青岛二模物理标准答案

哈哈哈哈。

啊啊啊。

ok， 来看青岛二模的改卷。这套做的是非常的不好，这个题太难了，甚至我出现了空，直接空白呀。 这种是非常少见的。先看一下总体的难度，前面好像没什么印象啊。都一般，这里也很一般，但为什么用了十七分钟？我不知道，呵呵呵，就是思路比较简单，但预算量呢，比较大。 嗯，这边的话我确实没有办法啊，也不是特别会啊，我就蒙了个 a 了，而不是说啊，我就只能算出一个 a， 这个 b 选项我算出来只有七个，所以我就没选 c， d 里面呢。嗯，其实两个都选都没关系的啊， 我这边最终是选择了蒙到一个 c， 应该只会扣两分，然后都填空题。这个我确实是不太会啊。没有办法，我图都画不对，我画出来怎么也不可能是一个六十度十五十六没有什么问题吧。十六我看一下， 实际我差点写不出来啊。这个题是最耗时间的题目，应该是我的方法不是特别好啊，最后解出了 t 的 一个根号二也就那样吧。这个题体验非常差。 嗯，这边反而比较简单。是的，我们会发现我的十六题就用了二十三分钟，十七题只用了十四分钟就完整搞定了。然后这个十八题的话，这个十八题前两个问最后都是搞定了的。 是的，最终也是拼了老命把这个第二问好像搞定了，写完了第三问的话确实想不出来。容易想到的肯定是我们贪婪的二分之 x， 但可惜他定义域不对。那我就没有办法了啊。这边第二问也是。 就是就是说最后打算混分的，但混着混着发现呢，我好像已经挣出来了，所以这里也是搞定了的。那么整体难度真的是非常大啊，包括这边 啊，这个过程比较多，这边很难，这个也挺难，这个预算量大，这个不会 啊，对吧，所以难题特别多啊。这套试卷，嗯，接下来就直接改变。好的，我这个能不能上一百二呢？就是一个问题啊，应该是上不了了啊，空了太多题目了。好的， b a c b b a c b， 这边是 d b d b a d。 嗯，没问题。对，就是耗时比较多，但是都做对了。这里是 b c d b c d， 然后 abd abd， 答案是 abd。 哎，可惜了啊，蒙错了一个 啊，少他两分呢啊，非常的可惜，负六分，这边没问题，这边控制的，所以就负五分。嗯，基本上呢，上一百二都是一个问题啊。然后先算平均数，这个二十八 x 频率为四，得出的这个是零点五，这次就不需要估算啊，刚好合适。最后这里是七点三，这里算出个零点六二和零点零八作比较，然后没有问题，这里是 ok 的。 第十六题，第一个题，第一问得出 p 点二，没有问题， 接下来就是一通运算，最后呢，答案是根号二，记住，根号二。呃，问的是方程吗？我看题目，哎呀，问的真的是方程，完了完了，我得出 m， 等于二，没有写方程，所以这里还得再扣一分，哼哼， shift， 这里也是根号二。呃，四分之一肯定没问题的啊，我是 c e b 的 长度搞错了吗？哎呀，这这怎么回事？这个，哎呀哦，哎呀，这少根号二，哈哈。呃， 到这里就有十四分，所以这里只需要扣一分，对不对？答案已经写的很清楚了啊，镜头之外去了，到这里的话就得出那么大等于四分之一，这一步已经是有这个十四分了，所以后面只有一分扣一分，非常的合理啊，靠。 嗯，然后十八题，这里的第一问的结论是， k 派加十二分之派或者 k 派加十二分之五派。没问题，四分到手，这里分第一类， x 大 于等于零时。 嗯， g x 等于零是无解的，舍掉了。我是有解，但舍掉了。第二类就是 x 小 于负二十，我是小于等于负二十，这个端点值应该是不会出现什么问题的，我们看这个答案对不对吧，哎，过程太多了，最后是 a 等于 啊，答案是错的。好吧，哈哈哈，这也太难了吧，这个谁能搞定啊啊，对吧，反而这个他是这样子的，他这个才是压轴知道吧，第三问只有两分，哈哈哈。哎呦， 来来来，太晚了，我怎么没想到嘞，哎，足型给分吧。我们第一类写完了，到这里已经得了六分了，然后 x 小 于二十，判断第二大于零，所以，嗯，我这里最多应该是得一个八分，最多得八分啊，负九 十九题没有问题。这边的话，是的，我觉得我这证明是没问题的啊。 对啊，还要负十分，没了没了没了，非常差，这里就十九分，二十分，二十一分加十一分，二一加十一，三十二幺幺八分，我甚至觉得自己燃尽。 嗯，你说这里少了两份而已，这里两份失误，所以算在一起，所以刚好就是一百二左右，刚好就一百二。那么这个试卷我觉得难度就有点过大了啊，过大，用力过猛啊。青岛同学啊，非常不好的试卷。

好，今天我们来讲解一下近期刚考完的青岛二模的这个大题压轴题啊，这个题的话是一道非常好的树立新定义问题，它其中蕴涵的一些证明思想和一些证明方法，是我们高考或者说一些压轴题中经常常见的一些方法。今天我们来讲解一下， 在现在模拟卷横行的状态下，很多地方都在压概率压轴，概率压轴，那万一今年打个回马枪，又考一个树立新定义，所以这些题目我们还是要防的啊。那今天我们来看一看这道题。 若竖列 x n 满足 x n 减一，加 x n 加一大于两倍的 x n， 则乘 x n 为 l l 竖列。它这个新定义也非常简单，只有一行的定义啊，它说已知 y n 等于 n 的 立方，判断它是否为 l l 竖列。那如果你理解本质的话，我一下就看出它一定是的啊，为啥呢？它这个是什么意思啊？ 是不是相当于这个函数要有一个整体，要有一个下凸函数这样一个趋势？这样子的话，你看我任意两点的连线， 然后他的他的终点的这个东西一定在他这个两点连线的一个下方，对不对？所以这就是一个相当于是考察函数的一个凹凸性的一个感觉。但竖列是一个特殊的函数，竖列是一些曲离散的点，对吧？所以这个本质上，我们从图形上来看的话，就要呈下图函数，因为我们如果说 x 三加一， 加上 x n 减一等于两倍的 x n 的 话，相当于它是一条直线，如果一条直线上两个点，比如说这是一，对吧？打个比方，这一是三，那么这是二，哎，这个是相等的，但是他如果图形向下一点，对吧？那么我们这个一加二的除一加二除以二，是不是这个点， 对吧？然后是不是大于大于 f 二的，哎，是不是确实是比他大一点的，所以他其实本质上是一个图形有下凹趋势，下图趋势啊，那如果你知道这个的话呢，其实这个 a 这个非常好判断，他这个三次方肯定下上去的嘛，所以肯定是 l l 受力啊。当然如果你不理解这个也无所谓啊，我们严格证明一下， 我们来看，那就按照他定义喽，就是 y n 加一减去 y n 减一减去两倍的 n 的 立方，这个我们全部打开来一化解， 这个化解很简单啊，这化解出来是六 n， 那 六 n 当然大于零了，大于零了，所以说它 y n 就是 l l 竖列啊，所以第一问呢，是比较送分的，也是比较简单的。 好，我们来看第二本，他说已知竖列 z n 为 l l 竖列，若对若任意不相等的正整数 m p q 满足 m 加 q 等于二 p， 证明 z m 加 z q 大 于两倍的 z p， 哎，他这个是什么意思啊？相当于原来的我的 l l 竖列的定义是一定要三项是相邻的，对吧？三项相邻的，如果 他们是乘等差的话，相当于是如果等差的话，相当于是等于，对吧？他现在是大于的意思，现在他意思是这三项呢，也是乘等差的，对吧？但是呢，他还是要证明这样子，但是这三项呢，不一定相邻， 对吧？那我们要从原来的相邻的来推到一般的乘等差的，其实也是比较简单的，这个非常简单，让我们来看一下，那我们因为 z n 为 l 虚列，所以对任意的 n 大 于等于二，有 z n 加一，加上 z n 减一，大于两倍的 z n， 那 我们给它减一减，就是 z n 加一，减 z n 大 于 z n 减一， 对吧？然后呢，我们现在要证这个东西啊，那要证这个东西，我们即证就是 z m 减 z p 大 于 z p 减 z q 了，那我们把它写一下， z m 减 z p 呢？因为我 l l 数列都是跟相邻的象的关系，所以我给它相当于累加，累起来啊， z m 减 z m 减一， z m 减一， z m 减二，加上点点 z p 减一，减 z p， 对 吧？然后 z q z p 减 z q 呢？就是 z p 减 z p 减一，加上 z p 减一，减 z p 减二，然后这样一五逐渐地递推下去。 那么我们会发现啊，从上面来看，上面的项数是多少呢？是不是 m 到 p 加一，所以就是 m 减去 p 加一， 然后再加一，所以总共是 m 减 p 项。下面呢是 p 减 p 减去 q 加一，加一啊，所以是 p 减 q 项。那么因为呢， m 减 p 等于 p 减 q， 所以 它们的项数是一样的，那要正，这个比这个比它大，那这个是显然的，因为每一个分量都比它大， 这个为什么每一个分量比它大呢？因为我们刚才看到了，相当于这个数列是个递减数列啊。那如果我们考试的时候，我们再写的清楚一点， 因为呢， z n 减 z n 加一，减 z n 大 于 z n 减 z n 减一，大于 z n 减一，减 z n 减二，然后点点点低头下去。那么对于任意的 z i 减 z i 减一和 z j 减 z j 减一，只要有 i 比 j 大， 那么它一定会有这样子的， 那因为 m 是 比 p 大 的，所以说我 z m 减 t 和减去 z m 减一减 t 一定是大于 z p 减 t 减去 z p 减一减 t， 那 这个 t 就 代表它们的任意嘛，因为它有可能减一减二，然后减下去，对吧？就相当于是说，从这里我其实可以看出来啊， 只要它这个角标大的，它们两个做差的一个距离肯定比它角标小的做差距离要大。那所以这个就非常简单了，因为 m 是 比 p 大， 所以这个始终是比 p， 它相当于是每一项都比它大，然后它们的项数又一样，所以我们 z m 减 z p 当然是大于 z p 减去 z q 的， 所以这一问我们就结束了。也整体来说难度也不是很大啊，也不是很大，那我们来看第三问啊，他说若竖列欧米伽 n 为 l， l 竖列且满足欧米伽 n 是 比零大的，大于等于零，且满足它的一个求和是小于一， 那我们知道这个 n 的 求是个无限为求，这个 n 可以 非常非常大，意味着它不管怎么怎么加啊，它是一项都是正数，不管怎么怎么加，它始终是会小于一的， 对吧？不管怎么加，它始终是会小于一的。那么其实我们可以判断它 omega n 一定是有递减趋势，且加到最后这个 n 非常非常大的时候啊， 且这个 n 非常大的时候，就令面的 n 区域无穷大的，这个 omega n 一定是区域零的，对吧？因为如果你不区域零的话，你等会那个数越加越加越加，肯定会超过一的，这个是我们的一个趋势的一个分析，当然我们严谨的来书写一下这个过程啊， 然后呢？他让我证明的是不是这个东西，那对于一个证明的一个问题，而且这些东西都比较抽象的时候，我们在竖列中是非常常客的一个证明方法，叫做反正法。反正法的本质就是因为他条件比较少，我给他主动加一个条件，然后来推出矛盾， 所以这个反正法在竖列中是非常常见的，我们等会证明这个和证明这个全都用反正法来给你操作一遍，那我们一起来看啊，假设我们先在这个，我们先在这一遍， 假设存在 t 使得 omega t 减 omega t 小 于零，因为它本来说这个东西减去一定是大于等于零嘛？那我就假设存在某一个时候， omega t 减去， omega t 减一小于零， 对吧？然后我们知道因为 omega n 减， omega n 加一是递减数列，所以我们有零大于 omega t 减， omega t 减一，大于 omega t 加一，减 omega t 加二，然后加上大于点点点，这样减下去，对吧？然后所以即零。 这个时候你可能看的不太清楚啊，那我们就倒一下，倒一下，我们把大的大的像素放在前面，就给它颠倒一下啊，现在两边添个符号啊，像零小于 omega t 加一，减， omega t 小 于 omega t 加二，减 omega t 减一啊， t 加一，然后点点点加下去， 我们从图形上判断这个肯定是个矛盾的，为什么呢？我们画一个图啊，这是 t t 加一，然后 t 的 时候对应 omega t， 然后 t 加一的时候对应 omega t 加一， 那么因为 omega t 加一小于零的，然后下次 omega t 加二和 omega t 减一的距离，肯定，比如这个是 d 的 话，那这个肯定要比 d 大， 所以你这样子的话，你会想你后面越来越增，越来越增，肯定是一直往上走的嘛， 一直往上走的肯定不可能满足，加起来一定小于的，所以这是我的图形上的一个理解，那我们怎么把图形的语言翻译成代数的语言，这是各位同学需要学习的，那我们来看看严谨的怎么书写啊？ 那我们就设，哎，欧米伽 t 加一和欧米伽 t 的 一个距离是 d， 那 么我们假设有个 k， 那 么这个 k 比如说是比 t 加一要大的，对吧？我有一个欧米伽 k， 欧米伽 k， 我 可以这样子给它累加，就是欧米伽 k 减一，加上欧米伽 k 减一，减欧米伽 k 减二，加上点点欧米伽 t 加一减去欧米伽 t， 然后加上欧米伽 t， 那 么我们知道啊，它每一项，因为我们知道这个是 d， 对 吧？这个是 d， 然后呢？后面它是不是 这些东西，欧米伽 k 是 不是会比 d 要大的？这这个东西我们来看应该是要比 d， 是 比 d 要小的，我们来看一下，它是欧米伽 t 加一减欧米伽 t， 这个东西越大的话，它是不是越大， 对吧？所以我们对于一个欧米伽 k 啊，我们可以给它写成这样子，那么我们每一项都给它收缩成 d， 那 么总共是 k， 欧米伽 k 到欧米伽 t 里面有 k 减 t 项，有 k 减 t 项，所以我们是不是大于等于 k 减 t 乘以 d， 然后最后加上一个欧米伽 t， 对 吧？那这个我们方向应该是没有搞错的，我们可以看一下啊，对吧？因为它这个是逐渐的，你如果大的往小的去的话，它是不是越越往后面是不是越小的， 对吧？就是越，就是这个角标越大的话，它是越大的，那我全部给它放成 d 的 话，相当于给它放放成小的了嘛。所以是可以的啊，所以大于等于确实不等号，没有问题啊。 然后呢？那我们要来正矛盾，其实非常简单，他说所有加起来都是小于一的嘛，那我看我只要令这个东西大于等于一，可不可以取到呢？完全是可以取到的，如果我令这个东西大于等于一，肯定可以取到这么一个 k 的， 只要那解这个方程就是 k 大 于等于一减 omega t 除以 d 加 t 啊， 所以当 k 大 于等于一减 omega t 除以 d 加 t 的 时候，我们一定有 omega k 大 于等于一，那么与这个东西肯定是个矛盾的， 对吧？与这个东西肯定是个矛盾的，所以我们假设是不成立的啊。假设是不成立的，所以 omega n 减去 omega n 加一是大于等于零的， 所以我们左侧就整完了。好，那我们右侧的证明也是一样的，我们再次利用反证法，我们再证这个 omega n 减去 omega n 加一小于 n 方分之一，那我们还是反证啊，假设存在 t 使得这个东西是大于等于 t 方分之二的， 那因为我们前面已经知道 omega n 减去 omega n 加一这个东西，这个数如果把它看成一个竖列的话，它是单调递减去 omega t 加一大于 omega t 加二，所以这个是个单调递减的竖列啊， 所以我们这样写开来， omega 一 减 omega 二大于 omega 二减 omega 三，然后得到这样子，对吧？那我们也是给它累加啊，我们给我们给它累加一下，从 omega 一 开始累加我们这个累加，这样累加，所以积累累加就可以得到 omega 一 减去 omega t 加一， 每一项都大于等于 t 分 之二，那么我们总共有 t 项，那么是不是可以大于 t 分 之二？所以我们知道 omega 一 是大于 t 分 之二加上 omega t 加一的，那么同理，如果我从 omega 二开始的话， omega 二减去 omega t 减一，那么总共是有 t 减一个 t 方分之二， 对吧？我这样去放松的话，那所以是不是等于 t 方分之两倍的 t 减一，对吧？好，那我这样子的话，我们就写出了这么一串的东西， omega 一 大于这一串， omega 二大于一串 omega k 大 于两串 omega t 大 于这一串。然后呢，我们将其进行一个累加， 将其进行一个累加， omega 一 加 omega 二加零点 omega t， 那 这个东西因为下面都是 t 方，所以我可以看成 t 方分子二 t 嘛，给两边给它乘以 t 啊， t 方分子二 t， 然后呢，加上这个 omega t 加一，总共有几项有 t 项，对吧？好，那我们对这个进行 求和，这个东西是什么？这个东西是个等差数列啊，这东西是个等差数列啊，所以说我们对于这个东西，我们来对它进行求和。首先这个东西等于什么？是不是 t 方分之 二拿出来， t 方分之二拿出来，每个都是公式，然后然后 t 方分之二拿出来就是一，然后加上二，加上点点，再加上 t 啊，所以上面是个等等，那个等差竖列的求和，对吧？所以我们给它 进行放松，而且我们可以把这个放掉，为什么会把这个放掉呢？其实你把这个东西算一下就知道了。我们先把这个东西算一下，就首项加尾项乘以项数除以二，那么就是 t 已经是 t 分 之一加 t 了， 已经是 t 分 之加 t 就是 一加 t 分 之一了，这个东西已经比一大了，所以说我直接可以把这个给丢掉了，因为我们因为他题目干告诉我 omega n 大 于等于零嘛，所以我我要证明他有矛盾的话，只要证明加起来比一大，因为他也告诉我条件是不是总共加起来比一小嘛，对吧？那我就证明加起来比一大就矛盾了嘛。那其实 我把这个东西放掉的话，这个东西就比一大了，所以我大胆的就把这个东西丢掉了。那这个为什么能丢掉？其实本质上先把这个东西算出来之后才知道的，那我们知道这个东西算出来就一加七分之一，那么就大于一的，那么肯定与 sigma i 等于一到 n omega i 小 于一是矛盾的，所以这个题我们就证完了。 所以这个题呢，也是一道非常漂亮的压轴题，里面是考，主要是考察一个竖列的一个证明思维，这种思维往往是我们高手尖子生非常缺的啊，高中学生比较薄弱的，所以在做现在各地方模拟卷，在压概率压轴题的同时，我们这些竖列的一个常规压轴 和一些稍微有一点新定义的亚洲，我们也是要准备的，万一今年高考就考了这么一个呢？所以这题是非常好的一道亚洲题啊。那本题我们就讲解到这里。

合肥四十五中的二模物理试卷已经新鲜出炉了啊各位，那么我刚才也是完整的刷了一遍，今天呢，就直接给大家去讲一讲这套试卷，那么如果你需要试卷加这个手写版讲息的话，你需要听到最后啊。首先呢，我们先来看一下这张试卷的核心考点分布啊， 其中历学占比百分之四十二点九，而电学呢，直接占到了百分之四十，剩下的不到百分之二十的占比分配给了光学、热学和深学。那历学和电学本来就是初中物理的重中之重，所以呢，这套试卷也是直接抓住了核心，他的方向是非常准确的啊。那么整体评价呢，就是一句话，这套卷子出的非常到位啊， 重点考察了初二历学的核心基础，初三历学里面短路的题型占比是比较高的，那么特别考验孩子们的电路分析能力了，几乎覆盖了百分之九十以上的中考必考基础知识点，那么难度呢，会比常规的中档题稍微高一点，非常适合考前查漏补缺，拿来练练手感是非常不错的啊。那最后说下福利啊， 如果你想要这套完整的试卷，并且需要我手写的主题解析答案的话，那么直接在评论区打四十五，我来免费给孩子安排上好吧！

十六区的二模物理卷收齐了，但最重要的是我们把每个区官方的评分细则也搞到手里了，就是你们的阅卷老师手边上打勾打叉的那个详细的评分标准，每一步的小分都标在上面， 还得是撒撒呀，不愧是撒撒呀，光有卷子呢，作用没那么大，你得知道分是怎么丢的？现在的物理中考呢，尤其是在计算题和说理题的部分 步骤，分控的是非常非常严格的，所以才有了这种六十七分等于满分的说法，就是不太走运，被鸡蛋里挑骨头了。很多孩子在考完试的时候呢，自我感觉是非常好的，但是一对答案发现扣分扣的莫名其妙的问题，其实就出在了这些评分标准里面。 今年中考的总趋势呢，就是四个字，稳中有变，稳的是他整个试卷的结构，百分之七十的基础分送分题是一定非常到位的，考的就是你细不细心。现在如果孩子们在基础上还是会栽跟头的，最后时间不要放过自己 变的呢是考法。纯计算题的难度是在下降的，但是结合实际生活情境的题目占比增加了非常的多，加强这种传统的难点呢，占比其实在减少，但是像光学，特别是凸透镜成像的这个部分，数据分析和思维要求还是在慢慢提高的。还有一点就是很在评分，这个就是为什么评分细则那么重要， 中考阅卷的时候，一道题一个老师批到底，他手里面的那份评分细则就是唯一的标准，控分和放水全在论述梳理题里面， 你只有亲眼看到这些细则，才知道到位两个字怎么写，所以最后的阶段具体要抓什么？第一个抓细节，死磕那些不该错的题， 把最近的错题，尤其是粗心错的涉及的知识点直接写在纸上，贴起来天天看。第二个就是抓说理，对照细则去练，用这份带着评分细则的二目卷去反复推敲自己的答题重点，去练那些新教材强调的实验说理题，用先写原理公式，再结合题目数据陈述，最后得出结论的 结构来强迫自己去做规范。说白了，现在拼的就是两样，第一个就是你的基础，别错，别翻车。第二个就是说理题，能够精准的踩到得分点，全网独家的全套十六区二模卷和详细的官方评分细则，就是帮你来解决这第二个问题的，你值得拥有。

咱们青岛高三二模考试刚刚结束啊，许多同学反馈比较难，尤其是数学，难的让许多同学甚至直接丧失信心了。预计这次二模的特招线就划到四百九十分左右，一段线也就是四百分左右呀。 咱们二模没考好的同学千万不要灰心，因为你高考的分数至少比这次二模考试高个三四十分，考完之后咱们放下就行了啊，我们只看对错，不看分数，认真分析咱们错的一些题，减少咱们自己的压力。 如果咱们家长实在不知道怎么安慰孩子的话，那你就跟孩子说，咱们二模没考好，那么我们所有的运气都到高考了，我们高考一定会发挥好，剩下这二十多天的时间，你也学不到多少东西了，最重要的就是调整好心态，是不是让自信心找回来，然后把之前复习的一些知识点，一些错题型规律总结， 实在学不进去了，你画画知识数啊，抄抄基础知识，抄抄错题啊，让自己心态平复下来。最后预祝咱们所有的同学都能考出自己满意的成绩，高考金榜题名，加油啊，咱们坚持到底就完事了啊！

天津的初三的爸爸妈妈，今天呢，我们一起来分析一下南开区二模这一套物理试卷，这套试卷啊整体分的考的是非常不错的， 第一个点考察了咱们孩子对基础知识点的一个理解力啊。基础知识点的理解力， 你比如说第一题，那么我们要知道你发声题在发声的时候怎么发生的呀？是由于震动发生 啊，那么并且呢，我们要知道影响声音的三个要素啊，音调、音色和响度，它的影响因素分别是什么？就是这个知识点，你要理解基础知识点， 你要理解他的本质，所以说物理这门学科是半文半理，但是更加倾向的一定是理科，就是你的理解理解的深度，是吧？ 包括第二题，第三题舞台变化，就是你要对这个知识点要非常的深入的去理解，你才能一不变去应万变，这是第一个点。第二个点的话，你比如说咱们的第七题， 这题的考察，我觉得也出的也是非常不错的，你看这一道题目，一个活塞啊，也就是我们的一个气缸的一个冲程的一个工作过程， 那么这个呢，他完全是在咱们课本的基础上进一步去生化孩子对这个气缸活塞转圈，他理解的一个深度 啊，出的非常的新颖啊，他不像以往的那一种啊，他把活塞的运动的方向啊，向上运动，向下运动告诉咱们，而他这一次告诉的我们是 飞轮的一个运动方向，那我们要知道什么飞轮跟活塞的运动方向的一个基本规律，并且这道题火花塞点火他也没有画出，那完全是要求我们孩子不是死记知识点，一定要去理解知识点 是吧？理解啊，也就是说你看这道题，一是我们知识点要理解知识点的本质，第二一定是考察了我们平时孩子的一个思考的深度， 而不是一味的去。哎，老师讲的知识点我听懂了啊，听懂了就过了，你要知道他们本质的一个内在的逻辑，内在的一个联系。第三个点啊，我觉得还考的很好的，就是我们平时孩子的这种 认真审题啊，也就是我们，哎，是否是细心的，是否是态度认真的？比如说这个第五题， 很多同学可能这一道题就做错，下坡啊，那么重力势能肯定减小，那动能到底怎么变？很多同学按照思维惯性，他下坡的话，是不是动能会增加呀？但是这道题我们看他前面有一个谐音词叫匀速，那是不是就， 哎，要求咱们孩子在做题的时候一定要去认真审题，对不对 啊？一个是基础知识点的一个理解的本质理解，一个是思考的深度。第三个就是我们认真审题，细致认真的态度，考察我们的态度对不对。最后一个点 啊，他还是跟我们的生活联系的是非常紧密的。你物理，尤其是初中物理啊， 离不开生活呀，物理与生活其实也是物理跟生活平时的一种思考，你能不能连接在一起？物理不是孤立的 啊，初中物理不是孤立的，一定是解决生活当中的实际的问题。你比如说人体的正常体温，哎，体积是多少？那你想一想，那如果我们孩子看到这道题目人的体积是多少？ 那是不是一头雾水啊？啊，那零点零五立方里这个是怎么算的呀？对不对？那么这个就是依靠什么呀？ 是不是可以依靠我们学过的知识点展开一个深入的联系？你的质量，人体的质量你是知道的吧？初中生的质量大概是五十千克，人体的密度我们平常也经常说跟水的密度差不多，是不是反推？哎， 人的体积啊，而不是像传统的你测量一个体积长宽高去测量，对不对？包括啊，这个第十题啊，你比如说这些题目，那他更加的啊，考的比较综合一些，就是你平时知识点，你 理解了吗？对吧？那么你的做题的方法掌握了吗？该画的等效电路图画了吗？该掌握的基本的电学规律掌握了吗？ 对不对？哎，所以说啊，包括第十三题，你看这些题目，再次考察你，比如说啊，它加强浮力密度 对吧？以及物体重力，它们这些量之间有什么样的本质的规律啊？ 我们千万不是去死记知识点，你说看到这个，哎，老师我记得很清楚，是有四个计算福利的方法，什么压力差法啊，这个啊，称重法啊，这个 二几米的原理，二力平衡法，不是让你记记这些东西，你记住没有用，你会去分析，你会去思考，你要去知道它的本质， 是吧？你比如水对容器底的压墙，出使的时候是 p 一， 然后你放入啊，你放入物体之后啊，出使的时候是 p 零，你放入物体之后是 p 一， 那会压墙为什么会增加呀？那你压墙的增加量乘以底面积，是不是就压力的增加量，压力为什么会增加呀？压力的增加是不应该是等于力的作用，是相互的，是等于液体对于物体的浮力，然后反作用给容器底的压力， 是不是就是这些本质规律的考察，以及平时咱们思考的深度啊？考察的是非常的棒。你再比如说 我们的，呃，这个第二十五题，你二十五题的话，你第一问比较简单，就是一个简单的基本的动态电路啊，考一个是串联的一个分压。第二问，那这个压力跟 电压跟电阻的关系，其实又是在咱们整个串联的分压的过程当中，哎，你的电阻 那是怎么样去分配？在串联电路中怎么去分配电压啊？是吧？这个电学规律的本质你是否理解了？包括第三问是在第二问的一个延伸，他不是第二问，他不是限性的，那么你怎么可以把他搞成是限性的呀？ 那肯定不是分压规律的，而是一个假的一个滑动变阻器，是不是他应该测的是不同长度啊？固定组织不同长度，他的一个分压， 那他肯定就是限性的呀，因为你整个电路结构没有变，改变的，唯一改变的就是你测的是不同长度的电阻的一个分压。所以说 通过啊，咱们南开区二模的这个考试，我们可以反推我们中考，是吧？他也是更加的侧重我们孩子对知识点理解的一个本质及一个深度， 对吧？你不能只死记于知识点啊。第三个就是要求我们孩子在做题的时候要沉下心来，不能浮躁，要认真审题，仔细审题，端正态度 啊。第四个就是我们的物理跟我们的生活结合的非常的紧密，一定要及时的发现生活中的问题，能不能用我们初中物理所学过的知识点去解释， 当然了，最后还少不了我们反复的一个啊，训练，反复的一个习题的一个训练，哎，帮助我们去建立一些习题的一个解析的方法，解析的思路，解析的啊，一些常见的一些结论， 那练习一定是少不了的是不是？这是我对这一套题的一个分析，我们大家呢？共勉，共同的努力。

哈喽，大家好啊，我是毕建玄鹤，今天来给大家讲一下二零二六年青岛二模的最后一道压轴题。这道题目的质量还是很高的，考察了一个下凸数列的性质，在解析过程中呢，我们大量使用累加法去给我们构造一些新的条件。 最后一小问考察了一个反证法的思想，而且写起来非常的标准，高考也是考过很多次反证法这个思想的，所以我觉得大家可以拿这道题来练一练反证法的思想。接下来我们来看看题目。 题目说，若竖列 x n 满足， x n 减一加上 x n 加一大于两倍的 x n， 对 所有的 x 大 于等于二都成立，那么称我们的 x n 竖列为 l l 竖列。 我们先分析一下这个条件啊，条件就只有一句话，相邻的三项，哎，我们中间的这项啊，两倍的中间这一项是小于左右两项相加的，哎，其实你画个图就知道了，这就是啥呀？ 假设我们的 x n 减一在这， x n 加一在这，那中间的一点就是 x n， x n 应该在这两点连线的下方， 为什么呀？因为假设我们的中间这一点就在他们的连线上，那就应该有中点坐标， x n 减一加上 x n 加一是等于两倍的 x n 的， 现在这两个加起来要大于两倍的 x n， 那 就说明我们的 x n 要在这一点的下方， 那同样的，我们这点有了，这点有了，再画下一个点，那我们这一个点就应该满足他在这两个点连线的下方，对不对？因此我们按照这个规律啊，可以大致去描写一下这个竖列的形状，他就是一个下凸函数的形状。 我们先看第一小问，第一小问就是简单的去判断 y n 等于 n 三方是不是 l l 竖列，那我们就直接带入这个定义去写就行了。 代入定义就是要证，当 n 大 于等于二的时候， y n 加一，加上 y， n 减一，减去两倍的 y， n 要大于零，那我们直接代入就行了。 n 加一的三方，加上 n 减一的三方，再减去两倍的 n， 三方 这个东西应该是啥呀？注意它的系数应该是一三三一，所以直接写出来就是这个式子。这个玩意呢，就是 n 三方减去三平方，加上三 n 再减一， 最后再减去两倍的 n， 三方算下来应该是六 n， 因为 n 是 大于等于二的，所以它一定是大于零的，所以我们就有这两个加起来一定是大于两倍的 y n， 所以 y n 确实是 l l 竖列。接下来我们来看第二小问。 第二项，我们说向量 z n 是 l l 向量，若任意不相等的正整数 m p q 满足 m 加 q 等于二 p， 这是啥意思啊？就是说我们的 m 减去 p 应该等于 p 减去 q， 也就是 m p q 成一个等差向量的关系。 任意满足等差向量的 m p q， 让你去证明 z m 加 z q 大 于两倍的 z p。 这个条件和我们题目上 l l 数列的这个定义啊，是非常非常像的，区别就是我们的这三项，他也是等差数列，但是是相邻的三项。而我们的 m p、 q 这三项呢，他也是等差数列，但他并不一定是相邻的三项。 我举个例子，比如一、四、七，这三个数确实满足 m 加 q 等于二 p 等差数列，对吧？他就是让你去证明这一点，加上这一点要大于两倍的。这个点 我们来看，首先因为我们的 z n 是 l l 向量，根据定义就有这个式子是成立的，我们给它写成等差的形式，也就是 z n 加一，减去 z n 要大于 z n 减去 z n 减一。 现在我们要证明这个东西，我们也给它写作等差的形式，就是要证明 z m 减去 z p 大 于 z p 减去 z q， 哎，现在我们有这个条件，这个条件是非常非常厉害的，因为它对于任意的 n 都要成立，对不对？ 所以啊，我们这边啊，就想到累加法，因为 z m 减去 z p， 我 们可以把 m 和 p 中间的项全都补出来，构成一个累加，怎么去写呢？ 首先你不妨设我们的 m p q 有 一个内在的大小关系， m 大 于 p 大 于 q 可以 吧？或者 m 小 于 p 小 于 q 也是可以的。 zm 减去 zp， 你 把它的中间项都补全，就应该是 zm 减去 zm 减一，加上 zm 减一，减去 zm 减二，一直加到 zp 加一，减去 zp， 哎，中间项全都消掉了，所以最后剩下这两项 好继续 z p 减去 z q 呢？一样的，我们把中间项补起来，这些全都能消掉，也就变成了这个式子。 我们来看啊，这两个式子它们各有几项啊？我们先看上面这个式子，它的项数应该是这边的 m 减去这边的 p 加一，再加上一个一，也就是项数为 m 减去 p 加一，再加上一个一，就等于 m 减 p 项。 下面的项数呢是 p 减去 q 加一，再加一，也就是 p 减 q 项。而题目告诉我们， m 减 p 就 等于 p 减 q 啊，就这个式子，所以这两个东西的项数啊，是完全一样的。哎，我们要证明上面这个是大于下面这个的，有没有可能对应的每一项都有一个大于号的关系啊？我们来看看这个怎么去证明呢？ 还是根据我们 l l 竖列的这个条件啊， z n 加一减去 z n， 它肯定是大于 z n 减去 z n 减一的肯定大于 z n 减一减去 z n 减二，一直大于，等等等等等。哎，那这不就说明 我们这个下标越大，那相邻的两项相减就越大吗？是不是？哎，所以我们写一下这个规律啊， 对于 z i 减去 z i 减一和 z j 减去 z j 减一，只要有 i 是 大于 j 的， 那就有这个整体是大于这个整体的，很好证明啊，你只要写一下这个不等式链就行了， 写到这不就证明出来了吗？因为 m 是 大于 p 的， 所以 m 大 于 p， 那 就有上面的是大于下面的，同样的， m 减一肯定大于 p 减一，那上面的大于下面的，最后呢？ p 肯定大于 q 的， 这个也是上面大于下面的，所以每一项都有大于号的关系，那整体就应该是大于号的关系， 所以这道题就证明出来了。第二小问啊，还是非常简单的，我们来看一下第三小问啊。第三小问说 w n 向量是 l l 向量，并且他的每项都大于定， 而且还满足所有的项加起来都小于一，这个 n 是 可以取一个正无穷的，也就是说不管他加多少项，永远小于一，那这个事情啊，非常的奇怪，他又都是正数，但是怎么加起来他都小于一，这就说明什么呀？ 这就说明我们这个数的啊，有一个递减的趋势，并且你的 n 越大，他越趋近于这个零。 正是因为他越趋近于这个零，所以你的 n 不 管怎么取，你的 w i 不 管加多少项，越加到后面这个 w i 越来越微乎其微，所以他永远都突破不了这个一能听懂吧？我们来看要证明的式子，让你去证明 w n 减去 w n 加一大于等于零， 小于 n 方分之二。哎，左边是不是就是让你去证明 w n 大 于等于 w n 加一啊？这不就说明我们这个数列应该是一个不增的数列吗？不增的数列不就说明它是一个递减的趋势吗？我们来看看。 首先因为 w n 是 l l 数列，根据我们 l l 数列的那个定义，还记得是啥吗？应该是 w n 加上 w n 加一应该大于两倍的，中间下 w n 加一， 我们给他改写成差分的形式，就是 w n 减去 w n 加一要大于 w n 加一减去 w n 加二一直大于等等等等。 这就说明我们这个整体的数列应该是一个递减的数列，因为你的 n 越大， n 变成 n 加一的时候，这两个整体啊反而比这个要小了，所以是一个递减的数列。 对于这种条件很少，并且条件很抽象的题目啊，尤其是数列这边的题目啊， 你看看这个条件是非常抽象的，因为你只知道每一项大于零，但并不知道它具体的情况。你也知道所有的项加起来是小于一的，但是你每一项都不知道它是个什么情况。然后这个 w n 减 w n 加一，递减你也不知道怎么去用，所以我们可以尝试反证法， 反证法就可以平白无故的给我们增加一些条件。你看这道题，反证给我们增加的条件是啥呀？如何去反证呢？现在我们先证的是左边， 左边他要你证明这个东西啊，永远大于等于零，那我们就假设它存在那么一项，并不大于等于零。 来，我们就假设存在一项 t， 使得 w t 减去 w t 加一是小于零的，我们看看能得到怎样的矛盾。 因为这个竖列啊，是一个递减的竖列，现在这一项又小于零，这就说明什么呀？我们来列一下，这就说明零，哎。首先大于这一项，我们刚刚写的这个东西，因为它是递减竖列，后面的每一项都要比它小，对不对？所以后面的每一项啊，全都是小于零的， 哎，可能写成这个 t 和 t 加一，你可能看着比较别扭，我把它写反过来，也就是零要小于这个东西，小于这个东西，后面的每一项都大于零。 我们大概画一下 w n 这个竖列啊，它大概长什么样？你看看啊。呃，这一点是 t， 所以 这一点的竖列值是 w t， 那 这一点是 t 加一，这一点是 w t 加一， 这就说明啊，我们这两个竖列值的差，它是大于零的，所以 w t 加一肯定在 w t 的 上面，然后这个是他们的差值。现在 w t 加二在哪啊？ w t 加二和 w t 加一的差值要比这个的差值还要大，所以 w t 加二就在这个地方，这个 值是比我们这个值要大的，对不对？那继续往上，我们 w t 加三就应该在这，这个值会越来越大， 越来越大的问题就来了呀，我们的四个嘛， w i 你 要永远小于一，但是我们现在这个增长的趋势好像有点吓人啊。 这么吓人，这么夸张的增长趋势，加起来一定是大于一的，不可能小于一。哎，所以我们就来证明一下这件事。 怎么去证明呢？哎，我们可以假设这个差值是 d， 可以 吧，这个差值是 d 射出来之后，那后面的差值啊，虽然他特别的大，但是你不用去管了，后面的差值肯定比这个 d 要大。 哎，那我们看看他的任意一项， w k， w k 应该等于 w k 减去 w k 减一，加上 w k 减二，一直加，加到这个东西再加 w t 没问题吧？好，我们这边有多少项？ 这边的项数应该是 k 减去 t 加一再加一，也就是 k 减 t 项这边的项数啊。你看我刚刚写的这个式子，它的差值也就是它的每一项都应该比我们这个 d 要大， 对不对？因为这个他本来就等于 d， 我 这边设的，然后后面一项呢？这个是大于 d 的， 然后后面的项全比 d 大， 所以这边的 k 减 t 项我全都可以放缩成 d， 也就是大于等于 k 减 t 乘以 d， 再加上后面的 w t， 没问题吧？这个 k 也是我任意取的一个比 t 大 的数。哎，我能不能令这个式子直接大于等于一啊？令它大于等于一，我们解出来这个 k 啊，就大于等于这个式子。 这个式子里面我们的 d 是 一个常数，是我们这边设的常数。 w t 呢，也算是一个常数吧，因为 t 是 我们假设存在的一个数，所以这个 w t 啊，就是客观存在的一个值了。 然后这个 t 呢？ t 也是我们假设出来的那个东西，所以这个东西啊，是一个确定的值。这就说明一个问题了， 这就说明我们找到了 w k， 当我们的 k 大 于等于这个固定的数之后，所有的 w k 都要大于等于一的呀，因为这东西是大于等于一的，也就是 w k 大 于等于这个东西大于等于一， w k 大 于等于一，那你还能说明所有的 w i 加起来都小于一吗？肯定就不行了呀，矛盾了，矛盾就说明我们的假设不成立，所以所有的 w n 减去 w n 加一都要大于等于零。 接下来我们再看不等式的右边，右边还是一样的，我们还是用这个反正法思路，假设存在 t， 使得 w t 减去 w t 加一大于等于 t 方分之二。因为我们刚刚说了， w n 减去 w n 加一是递减的 递减，我们这一项又比 t 方分之二要大，那就说明什么呀？第一项也比他大，第二项也比他大，一直到他自己这一项都比我们的 t 方分之二要大，对不对？ 好，现在问题又来了，我们还是可以去用这个累加法得到一些具体的 w n 的 值。怎么用累加？我们可以把所有的项都累加起来吧， w 一 减 w 二加上 w 二减 w 三，一直加到 w t 减去 w t 加一就得到。哎，中间项全都消掉了， 得到我们的 w 一 减去 w t 加一是大于。大于什么？这边的项数是 t 项，每项都比 t 方分之二要大，所以这个东西就大于 t 乘以 t 方分之二，也就是 t 分 之二。这就说明我们的第一项 w 一 要比 t 分 之二加 w t 加一要大。 哎，你想一想啊，我们居然证明出来，他的第一项要大于一个确定的数。同样的道理，我们累加，从这一项开始累加，从我们第二项开始累加，中间的项也全都能消掉。总项数是 t 减一，又得到我们的 w 二减去 w， t 加一是大于 t 减一项乘以每一项放缩的 t 方分之二，等于这个东西，所以 w 二也能证明出来，他大于一个确定的数。 同样的，我们把所有的项写一下， w 一 就应该大于 t 分 之二，加上 w， t 加一， w 二呢，就大于这个东西加上 w， t 加一， w k 呢，就大于 t 方分之两倍的括号。 t 减去 k 加一，加上这个东西， 最后一项 w t 就 应该大于 t 方分之二，加上 w t 加一，对不对？哎，这边记住啊，是累加法，把所有的项累加起来， t 项累加起来， t 减一项累加起来，得到这边 t 组式子。 现在我们把所有能放缩的这个 w n 全都加起来，就是 w e 加到这个 w t， 用这边后面的数字进行放缩，也就大于 t 倍的 w t 加一，再加上一个这个东西， 这个东西它的分母都是一样的，而分子呢，构成了一个等差数列，等差数列化简一下 t 方分之二，这个 t 方分之二乘以一个等差数的前项和二分之 t 乘以 t 加一，化简之后得到一加上 t 分 之一。哎， 矛盾不就出来了吗？这就说明我们的前 t 项加起来要大于一了，大于一就和我们的四个码 w i 小 于一矛盾了，所以假设不成立，因此我们所有的项都应该小于 n 方分之二，那这道题就完美的写出来了。 写出来之后啊，你回过头来看一看这个题目其实用反正法的思路应该非常的流畅，反正先得到一个额外的条件，根据额外的条件，再结合 l l 竖列的一个单调性，我们就能得到一个大量的一连串的不等式电，根据这个不等式电，我们就可以对它进行一个累加， 累加我们就能得到一些确定的 w n 的 值进行一个放缩，那确定的这个 w n 的 值我们给它加起来，你就你就会发现和我们 sigma 小 于一是矛盾的，那这道题就挣出来了。好，今天就讲到这，感谢大家的收看，希望大家能够学到东西。

南开区的这套二模试卷，我觉得啊，真的是爱了爱了，出的太好了啊！首先从规则上，规律上来说，他是非常非常贴合今年的中考的规律规则的，你说难度上呢，肯定还是要比中考难的，哎呦，中考该难的地方难，该简单的地方，那也是真送分啊 啊，他这套南开这套卷子里，依然还是在前十道单选呢，填空啊，以及咱们那个探索性实验的那块，还是比中考要难一些的，但是像重点位置， 像什么这个十三呢，二四二五啊，这些位置出的都非常的棒啊，难度也非常的适当，而且有新意啊。好，那么这套卷子前十道我们就只说一道，老师觉得非常非常有价值的啊！第十题，这道题特别好，这道题是把二四年中考天津 中考的压轴题进行了一个改编，考了当年的第一问还是第二问来着，又重新出了一遍啊，考这个计算，虽然说在这已经不算难题了，但是依然考大家对于电路识别的灵活性啊，给你画成这种形式，你看你还认识吗？对吧，你还会不会算呢？ 然后啊，十一常规十二也算是一个常规，这个十三吧，很有意思啊，十三道题我觉得可以， 就是属于考十三高考的这个创新性比较强的，因为最近几年其实很少考这种，这个有点偏逆向思考了，我们一般都是给重力，给密度，给福利，然后给一些力的关系，让你求压墙，而很少说给你压墙。 p p p， 之前在前些年的考试中有见过，但是也比较少见啊，考的非常非常少次数。那么这个题就是考大家逆向思考，我给你压枪，那这些压枪意味着什么是吧？你，哎，反着推出来，哎，那这个如果能做对的话，代表这个福利和压枪的结合题，你的思路还是非常棒的。 然后啊，还有就是咱们十四题的第一空考了一个咱们那个最后两章节的东西啊，肖春老师的公众号里都有整理总结，大家可以去翻，如果这块你没有复习到的话，那估计这两分也是就 没办法了，是吧？ ok， 那 么其他的部分呢，没有特别偏难怪的，就都还好，但是整体难度啊，尤其是这个里面，我觉得像这个二十一啊，是吧，还有二十二啊，还是比中考要稍微难一点的。 然后这个二十二题有意思的是最后一问啊，我觉得这一问应该会有同学十分，这一问就是让小硬币来代替小铝块啊，这不行，为啥呢？ 我这个刚在做卷子的时候，特意去查了一下，新版的一元硬币啊，在这不是三十三克啊，写差了，忘了个小数点，三点三克啊，非常非常的轻，老版的二零零零年的那个，那一版硬币是六克， 新版才三点三克。这么小，你拿弹簧测力计怎么测对吧？你放你，你泡水里，它体积也很小的，你那个浮力又有多大呢？你产生的事物变化又怎样呢？就非常不明显啊，测不出来对吧？不行啊。 然后这套卷子里的二十四题，嗯，这道题其实就是，嗯，还好还算好，不算偏。 因为啊，咱们正常在中考复习里面，像杠杆测密度都是一个必须要标准复习的这么一个选项啊，这么一种方式方法，那么只不过就看咱们，比如说杠像，像整体的测密度哈。啊，肖楚老师的长期班，咱们是在整个这个春季班的第二节课就讲了的， 然后啊，考前叮嘱大家自己去复习了，你复习到位了，这个就六分，直接拿啊，没复习到那就没办法 是吧？然后二十五题这道题正好也就是咱们，哎，压上题了啊，也算是压上题了吧。在创新班和兴趣班两个班中，咱们都讲了这个题的前两问的一个同类型，是之前河东区考过的一次模拟考中的一个原题 啊。然后呢，第三问，咱们没有说那道题没有，但是这道题怎么着呢？他其实是上节课咱们在讲动态分析的时候，是吧，提到过的一个假滑变的问题，哎，那这个如果你还记得，那你就能应用的上。那这个二十五题为什么说他考的 非常棒呢？就是又结合了咱们今年考电的这个趋势，又结合了需要你自己设计电路，自己改变的这种创新的出题方向，真的是非常厉害。 那么这张试卷咱到底考多少分是可以的呢？哎，小崔老师觉得优等生你应该考在九十三分以上，也就是说你能扣的啊，就是二十五题的三 啊，你扣一分，这俩加一起三分是吧？或者说你十四，你忘了你没有复习扣两分五分，然后你十三题再扣个两分，顶天了啊，那这个时候一共扣七分，就是优等生， 然后你说老师我，哎，中不溜是吧，我考多少分就还行呢，还能接受呢。那我觉得这套卷子你再给自己打一点这个失误的量出来，那你也怎么着？应该是在八十五分以上才算还可以呢？ ok， 那 么这套卷子我们就分析到这，那么哪道题你想让老师重点的讲一讲，都可以在这个视频下面留言，看到留言多的，咱们就单独出视频来讲题。

好，这个视频呢，我们来说一下河东区的二模物理试卷啊，那么这套卷的整体来看呢，难度还是要略高于中考的。前面十二十三还行，中考难度差不多，其实然后 再往后二十三题有点难度啊，就放到这个位置来看的话，然后二十四题，二十五题都是之前的原题啊，之前出现过，呃，二十五题呢，也是二四年啊， 这个中考压轴题稍微改编了一下，但是实际上呢是一样的，我觉得，呃，但是他最后一问呢，没有中考那道题出的要严谨啊，最起码那道题能告诉你什么是 p 零，什么是 p 一， 什么是 p 二了是吧。那么这道题呢，他实际上没有告诉你这三种， 呃，档位啊，分别是什么啊，但是我们通过计算的话，可以大致判断出来一串一并啊，然后其中要呃另外一个呢，就是只有一个店主在工作啊，需要我们自己来判断，应该告诉我们更好一些。行吧，我们从第一题呢给大家再分析一下， 嗯，决定音调啊，音调就是声音高低的啊，应该选的是二 b， 它可以办到我们改变这个尺子伸出的长度就可以。 然后第二题涉及到雾态变化，正确的是，那么雪天是凝华啊，大雪是凝华。第三题呢，选的是 c， 正确的是 a 的 话角度得相同啊。呃，二 b 的 话得对称才行啊，就连线得垂直于这个 m n 四 d 选项的话，过焦点得平行着出去，或者说平行的话过焦点这出去，对吧。第四题那么肯定要接导体啊，金属的，还有这个铅都是导体 啊，铅笔芯是那个石墨棒啊，他也是导体。然后第五题，接近实际的话，应该选 c 啊，中央是五百牛啊，铅笔那个一个新的二比铅笔大概十八啊，十八厘米，然后两个鸡蛋呢，是一牛，也就是一百克。 四 d 呢，山顶大气压呢，肯定是小于啊，略小于这个一点零一三乘十的五次方帕的啊，肯定不可能高于这个标准大气压。 然后呢，第六题问你，正确的是选二 b 啊，我们直接根据此杆线的方向啊，就所谓的 n 出 s 进啊， 那这边能出来说，我们这边是 n 级。然后呢，我们用安培右手定则可以判断出电流的方向啊，是向上的，那么这边是正极，这边是负极，对吧？然后包括这个小磁针的方向，我们也能判断出来啊， 所以选二 b。 第七题呢，也是二，也是选 a 啊，这个平衡力，那对应的应该是杠铃的重力以及杠铃所受到的支持力， a 是 没有问题的。第八题， 一个电热水壶，还有一个电风扇，他们两个，他问你，正确的是 a 说谁消耗的电能要多，我们不能只是看功率，对吗？因为电能还要看时间呢啊。 二 b 选项，电风扇正常工作时的功率，这是一百瓦特呀，啊，正常工作时就是一百瓦特啊。 c 选项，都正常工作时呢，电流通过通过电热水壶，他的功率是更更更大一些，对吗？所以他消耗电能要更快一些。 c 也错了，四 d 对 于电热水壶而言，它是一个纯电阻，对吧？所以说当它的电压呢，变成一半的时候，二分之一的时候，它的功率应该变成四分之一，对吧？所以三三百没问题啊。第九题呢，将两个不同重物的， 呃，这个东西以相同的时间匀速提升相同的高度啊， 那么我们看装置是一样的。呃，如果你所拉的重物呢，越重的话，肯定效率应该越高一些，就是有用功占比要更大一些，那就是第一次的重物要要要大一些，对吧？啊，好， 呃，我们来看题啊， a 的 话，他说呢，有用功谁更多？那是 g 五 h 相同的高度乘以 g 五就行了，对吗？所以第一次他的 g 五要大，所以他的 g 五 h 要大一些。好，所以说 a 就 错了。二、 b 额外功呢？ 外公的话，这个应该是这动乘以 h， 对 吗？啊，同样的一个动滑轮吗？高度也相同啊，这动应该是一样的。呃，这动 h 是 一样的啊， 这个 c 选项第一次做的总攻啊，那因为相同高度啊，所以说距离应该是一样的，那拉力呢？肯定重物越大拉力越大呀，所以他的 f s 就 越大啊。 c 是 正确的。 四、 d 前后两次提升物体的总功率，刚说了总功是不一样的，那相同的时间呢？总功率肯定也不一样，所以第一次的总功多的话，那第二次的总功率应该也是比较大的。 好。第十题啊，那么又是判断故障的啊，我们看看看这个，如果奶管他如果能正常发光的话，其实非常简单，证明他的火线也就是象限是没问题的。 所以 a b c d， 我 发现 b、 d 是 正常发光的， b 这是发光的， d 这也是发光的，证明，这都是可以接通的 啊。那么他告诉你 c 和 a 是 无法发光的，那说明啥呢？那 c 无法连到象限对吗？那说明这出问题了吧，然后 a 也无法连到象限，那说明这块有问题的， 那同时满足这俩都出问题的话，那只能是 c、 d 之间断了，对吗？那这如果这断了的话， c 点无法到象限， a 点也无法到象限，对吗？所以灯泡断了，选的是 a。 然后第十一题啊，问你，判断正确的是，首先在这个位置的话，它可以呈现一个等大的象，说明焦距呢，应该是十， 因此如果把这个蜡烛向左边调调到十这个位置的话，那处于一倍那个二倍以外了，所以像应该在一倍二倍之间，也就是六十和七十之间，那这样的话，成的像应该是缩小的照相机吗？你看选 b、 c。 第十二题，电源电压呢，应该找任意一个时刻，他俩的电压之和，那就是二，加上四，也就是六二一的阻值呢，二除以零点二等于十， 滑动变频器的最小值是零，最大值呢是四除以零点二等于二十啊，所以零点二十，这是没毛病的。电路消耗的总功率呢，应该是 u i， 总电压呢是六乘以最小电流是零点二，最大电流是零点六，那就是一点二到三点六，这就错了。 好，再来看十三题啊，他告诉你，呃，这样待着的话，总福利是 f 一， 这样待着的话，总福利是 f 二，那很显然，这俩应该相等吧，因为都处于漂浮状态嘛，所以说福利应该是等于重力的，对吗？啊，那重力相等，所以 f 一 等于 f 二。好， 这样待着的时候呢，能告诉你这个柱体进入的深度是 h 零，那这样的话呢，是零点九倍的 h 零。所以如果啊，我们单看这个条件的话，应该能想到的是类型一对吗？也就导致这个柱体产生浮力变化的原因就是这个外面这个外力 啊，这个外力是谁呢啊？就从这到这，这外力变化是谁呢？就是这个球的浮力，对吗？因为在第一个图当中，给这个柱体的外力就是这个球的重力，第二图当中呢，给这个柱体的外力是 g 球减 f 球，所以他俩的外力之差就是 f 球， 所以说呢，柱体的浮力变化啊，就是 roe 叶 g 浮力变化啊，那就是零点 一倍的 h 零 s 柱体的浮力变化，哎，就等于什么呢？等于这个球的浮力小于 j v， 所以 你看这个球的体积就有了，但是底面积是我们假设的啊，方便劣势的 或者还可以怎么列列式的，知道吗？就是他告诉你总浮力是相等的，所以说前后的 v 排是一样的，你看这的 v 排是谁啊？ h 零乘以 s， 这边的 v 排是谁呢？是零点九倍的 h 零乘以 s 加上球，所以球呢，就是零点一倍的呗。 啊，我是这样写的啊，所以球体积是可以找到的，然后球的密度呢，是三如零，你相乘就可以知道球的质量了。 嗯，然后题目里面还有另外一个情况啊，就是这个球掉下来了，就是第三个图，那么我们通过这个图应该是可以找到， 应该是可以找到这个金属块的重力的吧，对不对啊？这块重力啊，怎么找都行，知道吗？你你，你看这个图到这个图就可以 从这到这，是不是对于这个块来讲，他少了一个啥，少了一个球的重力啊，所以说这个球的重力实际上就对应的是这个东西。柱形的浮力变化，对吗？球的重力怎么表示？零点三倍的 ro 零 h 零 s， 哎，它等于 rh， 叶 g 乘以什么？嘚它为一排吧，就 s 乘以嘚它 h 嘚它 h 排，对吧？你看 g s 都约掉了啊，所以最后呢，它这个就是变化啊，应该是零点三倍的 啊，漏出来的变化应该是零点三倍的，它原来是多少？原来是 h 零， 所以说减去零点三倍的，还剩零点七倍的，这是它目前的一个进入的高度。 所以呢，它现在的这个质量呢，就是零点七倍的 h 零啊。 ro 零 s， 这就是它的质量， 他漂浮嘛，所以他的质量就拍拍液体的质量比上球的在这呢，所以就应该是七比三，这就错了。三种情况下，水的底部的加强是不一样的啊，因为啥呢？因为这个， 呃，总的浮力是不一样的，甲跟乙是一样的，总浮力他俩是一样的，所以叶面高度也是一样的，底部加强也是一样的。 但是这个图呢，跟他们不一样啊，这个页面很显然是降低了，对吗？所以这三个图里面，饼图它的压墙是最小的。 四 d， 三种情况啊，三种情况，木块进入水中的深度啊，第三种啊，零点七码啊，这是正确的。 然后往后影子啊，是光源指向传播啊，这个是等大等距的，所以不变是气体呢，摩擦声热嘛，所以通过做功的方式， 呃，变成了小碎块，说明力可以改变物体的形状啊，给电瓶车充电的时候，电瓶车消耗电的，对吧？所以他是用电器跳闸呢，可能是电流过大，电流过大呢，有可能是短路，有可能是总功率过大啊，注意，是总功率过大，而不是用电器过多， 因为你有可能接了一大堆小功率的，你接了一万个灯泡，你家里也可能跳不了闸，但是如果你接了四五个大功率的空调，就跳闸了，对吗？不在于个数，在于总功率啊。然后是具体呢，转换的摩擦力啊，看的是 b b 现在是平衡的状态，那么向左的拉力应该等于向右的摩擦力，也就是三扭， 摩擦力呢，是向右的啊。然后十八题呢，这个杠杆一乘以三十等于三乘以十，那么随着拉到虚线这个位置，我们看力臂呢，因为它一直垂直嘛，所以力臂是不变的。 呃，力臂的长度不变，然后再看阻力呢，阻力三十牛也不变，但是拉到这之后呢，他的阻力臂就变小了啊，所以阻力乘以阻力臂的乘积啊，就变小了，然后这边呢，是不变的，那这个力他不就变小了吗？啊，这就变小了。 第十九题，这俩，呃，灯泡和电阻呢，是并列的关系，对吗？然后现在灯泡是六伏三瓦，并且正常发光啊，那说明他是六伏呗。啊，他这也六伏，他这也六伏，对吗？电压表呢，也是六伏。 呃，再然后呢，二的阻值告诉我们是八五五，所以它电流呢，应该是六伏，除以八，也就零点七五。安培，那总的电流呢，就是零点七五，再加上灯泡零点五就可以了 啊，也就是一点二五，干路是一点二五，因此它俩的时速呢，就是一点二五，比上零点五，也就是五比二。 呃，第二题没什么可说的啊，第二十一题呢，向右偏，那证明啥呢？你得向左边移动平衡螺母，但是啊，你过程中就不能再移动了嘛，是吧，所以过程中啊，不能移动平衡螺母。 然后后面就读数的问题了，四十相减六十二啊，这个两桶中的液体的质量啊，一除就行了。 二十二题呢，第一问，他问你牵引力做的功啊，那就是 f s 呗。啊，那 f 是 多少？因为匀速啊，所以说牵引力是等于阻力的一百八十牛，然后呢，再乘以这个距离 啊，距离多少呢？六千米，一定要换成国际单位啊，就是这个，那么储存的电能呢？ u i t 一定要变成国际单位啊，五十伏乘以十二安培再乘以多少？一个小时三千六百秒，国际单位算完之后是这个。 好，再来看二十三题，二十三题呢，第一问，他让你找一下，呃，现在这个顺序应该是什么？那么我们知道这个实验呢，是想探究浮力大小和这一排的关系。 那么第一步呢，我们肯定得先去测量一下这个空桶的质量，因为一会要盛水的话，我们得找到这里面到底有多少这一排嘛，所以空桶第一步， 然后第二步呢，再开始让他去承接，那把这东西在空气里面拉一下，这个是两牛，他在底下预备着承接。然后第三步呢，给进去了啊，他也承接到水了，最后再称一下整个的一个重力。好，呃，结论应该是什么呢？ 我们说结论呢，一定要围绕这个问题展开，对吧？怎么问呢？我们怎么回答？那么结论就是啊，浮力大小等于排开液体的重力就完了啊。那么第三个问呢，还是比较好的啊，如果他并没有完全寂寞的话，我们说那么他的呃 浮力啊，也就是前后的差值就没有那么大，排开液体的重力呢，也没有那么多，但是这俩的差值也就是这个浮力大小，依旧是等于这个这排的 啊，因为浮力本身大小，我们定义的就是它永远等于排开液体的重重力啊，没有说非得完全浸没啊。 后面呢，第一问，嗯，这两个问题呢，有点小难度，也是之前考过的啊，想让你找一下这个所谓 a 点它的压强表达式，那么呢，我们可以直接假想出来，这块有一个呃柱形啊，对于底部 a 点产生了一个压强， 那么柱形的压强呢，就是 f b s f 呢，是总的重力，就是啄叶 g 乘以 s h 就是 体积再除以 s， 那 么 s 约掉了，结果就是 ro g h 啊，等于它的这个压强大小。然后第二问呢，这种思想呢，被称为模型法啊，记住就行了。模型法 把它上方啊看成一个水柱啊，这其实就是一个模型嘛，假想出来的，然后理想化的一个模型，方便我们去做研究的。 然后呢，第二十四里是我们之前写过这道题啊，直接说了，那么左边接入一个二 x 的 话，然后都闭开关啊，都接入的话，现在是 i 一， 那么断开开关，然后只接一个二 x 的 话，它是 i 二， 那么意思这边电流就 i 减去 i 二呗，然后这俩电流和电阻成反比就比出来了， 好吧，就是短路法，呃，那个那个断路法啊，然后二十五题呢，跟我们二四年的中考题几乎是一样的啊， 那么先把 ab 接到这之间呢？呃，电流电压都有了，所以说它电阻是六欧姆，然后呢，再把 ac 这接接到 d e 之间呢？嗯，那么二一就是六欧姆，那么二一就是六，他就是三十啊。 然后第二个呢，让我们求电源电压可以用双 u 法。那第一开始呢，这个地方是，呃，三伏啊，三伏 二 p 呢，是未知的，乘以零点五，这俩相加呢，等于 u 啊，等于这个 u， 另外一个呢就是这是七点二伏啊，这边是零点二，乘以二 p， 这俩相加的话呢，这就等于总共的 u， 对 吗？然后双 u 嘛，啊 u 和二 p 都是未知的，所以说就就都求来了。 然后呢，我主要再看一下。第三问啊，和二四年的图是一样的，只不过呢，他让我们调整到三种不同的接入形式，就三个不同的功率，没有具体的交代清楚。你像我们二四年的话，那道题还告诉我们了， p 零 p 一 p 二分别是什么？都把谁接入了。 那么这道题呢，并没有明确告诉我们啊，但是我们也知道有一个大概的，就是他们两个如果在一块的话，无非就是串联式一个并列式一种情况，而另外一个呢，就单独接入一种，那么单独接入一种的话，最方便呢，就是把左边的 r 一 接入 啊，就这样接吧，因为这道题毕，毕竟他没有明确告诉你啊。呃，然后呢， 我们看主要看下这个图怎么画啊，怎么实现，就是接受这三种状态。呃，他也不是说纯粹的就靠你的智商或者是你的这个运气，最后画他也是有一点小小的逻辑在里面的。 好，我把这个图擦掉啊。首先呢，我们看啊，首先他俩呢是绑到一起的， 那么我怎么实现并列呢？就这样呗，这个图呢，就是我们比较熟悉的那个图，对吧？我们在 尤其在填空题里面比较常见的闭合，这个闭合那个可以实现并列，可以实现串联可以实现只接受一个啊，通过多开关啊， 只是他让你们，他让你们用单刀双掷给划下来而已啊。好，刚才我说了，我们先呢，呃，实现一种情况，就是说你看并列 可以吧。好，那么串联怎么办呢？那串联你只能这样走，对吧？只能这样走，那现在少一条线吧，少一条线给他补上就完了。 那你说要这样的话，那这这这两根线怎么办？你忘了他有开关呢？你先让他能走通啊，然后再想办法用开关给他断开，那么我们只要一个怎么办呢？那也可以实现呢，你看他可以从这走，只要这一个，那这个不要怎么办呢？你把他一闭合就不给短路了吗？就只要左边那个了， 听懂吗？这电路图大概是长这样的，然后接下来我们再放开关，呃，主要是单刀双治他是比较难的，我们应该放到哪啊？看怎么理解这个问题啊。题目里面有句非常壮的话呢，就是无论如何怎么样拨动开关都不可能出现电源短路的情况 啊。那我观察一下这图什么时候电源会被短路呢？是不是这个时候，这个时候电源会被短路吧， 对吗？有，这个时候是不能出现的。那么我们看怎么接入这个开关啊？我们看怎么接入啊？ 单刀双治的话是无论如何也不能出现这种情况的，你接到这不行啊，因为你只要是掰到这了就给短路了，明白吗？你接到这也不行啊，无论如何就是你再调的时候，他也会接到这又给短路了， 所以不行。那你说我接到这总行了吧？啊？你接到这的话，你看如果你接到上面的话呢？你看这是断的，和电源负极相连这一块这是断的，你说这电路是不是就不通了？ 所以呢，我们判断左边这一块呢是不能装单刀双刃的，那右边可不可以呢？我们试一下啊？同样道理，我们是不是不能在这画对吧？也不能在这画对吧？啊？那所以就只能在哪画？只能在这画了，先尝试着看一下啊，如果你在这画的话，我们怎么实现并联呢？ 这样是可以的吧？这样是可以的，那怎么实现串联呢？就这样呗，他接到下面来就实现串联了，这不要对吗？这不能要，这要的话给他短路了对吗？我要串联，所以这地方呢，我必须要放下开关，你放了一个开关之后呢，我们可以把这个开关断开，你看 这不就串联了吗？那怎么实现是吧？只要他自己呢，你看把它闭合，把它也闭合，给短路了不就完了吗？一点一点给它修改过来的啊，所以最后呢就照着这个改就行，这个 说连到这边来这边连过来这边，这样这样不就行了吗？照着照着连一下就可以了，好吧，这就是最后的结果。

和平物理二模中难点精讲二十三题二十三题，这个就是我说这一次二模里边最让人无语的一种考试方式，就是他这个字好多好多，但是他其实是一个非常简单的题型，我们看看啊，他前面说的这东西，他说是讲了一些怎么去测，其实都是废话。下面这俩图去解释这俩图的， 我们看看，从图二十三往后看就行了。把一个半径为 o c 的 这个 o c 是 它的半径，圆轮和一个凸轮固定在一起组成。有些学生什么叫圆轮，什么叫凸轮，你看不懂也不要紧，他不影响你做题的，他说 支点为 o， 他 题目中给你点出来 o 在 哪了？ o 在 这个正中间，看到没？他就是这个圆的圆心，就是这个圆的圆心。图二十三假设是，他说拉力是 f 一， 力臂是 o c， 刚刚告诉我们是半径，所以给它标出来，也就是说 f 一 对应的力臂是半径 好。凸轮上的绳索一端连着被拉长的弹簧，拉力为 f 二，就是图示里边的水平向右的拉力是 f 二， 力臂为 o a。 o a 是 哪一段？ o a 是 我描出来的这一小段，另一端连接图中的 b 点，这个位置是干嘛的？你可以理解为固定中间这个黑黑的东西的，它是啥也不重要，不耽误你做题， 继续往后看。呃，当弹簧收缩至收缩，使杠杆沿顺时针方向转过一定角度。这个你看不懂也不要紧，他把图都给你画出来了，你何必去纠结这句话呢？对不对？好，弹簧缩短如图示，我们看一看，拉力减小为 f 二撇啊， f 二撇力臂变为了 o d， 我 们看看 o d 在 哪， 是我描出来的这个 o d， 他 说 o d 比 o a 要长，我们看图也能看出来是不是好。而 f 一 的力臂仍然等于圆轮半径， 也就是说力臂仍然是半径，而且这里边有一个点，我不知道你注意没注意啊？这两次他写的都是 f 一， 但是对于 f 二来说呢？他一次写的是 f 二，一次写的是 f 二撇，这就明摆的告诉你，动力他没有变，从头到尾他都是 f 一， 能理解我意思吗？所以说这说了那么一大通废话，他的意思就是告诉你 f 一 乘 l 一 不是等于 f 二乘 l 二吗？这边是不变的。为啥不变？因为它始终是 f 一 乘 r， 所以 它不变动力乘动力 b 是 个定值。 好，后边就告诉你一些数了，那这个题不就很简单了吗？让你求第二次阻力 b， 因为你只需要列两个式子，也就是 f 一 乘半径 r 等于 f 二乘，以一开始的这个 o d 简单吗？ 把数带进去就出来了。所以这个题就是坑人的。其实你光看假图和以图，你都能看明白这题是干嘛的，所以这一段话完全就是在浪费你的做题时间。所以做考试的时候如果再碰到这种很恶心人的题，就是不用特别去在意每一个字，咱们把里边的关键点跟图对应着一一找出来就可以了。

同学们好，我是小童家大白，这个视频我们说下这份菏泽二模的物理试卷啊，呃，首先这个卷子出的质量还行啊，至少，至少我没做到有错的地方。好像是啊，目前来说应该是没错的啊，对不对？呃， 然后难的话，难题的话就就是第八题四 d 不 太好论正啊，稍微有点麻烦，然后这个十二题四 d， 我 还是这个观点。十二题四 d 这玩意是超纲的啊，还是这个观点哈。然后十八题算是稍微难点，其他题吧，没什么难度， 就这就是一个正常难度。然后这个电学实验可能同学们觉得不太好做，可能不是很理解，别的还好吧，就这啊，别的都是正常题目了。就是啊啊，这个是不是就这样啊？好，我们先说一下题啊，首先第一题， 嗯，核反应，首先一上来，我们可以发现这是一个什么阿尔法衰变版，对吧？他显然符号我们所说的阿尔法衰变的一个特征，就是我们笔记六十页上，对吧？呃，一个东西变成另一个东西，同时然后释放一个阿尔法粒子， 对吧？一个变成另一个变成施法二法粒子，对吧？这就是二法车变。然后呢，所谓的恋式反应指的是由这一个反应引发接下来的一连串反应，我们称之为恋式反应，而这个基本上我可以认为特质是核裂变，就是因为在核裂变当中呢，就是， 那我笔记六十二页上，对吧？我们典型的核裂变就是一个中高速的中字去撞击，撞击完之后把它给撞开，撞成两个分开了，对吧？然后再释放若干中字， 对吧？比如说，呃，经典的核核核裂变反应释放三个钟子吗？对吧？然后这三个钟再去撞其他的三个，又又核又二三五，对吧？然后引发，再引发三个，呃裂变，然后三个变，九个九个变， 嗯，二十七个，对吧？三的 n 四方这样，这样呈现一个指数爆炸的模型，然后在短时间内释放巨大能量，这就是原子弹的一个能量释放过程，我们将去成就在链城里面反应，就你至少有这种引发的一个过程才能称为叫链式反应哈。就知道，所以说阿尔法商院并不是这样的哈，就跟这没关系，所以说不能这么叫哈。 然后二 b， 呃，这个就没什么好说的，对吧？就是咱们的半衰期吗？对吧？还是我们六十二页啊？半衰期只生为大量元素，少量是不适用的，对吧？因为他是一个什么呢？我们应该认为他是一个。呃概率性的问题，就是说经过一个半衰期， 单个的这个核他有百分之五十的概率会衰变，所以说你八百个，对吧？过了两个半衰期，对吧？ 过一个半程期一定是剩四百吗？不一定，就像你八百个硬币一扔，对吧？然后你再把正的再挑再一扔，对吧？你接下来正的是是二百个吗？那肯定不， 那不能说肯定不是啊，大概率是不是的，对不对？就是啊，所以说不能这么说，大量才可以，对吧？多少多少克，多少多少木耳，这个可行啊，多少个的都不行哈，就是， 除非他说六点零二乘十的二十三四方格，哎，这个还真行哈，一模二，对不对？就这啊，所以说 b 肯定是不对的啊。 c， 呃，这个反应产生质量亏损，这个没有问题，向外释放能量也没有问题。呃。能量和质量可以相互转化，也没有问题，但 就这两个字，不对，就这这个反应只能说明质量可以向能量转化，但是你能量能否回来并不是它能说明的了的事。就这，所以说 c 是 不对的。就这么一个细节啊。就这，哎，就，就你把它去了 啊，你单宅出来他都是对的。就这啊，就是能量和质量也确实可以相互转化，这个没有问题。就这哈，但是，呃，不是他能说明的事啊。然后呢？四 d， 哎，这个就没问题了，对吧？这就是阿尔法生命的一个本质，对吧？就这，所以说，显然四 d 是 对的。就这啊，这是第一题哈。