数学6年级下册北师大训练版74基础

这份北师大版小学数学六年级下册圆柱的表面级说课稿，紧扣二零二二版新课标理念，聚焦图形与几何领域核心素养培育， 框架完整、逻辑严谨、亮点鲜明，是兼具理论性与实践性的优质说课设计。说课稿精准对接第三学科课程要求，深度梳理教材承上启下的核心定位，学情分析细致入微， 精准把握学生认知基础、身心特点与学习难点，为教学实施筑牢根基。教学目标紧扣空间观念、几何直观、运算能力、应用意识四大核心素养重难点定位精准。教法学法贴合六年级学生认知规律，以直观演示、动手操作、小组合作，凸显学生主体地位。 教学过程以四十分钟四环节层层推进，生活化情境导入衔接就知，激发探索欲。核心探索环节通过简展维实操实现划取为职，让学生心力公式推导 突破空间理解难点，分层练习，兼顾基础巩固与生活应用。本书简洁，重点突出作业设计，紧扣双减，分层习题与实践任务结合。

小升初分班考名校真题，我们来看一道简单的工程问题。一项工程，甲乙两人合作是八天可以完成的，甲单独做需要十二天完成，现在两个人合作几天了，以后余下的工程由乙独自完成， 要使以前后两段所用的时间比是一比一，问这个工程实际需要工期是多少天？首先我们先把需要的条件来整理一下，那么甲乙两人合作八天可以完成，也就是他们的总功效 是八分之一，甲单独做需要十二天，甲的功效是十二分之一。好，好，我们顺手就把乙的功效算一下， 乙的功效就等于八分之一减十二分之一，也就是二十四分之一。好，需要的条件我们都列出来了，然后我们来解析，他现在说了前后两段时间比是一比一，那我们就设一下，两段时间分别是 x。 好，然后我们来列方程，方程怎么列呢？我们来看总共这项工程可以看作是单位一，那么前面所做的工作量是多少呢？是甲乙共同完成的，所以它的工作总效率乘上它的工作天数 x， 也就是它们完成的量， 再加上后面已单独完成的已的工作效率，我们算出来是二十四分之一，它完成的天数也是 x， 所以 用二十四分之一，它的工作效率乘上它的天数，那加起来就是这项工程，也就是单位一。好，我们解这个方程就行了。那么 代分数的方程，首先我们乘上它的最小公倍数二十四，前面就是三 x x 二十四，所以四 x 等于二十四， x 我 们就解出来了，等于六。 不要忘了他问的是这个工程实际的工期，那工期分为前半段和后半段，所以总的工期 应该是六加六，就前半段加后半段，一共十二天。好了，最后不要忘了作答一下。

今天呢，我们一起来学习北师大版数学二年级下册的第八十三页分扣子。首先呢，我们一起来观察一下这一幅情景图， 我们可以发现小花猫把奶奶的扣子盒打翻了，我们一起来帮助奶奶把这些扣子分类整理一下吧。 请你先观察这些口子，再说一说你准备怎样分，你说完了吗？一起来看一下同学们的想法。 淘气说，他发现口子的形状不同，有正方形和圆形 扣眼，竖也不同，有的扣子有两个扣眼，有的扣子是四个扣眼。 相信这些我们同学也发现了，所以说我们可以按照扣子的形状来进行分类，也可以按照扣眼的个数来进行分类。来看一下笑笑的想法，笑笑说，可以先按形状分， 再按扣眼数分，也可以先按扣眼数分，再按形状分。 好啦，这些方法都可以，请你自己动手分一分上面的扣子吧，你分完了吗？我们一起来看一下啊！我们可以按形状来进行分类， 如果我们按形状来分类的话，可以把这些扣子分为正方形和圆形， 正方形的一共有一二三四五六七个， 圆形的一共有一二三四五六七个。好啦，那我们就按形状分好了，有的同学是按照扣眼的数量来进行分类，写这了啊， 分成了两个扣眼和四个扣眼，这两类 我们一起来数一下吧！两个扣眼的有几个呢？一二三四五六七八有八个， 四个扣眼的呢？一二三四五六有六个。 我把这擦一下啊，你看，同学们就是这样分的。淘气是按照形状把我们的扣子分成了两类， 正方形的分为一类，圆形的分为一类，各有七个扣子。笑笑呢，是按照扣眼的数量把这些扣子分成了两类， 四个扣眼的分为一类，两个扣眼的分为一类，四个扣眼的有六个，两个扣眼的有八个。好，接下来请你想一想，这两种分类方法有什么相同的地方和不同的地方呢？ 你想出来了吗？不同之处是我们分类的结果也不同， 那相同之处呢？我们都是在把这些扣子来进行分类，所以说总数相同。好啦，来看淘气说什么了？淘气说，方形的扣子还能再分，圆形的扣子 也能再分，你来看看还能不能再分？能不能？能。我们先按形状分了，我们接下来还可以按照扣眼数再次进行分类， 请你自己试着分一分吧，你分好了吗？我们一起来看一下啊。先按形状分，再按扣眼数分。好，先来看正方形，这啊，扣眼的个数为二的有一二三四五个， 扣眼的个数为四的有两个。那圆形的扣子呢？两个扣眼的有三个，四个扣眼的有四个， 也就是这样的，你来看，先按形状，我们把它分为正方形和圆形，各有七个。 然后在形状的基础之上，我们再按扣眼的数量进行分类。两个扣眼的有五个，四个扣眼的有两个。 圆形呢？两个扣眼的有三个，四个扣眼的有四个。好，接下来请你再来观察我们这些扣子还能再继续分下去吗？还能不能 不能了啊？所以说，我们分到不能再分为止，也就是说，我们先按一个标准进行分类，再按另一个标准进行分类， 直到每一类都不能再分为纸，我们就分完了，所以我们的分类还可以像这样一层一层的进行分类， 这就是我们的竹层分类。好啦，再来看笑笑是如何分的。笑笑是先按照扣眼的数量把它分成了两类， 然后笑笑说，接着把两个扣眼中两个扣眼中圆形的都找出来，你看四个扣眼中 圆形的和正方形的是不是分开了？所以接下来我们把两个扣眼中圆形的放在一起，正方形的也放在一起。 也就是说，先按扣眼的数量进行分类，再按照形状进行分类。 请你试着按这种方法分一分吧，你分好了吗？我们一起来看一下啊！两个扣眼的一共有八个扣子，圆形的有三个， 正方形的有五个。再来看四个扣眼的正方形的有两个，圆形的有四个。 好啦，我们按照笑笑的方法也分好了，也就是先按扣眼分，再按照形状来分，像这样逐层分类。 一起来看一下笑笑记录的分类结果。你看两个扣眼的八个，四个扣眼的六个，其中两个扣眼的正方形的五个，圆形的三个， 四个正方形的有两个。不管是像笑笑这样用图文来记录， 还是像淘气这样用树状图来记录，还是像我们这样的树状图，都可以啊，只要能清楚地看出类别， 且数据准确即可。接下来请你观察我们分类的最终结果， 你发现了什么？我们可以发现它的分类结果相同， 你发现了吗？你看，正方形的两个扣眼的五个，五个正方形的四个扣眼的两个，两个圆形的两个扣眼的三个，圆形的四个扣眼的 四个。所以说，无论我们先按哪一个标准分，再按哪一个标准分，分法不同，但结果都是相同的，分类的顺序不会改变分类的最终结果， 这个分类结果是不太一样的。 为什么呢？因为这个我们不是说按一个分类标准分完之后就不再分了啊，我们还要继续再分它。总体来说，都是把这些扣子按两个分类标准来分，无论是先按形状，再按扣眼数，还是先按扣眼数，再按形状， 他的结果他属于哪一类都不会改变啊，他就是四个扣眼的正方形，他就是两个扣眼的正方形， 他就是四个扣眼的圆形，他就是两个扣眼的圆形，最终的结果不会变，所以说分类结果相同。 好啦，接着往下走，比较同伴分的结果，你发现了什么？其实刚才我们已经分析过了啊， 我们可以发现，他们其实都是在先按一种标准分，再按另一种标准分下去。我们还可以发现啊，虽然我们的分法不同， 但是结果都是一样的啊。注意啊，逐层分类， 我们的结果是相同的。好啦，接着往下走，来看一下我们的练一练， 请你自己先试着把练一练完成，你写完了吗？我们一起来看一下啊！第一题，汉字历史悠久，是世界上最古老的文字之一。读一读下面的汉字，说一说你想怎样为他们分类。 我们可以按照它们的字形结构来进行分类，也就是说左右结构的分为一类，上下结构的分为一类。我们还可以按照它的偏旁部首来进行分类， 也就是日字旁的分为一类， 我们也可以先按结构分，再按偏旁部首分，或者说先按偏旁部首分，再按结构分，都可以啊。好，接下来我们来分一分，并记录分的结果。我们先按照它的字形结构吧。 左右结构的一共有几个呢？一二三四五六七八九。 上下结构的呢？一二三四有四个， 我们可以在这不用记数啊，当然，你想给他写上，到时候验证一下也可以啊。好了，我们再按他的偏旁部首来进行分类。日字旁的分为一类，木字旁的分为一类。 先来看日子旁的啊，我把上下结构的这几个给它圈出来吧。好了，这样就好看多了啊。日子旁的一二 三四五一共有五个，帽子旁的呢？一二三四有四个。 好，再来看我们上下结构的这四个啊，也可以按照日字旁和木字旁来进行分类。日字旁的有一二两个， 木字旁的有一二两个。好了，那我们的分类结果就记录出来了。当然，你先按照边旁部首 进行分类，再按照字形结构进行分类。和我们的分类结果一样不一样，和我们的最终结果是一样的啊。好啦，接着往下走。第二题，先选一个标准为下面的图形分类， 再选一个标准继续分下去，分一分，记录分的结果。我们的分类标准可以选什么呢？我们可以按照他手的动作来进行分类，你看手有在下面的，有在上面的， 也可以按照它的颜色来进行分类。还可以按照身体外部的形状来进行分类，也可以按照内部有几个圆圈来进行分类， 也可以按照身体的外部有没有线条，有没有这种毛毛，看到没？这个没有，这个有，来进行分类。 好啦，差不多就有这几个标准吧，你还能发现别的标准吗？可以说出来我们一起分享一下啊。那接下来你可以先选一个标准，再选一个标准分一分。 当然，如果你选的标准如果一样，比如说我选了手的动作和颜色，我交换这两个标准的顺序，我的结果相同，但如果说我换了标准了，我的结果还相同吗？ 两个标准相同，你的结果就会不同啊。我们选一个吧，手的动作 在上的在下的，在上的一二三四 五有五个，在下的一二三四五六七有七个，五加七等于十二，没有问题。好，再来选一个颜色吧。颜色，红色的分为一类，蓝色的分为一类。 我们先看手在上的红色的啊，一二三四有四个啊，蓝色的呢？只有这一个啊。 好，再来手在下的红色的一二两个，蓝色的一二三四五五个。 好啦，那我们就分完了啊，其实这除了统计个数之外，我们还可以把具体的字写在他的后面。这是啊，把具体的序号给他写在后面，就写一下吧。 好了，那我们就写完了啊，我们再来看这个啊，我们先按手的动作分，再按颜色分。我们接下来还能再分吗？能，我们还可以接着按照它的形状来进行分类， 按照内部有几个圆来进行分类，按照身体的外部有没有毛毛，有没有线条来进行分类。只要我按照这五个分类标准都分完了， 无论我先按照哪个标准分，再按照哪个标准分，我的分类结果都是一样的， 但是我只选择了其中两个标准。所以说如果你选的分类标准和我这两个不同的话，咱俩分出来的结果不同，明白了吗？好了，接着往下走，本单元进行了哪些有趣的分类活动呢？你还能想起来吗？ 你有哪些收获呢？还有哪些想研究的问题呢？可以说出来跟老师和同学一起交流一下。好啦，那今天这节课呢，我们就上到这了，你学会了吗？有什么问题可以在评论区告诉老师哦。

六年级下期中考试，我们来看一道附加题。一个空圆柱里边放了一个铁块， 现在打开水龙头匀速注水，两分钟的时候呢，水面刚好跟长方体的顶面是平齐的，然后再过十六分钟刚好注满容器， 已知从里面测量容器的高是四十五厘米，铁块的高是十五厘米。现在要求长方体底面积和容器底面积之比，那我们知道长方体的底面积和容器的底面积是不是跟他的容积是成正比的？ 所以我们第一步是要表示出来这个长方体和这个圆柱体它的容积之比是多少。那么首先我们得设一下，设这个容 积 的底面积呢是 s 一， 长方体的底面积呢是 s 二， 然后我们用 s 一 和 s 二来表示他俩的容积三，他说两分钟的时候刚好与长方体的上顶面是平齐的， 那他的容积是不是就等于整个圆柱的体积减去一个长方体的体积，那圆柱的体积是不是就是 s 一 乘上十五， 也就是水水啊，水刚好到这好减去一个 s 二乘上十五，我们把十五提出来，就等于 s 一 减 s 二乘十五， 这个是两分钟的，然后我们再看一下十六分钟，那再过十六分钟，也就是说水已经到这了啊，然后剩下的那水注满的是不是其实就这一段，那这一段里边是没有长方体的，所以它的容积就是 s 一 乘上四十五减十五 就是三十倍的 s 一。 好了，那我们又知道什么呢？知道他的注水体积是跟时间是成正比的，那时间越长，注水的体积越大，对吧？好了，那我们就可以列比例方程了，也就是 也就等于八分之一好了，然后我们解这个方程就行了，那么这个方程怎么解呢？十字相乘、交叉相等，对吧？好，那这个就等于 八乘十五，再乘 s 一 减 s 二。好，然后这边呢就是三十 s 一， 所以最后 s 一 比 s 二，就等于四比三，那么这道题我们就做出来了。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册七十四页第六题，判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。把零点五六扩大到他的一百倍，是五百六十。错，零点五六乘一百是等于五十六，所以是错的。 零是正数，这个也是错的。零既不是正数，也不是负数。假分数的倒数一定是真分数，这个也是错的。比如说三分之三，他的倒数还是三分之三，三分之三并不是真分数， 所有的偶数都是和数。错，我们知道二呢，它是偶数，但是二呢，它是质数，并不是和数。 五、 a 所有的因素都小于 a， a 呢为整数，并且单位一，这个也是错的，因为 a 呢，我们因为每个数它的最大因素都是它的本身，所以最大因素 a 是 等于 a 的， 所以是错的。 第七题，找规律填数，零点九，零点九九，零点九九九，零点九、九九。那么这是分别是一个九、两个九，三个九、四个九。所以下一个数应该小数点，后边有五个九，那么这类数越来越大，越来越接近一。 第二个，每一个都是乘二分之一，所以这个数呢，就是三十二分之一，乘二分之一，也就是六十四分之一。那么因为分母越来越大，所以这列数呢，是越来越小的，越来越接近零。 第八题，比较这几个数的大小，你能发现什么？我们给这几个数比大小的时候呢，可以通过通分，也可以呢，用一减掉这些数， 再进行比大小。通过比大小，我们可以发现呢，二分之一，小于三分之二，小于四分之三，小于六分之五的。所以我们可以发现呢，分子比分母小一的分数，他的分母越大，分数值就越大， 那么根据规律，我们猜想一下这两个数哪个正大，我们可以发现二十他的分母值更大一些，所以猜想十八分之十七是小于二十分之十九的， 我们来验证一下。在比这两个大小的时候，我们可以通过通分比大小，我们也可以利用这样的方式，我们用一减去十八分，十十七，他等于十八分之一 一减去二十分之十九呢，等于二十分之一。我们比较这两个数的大小，因为十八分之一大于二十分之一的，所以可以得出来十八分之十七是小于二十分之十九的，所以我们的结论是正确的。

别人的视频平平无奇国家视频带你学习，今天我先来给大家分享一道六下数学期末复习。 首先咱们读题， a 等于二乘三乘 a， b 等于二乘 a 乘七，如果 ab 的 最大公倍数数是六，那么 a 等于多少？此时 ab 的 最小公倍数是多少？很多同学都不会做这种题，今天我先来教给大家怎么做这种题。 首先我们看 a 和 b 的 呃共有，呃共有的因素有什么？都是二，二乘以 a， 二乘 a， 那 我们二乘以 a 就 等于它的最大公分数，那我们再看，如果 ab 的 最大公分数是六，那我们得知二乘以 a 就 等于六， 那我们的 a 就 等于三，那我们知道 a 三了，我们先求出呃，求，先求出这个 a， 这呃这个大 a， 也就是就等于 呃二乘以三乘乘以三，因为 a 等于三，那我们 a 就 等于十八， 然后我们再出这个 b， b 也就等于二乘以三，再乘以七等于四十二，然后我们再用短除法求它们最小公倍数，嗯，是十八和四十二， 先除以二，就等于呃九和二十一，再然后他们再除以三，也就是三和七。我们最小公倍数也就是二乘以三，再乘三，再乘以七，就等于一百二十六。 所以那么 a 就 等于三，最小公倍数也就是等于一百二十六。同学们，你们听懂了吗？

大家好，我叫小智，今天我将和同学们一起开启一段快乐的学习之旅。 请判断下面两个比能否用等号连接，十二比、十六和九比。十二 有两个比组成的式子叫做比例，如果两个比的比值一定相等， 零点一比零点三与二比六能组成比例，组成比例的两个比一定是最减的整数比。

回看我们昨天探讨的这个问题，他在解决什么？零精英， 他在解决圆柱的表面积。数学眼光，这就是我们今天要探讨的内容。现在进行组内供学，时间五分钟。文件小组要做一个圆柱形纸盒，如果接口不气，至少需要用多大面积的纸板。 从题目中他是要做一个圆柱形纸盒，这边又说需要用多大面积的纸板，我们就能看出他是要求圆柱的表面积，而圆柱形纸盒是由一个侧面和两个底面组成的。我 讲的方法是一个最简单又最恶心的方法。我们知道一个圆柱大概是这样子的，而我们可以把它沿刀剪开， 就变成了一个长方形与两个圆形，而这两个圆形是圆柱的底面，而这个长方形是侧面的展开图，所以我们知道由圆柱面积，圆柱表面积都是由这个长方形的面积加 两个菱形的面积。接下来我们来求出这这一个长方形侧面和这两个里面的面积。我们可以看出 长方形的长等于这个圆柱底面的周长，长方形的宽就等于圆柱的高十厘米 底面这两个圆就是两个底面。我们来看，既然长方形是高乘底面周长，那我们就可以用十乘四乘二乘三点一四，得出长方形的面积为二百五十一点二。 接下来我们来求圆面积，圆的面，这两个底面的面积是二的平方再乘二，所以底面积为四乘四乘三点一，四乘二等于一百点四八，求出两个底面的总面积， 那圆柱的表面积就为八百五十一点二。长方形的侧面展开图加一百点四八，也就是两个里面的总面积等于圆柱的表面积三百五十一点六八平方厘米。 大家听明白我们小组的想法了吗？想的非常完整，跟他，那么侧面 还能转化成哪些图形呢？一阳，我还能将侧面转化成平行四边形，能说说你怎么计算这个侧面吗？ 侧面，将它斜着剪开一条线，斜着剪开这条，我们可以把它看作像我们第一次推导平行四边形的时候，平行四边形面积的时候，将它移多补少，移到这 我们可以发现平行四边形的高，在它转化之后，也就是这块长方形，那么它的高相当于我们剪开的这条十 cm 底，同样也要围绕着这个里面周长一圈， 所以所以它的平行四边形的高，里面的周长就是长平行四边形的底， 大家还有补充吗？我还可以将圆柱的侧面肌转化成梯形。首先第一步，先将圆柱的侧面肌像孙杨那样转化成一个平行四边形，然后 在平行四边形距离顶点有一定距离后，画一条斜线，这里的距离和这里的距离也和 这里的距离相同，所以是两个相同的梯形，你们有什么想说的吗？龙吟，我认为这样子反而化简为繁了，因为我们要求长这个圆柱的侧面积，如果给它转化成两个梯形，我我认为还不如给它转化成圆柱形做的长方形好算。 我对农民的发言有补充，而且把它转化成两个梯形后，这一条梯形到底下底和上底很难算，还有补充吗？你对他们的想法， 我同意他们的想法，那么除了转化成平行四边形，不规则的可不可以这样子可以吗？可以 这样子承受，我有总结，这个圆柱体的侧面积不管结成什么样子，他最终都可以通过割股回到原来的长方形。大家同意我的想法吗？同意， 看来这么多种的转化方法，最后殊途同归。总结完测面积的计算方法，还是会转化是前提，懂得找内部之间的关系更是关键。现在我们明白了测面积的计算方法， 现在谁能用字母式表示圆柱表面积的计算方法呢？果然我们用 h 表示圆柱的高用，而且我的想法好像不太正确，也没有谁能够帮助我。李坤，没关系，我们用 h 表示高， 也就是这条边圆柱的高表示 h， 用 r 表示圆的半径，这样子的面积就是长乘宽，也就是先算出圆的周长再除以高，也就是圆柱表面积的侧面积， 再加上两个底面积，也就是 pi 的 平方，还要乘以二，因为有两个底面积加起来就是圆柱的表面积。 大家对我的想法有补充吗？我有补充，圆柱的表面基就相当于侧面基和两个底面基的 壳，所以可以表示为 s 底， h 加二 s 底，那么侧面基我们算出来是二 pi r h 两个底面面积是 pi 二的平方乘二也可以写成二派 r 乘 r， 那 么我们可以发现这个像这个加法的两边都有二派二，那么我们就可以利用乘法分配律写下来，我们就可以利用乘法分配律把二派二提出来， 然后再把剩下的项加起来，这样就就得到了简洁的公式。我们又发现二派 r 其实就是底面的周长，所以可以表示为 c 底再乘以 高加上半径。大家能理解我的想法吗？你们听明白了吗？听明白了，谢谢你们的分享，太会推理了，最强推理大师再次掌声！孩子们，看着现在总结出来的公式， 再看看你手中的圆柱，大胆的展开想象，这时候圆柱的表面会变成什么样呢？有想法吗？凯欣学习单，我们知道 我们在培养圆形面积的时候，我们可以培养过一个狗牙模型，他们像这样一个一个排列开来，但是他们像这样，只要他们划分的过多，他们就越接近一个方形，过 长方形是边形，那么我们我们这个下面的部分，他们是圆周长的一半， 那么他们最后转化出来的方长方形也得底长也是圆形，圆形周长的一半， 那么我们有两块这样的长方形。我们也知道我们推到的圆柱，他的长和宽，他的长就是由底面的周长与底面的周长相等，而两块长方形的长加 长正好等于侧面这一个的长，所以说我们可以把它拼起来，加起来拼起来就可以形成一个大的长方形，就大的长方形有一个分为两个长方形， h 上面一个长方形，它的宽就是二。 根据前面总结出来的公式，我们也可以看到是有一个部分是 h 加二的，这个就是他们总结出来公式，长方形的宽 还要乘以它的长，长就是圆形的长就是圆形的周长，也就是 c 底乘以乘以 h 加二的和。 我的发言到此结束，十元五抽，你们有听明白吗？同赢，我认为我可以把你想的这个图给报出来。 我认为你想的这个图应该是上面这一个，我用黄色的荧光笔代表一个圆，另一个呃用粉色荧光笔代表另一个圆。我从你这个图还可以举一反三，我们不仅可以把 呃圆转化成两个圆，转化成两个长方形，还可以把上面这一排的看成一个圆，下面这一排的看成另一个圆，这样子也可以得出一个长方形。大家同意我的想法吗？怎么样？农民和凯星的方法不但运用了 我们以前学过的转化思想，将这个圆转化成平行四边形，还把这个圆平均分成五部分，运用了数学中的重要思想，极限思想，还有五个方面 我有总结。以后我们无论是在做题，还是在探讨某个公式或是某个图形，都要巧妙的运用数学思想或是数学方法，做到一转化，二转换器，三推导。 哇，你们太厉害了，不仅会学习，还会思考。掌声送给你们，能想象吗？我们再一起来看一遍。孩子们解决问题的时候大胆的去尝试，你就会有不一样的惊喜。 现在请大家根据今天的学习内容对自己的学习单进行修改，时间两分钟，包括修改你的新收获、新想法。现在请大家翻到学习单的背面，完成组内过关，时间四分钟。 在刚才的练习当中，你们有什么想说或想提醒大家的吗？你？我想提醒大家， 在算元素的表面积的时候，测面积不能直接写上直径，而是要先算出圆的周长才能写上。孩子们 学数学就是要懂得举一反三，对比联系，然后把这些知识串起来，形成一副思维导图，下课。

这套西施版六年级下册二十分必卷好题，专为雅安、眉山、资阳三 d 学情打造。 本必卷专项练习按单元分类，每个主要单元至少更新两套必卷，目前已更新了二十多套题，基本覆盖本学期常规必卷题型。还是那句话，刷透必卷好题，数学所向披靡。

今天我们来学习北师大版数学六年级下册第一单元圆柱的体积，那什么是体积呢？就是这个物体它占空间的大小啊，那么就要想到容积，容积和体积有所区别啊，容积它是从这个物体的里面去测量 啊，用这个数据来计算，那体积和容积的计算方法是一样的。那么五年级下册我们学过长方体的体积公式是长乘以宽乘以高，也等于底面积乘以高。那么我们用类比推理的思想呀，就可以得出圆柱的体积公式也是 这个底面积乘以高。那么圆柱的体积公式是如何推导出来的呢？这是一个核心的知识点，一起来看，他运用了转化思想等级变形的思想 来看，这是一个圆柱体，我们把它平均等分成十八份啊，十八份，然后把这个后面黄色部分啊，跟前面的这个黑色部分给他交叉到一起，拼成一个长方体， 二者的形状改变了，体积没有发生改变。那我们求出长方体的体积，它就是圆柱体的体积来看二者还有什么相似之处呢？二者的高相等啊，都是这么高， 二指的底面积相等，而且长方体的底面的长等于圆底面周长的一半，为什么呢？因为来看涂黄色部分我再放到了后面，这个涂黑色部分的九块我放到了前面，那么这个 各占一半，所以是这个长呀，就是圆底面周长的一半，用字母表示就为 pi r。 那 么这个长方体的底面的什么呢？ 就是圆柱体的底面半径分成的，这每一小块它是以直径来切开的，所以说呀，这每一个小块 它的长度就是半径的长度，所以啊，这一个长度，它就是圆的底面半径，所以圆柱体的体积就等于长方形的体积，就是 pi r 乘以 r， 再乘以 h， 化简一下就是 pi r 平方乘以 h， 所以 就等于底面积乘以高。那第四个呢？就是空心钢管的体积啊，它的体积也是等于底面积乘以高，它的底面积是什么呢？底面积是这个圆环的面积啊。好了，这就是 圆柱的体积的所有的核心的知识点，如果你学会了，听懂了，可以点一个免费的小心心，顺便转发给身边爱学习的朋友。

学会这个题啊，让你对圆柱体的表面积和体积更加的理解来看，求半圆柱体的表面体和体积。 首先来看表面积，是不是上下两个底占一个，红色长方形占一个侧面的一半 来看，这个切面是个长方形，它的面积就是长乘宽二乘六等于十二，所以再看上底和下底，它拼起来是不是一个整圆，所以我们用派二平方就可以算出来。 因为直径等于二，所以半径等于一，直接是三点一四乘以直径除以二的平方等于三点一四，那再来算这个侧面积。 我们知道侧面积它等于底面的周长乘以高，那这一半呀，就是二分之一，底面周长乘以高低面周长等于派地，就是二乘三点一四， 它这一高是六，等于十八点八四平方米，所以表面积就是这三个加起来。再来看体积，怎么算？ 像这种直棱柱呀，包括长方体、正方体、圆柱体，他们的体积公式，我们只需要记住一个等于底面积乘以高就可以。那这个半圆柱体就等于底面积乘以高的一半， 二分之一 s h， 那 就等于二分之一乘以，那极点就等于 pi 二平方 r 等于一，就是三点一四乘以一的平方乘以六， 等于九点四二立方厘米。好，这个题我们就算完了，如果你觉得我讲清楚了，你学懂了，可以点个关注，顺便转发给身边爱学习的朋友。

遇到这种分数的应用题，我们应该怎么列方程呢？很多同学就卡在了第一步，不知道该怎么列方程好。我们来看题，假袋中有八十千克的米，乙袋中有五十千克的米， 从假袋取多少米放入乙袋，能够使乙袋中米的质量是假袋的七分之六。我们发现，不管怎么取这个米，它米的总质量不变。 那我们可以设，取完以后，甲蛋中米的质量为 x 千克， 乙蛋中米的质量就是甲蛋的七分之六，也就是七分之六 x 千克。 这样把 x 和七分之六 x 相加，就等于原来的八十千克加五十千克 x 等于七十。也就是说，取完以后，假袋中有七十千克的米， 八十减七十等于十。从假袋中取十千克的米放进乙袋，乙袋中的质量就是假袋的七分之六。如果视频对你有帮助，请点赞、转发、收藏！