数学基础训练五年级下册第六单元61

一个视频给大家讲解喝水问题，常见的喝水问题有两种，一种是最后都喝完了，比如说把一杯全部都喝光了，又比如说一饮而尽，第二种就是没喝完，就像第一题这样，那我们来分情况解决。 先来看第一题，兰兰喝一杯饮料，第一次喝了四分之三后，加满水，又喝了多少杯饮料，多少杯水又喝了半杯，也就是又喝了二分之一。 那我们可以画图，先来用一个四边形代替这一整杯饮料，第一次他喝了四分之三，也就是把这一整杯饮料平均分成四份，他喝掉了其中的三份， 那他喝掉四分之三之后，也就说现在上面是空的，下边这剩下这一份是饮料。但是这里需要明白的是，他第一次喝的这四分之三是纯饮料，没水 喝完之后他又加满了水，就说上面这四分之三的饮料现在变成了水，那这一整杯就有四分之三的水和四分之一的饮料 加满水之后，他又喝了半杯，也就现在把这一整杯平均分成两份，他就喝掉了一份。这里我们还需要注意一个常识问题，虽然我们画的图是上面这三份是水，下面这一份是饮料，但是在实际生活中， 当里面有饮料的时候，你往里加水的一瞬间，水和饮料就会融合在一起，这时你每喝一口里面都会包含饮料和水。 所以那他后边又喝着半杯，我们就给他竖着来平均分，保证每一次喝到的都有饮料有水，平均分成两份，喝了一半，也就是喝了其中的二分之一。 那我们现在直观的来看，通过这两次我们把这一整杯饮料平均分成了八份，而他第二次喝的这二分之一里面有三份的水和一份的饮料，一共是八份。有三份的水，说明他喝了八分之三的水， 喝一份的饮料，也就是八分之一的饮料，第一次没有喝水，第二次喝了八分之三的水，所以他两次一共喝了八分之三杯水， 第一次喝了四分之三的饮料，第二次喝了八分之一的饮料，那这两次一共喝了四分之三，加上八分之一，也就等于 八分之七杯饮料，这是他没有喝完的情况。下面我们再来看全部喝完一饮而尽的情况。小强喝一瓶果汁，第一次喝了一瓶果汁的三分之一，然后加满水，这里需要注意， 本来是一整瓶果汁，他喝掉了这一整瓶果汁的三分之一，也就表示这一整瓶果汁现在会有三分之一的空白，那他加满水的情况下，也就是会加三分之一的水。 第二次又喝了这一整瓶的四分之一，那他把这一整瓶的四分之一喝了，就会有四分之一的空白，那他又加满水的情况下，他只能加四分之一的水， 第三次一饮而尽，那来分析一下数量关系。本来有一整瓶果汁，他虽然喝加水，喝加水，最后情况是一饮而尽了，瓶子里面什么东西都没了，所以他就喝了一整瓶的果汁，再来分析有多少瓶水， 本来这一整瓶都是果汁，没有水，他加了两次的水，第一次加了三分之一的水，第二次加了四分之一的水， 最后一饮而尽了，那这个一饮而尽，不仅表示他把这一整瓶果汁喝完了，而且他两次加进去的水也喝完了，最后结果就是瓶子是空瓶，既没有果汁也没有水了，所以他喝的水的数量也就等于他加进去的水的总量。 第一次加进去了三分之一的水，第二次加进了四分之一的水，他一共加进去了十二分之七的水，所以他就一共喝了十二分之七瓶的水。

来看一个异分母分数加减法的提高与创新，小明、小丽和小红做指花，小明和小丽做了花占总数的十分之三，小明和小红做的指花占总数的 九分之七。问他们三个的指花分别占总数的几分之几？你看，通过读题，我们找到了这道题的单位一，也就是总数， 这个总数是什么呢？也就是小明、小丽和小红他们三个一共做的花的数量，用一来表示，那他们三个一共做了是单位一，其中小明和小丽做的占总数的十分之三， 那小明和小丽做的有了，那剩余的就是小红做的一减十分之三也就等于十分之七，小红做的也就占总数的十分之七。同样的再来分析第二句话， 小明和小红做的花占总数的九分之七，那剩下那一部分就是小丽做的。用总数单位一减去他们两个做的 九分之七，那一部分就剩下了九分之二，这就是小丽做的。再来看剩下小明，那根据这句话，也就是小明做的加上小丽做的，也就等于他们的总量占总数的十分之三。那其中已经知道了小丽做的占总数的 九分之二，他俩一共的减去小粒的就等于小明的，也就是十分之三。减九分之二通分，也就是九十分之二十七，减九十分之二十等于九十分之七。

这种题考试一定考！一桶油连桶共重六分之五千克，倒出一半油后，连桶共重二分之一千克。原来油重多少千克，桶重多少千克，用一条线段表示，这桶油连桶重六分之五千克，其中这部分表示桶的重量， 这部分表示油的重量。倒出一半油就是把油这部分线段平均分成两份，其中一份就是倒出的油， 这部分就是剩下的油。此时连桶共重二分之一千克，就是桶加剩下的油是二分之一千克。 观察图不难发现，倒出的油就是六分之五，减去二分之一等于三分之一千克，但剩下的油就也是三分之一千克。所以原来油的重量就是三分之一，加三分之一等于三分之两千克， 那桶的重量就是原来总重量六分之五千克，减去油的质量三分之两千克，答案就是六分之一千克。

真好喝，咚咚咚，这是五年级必考的喝水问题，先看原理， 你学会了吗？快来试一试吧，评论区写出你的答案。

五下第六单元分数加减混合运算的减面积算也是考试的重点题，每道题考试的时候是三分， 那么首先我们来看第一个四分之三加三分之一减六分之五，那这道题我们可以直接利用一步通分法 啊，就是找四三和六他们的最小公倍数，其实三和六他俩成倍数关系，所以我只要找四和六的最小公倍数，那四和六的最小公倍数非常简单，是十二， 所以我只需要将四分之三、三分之一和六分之五都通分成十二分之的一个分数。 四到十二乘三啊，分母母乘了三分子也要乘三，三三得九啊，那三到十二乘四分子也要乘四，一四得四，六到十二乘了二分子也要乘二二五一十 啊，那十二分之九加十二分之四是十二分之十三减十二分之十，那最终的结果是十二分之三，那十二分之三我需要约分，所以结果是四分之一。 那再来看第二个里面含有括号的这种分数加减混合计算，那么我们发现 前面括号外这个是八分之七，括号里边有个八分之三，他俩分数单位相同，所以这个时候我需要进行减面积算。我们 可以怎么样去括号，那去括号，括号前面是减号，我们需要对括号这个符号要变号，这里是加，那去掉括号之后要变成减啊，可以根据连减性质的逆算 八分之七减去括号了啊，八分之三变号减五分之二， 八分之七减八分之三是八分之四的分啊，为二分之一，然后再减五分之二，我对他们进行通分通分，他俩互斥，他们的最小公倍数为他俩的乘积，然后四的交叉，一五得五，二二得四，五减四是一啊，结果是十分之一。 那再来看最后一个，四个数相加，那么同学们来观察他俩分数单位相同， 他俩呢？那么合在一起呢？能凑成一个整数，所以我只需要交换中间这两个加数的位置进行两两结合。四分之三加一点二，五一，一点五。其实就是也有四分之一 加十三分之五加十三分之八，两两结合。哎，他俩结合，那四分之三加一点二五，结果是二 啊，十三分之五加十三分之八啊，结果是一啊，二加一啊，为三。那王老师所讲的有关分数加减混合运算的简明计算的题型你都掌握了没有？关注王老师，爱叨叨，一个懂教育更懂孩子的数学老师。

母加减法，哈哈哈，我不仅是个勤劳的农民伯伯，还是个五星级的大厨哦。来来来，请你们吃一块小南瓜饼。 哇，好香啊，快切开分，一分八是个吉利的数字，切八快好了， 我吃三块，我吃一块。真是生活中处处有数学啊，吃南瓜饼也吃出了数学问题呢。酷酷吃了三块就是这张饼的八分之三， 晶晶吃了一块就是这张饼的八分之一。你俩一共吃了这张饼的多少呢？ 这还不简单，三年级小北鼻都会做。那我就来说点三年级的小 baby 不知道的，八分之三和八分之一的分数单位相同，都是八分之一， 求八分之三和八分之一的和是多少。其实就是把三个八分之一和一个八分之一加起来就是四个八分之一了，也就是八分之四。 但是这样就行了吗？用你的火眼金睛观察一下能发现什么？ 这不就是一半吗？没错，根据分数的性质，八分之四分子分母同时除以四进行约分，变成二分之一。 其实呀，像这样的分母，相同的分数也就是分数单位相同的分数都是可以直接相加的哟，但是注意计算的结果，能约分的必须要约分哦。 哎呀，不要总是学习，来，吃个小西瓜解解渴，我都帮你们切好了， 一共九块，我吃两块吧，我太渴了，我吃五块。吃的多就要算的多，你比青青多吃了这个西瓜的几分之几呢？ 我吃了这个西瓜的九分之五，青青吃了九分之二。想知道多吃了多少就相减呗。 没错，这种分数单位相同的分数可以直接相减，那就是五个九分之一减去两个九分之一 等于三个九分之一呗，就是九分之三呗， so easy！ 思考一下，酷酷这样写结果可以吗？ 注意哦，九分之三不是最减分数，要约分才行！ 回顾一下刚才的计算过程，像这样的同分母的分数进行相加相减时，其实就是分母不变分子，直接进行加减就可以啦！特别需要注意的是，计算结果能约分的要约分哦！ 孩子们快来帮忙收西瓜了！ 选 c 分 母不变分子，五加三等于八十二分之八，约分等于三分之二 减 b， 分 母不变分子，一加十一等于十二。九分之十二，约分等于三分之四。 选 c， 分 母不变分子，十七减五等于十二，十八分之十二，约分等于三分之二 哦！哈哈哈，娃们辛苦了啊！奖励你们一个超级大块的巧克力哦！哈哈哈！ 今天咱们学习了同分母分数的加减法，分母相同的分数可以直接相加减 分母不变分子进行加减就可以了。但是千万注意哦，计算结果能约分的要约分！快去例题中挑战一下吧！

来，我们分数的加减法都学完了，在这一单元的计算章节，呃，计算的体系当中也有让你进行减变计算的， 那我们的分数加减法的减变计算和整数小数的这一个运算率同样适用。想让这个分数的加减法变得简单， 就要把它什么变得一样？分母，分母。对，我们就想方设法的让它的分母相同去进行计算。来，第一个，你发现了什么？ 有相同的分母吗？有，这里有一个十二，这里有一个十二。那我们就想到把这两个十二怎么样结合？那观察符号减，减一个数，连续减去这两个数，等于这个数减去这两个数的， 所以他就等于说三分之五减二分之五加二分之七的和，也就是 减号后面没有括号，加上括号之后要变号，要变号。来，现在来算，等于说 三分之五直线一，我发现这里的分子五加七正好是十二，十二分之十二就是一。好， 这个怎么算？一也是几，把这个一看成几，三，三分之三好，算出来等于三三分之二，要去观察哈。同样，第二题我们也先来观察，先观察符号，什么加加加加号，来再看分分母， 发现什么？十七，这里有一个十七，这里也有一个十七。哎，都是加号。哦，那我这个括号可以取消掉，是不是？哎？等于什么？要把这两个怎么样 相结合起来说算是十七分之九加十七分之八加十二分之五 等于一加十二分之五等于一六十二分之五。好，提问，这一道题用到了哪些计算率？ 加加加加的计算率。首先我把这个括号取消，用到了什么 加法结合率好？加法结合率之后我还要变换他们两个的位置啊，是不是再用到了什么加法交换率？那我们看最后一个 观察分母有相同的吗？有几啊？三，这有一个三呐，这也有一个三呐，那我要他是三分之二，减去他们的差。那我要想把这两个三结合起来，首先先要把这个括号给 去掉，减号后面有括号去掉括号要要减号，那这个减号就变成了加二。好，你说起三分之二减十二分之七，加三分之一，现在括号去掉了。 注意哈，减号后面括号去掉，括号要变号呦，来，现在减加，他们属于同级，他们属于同级运算，要把他们两个放在一起的话，那句话怎么说的来着？ 带着符号搬家，他的符号是几啊？加加三分之一，一起搬家，他的符号是几啊？减十二分之七。 好，来，我们来带着使符号搬家。说等于三分之二， 加三分之一，借十二分之七，这个怎么考式？一，借十二分之七等于十二分之五。 明白，好，总结，在做分数的减变计算或者混合预算的时候减变计算。我们怎么才减变？分母相同的才减变，是不是？所以先去观察它的分母， 要把它的分母相同的凑在一起。那你就要去看符号不能错哟，去括号之后符号不能错哟。其次搬家的时候要带着符号搬家。

同学们，今天我们来学习分数加减法的期末必考题型，错中求解问题。 曾老师将这一单元的知识点梳理以及对应的专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习。今天我们通过这道例题，将错中求解问题的解析思路给大家讲清楚，讲明白。我们来看题。 小明在计算 a， 减去括号里面四分之一，减七分之一，漏掉了括号，得到的结果是二十八分之三，问正确的结果应该是多少？ 对于错中求解决问题，最好用的解析思路就是将错就错。小明漏掉的括号，我们将括号去掉， a 减去四分之一，减去七分之一，等于二十八分之三。 通过正算式，我们可以求出 a 是 多少。根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，那么原式就等于 a。 减去括号里面四分之一，加上七分之一，等于二十八分之三。那么根据这个减法算式， a 是 被减数，减去减数等于差，那么被减数 a 就等于减数。加上差，也就是四分之一加上七分之一的和，再加上二十八分之三等于二分之一。下一步，我们将 a 等于二分之一带入到正确的算式中， 二分之一减去括号里面四分之一，减去七分之一，最终的正确结果就等于 二十八分之十一。初中九年级问题作为期末考试的必考题目，同学们一定要多加练习，掌握方法，跟着聪聪老师考，轻松一百分，记得点赞关注哦！

孩子们好，今天跟着郭老师一起来学习五下第六单元的第二课时，异分母分数加减法。把书拿出来，我们看例一说，某小区生活垃圾分类统计情况，如下图啊，那我们仔细看一下这图， 有害垃圾占八分之一，可回收物占二十分之三，其他垃圾占四分之一，厨余垃圾占四十分之十九。问 说有害垃圾和其他垃圾在生活中共占几分之几？就它俩一共占几分之几。那用啥法？ 用加法，八分之一加上四分之一，那我们观察到它的分母不同，是不是也代表啥？分数单位不相同，所以不能直接想加 对不对？那我们想一想，那这种情况我们能不能用已经学过的知识把它解决呢？这时候有孩子可能想到了 啊，那我们在比较分数大小的时候不也遇到过这种情况吗？是不是异分母分数，我们通分把它变成了同分母分数？那 非常棒啊，解决这类异分母分数相加的问题不？分数单位不相同时，不能直接相加，那我们可以将异分母的分数 哎，转化为同分母的分数，那怎么转化呀？要进行同分对不对？我们要找到他俩的最小公倍数啊，作为啥公分母，那我看他俩之间是啥 倍数关系，所以最小公倍数是八，他的公分母就是八。八分之一通分完之后还是八分之一啊？四分之一通分完之后等于八分之二。那你看分母相同代表分数单位相同就可以直接相加了， 八分之一加上八分之二，他就等于八分之三。所以我们总结得到啊，异分母分数加法 在计算时，我们要先通分，然后按照同分母分数加法进行计算，注意结果，能约分的我们要约成最减分数，孩子们 学会了吗？所以啊，这道题最后的结果等于八分之三，然后我们再答就可以了。第一小问我们就完成了，那我们接着啊，看第二小问， 回收物多还是除以垃圾多啊？除可回收物是二十分之三，除以垃圾是四十分之十九，这是第一问。然后还有第二问，他们占 他们的差占生活垃圾总量的几分之几。先一问一问去完成，先比较他俩谁多谁少，那我们发现还是咋的了，分子分母都不相同，那我们要怎么办？先通分，然后再去比较 二十分之三，通分完之后，它等于四十分之六，那四十分之六和四十分之十九谁大呀？ 四十分之十九呗。比较出来了，我们要去看第二问，说它们的差占生活垃圾总量的几分之几，谁的差？是厨余垃圾和可回收物它俩的差 啊？那我们就可以用四十分之十九减去二十分之三，我们发现他那啥 分母是异分母的分数，也就代表分数单位不相同，同样不能直接的去算，我们要把它转化成同分母的分数，对不对？那 就要将他俩进行通分，二十分之三通分完，刚才也已经通分完了啊，他就等于四十分之六，那四十分之十九减去四十分之六，他就等于四十分之十三，所以他们的差占总量的 四十分之十三啊。那同学们跟着老师来总结一下啊，一分母分数加减法的一个规律，我们可以发现 是怎么办？一分母分数相加减，我们第一步要先通分， 再按照同分母分数加减法进行计算，孩子们你们学会了吗？那跟着老师一起来做两道题啊。首先第一个八分之五加上三分之一，一分母分数我们要先通分，发现八和三他俩是啥？ 是什么关系？互质，所以他俩的最小公倍数是他俩的乘积，那公分母就是二十四。八分之三，通分完之后等于二十四分之十五，三分之一通分完之后等于二十四分之八，相加之后 分母不变，分子相加啊，十五加上八等于二十三， 所以最后结果是二十四分之二十三，我们要观察啊，他如果是啥最减分数，那么就不用管了，如果不是最减，我们要进行约分。最后一道题老师留给你们啊，请把你们的结果打在评论区，老师一定会去看一看的。

今天我们学习了根据比例尺求图上距离的问题，上节课我们已经学习了根据比例尺的定义，快速求出实际距离是多少，那图上距离我们依然是根据比例尺的定义来进行解决的，需要我们注意的问题还是单位问题，接下来我们就一起来看一下。 根据比利时的定义，我们知道比利时等于图上距离和实际距离的比，它们相当于是除法之间的关系，也就是比利时等于图上距离除以实际距离，那么实际距离就等于图上距离除以比利时， 那我们的图上距离作为被除数，是不是就等于除数乘上啊？所以图上距离就等于实际距离乘比例尺。掌握了这个公式，那你就能快速求出图上距离了，那我们依然需要注意的问题就是单位问题。 解决球图上距离的问题时，我们一定要先换算单位，再进行计算，单位不统一是没有办法直接进行计算的。接下来我们就从题目中一起来看一下。 已知足球场的长为四十米，宽为二十五米，让我们用一比一千的比例尺来画图， 要用一比一千的比利时来画图，意思就是让我们把足球场的形状画到我们的图纸上。那有的同学说了，老师我直接用实际距离去乘比利时不就行了吗？那同学们，我们来看一下这个比利时表示的含义是什么呀？ 图上一厘米表示的实际距离是一千厘米，它表示的单位是以厘米为单位的，而我们的这个长度是以 米为单位的，单位不统一，能够直接进行计算吗？所以在这里第一步我们要先换算单位，将实际的长和宽换算成以厘米为单位的数， 那就是四十米等于四千厘米，二十五米等于两千五百厘米。那接下来单位换算完成后，我们就可以根据图上距离的计算公式进行计算了。那图上的长度就等于实际距离乘比例只得到四厘米， 图上的宽度就等于实际的宽度乘比例只得到二点五厘米，这样我们是不是就快速求出了图上的长和宽？最后一步我们就是用直尺按要求画出长四厘米，宽二点五厘米的长方形就可以了， 你看这样我们是不是就把我们的足球场搬到我们的图纸上了？那同学们，关于今天求图上距离的问题，你学会了吗？给老师点亮小红心吧！

五项数学最难的长方体正方体一定要练，练了就是最强黑马！第三单元，长方体和正方体单元复习篇考点导图篇 知识梳理认识长方形和正方形、长方和正方体的表面积长方和正方体的体积、容积和容积单位高频考题篇考题一、长方和正方体的概念认识 三、长方体和正方体的表面积的实际应用 六、折叠问题是颗星七、表面积增减变化问题八、等级变形问题五颗星 九、排水法求不规则物体的体积问题五颗星十、不规则或组合立体图形的体积五颗星终极冲刺篇 填空题、判断题、选择题、计算题、解答题需要电子版的家长在评论区留一、二、三。

五年级下册第六单元有一道新的题型，很多同学看到这道题根本没有思路，那我们看到这个单元的阅读要素就是了解人物的思维过程， 加深对课文内容的理解。那这道题目就是让你写出某一个人物的思维过程是什么样？那在考试中他一般会这样问你，请你根据文章内容说一下某个人物的思维过程是什么样， 那在跳水的课后集体中就已经出现了，在那个危险的时刻，船长是怎么样想的？ 那答这道题的时候，我们要从四个方面作答，第一点，先答面对什么样的困难或者挑战。第二点，某某心里想的是什么？第三个，于是他采取了什么样的具体对策？ 第四个，最终它产生了什么样的结果？好，那看到我们课本中的例题，田忌赛马这篇文章让我们推响孙膑的思维过程，那就结合刚刚的这四个方面。 第一点，先答面对田忌与齐威王赛马时多次比赛都失败的困境。第二点， 孙炳心里在想，大家的马脚力相差不多，都能分成上中下三等，只要调换马的出场顺序，用下等马对等上等马，用上等马来对中等马，中等马来对下等马，这样就可以三局两胜。 第三点，于是他就采取了合理安排马屁出场顺序的具体对错。第四点，田忌以两胜一负的成绩赢得了比赛。

孩子们好，这节课郭老师带着大家来学习五下第六单元第一课时同分母分数加减法，请你们把课本拿出来，我们打到第一 说，爸爸吃了八分之三张饼，妈妈吃了八分之一张饼，你能知道爸爸和妈妈一共吃了多少张饼吗？那是不是就是把爸爸和妈妈吃的怎么办？加起来呀？ 我们就得到了算式，八分之三加上八分之一，那我们该如何去算呢？呃，老师通过画图先帮助大家理解一下，这表示的是八分之三，这是八分之一对不对？然后把它俩加在一起了，那也就是要合并在一起，对不对？ 就是一共吃的饼，那我们八分之三和八分之一，注意 分数单位是不是相同的，是对不对？都是八分之一，所以分数单位相同时，我们在计算时，可以直接把三个八分之一和一个八分之一直接加起来啊，也就是四个八分之一， 所以它等于八分之四，那我们看八分之四，它不是个最减分数对不对？我们学习完了之后，我们不是最减分数的，要给它进行约分，约成最减分数，分子和分母同时除以四， 等于二分之一，所以爸爸和妈妈一共吃了二分之一整。那跟着老师再仔细观察这个算式啊，我们分母相同的时候啊，这个分数相加的时候，计算的时候，谁不变？ 分母没变对不对？然后分子直接相加了，我们得到了八分之四 分之四，它不是最减分数，所以下一步我们要进行约分，把它约成最减分数，这是咋的了？同分母分数加法，我们计算的一个过程，我们继续来看第二个问题， 说爸爸比妈妈多吃了多少张饼，那就是用爸爸的减去妈妈的。这时候孩子们你们思考啊，可以直接相加减吗？八分之三和八分之一。 这时候有同学举手了，老师，可以的，因为他们的分数单位相同，都是八分之一， 这一部分就是多词的对不对？ 三份减去爸爸吃的三份减去妈妈吃的一份，那等于几份？等于两份，所以它等于八分之二，那八分之二它仍然不是个最减分数，我们要将它啥约分等于四分之一， 这就是爸爸比妈妈多吃了多少？我们再次观察这个算，观察这个计算过程啊，你会发现，八分之三减八分之一，在计算的过程当中，分母没变， 是不是？原来是八分母，现在还是八分子直接相减了，然后得到了八分之二，不是最减分数，还是要把它约成最减分数啊。 分数加减法的意义其实跟整数加减法的意义是相同的，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算来，那我们下面这是重点敲黑板啊，仔细观察这个两个算式，你能发现什么共同特点吗？ 我们看这两个算式是不是都是啥分母相同的分数加法和减法呀？那我们第一步啊，共同点找到了， 那我们在计算的时候，如果是分母相同的分数相加加减法，计算时怎么办？只把分子相加减分母是啥不变的？然后第三步计算的结果都得是啥最减分数， 清楚了吧？所以老师用一句话可以给你们概括一下啊，同分母分数加减法的计算法则就是分母不变，分子相加减，记住了吧？

这节课我们来做第六单元第一节的练习题，这个练习一共有四道题，这节讲的内容是确定位置。一、在做题之前，我把方位口诀写在练习题的上方，便于大家背记。 来，我们来看一下方位口诀是什么呀，就是看图的时候啊，就是方位 上北下南，左西右东啊，就是看图的时候，包括地图。哎，上面代表的方向啊，他的方向是北啊，下边是南，左边是西，右边是东，一般这个 方位图，他往向北向东的方向一般是带有箭头的啊，而向南和向西不带有箭头。 好，下面我们来看题。第一题，在夺宝游戏中，需要找到三把钥匙才能打开宝箱，诱图是一张藏宝图啊，这个是藏宝图，一 宝箱为观测点，你能找到钥匙的位置并填在图中吗？好，下面有三个小题来看。第一个，他说一号钥匙的位置是北偏东四十度，距离宝箱一厘米。那北偏东，首先要 看第一个字，是北，先找到北啊，先找到北偏东，再往东划四十度啊，北偏东是先找到北啊， 这个北偏东先找到北往东的方向，划四十度啊，划四十度说距离保险一厘米处，那肯定是这里头是一号钥匙， 看二号钥匙它的位置，北偏西七十五度，那北偏西怎么找啊？先找到北。好，先找到北 往西划北偏西啊，往西偏七十五度，就是从北往西划七十五度，距离宝箱三厘米啊，这个是写上了三厘米，说明这个是二号钥匙的位置。 来看第三道题，三号钥匙的位置是东啊，是南偏东三十度，南偏东先找到南往东划， 先找到南往东划三十度啊，这个是南偏东三十度，距离宝箱两厘米啊，这是两厘米，这是三号钥匙的位置。 看第二题，填一填，以雷达站为观测点啊，看一下这个图啊，雷达站在哪呢？在中间这个这个位置。说潜水艇的位置是北偏东六十度 啊，潜水艇的位置是北偏东啊。先他哪个是观测点，就以哪个点为这个啊？为观测的地点。 那观测点来看，潜水艇位置是北偏呢？就站在观测点那个位置，先向北看，再往东偏六十度好，北偏到六十度，好。潜水艇这个位置，然后呢？距离雷达站是多少千米啊？这上已经标了四百八十千米。 巡洋舰的位置是哪偏哪多少度？巡洋舰那站在雷达站来看巡洋舰的话，那是不是这个是西偏北十五度啊？啊？西偏北 啊，哪偏哪，把这个角度也带上啊。西偏北十五度，那距离雷达站是多少啊？是六百千米 好，护卫舰的位置是哪偏哪？护卫舰站在这个观测点，在雷达站在雷达站这个方这个地方来看护卫舰，那是在哪呢？是在西偏南三十度， 西偏南三十度啊，在这个方向三十度，距离雷达站是多少啊？至六百三十千米 啊，如果写完整的话是西偏北十五度方向啊，加方向两字，那哪偏哪多少度的方向啊？方向 来看第三题啊，有三个小题，第一个说从希望小学出门后怎么走？可以到达养鱼塘。希望小学在哪了啊？先找到希望小学在这了，养鱼塘在哪？在这了那从希望小学往养鱼塘怎么能到达养鱼塘呀， 那从希望小学出来以后往哪走啊？向左走，左边是哪了？哎，上北下南，左西右东啊，左边是西。那一般向 西、东南北这四个方向走的时候要加上正字啊，你比方说西要向正西方向啊，正西方向可以到达于他啊，从这块地方有点，稍微有点小，从希望小学， 希望小学出发，先向郑西方向。 先向郑西方向走多少米啊？二百五十米。二百五十米到哪了？到广播站 再向哪？再向西偏南四十五度方向， 再向西偏南 四十五度方向走多少米啊？走三百米。 走三百米啊就到哪了？到达养鱼塘啊，这块地方有点小， 到养鱼塘。 好，第二小题，广播站在养鱼塘什么方向上？广播站在养鱼塘。那记住了， 在后边这个啊？在后边这个就是观测点，他说在养鱼塘那时候，这时候我们站在哪了？站在养鱼塘这个方向来观测。那站在养鱼塘这个方向来呀，在东偏北四十五度方向，是不是？ 哎，那写完整，那写广播站在养鱼塘， 哎，在后边那个是观测点啊，他说广播站在养鱼塘什么方向？就是观测点，就是养鱼塘啊，站在养鱼塘这个方向来看，广播站就是在东偏北。 东偏北多少度啊？四十五度方向。四十五度方向多少米处啊？三百米处，三百米。 好， 第三小题，说一说从乐乐家到希望小学啊，那行走路线。乐乐家在哪了？在这了 啊，到希望小学在这了。好，他，这个我们来观察一下这个图，从乐乐家到希望小学，他是不是走了三段路，第一个是走到养鱼塘，然后呢？从养鱼塘又走到广播站，从广播站又到希望小学，他是三段路啊。好，下面我们来说一下 啊，从乐乐家到希望小学啊，先写从乐乐家出发， 先向那从乐乐家到洋溢堂是向哪走？向右走？向右走。好，我们那个方位口诀什么上北下南，左西右东啊，右边是东，如果是东的话，加上一个正字啊，先向正东方向 走多少啊？走二百米到养鱼塘 再向哪走啊？从养鱼塘再往果博站走。那咋走啊？从养鱼塘往果博站走是向东偏北四十五度四十五度，再向东偏 北四十五度方向走三百米。到哪了？到广播站 啊，到广播站以后再向希望小学走。往哪走？往右走啊，右是哪了？再向正东方向啊，左西右东方向走多少米？二百五十米 到希望小学。 好看，第四题，第四题好，它给我们这个图有个方位图啊，这叫方位图啊，上北下南，左西右东， 奇思看妙想，在北偏东奇思看妙想。那说明奇思啊，站在奇思的这个位置观测点来看妙想，它在哪呢？在北偏东五十度方向上啊，方向上。 那妙想看奇思呢？意思是站在妙想这个位置来看奇思，那是在什么方向？很明显是在西偏南四十度啊，因为图当中已经给我画出来了，我们画出来了 啊，妙想 看奇思， 看奇思，庙下看奇思。意思是站在庙下那个位置来看奇思啊，它在什么方位啊？是在西偏南四十度，在西 偏南四十度方向方向上啊，它只是问我们方向是不是， 那说和同伴啊，和同伴试着表演一下啊，再进行交流，意思是两个人可以什么？就像这样式。哎，我看你在什么方向啊？你看我在什么方向。那你看他俩这个方向有什么特点？ 他这个啊，奇思，看妙想是在北偏东啊，五十度方向。那你看妙想看奇思是在哪？在西偏南，四十度。那这两这两个角的和实际上是多少度啊？是九十度啊。为什么啊？ 因为这个方位角，它这个是一个什么啊？这个图形是一个长方形，它的角啊都是九十度的。这个是直角、拐角都是九十度。所以说这两个角的和是加起来是九十度。好，这节课就讲到这里，再见。

今天我们来复习的是第六单元分数加减法，关于喝果汁，但最终没有喝完的问题。先来看题目， 一杯纯果汁，小明喝了三分之一杯后，我们画了一个简单的图，本来这个果汁杯里是满的，然后现在小明喝了三分之一，也就是空出来三分之一的地方，还剩三分之二 兑满水又喝了一半，这个时候他空出来三分之一的地方，我们要在这三分之一的地方，这给他加上水，兑满水又喝了一半， 喝了一半并没有喝完。问题是小明一共喝了多少杯纯果汁，多少杯水，那关键是在第二次兑满水的这我们要给他喝掉一半。假如说我们这样来喝， 这样喝这个杯子里面，我们就平均分成了六份，喝掉其中的一半，把这一半喝掉来。 喝掉之后，水实际上我们是喝了六分之一，然后果汁是喝了六分之二 水本来就加了三分之一，然后我们现在喝掉这些，喝掉这些之后，平均分成六份，喝掉的是一份，也就是水喝了六分之一杯。 那接着来看果汁，果汁在这喝掉的是下面这两份，也就是喝掉了六分之二，六分之二也就是三分之一，再加上最一开始喝掉的这三分之一杯， 加三分之一等于三分之二杯，所以小明最终喝掉的水是六分之一杯，果汁是三分之二杯。

我们来看一下五年级下册第四单元，这个五十三，五十四，五十五、五十六，这三页的这个单元练习啊，这四页我们先来看填空题， 填空题第一题的话就是看图，让你把图色部分或者他用括号表示出来的部分呢，用分数表示。那这个地方就按学校要求来，有的老师呢会要求你画几个图，几个就写几分之几，有的会要求的是填最简分数，或者说还需要换成代分数，这个按学校老师要求来就可以了。 然后第二题让你写真，最简真分数，只要分子分母互质就可以了。第三题问你分数单位，就这个代分数，无论换成假分数也好，还就是代分数也好，分数单位呢，都是十二分之一。这个地方不要在网上搜答案，这个答案有的就是错的， 你有几个这样的单位呢？你要带上你这个整数一，就是说你把它换成假分数以后是十二分之一，所以有十九个这样的分数单位，再添五个就能变成最小值数，就是几啊，最小值数是二， 好。第四题单位换算，这个地方一定要把最后答案填成最减分数，人家要求了。第五题，第一个问题问的是比分数单位， 那一个是九分之一，一个七分之一，比一下谁的分数单位大。第二个问的是哪个分数大，比大小。第六题比较简单，直接比大小。然后第七题一定要看清楚，第一题问的是到校人数四十六， 全班人数是多少呀？到校加请假是四十九。第二问问的是请假三和到校人数，所以是四十六分之三。第八题就是你必须要掌握的一类题的分数的本质就是除法算式， 那么除法里面被除数、除数同时乘或同时除以一个数，本质上来说是一样的。遵循这个就可以把第八题做出来。第九题，按要求九分之 a， 当它是什么的时候是分数单位，那就是九分之一。当它最大真分数，那就是九分之八，最小假分数。注意，不是说分子大于分母才是假分数，相等也是假分数，所以等于九的时候就可以了。要想化成整数，那就是你的 a 必须是九的倍数，能被九整除就可以了。 然后第十题说五分之二的分母加二十，要想使分数大小不变，只能利用分数的性质同时乘或同时除， 所以你们看一下，他加上二十，那就是二十五了，扩大为原来的五倍，乘了五，所以分子也得乘五变成几呢？变成十，那二变成十就需要加八。 好，接着看第二页第十一题填空题，这个地方十块巧克力平均分给五个同学，你要看问题说每个同学分得这些巧克力的几分之几，这后面没有单位的，所以是把这十块巧克力看成单位一，每个同学分的是五分之一，那三个同学就分五分之三 十二题说一根铁丝长五米，平均剪成六段，每段长。注意看，这个地方有单位了，那就是五，平均分成六份， 那就是五除以六，每份长六分之五米，而每段是什么什么，这个地方没有单位，那就是把这块铁丝看成单位，一看成一整份，那每一段就是六分之五。那接下来我们再来看一下判断题， 把单位一分成若干份，表示这样的一份或几份叫分数，这句话哪不对呢？ 单位一平均分成若干份，不是分成若干份，必须是平均分。第二题说加工同样多的零件，干的活一样多，用的时间越短，说明你的加工的越快。那假用的零点五小时，也就是二分之一，二分之一比三分之一要大，所以 这个已用的时间会更短，加工的更快。然后第三题说一个分数的分子和分母的公因子只有一， 那么他就是最减分数。这个地方是奇异的啊，有的书上这么写呢，就是对的。但是你要注意看听 一个分数的分子和分母，它的公因数如果只有一，一的因素就只有一一的因素只有一。注意看那分子分母如果都是一的话，它其实写成最典型式应该就是整数一，而不是一分之一，所以这个并不是最减分数。 然后接下来第四题，我们之前讲过，比他大，比他小的分数多少个呢？无数个。第五题把一块菜地，把这个菜地当成一块，整体平均分了五份，五分之三种番茄，五分之二种黄瓜已经分完了，种不了茄子了。也就说你这三种加起来都比一还大呢，分不出来这么多地，所以不对。 再来看选择题，这个地方要看清楚，我们来问的是水占糖水，水是一百克，糖水是一百零七，所以选的是 c。 第二题让你比一下哪个最接近七分之二十二，其实温之二十二其实化成带分数就是三又七分之一。那你往下看， 这两个也给他换成代分数，整数部分都是三，那就看小数部分或者分数部分哪个更接近七分之一就可以了。七分之一，这个分数就是七分之一到七分之六的分数化成小数，它是纯循环，小数它是有规律的， 那么七分之一就是零点一四二八五七一四二八五七循环，所以你把这些都换成小数以后，这个是最接近的。 第三题，你要去试一试，就是你把零从零开始，零一二三四五六七挨个去试一试，看看哪几个是最减真分数，就是不用约分，而且还不超过十二的就可以了。 第四题，然后问你两个人工作效率比工作效率这个地方最好呢？你能记住一个公式，就是工作效率简称为功效，它等于什么呢？等于工作总量去除以工作时间。哎，这么来进行计算，那这个地方工作 总量是五个，工作时间是四个，所以效率是五除以四，这就是四分之五，这个就是十一，除以十是十分之十一。我们要比大小的话，先给他把分母变相同，那这个是二十分之二十五，这个是二十分之二十二，这个比较大，所以 张师傅的工作效率要高一些。第四题，直接写答案，这个只要求最后一步，你给他化简成最简分数就可以了。然后第二题，这个地方分数小数互化， 分数变成小数的话，用分子去除以分母，如果除不尽，保留三位小数，那么小数换分数的话，一位小数就是十分之几，两位小数就是一百分之几。小数部分有几位就是一，后面有几个零。 第三题，约分约分的话就是分子分母同时除，注意要把假分数换成整数或者代分数化减下就可以了。第四题，你先通分，再比大小，这些比较简单，对下答案再来看 应用题。这个地方我们之前也强调过，问你每什么每什么这种的不一定是大除以小，因为你已经学了小数，也学了分数了。 每什么每什么每字后面是米，你就除号后面是米，每字后面是千克，所以除号后面是千克。第一题问你每米有多重，那就除以米四米，第二个每千克有多长，就除以五千克。 好，第二题，注意，这个地方他家在七楼，他爬只要爬六层楼梯就可以了，我们默认一楼是没有楼梯的，所以呢，五分钟爬了六层楼梯，每一层楼梯的时间占总时间呢？就是六分之一了。 然后说，嗯，苹果单独买是两块五一个，如果整盒买的话，每盒三十五块钱可以买到十五个，整盒买平均算下来就是 二三分之七或者二又三分之一元一个。那你比一下这个数和二点五去比的话，二点五点五就是二分之一，二又二分之一和二又三分之一比，肯定是它比较大，所以整盒买比较划算。 然后接下来再来看第四题，嗯，这个地方一定要看清楚啊，说次品占加工零件总数，次品有八个，总数二百四十个，除一下就可以了。 关键是第二问问你，合格品占总数的，合格品是减一下算出来，合格品除以总数，或者说总数就是整体单位一，你除了次品就是什么呀？合格品，所以次品占三十分之一，那合格品就占另外的三十分之二十九。 然后第五题说一种奶粉每千克，这这这三类问你哪种最高，哪种最低？其实三个分数比大小就可以了。 然后第六题说这个总人数呢，是在一百六到一百七之间，然后有五分之一是干家务劳动，有十一分之一是参加才艺培训。问你哪个人多比大小就可以了，分子相同看分母，分母小的反而大。第二题问你那一共有多少人呢？ 他能分出五份取一份，分出十一份取一份，那说明这个总人数既得是五的倍数，也得是十一的倍数，那就得是他们的公倍数。他的最小公倍数是五十五，那么的公倍数只要从五十五扩倍在这范围内就可以了，所以扩三倍正好一百六十五，人在这个范围内，能除以五，也能除以十一。 好，最后呢，我们来看这个第七题说这样的一个分数，分子分母同时减去一个数以后，所得的分数余完分以后是它同时减去一个数。我们要提醒你一句话，叫做同增同减差不变 好，同减他们分子分母这样的差是不会变的，所以你同时减完以后，余完分是这个，那说明这两个的差 就能代表的原来他们之间的差的一个关系。那一百三十四比一百三十五多的是九十九，而原来这两个分数的差呢？分子分母的差是一百九十八，你发现它差的二倍，所以相 当于是你减完以后，在约分的时候，同时约去一个几啊？约去一个二，那我就给他同时扩二倍以后是二百六十八分之七十，那跟原来比，一百二十三减七十多了，五十三二，三百二十一减 二百六十八也是多了五十三。所以呢，你同时减去的就是五十三这个数，然后在约分的时候，同时约掉一个二化减以后就是一百三十四分之三十五了。

今天我们来讲的是五年级下册第六单元分数的加减法。第一节是同分母分数加减法， 同分母分数加减法的计算法则是分母不变，只把分子相加减。但是在遇到有关整数的时候，我们需要先把这个整数变成分数，比如说一，我们需要先把一变成 三十分之三十，这样的话就是让三十分之三十减三十分之十一等于三十分之十九。 但是在像遇到加法里面四加四分之一的时候，我们就可以直接写成代分数等于四又四分之一，或者说我把这个四变成四分之十六， 四分之十六加四分之一等于四分之十七，所以写成假代分数可以，写成假分数也可以。第二节是一分母分数加减法， 一分母分数加减法需要先进行通分，然后再根据同分母分数加减法的法则进行计算。 关于通分又是一个比较难的问题，先来看第一个题，七分之五减五分之一。分母七和五它是互斥的关系， 互斥的话它的最小公倍数就是七乘五等于三十五，所以七分之五我们就可以写成三十五分之二十五减三十五分之七等于 分母不变，三十五分之十八，所以最终结果就是三十五分之十八。 并且我们写完结果之后，要检查一下三十五分之十八是否是最减分数，如果不是最减分数，我们需要把它化成最减分数。那现在来看第二个，八分之七减六分之五。很多同学想到的是也是八乘六 等于四十八，所以上去分母就选用了四十八，实际上四十八并不是八和六的最小公倍数。八和六的最小公倍数，我们可以用短除法来算一下， 可以同时除以二，八除以二等于四，六除以二等于三，所以他的最小公倍数二乘四乘三等于二十四，所以八和六的最小公倍数应该是等于二十四。 所以八分之七，我们就可以变成二十四分之二十一减二十四分之二十等于分母不变，只把分子相加减，所以最终结果应该是等于二十四分之一。那现。

请监考老师拆封并分发试卷，指导学生填写个人信息。