五年级图形旋转90度平移轴对称画法

打印两张现稿，涂上喜欢的颜色，涂好颜色的效果。移动部分画出三毫米左右的卡槽，用刀划开，想做几个移动机关就划几个卡槽。这张纸上的图案都剪下来， 文字部分自己选择标题，剪好了继续下一步吧。两张纸条沿着虚线折叠，我们来做移动机关，折好就是这样的形状。拿刚折好的纸条插入划好的卡槽，一面贴上双面胶，一面贴上图片， 这样就可以移动哦。 旋转我用到一个双脚钉，其他钉子也是可以的，能转动起来就可以， 注意保护后方，避免划到即可。再来化点小装饰，丰富一下画面，看下成品效果吧。

在画图之前，我再领着大家复习一下咱们之前的平移，还记得不？你看我画一个简单的啊，如果让你把一个直角三角形 向右平移几个格，你还记得我们第一步干什么？不还记得吗？第一步先找关键点，还记得吧？你比如这个三角形，我就找到 a、 b， 这个点是 o， 是 不是？我可以在三角形当中找到这三个关键点，是吧？找完关键点之后，他让我把它向右平移五格，那我要把这个三角形向右平移五格，那说明三角形上的这三个点是不是也得一起向右平移五格呀？对不对？ 那既然一起平移的话，我就一个一个一个一个的找 a 向右平移五格，你可以数出格子来，而且数格子的方法咱之前经常说， 怎么样从哪里开始就到哪里结束，所以你数出五个格子来，然后找到数完五个格子的这个点，我标上 a 撇，这个点叫什么？对应点？你平移之后的对应点是这个意思吧？好，你看第一步找的是关键点，第二步找的是 对应点，那我找完 a 的 对应点了，接下来我再找 o 的， 再找 b 的。 找完这个点之后，接下来干什么了？在进行什么呀？连线，连线的时候你可以用尺子进行连一连， 可能老师画的过程中，因为我是徒手画的，可能会有些什么不一样啊？有点怎么样？但是你得知道，我们平移改变的只是它的位置改不改变，它大小改不改变，它的方向不改变。这平移啊，我们四年级学的，对不对？那今天我们又学习了旋转，其实画旋转图形和它的这个步骤是一样的， 他提出一个要求，把这个三角形绕 o 点，顺时针旋转九十度。是不是还是和画行一样，先找关键点，在这个三角形当中先找到关键点，找到了没有？ 哎？找完关键点之后还是找对应点，那接下来我们就开始去找旋转之后的对应点了。首先我先找到的是关键点 a， 那 我就看这条线段 a o， 我把它旋转一下来，他的要求是顺时针旋转九十度，对不对？以后记住老师的要求，在画图之前一定用符号给他翻译过来，顺时针，用一个箭头表示出来， 顺时针，用手比划比划顺时针，是不是这样按照时顺着时针的方向就叫顺时针，所以我就用一个箭头画，在这时刻提醒自己，这就叫顺时针。多少度呢？九十度。 我先把这个要求我就写在这，我就看着他走来，而且绕点 o， 那 么老师问你绕这个点 o， 那 个点 o 有 什么要求啊？能动吗？在绕的过程中我能这样绕吗？能不能？不能，所以这个点 o 是 不动的，我把它旋转九十度。那老师问你，这个 a 的 对应点在哪条直线上？ 在哪条直线上？是不是在 o b 这条直线上？为什么呀？因为这里是个什么角，这角正好是我们旋转的九十度。来，你可以拿着你的笔，也行，你的手，这样演示也可以，你看看，把它绕点 o， 顺时针旋转九十度，那么 a 斜，那就在 o b 的 这条直线上， 那在 o b 的 这条直线上，那是 o b 吗？什么原因？ o a 和 o b 的 长度一样吧。 那这个又用到了一个知识点，旋转的过程当中改变它的大小吗？不改变。所以说 o a 是 几格，那么 o a 就是 几格。举个例子，如果 o a 是 四格的话，那么旋转之后的 o a 斜是不是也得是四格？ 这不就找对应点了吗？ a 的 对应点是不是 a 斜？好，找完 a 的， 我们再找 b 的 来用你的手演示一下，是不是 o b 是 不是在这？还是绕点 o 顺时针旋转九十度，这样的话是不是就跑在了最下方？ 那它的长度由 o b 来决定。 o b 比如说是三格的话，那这个地方也是三格。 b 撇， 能听懂了吗？现在对应点 a 撇 b 撇都找到了，然后我再把 a 撇 b 连在一起，这个画出来的图形就是 三角形，绕点 o 顺时针旋转九十度得到的图形，会画旋转图形了吗？我再问一遍，当发生旋转过程之后，改不改变它的大小？改变，改变，改变， 改不改变。他的位置不改变了，改变位置的是谁？改变位置的是谁？行，也有同学老师，你还改变位置啊，他本来在上边下边，但是人家这个点 o 始终在这了呀，这个点 o 不 动，说明他的位置就没变，只不过是朝向、角度、方向发生了变化，能听懂吗？所以改变位置的是谁？ 平移，改变方向的是谁旋转，这就是画出来的这样一个图形，你会了吗？会了吧，但这只是一个简单的哈。我们再来汇总一下。第一个，别管是行移也好，旋转也好，我们的步骤，第一步是干什么？找关键点，关键点。 第二步干什么？找完关键点我就开始找他的什么什么点对应点，对应点，我对应过来的呀。另外我是平移过来，那我就是平移的对应点，那么我是旋转过来的，那我就是旋转之后 a 的 对应点，是吧？那我把对应点都找完了，下一步开始干什么？ 所以画旋转和画平移的这三步都是这样的，三步。来一起读一下哪三步？一找关键点，二对应点，三连线。好了，既然会了，来再看这个图哈。

轴对称图形的画法是考试一定会考的，如下图，要我们画出另一半的图形。第一步，找关键点，先将整个图形的关键点进行标记。第二步，定对称点。第一个点在对称轴上， 所以它的对称点就是本身。第二个点，离对称轴有两个方格的距离进行标记。第三个点，离对称轴有一个方格的距离， 就在右边，找到离对称轴一个方格的距离进行标记。第四个点，离对称轴有三个方格的距离，就在右边，找到离对称轴三个方格的距离 进行标记。第五个点，离对称轴有一个方格的距离，就在右边，找到离对称轴一个方格的距离进行标记。第六个点，离对称轴有一个方格的距离，就在右边，找到离对称轴一个方格的距离进行标记。第七个点， 同样在对称轴上，因此对称点也是它本身。第三步，连线，即把刚才确定对称点，按照左边图形的样式一连线，整个对称图形就画好了。

这道题百分之九十的同学会卡壳，怎么画？我们一步一步来破解。第一小题，画轴对称图形 a 的 另一半。先在左边的图形中找出几个关键点， 然后找到这几个点。关于对称轴的对称点，按照左边图形的样子连接右边这几个对称点，就可以得到 a 的 另一半。第二小题分两步画，第一步，先画图形 b， 绕 o 点，顺时针旋转九十度后的图形。 确定三个关键点，找到与 o 点相邻的边，将这条边绕 o 点，顺时针旋转九十度。上面两个关键点同时对应旋转了，把另一个关键点也顺时针旋转九十度， 按照原图形的样子将旋转后的点连接起来。第二步，再画平移后的图形，将旋转后图形中的几个关键点，包括 o 点，分别向右平移五格，将平移后的点按照原来的样子依次连接即可。你学会了吗？评论区告诉我！

五项数学最难的图形的运动十大考点考试占比百分之九十八、图形的运动十大考点考点一，确定平移的方向和距离。方法点拨典型例题，对应列型。 考点二，描述平移的运动过程。考点三，画出平移后的图形。考点是认识旋转和旋转现象。五、确定旋转的位置和方向和角度。考点六，钟表中的旋转角度问题 p， 画出旋转后的图形 平移旋转和轴对称综合主作图。九、利用平移旋转轴对称设计图案。以上均有电子版和答案可以打印。十、思维扩展旋转法 求图形的面积，需要电子版的六六六，这是第六单元的。

五年级的同学们现在已经学到第五单元了，这个单元难不难呢？说难也不难，说简单也不简单，我们一起来看一下题目吧。将三角形一绕点 o 顺时针旋转九十度，也就是这个图形绕点 o 顺时针旋转九十度，那应该怎么做呢？我们学过平移，平移其实也是点的平移， 所以我们这个三角形旋转其实也是点的旋转，那我们先把这个点确定，那这里呢？先写上一个名字， a 点，那这个呢？就是 b 点 好，我们标上去了之后，根据题目的意思，它是顺时针，是不是这个方向好，旋转多少度？是不是九十度？好，那我们找到第一个点，是不是 a 点 好，在这里往这个方向旋转多少度？是不是九十度？哎，这是直角九十度，所以我们旋转到这里，那么到这里是到哪个点呢？所以我们要确定一下距离，一二三，哦，那我们换过来一二三，那这里就是我们的 a 的 旋转九十度，得到的 a 撇点好，已经确定好了，那对于我们的 b 点也是一样的。 b 怎么样也是顺时针啊，这个方向多少度？九十度，哎，这个方这个 最大， a o， 这个 o， b 在 这里啊， b 点在这里旋转九十度，出来到这里来了，是不是到这？好，那是几距离？有多长？是不是两格？好，我们画下来两格，那就到这里了。 b 点 b 的 旋转点到 b 撇点好， a 撇点在这里， b 撇点在这里，我们要把它什么点连成线，哎，也就是我们的旋转图形了， 看到了吗？好，这个就是三角形 e 绕点 o 顺时针旋转九十度。那对于这个怎么做呢？首先我们要第一步，如果没有标上点，我们要把点标上去，对吧？ 因为我们图形的旋转，也就是我们点的旋转。好，第二步就是要确定方向是顺时针还是逆时针。那第三步你就要看它旋转的度数， 是六十度，八十度还是九十度，然后接下来就要数一下它们的距离，最后一步就是连线就可以了。好，那我们来看一下第二题，会不会将三角形 r 绕点 o 逆时针旋转，九十度，也就是这个图形，对吧？ 那我们看一下他有没有把这个上面的点标注出来呢？是不是没有？那么先标起来，这里就是 a 点，也就是 b 点。 好，第二步确认什么是顺时针旋转还是逆时针啊？哎，他说的是逆时针，那也就是这个方向吧。好，多少度？九十度。好，那我们来看一下这个 o a 在 这里对不对？也就是 a 点的旋转，像这个方向旋转多少度？九十度，那也就是到这里了吧，那我们看一下它的距离是多少啊？ 一二三四，那也就是一二三四，也就是到了这里吧。所以我们的 a 点 是逆时针旋转，九十度也就到了这里，所以这里就是 a 撇点，对吗？好，那我们的 a 点已经完成了旋转，还有什么？ b 点也是要旋转吧？ b 点旋转也是要九十度，也是这个方向，因为是逆时针，但是这个就有点麻烦了，你看这里的话，你没办法直接看出来等于 九十度，那你可以用两脚气，三脚板，或者说直接比划一下也可以，你看这里是不是九十度，所以它的线应该是在这里吧？在这里 啊，老师点一下啊，你可以稍微点一下，好，点一下，大概的确定一个方向，然后我们再看一下它的距离，它应该是有几个占了几个格子的斜线，一二是不是刚好是三个？那是不是相当于是这样呢？ 是不是相当于是这样子的？那这里就是一个什么 b 撇点好，是三角形图啊，也就是 o b a o a b 对 不对？那我们要连起来，哎，那这个就是完成了一个旋转， 所以同学们对于这样的一个旋转，首先你要确定，哎，旋转点在哪里，对吧？然后如果我们的那个点没有标注上去，我们先标上点，然后再确定它的方向，再确定它的一个度数，然后再确定它的一个距离，最后就连线就好了。同学们有没有学会啊？没有学会，课下多去练一下就好了，学会了一定要点赞。

开始了，随便啊。

平移与旋转这块知识点，课本上的静态图看一百遍，不如自己动手操作一遍。你看这个互动课键，将来平移选中图形，向右拖动七格，每个顶点同步移动，相同的距离和方向，对应点连线平行且相等规律直接浮出来。再试试组合平移向右七格，向下五格， 移动轨迹和对应关系一步到位全展示。切换到旋转模式，放一个三角形，点击顶点，选定旋转中心，顺时针旋转九十度，旋转前后的图形立刻叠在一起，对比旋转中心，角度、方向三要素全都可示。画 正方形也来一个绕顶点连续旋转，累积两百七十度的变化过程，动画直接呈现。更灵活的是支持自定义绘制，随手画一个不规则四边形，照样能平移。旋转操作完全自由。 平移竖格子旋转看角度，抽象的几何变换变成了可以亲手操作的工具，学生自己拖一拖，转一转，理解就到位了。

平移图形的画法是考试一定会考的，请画出将图形向右平移五格，再向下平移四格后的图形。第一步，选关键点，先将图形的关键点进行标记。第二步，移动关键点。第一个点要往右移动五个方格的距离， 再向下移动四个方格的距离进行标记。第二个点也要往右移动五个方格的距离， 再向下移动四个方格的距离进行标记。第三个点，同样往右移动五个方格的距离，再向下移动四个方格的距离进行标记。第四个点也要往右移动五个方格的距离，再向下移动四个方格的距离。 记性标记。第五个点，同样还是往右移动五个方格的距离，再向下移动四个方格的距离。记性标记。第三步，连点成型，将刚才平以后的点按照左边图形的样式一一连线，整个图形就被画好了。

图形的运动即应用，哇哈哈，风车转转转，哈哈哈，发现了吗，风车和青青做的是相同的运动哦，你知道是什么吗？ 旋转，没错，就是旋转，但是旋转可不是随便转哦，旋转有三大要素，旋转中心、旋转方向、旋转角度。 轻轻荡秋千时，绕着这个点旋转，这就是旋转中心。旋转方向码分为顺时针和逆时针方向。转的时候如果和钟表的分针方向一样，就叫顺时针方向。转的方向和钟表分针的方向相反，就叫逆时针方向。 那你知道风车旋转的方向是什么吗？ 和钟表一样是顺时针。接下来说说旋转角度，风车的这一部分，从这里到这里转了九十度。 九十度就是第三个要素，旋转角度。而且呀，在风车旋转的过程中，不变的是旋转中心的位置，那你知道变的是什么吗？ 其实风车叶片的形状大小都是没有改变的，只有风车叶片的位置发生了改变呐！现在咱们已经知道了旋转的三大要素，接下来咱们来动手画一画旋转图形吧！ 你能把这条线段 o a 绕着点 o， 逆时针旋转九十度吗？ 旋转中心是点 o， 那 点 o 的 位置不变，逆时针是这个方向 旋转九十度，说明旋转后的线段与 o a 是 垂直的。旋转后的点 a， 咱们叫做 a 撇，那么 a 撇距离 o 点的距离应该跟 a 点到 o 点的距离一样，也是三个格，所以 a 撇在这里， 最后连接 o 和 a 撇，这就是旋转后的线段了。简单总结一下如何画出旋转后的线段，第一步，确定旋转中心位置不变。第二步，找到旋转方向。第三步，确定旋转角度。 三大要素齐了，接下来是第四步，根据线段长度找到另一个点并连线。 so easy， 那 咱再来点高难度的，你知道这个三角形绕点 o 顺时针旋转九十度后的图形在哪里吗？ 三角形有三个顶点，点 o 是 旋转中心，位置不变。接下来只要确定另外两个顶点的位置，就能找到三角形的位置。先看线段 o， a 顺时针旋转九十度，形状大小不变，所以 a 撇在这里。再看线段 o， b 顺时针旋转九十度，形状大小不变，所以 b 撇在这里。 最后把三个点连起来，大功告成。今天咱们学习了旋转的三大要素，分别是旋转中心、旋转方向和旋转角度。并且图形在旋转的过程中， 形状大小都是不变的，只有位置发生了改变哦！

大家认为你的同伴的发言非常精彩，或者是你很赞同，我们可以鼓掌是吗？我们来试一遍。 好，两次就可以了。好，大家可以休息一会。 你们组的组长是哪一个？是吗？ 他擦不擦这个尺子 我现在可以开始了吗？ 可以开始了吗？在后面给我一个开始，然后后面如果他们来不及的话，麻烦你递一下，在后面站着吧。好， 这是铃声吗？好，起立老师好！同学们请看课题齐读！ 图形的运动三，很好！二年级图形的运动一中，我们已经初步的认识了生活中的轴对称平移旋转的现象。 四年级图形的运动二中，我们深入研究了轴对称平移，知道了对应点到对称轴的距离 相等，还知道可以像这位同学一样，观察对应点移动的方向和距离来描述平移的现象。同学们，猜猜图形的运动三，我们将研究什么呢？一起说 旋转。对了，生活中你见到哪些旋转的现象呢？ 我听到过车轮胎的旋转，嗯，摩天轮滚动的时候是旋转的，嗯， 风车在被风吹动的时候它也是旋转的。请坐。真好，能用数学的眼光观察世界。李老师也带来了一些旋转的现象，对于旋转，你还想研究什么呢？ 谁来说一说？请你说话筒， 你会怎么样？嗯，请坐。很好，还有吗？请你说， 直接说，直接说。我还想知道，呃，旋转对于人们有什么帮助？嗯，请坐。看来我们班的同学很有探求精神，期待通过这节课能为你们答疑解惑。 这节课我们先来研究如何描述旋转，看，这是李老师带来的幸运大转盘，你们想获得惊喜盲盒吗？ 请你尝试用数学语言下达指令，让子孙指向盲盒。成功了，可是有惊喜了呦，谁先来试试？ 好，请你说，从十二出发时针向右旋转九十度，好，请坐。在他的表达中，你们听到了什么？数学语言？ 请你说， 九十度，嗯，还有吗？还有一个词叫做向右，他想描述的是旋转的 方向，我们一起比划一下旋转的方向，这里是可以说向右到了，这还能是向右吗？ 这个方向其实和什么的旋转方向一样？对，我们叫做顺时针方向，我们一起比划一下， 有顺时针方向就有逆时针方向，和时针的旋转方向相反一下 很好，所以时针旋转的方向是顺时针方向。我们为什么要描述时针的旋转方向呢？ 请你说， 因为时针的旋转方向，嗯，关于他最后的结果是怎么样的很重要，是吗？请坐。刚才这位同学还提到了九十度，你们发现了吗？手比划一下，在哪？ 这是吗？时针旋转前和旋转后所形成的夹角就是九十度，嗯，在方向的基础上加上旋转的角度，有什么好处呢？ 好，最后这个捋声， 我我觉得可以使呃它的方向更加的精确。 请坐，你回答的可真好，感谢你的分析，让我们对这个问题有了更深的理解。那么现在大家所下达的指令是 从十二出发时针顺时针旋转九十度，一定可以指向盲盒吗？ 是的，我们一起来看一看。哎，问题出在哪呢？好，请你说。话筒 好说，我认为它的中心点旋转中心点弄错了。嗯，应该是，应该是时针的下面的圆，请坐， 看来你的思考非常的严谨，不愧是小小数学家。在数学上，我们把绕着的这个点称为旋转的中心， 如果现在让你再次下达指令，你会怎么说？好，请你说， 时针绕中心点，顺时针旋转九十度，请坐，可以指向盲盒吗？可以，我们来看看。 恭喜李成功的获得盲盒，李老师送给李。看来我们要想成功的下达指令，必须要说清楚旋转的哪些要素呢？ 好，请你说，话筒 哪个位置为中心点的？它是顺时针还是逆时针？旋转多少度？也就是要说清楚旋转的方向方向， 这是中心点和角度。对，我们要先明确旋转的中心，再找到旋转的，最后确定旋转的角度， 这就是旋转的三要素，三者缺一不可。很好 看，这是什么时钟？请大家用三要素来描述时针中时针的旋转，请仔细观察，从十二到一， 请你说十，从十二到一，时针绕中心点，按顺时针方向转了三十度，你怎么发现是三十度的？ 好，请你说，他到三就是九十度，那么就是三。呃，这个平均分成三份，九十除以三，他就等于三十，也就确定十二到一就是三十度。同意， 很好，说的有理有据，中心点在这，我们可以用字母 o 来表示，所以可以像这样来描述。 再看第二题，请大家想象时针旋转的过程，从一到几呢？ 从一到三，时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了六十度，请坐，我们一起来验证， 是吗？接下来难度要升级了哟！请一位同学来描述其他的同学想象时针旋转的过程，如果你认为他描述的是正确的，请亮出你的掌声。第三个，谁来？ 从从三到六，时针以绕针，针，时针绕点 o 向，以顺时针的方向 旋转三十度，啊不，九十度。同意掌声。接下来第四个谁来？好这里吧， 从六到九，时针，嗯，时针绕点 o 旋转九十度，顺时针旋转九十度，怎样？ 很好，刚才我们一起研究了时针的旋转，接下来我们用我们所学的知识来解决车杆的问题，左侧有车通过， 谁来试试？好，最后面这位男生，话筒 左侧有车通过，车杆要绕 o， 一， 按顺时针方向旋转，哦，不对，按对按顺时针方向旋转九十度。请坐，同意，我们一起来看看 成功通过，右侧有车通过呢？好，请你来说，话筒 右侧有车通过，车杆要绕点 o， 二，按逆时针方向旋转九十度。这样， 其实纸真的旋转和车杆的旋转我们都可以看作是线段的旋转，图形的旋转又有什么奥秘呢？接下来请出我们的学具，三角尺。 如果将三角尺 o a、 b 绕点 o， 顺时针方向旋转九十度，请大家想象三角尺旋转的过程和旋转后的位置。 接下来请小组长带领组员有序的完成小组合作的几个要求，注意时间分配哦！给大家五分钟的时间开始吧！解决了， 解决了吗？ 棒，话筒在哪？ 好，时间到，你们解决了吗？解决了，请哪一位小组的代表先来亮出你们的想法，先来钻一钻，再来说一说你是看什么确定你的旋转是正确的？ 好，请你先来，那个话筒，好，请你上来，先转一转，我当你的小助手。好吧，来转一转，好，侧着大家， 请大家仔细观察哟， 点 o 顺时针旋转，所以点 o 按着不动，然后开始顺时针旋转。 我们要我们可以观察点 b 的 位置，也可以观察点 a 的 位置，点 b 的 位置，刚才从这里到了这里旋转了九十度，然后点 a 的 位置，从这里到了这里也旋转了九十度， 所以我能证明我的转法是正确的。怎样？掌声， 这组同学通过点来确定自己的旋转是正确的。 b 点 绕 o 点，顺时针旋转到 a 原来的位置，我们可以记作 b 一 撇，所以这一点我们可以记作。 还有不同的验证方法吗？除了可以看点，请你来好好 直接在上面说它这里，它这里。还可以从线开始。 b b 这一 b o 这一条线，它之前是在这里旋转后就旋转到了这里，这条线旋转了九十度。可以用三要素来说一下吗？ 线段， o b 线段，线段 o b， 它围绕着 o 旋转了，顺时针旋转了九十度，就可以确定我搞的是对的，真棒！掌声呢， 除了可以看 o a 这条边，还可以看 o a 这条边，是吗？ 感谢刚才同学们的分享，刚才同学们通过三角尺上的线，也就是边和点来确定了三角尺的旋转是正确的。 确实， a 点， b 点 o b， o a 都是绕着 o 点顺时针旋转了九十度。哎，我们的三角尺还有一条边呀， a b 边，它是怎么旋转的呢？ 谁来说一说？请你来。我认为 a b 边是，嗯，把点 a 嗯看成中心点，然后顺时针旋转。 呃，两百七十度，像这样是吗？对，请做。他认为 a b 边是绕 a 点旋转的，有不同的想法吗？ 确实， a b 边比较难观察看。嗯，你有不同的意见，是吗？请你说一说话筒。 好，可以说了，我认为是逆时针旋转一百八十度。逆时针旋转这个方向吗？这是刚，你也认为是绕 a 点吗？ 好，请坐，也是绕 a 点，如果他认为是绕 a 点，应该是逆时针旋转九十度。好， 李老师有一个办法让你们直观的感受一下 ab 边的旋转。不妨我们过 o 点做 ab 边上的高板，借着高去观察，认真看。哟， 感受到 ab 边的旋转了吗？ ab 边绕着点 o 顺时针旋转了九十度。对，其实我们还可以通过 a 点和 b 点的旋转来确定线段的旋转， 因为 a b 点刚才同学们说了，都是绕着 o 点顺时针旋转了九十度， 所以我们可以通过线段上点的旋转来确定线段的旋转。 好了，同学们，其实三角尺上的三条边和点都随着三角尺的旋转而旋转， 和三角尺运动方式是相同的，都是绕着点 o 按 方向旋转了九十度。所以我们在观察像三角尺这样面的旋转时，可以去观察它的 线，也可以去观察它的点。很好，接下来我们来看第二个问题，旋转前后什么变了？什么没变呢？ 好，请后面那个女孩子说。嗯，好，快一点。 我认为是旋转方向和角度还有位置变了。呃，旋转中心大小还有图形是没变的，图形的形状没有变。是吗？还有吗？好，请你也说。 认为是点 b 和点 a 的 位置和方向改变了。嗯，点 o 的 位置和方向。 呃，三角形的形状和大小没有变。嗯，不仅关注了三角尺本身，还关注了三角尺上的点。确实如同学们所说，在旋转的过程中，三角尺的 位置发生了变化，或者同学们所说的方向不变的是它的形状和大小，正是因为它的点和边都随之旋转，所以它的大小形状不变。 好了，同学们，你们可真厉害，很快的就解决了我们要探索的内容。接下来请同学们想象，如果李老师继续将三角尺绕着 o 点顺时针旋转九十度两次， 最终会形成什么图案呢？什么图案？你说话筒， 我最终会像成正方形，我们一起来看看， 想象力真丰富，表扬一下他。 接下来李老师请你们欣赏一组图片，都是由三角同样的三角尺旋转而来，请看 为什么形成的图案不同呢？蓝声话筒 啊，每一次旋转的角度以及它旋转的那个点的位置可能是不同的，请坐。很好，正是因为旋转的中心和角度不同，就会形成不同的图案。 哎，刚才呀，我们都是把三角尺绕着一个点去旋转的，是吗？如果我们将三角尺立起来呢？它还能旋转吗？想象一下会形成什么呢？我们一起来看一看 什么？对，可以形成立体图形圆锥，其实长方形也可以绕着它的边旋转形成 圆柱，大家到了六年级会继续去研究， 刚才我们一起欣赏了美丽的图案，现在你们知道这些图案分别是由哪个图形旋转而来吗？请你上来圈一圈，并且指一指，旋转中心在哪？好，这个女生请你来， 中心在哪？同意 看看第二个图形呢？你来吧， 这样最后一个呢？ 可以吗？ 还有不同的想法吗？最后一个，这个男生来 可以吗？可以吗？我们来看看吧！第一位同学， 成功了吗？掌声送给他， 看来同一个图形，我们还可以通过不同的旋转方式而得到，很神奇吧。 接下来请同学们想象将正方形甲如果绕点 o， 逆时针旋转九十度是什么样子呢？选择几手势告诉李老师。 首先告诉李老师选择为什么，请谁来说一说？好，请你说话筒，话筒， 因为那个甲和乙之间有用点 o 当做那个中心点，然后逆时针旋转九十度的话，那就是乙，乙往 一旋转了九十度，然后和甲是一样大的，所以应该是选第二个，三就排除了是吗？对，第一个，为什么不？第一个是逆时针旋转的，而且顺时针， 请你来补充第一个，它是顺时针旋转的，而且它旋转的角度不是九十度。感谢你的分析，确实如此，请大家再把目光放到选项二。 除了刚才同学们所说可以通过旋转的运动方式得到，还可以通过什么运动方式？一起说，你对了，还有吗？这位女生，对，就是你。 还还有对折的方式，对折在数学上也叫做轴对称。确实，这三种是我们目前小学阶段学习的三种运动方式，它们有什么相同的地方吗？ 在旋转的过程中，请你说话筒递一下。 运动的过程中，在运动的过程中，嗯，这个它的大小和位置没有发生改变。它的大小和哦，有同学想补充组员来帮忙， 它的大小和形状不变， 变化的是他的位置和型和样子，变化的是他的位置大小和形状没有发生变化。 看来你们很会学习，还能和旧知发生联系。最后，李老师请你们欣赏一段视频，你见过会旋转的桥梁吗？为了确保高铁平稳运行，同时不会影响下方居民车辆的正常行驶，我国桥梁工程师采取了一种很新颖的架桥方式及转体施工。这是一种以桥梁结构本身为转动体， 实现与铁路对面高架桥相连的架桥技术。而桥梁转动时，下转盘一股情况下保持不动，主要牵引千斤顶来拉动桥墩上的钢索，让上转盘旋转，从实现桥体转动。在我国境内，能够实现桥底转动连接的桥梁有不少，河北保定乐凯大街南延工程转体斜拉桥母桥就是其中一座。这座转体桥位于京广铁路上方，属于实打实的架在高铁线上的桥。 而京广铁路列车来往密集，想在其上方修建一座桥，必定会影响下方火车通行。施工团队经过多次试验，专门建造了全球承重能力最大的转体球角，从而保障旋转桥体的灵活性和承载力。 除此之外，桥面的误差以及因环境出现热胀冷缩的情况，都会影响旋转桥梁最后的合拢。光是解决这些问题就足够难倒一部分国家了。但这项转体施工技术最后却被我国突破掌握，通过这段视频，你有什么感想呢？ 请大胆的说一说最后面这位女生话筒， 那旋转技术可以让我们的生活更加方便，也代表着我们国家的技术又有了一次新的突破，可真厉害。还有吗？ 嗯，我感我的感想是，桥梁他转他转，应该是个很大的工程。嗯，很好，确实我们中国的造桥技术堪称世界一流，期待同学们也能通过数学知识为我们的祖国增添一份礼的贡献。 好了，李老师将视频的内容抽象成了平面示意图，如果李是桥梁设计师，需要给施工团队提供一张桥面建设的图纸，李慧如何表示？ 课下大家可以尝试画一画。下节课我们将继续研究如何画出旋转后的图形。同学们，通过今天这节课，李有什么收获呢？ 你先说，我知道了，三角形旋转的特征是它变的是位置，不变的是大小和形状。还有吗？ 嗯，我知道了三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度。关于。