h 的 平方等于 f h， 再乘以 a h， 这个 g h 是 不是等于一啊？所以说 f h 乘以 a h 等于一，那我们可以设 f h 等于 x， 所以 我们就可以得到 a h， 它应该是等于 x 四分之一。 然后在三角形 b h f 当中，我们用一下勾股定律， b f 它等于二， b h 它等于 x 分 之一， f h 等于 x， 所以 我们就可以得到 x 的 平方，加上 x 平方分之一，它等于四， 那么这个时候我们可以换元，我们可以把 x 平方，我们可以设它为 t， 那 这样是不可以把 t 求出来，所以我们就可以得到 x 平方，它应该是等于 这个地方比较简单哈，那我直接把 x 平方我们求出来，它应该是二分之四，加减二倍的根号三。那么这个时候 是不可以把这个大值舍掉啊，因为 f h 它是比较小的哈，所以我们可以把这个较大的值我们舍掉，这样我们就可以得到 x 平方，它应该是等于二分之四减去二倍的 a h， a h 应该是 x 分 之一，那应该是四减去二倍的根号三分之二，再开根号， 那么四减去二倍的根号三，是不刚好是根号三减一括号的平方啊？所以这个等于二比上根号三减一，根号二乘以根号二就等于二嘛。这个下方是根号三减一的平方，然后开出来是不刚好是根号三减一， 然后我们油理化一下，他应该是等于根号三加上一，那么这个第三问 a c 的 值就是根号三加一，那么这个第三问他用了一下相似， 然后这个地方他用了一下配方法啊，要开根号这个地方有一点技巧啊，大家如果想要大连市一模数学试卷的，可以在评论区打大连一模点关注我们，下期视频见。

我们今天一起看一下中考一模二十三题。做题永远第一步是先读题标记， ab 等于 ac 等腰三角形， b、 d 等于 c、 e， 加上一个公共的部分， 第一问出来，第二问 b、 a、 d， 那 我一定要把这个角标上，那是 b， a、 d 等于二倍的角， a、 c、 f， 那 我把这个圈标上减四十五度。 a、 e、 d 俩圈， 其实这边可以不标，但是我就给它标上俩圈。标完之后，那我们接下来看了，让你求证它是 b， a、 c 是 九十度，那也就是 a、 c， b 是 四十五度， a、 e、 b， 这明显是涉及到点加圈，再加上这个小角，那我也给他标一个，那就是叉，那我就得到了一个等式，俩圈等于圈加叉加点， 那么圈就等于叉加点，这里又点又等于两圈减四十五度，那我最终要求的是圈加叉等于四十五度，所以我要把点消了，点就等于圈减叉等于两圈减四十五度，那么很明显， 叉移过来，四十五度移过去，圈消一个，那不就是圈加叉等于四十五度吗？ 圈一是不是做完了，我们看圈二额外增加了一个条件，既是 b、 f 的 中点。那当一道题里涉及到中点的时候，我们常见的思路就几个，背长中线、中位线、直角三角形、斜边中线、等腰三角形的三线和一垂直平分线。 那这道题当你看到这道题的时候，那第一反应指定是我先试一个，看看能不能试下非常中线 做这个变天。我第一次做这道题的时候，也是尝试了一下，你会很快发现不行，那接下来只要三角形斜边中线，那指定是不灵的，因为它根本都不存在直角，那我指定想什么了？中位线，我可以取 a、 b 的 中点，也可以取 b、 c 的 中点， 那取 a、 b 的 终点，你会发现也不灵。当你的思路落到取 b、 c 的 终点的时候，你就会发现这道题的思路一定是对的了， 因为他和什么和等腰三角形的三线合一联系在了一起，那这道题基本上思路就没跑了。那我指定是把 g h 一 连，那这个角是不是又是一个叉？注意啊， 当我把这个连上之后，那这个角是一个叉，是平行过来的。很多时候，在这个里思路就已经卡住了。卡住没有关系，我们要把已知的角继续该标一标就标一标。圈加叉是四十五度， 是圈一的结论，那就是两圈加两叉，九十度，那这有一个叉，那这个角就是两圈加叉，那这个角太明显了，是不是两圈加叉，所以得出来了 a g 等于 a h， 那 a h 比 a c 是 不是就出来了？就很简单。但是这道题的思路是不太容易往这里想的， 就是说，除非是什么你的观察力比较强，我直接发现 a g 和 h 好 像相等，那这样的话，你就可以往这里去猜。 但是我的思路就是啥呀？把一些常见的角用清晰的符号给它标出来，当你标的足够清晰的时候，这道题做起来就简单了。 接下来我们看圈三，是在第二问的条件下， b f 等于 c， f 等于二，那 g s 在 第二问的条件下，那第二问常见的结论和辅助线，那指定是没有毛病的。我指定要先给它连上标上，这是一些常见的，我们已经给它标上了 g 依然是中点，这不是直角三角形斜边中线等于斜边一半吗？所以这三个相等，我是不是得给他标上？没有任何问题吧？注意一个问题啊， a， g 等于 a， h 是 我圈二正的， g， h 等于 g， f 是 直角三角形斜边中线得到的，那是不是这个角和这个角和这个角就相等了？ 那么在这一问里，这个叉和这个叉是不是就相等？那这两个三角形是不是就相似了？ b g 等于 g， f 等于 g， h 等于一，那么有一个相似，但这个相似，那么我们就知道这里有一个相似了。 那既然有这个相似，我也是为了写着方便一点，我就设这里是 a， 这里是 b， 也就是 f， h 等于 a， a h 等于 b， 这样的话，我就知道一比 a 等于 b， 比一，也就是 ab 等于一，这样写起来是不是更清晰了？第三问，圈三，那用相似是非常合理的， 那这个相似子母相似一用，我知道了， ab 等于一，如果我知道 ab 的 另一个关系，这道题是不是就做出来了？ 那 ab 还有一个什么关系啊？ b h 当然也是 b 了，那就是 a 方加 b 方等于 b， f 方等于四， a 加 b 的 平方等于六， a 减 b 的 平方等于二。我这个思路是不是这是完全平方公式，这里经常的一种变形方式。 那么我们就知道 a 加 b 等于根号六负的，我指定不要 a 减 b 等于负，根号二正的不要，因为在图里明显是 a 比 b 小， 那么二 b 就 等于根号六加根号二， 求的是谁啊？求的是 a， c 的 长是根号二， b， 那 就等于根号三加一 办事，我这个圈三的思路和很多其他人的思路不一样，就是每个人都有每个人的思路，只要你的思路在线，最终答案是一定能做得出来的。

大家好啊，初三的同学们好啊，今到今天正好你们这个一门考完了啊，考完了也可以简单的放松一下啊，如果你这次的二十三题倒数第二问没有做上来，倒数第一问 做不上来，一点关系没有啊，重考辽宁重考达不到这个难度啊，咱就说倒数第二问，我要觉得这道题把倒数第二问当做最后一问 就完美了，这个难度当中最后一问就可以啊，倒数第二问，那肯定也是大部分人做不上来，绝大部分。 那么如果你是一个平时呃，就是压二十二题压轴题，最后一问是能做上来的人啊，是有有有一个比较大概率能算的人，你这次没有做上来，就这个中位线你没有勾出来，那么下一步怎么办？ 我这两天也也在考虑这个问题啊，那么我这个人的一个特点是什么呢？就是没有什么太多的理论， 就是出现问题，解决问题必须想出来切实可行的办法能去解决这个问题。这个办法我想出来了啊，我想出来了，咱怎么解决这个问题啊？下一步，初三同学们，这样，这个重点没有做出来啊， 是因为你对于终点这个条件所能使用的方法记的不全。当 几何亚洲题出现重点，你有几方面考虑几个方法？初三是不是有四个啊？直角三角形斜边中线， b 长中线，也就是够八次全等啊，中位线啊，三线合一啊，出现终点， 那么这道二十二题的二十三题，倒数第二问，这四种方法你全考虑到了吗？ 你全都给他就是试了吗？如果你没试，那么这个中卫线你没整出来，你就是中卫线。这个方法没考虑到没试，那么下一步怎么办？就是再遇到这样题，首先你得知道有四种方法。第二，强迫自己， 再不像那天你也不得把这个方法给他画出来啊，画出来不对你就你就踏实安心了， 一旦觉得他不对，画出来，发现他对了，那就一下子就解决问题了。所以我们下一步怎么办呢？ 就是把所有的这种常用的一致条件，他都有什么方法全给他归答总结一遍啊，我可以录视频带着大家归答总结刚才重点的四种方法全给他记住了吧，是不是记住了，再有这条件就轮着试。 记着，我前几天做了一个是鞍山一模的那道盘锦的没整上来，我是老好顿反思啊， 就是各种这个这个做垂都都做了，就这个点的垂没做，出现同样的这个这个这个，再下次出现这样的类型题怎么办？方法我也总结完了，盘锦的这个角两条边， 两条边上所有的断点都做垂去试，就地毯式覆盖，地毯式覆盖方法 你看能不能给他干出来，地毯式搜索一个也不落啊，就这么干啊。那么在集合今天呢，就是这个条件，能用什么方法？地毯式的给他干肯定就干出来了啊。 下下一个视频我再总结另一个常用的一致条件都能有什么方法，以后最后一问，就站地毯式的干，只要你时间够用。 第四，咱们一抹时间是够用的，就是你地毯式干没干完啊。地毯式干的时候，有时候其实对你脑力有要求，对你的这个心态有要求，有时候干两三种容易激惹，闹心啊、着急啊，或者脑力耗光，第四种弄不了，所以耐力这方面也得来也得练啊，朋友们加油干。

刚结束的辽宁所有考生最期待的大连一模已经结束了，在这套试卷当中，这道几何压轴题是难倒了不少的学霸，那么这道题他考察了终点， 那么终点会涉及到哪些辅助线呢？他是北京非常热门的一种考点，在终点之后又出现了大连的一些常见的共幺双等幺的几何基本图形，那么这道题我们应该如何利用终点和共幺双等幺快速解决他呢？这个视频老李告诉你， 首先当我们看到终点的时候，你会先想到什么呢？那么这个优先级是非常非常重要的，如果你说的是被长中线，那么你就有点不接地气了。首先当你看到终点的时候，我们要先想的一定是三线合一， 然后才是背长中线，背长中线因为我们在初二上学期就已经遇到了，那除此之外，我们会想到的就是中位线，中位线之后我们会想到斜边中线等于斜边一半，那么当然还有最后一条就是我们看到终点之后，我们要想到的是小棋子图，那么所以说我们先要了解一下 终点的基本构造，当然三线合一和非常中线我们大家每一个同学都了解，那么我们先要知道第一个就是小棋子这幅图，如果说你在考试的时候，并且这道题是一道 极其难的终点的压轴题，那么我们很有可能会用到小棋子来解决问题。那么首先你看到一条线，那么形成这样的一个小棋子的图，并且点 b 呢？它又是一个 中点，那么这个时候我们把它叫做小棋子，我们的方法也很简单，我们可以把它补成一个 a 字形，也就是说我们只需要延长这里的 a c 到达一个点屁，我们使这里的 c p 等于这里的 a c， 这样的话 bc 就是 中点，中点中位线，那么刚好此时我们就可以把 bc 这条边转移到了 dp 身上，对吧？扩大了二倍，同时呢也会出现平行，平行可以帮助我们倒角，这就是小棋子图。 当然我们看到终点的时候，也可以找终点进行中内线，比如说我们看到这样的一幅图，很明显就是要找终点， 这里的角 a、 d c 是 一个九十度角，那么你会发现此时此刻点 e 是 一个终点，并且这个九十度角他没有对着这个终点，那么我们要去找一个终点，那么如果找一个终点，我们要优先去考虑直角对的这条边，我们找这条边的终点就可以出现 斜边，中线等于斜边的一半，这个时候的 d h 应该等于 a c 的 一半，并且同时呢中点中点中内线，点 e 是 中点，点 h 是 中点，所以连接 e h， 那 么他就刚好又是个中内线，满足一箭双雕，这是就是中点的一个基本思路。 我们接下来再认识一下大连的一个老几何图形，那么这个三角形，如果 abc 是 个等腰值，这里的 ab 等于 bc， 如果这个角又是九十度，我再给你图当中这里 ab 是 等于这里 ad 的。 同学们，那这个时候你会发现 图当中出现了两个等腰三角形，并且他们是腰与腰是重合的，这种叫做特殊的共腰双等腰，共腰双等腰的这幅图，那么倒角是一定能导出二倍角的， 也就是说，如果我设这个角为 alpha， 那 这个角就应该是九十减 alpha， 那 么根据等腰三角形，那么这个角就是二 alpha， 图当中一定有二倍角。反过来，如果我给你这个二倍角，你也能证出这个 a、 b、 d 是 个等腰三角形， 那么当你看到二倍角之后，那么图当中也一定就会出现一边一二倍角，它属于一边一角当中的一种。为什么呢？因为这里的 ab 和 bc 相等，他们俩又挨着一个二倍角和一倍角，那么这个时候我们可以通过把二倍角减半，或者把一倍角加倍，构造全等 对角减倍是最容易的，因为等腰三角形三线合一啊，对吧？如果我做个垂直的话，那自然就可以发现这个角也就一定是 r， 二倍角就减半了，减半之后，那么这个 r 就 等于这个 r， 这个题就变成了一边一角了。 所以说我只需要再过点 c 做一个垂直，此时此刻这两个三角形就一定是全等的关系。当然这幅图你也可以把它理解为一线三角，但是记住一边一二倍角的思路， 解决共幺双等幺，它是通法。如果我再给你多加一个条件，这里的 d b 如果等于这里的 d c 的 话，那么此图将会再出现一个特殊的条件。为什么呢？如果延续刚才的方法，我们仍然可以得到这个全等，那么全等之后，这个边是 x， 这个边一定它也是 x， 那自然根据 d b 等于 dc， 那 这个边就是二 x， 那 么根据这个全等，我们又可以知道这个也是 x， 从而你会发现在这个直角三角形当中，这个边应该是这个边的一半，那什么样的直角三角形会出现一个直角边是斜边的一半呢？那么我们就能猜到这个角一定是三十度， 这个是三十度，我们就可以确定这个角就是十五度。所以图当中就会出现特殊的角，也不一定非要用一边一二倍角去解决问题，比如说等腰三角形，我们可以构造一个三线合一，对吧？那你会发现这条边是 x， 这条边一定也是 x， 那 这条边就是二 x。 如果我再过点 d 往这做一个垂直的话，那么此时此刻这条边一定也是 x， 并且这里的 ab 和 ad 他 俩都相等，都是二 x， 你 也仍然能得到一个直角边刚好是斜边的一半。所以说这道题里面一定会出现特殊角这个关系，那自然这个角 七十五度，那这个角还是可以确定是十五度，所以这就是一个大连的过去的老几何。图来看这次试一模的最后一问应该如何解决？首先这道题已经被我把条件简化过了，题当中首先有一个特殊的关系，就是这两个角的关系，这个角是 r， 那 么这个角就应该是 r， r 减去四十五度，并且你所看到的这个三角形，它是一个等腰直角三角形， f 在 内部 点 j 是 b f 的 一个终点，那么首先映入我们眼前的是一个终点，那么看到终点你会想到什么呢？ 首先我们已经知道有终点，并且有九十度那一个终点解决不了问题，我们要知道九十度它所对着的这条边，我们可以找一个终点，那这个终点也很好找，我们只需要往下面做一个垂直三线合一， h 就是 终点， 那么 h 是 终点，那么这里的 g 是 终点， h 是 终点，同时又形成了一个中点，中点中位线， 所以此时此刻我们也就可以一箭双雕出现一个中位线了。中位线以后，你会发现这个角它是四十五减 r， 那 么根据中位线的这个平行的条件，我们自然就可以确定这个角它一定也是四十五减 r， 而且我们三线合一，这个角是四十五度， 所以我们倒一下角，我们会发现这个角就是九十减二。算法，你会发现我们所看到的这幅图出现了一个二倍角， 对不对？也就出现了刚才我说的那幅图，那说明这两个角是二倍角。你简单的倒一下角，那么此时此刻这个三角形一定就是一个等腰三角形，那他既然是个等腰三角形，那就说明这个边是 x， 这个边也是 x， 那 这里的 b h 也就一定是 x， 那 这条 ab 这条边也就是根号二 x 了，同样 ac 也就是根号二 x， 所以 这道题我们想要求的是 aj 比上 ac， 也就是 x 比上根号二 x， 也就是二分之根号二了。 当然我们也可以选择用小棋子的方法来解决问题。比如说现在我们看到的这幅图，刚好这两个是中位线， 我们会发现我们只需要构造一个 b a 等于 ap， 这样的话，此时此刻这一条线就是中位线，我们相当于把这条边放大了二倍，转移到了这个位置，对吧？ 同样我们还知道这个三角形是一个等腰直角三角形，所以我构造这两个边相等，这个时候我如果连接这里的 c p， 我 相信每一个同学都知道怎么回事，这一定就是一个大大的等腰直角三角形。那接下来你会发现这个是 r r 减四十五，那这个角平行，这也是 r r 减四十五， 那么根据这个角它是四十五度，那这个角也就是九十减去二 f， 并且这个是 f 呀，这个又是四十五减 f 呀，你会发现这幅图又出现了我们刚才所说的那幅图共幺双等幺的这幅图，对吧？ 刚好他俩是二倍角，那也就说明什么呀？也就说明这个三角形在我们的眼中，导角就一定能导出是一个等腰三角形，所以自然这条边就是二 x， 那 么根据等腰直角三角形的一个特点，那这个是二 x， 那 么这条边也就应该是根号二 x。 所以这道题我们 a j 和 a c 的 比值仍然可以求到了最后一问，那也就变得简单了。如果说这里的 b f 等于这里的 f c 的 话，那么说明什么呢？说明我们刚才所说的这幅图，恰好这个 a h 是 经过点 f 的， 所以说咱们可以按照刚才的思路继续走。 我们如果连接这里的 j h， 那 么也就是说刚才的这个等腰三角形仍然是存在的关系，对不对？并且又同时出现了一件事情， 就是这个点 j， 它既然是中点的话，那么此时此刻又出现了一个斜边，中线等于斜边的一半，也就是说这个时候的图当中 b j 和 j h 又是相等的， 那这幅图又是刚才我们所说的共腰双等腰，并且又多了一个条件，就是这两个边又相等，那就说明什么呢？说明这个角一定等于十五度， 那么这个是十五度，那这个角一定还是十五度，所以说我们所看到的这个角也就一定是三十度了，而且图当中我们还知道这个角是四十五，并且这条边的长度还等于二啊，那么这个时候这个图叫做两角一边， 两角一边解三角形，中间做一个垂直，那么这条边是一，这条边就是根号三，这条边也是一，所以 ab 的 长度根号三加一，那自然这里的 a c 也就是根号三加一。这道几何压轴题就结束了，你学会了吗？点赞收藏，加个小关注，让你的学习少走弯路！

好，大连市初三一模的数学二十三题啊，我们来分享一下这道题的主要思路和逻辑在哪里啊？ 呃，题目中给了一个等腰三角形 a、 b、 c 啊，然后 b、 d 和 c、 e 相等。我们知道 b、 d 和 c、 e 相等呢，它就是左右两边对称的，所以第一问号就可以轻松地搞定啊。第二问号 f 点是三角形内部一个点给了两个角的关系，所以这道题肯定是倒角，肯定是很重要的一点，是吧？ 好，然后这个 b、 e、 d 呢，等于二倍的 a、 c、 f 减四十五度，所以我会设 a、 c、 f 为阿尔法，所以 b、 e、 d 呢，就是四十。呃，二倍的阿尔法，减四十五， 对吧？右边 a、 e、 d 呢，是等于二倍的阿尔法。 ok， 所以 a、 e、 d 这个角是二倍的阿尔法，那这个角也是二倍的阿尔法。而告诉我，这个角，是吧？这个角叫二倍的阿尔法，减去四十五，好，根据外角是吧？这个角叫二倍的阿尔法。减去四十五，好，根据外角是个九十度啊，轻松搞定。 好，那可能这个圈二呢，不见得所有的同学都能做的很顺畅啊。题目中给了一个终点，但不需要你背长中线，为什么？因为 b、 f 的 终点是 j， 对 不对？那已经有了这个终点，这个这个，这个也已经已经已经是终点了，对不对？所以我们没有必要去背长中线啊， 我们需要怎么做呢？那我上课一直在跟孩子们强调，我说等腰直角三角形，它那个斜边中线是无比重要的，对吧？所以如果你把这条斜边中线给做出来的话，那这道题无比简单啊， h 连起来，这和 h 就 会变成两个中点， 是一个中位线的关系，对吧？是一个中位线的关系啊，那我们刚刚第一问，挣了，这个角叫二倍的阿尔法减去，呃，四十五度，对吧？那这个角不四十五吗？所以呢，推出来这个角， 应该是一个九十度减去二倍的 r 法，用四十五再减它，对吧？九十度减二倍的 r 法啊。然后呢，我们知道的是这个角是 r 法，所以这个小角叫四十五度减去 r 法，所以根据中位线，这个角四十五度减去 r 法，我们能推出来这个角， 是吧？好，也就说这个角 a h j 啊，应该是等于九十度再减它，是吧？九度再减它，那就是四十五度加 r。 好，那我们知道九十度减二倍的阿尔法和四十五度加阿尔法叫绝配角，是不是？所以这个角呢？根据内角和也是四十五度啊，加阿尔法，那 a j 和 a h 就 相等了啊，那 a h 和 ac 的 关系就是 a j 和 ac 的 关系啊，等于 a h 比上一个 a c 就 等于一比根号二嘛，对吧？二分之根号二。 ok， 好， 这个圈二搞定啊，圈三，在二的条件下，当 b f 和 c f 相等的时候，当 b f 和 c f 相等的时候，那这个 f 点就一定在我的对称轴上，那这条线我肯定还是要做出来的，对吧？好，我把它连起来 啊，跟第二位的这个弧线是一样的啊， b f 和 c f 长度都是一，那这个 b j 和 j f 都是一，根据斜边中线，这个 j h 长度也是个一，对吧？好，我们说啊，这个 j f h 啊， j f h 是 个等腰三角形，这个底角是不是就这个角， 对吧？然后 agh 也是个这个等腰三角形啊，底角也是这个角啊，底角也是这个角，算是吧。所以这两个等腰三角形呢，很明显形成一个共边反义字相似，共边反义字相似的基本结论基本结论， h g 的 平方等于 h， f 乘上一个 h a， 是 不是？好，所以我就可以设一个 f h 等于 x 啊，那我就能推出来，因为这个 gh 等于一的，是吧？这个 a h 呢，是应该等于 x 分 之一， h 等于 x 分 之一啊，我只需要再解一个三角形就好了啊。在 b f h 这个三角形 b f h 里面是吧？那 x 的 平方加上 b h 和 h 相等， x 分 之一的平方应该是等于啊，等于四是吧？ 好，把 x 平方看成一个整体啊。这个 x 平方呢，你就可以解出来啊。用求根公式， x 平方应该是等于二分之 二分之四，加减二倍，根号三啊。呃，四加减二倍根号三，我这个没有化解啊，但是这个 x 呢，很明显是小的那个是吧？所以你，你这个 x 一定是把这个正的给舍掉，是不是好，舍掉？舍掉正， 那 x 呢？再再开平方就可以了啊。那 x 的 x 我 就先可以先不开平方了啊。为什么？因为 a c 是 不是应该是取倒数了，对不对啊？ a c 应该是等于根号二，乘上一个 a h 啊，乘上一个 x 分 之一，所以把这个取倒数再开平方就可以了啊，就等于根号二，乘上这个家伙的倒数就是四，减去二倍根号三分之二，再开一个根号， 是不是这样？ ok， 好， 分子呢？根号二乘根号二，应该是二分母四减二位，根号三开出来应该是根号三减一。好，再分母右移化变成根号三加一。这个题我们就做完了啊，整体还是一道相对来说难度不大的题目。 ok。

大连一模的这个卷很正常，和全省考试没有太大的区别。个人观点，在过去大连独立命题的时候，一模的给出的一定是将来中考主要的方向，但是现在不是大连就能主宰的，那么这时候我觉得人家是很负责任的一个做法，先出了可能出现的不一样的变动， 就像前两天发的个醒脑卷，就是你要做好一切变动的准备，就不可能按照一个套路来做。大连的考试来讲，一模怎么干是很正常， 二模的时候反过来会回到所谓的更接近大家希望的那个排版的模式，但是所有考察的思想方法其实是一样的。一模和二模我讲完之后，我相信很多人就会对这个事不再那么焦虑了，不要再去纠结 考试的分数了。就是作为我们大连来讲呢，我相信他应该有二模。按照过去通告的五月二十七到五月二十九号，二模不谈中考。对这个试卷分析，你首先要搞清楚，一模和二模合起来叫模拟考， 所以这两次模拟是放到一起来看的，只是对于你来讲，或者对孩子来讲是分两次来考，第一次 是能够把一些可能的漏洞或者变化让你孩子先有一个认识，第二次要回到正常，要把困难放到前面。所以实际上是这样一个过程，那一模二十三道，第一道考了时速，必考的考正负数的意义，二模大概率是考相反数或者是有理数，他一定不再考正负数的意义，这是压题吗？不是，这是必然的规律， 没有任何人脉，也没有任何的什么小道消息，我讲的目的是让你认识这个考试到底是怎么回事，也就时速是必考，而时速这一张里面的重要的知识点不止一个，那么任何一张卷他只能放一个呀， 那怎么办？就要放到不同的卷里来考，所以一模和二模是合起来看的，所以你就能知道二模。第一道题考相反数， 你就不要觉得这有什么奇怪的。第二题呢，考三式图，二模三式图是应该考的这个高频考点，一模考俯视图，你可以，二模卷出来之后，你可以对照一下。三式图可能还要考，但是考的应该是主式图或左式图， 不会再考俯视图了，这是事物必然的规律，你下次卷上，你看看是不是左式图或者是主式图。第三道题的科学计数法可能下一回就不在选择题里，在填空题里了。 第四道题呢？整式的预算我觉得还是要考的。第五道题呢，轴对称和中心对称，这个是一道美的教育，一定会考的，只不过是下一回考的可能是一些图案。第六题，平行线肯定会考的，那是送分的题，基础知识啊，也不会考太难，就平行线间 同位角，内错角，同行内角。第七，这回考方差，这个方差下一次一定不会在这考的。下一次填空选择中关于统计的部分，按正常来讲是要考加权平均数的，为什么有些家长他会把孩子弄得一头雾水，照着一模的疯狂的练二模用蒙了就会是这样，因为他不知道人家考的是统计， 他认为看到的考的是方差，所以就会出现下一次的考试可能考加减乘除是正常。第八题呢？为什么要考这道？其实是要体现考数学史，对孩子要有对历史数学史的教育，所以一定会考， 但不一定考一元一次方程，那可能考二元一次方程组，但是第九题三角函数的应用，下一次应该是解答题。解直角三角形的应用，下一次应该是解答题。那么这个部分在下一次应该是反比例的介模， 然后呢，我开始疯狂的反比例练习，你下一次又蒙圈了，你下次发现他不考了，所以下一次解直角三角形的应用，那这个部分反比例函数，下一次就是 一个填空和选择。十一题是个填空，考了二次根式的定义，下一次肯定不会考二次根式的定义了。如果按正常来讲，下一次也有可能考因式分解，考提供因式。 那为什么这些安排呢？我们都是串开的啊，考题共因式。然后呢，我觉得二次根式的定义下一次卷上肯定不会有了。十二题考的是概率，概率一定是要考的，也有可能还是古典概型，因为统计概率考的可能性比较少，但不排除如果考统计概率，根据频率来估计概率 啊，这也是有可能的。然后十三题呢，这次考的是平面，只要做标信呢，是要考，这是个考点，是一定要考的。下次的卷上的平面只要做标信， 我相信考的一定是点的平移，不会是这一次平面制表格系轴对称，我在克隆几套卷，还轴对称，你下次考试你发现你孩子又完了，天天练的练就重复了不是？ 那这一次的十四题呢，考的是自定义，自定义呢还考了个分式方程，下一次一定不会这么考了。那为什么人这么考呢？第一，这卷上体现了自定义，每一个点考的都是一样的，所有要考察的这些内容在这个卷上全有。 下一回的自定义在哪？一定在最后一道题，一会我们来讲，一定在最后一道题，那这次的自定义考察的是分式方程，下次这个位置一定不会考这个。如果不出意外， 这个地方可能考一元二次方程的应用，也就这一次考试解答题是一元二次方程的应用，下次一定不是。如果你验证的是对的，只说明了一件事， 事情都是按规律来的，不是凭空来的。十五题呢，取规做图相似三角形。如果下次考试十五题，刚才少说一道啊，我下一次考试选择的第十题 考的应该是取规做图，因为下次取规做图有可能就不在填空里考了，就在选择里考了。就这次十五题考了图像信息，我觉得下次也不会考了。下次的考试十五题应该是一个几何的，甚至是有可能 分利讨论，不是一个答案，那下一次那个动点的问题，事物题就会考了？动点的问题下次在哪考？那可以放到函数里考，对不对？也是动点呢？分利讨论嘛。所以下次的填空选择咋？哎，我都觉得都会， 但是你要会的情况下，你要知道啊，下次考这个，人家是顺序又换了，这是正常的一个套路。这一次的十六题，考了成方，考了二次根式，考了绝对值，考了比较大小，还考了尤里数运算， 一道简简单单的一个计算题里面，人家是要考察什么知识点？就在下一次的十六题里面，这个计算也一定要考的是负整数，指数密和开立方和立方根， 甚至是二次根式的运算，比方说加上平方差公式。简简单单的十六题的计算是不是会考负整数指数密 或者零指数密？会考立方根？整张卷上这次是没考立方根的，那下一次如果考，按正常来讲是要有的考立方根。十六题的第二道，这会考的是分式，我个人认为下一次不会考分式，考的应该是不等式或不等式组，那么这一次有什么不等式考了吗？ 这次在应用题的最后一问，涉及到一点不等式就算考了。所以不等式的问题就在下一次是你十六题的计算里面可能会出现的，然后呢？可能还要把解集在数轴上表示出来，这也是有可能的。 然后呢，十七题呢，考的是一元二次方程的应用平均增长率的问题，还有不等式，下一次这个地方应该考的是分式方程的应用，包括要写检验，那这次考试甚至精确度都在这里考了，下一次精确度就不放在这考了，就是我刚才说的，下次精确度 就应该放到三角函数应用题里考了。这一次的十八题考统计，下次十八题还考统计，但是统计和统计不一样，这次的十八题的统计 没有考善行统计图，下一次的考试一定是有善行统计图，频率，估计概率，这都是老生常谈的， 只是统计图肯定是考的不一样了。十九题呢，这次考的是一次函数图像信息的应用，下一次一定不会考了。下一次的考试这个地方就应该是一个三角函数的应用题，最后还要考察精确度。二十题要这次的二十题考了圆，下次的二十题 一定不是圆，下次的二十一题是反比例函数的介模， 下次一定不会是反比的函数结果，可能我用定这个词不太好，但是按规律一定是这样，下次应该考的是圆，而圆的考试呢，大家要关注的更是这一次圆考的是切线的性和弧长，下次可能考切线的判定 和弧长。给大家详细的讲一讲后两道题啊，正常来讲，下一次考试啊，一定是二十二题考几何，二十三题考函数， 就下次考试一定是这样。有人说，你咋那么肯定又有渠道，没有啊，咱没有任何渠道。所以呢，这个事是按规律来的， 只有这样才能把所有的变化都给覆盖到。作为一个区域性的考试，我觉得人家这么干是负责任的，不能把孩子带偏了。如果两次都这么考，最后发现没这么考，你怎么跟这么多的孩子和家长交代这一次的几何的考试呢？刚才有的孩子说好多没做出来，还有很多各种不同的分析， 孩子为什么没有做出来呢？个人的认识要从学习上角度来讲，从真正的课程标准的要求来讲，孩子是要求有从观察到猜想到论正的过程。就咱就讲后面两问，为啥没有思路，就是因为我们没有了在课程标准中要教孩子学习这整个的思路流程， 就没有这个经历的过程。我们在课上我们经常说一个问题，你拿到一道题呢？你首先应该有科学猜想，然后呢，应该有按照你们班级中等学生的思维方式，你来想来思考中等学生的思维方式是什么？他凭感觉我一猜， 但是中等学生他可能有一个问题，这个问题就在于我猜到了，但我做不到。作为一个好学生来讲，那你比中等学生强在哪？并不是强在别人都想不到，就我能想到，这就太高估自己了，那是不对的， 不会出一道题，只有你能想到，别人想不到。他可能出现一道题，你别人都想到了，只是他做不到。所以这道题呢？你比方说二十二题，我认为孩子正常应该能想到。 因为我们天天在讲一个问题思考的过程，你猜他们应该是什么关系？你猜他也不能是相等啊，那猜各和二倍的关系，谁和斜边是各和二倍的关系，那肯定是斜边的一半，那等上三角形，那你自然就会想到取了这个斜边的终点， 又能把中位线给用上，又能跟结论相关，最合理，你最渴望的事情。所以你取完终点，然后构造完就出现了中位线，然后呢？我们这塑形结合倒一下角，当然有人说你这个倒角分的叫绝配角，那就叫绝配角呗，这个模型的东西或者名称的东西永远能靠上，你想逃是逃不掉的， 只是说我们现在要去模型化，就不是你一下子能靠上，你想逃是逃不掉的，只是说我们现在要去模型化，就不是你一点模型没有，跟谁都不靠边， 那不可能，你最起码还全等模型呢，你还相似模型呢，你要说结果，你总能自圆其说，总能靠上的。只是说在最开始的这一下，你就算是知道绝配角，那有几个孩子知道，我就非得往外做呢？我们正常的思维过程不是上去看到这是个绝配角，我要勾到等腰。孩子的正常的思维过程 应该是这两条线段是什么样的速断关系，谁和斜边有这样的关系，然后你会发现还有终点，所以我们应该怎么去做？ 而这样的问题，我说现在说的从科学猜想到去综合这个过程，如果你真研究，你好好去研究研究北京的考题，你就会发现这是一个从上而下，从一线到三线，在教学中要培养的正确的一种学习的过程。问题出在哪，就出在 我们拿到题以后，首先想到的就是这是什么模型，我没看出来，我一下子没有思路，这是面临的一个问题。然后呢？人家考了什么？人家考了从一般到特殊，那么如果你前面正出来了， 后面是一般到特殊，又考了，人家说求线段长，无非就是勾股定律、相似，还有解三角形。三角函数在考前的时候已经跟学生说了， 我们还发了两道典型的问题，人家求线段长，不要停留在一个思维上，就一定要解三角形，要想到利用相似来求线段长。所以这一次的考试，我认为这道题不适合用十五度啊来解答。这一道题就考了个共边的相似和勾股定律，因为人家当他特殊化以后， 三点共线了，然后就出现了直角、三角形，斜边、中线等斜边一半，这是孩子学习正常的情况。那么现在说二模的考试，题目的叙述，如果不出意外，应该带有旋转的成分，但现在的旋转的成分不一定分的是上去就整个图形在转， 他的叙述方式可能是把某一条线转了多少度，以旋转的形式叙述的。下一回大点式的考试，这个道题计算可能就需要以解三角形为主了。如果说 你真正的关注你还有点预判，在证明这个问题上，我们要能够做一些图不全的问题，需要自己补图的问题。为啥呢？谁是方向？我不是方向，你不是方向，你看看北京就是方向。我们说的下一次的考试，你得有这样的训练。当然了， 倒脚的练习啊，放到谁那都应该重要。倒脚是一个必须要练的，刚才说了我们要给学生干啥，提供孩子跟变幻相关的，能够去倒脚练习的， 还能够从特殊到一般的，看起来是情理之中，但做起来又有点意料之外的。这样的练习跟大家再说一遍，不要再练偏难怪的答题，而且越练你越清楚什么是根本， 就像我说的底层的逻辑，就是要有科学的猜想，然后要跟什么知识相关，然后呢，这些条件他能够用来干什么？就是个综合。我们说二十三题了啊，那天满社会的都在代推这一顿，根据习俗关系给孩子练的， 我说这个东西不会出现，不会考试啊，如果要考，早都告诉了。这个东西外省 人家有没有，有你像天津，像成都，你们人家就是传统，那咱可能吗？咱不可能，咱代推，只可能出现解方程组完全平方公式，平方差公式，因式分解，所以有的时候咱们得按规律来， 不是异想出来的。这次的函数考察的所有的思想方法人家都考察到了，考察了函数的思想，函数呢，当然研究解析式也有点。然后呢，人家考察了方程的思想，在函数里面，在这个变化的过程中，所有的特殊情况就是方程啊， 所以人家 d、 e 等于二分之一， b， d， 人家就考察了方程，然后呢，人家考察了待几综合，这个待几综合体现在化写为值，那么它需要表示斜的线段不平行于 y 轴的线段 e、 g 的 长转化成平行于坐标轴的线段长。人家又给了三条线段的关系念，是什么念？就是方程啊， 特殊情况就是方程。那有人说最后一问，孩子想不到 s 一 和 s 二的关系，想不到是我们对这函数的学习和认识，我们没有提上来，就是我们天天在说今年的变化。我们创建新函数，可以看看我们发的那些解解析。 最后一问，研究变量的关系，就是为了教你创建新函数，所以人家教你求 x 一 和 x 二相加，等于那就是创建了 x 二和 x 一 之间的函数，然后呢，要求一个函数的取值范围，那你就可以根据自变量的取值范围， 这就是你的认知的高度。你是不是真的认识到我发的那些辽宁省其他城市也有很多考的同样的创建新函数，你要是再看一看北京 所有的代推，人家不叫代推，叫代宗。最后都是要培养孩子创建目标函数，高中的课本叫创建目标函数，所以最后一问，人家在干什么？ 人家不是在解不等式求函数的取值范围，要根据自变量的取值范围。如果你这么去看，他就不存在着要研究 s 一 的取值范围，想到 s 二的取值范围，他不存在着什么想到和想不到的事在天天在讲。如果你的认知的高度在 考察数学思想，你就会发现人家都一样，大家考的都一样，那么在这一次考试没有考察增减线，好像考察的不多，所以下一次的考试按摩，按照过去通告的五月二十七到五月二十九号按摩，按照这个去考。下一次的卷上，那一定是要考察最后一道题， 一定是要考察函数的增减性，考察塑形结合，考察双抛抛物线，自定义，就所有的这些自定义，下次在哪考察？ 在二十三级考察下一次的自定义放跑路线，函数性质的考察方程的思想分力，讨论函数的增减性极值问题。下次的卷上的最后一道题一定是这个正常的套路，所以不存在着什么压不压题啊，知不知道有没有套路啊？大家去分享的这个事，告诉你一个，什么都是规律， 不要把它整上玄学。我只是跟大家去分享让你不焦虑，不焦虑的目的是你自己有能力，你要自己去使，自己去学，但是你说我知道考什么，我就等于知道考试题了吗？我就这么说，其实也是归零的，你要是再去讲讲说这个题难或容易， 其实你就在浪费时间，你就在那只是打发自己这个焦虑的这段时光而已，因为我告诉你，考察函数正减性考察两个抛物线考察自定义，你回过头来仔细想一想，如果你孩子没有能力， 你觉得你知道和不知道有区别吗？所以不要再去纠结考试的分数了，我说的一模的考试卷的分析啊，我们不讲难和容易，我们只是在讲人家在干什么。记得点赞关注哦！

学习一百道压轴题，今天学习的是大连一模几何压轴题，大家好，我们来看一下大连一模的几何压轴题。 ab 等于 ac 的 话，那么等边对等角，我的角 b 和角 c 也会是相等的， b 对 等于 c、 e， 那 么他们都加上这个对 e 的 话，就会是 b， e 等于 c 对， 所以不难发现，想证明这两个三角形全等，我们利用的是边角边， 所以括号一非常简单，我们来看一下括号二，那括号二呢？题目当中给了我们两个角之间的数量关系，那我们把这两个角分别表示出来，一个是阿尔法，另一个是比特，所以写下已知条件，应该是阿尔法等于二比特减四十五度，角 a、 e、 d 应该等于二比特。 角 a、 e 对 有没有什么特殊的位置呢？它应该是三角形 a、 c、 e 的 外角，而我们发现呢，由于我们第一位证的全等，那这个角 b， a、 e 应该等于的是角 c， a 对， 他们都减去这个对 a、 e 的 话，那么剩下来的 b， a 对 和 c， a、 e 就 会是相等的关系，所以这个角度也会是 r 法， 那么外角的话，就可以把它写成 r 法加上角 a、 c、 e 了，所以不难表示出来，角 a、 c、 e 应该是二倍，它减 r 法，而 r 法是二倍，它减四十五度啊，所以带入进去，应该角 a、 c、 e 就是 四十五度，底角是四十五度，不难得到顶角就会是九十度了。 然后我们再来看一下去二，那去二呢？说 g 是 b、 f 的 中点，对于中点的运用呢，我们有很多种的形式，那这里面我们挑一个最直接最好用的方法。 由于这个三角形 bcf 呢，是给我们画出来的，这个三角形不需要我们再去做额外的事情了，所以我们去找这个 bcf 的 中位线会很快一些，为什么说它很快呢？因为这个 b c 的 终点我们很好找，等腰直角三角形，我过 a 去做 b c 垂线，由于三线合一的话，这个 h 就 会是 b c 的 终点呢， 所以这时候我们连接 g h 就 会是这个三角形 b、 c、 f 的 中位线了，那么这两个点角就会是相等的关系，而点角和 b 它还能产生联系啊。我的这个角 b、 c、 f 应该是四十五度 减 b 它，那么自然这个角 b、 h、 g 也会是四十五度减 b 它了。 a h b 我 做的垂直嘛，所以它是九十度，所以我的角 a、 h、 g 就会是四十五度加贝特。那我们为什么要去这么找呢？因为题目当中让我们求的是 ag 和 ac 之间的比值，而 ac 呢，还是 a h 的 根号二倍，所以我们尝试着找一找 ag 和 a h 之间有没有什么数量关系。 所以除了这个角 a、 h、 g 我 可以用贝特表示以外，我的上面的这个角 h a、 g 也可以用 bea 表示啊。因为这个是三线合一嘛，所以 b a h 和 c a h 都是四十五度，所以我的角就可以表示成四十五度减 r f， 而 r f 也可以用 bea 表示啊，所以我们用 bea 表示之后，应该是九十度减二 bea。 那么在这个三角形 h a、 g 当中，我就可以利用三角形内角盒把这个角 a、 g、 h 表述出来，那表示完之后也是四十五度加倍它，所以它和角 a、 h、 g 是 相等的关系，那么自然底角相等，那么它的两个 ag 和 ah 就 会是相等的关系了。而刚才的 ac 是 ac 的 根号二倍，所以现在 ac 也会是 ag 的 根号二倍，那我们求的 ag 比 ac 的 值就会是二分之根号二了。 我们最后再来看一下圈三，圈三呢，是在圈二的条件下，又多了一个 bf 等于 cf 的 条件，所以此时我们像刚才一样过 a 去做 bf 的 垂线的话，是正好会经过我们的点 f 的， 然后再把我们的 g h 给连接起来，这是我们上一位所做的辅助线，那现在想要求 a c 的 长度，我其实就可以把它转换成求 ag 的 长度了，所以我尝试着去求一下 ag， 那 由于我的这个 b f 等于 c f， 所以 我又多了一个，这些都是我们刚才所表述出来的点角， 那么我们可以再过 g 做一个中位线，那描述方法就会是过 g 做 g k 垂直 a h， 所以 我的 g k 应该是 b h 的 一半。 而由于这个 b a c 是 一个等腰直角三角形嘛，所以我的 a h 和 b h 是 相等的，自然它就是二分之一 a h 了。而去二我们刚刚证明过 ag 和 a h 还相等，所以它是二分之一 ag 那 九十度，这条直角边是斜边的一半，所以我们不难发现这角是三十度，那其实是需要证明的啊，那这角是三十度。之后，我们来观察一下这个两个底角，也就是 a h g 和 ag h 就 都会是七十五度了， 那么自然这两个点角就会是十五度，所以我的 fgh 就 会是二倍的点角三十度， 那么自然我的 agf 就 会是 agh， 减去 fgh 就 会是四十五度了。 而由于告诉我们 b f 是 二，所以 g 是 终点的话，这两条边都是一，那么在这个 a g f 当中三十度，四十五度一，那么它是一个可解三角形，我们过 f 去做 a g 的 垂线， 这样的话我这个 g m f 就是 一个小的等腰直角三角形，我的 g m 等于 fm 就 会是二分之根号二，那所以三十度。而 af 是 另一个直角边，所以它应该是根号三倍的 m f， 所以 应该是二分之根号六，所以整个 ag 的 长度应该是 g m 加上 am， 也就是 二分之根号二加二分之根号六而去二。我们已经知道了 a c 是 a g 的 根号二倍，所以只需要把它扩大根号二倍就可以，所以最终的答案 a c 应该是一加根号三。啊。那这道题我们就讲解到这。

正常情况下的话，咱们二十二题是几何综合压轴题，二十三题是二次函数压轴，然后这次的话大连出题是把二次函数放在前边的，然后把几何放在后边的，所以说这个是第一个题型上的变化，另外一个题型上的变化的话就是这个圆。正常情况下的话，咱们说中考当中圆都是第几题， 是不都是第二十一题，他把这个圆的话是放在的二十题的位置，这次大连一模数学的话，二十题圆，然后二十二题考的是二次函数，是三题考察的几何压轴。为什么说大连这次 出题难度要比中考题难度要简单？你可以看一下他前面选择填空，选择题的话是第十题压轴，填空题是第十五题 压轴，这个第十题话他出的是动态的函数图像问题，但是的话这个动态函数图像并没有非常的难。十五题的话，其实变成省统考之后，将叫以前就省统考之前，但是也 做不到，就是说百分之一百所有同学都能够把这道题目是给他做出来的。大连的这个十五题做的话，说句实话，我不能说百分之一百吧，但是的话百分之九十的孩子能做出来这道题 基本上就已经差不多了，因为这个十五题确实是出的非常简单。做前边的时候，我还以为大连老师出题一百性的把这个试卷出的特别的简单，然后等到做到后边的，做到二十二题跟二十三题的时候，二十二题这个二次函数题的话，它比较简单，它的难点在哪？就是在计算这块，它这个计算量的话会稍微大一些， 所以说需要咱们家孩子在做计算的时候呢，一定要静下心来去做一下，太着急的话大概率你这个答案可能是错误的，你得需要去进行一个二次业算，这样的话会比较耽误时间。等到做到二十三题这个几何题的话，会发现这个几何题的难度的话，它是比较大的。咱们家孩子去做这个大连一模数学试卷的时候， 你会发现前边的一到二十二题可能会做的非常的快，可能会在这个二十三题上面去耗费过多的这个时间啊。第一个问正全等话还行，然后正九十度也倒还好，主要是这个二十三题的这个圈二跟圈三会稍微有点难，他所考察的这个综合点是比较多的，特别是这个圈三，他的这个方法有很多 多种，包括可能大家在网上应该也看到了点题方法的话有很多，哎，有难的有简单的，最简单的话肯定还是导角导出，它是三十度的特殊角，证明方法的话是最简单。整体来看的话，其实我觉得还是大家可以去做一下大连的一模试卷，因为它虽然说简单吧，但是的话也就通过简单这个程度更加能够检测 测出来咱们家孩子基础知识部分他是不是过关的，在哪个知识点或者说题型上边出现问题的话，咱们可以去进行一下专项训练。然后大连这次出题的话，也是他没有去把这个三角函数去出大题，跟咱们去年省统考中考真题卷是一样的，都是以小题的 形式进行的，这边建议的话就是还是三角函数的大体的话咱们也练几道，别彻底就是放弃，万一今年就改回来了，三角函数又出大体了，你要是一点都不练的话就有点吃亏了，大体小题的话都对应去练一下就行。说有需要大连这个一模试卷的家长您可以在评论区里边冲我要一下。

今天来看一下这一份答题卡，我们看到了这位同学，那我们主要来看一下答题过程，那咱们先来看第一道解答题，我们比较好的点在哪？就是容易错的点，像竖列的问题， 我们要证明一个竖列是等比竖列，第一个关键的点就是首项是一，这道题这个同学已经写出来了，首项不为零。第二个我们会追到了公比，非常清晰的说明了这个竖列是等比竖列，这是第一步。 第二步我们要求通向公式和前向和，那我们的前向和正常给出来的是分组求和的， 前面是等比数列，后面是等差数列，所以我们分开两部分，前部分是等比数列求和，后部分是等差数列求和。那我们这道题的完完整整的答题过程就有了，那立体几何这道题我们这位同学也是算对的。 在这里边要提醒同学们有一个点就在于我们来看一下第二个问，第一个证明你看我们写的非常清晰的。第二个问，我们看一下第一个就提醒同学们，我们出现了 勾抹的情况，那我们肯定在考场上也会出现写错的情况的，如果出现写错的情况，我们一定要用一条斜线去划掉就可以了，不要出现这种 大量的勾抹，包括我们的后面这一部分的答题过程。还有一个点就提示同学们我们出格了，看我们正常的答题卡是要在格内来答的，那我们看后面这个咱们在扫描的过程中都是扫不到的， 我们这是正面的。前面的三道解答题的包括我们给的概率统计的这道题，第一个我们写出了概率，第二个对应的分母列也给出来了，这里再提醒一下我们这里面要有一个必要的原文字序号， 这是前面的三道大题，那我们再来看后面两道大题，咱们看一下后面两道大题，我们的圆锥曲线和导数的大题，那我们看这位同学的圆锥曲线，我们打的非常清晰的就是已知条件，第一个问咱们看到了求方程，那我们的方程解出来了， 第二个问根据已知条件去求直线过定点问题，那我们的定点也有了。第三个我们要出现的是求面积的最值问题， 所以先把面积公式写上看，比较好的点就在于这我们看到了先把公式写上，再把我们每一步求的东西带进来看我们的 d 在 这我们再带进来就可以了，这样我们就可以利用均值不等式，或者我们利用函数去求它的最值问题。 那在这里再提醒同学们一点，解析几何这道答题，我们的第二个问和第三个问是没有关联的，所以大家在审题的过程中要注意的点就是第一个问答完了，第二个问和第三个问之间如果没有关联的情况下，你第二个问没有做出来，可以先做第三个问， 往往第三个问是没有第二个问难的，所以这里边要注意一下我们考试的时候的一个策略，应试的一个策略 好最后一道答题的我们看导数，这道题我们正常给的过程也是第一个问，他是求极值点，我们看到了第一步是求导数，我们正常给出来了两个极值点，单调区间，要写上谁是极大值点，谁是极小值点， 这个一定要非常明确的，不能我们导数的零俩数解出来，没有写单调性，直接写 s 一 s 二是两个极值点，这是不可以的，也会被扣分。 第二个问，这里面会是到一个问题点，就是新定义的证明。我们在高考中会有一道答题是叫信息体和实际生活、生产科技等等有关的这个问题，所以这里面他会给出了一个新定义， 通过这个定义我们去解决问题的。那这道题里面的第一个问咱就先给出来定义了，我们第一个小问要证明它的震荡性是什么，第二个我们要证明它的衰减性是什么，所以咱们在证明的过程中就一定要根据它的定义去写这个过程，这就是我们板板整整的答题过程。

大家好，我是学大教育管委会校区的数学老师甜甜，今天和大家一起说一下刚考完试的大连市一模。 我们先来说一下前面的基础题，一到二十一题，整体的难度是适中的，不是很难，但是有几个点我们需要注意一下，比如说第十题，我们近几年不怎么考，但是今年考了，是往年大连市考察的动点问题，与二次函数图像结合， 然后再看一下十七题，它是有一个易错点的，第二问要求结果保留整数，但是这个不是常规的四舍五入就可以，我们需要结合实际问题去看，所以说它的答案是三千三百三十四。 基础题当中的十九题考察了意思函数的图像问题，那么需要同学认真审题，也有一些啊易错点，尤其是第二问，让求的是 y 与 x 之间的函数解析式，那么可能会扣一些分数。 二十题的位置考了圆，那么第一问在证明的时候，大家需要注意一下，利用圆心角去证明，或者是全等。看一下基础题的最后一题。二十一题考察了反比例函数的实际问题， 那么这道题难度不大，但侧重于学生们的计算，计算量比较大。我们来说一下后两道压轴题，那么这一今年的一模把二十二题和二十三题的这个常规的考察顺序改变了一下。二十二题考察的是二次函数， 那么二次函数的第一问，第二问比较常规，第三问也比较简单，主要考察了是牵垂线段长以及斜着的线段，我们用化纤为直的思想去求。 第三问，虽然难度不大，但是他更加考察的是学生用含字母的式子进行计算，还是考察计算能力。最终的那个直接写出 x 一 的取值范围，这块的是易错点，因为他涉及到的细节比较多，大家还是需要注意。 最后一题，二十三题几何综合，那第一问比较简单，第二问的圈一也比较简单，只是涉及一个倒角。二三问分别考察了终点问题。我们遇到终点问题一共有四类，一个是直角三角形、斜边中线、 倍长中线等腰三角形，三线合一以及中位线，那么这道题考察的是三线合一以及中位线的构造，比较简单。但是这块需要注意一下，近两年我们的试题更侧重于是导角度，那么当同学们没有思路的时候，可以尝试着通过题干当中的条件导一导角度。 圈三考察的是倒角以及结三角形。那么整套试卷看下来之后，大家可以在接下来的备考过程当中有几个特征点，比如说动点问题，虽然历届我们不常考，但是我看了一下今年的沈阳的一些区的模考卷子，也会有动点的影子，那我们是一模的第十题也出现了， 大家可以稍微关注一下。说一下后两道压轴题是二次函数和几何，我觉得二次函数今年的一模更侧重考察的是函数本身的性质问题，不是我们常见的一些什么题型和模型，所以大家要关注一下二次函数的性质。 几何也是除了终点问题之外，它还涉及到了倒角，那么可以练一练二倍角啊，绝配角啊等角度相关的几何题， 二十二题和二十三题，这两个题目考察的题型相信大家都比较熟悉，尤其是学生们，在老师讲完之后都会有一种恍然大悟的感觉，那么自己在考场上就是缺乏思路，缺乏经验。那主要的原因是可能平时我们在做练习的时候，都是以专题的形式去进行的， 但是考场上并不会给你这个题目考察的内容是什么，需要孩子自主的判断题目考察的类型，找到相应的方法。那么建议大家接下来的学习当中将题型打乱，进行综合练习。

二六年啊，大力士一模这个几何呢？ cos 给大家六种解法啊，呃，每一种我简单给大家说一下，然后我们总结一下啊，他到底想考察什么东西，以及说你的应对之策是什么啊？呃，这里边我简要说一下 啊，无非考察你绝配角倒角的一个能力啊，这里边利用相似之后再结合勾股，这是最基本的一种解法解决了。第二个什么思路呢啊？这里边有 a h 等于 b h， 一 拖着这两个相等，以及说你 a j h 是 一个等三角形，三角合一之后进变一个全等三角形，全等三角形之后再结合相似解决掉啊，下一种解法， 双中点，我去做中微线结合，什么结合翻折这个概念，好吧，然后最终也是一个啊，到这一个购物定律啊，解决啊。好，第五种解法，第五种解法也是一个，这是一个终点，然后呢你又垂直这个东西，我去做一个 我们说像轴对称翻折一样的一个概念，好吧，然后到这之后出现一个大等腰三角形之后也是一个相似，回归到购物定里，这啊，然后最后两种比较有意思啊。 呃，好给大家看一下啊，这有两种，那这里边呢也是做三线合一之后啊，我们去做一个相似啊，做一个相似的关系，我们可以做一个等腰三角形就 ok 了， 我们这个这个方法我认为比较简单啊啊，最后一种啊，你可以进行做一个翻折，因为这里边他有一个二倍角的一个关系啊，你按照二倍角的一个处理方向的话，二倍角做完之后，这里面有两个全的三角形 啊，那这样的话实际上这里边尔法我们得到是一个三十度的一个角度啊，特殊角度啊，在这个位置啊，那么由此我就可以解三角形，在这个 bgh 当中去解三角形之后就出来了啊，之后就出来啊， 啊，那这是六种方法，可能呢，大家可以再去扣一扣啊，可能哎，十种或者十多种都都能有啊，但是我们说万变不离其宗哈。其宗宗旨是什么？第一个，今年对于这个导卷能力的一个考察哈，肯定是铿锵之用啊，导卷能力以及绝配卷的东西啊， 所以说呢，我去准备把这个平级钢木这个东西给大家抠出来啊，大家可以看一眼啊，这个题是非常好的道教能力的一个考察。第二什么呢？就是终点啊，终点大家看一眼得了啊，终点的一个应用啊， 中规线以及斜中这个东西。嗯，但是这里边到最后我们是解直角三角形的话，其实无可厚非啊，购物典礼也没有什么可聊的。嗯，但是这里边藏了一个什么东西叫协议相似以及说我们的黄金分割比例啊， 嗯，应对之策是什么啊？刚才跟大家说了一说导角能力以及说重点，你要去重点观察。那第三个就是我们说这个协议相似这个事啊，协议相似这个事啊。 嗯，但是你说哪一种方法最学生最能想得到？我跟大家说就是第一种啊，是最正常最快的一个方式方法，其他的方法的话不是说不推荐啊。嗯， 大家自己去斟酌吧。好吧，你觉得适合你自己你就去用啊。嗯，那么我一直贯彻一个东西，就是说你在考场上的话是最快的时间拿到最高的分， 然后达到我们的目的即可啊。我们我虽然给大家多解，但是我的目的不在于说是多解，是希望大家去了解这个到底想考什么东西啊？嗯，好，就聊到这啊。