三年级苏教下册基础训练56

今天来到我们三下第一单元第四课，直角、锐角、钝角、平角和周角。 在这节课之前，我们先回顾一下上节课的内容，屏幕前的小朋友们，还记得角的各部分名称吗？ 哎，很好，角是由一个顶点和两条边组成。接下来进入我们新课部分，把一张圆形纸片对折，再对折，然后展开比一比折出的四个角，它们的大小相等吗？ 好，我们把圆形纸片对折，再对折，展开之后，就形成了角一、角二、角三和角四。这四个角相等吗？请小朋友们思考一下。 a 是 相等的，为啥呢？对折后四个角重叠在一起，所以他们四个角的大小都相等。角一、角二、角三、角四是不是都重叠在这里了？好，第二种方法，我们拿直角尺去比对一下， 比对之后发现角一、角二、角三、角四都和直角尺的这个直角重叠， 所以角一等于角二等于角三等于角四。那么我们折出来的这四个角就是我们今天第一个要学的直角。直角可以用右边的图形来表示， 首先他有两条边和一个顶点，红色的地方，他就是我们的直角符号。小朋友们一定记住，我们画直角的时候一定要标注直角符号。 好，接下来请小朋友们找一找你身边的直角，可以拍照发在评论区。 那么我们接下来继续学习其他的角旋转活动角的一边，直到形成一个直角。把旋转过程中形成的角与直角对比，你有什么发现？ 哎，成了一个直角，我们把旋转过程中的角都抽离出来，哎，这两个角和直角相比，你发现什么了？ 都比直角小，哎，我们把比直角小的角叫做锐角。好，我们怎么理解这个锐角呢？大家想一想，锐可以怎么组词？ 尖锐，哎，尖锐，是不是角越小他越尖锐啊？所以我们把较小的角哎，叫做锐角，那么一定还有较大的角。比直角大的角，那我们叫什么呢？ 继续旋转好，旋转出来比直角大，哎，这个也比直角大，最后旋转成了一个平角，哎，他是平的，所以叫平角，这个名字非常好记。那么这两个角叫什么角呢？ 他们比直角大，但是又没有平角大，哎，我们叫钝角，比较钝角。 我们继续转动角，直到和另一边重合，哎，这时候我们就得到了周角，因为这条线是不是哎，转了一周，又和起始的那条线重合了，所以我们称作周角。 好，那直角、平角，周角之间有什么关系呢？我们用肉眼看一看，这个平角是不是应该有两个直角呀？ 我们把它切成一半，左边是不是一个直角，右边还有一个直角，他们俩一相加，组成了一个平角，很好。那周角呢？周角是不是也有两个平角啊？ 上面一个平角，下面一个平角，转一圈组成了周角。好，一个周角等于两个平角，两个平角等于四个直角，不要忘记二乘二，哎，得四。好，接下来请小朋友们指一指这些都是什么角吧。第一个 a 是 直角，第二个锐角，第三个钝角，第四个是平角，第五个是 a， 周角。非常好，你掌握了吗？ 好，那个角大小有什么关系呢？请你从大到小，或者从小到大来排一排顺序。 在这五个角里，最大的角是哪个角？哎，很好，是周角，因为他转了一圈。第二大呢？哎，第二大是平角，第三大， 第三大是钝角，第四大是直角，哎，最小的是锐角。好，我们的排序，那么从小到大就是倒过来，锐角最小，哎，周角最大。 今天的新课内容就到这里了，请你来总结一下我们今天所学的知识。 好，我们学的五大角，直角、锐角、钝角、平角、周角，以及它们的倍数关系，还有大小关系，你都掌握了吗？

现在我们来看，想想做做你在生活中见到互相平行或互相垂直的例子吗？互相说一说啊，互相平行。比如说，我们说黑板的两条边是不互相垂直的呀？哦，黑板的这个上下两条边和左右两条边是不互相。呃，互相平行的，是吧？黑板的 上下 两条边或左右两条边互相 平行，对不对？好，那互相垂直的例子呢？那就是黑板的啊，我们举其他的例子嘛。好，互相垂直的例子好，比如说三角板的 两条直角边 互相垂直，是吧？比如你看这是一个三角板啊，如果这里这是一个直角，那我们说这条边和这条边就叫做这个三角板的什么直角边？它有两条直角边。 好，我们说这两条直角边呢，是互相垂直的。好，还有其他例子。好，大家可以举一举好。第二，下面几组直线中哪些互相平行好，哪些相交？我们来看互相平行的有哪些呢？ 第一，肯定是不行的是吧？第二可以是吧？还有第第五是吧？所以二和五是互相平行的，哪些是相交的呢？你要么平行，要么相交，对不对？哪怕垂直了也是相交，是吧？所以我们说一三四六七是也是会相交的，对吧？你看我延长 是不是也是相交的？所以还有七、一三四六七好。那相交的直线中哪些是互相垂直的？好，你要判断它是否垂直，你是不是得判断它只要其中哈相交的两条直线，只要它其中有一个角是直角，那它一定是垂直的， 知道吧？好，那么我们只需要用我们的尺子去比一比对不对？好，你比下来，你会发现，好，我们的四和六它们是互相垂直的四和六啊，或者你看我们用啊，那我们用尺子去比一比哈， 这个地方。好吧？ 好，你，你自己用尺子去比一下，好吧？这个地方这个角是直角，这个角也是直角啊，它只要其中一个角是直角，就说明这两条直线是互相垂直的。好吧， 所以我们写上是四和六。好，接下来我们来看下。第三啊，你能用一张纸折出两条互相垂直或互相平行的折痕吗？ 先想想再折一折，你要折出两条互相垂直的折痕，怎么折啊？你最后你看，比如说一张纸，你最后折出来是这个样子， 是吧？那这个折痕是不是垂直的？ 这个地方是垂直的，对不对？好，那这样子，我们是不是可以把一张纸先左右对折，再上下对折，或者先上下对折，再左右对折，是吧？那互相平行呢？也很好折你，最后你折出来啊， 你的这个纸只要折出来，比如说你竖着也行吧，这边有两道这个折痕就行了，是吧？这里还有一道， 这样吧，我们先把一张纸好，左右对折好，把它的这两这条边和这条边重合，对不对？好，对，折以后是不是再对折，再左右对折， 这样是不是得到了三条折痕？我们一打开就可以得到三条折痕，对不对？好，我们说这三条折痕呢，是互相平行的，自己可以下去试一试。好，第四，在副业二的方格纸上分别画出一组互相平行和互相垂直的直线，这个很好画的哈，我们来看一下， 那你要画一条互相垂直啊的平呃的直线，你看我们先画一条对不对？画完以后在这再画一条，用尺子笔上画是吧？好，好， 并且用直角符号把这个直角给标出来，是吧？好，如果他，他让你画的是直线的话， 是吧？直线它没有端点嘛，对不对？好，那这个地方你可以用 a 来表示这条直线， b 来表示这条直线，然后显示什么？ a 垂直于 b 是 吧？好，平行线呢？也很好画， 这样是一条，对不对？我这样再画过来，这样是不是一组平行线了？还有 a 来表示这条直线，那么就是 a 平行于 b。 好， 这个很简单。好， 那么啊，接下来就没有了。好，那么我们今天的课呢，就上到这里。好，请大家下去再回顾一下啊，在一条，在一个平面上，两条直线，它们有什么样的位置关系呢？啊？也就是刚才我们讲的要么怎么样 啊？香蕉，要么不香蕉，也就是要么香蕉，要么平行。香蕉。有一种特殊的情况，就是垂直，也就这三个，就这三个。好，那今天的课就上到这里。好，同学们，再见。

今天开始呢，我们就来开启第五单元的学习，长方形和正方形。好，那么首先这个单元呢，我们先来学习关于平面上的两条直线的这个位置关系哈，我们先来学习平面上 两条直线的位置 关系。好，首先我们来学习相交与平行啊。好，这就是平面上两条直线的一个位置关系啊，怎么合适呢？好，我们来看一看。好，来看立意 啊，这个是七，是一个什么道路示意图哈，七里沟街道主要道路示意图。好，那么 我们可以看到这些道路什么纵横交错的，对不对？但是道路与道路之间他们的这个位置关系呢？我们如果给他们拎出来，就变成下面的这六个图，我们看一下 下面几组直线，分别表示上图中相关道路的位置关系。根据每组中两条直线的位置关系，你能将它们分类吗？好，仔细观察一下这 六幅图，你可以发现什么？有的道路是相交的，有的道路没有相交好，相交的有哪些道路呢？ 好，比如我们的一肯定是相交的，对不对？好，它们交在这个点是吧？好，二呢？二没有相交好，所以不相交哈， 二是没有相交的。三呢？三是相交的是吧？相交在这个点好，四，四肯定是没有相交的，对不对？好，五呢？五，到底相交没有现象？ 好，如果我们把这两条线给它怎么样？延长，注意，我们延长要用虚线哈。 好，你看这两条线相交没有呢？很明显它们是不是交在这个点， 对不对？好，所以我们说五它是相交的这条路好，再来看六呢？六很明显是不是相交的在这个点，对吧？ 好，那么所以，好，我们现在就把这六组路线给它们分类了，按照什么它们是否相交，对不对？好， 那我们来看一下，像图二和图四啊，这样不相交的两条直线呢？我们把它叫做什么？互相平行的两条直线，也就图二，你看 和图四好，把它们叫做什么？互相 平行的两条直线好，也就是平面上的两条直线，它们的位置关系什么样的，你要么相交，要么不相交，我们把不相交的这种情况叫做什么？互相平行好，那么平行是一种直线的位置关系好。我们说， 对于啊，不相交的两条互相平行的这个直线呢，我们说其中的一条直线是另一条直线的平行线啊，比如说下面的这这组平行线啊，这这组平行线啊，我们说 a 和 b 直线， a 和直线 b 是 互相平行的，那么 记住什么？ a 平行于 b 好， 这个平行符号你要会写啊，它其实就是两两个短短的平行线，看到没有？两条短短的平行线，我们记住 a 平行于 b 啊，读作什么？ a 平行于 b。 好， 凡是你看到这个符号 啊，我就知道 a 和 b 是 互相平行的， a 是 b 的 平行线， b 也是 a 的 平行线。好，你要知道这一点好， 那什么叫做平行线？知道了，不就是不相交的两条直线，我们就把它称作为平行好，所以这是平行的定义 好，不相交的两条直线，什么互相平行好，那么再来看剩下的四直线里面，它们都是什么相交的好，我们的什么一、三、 五还有六，是吧？好，对，这些相交的线里面，我们观察下，你发现他们有什么的特点呢？ 他们都只有一个点，首先是吧，然后你会发现他们相交以后形成了几个角啊，是不是四个角？我们可以换一换，是不是四个角，好，比如这里是角一角二，角三角四，对吧？这有一个角是吧？ 这是角一啊，角二角三角四。如果你用这个三角尺的这个直角三角尺里面的那个直角去比一比，你会发现它们这四个角都是直角， 这四个角都是直角，好，这里也是角一角二角三角四，好，第六组也是角一角二角三角四，好。如果你用 啊三角板的这个直角去比，你也会发现这些角它们都是直角， 那么我们说图三和图六中的直线，它们都分别相交成四个直角， 好，那对于这样子的一个情况，也就是两条直线它们所相交形成的四个角都是直角的情况，我们就称这两条直线是互相垂直的。 好，所以我们说两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直啊，这个就是垂直 啊，两条直线的位置关系里面啊，它们垂直的定义啊， 好，那么其中的一条直线呢？我们就把它称作另一条直线的垂线，那么这两条直线的焦点在这儿啊，就叫做垂垂足哈， 好，既然你要表示这两条直线是互相垂直的，那么你这个地方要标一个什么直角符号，直角符号，那，而且这里是有个垂足的垂足的哈， 那么向右图这样子哈，直线 a 与直线 b 互相垂直，那么我们就记作 a 垂直于 b， 那 读作 a 垂直于 b， 这个垂直符号要会写啊， a 垂直于 b， 这个是什么叫垂直符号 好，要区分一下。这个是直角符号啊，一个是直角符号， 一个是垂直符号，要会区分好，要知道什么叫做垂足好，也就是两条相交，垂直相交的这个直线，它们的交点啊叫做垂足好，那么接下来我们看一下，想想做做好。 好，这个地方我们总结一下哈，我们知道两条直线，它在一条，在一个平面上哈，它有两种位置关系对不对？要么相交，要么不相交，不相交的这种情况呢？我们把它叫做平行对不对？好， 那么相交的这种情况呢？它有一个特殊的情况，就叫垂直，所以我们先来补充一下啊，对于相交的这种情况呢，它有一种特殊的情况是叫垂直 啊，所以在平面上两条直线的比较特殊的啊，这个位置关系，你要么说它们互相平行，要么说它们垂直，或者还有一种是啊，相交的，但是它不垂直，对不对啊？那我们只研究特殊的啊。

大家好，今天我们来学习新苏教版三年级下册简单的周期，第一课时， 我们知道太阳每天从东方升起，西边落下，第二天依然东升西落。一年中有春季、夏季、秋季、冬季四个季节，第二年依旧是四季轮换。 自然界中的这些现象都是不断重复出现的，其实在数学中也有类似的现象，你能从图中找到这些现象吗？ 圈一圈不难发现，彩旗是按照四面红、四面黄、八面一组的顺序依次重复排列的。气球是按照绿、粉、黄粉四个一组的顺序依次重复排列。 小朋友呢，是按照女生、女生、男生三个一组的顺序依次重复排列的。 盆花则是按照紫、黄、红三个一组的顺序依次重复排列的。 像这样同样的事物依次重复出现的现象就叫做周期现象。利用这种周期现象可以解决哪些问题呢？比如按照小朋友的排列规律，第十九个小朋友是男生还是女生呢？ 每一组周期里有三个小朋友， 所以每组的周期长度就是三。 一组周期有三个小朋友，两组周期有六个小朋友，三组周期就有九个小朋友。 那十九个小朋友有几组这样的周期呢？我们可以用总数除以每组周期的长度，可以算出十九个小朋友里面有六组这样的周期还剩于一人， 这个人就是最后一组的第一个人，所以第十九个小朋友是女生。 那么第三十个小朋友是男生还是女生呢？这次的总数是三十，还是用总数除以每组的周期长度，算出三十个小朋友里有十组这样的周期。因为没有余数，所以最后一组也是完整的周期， 第三十个小朋友就是最后一组的最后一个小朋友，所以是男生。 好了，总结一下，遇到周期问题，就用总数除以每组的周期长度，如果像这样有余数，余数是几？就是最后一组的第几个，如果没有余数呢？ 就是最后一组的最后一个。好了，今天的学习就到这里，你学会了吗？

我们来看一下三年级第五单元长方形和正方形前三课时的作业。先看第一课是相交于平行， 第一题呢，就让你来判断一下下面哪些呢是平行线，哪些呢是互相垂直的，如果平行的话，就在圆括号里面画这个平行的符号，如果是互相垂直的这样一个符号，那么这个符号呢，它就表示这是平行，这是垂直， 甚至我们到了初中、高中以后呢，仍然沿用的是这两个符号，那么我们用肉眼其实可以看出来，因为第一课时呢，只认识一下香蕉和平形， 第一组呢是平行的，什么叫平行呢？就是这是两条直线，两端都可以无限的延长，那么你延长以后仍然不会相交啊，不是吃的那个香蕉，是这个香蕉这两个字就是你无论你延长多长以后都不会相交的两条直线，就这个是平行线， 像这一组和第三个就属于的是平行线，我们画平行符号就可以了，像这种线，你明显在这个地方给他延长以后肯定会相交在一起的， 那接下来还有这个线肯定也是会延长以后再相交在一起的。那接下来看什么是垂直呢？垂直就是指我们都有三角板， 什么叫垂直呢？那么这个三角板的这条边和这条边相交的这个点，这是一个直角， 那么就说这两条边是互相垂直的，在三角板里面，我们也说这两条边是这样三角板或者这三角形的两条直角边啊，这俩是互相垂直的。那怎么判断垂直呢？这个拿肉眼看，有时候分辨不来，有同学觉得这也是垂直啊，哎，这并不是，怎么来判断呢？拿上你的直角板， 你把这个角这个地方一放，跟其中的一条边啊，你的直角边跟这条边重合以后，你发现这条边并没有和这条边 重合，所以呢，这并不是直角，并没有垂直。咱们来看第二行的第一个，我们把三角板往这一放，你发现这两条直角边和图上画的两条直角边怎么样吻合在一起的，所以呢，这个就是垂直了，很明显。这个呢，也不是， 我们学过锐角、钝角和平角，你看这个角很明显这边是钝角，这边是锐角，所以肯定不是垂直的关系啊。只是第一题，认识一下平平行和相交垂直， 其实这个垂直就是相交里面的一种，那你说这个不叫垂直叫什么呢？叫相交呀，两条线有交点，叫做是相交问题。好，第二题，填空题问你 时钟里面几点整和几点整？钟面上分针和时针互相垂直。在此之前，我们有一个是专门是认识这个时钟问题的，那么成直角的话，一个是这样的直角，这是这边的直角，指的是九点整。 第二题说一个长方形中有几组互相平行的线段，你可以随手呢画一个长方形， 我们简单来画一个长方形，这样一个长方形，那么有几组平行线呢？上下两条边平行且相等，左右两条边也是平行且相等，所以有两组。第三题说看这个图， 然后呢，他都给你画的这个符号表示直角符号。问，你与 ab 平行的边是指哪条边？与 ab 平行是哪条边呢？是 dc 这条边。 然后呢，与 ad 互相垂直，与 ad 垂直，这个地方直角符号，所以 ab 跟它垂直，这有直角符号，所以 dc 也跟它是垂直的关系。 第三题比较简单说，你在方格纸上画一组互相平行的线，再画一组互相垂直的直线，这个地方可能看不清楚啊，我这描的这，因为他给的是呢这个方格纸，那方格纸上下两条边总是平行的， 一横一竖一横，沿着隔线去画，一竖一横一定是垂直的关系，所以你按照你的隔线来描一下就可以了。垂直的话，我们标一个直角符号，表示它代表是直角的意思啊。再来看这个，突然应用右边这个图，问，你有几组互相平行的线， 这个地方我们可以来找一下，画的都是直线，它可以延长，但是你发现上面这条横着的线和下面这条横直线，它肯定是平行的关系， 左右也是平行的，这已经两组了，斜着这两条边平行，这样斜也平行，所以有四组平行线。那有几组互相垂直的线呢？你可以拿着你的三角板，你过来对比一下，你发现这个地方角，这是一个 直角，同样这也是直角，这也是直角，所以呢，他就有四组互相垂直的线，这是五十二页里面认识相交和平行。那接下来我们来翻到这边看五十三页。 先看填空题，说两条直线相交成什么时就是互相垂直，我们刚说过了，相交成直角的时候就是互相垂直的。 然后接下来说，小明家到附近笔直的公路上画了三条线段，分别长一百三十六米、一百二十米和一百五十四米，其中有一条是垂直线段，问你小明家到这条公路的距离是多少？你要知道从一个点 画个图给大家说一下，从这个点要到这个公路上有三条路，一条路呢长一百三十六米，一条路呢长一百二十米，一条路呢长一百五十四米，大概就是这样的一个图，你就发现这条边是最短的，所以 垂线。我们到了初中以后学垂线段其实是最短的，从点某一个点到一条直线上，垂线段是最短的，所以选这个一百二十米是最短的，那么这个就看成一百三十六，这个可以看成是一百五十四了。就这样的一个图，可以去画图理解一下这个意思啊。 然后再来看第三小题，说右边这是一个长方形，给你标好了长三厘米，宽一厘米。然后呢说与 bc 垂直的边，与 bc 找到 bc， bc 就是 我们在每个顶点上标好字母， 表示线段的话，是把端点的两个字母一块说叫这条边就叫 bc， 这条边就叫 cd， 或者叫 dc， 都可以。与 bc 垂直的边， 它画的是个长方形，这里面的角都是直角，所以它垂直的边就是 ab 和 cd， 或者以画写 dc 也行。再说点 a 到线段 bc 的 距离，点 a 到它的距离就是画垂线段，其实就是 ab 的 长度，也就是 cd 的 长度，就是三厘米了。然后呢又说点 a 到 dc 的 长度，就是宽一厘米就可以了。再来看第二部分， 填选择题，说两条直线相交成四个角，什么叫相交成四个角？读题读不明白什么意思，就是你随便画两条中间的线， 这样的话就一二三四四个角，其中如果有一个角是直角，那么另外这三个角呢，一定也是直角， 这两个角叫对顶角，可能相等的，所以呢，他俩加起来一百八十度，他九十度，他也是九十度。 这两个相邻的角加起来是平角，一条直线过去，平角加起一百八十度，他九十，他也九十，同样的这也是九十，所以呢，另外三个一定是直角。第二题，一个长正方形中有几组互相垂直的线段， 你给他画个正方形不就出来了吗？比如说这个地方就有个正方形，有几条互相垂直呢？四个角都是直角，所以呢，就有四组互相垂直的线段，选 c。 第三题，主要是这个图怎么去画呢？ 已经过点 a 画直线的垂线，那第一个怎么去画呢？还是你的三角板？一定要是三角板啊，我们可以将一条直角边和已知直线给它 重合，然后呢，顶点直角，这个点呢，刚好顶在 a 这个地方，那么画沿着 这另外一条直角边，我们画出来的线就是和这个线是垂直的，并且呢过这个点 a 了。如果说我们画出来以后，你发现，哎，我画只画这半截，那这半截没有怎么办呢？我画的是什么呀？直线，所以我可以 通过尺子再给他把这边延长出来，就是这边给他重合以后，延长就可以了，不要改变方向，只是延长。 第二个怎么画呢？我要过 a 点画下的垂线，那么还是一样的，我用这条直角边去找 a 点另外一条直角边和我的已知直线去重合，这样的话，沿着这个尺子这样画一条线， 同样的，我可以把它往下延一延，然后呢把这条线给它延长。注意，画完以后我画的是垂线，怎么证明我画的是垂线呢？哎，我把这个直角符号标清楚，表示直角就往上垂线了。第三个也是一样的，我们把尺子转压方向， 那么用这条边和已知直线重合，另外一条边找到 a 点，放好尺子，摁直以后呢，画线就可以了，再延长画直角符号，这就是画垂线已过已知点，画已知直线的一个垂线。 好，第三题说用画垂线的方法将下面图形补成一个长方形，一个正方形。第一个图他已经给你画好了一个长和一个宽了，那么我们根据 画垂线的方法，这个地方给他垂直画垂线就可以了，你要量一量你画出来这个长有多长，你把这个长呢给他截取一下， 两条长要一样长，画下长方形，同样的，画好一条边以后，把尺子这样转一下，就可以画这条宽了。第二个图画正方形也是一样的，因为正方形它其实就是特殊的长方形，把这两条边画好以后，把直角符号一标就可以了。 好，那接下来我们继续看第五十四页，五十四页呢是认识平行，刚刚是垂直，现在是平行。我们先把基础的相交平行和垂直理解清楚了，我们可以做后面的练习题了。 先来看第一题，说直线 ab， 这两条线呢是一组平行线，然后说线段 ab 垂直于 ab 垂直于 b， 然后呢 cd 垂直于 a， 然后根据他给的这些条件让你判断对错。第一个线段 a b 垂直于直线 a， 线段 a， b 也垂直线 a 没问题，因为 a、 b 是 两条平行的线， 两条平行线，那么这条线垂直于 b 的， 肯定也垂直于 a 了，所以第一题没问题。第二个说线段 a、 b 和 c、 d 的 长度不一样，这两条线都是两条这一组平行线，这样的垂线，平行线，这样的距离就是画垂线来画表示的距离， 距离是处处相等的，所以一定是相等的，这句话不对。第三句话说线段 a、 b 和线段 c、 d 互相平行没问题，因为这个地方是直角，它垂直于这条线，它也垂这条线，所以它俩平行，并且长度还相等。 好，那接下来我们来看第二题，又是画图题了。刚刚我们练习的是画垂直，现在练习的是画平行，给一条直线给了一个点，怎么样能画过这个点，画出已知直线的平行线呢？我们需要用到的是铅笔三角板和一个直尺， 这个地方你的两只手一定要配合好。那么我要过这个点画平行线，怎么去画呢？ 第一种方法我们可以呢，用你的三角板的一条直角边和已知直线重合，然后另外一条直角边找到这个地点，也就是说 这条边和直角边去重合，这个点和这条直角边重合在一起。然后我们可以放上你的这个直尺， 这个直尺呢，紧靠着这条直角边，然后你可以向下移动这个尺子，直到露出这个 a 点以后，把直尺移走，沿着这条线画线就可以了。这边画好以后，这边没有，为了美观，我们可以把尺子这样转过来，把它延长就可以了，这样画出来的线就和已知直线是 平行的关系啊。同样的，后面两个图也是一样，他只是方向变了，变，那方向变了，没关系，你的尺子可以跟着他的去方向去变，这样去重合，然后往下移划线就可以了。同样的这个地方也可以，我们把尺子呢这样转一下， 把你的书呢给他压直一点，然后呢这样重合，把这个尺子往这 往这一靠，然后呢移动这个尺子向上露出这个点以后，按住尺子开始划线就可以了。 这是第一种方法，第二种方法还可以怎么去画呢？还有一种方法就是说我们刚刚已经教过垂直怎么去画了， 两条线如果是平行的关系，那么它的垂直的线段肯定是垂直于这条线的，所以呢，你可以过这个点，先把这条垂线用虚线给他这样画出来，画出来以后呢，你再画这条垂线的，再垂线就可以了。也就是说我可以第一步呢，先画出 过这个点的一个什么呢垂线，然后呢我再画跟这条垂线再垂直的一条线段，比如说我把尺子呢转到这边， 然后呢画这条线呢再垂线， 这样两次垂直以后，那么画出这条线和原来这条线呢，肯定也是平行的关系的，都可以啊，两种方法就是说你要把你的尺子按住了去画，有小朋友呢，他就是手比较松，刚开始对的时候呢对好了，然后呢 开始画的时候左手一松，一画画就歪了，所以你一定要把尺子摁好了再去画啊。然后第三题，让你在图上用同一种颜色的笔描出一组平行线。 第一个他，其实你通过测量能发现他给的是个长方形，长方形的对边都是平行的关系，所以这两条边我用红笔描，这两条边我用铅笔描。第二个图给的是正方形， 这个地方是垂直的关系，所以呢，对边平行且相等，他俩是平行的，他俩是平行的。第三个图他给的是个梯形，梯形只有这样两条边，上底和下底是平行的，所以只把这两条边描出来就可以了。再来看五十四页的最后一个拓展应用啊，拓展提升问，你下面画了这么多线， 有几组是平行的？有几组呢是互相垂直的，我们为了方便表示呢，我给它标了个号，从第一条线从左往右开始，指是 a、 b、 c， d， e， f， 横着这个线标成了字母 l， 都是写写字母。然后我们来开始找平行。平行的话，第一条线 a 和 f 他 倾斜的方向呢，是一致的，那我怎么样判断他是不是平行呢？就跟这我们刚画的方法一样，你可以拿尺子呢，去随便找两个点，测量一下两个点之间的距离，这样去量一量还可以怎么办呢？ 我就拿上我的三角板和直尺，相当于我在画一条，画一组平行线一样，我跟他， 然后往下移尺子移到这个地方，哎，你发现是平行的关系，所以这样也是可以判断平行的，所以 a 和 f 是 平行的， b 和 e 也是平行的，并且呢，可横着这个线还垂直， b 和 e 平行，然后最后一组就是 c 和 d， 斜方向是一样的，也平行，所以呢，有三组平行。那互相垂直的有谁呢？就是 b 垂直于直线 l， e 垂直于直线 l， 所以呢，有两组垂直。这就是我们这个单元前 三页吧？五十二、五十三、五十四，这三页的课时作业。

大家好，我是于老师，今天我们讲解的是第五单元的最后一个课，是认识长方形和正方形。 好，首先的话，我们是还是先复习一下它们两个人不同的图形有什么样的特点？长方形和正方形，首先我们从它的长度上来讲， 长方形是对边相等的，然后边的位置上来讲是对边互相平行，邻边相互什么垂直，我们进行一个标记啊，邻边垂直 好，正方形的话，它的位置和这个长度的话，长度是四边想的，边的位置的话是和长方形是一样的啊，邻边互相垂直，对边互相平行。 好，那么了解完这样的特性之后呢？怎么样去画出长方形和正方形？主要的话就是去用刚才的这两个特性啊，位置和长度的特性。 首先这边要求画一个长是八厘米，宽是五厘米，这边要注意，长是八厘米，就较长的一条边是是八，较短的一条边是五。那么我们画的时候可以是画什么？它们两边是相互垂直的，所以我们先画一条线，然后再画垂线的方式啊。 首先我们先去画一条边是八厘米，对吧？八厘米，然后它的两条菱边是和它互相垂直的，和这条边垂直的，那么我们就画两条边和它垂直， 那么两条边是菱边，所以是什么端点？这是一条线段啊，这是一条线段，端点去画其他的两条边是相互垂直的和这条边啊，画几厘米？画五厘米就可以了。 好，这个时候有人会讲，老师为什么不直接画五厘米？因为你画五厘米的话，你可能端点，可能不是画画的很好，但是你其实直接画五厘米也可以，再去量出五厘米也行，最后把他们这两条线进行什么，这两个端点进行什么？进行连接就可以了， 进行连接就可以。有人讲老师问，那为什么这个地方我们不去进行一个什么，不去进行再去量呢？因为本身这边已经垂直了，两条边垂直也就意味着这两条线是什么平行的，这两条边是相等的， 那么也就意味着这个一条边他肯定也是垂直，并且和下面这条对边是平行的，和领边垂直的。所以他整个的步骤是先画第一条边，就是第一步，第二步分别去画出他的领边的两条垂直边， 第三步去找到对应的长度的端点。第四步把这两个端点进行连接，那这个就是画长方形的，那么画正方形呢？和这个其实是一样的，是一样的， 刚才是用的垂直方法，下面我们用第二种是平行方法， 那么还是的先画一组平行线，使他们的距离为五厘米，这个是什么意思？他们的距离为五厘米。怎么样去判断两 条平行线的距离啊？这个其实前面讲过的，如果两条线互相平行，那么以一条线为 这个基准线去画一条垂直的线，并且连接到另外一边，那么你会发现他们是互相垂直的，既垂直于 a， 也垂直于 b， 所以 这一条垂直线就是 a 和 b 两条平行线之间距离是五厘米。 好，那怎么样？具体怎么去画呢？我们先把这个理论搞清楚，然后再去怎么画。第一步我们先正常的去拿出直尺，画出 一条边，然后直尺上面是不是有刻度？去把这个尺往下移啊？这个就我们画平行线的一个方法，往下移。移到哪里？移到刻度五画第二条。 那么这个时候我们就会发现这两条平行线之间的距离就是五，这边是不是有刻度就是五？要注意哦，这个本身两条线。

第六单元重点语法今天我们要复习的是这个句型， are these blah blah？ or are those blah blah？ 这些是什么什么吗？那些是什么什么吗？我们用来确定近处或者是远处的一类物品是不是某些东西的一般疑问句。那我们这个省略的部分呢？我们就是加可数名词的复数形式。比如说我们来看例句啊， are these oranges？ 这些是橙子吗？好，肯定回答， yes， they are。 那 如果我们要否定回答，我们就说， no， they aren't 好。 are those apples？ 那 些是苹果吗？好否定回答， no， they aren't。 它们不是。好，这里呢，我们就是学了两种，用 these 或者是 those 询问近处或者是远处的物品是不是什么的时候。哎，我们就会用到这个一般疑问句啊，这个叫一般疑问句。 那第二个呢，就是单数的句型，我们要询问近处的某一个东西是不是什么，或者是远处的某个东西是不是什么的时候，确认的时候，我们就要用， is this blah is that blah。 哈，这是什么吗？那是什么吗？好用于寻处某个单个的东西。 但一般疑问句也是一般疑问句啊，肯定回答， yes， it is 否定回答， no， it isn't。 比如说举例子， is this a cow， a cow 是 不是特殊名词的单数形式，对不对？大家说是的， yes， it is 好。 is that an elephant an elephant。 那 是一头大象吗？一头大象。注意这个 elephant， 它是。哎啊，它的这个开头的是元音因素啊，元音因素开头， 元音因素开头。所以我们前面用 an， is that an elephant。 那是一头大象吗？ no， it isn't。 不， 它不是。好，我们分别学了询问近处或者是远处的单个物品，或者说是 近处和远处的这个。呃，多个复数形式的这些东西，那些东西我们要用这两个啊，你掌握了吗？好，你今天完成打卡了吗？

第六单元重点语法今天我们要看的是 welcome to， 欢迎别人的用语。好，我们 welcome to 呢，后边可以加地点，直接加地点啊，比如说欢迎来到我们学校 welcome to our school 啊，直接加这个 our school 一个地点啊。那我们要注意的是呢，在副词，比如说 here， there， home， 像这种副词前面是不能加这个 to 的， 就不能说 welcome to here， welcome to home 是 错的，我们只可以 直接加 welcome here， welcome there， welcome home。 好， 副词前面不能加这个 to 了，要把它省略掉。 另外我们要讲的呢是这些，那些是什么啊？这个呢，其实我们在第一单元的时候就已经学了， what are these， what are those？ what are these 呢？是用来询问距离说话者较近的一些事物，这，这些是什么？那如果说是离说话者比较远的那些事物，询问它们是什么的时候，哎，我们就要用 what are those 啊，这是这两个的区分。 好，那它们分别对应的单数句型再复习一下啊， what is this？ this 表示这个， what is that that 表示 那个。好，它们分别是 this 和 those 的 单数形式。好，那我们 负数句回答，我们怎么回答？我们可以说 they are 加上颗数名词的复数啊，也可以用物品的复数形式来直接回答。好，那单数句的时候呢，我们要注意这个， 因为是可数名词的单数嘛，我们前面要加上 a 或者是 n， it's a blah blah 或 it's an blah。 好， 加上一个这个物品的单数形式来进行回答。好，今天我们复习了 welcome 和这个 this 和 those， 你 学会了吗？学会了，不要忘记给徐老师一颗小心心哦！

我们看教材的五十六页来次论。 小男孩说， where is my map？ where is my map？ where？ 哪里？疑问词放在句首， where is my map？ 我 的地图在哪里？ 哎。小女孩回答， it's under the box。 它在盒子的下面，盒子的下面是 under the box， under the box。 帽子 cap cap cap 地图 map， map， map。 下面我们学习几个介词，你看一下，橡皮是在盒子的里面，有 in in， in 在 什么什么里面？ 这个呢？是在盒子的上面，是昂昂在什么什么上面。这几个都是介词， under 在 什么什么下面？ under， under 在 什么什么下面。 比如橡皮在盒子的里面。怎么说？ the eraser is in the box。 同学们在写的时候不要忘了系动词啊。 那么这一个怎么说呢？你试着说一下。好， the eraser is on the box yes 那 这个怎么说呢？ the eraser is under the box。 好， 我们看下面。 listen and do up up up。 向上 put your old map on the wall。 把你的地图贴在墙上， put 在 前面。我们学过放的意思，在这里是贴的意思。 put your old map on the wall 在 墙上是 on the wall on the wall 在 墙上。当向下的意思。当当当当向下 put your books， under the ball 在 球的下面 under the ball， under the ball up up up， put your old dolls on the shelf 在 架子的上面是 on the shelf。 我 们再来次 talk， 已经学过啊，在架子的上面是 on the shelf。 同学们还记得 share 的 复数吗？把 f 变成 v， 再加 e s share with。 当当当 put your boot， under the bed 在 床的下面 under the bed under the bed。 有 同学这些介词短语不会用啊，我们先写介词，然后后面再写上它的名词， under the bed。 当当当，哎， 向下向下向下，坐下慢慢说。 sit down 是 坐下，那么起立呢？是 stand up， stand up 向上啊， stand up 坐下， sit down and talk talk 是 说话，所以说 sit down and talk 好。这一节课呢，我们主要学习了上面的三个介词，以及这些个介词短语是怎么用，在写句子的时候呢？同学们不要忘了动词啊。

第六单元重点语法今天我们要复习的是可数名词的单数形式，如何变复数的这个规则啊？怎么变复数？一般情况下呢，我们在名词的末尾加上这个 s 就 行了。这是最最常见的一种变复数的方法， 适用于大多数名词。比如说 book， 它的复数形式是 books， bag， 它的复数形式是 bags， there are many books on the desk many 表示许多 books 是 book 的 复数形式。 好，那还有一种情况呢，以 s， x， s， h， c， h 结尾的这个名词，这类名词呢，我们要把它变成复数形式的时候，我们加的是 yes 就 不是 s 了啊， 因为这些字母组合发音的特点，我们加 yes 读起来就会更加的顺口。比如说 bus， 它是以 s 结尾的吧，那我们它的复数形式呢，就是加上 yes， 读作 buses， buses， box， 它是以 x 结尾的吧，那我们把它变成复数形式的话，就是加 yes， boxes， boxes， 这样子更加顺口。还有一种就是辅音字母加 y 结尾的这个名词啊，我们要把 y 改成 i， 再加上 yes。 好， 这是为了保证读音和拼写的规范。比如说 baby， baby， 婴儿宝宝，对不对？我们把它变成复数的话，我们先要把最后的这个 y 改成 i， 然后再加上 yes， 就 变成了 babies， babies， 好， 图书馆 library library 以 y 结尾对吧？那我们把 y 改成 i， 再加上 yes， libraries， ok， 好， 接下来还有啊， f 或者 f 结尾的名词的话呢，我们要把 f 或者是 f 一 变成 v， 再加 yes 啊，这个是一个固定的变化规则，比如说我们来举例子， thief 小 偷，小偷，你看它是以 f 结尾的话，那我们把 f 要把它变成 v， 再加上 yes 变成了 thieves saves 把 f 改成 v 再加上 yes 还有这个小刀 knife， 它是以 f 一 结尾的，我们把 f 一 要把它变成 v， 再加上 yes。 好， f 一 变成 v， 再加 yes knives knives！ 那 the saves ran away， 小 偷们逃跑了。你看这个小偷们是把 f 变成 v 再加 yes 的 吧？ 还有以 o 结尾的名词啊，分两种情况，一种是无生命的啊，我们直接加 s。 如果说是有生命的物体，我们加 yes 啊。比如说无生命的，像照片 photo 是 无生命的，那我们这种情况下，以 o 结尾的，我们就直接加 s 就 行了。 photos 它的复数形式是 photos， 但 potato 它是有生命的，它是植物，对不对？那 potato 它也是以 o 结尾的，我们要去给它加 e s 啊，它的复数形式是 potatoes， 加的是 e s， 因为它有生命。 i have some photos 我 有一些照片，照片的复数形式直接加 s there are many potatoes in the basket 啊！篮子里有很多土豆。这个时候 potatoes 它是以 o 结尾的，但是它是有生命的，所以我们加 yes， 你 掌握了吗？

六角，那这是什么呀？谁认得？ 你说上面是有价格的是吧？这叫标价签，那么这里的六角如果写在标价签上，该怎样写呢？ 那位男生，你来说零点六，零点六元，零点六元，同意吗？同意。那么零点六这个数是什么数呢？ 你认得吗？你说小数，今天这节课我们就一起来认识小数，嗯，扣分会有一个零点五，很好，观察非常仔细。还有吗？你说 我在买橡皮的时候，买那种特别小的那种橡皮是一角钱一个的，那他标价千上面一般会怎么？现实是零点一，零点一，单位是单位是语言，很好，请坐。还有吗？你说高速 公路上就会快，到下一站的时候就会坐零点几公里，非常好，你看观察多仔细啊。我们的生活中处处都有小树的身影，比如说跑步成绩， 我们的身高体重，还有我们的体温，到处都有小数的身影，是吧？今天我们就一起到生活中去认识一下小数，这是一个什么呀？桌子，请大家仔细看 它的长和宽分别是多少呢？你来说五分米、五分米 和四分米。那么五分米和四千分米有没有到一米啊？没有，没有，是吧？那这里的五分米用分数表示是多少米呢？ 那位女生，你来说十分之五米，十分之五米，你是怎么想的？把一米平均分成十份，呃，五分米就是十分之五米，说的对吗？对，说的非常好，是吧？那这里的十分之五米我们还可以用小数来表示，你会说吗？ 你说五分米是零点五米，零点五米，你会写零点五米吗？怎么写呢？好，那位女生，你来说先写个零， 然后带个点，这个点写在哪个位置？零的下面应该写在零的右下角，然后再写个五，再写一个五。零点五米会读吗？会怎么读呢？零点五米读作 零点五米，这里的五分米，十分之五米和零点五米，他们表示的都是这个课桌面的长度，是吧？长，那么他们之间用什么符号连接比较合适呢？ 那个男生，你来说等于等于号，同意吗？一米长的直角来表示零点四米，你会表示吗？ 最后那位女生，你来说把一米把这条长条分成十份，取其中的四份就是零点四米，同意吗？同意，他少了两个字，你能帮他补充上去。 最后那位女生，你来说平均，那你把这句话完整的说一遍，把一米平均分成十份，取出里面的四份就是 十分之四米，十分之四米用小数表示，就是零点四米，那也就是说我们把它平均分成十份之后，要涂其中的几份四份。 那么零点五米可以怎样表示呢？你来说把一米平均分成十份，取其中的五份。把话说完整， 把一米平均分成十份，取其中的五米就是零点五米，取其中的五份就是零点五米。好，你说 零点五米等于零点五，零点五米用分数表示，也就是十分之四米，是吧？十分之五米，那么零点四米呢？

交给了组长，那么这个过程我们称它为收集数据。 好，那么我们写出自己出生的月份交给了组长，组长把我们出生的月份统计在了 小组学生约出生人数的统计者，那这个过程我们称它为整理数据。 好，四个小组分别整理出统计出我们组每个月出生的人数，因为不能一下很快的看出我们全班 哪个月出生的人数最多，哪个月出生的人数最少，所以我们最后对数据进行了汇总，最后会是汇总数据。好，那一个 简单的数据汇总主要分的是这三步，第一是收集数据，第二整理数据，第三汇总数据。 好，那么这样看来，我们的生日聚会应该在九月份举行，可是老师呢？有点不甘心，我在想我们的生日聚会 能不能提前举行呢？我们能不能换一种统计方法，比如说换一种统计方法把我们的生日聚会提前到夏季就能举行呢？ 好，这个我们可以来换一种思考的方法。如果把我们全班出生人数按照季度来汇总， 那么我们全班哪个季度出生人数最多，哪个季度出生的人数最少呢？所以说按照季度应该怎样汇总？第一季度应该怎样汇总？ 邓丽君，第一季度是一二，三月一二三。哎，因为一月、二月、三月是第一季度，所以第一季度汇总的人数应该怎么样？ 三个月，把这三个月加起来。好，人数，那么这个过程其实很简单，我们一道来汇总一下好不好？好，好，第一季度多少人？三百人， 第二季度应该拿三个月相加，咱先说四五六几个人？三个人， 第三季度拿三个月，相加七八九，多少人？九个人，九个人。好，第四季度拿三个月，十，十一，十二，那多少人？十一元。 哎，那如果按照季度来统计，那我们这个生日聚会 最早可以提前到哪个月份举行？哪个月举行？来听人回答吗？十月，哎，最早要到十月份才能够举行。好，我们来观察一下这个数据，同样的是我们全班 显示每月出生人数的汇总数据，如果按照月份来汇总，我们的生日聚会应该在 九月份举行。那如果按照季度来汇总，我们的生日聚会最多可以在十月份举行。哎，这说明了什么？你知道吗？ 这说明了什么？你说在不同不同的书籍会有不同的结果。哎，你们觉得他回答的好不好？好，把掌声送给他好不好？ 李雨辰，你真棒。那这说明了就是同样的数据，我们按照不同的标准来分类，得到的结果是不一样的。好，那。

江苏三下第六单元必考知识点， that 和 those 的 辨析。我们来看一下这道题，单项选择 what are 什么 over there， 什么 kicks。 根据选项可以猜测这道题的提意是那边的那些是什么，它们是猪。根据选项可以知道本题考察的是指示代词 that 和 those 的 辨析。 第一个空空格前面是 be 动词 are， 说明主语是复数，指示代词也要用复数形式。 those 是 指那些， that 是 指单数那个，所以排除 a 选项。 答句的空格后面是 pigs， 是 复数名词，所以前面需要用只带复数的代词和 be 动词。 they are 是 they are 的 缩写形式，意思是它们是表示复数。 而 b 选项中的 it's 是 it is 的 缩写，意思是它是表示单数，所以排除 b 选项。 正确的答案是选择 c。 完整的句子是， what are those over there， they are pigs？ 你 学会了吗？挑战一下，将你的答案写在评论区。

好，我们来看一下，这是一个直角三角形啊，这个角呢是九十度， 这个角呢是三十度，这个角呢是六十度，那么我们在记的时候呢，不太好记，那大家就记住它是三 六九，最大的角是九十度，最小的角是三十度，那这个角呢是六十度，三 六九，好，你记住了吗？那我们说啊，三角形界的美女是等边三角形，那么第二美女呢？那就是她啦，对，她是等腰三角形， 那我们发现他的两条腰是相等的，那么这个角他也是直角，他叫等腰直角三角形。那我们发现这个三角形里面，他最大的角也是九六十度，那么他这个角和这个角相等都是四十五度。 好，你记住了没有啊？这两个三角尺呢，他们最大的角都是九十度啊，这个是九十度，这一个也是九十度，最大的角是九十度， 那么这个三角尺呢？是啊，直角三角形呢是三六九，那等于幺直角三角形呢啊，最大的是九十度， 这个呢是四十五度，这个是四十五度，他们的内角合合起来都是一百八十度，好，你记住了吗？啊，记住，我们就开始来做题了。 好，我们来看一下这一道题目。首先我们先来看一下这个题目，他说下面三角板拼成的角各是多少度？那咱们来看一下。那首先啊，这是一号三角尺，这是二号三角尺， 那么我们来看一下这两个三角尺，哪一个是等腰直角三角尺啊？一号，对的就是一号，那一号是等腰直角三角尺，那他最大的角是不是被，是不是在这？是不是在这里，对吧？这个就是他最大的角 啊，那这一个角，然后这一个二号三角尺呢？是什么呀？是直角三角形，那他问我们的角一角一在哪里？其实啊，角一在这里，那么角一张开的范围啊，就从这个这一条边啊，到这一条边， 他问我们角一有多少，那首先我们就要知道这个角是多少度，那么刚才我们又知道了，他是等左腰直角三角形，那么最大的角看到没有？这是一个小的，这也是一个小的，最大的角就是九十度，所以呢角一他就有九十度 啊，那还有谁呢？那我们再来看啊的加好，那这个是多少度呢？我每说二号呢是直角三角形，那直角三角形它的特点呢？就是计数三、六、九，那这是三，这是六 的是九，对吧？最大的都是九十度，那这个就是六十度，所以九十度加上六十度就等于一百五十度。好，如果他标上度了，我们就不需要写，如果没标，我们需要写度。好会了，没有 好。那么第二道题目，那么我们还是来看一下他问的我们角二，那角二的范围，张开的范围就是从这一条边 到这一条边，它张开的范围，那它包含了两个角，这个角和这个角。好，那么我们来标上序号，来看一下哪一个是等腰直角三角形啊？我们先看好看的三角形，那很显然二号， 那我们说二号最大的角在这里，那么这个角肯定就是多少度了，四十五度。好，那我们再来看一号角，这个角是多少度啊？有同学记住了这次最大的角，对吧？那我们就看这个三角形，直角三角形三六九，那这个呢？就是六十度 啊？六十度加上四十五度，那就是一百零五度。好，你学会了吗？拜拜。

小组调查的结果我们可以解决老板交给我们的问题不？不能，那我怎样才能知道全班小朋友每个月的出生人数？猜猜 来。那个小女孩把每每个小组的一月份都加起来，还有一直到十二月份加起来，比比每个月份的出生人的人数多， 同意吗？同意，听懂你的意思了，其实刚才这个小女孩的说法呀，在我们数学里有一个词叫汇总，哦，对了，有好多小朋友听过叫汇总。那么接下来呢，我们要进行的是全班会，全 班会，全班会懂，你会全班会懂吗？会，那太厉害了。现在啊，咱们就 把这四个月份每月逐月相加进行全班汇总。全班的小朋友中一月份出生的人数最多，嗯， 一月份出生的人数最少，嗯，二月份，嗯，四月份，六月份，八月份和十一月份 出生的人数一样，嗯，五月份，九月份和十二月份出生的人数也是怎么样的？也是一样。小朋友同意吗？同意，一样，对不对？那现在好，请回吧。现在我们能解决老板交给我们的问题了吗？能，那如果你给老板建议你会怎么接？ 这个刚开始时候他拜托我们不知道每个月准备的免费票。哦，对了，你怎么建议？建议一下吧， 你来说一月份的准备的电影票最多，然后呢？十月份准备电影票不要，可以没有 同意吗？同意同意，我就想说呀，好，你来说。如果只有几个人去看电影的话，那太少了，应该分季度来统计。哦，我又想到了季度了。哈喽哦，你还想说那个月份因为最多，所以老板要准备 二百四十八张免费订票要准备二百四十八张，为什么？因为他是在我是咱们班小朋友一起去看的，小朋友告诉他一月份要准备多少张免费票呀？八张，每天都去看哦，只能看一次知道吧？免费票只能看当月看一次对不对？好了，孩子们， 这么多的数据里面蕴藏着这么丰富的信息，真不简单。老师心里面突然有一个疑问，为什么在汇总表当中啊？一月份出生的人数这么多呢？汇总表中这个数据为什么这么大？