镇江一模数学有哪些题属于灵活题

呃，这两天一模刚考完啊，然后呢？从一模的这个试卷上来看啊，大家知道，呃我们最近考的题呢，更多的， 呃除了一些基础题之外啊，就是包括我们，呃这次考试的前面的选择题啊，包括填空题啊，除了填空题最后一问之外，其他的都难度不高啊，都是基础题。后面几个题有很多同学普遍反应比较难，他这个难呢，他不是难在他的， 嗯就是题目做法上的难或者怎么样，他只是说那个题很多同学读不懂， 那么读不懂的情况下他其实就是，呃新的定义，对吧？包括那个指挥作图啊，对吧啊包括那个什么 走路绕圈呢啊，还有去年的中考的那个车轮问题啊，他都是一种新情境的题。新情境题呢？就是，嗯，你读懂题目啊，读懂题目可能就能做啊。那么我们，呃 一模这个这个五一之后啊，给大家准备的这些题呢？呃，从五月六号到五月十号我们的题呢，都是一些呃指过的图，对吧？包括我们的新定义啊，新定义啊，二次函数图像分析，这个和和我们 这次考试的最后一题就很像啊，这题就和呃几何新定义吗？啊包括包括这个这个新情境啊，还有这个这个也是新情境啊，就是什么他也是题目很长 啊，呃大家读懂了之后就显得很简单啊，如果没读懂就有时候就不好做啊。从五月十一号呢啊，就是下周开始呢，我们，呃更多的去找一些， 找一些和这次一模题那个考试类型很像的一些题啊，比如说新情景啊，这南京的一模啊，十二号盐城一模啊，这几何分析驾驶规则图，这个这个和我们这次考试的倒数第三题很像啊，包括这题是几何性定义啊， 啊，还有这个是几何探究啊，还有一个就最后一个也是函数的情景应用啊，那么这类题呢？呃，其实大家需要在这段时间多做一做，因为因为这个是现在考试的一个方向啊，方向。

同学们大家好，今天我们讲一下镇江一模，就是今天刚考的那个 数学啊里面的部分题目。那我们来先讲一下这个第九题啊，然后呢，他把这个具体的算法都已经说了啊，把赢和不足的这个数值相加，作为被除数啊，都非常好理解的吧。赢三，第一个是赢三，不足是不足四，那就是三加四， 然后呢作为被除数，然后呢说人出前数的差，作为除数，出前数一个是出七，一个是出八，那就是八减七， 那一除算出来是多少啊？得到的是人数，算出来就是七，人数七，那物价的话怎么算？那我们可以看第一个他人出八，一人出八的话应该是七八五十六，那赢三就多出来三啊，五十六减三，那就应该是选 c 选项。 那第二题，呃，第十题，第十题呢？其实也是我觉得是在我们学了分式，甚至学了代数式以后呢，就会遇到的一个题目。那最简单的方法我觉得就是啊，消元降次， 那在我们的分式，包括根式学的这个肯定是会遇到类似的题目的。而我们这道题目呢，呃，只不过它多了，多了一个字母啊，原来可能是一个代数式，或者是一个方程，它现在变成了两个字母的方程啊，多了， 那我觉得消炎的话，就是比如说我们通过第二个式子，或者说第一个式子也行啊，随便你呃第一个式子就可以得到这个，呃， a 和 b， 第二个式子呢，我们可以把它写成 b， 等于 a 减三，那我们带到第二个式子里面，第二个式子里面就得到 a， 乘以 a 减三 等于二，那得到 a 方减三 a， 呃，减二等于零，那么我们可以就销元加降次。那第一个式子里面 a 方减二的话，是不是就是三 a 分 之一，再减去，第二个式子里面，这个 a 方肯定要换掉， a 方换成三， a 加二，那就是三 a 减八，那第二个式子三 b 的 话，这个三 b 就是 三倍的 a 减三， 嗯，我觉得这应该都是没有问题的，对不对？那我们这时候再通分一下，通分一下的话，变成三倍的 a 乘以 a 减三，然后再分之 a 减三，再减去 a 乘以三， a 减八， 那我们再整理一下，那三 a 方二减三 a， 然后呢？再变成 a 减三，再减去，这边是三 a 方减八 a。 好，我们来看一下，这时候才是接着把 a 方换成或者说 a 方， a 方减三，其实是几啊？这道题目里面 a 方减三啊，这个底下是可以换的， a 方减三其实就是二啊，这边就是二 三乘以二，然后上面这个这个 a 方的话，可以换成三 a 加二啊。 a 方是三， a 加的话，那这个三 a 方就是九 a 加六，九 a 加六，再减八 a， 那 这个再减八 a， 这个括号里面其实就变成 a 加六，是吧？ 就变成 a 加六， a 加六，应变成 a 减三，再减 a 再减六，那整理一下的话，应该变成六分之九，六分之负九，六分之负九，应该是负二分之三， 那这道题应该选 d 选项，那我觉得这里面也有老师会这样来看，就是把这个看成呃， a 乘 b， 是 吧？就可以理解为 x 一 乘 x 二，那这个是 a 减 a 减 b 的 话，其实你可以把它看成 a 加上负 b 啊，但是这里面需要变一下形，那我们可以用伟大定律来解，但是这个稍微复杂一点啊，我觉得这个硝源降次就是比较直接的。 那我们来讲一下第十五题吧，十五题的最后两题，那第一题呢？这个说矩形 a、 b、 c、 d， a、 b 小 于 c、 d 啊，就是变短。然后呢，分别以 a、 c 为圆心， a、 b 长为半径，画在这互相垂直，要使得它。 呃，这个 b、 d， 呃 p、 q 互相垂直，那就这边是垂直啊，这边是垂直。注意啊，那我们根据对称，你说他们交的地方是不是应该是终点？ 交的这个地方是不是应该是终点？是 b、 d 的 终点，当然也是 p、 q 的 终点，那这时候如果说，呃，想到这边是垂直的话，那这个地方还是 b、 d 的 终点，我可能会考虑把这连起来， 那这里面这个 p、 b 和 dp 是 不是应该是相等的，对不对？相等。然后还告诉我们什么， 这个 ap 是 不是等于 ab？ 是 不是它是同一个半径？那我假设这边 ab 是 x， 我 假设 bc 是 一， bc 是 一的话，那么这个呃 ap 就是 x， 那 pd 就是 一减 x， 那这个 b p 就是 一减 x。 整理下来的话，那说明这个 x 和一减 x 之间是不是满足这个一笔根号二的关系，也就是根号二， x 应该等于一减 x 的， 整理下来的话，应该是根号二加一乘以 x 等于一，那么 x 就 等于根号二减一， 那么这个比例关系就是根号减一了啊。我觉得可以看一下第十六题。十六题的话，这个也是个新定义啊，一个烦心点啊，这个，这个其实就是他的中心，说的这么乱七八糟的，大家可以看一下，他说六个烦心点构成一个正六边形，称为啊。这个什么衍生六边形 啊？它就是个新的六边形啊，如图， a、 b、 c、 d 是 一个，那个正六边形啊？它是，呃，给你举个例子吧，它说已知一个 衍生六边形，这个衍生六边形它说各边上。注意啊，它可说的是各边上包含顶点有六十个繁星点。就是就是就是，这些点是六十个点构成的， 当然我们这个这个什么，呃， a、 b、 c、 d 这个衍生六边形，它是有几个反斜点，它是六个， 六个反斜点肯定不够啊，那我们得往上往上去再扩大嘛，它再扩大，那扩大到什么时候？你如果说一开始不知道，你可以先去把第一层，对吧？第一层就是一个， 对吧？第二层是六个，那第三层这是几个？你可以画一下嘛？画一下找找规律，看看有没有什么规律，对吧？我觉得应该不是很难吧，对应的话这一个点，这一个点，这一个点，这一个点 啊，我觉得是不是可以画出来看。你说这个第三层，对吧？这是一个，是不是也应该叫衍生六边形，它有几个繁星点构成的呢？我觉得你可以画一下， 是不是应该是这个样子？那我们来看啊，第一层是一个，第二层呢啊，其实你可以看第二层，他是一个六边形了，他一条边有几个繁星点，是不是应该是两个？第三层呢？一条边是不是有三个繁星点啊？其实你从这应该看的非常直接了，第四层呢？你猜一下是不是一条 棱上，对吧？一条边上是不是应该有四个繁星点啊？这我就会了嘛，对不对？每一层加一个，每一层都加一。那第一层有几个繁星点啊？一个最里面的一个。然后呢？我们接着第二层就是应该有六个繁星点，第三层 每一条边都加一个，那就是加六个，那应该是十二十二的话接下来应该是十八、十八、二十四，二十四的话应该是三十，三十六。 然后四十二，四十二的话应该是四十八、四十八、五十四，五十四的话是六十啊？最后到这个地方是六十。然后问他说这个内部有几个？那内部有几个？把他把他们加起来。 好，那我们来数一数啊？这个应该是七个，三十个、五十四个，五十四的话应该是七十八，七十八的话这个应该是一百零二。一百零二的话我们再来加一，加这个底下这两个应该是一百八， 上面这个应该是八十九十。呃，九十一是吧？九十一，那加起来的话应该是 两百七十一个。好，这就是小题的几道题。嗯。

朋友们大家好，那这次我们讲一下我们镇江数学一模的第二十二题，那这道题比较特殊，然后也有很多老师有了不同的解析，我觉得这一题的第二问是有问题的 啊，这一题第二问他应该，呃，应该有个前提条件，应该说在一的条件下 啊，在一的条件下才可以，就如果说那就只用这个长度，只用和长度和角度，那那这个算出来是没有根号的，所以当我看到说结果保留根号的时候，我就感觉这里面是不是有问题啊？如果说 把这个把这个题目稍微调整一下，说这边这个 b 是 就是第一问中的这个 b， 我 说把这个图稍微简化一下， 那这个 b 在 这个地方不动，然后呢这个 a 啊， a 在 哪里？我们假设 a 在 这个地方，然后呢它距离墙体的这个水平的这个地方，我们假设是 c， 那 这个 bc， 根据我们第一问 bc 是 不是应该是八根号三， 那这时候我们来看一下这个 d， 也就是 ac 的 长度，这个 ac 的 长度有没有范围，那比如 我们的 d 能不能很长呢？也就是这个这个 a 能不能往右靠，使劲往右去，往右去，往右去到哪呢？那这时候如果说 d a 点使劲往右靠的话，那这个 ab 是 不是就变得会变得很长？但是这个 ab 是 有范围的，它的最大伸长长度是二十米， 也就是当我们的 d 很 最大的时候，是不是这个 ab 就是 最大的，那 ab 最大的话，整个这个最长就是二十米，这时候我们是不是可以对应的算出来 d 的 最大值啊？ d 的 最大值是不是应该等于根号下 a、 b 的 平方就是二十的平方，减去 b、 c 的 平方就是八根号三的平方啊？算出来应该是根号下四百减一百九十二，那算出来应该是根号下二百零八，那也就是呃，四根号十三。 那如果说这个 a 能不能往左靠的很近呢？如果说，比如说 a 靠的非常接近 c， 那 这时候我们来看，我把 a、 b 连起来，这时候是不是不满足这个角度，这个角度 好像就是比较七，要比七十度大了，它的最大值是不是就是角 b、 a、 c 就是 七十度，这时候我们可以连起来， 当这个 d 最小的时候，那这个角度是不是角 bc 就是 七十度，那么我们算一下这个 d 最小的时候是不是应该是啊？ b 的 天津 七十度是不是等于 bc， 也就是八根号三，比上 a、 c， 也就是这个 d、 d 的 话应该是八根号三，比上天津七十度应该是四分之十一， 算出来应该是十一分之三十二根号三，那算出来这个 d 的 最小值是不是就是十一分之三十二根号三 啊？那这时候我们 d 的 范围就出来了，所以这个 d 应该是大于等于十一分之三十二根号三，小于等于四根号十三。 那这里面其实应该要说一下这个条件呢啊？呃，如果不说的话，大概我记得这个，这个也可以算啊，也可以算，但是这里面不含根号，那这个条件就出的很奇怪了。那好，我们今天就讲到这里。

同学们大家好，今天我们讲一下那个镇江数学一模的第二十四题。首先如图，他说给了一个条件是 a、 b、 c、 d 都是直径，然后呢过 a 点的切线，过 a 点的切线呢？我们觉得，那说明这个角 b a、 e 这个地方是不是应该是九十度？ 我觉得应该标记一下啊，然后呢点 f 在 弦 b、 d 上啊， a f 等于 a e 这个条件其实我觉得出过好多次了，嗯，我做个标记就说明这个对应的角相等吧， 这我觉得应该是比较直接的，对吧？然后呢， f 交直径 cd 于点 g 啊， 然后呢延长 f 至 h， 然后第一问想让你说明 h 垂直于 cd， 那 这里面他给的这两个边相等，我们想到了这是个等幺三角形。等幺三角形我觉得还有一个比较直接的思路，是不是考考虑三线合一？那三线合一的话，我们呢是不是可以连接 ad？ 那连接 a、 d 的 话，那这边整个这个 a、 e、 f 是 不是应该是个等腰三角形？然后 a、 d 是 三线合一，它是角平分线，可以考虑，那说明这两个角是不是应该相等的啊？说明这两个圈角相等，对吧？没问题吧？ 那这时候你想说明，你想说明这个叫 a h 垂直于 a g 啊，或者说什么这个，这个，这两个弧的角跟这个角加起来，是不是啊？就是角 g， d， f 是不是和这两个弧的角加起来是九十度就好了？那你得去换啊，比如说这个角 gdf 还等于谁啊？这个角 gdf 是 不是等于角 b？ 为什么？因为 o b 和 o d 是 不是都是半径，所以这两个角相等啊？所以我们这时候就换过来了， 对不对啊？这时候我们来看一下啊，因为这个 a、 e 是 切线好， a、 e 是 切线，是不是说明角 b 和角 e 应该是互余的， 这是第一个，第二个呢，因为 a、 e 等于 af， 所以 角 e 和角 afd 是 相等的。然后呢，因为 o、 b 和 o、 d 都是半径，说明角 b 和这个角 g、 d、 f 也是相等的， 那这时候是不是就说明角 afd 和角 g、 d、 f 应该是互余的？那这两个角互余是不是就说明了这个 a、 h 垂直于 c、 d 啊？我们来看第二题，第二题他说的是 a、 b 等于四， a、 e 等于二啊， a、 b 等于四， a、 e 等于二，这时候啊，我觉得这边是四，这边是二，对吧？四二，那说明这个叉二角的正切值啊，应该等于二分之一，对不对啊？这里面， 这里面我是不是有个地方应该这样写啊？因为这边是垂直的，而我们这个，呃，这个 a、 g、 d 是 垂直的，角九十度，然后呢，我们 a、 d、 f 也是九十度，那说明这个叉角和上面这个圈角是不是应该相等啊？我们把它换掉啊， 换同一个标记啊，同一个标记它们相等的，那然后我们根据题目中给的这个 a、 e 等于二， ab 等于四的话，说明这个叉角的叉角的什么？这个叉角的正切值是不是应该是二分之一？ 叉角的正切值是二分之一，那说明这两个还有两个叉角正切值是不是都是二分之一？因为它要算 g、 f 的 这个长度，那因为这个叉角的正切值是二分之一，是不是说明啊？这个我们来写一下。 呃，先写角吧，因为角啊，你大家去写一下，因为角这个 g d f 等于角，呃， d， a g 等于角 b 啊。 tangent 角 b 等于 a e 比上 af 等于二比四，等于二分之一，那这时候是不是说明 tangent 角 gdf？ tangent 角 gdf 等于谁？等于 g f 比上 g d 等于二分之一。 tangent 角 d， a g 等于 d， g 比上 a g 等于二分之一。所以这时候我们把这两个数字连起来，是不是说明一乘 g f 比上 a g 等于一比四啊？一比四的话，我们整个它不是说 a e 等于二，那 a f 是 不是也等于二？所以这个时候我们就写 g f 比上 af 是 不是等于一比五啊？因为 af 等于 a e 等于二， 是吧？二，对，所以 g f 等于 af， af 乘以五分之一啊，就是五分之二，对不对？ 那我们来看第二小问，第二小问我们来读一下，他说仅用一把无刻度直尺啊，在直径 a b 上找一点 b， 使得找一点 p， 使得 p f 加 af， 这个 f 是 什么东西啊？这个 f 是 个定值，跟它没有关系啊，这个是个定值。 然后呢？其实就是要找在 a b 上找一点，找一点 p， 使得这个点 p 跟 f 点 呃，连起来，这个线段是最短的，那不就是过点做这个？呃，点到线的距离垂线段最短，对不对啊？就是过点 f 做 ab 的 垂线，那做 ab 的 垂线怎么办啊？这里面我记得大概在二零二二年那里面我们写过一道题目，就是说， 呃，这一个点 p 啊，或者说圆内或者圆外都可以过这个点 p， 请用无刻度直尺做这个直径的垂线啊。做垂直，那这时我们是不是用到垂心了啊？用到垂心，那我们这个 f 是 哪一个三角形的垂心？ 这如果说我连接 b h 延长 ad， 这时候假设交于点 m， 其实点 f 就 应该是三角形 a m b 的 垂心，这时候如果说我连接 m f 再延长，是不是就肯定是垂直的？不知道大家能不能明白啊？ 如果说不太明白的话，自己一定要再想一想，就连接 a d 延长 a d 连接并延长啊，连接 b h， 假设教育点 m， 这时候呢，我们过连接 m f 并延长 啊，这个地方就是点 p， 这个地方就是点 p 了，然后呢，我们这时候再来写那个， 写那个第四最后一问，他说直接写出这个最小值，直接写出最小值的话，这个不就是叫什么这个 f p f p 的 长度再加一个二嘛，这个 a f 反正等于二的，对吧？那这个 f p 等于几？ 这个 f p 的 话，我觉得你你我们也可以这样，因为这个三角形，呃， a e f 比较特殊啊，它这个等腰三角形，其实如果说我过 f 点啊，往 a e 做垂线啊，这是我换个颜色啊， 往 a e 做个垂线，那你说这里面形成的这个图形是个什么图形啊？是不是应该是个矩形？所以说你说求 p f 啊，求 p f 的 话，是不是也就相当于求这个求这段啊？这段也可以，对吧？嗯，我们来看一看啊，这段也可以，那我们这个 a e f， 它是个特殊的三角形，那，那我们这个三角形什么样子？我们再画到旁边来啊？ 嗯，这边是二，这边是二，呃，它的这边这个角的正切值等于二分之一啊，二分之一。然后呢，我们过 f 点往 a 一 做垂线 啊，往 a 做垂线，这时候我们来看一看，其实对应的这个叫什么？这个角 e 的 真切值是不是应该是二呀？啊？这个地方根据勾股定律算出来 e f 的 话，应该是根号二分之，根号五分之 五分之。我算算啊，根号五分之四是吧？根号五分之四，那购物购物定律就可以算，然后这时候再算一下，这个边应该是五分之四吧，除以根号五，对，那这个边的话就应该是五分之五分之六， 五分之六的话，然后再加那个，也就是这个 p f 应该是五分之六，五分之六的话再加这个 if 应该是等于二的，是吧？那应该是等于五分之十六啊，应该就是最小值。那我们这一题就讲到这里。

初三的同学们，二零二六年中考一模数学的备考你真的准备好了吗？ 很多同学说，明明刷了很多题，考试还是丢分，要么就是时间不够用，要么细节频繁出错。那今天呢，我们就把这一份数学的抢分全攻略一次性的给你讲透，中考依然适用。 首先我们来看一到十六题，选择填空题，这部分的分值呢，有四十八分，我们建议的用时是二十五到三十分钟， 这部分是整张试卷的基础，也是最容易因为细节丢分的地方。记住下面几个关键点，一、结果一定要化解，注意符号，特别是取之范围，这个等号能不能取到要注意，以及千万不要漏看条件。 第二个，遇到角度问题呢，一定要结合已知的信息，特殊角度考虑进去，三十四十五，六十度是不是隐藏在题目中。 第三个，压轴小题不用死磕，用特殊执法或者排除法，先缩小答案的范围，别为了一道题耽误整体的节奏。 接下来十七到二十一题，基础解答题一共二十八分，建议用时二十到二十五分钟，这部分主要考察计算证明，还有概率统计。 那计算类注意一些细节，绝对值，三角函数值的化解，分式的化解，一定要注意这个符号 以及分式要注意分母不为零的条件，分式方程不要忘记化解。那这名题全等以及四边形的判定定律一定要记住，步骤一定要写完整，不要跳步骤，这里的步骤分非常重要。 第三个，概率和统计概率问题呢，要注意这个事件的情况是否等，可能可能会涉及一些易错点， 那统计问题注意需要我们去画图的，把图形补出来的，不要漏作。然后是二十二到二十四题，中档题今年分值是二十分，那建议用时呢，是三十到三十五分钟， 这一部分主要是函数、锐角，三角函数有关的应用，以及圆和几何图形是拉开差距的关键，做好这三题也是稳住心态的关键。 首先我们说一下反比例函数的这个综合问题，注意坐标的特征，要牢记结合相似还是结合面积还是结合等高模型的转换。这个方法要会用 那解直角三角形，也就是说结合六角三角函数有关的应用问题。一定要记住， 图确定的情况下，三角形的所有信息都是能确定的。什么意思？一个三角形知道两边和一角，或者两角和一边，其他边以及其他角都是可以求出来的， 那角度信息呢？要注意题目中的一些隐含条件，加加减减还是用外角，还是用内角和去导一些隐含的角度。要能发现 那圆的题目，要注意会找到相似，用勾股定律常见的一些相似模型，斜八字形啦，以及摄影定律 要熟悉。那遇到动态问题呢，要找到临界位置，比如说这个圆刚好与某条线相切的时候，或者这个圆刚好经过某个顶点的时候， 那最后是二十五到二十六题，压轴题共二十四分，建议用时三十到三十五分钟。 那很多同学呢，一看到压轴题就直接放弃了，其实大可不必，那下面呢，我们也简单归纳一下二次函数的综合题，这里要注意参数比较复杂的时候，要学会用校园的思想 过一些特殊点的直线，可以大胆的设解析式。几何综合题呢，要会挖掘隐含条件，比如特殊角度，平行垂直的特殊关系，别被题目中的复杂图形所吓到。 记住一些细节啊，没有无缘无故的第一小问就是越简单的第一小问，越有可能会和后面的问题有所联系，而且哪怕这个第二问不会做，对吧？第一分，第一问的分也要稳稳的拿住。 那最后呢，也是最重要的一些考试的整体注意事项是吧？首先拿到题目，花一分钟从头到尾看一下试卷，最后呢，要留十分钟检查整张试卷，不要漏题了，特别是填空选择题，你不管怎么样都把它填上去，选一个。 那第二个分类讨论的题目一定要注意考虑全面，比如说一些几何题没有图，是不是会有多种情况，对吧？以及一些这个式子，比如说二次根式，涉及到平方， 不要漏了。第三个作图题，他可能在前面的中档题中出现，也可能在最后压轴题中出现，那这里要注意尺规作图的痕迹，一定要把它保留清楚了，根据试卷中的要求去完成。 那网格作图呢，要注意学会转换，转换成平行，转换成垂直的关系去处理。最后审题一定要慢，一句一句的去理解，很多题目的陷阱都藏在题干里面， 那一模呢？不是终点，而是你查漏补缺的最好机会。按照这个节奏去备考，把每一分都稳稳的攥在手里，中考你一定能赢。

好，有家长朋友同学要求把第二十五题的第二问讲一下，那我就把整个这个题目稍微提一提，因为我发现在遇见过程，或者说我们同学答题的时候，这个第一问有很多同学会做，但做错了什么原因？其实这很重要的 就是我们数学必须要把一些中文语言要一定要学会转化为数学符号语言来表达，这样一个关键的一句话叫步数一致，我们要有设参的思想， 把这个步数设为 m， 我 们就可以把它这所表达的意思用一个二元一次，二元摄像师，二次方程组， 那二元一次啊，说错了，二元一次方程组把它表达出来，这样子我们就可以用数学化的操作 模式模型去解决，你看就可以轻松的解得 m， 然后再回代就可以得到 r， 这样子就不会说有东西像小学算数一步一步一步导致的这个计算的错误，我看到我班上有好几个同学写成的是六，就非常可惜，你这步错了，你是整个这个五分就拿不到了，所以一定要有这种 基本的能力。设参和把中文语言转化为数学符号语言，这是我们很多同学需要去学习的。 那么据第二问，其实一开始很多人思维就是错的，包括我们一开始去思考的时候， 我们错误的认为这地方就是相切的，其实不然，我们在回忆，我们在初二什么时候学过，做过一种类型的题目，就是每次转折六十度，转折一定的角度，最后回到了原点，那么这个 就可以看错，因为整个题目说到最终是一个圆，他那肯定是回到原点， 那么前面这段时间转的角度六十度，那么如果我们再过这段时间呢？那么又会转六十度，所以依次类推，他应该是通过六次回到原点，所以 炸的圆心角是六十，而不是这个相切的时候九十。 理解了这一步，下面就好办了啊。我们这样实际上是弧长，这个第一段走的路程是个弧长，用弧长公式一百八十分之 m pi r 就 可以得到 r， 那 么另外再细心一点，我们给的速度是千米每小时，所以还要把它转化一下单位，最后得到六分钟。不知道大家有没有听懂这个意思？

大家好，今天跟大家分享的是二零二六年江苏镇江呃，中考一模的填空压轴题，也是一道创新题啊，很多孩子这道题呢，答的不是很理想，实际上呢，这道题呢，并不是特别难，关键是在于啊，我们要有一个归纳和总结的这么一个能力。 这种创新题，实际上呢，他只是提出了一个新的概念，从知识的角度来讲呢，没有什么新的东西啊。我们来看一下这个题目， 说呢，由若干张啊全等的小正方形的纸片进行呢，这个密铺密铺呢， 不重叠，也没有空气形成一个呢这个图案，这里只画了这一个部分啊，每一个小正方形的中心点称作叫什么呢？叫繁星点， 这就是起了一个名字啊，实际没有啥用，用六个反省点为顶点，构成了一个正六边形，称为衍生六边形。哎，他举一个例子啊，图中的比如说 abcdef 就是 一个呢，衍生六边形， 已知啊，某一个衍生六边形，各个边上含顶点，一共有六十个反省点。问我们呢，该衍生六边形内部不含边上，一共有多少个反省点？ 那么我们大家可以先分析一下啊，你假设现在 a、 b， c， d， e、 f 这一个衍生六边形，它的边上呢，有六个繁星点，里面就一个，对吧？哎，按照这个概念，我们可以数一下啊，就一个， 那么我们要找到呢，边上有六十个繁星点的，那大家可以一点一点的去分析，你比如说我们让边上呢，比六个再多一点会是什么样？ 在这个时候呢，我们可以把这个图形啊补一下，现在不够啊，我们补一下，然后再画一下啊，得到这么一个图形，大家看一下， 我们呢在这个所有的 abcdef 这六个正多边正六边形的基础上，外边呢各补上一个， 然后呢形成了一个呢，呃，这么一个图形，我们找到了 a 撇， b 撇， c 撇， d 撇， e 撇， f 撇， 对应的这也是一个衍生的六边形，大家看他这个里头包含了多少个反省点呢？实际上就在原来一的基础之上，又把原来边上的六个给加上了，而我们这一个当前这个 a 撇， b 撇， c 撇， d 撇， e 撇， f 撇 这一个呢？这个呃衍生六边形边上有多少个呢？大家，实际上呢，大家看是不是每条边上中间塞着一个，那我们大家可以往下推啊，那你就说下一层是什么样呢？每条边塞俩呗， 哎，那再下一层，每条边塞仨，实际上呢就是每多一层，那么边上会多一个， 那么我们现在呢，第一层呢是六个，那第二层呢？大家看是十二个，下一层就十八个，我们可以做一个表格，大家呢往下去推导，第一层是六个， 他有一个反省点，第二层是十二个，有一加上六，这么多反省点。第三层呢是十八个，那就一加六，再加上十二，那以此呢大家呢往下去推，我们会发现呢，第十层就会是六十个，你看满足这个关系啊，都乘六呗。 那么后边的式子呢？一加六加十二，加到最后一个，有人说怎么是五十四呢？九啊，六九到五十四，加上五十四， 那我们这个式子求个和就行了，把一拿出去，剩下的这个呢，不就是一个等差数列吗？每一个都比前一个多六啊，那么这个做法初中孩子们都很熟悉，首尾相加，除二再乘以总项数就可以了， 六加五十四啊，等于呢对应的这个六十六十乘九呢，六九是五百四，除以二二百七再加一，一共是二百七十一个。 这个题啊，实际上呢，难度并不是特别大，但是在考场上啊，你不仔细去想，不仔细去算，就跟这里的反省点出现这个字是繁呐，他比较繁琐，要求思维严密，很多孩子有可能最后算到这一丢了， 那么我们才能把这个题啊，很好的给他解答出来。不知道咱们镜头前的这个小朋友们啊，屏幕前的小朋友们有没有呢，能够把这个题答对啊，这个题不算难，这个也符合呢，这两年就是江苏南部地区啊，中考题的一个特点，灵活多变， 哎，不拘一格，让孩子们呢不太容易，能够通过刷题获得一个高分，需要思维的严密性。 需要呢，你接受新知识的能力要比较快，需要呢，你可以在考场上有一个比较好的一个发挥，实际上这些能力啊，要比呢多学知识更重要。 好啊，咱们今天这个题目呢，就分享到这，大家有什么更好的解法，欢迎大家呢。呃，打到评论区啊，我们可以呢，一起来研究一下。

各位家长，各位初三的同学们，大家好，我是镇江初中数学赵老师。 今天上午八点到十点，咱们镇江市二零二六届初三第一次模拟数学考试正式结束。首先我跟大家要讲清楚，这场英模考试的分量有多重。 这是镇江全市统一命题统一考试，含盖金口、润州、丹徒、金开以及丹阳、巨荣、杨中所有初三学生，哪怕是已经考、已经提前完成提前招生的学生，也要参加考试，并计入全市排名。 可以说，一模是除了中考之外，整个初中阶段最具参考价值，最能检验真实水平的考试。 后续的二模是各个区或者是各个县自主出题，时间可能安排在五月底或者是六月初，距离六月十七日中考非常接近，更多的是考前适应性的训练，主打一个信心巩固。而本次一模 全市参考人数达三万两千多人，仅市区就有八千多人，全程实行中考标准的网上统一阅卷，统一排名，成绩和位次，完全能精准定位孩子当下的学习情况。 接下来我带大家细致分析这套刚刚考完的试卷选择题，前九题全部都是基础题型， 考察有理数大小比较、二次根式取值、范围统计、基本概念、逆推算法法则、反比例函数的实际应用、依次函数的图像与性质、平行线角度的计算、圆锥表面积计算 方程的实际应用都是课本的核心基础知识，只要孩子基础扎实，做题不马虎，这部分的分数都能稳稳拿到手。第十题属于中档能力题，要掌握整体，带入思路就能轻松解题。 填空题十一到十五题同样是基础考点，分别是提取公英式 评述的基础的定义、科学记法、每举法求概率、四边形的性质与判定，都是日常反复练习的常规内容， 侧重基础功底的考察。第十六题属于能力拔高题，结合逻辑推理，需要梳理清晰的答题思路，也是填空题里拉开少量分叉的题目。解答题十七到二十二题全是基础送分题。实数的运算，一元一次不等于组的求解， 平行四边形全等的证明与面积的计算，统计图表分析。概率问题解三角形的实际应用，或者是叫做锐角三角函数的实际应用。 题型常规难度不大，重点考察孩子的计算细心度和解析的规范性。 第二十三题是整张试卷典型的易错题，考察一次函数与反比例函数的综合，很多同学会因为漏掉对称点的情况而失分。解题时要全面考虑两种对称情况，严谨分析才能不丢分。 真正拉开差距的分。真正拉开分数的差距是从试卷最后四道大题开始的。第二十四题是原综合的中档、中档题，难点在第二问的无刻度指尺作图，这也是镇江中考模考常年测中的考点， 重点考察学生的几何图形的整体的构建能力。第五、第二十五题是新定义的材料题，也是当下中考命题的热门题型， 重点考察学生的阅读理解、知识迁移能力。答题时要读懂题目给出的新情景，集合所学的数学知识分布求解。 很多同学容易在胡长与方位角结合的计算和理解审题上出错，一定要理清几何关系和角度关系。 第二十六题是二次函数综合的压轴题，作为全卷最难的题目，结合了代数式的运算、分类讨论等核心能力，对学生的计算功底、逻辑思维要求都非常的高，也是高分段学生拉开差距的关键题型。 结合本次一模，我再跟大家深入解读镇江二零二五年中考题型的改革的核心。 去年中考数学的题量从二十八道调整为二十六道，选择题从六道增增加到十道，填空题从十二道减少到六道，最后三道压轴大题分值提升到三十二分，改革的方向 比较明确。其实中考兼顾义务教育结业考核，加大了基础题的占比，让基础扎实的学生更容易拿到基础分。 整体分数呈现橄榄型的分布，八十五到一百零五分，这个分数段会集中大量的学生，同时压轴题的分值和难度同步提升，更侧重创新型题型、 材料探索题型，不再局限于固定的解析套路，更注重考察的是学生的数学思维和灵活答题能力。本次一模试卷的难度系数为零点七五， 和去年一模保持一致，命题质量很高。基础题考察的细致而全面，压轴题注重创新与思维的 锻炼，完全贴合中考考中考改革的方向。我给大家做一个分数的预测，就是一百零五分是本次一模的关键的分水岭， 一百一十二分以上的高分人数会较少，全市满分也仅有个别的学生整体的分，分数的分布和往年相近。最后给各位家长和同学几点实打实的数学中考备考建议， 第一，牢牢扛起基础，选择、填空和基础的解答，杜绝粗心式分，这是数学得分的根基。第二，重视错题的重做，重点突破分类讨论， 多解多解类易错题，培养严谨的答题思维。第三，针对性备考镇江高频考点，重点练习无刻度尺尺作图，新定义材料题，摒弃无效的套路刷题。 第四，压轴题不要轻易放弃，学会拆分题目，争取步骤分，逐步提升综合答题能力。 第五，一模后精准定位薄弱知识点，针对性查漏补缺，不盲目刷题，注重解析思路和答题规范。 最后，希望同学们通过本次一模找准问题，及时弥补，后续稳固提升，在中考中取得理想的中考成绩。加油！

好，刚刚花了一个小时不到的时间，把镇江市中考预谋数学题前十六题加上后面四道解答题，刚刚全部做完 好准备，五月八号晚上九点二十，我们一起来聊一聊这一次中考数学预谋难还是不难，具体考的哪些知识点？对于学生有哪些更多的要求？

今天暑期长政高三一模数学考完了，整体难度适中，分层比较明显，能够精准检测出咱们的真实备考水平。前五道选择题全都是松分题，考察集合复数二项式椭圆抛物线的基础，绝对不能丢分。选择第六题和第七题难度中等，对 勾函数加向量解三角形最直，考察很灵活，计算不马虎就没有问题。第八题单选亚洲体函数加导数对称性加数列求和，需要考生能够吃透周期规律 多选择题的前两题不难。第九题要先化简再判断性质。第十题概率题核心是分类讨论曲求问题分类别漏了就能选对。第十一题有点难度啊，不能直接几何分析，间隙才是解析的关键。前问题的前两题考察基础，不能丢分。第十四题考察圆的动态举行会揭模分析轨迹就不难。 解答题分层更明显，数列概率统计一题几何，前几问全是基础。导数算许仙的亚洲小问，考察学生的思维深度和综合建模能力，顶尖的考生可以冲一冲，普通考生保基础就好。 整套题百分之八十都是基础题，加上中档题、无偏题、怪题，全是高考的核心考点。其中函数导数一题、几何解析几何占比比较高，贴合二人复习的重点，且能够完美契合新奥考数学素养 技术扎实的孩子充一百二十分以上没有问题。技术薄弱的同学重点去补中档题的综合应用压轴题咱就别死磕了啊，合理分配时间好，各位家长把关注点好。一模考完之后，来我直播间了解孩子这次考试大概在全省的水平以及大概率能读到哪些需要的哪些专业？

若不是因为你。

镇江初三的家长同学们大家好，我是镇江初中数学赵老师，刚考完二零二六镇江一模数学，很多同学考完心态直接崩了， 分数不理想，回家也闷闷不乐，甚至开始了自我怀疑。今天赵老师掏心窝跟大家说几句大实话，听完你就不用焦虑了。 首先，我要跟所有同学讲清楚，镇江一模，他从来都不是中考的最终定局。一模最大的作用就两件事，第一，给全市考生做一次精准排名，给后面填报志愿，定位高中做一个参考。 第二，也是最重要的一点，他是给大家调整中考心态，最好的一次练兵。很多同学这次一模没考好，赵老师反而觉得对你来说是天大的好事，是绝佳的逆袭机会。 为什么这么说？平时学的飘，心态浮躁，自以为掌握的不错，只有遇到一次考试打击，才能真正沉下心来。 这次考的不理想，刚好帮你褪去身上的浮躁，让你看清自己到底在哪里弱，哪里漏洞多，逼着你静下心，回归基础，盯住不弱点，调整自己的学习节奏。 还有一，还有一个很多家长和同学都不知道的真相，镇江历年的一模，难度本身就是大于中考的一模，出题他偏综合，偏绕坑有点多， 目的就是拔高训练，筛选层次。而真正的镇江中考，整体难度会比一模要温和很多，更重基础、重常规题型，重规范答题。 所以大家千万不要拿一模的分数，直接给自己的中考下定义，贴标签，完全没有必要。一模只做参考，只做心态调整，不做最终的定论。接下来赵老师重点说干货，专门讲这一次一模基础中档十分特别多的同学，接下来到底该怎么复习， 怎么调整？第一类，基础，基础题大量都大量丢分的同学，不是你不会，是概念模糊，公式记不牢，审题粗心，计算基本功不过关。接下来不要去钻难题，不要死磕压轴，老老实实回归课本和基础题型， 每天固定的练计算，英式分解、二字根式方程、不等式基础几何概念，把送分题的分牢牢抓在手里，中考百分之六十都是基础，基础稳住了分数就直接上来。 第二类，中档题，频繁翻车，会做还丢分的同学，这类孩子最可惜，思路有方法懂，就是做题不严谨，喜欢跳步骤，漏情况，分类讨论想不到。 接下来专门针对性练习中中中档题，常考题型，函数的综合填空，压轴统计，应用圆的基础解答做题养成习惯， 圈题干条件，不跳步骤，草稿写整齐，做完，主动检查有没有漏解漏情况。最后赵老师再送给所有初三同学一句话，一模考得好，别骄傲， 一模考的差别灰心，他只是一次排名参考，一次心态历练，不是你的中考终点。趁着这次失利，沉下心，去掉浮躁，补齐短板，调整好学习节奏， 稳住基础，稳住中档，剩下几十天踏踏实实冲刺，中考完全可以逆风翻盘。最后祝大家中考大捷，加油！

镇江中考一模化学难度中等，听说数学不算变态难，但很磨人，大家觉得如何？

镇江初三一模落幕了，各科难度差异很明显，今年语文数学难度双双拔高，语文阅读识别性强，很考验综合理解能力。数学中档题陷阱多，压轴题区分度拉满，其余科目整体难度平稳， 题型常规，贴合中考考点。想根据一模分数了解能上哪所高中的私信我，六七八我来告诉你。关注我，读懂镇江教育，做明白家长！

镇江的家长们大家好，昨天刚刚结束了初三一模考试，下面我将针对一模英语试卷做一个简单的分析。先说结论，咱们这次的英语试卷难度中等，主要的区分度还是在于最后的首字母填空和任务型阅读上 难度比较大一些。那么对于中等生来说，把前面的基础题型包括单选完型阅读以及词汇写好的话， 把那该拿的分数拿到，那么他的总分应该能够在八十五分以上。而对于英语基础比较好的同学来说， 他们的突破点在于如何把首字母和任务型里面一些相对简单的空的分数给拿到，从而使他们的英语总分能够达到一百分以上。

挑战一下，只用白描，不用任何修辞手法啊，来写一篇中考满分作文。我挑战的题目呢，是前两天考的镇江市的一模，叫退步海阔天空和不蒸馒头争口气，对此，你有什么体验和看法？那？ 这是一个非常贴近生活的题目啊，所以我不给你们讲什么抽象大道理，我就用白描说法来写一个生活中随处可见的场景。我不用任何华丽辞藻，还能保证把道理说清楚，还能让所有人都觉得他是一篇好的文章，你信不信来给你们看一下啊？ 演出刚一散场，人潮便把出口堵得水泄不通，四面八方全是黑压压的脑袋，空气里混杂着汗味、香水味，还有化不开的燥热。大家都想急着离开，却只能一寸一寸的往前挪。 我前面的小伙子一看就是个急性子，脑袋东张西望，待着缝隙就想往里钻。我亲眼看见他的脚一次次踩在前面那位大叔的鞋跟上，踩一下缩回来，再踩一下再缩回来，我心里都替他捏把汗，兄弟啊，你这踩法迟早要出事的呀！ 突然，小伙子逮了个空档，呲溜一下挤了出去。几乎在同一时间，前面的大叔猛的刹住了脚步，转过头来，我根本来不及反应，直接撞了上去，脚下一个猎犬结结实实踩在他那双饱受磨难的鞋子上。大叔的脸瞬间变了， 你都踩我多少下了？一次两次还不够，没完没了了是吧？声音不小，周围的眼睛都朝我看来。我被这质问糊弄，脑袋一片空白，张张嘴想解释，可话到嘴边，我往旁边一看，那个肇事元凶早就消失在人海里了，怎么解释呢？ 跟他说，大叔你搞错了还是说你没长眼睛吗？前面的账凭什么算我头上？你得去找真正踩你的人，又或者是最后那下是你急刹车的，我还没怪你呢。 当然，我只是深吸一口气，把所有的话全咽了进去。对不起，对不起，实在不好意思。大叔嘴里还嘟囔了两句，声音却小了下去，扭过头不再说什么了。人群继续往前推，我们各自被裹挟着向出口移动， 走出了场馆。我突然觉得我今天做了一件非常了不起的事情，因为我亲手签了一场可以遇见的毫无意义的争执。原来这就叫大格局啊， 原来这就叫退一步海阔天空啊。这不是软弱，而是跟这种一辈子只见一面的人争执。你赢了他又能怎么样呢？一句对不起就把问题解决了，你又没掉块肉，又能输的了什么呢？夜风迎面吹来，我心里一阵凉爽。 最后我想说啊，为什么我要只用白描了写这篇作文呢？因为现在很多学生越来越不愿意写作文了，甚至很多老师都不愿意教作文了，他们都觉得高分作文是一些用华丽辞藻堆出来的 错的。只有你愿意去记录你的生活，只有你愿意去写你的真实感受，写作才能变成一件又轻松又有意义的事情。那需要这篇作文呢？可以后台私信我啊，中考作文，我会把这边方面，还有近两年我写的所有的中考作文都发给你啊。