三下数学丛书66≈71页答案对比

我们接着来看一下三年级练册第六单元分数的初步认识。 我们先来看六十六到七十一这几页的课时作业，先看第一课时叫做认识几分之一，几分之一，分子是一的话，其实就代表这个分数的分数单位。我们先来看第一个， 用分数表示下面涂色的部分。第一个呢就是把正方形平均分四份，取了一份叫四分之一。第二个是平均分八份，取了一份叫八分之一。第三个是平均分了六份，取了一份叫六分之一。第二个是 比大小，让你填大于号或小于号这个地方，你发现所有的分数都是一，意思，就是把一个整体平均分成那么多份，只取其中一份， 那你就想把一个披萨平均分成四份去一份，平均分成六份去一份。哪个披萨面积大呢？肯定是分四份那个大呀， 分的份数越少，那每一块就越大嘛，所以四分之一比较大。然后接下来呢是六分之一比较大，九十九分之一比较大，一百分之一比较大。那在这呢，其实还可以稍微拓展一下， 当这种分子相同的话，我们要去比什么呀？比的是分母，分母就是你分的这个片的块数，分的块数越少，每一份就越大，所以我们就可以继承是分子相同看分母，分母小的， 分母小的这个分数呢是反而比较大的。第三题让你自己去画一下二分之一，四分之一就是平均分两份，四份八份就可以了。 然后接下来第四题问，一号呢占的是一半叫二分之一，二号呢就是把二分之一，这一半呢又分了一半叫四分之一，一半的一半就四分之一。 三号呢就是把一半的一半再一半，不是六分之一，是八分之一啊，那再往下就是十六分之一了。然后突然提升说一根绳子，你一根绳子对折一下，这是你的折痕，平均分两份，每一份就是二分之一。 那一根绳子你先中间折了一次，这两根重合在一起以后呢，这又折了一次，所以每一段呢就是四分之一了。好，我们来看认识几分之几。 第一个平均分成五份去，每一份呢是五分之一，三份就是五分之三，九分之七里面有七个九分之一，五个八分之一就是八分之五，三个四分之一就是四分之三。然后接下来又是分母相同的话，我们就比分子，分子大的就大， 所以大的是八分之七。然后呢五分之三，这俩大的是七分之六。这两个要知道一个披萨平均分五份，你吃了五份，相当于你全吃了，披萨分四份，你吃了四份也是全吃了，所以他俩是相等的关系啊。然后接下来看第四题写的一些成语啊，就是 语文和数学结合在一起了，一目十行，绿水青山，一清二楚，黑白分明，七上八下，四面八方，三言两语，五花八门。第一个说含数字的成语占总数，总数就是八个，含 数字的一、二、三、四、五、六就六个，所以是八分之六。说含颜色的，那哪些含颜色呢？绿水青山含颜色，黑白分明含颜色，其他的都不用颜色了，所以是八分之二。 说成语中两个数相加大于十的，占含数字乘以个数的几分之几。 含数字的一共有六个成语，那两个数加起来大于十的有谁呢？一加十、七加八，四加八，还有一个是五加八，这个不是，所以呢，这个也没有，所以是六分之四。 接下来第五题，把一条线段平均分成九份，按序号，这是第一个分数，这是第二个分数啊，这是第二个，这上面是第三个。 这三个分数的什么是一样的？看第一个取了两份，那就是九分之二。第二个取了，这是一二三四五五份，那就是九分之五。下面是一二三四，取了四份，那就是九分之四。 三个分数它大小是不一样的，而什么是一样的呢？分母是一样的，分母都是九分，取了其中的几分，所以分母是一样的，或者说分数单位是一样的也行，或者你填什么呀？填分数单位 也可以，然后接下来看突然提升。嗯，问你每个图色部分代表这个图形的几分之几呢？首先来看第一个， 我们可以把这两个小的呢给他移一下位置，把这个呢补到这一块，把这个呢补到这一块，这样的话，这个 是一半的一半，这个也是一半的一半，那这俩合起来就整体的一半吗？所以它就表示二分之一。同样的，你把这个呢给他翻转一下，补到这个地方，那就把这个小长方形补满了，相当于是六分之一。那接下来相当于我们把这个图形呢给他翻转一下，补到这个地方，也就占了两个 小正方形，所以是九分之二，这是六十七页的。我们接下来看十分之几的分数与小数，就是分数和小数互相转换啊， 说把一米长的线段平均分成十份，每一份长就是几分米，一米是十分米，刚好分了十份，所以每份就是一分米，一分米去了一份，那也就十分之一米，那十分之一米就可以写成什么呀？零点一米。 那学完这一课时，你要知道的是，十分之几的分数换成小数就是零点几，十分之一就是零点一，十分之二，零点二，十分之三，零点三。也就是说你这个分数的分母呢是十，后面有一个零，那么你写成小数呢，就是有一位小数， 就是这个形式的啊。同样的，如果你写出来的，写出来的这个 小数呢，就是一个两位小数了。我们来看第二小题吧，说这个三份长是三分米，是十分之三米，那就是零点三了。然后第二题先涂色，你按照十分之二、十分之五、十分之九把颜色涂出来以后，那么十分之二就是把十份分两， 把一个东西平均分成十份，取了两份，那是零点二，然后减零点五，零点九。就我们刚说的，你这个地方只要分母是十的，这样的分数，你换成小数以后呢，就是零点几，就是直接把分子在小数部分就可以了，所以这用， 嗯，六角一包薯片，那六角就是十分之六元，写成小数就零点六元。饼干呢是一包一元薯片是零点六元，一和零点六合在一起就是一点六元。然后接下来看第四题，说， 嗯，接力棒长是两米八里，两分米，八厘米，那么额外的这个八厘米就是十分之八分米，那写成小数就是零点八分米，和这两分米合在一起就是二点八分米了。然后接下来这个要去比大小 说，丽丽跳了十分之八米，那十分之八也就是零点八米，坤坤跳了一米两分米，一米两分米，两分米就零点二分米，合起来就是一点二米， 小小呢跳了零点九米，那这样这三个数比大小的话，一点二最大，其次是零点九，最后是零点八，所以呢，第一名就是坤坤，第二名呢是小小，最后一名是，第三名是丽丽，把这个名字写到摆上台上就可以了。 再来看一下练习八，针对前面这三个课时做一个练习。第一题让你正确的画对勾，所以不用画叉，只有第一个和最后一个是对的啊， 因为这些虽然给你涂涂出来了这个部分，但是呢，二分之一什么意思？你得把这个东西平均分两份，取一份才叫二分之一，这一分的大小每一份也不一样，你看这都是一样的问题啊。然后第二题，比大小， 分子相同看分母，分母小的反而大，分母相同比分子，分子大的就大，那八分之八，九分之九，它俩代表的都是把全部的披萨给它吃完，所以相等 五个九分之一是九分之五，七个九分之一是九分之七，所以九分之七比较大。再来看第三题，这个比较简单，自己连一下就可以了啊。 然后看第四题，说九分之七的分数单位是九分之一，他有七个这样的分数单位，再加两个就九分之二，就是单位就是变成一了。 九个十分之一是十分之九，十二分之七里面有七个十二分之一，十五个十五分之一才是一，接下来七分之五，这个分数五是分子，七叫做分母，它表示把一个物体平均分成七份，取了其中的五份。接下来我们来看第 四小题，说四分米呢？换成几分之几米呢？就是十分之四米，就是零点四米。七角就是十分之七元，就是零点七元。 然后这个呢是你在上面的方框填分数，下面的方框呢填小数，这个 整个长呢是一，平均分成了十份，那一份就是十分之一，或者是零点一，这是三份，所以十分之三。七份十分之七，这是九份，所以是零点九。 然后接下来看第五题说哪个表示五分之三，这表示的是一、二、三、四。八分之三，平均分了八份， 这平均分了六分，所以是六分之三，只有这个是五分之三。第二个说，爸爸吃了一半，一半就是二分之一，剩下的也是一半。妈妈和彤彤平均吃了另外那一半，那他俩各吃了一半的一半，一半的一半就是四分之一。 说一，他爸爸把一张油饼呢平均分成了八份。乐乐吃了，吃了其中的一份，其余的是爸爸和妈妈一块吃完了，妈妈吃的是乐子二倍，乐乐吃了一份，妈妈是他的二倍，所以妈妈就吃了两份。他俩合起来吃了三份，还剩下五份，所以爸爸吃了剩下的 五份，就八分之五了。一根绳子对折三次，鸡蛋黄对折一次，就是平均分成了两份，每份是二分之一。对折两次，那就是分成了四份。对折三次，那就是分成了八份，每份是八分之一。 第六题，让你画图或写文字说明三分之一为什么大于四分之一？三分之一就是把这个大饼平均分成三份，取了其中的一份，四分之一是平均分，四份取一份，你很明显看出来这个饼肯定比这个饼要大呀，所以三分之一比四分之一要大，画图 更简洁一些啊。然后接下来说用不同的分数表示右面图色部分，首先我们看全，按照它全部划分完以后是十二个格子， 涂色的有八个，所以可以看成十二分之八。或者呢？我这一条一条一条一条一条一条，这样是一份的话，那总共是六份。涂了四份，那就六分之四，还可以是两个一份，两个一份，两个一份，总共是三份。涂色是两份，那一边有三分之二。 接下来看第八题，比较大小，五分之三、六分之一和六分之五比大小，他先比较的是五分之三和五分之一，这两个分数，分母是一样的，分子，他大，所以五分之三比五分之一要大。 然后又比较五分之一和六分之一，他俩分子是一样的，分子相同看分母，分母小的反而大，所以五分之一比较大，所以这里面最大的是五分之三，然后是五分之一，最小的是六分之一。他说根据上面的方法，你把这三个分数也比一下大小。 第一次他把分母一样的比一下，八分之一和八分之五，那就是八分之五是大于八分之一的。 第二次，八分之一和九分之一比大小，有八分之一比较大，所以最大的是八分之五，最小的是九分之一。但注意看这个符号，他写的是小于号，所以是从小到大排，最小是九分之一，然后是八分之一，最大是八分之五。 我们来看一下第九题，说让你先观察一下把上面的分数呢，按照从小到大的顺序呢，给他排列一下，从小到大先找最小的，那这我怎么找最小的呢？他把图也给咱画出来了，每一个圆表示大小呢，都是相同的， 那你这个分数就是你的图色部分，你光看图色部分，你比较一下哪个的面积最大呢？ 那五分之四的面积是最大的，所以这就是最大的一个了。那其次接下来就是四分之三，然后是二，三分之二，然后是二分之一，所以按照从小到大的话，最小就是二分之一，然后是三分之二，然后是四分之三，最后一个是五分之一。除了这样 瞪眼去看以外，还可以怎么去想这道题呢？你发现啊，你这个阴影部分表示是这个分数，阴影的面积越大，这个分数就越大，那反过来空白呢？ 空白越大表示这个分数就越小。那你比一下空白部分，这四个里面哪个最大呀？二这一半最大，所以他就最小，第二大就他最大，然后呢，那他就最，他就第二小，然后既然是他比较大，他第三 第三小，然后呢，这个呢，就是最大的一个分数了，因为这里边是最小的嘛，所以呢，他说根据上面的结果，直接比较下面分数大小， 这个九分之八，那说明空白那份占的是一份，那就是九分之一，他对应的空白那份是八分之一，那八分之一和九分之一比分子相同，看分母，分母大的 反而比较小，所以是八分之一比较大，他的空白大，那说明这个分数就比较小了。那同样的第二个对应，写出他的空白部分，分子相同看分母，九分之八分之一比较大，那说明对应的这个分数就比较小了，所以填的是大于号啊。 然后接下来我们来看最后一个拓展提升，他说两个纸条重叠的部分，就阴影部分呢，是左边这个纸条三分之一，那就说明左边纸条分成三份，他占其中一份，是右边纸条的五分之一，说明这个阴影部分呢，是把右边呢平均分成五份的，占其中的一份。 说左边纸条这样分出来就是三份，右边分出来就是五份。问你左边是右边的几分之几呢？那就是三分之哦，五分之三了。左边总共是三份，右边总共是五份，问你谁是谁的几分之几。其实 且是字前面这个写在分子的位置，就是这个三，是字后面的写在分母的位置，所以写出来就是五分之三了。

同学们家长们好，我是城里思维的小木老师，今天我们来看一下二零二六春季清教版数学三下的教材内容发生了哪些变化，以及新旧教材的对比和解读，那家长朋友们赶紧收藏点赞关注起来。 我们先来看一下三下的数学到底学哪些内容。首先是两位数乘两位数线与角，年月日的秘密，简单的周期问题。二、混合运算，图形与周长分数的初步认识，逆推、数据的收集与整理，大概就是这些内容。 那我们再来深度的解读一下新版内容与老版内容发生了哪些变化。 我们先整体的看一下两位数乘两位数， 年月日的秘密，简单的周期问题，逆推以及数据收集与与整理这几个章节的内容。那变动呢，是在于增加了原四年级上学期要学的现语讲以及原四年级上学期要学习的混合运算。 同时呢，原来三年级上学期要学习的两块内容，周长以及分数调整到了我们三下进行学习，这是新版的一些变化。我们再来看一下老板的对比，那老板的两三位数除以一位数以及对称是咱们三年级上学期现在已经学完的内容。 同时呢，长方形与正方形的面积，因为咱们三上的周长调到了三上去进行学习，所以原本三下要学的面积就要调到三上去进行学习。 那同时小数的认识也是一样的，因为咱们三上要学习的分数调到了三下，所以小数的认识也从三下预计是要调到四上四年级上学期去进行学习。然后再来看一下整体的这个单元的变化。 那三年级的下册，咱们新版是一共有七个单元，最后一个单元是总复习，那老版呢，是八个单元，看似单元上面是在减少，实际上孩子们要学习的内容并没有减少，反而增加了。 为什么呢？因为我们看啊，原来啊，这个老板三年级下学期，这个年月日啊，他是一个单独的单元，作为一个单独的单元去进行学习的。但是到了三下，他放在了主题活动中，但仍然 还是要去单独学习，就像我们三上把原来的千克克吨哎，也放到了主题活动中去学习，但是知识点和内容他并没有减少。 而且我们还发现呀，他把四上的两个单元啊，给他放到了三下去学习，就是线与角和混合运算是这两个单元，那对于孩子来说呀，他们要学习的新的知识其实是增加的。那我们再来具体的看一下，每个单元到底都学些什么内容啊。 首先第一单元两位数乘两位数，那两位数乘两位数的学习呢，是延续了我们三上刚学完的两三位数乘一位数，这是乘法的进一步的学习。 第二单元的线与角呢，是让孩子认识直线、射线、线段。角呢，就是锐角、直角、钝角。 学习了仙人掌，在四五年级，我们再去学习，像三角形啊，梯形啊，平行四边形啊，就会更好理解年月日的秘密。主要学习的是大小月的认识，以及我们平年闰年是如何去计算的。 那简单的周期问题，它是衔接年月日的，它主要讲的是日历中的周期，因为我们在二下的时候已经学过一些周期问题。那第三单元混合运算，主要讲的就是加减乘除小括号， 这种比较综合的混合运算，在同一道算式中出现加减乘除小括号的时候，应该按照什么样的运算顺序去进行计算？那这个的学习会帮助孩子首先在做应用题的时候，可以去列综合的算式， 其次是去帮助孩子进行更复杂的计算。那第四单元图形于周长，主要学习的就是长方形与正方形的周长。第五单元分数的初步认识，主要认识什么是分数，以及分数相关的一些定义，以及同分母分数的加减法，简单的计算。 智慧广场的逆推呢，学习的是倒推的思想，帮助孩子在做应用题的时候，学会倒推的思想，从问题出发，一步一步的去解决应用题。第六单元的数据收集与整理呢，主要学习的就是条形统计图， 这就是咱们三下新版整个内容的解读。那对比下来，其实三下的内容还是比较多的，咱们家长们也可以通过咱们今天这个新老版的一个对比，帮助孩子提前规划三下数学的学习。

三下数学最全的常考二十一类应用题，全部练会考试等于抄答案。三年级下册数学全册常考二十一类应用题合集，第一类，归一问题，公式解析、思路和方法例题及练习题。第二类，归总问题，公式解析、思路及方法。例题及练习题。 第三类，和差问题含义，公式解析、思路和方法。例题及三道练习题。第七类，相应问题含义、公式解析、思路和方法例题及三道练习题。 第八类，追及问题公式，重点记忆解析思路和方法例题。例题。四道练习题。 第十一类，行程问题，公式例题。练习题。第十四类，盈亏问题，公式解析、思路和方法例题练习题。

刘玲老师讲数学，今天我给大家讲的是三年级下册数学书中的一道原题，这道题呢，难倒了百分之九十的学生，我们一起来看题， 文具店促销，记事本，每本五元，买四本送一本，四百元最多可以买到多少本？其实这道题呢，属于买赠问题，他有两种解法，我们一起来解 说。买本五元，买四本送一本，我们先不要看我们能送到多少本，先看我们买本五元的时候，四百元钱可以买到多少本， 也就是看四百元里面有多少个五元，四百除以五等于八十，我们买到了八十本书， 现在呢，人家说买四本呢，送一本，我们看我们买的这八十本书，每四本呢分为一组，每四本呢分为一组，可以分为这样的多少组呢？ 八十除以四等于二十，可以分为这样的二十组，就可以送这样的二十本。那么原来我们 买到八十本，现在呢又可以送到二十本，那么最后我们得到多少本呢？是不是八十加上二十等于一百本， 这是第一种减法，来我们再看第二种减法， 说每本五元，买四本呢，送一本， 每张四本的时候，我们是花了多少元钱呢？花了二十元，五乘以四等于二十元，但是呢，这二十元呢， 我们可以得到这样的五本记事本，因为买上四本呢，人家就送我们一本， 最终呢可以买到这样的五本，是吧？四加一等于五本，那么我们看这四百元里面有多少个二十元呢？ 四百除以二十等于二十个， 那么每一个二十元呢，可以买到五本书，那么二十个 二十个呢，可以买到多少本书呢？是不是二十乘以五等于一百本？此题已解决，关注我，学习更多减题技巧！

今天我们来复习一下混合运算。第一个问题，没有括号的两级运算，先算什么？后算什么？先算乘除，后算加减，只有同级运算要从左往右依次计算。那有括号的呢？有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。 那我给你出一道题来，这两个算式它的结果是一样的吗？ 第一个要先算乘法，十六乘三等于四十八，然后再用二十四加四十八， 结果是七十二。第二个有小括号，我们就要先算小括号里面的，二十四加十六等于四十，然后再乘三，结果是一百二十。小括号能改变结果，所以我们不能随便加 啊。那再考你一个啊，二十五加上三十六减十五，这个可以换顺序吗？我可以把这两个数位数字可以换一下，可以带符号搬家， 我们一定要记住带上这个数前面的这个符号，去给他换一下位置。 二十五，这是加三十六减十五，我们一定要带上符号减十五加三十六，它的结果和上面结果是一样的。那乘除法吗？也可以换位置？可以，但是一定也要记住，还得带着符号去搬家， 十二除以四乘八，跟上面十二乘八除以四的结果是一样的啊。行，好嘞，那我现在问你一道题啊，你给我解决一下，我需要去买一百块钱的水果，四斤苹果每斤八元， 然后剩下的钱我买六元一斤的香蕉，能买多少斤？用两种方法帮我计算一下。第一种我们可以分布， 我们先算出他买苹果的价钱，八乘四等于 三十二，然后我们再算出他剩下的价钱，用一百减三十二，一百减三十二等于六十八，然后我们再用六十八除以六算出他可以买几斤苹，几斤香蕉。嗯， 六十八除以六约等于十一斤。嗯，然后第二种方法我们可以用综合，我们一定要加上小括号，不然的话它的结果是不正确的。嗯， 小括号一百减八乘四，括住除以六约等于十一斤。好嘞，正确，真棒。

三下第六十一啊，这个题一共有几种方法？求这个面积，你不会啊？来看一共有几种分割，对，可以在这里先分割一个，是吧？那我们直接把它画出来，大体 就是在这里的分割，是吧？嗯，对不对？这样去分割一个球，那第二种呢？第二种从这里分割，从这里分割是不是？嗯，然后从这里分割。第三种呢？ 第三种一补全法，就是把这个给他补成一个正方形，那叫补全，把这里往上给他补全， 这个叫补全法。一共有三种方法，看分别怎么求？最容易错的就是计算啊，看着这个方法，但是你计算出来一样百搭，看着啊。第一种分割，从这里分割，也就是说把这个阴影部分分成了两个长方形，是不是？上面这个长方形怎么求？下面这个长方形又怎么求？首先来看下面这个 分割之后，这里是十，是不是？这里是八，这里是四，这里是五，来看下面这个长方形的面积，是长方形的面积，是长乘宽。好，下面这个长方形的面积就是长乘 宽，长乘宽是多少？这里是十，这里是四，对不对？我们现在只知道它的宽是四，它的长，不知道八加五，是不是？是不是就是八加五、十三，所以就是五加八扩起来乘以四等于多少？ 十三乘以四等于五十二。平方米，一定要记住哈，是平方米，然后看上面这个上面这个长三角形，五乘五，五乘五，五乘五， 我们来看它这个宽是五，对不对？那它这个长怎么看呢？它这个长是怎么求的呢？这里这里是十，对不对？那这里，这里是四，这也是四，是不是？是不是？那这个地方是多少六？对啊，是六啊，怎么来的五乘五啊？ 跟你说过一定要打草稿，一步都不能错，这里就出错了，所以这个的面积是五乘，以括号里的十减四，所以是五乘六等于三十平方米， 然后他俩一相加就可以了，是不是？上加下一共是八十二平方米来看这个 这个一样的，它是分割，这个也是分割，只是分割的方式不同。这里是十，这里是四，这里是八，这里是五，来看，这样就求的是左右，对不对？先求这边这个长的行不行？求这边这个长，长的来看是什么？我们知道了它的宽，也知道了它的长，所以 上面下来这边是左是左，长是多少？十乘五直接就出来了，对不对？五十平方米来看这个这个小的，小的这么小，知道了它的宽是四， 右长，面积是宽是四，然后呢？长呢？八八直接就出来了，八乘四等于三十二平方米啊，然后他俩相加就行了，是不是？五十加三十二等于八十二， 单位平方米肯定是八十二，要不是八十二就求错了。最后一个是补全法，看这里补全法也就是所谓的平移法，把它变成一个长方形。好来看这里是 十，是不是？这里是五，这里是八，这里是四，好来看，那把它补全之后，上面这一个是多少？上面这一个是十三，五加八是不是？嗯，那这边呢？这边是十，好求这个大的，大的怎么求？ 五加八是不是？嗯，扩起来乘谁？十等于多少？十三乘以十等于一百三，是不是？单位是平方米？一定要记住哈。好，我们是把它大的求出来，但是这一部分不在我们求的范围内，是不是？所以要把它剪掉，对不对？剪掉，现在我们知道了，它这个的 是边长，是八，对不对？那他竖的这个是多少呢？六对，十减四等于六，把它减掉就可以了，对不对？来，这个小的就是八乘以括号里的十减四等于多少？四十八，单位平方米哈。然后这一部分的阴影部分的面积就出来了，是大减小，对不对？ 一百三减四十八等于多少？八十二，要不是八十二就错了，单位平方米。

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三下数学最难的思维应用题，就这十种题型全部吃透，就是黑马可打印类型一，年龄问题类型二，合差问题类型三，合背问题 类型四，差背问题类型五，归一归总问题类型六，间隔问题类型七，指数问题类型八，消原法问题类型九，错综求解问题类型十，鸡兔同笼书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。加油！

三下数学最难的应用题合集，基础到进阶练透，期末轻松九八加。这是三下数学全册常考二十一类应用题合集。第一类归一问题，从含义到公式以及解析思路和方法，还有相关例题及对应练习，老师全部整理出来了。三下数学拉开差距的是应用题，全册常考都在这，让孩子先懂含义， 再记公式，并学会解析思路和看懂例题，最后做练习，五步闭环，让一类题型彻底过关。期末要想迅速提分，拉开差距，就把这二十一类应用题吃透糠实，完整当含配套的空白练习，可打印。

位测量面积用正方形做单位测量面积，那么我们的面积就可以用小正方形的个数来表示。 同学们真聪明，长方形。桃桃和芳芳也分别用正方形来测量自己的面积，我们来看看他们怎么说。请两位同学来阅读他们所说的话。 你来，我有六个正方形那么大，很好，声音可以再响亮一些。杜瑞轩，你来， 我有四个正方形那么大哦！四个正方形那么大。方方有六个正方形那么大，那你们觉得谁更大呢？ 你说方方的方方的更大，大家都同意他的说法吗？同意。那我们一起来看一看，到底谁更大？谁更大啊？谁更大？ 方方涛涛涛涛涛涛涛还是方方方？你看，现在看，方方是六个正方形，桃桃是四个正方形， 一眼看出来谁更大，我，陶陶更大。为什么陶陶只有四个正方形，反而比六个正方形的方方大呢？还大那么多？七宗镜， 因为他一因为陶陶，他一个正方形，他就有了九个小正方形那么大哦，一个正，一个正方形就有九个小正方形那么大，那他肯定会比方方大。既然 数学家们都说可以用正方形做单位，那我是随便什么正方形都可以吗？不是不是。那我在比较的时候要怎样的 要用同样大的正方形来测量？对，说的很好，我们在测量的时候，要用同样大小的正方形来测量 图形的面积，就是属图形中所包含的小正方形的个数。请你看到学习单，我就看到学习单 有三个图片，下面图片的面积各是多少？我们首先看到这个粉红色的图形，它里面有多少个小正方形？谁数的最快？ 林可欣，十五个。十五个，是吗？好，那它的面积大小，它的面积就是多少，我们是怎么来说这个话？呃，冯青瑶。 对，那它的面积就是十五个正方形，那么大。第二个图形大家认识它吗？ 不认识，其实它是两个图形合起来的，上边是一个什么图形？长方形， 下面呢？平行四边形。大家认识的图形真多，平行四边形，长方形。我知道呀，数格子，那平行四边形怎么办？哦？ 这一层不要数那些只有半格的那些 三角形。哦，那，那我如果三角形的我不数，它的面积还准确吗？不准确怎么办？ 说，可以把那些不准确的把它们合起来。对，可以把它合起来，两个三角形就是一个正方形。好，现在给大家一点时间完成学习单上的这个题目， 还有同学完成非常快，而且做好了，真的非常好。ད ཆ ཚང མ བཤད ན。非常好。我，请问同学，你能告诉我他是多少个？ 你说十，十六个，十六个，你们同意他的说法吗？同意，十六个， 一二三四五六七八九，十，十一，十二，十三，十四。那需要十四个呀，他怎么来的十六个呢？再来 两个三角形合在一起，两个三角形合在一起是一个正方形。好，然后就是数出来就十六个。这一个图形有多少个尾字眼？二十七个，你们同意看的书好吗？同意。好，请坐。 用角正方形的个数来表示物体面积的大小。老师给大家玩一个图形变变变的游戏。首先这个是一条方块雨，方块雨它的面积是多少？ 有同学数的非常快，一下子就数出来了。 你来十六个。十六个。什么十六个正方形？对，十六个角正方形。那小鱼喜欢游，它游到这里之后，它的面积是多少呢？ 你说还是十六？请说，那他从这个地方游到这个地方，什么变了？什么没有变？什么变了？什么没有变？你说 只是他的位置变了，可是他的数却没有变。对，他的位置变了，他的数却没有变，也就是说他的面积一样好，然后我再变成一个东西， 变成一个机器人，他现在是多少？ 十六？十六？十六，什么？十六个方块？对，十六个小正方形。那我的形态变了，但是它的面积有没有发生变化？没有，没有。好， 无论形状怎么变，所包含的小正方形的个数不变，那么我的面积就不变。变化。 这节课你有什么收获呢？我们学习了什么？先能进，我们知道了物体的面积。对，我们知道了封闭 的大小。哦，封闭的大小就是面积。对，请坐对了吗？你说。我们还知道了，我们最合适用正方形来量口。 对，最好是用小正方形来测量图形的面积。比较面积大小。有哪些方法呢？ 你说看一看？对，我可以看一看。还可以啊，比一比，比一比，那就相当于是大家的叠一叠。还有呢，我们最后还学到了什么？用什么来表示？ 回家去正方形来表示。用小正方形，就是我们所说的数一数，通过这三种方法可以来比较图形面积的大小。那么关于面积，你还有什么想知道的吗？ 你说。同心圆，嗯， 黑板。哦，你想知道黑板的面积？下课我们可以去量一量。你说我想知道什么物体的面积有多长？是 面积是用大小来表示的哦，你想知道物体具体的面积到底是多大，对吗？好，那这节课呢，我们最后再通过一个视频来进行巩固。 今天我们来探讨一个话题，面，你们知道的面有什么？数学中的面都有什么呢？我知道数学书有封面，桌子有桌面， 我还知道黑板有反面，哎，我发现数学中的面都是平面，是这样吗？除了以上说的，我再给大家一些其他物品，这些物体有面吗？ 有没有发现它们的面与众不同呢？我发现今天的面不平，还有还有盒子，有好几个面漏在外面的面都是它的表面。 还有还有皮球的球面是虚面，还有凸凸面的镜面也是虚面。 其实大家看到的这些平面或曲面都是一个物体的表面，这些面有的大，有的小。物体表面的大小就是我们今天认识的一个新朋友，叫面积。 哦，我明白了，面积就是一个物体表面的大小，听起来没错吗？那看一下这个图形它的面积在哪？ 三角形面积按理说应该是用边围成的，里面的大小，可是他的边缺了一块，意味着里面和外面打空了，他的面积特别特别大，无限的大，说明他就没有面积了。 所以面积还有一个条件就是封闭图形面的大小。哦，我明白了，面积就是一个物体的表面或封闭图形的大小。没错，你真善于总结， 既然面积论大小，那我们就比比桌面和书的封面谁大谁小吧。这还用问，当然是桌面面积大，为什么呢？一眼就能看出来， 或者把书放桌子上也能比出来。看来这个视频已经难不倒大家了，我再考考你们 下面两个图形的面积，谁大谁小呢？哦，看不出来了，我可以把它们两个重叠在一起，图一和图二多出来的部分剪下来， 再重叠就能比出来了。你的办法非常有用，能够解决这个问题。 我还可以在上面摆小正方形，一块一块挨着摆，还得保证每个小正方形大小一样。那最后比什么呢？比小正方形的数量，谁的数量多，谁的面积就大。 很好，还能把面积的大小用小正方形的数量来表示。那。

我们来看三年级练册第六单元分数的初步认识里面七十二到七十七这几页的课时作业。先来看七十二页等值分数，等值的意思就是相等的数值，就代表这两个分数大小上来说相等。 比如说我们来看第一题，看图填一填，一个披萨平均分成两份，你吃了一份代表一半的意思，那一个披萨同样的一个披萨平均分成四份，你吃了两份也代表一半，那说明二分之一和四分之二代表大小却是一样的。 这个地方可以看成是一个长方形蛋糕，我们给他平均分三份，吃了其中的一份，或者是一个蛋糕，平均分成九份，吃了其中的三份，这三份和一份大小是一样的，所以三分之一和九分之三相等，等值分数数值上相等，但是他们的分数单位可不一样啊。 第二题，让你填一填，涂一涂。首先我们看到这两条长度呢是一样的，那你就给同样长度的 色块呢？给块呢给他涂上颜色，接下来数一数，总共是几分，涂颜色是几分，就把这两个空呢给他填出来了。填完以后你就发现三分之一和四分之一原本给的这两个分数分数单位是不一样的，但是我们写出来的等值分数，他的分数单位呢是一样的。 接下来看第三题，学医之用，小军和他的四位同学注意读题，小军和他的四个同学，这一共是五个人分一盒面包，每人分得的就是一分种，五份每人分得五分之一份，也就是五分之一盒。或者我们还可以这么理解，一盒呢是十个面包， 平均分给五个人，每人分两个，那每人分的两个是整盒的几分之几呢？就是十分之二，一共是一，一盒是十个，你拿了两个，你拿的就是整个的十分之二盒了。所以这个答案填五分之一或者填十分之二都可以。 第四题说八个同学平均分一根长一米的彩带，每人分的就是八分之一米了。 接下来看突然应用说抬头刚好看见是整六十，想到几个等值分数整六十，我们可以想到这是一半的意思，十二的一半或者是二十四的一半都可以啊。接下来我们来看七十三页分数大小比较。 先来看第一个，说每个块蛋糕大小相同，就是说这个三分之一块和四分之一块大小相同。 乐乐和贝贝比谁吃的蛋糕多？可以这样想说，三分之一和四分之一的分数单位呢是不同的，需要把它们转换成分数单位，相同的分数才能比大小。 三分之一的意思是把这块蛋糕平均分成三份，吃了其中的一份，那要把它变一下，变成等值的分数去比大小，那我们可以将它变这切一下，那就是六分之二，这个地方切三下，切两下，分成三份，就是九分之三，或者说你 切四下变成的是十二分之四，这些分数都是相等的。这个地方四分之一，我可以再给他每一块，再给他平均分两份，那就是八分之二，或者说每一块再分三份，那就是十二分之三。 分到这个地方的时候，你就发现这两个分数他的分数单位呢就一样了。因为十二分之四大于十二分之三，所以呢，三分之一就大于四分之一了。 接下来看学已知用找出六分之一和九分之一等值分数，再比它们的大小。这个地方其实我们从六分之一开始看啊，六分之一，我们可以把每一份再分成两份，那就是十二了， 那一份变两份就是十二分之二，还可以把一份变三份，那就是十八上面变成三份了。十八分之三，也就是说你给他找等值分数。 简单总结一下，就是上面的分子乘几，下面的分母也乘几，同时乘同一个数，包括你看九分之一，上面乘二，下面也乘二，就变成十八分之二了。那十八分之三和十八分之二就可以进行比大小了。 接下来看第三题，说 ab 两条彩带都被遮住了一部分，漏出来的部分呢？相等， 漏出来的这一部分呢？占 a 的 四分之一，漏出来这部分占 b 的 六分之一。意思就是 a 这条彩带平均分成了四份，你漏出来的占一份 b 呢，表示整条丝带长六份，你漏出来其中的一份叫六分之一，那也就是说 a 总长是四份， b 总长就是六份的，那肯定 b 要长一些。 接下来看突然应用说二分之一、三分之一、四分之一，哪个最大，哪个最小？你能想出几种不同的比较方法，常见的呢，就两种。第一种就是目前来说，我们能接受的就两种方法。第一种叫画图，我们可以画等长的一条线段，画三条一样长的线段。 第一段你给他平均分两份，标出二分之一。第二段平均分三份，你标出三分之一。第三段平均分四份，标出四分之一，你们看到这是四分之一，这是二分之一，这是二分之一，很明显二分之一最大最小的就是四分之一了。 或者我们按照这一讲的内容，我们讲等这个等值分数二分之一，四分之一，三分之一，找到三个分数都 相等的分母相等，这个等值分数就是分数单位一样的等值分数以后进行比大小，把这三个分数呢大小比出来就可以了，这是七十三页。接下来我们来看简单的分数加减法， 这个地方我们分数单位相同的分数可以直接进行相加或相减，规则就是分母不用变分子相加或相减就可以了。根据这个原则，第一题是非常简单，第二题这些答案也可以的。接下来看第三题， 说妈妈买了一个披萨饼，小明吃了八分之二，妹妹吃了八分之三。第一个问题，两个人一共吃了多少？那就是八分之二加八分之三，小明比妹妹少吃几分之几，那就是八分之三减八分之二了。注意，我们是分母不变， 分子直接相加或相减就可以了。第四题说一瓶果汁有一升，把它分成了相等的六份， 其中四份招待客人，剩下的他自己喝。招待客人的就是六份，里面的四份叫六分之四，自己喝的就是六份，里面剩的两份叫六分之二。六分之四减六分之二，就剩的还是六分之二，单位是升。 接下来我们来看七十四页的拓展提升。李老师带来一盒颜料，上午用了五分之一，下午用了五分之二，还剩多少， 我们可以先算出总共用了五分之一加五分之二是五分之三，这是用去的，那剩下的这盒颜料总共就是几啊？就是一了， 你把一平均分成五份，用了一份，把一平均分成五份，用了两份，那还剩几份呢？还剩下的就是一，减去五分之三，剩的是五分之二份。 接下来我们来看最后的练习。九，看图写出下面的等值分数，这个地方是六分之四，我们还可以看成什么呢？看成把它分成了 这样的三份，画了两份，所以叫三分之二，这是八分之四，我们还可以看成是分四份，那就是四分之二，还可以看成分两份，就是二分之一。接下来说怎样比较四分之一和六分之一大小，那就把它分成等， 等值分数，找等值分数。第一个四分之一，看图只有六分，八分之二，这就是十二分之三，六分之一再变成了十二分之二。因为十二分之三比十二分之二要大，所以呢，四分之一就要大于六分之一了。 第三题直接写答案就可以了。接下来我们来看选择题。第四题说一块蛋糕，这三个人各吃了七分之一，三个人都吃了七分之一，七分之一，七分之一，那就一共是三个七分之一，也就是七分之三了。吃了三份，还剩四份，所以剩的是七分之四份。 接下来看第二题，说他看了二分之一，他也看了二分之一，他看了一本书的，他也看了一本书的，那这两本书一样吗？他没有提示你说看的是同一本书，所以他有可能看的是不是同一本，所以他们看的页数呢？都是占各自那本书的二分之一，也就是一半， 所以呢，不能确定啊。你看的那本书，比如说一百页，看了一半，那就是一百页，所以两个人的答案呢，不确定。 接下来看第三题说一块菜地，九分之一种的是辣椒，九分之四种的是茄子、茄子，其余种韭菜。问，你种辣椒和茄子，就是这九分之一和九分之四的面积一共是，那就是九分之一加九分之四是九分之五。 我们来看应用题，第五题说买了一块披萨饼，乐乐吃了六分之二，妈妈吃了六分之一，爸爸吃了八分之一，谁吃的最多，谁吃的最少？首先这两个分数单位一样，他俩能比大小？他俩比完以后，六分之二比较大， 是乐乐吃的比较多。再来看妈妈吃的这六分之一和爸爸吃的八分之一。你来想一想，同样一块披萨饼， 妈妈是六份里面吃了一份，爸爸是八份里面吃了一份，那肯定是六份的那一块要大一些，所以六分之一大于八分之一，那这样比完以后，乐乐吃的就最多的，爸爸吃就是最少的。 第六题说乐乐和津津练同一本字帖，你看他提示了是同一本。三天后，乐乐还剩下五分之二，津津还剩五分之三，那五分之二意思是什么呀？津津剩的多，那说明乐乐练得多， 津津剩的多，那说明他练的少呀，所以呢，乐练就比较多了。如果说你这样翻不清的话，那怎么办呢？我们可以直接给他算一下， 他剩下五分之二说明他练了五分之三，他剩下五分之三，说明他练了五分之二，那直接他俩去比也能比出来。好，我们再来看一下。第七题说一个西瓜，姐姐吃了八分之二，妹妹吃了八分之一， 姐姐比妹妹多吃了几分之几呢？那用八分之二减八分之一就可以了。咱来看第八题说小刚借来一本书，他第一天看了五分之二，第二天看的和第一天同样多，那就是也看了五分之二， 那这两天就看了两个五分之二，那就是五分之四了。第九题说这个星光小学有一块试验田，其中五分之二种黄瓜，五分之一种番茄，其余种辣椒，那么这个黄瓜和番茄加起来 一共就是五分之三，黄瓜比番茄多的就是五分之二，减五分之一就是五分之一。还能提出什么问题呢？你还可以问辣椒占这块地的几分之几，或者说 啊，这个问题就可以了。或者说你还可以问番茄和辣椒一共占这块地的几分之几，或者说黄瓜和番茄一共占这块地的几分之几都可以啊。来看第十题， 说他这样安排，七分之二种番茄，七分之一种茄子，还剩下七分之五。读到这就发现不对了，所以这样安排不合理。为什么呢？ 因为番茄加上茄子已经是占了三份了，总共还剩下四份，一共七份嘛，所以剩的是七分之四去种黄瓜。好，我们最后来看一下这个拓展提升， 说，嗯，设置了四个栏目，其中知识窗占了黑板的三分之一，意思是我们刚开始把这个黑板平均分成三份，这个是三分之一，就是我们的知识窗剩下的剩下还有两份，那这两份里面说了，取一半也就二分之一是科学原地，那就再取一份这科学原地，你就发现这个 和这个两个板块其实大小是相等的，只不过呢，这个三分之一是占全部的三分之一，这一块占二分之一是把剩下的，意思是你刚开始不是分了三份吗？你一份用完了，还剩两份，两份里面再分出来一半，二分之一 用做科学园地。接下来还剩下一份，这一份呢，要分两个模块，安全角和新学期寄语各占了剩下的一半，那就把这一份呢再给他平均分两份， 一半一半就可以了，我们可以再往上看，首先这个三分之一是知识窗，还剩下三分之二，这三分之二里面分出二分之一，有一半分出来一半是科学原地，还有另外一半还剩整体的三分之一，这三分之一再给他平均分两份，那是多少了呢？ 就刚开始相当于我们把每一大份里面再给他平均分成一两小份，那就总共是六份，所以剩下的这一块再平均分两份的话，每一份占全部的就是六分之一了。 所以这六分之一是安全角，这六分之一是新学期寄语，所以呢，安全角和新学期寄语各占他的六分之一，你可以自己画一画，再去列算式作答。