浮力的变化公式

hello， 同学们，今天我们来搞定潜水艇加强浮力综合计算题，四个问题一步一步来拆解。 先看已知条件说耐压壳体是潜水艇的主体结构，能承受深水压力。我国自主研制的某载人潜水艇在某次执行下潜任务时，向水舱中注冲水，下滑到水面下一百米处悬停， 此时排开水的质量为二十吨，不考虑水的密度和艇身体积的变化。第一问，当前水艇悬停在水下一百米处，受到水的压墙啊压墙，我们直接套公式就可以了， p 等于漏水， g h 等于水的密度。没给，那就是默认十的三次密，千克每立方米乘上十，纽每千克乘上一百米，那第一问，是十的六次密帕。 第二问，潜水艇悬停在水面下一百米时所受到的浮力，哎，我们知道它是在悬停状态，那根据阿基米德原理，我悬停状态时 f 浮应该等于 g 排等于 mg， 对 吧？哎，你可以根据二力平衡等于，哎，浮力等于重力，你也可以根据阿基米德原理，浮力等于 g 排，那这里的话 g 排能求？因为给你排开水的质量了，所以第二问， f 浮 等于 g 排等于 m 排，乘小 g 等于二十。先注意，二十吨换成千克乘十的三次米，千克再乘上十牛，每千克 这个数算完是二乘十的五次密牛。第三问，让求潜水艇的体积，那根据第二问，浮力都求完了， f 等于 g 排等于 m， 呃，肉液 g， v 排对吧？当然你的 v 排也可以直接就通过 m 排去求，因为是悬浮嘛，所以我排开的体积就应该等于物体自身的体积， 那微停等于微排等于 m 排出以肉，对吧？哎，肉水写全 等于安排。咱刚才说的是二十乘十的三次米千克水的密度十的三次米千克每立方米，所以第三问等于二十立方米。 第四问，当用压缩空气将水舱中的水排出一部分之后，潜水艇上浮，最后漂浮在水面上。潜水艇水面以下的体积占总体级的十分之九，求排开水的质量。 现在是漂浮了，我们先确定漂浮时浮力应该等于重力，那我们先求一下这个浮力，这个浮力 应该等于肉水 g 再乘上 v 排，但此时 v 排不再是潜水艇的体积了，因为它有十分之九在水面以下，所以应该是十分之九倍的 v 艇，这能理解，对吧？代数十的三次密千克每平方米乘十纽，每千克乘上十分之九，再乘上 v 艇二十立方。 把这个数先求出来，这个数算完之后是一点八乘十的五次密牛，而悬浮时的潜水艇的总重是二乘十的五次密牛，对吧？所以我此时我排开水的 重力就应该等于我的 g 减去我的 浮力，这加个撇啊加个撇，对吧？ 那就应该等于二乘十的五次密牛，减去我们一点八乘十的五次密牛， 等于二乘十的四次米。这个地方再讲一下为什么，因为我完全潜在水里的时候，我排开水的重力是二乘十的五次米牛，而我现在 我现在潜水艇在水面上露出一部分体积之后，我所受到的浮力是一点八乘十的五次米牛，而因为我是漂浮，所以我的 重力等于我的浮力，说明我此时排开水的这个 质量啊，重力就应该是一点八乘十的五次米牛。原来排开的是二乘十的五，现在排的是一点八乘十的五，那我少了那部分，就是我已经哎排走的，对吧？ 那我们用两个做叉就行了。最后我们的 m 水就应该等于德特 g 比上我们的小 g， 也就二乘十的四次米牛，除以十牛每 千克这个数算完之后是二乘十的三次米两千千克。这好，听你讲个事。

什么福利计算太难了，公式不会选，做题没思路？别担心，这节课当当带你搞定它！ 福利计算看似难搞，也真的让人撒疼，要想搞定福利，你必须掌握下边这个四大方法，这节课当当老师就从方法到立体，一节课教你全部拿下。关注我正片开始，想领取我们对应资料的，请在评论区告诉我。 那首先讲到浮力的计算，那我们不得不说我们浮力的四种方法，哪四个方法呢？那就是我们所谓的这四个方法，第一个呢，叫做压力差法，压力差法呢，它实际上是从我们浮力所产生的本质去出发的， 我们说浮力之所以能产生，是因为在液体中的这个物体呢，它的上下表面有个压力差，对吧？所以呢，我们如果能搞定这个物体，当然我们这个物体指的是柱状物体，比如说长方形，正方形， 他的上下表面如果能知道他的压力，或者能通过各种方式把他的压力搞定，那此刻的福利呢，我们就是向上的压力下表面，向上的压力减去上表面，向下的压力。 好，你看下表面有向上的压力，上表面呢，有个向下的压力。所以呢，我们的福利就等于向上的压力和向下的压力之差 就是浮力。因为我们这里面说的是长方体、正方体和圆柱体，你发现它的这个四周的，对吧？那一圈的都抵消掉了，只有上下大小不一样，所以它抵消不了，所以这就是我们浮力的第一个方法。但是它适用的前提条件是什么呢？柱状物体 好，非常简单，这是第一个方法，那第二个方法呢？我们叫做称重法，称重法的本质是什么呢？其实它就是对物体做的一个受力分析， 我们把这个物体呢，在这个液体中所受的力呢？受几个力呢？三个力，重力、拉力和浮力，根据什么呢？合力为零，此刻呢应该是三力平衡，那此刻三力平衡的话呢，那我们的浮力加拉力应该等于重力，所以呢浮力就等于物体的重力 减去此刻他所受到的拉力，这个方法呢，其实就是通过受力分解来搞定他的负力的，这个也非常简单，对吧？我除了讲这种情况之外，给这个东西做了一个扩展， 比如说来，我们有这种情况，这是一个液体，然后呢这个物体在这，然后呢这呢咔嚓有个绳子再往下拉着他， 那此刻呢，我们要去求它的浮力的话呢，我们也可以通过什么呢梳理分析。你比如说这个物体受几个力呢？是受到了第一个力，是有一个重力，对吧？第二力呢，有向下的一个拉力，第三个力呢，会受到一个向上的浮力。 好，那此刻呢，我们的浮力等于啥呢？根据它的三力平衡，那浮力又等于他的重力，加上此刻绳子的拉力。 咱们再来一种情况，你比如说我这个物体呢，他此刻呢直接沉到了我们的这个水底，沉到水底之后呢，此刻他是有福利的啊，除非题目中说啊，什么完全密合呀，密封呀，对吧？好，那此刻呢，没有出现这种情况来，兄弟们， 此刻这个物体如果沉底之后受几个力，是不是应该受三个力的作用？你看他有一个重力，有一个向上的支持力，他还受到什么呢？向上的一个福利。 好，那此刻福利等于啥呢？我们根据三力平衡，合力为零，那此刻的福利不就等于重力减去他的支持力吗？ 所以你会发现我们所谓的这个称重法，这个只是一个特定的一个造型，但是我们要通过这个方法得到什么呢？得到我们其他的一些特殊的情况，或者一些常见的情况，我们要通过什么呢？ 受力分析把他的福利搞定，你不能局限，你不能说，老师，我学了一个称重法之外，我发现不是这个造型，我就做不了了。那不是的，那接下来之后呢，我们来看我们的第三个方法。第三个方法呢，它指的是物体的一个特殊的一个状态，叫做漂浮或者悬浮。 好，那物体漂浮或者悬浮的时候呢？那子刻物体受几个力呢？两个力，一个是重力，一个是浮力，而且子刻他是平状态，所以呢，合力为零，所以我们这个呢，就是根据什么呢？根据他的合力为零，二力平衡，浮力等于重力，我们去搞定他的好， 那子刻呢？其实他的本质也是受力分析得到的。那这个时候呢，有学生就会问了，老师你傻呀？你刚才就是受力分析，你这个又是受力分析，那为啥把他俩不归为一类， 直接受力分解去搞定它就可以了。为什么我把这个方法三的平衡法和我们的方法二的这个受力分析，这个称重法不归为类，都是受力分析不就完了吗？大家一定记着啊，因为我们的平衡法它比较特殊， 它呢只收两个力，浮力和重力。而且呢，我们在做题的时候，会通过图示，或者通过题干中的一些描述， 他会给我们显示到底是漂浮的或者悬浮的。所以呢，此刻我们只要看到了一个特殊的状态，或者看到了一个特殊的字样，我们想都不用想，用脚后跟就能得出来，他的浮力是等于重力的，重力是等于浮力的，我们还需要对他做受力分析吗？ 不需要。所以呢，为了快速的让大家去做题，所以呢，我就把这个东西单独给它拎出来了，就是只要我们看到了题目中有一个关键词，漂浮呀，悬浮呀。好， ok， 你 的福利等于重力完了，所以呢，福利等于重力，重力等于福利，看关键词对吧？好， 那接下来之后呢，我们最难的应该是我们的最后一个方法，叫做阿基米德原理法，你看前面的那些方法，不管是压力差法、称重法还是平衡法，你会发现他的计算量很少， 对不对？但是到了我们的第四个方法的时候呢，不好意思啊，他的计算量就比较大了，对吧？好，阿基米德说了一句什么话呢？他说近在液体中的物体所受到的浮力等于 他所排开液体所受到的重力，你看他把这个浮力巧妙的转换成了什么呢？排开液体所受到的重力啊，就这么一句话，我们用表达式来表示一下，就是 f 等于 j 排 好，那有了这个东西之后呢，那我们要把这个式子呢，给他再进一步再展开，那就是什么呢？你的 j 排是排开液体的重力，不就等于 m 排乘以小 j 吗？ 那这是啥呢？这是排开液体的质量，那排开液体质量不就等于如 v 吗？好，那所以呢，我们这个就是写什么如叶 j v 牌好，所以写到这的时候呢，很多学生恍然大悟啊，原来阿基米德原理是这么来的。或者说我们所谓所记得这个 f 等于如叶 j v 牌，它实际上就是通过这么一系列的推导得出来的。但是在这个式子中呢，我们要注意什么呢？ 要注意这里面有三个排，你看第一个排是排开液体的体积，第二个排呢，是排开液体的质量，第三个排呢，是排开液体的重力。那这三个玩意一样吗？那显然不一样了， 所以呢，我会习惯于把这个方法又给他分成两种情况来看一下。第一种情况就是我们如果已知 m 排或者 j 排时，这是我们特定的一些体型，比如说我们在学到这个轮船呀，潜水艇的时候呢，它会有一个什么排质量 啊？或者说有些题目中会说排开液体的重力，对吧？那此刻呢，我们只要知道他俩好，那我们的浮力等于啥呢？那我们的 f 浮就等于这排或者是 m 排，像这 你看这个是什么呢？这个是关于排开液体的质量和重力的好，这是第一种形式。 第二种形式呢，那就是人家题目中压根就没有给的 m 排，这排人家就给了什么呢？体积的一些关系， 比如他可能给了一个木块的总体积，又给了它浸在水中的体积占到五分之三啊之类的，那我们通过它能干什么呢？是不是能求出它的微排来？所以呢，只要我们能搞定微排，那我们此刻的浮力等于啥呢？就等于入液，这微排 好，各位看明白了吗？为什么我在这不断的给大家强调这个东西，这个东西和这个东西就是因为很多学生把这个玩意分不清， 你比如说在学到这个轮船的时候呢，会有一个排水量，明明是排水量，是排开水的质量，那很多小伙伴把那个当成体积给我带进去算，发现好家伙算错了，对不对啊？所以在这里面呢，我没到分清楚这三个玩意。 好，那接下来之后呢，我们把这四个方法呢，我们放在一起来看一下这四个方法，你们觉得在做题的时候， 哪个方法用的最多？我们在实际做题的时候呢，三和四用的最多，最多最多百分之九十九点九九的这个福利的计算答题，这两个方法基本上都要用，很神奇，他两个都要用对不对？好， 然后呢这两个方法用的比较多，而这两个方法中呢，他有什么特点呢？就是去找关键词，这两个关键词只要你认得字就没问题。好，那这个能干啥呢？这个呢，我们主要就是把这个 j 牌、 m 牌、 v 牌分清就可以了。好，然后呢就是我们的称重法，称重法的话呢， 他其实核心就是受力分析，什么时候受力分析呢？当他受力比较多的时候，那我们此刻通过对他受力分析得到他的力力的情况，我们就可以把它搞定，对吧？就这个造型什么时候用的多？ 实验探求体里面，比如说我们探求阿基米德原理的时候，探求浮力的大小影响因素的时候，你会发现这个图他就会有，对不对？好，然后呢，接下来呢，就是我们压力差法，压力差法是用的最少的， 甚至有的题目你用别的方法都能搞定，用压力差法也能搞定的情况下，我们很多学生都不会想到压力差法，所以压力差法呢，它一般是柱状题的时候，你就要去考虑它。这是我们福利的四个方法，我要通过我们的例题来给大家讲一下如何来选公式来做计算。好，我们看第一题， 在抗震救灾中，某舟桥部队利用冲锋舟啊，然后呢，乘坐的冲锋舟满载时排开水的体积是一点五平方米。 然后呢，冲锋舟自重是这么多，假设每人的平均质量是六千克。然后呢，问，冲锋舟满载时所受到的福利的多少，以及为了保证安全，这条冲锋舟最多能承载多少人？这是一个非常简单的一个生活中的一个场景， 那就是有个船嘛，船上要坐人嘛？看船上最多能坐多少人，那船上如果坐，坐的时候是不是可以乘船了，对不对？好，那我们来看第一问，求福利。好，春风中满载时所受到的福利是多大？来，各位，四个方法， 你们觉得选谁？那这个事我们肯定是根据题目的条件和所求，我们要去选公式嘛，对吧？你看这里面给了个什么？给了他满载时，你看满载时，这个也是满载时， 满载时排开液体的体积告诉我们了，所以呢，我们直接用我们阿基米德原理阿德法，对吧？ f 五等于溶水 j 微排， 而我们的微排就是一点五立方厘米，一点五毫米，对吧？我直接写了啊，不在单位了，兄弟们，单位你们自己划到统一一就 ok 了。十的三次方千克每平方米乘以十牛，每千克再乘以一点五立方米， 最后的结果是一点五乘以十的四次方牛。好，第一问就是这么简单，第二问说是为保证安全，这条冲锋中最多能承载多少人？ 什么意思呢？就是当你这个冲锋中满载的时候，这个船上最多的人是多少个？如果人一多可能要沉船了，人少的话，那就是没有满载。第二问说是为了保证安全，这条冲锋中最多能承载多少人？ 此刻呢，不管你这个冲锋舟他装多少人，那这个冲锋舟他是一个啥状态呢？在水面上是一个啥状态？他是一个漂浮的嘛， 所以呢，他既然是漂浮在水面上的，所以呢，他此刻有个等量关系，那就是我们的平衡法，那就是此刻所受到的浮力等于他的总的重力。 你看这用的是什么呢？平衡法，漂浮状态，浮力等于总转，而这个总的重力等于啥呢？他应该等于这个船自身的重力，船重自重，再加上人的重力，也就是此刻我们把人和船看成那个整体，他们整体是漂浮的。 好，那在这里面呢，我们的福利就是刚才这个满载时的福利，然后呢，这船我们可以通过，有呢，所以我们就可以求出这人了嘛来，这人就等于 f 伏减去这船 就等于一点五乘以十的四次方。减去这是零点六乘以十的四次方， 所以呢，应该等于一点五减零点六应该等于零点九乘以十的四次方，那就是九乘以十的三次方，九应该是九千九。 好，然后呢，我们人的总重力得到之后呢？那我们人的质量 m 人就等于啊，他再除以小 g， 应该等于九百千克。好，那我们最终人的势数呢？等于什么呢？ 等于 m 人再除以每个人的质量是六十千克吗？再除以六十吗？应该等于十五人。搞定 好，这就是我们的第一问。你看，我们的第一问，就把我们刚才所讲到的福利的方法三和方法四，对吧？先用方法四搞定福利，再用方法三漂浮，再去求他的这个重力，再去搞定他 就 ok。 来，接下来之后呢，我们来看第二题。第一问，说是木块所受到的重力，再去搞定他就 ok。 来，接下来之后呢，我们来看第二题的条件，给了边长，我们可以求出它的体积。 然后呢，又给了木块静止时从杯中溢出水的质量是零点一千克。来，伙计们，我们用什么方法求福利？那有人会说，老师，你看这不是漂浮吗？那我是不是应该利用我们的平衡法去求呢？啊，不好意思， 虽然你是漂浮，但是题目中没有给相关的条件，所以我们此刻呢，他给了个什么呢？你看，装满水的溢水杯中，木块静止时从杯中溢出水的质量是零点一，刚刚说明什么呢？说明他此刻给了什么呢？给了 m 牌，我们用到了什么了？来， m 浮 等于这一排，等于 m 排小 j， 哎，来，代值来算一下，应该等于多少呢？等于一纽。好，这就是我们的第一问， 对不对？好，来，我们看第二问，求木块的密度。好， ok， 好， 要求木块的密度。你们的脑子中的第一反应是要求啥东西？我在里面在强调求固体的密度，我们求密度的原理是什么呢？如，等于 m b、 v， 所以 我们接下来之后呢？我们要围绕着什么呢？围绕着 m 和 v 去搞定他的，那 v 等于啥呢？题目中告诉我们边长是五厘米，所以 v 应该等于一百二十五立方厘米。 好，那我们接下来呢？搞定质量来，质量怎么搞？我们要先利用它的漂浮时，浮力等于重力，所以呢？因为你是漂浮的， 所以呢，你此刻的物体的重力呢？它等于浮力，相当于我们把刚才的方法三平法反着有影响，对吧？好，浮力，重力等于浮力，等于一牛，所以呢，我们的 m 木就等于 j 木除以小 j 等于零点一千克，这不就等于一百克吗？来，为什么我要把它化成一百克？因为你是一百克，这是一百二十五立方厘米。 你如果不化一百克，你用一零点一千克也行，那你就把它化成立毫米，那就太麻烦了，对吧？所以用它来我们的如木就等于我们的 m 除以体积微木，对吧？ 等于多少呢？零点八克每立方厘米。好，这是我们的第二问就搞定了。好，那这个题目的关键点是我们的第三问， 第三问说是求木块下底面受到水的压墙，求这个压墙这个东西呢？大家肯定想到的是什么呢？想到的是这个公式，屁，等于柔水 h， 去求它的福利， 对不对？来，兄弟们，这个式子可以用吗？没毛病，你们是可以用的。把特，我今天不用这个方法， 我用另外一种方法，就是大家永远想不到的一个方法，或者说很多学生都想不到的一个，但是他用起来特别好用的一个方法。来，兄弟们，这个深度怎么算？我给大家说一下思路啊。要算这个深度的话呢，非常简单，因为我们已经求着他的福利了吗？你知道他的福利之后呢？我们可以通过福利来去求他的 v 排， 通过 v 排，因为它有底面积吗？除以它的底面积，不就是它的高度吗？通过浮力先求 v 排，通过 v 排再去求它的 h， 是 没有任何问题的。但是我们还有一种方法是什么呢？因为这个物体它是漂浮的。 漂浮物体有什么特点呢？就是根据我们的压力差，我们的 f 浮应该等于 f 向上，减去 f 向下，而当物体漂浮的时候， f 向下等于多少？牛？你看物体如果是漂浮的话呢，他相当于只有这有向上的力，向下的力是零牛呀，所以呢，此刻他就是零牛，所以我们此刻的 f 就 等于 f 向上，所以此刻这个液体对他向上的一个压力就是下表面所受到的压力。 f 压 等于啥呢？就等于 f 伏，这个等于零扭， f 压就等于 f 等于多少呢？浮力等于一扭，那压力就等于一扭。压力知道之后呢，我们再根据 p 等于 f 压除以 s 去算它的压强。 注意我们要换单位啊，底面积是五乘以五二十五平方厘米，就是二十五乘以十的负四四方平方米，对吧？算下来之后呢，等于四百帕。好，这个题目我就讲完了，你如果要去求它的 h 的 话，你先去通过浮力的公式入液 z v 排去微排，然后通过微排再去求它的这个高度，好像也行， 对吧？但是这个两步就搞定了，你看压力等于浮力压墙就出来，那个得先通过浮力求微排，通过微排求 h， 通过 h 再去求压墙第三步，而且计算量比较大。所以你会发现，为什么我要把这个题目给大家讲一下， 就是因为这个题目一共用到了我们浮力的几种方法。这个题目有三问，看似求的是什么呢？求的是密度和压墙，但实际上这个题目把我们浮力的四个方法用了三个， 所以我说这个方法，我们的这个压力差法，很多人他想不到用好，这是我们的第二题，我们就搞定了。来，接下来呢，我们来看第三题，那首先呢，这个题目给了一堆的这个数据，对吧？你看给了一个泡沫浮板的密度 以及它的体积。然后呢，第一问，求当浮板自由漂浮在水面上时，浮板受到的浮力的大小是多少？来，兄弟们，第一问，你想用方法几？求浮力肯定不是方法二，你看方法二，它首先要有个弹簧测力器拉着它或者怎么样，对吧？这个题目呢，有难度， 为什么呢？因为用方法三和方法四最后做出的结果完全不一样，方法三最后的答案是三牛，而方法四最后的答案是三十牛。 那到底哪个方法是对的呢？你们仔细再审审题，用方法三的人很简单，因为他看到了漂浮，对吧？他觉得这个玩意是漂浮的吗？ 那浮力不就等于重力吗？我只要把这个板子的重力求出来，这事不就完了吗？对不对？这是你们所想到的。那用方法四的人他会说什么呢？他说，老师，你看，虽然他是漂浮的，但是题目中他没有给重力啊，他给了什么了？给了体积了呀， 所以你用方法四去做的是不是也感觉非常的完美？把特人家说了，这个浮板的体积是这么多，有没有说他完全寂寞呢？你看你们就上当了， 人家说的是漂浮，然后说的它的密度，说的它体积，你都漂浮了，你说我此刻的 v 牌和它的体积有关系吗？所以你会发现我此刻的 v 牌是小于它的体积的呀，所以这个玩意不能直接用的，所以你不能用肉液这个 v 牌去求的， 对不对？我怎么求呢？来漂浮。浮一等啥呢？浮一等重力，你会发现一下子就上当了，所以此刻它的 v 牌是小于它自身的体积的，所以呢，我们只能通过这个来求。 所以我们这个题目呢，既然他的负力等于重力，那有人说，老师，这个玩意他没给重力啊，怎么办？这个题目他没给这个负板的重力，我们能不能求出来？根据题目一致条件，当然可以嘛， g 板等于啥呢？ g 板就等于 m 板嘛， 乘以小 g 嘛，那 m 等于啥呢？板子的密度有吗？板子的体积有吗？然后呢，再乘以小 g 嘛？来代值， u 板是零点一乘以十的三次方， 然后呢， v 板是三千，三千我们换下单位，三千乘以十的负六次方，再乘以十牛每千克。我就不写具体的单位了啊，直接把单位化成统一的，最后的结果是多少呢？三牛，好，这就是他的福利。来我们的第二问， 第二个说是浮板被压没入水中，你看，这里面有个关键词，就是浮板被压没入水中，压没就是完全浸没在水中时，求浮板受到双臂的压力的大。知道 读完这一问之后，你想干啥事？对浮板受力分析，那此刻呢，这个浮板呢，应该是完全浸没在水中的，那这个浮板受几个力呢？第一个他应该有一个重力， 第二个呢，他应该受到了一个向上的一个福利。第三个呢，他应该受到一个向下的一个压力。你看中立，我们已经搞定了，刚才求这是三牛吗？那要求压力的话，只要搞定他的福利， 那有人会说，老师，你看福利也等于三牛，你看这个福利等于三牛，那这个福利也等于三牛。这个重力等于三，那压力不就零用吗？此刻的福利跟上一位的福利不一样，对吧？所以这个叫什么呢？ f 浮一撇，这个时候是完全寂寞时的福利。好，当完全寂寞时，此刻的 f 浮呢， 等于。根据什么公式呢？阿基米的原理，如水 j v 板，你看这里面用的是 v 板完全浸没来，我们代入来算一下，十的三次方再乘以十，再乘以 v 板是三千乘以十的负六，哎，算一下，应该等于三十牛。 然后呢，我们有这个关系之后呢，我们再根据我们的三力平衡，合力为零嘛，对吧？所以我们此刻的 f 压 就等于 f 负一撇，减去这一半等于多少呢？等于三十牛，减去三牛等于二十七牛。 搞定完了，这个题目呢，一共有三问，我们来看前两位，这是航空母舰满载时受到的浮力为多少？题目中给了一个关键的信息，叫做什么呢？就是满载排水量是这么吨，所以我们这个浮力的方法呢，用到就是我们的阿德法， 对吧？阿德法里面的前半部分，也就是 f 等于 g 排，等于 m 排小 g， 也就是说这个东西是啥呢？这个东西是排开水的质量，它是 m 排。所以呢，我们的第一问，直接用它来求就可以了， 六点七五乘以十的，你看应该是十的四次方吨，注意到它是吨， 我们要把它画成千克，所以在这里面我把单位写一下啊，再乘以十的三次方，就是千克，再乘以十牛，每千克 六点七五乘以十的八次方牛。好，这是我们的第一问，我们用的是方法四，阿德法搞定好。第二问呢，就非常简单了，问，敌前顶受到水的压强 啊，因为它水下是十米吗？所以呢，我们根据这个 p 等于柔水 j h， 因为它是液体压墙吗？等于十的三次方乘以十，再乘以十 等于十的五次方。啪，好，这一问直接搞定前两问送分题啊！ ok， 我 们重点来看一下第三问， 第三问的话呢，我们还是那句话，我用隔离法和整理法都给大家解一下好不好？大家来看一下啊，怎么来整体隔离？他给了一个这样的一个状态，说是感应式潜水水雷在水中待命的石子后的一个视意图。 然后呢，说是假设预使水雷悬浮一个密度为这么多质量为这么多的物体求水雷的 密度，先整体后隔离吧，先用整体吧，我把整体隔离都讲一讲啊，当我们看到这个东西的时候呢，作为我们长期学物理的小伙伴，或者说我们如果具备一定习惯的小伙伴呢，我们应该有个意识，什么意识呢？就是我们要去画一个简单的示意图，就是 水雷和物体此刻是完全浸没，然后是悬浮在水中的，有人说漂浮，那不可能是漂浮的，你看 都说的是悬浮的，对不对？所以呢，当我们看到这个东西的时候，我们脑子呈现出啊，那就是这个水雷底下挂了一个物体，然后他们呢一起浸没在水中，然后属于一个悬浮的状态。那如果是悬浮的话呢，有什么特点呢？那我们此刻毫不犹豫的会写出一个等式， 这就是我们的物理意识。什么等式呢？那此刻所受到的 f 浮等于什么呢？整体的啊，整体的 f 浮等于这一组， 或者说我这么去写，那此刻的 f 负总等于这一组，这一组等于什么呢？这一组就等于这一雷雷的重力加上一个物体的重力。 好，我在里面也强调一下，就是以后大家不管这个等式有没有用，你就把它写出来就行了，当然一般的情况下，百分之九十九的概率他是要用到的，就这个东西要有这个意识啊，只要你看到了漂浮或者悬浮，我一定要写这样一个等式，或者心中要有这个等式。 好，那接下来之后呢，我们来看啊，我们用整理法来解决这个题目。整理法是啥意思呢？其实我们刚才做受力分析的时候，我们就有个整体，就是什么呢？总的重力，对吧？这就是一个整理法。 好，那整体法的好处就是我们此刻可以不用去考虑这个水雷和物体之间，这个绳子之间的拉力了，对吧？那我们此刻有个等式来看一下，此刻的等式就是 f 伏，这个 f 伏总嘛，等于 j 雷加上一个 j 五。好， 那接下来之后呢，这个题目让我们去求水雷的密度，因为水雷的质量是知道的，我们要去求水雷的密度，我们只要搞定水雷的体积就可以了，对不对？ 那其实你要直接求水的体积，求不出来了，那，但是你会发现，当我们列出这个等式之后呢，我们需要干一件事情，你就会发现，哎，这个水力的体积就会出现了，我们是把这个公式给它展开吗？那你 f 等于啥呢？ f 不 就等于如水 j 微总嘛，微总就等于微雷嘛，水雷的体积加上一个这个物体的体积，你看这不是体积就出现了嘛，求水雷的密度嘛，你看水雷的质量是一致的， 然后呢，我们只要搞定它的体积，就可能搞定它的密度，这不就体积就出现了吗？如水 j 微总等于什么呢？等于 j 雷加 j 雾， j 雷等于 m 雷，小 j， 然后呢， j 雾等于 m 雾乘以小 j。 在 这个式子中，伙计们来看一下啊，它是已知的， 他是已知的，然后呢，他是已知的，小智就不用多说，也是已知的，对吧？就是这个玩意，不知道这个玩意呢，我们能不能求出来呢？你会发现他就等于 m 五除以如， 那这个 m 有 吗？ m 是 这么多， u 是 这么多，你看啥都有，所以这个式子是一个关于什么呢？关于微雷的一个方程，这就搞定了，那我们接下来之后呢，这个整个的解析过程我就不写了啊，因为整个的解析过程就交给你们了，我最后说一下这个答案吧，我们取下这个微雷 啊，就是这个方程一解就行了吗？微雷，微雷应该等于零点一二五毫米啊，然后呢，如雷等于零点八乘以十的三次方千克每平方米。 好，这是最终的一个结果。那我接下来之后呢，我来给大家用隔离法来讲一讲我隔离雷吧。为什么隔离雷呢？其实因为什么？因为你求的是雷，所以很多学生第一反应就是隔离雷。那这个水雷只可数几个粒呢？ 它受到了一个向下的一个重力 j 雷等于 m 雷乘以小 j， 你 看这直接可以搞定了嘛，对吧？然后呢，还受到了一个向下的一个绳子的拉力，还受到一个向上的一个浮力 f 浮雷，这个 f 浮雷等于什么呢？它等于入水 j 位列， 所以你会发现，好家伙，那我只要能求出这个水雷的福利了，我就可以求出他的微，我既然就可以求出他的密度把和水雷的福利。能不能直接求出来，你会发现啥玩意？不知道，所以我求不了，你看这个是已知的， 那这个玩意是多少呢？我不知道啊，所以你会发现这个玩意求不出来，你虽然知道他可以搞定，他搞不定，所以这个就搞不定了。所以你直接隔离水里行吗？ 是不行的，那不行了怎么办？换一个来我们隔离物体来，这个物体呢，受到了一个，首先是重力， 重力呢，题目中告诉我们质量了，所以他的重力可以搞定，还可以。又说到什么呢？向上的一个拉力，注意了啊，此刻这个绳子是向下拉着水雷， 向上拉着物体。我再说一遍啊，这个绳子向下拉着水雷，向上拉着物体，这两个拉力相等不？相等呢？他俩是相等的 好，然后呢，还受到了一个向上的一个浮力。隔离水雷的时候，我们如果能把这个拉力搞定，是不是就隔离他的浮力，搞定他的 v 牌，搞定他的 ro 了，对吧？好，那所以呢，我们通过这个东西能干啥呢？是不是我们能搞定拉力啊？这个拉力就是往这一带就行了嘛。 所以呢，这个题目的隔离法呢，你既要隔离水雷，也要隔离物体，这两个玩意你隔离任何一个是搞不定的，必须两个都得隔离，这就是隔离法的不好的地方。 就是隔离法的特点就是你必须把它系统的这个拉力给它搞定，才能去做这个题目。但是刚才我们用整地法的时候，你就发现拉力是多少，我不管，它整体列个方程就完了，对不对？好，那这个东西怎么搞定呢？你看这个是已知的，这个怎么搞定呢？这个好办呀，它就等于 柔水 j v 五嘛，而 v 五等于啥呢？ v 五不就等于 m 除以 u 嘛， 所以微雾是能搞定的，所以你看这个能搞定，这个能搞定，所以呢，这个就能搞定。这个拉力等于多少啊？等于二百五十牛，这雾是三百一十二点五牛，然后呢，这个物体所受到的浮力呢？浮力是六十二点五牛，然后呢，拉力等于二百五十牛。 好，拉力是二百五十牛，之后呢，往这一带你等于二百五十牛，对不对？然后呢，这个 j 雷， j 雷的话等于一千牛嘛？ 一千扭，它的质量是一百千克，对吧？所以是一千扭，所以你会发现它的浮力等于多少呢？应该等于它俩之合，对吧？一千牛加二百五十牛，它应该是一千二百五十牛，所以呢，通过它我们可以得到微擂算下来等于零点一二五毫米， 好，从而呢我们得到了 rh 等于零点八乘以十的三次方千克每立方，好搞定， 这就是隔离法，隔离法确实有点麻烦，你们发现了没有？但是隔离法有个好的，就是我可以把每个物体所受力分析的非常清楚，但是这个题目它的特点是没让我们求这个拉力，你一旦没让我们求拉力，我其实无所谓了，我用整理法就可以搞定你啊， 如果这个题目让我们求这个绳子拉力的话呢，你是必须隔离的，你不隔离是算不出来的。那这个题目呢，我们用整理法和隔离法都给它讲完了，你们可以去对比， 好吧，我们考试你可以选择一个最优的，但是我们平时做题的话，你可以多思考，多对比。 ok， 好， 这个题目我们就这么给他拿下了。来，兄弟们看这个题目，你们把这个物理过程看明白了没有？他首先呢是给这个船里面装的有沙子， 然后呢使得这个整个是沉下去的，使得这个船是往下走的，然后呢把这个 a 拴上之后呢，再把这里面的沙子去掉，沙子去掉之后呢，它重力减小了之后呢，它自己就浮力大了嘛，啪，靠这个浮力就把这个 a 啪就拉出这个泥沙了， 这就它整个的物理过程，所以我们首先要明白这个物理过程。那接下来之后呢，这个题目中有一个关键的点啊，叫做什么呢？就是这个船自身的重力 忽略不计，看到了没？小船的质量，细绳的质量和体积忽略不计，也就是这个船自身是没有质量的，没有重力的。金属块 a 部分陷入淤泥中，轻至小船装有十八牛的沙石， 然后呢细绳将金属块 a 和小船紧连，细绳对小船的拉力是两牛，水面与船上的上沿是相平的， 也就是刚开始的时候呢，这个小船是完全浸没在水中的。然后呢，此刻呢，因为里面有泥沙吗？所以他比较重，比较重的话呢，此刻他比较靠近这个河底吗？所以他跟这个 a 能用这个绳子不是拉上了吗？ 完了之后呢，把这个绑上了之后呢？接下来呢，将小船内所有的砂石清除之后， 清楚之后呢，这个船它自身的重力减小了之后呢，它的浮力比较大，浮力大于重力，所以它就会往上走，往上走的时候呢，通过这个绳子把 a 就 从这个泥沙中就拽起来了， 所以就起来了嘛，就这样一个过程。那看明白了之后呢，我们来看一下这个题目怎么来做。那首先呢，我们因为这里面有两个图啊，所以我们要把每个图都要研究明白，它里面能得到什么信息呢？第一个说是 a 陷入淤泥内，小船装有十八牛的沙石， 细绳对小船的拉力是两牛，水面与船上沿是相平的， a 的 体积是告诉我们的，你看他告诉了我们有两个力，两个力和一个体积呢，你说能干啥？ 对船做受力分析，算浮力肯定是能算的，但是你在算浮力之前，我觉得首先干的一件事情是不是对船要做受力分析，为啥呢？砂石的重力告诉我的 细省，对小船的拉力告诉我了，你不对船做受力分析，你说你想干啥？别无选择呀，兄弟们，不能对 a 受力分析， a 在 泥沙中做不了受力分析啊。对船来对船做受力分析的话呢，传输几个力呢？传输到了一个力，第一个力是我们这个船指的是把船和沙子放在一起整体去看的啊， 船自身重力不计，所以呢，我们这个重力呢，应该是这刹，这刹呢，题目中告诉我们是十八纽，还有一个什么呢？绳子向下拉着它 f 拉 等于两纽，还受到了一个向上的一个浮力。 f 浮船。 哎，他是通过这种方式来去求他的浮力的，而不是如月之余牌。那这个浮力等于多少呢？浮力应该等于他俩之和，等于二十牛。好，这就是我们通过他那得出这个 f 浮船等于二十牛之后呢，别着急，我们还能干一件事情， 此刻能不能求出船的体积不？船等于二十牛的话呢？我们根据他这个 f 等于如月之余牌。所以呢，这个此刻的微船 就等于浮力，除以入水，小 j 等于二乘以十的负三次方。 好，那有些学生说，老师，你在这求它的这个船的体积有用吗？你看底下有个什么呢？小船有五分之二体积漏出水面，所以我们求出来之后呢，待会要用它了。到此刻兄弟们，我们把甲船已经研究的非常的彻底的，就相当于甲图所给我们的信息，我们已经搞定了，再也不能干别的事了。 所以我们接下来之后呢，我们研究谁了？研究哪个图了？你看这个题目跟前面的题目不太一样地方就是他有两个图，我们把两个图的两个状态都要研究一下。 假图，我们能干啥？能干的事情就是求这个船的浮力，再去求船的体积，然后呢，没有啥可干的事了，所以我们接下来之后呢，我们要去求什么呢？看意图了，那意图的话呢？那此刻我们研究谁呢？因为这个题目要求金属块的密度嘛， 金属块的体积是知道，所以我们最终要求金属块的什么质量呢？那你说我们对于意图我们要研究谁？来？我们对 a 做受力分析是吧？大概率大家都会对它受力分析，但是大概率受力分析完了之后，不能搞定任何事情。来看一下 a， a 受到什么了？ a 受到了一个重力 j a， 对吧？ a 还收到了一个向上的一个拉力， f 拉，这个拉力不是两牛啊，因为这个是第一个状态的拉力是两牛，但第二状态拉力状我不知道啊，应该叫 f 拉一撇好，还收到一个向上的一个辅力，好，三个力 啊，三个力， f 负 a 受力分析我们搞定了，大家看一下通过这个题目能不能把 a 的 质量或者重力分析我们搞定了，大家看一下通过这个题目能不能把 a 的 质量或者重力分析我们搞定了。 f a， 这个是没问题的啊，因为物体 a 是 完全浸没的吗？体系知道吗？所以我们根据它这个柔水 j v a， 我 们来求一下它的这个浮力，浮力应该等于二扭，对吧？我们能搞定它的浮力， 但是我们不知道这个绳子的拉力，所以我们是不能搞定它的重力的，那不能搞定，我们接下来怎么做？隔离？ a 制完了之后，我们接下来要隔离传了，传授几个力呢？ 船受到了一个重力，这一船是零扭，所以此刻呢，这个船重力就不说了啊，此刻他船受到了一个拉力，还受到了一个向上的一个浮力，所以此刻 f 浮船一撇，他受到了个浮力，此刻的拉力和重力，重力忽略不计，所以他此刻受到两个力。其实好，那船的浮力怎么求呢？好办啊，还有五分之二的体积露出水面吗？ 对吧？那在此刻呢，那我们的体刚才已经求出来了吗？是不是他吗？那直接就带直去求就行了吗？这是一种方法。第二种呢，就是你刚才传的福利是二十牛，是完全寂寞时候的福利是二十牛，而你此刻五分之三在里面的话，你的此刻的福利应该是刚才的五分之三， 所以呢，用五分之三给他乘以二十牛，也可以等于十二牛。这种方法也更简单， 我此时的 v 牌是你刚才完全寂寞时的 v 牌的五分之三，所以我的福利就是你的五分之三也行。好，那有了这个十二牛之后呢？那拉力不就是十二牛了吗？ 拉力十二牛来往，这一看，好家伙，你看这个十二牛，这个十二牛，那我的 a 的 重力多少呢？就变成了十四牛了， a 的 重力十四牛之后呢，克里马擦的得到 a 的 质量等于一点四千克， a 的 质量，知道之后呢，克里马擦的来体积在这密度直接搞定等于多少呢？七乘以十的三次方千克每立方米。完了， 好，我们以上所用到的方法是什么呢？隔离法，隔离 a， 隔离船，所以你会发现，如果要隔离的话呢，你根据上个题目你会发现，隔离的时候你必须隔离两次，一次是隔离不出来的， 你不要妄想着我隔离一次就能搞定他。来，我们用整体法来解一下啊，我换个颜色来整体法，咱们试一下，整体法的话呢，就相当于我们把 a 和这个船呢看这个整体，对吧？那此刻这个整体呢？受到什么了？受到了第一个，他的重力是谁呢？ 重力应该是 a， 只有 a 的 重力，传的重力忽略不计了，对吧？然后呢，绳子的拉力是内力的，我们也不管它了，下来谁呢？下去向上的一个浮力，这个 f 浮呢，应该是 f 浮，传 一撇加上一个 f 浮 a， 好， 兄弟们，你会发现此刻一下子就能搞定， 为什么呢？安福船十二牛，安福 a 两牛，所以呢，总共的浮力是十四牛， 所以呢， a 的 重力就是十四牛， a 的 重力是十四牛。之后呢？然后呢，我们就到了这一块了，所以呢，我讲完了整理法，欧了，感受一下，整理法就相当于我把这个船和这个 a 看成一个整体，做受力分析，他们受到什么呢？受到总的重力， 总的重力是谁呢？就是 a 和船的总重力，对吧？然后呢，船的重力忽略不计了，所以此刻的总重力就是 a 的 重力就是 j。 好， 然后呢，又因为他们还收到什么收到福利的，这个福利有几部分组成呢？有两部分组成，第一部分是船的福利，第二是 a 的 福利。所以呢，此刻向上就是总的福利，向下就是总的重力。 而我们刚才已经求出来了，这个船的浮力呢，是十二牛，而 a 的 浮力呢是二牛，所以总的浮力是十四牛，你总的浮力是十四牛，所以你总的重力就是十四牛，而这个总的重力就是 a 的 重力。 船的重力忽略不计嘛，所以 a 的 重力十四牛之后呢， a 的 质量是一点四千克， a 的 质量一点四千克之后呢，密度就是它完， 所以整体法的好处就是我们不用去考虑这个绳子上的拉力了，这就它的妙处，这个两牛是不需要隔离的啊，这个两牛是直接可以算的啊，这个 a 的 伏地是直接可以算的，为什么呢？ a 的 体积告诉我们了，所以 a 的 两牛是直接可以算的， 包括船的这个浮力也是可以直接算的。所以如果用整体法的话，就只用整体法，谁都不需要隔离了，但是如果你要用隔离法的话呢，就需要隔离两次，整体法一个就够了。

今天我们一起来复习浮力的四种求法，那么浮力的第一种方法呢？就是根据浮力产生的原因，那我们知道这个物体放在水中， 它的上下底面所处的深度是不同的，根据液体的压强公式， p 等于 u g h， 因为它的 h 不 同，所以说压墙也是不同的，那下表面所处的深度要大，上表面所处的深度要小，所以说下表面的压力大，上表面的压力小。 根据这个浮力产生的原因就有了浮力的第一种求法， f 浮等于 f， 下表面减去 f 上表面，这是下表面上表面，有时候呢，他也说 f 向上，减去 f 向下，哎，这个表面所受到的压力向上的，这个表面所受到的压力是向下的，有的时候也这样说， 所以说呢，当你看到下表面上表面这个概念的时候，那你就知道我们要用这个压力差法去求福利，这是第一种啊，我们再来看第二种， 第二种呢就是称重法，那么这个呢，就是根据 二力平衡，根据多力平衡了哈，这个液体，呃，这是液体，这是固体，然后用一个弹簧测力计拉着他， 刚开始的时候在空气中称得弹簧测力指数是大 g， 那 这时候根据二力平衡，怎么二力平衡了？这个物体受重力，再个就是受 弹簧测力计的拉力，这两个力的作用静止，所以说拉力就等于重力，这是先在空气中测出它的重力来， 然后呢，我们把它进在水中，越往里进的时候呢，你会发现弹簧测力的时数越来越小了，为什么越来越小了呢？因为他现在不只是受两个力的作用了，我们一起来看来他受重力， 还有弹簧侧力计的拉力，再一个受到竖直向上的浮力，那么这时候的浮力 就等于什么了，是吧？三力平衡了， g 减去 f 了，哎，这是 第二种求法，当你看到弹簧测力计的时候，你就知道用这种求法了，那么我们在做题的时候，同学们想一想，是不？我们做过这么一种题目， 这是弹簧测力计，是数，然后这是深度， 就是一个物体往水中放，刚开始的时候是这样， 后来怎么样了？拉力越来越小，后来不变，这什么原因了？这个图像也是用这种法去解决了，对不对？我们来看一下怎么解决。 这时候拉力是不变的，为什么？因为他还没有进入到水中，还没有受到浮力的作用， 这时候这个地方所显示的势数就是这个物体的重力，那么这时候为什么拉力越来越小了？因为有一个浮力和他一起去平衡这个重力了，所以说 拉力变得越来越小，为什么到这里不变了呢？因为他已经全部寂寞到 液体中了，所以说，哎，这个浮力就，嗯，浮力不变了，因为位排不变了，对吧？全部浸没到液体之后，位排不再发生变化， 随着深度的变化，位排也不变，因为它和深度没有什么关系，那位排不再发生变化，所以说浮力也不变了，重力又不变，多力平衡，所以说拉力也不变， 这时候用这个数减去这个数，就是所受到的最大福利，也就是全部进末的时候所受到的福利。 那再看第三种，就是阿吉米的原理了， f 符等于这一排，那这一排大 g 就 等于 m 牌乘上小 j， 那 m 是 不就等于肉位啊？ m 等于肉位，所以说又出来了这个公式， f 符等于肉叶 j 位牌，这个也非常的常用，这个也非常的常用， 这个用的比较普遍哈，他用的时候一般情况下就和浮沉条件结合去用，那么我们再来看最后一个求法，就是根据浮沉条件，那物体在液体中的浮沉状况总共有三大种， 第一种就是悬浮， 再一种就是沉底。那么我们来看漂浮的时候，来对它进行受力分析，它受一个重力，一个 负力，所以说重力等于负力，重力 f 负等于 g 物，在这里负力等于重力，这个重力指的是 g 物哈，那么这个时候是不还有一个， 一是受力可以求出浮力来，再有一个可以比较它两者之间密度的关系，就是肉物和肉液的关系，来，我们一起来推一下啊， f 浮等于肉液 j 位牌，对吧？嗯，那 j 物呢？等于 肉物， j 谓物，这个是怎么来的？肉物谓物不就是 m 物吗？ m 物乘上小 j， 不 就是大 j 吗？ j 物吗？对吧？那我们来一起约一下，来，大 j 还小 j， 小 j 约了去。那么我们再看 漂浮的时候，什么叫漂浮啊？是不是这样？那这时候位物大还是位排大？只有这一块叫位排，所以说位排小而位物大，那么位排小 而谓物大，盛起来却要相等，所以小的就得盛个大的，大的就得盛个小的，所以说肉物就小于肉液。好了，肉物 小于肉液，我们漂浮的时候有这两个非常重要的两个关系，第一个 f 浮等于 g 物，这是根据二力平衡，再一个根据这个过这个二力平衡继续往后推，就推出来肉物小于肉液。那悬浮的时候，我们先来看什么叫悬浮， 是不是他可以在任意位置停留，这叫做悬浮。那悬浮的时候也是受两个力的作用，第一个是重力，第二个是浮力，就不画了哈，所以说二力平衡还是浮力等于重力。 那么再来看这个，这时候位排和位物是怎么样的相等的了，对不对？那再根据这公式，小 g 小 g 约了去位排等于位物，所以说长起来相等的话，肉液 肉物是不等于肉液。好了，我们再来看最后一种情况，沉底， 这就是沉底了，那这时候他还是二力平衡呢？不是了，他受几个力的作用来，第一个受重力，第二个受浮力，第三个受哎，背底对他有一个支持力，所以说他受三个力的作用下平衡。 那么我们来看现在浮力还等于重力吗？不等于了，因为他和支持力一起等于重力，所以说 f 浮他就小于 g， 那 么这时候是不就没办法用 g 来求浮力了？那么再来判断，若物和 肉物和肉叶来看一下，还是这个式子，现在是小于号了哈， 肉叶 j 位排小于肉物， j 位物小 j 小 j 约了去，肉位排和位物是不仍然相等，所以说肉叶它就小于肉物。行了。 这四种求法归根结底应用最广泛的还是阿基米德原理和浮沉条件，那么这两者呢？而且一般就是结合使用。我教你个最简单的办法，你在做一个题的时候，那你不知道到底是用阿基米德还是浮沉条件？ 其实他在一个题中是反复的用，用了阿基米德，再用赋值条件，再用阿基米德，再用赋值条件，可能就是交替同时多次使用你在解决问题的时候，所以说 当你不确定到底怎么用的时候，非常简单，你用阿基米德试一试可以不可以，能不能解出来，不能抓紧换 换浮沉条件。那怎么用？先根据液体和物体的密度，然后比较判断它到底是哪种浮沉状况。讲的有点多呃，希望对同学们有所帮助吧。

哈喽，大家好，我是杨老师，今天呢，还是给大家来录一道福利部分的题目啊，我们一起来看一下这道题啊。弹簧测力计下挂了一个长方形的物块，将物块从呈有水的烧杯的上方某一高度处缓缓下降， 然后将其逐渐进入水中的图以是弹簧测力计的示数 f 与下降高度 h 的 关系。那我们先来看一下这个图像有两段不变的过程，我们来看一下分别有什么玄机啊。先看一下第一段，从高度是零到四这部分，我们来看一下这段， 这段此时弹簧测力计的示数为何不变呢？那很明显是什么？是这个时候我们的这个物体还没有跟水接触呢， 也就这个时候他还是挂在空气中的，所以这个时候是不是存在这样一个关系啊？弹簧测力计的式数 f 他 就等于物体的重力，所以那从这个地方我们是可以得到物体的重力是九牛，对吧？好，来再看一下第二段啊，来第二段他又不变了，哎，那这个时候是为啥呢？ 那已经下降了一段高度了对不对？那这个时候肯定是什么？肯定是这个物体他已经浸没到水中了，已经浸没在水中了， 那为什么是这样呢？因为你看，当物体浸没在水中的时候，我们可以对此时的物体进行一个受力分析，我们来把受力分析图画在这里啊。首先这个物体是不是受一个向下的重力啊？他是不是还受到一个向上的弹簧侧力器的拉力啊？就是我们的这个 f 啊，他是不是还受到一个浮力啊？ 那我们来看此时是不是存在这样的一个关系， f 加 f 伏是等于 g 的。 好，那既然 f 是 不变的，我们知道重力是不是也不变啊？那是不是说明此时的浮力是不变的？我们又知道浮力是不是等于柔水微排 g 啊？ 那如果浮力不变，是不是说明微排不变啊？证明物体浸没在水中了。弹簧测力计此时的一个式数，我们用 f 片来表示啊， f 片就等于五牛，那我们又知道了什么这个关系，所以我们是不是可以把物体浸没在水中时候的浮力取出来啊？浮力是不是应该等于 g 减 f 片， 那是不是应该等于九减五等于四牛，对吧？好，那你看啊，我们知道了物体的体积，取出来，我们刚说了，此时物体是浸没的，所以这个 v 物它就等于此时的 v 排，对吧？那就是不是等于浮力？除以周水记啊？负四方立方米，这就是物体的体积，那所以 a 选项是错的啊，应该是四百立方厘米。 好， b 选项说物体受到的最大浮力是多少，我们知道浮力是不是是这个公式，那什么时候 f 浮最大呢？是不是就是 v 排最大的时候？ v 排最大，那只能是什么等于物体体积的时候，所以那也就是我们此时这个时候的浮力，所以这个应该是四纽 b 也是错的，物体的密度是多少？那你看我们想求密度，是不是需要知道 m， 是 不是需要知道 v？ m 和 v， 我 们已经求出来了 a 选项就是啊，那 m 怎么求呢？我们是不是知道物体的重力了呀？看这段 重力是九牛，所以物体的质量 m 就是 零点九千克，那 ro 等于什么呀？是不是 m 除以 v 啊，算出来这个 c 是 正确的啊，这道题答案是选 c 的， 再看一下 dog 啊，他说物体刚进末时， 下表面受到水的压力是九牛。我们来看啊，物，什么叫刚浸没？刚浸没应该是这个状态啊，大家来看一下 来，这个时候的状态就是刚浸没的时候，上表面刚刚跟我们的叶面接触的时候，我们是不是知道此时的浮力就是物体浸没时的浮力，是不是就是四牛啊？根据浮力的定义啊，我们是不是知道浮力等于什么呢？来，我们再来复习一下啊，同学们，之前上一个视频有讲过的啊，把一个物体放进去， 这个物体啊，他上下表面受到的压墙不同，所以所受的压力也不同，下表面是不是要更深一点，所以下表面受到的压墙要更大啊，这是下表面， 他的压墙要比较大，然后这是上表面，他的压墙是比较小的，那因为 p 下是大于 p 上的，那所以呢，浮力等于什么？浮力就是上下表面的压力差呀，就等于多少 f， 那我们再来看这道题啊，负力等于四牛，那负力是不是等于下表面的压力减去上表面所受的压力？那我们是不是知道上表面是跟水刚刚接触的呀，所以它的压力是多少呀？它是零啊，它刚接触啊，它是没有压力的啊，它是一个临界位置，那所以下表面所受的压力是不是等于四牛？所以这个应该是四牛， 好，明白了吗？那这道题我们就讲完了啊，下节课呢，我们来看一道更复杂一点的动态分析的一个福利题啊。好，那我们下期视频再见了，拜拜。

你一定不会福利计算，关于福利计算一共有四种方法，其中有两个方法是非常重要的，第一个就是关于阿基米的原理， 也就是浮力等于记牌，浮力等于排开液体的重力啊，或者你就写成浮力等于肉液 记微排啊，我们所熟悉的一个形式。那第二个呢，就是二力平衡法， 浮力等于物体的重力，这种情况呢，只限于物体处于 漂浮和悬浮两种情况，那沉点就不能算。那基于这两个 出的一个比较经典的题目啊，就是关于有一个轮船，他从河水啊，或者讲长江开到了海水里面 啊，问你它所受的一个浮力变化情况，以及排开液体的体积。因为轮船它始终漂浮在水面上，不管是河水也好，还是海水也好， 那所以我们对这个轮船啊，进行受力分析，它受到一个重力，还受到一个浮力 啊，所以不管在哪种情况下，它的一个浮力肯定都等于轮船自身的重力，那所以在河水里面啊，我们肯定有 f 浮等于肉和 g v 排， 那等于物体的一个重力。 g， 那 同样在海水里面，我们也有肉海 g v 排啊，上面是一，下面是二，也等于物体的重力。 因为河水的密度肯定小于海水的密度， 所以 v 排一肯定大于 v 排二，所以轮船从河水里面开到海水里面，它排开的体积，排开水的体积变小了， 那所以这个轮船就应该往水面上面浮了一些。就比如我们会看到这样的题目啊，比如有一艘轮船啊，它有一个吃水线啊，比如一还有二 啊，也就是它到水面以下的一个深度，那所以我们就可以看到二应该就对应着海水，一呢应该就对应着海水。 那除了这两种福利的计算方法啊，我们还有另外两种比较简单的。那第三个呢，就是关于压力差法， 这个也很简单，这个就是根据浮力的定义来的，也就是我们推导浮力的大小怎么来的？那浮力就等于下表面的一个压力，减去上表面那个压力，就是物体在液体里面上下表面的压力差。 还有第四个关于称重法啊，这个呢它考的实验啊比较多，那简单来讲，称重法它就是你首先 对吧？在空气中拿一个弹簧测力计，测一个物体的重力啊，这个弹簧测力计呢，是说呢等于 f 一 物体的重力， 然后呢我再把这个物体啊拿到水里面， 那这时候我们对物体进行受力分析，受到一个 f 二，受到一个重力，还受到一个向上的浮力，所以有 福利，加上 f 二等于 g， 而 g 又等于 f 一， 所以我们可以求出来福利就等于 f 一 减 f 二。 以上就是关于福利计算的四种方法。那我们县级段的一个学习任务，还是要主要掌握好第一个方法，第二个方法， 那第三个，第四个，那这个呢，基本上属于福利的定义啊，把它背会就没问题了，那第四个呢？他就属于一种啊，实验上的一种常见的方法，称重法。

每天一道物理题，今天讲的是浮力的三大公式与适用条件。我们来看第一个称重法，什么意思呢？一个物体它的重力是大 g， 它进入水中一部分也可以全部进入，它的拉力是 f， 那 它的浮力等于什么？很明显浮力等于重力减去拉力， 我们也可以进行受力分析。一个物体他进入水中之后呢，他受重力，还有绳子的拉力，还有向上的浮力， 三力平衡，那么就有无力加拉力等于重力，所以浮力等于重力进去拉力。称重法 这个公式在什么情况下常使用？在什么情形下呢？第一种情况就是实验中，本章福利常考的实验有两个，在实验中求福利经常用到它，所以实验中常用还有什么呢？当你碰到拉力 或者弹簧测力计的时候，你肯定会想到这个故事。第二种方法，本质法。福利的本质是什么？也就是福利的另外一个称号叫什么呢？叫压力的合力。 我们来看第一个图，比如说我这是一个啊，三棱锥，我把它平面图看成三角形，那它在水中受到的压力是怎么回事呢？看这个面，它的压力这个样子，这个面压力这个样子啊，与接触面垂直，这个面的压力这个样子。 那么他们三个怎么合成？我们初中不会合成，在高中用平行四边形定则来合成。但是第二个图我们看，如果他是个重体的话，他左右两个侧面或者前后侧面，他的压力可以在一条直线上 可以相互抵消，上表面压力，下表面压力，下表面压力大。为什么呢？因为深度越深，下表面压强大，上表面压墙小，压深度小压墙小，那么面积一样，所以说下表面压力大于上表面压力。那在第二个图我们就知道 他的浮力就可以写成什么呢？浮力就可以写成向上的压力减去向下的压力。 所以说这个公式的话呢啊，我们就把它叫做初中叫压力差法。但是你一听到压力差，只有什么情况才能用压力差法呢？就浮力等于向上的压力减去向下的压力呢？就这个公式 什么情况适用？一定要记住柱体才能适用，初中只研究柱体，不是柱体，就不能用这个公式，所以它也是非常有局限性的。我们来看第二个 飘在水面上的柱体，他上表面没有水压，他下表面有向上的压力，就这种情况下，他的浮力可以写成什么呢？浮力等于向上的压力，向下压力为例， 那么当他第第四个图啊，当他沉底之后，我们所谓的沉底，我们知道任何物体他和底部他都是，他的表面都是坑坑洼洼的啊，所以他肯定会有水，水就不可能就说他底部没水，这个一定要切记，所以说他也是上下表面压力差， 它的浮力也等于向上压力减去向下压力。为什么呢？因为下表面它的压强大，压强是 u 一 g h， 是 下表面到水面的距离，这个记住压强跟水的多少没有关系啊，它只和深度有关，还有液体密度有关。那么我们来看最后一种情况， 如果这个物体我把它粘在了底部，他和容器粘在一起啊，进不了水，这个时候我再加上水之后，这个时候他就不受浮力了，为什么？因为下面没有水了，水只会向下压啊，当然侧面我们没化，是因为都抵消了 啊，都抵消了，就这个时候呢，记住这种情况，他压力差，是向下的，所以他不受浮力，因为浮力必须垂直向上， 所以这就告诉我们，他的浮力呢，必须是下表面有水啊，所以浮力的条件就是下表面必须有液体，当然还得是柱体。 那么在生活中呢，常见的两种情况，给大家简单列一下没有浮力的情况啊。第一种就是比如说我们的桥墩， 你在修桥墩的时候，大家可以上网查看视频，他下表面没水，上表面落在外面也没有水，所以他不受福利。第二种情况，比如说在太空中，太空中的，比如说我们的呃，飞船 啊，他就不受福利，他为什么不受福利呢？没有空气，没有水，谁给他福利，对不对啊？当然桥墩的话，还有一个比较经典的例子啊，类似在水中的，比如这是一个上下都开口的一个这个 瓶子，那么呢，放了一个乒乓球在起里面，然后加上水之后，水会顺着这个缝隙往下流，那这个乒乓球呢？他浮不起来，原因是什么？原因就是因为在下表面没水，水只会向下压，所以他不受浮力，所以说这是第二个本质法， 本质法还能告诉我们什么？还能告诉我们就说浮力是什么？浮力是水对物体的压力，所以大家还要记住一点，就说我们注意事项啊，就说大家只要碰到 水呢，水对物体的压力其实和物体对水的压力就相互作用力是一样的，他们的大小都等于谁，都等于物体受到的力。 了解下这个信息，他啊适用的条件比较适用的情况比较少一点，主要原因就是主体 啊，还有碰到压力的时候才用的。第三个，阿基米的原理，这个使用的情况就比较多了，我们来看阿基米的原理是什么呢？是 f 浮等于记牌，就浮力等于排开液体的重力。 为什么呢？我们可以简单想一下，浮力跟什么有关？你说你在液体中，你没有液体，哪来的浮力？肯定跟液体的密度有关，而且你只有进入液体才有浮力，对不对？你肯定跟进入液体的体积有关， 你进入液体体积为零，哪来的浮力？只有进入的越多，浮力才能越大。所以说浮力等于记牌，这个 是实验得出的， f 不 等记牌，往后推倒等于 m 牌，小记等于肉液记 b 牌。其中最后一步呢是推导式，从最后一步我们也能看出浮力跟什么有关，液体的密度，排开液体的体积。那么什么是排开液体的体积呢？其实就是进入液体的体积。 那么这个公式常用于什么情形？我告诉大家，任何情形经常考，所以我们叫什么？常用于什么情况？经常用。 对于这个公式，我们需要了解两个信息即可。第一个，碰到记牌，排开一体的重力，排开一体的质量，你可以把它等效成，就是求什么了，就是求福利了，就碰到记牌和 m 牌，就把它当成福利。第二种情况， 这三个小球在水中，他的 v 排是哪一部分呢？那这个他的 v 排是水面以下我们可以看出 v 排小于 v 五， 当他浸没在水中的时候，第二个小球，那他的 v 排等于 v 五，那么第三种情况，我们看有人他的 v 排是多少呀？ 大家会不会认为只是这一部分呢？不是啊，水面以下是这一部分，包括空心这一部分，所以说在这种情况下，虽然他有漏出来的，但他的 v 排可能大于 v 五 啊，所以要把这个图要进行一个了解，所以阿基米德经常使用啊，还可以说他是一个五颗星， 五颗星，那这个的话呢？称重法我们称之为三颗星也很重要啊，本之法的话可能就两颗星啊，大概就这么一个重要程度。好，今天对福利三大故事的讲解到此为止，感谢大家的聆听。

啊，今天给大家推导几个公式吧，就是福利这一块比较好用的公式。第一个 啊，第一个，是啊，写错字了啊，漂浮状态下第一个。再讲一下漂浮状态下比较好用的这个福利的公式啊， 一个物体， 比如说它现在是漂浮状态，漂浮在水平面上，对吧？ 漂浮在水平面上，我们是不是就有对它进行受力分析？是不是就有它受到一个向下的重力，受到一个向下的重力，受到一个向上的浮力，对不对？ 这个重力是不是等于负力的，对吧？重力等于负力，就有 f 负等于 g 五 啊，紧接着这个时候它受到的负力是多少呢？是不是柔液 g 微拍 没问题吧？重点呢？重点怎么展开？五题的重点是不是等于 m 小 g m 是 不是又等于柔五？ 柔尾尾五，小 g， 没问题吧？小 g， 小 g， 我 们给它约掉这个，这个给它约掉，我们是不是就得到了柔叶乘以尾拍 啊？等于柔五，乘以这个为为五，没问题吧？咱把这个移过去，这个是数学运算啊，你把柔叶移过来啊， v 五移过去，好，是不是为拍 比上 v 五是不是就等于柔物比上柔叶？ 这个就是漂浮公式啊，比较好用啊，这个公式比较好用，比如说我出，我出一个比较简单的题啊，一个五块啊，一个五块，它放在这个，就这个图，一个五块放在水中，它有二分之一的体积。 二分之一的体积啊，在水中啊，问他的这个，问他的什么呢？问他的密度是多少？这个物体的密度怎么求呢？是吧？你二分之一的体积在水中啊，他密度怎么求？嗯 那，那这个时候的尾拍二分之一是在水中，尾拍是不是？是不是相当于把这个五题分成了两份，对吧？分成两份。你二分之一在水中，二分之一在水中分成了两份，我相当于把这五题分成两份啊。那二分之一是不是一份在水里边？ 那尾五是多少呢？尾五是不是整体？尾五是不是这一个整体？是不是就是这个二？是不是就二分之一？ 微拍比上微微五是不是等于柔五比上柔液，然后我把这个柔液再移过来，是不是二分之一的柔液？二分之一的柔液是不是零点五乘以十的三次方？千克零一毫米没问题吧？ 这种再随便举个例子，三分之一在水中啊，三分之一。呃，露出，露出三分之一。 换个样子，露出三分之一可不可以？露出三分之一是什么意思？就是 看一下是不是就有三分之一的体积啊？在空气中，那反而言之是不是就有三分之二的在这个水中？三分之二的在水中。好，我继续带这个公式， 你三分之二的在水中，嗯，是不是整体的三分之二？整体的三分之二。整体的三分之二。它的尾排。我把整个物体分成三份，尾排是不是相当于是两份啊？比方尾物，尾物整体是不是三份？ 那物体密度是不是就是液体密度的三分之二？没问题吧？而且我们这种考试一般这个液体啊，一般这个柔液都是都是什么呢？都是水，都是水，水就是一乘以十的三次方，不需要考虑 就不需要考虑。他这边求出来的尾牌比上五尾五是几分之几，然后他揉五物体密度就是水的密度，这几分之几没问题吧？好， 你这个时候类似这种题，我们以后就可以口算了。比如说我说他有十分之三在水中，对吧？这个物体扔到水里边有十分之三路在水中，十分之三在水中， 那就尾排是三分，整体是十分，那就三比十就十分之三，那它密度呢？不就是 零点三吗？零点三乘以十个三次方，没问题吧？啊？以后遇到这种漂浮的题啊，要想到咱的漂浮公式，基本上都是口算就可以出来，口算就可以出来，因为再深层次理解一下，他这个漂浮是什么意思？ 漂浮是不是就代表这个物体的密度肯定是小于水的密度的啊？我们遇见这样的，直接可以得到 水下的体积比上这个五体整体的体积，就是这个五块的密度，没问题吧？然后这个公式我再给他延伸一点，延伸一点，其实不延伸。 来看一下这个尾排是啥？尾排 你们看一下，我选画这个图啊。 尾牌是不是相当于这一块？我打五角星的这一块圈起来，这一块没问题吧？那尾牌我如果我取这个物体的底面积为 s， 它是不是相当于 s 乘以 h 水，对吧？水下的这一部分能标出来 水下的这一部分 s 乘以 h 水，对吧？那对于 v 五呢？ v 五是不是相当于 s 底面积乘以整个五体的高度，是不是 h 五整个五体的高度啊？没问题， s 跟 s 是 不是沿着月亮 所以密度的？这个柔五比上柔液就等于 v 拍边上 v 五等于水下的比上这个五体整体的体积，水下的比上五体整体的体积， 记的时候也好记，就随下的那一部分的体积，或者随下那一部分高度比上这个五题整体的体积或者整体的高度，然后就可以得到这个五题漂浮状态的。这个五题的密度，没问题吧？好 啊，这是第一个比较好用的公式。然后第二个 二 t 阀测量物体的密度，对于这个二 t 阀测量密度。物体的密度啊，他一般的情况，一般情况，正常情况啊，这是一个弹簧啊，在空气中测一下这个物体， 看完全浸没的状态下再测量物体啊。空气中对于空气这种测量物体密度，对他进行受力分析，是不是受到一个向下的重力，对吧？向上的一个拉力， 这个时候这个弹簧测力记的是说 f 一 是不是就相当于物体的重重力，对吧？ 没问题吧？好，这个也相当于称重法，给你回忆一下了。然后在水中的呢？在水中的我再对它进行受力分析，是不是受到一个向下的重力， 受到一个向上的是不是拉力？弹簧对他拉力，还有一个水对他有个向上的负力，对吧？保持静止状态，然后可以得到重力，等于 f 负，加上 f 拉，没问题吧。 f 符又等于啥呢？ f 符是不是等于 g 减去 f 啦， g 减去 f 八是不是等于 f 符啊？我想告告诉大家一个一般的思路，然后再给大家推导一个比较好用的公式吧。 第一个是一般的思路，一般的思路，这种题一般让我们比较考的比较难的就是测这个五块的密度嘛。啊，在空气中 就测测量这个物体密度。嗯，怎么考呢？既然它是测物体密度的话，我们就要想你提到密度，你第一个想到的是什么公式？是不是 u 等于 m 比上 v， 对 吧？ 密度等于它的质量比上它的体积，对不对？好，我紧接着我是不是要去找它的质量和它的体积？来，咱找一下。通过第一题，我是不是知道它的重力了？没问题吧？我知道它的重力， 我知道他重力的情况下，那质量等于啥？质量是不是等于重力除以小几？哦，没问题吧。 终于找到了，我紧接着是不是找他的体积。怎么找呢？哎，看他在第一题知道质量，第二题肯定是知道体积。嗯？为啥呢？你，你想阿吉米的定律，你哪个公式里边带这个体积？ f 符是不是都能以柔液基为排？ 我知道，我是不是知道他的 f 浮，他受到的福利。我是不是知道他受到的福利？ f 浮是不等于柔液剂？尾排他正好还是完全清末状态下。那这个尾排是不是就是他的体积没问题吧？ 尾牌就是他的七级，我给他整理一下，那尾牌是不是就等于 f 负以上肉乘以小几没问题吧？ 哎，不会有人还不知道福利怎么求吧。二提法，测量物体的福利公式在这啊。第一题是不是知道他的重力了，然后第二题这个是不是拉力？是不是拉力？你拿重力减去这个拉力，是不是就他收到了福利没有？ 不会有人这个不知道吧？应该不会，咱班的学生应该不至于。这个不会。好，那我今年子给他带进去就是一个代数匀算柔等于 m 是 谁？ m 是 不是 g 乘以小 g？ 然后这边我们找到了 通过第一题找到的，然后今天早上是不是再除以这个 v？ v 是 不是它除以这个 v？ v 是 它， v 是 它除以它是不是相当于乘以它的倒数？好乘以它的倒数啊，是不是柔？这个这个柔是柔叶啊， 柔叶小几比上 f 没问题吧？ 那约一下小几给小几是不是约掉了？然后咱咱给这个式子整理一下啊，整理一下，整理一下是不是柔雾？哎，你们求的是物体密度，柔雾是不是等于 g 五以上 f 伏啊，再乘以柔液 啊？揉页乘以揉页我把。呃，按理说是应该乘在这里，但是我给他移过来是不是相当于揉五除以揉页没问题吧？相当于揉五除以揉页。 咳，物体的重力比上它的浮力就等于物体的物体的密度比上液体的密度啊，我喜欢这种笔直定义式，然后你看个人爱好嘛，你如果 不喜欢这种的话，那柔舞也可以写成 g 五比上 f 夫再乘以柔叶 啊，都可以啊。像这个公式就是二提法测量物体密度二提法测量物体密度。考实验题的时候如果考实验题，这个一般是最后一万让你测量这个物体密度，这个物理密度表达式怎么怎么写，然后你给他带进去 对应的五力量带进去。比如说这个 g 五是谁？ g 五是不是就是这个 f 一 f 福呢？ f 福福力是不是应该 f 一 减去？比如说这个是 f 二的话，这个拉力是 f 二的话，是不是 f 一 减 f 二 啊，再乘以 u 也就是 u 也也也是比较好用的，也是比较好用的啊，测量物体密度 啊，我刚才讲了，这个是一般的推导方式，我我就用 u 等于 m 比上 v， 然后找物理量给它推出来，然后你考试的时候可以直接用，可以直接用， 然后我再用第二种方法。第二种方法就适合基础比较好一点的啊，大家可以听一下 它在空气中这个重力，重力，我怎么觉得极物， 极物是不是等于柔物既为物对吧？物体的重力 等于是不是等于如五 g 为五啊？如，如五为五，如五也不是 m 吗？ m 乘以小 g 是 它中的吧，那它受到负力呢？ f 负， f 负等于啥？完全起沫状态下来，它的 f 负是不是等于柔叶？ 记尾拍来完全清默下的这个尾拍跟 v 五是不是一样？打的都是五体自身的体系有问题吧？那我那我给他做个比值啊， 它，它比上它， g 五比上 f， 那 这个给这个是不是可以消掉了？ g 五 g 五比上 f 是 不是直接等于柔五 比上柔叶啊？跟刚才推导出来的结果是相同的，但是思考的方式不是不一样的啊。那个是通过咱把年级上一去， m 等于柔， u 等于 m 比上 v， 然后一步一步就找找量给它推出来的啊，可能对基础差的人比较友好一点。 然后这个呢，这个直接，其实咱是抓住了，尾排是相同的，尾排是相同的，它就通过通过这两个式子啊进行比值，然后把它给比出来的比出来。接下来咱给大家推导一下第三个公式啊， 叫三体法， 三体法测量液体的密度 啊，比如说啊，这地方有一杯水啊，这地方有一杯水啊，这个地方有一个未知液体， 我想测量位置也挺密度，我怎我怎么办呢？我想测量这个位置也挺密度，那行，咱咱照旧啊。弹簧测力计， 这一个五块，然后把这个它把这个五块，然后给它浸没在水里边，浸没到水里边，再把它这个五块浸没到啊？这个这个这个位置，液体里边位置液体里边啊，这个比如说这个石粉是 f 一， 这个是 f 二，这个是 f 三， 我们测量这个液体的密度呢？行， 他在水里边收到的福利等于啥？他在水里边是不是收到一个福利？在液体里边是不是收到一个福利？ f 水 f 首先是福利，在水中的福利是不是等于柔 柔水记微拍 在液体中收到的福利呢？ f 一 是不是等于柔液 记？鬼牌？对啊，我们这个适用条件，你会发现 它是完全寂寞的，对不对？完全寂寞的，所以一般都是这个柔雾的密度是大于柔水的啊，也大于这个柔柔液的，它是完全寂寞的，完全寂寞的。然后你跟它比一比， 两个，比一下子，看能不能得到什么有意思的东西啊？比一比，比一比小 g 排，小 g 小 g 约掉啊，尾排是不是尾排约掉？因为都是完全寂寞的，我们就发现这个液体的密度之比就等于它受到了浮力之比，对吧？ 液体的密度之比就等于它受到了浮力之比，没问题吧？ 你比方谁收到福利？是不是应该是 f 一 减去 f 二，然后谁收到的福利？这个福利它又等于啥呢？是不是 f 一 减 f 二，液体收到的福利呢？是不是 f 一 减去 f 三乘重法嘛？对吧？乘重法， 那我们就得到了这个这样一个式子。 好，至于怎么用嘛？就你 至于怎么用，就是你题目中的时候，你就抓住这些这些要点，这些这些要点，然后就可以使用。

他第三个说他把这个物块，他把这个物块那个绳子剪断，然后问你绳子剪断，你最终这个页面的深度是多少？首先先给我判断绳子剪断，绳子剪断之后，最终这个物块会怎么做？ 根据什么判断呢？密度，因为这个木块的密度是不是零点五乘以十的三十八，它是不是小于水的密度？所以我把这个绳子剪断以后，最终这个木块是不是漂浮的？所以剪断之后木块 手漂浮啊？哎，这是一个，那么木块漂浮就意味着一开始这个木块是完全浸没到后来是漂浮，那这就意味着有什么的？谁的变化？谁首先发生的变化？一开始完全浸没到后面的漂浮，首先什么发生的变化？ 位置？我这一节课我提位置的状态，你，你这个状态跟他说的位置有什么区别？我们这，我们这一张有什么状态？位置的 什么？你为什么浮云会发生变化？一开始雾块完全浸没在水中，到后面漂浮了。首先最直观的是什么发生的变化？什么？对啊，就是微排吗？就微排发生变化吗？对不对？所以说首先 是不是 v 排变小、变大、变小、变小，首先 v 排变小，然后 v 排变小引起什么的变化？我 v 排变小，我一个就相当于一个物体 v 排变小是出来了吗？从水里出来了，那这个页面会干什么？ 下降？哎，我物体从液体里面出来，页面是会下降，然后我物体进入到液体里面就会上升，对不对？哎，所以说我 v 排变小就会引起页面 下降，然后我这个题是不是一开始这个页面深度是二十厘米吧？题目上是不是说了二十厘米，然后我求出来页面下降的深度，我一减是不是最终页面的深度，对不对？所以那么页面下降是由 v 排引起的，我是不是要先求 v 排的变化对不对？而 v 排的变化 怎么求呢？那为排最直观是与谁有关系的是不？前后啊？浮力啊，对不对？所以进末时，进末时 f 是 不是等于四牛？这是我们第一个球的吧，对不对？那漂浮式呢？ 来漂浮的时候呢？浮力等于什么？漂浮浮力等于什么？你们先都正好刚学会这一节吗？漂浮的时候浮力等于什么？ 漂浮的时候浮力等于什么？你们第你们这个浮力这一章第三节学的不是浮沉情况的分析吗？啊？在漂浮的时候这个物块受什么力？来听一 啊，还有吗？所以浮力和重力有什么关系？所以漂浮的时候 f 浮不是等于这一步吗？对吧？啊？漂浮的时候浮力不是等于物体重力吗？然后刚才物体重力是多少？ 物体中是多少？两牛啊？所以从一开始的完全浸没到最后的漂浮，浮力是不是减小了两牛，对不对？那在这里是不是浮力的变化， f f 属于哪个两牛啊？ 对不对？那么福利的变化，福利的变化引起了谁的变化？我们说或者说我们刚才说的是威牌的变化引起了福利的变化，但是我们是不是通过福利的变化，是不是能求出来威牌的变化？所以，那么曹文成，我现在根据这个福利的变化 写这吧，根据这个浮力的变化，我现在能求出来 v 排的变化是多少？我们，我们求解浮力的公式，是不是 f 等于 u 一 g 一 排， 对不对？ f 等于 g 一 排，那我现在根据浮力的变化量知道了 u 一， 也知道小 g 知道，那 v 排的变化量怎么求？那就是单的 v 排等于什么？ 哎？等于二 f， 我 微排的变化量是不是等于浮力的变化量除以 小于这个对不对？哎，那么这样的话是不等于两牛除以一乘十的三四方千克为一方米，乘以十牛为一千克，对吧？这相当于多少？是不相当于二除以一万啊，那等于多少？ 二乘十的二乘十的四一八米八，对不对？好，那接下来我微排的变化是不能引起页面变化，那也就是说我现在要根据什么？我现在是不是要根据 第二条围排去求第二条 h 了吧，对不对？哎？要第二条 h， 你 求我这个第二条 h。 我 们前面说过，当把一个物体放到容器当中的时候，那么我们来看，在这里，首先 正常情况下，我们来看啊，我们把一个物体一开始一个容器里面装有液体，然后呢？在后面呢？我们在这个容器当中呢， 放入一个物块之后，一开始页面在这放入一个物块之后，页面跑到这来了， 那么这一块是不是我们要求的格式 h， 是 这意思吧？这块是格式 h 吧，那么正常情况下，我们知道这这里的 v 排，这里，这里正常情况下这个位置是不是有水啊？但是由于这个物体的进入，是不是把这个水给它挤开了，挤到下面去了？因为它把水挤到下面去，这个页面是不是会上升， 对不对？所以把这水挤到这来了，哎，挤到这来了，他上，也就是说正常情况下这这一块的深度跟这一块相等的，然后呢？这里由于雾块进来之后，这一块被排斥，把水挤到下面了， 对不对？挤到下面他往下挤了吧？那这个时候是不是我们可以认为可以这么来画？我们是不是认为这一块就好了？也就是这个这一块是不是是 h， 对 不对？一开始这一块是 h， 现在呢？这一块是 h， 能明白吗？哎，他把这一块挤到哪来了？挤到这来了，那么这样的话，下边这一块蓝色阴影的体积是不是跟这个物体浸没的这个体积是不是相等的，对不对？所以说这个蓝色的这一块是不是就是 d？ 它 v 排吧，对不对？然后我要想求这个这一块的高度，我就知道这个容器的底面积是 s， 那 这个时候 d 它是不是等于 d 是 v 排？除以 s 对不对？除以这个容器的底面积就可以了吧？所以我们刚才已经把它的 v 排求出来了，那么根据它的 v 排去求它的 h， 我 只需要干什么？用它的 v 排除以容器的底面积就可以了吧， 能明白不？哎，所以那接下来等于什么？那在这里是不是二乘十的负四平方米？看题目给的容积底面积给了吗？满分多少？八十？八十平方，八十平方厘米给它算成平方米是多少？零点八乘十的负二次， 那就是八乘以十的负几。负二，八十换八十平方厘米换成平方米，是不是要往前数四位数？八乘十的负三，哎，平方米算出来等于多少？二乘十的负四除以八乘十的话，负三，那就相当于二除以八十四十分之一零点 零二五米，也就等于二点五厘米吧，也就说水位，这我们刚才明确知道水位是不是下降了，那在这里是不是水位下降了二点五厘米？那么原先是二十厘米，下降了二点五厘米，到最后最终就会导致 这个界面是深度是多少？十七点五，对不对？最终是十七点五，这就是第三步，能明白吗？哎，先确定，先，第一步，先确定绳子剪断以后木块是漂浮的结果，那然后呢，我们就知道在理论上是微排变小界面下降的好。确定出来漂浮之后呢？我们第二步呢， 得出来什么？寂寞时浮力，漂浮时的浮力，从而得到什么？从而得到浮力的变化量， 明白吗？这是第二步。第一步是判断木块最终的情况，然后第三步，我们根据浮力的变化量是不是求出来的微排的变化量，嗯， 对不对？然后第四步，根据微排的变化量是不是求出来的深度的变化量，嗯，然后第五步，求得最终结果就可以了。最终结果这个 h 是 不是等于十七点五厘米？这就是这个题目啊。

临近中考了，孩子关于福利的公式全会，就是不会用我今天分享四种福利公式的用法，吃透这四种方法，直接拿捏福利题！一、题目给出排开液体体积，直接用阿基米德原理，这是唯一对应体积的计算公式。二、已知物体质量， 物体处于漂浮悬浮状态，就用二力平衡法，浮力等于重力。三、题目出现弹簧测力计，统一用称重法，利用液体内外拉力差值计算。 四、题目给出物体上下表面积与深度，那直接套用压力差法，物理学习讲究方法，而非死用功。知道这四个公式，浮力题再也不犯难，初三备考稳稳拿捏！

你有本事再说一遍，物理就一个绝招，孩子瞬间能开窍，考试不会低于九十！我今天再告诉大家一遍，你只要这样做，物理绝对不会低于班级的前五名。这个方法呢，既不用花钱补课，也不用熬夜刷题，家长们可以先点个小心心收藏起来，一周之后就隐藏了。 其实初中福利难题就考四个公式，你只要记住了，做题是又快又准，就像喝水一样简单。 一、当看到物体排水的体积，直接用阿基米的原理，因为只有这个公式啊，它涉及到体积。二、如果知道物体的质量，且知道它的状态处于悬浮、漂浮，就用平衡法。 二、力平衡重力等于浮力。三、图中出现弹簧伸力计，就是称重法，测出有无液体下的拉力，进行相减。四、已知物体上下表面积和深度，就要用压力差法，记得点赞收藏哦！

今天来录这个专题里面的一部分为什么很久没更新呢？哎，很简单，我电脑连不上网啊，连不上网，我手机开热点，他连不上，我也没有办法传啊，录了几个视频，后面都删了。 最近刷抖音看到有人在问啊，这个公式怎么用啊？什么时候用这个好感到深深的疑惑啊。今天我来讲一下这个东西啊，这个东西就是有的人在疑惑这个啊，我们看一下这个单调 h e 啊， 就这个鬼东西和这个鬼东西哈，这个很明显哈，你一看他的这个下边，他要用两个解，那肯定是柱体，那这里不用解，那不是柱体也可以的嘛，就这么简单啊。 然后这个几何关系是怎么来的呢？是从这边这个来的啊，从这边这里来的啊，你可以发现这个 h 进二这么大一条，他等于这三个加起来， 而这三个加起来呢，我又可以把这个东西变出来，也就是说 h 进二减 h 进一就等于这个变化量 啊，所以就得到这样的一个关系啊，也就是说在学福利的过程当中哈，你需要记住这些运用的前提啊，当然你没记住也没关系啊，在这里面考的很多的，它就是考注题，所以这两个都可以用， 主要就是你只记住这一个数学关系是不能听的。为什么呢啊？因为它还要考这个东西， 因为我们的 v 牌啊，这个 delta v 牌和 v 牌有什么区别呢？ v 牌是变化量啊，呸， v 牌是状态量啊， delta v 牌是变化量，我们这个三角形就代表变化量的意思啊， 当然高中好像说的是这个是增加量啊，但我习惯叫它变化量啊，毕竟我这个是初中。好了，这些东西哈，你是需要通过 delta f 浮来得到它的，而我们 delta f 浮就是两个浮力的差值， 好，两个负离子差值，然后这里还有这个东西，还有这个东西啊，这个东西是怎么来的呢？你把这个三角形去掉，你不就知道他什么怎么来的吗？只不过你加变化量，你会发现啊，这个物体的面底面积是不变的，所以你的变化量肯定在那个浸在液体当中的深度。 如果你能理解这上面的这一个部分啊，也就是这边的这个几何关系，你就已经能学会一半了。至于这边这些 怎么灵活的运用，你得去题目里面自己用，而不能通过说死记硬背啊，你必须把这些东西死记硬背下来之后再去做题，通过题目，然后来看一下自己死记硬背的对不对。好，我们来找一个题目看一下， 这里还有很多情情况啊，因为那个公式它不是说所有的都能用哈，所以说我们来找一个它可以用的啊，比如说这个例题一 好，这个 a、 t、 e 哪些可以用呢？那肯定是 c、 d 选项嘛， a b 选项就正常的常规操作啊，我们来操作一下，他说一个体积为这么多的一个正方体啊，密度也告诉我们，所以你可以求出它的质量 好在这里面呢，它底面积是这么多的 s 绒，好，它说的是正方体啊，要注意。所以你可以知道，通过这个你就得到我们的 h 或者说 l， 它应该等于十厘米， 然后得到我们的 s 五等于一百啊，这种基操你是得会的啊，你说你这个都不会，那你记住上面的那一坨啊，一点用都没有啊，还是不要记了，放弃抵抗吧，然后再看这里哈，倒入这么多的 好，然后这里他还告诉你距上表面这么多，所以这一坨啊是五厘米哎，不要过于纠结这个比例对不对啊啊，你他说是多少就是多少 好，然后我们看第一个题啊，或者说 a 选项啊，其实不需要算，他说下表面是五百帕啊，这个上表面就是了啊，有人说讲的快一点，我们就写一下公式呗， p 等于 z 水， g h 水吗？这不就是上表面所在的这一个，这一个面，你的压墙啊，都一样，所以说 gh 是 可以的，那你会发现这里哈，人家上表面求出来五百帕 好，这个是上表面的，但是人家问的是下表面，所以他不对。论细线啊，还有这个啊，细线对木块的拉力哈，方向竖直向下肯定是对的啊，为什么呢？如果这个线他只能往下拉，不能不能往上拉啊， 所以这个很明显是对的啊，但是前面的可能不对啊，我们得算一下前面的呢。那你要求力嘛，我们最常规的就是受力分析啊，对这个物体进行一个受力分析，向下的力等于向上的力啊，我们初中就是这么想，也就说我们 b 选项向上的力， f 符号 静默的时候啊，再加几个字 等于什么呢？ z 水积微乎 好，这个这个不是受力分析的啊，这个是二极米的原理推过来的，受力分析在这后边好，它等于向下的里重力积物加上 f 啦，也就说 f 什么吧 啊，这个 f 乘就是我们要求的，这个是需要我们去求出来的，你带公式进去哈，它是十纽， 这个你带公式进去，带什么公式呢？ m g 好， m z v 啊，这上面都有，所以你带进去哈，你会发现这一坨它应该等于六纽， 所以这个应该是四流啊，所以前面的数据是不对的，我们再来看剪断细线 啊，容器对桌面的，你说这个我没讲啊，这个我肯定没讲啊，哪有讲那么多，那我们回去看一下呗， 在哪呢？好，在这在这一坨里面有这一坨我们是需要看哈，他说还有的问题会问这一个东西啊，这个东西呢？我们有这个啊，那个图不是这个啊， 旁边的图是对应这一个设置的，所以我们要找到它对应的情况。好，我们来回到下面来，如果觉得太快了，你就暂停啊，自己看一下。 好，这一个地方呢，它是容器对桌面的，我们也可以写一下这个公式，屁溶对桌，哎，换一个颜色啊，代表另一个问， 屁溶对桌，它其实是应该等于什么呢？等于基融加基液啊，这里有是水，就是水加上基物。 哎，有人又有疑问了，这里不是有一根线在拉着吗？ s 绒好，这根线是他们自己内部的啊，然后我们研究的是他们下面的这个桌子， 我们没有研究这个杯子，所以不用考虑线的那个细线的拉力。好，那么我们只需要考虑杯子里面所有对桌面往下的力是什么就可以了，所有对桌面往下压，这个桌面的力就是所有的重力啊，大小啊。 好，这里面呢，带数据你就会发现我们要的是变化量，那么你肯定还得再写一个初状态，末状态，对吧？而在这个过程当中，你会发现剪断细线之后，这公式里面的任何一个数据都没变，所以这个是零。 好，这是 c 选项。哎，还没用到这个公式啊。页面变化公式 d 选项就用到了，剪断细线后，液体对容器底部的压强变了那么多，这个其实就是 p d t p e 对 底，它应该等于 r e g d t h e， 只不过是水的话，我们这个就是的，还缺水。好，然后我们把后面擦开擦掉啊，不要挡我的路了。 现在我们来用公式，你会发现这个题目它不会直接考你背这个公式，而是出现了公式里面的一个字母，有这个的还缺页。好，我们就要知道它有哪两个计算的公式，一个是的它 v 排 除以 s 零，一个是 s 溶减 s 物， 然后 h 一 乘以我们的 s 物，所以在这里你需要把这两个次序都记下来，你才知道你要用哪个方便一些。好，这个时候你觉得用哪个方便呢？那肯定用下面这个方便呗，因为上面这个你不知道移动了多少啊。如果你用上面的， 你这个移动的五厘米，你要不要算呢？不用啊，为什么不算？因为这个五厘米啊，它没有影响我页面变化，而我们前面这个叫什么？来注意看啊，而物体移动导致的页面变化 啊，那这个五厘米啊，这里的这个五厘米，它根本就没有影响到我页面的变化，所以它不能算在我公司里的 h 一 啊，所以在公司要注意， 那么我们用下面这个会方便一些，因为原来它是这么多啊，你可以知道它剪断细线后它是什么样子啊。剪断细线后，那不就漂浮呗，因为这个密度是那么多吗？ 那浮力不就等于重力吗？好，那这里的 d 和 v 牌就是两个 v 牌的差值嘛，所以你只需要把它漂浮时候的 v 牌求出来就行了。那就说漂浮时 我们的浮力 f 浮等于重力积物，那你就可以得到我们的 v 牌啊，这个 v 牌算出来应该是六百 啊，这个我就不算了啊，所以这里的嘚儿还有一排，原先完全在里边是一千，现在出来还是没出来，这个，这个是没出来的部分是六百，所以它变化的就是出去的那部分，这里应该是四百 c e m 的 立方，而这一个它是五百， 所以最终你这一个得 h e， 你 算出来就应该是零点八厘米。好，然后再带进去算啊，正好就是八百帕啊呸，八十帕。所以这个题应该选大，当然正常做啊，我们不不用这个公式也行啊，前面的都已经排除完了， 但如果你要熟悉这个公式的话，还是得用这一个公式去把 d 选项啊，再搞一下。 好，这是这样的一个东西哈，好，其他的呢？像这些页面的变化哈，比如说这个切割，这个有点难，我才我就不在这讲。然后这种啊， 这种液体体积要变的，那么你这个公式就不能用，你这个公式不能用的话，那你怎么办呢？你就只能选择他在没有变的时候可以用一下，比如说这里 由于物体继续下降，液体会溢出，你都溢出了，你这个 delta h e 就 没有了，所以你就会得到这样的一个结论，进一步得到这一个结果，这个其实也是一个数学表达式啊。啊， 你这里不会再上升了嘛？那你往下走多少，那你这里就变化多少呗。好，所以这里对应也是有很多题目的啊，然后这里面呢也有一些公式啊，推导啊，这些我就不讲了啊，主要就是想说一下前面 啊这两个公式哈，它是什么情况下用啊？以及我们需要注意这个 he 啊，它是一个什么鬼东西啊？它一定是页面变化的过程当中的 he， 像这里面这个， 这个就不行啊，这个五厘米就不能在这个公式里面，这个 he 里面，那这个真正的 he 是 多少呢？啊？我们牛逼，你们自己想啊，我就不说了啊，这个视频就讲到这里啊。

那么这一章我们给大家总结两个问题，第一个，第一个啊，就是浮力的变化量啊，第二个就是我们把利用浮力测量物体的密度，就是各种各样的方法给大家做一个总结啊。好，先来看一下第一个问题啊，来，这个问题 非常重要啊，因为中考连续两年压轴考的就是这个变化量问题。好，这个玩意应该算是整个初中必学的巅峰啊，初中必学巅峰就是它这个玩意难在什么地方呢？两个方面。第一个变化量，它怎么个变化 啊？就是它可能会引起一些连锁反应啊，你看大家想一想啊，比如说一个物体，它的浮力变了，浮力变了， v 排是不是变？页面高度是不是要变？那页面高度变了，那什么要变呢？液体压墙是不是也变了？液体压地是不是也变了？哎，所以这种题它的一个优点就是它可以把我们前半学期的知识啊，全部都融在一起， 对吧？受力分析，加强福利啊，这乱七八糟全都在一起，所以他这个里面涉及到物理量的比较多啊，而且关系呢，有时候容易搞晕，这是第一个好。第二个比较麻烦的地方就是这种题他经常会让我们去算一个东西，叫做页面高度的变化量。 好，那这个东西只要是一个几何体，它是一个几何关系，但是这个几何关系呢？可能有些同学呢，一时半会找不明白啊，所以，呃，接下来我们就来给大家介绍一下啊，就是如何去计算页面高度的变化量 啊，这，这大家一定要掌握啊，如果，如果这个初二掌握不了，那初三迟早还是要掌握，对吧？啊，而且这是个数学啊，跟物理关系不大。好，我先说一下啊，就是我们求页面高度变化量，这里面最关键的。什么 最关键的啊？叫做画图，画图就是很多题，我们可能都需要把初态和末态的示意图给画清楚， 你如果图不画，那，那这个题呢，很有可能做不出来啊，你比如说那个中考，你那图不画，那最后一题啊，那可能至少扣一半分起，对吧？啊，当然，你如果能保证其他题都对啊，考个六十六分，那也行，万一前面再踩个雷啊，那没准就五十六分 是吧？好，所以第一个图一定要画清楚，当然这里我非常贴心的把这个图呢，基本上都画好，那有些题呢，如果他没有图的话，你需要自己画图。 好，这是第一个啊，那接下来啊，我们就以这个图作为基础啊，来看一下这个页面高度变化到底该怎么算啊？好，来我们说明一下啊，这是一个容器啊，里面装的某种液体啊，然后现在呢，有一个物体啊，刚开始有一部分是浸在液体当中的，然后把这个物体呢啊， 下压，对吧，让它向下运动，你就进去更多，那随着物体进入液体中的体积增加，那页面呢，将会上升，对吧？哎，那我们要求的是什么？我们要求的是从初态到末态，页面高度变化了多少？ 好，来标一下啊，就是求这个 dyh。 好， 那怎么求呢？ 说白就是找体积关系，找体积关系啊，那这里面为了方便说明啊，我们往往会在这个图上面去做一些等高线啊，你比如说刚才不就做了一条，现在我们再做一条，这样的话，可能这个图看的就比较清楚一点啊，做一些等高线啊，贴着物体的表面。好， 那具体的体积关系怎么找？其实就抓住一点，抓住一点啊，就是末态和初态这里面有一个体积，那是不变的。什么体积不变啊？说的好，物体体积不变，还有什么体积不变？哎，液体的体积不变， 这是最核心的啊。液体体积不变好，那我们就看一下啊，末态跟初态相比，就是那个蓝色，就是我画蓝色的这个液体哪些部分多了，哪些部分少了，前后对比一下。 哎，你比如说菠菜，菠菜它做了个什么东西啊？那就做这个这玩意吗？就原来这个这个部分呢，它是不是有水 啊？然后墨碳呢？这一坨被物体所占据了，那这部分水跑哪去了？是不是跑到边上去了？是不是跑到这个地方去了，对不对啊？那所以我们就可以直接认为就是这个部分的体积啊，当然其实也就是这个部分的体积，应该是等于它周围一圈这个部分的体积， 这个合理吧。啊，这个呢，就是利用液体的体积不变啊，找到的一个体积关系好，那这里面为了方便说明啊，来我们这样啊，标记个序号，标记个序号，大家看的更加清楚一点好，比如说这个呢，叫做一号，一号 啊，它虽然是两块啊，但实际上它是一个环形的液体，所以我都标成一号好，然后底下这个呢，叫二号，二号 啊，咱就先标这两行，好求得到 h。 第一个方法，那就是根据水的体积不变啊，所以一号区域的体积应该就等于二号区域的体积。那接下来我们把这两个体积啊分别写出来 啊，有些东西呢，该设咱们设一下啊，比如说，呃，假设这玩意是一个柱体，对吧？那这个柱体的底面就是 s 啊， s o 啊， s o 容器有一个底面积叫 s 融， 呃，然后这里面还有一个啊，就是这个东西叫做 h。 这个 h 是 什么？ 这个 h 呢，我们可以理解成啊，它是物体下降的高，物体相对原来下降的高，或者说呢是物体相对容积下降的高度。好吧，好，这个 h 啊，就是物体下降的高度啊，或者下降的距离。好，那现在我们来看一下啊，这个一号区域体积怎么表示？ 它是一个环状液体的体积啊，所以它的底面积应该就是 s 容点去 s 物，那环状啊，中间有个洞，再乘上 l h， 好， 等于二号区域啊，二号区域呢，应该是物体的底面积，这样一来呢，我们就可以把这个 l h 算出来了。具体表达式我就不写好。这个方法啊，我们就称之为法一，法一，呃，然后再注一下啊，除了这个方法之外，实际上我们还有另外一个方法。 另外方法是什么呢？呃，就是有些同学可能觉得这个环状液体啊，中间有一个洞啊，就非常的不爽啊，那我就把中间这个洞给它填上啊，所以我在这个图上面再标上一个三号区域， 三号区域，这样它就圆满了。好，所以法二啊，那就是一号加三号的体积，它就应该等于二号加三号的体积，这个可以说是我们目前为止讲的最重要的一个东西啊，最重要的东西啊，来，这个这个有没有问题？ 这实际上就是在上面的基础上左右两边多加了一个三号对吧？多加个三号。好，来，我们看一看这两边的体积可以分别怎么表示啊？呃，左边是一加三，一加三呢，实际上就是这坨，这坨啊，那这坨的体积应该就是容器的底面积，再除以上一个 y。 好， 右边这个注意，右边这个呢，有点瘦。右边这是什么呢？你看二和三这两块的总体积对吧？好，来我们左右对比一下， 这一坨是刚开始的 v 牌对吧？这一坨是后来的 v 牌。那我二号和三号他俩的体积之合实际上就相当于什么呢？是末态比初态多出来的那个 v 牌， 也就是 v 牌的变化量，叫做呆的 v 牌。好，请大家把这个事记住，把这事记住 好。因此呢，我们就相当于啊得到了两种去计算页面高度变化量的方法啊。注意这两种方法，第一种你看一下啊，他左边呢是需要把物体的底面积抠掉， 右边的下面这个呢，他不需要去抠掉物体的底面积是吧？然后啊，很多同学这两种方法分不清楚，就是他不该抠掉的扣了，该扣的不扣 啊。呃，我估计咱班绝大多数同学啊，估计可能都没有十足的把握能把这两种情况区分开，所以我给大家一个温馨提醒，如果你觉得自己啊没有十足的把握把这两种情况区分开的话怎么办？ 怎么办？你就死记这一个，你就死记这一个，然后以后遇到所有的题啊，就是你只要涉及到页面高度变化量，你就往这一个事里面套，肯定就没有问题啊，当然了，有些题你可能需要把图画清楚，这能理解吧。啊，好，你就套这一个啊，叫做啊， v 排的变化量等于容器的底面积乘上页面高度变化， 就这一个， go， go 啊，然后这个东西呢，如果考试遇到的话呢，你不用再从头推了，你可以直接用，因为这是数学上的东西，数学上的东西呢，你就不需要比，因为我们这是物理对吧？好，嗯， 那接下来啊，我们把几个公式呢给大家总结一下来。第一个页面高度变化量 f 等于什么呢？就刚刚写的啊， v 排的变化量再除以容器的里面去， 非常重要的一个几何关系啊。呃，但是注意一下这个公式它的适用条件，适用条件，第一个，它只适用于柱形容器， 你要弄个不规的容器，那显然不能这么算啊，因为你这算体积呢，用的都是柱形的那个体积公式，第一个柱形容器好，第二个这个有些同学容易忘，就是我们这里几何关系的本质就是液体的体积怎么样？不变不变啊，好，所以如果遇到什么加水放水能不能用这个 绝对不行，你比如说我们前面遇到过一个啊，遇到过一个放水的例子，在这就就这这个呢，我看到有个别同学啊，就是算那个页面高度变化量的时候呢，用的是微盘的变化量，除以什么呢？仪器的底面积，那就不对，放水不能用啊，你只要容器中液体的体积变了，你就不能用这个 好，这是我们第一个结果啊，然后再来看一下下面这几个啊，因为这种题呢，往往综合性比较强嘛，它经常会跟压强结合在一起啊，所以我们把一些跟压强变化量相关的公式呢，也给大家回顾一下。这个其实之前都讲过来，液体对容器底部压强的变化量怎么写？ 液体压强不就是 ugh 吗？ ugh 吗？那所以压强的变化量呢，就是 ugh， 再传上一个氮气。好，再来第三个压力的变化量。 液体对容器底部压力的变化量，实际上就等于加强的变化量，再产生一个容器的底面积。这个之前呢，我们应该也遇到过啊，就是在应该是一开始上加强的时候呢，就说过啊，因为你 p 等于 f 除以 s， 在受力面积不变的情况下，那压强的变化量呢，就等于压力的变化量，除以一边形，变个形就行。好，还有最后一个啊，浮力的变化量。浮力变化量可以写成什么呢？因为根据阿基米德原理，浮力等于 u 叶季 v 排， 那么在液体密度不变的情况下，浮力的变化量呢，就等于 u g 再乘上 v 排的变化量。后面这几个事物呢，可能在我们计算一些物理量的时候呢，呃，会经常倒来倒去啊，倒来倒去，当然这些都可以直接用啊，都能直接用。

哈喽，朋友们大家好，我是刘才老师，十二年物理教龄，我们一起来看一下初二下学期福利板块非常经典的物体身教问题。这是我们天津中考非常非常经典的一个常考的知识点，也是我们平时训练中一个很重要的难点。我们一起来看到这个图， 当我们左侧的物体呢，与页面齐平向下下降了一段高度，那么这个时候呢，它就会挤压一区域的这个液体， 一区域液体由于受到挤压之后无处可去，那么液体就会往左和右进行迁移，这就像和面团一样，挤压面团无处可去，面团就会往两侧去逃逸。那么出现了二图，也就是说一区域的液体逃到了二和三及圈一，等于圈二加圈三的体积。 那我们就知道了，在一区域的体积表达出来，底面积 s 零高度，这就是物块下降的高度，我们把称为叫 h 零，那么 s 零乘以 h 零就是一区域的体积，而二三的体积呢？我们用二三的底面积及 容器的底面积减去一区域的底面积 s 减 s 零，得二三的底面积乘以二三高度，我们把它称为叫什么呢？ erh， erh 指的是什么呢？是叶面的升高量， 所以最终我们得到了这样一个公式，即兀块的底面积乘以兀块下降高度等于大减小得到的底面积差值乘上页面的升降的量。这就是我们的第一个小结论。 第二个小结论呢，在此基础上，我们要强调我们的一个概念，什么是排水量，排水量指的是页面以下物体的体积，我们以左侧的这个这个页面来看，页面在哪呢？ 哎，在我标的红色虚线位置处，红虚线以下，那他指的是什么呢？指的是我这的四和一两个区域。 所以我们在刚才一等于二三的基础上，我们进一步操作，即一加四就是我们的微排，那而一又等于二加三，所以一加四就等于二加三加四。我们得到了这样的一个小结论， 一四即为 v 排，而二三四相加是什么呢？是我们的大的这个底面积乘以叶面高度的变化量，所以我们就得到了第二个小结论，即 v 排等于 s 零乘以 h 加 h 零，那这个就是我们常说的物体的静默高度，而 二三四相加得到的就是我们物体的大底面积乘以页面的升高量，以此推广出去。如果在此基础上再有轻微的高度变化，那我们就可以得到 delta v 一 排等于 s d 乘以 delta h。 这样的一个非常非常常用的结论啊，那我们这说的 s d 指的就是容器的底面积，你学会了？

福利秤的相关阶段问题呢？他一定是我们学习到福利板块当中的一道压轴题，很多同学分析这种问题呢，是没有一个清晰的分析的逻辑的， 那么其实我们说福利秤的问题呢，他其实核心本质里面就两个，我们只要把这两个问题回答对了，那么这类问题还是比较简单的。哪两个问题呢？首先第一个问题就是福利秤他的原理是什么？他为什么有资格可以去衡量一个物体的质量的？ 第二件事情，我们所测的这个物体的质量跟我们这个浮力秤进入到液体的深度之间，他有没有一个明确的等分式？我们只要认真把这两问题回答了之后，那么这个题对于我们来说还是比较简单的。那么接下来我们接这个题来把这两个问题给大家去梳理一下。 首先我们要清楚浮力秤它的底层逻辑，底层原理是什么？它利用的是一种漂浮吗？你不论这个浮力秤秤盘里面没有放物体的时候， 他处在一种漂浮的状态，即便我们在这个秤盘里面放好物体之后，他也仍然可以漂浮。那么所以说我们会得到一个结论了，我们所受到的浮力就应该顶什么呢？就应该顶这种， 只不过你不放物体的时候，那么我的浮力应该等于我浮力称自重，但如果说你放了物体之后，那我所受到的整体的浮力就应该等于物体的重，加上浮力称的重力好，这是我们的那个漂浮得出来的一个等温关系。 那么接下来我们再思考一个问题，那么他为什么有资格可以去测物体的质量呢？首先我们来理解这么一个问题啊，那么当我们在秤盘里面放一个物体之后，大家试想这个浮力秤他是不是要往下降，也就是说他会排开的这个液体的体积就会变大， 老李再说一下，是不是他会往下，这个进入的深度会变大？那么老李他为什么进入的深度会变大呢？那是因为你给了他一个向下的力， 然后呢我要跟你这个力进行一个质衡，要达到自己的再次平衡，那么这样我一定会有一个向上的力的产生来跟你进行抵消，那么这个力是谁？那这个力就是我们的福利， 所以说我们要得到一个结论来，那么也就说福利秤上你所增加的这块压力啊，我们用单反计来表示，增加的就是那个物体的自重了， 好，他就应该点什么呢？等于我自身所增加的浮力，哎，这是一个核心，这两个力来进行相互的一个制衡，再次让浮力秤达到一种平衡的状态。接下来我们去拆这个式子， d r g 怎么表示呢？ d r g 就 表示为我所增加的物体的质量，乘一个小 g 没问题吧？那么 d r t f 符呢？就点什么就等于一个 ro 水 g， 我 们要注意了，是 d r t v 排我所增加的那块排开的液体体积， 那么紧接着我们要思考一个问题，那么这个小 g 和小 g 消掉了，那就是 delta m 应该点什么？等于个 ro 水乘以什么 delta v 牌，那 delta v 牌又可以怎么去算呢？我所增加的这份液体的体积是不是我们可以用 ro 水乘以什么 s？ 这个我们假设它的底面是什么？它的底面是 s 一 吧， s 一 去乘以什么？乘一个加减 h， 明白吗？哎，老吕这一步不太清楚。好，首先我给大家举个小例子，你比如说现在呢，我们的这个排开液体体是哪块呢？是不是这块 就是我们的 s 一 去乘一个八厘米？那么接下来如果说我们想让他达到一个称量的最大值的话，也就相当于我这个浮力秤是整体的整好，完全浸没在液体当中，也就是我充分利用这个二十厘米了，那么这个二十厘米去乘以我的这个底面积，仍然是我这个 v 排， 那我增加的那部分 v 排是什么？那不就是我二十厘米减去八厘米对应的这块体积吗？ 明白了，各位，好了，你会发现最后一个问，比如说我们举这里啊，能测物体的最大质量，最大质量不就是这个 dna m 最大值吗？我所增加的这块质量的最大值， 那就应该点什么？那就应该等于一点零乘以十的三次方，我不限单位了啊， s 一 是什么呢？ s 一 是这个圆柱体的底面积零点一零点一平方米，再去乘以什么？再去乘一个 dna h， 那 么我们也就说 二十厘米减去一个八厘米等于多少呢？十二厘米乘以一个零点一二，这样乘起来这个结果多少？十二千克。所以说我们就清楚了，我们能够所测物体的最大质量应该是十二千克。 其实呢，在这个解决的过程中，我们已经推导出来了我们这个物体所测物体的质量跟这个 dha 之间的关系了？ 对啊，那么我们增加的这块物体的质量应该点什么呢？应该等于我们的肉水乘以一个 s 一 再乘以什么单反一次。这个其实就是我们比较核心的那个等量关系式了，你学会了吗？学物理找老李。

好，福利是我们初中物理的重难点，他也是我们中考的必考点，所以我们今天来系统的讲解一下福利的前两节。那么我们首先看到的是福利的四个计算公式，这个我们是必须要记住的，因为在我们中考时，福利主要考察计算， 那么除了要记住这个四个公式，我们还要知道这四个公式是怎么来的。那么我们首先来看一下福利的概念， 浸在液体和气体中的物体，他都受到一个向上的力，那么这个向上的力我们就称他为浮力，所以浮力的方向是竖直向上， 那么我们通过这个图来感受一下浮力的存在。我们用弹簧测力计拉着一个物体，那我们知道这个物体的重力就等于弹簧测力计的势数等于 f 一， 那么我们拉着这个物体放在液体中，我们会发现弹簧测距的示数变小了啊，也就是 f 二小于 f 一， 那你知道为什么吗？因为这个物体浸在液体中，液体对这个物体有一个向上的力， 这个向上的力导致弹簧测力计的示数变小了，那么这个向上的力就是浮力，而浮力的大小它就等于弹簧测力计示数的变化量，也就是 f 一 减 f 二，那么这样你可能不能理解这个公式， 那么我们来利用受力平衡来感受一下爱浮力的计算公式。把物体放在液体中，那么这个物体受到几个力啊？首先它受到自身的数值向下的重力，还受到数值向上的浮力，那么弹簧自力剂对他也有一个向上的拉力， 因为这个物体是静止的，我们都知道静止处于平衡状态，平衡状态他一定受到平衡力， 所以数值向下的重力就等于向上的拉力加浮力，那么这个公式一变形，我们就得到了浮力等于重力减拉力，这就是我们的第一个公式，我们称它为称重法。 哎，其中 g 指物体的重力， f 拉指的是弹簧磁力计对物体向上的拉力。 好，那么我们感受到了福利之后，那么你想一下为什么会有福利啊？福利产生的原因是什么？ 那么我们拿一个长方体，把这个长方体放在液体中，我们都知道长方体有六个面，分别是前后两面、左右两面和上下两面， 那么这个长方体是竖直在液体中的前后两个面在液体中的深度，前后两个面在液体中的深度就是相等的。那我们知道压墙的公式， p 等于 zgh 就是 zgh， 前后两个面在液体中的深度相等，也就意味着前后两个面在液体中的压墙也是相等的， 那么压墙相等，我们再根据压力的公式， f 等于 ps 压墙， p 是 相等的。我们知道长方体前后两个面的面积也相等，所以液体中长方体前后两个面受到的压墙相等压力也是相等的， 而且前后两个面受到的合力为零。 说通俗一点就是前后两个面受到液体的压力相互抵消了。好，那同理，左右两个面在液体中的深度也是相等的，那深度相等就意味着压墙也相等。因为 p 等于 o、 g、 h， 那么又因为左右两个面面积也是一样的，所以左右两个面在液体中受到的压力也是相等的，所以合力也为零，但是你看上下两个面在液体中的深度相等吗？很明显， 上表面在液体中的深度大，也就是说上浅下深， 那么就意味着下表面受到的压强大。因为 p 等于 o、 g、 h 下表面的深度深，所以压强就大，对吧？上表面受到的压强小， 那么根据压力的公式，根据压力的公式， f 等于 ps， 上表面的压强小，就意味着上表面的压力小。在途中我们可以看到这个压力是 f 一， 也就是 f 一 小，那么同理， f 二是不是就大？因此我们就知道了， f 一 小于 f 二，那么它的上下表面就存在着一个压力差，这个差就是 f 二减 f 一， 那么这个差就是我们说的福利，福利就是这样产生的，它是由 上下表面受到液体的压力差而产生的啊，所以浮力就等于 f 向上减 f 向下，其中的 f 向上指的是下表面受到的压力，也就是我们的 f 二。 f 向下呢，指的是上表面受到的压力，也就是我们的 f 一。 哎，这个方法呢，我们称为压力差法 好，那么我们是把这个物体浸在液体中的，其实它还有两个特殊的情况。 第一种情况是当物体部分进入液体中，那我们可以看到这幅图，这幅图它是部分浸在液体中，那么它的上表面是没有液体的，所以液体对上表面的压力，也就是 f 向下等于零， 他只有下表面受到向上的压力，所以当出现这种情况，我们就要知道，负力是等于 f 向上的 好。除此之外，还有一种情况就是物体啊，与这个容器的底部紧密接触， 那么既然紧密接触，也就是说物体的下表面有没有液体啊？就没有，那没有液体，液体对物体就没有向上的压力，也就是说液体对物体向上的压力为零， 他只受到一个向下的压力，液体对他有一个向下的压力，那么这个时候他是不受福利的啊，他是不受福利，大家要记住啊，这是一个特殊的情况啊。好， 那么我们已经认识了福利，那么福利与什么因素有关呢？首先我们来看一下福利的大小与寂寞的深度是否有关呢？ 哎，我们知道在我们物理实验中只能有一个变量，那么我们想探求浮力大小与浸没的深度的关系，所以我们就要改变物体浸在液体中的深度。那我们看一下这幅图， b 图，它的下表面在液体中的深度是六厘米， c 图是八厘米，地图是十厘米，他改变了近在液体中的深度，他也控制了什么不变，他控制了物体近在液体中的体积啊，这种方法叫控制变量法，大家要充分的理解 好。 a 图，它测量的是物体的重力，那么物体的重力知道了，在 b 图中，我们就可以求出它的浮力。在 b 图中的浮力等于重力，减去拉力，它等于零点六九， 那么在 c 图中它也受到浮力。 c 图中的浮力依然是等于重力。减去弹簧测距的拉力，它也等于零点六九。 地图中所受到的浮力依然等于物体的重力，减去弹簧测力计的拉力，它也等于零点六九。那我们看到了近在液体中的深度改变了，但是它所受到的浮力却没有变， 所以我们就得到了浮力的大小跟物体浸没液体中的深度是无关的。好，那它与什么有关呢？ 它与近在液体中的体积有关吗？那么首先我们就要理解什么是近在液体中的体积。我们看下面一幅图，页面以下的近在液体中的体积是这一部分， 这一部分我们就称它为近在液体中的体积，那么到 c 图呢？近在液体中的体积就是这一部分，那么很明显，我们可以看到 c 图比 b 图近在液体中的体积要大， 那么到地图呢？物体就完全浸在液体中了，那么浸在液体中的体积是不是就最大呀？那么 a 图我们可以看到弹簧测力计的示数是二点七牛， 那么这个二点七牛就是物体的重力，对不对？好了，那我们就可以求出在 b 图中物体受到的浮力， b 图中的浮力它等于重力，减去弹簧测力计的示数，哎，那就等于零点五牛， 同理， c 图中受到的浮力是多少？ c 图中受到的浮力等于重力，减去弹簧层的时数，它等于零点六扭， 那地图中受到的浮力它就等于二点七扭，减去一点七扭等于一扭，对不对？好了，那通过这个图我们就看到浸在液体中的体积变大了，物体受到的浮力是不是也变大了呀？所以我们就可以得出结论， 浮力的大小跟浸在液体中的体积是有关的。同种液体，为什么说同种液体？因为他们都是水对不对？所以是同种液体，而且我们是用了控制变量法， 所以同种液体物体浸在液体中的体积越大，浮力就越大，这就是我们得到的结论，它与浸在液体中的体积有关， 那么它与液体的密度有关系吗？我们来看这幅图， 我们需要研究浮力的大小与液体密度的关系，所以我们就要利用控制变量法，控制物体浸在液体中的体积相等。你看这三幅图，物体都是完全浸没的， 所以我们就说浸在液体中的体积是一样的，这叫控制变量法。 那么第一幅图，它放在了水中，我们可以求出浸在水中的浮力，哎，浸在水中，它的浮力等于重力，三点四扭，减去三扭等于零点四扭。 第二幅图是浸在酒精中，那我们可以计算出浸浸在酒精中的浮力等于重力，减去弹簧测距的示数等于零点二扭。 而第三幅图是浸在浓盐水中，我们可以求出浸在盐水中的浮力，他依然等于重力，减去弹簧层的时数等于零点六。 那我们发现了，当浸在液体中的体积相等时，物体液体的密度改变了，那么他所受到的浮力就改变了。所以我们就得出结论，浮力的大小跟液体的密度有关， 浸在液体中的体积相同时，液体密度越大，浮力越大，哎，这是控制变量法对不对？所以我们就得出结论，浮力的大小跟他浸在液体中的体积跟液体的密度有关，哎，这是一个比较重要的实验，同学们要记住。 好，紧接着就到我们的第二节，阿基米德原理。阿基米德原理其实就是一个实验，这个实验所探究的是浮力的大小与排开液体所受的重力的关系，我们要知道，排开液体所受的重力，我们用字母表示，就是记牌， 哎，大家要知道啊，排开液体所受的重力就是计排。好，我们看到这四幅图，假图测量了空烧杯的重力，乙图测量了这个石块的重力，丙图呢， 它是拉着物体放在液体中，哎，那么拉着物体放在液体中，那么液体就会排出来，对不对？这个地方就是排开的液体， 然后顶图，哎，我们测量了烧杯和排开液体的总重力为 f 四，对不对？所以根据这幅图我们就可以求出浮力，根据乙和丙我们可以求出浮，利用称重法， 哎，浮力等于重力，减去弹簧测距的示数，重力就是 f 二，弹簧测距的示数是 f 三，所以求出浮力等于 f 二减 f 三。 那么排开一体所受的重力，计排是不是等于 f 四减 f 一 啊？因为 f 四是烧杯和排开液体的总重力，减去 f 一 就是计排。 那么通过实验计算，我们发现啊，浮力和排开液体的重力是相等的，这就是阿基米的原理啊，好， 所以，哎，阿基米德原理的内容尽在液体中的物体所受到向上的浮力，它的大小是等于排开液体的重力的啊，用数学表达式就是 f 浮等于气排啊，这其实就是它的第一个公式啊， f 浮等于气排 啊，这就是阿基米德原理，那么这个公式我们可以进行推导，然后得到了 f 浮等于 z o e 记 v 排，那么这个公式中的字母我们都要去理解，特别是 v 排， v 排是什么？ v 排是排开液体的体积， 好，我们来看一下液体的密度啊，这是如液 v 排是排开液体的体积，但是在我们计算的时候，我们要特别要注意， v 排 它也等于物体近在液体中的体积，就是我们刚才在做实验的时候，嗯，物体受到的浮力是不是与近在液体中的体积有关？近在液体中的体积我们就用微近表示，那么这个近在液体中的体积，它就是微排，它们俩是相等的。 好，我们在计算的时候，所有的单位要用国际单位啊， 好，我们要充分的去理解这个阿基米德原理，首先我们要知道它的公式，对吧？其次我们要知道它也适用于气体， 还有最主要的阿基米德原理，这个公式的变形公式，我们也要记住， so 液液体的密度等于浮力比上 g， 微排，微排等于浮力比上 so 液 g， 这两个公式我们要牢记，它与四个 啊福利的四种计算公式同等重要啊，不要看它是变形公式，它也非常重要，还用的比较多啊。 那我们继续去研究一下近在液体中的物体，去理解一下微排，微近以及物体的体积，它们有什么样的关系。其实近在液体中的体积它包含两种情况，一种就是埃土，它是部分进入， 那如果是部分进入的话，微排是等于微进的，在这部分进入的时候，在这微排和微进是相等的，微排是排开液体的体积，微进是哪里？这里就是微进， 一定要记住啊，这里就是微进，所以在使用 f 符等于 z 列基微排这个公式的时候，如果要让你找微排，我们可以在图中就这样，哎，这就是微排，他是微进，但是他等于微排， 好吧，但是它等不等于物体的体积啊，不等于，很明显它小于物体的体积，但是当物体完全寂寞的时候，就像 b 这个物体，它是完全寂寞的，它完全寂寞的排开液体的体积，微排和微近是相等的，那么它也等于物体的体积， 哎，这个也非常重要，特别是让我们求物体的密度的时候，求物体的密度，记住了啊，是物体的密度，求物体密度的时候，我们要求物体的体积，那么物体的体积就可以用 v 排去求物体的体积去等于 v 排，那 v 排等于什么？等于 f 浮比萨轴液基 对不对？刚才的变形公式，哎，所以它比较重要，哎，同学们要去理解好。 接着就是理论推导阿基米的原理，刚才我们得到的阿基米的原理是用实验的方法得到的，但是我们用理论也可以把它推导出来，这个推导的过程也非常重要。 这好像是我们安徽中考是一九年了吧，一九年的一个福利的题目啊，原题就是它啊，利用福利产生的原因推导出阿基米的原理啊，就是题目就是这句话啊，我们看怎么推导 物体的上表面受到向下的压力，也就是 f 一， 那 f 一 它是等于加强乘以受力面积。加强怎么写？加强不就是 z o g h 吗？ 哎，所以 f 一 就等于 z o g h 一 乘以 s， 同理下表面受到的压力 f 二就等于 z o g h r s。 那么福利是什么？福利不就是上下表面的压力差吗？上下表面的压力差，也就是 f r g f e， 那 我们把上面的代入就得到了 so e g h 乘以 s， h 乘以 s 是 什么？ h 不 就是物体的高度吗？ h 就是 h 二减 h 一， h 二减 h 一 就是物体的高度 h， 哎， s 是 什么？ s 不 就是上下表面的面积吗？那 s h 是 什么？不就是物体的体积吗？ 所以浮力就等于 z o e g v 啊，这个 v 体就是物体的体积。那么再看物体排开液体所受到的重力等于什么？ g 排，它等于 z o e g， v 排， 那么 v 排和因为这个物体是寂寞的呀，这个 v 排和物体的体积是不是就是一样的？所以 g 排就等于 z 液气 v 体，那么我们就得到了，你看他俩是不是就相等了呀？哎， f 小 于 g 排，所以我们就得到了浮力的大小等于排开液体的重力 啊，大家要会这个推导公式，好吧，好，那么接着我们来看一下例题，我们的例一说，用弹簧磁力计悬挂以重为石牛的 a， 物体浸没在水中啊，这个石牛是物体 a 的 重力是石牛。 如图所示，弹簧磁力计的示数为二点五牛哦，此时弹簧磁力计示数为二点五牛，也就是弹簧磁力计对物体 i 向上的拉力就是二点五牛，那物体 i 所受到的浮力，那我们知道浮力的公式等于重力减去拉力，那就等于十牛减二点五牛，等于七点五牛。 接着他又说，物体的上表面受到水的压力，上表面受到水的压力是不是就是 f 向下呀？等于一扭，他让我们求下表面受到水的压力，那么下表面受到水的压力不就是 f 向上吗？ 那我们根据浮力的公式，浮力是等于 f 向上减 f 向下的，对不对？浮力刚才已经计算过了，是七点五牛，那么 f 向上让我们求的对不对？ f 向下是一牛，那 f 向上不就是八点五牛吗？ 对吧？哎，八零五六说，向水中加入盐溶解后，哎，向水中加入盐，那液体的密度是不是就增大了？液体的密度增大，所以它的浮力就变大，哎，这是我们的利益。好，下面有它的啊，这个 详细的解析哎，如果大家需要这个 ppt， 原版的 ppt 发给大家，大家可以，嗯，自己再根据解析再看一下。好吧， 好，例二说，学习了阿基米德原理，小明想到一种使用弹簧磁力计测量金属块密度的方法， 先用弹簧磁力计测出金属块的重力。好，这个金属块的重力是零点八五牛，我们在做计算的时候，可以先把已知条件写出来 啊，再把金属块浸没在水中，那既然是浸没，我们知道这个金属块的体积和微排就是相等的，对不对啊？静止时，弹簧磁力计的示数为零点七五牛，也就是弹簧磁力计对物体向上的拉力等于零点七五牛。 好，第一问，他让我们求金属块浸没在水中收到的浮力，那我们根据称重法， f 浮等于 g 减 f 拉， g 就是 物体的重力零点八五牛， f 拉就是弹簧测力计的示数零点七五牛，所以他收到的浮力等于一牛。 第二问，让我们求金属块的体积，那刚才我们已经分析了，金属块是积木的，那金属块的体积和排开液体的体积是相等的，所以第二问，我们就直接用 v 等于 v 排， v 排等于什么呀？浮力的变形公式对不对？ f 浮比上 so 液， g 浮力是一扭， so 液是水，水的密度是一乘以 十到三次方千克每立方米，再乘以十牛每千克，哎，那么它等于一乘以十到负四立方，好。第三问，让求金属块的密度，哎，要想求密度，是不是 z 等于 m 比 v 啊？ 物体的质量去比上物体的体积，物体的体积。第二问已经求了，所以我们在求物体的质量就行了。那物体的质量怎么求呀？ 我们已经知道物体的重力是零点八五牛，所以它的质量大 g 比小 g， 哎，等于零点八五牛，比上十牛每千克等于零点零八五千克。 好，然后就用 z 等于 m 比 v， 哎，我们就可以求出它的密度了，就等于零点零八五千克，比上一乘以十的负四立方米， 哦，好，不好意思啊，同学们，那个，我这个地方算错了，这个地方是零点一啊，这地方是零点一，哎，好不好意思啊， 所以它等于八点五乘以十的三次方千克每立方米。 好，这是我们的例二，这也是一个非常重要的嗯，计算题啊，他也是，嗯，不算太难啊，大家一定要去理解啊，详细的解析步骤，哎，我们下面也有啊，如果需要 ppt 的， 哎，可以给我发信息。好吧，来看一下例三 说，如图所示， a、 d 为自由移动的物体， c、 d 是 容器自身凸起的一部分线往容器里注一些水，则一定不受浮力的。是 他问我们受不受浮力，那我们就想到了浮力产生的原因。浮力产生的原因主要看下表面受不受到向上的压力，那么物体 a 下表面是有液体的，所以液体对他有一个向上的压力，也就是 f 向上。 b 物体下表面也有液体，所以他也受到一个向上的压力。 d 他 也下面也有液体，所以他也受到一个向上的压力。但是 c 他 是容器自身凸起的一部分，所以 c 的 下表面并没有液体，所以 c 的 下表面并不受向上的压力，所以 c 一定不受浮力啊，选择 c 选项 好，第四第四我们直接可以看图啊，你看这个物体，它的左右两边是用橡皮膜给它扎紧的，那么把这个物体放在液体中，我们知道液体对橡皮膜就有一个向右的压力， 那么这边的液体对橡皮膜就有一个向左的压力，那你看这两个橡皮膜，他弯曲的程度或者说凹陷的程度是不是一样的呀？所以向右的压力和向左的压力他俩是相等的。 那么同理，我们再看到第二幅图，第二幅图很明显，上表面 水对它的压力 f 向下啊，下表面受到的压力是 f 向上，那我们可以清楚的看到上面这个橡皮膜，它弯曲的程度比较厉害，对不对？所以 啊，下面下表面橡皮膜弯曲的比较厉害，所以 f 向上是大于 f 向下的 啊。通过以上实验可知，浮力产生的原因是液体对物体上下表面有什么有压力差啊？若玻璃圆筒沿竖直方向放置时，上端的橡皮膜受到的压力为八扭， 那不就是 f 向下吗？它是八纽，下端的橡皮膜受到的压力为十八纽，那它不就是 f 向上吗？那我们的浮力不就是 f 向上减 f 向下，所以为十纽啊？ 啊，这个我们在这里又又说了一下，理解浮力产生的原因啊。嗯，这个浮力产生的原因是上下表面的压力差啊。那当物体于 容器底部紧密接触的时候，那下表面是不受到压力的，所以 f 向上是没有 f 向上的，所以他就不受浮力。哎，这个大家记住就行。那这个也是这个乒乓球啊，这个乒乓球下面是没有液体的，所以他也不受这个 f 向上，所以他也不受浮力啊。 好，我们看第五说，如图是一次实验情景，根据图可知道该同学的操作目的是什么，那么实验目的是为了探求福利与什么什么有关，对吧？福利与什么有关 啊？那么我们知道我们在做实验的时候只能有一个变量对不对？那这个变量是什么？这个空填什么？所以这个空填的就是我们的变量。 那么这个图是水，这个是盐水，那什么变了，是不是液体的密度变了？所以这个实验探讨的是浮力的大小与液体密度的关系。因此我们选择 c 选项。 好，我们看例六，就如同所示，甲乙丙丁是同一金属块，探讨浮力大小与哪些因素有关。不正确的是啊，不正确的是 a 选项在这啊。图乙中金属块受到的浮力， 我们看到图甲得到物体的重力是二点二牛，图乙中他受到的浮力，我们可以用啊，我们的称重法，浮力等于 g 减 f 拉 重力是二点二牛，然后弹簧磁力剂对物体的拉力是一点六牛，所以他受到的浮力等于零点六牛， a 选项是正确选项，但是我们不选，因为我们要选错误的来。 b 选项，利用甲乙丙， 甲乙丙可以探求浮力的大小跟物体浸在液体中的体积的关系。 哎，他是可以的啊，我们要知道，我们在做实验的时候一定要控制变量，那么甲乙丙物体浸在液体中的密度是相等的，都是水，对吧？哎，浸在液体中的体积不一样，这个浸在液体中的体积是这一部分啊，他是全部浸在液体中，所以 b 选项是正确选项，但是不选，对吧？ 这样利用甲乙丙可探求浮力的大小与物体浸没在液体中的深度的关系，那甲乙丙能不能探求与 深度的关系啊？我们知道，我们在做实验的时候必须要控制变量，只能有一个变量。的确，乙和丙浸在液体中的深度是不相等的， 但是乙和丙近在液体中的体积也是不相等的，所以他没有控制近在液体中的体积相等，所以 c 选项不行。哎，所以我们这题就选择 c 选项。那么四 d 利用甲丙丁，甲 丙丁啊，可以探求浮力的大小与液体密度的关系，他想探求与液体密度的关系，那么我就要改变液体的密度，所以我们看到 饼图是水顶图是酒精，液体的密度改变了，那么我们还要控制什么？我们要控制近在液体中的体积相等。哎，你看，近在液体中的体积是相等的，而且近在液体中的深度也是相等的，所以四 d 选项也是正确选项，但是不选啊。 好，这是这一题啊，然后这边有详细的解析啊，需要的可以问我要哈。 第七，小明同学在探求影响浮力大小的因素时，做了如图所示的实验，根据小明的实验回答下列问题，在本实验中，浮力的大小是通过什么的变化来反应的？ 浮力的大小是通过弹簧测力计示数的变化来显示的啊，因为我们的就是艾特弹簧测力计的示数为八九， 那么我们把物体放在水中就是 b 图，那么我们看到弹簧测力的示数变成七牛了，那我就可以求出浮力，在 b 图中的浮力就等于八牛减七牛等于一牛，所以浮力的大小就是通过弹簧测力示数的变化来反映的。 b 实验中物体受到的浮力，而一牛我们已经求过了。好，他让我们看 b c d b c d 啊， 可以得出结论，我们看 bcd， 它都是水对不对？也就是液体的密度是一样的，所以在液体密度相同时 啊，浮力是什么？越大浮力越大，那么看到 bcd， 它浸在液体中的体积是不是在变大啊？浸在液体中的体积是不是在变大？所以我们就说 物体排开，液体的体积越大，物体受到的浮力就越大，或者说哈，或者说浸在液体中的体积越大，物体受到的浮力就越大。 来第三问，做哪三次实验是为了探求浮力的大小与物体浸没的深度是否有关？刚才已经重复的说了，我们物理实验只能有一个变量，那么探求与深度的关系，那我们就要改变浸在液体中的深度，但是要控制 近在液体中的体积和液体的密度，所以我们选择的是 c d e， 因为 c、 d、 e 液体的密度相同，近在液体中的体积也是相同的，只有近在液体中的深度改变了，所以我们选择的是 c、 d、 e。 三次实验 第四问，在小明实验的基础上，根据有关数据可以计算出盐水的密度。好，这一问就比较重要了，因为我们中考的时候最主要的就是考察福利的计算， 所以我们来算一下盐水的密度。那我们首先要想一下，想什么呢？要想求液体的密度，我可以用什么方法？我是不是可以用浮力的变形公式呀？浮力 f 浮等于 z o e 基微排，那么 z o e 等于什么？ z 轴就等于 f 负比上记微排。那么根据图 a 和图 f， 我 们可以求出此时的浮力啊，我们利用什么方法称重法？ a 图是物体的重力，它是八扭， f 把物体浸没在盐水中，浮力弹簧测记的示数是五点六扭，所以我们求出此时的浮力， 他是等于重力，减去弹簧测力的系数等于二点四牛，所以我们求出福利了，他是二点四牛。小气取十牛每千克，题目中说了十牛每千克，那问题来了， v 排是多少 对不对？我们并不知道 v 排呀，那 v 排是不是进在液体中的体积啊？ v 排是不是这一部分？ 所以我们要优先去求微排。那怎么求微排呢？我们可以看 c 图， c 图是这个物体浸没在水中， c 图中的微排和 f 图中的微排是不是一样的呀？ 所以我们只需要去求 c 图中的 v 排就可以了。那 c 图中的 v 排怎么求？ c 图中的 v 排， v 排等于什么？ v 排等于 f 浮比上 so 液剂， c 图是水，所以我们比上 so 水剂就行了。 那么 c 图中的浮力是多少？它依然等于物体的重力，去减去弹簧磁力对物体的拉力，所以是八减六等于按钮。 水的密度是一乘以十的三次方，千克每平方米，小计取十牛每千克，所以我们就得到了微排等于二乘以十的负四立方。然后我们把这个微排哎带入到这里面就可以了啊，二乘以十的负四立方， 因此我们就得到了液体的密度，它等于一点二乘以十的三次方，且可每立方米。哎，这就是这么计算哎，所以哈，同学们一定要把 v 排等于 f 比上 u 液剂，还有 u 液等于 f 比上 g 排，把这两个公式记熟 好，这是他的解题方法啊，大家可以再看一下。好，我们看例八，他说在探索浮力跟排开液体所受的重力的关系，那不就是阿基米的原理吗？说，小芳同学设计了实验，如图所示， 按照 a、 b、 c、 d 四幅图进行实验， a、 b、 c、 d。 哎，那这样行不行呀？这样好不好呀？这样不好，这样肯定不好，为什么不好呢？哎，我给大家罗列出来了 啊，如果，如果你先去测浸在液体中的拉力，然后再将物体拿出来测重力，那么你会想，当物体从水中拿出时， 物体上是不是沾有一部分水珠呀？那测得到物体的重力偏大，会导致测量的浮力偏大，为什么？因为浮力等于重力，去减去弹簧测力剂对物体的拉力， 因为这个物体上沾有水，所以会导致重力变大，从而导致了浮力变大，所以我们不能先测拉力，应该先测重力，对不对？好，那我们能不能先测 排开的水和小桶的总重力，然后把水倒掉，再测空桶的重力呢？那也不行，为什么？因为桶内的水他不能全部倒进，那么就会使我们测得的记牌偏小了。 为什么计牌是偏小呀？因为计牌是等于计总，也就是桶和排开水的总重力去减去桶的重力， 那么因为桶里面的水没有倒干净，会导致桶的重力偏大，所以记牌就偏小。哎，因此我们不能按照他的这个 a、 b、 c、 d 这个顺序，我们应该先怎么样？我们先测空桶哎，然后再拉着物体哎，然后再使 b 和 c。 好 吧，哎， 大家要去理解啊，是 d i、 b、 c 得出的结论，近在液体中，物体所受到浮力等于它排开液体的重力啊，这个要计数好。第九， 进行验证。阿基米德原理的实验操作过程如图所示，图中 f 一、 f 二、 f 三、 f 四分别表示对应的弹簧测力系数。 下列说法正确的是，他说 f 二小于 f 一， 我们看 f 二是什么？ f 一 是什么？ f 一 是物体的重力， f 二是近在液体之后弹簧测距的次数。 他说 f 二小于 f 一 是因为受到重力，物体的重力减小。错，物体的重力并没有减小啊，物体的重力始终都是不变的。 f 二小于 f 一 的原因是因为液体对物体有一个数值向上的浮力，所以 f 一 讲错。 好。 b 选项，物体排开水的体积大于物体的体积，我们看这个物体是浸没的，那么物体的体积和排开液体的体积是相等的，所以 b 选项也错误。 c， 若 f 一 减 f 二等于 f 四减 f 三，我们看 f 一 减 f 二是什么？ f 一 减 f 二不就是浮力吗？ f 四减 f 三不就是排开液体的重力吗？哎，那如果它俩相等，不就是验证了阿基米的原理，所以 c 选项正确。 四、 d， 如果实验中物体没有完全浸没水中，不能验证阿基米的原理。错，物体只要在液体中，哎，无论它处于什么状态，是漂浮的，是悬浮的，它都可以验证阿基米的原理啊，所以四 d 选项错误。 好。第十、在探求浮力的大小跟排开液体重力的关系，小明同学进行了如图的操作。一、石块浸没，浸没，浸没在水中时收到的浮力，那我们看一下图一，它测出了物体的重力，等于三牛 浸没在水中，那就是图三了。图三是浸没在水中的弹簧测力计对物体的拉力是二点六牛，所以我们就可以求出浮力。浮力等于重力，减去弹簧测力计对它的拉力，那么就是三牛减二点六牛等于零点四牛，哎，所以是零点四。 他说比较哪两步骤得出十块排开水所受的重力计牌， 哪两个数据可以得出？记牌，那不就是二和四吗？二是空桶的重力，四是排开液体和空桶的总重力，所以是二和四，他俩一减，我们就得到了记牌，那记牌是二点二减一点八，也是零点四九，所以我们就发现了浮力的大小和排开液体的重力是相等的。 好。三，另外一个小组进行实验后发现 f 负不等于几百，在排除误差的因素情况下，出现这个结果不可能是什么，不可能是什么？也就是说它俩不相等的原因是什么，对吧？我们来看 a， a 说的是什么？ 说整个过程中弹簧测力机的示数都没有抹零，他会不会导致浮力不等于记牌呢？不会。我们这一题就选 a， a 是 不会导致这个结果的， a 对 这个实验是无影响的， a 对 实验结果是没有影响的，为什么呢？因为弹簧测力机示数没有调零。假如说哈，他少了零点二， 那么他是不是也少了零点二，他呢？是不是也少了零点二，他是不是也少了零点二？大家都少零点二呀。那么我们在计算福利的时候是一去减三，那么他一减这个零点二，是不是减掉了，所以福利没影响， 那么我们求记牌的时候是四减二，那么四去减二，这个两个零点二是不是也减掉了？所以我们求记牌的时候也没影响，因此福利依然等于记牌，所以这些选 a 好。那 b 选项说步骤三中石块浸没后，触碰到了溢水杯的底部，那会因为他触碰到了底部之后，容器底对这个物体就有一个向上的支持力了，他会导致这个弹簧测记示数变小， 那么他就会导致我们计算的浮力偏大，因为浮力是等于重力去减去，这个弹簧测记的示数就是这个拉力，那这个拉力变小了，会导致浮力偏大，所以他会导致这个原因，但是他不选啊。 c 一 讲步骤三中溢水杯刚开始未装满水，那也会因为溢水杯没装满水的时候，那么记牌排开液体就会变小，因为他刚开始没有装满呀，有一部分液体就不会流出来呀，所以他会导致记牌变小，那记牌变小也会导致浮力和记牌不相同， 所以 c 选项也会导致这个实验，它两不相同，哎，所以 c 不 选，那么自己选 a， 大家一定要记住， a 无影响，知道吧？ a 对 实验结果是没有任何影响的， b， c 对 实验结果是有影响的，大家一定要清楚，好吧， 而且要知道它的影响是什么，会导致鸡排变小，还是会导致福利变大，大家要去理解。 嗯，好，这后面是解析，然后十一说一个实心球物体用弹簧测力计在空气中称重时，弹簧测力是作为十四九，那不就是物体的重力是十四九？ 当把物体的一半体积进入啊，一半体积进入，也就是 v 排等于二分之一物体的体积，对吧？ 测力计的示数为八扭，哎，也就是拉力为八扭。说把物体从弹簧测力计上取下，投入水中静止时，哎，你把这个物体从弹簧测力计拿下来，它静止后，那它静止的时候是漂浮的呢？ 还是悬浮的呢？还是沉底的呢？你是不是要判断一下对不对啊？那如何判断呢？我们先来看他有一半体积进入水中时受到的浮力是多少。 那我们知道浮力等于重力减去弹簧自基的势数，那就是十四牛减八牛等于六牛，浮力为六牛， 那么浮力为六牛，这个时候他只有一半进入，对吧？那如果，如果，我说如果啊，如果全部进入的话，他的浮力是多少？牛， 如果全部进入，也就是他的微排会扩大二倍，那微排扩大二倍 f 等于肉液肌微排，微排扩大二倍，那么浮力也扩大二倍，那么全部浸没时，浮力就等于十二牛， 对吧？那这个时候我们拿这个浮力和重力进行比较，那么我们发现重力是大于浮力的，所以重力大于浮力，那么它会沉底，因此它是完全浸没的，浮力就等于十二扭，它是完全浸没的，浮力就等于十二扭 啊，因为进入一半的时候，嗯，浮力不是六牛吗？那完全进入的话，沉底就是完全进入啊，完全进入的话，浮力就等于十二牛。所以这题选择四 d 选项，那么我又对这一题进行了改变，我又改了一点，哈， 看好啊，我改的是什么？若物体一半的体积进入水中时，弹簧测力计的示数为六牛。哎，我就是把这个数据八改成了六， 那么我们同样可以求出物体进入一半体积时，他所受到的浮力，那么浮力依然等于重力。减去弹簧磁力对他的拉力，那就等于十四牛。减去六牛等于八牛，那进入一半的时候，浮力是八牛。我假设他完全浸没，假设完全浸没的话， 假设完全寂寞的话，那么微排就扩大倍。因为原来只进了进入一半，现在完全寂寞，那么浮力就扩大。微排扩大倍，浮力就扩大倍。所以完全寂寞的时候，浮力是十六扭，那么完全寂寞的时候，浮力是十六扭。浮力是不是就大于物体的重力了？ 浮力会，这个物体会怎么样？物体会上浮，那上浮最终静止的时候，是不是漂浮状态， 对不对？最终静止的时候，它就是漂浮状态，那漂浮的时候，浮力是等于重力的，所以如果是我改过的题，那么这一题浮力等于重力，应该就选择 c 选项。哎，你去仔细理解一下，这个地方特别容易错啊，特别容易错哎，我把它俩放在一起，大家去理解。 老师说，如图讲弹簧测力仪下关于物体，将物体从呈有适量水的烧杯上方，离水面一定高度缓缓下降， 然后将其逐渐进入水中。弹簧测力计的示数 f 与物体下降的高度 h 变化如图所示。错误的是， 好，我们看这个图像，横坐标是物体下降的高度，纵坐标是弹簧测力计的示数。 那么你来看一下，这个图像分成了三段，这一段弹簧测距的示数并没有变化，你知道为什么吗？因为这一段物体还没有进在液体当中，这一段其实重力就等于弹簧测距的示数，就等于九牛。 那么为什么这一段它的势数变小了？因为物体就浸在液体中了，浸在液体中它受到几个力啊？浸在液体中，它受到重力、 浮力以及弹簧磁力剂对它向上的拉力，对不对？而在慢慢往下进的过程中，慢慢往的往下进的过程中，这个浸在液体中的体积是不再变大，所以浮力就会变大， 那重力是不变的。重力不变，浮力变大，就会导致弹簧磁力的示索变小，所以这一段弹簧磁力的示索是变小的。那么到最后一段，也就是这一段的时候，弹簧磁力的示索为什么又不变了呀？ 因为这一段物体已经完全浸没了，物体完全浸没之后， 他受到物体完全浸没之后，浸在液体中的体积就不变了，所以浮力也就不变了。重力不变，浮力不变，所以弹簧测力计的示数也不变，所以不变的这一段就指物体完全浸没了， 对不对？好，来，我们看 a 选项，物体的重力是九牛，哎，那是对的，刚开始他们这技师说的九牛，物体的重力就是九牛。 a 选项正确啊，但是选错误的 a 选项不能选啊。他说物体刚浸没时，下表面受到水的压力， 物体刚进末时，下表面受到水的压力，下表面受到水的压力，不就是 f 向上吗？而在刚进末时，刚进末时，上表面是没有液体的，也就是说 f 向下为零， f 向下等于零，所以这个 f 向上不就是浮力吗？啊，因为浮力等于 f 向上减， f 向下，那 f 向下是零啊，所以浮力就等于 f 向上， f 向上就等于浮力。那刚进末的时候浮力怎么求呀？刚才我们分析这个图像了，在 h 等于八厘米的时候，它是不是恰好完全浸没的？ 那刚进末的时候，弹簧测记的示数是不是五牛呀？所以这个浮力就等于重力减去刚进末时，弹簧测记的示数，也就是弹簧测记对物体的拉力，那就等于九牛减五牛，等于四牛，所以 b 选项也是正确选项，但是不能选啊。 c 物体的体积，物体的体积怎么求呀？那我们知道 h 大 于八厘米的时候，物体是完全寂寞的，对不对？那物体完全寂寞的话，物体的体积就等于 v 排，那 v 排又等于什么呢？ v 排等于 f， 负比上 rh 也 g， 那浮力是什么？刚进冒的时候，浮力我们刚求过，是四牛，哎，所以是四牛。 so 也是 so， 水是一乘以十的三次方，哎，我不加单位了啊。小 g 是 十牛每千克，所以是四乘以十的负四立方米， 但他说的是立方厘米，所以我们还要乘以个十到六次方，因此他是四百立方厘米。所以选 c 选项也是正确选项，但是不选啊。四 d 物体受到的最大福利，最大福利不就是完全寂寞的时候吗？完全寂寞的时候，福利不是四牛吗？哎，所以四 d 选项错误，自己选择四 d。 好，我们看我们的十三题说。如图所示，某物块用细线挤在弹簧磁力下，在空气中，弹簧磁力是作为四牛，那就是物体的重力等于四牛， 静默在水中时是作为一牛，哎，那它受到水的浮力，这太简单了，哎。浮力等于重力，减去弹簧磁力剂对它的拉力，哎。四牛减一牛，哎，所以等于三牛。 说，如果物体继续下沉，此木块所受的浮力是增大、减小还是不变，那浮力大小与近在液体中的体积有关。刚才已经说了，已经完全寂寞了。近在液体中的体积就是物体的体积，你如果继续下沉，近在液体中的体积也是物体的体积， 所以近在液体中的体积是不变的。微排就是不变的，所以浮力是不变的啊。浮力不变， 说已知水的密度是这么多啊，则物块的密度啊。让我们求物块的密度呢，是一个计算题，我们来算一下哈。 求物块的密度就是物体的密度。物体的密度我们用 z 等于 m b a， 我 们要先求出物体的质量，那么题目中已经告诉我们，物体的重力是四牛，所以质量就等于什么？质量等于大 g 比上十牛每千克等于零点四千克。 质量。好，那我们再求体积。体积怎么求呀？我们已经讲过好几个类似的题了。因为物体是完全浸没的，所以物体的体积就等于浸没时候的微排。那微排等于什么？微排就等于浸没时候的浮力比上 so 液剂， 那浮力浸没的时候浮力。刚才求过了，是这个三牛，对吧？哎，三牛 so 液就是 so 水一乘以十的三次方。哎，我不带单位了啊，十牛每千克 三乘以十的负四立方，这不就是物体的体积吗？然后我们用质量比体积，那就是 z 等于 m 比 v， 哎，代入计算即可啊，它除不尽哎，所以我们保留小数一点三，三乘以十的三次方。 好，这是解析啊。十字说，如图所示，是小华同学测量某种液体密度的过程， 请你根据实验数据求小石块的质量。哎，我们看到第一幅图，第一幅图直接拉着小石块弹簧测距，是说是三牛，所以重力就是三牛，那重力是三牛，求质量，大 g 比小 g， 对 不对？哎，三牛比上十牛每千克，哎，那它就等于零点三千克。 小石块的体积又来了，我们就找小石块完全寂寞的时候，小石块完全寂寞的时候，小石块的体积就等于微排，对不对 啊？那微排等于什么？微排等于浮力比上 so 水计，因为这个小石块此时是浸在水中的， 对吧？那负力是什么呢？负力是他的重力减去弹簧测力计对他的拉力，拉力是两牛，所以负力是一牛。 so 水一乘以十的三次方，小记是十，所以物体的体积一乘以十的负四立方。 那紧接着他又让我们求液体的密度，哪个液体的密度？这个液体。好了，求液体的密度我们要用到变形公式。 so 液等于 f 负比上记微排， 那 f 浮是什么？ f 浮是浸在这个液体当中的浮力。我们知道浸在液体中，弹簧磁力剂对物体的拉力是二点二，物体的重力是三牛，三牛减去二点二，所以它浸在液体中的浮力是零点八牛。 小计取十牛每千克 v 排。 v 排我们已经取过了，这两个 v 排是一样的，因为它都是近摸的，都等于物体的体积，所以 v 排是一乘以十的负四分米。所以答案是零点八乘以十的三次方千克每平方米。好 哎，这是解析啊。好，呃，第三节我们下一次课再讲好吧。

本视频二十九分钟带你搞定八项物理最难计算福利，四种计算方法！想领取我们对应资料的，请在评论区告诉我， 我先给大家把我们初中物理中的福利的四种方法先来做个简单的总结。那首先第一点呢，就是我们一定要注意，就是我们在初中物理中所有关于福利的问题，他一定是用这四种方法可以搞定的。 换句话说，如果这个题目难的话呢，他一定是在这四个方法的基础之上，可能物理过程更复杂了，他的计算量可能更大了，但是我们所用到的方法一定是这四种方法。那第一个呢，叫做我们的压力差法。 压力差法的话呢，是我们从我们浮力产生的本质去出发的，但是他在做题的时候呢，适用于柱状物体，比如说长方体、正方体、圆柱体才适用，其他物体是不适用的。那这个时候呢，我们的这个浮力等于什么呢？就应该等于上下表面的一个压力差， 也就是说我们通过把下表面所受到的压力和上表面所受的压力求出来之后呢，两个做个差值，就是我们所谓的浮力，他的方向是竖直向上的，这是我们的第一种方法，好。这种方法呢，我们刚才讲了适用于什么呢？圆柱体、柱状物体，长方体、正方体、圆柱体。好。 第二种方法呢，是我们的称重法，称重法有个非常重要的一个特点是什么呢？你会发现他会有一个弹簧测力器，那 此刻呢，我们对于物体呢进行一个受力分析，他受到三个力的作用，向上呢是一个拉力和浮力，向下呢是一个重力，我们根据这三个力呢，合理为零，也就是三力平衡，所以呢，我们就可以得到浮力等于重力减去拉力。好，这是我们的第二种方法。 好，你会发现这种方法有个重要的特点，就是什么呢？它的受力比较多，而且呢此刻他有一个弹簧侧力剂，这是我们的第二种方法。 第三种方法呢，用的非常的多，是什么呢？是平衡法，他在使用的时候呢，题目中一般有一些关键词叫做什么关键词呢？比如说他会有一些漂浮悬浮的一些关键词， 那此刻呢，因为物体在这个水中，他要么是漂的，要么是悬的，他此刻呢受到两个力，一个是重力，一个是浮力，所以呢，根据合力为零，此刻的重力等于浮力等于重力。但是呢，我们一定要关注到，他一定要么就是漂，要么是悬， 所以题目中一般会暗示我们或者引含一些条件，或者题目中直接就告诉我们的它是漂浮或者悬浮状态。哎，这是我们第三种方法， 第四种方法呢是阿基米的原理，阿基米的原理的话呢，其实它说的一个什么呢？就是 f 等于 j 盘，对吧？但是呢，我们在这里面呢，把 j 盘呢，可以用 m 排小 j 来表示它。 好，然后呢，我们再进一步展开之后呢，我们会发现，如果已知的是 v 牌的时候呢，我们就用的是 roy j 牌，已知的是 m 牌的时候呢，用的是 m 牌 j， 所以呢这两个式子的话呢，根据具体的题目的条件，我们去选择它。 好，这就是我们所谓的四种方法。那我们在接下来做题的时候呢，我们挨个来看怎么去用这些四个方法好不好？来我们接下来之后呢，我们来试一下呗，来给大家讲一下浮沉的小球，因为浮沉的小球是我们最近很多学生在答一的过程中呢，或者在考试的时候必考的一个题目， 这个题目呢一般怎么去考呢？他一般的话呢，有这么几个大类的考法，就是首先第一个是把不同的小球放到同一个液体中，这第一种考法，第二种考法呢，是把同一个小球放到不同的液体中。 第三个烤法呢，是把不同的小球放到不同的液体中，所以呢它的大的分力呢，有三种烤法，但这三种烤法呢，它都基于什么呢？基于我们讲过的这个模型来，各位呢，接下来之后呢，我们来把这个模型来给大家讲一下，比如说呢，我们此刻呢，有四个小球放在了同一种液体中， 而这个时候呢，我们有三个结论，大家来看一下。首先第一个我们通过这个小球在液体中所出的状态，我们能不能得出来这个小球之间的密度的关系来， 比如说小球的密度从小到大的排个序，在这里面呢，第一个小球的密度是最小的，然后呢第四个小球的密度是最大的，它的密度是大于液体的密度的，而第三个小球呢，它的密度和我们液体的密度是相等的，所以呢在这里面呢，我们的小球大小排序呢是一二三四。 所以呢我今天通过这个题目呢，我想告诉大家，我们以后拿到这种题目的时候呢，一定记着用这个结论来去做题， 也就是说，当物体沉底的时候呢，它的密度是大于液体密度的，当物体悬浮的时候呢，它的密度是等于液体密度的，当它漂浮的时候呢，它的密度是小于液体密度的。来，各位，这是第一个结论啊，也就是说之后我们遇到类似的题目，我们直接能这么去做它。 好，那学学生说，老师，为什么呢？其实我们在我的主页里面有个视频讲了严格的数学推导，但在在这里面呢，我们就不用讲那个数学推导， 你可以通过我们生活中的一些实力，比如说你往水中扔一个石头，石头会沉底，为什么呢？因为这个石头的密度是大于水的密度的，我们在水中扔一个塑料泡沫，它为什么会漂浮？因为它的密度是小于水的密度，这样去理解也就 ok 了。好，第二个呢，我们会考到这样的一个问题，就是如果体积相同， 福利最小的是哪一个小球？如果题目中告诉我们说是这四个小球的体积是相同的，那我们如何来判断他们四个的密度呢？哎，有些人说用公式法看微盘， 好，那在这里面呢，我们注意了，因为他们四个的体积是相同的，所以呢，我们能直观的看出来，他们四个进入液体中的体积的大小关系， 也就是他们的 v 牌。所以呢，我们此刻呢，我们用的是这个公式，也就是阿基米德原理， f 浮等于如水 j v 牌。用这个公式的话呢，你会发现这个里面的浮力最小的应该是我们的第一个小球，因为它的 v 牌是最小的， v 牌最小则浮力最小。 那接下来之后呢，一二三、四他们四个小球中浮力相等的是哪些小球？三和四的 v 牌是相等的，所以他们的浮力是相同的。 那接下来之后呢，还有一种考法是什么呢？说是如果质量相同，问浮力相等的是什么小球。刚才的第二问呢，问的是体积相同时，我们利用 u 叶之为牌，当时如果问我们这四个小球的质量是相同的，那我们还能用这个公式吗？ 当然是不行的，因为他们的微拍我们是不知道的，那此刻怎么办呢？受力分析看浮沉，所以在这里面呢，我们的浮力相等的是一二三小球。为什么呢？来我们给大家讲一下啊， 因为第一个小球呢，你看一和二是漂浮的，漂浮的时候呢，我们知道物体漂浮时，浮力是等于重力的， 然后呢，三呢，是悬浮的，悬浮的时候呢，他的浮力呢也等于重力，而四呢是沉底的，沉底的时候呢，我们知道此刻的浮力呢是小于重力的 好。所以呢，你会发现，我们根据物体的浮身状态，我会发现前三个小球，他们的浮力都等于重力，他们的浮力是相等的，而第四个浮力呢是最小的。 所以呢，我们最后呢给大家总结了一个结论啊，就是我们在做这个二和三这种题型的时候呢，一定是体积相同看微排，质量相同看浮沉，这种问题呢，也就解决掉。我们来看第二个题，这个题目， 那这个题目呢，就是一个典型的一个月考题或者中考题，大家看一下这个题目选什么，用我们刚才的结论看能不能直接把它答案秒选出来。首先我们在读题的时候认真去看题，题目中告诉我们是体积相等，质量不等， 那我们就知道了什么了，你既然体积是相等的，我们就用什么呢？看 v 排，根据 f 伏等于如水， j v 排 好，我们发现在这个公式中呢，如水是相同的，小 j 是 相同的。看微盘，谁的微盘大呢？ b 和 c 的 微盘是相同的，所以他俩的浮力是相等的，而 a 的 微盘是最小的，所以他的浮力是最小的。选 d 直接秒杀。接下来中呢，我们来看第二个题，江苏省南通市的一个中考题， 你看这个题目的难度就稍微增加了，为什么呢？他是一个多选择题，没有那么容易选。说是如果是甲乙的体积相等好，如果是甲乙体积相等的话，我们说的 如果是体积相同，我们看 v 牌，你会发现他的 v 牌大，所以他的福利大。他的 v 牌小，所以他的福利小，所以甲受到的福利呢？是大于乙受到福利的，所以第一个是错的 好，第一个直接就秒杀了，对吧？第二个是甲乙的质量如果相等的话呢，我们看的是什么呢？看的是浮沉， 你比如说甲是漂浮，漂浮的时候呢，浮力是等于重力的，而甲是沉底的，沉底的时候呢，浮力是小于重力的，此刻呢，他俩重力是一样的，你看我写在这啊， f 乙的浮力呢， 它是等于乙的重力的。 f 甲的浮力呢，它是小于甲的重力的，所以呢，你看甲和乙的重力又是相等的，所以我们是不是又得到了什么呢？甲的浮力是小于乙的浮力的， 所以呢这个假的浮力比较小，所以 b 是 对的，这就是我们所谓的什么呢？体积向东看 v 排，质量向东看浮沉， a 和 b 选项直接拿下这个题目，相当于把这两个东西呢都综合起来了，那接下来之后呢，我们来看一下 c 选项，这个题目的难点呢，就在我们的 c 选项和 d 选项， c 选项又是什么呢？你看 c 选项相当于他要去往这个杯子中去加盐水了，相当于要改变这个液体的这个什么呢液体的密度了。 那对于乙来说的话呢，你们看一下乙此刻呢在水中，他在水中的时候呢，是一个漂浮的状态， 然后呢当我给这里面去加盐的时候呢，他会发现盐水会使这个水的密度呢会增大，那水的密度增大之后呢，这个乙呢，他会一直漂浮，一直漂浮的时候呢，他的浮力会一直等于重力，所以呢这个 c 是 对的。 所以你会发现一个神奇的问题，就是对于我们这个液体来说的话呢，你往里面去加的密度大的液体的时候呢，液体的密度越大，这个乙的话一直会漂浮，一直漂浮的时候呢，浮力他会一直等于重力，所以他的浮力是不变的。 但是呢，我们的 d 选项说是往这个杯子中去加酒精来，兄弟们，我往这个杯子中去加酒精的时候呢，你会发现这个杯子中的液体的密度会如何变化呢？这个液体的密度呢会减小， 那如果说刚开始的时候呢，我这个乙呢还是漂浮的，浮力是等于重力的，但是加完酒精之后呢，这个乙呢可能会沉底， 沉底之后呢，它的浮力就小于重力的，所以呢，它的浮力会减小，所以不会变大。这个题目呢，选的是 b 和 c 初态，乙在水中是漂浮的，所以呢，它的浮力呢等于重力， 然后呢，你加了盐水，加盐水之后呢，乙呢还是漂浮的，他的浮力呢还是等于重力的？ 也就说当我们往这个液体中去加盐水的时候呢，这个液体的密度会逐渐变大，你的液体的密度越大，我的乙呢一直漂浮，我的漂浮的时候呢，浮力他会一直等于重力，所以呢，对这个 c 选项来说，乙呢一直会处于漂浮的状态。 d 的 话呢，是什么呢？ d 的 话呢，其实它会经历好几个过程，比如说我刚开始往里面加酒精的时候呢，它液体的密度如果说是还是比这个乙的密度大的时候呢，它此刻还是漂浮的， 然后再加酒精，当这个液体的密度和乙的密度相同的时候呢，也会悬浮。浮力还是等于重力的，然后呢，再往里面加酒精的时候呢，如果这个液体的密度比乙的密度小了，它就沉底了，沉底之后呢，它的浮力就小于重力了。我把 d 选项给大家详细的写一下过程吧。好吧，你看，刚开始的时候呢，是水， 是水的时候呢，此刻的如乙是小于如水的，那此刻呢，是不是应该是漂浮的？那此刻的浮力是不是应该等于重力？ f 乙等于 g 乙，然后呢，当我往里面去加酒精的时候呢，这个如乙的话呢，如果它等于这个如水了， 如水一瓢了，那此刻呢是悬浮的浮力呢，也等于重力，但是在我往里面再去加酒精的时候呢，当这个如乙大于这个酒精的密度的时候呢，那此刻他的浮力是小于重力的，因为他要沉底了， 所以你会发现这个乙的浮力呢，要么是等于他的重力，要么是小于的，重力不可能变大，浮力不可能会变大。 其实这个题目呢，它不光考了我们体积向东看微排质量向东看浮沉，还考了什么呢？还考了就是我们再往里面去加这个酒精或者盐水的时候呢，会导致这个液体的密度变化，液体的密度变化之后呢，它会导致这个物体的浮和沉， 会导致物体的浮沉，所以导致它的浮力的变化。 ok， 好， 那我们接下来之后呢，我们来看这个题目，这个题目呢，相当于首先第一个，它里面会涉及到什么呢？不同的物体，然后不同的液体，然后呢还会涉及到什么呢？体积就是个浮力啊，压墙之类的一个变化问题。 来我们来看第一问，第一问应该是相等的，为什么呢？你一个空的牙膏袋，你不管是把它挤扁了，还是把它撑开了，首先它的质量是不变的，所以这个题目呢，就是一个关于我们把它如果对等成这个浮沉小球的话呢，就相当于是 两个质量相同的小球。然后呢，我们再来看一下第二问，说是两次排开水的体积的大小关系。 我先问大家这个两次所排开水的体积能不能直接比较，如果能的话呢，那谁大呢？是甲大还是乙大？有的人说是甲大，甲为什么大呢？他说是甲是完全浸没的吗？乙的话呢，是漂浮的吗？他只有部分在水中吗？对不对？ 所以呢，这个时候呢，大家会发现，我们是不能直接去看他俩谁的威牌大的，各位注意了啊，我们此刻是不能直接去看他俩谁的威牌大的，那怎么办呢？注意了，我们应该通过什么呢？通过先去比较他俩的福利，才能比较他的威牌， v 牌是不能直接看出来的。好，那此刻来怎么来看浮力呢？那你会发现在甲中它是一个沉底的状态，你看它是沉底的，所以在甲中的浮力呢？ f 甲是小于这个物体的重力的， 而在乙中呢，它是漂浮的，所以呢，它的浮力呢，是等于这个重力的，所以呢，你会发现甲的浮力是小于乙的浮力的，所以我们通过它的浮沉，它的质量是相同的，我们得到了甲和乙的浮力的关系。那接下来之后呢，我们再根据我们的浮力公式， f 五 等于柔水 j v 排好，你会发现在这个公式中呢，你俩的浮力柔水和小 g 是 相同的，你俩谁的浮力大？你的谁的 v 排又大，谁的 v 排大？谁进入水中的体积又大，所以呢，是 v 加小于 v 一， 所以也就说我们此刻我们通过什么呢？我们通过他的这个浮力的大小来判断他们 v 排的大小。好，那接下来中呢，我们来看最后一文，说是两次杯底受到水的压强的大小关系。那首先我们这是一个关于压强的一个问题，我们要分清什么呢？它是什么呢？它是液氧 好液压液体的加强，我们的公式什么呢？ p 等于溶水 j h， 所以 我们最终比什么呢？比的是 h， 也就是谁的叶面的高度高，谁的压强就大。 好，那 h 怎么比较呢？那首先我们要注意了，刚开始的时候呢，他们是水是一样多的，刚开始的时候水是一样多的。那接下来之后呢？那谁进入液体中的体积大，那谁的 v 盘又大，谁的 v 盘又大， 谁的叶面高度就高。你会发现，因为是微甲小于微乙，也就是乙在水中的体积大，排开液体的体积大，所以乙的叶面就高，乙的叶面就高，它的压强就大，所以呢， p 甲小于 p， 最终我们比的什么？比的是页面的高度嘛，对吧？那就是刚开始的时候呢，这个水的体积的话呢，微甲，它是等于微乙的。然后呢，接下来之后呢，把这两个物体放进来之后呢，你会发现谁的微排大呢？因为微甲小于微乙嘛，所以最后的结果是什么呢？微甲水 加上一个微乙的，因为微甲小于微乙嘛，所以 这两个水又是相同的嘛，所以最后的结果就是乙中的水和这个 v e 加起来总体是最大的，你总体积最大，所以呢，页面的高度又高，页面的高度又高，我们根据 p 等于 ugh， 所以呢，你的 h 越大，压响就越大。 来，我们直接来看下个题目啊。首先是两相同容器，有两种液体，将相同的两个小球放入容器中，最终的页面是相平的。 好，那接下来中，我们来看第一问，甲乙两种液体的密度的大小关系。这个题目就相当于是把同一个小球放到两种不同的液体中，那此刻呢，我们来怎么来求呢？来，各位，那我们通过这个来看判断，那就是因为在甲图中他是漂浮的 好，漂浮的时候呢，你的浮力是等于重力的，你液体的密度呢？ ro 甲指的是液体啊，它是这个大于这个小球的密度的，对吧？在乙中呢，是悬浮，悬浮的时候呢， roe 是 等于这个小球密度的，所以呢，你会发现 roe 甲是大于 roe 的， 这是我们的第一题， roe 大 于 roe。 第二题说是甲乙两种液体的质量的关系，求质量， 我们刚才得到的是液体的密度，那现在呢，要去求它的质量，那要求质量的话呢，其实我们可以根据这个公式， ro 等于 m 比 v， 所以呢，我们可以得到 m 呢是等于 rov 的， 所以呢，你会发现我们的密度大小关系。 ro 假是大于 roe 的， 我们只要把它的体积比较出来，那我问大家，这里面的液体多还是这里面的液体多呢？哪个液体多呢？ 你会发现是不是假的液体多，所以呢，微甲是大于微乙的，然后呢， u 甲是大于 u 乙的，所以最终的结果呢，是 m 甲大于 m 乙的。 有的学生说，老师，为啥甲中的液体多，乙中的液体少呢？好家伙，来往这看，你看我画一条线，这条线之下的体积是相同的，然后呢，这个呢，只有这么一点，这个呢有这么多，所以呢，你会发现这里面的液体多，这里面的液体少。 好，这是我们的第二问来第三问，第三问说的是什么呢？小球在甲乙两种液力中所受到了浮力的大小关系，怎么比较呢？那这个时候呢，很简单嘛，你看，在甲中是漂浮的，浮力等于重力，在乙中是悬浮的，浮力也等于重力，所以你们各自的浮力都等于各自的重力， 重力又是相等的，所以呢，浮力是相等的。哎，第三个我们就搞定了。好，我们来看第四个，说是甲乙两种液体对容器底的压缩的大小关系， 答案是大于吗？甲乙两种液体的容器的压是什么呢？是液体的压箱嘛？那根据 p 等于 u 叶 j h 嘛，对吧？题中告诉我们， h 页面是相平的嘛， h 相同， h 相同，谁的 u 大， 谁的压箱又大，谁的 u 大 呢？甲的 u 大 嘛，所以甲的压箱就大，就这么简单， 所以是大于，大于，大于。好，来，我们来看第五个，第五个是假以两容器对桌面的压力，哎，这个呢，说的是固压有难度。 刚才我们的第四个说的是液压还好一些，甲乙容器对桌面的压力，其实说的就是什么呢？就是整体法受力分析。我们此刻呢，把他们看成个整体，这个整体对桌面的压力等于啥呢？那这个整体法的压力， f 压， f 压不就等于容器的重力 加上一个液体的重力，再加上一个小球的重力，不就等于他们三者之合吗？ 而容器的重力是相等的，小球的重力也是相等的，那我们只要把它的液体的重力搞定就可以了。那液体重力怎么搞定呢？刚才已经说了吗？ m 角是大于 m 一 的吗？所以呢， j f 角是大于 f 一 的就搞定了。所以这个叫什么呢？叫做整体法受力分析。最后一个来 甲乙两容器对桌面的压力关系，那这个更简单，根据 p 等于 f 比 s， 你 的压墙就大欧了， 好，搞定，这里面呢，一共有几问呢？一共有六问，只要你把我这六问都搞定了，我感觉你关于加强福利的综合的相关的问题，基本上都没有什么问题了，我们来讲下个题目，这个题目的答案呢，选的是 a 和 b， 首先第一个要求它的密度，我们刚才讲了啊，就是当我们看到这个小球的时候呢， 它们的密度呢，我们直接一眼能看出来的，所以呢，是如 a 小 于如 b 小 于如 c， 所以呢， a 肯定是对的，没有任何问题。好，那看 b 选项，说是浮力的关系，是什么关系呢？来，各位，我们这里面呢有三个小球，这三个小球呢，注意了，是 ab 的 质量是相等的 好， ab 的 质量是相同的时候，我们说了，质量相同看的是浮沉，你看 a 呢是漂浮，所以呢， a 的 浮力呢，它是等于 a 的 重力的， fa 是 等于 a 的 重力的， 然后呢，我们的这个 b 呢，是悬浮，然后呢， b 的 重力呢，是等于它的浮力的 好，写到这的时候呢，大家会发现这个题目是变得就非常的简单了，为什么呢？因为 a 和 b 的 质量是相等的，所以呢， j a 等于 j b， 所以 我们通过这得出什么呢？得出 fa 是 等于 f b 的 好，这是第一个。 那接下来之后呢，我们看一下这个 b 和 c， b 和 c 的 话呢，它俩什么相同的？它俩是体积相同的，体积相同看 v 排嘛，所以呢，我们看一下 bc， 我 们直接用这个公式， f 浮 等于柔水 j v 牌，你俩的这个 v 牌是相同的嘛？所以呢， v 牌相同则意味着你俩的浮力是相同的嘛。所以呢，我们的 f b 是 等于 f c 的， 所以你会发现我们得到什么了？得到了这个 f a 等于 f b， f b 等于 f c， 所以呢， f a 等于 f b 等于 f c， 所以呢，你会发现，哎，我们的 ab， 它俩是质量相同的，所以我们看的是什么？看的是浮沉， bc 呢？我们它是体相，看的是微排嘛，对不对？好， 那接下来之后呢，我们看一下，如果 b 是 对正确的情况下，那你看 c 对 不对？ c 说的是什么呢？ c 说的是在水中的体积， 兄弟们，在水中的体积实际上是啥玩意呢？是不是就指的是微排？近在水中的体积就是他们的微排，而他们的微排看什么呢？微排看浮力吗？浮力是相等的，你的微排 不就是相等的吗？所以呢， c 肯定是错的。那最后我们看一下重力关系，重力的关系的话呢，我们知道 c 是 什么呢？ c 是 沉底的， c 沉底的话呢， c 的 浮力是小于 c 的 重力的， 你看这个 a 的 浮力等于 a 的 重力， b 的 浮力等于 b 的 重力，而 c 的 浮力是小于 c 的 重力的。所以呢，它们三种的关系什么呢？应该是 ga 等于 g， b 小 于 j c， c 的 重力是最大的。好，完了，就用的是这个东西。 所以呢，我们说这三个小球，这种题目呢，稍微有点难度，来看下个题目，这个题目呢，相当于什么呢？相当于是 相同的 a b 两个小球放入相同的容器中的不同液体中，两容器的页面是相平的，小球所受到的浮力和容器底部所受到液体的压力的大小关系是什么？那这个题目的答案是什么呢？答案就是 a， 为什么是 a 呢？首先第一个，你看啊， 是两个相同的小球。好，那我们看到这个小球长的这个样子的时候呢，首先我们在干的第一件事情，也就是我们的物理意识，我们要根据物体的浮沉状态来判断这个液体的密度和这个小球的密度的关系， 你会发现，哎，甲中是漂浮的，所以呢，我们的甲的液体的密度呢，是大于这个小球的密度的， 而我们的乙呢，是悬浮的，所以这个小球的密度呢，是等于这个液体的密度的。好，这就是我们的第一个要干的事情，这也是我们通过以前做的题目得出来的一个物理意识，拿到这个状态，我们直接得到密度的关系。那接下来之后呢，我们来看它的浮力的大小关系， 非常的简单，为什么呢？因为你是漂浮的，浮力等于重力，你俩的重力又相同，所以呢，浮力是相同的，所以呢， f a 等于 f b。 好，这是我们的第一个，第二个呢，我们要比较容器底部液体的压墙，这是什么压墙呢？这不就是我们的液体压墙吗？ p 等于什么呢？ p 等于 ugh 吗？ 而它的 h 呢，你会发现两容器的页面是相平的，所以就是 h 是 相同的，谁的 u 大， 谁的压箱又大，那谁的 u 大 呢？假的 u 大， 所以假的压箱又大，哎，选的是 a 选项。好，搞定了。 讲完了之后呢，我们来看下个题吧，这个题目我觉得特别有意思啊，为什么呢？这个题目相当于是两个不同的小球在两个不同的液体中有难度，两个不同的小球放在两个不同的液体中。我来给大家说一下这种题目的三种考法，大家看好了啊，第一个考法呢，是 同一小球放到了不同的液体中，好。第二种考法呢，是不同的小球 放到了同一种液体中，好。第三种考法就是我们这个题目它会是什么呢？它会是不同的小球 放到了不同的液体中。你们有没有发现这个题目是我们考试最难的一种题型？来，我在这里面呢给大家讲一下这种题目应该怎么来做啊？就不同小球放在不同液体中。我们做这种题目的时候，大家一定要注意的，一定用的还是我们前两种情况， 就是虽然他是不同的小球放到了不同的液体中，但是我们在做题的时候呢，我们做题的逻辑是什么呢？还是按照同一小球在不同液体中和不同小球在同液体中的做题的方法？为什么呢？因为我们要控制变量，我们来试一下啊。 那首先第一个呢，我们拿到这两个东西的时候呢，我们的第一个反应就是要比较他们各自和液体的密度，比如说我们看到这个假图，看到假图的时候呢，得到的是如 a 是大于如假的，然后呢，我们又能得到如 b 是 大于如假的好，至于 a 和 b 的 密度，在甲图中是看不出来的。好，接下来我们来看意图，在意图中呢，我们能得到如 a 是 小于如 e 的， 然后呢，如 b 是 大于如 e 的， 从这我们能得到什么呢？我们能得到来 b 的 密度是大于 a 的 密度的，而且呢，把它俩一综合，我们能得到什么呢？我们能得到这个甲的密度是小于 乙的密度的。好，兄弟们，你看这两个结论能不能直接得出来就相当于什么呢？我们在看甲图的时候呢，就相当于是不同的小球，在同一种液体中， 我们在单看已知的时候呢，也是不同的小球，在同一种液体中，我们能得到什么呢？能得到它们和液体的密度的关系，我们能得到它们和液体密度的关系，从而得出它们之间的关系来， 是不是这样子，所以这种题目大家拿到手的时候，千万不要怕它。为什么呢？因为我们在分析的时候呢，一定也是按照要么是这种情况，要么这种情况来分析它。好，那接下来之后呢，我们来看第一问，说是小球 a 的 质量小于小球 b 的 质量，那这个时候呢，题目中告诉我们 两个小球的体积是相同的，然后呢， b 的 密度大，那 b 的 密度大，说明 b 的 质量就大呗。所以呢，我们的 a 选项是对的，也就是 a 小 球的质量呢，是小于 b 小 球的质量。第一个是对的 好，第二个呢是钾液体的密度呢，是小于一液体密度，我们刚才也说了，钾的密度是小于的，所以 b 呢，也是对的好， a 和 b 都是对的。 我们来看第三个，说是 a 在 甲中受到的福利大于在乙中受到的福利，你看他问的什么呢？问的是这个东西和这个东西，你看这就属于什么呢？这就属于同一个小球，在不同的液体中，发现了没？所以呢，是同一个小球在不同的液体中， 所以这个时候呢，你会发现他是沉底的，沉底的话呢，福利是小于重力的，他是漂浮的，福利是等于重力的，所以他的福利大，他的福利小。所以 a 在 甲中的福利呢，是小于在乙中的福利的，所以 c 是 错的。接下来之后呢，我们来看一下 d 选项。 b 在 甲中受到的福利呢？小于在乙中的福利，你看问的是谁呢？问的是这两个福利， 问的是他俩他所收到的福利和他所收到的福利，那我们此刻呢，他都是沉底的，所以我们在比较他俩福利的时候呢，我们用的是 u 叶 j v 牌， v 牌都是一样的，他的 u 叶大，所以他的福利大。所以呢， b 在 假如福利小， e 的 福利，所以这个是对的， 所以 a、 b、 d 是 对的。假如容器抵对小球 a 的 支持力大于对小球 b 的 支持力，我们受力分析吧，他受到了一个重力，受到了一个向上的支持力，受到了一个向上的一个福利，他受到了一个重力， 他受到了一个向上的支持力，还有向上的一个福利。好，所以你会发现 a 的 质量是小于 b 的 质量的，所以呢， a 的 重力是小于 b 的 重力的， 然后呢，它俩的福利又是相同的， a 的 福利和 b 的 福利是相同的，因为它的体系相同嘛，如月之一排，福利相同。所以呢，你看知识力等于啥呢？知识力它等于重力减去福利， 你俩的福利是相同的，谁的重力大，谁的知识力就大。谁的重力大呢？ b 的 重力大，所以 b 的 知识力就大，所以这个题目呢，一定是受力分析就 ok 了。

有后台的同学私信，对于浮力的计算题，每次选公式不是很有把握，那这节课我们来给大家总结一下，浮力一共有多少种计算方法。 第一种是浮力产生的原因及压力差法，用物体上下表面受到的液体压力相减，那就是浮力了。第二种是它的基本公式，只要给定条件符合就可以使用。 第三种是称重法，在空气中称一次，在液体中称一次，这里呢注意，在液体中称的时候，漂浮、悬浮都行， 意味着物块不需要完全浸没在水中，那么我们将两次弹簧测力器做叉即可得到福利。第三种呢，多建于实验当中，而且五个计算当中只有他一个有弹簧测力器，还是比较好识别的。 第四个是排水法及阿基米德原理，那么它的特征就是一定要出现溢水情况，浮力等于排开液体的重力。 第五种是浮沉条件，它和第一种压力差法和第二种比较的相似，我们在记的时候呢，可以将一二五结合起来一块去记。 浮沉条件当中有漂浮、悬浮和沉底，沉底一般不考杯底呢，会对雾块产生一个向上的支持力， 那除非知道支持力就能算出浮力，而漂浮跟悬浮就是浮力跟重力二力平衡，这种会比较常见。我们最后总结一下，在计算题当中，我们常见一二五三种情况，在实验题当中常见三四两种情况， 并且三四一个有弹簧测力器，一个有溢水杯，它的特征比较的明显。在做题时，大家只要识别出该题具有的特征和条件，就能很快的得到你想要的计算方法。感谢大家收看！