江西中考历史万唯查阅教程

万维中考二零二六速查一本全速查三六零安徽河南江西专版中考开卷必北这是一本可以带进考场的书，语文、数学、英语、物理、 化学、生物、历史、地理所有科目都能用它来复习和答题。这本书包含了大量的知识点总结，还有各种类型的题目解析，可以帮助你快速掌握考试技巧，提高成绩。

江西中考生有福啦！正版万维二零二六中考速查资料，包含政治历史彩印呈现，内容全面，助力总复习，让你轻松应对中考，备考更高效！

中考各省市独立命题，开卷用专版速查，又准又快。七个省份专版结合命题特点，配置专属速查通道，像安徽历史特意梳理了十七至十九题。速查贴合地方考勤， 总结了答题模板和关键话术，综合题可直接套用。还解读本地热点素材，比如陕西特色建设、大美陕西。书中热点持续更新至五月底，备考无遗漏。孩子提前熟悉速查方法，标记重点 考场不慌乱，基础掌握好的选速查，一本全基础不牢固的就选速查。三六零开卷，考试时间就是分数，专版速查让孩子发挥更好。

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万维速查三六零是专门为开卷考试而设计的，它不仅是一本开卷速查的答案书，还是一本中考道法、历史总复习的工具书。它把初中十二本课本上的知识点整合在一起了。十七种速查方式，按关键词、课本知识点、专题、考点 图片关键词等形式排列，通过题目提干、关键词定位到考点答案，这样考场答题就轻松多了。

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二零二六年南昌中考的总分是七百四十分，笔试七科加上体育总的八科，其中道法和历史是开卷考试，每科各八十分，总的一百六十分，分值不低。 在这里大风跟大家分享一套适合江西中考开卷速查的书籍。二零二六年江西 万维中考速查有道法和历史两门，连续十一年中考教府销售榜首。其中历史有九种速查方式，道法配有八大速查方式，精准无死角，三百六十度高效减速答案。带一本万维中考速查书， 胜过带六本教材，一本内容就包含了三年的考点，不管是事件的选择题还是材料大题，都能快速定位答案。内容总结非常详尽不遗漏。 配有三色便利贴，标注重点，减速考点更便捷。实用性拉满来志学堂实体书店购买全场教辅只要六折，实惠的价格，让家长购买没有压力，志学堂助力孩子中考冲刺更好的学校。

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然后 呢？

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江西道法历史开卷考试如何查的快，查的准？当然是用我们这一套万维佳的速查三六零，速查三六零的话，它是属于我们今年二零二六新版一七年第十七版印刷的， 而且我们这里面的话都有新版本的印次，像二零二六年三月第四次印刷是属于我们新版本的， 所以大家买的时候话一定要认准这个新版本印刷。而且的话这是一本速查工具书，主要是包含了哪些呢？我们要一起来看一下。像各种关键词，知识点，还有图片地图速查，也就是说我们初中三年的所有考点的话， 都整合成这一本书里面了，而且重点要点的话更加方便。而且查找知识点的话都是属于特别明确的， 我们可以及时在查找知识点的同时，又可以定位到每个考点和内容。而且我们这本速查工具书来讲的话，我们历史部分是属于正反核定的，像图片地图图片速查 口核到我们对应的一些考点内容的时候的话，可以及时查找各种地图的考点内容知识点， 同时的话又可以进一步了解到我们哪些图片考察的知识点，涉及到当时政治、经济、文化的内容，都可以及时在这里面的话对应图片查找到对应的点，及时进行答题。而且我们这本 速查三六零来说的话是一整本书籍，我们带了以后在考场当中的话就不用带任何课本了，我们这一本书的话胜过你带六本教材。而且道德与法治的话也是一样的，除了我们这里面的一个工具书一样， 像我们道德与法治还有热点速递，考前二十天都会补充，我们近些年的热点考点都会补充上去，还有这个素材便利贴，主要是帮我们做好 考场答题，还有翻知识点的时候的话，可以快速定位到我们考点内容的。我们同时的话像涉及到的一些 大题，还有各种类型的答题模板，可以及时找到对应的答题公式，这样的话答得快答得准，同时的话也可以及时在考场当中提高我们答题速度。而且我们历史部分的话也是一样的，有乐点专测便利贴， 历史部分的话还有时间坐标轴，卡片定位国际，还有国外还有各种的重大历史时间节点， 同时的话还有大题答题模板肯定是少不了的，我们各种大题的答题模板还有答题类型都可以一一进行定位，所以说开卷考试的话像道法历史江西地区的话一定要选择我们对应的砖板，我们开卷考试的话答的快答的准，同时的话现在 我们万维江西中考的一个黑白卷已经到了，我们这个速查三六零搭配江西中考黑白卷，这样的话学习事半功倍。

怎么速查三六零的话居然有九样东西，到底是哪九样？今天给大家一次性一个视频讲解清楚。像那个速查三六零的话，我们有历史跟道法的话两本祖书，而且他们的页码的话，我们可以很好的看一下， 像我们这个历史科目的话，它是属于正反合订的，我们今天来看一下这个历史是多少面 好？历史的话是正面是二百三十九，他的正面，反面的话是图片地图数据图，查 他的页码是八十三面，八十三面，而且他里面都是属于我们彩色标做好的，彩色标做好的重点要点的话都进行了注记，而且还对应的页码都有。 同时的话，这里面我们历史部分的话搭配的插册是比较丰富的。 像这个答题模板，学识方法大体的以及我们这个时间坐标走卡片、 便利贴、乐点速递考前二十天，我们道德与法治的话，整本书的话他是没有正反核定，他就是一整本书 三百二十秒，而且我们这本书来讲的话里面配了一个便利贴，便利贴的话他跟我们历史都不一样， 涉及到了考点的话，像这里面他这边进行了重点的标记，特别是他涉及到的一些内容，他都标注好了，已经写好了，所以说我们按照对应的我们江西考行变化，还有当下乐点进行注记和贴上就行了。 我们这个便利贴还有一个是政治的非选择题设问答题模板，答题模板的话他这个答题模板呢是一张卡片， 跟我们这个历史的有点不一样，但是的话答题模板他是会把对应的方法材料设问，关键词都会因总结和整合，所以说这本答题模板和这个答题模板哈，我们是一样的啊，都是一样的。 接下来的话就是我们一样的。就是乐点速递吗？考前二十天都会把考点内容还有当下的知识点的话整合在一起， 所以说我们这九样东西的话，一共是包含这两本书，加上我们这些叉车，一共整整是九样东西。好吧，家人们，所以说你们有需要的话， 江西考级特别是开卷考试一定要提前备上这套苏傻三六零都是针对我们江西本省考生来进行开卷考试应对的，所以说千万不要拍错了。

江西中考的同学们注意了，今天带大家逐题精讲二零二六年万为黑白卷的江西黑卷， 含金量也是非常高，全是中考高频的必考题型，贴合咱们江西的本地考题。跟着我把每道题的考点解法、易错点一次性吃透， 考前精准的查漏补缺，拿下中考，稳稳上分！好，咱们话不多说，直接开始负四的倒数，倒数负四分之一吧。第一题选到 c， 第二题分母相同，直接相加二分之一的三加三 a， 三加三 a 可以 提出一个三来，就是三的 a 加一除以 a 加一约掉剩下一个三，所以选掉 e a。 第三题俯视图为俯视图，是从上往下看，是不是这四条边都可以看到啊？包括下面的四条边都可以看到吧，是吧， 那这条边能不能看到呢？当然可以，因为上面更小，下面更大，所以选到了 c。 答案 表中的数据长得又快又稳。什么叫又快又稳？稳，它是涉及到我们的方差，方差越小越稳定，那肯定是零点四最小吧， 长得更快说明是什么？平均数？平均数越大，它就长得越快，所以上面挑最大，下面挑最小，就选到了三 c。 一个三角板，若角一等于二十度， 那么角二的度数是。角一等于二十度，那么这个角就是一百八十度。减二十度，再减四十五度就是一百八十度。减六十五度等于一百一十五度。又因为这两条线平行，所以同位角相等，角二也等于一百一十五度，那么选到 b， 答案 好，选择压轴。 随着温度的升高，该电池的充电效率逐渐下降。错，它是先增后降的，当温度为零时，充电效率为百分之九十八。 好，未知未知，因为这要算，先不管它，该电池在夏季 x 大 于等于三十度，大于等于三十度，充电效率小于二十七度， 优于优于吗？并不优于吧，充电效率反而更低吧。你算错了， 该电池在温度二十七度的时候充电效率最高。那当然，顶点谁选到 d？ 答案，像这种 b 这个选项哈。要算的东西我们先不要去管它放在最后来 单向是负拍 x 平方的系数负拍吧。 分解因式，首先我能看到有二是二，我们可以先提出一个二来是二倍的 x 平方减二 x， y 加 y 平方是什么？那就等于二倍的 x 减 y 的 平方，完全平方差公式吧。 好，往下走。 假以两个施工队， 甲施工改造五千平方米与乙施工改造三千平方米所用的时间相同， 甲平均每天比乙平均每天多改造二十平方米。好，现在说什么甲每天改造 x， 好， 写到甲旁边，每天比乙多二十，那乙就是 x 减二十，因为它们时间相同，所以我们要构造一个时间的等式， 那时间的等式，那我就用甲的总量去除以甲的速度或者说效率会等于乙的施工总量除以乙的一个效率。 好，往下走，燕子小燕子 tanger 角 a d 角 a d 我 们直接找是这个角吧，那这个角我们就要找到一个直角三角形来体现这个正切值，是吧？正切等于什么？对边比邻边， 那放在这个图二中，它的对边就是一这个三角块的直角边，我们就来用 l 一 表示，可以吧， 那零边零边它是用了二的一条直角边和五的一条边，那就叫做 l 二加 l 五，可以吧？好，我们怎么去找它们的关系呢？我们要回到图一去找关系。那图一中 一的边长和二的直角边长是不是一样的？所以这个二可以替换成一，那五的边长呢？ 我们从图二中又可以发现，五的边长和六的直角边是一样的，所以你这里五的边长和六的边长应该各占了二直角边长的二分之一，所以叫做 二分之一的 l 一， 对吧？好， l 一 全部不要了，灭掉了，那就是一分，除以一加二分之一就是一，除以二分之三就是三分之二。 这种题目就是来回去看来回去看这边看完看这边，这边看完看这边，反复去看。好，十二题。在矩形 a、 b、 c、 d 中， a、 b 等于三， a、 d 等于六。 好，是对称点， a 撇是 a 关于 b 的 对称点 连接 a 一 撇 b， a 一 撇一，距离为一时， a 的 长为多少？嗯，这个东西我们先来画图， a、 b 为三，大概这么长， a、 d 为六，两个三，一个三，两个三， 这是选择题，这是填空题的最后一题。那肯定涉及多情况讨论，是吧？那情况在哪里？讨论的方向在哪里？关键点就在这里。点 a 到矩形长边的距离为一， 那长边的距离为一。首先我们就有三个方向，第一个方向是它与上长边的距离为一，第二个方向它与下长边的距离为一， 那与下层面的距离为一。还有第三个方向就是它在下面的时候，对吧？好，现在我们来逐一分析， a、 b 等于三等于三， a、 d 等于六，是吧？我这两条绿线就是刚好把它们切割了哈，每一份切割成一。现在第一种情况，它离上长边，离上长边为一的时候，说明， 说明我们现在点 a 的 对称点，点 a 一 撇，它是在 l 一 上的，对吧？ l 一 上我们大概画一下，就是在这里吧， 然后画一个 b 一 过来，那我连接这里，这就是 a 一 撇，那这个时候我们要去求 a 一 的长，怎么去求？ 首先我们可以知道，既然 a 点的对称点是 a 一 撇，那么我们这时候连接 b 跟 a 一 撇，这两个图形是不是应该要全等，对吧？ 应该要全等了，填空题直接不用想那么多，反正就是全等。好吧，全等的话，我这时候这一条就变成三了， 变成三，包括点 a 一 撇到长边的距离为一，那这条是一，那下面剩下的这一条呢？是二吧， 它为一，它为二。那么现在有一个问题，我分别把这两个点标做 h 和 g， 那现在 a、 e、 h 和 a、 b、 g 这两个三角形是否相似呢？ 首先它们都有一个角，叫做什么？叫做直角。另外这两个三角形全等，那这个直角是不是翻过来了，传过来了？ 这两个角相加等于九十度，这两个角相加等于九十度，那么这个角和这个角是相等的，所以这两个角相似，那这个时候我们用相似的方法来做，是最快的 相似，就有一比二，会等它的边比这条边是它是这条边吗？不是，我们要看好了，这个角对应的是这个角， 这个角对应的是这个角，所以什么呢？所以 小三角形的斜边比上大三角形的斜边，会等于小三角形的 这条直角边，就是一比大三角形的这条 b g， 对 吧？ b g 是 多少？我们勾股定律来算一下，三三得九，二二得四，那 b g 就是 根号五， 应该是这样的，是吧？这有点像我们之前学的什么一线三垂直，一线三垂直，他说一个经典的问题，就是你一定不要搞错了， 一线三垂直是用，是用来做全等的，那全等的时候，我们左边躺着的边要对应右边站着的边，左边站着的边对应右边躺着的边，大家一定要注意， 那这时候我们就把它算出来， a 一 就会等于交叉相乘删除以根号五吧，就是五倍的五，三根号五，五分之三，根号五五分之三，根号五 a 一 撇一，哈，那么 a 一 撇一其实就是 a 一 了，对吧？这就是第一个答案。好，往下走第二个答案，第二个答案， a 点是在哪里？ a 点是在 l 二上， a 点在 l 二上的时候呢？ 它大概是这样的，是吧？那这样投影点大概在这里， 那同样我们依然连接 h， a 一 撇，还有 b， a 一 撇， 还是一样的吧。这两个三角形全等，那这个角是直角，这个角是直角，那这两个三角形仍然相似，对吧？依然标 h， 可以 吗？ a 一， 现在的一在这里， a 一 撇 e h 和 a 一 撇 b g 仍然相似，仍然相似的话，那我这条边还是三咯，但是下面变成了一， 这条边是三，下面变成了一，那我们要的 b g 就 成了多少啊？就成了根号吧， 对吧？上面成了二，那我们现在求 a 一 撇一，依然是小三角形的斜边比，大三角形的 斜边会等于上面躺着的边比上下面站着的边根号八，对吧？ a 一 撇一就等于六，除以根号八就等于 六倍，它本是二倍根号二，那就是根号二分之三，那就是根号二分之三，那就是二分之三倍根号二吧， 二分之三倍根号二。这是第二个答案，那第三种情况呢？是吧？它可以在下面，那这里有同学就会问，为什么它不可以出现在上面呢？你既然可以在下面，为什么不可以在上面？为什么不可以在上面？ 比如说在这一条直线上，它也是距离长边距离为一啊。大家想，你如果要以 b 一 为，为什么为这个对称轴，你做对称点，你可能飞到上面去吗？ 肯定是不可能飞到上面，他只能说往下走啊，往 a 的 右下走啊，不可能往 a 的 上面走，对吧？所以这种情况不存在，所以他要往下走， 那往下走怎么走呢？大概是走到这个位置，走到这个位置， 走到这个位置的话，那这时候我们的投影点大概在这里了， 投影点大概在这里，那这时候我们仍然连接，仍然连接， 把它画标准一点，好吧，连接完之后，直角还是跟过来吧。直角跟过来，我们依然要干嘛？依然要去找相似三角形，找相似三角形， 这时候的相似三角形怎么去走？这个加这个等于九十度，这个加这个等于九十度，那还是一样的吧。好，那这时候的这条边， 这条蓝色的边，上面这一条斜边大三角形的斜边是三， 这一条边是跨了一个三，再往下走的一四， 那这一条边是一，我们现在可以来求这条边，对吧？好，给了我们 这边左边三角形的斜边和短直角边，我们能不能求出长直角边一个勾股定为根号三的平方，减一的平方是不是根号八？ 为什么要算，算出长直角边呢？因为我们右边这个三角形只只得到长直角边，短直角边不好求啊，对吧？所以这时候这个点叫什么？这个点叫 e 点，这个点叫 a 一 撇， 这个时候 a 一 撇一去，比上左边三角形的斜边，左边三角形的斜边，我们说了跟 a b 永远是一样，就是三会等于 右边三角形的长直角边比上左边三角形的长直角边比上根号八，根号八就是二倍根号二，八等于根号二分之二就是根号二， 那么 a 一 撇一就是三倍，根号二百。好，所以最后有三个答案， 五分之三倍根号五，二分之三倍根号二，三倍根号二。好吧，至于为什么不能往上面走，刚给大家解释了，它投影不可能投在上面，它只能往右下走。 好，接着往下走。计算任何数的零次方都为一负一加三负四的绝对值，加四等于七减一 等于六吧。 已知实数满足 a 加 b 等于二，求 a 平方减 b 平方加四 b 的 值。 那你这里既然有个 a 加 b， 我 这里一眼看到了平方差。公式， a 加 b 乘以 a 减 b 加四， b 直接把二倒进带进去先 两倍的 a 减 b 加四， b 会等于两倍的 a 减两倍的 b 加四个 b 会等于两个 a 加两个 b 等于两倍的 a 加 b 等于二乘二等于四。好，往下走 解不等式。二 x 大 于负一加三等于二，那么 x 大 于一， x 减二乘以三小于 x 加二，那么三 x 减六小于 x 加二，那么二 x 小 于八， x 小 于四，最后取一个交集， x 大 于一，小于四， 往下走，巴拉巴拉 开展啊。随机，他都说了随机，那不就是随机吗？啊？都说随机，那不随机。树状图或者列状图 均为算经啊。看一下，算经，一个算经，两个算经，一个中，统统中 啊，说明三个里面有两个算计呢，一个桶中。那我们先来分一下，先写七年级的，再写八年级的。七年级他可能选选择周什么什么，对吧？也可能选择孙什么什么，也可能选择算什么什么。 那八年级呢？也有三种啊，周孙算是吧？周孙算，他也选周孙算 哪两个是算经？周和孙是算经， 他要七八年级都为算精。那首先你七年级先满足算精先吧。那周孙、周孙加周孙 总共有几种？周孙加周孙总共有四种吧。好，满足条件的有四种。一共有多少种？一共是有到了九种，所以它是九分之四。 无刻度直尺啊，无刻度直尺，我后面会花一节课的时间来给大家专门讲解这个内容。无刻度直尺，因为这个题目是必考的。 把无刻度直尺分为两种，一种是没有网格线的，一种是像这种有网格线的。你像这种做 a、 c 的 高高，那就是做垂线嘛，做垂直嘛？ 做垂直有个原理，比如说你做 a、 c 的 垂线，你做 a、 c 的 垂线，你要做它的垂线，你就要想 a、 c， 它横跨了三，横跨了三，竖跨了四，你要做它的垂线，你就反着来， 它是横三横跨三，竖跨四，横跨三好吗？ 但是它是高 b、 d 已经给了我们一个点，那么我们所有的出发点都从 b 开始啊。 b 横跨四， 横跨四，跨到这里吧，竖跨三，跨到这里吧。好，把这个矩形给它补齐，补齐之后连接这个对角线，这个对角线就是垂直了，就是垂直了。这个点是 d 吧， 那就是垂直啊，垂直。哦，这个点不是 d， 交点才是 d， o 交点才是 d。 第二问，做角 c、 a、 b 的 角平分线，你要做角平分线是吧？做角平分线，我能想到什么？ 我能想到菱形，因为菱形的对角线会平分角，但是我看这个图，我要画一个菱形， 并画不下，画不下，所以我可不可以补一半的菱形，是吧？补一半的菱形， 看这条边等于三，这条等于四，那这条是不是五，那这边是五，那我把 a、 b 延长，把 a、 b 延长，延长到五，它已经有三了，我再延长二就到五了。 到五的情况下，那我现在是不是相当于画了一半的菱形？因为菱形的特性嘛。画了一半的菱形，我是不是可以先连接对角线？ 连接对角线，我们可以一眼看出来，这个点叫做 c、 h 的 中点，是吧？都是横一竖二。 那好，那我现在又可以替换成垂直平分线来考虑了。垂直平分线 a、 c 等于 a、 h 啊，等腰三角形，等腰三角形的平分线就是垂直线，那我直接一连是角平分线吧。好吧，往下走， 反比例函数经过 e、 a 和 b， c 的 中点， d 点 d 的 坐标为什么用含 a 的 代数式来表示？哦，那 c 点是 e、 a， 说明 c 点的重坐标是 a， 那 么 b 点的重坐标是零， d 为 b， c 的 中点，所以我们可以知道 d 点的重坐标为二分之 a， 这个没问题吧？ 好，它的重坐标为二分之 a， 那 它横坐标为多少呢？我可不可以先用它带进去，把 k 表示出来？ a 等于一分之 k， 那 么 k 就 等于 a 八，它的解析式就是， y 等于 a 除以 x， 那 我再把二分之 a 反套进去， 二分之 a 等于 a 除以 x， 那 这时候 x 就是 二，所以它的横坐标就是二，重坐标就是二分之 a， 好 吧， 那就是二，二分之 a， 若 o， c 等于三，它要等于三， 那等于三，那我的 a 不 就直接出来了吗？是吧？勾股定律，根号一的平方加 a 的 平方会等于根号三的平方， 那么 a 平方是不是八？ a 就是 根号八了，那 a 是 根号八，我把它补上去，好吗？ 那我求 k 的 值，那我就是把一二倍根号二这个点带进去，好吧？二倍根号二等于一除以 k， 那 k 不 就是二倍根号二吗？那 k 是 二倍根号二，那我这个反比的函数就是 y 等于二倍根号二除以 x 了。你又要求 b 的 坐标，求 b 的 坐标， b 的 坐标，它横坐标其实已经知道了， 包括我们的 a 也知道了。 a 等于根号八，那我还要还要去套吗？ a 等于根号八，等于二倍根号二，那 d 的 坐标不就是二二倍根号二除以二，二二根号二吗？是吧？ 哦，我这求的是 d 的 坐标，我要求 b 的 坐标，不好意思，求 b 的 坐标，那我们就要来做一个依次函数喽， 二根号二，一，二倍根号二啊。要做一个一次函数，一次函数的话， y 等于 k， x 加 b 来一个方程组。 二倍根号二等于啊，前面出现了 k， 我 们这时候就来个 k 一 好吗？ y 等于 k 一 加 b， 根号二等于二。 k 一 加 b， 那 我一二方程组都会解吧？用二去减一可以吗？二减一 是不是负根号二等于 k 一 啊？好， k 一 算出来了，我随便套一个套到这里去， 那 k 一 就是二倍根号二等于负根号二加 b， 那 b 就 等于三倍根号二。好，它解析式就出来了，就出来了，就是 y 等于 k 是 多少？负根号二 x 加三倍根号二，对吧？它这时候要干嘛？要到 b 点， b 点的重坐标是零，那它直接等于零，那说明 x 是 不等于三呢？好，所以 b 点坐标就是三零，好，往下走。 某天早晨啊，像这种东西完全可以不用去读，不要浪费时间，直接看问题，先看问题再去找。 某天早晨，它恰好摄入了七百千焦的能量和一十一点九克蛋白质，我们可以一眼扫一下这个图， 能量只有一个来源，蛋白质也只有一个来源，说明我们只用看前两个就行了。只用看这两个就行了，是吧？那也是一个典型的方程组 啊。求早餐牛奶及坚果的数量。那我们牛奶 x 坚果 y， 牛奶 x 坚果 y 两个方程组啊。二百八十， x 加二百一十， y 会等于七百，直接给它化解好吗？ 直接不要，直接除以一个十加二十一， y 等于七十，那第二个是什么？ 三点五 x 加四点二， y 等于一十一点九，大家看着也不舒服，我直接给它扩大四倍三十五 x 加四十二， y 等于一百一十九。我们可以很自然地发现 这里存在一个倍数关系，二十一和四十二，所以我们要把第一，要把一四乘以二，一四乘以二就是五十六， x 加四十二， y 等于一百四十，好，然后用三去减掉啊。五十六减三十五等于二十一， x 等于 二十一，那么 x 就 等于一， x 等于一， x 等于一的话，随便套哪个就套套这个。好吧，二百八加多少啊？等于七百加四百二吧，那说明 y 等于二好， y 等于二，所以这里 摄入牛奶，一盒坚果呢？一、什么？一袋？ 初中生，每日脂肪摄入量啊，那他从其他食物中又摄入了四十克脂肪，但这天是否超标呢？又摄入四十克， 那我们来找脂肪，脂肪是第三行，我们只用看第三行，因为他喝了一盒牛奶就是三点五克脂肪，两袋坚果就是加二乘以，我们看一下能等于多少啊？三点五加上八 六二，二十六点八会等于八，加五等于十三，三十点三会等于三十点三， 三十点三，又从其他东西里面吃了四十个，那就是七十点三，七十点三，是不是大于五十五，小于七十三呢？那没，没少，也没多啊，没超标，非常好，非常好。 好往下看，等腰直角三角形 a、 b、 c 啊，动点要干嘛？ 角 b、 a、 c 等于九十度，等于九十度。等腰直角三角形呢？九十度，四十五度， 四十五度。第一个问，什么叫 a、 d、 c、 a、 d、 c 啊？我们直接一看， a、 b、 c、 d， 它是什么？内接四边形，内接四边形， 内接四边形。干嘛？它的对角会互补啊，对角互补啊，什么叫对角？你对面的角啊，就是 a、 d、 c 啊，你是四十五度，那么它不就是一百三十五度啊，这叫对角互补。好吧。啊，这里有度数，不用度数了， 这叫做对角互补。好，正切线连半径，正切线连半径，是吧？都缩烂了。正切线连半径，这是谁呀？嗯，图二， 正切线连半径给了什么条件？ a、 d 等于 dc， a、 d 等于 dc， 然后呢？ d、 e 垂直啊，又给了一个垂直，就要我们求正切线，那我们是不是要求这个角是直角？ 方法有很多，对吧？你可以证明这两条线平行， 那要证明这两条线平行的话，我就要证明这两个角相等，同位角相等。好，我们来看到底怎么去做？ 因为它是等腰直角三角形是吧？所以它有垂直平分线。那我连接 l， 那 我连接 l， 这里是不是垂直的啊？包括这个角四十五度，四十五度，那这个角， 这个角也是四十五度吧，这个角也是四十五度。另外它告诉我们什么 a、 d 等于 d， c 啊， a、 d 等于 d， c， 那 o， a 等不等于 o、 c 啊？ 都是半径呢？肯定等于啊。那 o、 d 等不等于 o、 d 啊？那不废话，公共边的。那说明什么？ 三角形 a、 o、 d 会全等于三角形 c、 o、 d， 它就是这么硬，边边边啊。三 s， 那说明这两个角相的这两个角分九十度，是不是各分四十五度？那四十五度，四十五度，四十五度四十五度，那是不是同位角相的两只线平行，所以 a、 b 它要平行， d、 o 它要平行。 d、 o， 那 我同旁内角是不是互补啊？那互补，互补它就成直角了，互补它就有直角了，所以它就是切线了。好吧，就这样做 好，若半径为二，半径为二，他想干嘛？求图中阴影部分的面积 求阴影部分的面积，那我们肯定要连这里，是吧？先求一个四分之一圆的面积，然后减掉这两个三角形的面积。 那四分之一圆的面积，那我先算圆的面积喽。 pi r 的 平方等于四倍，但是我要的是四分之一，那我要的就是 pi， 是 吧？要四分之一啊，这不四分之一的圆吗？ 那 pi， 然后呢？ 然后我们要干嘛？这个三角形面积反而好求一点，因为它等于二，等于二，二得四四除二等于二，减个二先再减谁呢？减这个三角形面积，这个三角形面积。我们刚说了， 刚说了这两个三角形全等，这两个三角形全等，那， 那这两个三角形全不全等？那肯定全等边，公共边角是吧？都四十五度。那么咱们就是说 我要求的 a c 这条边是不等于二倍，根号二等腰直角三角形的斜边等于一直角边的根号二倍。记住， 那根号二，那我这里平分了，那每一半，哦，不用算，根本就不用算，我们要算的是这样， 我们要算啊，这个焦点我们叫做 h 点，好吧，方便大家辨认。我们现在要算的，我们要的 是吧？要算的是 s 三角形 a d c s 三角形 a， d c， 它我们需要底和高，底和高，其实底我们已经知道了，底是 a c， 我 们要的是高 h d 要求 h d， 我 们就要求什么，我们就要求 o h， 因为 o d 减 o h 会等于 h d， 知道吧？ o d 之间就是半径，那 o h 怎么求呢？ o h 我 直接用个等面积法好吗？等面积法， 二分之一乘二乘二会等于？我先用这个当底 o c 当底 o a 当高，我再用 ac 当底， o h 当高， ac 知道吗？二倍的根号二， o h 知道吗？不知道啊，就是我要求的，那么 o h 就 等于啊，这里还有个二分之一，别漏它， 二分之一不要了，二不要了，那 o h 是 不是根号二？根号二乘根号二等于二， o h 等于根号二，那么 r 等于二，所以 h d 是 不是二减根号二？ h d 等于二减根号二， 那它的面积好求了吧？二分之一呀，乘以 a， c 是 多长？ a、 c 是 二倍根号二，乘以二倍根号二， 再乘以谁呀？ h d 是 二减根号二，这里二不要了，那就是二倍的根号二减二。好，放上来就是减二倍，根号二减二，那最后就是最后，就是 最后，就是拍减二减二倍根号二加二，减二，加二没了，就是拍减二倍根号二。好吧，还是比较好处理的， 我们接着往下走， 好，要求 cbn， 要求 cbn 的 度数，我们就要求 铁的这个角的度数是六十五度，所以我们知道他的零补角是一百一十五度，包括这个 这个多边形是一、二、三、四、五边形、五边形，他的内角和就是三乘一百八，等于五百四十度。现在他已经有了三个九十度，就是二百七十度，那就减二百七十度，再减掉一百一十五度，会等于 等于二百七减一百一十五等于一百五十五度，一百五十五度是这个角，所以它的零角就是二十五度。好，没问题。那第二问，为什么？若 bc 等于一点五， b、 c 等于一点五，要求正方形的边长，要求正方形的边长。我们给到了 a、 b 给到了 b、 c， 还给到了一些六十五度，所以我们要把六十五度用起来，六十五度在这里，那我给它延长，是不是有个对顶角延伸过来呀？ 延伸过来。其实我们这时候这个点叫做 h 点，我们这时候把 h b 求出来就行了，因为把 h b 求出来就行，因为 h b 加 b， c 就是 什么？就是它的边。那 h b 怎么求呢？ h b 不 就等于 ab 乘以 三亿六十五度吗？就是二点九乘以九十一啊，一五， 二点二七五吧，二点二七五，加上 b c 一 点五，那就是三点七七五了。那最后保留一位小数，就是三点八，边长为三点八。三点八，什么三点八米呀？三点八米呀， 好吗？三点八米了，它现在要求最大高度，最大高度的话就是低点的到 m n 的 距离。因为所有的都是六十五度，所以我们尽量往六十五度， 尽量往六十五度这边去靠。好吧，我会选择这样去做，先算这一段长，因为这个可以通过这个正弦算出来， 然后再把这边补齐，做个直角过来，因为这一条可以通过它的余选择出来，这一条可以通过它的正选择出来。所以我们现在是不是关键点要算什么？关键点？要算出 e a 来，要算出 e a 来。 其实你要算 e a， 你 就要算 a h， 因为边长减掉 a h 就 等于 e n， 那 a h 怎么算？ a h 其实就是 a b 的 边就是 b 乘以 cosine 六十五度了，对吧？ ab 乘以 cosine 六十五度，是不是 a h， 那 ab 是 多少呢？ ab 是 二点五， cosine 六十五度是零点四二， 那零点四二乘以二点五， 零点四二乘以， 那就是一点零五吧，一点零五多少减一点零五，记住哈，这里我们不能用三点八去算它，要不然偏差会越来越大，我们要直接用第一步的精确数值去算 三点七七五，减掉它。是不是二点七二五啊？这是谁的长？这是 e a 的 长，二点七二五，是 e a 的 长。 既然二点七二五， e a 求出来了，那 e m 是 不是二点七二五，再乘以它的正弦零点九一啊？对吧？这时候就是一五得五， 那就是二点四七九七五，这是 em 的 长， em 的 长等于这么多，我们还要知道 eg 的 长， eg 的 长，那就好求了，直接用边长乘以一个零点四二就行了。边长是这么多，乘以一个零点四二， 那就是 八，那就是一点五八零吧，是什么？ g e 的 长，那总体的高度是不是两个相加？两个相加的话是五七， 整个相加的话是二四七九七五，加 八 一十五，一十六，一十四，四点零六五二五，四点零六五二五， 四点零六五二五，那么就是精确到零点一，那就四点一，好吧，四点一，这就是高度。四点一好，往下走， 直接看问题好吗？直接看问题， a 的 值为多少？ a 的 值啊。行动前，行动后，那人数，肯定总数是不会变的，我们看总数，三十四，十一， 五十，总共有五十个人，五十个人，那人数肯定不会变喽。二十三十六，四十五，那么它就是五了，剩下五个人， 那护眼前中位数在哪？中位数在哪呢？我直接切这一半，这一半到了二十四，二十四，再走一个，走到二十五，所以选 c。 那 行动后呢？行动后，我直接切这里一半，这边是来到了二十七，所以他一定在 d 组，对吧？中位数在哪？那肯定是二十五，这里头二十五，你看二十五在哪边你就选哪边嘛。 啊，谈谈哇，画直线图画直线图。行动前， 行动前的人数是 a 的 话，它是八人， a 是 八人， b 是 十六人， c 是 十二人， d 是 九人，九人在这里， 九人在八到十之间，到五人就在四到六中间。好，这是这是他的直线， 然后呢？是谁的？是行动后的，行动后的就是三 六一十四，一十六，还有一十一是十到十二之间，看这里吧，好，看好了，他自己用虚线连的。虚线连的好吗？大家一定要用尺子量哈，不要跟他像我一样，我是没有尺子。 八百名学生不少于一点五不少于一点五，那就是大一等于一点五。那一点五是谁啊？一点五是一点五，大一等于五的五是一跟一，一跟一他是谁啊？他是日经货啊。行动后的结果行动后，哎， 行动后啊行动后，那就看这个图啊，这个图，行动后，那就是第一，第一占了二十七，二十七就是五十分之二十七，那总数是多少？八百乘以五十分之二十七就等于 二十七，去乘以一个一十六，二十七乘以一十六等于多少？来算一下吧。六七，四十二，二六一十二，一十六，一十一，二 四百三十二。那最后要四百三十二个人是吧？四百三十二个人就行了。好，往下走， 往下走。 弹力球，一个弹力球，弹弹弹。 如图，出手点 p 与水平面的垂直高度说明它是什么一点七呢？什么一点七？ 那于出手点点 a， 以出手点的水平距离为零点五，水平距离为零点五，说明点 p 就是 负零点五， 那说明 a 就是 零。什么东西比出手点垂直高度高？零点八就是一点七加零点八，它就是二点五，这是 a 的 坐标。 那么再与出手点啊，它的顶点与出手点 差一点五，那就是负零点五，它就是一。什么东西？那距地面三，那就是一三。 然后说 l 一 的函数解析式是 y 一， 这是顶点式哈，顶点式，顶点式就是 h k， 这个就叫做顶点好吗？那对应一跟三，那 h 就是 一， k 就是 三了 啊。所以我们可以补齐一下，那 y 一 就等于 a 倍的 x 减一平方加三，随便带一个点吧。带零二点五好吗？ 但零二点五肯定好啊，那零的时候就是 a 加三等于二点五，那 a 不 就是负二分之一吗？ 那 l e 的 解析式 y e 等于负二分之一的 x 减一的平方加上三，好吧，这是第二位 狡猾。在弹力球的方向点 c 放着一个垂直于地面的平台，弹力球落在平台上的点 b 后，向出手方向以。呃，它弹到这里反弹了，往下弹 好。 b 点距离地面高度为一，那说明它的动作表是一喽。什么一呢？什么一？我直接套回去可以吗？那说明 这一部分要等于一，减三要等于负二，这一部分等于负二，那说明 x 减一的平方要等于 都乘一个二，好吧，乘一个负二，那就等于四，那么 x 减一等于。 这你一眼看上去， x 就是 正的吧？那 x 就 等于 x 减一等于二就行了。不是等于负二，那 x 就 等于三好吗？ x 等于三，那么它就是三一好。这个点算出来了， 开口大小和方向相同，那么就是 a 一 样，说白了，所以我们点 l 二的解析式啊，还说了，在距离出手点， 距离出手点的二点五米处，达到最高出手点水平二点五，那就是负零点五加二点五，那这个点的坐标我们知道了，是二什么东西吧？二什么东西？ 那既然 a 知道了 l 二的解析式，我们可以写出一部分来， a 还是一样负二分之一， x 减什么顶点坐标知道了二，但是不知道 k 是 吧？那我们带进一个三一去吧，把三一带进去。好吧好吧，带进去，三减一， 三减二等于一，一的平方就是一嘛，负二分之一加 k 要等于一，那么 k 二就等于 什么二分之三了，所以它的解析式可以写出来了，然后可以完整的写出来了，等于负二分之一， x 减二的平方加上二分之三，对吧？最大高度，而顶点是最大高度，不就是二分之三吗？ 对吧？那现在说半径为零点二的圆形篮子，高度忽略不计，那就是左手零点二，右手零点二吗？就是这么大字，这，这个篮子摆在这里，你反弹过去能不能进篮子？所以我们的关键点就在哪，关键点就是 这个抛物线与 x 轴的交点会在哪里，对吧？因为它已经我们已经知道了这个解析式，所以我们直接令它等于零，是不是可以求出它与 x 的 交点？它等于零的话，那负二分之一 x 减二的平方等于负二分之三， 那所以呢？都乘以一个负二好吗？ x 减二的平方就等于三， x 减二等于正负根号三，那么 x 等于 二加根号三，或者 x 等于二减根号三。这一眼看过去，我们要考虑的肯定是左边这个点了，左边这个点应该就是这个吧？这个不用考虑这个，这个是在这边的这个点， 这个才是这边的这个点。好，我们就现在来比较。二减根号三到底有多大？到底有多大？我们知道根号三，它是小于一点八的， 对吧？小于一点八，那么二减小于一点八的数是不是大于零点二？是不是大于零点二？ 它总共才有零点二，你这个只要大于零点二，是不是在框子的外面？大于零点二要在框子的外面。所以它会不会落，落入篮子内呀？不会落入篮子内呀？不会的，不会的，不会落入篮子内好吗？ 好，最后一题。 最后一题。 一是移动点啊，角 e、 a、 d 等于角 b、 a、 c， 那 说白了，我们就这两个角相等，因为中间是公共角， a、 d 比 a， 一 会等于 a、 c 比 a、 b， 当角等于六十度， m 等于一是 m 等于一，说明整边三角形呢？六十度嘛，等于六十度，六十度 说明这两条也相等。那 a、 c、 d 不 就是 a、 b 一 吗？不就是六十度？ 就这如图二，当阿尔法等于九十度时，阿尔法是什么东西？这个角等于九十度的时候， m 等于 m 又等于一，那它还是等于三角形四十五度吧。啊，四十五度吧， 求谁的度数呢？求 a、 c、 d 的 度数，那这两个不还是全等三角形吗？啊，全等三角形啊，角边边对吧？角边边的，所以这儿还是四十五度。 这么简单。求证四边形， g、 e、 c、 d 是 矩形，那我求证你是矩形，矩形我就要有直角了，我要找直角，我来找直角吧，因为这个角 和这个角是相等的，因为这两个三角形。哪两个三角形？我写一下，好吧， a、 b、 e 啊，会全等于三角形 a、 c、 d 啊，所以这两个角都是四十五度，包括这个角等腰直角。三角形四十五度，所以这个角垂直了， 这个角垂直的话，有什么用呢？这个角垂直，我们继续找，我们说这条边 是不是会等于这条边全等的，包括什么这条边呢？三角形 b、 g、 e， 它是一个等腰直角。三角形， 两个直角出来了，这两个不平行吗？ 平行且相等，那说明它是平行四边形。 平行四边形，那么加一个直角就行了，加一个直角就行了， 对吧？那没必要去找第三个直角。平行四边形，加一个直角，那它就可以蔓延，蔓延，蔓延，四个角都是直角，所以它就成矩形了。好吧，我们直接看第三问， 在图三中，落角 a、 b、 c 等于四十五度，好，一个四十五度，然后一个垂直，那这也是四十五度，那根据题意，这也是四十五度，是吧？相差了这么多， 求证。 h、 d 乘 a、 b 等于根号二 h 乘 a、 b。 这种东西一看就是相似，对吧？一看就是正相似的了。乘积等于乘积， 我们把它打回原形就是什么？打回原形就是 h、 d 等于除以什么等于 什么？除以 ab 了。那具体根号二 a、 h 放这里还是放这里？我们不知道，我们先这么摆，先这么摆着看，让我们有个方向是吧？我们的方向是用相似三角形去做。 那刚说了一下，解出了这么多个角，那我们题目还接着用了 a、 d 比 a、 e 等于 a、 c 比 ab， 它们这个成比例关系。这些东西成比例关系，那说明什么？ 说明它们相似啊，说明它们相似吗？ 三角形 a、 b、 e 和三角形 a、 c、 d 是 相似的， 会两两两组边成成比例关系。相等，那说明这个角也是直角， 这个角也是四十五度，哎，对吧？也是四十五度。 那这两个相似的话，还有其他的东西相似吗？当然有啊， 这两个角各加一个公共角，是不是三角形 abc 也和三角形 a、 e、 d 相似，这两个三角形也相似。 好，那，那说到这里还有没有其他相似的东西？或者说我们能从前面两个相似得到什么结论吗？第一个相似，我们能得到角相等。第二个 a、 b、 c 和 a、 e、 d 相似，我们可以知道 这个角等于四十五度。好，我现在把所有的四十五度角涂成绿色，四十五度，四十五度，四十五度，四十五度，四十五度， 四十五度， 对吧？那是不是我们最后可以发现，其实角 d、 a、 c 这个角是和角 b 相等， 这个角是和它相等，所以最后我们可以得出另一个相似三角形 a、 d、 h。 为什么要找这个三角形？因为这个这个等式里面涉及到了 a、 d、 h 这个三角形里面关键的两条边呢？一个 h、 d， 一个 h， 所以 我们我们要往这边去靠， 所以我们可以发现 a、 d、 h 它其实是和三角形 b、 c、 a 也相似的， 是吧？和 b、 c、 a 也相似。 a、 d、 h 和 b、 c、 a 为什么相似呢？有角啊，有边呐。角是什么角？ d、 a、 h 和 abc 一个角，是吧？是不是相似？ 所以它们两个三角形相似。之后， a、 d、 h 和 b、 c、 a 这两个三角形相似。首先有什么我再讲一遍，我讲清楚一点，大家肯定比较模糊，听到这里 再讲一遍啊，你要相似，其实你找到两直角相似就行。首先这个角和这个角都是四十五度吧，没问题吧？ 另外我们刚证明这里是垂直，这个角也是四十五度，这个角四十五度，没问题吧？这个角四十五度，那这个角也是四十五度吧， 这个角也是四十五度，所以你这时候会发现四十五度加这个角 会等于四十五度加这个角，为什么？因为它们剩下一个对顶角，所以这两个角我们不知道等于多少度，但是我们知道它们相等，我们知道它们会相等这两个角， 这两个角会相等。那四十五度加这个红色的圈圈角是不等于一百八十度减它，那同样的四十五加圈圈角是不是也等于 一百八十度减它，所以这两个角也相等。 所以最后就说 a、 d、 h 等于 b、 b、 c、 l， 因为它们一个角相等，两个角相等，三个角相等， 对吧？所以它们相似啊。相似我们就可以找到最终的 b。 什么？ a、 b？ 大三角形的 a、 b 比上大三角形的 a、 c 会等于小三角形的 h， a 比上小三角形的 h、 d， 对 吧？除了 a、 c 没用，所有东西都有用。 那我们再看一下 a、 c 和 d、 c 到底是什么关系？ 这个角是直角啊，这个角是四十五度啊。三角形 a、 d、 c， 它就是一个等腰直角三角形， 是吧？等腰直角三角形，它的什么？它的什么？它的斜边等于直角边的根号二倍。那好，那 a b 就 除以一个根号二倍的 dc 是 不是等于 h a 除以 h d 啊？好，现在所有的东西都出来了， ab 有 了， h d 有 了， h a 有 了，根号二有了， dc 有 了，那答案不就出来了吗？我们再把它交叉相乘， ab 乘以 h d 不 数是等于根号二的 dc 乘以 h a 吗？ 好吧，好，结束。

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