六上苏教版数学，图形与几何报纸卷

六、上图形于几何？复习第二页上的第十一题。如图是一个无概的长方体纸箱展示图， 请你根据图中的信息求出这个纸箱的容积。那么要求容积我们一定要知道的是长宽高。而已知条件告诉我们的是这一条 五厘米，这条三厘米，这条 e 厘米。这是凹进去的。那么 如果你不添加辅助线，就这样看的话，其实呀，看不出什么。既然它是展开图，那我们可以相应添加出来。无概说明有五个面，那么这里肯定会有 一个面，好延长这条线。那这里你觉得会有几个面呢？ not 两个面，然后这个作为下面，这就是 这就是前面。然后这是后面，这是右面，这是左面。 有了这些认识以后就能开始做了。我们发现想要知道他的这条边是多少， 来看一下那边有几个几？三，所以呀，是三减一，等于二分米。然后我们再来看一，已经知道了，也就是知 到了高，还有一个五，这里已经算出来是二。因为左面右面嘛，是完全相同的，所以是二。所以五减二等于三分米，这是求出了长， 这是求出了宽。那么它的容积就是三乘。二乘一等于六立方分米，也就等于六乘。

六、上图形与几何复习第四页第十三题。这个题目呢？ 告诉我们，将一张长方形纸对折以后啊，平放在桌面上，桌面啊，被覆盖住的面积是一百八十平方厘米。那我们知道，其实一百八十平方厘米是有三部分组成的，第一部分这个黑三角形，第二部分 另外一个黑三角形，而第三部分呢，是白三角形。那他正好是原来长方形面积的百分之六十。那么这个百分之六十写成百分数，就是一百分之六十，就等于五分之三。 所以今天我们刚刚学过用方程解。那么原来长方形的面积设为 x 的话，五分之三， x 就等于一百八十，那么 x 就等于一百八十，乘三分之五。约分以后呢， x 等于三百。说明 原来长方形面积是三百平方厘米。那么现在呀，要我们求的是图中阴影部分面积。那么阴影部分面积呀，我们可以看到原来长方形的面积肯定是 怎样的呀，是一个黑三角形，一号黑三角形，二号黑三角形。其实这个三号部分是不是重叠部分？也就是一号加二号，加几个三号，两个三号。 那么现在我们再来观察，我们想要知道的是什么部分？是什？ 阴影部分面积，也就是一号加二号的面积，那么一号、二号、三号加起来是 一百八十。所以三百减一百八十就等于一百二十平方厘米。那也就是说 三号图形是一百二十平方厘米。 那请同学们想一想，既然他是一百二十，那不就是一百八十减去一百二十就等于六十平方厘米吗？所以啊，图中阴影部分的面积是六十平方厘米。

六、上图形于几何复习第二页第十四题。这是一张长三十厘米，宽二十厘米的长方形铁皮， 把左右两边各个角减去一个边，长是五厘米的正方形，那么说明这条边是五， 然后这条边是五，那么下面这条边肯定也是五，因此我们就可以利用二十求出我们所需要的另一条边，也就是这个长方体铁皮箱的长， 二十减五减五等于十厘米，再焊接到一个无钙的长方体就是 一致。另一边以后呢，就焊接成了一个无盖的长方体铁箱。那么究竟是怎样的呢？其实我们可以在转折处啊进行连线， 你就能发现他就是这样五个面，这是下面、左面、右面、上面，下面就很清楚看出来了，那么我们还需要知道的就是下面的这条长， 那从图上我们可以观察出来，长是三十减五等于二十五厘米，这样呢，长宽高三个数都有了， 只要用二十五乘十，再乘五就可以得到，是一千二百五十立方厘米。

同学们，我们来看两道易考易错的图形面积对比题。第一题如下图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长为十五厘米， 长方形的四个角的顶点恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的二倍， 这个顶点把它分成两段，它是它的两倍，这个顶点把它分成两段，它是它的两倍。同样的道理，这两个顶点也是这样的情况，求这个长方形的面积是多少？ 要求长方形的面积。我们一般情况下要知道它的长和宽，它的长容易求吗？ 他的宽呢？哦，都不容易求。那我们就换一个角度思考，我们用正方形的面积去掉长方形周围的这四块的面积，那我们就可以算出这个长方形的面积。那这四块的面积我们怎么求呢？好，我们看条件， 长的一段是短的二倍，那我们把短的看到一份，这个长的就是两份，那十五厘米就被平均分成了三份， 那一份就应该是五厘米，所以短的这一段就是五厘米，那长的这一段 都是十厘米。现在这两块大的直角三角形，它们可以拼成一个正方形，它的面积就是十乘十，这两块也可以拼成一个正方形，它的面积就是五乘五， 那中间长方形的面积用正方形的面积去掉一百二十五就可以得到解决。 好，同学们，在数学中，像这种让求一个图形的面积，我们不能直接求，我们用整个图形的面积去掉周围四块的面积，这种间接求面积的方法，我们称为排空法。 排空法其实非常好理解，就好比是一个鱼池，我们想逮住中间这条鱼，我们只要排掉周围的水就可以了。我们来看第二题， 下图中正方形的边长是十厘米，求中间阴影部分的面积。 阴影部分是一个不规则的图形，我们还是不能直接算出它的面积。现在我们连接这个正方形的一个对角线，我们就把阴影部分平均分成了两份，那我们只要算出一块的面积乘二就可以了。 那我们怎样算这一块的面积呢？这一块阴影，他在这一个大的扇形里面，用扇形的面积去掉这边的 第二块直角扇形的面积，这一个一号的面积我们就可以算出来了。扇形的面积应该是派乘十的平方除以四，相当于整个大圆的面积除以四， 去掉直角扇形的面积， 那我们就算出了阴影部分的一半一号图形的面积，然后再乘二 中间阴影部分的面积就可以得到解决。同学们，这两道题你都做对了吗？如果做对了，请把红心点亮吧！关注李老师，思维不迷路，李老师帮你学数学！

有上图形与几何复习第七页第四十一题。题目告诉我们，一个长方体水箱，从里面量长四十厘米，宽三十厘米，高三十五厘米， 水箱内的水面高度是十厘米。所以在图一的时候呢，陈老师画出了十厘米高的水面。的水，放入一个能长是二十厘米的正方体铁块， 铁块顶面人高于水面，那么这时水面的高度是多少厘米？其实这个人人长是二十厘米的正方体，放入这个缸中的时候，他究竟水会漫出多少，漫高多少，真的是不知道的 对不对？那么我们该怎么办呢？在这里什么是不变的？请同学们想一想，这个能长为二十厘米的正方体体积有用吗？ 你放进去了多少呢？事实上都没有。那么在这里却有一个没有变的量，那就是水。水原来的体积是三十乘四十乘十。 由于这个铁块放进去以后啊，水面升高了。那请同学们特别观察一下底面， 特别观察一下底面，你有没有发现水的底面有没有发生变化？哎，有些同学，他已经看到了 水的底面发生了变化，因为人长二十厘米的正方体放入以后，原来是四十乘三十，现在变成了四十乘三十减二十乘二十。那么通过计算呢，上面等于一万二千 立方厘米，而下面呢，它的底面积是 八百平方厘米。现在要我们求他的水面高度是多少，我们只要用水的体积除以底面积，等于 好好的算一算，你就能算出来，结果等于十五厘米。