数学大本65页怎么做六下

同学们好，今天我们继续学习万以内的加法，咱们先从课本上的做一做开始吧。先看第一题，这里有三组上下对应的加法数式，咱们一组一组来看，第一组， 三十六加八十二和三百六十加八百二十。先看上面的算式，三十六加八十二。先写数式相同，数位对齐，个位对个位，十位对十位。然后从个位算起， 个位上六加二等于八，没有进位，个位写八，再算十位，十位上三加八等于十一满十要向百位进一，十位写一，百位写上进的一，所以结果是幺幺八，和题目里写的一样。大家看 这里，十位相加满时就向百位进一了。再看下面的算式，三百六十加八百二十。同样先写数式相同，数位对齐，个位十位百位分别对齐。首先从个位算起， 个位上零加零等于零，个位写零。然后看十位六加二等于八，没有进位，十位写八，再看百位 三加八等于十一满十，向千位进一，百位写一千位写进的一，最后结果是一千一百八十。第二组， 四百七十五加八十三和四百四十五加八百一十三。先看上面的算式，四百七十五加八十三，写数式相同，数位对齐。注意八十三是两位数， 要和四百七十五的个位十位对齐。先看个位五加三等于八，个位写八。然后看十位七加八等于十五满十，向百位进一，十位写五。最后看百位原来的四加上进上来的一。 四加一等于五百位写五，最后结果是五百五十八。这里十位相加满十，向百位进一 百位，要记得加上进上来的一哦。再看下面的算式，四百四十五加八百一十三。写数式，三位数对齐，先看个位五加三等于八，个位写八，再看十位 四加一等于五十位写五，然后百位四加八等于十二。满十向千位进一，百位写二，千位写进的一，最后结果是幺二五八。 第三组，二百六十三加三百七十六和七百六十五加五百二十四。先看上面的算式， 二百六十三加三百七十六。先看个位三加六等于九个位写九。再看十位 六加七等于十三。满十向百位进一，十位写三，然后看百位二加三加一等于六百位写六，最后结果是六百三十九。这里十位相加，满十向百位进一， 百位要加上进上来的一，不能漏掉哦。再看下面的算式，七百六十五加五百二十四。先看个位五加四等于九个位写九。再看十位 六加二等于八十位写八，然后看百位七加五等于十二。满十向千位进一，百位写二，千位写进的一，最后结果是幺二八九。和上面的题目对比， 上面的十位相加进位，下面的百位相加进位，不管哪一位，只要满十就要向前一位进一，这是加法的关键哦。接下来我们看第二题三道列数式计算的题目， 咱们一道一道来写，一道一道来检查第一题，二十六加一百四十五，先写数式，注意数位对齐，二十六是两位数，要和一百四十五的个位十位对齐。首先从个位算起， 个位五加六等于十一，满十向十位进一，个位写一，然后看十位四加二加一等于七十位写七，再看百位，只有一，直接写一，最后结果是一百七十一。 大家看这里个位相加，满十向十位进一，十位要加上进上来的一， 千万不要忘记加进位哦！第二题，七百八十九加六百零三写数式，三位数对齐，先看个位，九加三等于十二，满十向十位进一，个位写二，再看十位 八加零加一等于九，十位写九，然后看百位七加六等于十三。满十向千位进一，百位写三，千位写一，最后看结果是幺三九二。这里个位和百位都进位了， 是连续进位的加法，计算的时候，每一位相加后，都要记得加上前一位进上来的数。第三题，四百三十八加五百二十七写数式， 先看个位，八加七等于十五，满十向十位进一，个位写五，再看十位 三加二加一等于六，十位写六，最后看百位四加五等于九百位写九，最后结果是九六五。 接下来我们看课本上的例题，某师弟有野生植物四百四十五种，野生动物两百九十八种。该师弟的野生植物和野生动物共有多少种？先分析题目， 求一共有多少种，就是把野生植物的种类和野生动物的种类加起来，所以算式是，四百四十五加二百九十八等于几列数式计算， 四四五加二九八。先看个位，五加八等于十三，满十向十位进一，个位写三，再看十位四加九加一等于十四 满十向百位进一，十位写四，然后看百位四加二加一等于七百位写七，最后看结果是七百四十三种。大家看这道题是连续进位的加法， 个位相加，满十向十位进一，十位相加，再加进位的一又满十向百位进一，很容易出错， 所以题目里提醒我们要验算一下，那怎么验算加法对不对呢？课本里给了我们两种方法，咱们来学一学。第一种方法是交换加数的位置， 再算一遍，原来的算式是四百四十五加二百九十八等于七百四十三。我们交换两个加数的位置，变成二百九十八加四百四十五。再列数式算一遍，个位八加五等于十 三，进一写四百，位二加四加一等于七写七，结果还是七四三， 和原来的结果一样，说明我们算对了。这就是利用了加法交换律，两个数相加，交换位置和不变。第二种方法是用和减去其中一个加数，看结果是不是等于另一个加数。我们算出来的和是七四三。 我们用七百四十三到四百四十五，看看是不是等于两百九十八。个位三到五不够减。向十位借一变成十三减五等于八。十位被借走一变成四减一等于三。 三到四不够减。向百位借一变成十三减四等于九。百位被借走一变成七减一等于六，六减四等于二， 结果是两百九十八，正好等于另一个加数，说明计算正确。也可以用七百四十三减去两百九十八，看看是不是等于四百四十五。同样可以验证。验算的小题是，大家要记住， 做练习的时候，尤其是连续进位的加法，一定要养成验算的好习惯，这样能减少错误哦。接下来我们看试一试的题目， 六千四百三十二加一千五百九十五，也能按上面的方法计算吗？答案是能万以内的加法，不管是几位数， 计算方法都是一样的，相同数位对齐，从个位算起，满十进一，也可以用交换加数位置的方法验算。我们来列数式算一算个位，二加五等于七写七，十位三加九等于十，二 进一写二。百位四加五加一等于十进一写零。千位六加一加一等于八写八，最后结果是八零二七。我们来验算一下 交换加数的位置，一千五百九十五加六，千四百三十二。个位五加二等于七写七，十位九加三等于十进一写二等于十进一写零。千位 一加六加一等于八写八，结果还是八零二七，说明我们算对了。 不管是四位数还是三位数，计算和验算的方法都是通用的。同学们，今天我们学习了万以内的连续进位加法，还有加法的验算方法，大家要记住这几个要点，一、列数是十，相同数位一定要对齐， 从个位算起。二，哪一位上的数相加满时，就要向前一位进一，而且前一位相加时，一定要加上进上来的一、三。连续进位的加法容易出错，一定要养成验算的好习惯。 可以交换加数的位置再算一遍，也可以用和减去一个加数，看是不是等于另一个加数，你学会了吗？

大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级上册。呃，下册数学啊，第六十五页练习。 嗯，这页练习呢，主要学的是三角形中位线。那么三角什么叫做三角形中位线呢？就是连接三角形两边中点的线段，叫做三角形中位线。 那你说 d 是 a、 b 中点， e 是 a、 c 中点，那么 d， e 就是 三角形 a、 b、 c 的 中位线。那中位线有什么性质呢？这里了，他说啊，中位线定里啊， 三角形的中微线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，那什么叫第三边呢？你比如说我的三角形 a、 b、 c， d 呢？是 ab 终点， e 是 ac 终点，那么 第三边在哪？第三边就是这啊，你看 d 是 它边中点， e 是 a、 c 中点，那这个就是第三边啊。所以呢， d、 e 有 一个位置关系，是平行于 b、 c 的， 然后还有一个数量关系，就是 d、 e 等于二分之一 b、 c， 这就是一个位置关系，一个数量关系。那我们看一下这个题型啊。第一小题说如图，在三角形 a、 b、 c 中， d 还有 e、 f 分 别为 abbc 和 ca 的 中点，然后以这些点 为顶点，在途中你能画出多少个平行四边形？那么为什么他们是平行四边形？来，咱们来写那个连一下线啊，连接 d， f， e， f 还有 d、 e。 那么图中的平行四边形都有谁呢？一个是 a， d， e、 f 啊，我们在这写第一题，能画出几个？能画出 三个平行四边形， 那他们都是哪些呢？第一个，平行四边形 a， d、 e、 f， 第二个这啊，在这呢， d， b， e、 f， d， b， e、 f， 然后还有一个平行四边形是 d、 e、 c、 f， 那为什么他们是平行四边形？来我呢，给证明过程写一下啊。嗯，理由， 这个理由用什么？用中位线啊？因为这个三角形里有中点，所以呢，我们要考虑到中位线，那我们就可以说，因为你的 d， 嗯， f 分别是 a、 b、 a、 c 的 中点，然后所以 d、 f 会平行于 bc， 然后又因为你的 e、 f 分 别为 a、 c， 呃， e 是 bc 得按顺序啊。 a、 c 的 中点， 所以呢， e、 f 会平行于 ab， 那 你看啊，这和这平行，这和这平行，你是不能得出啊，一组一个平行四边形了 啊。所以你的四边形 d， b、 e、 f 是 平行四边形 啊，然后你看啊，这和这平行，这和这平行，对吧？那么我们再说，因为，呃，这是 d、 f， 这是 e、 f， 那 就是 d 和 e 呗。 d， e 啊，分别是 a、 b 和 b、 c 中点，所以呢， d、 e 会平行于 a、 c， 然后因为你的 d、 f 会平行于 b、 c， 然后你的 d、 f 会平行于 b、 c。 啊，不对，写过了这个啊，这和这平行 还有一个 d、 e 平行于 a、 c， 这和这平行 d、 e 平行于 a、 c， 再加 d f 平行于它，那把这个先划掉啊。所以呢，我的 d、 e、 c、 f 是 平行四边形， 然后又因为 d、 e 平行于 a、 c， 然后 e、 f 会平行于 ab， 所以 四边形 a， d、 e、 f 呀，不加顿点啊，是平行四边形。 用到的都是什么呢？用到的是两组对边分别平行的四边形是平行四边形 啊，那这里面其实呢，你也可以用 e 组对边平行且相等啊。你看 df 平行于 bc， 并且等于 bc 的 一半，那你说 df 跟跟 b、 e 是 不是相等， 同时也会跟 ec 相等？那我就一招啊，一起就能证明这两个三四边形是平行四边形，对吧？然后这边也是同理啊， 可以用一组对边平行且相等，我这里用到的都是一两呃，两组对边分别平行啊。那么我们来看第二题， 说如图，三角形 a， abc 的 中线，中线啊，什么叫中线呢？就是一边中点与相对的顶点所连线段啊，叫中线， 那他呢？啊，得到的是 a， d 等于 c， d 啊，那 c， e 呢，也是终点，他俩呢，交于点 o 啊，说 f 和 g 啊，分别是 ob 和 oc 的 终点， ob 和 oc 的 终点。然后让我们求证 这个 d， e， f， g， 它是一个平行四边形，那这个里边呢，我们可以用什么方法来证呢？那你想平行四边形的判定定律啊，有五条 啊啊，叫两组对边分别平行，两组对边分别相等，那一组对边平行且相等，两组对角分别相等，还有对角线互相平分，是吧？那么这个题呢，在我们学的这个新知识点中，微线的这个课时里，所以我们尽量用什么 用到中位线，尽量要用到中位线啊，运用新知识点来解决。那么下面呢，我来写一下过程啊，可以怎么写呢？首先你看，因为你的 b， d 和 c， e 是 中线，所以呢，你的 d 和 e 不 中点吗？ 那你的 d， e 呢，就是三角形 abc 的 中位线，那它呢，平行于 bc， 并且等于 bc 的 一半 啊，平行于 bc， 并且等于 bc 一 半。然后你的 f 和 g 呢，又是 ob 和 oc 的 中点，所以呢，你的 f， g 是 ob 的 中位线， 那么也就是 f g 能平行于 bc， 并且等于 bc 一 半。那你看，两条直线都与第三条直线平行，那这两直线是不是也互相平行？ 那还有呢？就是啊，这两直线都等于 bc 的 一半，所以呢，这两直线是不是也平行啊，也相等，这两个线段也相等，所以我可以用到一组对边平行且相等的四边形。是平行四边形啊，嗯，那他还可以用什么呢？你比如说我连成这 连接这之后呢，我可以得到你的 d g 平行且相等于 a f a o 的 一半，平行于 a o， 并且等于 a o 一 半。那 e f 呢，也是平行于 a o， 并且等于 a o 的 一半。那我可以用这组对边平行且相等 啊，也能够判定它是平行四边形。所以说我之前说的第一种方法呢，是不需要做辅助线的啊，这个辅助线可以先去掉，那我们来写一下过程啊，写在这边。第二题证明， 因为你的 b、 d 和 c， e 是 三角形 a， b、 c 的 中微线的中线， 所以呢，你的 e 还有 d 分 别是 e 是 ab 中点， d 是 ac 中点，然后所以你的 d e 平行于 bc， 然后 d e 又等于二分之一 bc 啊，然后又因为你的 f 和 g 分 别是 ob 和 oc 的 中点， 所以呢，你的 f g， 那 么平行于 b c， 然后 f g 又等于二分之一 b c， 所以 你的 d e 会平行于 f g， 你 的 d e 会等于 f g， 那这样一组对边平行且相等，所以呢，你的四边形 d e， f g 是 平行四边形 啊，这就是啊，不做辅助线的方法啊。然后你的第三题，他说 如图， a 和 b 啊，两点被池塘给隔开了，说在 a b 外啊，选一点 c 连接 a c 和 b c， 然后怎样利用中微三角形中微线段里来测出 a、 b 两点间的距离， 那你说这题在中卫线这一课时里，那肯定是用中卫线，对不对啊？你看人家说利用中卫线定律是不是？那我们的方法就是那取两边中点呗，对不对？来第三题。方法啊， 取 a， c 和 b， c 的 中点 d 和 e 啊，取中点 d 和 e， 这个是 d， 这个边的是 e， 然后连接 d， e 连接 d， e。 根据三角形中位线定里， 三角形中位线平行于 三角形的第三边，并且等于 第三边的一半。嗯，所以我就可以知道了，你的 d、 e 会平行于 a、 b， 然后呢，并且 d， e 会等于二分之一 ab 啊，因此可以啊，测出 d， e 的 长再乘二， 求 ab 两点间的距离 啊。这就是第三题。

好，这个题老师要好好讲一下，就是第十八题，这个题划个重点，那么这个题就是说它有个特殊的这种条件是什么呢？就是像这种倍数关系啊，我们讲过，就是有这种倍数关系，或者说比例关系，比如说的话 b d 比上 a b 啊，等于一比三这种的 啊，和三比一这种的，那么你都要干什么呀？就是你可以去用设差的方法，就是设 x 的 方法去做，所以这个题的话，你可以设什么啊？就是设出，比如说我们设这个 b 的 等于 x 吧啊，然后因为 b 的 等于三分之一 a， b 等于四分之一 c 的， 所以 b 的 啊，所以 ab 等于三 x， 还有呢， c 的是不等于四 x 啊？好，我们先把这给出来，前期准备工作，我们来看这个题，它现在是 ab 和 c 的 啊，是有一部分重合的部分是 b 的 啊，然后的话 b 的是等于三分之一 b 等于四分之一位 c 的， 那么这里还有什么呀？终点，它是终点啊，然后的话，那么这个也是终点， 那么现在告诉你谁呀？告诉你是这个 e f 的 距离是十，你射出 x 来，下一步干什么？一定是列方程，所谓的列方程就是用 x 来表示出已知的长度啊，那么在这里谁啊？就是 b f 知道了 啊， e f 知道了，对吧？那 e f 等于多少？ e f 等于十，所以说的话，我就是要用 x 把十表示出来，那么该怎么去表示呢？我们来看我这块是三 x 吧， 对不对？呃，然后的话，我这一块是四 x 吧，那你说这两个有什么用？还有中点 啊，那么中点的话我们用上，我们先往这个 e f 这块靠，我就能知道，就是我这一块 是不是应该是一点五 x， 然后呢？我这一块就是得 f， 是 不是应该是二 x， 对 吧？然后我还知道我这一块应该是 x， 所以 你会发现我的 e f 应该等于什么？是不是应该就等于这个一点五 x， 再加上这个二 x， 那么那么你这样加的话，是不是中间这块加了两倍？就是他加上他，我中间这个是不是加两次，我再减去一次是不行了，再减去 x， 那 么是不就等于这个 e f 的 长度十啊？这样的话， x 出来了， x 只要出来的话，那么其他东西是不是都又出来了？ 好，所以说到这里以后的话，我们下一个目标干什么呀？就是把这个 b e 和的 f 用 x 表示出来，进而把 e f 用 x 表示出来。好，那么怎么怎么怎么写啊？就是因为 e f 分 别是 a、 b 和 c 的 中点，所以这样子我们就知道我们要的是 b， e 这块等于二分之一 ab 就 等于二分之三 x。 还有呢，就是 这个得 f 啊，等于二分之一 c 的 就等于二 x 啊，然后我们写，因为 e f 等于什么呀？它是等于啊，先写关系哈，就是 b e 加上的 f 再减去 b 的 吧，对不对？等于 b， e 加上的 f 再减 b 的， 所以这样 e f 它就等于什么呀？是不等于一点五 x， 也就二分之三 x 啊，再加上二 x 再减 x 呀，等于多少？三点五，二点五 x 吧， 对吧？好，然后因为 e f 数等于十呀，所以四点五 x 等于十， x 等于减啊，二点五 x 等于十，所以 x 等于减 x 等于四。 好， x 等于四就出来了， ab 是 多少？ ab 是 几个 x？ 三 x c 的是四 x。 所以 啊， ab 等于三 x 等于十六啊，就可以了啊。好，十九题。

哈喽，同学们和家长们好呀，今天咱们要讲的是人教版三年级下册第五单元的小练的第六十五页吧。啊，那么在这一页的话呢，我们还是继续第五单元的复习作业的内容啊，那么我们现在就来到了第二第三页了，那个简答题 我们来看一下哈。三一班举行了一次读书分享会，老师准备购买两种活动物品，分别是便签纸和笔记本，他说老师对班里面所有的需求进行了调查，结果如下表所示， 好，现在问你什么，三一班一共有多少名学生？这个时候应该看谁？ 哎，对了，这两张表他是分开来的，发现没有啊，一定要注意，他们两个是分开来的，也就是说他的便签纸样式情况统计表呢，他对所全班人问了一遍，然后呢，笔记本采购需求情况表呢？他也对全班人问了一遍， 所以需要的加不需要的就是全班的一共的人数，所以是十二加二十八，结果等于四十人。 四十名。好的，你也可以干嘛？对，你也可以用我们便签纸的十二加十五加十三，结果也会等于四十名。学生。好，然后写答，今天，他，好，这就是我们的第一问，第二问，购买笔记本需要多少钱？ 首先我们看一下哈，笔记本每本三元，他说购买笔记本需要多少钱？好，那么这一问题就来了，购买笔记本需要多少钱？也就是说 看一下。首先第一点，你要知道谁啊？知道我需要笔记本的是多少人吧？对，需要笔记本是二十八人，那么一本笔记本多少钱？一本笔记本三元。好，那么三八二十四， 二三得六，六加二等于十，六加二等于八，所以结果等于八十四单位元。哎，是这样子来的啊，所以他自己准备的两种活动物品就是相当于是每个人都会有一点的啊，那我们来看一下，他说准备二百元 够吗？ 好，那我们来看一下，准备二百元够吗？哦，首先我们来看一下，呃，我们知道全班人数有四十个嘛，然后便签纸每人一包的话就四十包嘛，那么这里就有八十元 啊。然后呢，我们刚刚已经知道了需要笔记本的人数，他是二十八个人，那么他只需要花八十四元，所以八十四元笔记本的再加上八十元这个便签纸的算的结果等于一百六十四元， 那么一百六十四元小于我的二百元，所以够不够？对，所以是够的啊，这就是这道题目。好，那么紧接着呢，我们就来到了第三题的解决问题，解决问题了 啊，这样子连周，那我们就把这道题目讲完来再结束。他说下面是某校三一班和三二班学生身高统计表，他说这两个班好注意，他问的是两个班，所以我要两个班的人数合起来，所以我们在下面写上，这个是三，这个是十三， 然后这个是二十四，这个是三十四，这个是六，所以在哪里？对，所以你就直接照着那个表格上的写到一百三十九，那么在哪里最少呢？就是一百一十以下， 你就照着那个表头去写啊，不需要，不需要你自己有什么其他的思考，但是呢，你这样子写完之后，你发现没有？对，你要干嘛？对，要带上单位哈，也就是在最后自己加个单位是最好的。 噢，以，呃，你这里就得夹在这里厘米以下了。他说你提一个数学问题，并解答，你可以提什么数学问题？对，你可以提什么呀？你可以提这两个班的学生 身高在一百一十厘米以下的一共有 多少人啊？那你看哈，就就就是，我们就是我们几年级学过的，就是我们二年级学过的嘛，就是一加二嘛，对不对？等于三人，然后写个答案就行了。 好，比较简单啊。哎呀，那我们就直接把六十六也减掉吧，他说是爱牙日，下面是他们的蛀牙情况。 好，然后呢，他叫你填这个表，这个表我们之前在数学上已经做过一次了，对不对？他先是把男生的统计了一遍，然后呢又把女生的统计一遍，现在他要把男生女生合在一起。好，所以没有蛀牙。我们先看男，他第一个是男生的书，所以我们看男生那个表，把它抄过来， 九八四一，再把女生这个表抄过来，十一六三零，哎，这个六。 噢，那么他问你男生长蛀牙得有多少人？女生呢？哎，这道题目比较好讲吧，对不对？我们来看一下男生长蛀牙的。男生长蛀牙的就是什么呀？ 就是把没有蛀牙就不加，没有蛀牙的嘛，就只加男生的，男生就是八加四，加一，结果等于十三人。那么女生呢？好，再写个男冒号标注一下，女生呢？ 女生就是六加三，再加零，结果等于九人嘛？好，再写个答哈。答，男生长最大的有多有十三人，女生长最大的有九人。好，那我们看一下三五班有多少名学生呢？ 哎，也就是说把男生女生加出来。加起来嘛？男生女生加起来，那么就是九加八，加四加一，这是男生的再加女生的，十一加六加三加零， 好算的结果就会等于四十二。单位人啊，单位名好答，三五班有四十二名学生。 好，那么我们的复习作业呢？就讲到这里了。呃，下节课的话呢，我们就讲年月日啊，讲完年月日之后呢，我们就回到面积那里去讲了。好，那么我们就讲到这里。

今天我来给大家讲一下第四单元图形与周长这里。 那在第四单元第一个信息窗，其实我们主要就是学了两个知识点，一个是认识长方形的特征，再一个是认识正方形的特征，因为这两部分我们在 嗯一年级的时候都学过，所以在这里呢我不就不多讲。那么特别要注意的一点就是正方形是特殊的长方形，因为正方形它都具备长方形的特征。什么特征？四条边 对边相等，而且有四个角都是直角，所以说正方形是特殊的长方形，这里一定要特别注意。 课后练习题呢，有两个题我来讲一下，我们来看第五题。用十六个边长为一厘米的小正方形，可以拼成几种不同的长方形或者是正方形，请画出所有可能的拼法，并标出长和宽， 或者是它的边长。一个正方形的边长是一厘米，有这么十六个，然后你摆不同的长方形和正方形，那我们来看 有三种摆法，其实第一种就是，哎，我把这十六个正方形摆一行，是吧？十六个一，也就说一乘十六就等于十六。第二个呢，我就是一行摆八个，摆两行二八十六。 第三个呢，我就是一行摆四个四四十六。其实这个题就是在考察关于十六的乘法有谁啊？一乘十六，十六，二乘八等于十六，四乘四等于十六。那其他的，比如说你一行摆啊七个，那 没有几七十六，所以你不能摆一行摆五个，没有几乘五等于十六，所以只能就是看看谁乘谁等于十六，那就会出现这三种情况。 那你只要画出这三种画法来之后，那么他的长和宽我们是不就能标出来了？那一行十六个，那么他的长就是十六厘米，宽是一厘米， 一行有八个的话，它的长就是八厘米，宽是两厘米，那么一行有四个，有四行它就是一个正方形，正方形我们就把它叫做边长，边长就是四厘米。 我们再来看第七题， 一根小棒长五厘米。第一题，摆一个正方形，至少需要几根小棒摆成的正方形的边长是几厘米，这个不是很难摆一个正方形，我需要几根是不？四根小棒就能摆出来，因为正方形的， 因为正方形有四条边，那他的边长是谁？就是这一根小棒的长度，也就是五厘米。再看第二题，拿其中八根小棒摆成的长方形，长和宽各是多少厘米？也就是说让你拿出八根小棒来 摆一个长方形，那在这里哈，我们就特别要用到一个长方形的特征，就是关于长方形的对边相等， 哎，这两条一样长，这两条边一样长，那么八根小棒摆一个长方形，意思就是说这长方形的四条边合起来用了八根小棒， 那根据对边相等，我们就知道，假设说这一条边用 a 来表示，这条边用 b 来表示，那么 a 和 b 这两条边就用了四根小棒。 这一个点哈，非常重要，因为我们在后面，我们要学周长的时候，我们就会用到这一个哈，哎， 八根小棒摆的这个长方形，那么我就知道，哎，这两条边也就是长和宽合起来就是用了八的一半，也就是四根小棒。那 长和宽用了四根小棒，也就是 a 加 b 等于四根小棒，那谁加谁长加宽 是不等于四根小棒啊？那谁加谁等于四啊？三根加一根等于四根，两根加两根也等于四根。那有的同学说，老师我一加三也行，那你如果一加三的话， 你如果一加三的话，那这个一他就不能叫长了，他就又成了宽。也就是说作为一个长方形来说啊，你不用管你这个长方形你怎么放，是吧？你竖着放，横过来放 啊，或者说斜着放，他的长的这一条边他都叫做长，短的这一条边他都叫做宽。所以在这里就只有这两种情况，那 一条边用三根小棒，另一条边就要用一根小棒。我们来画画，你看是不是一条边啊？为了区分，我给大家这样稍微空开一下哈，三根，一根，三根， 你看三根，三根，六根，七根、八根小棒，是吧？所以常用了三根，宽用了一根。那还有一种情况就是摆成了一个正方形，长和宽，哎，都一样，都是两根， 因为正方形属于特殊的长方形，所以在这里我们也要把它算上，它也属于长方形，那 这一种情况它的长是多少？哎，三根小棒，一根小棒是。刚才我们说，你看每根小棒长五厘米，所以三根小棒它的长就是三乘五，等于十五厘米， 一根小棒就是五厘米，所以它的宽是五厘米。那这个正方形都用了两根小棒的话，那么它的边长就是二乘五，等于十厘米。所以这个题哈，这一个哈特别重要，后面经常用到哈，哎，它 一共用了八根小棒，那我们就要知道， a 长和宽合起来就是用了八的一半， 所以在这里哈，你先把这一个重要的知识点把它掌握好哈。后面你学周长包，包括后面我们知道长方形的周长，然后知道长求宽，或者说知道宽求长都会用到这一点。

江苏省小学三到六年级数学课本内容详细讲解持续更新中，今天讲解的内容是四年级数学下册课本第五十七页的内容。 同学们，大家都知道，成绩的好坏是通过考试分数的高低来体现的，那么要想考高分，平时就应该有针对性的去练习考试卷中的题型， 只要把考试卷中的各种题型你都见过，都做过，考试分数自然就提高了。老师的第一个视频和第二个视频有三到六年级考试卷易错题汇总的内容讲解和介绍。 这本考试卷易错题汇总是与我们苏教版的课本内容是同步的，是老师把最近三年来大多数同学容易出错和丢分的考试题汇总得来的，想要考高分的同学可以去看一下。 好，同学们，让我们看一下本节课所需要学习的具体内容。练习九， 同学们，练习题本应该由我们同学课后独立去完成，老师之所以再详细的讲一遍，就是怕我们有些同学在上课的时候没有认真听讲，课后也没有按照老师的要求去完成课后作业。 现在老师再重新的给同学们讲一遍，同学们一定要认真听，把我们在课堂上没有听明白的知识点再认真的听一遍，学一遍，把该掌握的知识点掌握住 好。同学们，让我们看一下课本的第一题，计算下面个体，并用乘法交换律进行验算。 同学们，我们要想正确的解答这一题，我们首先要知道什么是乘法的交换率，以及它的表现形式是什么， 对不对？同学们，乘法的交换率是我们在课本上第五十二页所学习的内容，两个数相乘 交换，这两个数的位置积是不变的，它的表现形式是， a 乘以 b 等于 b 乘以 a。 那 么我们回过头看一下，这三道题，我们该如何解答呢？同学们 好，老师慢慢讲，同学们认真听，我们先看一下第一个啊，七十八乘以四十六，我们该如何计算？同学们， 列数式计算呀，七十八乘以四十六呀，六八，四十八，写八进四，六七，四十二写二进三，四七，二十八，二十八加三等于三十一。 那么 g t 的 正确答案是多少？三千五百八十八。好，我们把正确答案三千五百八十八写在这个位置。好，那么我们如何运用乘法的交换律进行验算呢？ 同学们，我们只需要把四十六和七十八的位置进行交换呀，那么就等于四十六乘以七十八了，那么计算出来的结果是多少？ 也是三千五百八十八。为什么？因为我们的乘法交换率，他的定义就是两个数相乘，交换位置积是不变的。 如果你是第一次听老师讲课，不太理解啊，这是我们课本第五十二页的定义，同学们可以去看一下， 是不是啊？乘法交换律，两个重数进行交换，积是不变的。好，那么我们再看一下第二个呢？同学们，六十五乘以三十九，同样的，我们应该也是列数式计算， 五九，四十五写五进四，六九，五十四，五十四加四等于五十八，三五以十五，三六以十八，十八加一等于十九。那么这一题的正确答案是多少？ 两千五百三十五。那么同样的方法，用乘法交换律进行验算的话，就是三十九乘以六十五了，计算出来的结果也是等于两千五百三十五。 老师这样讲有没有同学不理解的？那么最后一题就有同学们自己去完成了啊，老师不能把所有的答案全部写出来， 老师如果把所有的答案全部都给同学们写出来，同学们不去动脑，想，不去动手，做考试的时候还是不会 好，那么我们接着看一下课本的第二题。同学们，第二题有两组乘法计算式，那么这一题是考察我们前面所学习哪一个知识点的，还有没有同学知道的 就是考察我们课本第五十三页的内容呀，五十三页是什么内容？乘法的结合率呀，三个乘数相等， 先算前面或者是先算后面，两个数积都是不变的，那么我们看一下这两组的三个乘数是不是都是相同的， 是相同的，那么我们就可以说，只要计算其中一组的数量是多少，那么另外一组的数量也就是多少， 这就是我们课本第五十三页乘法结合律的定义。那么我们看一下三十七乘以括号，四乘以五，括号等于多少？ 四五二十二十乘以三十七等于多少？等于七百四十呀，那么同样的道理，三十七乘以四乘以五，也是等于七百四十。老师这样讲还有没有同学不理解的了？ 第一题和第二题考察我们的都是我们课本上的定义。好，那么我们再看一下第二组呢？ 同学们，十三十三，二十五，二十五，二二三个乘数都是相等的，那么我们就可以说这两道计算式计算出来的积也是相等的，二十五乘以二等于五十，五十乘以十三等于多少？ 六百五十呀，那么这一题也是等于六百五十。老师讲的很慢，也讲的很详细啊，方法很重要，老师现在正点的给同学们讲解解题方法。 好，那么我们再看一下第三题，你能很快说出每束气球上三个数的乘积吗？ 同学们，这一题是考察我们什么知识点的，就是我们考试题中的怎样简变，怎样算，所使用的解题方法就是老师给同学们总结的取百法和取十法。 好，同学们啊，因为有许多同学有可能是第一次听老师讲课，不理解取百法和取式法是什么意思，那么老师慢慢讲，同学们认真听。我们先看一下第一数，气球上面的三个数值， 四、三十和五，同学们，这三个数值能不能组成整数？一百的积 是不能的，不能的话，那么我们就用取十法，取什么十，取十二十三十四十一，直到九十。那么我们看一下这三个数字能组成什么？十 四乘以五等于二十，二十乘以三十等于六百。我们是不是很快的就可以说出美数气球上面三个数字的乘积呢？好，那么我们再看一下第二组呢， 取百法，取十法呀，五乘以二十等于一百，一百乘以十二呢，等于一千两百， 是不是同学们都很简单啊？那么我们再看一下第三组和第四组，还要不要老师给同学们再详细的讲解一遍了， 很简单了，二乘以二十五等于五十，五十乘以十呢，等于五百了呀，还有这一题还要不要老师给同学们讲解了， 就不用了啊，很简单的，二乘以十五等于三十，三十乘以九十等于两千七百，都很好理解。那么我们接着看一下课本的第四题，用简易方法计算。 同学们，第四题的解题方法和第三题是不是相同的？二乘以五等于十，十乘以四十七等于四百七十呀？好，那么我们再看一下这一组呢， 五乘以括号，十四乘以十一。括号这一题我们如何使用简易的方法计算？ 同学们，我们根据乘法的结合率呀，我们可以把这个计算式写成五乘以十四，括号乘以十一呀。 五乘以十四等于多少等于七十，七十乘以十一呢？等于七百七十， 都很简单，也很好理解了啊！这一题我们应该先算五乘以四，这一题呢， 我们要使用乘法的交换率和结合率，把它改写成六乘以五，括号乘以二十七，我们就可以直接口算出来这一题等于多少了。五六等于三十，三十乘以二十七等于八百一十， 都很简单，学会方法啊！取白法和取实法，老师在前面已经详细的给同学们讲解了这两种方法。好，那么我们接着看一下课本的第五题。 同学们，课本的第五题是一个图形类的应用题，那么我们先看一下课本给了我们哪些已知的条件啊？女同学说每层有三个单元，每个单元住四户。男同学说这栋楼有二十五层 白菜。同学说这栋楼一共住多少户？同学们，像这样的提醒我们该如何解答呢？有没有同学知道的 好，老师慢慢讲，同学们认真听啊！我们先看一下女同学所说的这一句话啊，每一层 有三个单元，每个单元住四户，那么我们是不是就可以先计算出来每一层有多少户呢？ 那么我们该如何计算？每一层有三个单元，每一个单元有四户，那么就是三乘以四等于十二户，我们就可以说每一层 住十二户，那么这栋楼一共有多少层？一共有二十五层呀？每一层有十二户，那么是不是就是十二乘以二十五计算出来的数值就是白菜同学所提问的答案呢？ 老师这样讲，有没有同学不理解的，很好理解，是不是我们先计算出来每一层有多少户人家这栋楼我们已经知道了，他一共有二十五层， 那么十二乘以二十五计算出来的数值就是这一题的答案。好，同学们，我们接着往下看课本的第六题，算一算，比一比，每组中哪一题的计算比较简单， 同学们，认真的观察一下啊！每组中的两道计算题，从第一题到第二题的转变，是不是孕育了我们在课本第五十四页所学习的乘法的分配率这个知识点呢？ 是不是同学们，那么我们就可以知道这两道计算题的结果是相等的，也就是说，六十四乘以八加上三十六乘以八所计算出来的积 是等于括号六十四加上三十六括号乘以八的 g 的。 这是我们课本第五十四页所学习的乘法分配律的规律。那么我们看一下这一题我们该如何解答？ 六十四加上三十六等于一百，一百乘以八等于多少等于八百呀？我们口算都可以算的出来，那么同样的上面的这一计算式，他的积也是等于八百， 那么具体的计算就有同学们自己去完成了啊。现在老师主要给同学们讲解方法和规律啊， 同学们一定要认真听，我们只要学会了这种方法和规律，我们在考试的时候遇到这样的题型，我们就可以直接的去写出答案了， 是不是啊？那么我们再看一下第二组呢？第二组也是运用了乘法的分配率呀。 好，十七加三等于二十，那么二十五乘以二十等于多少？是不是就等于五百了？那么这一道计算式，它的结果也是等于五百。题目问我们每组中哪一道计算比较简明， 肯定是运用规律计算比较简单呀，老师这样讲，还有没有同学不理解的了？ 好，同学们，让我们把课本打开到第五十八页，我们看一下从这一页我们又将学习到哪些新的内容啊？我们课本的第七题，同学们，第七题是一个应用题，我们看一下具体的内容， 用两种不同的方法计算长方形，菜地如右图的周长，并说说它们之间的联系。同学们，这一题我们该如何解答呢？有没有同学知道的？ 老师问同学们一个基础的问题啊，长方形有几条长，有两条长，长方形又有几条宽，有两条宽， 那么我们分别先计算两条长的长度是多少？同学们，一条长度是六十四，两条长度呢？那就是六十四乘以二呀。那么同样的道理， 我们再计算出来长方形两条宽的长度，长方形一条宽是二十六，那么两条宽呢？就是二十六乘以二， 是不是啊？那么这个长方形的周长是多少？是不是两条长的长度加上两条宽的长度呢？老师这样讲还有没有同学不理解的， 有没有很好理解的，是不是六十四乘以二等于多少等于一百二十八？我们把一百二十八写在这个位置好，那么二十六乘以二等于多少等于五十二 好，那么两个数值相加，就是这个长方形的周长等于多少？一百八十米， 这个很好理解，也很简单啊，但是同学们看一下啊，题目要求我们用两种不同的方法来计算，那么第二种方法又是什么？ 长方形的周长公式呀？长加上宽 乘以二，计算出来的数值就是长方形的周长长，我们已经知道的是六十四，宽，我们也知道的是二十六，两者相加乘以二， 计算出来的数值是多少，就由同学们自己去完成了啊！老师把解析方法和解析思路已经说给同学们听了，也写出来了，那么最后一步就由同学们自己去完成 好不好？同学们，老师前面讲了，不能把所有的答案全部告诉同学们，同学们一定要自己去动脑想动手去做，动手又动脑，说学，才能学的好， 就由同学们自己去完成了啊！老师，下一节课会检查的好，那么我们再看一下课本的第八题，口算下面个体，并说说是怎样应用乘法分配率的。同学们，这一题我们该如何解答呢？有没有同学不知道的？ 口算下面个题口算是什么意思？口算就是很简单的意思，二十三乘以三等于多少等于六十九呀，四乘以十二等于多少等于四十八呀， 对不对？同学们，都是很简单的啊，那么怎样用乘法分配率啊？我们是不是可以把二十三写成二十加三呢？ 然后乘以三，根据乘法分配率就是二十乘以三加上三乘以三等于多少，二十乘以三等于六十三乘以三等于九，六十加九等于六十九， 都很简单。那么剩下的这两题就由同学们自己去完成了啊，因为题目让我们口算很简单的意思，二乘以四十八等于多少？九十六呀，对不对？很好理解了啊！ 好，我们接着看一下课本的第九题，用简易方法计算同学们，老师在前面已经给同学们讲过太多太多这样的题型了，当我们遇到这样题型的时候，我们首先先观察一下 这道题有没有一个共同的陈述，如果有共同的陈述的话，我们就可以说这道题他就运用了乘法的分配率， 也就是我们课本第五十四页的规律呀。那么我们看一下第一个，三十八乘以七加上六十二乘以七，他们有一个共同的乘数，都是乘七，那么我们就可以把它写成三十八加上六十二 乘以七了。老师这样讲有没有同学不理解的，那么三十八加上六十二等于一百，一百乘以七呢？就等于七百了呀， 是不是很简单，同学们，我们口算就可以算的出来啊，所以老师说我们一定要把方法学会，那么我们再看一下第二个呢，十六乘以二十九加上十六乘以二十一，他们有一个共同的乘数是十六， 那么我们就可以写成十六乘以括号，二十九加上二十一，对不对？那么计算出来的数值是多少，就由同学们自己去完成了啊，很简单，下面这一个共同的重数是五，这一道题共同的重数是八， 我们只需要学会了五十四页乘法分配律这个规律做第九题，对于我们来讲就是很简单的内容。 好，我们接着往下看啊，课本的第十题，同学们可以看一下啊，这是一道图形结合的应用题，课桌是五十六元，椅子 是二十四元蚂蚱。同学说，购买课桌椅十六套，一共要用多少元？ 同学们，课桌椅在一起才能组成一套，那么也就是五十六加上二十四是一套 好蚂蚱。同学说要购买十六套，是不是五十六加上二十四，括号乘以十六呢？ 计算出来的数值就是这一题的答案。老师这样讲，有没有同学不理解的，有没有很好理解了啊？五十六加上二十四等于八十，八十乘以十六等于多少？ 老师就不给同学们写出来了啊，很简单的乘法，老师讲了，现在主要讲方法。 好，那么我们再接着看一下课本的第十一题。同学们，第十一题也是一个图形与文字结合的应用题，应用题在我们考试中所占的比分是很大的啊，同学们一定要认真听。 我们先看一下第一个小问题啊，大米和面粉一共有多少千克？同学们，让我们求大米和面粉一共有多少千克？我们只需要分别计算出来大米的总千克数是多少， 面粉的总千克是多少，然后相加不就可以了吗？大米每袋是三十千克，一共有四十袋，那么就是三十乘以四十呀，等于多少？等于一千两百千克。 好，那么我们再看一下面粉呢，面粉每一袋是二十五千克，一共有四十袋，那么面粉的总千克数不就是二十五乘以四十吗？等于多少？等于一千千克？ 好，那么大米和面粉一共有多少千克？是不是一千两百加上一千呢？计算出来的数值是不是这一题的答案？ 是的，那么还要不要老师把答案给同学们写出来就不用了啊，我们一年级的小朋友都会了对不对？一千二加上一千 很简单，老师就不给同学们说出来了啊。好，那么我们再看下第二个小问题，大米比面粉多多少千克？ 同学们，大米是一千两百千克，面粉是一千千克，那么大米比面粉多多少千克，老师就不能再给同学们写出来了， 是不是啊？我们只需要拿大米的总千克数减去面粉的总千克数不就可以了吗？是不是啊，都很简单了啊，老师不能再给同学们写出来了。 好，那么我们再接着往下看课本的第十二题，下面的等式各应用了什么运算率？ 同学们，我们先回顾一下，我们一共学习了几种乘法运算率啊，学习了三种呀，第一种是乘法的交换率，第二种是乘法的结合率， 第三种是乘法的分配率。好，那么我们看一下具体的等式，看一下它们运用的是什么运算率。 七十八乘以三十五等于三十五乘以七十八，同学们，我们一眼就可以看出来，两个乘数位置发生了交换，那么他所运用的运算率就是乘法的交换率， 那么我们再看一下第二个呢，五十四乘以四乘以括号，四乘以二十五， 同学们，很明显的乘法的结合率呀，那么我们再看一下最后一个呢，一百二十五乘以五乘以六乘以八，一百二十五乘以八。同学们，八 和五交换的位置，那么他所运用的运算率就是乘法的交换率，再加上一百二十五乘以八括号，五乘以六括号，又运用了乘法的什么运算率啊， 乘法的结合律呀，好，同学们啊，只有第三个老师没有给同学们讲解啊，剩下的三个老师已经详细的给同学们做了一个讲解，第三个就很简单了啊，就由同学们自己去完成 好不好，同学们，方法啊，不，老师不止一次的给同学们讲解，方法很重要是不是啊？ 好，那么我们接着看一下课本的第十三题，用简易方法计算，同学们和我们第九题是不是一样的，都是很简单的对不对？那么这一题还要不要老师给同学们讲解了， 取百法，取十法呀，两百零三，我们可以把它写成两百加三呀，那么就等于十七乘以两百，加上十七乘以三呀， 十七乘以两百等于三千四百，十七乘以三等于五十一，那么这一题的正确答案就是三千四百五十一了， 对不对？同学们，都很简单，也很好理解了啊。还有这一题我们可以先算，十五乘以二等于三十，三十乘以二十八呢，等于八百四十，都很简单，老师口算都可以算的出来， 对不对？使用减变方法，老师在前面已经跟同学们讲过很多遍了，好，那么我们接着看一下课本第五十四页的内容啊。第十四题，算一算，比一比， 同学们，也是两组关于乘法的计算式，那么我们看一下啊，他们之间有什么区别？二十五，二十五，二十四，四乘以六。 同学们，课本的第二题是把上面一题的二十四拆分成了四和六，那么我们看一下计算出来的 g 是 多少？二十五乘以四等于一百，一百乘以六呢，等于六百， 那么我们是不是就可以说二十五乘以二十四也是等于六百的呢？是不是啊？好，那么我们再看一下第二个呢？三十六乘以十五。同学们啊，十五是不变的，三十六被拆分成了九和四了， 那么我们是不是也可以说这两道计算式所计算出来的积也是相等的呢？ 四乘以十五等于多少？等于六十六十乘以九呢？等于五百四十。那么我们也可以说三十六乘以十五也是等于五百四十的。老师这样讲，有没有同学不理解的， 很好理解了啊，那么课本说你有什么发现？同学们，我们把这一个重数拆分成两个重数，再用乘法的结合率进行计算，计算出来的结果都是相等的， 对不对？同学们，那么我们再看一下第十五题，下面个体怎样减，面就怎样算，同学们，又是怎样减，变就怎样算。老师就不给同学们讲解了啊！我们在课本的第九题，第十三题，再加上现在的第十五题， 已经讲过太多遍了，那么就有同学们自己去完成了啊。我们接着看一下课本的第十六题， 算算下面每组的两道算式是否相等，再说说你有什么发现？同学们，我们看一下啊！三十二乘以括号，三十减二， 这一题计算出来的数值应该是多少？三十减去二等于二十八，那么三十二乘以二十八等于多少？二、八十六写六进一，三八二十四，二十四加一等于二十五，二二得四，二三得六六，我们直接写下来， 四加五等于九，二加六等于八，我们计算出来左侧的数值是八百九十六，那么我们看一下右边的呢？同学们，三十二乘以三十等于九百六十，三十二乘以二等于六十四， 那么九百六十减去六十四等于多少？是不是也是等于八百九十六呢？ 那么这个位置我们就可以填上一个等号了。老师这样讲，同学们理解了吗？那么第二题还要不要老师给同学们详细的讲解了， 很简单了，是不是啊？计算方法都是一样的，四十减去四等于三十六，三十六乘以二十五等于多少？我们也可以列数式计算呀， 课本说，你有什么发现？同学们，一个数与两个数的差相乘等于这个数分别与这两个数相乘，再把所计算出来的积相减， 也就是我们前面所学习的乘法分配率的知识点。老师这样讲，同学们理解了吗？都是我们课本上的内容啊。 好，那么我们再接着往下看课本的第十七题，你会用减面方法计算吗？同学们啊，又是运用减变的方法计算，就有同学们自己去完成了啊，这些都很简单，那么我们正点看一下下面的三道应用题，老师 前面已经讲过了啊，应用题在我们考试中所占的比分是很大的，那么同学们一定要认真听。我们先看一下第一个 绿园小区有十八块草坪，每块草坪的面积都是一百零四平方米，这些草坪的面积一共是多少平方米？同学们，这一题我们该如何解答？有没有同学知道的 好，老师慢慢讲，同学们认真听啊，我们看一下这一句话啊，每块草坪的面积都是一百零四平方米，我们是不是可以认为每一块 草坪的面积是一百零四平方米，那么这个小区一共有多少块草坪，一共有十八块呀， 那么这些草坪的面积一共是多少平方米？不就是十八乘以一百零四吗？计算出来的数值就是这一题的答案。老师这样讲，有没有同学不理解的，有没有很好理解，是不是啊？ 好，那么具体的数值就有同学们自己去计算了啊！老师现在主要给同学们讲解题方法和解析思路， 对不对，很好理解，也很好计算啊！我们在本学期第二单元第二十页单独学习了三位数乘以两位数的各种各样的计算方法，那么十八乘以一百零四等于多少就很简单了，对不对？ 好，那么我们再接着看一下课本的第十九题啊。明光小学新建一栋四层的教学楼，每层有五间教室，每间教室放二十四张课桌，一共需要多少张课桌？同学们，这一题我们该如何解答？ 有没有同学知道的？题目让我们求一共需要放多少张课桌？那么我们应该先计算一共有多少间教室， 是不是啊？每层有五间，一共有四层，那么就是四乘以五等于二十间 教室。好，一共有二十间教室，每间教室放的是二十四张课桌，那么一共需要放多少张课桌？不就是二十乘以二十四吗？ 等于多少？等于四百八十张课桌？很简单啊，连口算都可以算的出来。 好，那么我们再接着看一下课本的第二十题啊。街心花园有玉兰树和海棠树各三行，玉兰树每行十二颗，海棠树每行八颗，两种树一共种了多少棵？玉兰树比海棠树多多少棵？ 同学们，像这样的题型我们该如何解答？有没有同学知道的？好，老师慢慢讲，同学们认真听啊！我们先看一下题目给出了哪些已知条件？ 玉兰树和海棠树各种了三行，玉兰树每行是十二颗，那么玉兰树的棵数就等于十二乘以三呀，等于多少？等于三十六？好，海棠呢？海棠树也是 三行，每行是八颗，那就是八乘以三等于多少？等于二十四。那么两种数一共有多少颗？是不是三十六加上二十四呢？ 等于多少？同学们，老师就不给同学们写出来了，很简单了对不对？那么我们再看一下第二个小问题，玉兰树比海棠树多多少颗？ 玉兰树是三十六颗，海棠树是二十四颗，比它多多少颗？不就是三十六减去二十四吗？计算出来的数值就是第二个小问题的答案了，老师这样讲，有没有同学不理解的？ 好，同学们想一想，同学们可以自己去看一下就可以了啊。好，本节课的内容老师讲完了，你们学会了吗？

二年级下课，同学们上课了，请同学们翻开课本第六十五页，做一做一，相同数位对齐，从个位加起， 六加二八，三加八十一写一 进一写一幺幺八。相同数位要对齐，从个位加起，满十缺，干嘛？向前一位进一，记住这三句话就够了。 五加三等于八，七加八，五进一，满十进一，四加一， 五，很多人忘记加这个一哦，好，三加六 九六加七十三，写三进一。写进一的时候呢，写在个位跟百位之间啊，两位，两个计数单位之间。二加三五，五加一六 零加零，六加二十一，一进一，写 一个十百，这里是千位对不对？但是前面没有千位，我们就写在百位的前面一点点就够了。呦，五加三就自己写了， 你这里不进位也可以直接写十二，因为前面已经没有了啊，都可以，你看列竖式计算写在这里吧。 一样的方法，从个位加起哦。 四加二等于六，六加一等于七，一七一 七百八十九，六百零三进。别说话，别说话，这里忘记写加号喽！写完一定要检查 好了，我们继续。相同数位要对齐，从个位加起，满十要向前进一，好像倒背如流。九加三十二，满十进一，八加一九七加六，三十三， 一三九二，这写不下，写这里。四三八五二七五进一六四加九 九六五。检查一下有没有加号，有没有对齐，得数，有没有对， 有没有写这个算式得数啊，这个得数很容易忘记的，很多东西都容易忘记哦。好了，这节课就上到这里，同学们再见！

六项拔尖特训第六十五页第六题，请同学们认真读题，那这个题目呢，是在相遇问题当中比较复杂的一个题目，但是呢，我们以前也研究过， 我们需要仔细的读题，然后暂停一下，你不要看我画的图，你去试着根据题目意思来画图出来，因为陈老师的线段图呀，得先画好，不然太费时间。 好，那么从题目当中，我们知道 ab 两两车同时从 ab 两站相向开出，那也就是他是同时相向开出以后，就会接触到一个相遇问题。那成 老师呢，在图上已经给同学们标出来了，这就是他们第一次相遇的地点。第一次相遇的时候是 陈老师呢，给他标了甲车和乙车，那我们可以看到，第一次相遇乙车其实是行了六十千米， 对吧？这个时候他们没有停下来，假车，红颜色的啊。假车继续到 a 站，然后掉头继续开往 b 站。而以车在相遇以后，也同样做了这件事情，继续前往假站，到假 继续前往 b 站，到 b 站以后，再掉头继续往 a 展开，这个时候他们又相遇了，这是他们第二次相遇地点。题目 当中告诉我们，第二次相遇地点呢，是靠近 b 站，距终点三十千米，也就是这个点是靠近 b 站，不是靠近 a 站的三十千米。那么现在请同学们就仔细来观察这幅图，我们就会发现来 一走的路是黑线，我们从这里出发，然后走走走走，走完全程，到达 b 站，掉头又走，走到相遇的。而假车呢， 同样的，从 b 站出发，走走走走，第一次相遇，继续走，走到 a 站，掉头回来，继续过终点还是走了，那么你有没有发现老师用黑色的线和红色的线表示出来的，其实他们第 次相遇，再到第二次相遇，甲乙两车总路程你能看出来吗？是的，其实总路程是走了 三个 ab 的全程，对吗？那么现在我们再来看以，因为 他说是离 a 站六十千米的地方，那么我们就研究这个 a。 你想，当他们第一次相遇，也就是第一次走相遇，走完一个 ab 路程的时候，已是走了六十千米， 是吧？那么现在他们走了三个 ab， 而他们的速度又不变，说明走一个 ab 的全程以时间里移走六十， 现在他走了多少个三个 ab 的路程？所以已走的应该是六十乘三，他跑了一百八十千米，那跑一百八十千米的时候，你会发现有没有到终点， 没有，离终点还有多少？离终点还有三十千米。那么这一段路其实是多少个 ab 路程呀？ 如果你不知道，你的嗯暂停啊，观察黑线到终点化多少个 ab 路程好，其实啊，是一点五个 ab 路程，是不是？所以我们只要用 咦走的路程加上三十，这是一点五倍的 ab 路程，除以一点五，就可以求出 二百一十，除以一点五，求出他的全程是一百四十千米。所以做这道题目的时候，我们关键还是要画线段图理解究竟跑了几个 ab 路程， 就是甲乙两侧总共在第一次相遇，第二次再相遇以后走了多少，然后再分析给我们的这 三十和六十是怎样的关系，进一步来得出几论。像这样一个题目确实是一个难题目，但是呢，你首先必须要学会画这幅图，看懂这幅图以后，其他的都好办。

六项拔尖特训第六十五页第四题，请同学们认真读题。那我们知道健身卡呀，如果你办了以后一天不去，那么你 就是扔了那些钱，你去了一天，那么一天就值这六百五十元，如果你去了两天，那么如果六百五十的话，那你就是三百七十五元每天，对吧？其实呢，办全年的健身卡呢，就是你方便哪一天有空去你就去，去的次数越多，那么越合算。 那现在呀，他出现了两种会员，一种银卡，会员年费六百五十元，可是呢，每次健身的时候呀，还要出十五元金卡呢，是八百八十元， 每次健身的时候呀，他额外只要缴五元就可以了。那王叔叔呢，想购买的是金卡，记住是金卡啊， 那么他一年内至少健身多少次才能比购买银卡更划算，也就是说他只要比购买银卡划算就可以了， 这几点要特别注意。那么现在我们来看，他告诉我们一致条件，金卡银卡的年费告诉我们的，另外告诉我们的就是每次健身额外要加的，那我们就可以发现了。那如果想要超过银卡的话，那我首先 这多出来的钱，是不是要把它给通过运动，让他超越便宜的状态，要 超越银卡，对吧？那多出了这些钱，而每次呢，他又会去花费，那这个时候你就会发发现，银卡每次要十五元，金卡只要五元了，所以他只要去一次，那么就比银卡一天就比银卡 优惠到十元，对不对？所以我们只要算年费里面有多少个十元， 比他多多少个十元，那么我们通过计算就可以发现是二十三个十元，可是是不是去二十三次就能比银卡划算了呢？ 不是的，二十三次只能是持平状态。哎，一样好，那么现在我们要再 去一次，去二十四次的话，那这样的话是不是比购买银卡划算了？因为当第二十四次去的时候，我就每次去就比银卡便宜十元，所以要二十四次。

小朋友们，今天让我们走进一片美丽的湿地，这里是野生动植物的快乐家园，藏着很多有趣的生态知识，我们一起去看一看吧！ 大家看，这片湿地里生长着多种多样的野生植物，经过统计，一共有四百四十五种，每一种植物都是湿地生态不可或缺的一部分哦。除了丰富的植物，湿地里还生活着很多可爱的野生动物，它们的种类一共有两百九十八种，和植物一起构成了完整的湿地生态。 现在请大家思考一个数学问题，该湿地的野生植物和野生动物共有多少种 可以交换？四百四十五、两百九十八的位置再算一遍， 做练习时要养成验算的好习惯哦！从下往上再加一遍， 我用口算的方法再算一遍，两次计算结果相同，说明计算结果正确。不管是几位数加几位数，在列数式计算时，都是把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满时，就向前一位进一。