西城二模26题绝对值方法

西城二模几何的是半角模型，所有准备了手拉手和中点模型的同学，你是不是忽视了这个考点呢？我们今天用一个视频来给大家去说一说，关于西城二模的这个半角模型，我们有什么样的多解思路。首先我们来先读题，他说在三角形 abc 当中， ab 等于 ac 角 b 等于 ar 法，那么就标呗， ab 等于 ac ar 法， ar 法，所以这就是二 ar 法。先都给他标好，然后告诉我们连接 cd， 并且将 cd 绕点 c 逆时针旋转，二 ar 法得到 c e， 这就是二阿尔法，没问题。好，那得到的是谁？是 c e， 所以 你看我这图一里面标好了所有的角，我能知道的啊。然后以及我能得到的线段，第一问让我们去求证点 a 是 b， d 的 终点，那我们会发现看这个图，而且让我证的是点 a 是 终点，是不是也就意味着我可以去证明一下什么 斜边中线这个东西，对吧？好，所以那我接下来怎么用？这是二阿尔法。在一个等腰三角形当中，顶角是阿尔法，所以底角就是九十度减阿尔法，这是阿尔法，所以他们俩相加是九十，那这就是直角，这如果是直角的话，这是阿尔法，这就是九十减阿尔法。所以那我们接下来就可以知道 a， c 等于 a， d 又等于 ab， 所以 点 a 是 中点。结束 能明白，这是我们的第一问，比较简单啊，但是第一问一般情况下来说都会给我们，第二问的话会比较好做。我们来看照这个图， 这个图第二遍说的是什么？告诉我们角 bfe 等于二阿尔法， bfe， 这是二阿尔法，其他条件都不变，然后让我们去证明三条线段之间的关系，分别是 a cef 和 b d， 看起来毫不相关的对不对？那我们能够想到的是什么？证明三条线段关系能够想到的其实就是截长补短的方式， 所以我会想到的是，呃， b d， 对 吧？ e f 和 a c， b d 明显是最长的，但是它又不等于这两条线段相加，肉眼可见，所以呢，这个时候就从我们的猜测结论来说是不符合提议的，没办法去做的。那这个时候我们可以从哪入手？从条件入手，因为我们知道这个角是二阿尔法， 然后这个角是阿尔法，所以他就得到这个角和这个角相加等于阿尔法，看到了吗？所以呢，我能够想到的就是半角模型的思路。半角模型思路是什么？说把它旋转过去好，那这个时候就会出现两个疑问，第一个疑问就是如果这两个角相加等于阿尔法的话，我到底是把下面这个三角形给它旋转上去，还是我把上面的三角形给它旋转下来 好？所以你这个时候就会发现我用的法一就是把上面这个三角形旋转下来的好，那这个时候我还是那个思路啊，我可以把它旋转下来，那他就会变成我法一的位置，我还可以怎么样利用我第一问的思路？第一问思路是找点 a 是 终点，构造一个直角三角形，所以那这个时候我能够想到的就是我把它延长出去， 然后做一个 cp， 让这也是九十度的直角。那接下来就会有一个问题，什么问题呢？我知道辅助线如果借助第一问的条件来说是这样做，但是做完之后我们会发现这个三角形很明显跟这个三角形不全等，所以我要去找构造全等的方式。那怎么找呢？看这个图， c e 等于 cd， 这是二阿尔法， 所以我是不是这个地方也能够找到一个二阿尔法？那我就去连接了 c f。 连接 c f 之后，我要去证明的就是这个三角形和这个三角形全等，如果能够证明，那是不是就会出现这样的结论？好，那现在我讲清楚了所有的方法对不对？好，那我们接下来来看一下条件有哪些？第一个，一条边等于另外一条边，这是一条边等。 其次，第二个，我们可以通过倒角来，怎么倒角这个二阿尔法还没有用呢？这是阿尔法，这是二阿尔法，所以这个角就是一百八减三阿尔法，那这边就也是一百八减三阿尔法。如果我设为这个角是 beta， 那 这就是三阿尔法减 beta。 好， 那接下来我要去看的是这个角，这个角怎么来的？这个角它是不是就应该等于外角，也就是这 和阿尔法相加得来的，那这是多少呢？这是二阿尔法减贝塔，那再加一个阿尔法，所以这就是三阿尔法减贝塔倒角的能力啊。好，那现在一个角等一条边等，如果我想证明全等，最好用的方式是什么？ 给它构造一条边出来，能理解怎么构造？你看我是不是现在就缺一个 e f 等于 d p， 那 我就让 e f 等于 d p， 所以 我辅助线说的是延长 b d 到点 p， 使 dp 等于 e f。 好， 那这样的话，边角边是不是两个手，两个三角形就形成全等了？手拉手，对吧？两个三角形一旦全等了之后，我就连接一下 cp， 我 接下来只需要证明这是九十就好了。好，那怎么去证呢？我们会发现，当我这样做完之后，因为他们两个全等，所以 cf 等于 cp， 这个是没问题的啊。 cf 等于 cp， 好， 那接下来我又可以知道的是这个角的度数，对吧？那这个角的度数可以怎么去表示出来？那这个角也比较好表示，为什么呢？ cf 等于 cp， 所以 两个底角等， 那这两个底角等，我们又因为全等知道 c fe 等于角屁，所以这三个角都对应相等，那这个大角是一百八减二阿尔法，被平分之后，就是九十度减阿尔法，所以这就是九十减阿尔法，看到了吧？这是九十减阿尔法，这是阿尔法，这不就九十度出来了吗？能理解了啊。好，那接下来我们这了有了一个九十度之后，我们就会发现 b p 是 不是就等于我们的 b d 加上 e f， 它等于二倍的 a c？ 为什么？因为点 a 是 中点就出来了，就延续了第一问的过程，所以呢，我们就会出现 b p， 也就是所谓的 b d 加 e f 等于二倍 a c。 结束了。 好，那刚刚我还说了一个什么半角模型，另外一种旋转方式，那我们去把这种方式也讲一讲啊，这种方式是什么样子的？就是我把这个三角形给它旋转过来，那因为旋转过来，所以这个角就被转移到这来了， 那整个大角二阿尔法就会得到这个角是二阿尔法，那因为上面是阿尔法，所以下面就也是阿尔法。好，这是我第一步倒角。好，那倒完角之后，接下来我要找的是什么？我找他们三个之间的关系，对不对？那这个时候其实比较邪修啊，这个方法为什么这样去说？我们会发现的是，你可以怎么做这个辅助线？ 这个辅助线很多同学可能会选择的方式是，我把 f e 延长到点 p， 是 e p 等于 a d。 好， 那现在一条边等一条边等，一条边等一条边等，我怎么去找角，对吧？我怎么去找它对应的这个角和这个角是对应相等的。 好，我现在找这个二 r r f 有 用吗？其实没有用，对吧？因为边边角不能正全等，所以你要去做倒角啊，这是第一种。第二种你会发现我用的是平行的思路，我过点 c 做了一个 c p 平行于他，那因为这是二 r r f， 所以 这两个角就对应相等了。好，那这是第一个对应相等的。 再来第二个是什么？我们是不是可以根据这样的一个条件得到这条边等于这条边？这题目当中给的已知，对吧？现在一个角一个边了，所以我要么再去证明一下谁 cp 等于 ac， 要么再去找一个角相等就好了。但是我很明显会发现，我没办法用 cp 等于 ac， 因为这是我的结论。对，我只是做做了一个平行。好，所以呢？我最好用的方式是什么？找角， 那怎么去找角？因为我做的是平行呀，所以这如果是二阿尔法的话，这是阿尔法，所以这是不是就也是阿尔法？ 能理解吗？好，这如果是二阿尔法，他加他等于阿尔法，因为他加他等于阿尔法，所以这两个角对应相等。等了，再换一下。好，那现在一个角一条边，一个二阿尔法，一个角一条边，一个二阿尔法，所以这两个三角形角角边形成全等，全等之后就会出现 a d 等于 e p。 好，那接下来因为它们平行，对吧？平行之后这是 r r 发，这也是 r r 发，所以它就是一个等腰梯形。为什么说？很邪修，对吧？我们是不是很久没在几何体当中遇到过等腰梯形了？等腰梯形就说明腰相等，所以 f p 等于 ac 好， 那 f p 又等于谁呢？等于 e f 加 e p 好， 那现在是不是 e f 边我就找到它的关系了，它和 a、 c 的 关系了，对吧？就是 a c 减去 e p 就 等于 e f， 那 e p 又等于谁？等于 ad， 所以 a c 减 ad 等于 ef， b d 呢？ b d 等于 a， b 加 a d， 所以 我们得到的是 b d 等于 a c 加 a d， e f 等于 a c 减 a d。 因为我要保留的是 b d， e f 和 a c 的 关系，不要 a d， 所以 我这两个怎么样？相加？ 相加之后 a、 d 就 消掉了，所以 b d 加 e f 等于二倍， a c 也能做好，但这个证明过程你要给它写清楚啊。好，那这是我们所说的半角模型的思路。除此之外，在证明它的时候，有同学可能会说，老说倒角，倒不明白怎么办？倒不明白怎么办的话，你如果能够知道它们是二倍关系，还有另外一种思路是什么？找终点呀，我让 a 是 终点， c 也是终点，然后我去进行 构造中位线，能理解吧？好，那在我去找完它是终点，它是终点，它们俩是不是平行关系？所以这是阿尔法，这是阿尔法，那是不是 b、 p 和 p、 q 就是 相等的？这是不是等腰三角形？ b p 当中是不是有 b、 d？ 它又等于，它又等于二倍的 a、 c？ 是 不是这个道理？所以我要去证明的就是 d、 p 等于 e、 f 就 好了。那这个时候我再去构造这两个三角形，全等就可以了。那它的证明方式其实和它的证明方式是不太一样的，能理解吧？那这个方法我不讲了啊，因为这个方法可能就是你真的实在没有思路，证不出来的时候，你往我们学过的终点模式当中去靠的这样一个思路。好，那我就先给大家去说这么多。

我们北京初三的家长们，这份西城二模的题呢，昨天刚刚考完，难度呢体来说比一模要大，非常值得大家来做一做。题目呢，灵活，尤其是中等的解答题，框架不变，但增加了灵活度，让孩子吃透它， 能更清楚的了解中考的方向。咱们一起猜一猜它的重点。首先，选择题，基础题稳拿分，压轴题考察更加灵活。前七道题目整体的考点非常常规， 基础扎实的话，整体没有什么难度，争取全对。压轴题目比较灵活，考察了反比例与图形结合的问题，这是竖形结合的这个思想， 这是用代数式表示坐标，这也是我们平时反复重点强调的，孩子只能想到这里，思路还是很清晰的。 填空题，整体来说以基础为主，压轴题呢，很有难度。呃面几道以基础为主，数题呢，是重点结合，了解直角、三角形以及相似模型，稳稳当当就可以。压轴题的强度很大， 阅读量不小，在阅读这块设置了阻力。同时呢，综合性非常强，涉及到整数解问题，分类讨论，考试的时候可以先放一放这个题回来再做，但在平时的练习中，非常值得好好来深究一下。 解答题的前五道基础分必须拿满，保护好我们的基本盘，题型整体稳定，没有什么新的变化，这部分七部分千万不要丢分。十七题的实数计算注意符号和运算顺序。十八题，不等式组用竖轴表示，解集时需需要注意空心和实心。 十九题，分式化简的求值，代入数值，一定要务必注意代入数值的问题。二十题，四边形综合，这个题没有辅助线，正常解直角三角形就可以了。二十一题考察了二元一次方程组的实际应用，找对等量关系，列好方程，整体难度适中。 接下来咱们来聊一聊中间三道的中档解难题，但是增加了一些细节，在某些地方使了一些暗劲。 首先依次函数综合，依旧是考察直线的旋转，尤其注意旋转一圈的情况，但注意在取焦点这块，出现了参数正常，表示带入直线，求出临界位置，解个方程就好，结合图像分析焦点的位置，树形结合，这是关键。 接下来统计综合问题，整体重规重矩，还是考察了平均数和中位数，信息藏在表格和柱状图里，结论得结合数据来说，注意规则的递进关系。 圆综合核心是解直角三角形与相似，整体的架构不变，这是这是我们课上重点强调的，用到了平行的 a 字相似，但是今年的圆综合计算量明显增大。同时这道题解这道题解方程的时候用到了一元二次方程， 难度不大，但整体更加灵活，计算的时候千万不要着急，一步一步来。接下来说说最后三道的压轴题，是我们冲高分的关键，都是高频考点。 袋鼠综合考增减性结合绝对值的长度问题，还是要构造新函数，注意找临界的位置。今年呢，袋鼠综合注重增减性与对称性，这个比大小的结合。西城二模，这个题紧贴北京中考的风格，平时练过同类题目的话，上手不难。 几何综合，西乘二模考察了旋转，旋转，西乘二模考察了旋转等线段共端点可旋转，尤其是 c d 等于 c e。 还有这个二阿尔法是个非常明显的突破口，倒角是关键。这个题比西乘一模的几何的难度要更平和一些。 最后就是压轴的新定义，多动态轨迹问题，定义中有核。那九年北京中考的这个新定义，大家可以拿来看一看，很巧妙。第三问也很有特点，尤其是求坐标，要灵活运用几何的性质，能做到这的同学耐心拆解条件就能找到思路。 总的来说，西城二模这套试卷整体难度不小，要难于西城的一模，不是西城的考生，也非常值得大家拿出一百二十分钟当成考试来做一做。孩子考完可以好好分析一下，哪些题目是稳拿分的，哪些题目思路卡壳的，针对性的查漏补缺比刷新题更重要。 需要试卷和答案的家长瞧，西城二模我发给你，让孩子对着错题琢磨，一步一个脚印补漏洞，各位加油！

好，我们来看一下西城区初三二模的这个圆中核啊，好久没有讲圆中核了，对吧？我们说做圆中核一定要特别的丝滑，对吧？这个题我在 上周六周日，就是昨天和前天，对吧？给初三的给初三班的学生讲课的时候讲过这个题啊，这个题可以口算， 我觉得大家如果要是考试中能够看出来第二问的这个思路，这题可能是两分钟，但是如果你要是在考场没有看出来，就可能两种情况，第一个就是课上没有认真听，第二个可能听了，然后课下给忘了，在考场上就是没有想起来咱们讲过的东西啊。这题可以瞬秒的啊， 我先把它给连接起来，再把它给连接起来，这是第一问的思路啊，第二问他说的是过点。第一，做一个垂直， 过点 d， 做一个垂直，然后与什么呢？与 ab， 对 吧？往这个地方交于点 n， 这个地方是有一个 m， 呃，然后呢？我们直接开始看第二吧，它说的是 c f 等于三倍的 a f， 所以 说我假设 a f 是 x， 这是一个三 x， 我 们在课上是不是讲过这个二级结论， 对吧？还告诉你们在哪个地方讲的呢？大家来看一下啊，昨天的那个课，我瞅样啊，我把这个讲义给找出来， 就是担心学生在考场上用不到，知道吧，这就比较尴尬，是不是在在这个地方啊？ 初三的一模在这， 我们在课上是讲过这个东西的啊，这不在这快速出思路的是不等于它。所以说这个新城区的模考题的这个圆中，不就是一分钟两分钟吗？直接秒了，对吧？我们可以怎么写 x 乘以 ab 啊？不对， x 乘以 x 加 ab， ab 是 四等于什么？等于个九 x 方，所以 x 加四等于个九 x， 那 么 x 等于二分之一，它等于二分之一，这地方不就是二分之三吗？ 这个地方是二分之五，对不对？这个地方半径半径的话是二分之五，对不对？这个地方半径半径的话是二分之五，对不对？这个地方半径是 b n， 求得是 b n， 因为这是有一个垂直，所以说我们只需要跳角，这个角一等于角二靠近角一等于个靠近角二靠近角一等于几？是不等于三比五等于二比上一个 o n o n 呢？等于个三分之十，所以 b n 等于个三分之十，减二等于个三分之四。 考场上大概大概就是需要两分钟就可以写出来啊。当然这个二级结论的话是告诉你们快速出思路，因为我们圆轴和是需要快速出思路的，然后你们写一下过程就行。怎么写过程是不连接一下就行了，连接完之后有一个三角形相似。啊，好，这个题我讲到这里。

大家好，我是李老师，如果你的数学还没有到一百二十分，跟着我把这些中档题真正搞懂搞会，今天我们来看的是二零二六年北京西城二模这道题目，他说在长方形 abcd 中，我们可以简单画一下 ab， c， d 中 ab 为一， ad 为四， e 为 b， c 以上的一点，然后问我们 e a 加 e d 的 绝对值。首先这类方法，如果说大家对这个对平面向量这里不太熟悉的话， 第一种方法，坐标法，我们毕竟是个选择题，它的间隙一般也不会太复杂，只要你能把坐标 准确的见出来，那剩下的这些东西都会变得非常的简单，都可以不用看题就可以直接做了，所以坐标法大家一定要掌握。所以我们来看一下这道题的数值，那我就可以直接以此见 x y， 所以 我就可以写出坐标 b 是 不是零零 c 是 不是就是四零 d 是 四一， a 是 零一。好，关键的一点， e， e 是 多少？ e 是 不是 bc 上的一点呀？那我是不是就可以设为 t 零，同时去满足，由于 e 在 bc 上是吧边 bc 上的一点，所以 t 应该属于啥？是不是应该属于零到四， 这个是我们一个关键的值。好，我们把它的坐标全部写出来了，那你最后让我求一个向量加一个向量的模的最小值，那还不好说吗？我这不就可以把坐标写完之后，向量 e a， 那 就是末减出是吧？ a 减去 e， 那 等于多少呢？ a， 那 就是负 t， 逗号一对吧？ e d 等于 t 减四，四减 t， 末减出啊，一对吧。 现在让我来求 e a 加上 e d， 我是 不可以直接算就好了，那就是负 t 四减二， t 和二，这不就我的向量吗？对吧？它的魔长应该怎么求呢？ 也很好求，那就是四点二， t 的 平方加上二的平方，因此把它打开，那就是四十六减去二，四得八十六， t 再加上四 t 方， 再加上四等于四， t 方减去十六， t 加二十，我是不是可以把一个四提出来呀？就是二倍的根号下， t 方减去四， t 加上五，没问题吧？好，那我就把它给求出来了，那它取什么时候最小呢？这是不是一个二次函数？二次函数我就很熟悉了，所以当 t 等于负的二， a 分 之 b 时， t 等于负的二， a 等于一， b 等于负四，那就是 t 等于二十。而且他是不是满足我的定域啊？零到四是吧？ t 等于二十最小， 取最小值应该等于啥呀？是不是我就带进去算就行。二倍的啊？四减八加五，最终结果是不是减四？一不就是二吗？对吧？我就可以直接求出来， a 最小值就是二。 坐标法，我就可以直接间歇，剩下的就无脑计算就好了，只要你知道计算公式是啥。 好。第二个，对于这项量体，一般都可以用这两种方法，这叫几何的性质，我们来分析一下，他是不是让我们求的是 e a 加上 e d 啊？这个东西我们其实就是我们的平面向量嘛， 如果他俩去相加的话，我们是不是利用平行四边形的性质，哎，我给他做出来，给他做出来这个是不是构成了一个平行四边形呀？ 平行四边形的话，我们有一个性质，是不是？就是，哎，对角线应该是平分的，所以 e a 加 e d 是 不是应该等于的是这个对角线呀？ 因此 e a 加 e d 的 长度应该等于二倍的。取 a d 为中点的话，这是 m， 它应该等于二倍的 e m 的 长度，这个是我们的性质。如果你知道这个性质的话， 那这道题就太好解了。因为取 ad 中点，取 ad 中点为 m， e a 向量加上 ad 向量应该等于二倍的 em 向量。所以我是不是只需要 em 最小就好了？ em 什么最小呢？是不是我的这个问题， 问题就转变成了， e 在 bc 上，在哪个点的时候， e 在 bc 上，什么时候 e m 最小呀？是吧？ e m e m e m 那 太简单了，两条线段之间垂线是不是最短呀？那我 m e 也是 bc 的 终点就行了，是不是？ 所以 e 为 b， c 中点 m e 等于一，这里可以直接给他加上魔，所以 e a 向量加上 e d 向量就等于二了。是不是很快的我知道题答案就行了。 所以如果你知道几何性质，能够快速判别出来，你直接就可以利用这个几何性质直接来得到答案。如果你不知道这个性质，没关系，咱一定能保证这个几何性质直接来得到答案。你可以利用坐标法快速把它求解。 ok。

大家好，今天我和大家分享西城二模化学选择题部分的 答题思路。首先我们来看第一题，第一题考了我们聚合物的一些问题。 a， 塑料属于高分子材料，这个没有问题，合成高分子啊，不是天然的。二 b， 热固性塑料 分权，分权数值是由本分和不是甲醇，应该是甲醛 合成的，这是它的单体。 c， 这里涉及到了一个聚合物，聚对苯二甲酸，以二醇值，那它是哪个东西呢？应该是这个东西 对的话，那就是本来应该是缩积啊，那如果我们把它看看它的值是哪个值，我们可以这么去写，坦阳阳，这里也是坦阳阳， 对苯二甲酸乙二醇，那乙二醇它就是 啊，是这个东西，那这个东西的它的纯结产物转化，它当然可以得到对半二点三，所以说 c 是 对的。四、 d 和四公分青普可以获得青原子的种类，这个是没有问题的。 第二题不正确的是乙酸的实验室，实验室应该是它分子式的最简比啊，我们知道乙酸是碳二氢四氧二，那它的最简比是碳氢氧是没有问题的。 原子核内中子数为四的里，那里氢氰是第三号，所以说里三三加四是七，这个也没有问题。 c、 c 的 问题就比较明显了。氧化氢，氧化氢是一个什么化合物？氧化氢应该是一个共价， 所以说它的垫子是应该是这样的，它的写法是错误的。四、 d 写的是用基发态和基态不一样是很正常的。来看第三个，第三个 a 选项， 淀粉的水解产物是葡萄糖，没有问题。二 b 加入了硝酸银，硝酸银是什么东西？是重金属盐啊，重金属盐，那重金属盐出现沉淀以后叫啊，这个不是延稀啊，这个我们叫做变性， 那变性是不会恢复的，所以说 b 是 错误的。 c。 植物油侵化，植物油中含有双键，侵化以后被硬化，也就是加清， 那它的双键就会消失，那就不易被空气氧化，因为双键的话相对来说更容易被氧化啊。四 d 核苷酸通过磷之间连接啊，这也是一个比较基础的知识了。第四题和电离平衡无关。电离平衡， a 选项，那这里发生的是镁离子和羟胺 生成羟化镁的反应，所以并没有涉及到 啊，电力平衡啊，可能有些同学觉得二 b 也没有电力平衡，二 b 更像水解，实际这里面涉及到了水的电力平衡 啊，水的电力平衡，所以说二 b 是 对的。 c 食醋，那是醋酸的电力平衡。 那四 d 四 d 里面我们说了有氨气呢，有异水合氨，然后呢，有碳酸氢根呢？有碳酸，这里面都有电力平衡的问题，所以这个题应该选 a。 第五题，嗯，第五题的话，这里面啊，我直接就能看到二 b 是 错误的，为什么？因为过量的铁粉， 过量的铁粉会出现一个什么现象？也就是过量的铁粉会和铁离子反应生成亚铁离子 啊，所以在这个过量的停废情况下，是不会生成铁离子的啊。那 a、 c、 d 都没有错误，和我们学的化学方式都是一样的，所以这个题选二 b 选项。 第六题是一个气体的质取，并出答 a 选项。滤器，我们学的滤器是二氧化锰浓盐水加热，所以说选择 c 装置是没有错误的，那产生的滤器中的杂质是 氧化氢啊，因为岩酸会挥发，那氧化氢通过饱和食盐水啊，去除 a 是 没有问题的。二 b 制二氧化碳，制二氧化碳用大理石和细岩酸是没有问题的，它的杂质也是氧化氢， 要通过什么呢？不是饱和碳酸钠，是饱和碳酸氢钠。 c 至乙醚，乙醇和浓硫酸消去至乙醚，那它产生的杂质啊也比较多，这个过程中可能会产生 二氧化硫和二氧化碳的杂质，需要出杂，所以说它用锈水去出杂是不对的，我们可以用什么？用氢氦去出杂就可以了，那锈水会和乙炔发生加成，这不是一个出杂的世纪。 四、 d， 乙酸乙酯的制备，乙酸乙醇的制备，我们需要用乙酸和乙醇，当然还有浓硫酸 啊，它需要浓硫酸，这个我们也需要去写上啊，并且它使用的不是 a 这个装置， a 是 一个固体加热装置， 那这里面要注意，这是一个固固啊，固固加热装置，我们应该选择 c 啊，因为这是个液液加热装置，那后面出达世纪是饱和碳酸钠，这个是没有问题的，但是他前面的发生装置选择错误了。 第七题不正确的。是啊，根据键能去判断热稳定性啊，那键能越大，热稳定性就越强，所以说是可以的啊。二 b 根据电负性大小判断非金属性的强弱， 实际上电负性、非金属性和氧化性都需要去看得电子能力或者信电子能力，所以他们一起去判断问题也不大。那二 b 也是对的。 c 根据含变，含变就是我们的德 h， 那可判断反应是否一定自发进行，那这里我们要根据单调 g 等于单调 h， 减去 t 乘单调 s 去判断。我们既需要单调 h， 也需要商变单调 s， 所以 说 c 是 不对的 啊。 c d， 他 说二十五摄氏度下不同弱酸的 k a 可判断相应浓度的碱性，那么知道啊，酸性越弱，当然它对应的盐的碱性，水溶液的碱性就越强，所以说这个也是对的。第八题 第八题 a 选项一到四都是氮的固定固氮，固氮的定义是什么呢？是游离的氮，也就是氮气这个氮质转化为化合物。所以说只有第一步是固氮啊，只有第一步是固氮，后面的二三四五都不是。 二 b 一 中加热的目的是为了增大化学反速率，这一半是正确的，提高平衡转化率，那这是错误的啊，因为 加热以后，那我们知道氮气和氢气的这个反应啊，虽然说它有一个高温的条件， 那剩下的高压和催化剂就不再写了，但实际上这个反应的 dhth 是 吸热的还是放热呢？它实际上是小于零，它是个放热的，所以说升高温度，它不仅不会正移，反而会逆移，提高不了平衡的转化率， 这是一个非常常考的考点。 c 一 到四都是氧化还原反应啊，这个说的确实没有问题，但是他说氧化剂是什么，那我们来看四，四是不对的，他说四的氧化剂是水， 我们知道四这个反应应该是二氧化氮跟水反应，生成硝酸和一氧化氮 应该是这个反应。那生成硝酸和一氧化氮的这个反应啊，我现在没有配平，我们一去配，我们就会发现，实际上这是氮的奇化，从正四价的氮到这里正五价， 那这是正二价，所以说一个变两价，一个变一价，应该是二比一，所以说这里是三个二氧化碳一个水，这就配平了，那这里面的氧化剂不是水，水呢？里面的氢和氧价它都没有变，所以 c 也是错误的。四 d， 他说如果加足量的水，通入足量的空气，可将二氧化碳充分转化为硝酸，那我们刚才说了，二氧化碳跟水反应会生成一氧化碳，但是如果通入空气也做一个氧化剂的话，那我们就可以直接写 这个快方式了，那这个时候氧气就做了氧化剂啊，所以说我们可以去配它，就是四个它，四个它啊，两个水，所以说四 d 是 没有问题的。 那，那实际上我们确实是通过通空气，当然利用的是空气中的氧气去氧化氮氧化物。 第九题啊，又是一个气体的质取和检验。 a。 加热氧化和浓的氢氧化钠的混合液，那这里会产生氨气是没有问题的，它符合首先氨盐和浓的氢氧化钠，并且加热的条件， 产生氨气。氨气溶于水，碱性使分态变红，所以 a 没有问题。二 b。 加热铜与浓硫酸的混合物，铜和浓硫酸加热会产生二氧化硫，但是二氧化硫和绿化被不能反应， 同理，二氧化硫和绿化钙、二氧化碳和绿化钙这些都不会发生反应， 所以二 b 是 错误的。 c。 加热每条和水的混合物，每根水反应确实在加热状态下可以产生氢气，但是这里的检验出了问题， 用肥皂水冒泡，单独来看，这个现象是不对的，应该要点燃肥皂泡啊，应该要点燃，因为这里我们看的是氢气， 那氢气点燃之后会出现爆鸣声，这才是碱性氢气。如果只看肥皂水冒泡，会出现一个问题啊，就是通过加热会让试管内的气体膨胀， 那一样会冒泡，所以说不一定是氢气。四 d， 四 d 的， 这个也是我们有机的一个经典实验，他需要去除杂，为什么？因为他用了乙醇， 乙醇会挥发，并且乙醇可以让高锰酸钾褪色，所以要除杂。因此这个题应该选 a。 第十题啊，第十题呢，乍一看，感觉这个原电池或是电解池啊，很复杂那，但是呢，我们可以得到啊，很多信息。那首先在左边我们能看到，这是一个氧化反应 啊，因为出现了糖到二氧化碳，这是一个氧化，那当然右边就是一个还原反应， 那还原反应应该是得电子，所以说这里电子从这来，那这个 r 就是 失电子了，那这边失电子的话，它就应该是个氧化反应 啊，那也和乙酸啊，醋酸被氧化成二氧化碳是对应的，那这边就是个还原反应 啊，最右边是个还原反应，那么就可以看体干 a， 微生物拖延电池工作时微生物拖延电池工作啊， 左边是电池，右边是电解池，那那电池的话我们就能看到，那这边就是负极，这边是正极，那，那当然和正极相连的，这边是阳极，这边是阴极， 那当然和我们的氧化还原也都对上了。要说钠离子向 n 极移动，钠离子是否向 n 移动，我们可以看到， 首先啊， n 级是正极，确实阳离子一般向正极动，并且我们可以看到这里面的啊，这个离子的变化从带三个负电赫变成了四个负电赫，负电赫增多，那为了电赫守恒，所以说 有阳离子带正电赫来给他进行一个守恒， a 是 没有问题的。二 b 电子的流向，那这里我们刚才已经分析了，应该是从 r 级流向 n 级 c r g， r g 应该是个氧化反应失电子，那么可以看一看它配的有没有问题。 那从图里面来看，首先要看电子转移的个数，要看生成的二氧化碳，是应该写二氧化碳啊，是应该写碳酸根还是写其他形式，包括碳是被清理的还是呛根， 那从这个电池中的清理来看，它应该是酸性环境，所以说这个 c 配的是对的。嗯，四 d， 四 d， 我 们如果只看铅这零点零一模的话， 那我们应该啊去看这个绿化，那的电子转移应该确实是绿化，那是零点零二摩，因为生成了零点零一摩尔的铅，也就意味着转移了零点零二摩尔的电子， 那零点零二的电子我们去推的话，绿化那应该是少了零点零二摩尔。但是这里有个问题，就是我们看右边 啊，在这个电解池的电机中，我们能看到除了铅的还原，还有氢的还原，所以说沉积了零点零一模的铅，它不一定是只转移了零点零二模的电子，应该说是，至少转移了 应该比它更多，所以说这个氧化钠也不是零点零二模，所以说这个四 d 错误 啊，大家看十一题，十一题这个图不太清楚，我就画到了右边，用蓝色的笔。十一题是一个有机啊，那对于这种有机来说，我个人啊，一直强调的是， 我们看结构，就是看碳，它是怎么组合成个股价的，是比较重要的问题啊。 实际上如果我们去看 l 和 m， 我 们去看首先 m 的 大体的碳氮氧的排列应该和 l 是 一样的，那它的异构只是涉及到了一个双键的 移位，所以说 l 和 m 整体来说应该是大差不差啊。那我们可以看到我怎么通过 g 去凑成一个 m 或者 l 这样的一个结构啊？可能没有这么容易啊，这是我们需要去分析的， 那 g 和 k 会变成乙醇和 l， 那 我们能看到这里面有没有乙醇呢？有，我们只需要把它这两个脂基给它断开， 给它水解掉，那它就能获得乙醇，那同时它会剩下一个什么样的结构呢？啊？那它就会剩下一个 这样的物质，那这个物质在我们的 l 或者 m 的 排列里面能不能找到呢？能， 也就是我们框起来的这一部分啊，那这一部分如果原来这是个汤鸡，那这个双键没有的话，那这就正好凑齐了这一部分，所以从这我们就能看出来大概 k 是 什么样呢？那 k 应该就是另外一半物质了 啊， k 就是 另外一半物质，所以说 k 应该长这个样子，碳氧 啊，应该长这个样子，那这样就比较合理了啊，所以说我们就能看出来啊， b 是 不对的 啊， b 是 不对的，这个是错误的。 a 啊，看 g 的 有没有手性碳，那手性碳我们要去看饱和的，并且是它的四个键连接的基团都不一样， 那么会发现应该是没有啊，因为中间的这个碳上有两个氢，那旁边的碳二氢五应该是碳氢二、碳氢三的简写，他也没有，所以说他说有水银碳 a 也是错的。 c l 水解可以得到 g 和 k， 那 l 水解根据我们刚才去逆推， l 水解得到的应该不是 g 和 k 啊，应该是 k 和我们上面写的这个物质啊，我们现在正在圈起来的这个物质， 这是它的水解产物。为什么？因为在 g 和 k 进行反应的时候，除了生成了 l， 还生成了乙醇啊，所以说如果把它水解回去，它肯定是变不回 g 和 k 了，所以说 c 也是错的。 四 d， 它说 g 和 k 能发生缩聚，形成高分子，那从我们来看啊，我们写的这个物质，它官能团来看，确实是一个是二元酸啊，有两个缩基，那一个呢？有两个氨基 啊，缩基和氨基能够形成酰胺基啊，确实能够形成高分子，这个四 d 是 没有错误的 啊。十二题，那我们做十二题这种题呢，首先要看清楚啊，它这个坐标里面是什么？可能这个不太清楚，这个应该是 铝啊，铝离子浓度的负对数，这是它的纵轴。 那对于这个题来说，我们可以直接去看选项 a， 他 说 m、 o 段各点均存在一个沉淀溶解平衡，那如果存在这个沉淀溶解平衡呢？意味着 m 段到 o 之间这一段应该一直存在着沉淀 啊，应该一直有沉淀。实际上我们可以去看，在这一段里面它，我们可以找到它对应的啊，铝离子浓度， 那大概是二的，那这个铝离子浓度呢？大概是不是铝离子浓度？应该是铝的总浓度，也就是铝离子和四强基和铝酸根它的总浓度，我们会发现它大概是在十的 负三次方到十的负八次方之间吧。啊，那他原来的总浓度是多少呢？是零点一，那说明有很多铝都不见了，他现在已经不是在溶液中了，不是离子形式了， 那他是什么呢？那他只能是氢氧化铝沉淀，那既然存在氢氧化铝沉淀，那就应该会有这个成溶平衡。 二、 b 啊，看 n 点，坐标是 p h 等于十啊，然后呢，纵坐标是二点八，我们可以去推算 kb， 那 这里如果我们想去推算 kb 的 话，我们要注意 kb 的 它的表达式，它计算是什么呢？ kb 应该等于氢氧根浓度，比上四氧根浓度，比上四氧根浓度 它的浓度，那我们只需要去找这两个量就可以了。首先氨根浓度可以通过 p a 等于十去计算，也就是一乘十的负四，那四氨基和铝的这个我们怎么去找呢？那我们就要看这个数了，也就是二点八 啊。那我们知道，从这个图里我们可以看出来，到 p h 等于十的时候，氢氧跟或者说碱性其实是过量的，在这个情况下，应该大部分铝都以四强基和铝的形式存在啊，几乎没有铝离子啊，没有铝离子， 大部分都以四相基和铝的形式存在，所以这个浓度基本上就是四相基和铝的浓度，也就是一乘十的负二点八，那这么一算头，确实等于约等于十的负一点二次方 b 是 没有问题的。 我们再看 c， 如果想将铝完全沉淀，则 ph 应该控制到四到七。铝完全沉淀，那这里告诉我们了，只要让它的总铝低于十的负五次方就可以了。那我们就看一看吧，这条线是五， 那我们看一看四，那四大概在这，七大概在这，它确实都在这个线以上啊，也就是浓度足够低了 啊，都低于十的负五次方了，因为这条线是十的负五次方，上面呢，就到十的负八次方了，是越来越低的啊。所以说 c 是 没有问题的，那我们做这个题是一定要注意啊，在这个纵轴上越往上走，实际代表的总的铝的浓度应该是越来越低的 四 d 啊，取了一个零点零一摩每升的绿化率，调 ph 等于二，有没有沉淀，那这个是跟什么去比？应该跟这个点去比， 怎么去比？我们会发现，一开始绿化率的浓度是零点 一模每升，我们发现 ph 等于二的时候，它几乎还是零点一模每升，说明没有沉淀，也就是说零点一模每升的绿化率在 ph 等于二的时候没有沉淀， 那我们现在把这个浓度降低为零点零一摩每升，那它自然也不会有沉淀啊，所以说他说有沉淀是错的。这个题应该选四 d 选项， 我们再看十三题啊，十三题啊，类似于我们学的它是一个低定的变形，那这里面考察的问题相对来说更多一些啊。还有沉溶， 从铁盖来看，是将零点一摩每升的绿化铁溶液滴加到十毫升零点一摩每升的硫化钠溶液中，那我们知道，根据我们所学的，可能会生成硫化亚铁沉淀，当然他这里告诉我们了啊，生成硫化铁沉淀 啊，应该说会生成这样的一个沉淀，那提钙也确实告诉我们了，它溶液的 ph 随氧化铁溶液的体积的变化，如图一。另外一个就是啊，硫氢酸中含硫微粒的物质的量分数随 ph 的 变化，如图。 从体盖动脉的心系来看，一开始低定有黑色沉淀生成，沉淀在一段时间内保持黑色，说明他没有发生氧化还原，这就是一个普通的负离子产生沉淀了。但是到了 n 点开始， 我们检测到了含硫的单质，那产生了硫单质，意味着有 负二价的硫被氧化成了硫单质，那既然有东西被氧化，就得有东西被还原，那这里面就应该对应着会有 可能会有三价铁到二价铁的转化，也就是从铁离子变成亚铁离子，从 q 到 r 的 过程中，啊黑色浑浊减小，就这个沉淀减少，最终乳白色不溶物指的应该大概率还是硫 啊，因为硫单质啊，在一个水溶液中生成，它经常会出现这种乳白色， 因为硫的性质是难溶于水的。底下还有个已知啊，硫化铁和黑色难溶物硫化亚铁 在酸性条件下都不稳定，都不稳定。那么可以看题干选项，不正确的是 a n 点产物含有硫，还可能含有硫化亚铁，那这跟我们刚才分析是一致的，它如果含有了硫，那就意味着硫离子被氧化，那就得有东西被还原，那就可能会还原出亚铁， 那还原出亚铁就可能会产生硫化亚铁啊，这个是有可能的，那并且此时 ph 呢？嗯，还是个碱性， 所以说硫化铁有可能稳定存在 a 是 没有问题的。二、 b m 到 n 的 过程中， ph 变化与铁离子和硫磺根的反应有关，那这个 ph 变化我们看到 ph 应该是逐渐降低的，那和它有没有关系呢？我们可以去写一写 铁离子和硫磺根，它能不能反应呢？如果反应可能生成什么呢？我们说了氧化还原之间就生成 硫化亚铁和什么东西呢？我们需要去看一看， 一个被还原，然后呢，那一个就得升，所以说有升有降，这里面硫化亚铁里面铁是从正三降到了正二，而这个硫是从负二升到了零，所以说他们的比例应该是二比一， 中间有三个它，两个它，那么最后再去配，应该还能配出来氢离子这个题，嗯，能配出来三个氢离子，我们会发现氢离子能多 清理，浓度上升，撇一是下降，所以说这也是没有问题的。 c 未检验 n 点黑色沉淀中是否含有三价铁，先加入硝酸，再加入硫酸钾啊，那这个顺序错了， 不管它有没有三价铁，只要加入硝酸都会被氧化成三价铁，再加硫酸钾就没有意义了 啊。所以说从单纯的检验来说，这个 c 的 操作是肯定不对的啊，因为不管它里面是二价铁还是三价铁，那加入硝酸以后都会变成三价铁啊。或者换句话说，即使里面没有三价铁，加入硝酸也会被氧化成三价铁。 这种检测没有意义，是 d q 到 r， q 到 r 的 过程中啊，铁离子、氧化硫离子、氢离子和硫离子结合是促进啊这两种沉淀溶解平衡正移的 原因，那这个过程是不对的，我们可以去简单分析一下，那这里面会存在这样的沉溶， 那这是一个沉熔，那当然还有一个硫化亚铁的沉熔， 嗯，如果铁离子和硫离子它们发生了氧化还原 啊，那发生了氧化还原以后，那铁离子跟硫离子浓度肯定会降低啊，那铁离子，硫离子浓度降低，那首先第一个我们写的沉熔平衡就会正移，那这个是没有问题的。 那氢离子和流离子反应，我们说随着反应的过程，氢离子浓度应该是逐渐升高的，因为 ph 在 逐渐的降低， 那逐渐的降低，那氢离子浓度升高，对于第二个反应来说，可以去消耗流离子变成硫酸根，那这样一样也可以促进它的正移， 所以说总体来看他应该没有什么问题。那当然这个题呢，有一个图二跟我们作为辅助啊去判断，这里面可以告诉我们在不同的 ph 下，那大致他的离子的浓度是什么情况 啊？其实我做这个题呢，并没有用到，也可以把这个题大致分析出来， 我们再来看十四题，那十四题是一个实验探究啊，那正常情况应该是硫酸、铜和镁、锌、铁这些活泼 金属单质的置换啊。我们看第一个序号，一，快速产生大量无色气泡，每表面啊有红褐色不溶物产生，附近的 ph 下降 啊，一段时间后溶液的 ph 略有上升， 那从这个信息上我们可以看到棕褐色，那棕褐色的话，我们并没有见过什么棕褐色的物质，如果是置换的话，那当然它最有可能的是铜啊，那这是非典研究，它不一定完全是铜。所以说我们需要打个问号， 前面有大量气泡，那这个气泡最有可能的当然是氢气啊，因为硫酸铜它是一个酸性溶液啊，镁的话，有氢离子的话可以产生氢气啊。但是这个后面每条附近 ph 下降，好像这个现象不太能对应， 因为 ph 下降典型的是个酸性增强，但是一段时间后 ph 又略有上升，那从这个角度来讲，呃，还是有一定的原理的。 第二部分，锌啊，同样他说有无色气泡产生，锌表面啊，也有棕褐色的不溶物产生，加铁，没有气泡产生，铁表面有较为致密的红色不溶物。那这里这个序号三，这个实验我们能看出来，它应该是 最像置换的那一跟二的美核心之所以不一样，对比这三个，根据我们学的知识，那肯定是因为美核心他的还原性更强，那铁呢？没有他妈这么活泼。 除了这个以外，还有实验四和五，而取一中的棕褐色不溶物，加入较浓的岩酸固体部分溶解，那说明他肯定是个混合物，他可能不是个单一的上层溶液，无色啊，过滤取绿渣，加入浓硝 酸，产生红棕色气体。不溶于岩酸的应该 是铜单质啊，因为如果有铜的氧化物，比如说氧化铜、氧化亚铜，那氧化亚铜是砖红色，氧化铜是黑色， 那当然混在一起也可能会有棕褐色，只不过它们都会溶于岩酸。那不溶的应该是铜、铜和浓硝酸反应啊，确实有对应的现象， 进一步说明，实验二、三中的不溶物成分与一相同，也就是说里面会有铜单质啊，还有一个什么呢？应该是铜的氧化物，那具体是铜的哪个氧化物我们不太清楚。 实验五，各取等质量的一、二、三中的红褐色或红色不溶物，试管中加入浓氨水，上层溶液无色，那这个信息就应用到了一 啊，因为 e 里面说了，氧化亚铜溶于氨水，生成无色的，这个物质在空气中可以被氧化，那后面这个物质是铜氨，它应该是蓝色的，那我们能看到它一开始是无色的，上层也是无色，过一段时间后都会变蓝， 那说明什么？说明这些个物质里面确实存在一个氧化物是氧化亚铜，那首先它里面肯定是没有铜离子，那因为铜离子的话应该是蓝色的， 那我们就可以去结合选项去做题了。那当然上面还有一个已知二可能会在我们后续分析过程中用到氧化亚铜和氢粒子和绿粒子生成一个配合物。 a， 根据一和四的现象推断一中可能会存在，那么根据一和四，我们知道四能证明生成了氧化亚铜，所以说它写了一个镁和硫酸铜的反应。这里面 啊， m 呢，升价，铜降价，降成了氧化亚铜啊，那 a 的 话呢？它并且说 ph 下降，那就和它的现象对上了，所以说 a 可能是对的， 而 b 二中影响气体生成速度因素不只有氢离子。那么看二二是什么呢？二，他说 有气泡生成啊，那我们刚才分析这个气泡他可能跟美是一样的，他有可能是氢气， 那除了这个因素之外呢？还有什么？锌铜，那可能还会有原电池，所以说他说影响生成素的因素不止一定是有，不一定只有氢离子浓度啊，这个也是对的 啊，这个也有可能是对的。 c 实验四证明一中的褐色不溶物中存在了氧化亚铜、铜和氧化铜。 实验四的话，我们去看，我们能证明它里面应该存在氧化物以及铜单质，但是这个氧化物具体是什么，我们不能直接去证明 啊，并没有办法直接去证明，因为不管是氧化铜还是氧化亚铜，首先它都可以溶于酸 啊，它溶于酸以后，那氧化铜和氧化亚铜离子颜色应该是不一样的啊，那氧化亚铜的是无色的啊，而氧化铜的那应该可能是蓝色， 那他说固体溶解上层无色，那无色应该是亚铜而不是氧化铜，因为氧化铜会变成铜离子，铜离子的话，在水溶液中我们知道水合它应该是蓝色的，那这么看 c 就 错了。四、 d 一 二三中不溶物中铜的含量不同， 那和金属活动性差异导致的气体生成速度不同啊有关啊，这个确实对的。那这么看的话， b 选项突然影响生成速度，不只有清理浓度，那当然可能还有本身这个心，它的性质的问题啊， 那这就是我们说的选择题的大致思路。

海淀二模原宗的考察，对于不会倒角的孩子来说，真的是一种折磨啊！这道题其实不难考的，纯纯的都是强倒角的能力和思维。好，我们来看这道题，他说有个圆内接四边形 a、 b、 c、 d。 对 角线 a、 c、 b、 d 交于点 e， 那 你看这个图就应该知道 a、 c 可能是直径，对吧？但题目当中并没有给我，然后告诉我，角 b、 a、 c 加角 a、 d、 b 等于九十，去找这个角啊 b、 a、 c 所在的位置是这 a、 d、 b 所在的位置是这。好，那我们现在就应该知道它给我的分别是什么角，圆周角，看到圆周角就去导弧，导完弧之后再去找和它相等的圆周角，所以我根据 b、 a、 c 找到了它的弧是弧 bc， 那 么弧 bc 对 应的另外一个圆周角是谁？是我们的 b、 d、 c， 所以 bdc 加 a、 d、 b 等于九十，那 bdc 在 这， a、 d、 b 在 这两个角相加等于九十，说明 a、 c 就是 什么直径。 ok， 这是我们所说的第一步。那接下来再看，他告诉我说弧 a、 d 等于弧 c、 d。 因为弧等就能出弦等，同时能出角等，所以去倒角。继续 a、 d 等于 c、 d。 四十五，四十五都标好，那这个 d、 a、 c 四十五度，它所对的弧是弧 dc， 弧 dc， 还有另外的一个圆周角是我们的 dbc， 所以 这也是四十五。继续 a、 c、 d 等于四十五，它所对的弧是弧 a、 d， 它对应的另外一个角是 abd。 好， 那现在我把它们都标好了。都标好之后，接下来我们来看一下对应的问题。第一问，让我们去找 abd 的 度数，你看当你画完之后，这是不是四十五度直接就出来了，你把刚刚的过程写出来就好了。好，接下来来看第二问，他说过 a 点做这个圆的切线，既然是切线，那会有什么关系？ 它会和直径相垂直啊？相垂直？好，那刚刚我们已经判断出来了， a、 c 是 直径，对不对？那这又是一个九十度，那这个九十度是不是被分成两部分？ 好，那被分成了两部分，我们这是已知的啊。接下来我们再继续读题，他说， tangent 角 a、 d、 b 等于二比三。好， b、 f 等于二倍根号二，求 b、 d 的 长，那这个时候我们把 b、 f 给它表示出来，这是二倍根号二，那因为我们知道这是九十，所以这也就是九十，对吧？好，那这个 b af 和 bac 相加是九十， a、 f 和角 f 相加也是九十，所以是不是会出现对应角等？那同时我们是不是也能够出现我对应的画蓝色点的这三个角对应相等？好，为什么呀？因为我们刚说过这两个角相等了，那他们俩为什么相等？都对的是弧 a、 b？ 好， 现在表示出来之后，那这个角是不是就是我所标蓝色的这个角？那这个所有标蓝色的角，它的它的它的值是不是都是二比三？那接下来我们就可以根据这个 f、 a、 b 这个直角三角形去找，这是二倍根号二，所以 a、 b 就是 三倍根号二。 好，那 ab 如果是三倍根号二的话，那接下来我又想去找的是谁？ bc， 为什么？因为这还有一个弹性的值，但 bc 有 没有用我不知道，我可以在草稿纸上先把它算一下，好，把 bc 算出来，应该是二分之九倍根号二，我不知道有没有用啊？那我接下来继续找这 这个角，它所在的是 b， a， d 这个三角形，或者是 e， a， d 这个三角形，它不存在直角三角形，所以我要去给它做一个直角三角形。那怎么做？可以过 b 点向这边做垂，对吧？延长，然后也可以过 a 点直接做垂。那你会选择哪一个？肯定选择 a， 为什么？因为不需要去搞什么延长线这个关系，我直接过 a 点往下做垂直。这还有一个四十五，是不是等腰直就出来了？ 所以 am 等于 b m， a b 等于三倍根号二，所以 am 等于 b m 等于三。 ok， 我 们把它标一下啊， b m 是 三， am 也是三。好，那这个时候我根据 amd 这个的判定的值就可以得到 md 的 长， md 的 长，它应该等于的是二分之九。好，这是二分之九，这是三，所以整个 b、 d 的 长就出来了二分之十五。 那为什么我觉得这道题不难？其实原因就在你看这辅助线复杂吗？并不复杂，我直接利用了这个角等去进行倒角就好了，但是他需要强倒角。你要特别清晰的找到这个圆里面的所有角之间的关系，哪些是相等的，哪些相差是九十，然后根据这个三角函数值去来回倒他们边的数量关系。好，那我就先说到这了，不再多说了，拜拜。

朝阳二模几宗考察到的是很标准的手拉手加中间模型啊，所以说读完题之后，他的思路就基本清晰，而且直接秒出辅助线的解法。好，我们来看一下，题目当中告诉我们， a， c， b 等于九十， a， b， c 等于阿尔法，而这个时候你先别往下读，你往下一看，一百八减二阿尔法， 是不是应该思路很清晰了？我们要去找的是它互补相关的关系，好把阿尔法构造成二阿尔法，这是我们的首选。那如果实在没有，我们还可以根据这个思路来去进行对称， 找对应的辅助线。好，那接下来再继续看谁是旋转的呀？ a d 旋转到 a e， 所以 那先做辅助线呗，对吧？第一问我就不说了啊，第一问很简单，我们直接根据角度关系找到就可以了，直接来看第二问。第二问的话，刚我说过， 大角减二阿尔法，这个小角是阿尔法里面的，这个角是九十度减阿尔法，你没觉得他特别像半角模型吗？因为这个大角是一百八减二阿尔法，这是九十减阿尔法，对吧？好，那这个时候左右两边的角相加，就应该也等于九十减阿尔法。 那我的辅助线根据刚刚我所读题的条件来说，我能想到的是什么？把 bc 加倍延长到点 m 是 c， m 等于 bc， 然后连接 am， 那 这个时候 am 就 等于 ab 了啊，这是一个等腰三角形， am 等于 ab， a e 等于 a d， 那 接下来找加角就好了吧。这边是九十减阿尔法， ac 加上 d， a b 也等于九十减阿尔法，所以这两个角相等，边角边两个三角形什么关系？全等，一旦全等了之后 就会有对应角等 a m e 等于角 abd， 好， 那这两个蓝色的弧就是相等的。接下来继续去看 em 是 不是就等于我们的 b d？ ok， 好， 那这是我们的结论啊。继续再来看，因为点 c 是 中点，所以 ec 等于 fc， 一 对对顶角 c m 等于 c b 边角边两个三角形又一次全等，所以这个角贝特就应该等于这边的角贝特。那他现在让我找的是谁？ d a e d a e 这个角是一百八十度减二阿尔法。已知 d b f 等于的是这个大角包含了一个弧，一个阿尔法，一个贝特， 那这是一个弧，一个贝塔，那一个弧加一个贝塔等于什么呢？等于阿尔法，因为 am 和 ab 是 相等的关系。好，那这是一个阿尔法，这是一个阿尔法，两个阿尔法相加，所以这个大角就应该等于二倍的阿尔法。那现在一百八十度减二阿尔法和二阿尔法之间什么关系？ 相加应该等于一百八，也就是所谓的互补关系，对吧？好，那这个思路是怎么来的？刚我说过了，那接下来我们再看另外一个思路。另外一个思路是什么？就是我完全刚刚通过读题得到的，我就把阿尔法给它怎么样，变成二阿尔法，怎么变，我就把它做对称过来就好了。比如说被长 a c 到点 n， 使 c n 等于 ac 连接 b n， 那 这个时候我们是不是就知道它们俩肯定是全等，所以 ab 就 应该等于 b n， 所以 这是阿尔法。这边就也是阿尔法，是不是二倍阿尔法就出来了， 能理解吧？好，那接下来我要去做的是什么？要做的就是去倒角了。那怎么去倒？首先还是一样，做完这个辅助线之后，你会发现，因为这是一组相等，一对对顶角一条边等，所以边角边两三角形全等，一旦全等了，我们的 e、 a、 c 这个角就被转移到 c、 n、 f 上了，也就是蓝色的弧被转移了，同时 a、 e 就 应该等于 f、 n 也就等于 a、 d， 所以现在一条边又相等了，继续继续的话，我们会发现 a、 b 等于 b、 n 两组边等。那要找的就是加角了，这个加角怎么找？这个角加，这个角等于九十度减阿尔法。好，那这个角加这个角也等于九十度减阿尔法。为什么？因为跟它相等嘛？ 啊，所以这是一个蓝色的弧，那这边就是一个点，蓝色弧加点是九十减阿尔法，蓝色弧加点是九十减阿尔法，所以两个点对应相等。好，那现在边角边两个三角形形成全等，一旦全等了，我们这个角 dba 就 应该等于我们的角 fbn 把这个角转移过来了，那他想让我找的 d、 b、 f 这个角就变成了 a、 b、 n 这个角 a、 b、 n 等于什么来着？二阿尔法，所以二阿尔法和一百八十度减二阿尔法。什么关系？又是互补的关系？数量关系等于一百八结束。

这条视频给大家分享北京西城的按摩，然后刚刚下课呢，就赶紧要给大家来分享，因为今天的课程也是上到现在，那我们就先分享啊，这条视频，就先分享这个选择压轴和带棕，那么下条视频呢，我给大家分享一个专门的几棕，就是原棕再加这个几何综合啊，就二十七题。 那么我们首先来看这个第八题，我看了一下就是，呃，大家可能很少有老师去分享这个选择压轴，那么我就作为这个先例，给大家分享一下这个题目的一个做题方法，希望能够让大家在整个考试当中啊，第一能够快速的选出答案，第二能够去积累一下这个题目的一个做题方法。那首先我们来看这个题目啊， 这个题我就不读了，它是一个正六边形，它第一个问题问我们的是线段 o b o m 的 最大值是二，那这个题目我们来画画图，比如说在这， 在这你会发现在这的时候是不是 b 要在这的时候要大？好，那么继续往这走，是不是又开始变，又开始从这开始变小，然后到垂直的时候最小，再开始变大，是吧？到 a 的 时候最大，但他不可能到 a 最最大的就是什么？就是在点 b 的 时候就是二，所以你在考场之上判断出第一个之后，第二个一定错，你答案就已经锁定在百分之五十了，就是 a 和 b 一定有一个是对的。那么再看第三个，第四个，一般来讲出题的顺序是我们的 这个，呃，第三个都会比较简单，就是第一个最简单，第二个，第三个，然后第四个是这样的，那么第三个我们只需要判断一个点，它是一个不等式，所以我们只需要判断一个点就行了。什么呢？就是 k 一定不能等于零，那么我们就判断一下 k 能不能等于根号三，如果说 k 等于根号三，那么第三个错，第四个就对了，在考场上就能快速去做，那么我们来看一下能不能等，当然可以在这的时候， 是吧？我们能知道啊，他在这的时候就是等于根号三，没错吧？ m 在 点 b 的 时候是不是点 b， 坐标是不是一斗根三，所以 k 的 话是不是有一乘根三， 所以说这个是对的，所以根三是可取的，而并不是说不能取，所以你这个就一定错，答案就直接选择 b 选项，在考场上就直接走了啊，就这么做的，能理解吧。那么现在我们怎么去判断这个题目呢？我来给大家再做一个这个详细的分享，我希望大家能够去啊，真的去把知识点掌握的更清楚。好吧，那你看第二个， 第二个你怎么做呢？你看，我们知道的是，假如是这样的，他说做垂直，对吧？做垂直的话，我们就做垂直，那只能是这样的， ok， 好， 只能是这样子做垂直，对吧？呃，这是 m， 然后这是 m 片，因为你 ab 和 d e 是 平行的，所以说你，你这是垂直，那自然这也是垂直，没问题吧？那么你就知道了，这一定是垂直， 能理解吧。同学可能会说，老师，这个为什么是垂直？你看啊，这个是垂直，然后这个是六十度至三十度，没错吧？然后呢，我们还能知道的是，这是一，这是根三，所以这是三十度吧， 所以这就是九十度，能理解吧？就这么做的，所以这个面积就自然就出来了多少？呃，你知道的是，这是二，对吧？这是根三，所以整个就二倍根三至二，二倍根三乘以二，所以面积是根号三，就是当垂直的时候，这个面积是根号二，那个二二倍根三，对吧？ 面当垂直的时候，面积是二倍根三。那么，呃，如果不是垂直，我随便找一个点，比如说我在这，我找的最特殊，当然 m 不 可能在这，如果 m 在 这，那么我们就知道了，这是 m， 这是 m 撇，是吧？那么所以它的面积是多少， 我们就知道了。应该是，这是根三啊，不是，这是，呃，这是一，这是二倍根三，所以这个三角形面积多少？这三角面积就是根号三，所以他虽然不可能在这，但是你往这就是无限接近于这个， 让它的外值等于零，是不是它基本上是接近于根号三，或者比根号三那个就是相差不大的，对吧？所以这个垂直的时候并不是最小值，因为还有根号三的，所以这一定是错的，能理解吧？好，那么再看第四个，第四个怎么去判断呢？同学们， 很简单，我们直接来看，他说了 o m 等于 o n， 那 么只能是干什么？只能是让它在这里， 并且 n 在 上， m 在 下，对吧？然后你就知道了，如果 o m 等于 o n 好做，垂直一定是在这个垂直，这个，这个 o g 的 左右两侧，这个没有问题吧？所以我们就知道的是什么？就是这两个三角形一定是全等的，一定是全等的，所以你就知道这点是 ab 的 中点中点坐标公式， 那么点 a 是 二斗零，点 b 是 一斗根三，所以这个点 g 的 横坐标是不是点 n 的 横坐标加点 m 横坐标是不是就是三？没错吧，所以说这个也是对的啊， 好，这就是这道题，我就已经给大家详细讲完了啊，这是这个选择压轴啊，在考场上怎么做，在现在啊，你做完之后怎么去做，我都给你讲清楚了，我希望的是你能够真正的把这个题目在考场上的方法，以及包括考完之后的方法都能够掌握住，这样的话你能够在考场上做的更快一些。 那么接下来我们来看一下这个带宗啊，这个题目呢，我就给大家把这个呃，这个带宗也给大家讲一下。首先第一问没有任何问题，我跟大家说在做第一问的时候呢，应该是把这个直接都写完，什么呢？就是他有两个点，一个是点 a 是 多少，是 负一斗零，那点 b 的 话，在他的这个右边就是三 a 斗零，因为 a 大 于零，所以就就是这个点 b， 对 不对？那么你这样做的话，那第一问你就知道了， a 这个点 b 坐标是三斗零，所以 ab 就 应该是四。 第一问呢，一定是我们一个快速去得分的题目啊。那么第二问，呃，他说的是交抛物线于点 m， 那 我就知道了，可以把这个点的这个呃这个 m 点去写出来，对吧？ m 点多少是 t 到，这个是，呃， 直接写吧，就是 t 方加上一减三 a 乘以 t 再减三 a， 是 这样吧，我就不化简了，因为，呃，这样的话更快捷。那么你要求点 n 是 不是得求出 b 左边那点 d 呢？是不是零到负三 a？ 好，那么 b d 是 不是就可以求出解析式， y 等于 x 减三 a， 对 吧？那么你就知道点 n 坐标了，点 n 坐标是 t 到 t 减三 a， ok， 那 么这个时候你是不是就可以表示出来这个谁呢？这个 m n 的 距离应该是等于什么？最终化简完之后是 t 方减去三 a t， ok， 好 了，那接下来我们就是流水线的一个呃，操作是令它等于零，所以是 t 一 等于零， t 二等于三 a， ok， 那 这个图是不是就可以画出来了？ 是这样吧，好，这是零，这是三 a， 也就是说点 b 在 三 a 这儿，对吧？这点 b， 然后 呢，这对称轴是多少？二分之三 a， 好 了，那么我们再来看，它说 b e 的 长度逐渐增大，它从二开始，那这个它的长度要增大，但是这个 m n 的 距离要随它长度的增大，先变小再变大，是不是出的非常有意思？你不能挑出任何的毛病啊，你不能说跟你原来做的没关系，但是又不太一样， 对吧？所以我觉得他出的还是可以的。这道题非常不错，那么我们就知道了。那，呃，点这个二有没有可能在这？ 有没有可能在这二一定在零的右侧吧。那有没有可能在这？有可能吗？我们来看一看，如果是这样的话，他应该从哪运动？ 它应该是 b e 的 长度，你要知道永远都变大，所以它只能往左运动，对吧？那往左运动是不是 m n 先变小再变大？没毛病，是吧？所以就知道了，应该是二分之三 a 是 大于二的，能不能等于二？能，为啥？因为你等于二的时候，你这还没动呢，你 e 在 这，对吧？你还没动呢，你但凡 e 开始动，你只能往左动，因为它有增大嘛，所以只能往左动， 所以说就是符合 t e 的， 所以 a 是 大于等于三分之四的。那么你再看 a 那 个二有没有可能在这？ 二有没有可能在这？不可能。为什么？如果在这的话，它是先干嘛？先增大就是 m n 的 值，先增大再变小，那有没有可能在这？ 不可能。为什么？如果它在这的话，是不是？呃，虽然它在增大啊？虽然它在增大，你会发现这个 m n 只有增大，没有减小，所以这道题就只有这一个结果，是不是非常非常的这个简单，但是又一定会难倒一波人，所以说这道题咱们一定要认真总结。

这条视频给大家分享北京西城二六年五月份的二门考试原宗，我们来看这道题目啊，这个题目呢，其实在原宗当中并不是特别的难，因为我们现在整个上课分享的原宗难度要更大一点。为了应对二六年的北京中考， 我们来看下这道题目。呃，首先第一问，他要证明的是 e f 是 圆 o 的 切线，所有的辅助线呢，我都已经做出来了。然后这个题目就不再带大家去读了啊，我们直接去倒角就可以了，比如说这个角是点，这也是点，这就是两个点，对吧？ 然后呢，我们通过这个题目当中，我们知道或者设 r 法吧，这样可能好表示一点啊，这 r r 法，这 r r 法，然后这个角是四十五度，对吧？那么我们还知道什么？这个题目当中有一个相当，现在就是 e f 和这个呃 b f 是 相等，所以就是这个角就是四十五度加二十法，那么你就知道这个角了呗。就是呃，一百八十度减去九十度减二二十法，对不对？所以呃这个呃一呃那个就是等于九十度减，呃，这个九十度减二二十法，就是重说一下啊，就是这个是四十五度加二十法，这四十五度加二，所以是九十度加二二十法，一百八减去 这两个角就是顶点嘛，九十度减二二发，这二二发随着九十，第一问就挣完了，很快，那么第二问他说的是这个做垂直，然后延长有比例，那么我们就因为有半径，其实就很好解决。第一问挣到垂直，所以我相信百分之九十同学都能去往这做，就是你设 a f 是 x， 然后 c f 就是 三 x， 那 么这个 o f 就是 x 加二，这就是二，对吧？因为半径不是他告诉我们了吗？是直径是四，所以半径就是二吗？好，那我们就可以勾股，直接得出来， x 是 等二分之一的， 那么你得到这个之后，其实你这个三角函数就能全部得到。同学们，在，呃，原宗当中我已经说过了，要么是勾直角，要么是造相似，对吧？那这个里面其实我们这个角的三角函数都有了，为啥？因为这是二，这是二分之 五，所以它的比例就是三比四、比五，那你就知道了，什么呢？因为这个角和这个角什么关系？是相等的，为什么？ 因为我们知道的是这有垂直，对吧？然后这个也是直角，没问题吧？然后呢？这有垂直，所以这又是个矩形，好，又是因为零，呃，那个叫一组平面相垂直正方形，这个不过不重要，就知道平行就行了，这 和这相等，是吧？所以你就可以用这个角的什么值向函数来做，这是二，那这个就知道了。二对应是三份，所以这就是二，一份就是三分之二，这是五，所以是三分之十， 对吧？ o n 等于三分之十，所以你就能够知道这个 b n 的 值等于多少。 b n 就是 三分之十，减去二就是三分之四，这个就可以快速搞定，因为这个就是利用的是这个三角函数的一个快速求解。 还有同学呢，这个题目可能没有做出来，对吧？那其实就是需要你，呃，接下来对于原宗要格外重视了，因为原宗的难度一定会增加，因为它是一个分水岭， 所以说同学们对于这道题目呢，咱们下一周还是要去总结一下，你在做原宗当中的时候，是不是按照孙老师所给你讲的，你听我的视频当中所说的对不对？是不是构直角或者造相似啊？如果你都没有去想到这些，或者你不知道如何去下手，其实你的原宗就需要在 多加一些题目的练习，然后再去做悟道，再总结。这样的话呢，能够在中考当中遇到原宗就能够不慌，你就能够有方法去可以去做，这样的话能够拿下中考的原宗，后边题目你也就能够顺理成章去推进了啊。所以说原宗一定要特别重视这道题目，大家下一周一定要好好总结。

两分钟秒杀北京西城的这道代宗题目，这道题用咱们讲的绝对值新函数构造以及数形结合的方法，只需要两分钟就能秒杀，考场上有很多同学十分钟都做不出来，一起来看一下这道题。 题目是说在坐标系 x o y 中有一个二次函数， a， x 方减 b， x， a 大 于零。 第一问， x 小 于等于二， y 随 x 的 增大而减小， x 大 于等于二， y 随 x 的 增大而增大。让咱们求 a 和 b 的 关系，并且说明理由。 第一问很简单，咱们能够发现 x 等于二是这个二次函数增减的分割线，也就是说它的对称轴就是 x 等于二， 那么代入对称轴的公式，负的二， a 分 之， b 就 等于二。当然这里注意一个小的易错点，就是它的一次项系数是负 b， 一定要带着这个符号，否则就算错了。 这样的话，咱们就能够得到一个式子，就是负的二， a 分 之，负 b 等于二，那么化简一下就是 b 等于 c， 第一问就轻松秒杀。现在咱们来看第二问， a 等于一， b 等于二时，把这个二次函数的图像记为 c 一， 一次函数的图像记为 c 二。然后呢，过点 p， t 零做这个 x 轴的垂线分别交折两个函数于 mn， 问的是当 t 大 于负一小于三的时候， m 点与 n 点的距离存在均差值，让咱们求 k 的 取值范围，那么看到距离，咱们就一定要想到这个绝对值。 既然题目条件是距离存在最大值，那么咱们就一定要构造一个绝对值的新函数，然后呢，利用求这个新函数的最值来把这个 k 的 取值范围给求出来， 所以第一步就是把 m n 的 新函数解析式给求出来。 m 点在这个二次函数上，所以它的坐标就可以写成 t 逗号 t 方减二。 t n 点在这个一次函数上，那么就可以写成 t 逗号 k t。 把这两个点的坐标写出来以后，那么我们就表示它们俩之间的距离，因为它俩的横坐标是相等的，所以它们之间的距离就是纵坐标差的绝对值， 也就是 t 方减二， t 减 k 力，然后加上一个绝对值，咱们化简一下，就是 t 方减去 k 加二倍的 t 的 绝对值。咱们先来看绝对值里面，很明显它是一个二次函数，这个二次函数和横轴有两个交点，第一个是零，第二个是 k 加二。 那么加上绝对值以后呢？他会把这个 x 轴下方的部分给翻上来，所以就会比如说像第一个图形中这种样子，也就是说他本来这个是在下面的，因为加了绝对值，我们要把它翻上来就变成了这个样子。好的，咱们再来分析一下这个 t 的 取值范围， t 的 范围是大于负一小于三，而这个绝对值新函数，它的两个与 x 轴的交点分别是零和 k 加二，很明显负一是小于零的，但是这个三和这个 k 加二的关系我们是不确定的， 所以正是因为三和 k 加二的关系，我们是不确定的，所以咱们要分类讨论。咱们先来简单的分析一下这个绝对值新函数的性质，首先它的对称轴是二分之 k 加二， 那么加了绝对值翻上去以后，很明显在零到 k 加二上，当这个 t 等于二分之 k 加二的时候，他取得最大值， 而 t 大 于负一小于三，这两个端点都是开的，都取不到，所以很明显，如果想取得最大值，那么一定是在这个对称轴二分之 k 加二处的时候取得最大值的，那么咱们就把第一种情况的这个图形就给排除了， 因为当 t 等于三，在这个零和二分之 k 加二之间的时候，这个距离是先减小后增加，但是在这两个端点处都是取不到的，所以说第一种情况是不存在最大值的，所以说这种情况首先排除。 然后呢来看第二种情况，就是 t 等于三，他在这个对称轴二分之 k 加二和这个零点 k 加二之间，那么这个时候距离的变化就是我们先减小，再增加，再减小， 因为这个对称轴在这个取值范围之内，所以这个时候能够存在这个最大值，那么如果想让咱们取到这个最大值，只需要让这个最大值，也就是 t 等于二分之 k 加二的时候，比这个负一处的 这个距离大就好了，这个点的大小肯定比 t 等于三的时候函数值要大，这是第二种情况。然后呢咱们再来三种情况，当这个 t 等于三，在这个 k 加二的右边的时候， 那么这个距离的变化就是先减小，再增加，再减小，再增加，这个时候想取到最大值，一定还是对称轴处， 因为这两个端点还是取不到最大值，所以在第三种情况中，想取到最大值，对称轴处的取值要大于负一处的取值，也要大于三处的取值。但是呢，我们会注意到负一和三这两个值到对称轴的距离， 负一到对伸轴的距离是二分之四加 k， 而三到对伸轴的距离是二分之四减 k 很， 因为 k 是 大于零的，所以二分之四加 k 要比这个二分之四减 k 要大， 既然它大的话，那么负一处的 m n 要大于三处的 m n， 所以 咱们只需要让这个对称轴处的去质大于等于负一处的去质，所以综合了二和三这两种情况，咱们就能够得到两个关系式。 第一个关系式是对称轴一定要小于三，因为只有当对称轴小于三的时候，咱们能够在对称轴处取得最大值，否则像图一这种情况，他就取不到最大值了， 并且这里是不能够取等号的，因为取了等号的话，这个最大值也是取不到的，所以通过关系一，咱们就能够得到 k 小 于四。 然后呢，再来看第二个关系，咱们把 t 等于二分之 k 加二，代入到这个解一式里面，就会得到四分之 k 加二的平方负一处的去值，也就是 k 加三， 所以解出来 k 大 于等于二倍的根号二，那么结合这两个关系，咱们就能够得到 k 的 最终取值范围就是 k 大 于等于二倍的根号二小于四。总结一下这道题，第一问就是要明确对称轴，第二问的第一步就是咱们要构造一个绝对值的新函数，然后呢画图分类讨 论，明确这个 t 等于三和对称轴的大小关系，然后呢，得到两个关系式，最后解出来就好了。 好的，北京数学想要提高的可以私信发给我你的年级和成绩，然后呢我会给你进行学前诊断、试卷分析，制定一对一的提高计划，然后呢咱们一步步的把这个成绩给提高起来。

北京西城二模，为什么我的学生三分钟就能画出辅助线，而你挠破头苦思冥想十五分钟，也没有任何思路，全是因为你没有掌握方法。大招 九字方针。我发明的这个绝招方法我已经讲了快十年了，每年都能用得上，屡试不爽。所以要想在最后的一个月有所突破，找到一个合适的老师，学一学他的方法。大招绝对是有用的，也可能是孩子最后的希望。现在就行动，还有机会。

距离北京中考还有三十二天的时间，这条视频呢，我给大家传递焦虑啊，我还是来给大家分享干货，今天给大家分享的是这个选择压轴，在前边的视频当中呢，其实我已经提到了，关于今年的选择压轴，一定会是以这个反比例函数综合为主，而且这个题目难度一定会增大， 那么同学们需要做的就是在平时当中的，呃，在平时的练习当中，一定要去把这个一些固有的一些结论可以去记住，然后去运用就可以了。好，我们来看这道题啊， 这个题目第三道题，这个题是海淀西城、东城啊，各大学校都已经考过的一道题，这个题目呢，我觉得，呃，可以去挖掘点还是非常多的，那我们就来看这道题啊，他说的是这个反比函数，然后过了一些条件等等之类的，对吧？然后给出结论，那我们来看下第一个结论， 看到比例，我相信百分之九十九的学生都会去想到一个点叫什么叫相似，但是我们在整个的比例当中，你不仅仅是要想到一个点叫什么叫相似，但是我们在整个的比例 除了要想到的是相似之外，还有一个是什么是交叉相乘，好，交叉相乘， 我们来看这个题目当中，你如果说第一个思路是找相似， ok， 那 就是 f g 是 这，然后呢？ f b 是 这，大部分同学都会觉得是这个八字相似，但是有一个问题，你找不出任何的相似的判定，所以说这样我们就不能够沿着这条路走了，只能干嘛，只能转化，干嘛去找这个乘积，对吧？也就是说 f g 乘以 a g， f g 乘以 a g 是 这个三角形的面积，那么呃，是不是它面积吧？是它的面积的一半，然后呢？是它面积的二倍啊？说错了，然后这个 e g 乘以 b， 这个 b g， 那应该是这个，呃， e b 这面积的二倍。那么我们再去想一件事，所有的反比例我已经说过了，在遇到的时候，我们百分之九十五以上的情况，在选填当中一定会想到的是它的面积，它的几何意义，对不对？那这道题也是一样的，那么我们可以怎么着？过点 a 向外轴做垂直， 好，过点 b 向这做垂直， ok， 这是 m， 这是 n， 那 么我们现在能得到的是这个的面积和这个的面积相等，为什么？因为这个的面积等于这个的面积中间交错了一块这个面积， 所以就能得到的是这个矩形和这个矩形面积相等啊，这第一个结论就已经瞬间正完了， 没问题吧？很简单啊，说的比较多，那么第一个对了，第二个就一定错了，为什么？你把比例关系列出来，你就知道了， f g 这个时候是比上的是谁？是比上的是 e g， 所以 一定是错误的，你可以写出来自己验证一下。 做到这的时候，其实这道题已经完成了啊，我讲用了三分钟，但是你做的话一定会非常快啊，这个第二个是错的，所以一三四答案就直接选择 d 选项了， ok， 因为我们现在不是在考场上，所以我们现在必须得明白，就是我们的这个三和四到底为什么是对的，是吧？好，我们来看下这个第三个 面积。好，也就是说这个 a、 f、 b 的 面积，这个三角形的面积和 a、 e、 b 的 面积相等，为什么啊？一定是这个面积和这个面积相等，再加中间这个 a、 g、 b 的 面积，是不是自然就有两个大的相等了？没错吧？所以第三个也自然就成立了。那第四个呢？我给同学们讲啊，我们现在无论是就是这样的一个图形，呃， 给大家呃，写一下，就是无论是，比如说这个反比例啊，他是这样的，对吧？和这个交点，然后组成这个啊，这两部分面积相等还是什么样的情况啊？那么我们都会去想到跟面积相关，是吧？那这个时候也是一样的，你看啊， a、 d 等于 bc 吗？等于，也就是说这个三角形和这三角形一定是全等的啊，只要这组成了一个矩形，无论什么情况下它都是全等的啊。为什么？我给大家说一下，刚刚已经证明了什么面积相等，那就过这个做垂直，好过这个做垂直。 因为两个三角形的面积相等底是一样的，所以高就相等，高相等，我们知道的是，就是这个是和这个相等的，并且是平行的，那我就直接干嘛连接这 是吧？为什么？因为平行线间的距离相等，也就这个和这个是平行的。这个结论我们可以直接用，就是我刚刚所总结的，只要 中间是一个矩形，你就可以用这和这是平行，能明白吧？好，那你就自然知道了，这个和，呃，就这个和这个是相等的，因为是个平四嘛，是吧？好，那同样的这个和这个是不是也是平行的？ 没错吧？好，也是个平四，这是个平四，这是个平四， ok， 所以 自然就得出来了。第四个是对的，那上下这两个三角形的面三角形是不是也是全等的 也就得出来了。所以说这些结论呢，我们需要在平时多去总结，多去归类呢，这个三老师都会带着我所有的中考冲刺班同学们一定要把它总结好，然后我们在考场上就可以非常快速的选出这正确答案，我们这个题目能够稳稳拿下这二分。 所以说我跟大家讲，我们整个的讲解内容一定是有重点的，在最后这个阶段，大家也是一定要分成你能够够得着的，能够去拿下的这个板块先去解决，这样的话呢，一步一步的能够把 把你所之前不会的全部功课之后，你的分数再就能够提升啊。所以说我们下一周啊，基本上像海淀，像这个朝阳都要进行这个二模了，那么还有像我这个通州，对吧？大部分地区都要进行二模了，所以一定要在这个这个周六日一定要做好复习，这样的话呢才能够拿下二模的高分。

这是二零二五年西城初一下学期期末考试第二十六题，是考察新定义压轴题。在平面直角坐标系中，对于点 p 一 x 一 y 一 p 二 x 二 y 二 p n x n y n 也是如下定义， 把 x 一 加 y 一， x 二加 y 二 x n 加 y n 这 n 个数中最大值即为 d max， 最小值即为 d min。 将 d max 减 d min 称为点 p e p 二 p n 的 特征值记作 t p 一 p 二 p n。 既然给了特征值的定义，不难理解，先是每个点的横纵坐标求和，再用最大值减最小值，就得到特征值了。 已知点 a、 b、 c 三个点，正方形 d、 e、 f、 g 的 顶点坐标分别是， d 负 a、 a、 e 负 a 负 a f， a 负 a g、 a a。 其中 a 大 于零，则 a、 b、 c 三点的特征值是多少？ 我们按定义分布计算，已知三个点的坐标是， a 三三 b 负二分之五，负二分之一， c 负六七。 先把它们横坐标相加 x 一 加 y a 等于六， x b 加 y b 等于负三， x c 加 y c 等于一。这里最大值 d max 等于六，最小值 d mini 等于负三。所以 a、 b、 c 的 特征值等于 d max 减 d， mini 等于九。 第二问，当 a 等于五，若点 p 在 正方形 d、 e、 f、 t 的 边上，且 a、 b、 c、 p 的 特征值等于十三，直接写出点 p 的 坐标。 上一问，刚求得 a、 b、 c 的 特征值等于九，这里又给了 a、 b、 c、 p 四个点的特征值等于十三。 如果 x p 加 y p 在 负三和六之间，那么推成折是不变的还是九？这里是十三，不是九。所以 x p 加 y p 一定不在负三和六之间， 所以 x p 加 y p 小 于负三，或 x p 加 y p 大 于九，当 x p 加 y p 小 于负三时， d 迷你等于 x， p 加 y p， 它就是最小值。 因为 d max 等于 x， a 加 y a 等于六，所以 a、 b， c p 的 特征值等于六。减 x p 加 y p 的 和等于十三，这样得到 x， p 加 y p 等于负七。 因为点 p 在 正方形 d， e， f， g 的 边上， a 等于五，所以这四个点坐标是已知的。要想 x p 加 y p 等于负七，点 p 的 横坐标是负五时，和纵坐标只能是负二，纵坐标是负五时，横坐标只能是负二， 所以 p 的 坐标为负五负二或负二负五。当 x 等于 x， p 加 y p 了， 这时 d 迷你等于 x， b 加 y b 等于负三，所以 a b， c p 的 特征值就等于 x， p 加 y p 减去负三等于十三，所以 x p 加 y p 就 等于十， 所以 p 的 坐标只能是五五，所以 p 的 坐标可能是五五、负五负二或负二负五三个结果。做完前两问，我们对特征值的概念比较熟悉了。 第三问点 q 是 正方形 d， e， f， g 的 边， f g 上的动点。将 a q 的 特征值的最大值即为 t 一， a q 特征值的最小值即为 t 二，若 t 一 减 t 二等于六，直接写出 a 的 极值范围， 这里又出现特征值的最大值和最小值。很多行人会比较晕，被绕在里面，我们一步步分析。 因为点 q 是 正方形 d， f， g 的 边， f g 上的动点，所以点 q 的 横坐标是 y q， 点 q 上下移动都在线段 f g 上， 所以 y q 的 范围是大于等于负 a 小 于等于 a， 所以 f q 加 y q 等于 a 加 y q 代入 y q 大 于等于负 a 小 于等于 a， 得到 f， q 加 y， q 大 于等于零，小于等于二 a， 因为 x a 加 y， a 等于六，下面就可以计算它 a q 特征值了。这里面就 a q 两个点， a q 的 特征值不是 a 加 y， q 减六就是六减 a 加 y， q 的 和，这实际上就是 a 加 y， q 减六的绝对值。 整理成绝对值的样子就熟悉了根据绝对值的几何意义，这是不是就竖轴上的点到六的距离啊？这里 a 加 y， q 大 于等于零，小于等于二。 a 是 在竖轴上的一段线段，就将问题转化为去求六到线段上的点的最大值与最小值。 当二 a 大 于等于零小于六时，这条线段在六的左侧，最大值 t 一 等于最远的两个点的距离，六减零等于六，最小值 t 二等于最近的两个点的距离，六减二 a， 所以 t 一 减 t 二等于二， a 不 等于六。 当二 a 大 于等于六小于等于十二时，为什么是十二呢？因为六是零和十二的中点，根据对称性定下来的最远的两个点的距离是六减零或十二减六等于六，所以最大值 t 一 等于六。 因为线段包含六，所以绝对值最小值 t 二等于六，减六等于零， 所以 t 一 减 t 二等于六，减零等于六，符合要求。所以 a 大 于等于三小于六。 当二 a 大 于十二时，最大值 t 一 等于最远的两个点的距离。二 a 减六，最小值 t 二等于六，减六等于零。 所以 t 一 减 t 二等于二， a 减六也不等于六，所以只有 a 大 等于三，小等于六，符合要求。这道题将最值问题转化为绝对值的问题是西城和海淀非常容易考题型，对学生的理解能力、转化思想要求比较高。

西城二妹的新定义有点意思，定义里面竟然带核，比划快，带出稳，新定义还能提智商！大家好，我是老谢，我接下来给大家讲一下新鲜出炉的西城二妹的新定义。 这道新定义有点意思，为啥呢？因为他的定义里面竟然带核。好在啊，老谢在二零一九年中考以后，专门为带核的新定义写了一句诗，叫定义带核找锤足 啊！如果你找垂足，你会发现这道题会非常简单了啊。另外呢，这道题第二个的时候一定要注意前提确认，以及全面细致有序动。还有就是线段如果遇上圆环必有坑，一定要全面细致有序动 啊。另外呢，以圆为背景的题目，其实找轨迹呢，有一个快捷方式，咱们第三个会讲啊，包括一定要全面细致有序动。好，首先呢，我们先看一下定义啊，各位， 咱们随便画了一个 ab 这个弧，他说等腰三角形，那咱们就以 a 为圆心是吧？画个圆，以 b 为圆心，画个圆，画两个蓝圆， 那么蓝圆上的这些点只要连一下 a， 他 就能组成一个。哎，等腰三角形当然还要注意别是三点共线啊，但是这道题基本上用不上啊。那么另外，怎么叫定一带弧找垂足呢？各位，因为他要求这个三角形要把整个裂弧全包上， 你啊，如果听了我的定一带弧找垂足，各位同学，你就直接让点 a 当垂足，啥概念呢？让点 a 当垂足，画一个切线。 各位啊，咱们先看看其中一个圆吧啊，这个圆别在这捣乱了，然后同理，你再让点 b 当垂足，画一个切线。 各位，你会发现，首先因为等腰三角形，所以点 p 一定得在这个蓝圆上，但是在蓝圆上都行吗？你比如，如果蓝圆上在这呢， 你会发现这样的话，连一下这个三角形，这个绿色三角形，哎，他就不能把整个裂弧 a b 全包在里边了。 嗯，所以大家看啊，这时候你会发现，我教给你的这两个垂足，让点 a 当垂足做两条切线就起作用了。什么作用呢？你会发现这个点就是个临界点， 哎，你会发现，如果它连一下点 a 点 b， 你 会发现当点 p， 在 这时候，这个三角形，这个裂弧 a b 正好在三角形 p a b 里边， 包括在这时候，你会发现也没问题，哎，各位看了吗？然后呢，在这的时候也没问题，但是如果在这，你会发现点 p， 如果在这，你会发现这段裂弧又包不进去了，又跑到三角形外边了。所以各位，你有没有发现， 因为等于三角形，我们马上画个圆，当然还有一个以 b 为圆心的圆啊。然后呢，再一个就是，如果你学会了老习的这个经验，定义带弧找垂足，你马上以 a 当垂足做个切线，以 b 当垂足做个切线，你会发现点 p 的 轨迹就是这对，哎，这个定义咱们就大概明白了 啊。 ok， 那 是所有的这个弦都有这一段吗？哎，我们看一个特殊情况，各位，如果，哎，这个弦这么长， 你做了这两个垂足以后，你会发现正好就这个点啊，有一种临界情况，你会发现，除了这个点，别的地方都不行 啊。你比如，如果在这这样的话，如果点屁啊，这是点 b， 如果点屁在这里，你会发现这一段又没有在三角形里边了，对不对？所以你会发现，哎，当这个时候这种情况下是一个什么情况呢？你会很容易发现这种情况，这个紫色的是一个等边三角形， 这是六十度，这是九十度，这就是一百二十度，所以当这个弦的圆心角是一百二十度的时候，正好有一个点 啊，如果它超过一百二十度，各位请看，你们可以暂停一下啊，你会发现啊，在这个圆上，在这个蓝圆上，你会发现没有一个点可以了 啊，也就是当这个弦超过一百二十度就不行了， ok， 这对定义的解读啊，然后呢，正好命题老师挺善良，他怕你看不出来一百二十度，他还提醒你啊，其实这道题最后也没怎么用上一百二十度啊，然后提醒你什么呢？你会发现 df， 这个它正好是一个圆心角一百二十度的 啊，所以 df 是 正好可以， e 就 不可以了啊。 ok， 这是第一问， 第二问呢，哎，也有点意思。各位，按照我刚才讲的，你们如果把一个根号二的弦随便画出来，各位，你看，咱们画的一个红色的这个啊，就是根号二的一个弦，然后你用我刚才的那个方法，然后呢， 把比如说，呃，这个点 a 画出来啊，然后点 b， 在 这里咱们随便点一个点啊，有人说，老师，这个弦 a b， 你 怎么画那么巧啊？各位啊，我想告诉大家，以圆为背景的轨迹， 其实从圆心往哪个方向看，都是正方向，你只需要画了一种情况。然后呢，你看啊，根据咱们刚才定义的解读，是不是就是以 a 为圆心的时候，就是这个等腰三角形以 a 为顶点的时候，你有没有发现这段弧 它就是可以是点 p 的 轨迹啊。那么同时呢，你会发现，在 a b 这个弦跟着转的时候， a b 这个弦可以不在这里，在跟着转的时候，你会发现这个紫色的圆也会跟着转，但是这个紫色的圆离圆心最近的距离， 各位你可以算一算啊，你会发现这个长度是一，因为这个 a b 的 啊，这个长度是根号二，所以这个以 a 为圆心这个半径啊，这个圆半径也是根号二，所以你会发现，哎，这正好是根号三， 所以它离圆心最近的距离是根号三。你算一算，你会发现这个最近的距离啊，最远的距离是根号五。所以当 ab 在 转的过程中，你会发现，这个点它到圆心的距离永远是根号三，而这个点到圆心的距离永远是根号五。所以各位你会发现，其实 如果让这个弦 a b 转一圈啊，各位，我换个颜色啊看看，哎，你会发现，就是这段弧啊，就是这段弧，这段弧它的轨迹就是这样一个圆环 啊。 ok， 轨迹明白了，咱们再看，这是一条什么线呢？首先必要大于零，其实这道题大于零啊，明天老师给你降低难度了，毕竟是第二问。另外它它的斜率是一，咱们让它全面吸了去动，但是请注意是线段 g h， 我 告诉大家啊，线段遇上圆环必有坑，你一定要全面吸了去动。 大家，哎，从上到下全面吸水运动，在这种情况下，各位你会发现就是一个临界情况，然后这个时候呢，因为这个绿圆，它的半径是根号五，所以这个点的动作标就是根号十，所以 b 是 小于等于根号十。 然后请注意，别以为小于等于根号十，大于零就行了啊。你再走走走，走到这的时候，你会发现，各位，咱们问的是线段啊，各位，人家问的是线段 g， 所以你会发现这是线段 g h， 你 在这个这个线再往下一点，请问这个线段 g h 和这个圆环还有交点吗？没有交点，这种情况下，哎，因为这个成色的圆，它的半径是根号三，所以大于等于根号三。各位，这就是第二问的答案啊，你可以再回顾回顾，我们接下来要讲第三问了，各位， 第三问。首先，第三问这句话可能有歧义，有的人说，尤且仅有两个弦 m n 的 关联点，这是两个弦 m n 还是两个关联点呢？有的同学可能在考场就会有歧义了，按照老谢啊，一个很重要的技术叫视角分析法， 哎，我们站在主角的视角，你看这道题，什么是主角呢？他说， m n 是 圆 o 的 一条弦，就是整个第三文。这个故事是站在 m n 先有个 m n， 人家说，哎，这道题啊，我跟你们说啊，有一个弦 m n， 它的长度是一，所以这个弦 m n 就是 某一条弦。 然后这个故事从 m n 的 视角开始的， m n 确定了，然后再看看这个时候，哎，这个 y 等于一条蓝线上有没有 m n 的 两个关联点，各位能理解吗？ 所以呢，是两个关联点，而不是两个弦啊。 ok， 按照我刚才对定义的解读，各位同学，你们能画出来这种情况吗？就是我们还是先随便画了一个这个红色的这个弦 m n 等于一， 并且我们发现特别巧，按照我刚才定义的解读，哎，各位，你会发现这个时候呢？哎，它的关联点就是这个橙色的弧和这个橙色的， 这个时候你会发现，哎，正好在外等一上，有这两个点，这种情况是可以的啊，这种情况是可以的， 然后呢，各位，我给你们画个动图啊，然后也就是说咱们干那种情况可以，然后在 m n 转的过程中，他对应的关联点，你看啊，就是这两个紫色的叉子，你就知道他什么情况，和这个红线 y 等于一， 有两个焦点，有两个焦点就符合 t。 各位啊，另外请注意，像暂停的这种情况下，有一个焦点也不行，所以一定要全面、细致、有序动。 ok， 各位，这是一种情况，我们知道他在转的过程中， 然后呢？哎，他是有复合题的，然后呢？但是转到正好过这一个点的时候，要排除这个点，咋回事呢？各位，你有没有发现这个粉色是一个菱形啊， 因为以这个点为圆心，这个半径等于这个半径，以这个点为圆心，这个半径等于这个半径，它是个菱形，菱形。这个时候的点 k， 他正好是这个蓝色的啊，这个线段的中点，而这个点的纵坐标是一，这个点的纵坐标是零，所以中点的纵坐标就是二分之一，所以这二分之一要 pass 啊，然后最后转到这种情况，有时候老师，这种情况怎么一下子找到呢？各位还记得一开始的起始状态吗？一开始的起始状态，这个绿线 它就过 n 的 切线，过 n 的 切线，这个时候正好它和哎这个关联点的轨迹正好有俩交点，只不过我们转到绿线正好就变成 y 等一了，也就是点 n 正好是这个切点了。 各位，这个时候你可以算一算，很好算啊，因为这个时候 omn 是 一个等边三角形，所以呢，这个角是三十度 啊。各位，你会发现，或者说这个时候点 m， 它的纵坐标是二分之一，这个点是一个中位线，所以这个长度也是四分之一，所以 k 是 四分之三。所以这道题的答案就是 k 啊，大于等于咱们刚才一开始的答案。一个是四分之根号三啊， k 呢，大于等于四分之根号三，小于二分之一或啊，哎， k 大 于二分之一，小于等于四分之三。 对啊，这道题你体会体会看看。通过这道题跟老谢对心地一吐诗啊，我这个心地一吐诗可以解决所有的心地的题，通过这道题可以好好体会体会这四句诗怎么帮你解这道题了。

火急火燎的给大家录出来了西城二模的带宗考察点啊。我先说一下这道带宗题，完全印证了我们之前猜测的中考的考试趋势和考试方向，也是很多学生也好，家长也好，老师也好，大家都明确的就是新函数题型，那这道题目其实他并没有什么难度， 我必须先说这句话啊，他就是很标准的考察新函数的处理方式。那你看过程你也大概能知道，我比之前写的更详细了啊，那我们来详细说一说这种类型的题目怎么做。首先先看到这样一个抛物线，这个抛物线他给了我们一个解析式， 告诉我 a 大 于零。我们之前说过，做代宗要先写三步，第一步，开口方向，第二步，对称轴，第三个横过点的坐标，这个横过点坐标我们可以把它进行因式分解，交叉相乘之后，就可以得到我们的负一逗零和三 a 逗零，所以 a 点和 b 点的坐标就出来了， 然后 y 轴交于点 d， 所以 点 d 的 坐标也能出来。那也就意味着在你读完题之后，不仅能出来这样的三个信息，同时 a、 b、 d 这三个点的坐标就能表示出来了。那第一问说，当 a 等于一的时候，那 ab 的 坐标就更明确了， ab 长的距离也就可以把它求出来了，所以这个是我们所做的第一步。 接下来我们再来看第二问，第二问就告诉我们，有一个点 t 斗零做 x 轴的垂线交抛物线与点 m 交直线 b， d 与点 n。 在 这个时候你需要三个东西，第一个点 m 的 坐标，第二个点 n 的 坐标，第三个 b、 d 的 解析式。对， 好，那我们就把他们都表示出来就好了。第一个 b、 d 的 解析式比较好找，因为点 d 的 坐标有，点 b 的 坐标有，所以你可以找到它的解析式。在这我必须承认我跳步了啊，要不然我写不下了，这个中间的这些过程你们自己去写。好，那接下来我们就可以根据直线解析式去进行设坐标了。 m 的 横坐标是 t， 所以 纵坐标表示出来 n 的 横坐标是 t， 所以 纵坐标表示出来 m， n 的 距离，也就是新函数的解析式就可以把它写出来了，是一个这种类型的绝对值。好，那写出来了之后，接下来你要做的是什么？画新函数图像画完新函数图像，首先我们可以知道它是一个开口向上的， 对吧？因为加了绝对值的这样一个关系嘛。好，我们可以知道它是一个开口方向向上的这样一个抛物线，然后它和坐标轴的交点，一个是零，一个是三 a。 三 a 这个点你写完之后，你必须条件反射，跟上面的 b 是 什么关系一样的，所以点 b 就 在这个位置好，把它写好，接下来对称轴就是二分之三 a， 把它先画好，把 x 轴下方的进行向上翻折就出来了。这样一个图像 出来之后，接下来我们看一下他的要求，他说点 e 是 从二斗零开始出发，那你现在就想二斗零可以存在哪几个位置？有三个，第一个就是在零到对称轴之间，第二个在对称轴到三 a 之间，第三个三 a 的 右侧， 对吧？他不可能是在零的左侧吧，因为二都零嘛。好，所以呢，这是我们所说的先去分析他的三个位置，那再来。我们会发现他说要想让 b e 的 长度逐渐增大，那现在你要去找的点在哪看好了啊？他说沿 x 轴某个方向运动，如果点 e 是 在这个位置零到对称轴之间的话， 他要想让 b e 的 距离逐渐增大，他就只能向左运动。能理解好，那他在向左运动的过程当中就会出现先减小后增大这样一个趋势，那题目当中并且要求的就是随 b e 的 长度 增大，先变小后变大，所以这是符合提议的好，那接下来我们再看，如果点 e 是 在这，也就是对称轴到三 a 之间，那要想让 b e 的 距离逐渐变大，他还是只能向左运动。 好，那这个时候我们会发现，他在向左运动的过程当中，是先有一个变大的趋势到对称轴，然后再有一个减小的趋势到，这 是不是这个意思？然后再有一个变大的趋势，看到了吧？是不是有这样一个关系？所以他符合题目当中的要求，先变小后增大吗？不符合，因为他是先增大的好，所以这个就不符合了。那再来，如果他是在三 a 的 右侧， 三 a 的 右侧的话，我们会发现他要想让 b e 逐渐增大会怎么样？只能是向右运动，那在向右运动的过程当中，他就完全是一个单调递增的函数，也就是所谓的 随 t 的 增大而增大的函数，他就只会越越来越大，而不会出现先变小后变大的这样一个过程。好，所以他也是不符合题意的，那分析下来之后发现只有在这个位置符合题意。 好，过程我都给大家写的很清楚了啊，他分成这样的三段。好，那这个为什么我也写出来？因为很多同学一定会考虑到这，他在做题的时候就把二到零这个点给忽视了，他会写出来，但你一定要注意的是， t 根本不存在这个点， 能理解吧？他是可以往这边运动，但是他不能上来就取到这个点，也就是点 e 的 位置不符合这边。好，那这个你知道之后，我们就可以找到符合条件的范围，就是在这，如果点 e 是 在零到对称轴之间的话，那我们是不是要找极值了，对吧？要符合他先变小后变大的过程，所以也就意味着二斗零这个点，他最大的时候是能符合这的 对称轴的位置的，如果他是在对称轴这个位置，他向左运动过程当中就是先变小后变大，能理解吗？所以最大是在这的，那也就意味着二分之三， a 要大于等于二。好，那大于等于二解出来 a 的 值是大于等于三分之四的，就结束了， ok 吧。所以还是我们强调的那几步，第一步，写新函数的解析式，第二步，画新函数图像，然后去分析他的增减性，最后解不等式，求出结论。好，就给大家说这么多了，然后我们就专注于后面的考试了啊，拜拜。

北京中考代宗的评分标准和答题规范到底是什么？今天从四个点来给大家去介绍。首先第一个我们要先了解代宗的题型是怎么样变化的，过往几年都是比大小，从去年的中考开始变化出来一个新的题型，叫做建立新函数，这个是没有问题的，所有同学都已知的。好，那么第二个 调研会当中，调研员特别强调的我们的答题规范性是哪些？首先第一个我们要回归他题目函数的基本性质，所以我们再去表示 b 和 a 之间关系的时候，不建议大家用 x 等于负的二 a 分 之 b 对 称轴这个点去 进行求解，为什么？因为这个点属于二级结论，而在中考当中二级结论得分是很危险的。好，那我们要用的是什么？就是这个函数的基本性质，把他过的那个点带进函数解析式，从而去求得他们之间的关系。所以这是第一个你要去注意的点。第二个，对于新函数来说，我们要先找到他的原有图像，同时去 研究这个新函数的解析式是什么，再去分析这个新函数的性质。新函数的性质有两个，第一个它自变量的取值范围，第二个它的增减性，这些点要注意，最后再把它转化成不等式去进行求解及得到最终的答案。 好，这是我们围绕着去年的带中题目来给大家去说的，那当然也围绕着前年的带中题目去强调了。对于我们数形结合的方式，必须要去研究的两个点，一个叫自变量的取值范围，一个叫做我们函数的增减性。 那现在我们就知道了，如果我们想研究代宗，或者在代宗当中拿到比较完美的分数，我们要去搞定的是什么？第一个，不能去出现二级结论，最好使用的是一级结论。其次，第二个，我们在研究新函数的时候，要去研究一下它自变量的取值范围， 同时去研究一下它新函数在不同范围下的增减性。所以那这是我们教研会当中特别强调且明确的。那现在的孩子的误区在哪？ 这就是我们要说的。第三个，很多孩子都觉得代综题我会做，但我总是考试拿不到满分，会扣我那个过程分，会扣个那个一分到两分。为什么？首先第一个，大部分学生他是不具备解决双餐二次函数的图像变化能力的。什么意思？也就是说这个题目里面又有 a 又有 h 的 情况下，很多同学在进行新函数解析是求解的时候，他不知道我应该怎么去把 a 和 h 找到相应的关系，变成单餐函数， 所以就会出现 a 和 h 两个参数都会对抛物线有影响，那他就不会去进行画图和求解了。好，第二个，他不会去处理新的代数结构。什么意思？当我们利用不等式的关系去求解的时候，我们把它求出来了一个不等式，那这个不等式之间到底应该怎么去进行处理？ 我应该怎么在这个不等式的前提下或范围下去画出对应的函数图像解析式？在这个函数解析式和函数图像当中去分析题目呢？ 不知道，所以这是我们所要强调的，大家要去避免的误区啊。第一个就是要去具备双参函数的图像转化能力。其次第二个就是要去具备新的代数结构，也是所谓的解不等式啊，在解不等式的过程当中，你要去怎么带入到我们现有的关系当中来？ 好，那当然他也给我们强调了一个满分的答案，同样的一道题，我们看一看满分的答案是什么样子的。首先第一步要先去写出来新函数的解析式，其次第二步画出新函数的图像。第三步刚刚我们强调过的，要研究新函数自变量的取值范围，同时在这样一个范围下去研究它的对称性和它的增减性，而更多研究的是什么增减性。 最后找到这个新函数的最值，结合题目去列不等式求解就好了。所以你如果是现在的初三学生，你要自己去带入一下，看你是不是出现过或者现有的是这些存在的问题。好，那么我们也给大家去总结了在新函数的背景下，它大概率会考的几类问题。首先第一个 其实是增减性问题，为什么要这样说？我们做过这么多题，你会发现从去年的中考开始，他就是一个所谓的增减性，而今年的开学考零模一模，他其实大部分都是增减性问题。所以这是我们所说的第一类问题，你必须要去掌握的这类问题的解析思路和解析技巧。好。第二个最直类问题，最直类问题就是我们刚刚过去这个西城一模这种 说在某一定的范围下，线段的最大值，或者是线段的最小值，面积的最大值和面积最小值这类型的问题啊，他前提都是有一个新函数的背景的。好，除了这两个属于高频考点之外，他还可能考的是什么？一个是所谓的大小问题，就是在我们新函数的背景下，可能里面会有出现 函数之间的大小比较，或者说是纵坐标之间的大小比较关系。那我只是拿过来了一个幺零幺初三零模的题目作范例，但他不完全属于大小问题啊，所以他的考的可能性其实不太大。好，再来一个就是增幅性问题， 刚刚过去的三番的一点五模对吧？增幅性问题是什么意思？就是当这个函数它的横坐标或者是纵坐标之间的差是在某一个确定的范围的时候，我们 要去讨论另一个坐标在这个区间范围内的运动状态，或者说是增长幅度。这个是很抽象的一句话啊，所以你更多还是要通过解析来进行。而这类型的题目其实在过程当中就更要严格的遵循我们所说的新函数以及新函数之间的性质。 好，那我们拿一道刚刚考完的人分的二模模拟啊来去给大家去说一下。第一问就是要注意 用它的基本性质，什么叫基本性质？把某一个点带入到解析式当中去求得它之间的关系，不要用二级结论啊。好，第二个题目当中所有我们写的过程，所有使用到的条件都必须是原题当中已有的条件，或者是我们在前面已经证明出来的 求出来的条件。第三个再做最后一问，新函数探求的时候先要画出原函数，因为只有有了原函数图像，我们才能够去分析对于原函数的动态方向，动态趋势。 那再来这一段就是因题而异了啊，因为这道题的关系，所以我去讨论了他们之间的关系，那如果是别的题目，这道这一段就要去因题而异了。好，最后的最后也是最重要的，要去通过设点的方式写出新函数的解析式，同时根据新函数的解析式画出新函数的图像。那除了这两个之外，还要研究什么？新函数的性质，新函数性质有哪些？ 它的自变量的取值范围，以及在这个自变量取值范围下，它的一个增减性，根据题目当中的要求去写不等式的一个限制条件，最终求解。 所以在我这样给大家理完之后，你是不是对于带宗的题型都有哪些，以及带宗如何去拿满分，或者说不扣过程分，有一个基本的思路了。 好，那更多的要大家在做题当中去印证了啊。一定要记住几个，先画原函数，画完原函数之后去表示新函数，表示完新函数，画新函数图像。新函数图像画完了之后，去研究新函数的性质，包含了自变量的取值范围以及它的增减性， 如果有用到对称性的，也要去把它的对称性表示出来，最后去列不等式求解就好了。好，那就先给大家去说到这，希望这个视频能够对大家的中考冲刺有帮助。好，拜拜。

c 乘二模的代数综合，从难度上来看呢，并不大，只需要分析参数与二之间的一个相对位置关系，这道题呢就解决掉了，是一个非常常规的增减型问题。 各位家长同学大家好，我们一起来看一下二零二六年 c 乘二模的代数综合啊。读到解析式，我们要有一个意识，这个以解析式呢，可以进行因式分解，进而我们可以得到点 a 是 负一斗零，点 b 是 三一斗零，这个呢比较基础，大家呢稍微注意一下 呃，然后告诉我们说与 y 轴交于点 d， 那 点 d 的 坐标呢，咱们也可以把它给求出来，零到五负三 a。 第一个告诉我们，当 a 等于一的时候，直接带入到这两个点，然后我们会发现 ab 等于四，这个对大家来说呢，是非常简单的，咱们在这里呢就不做过多的赘述了。 第二个我们来读一下这道题，看一看有哪些量是需要我们稍微注意的啊。他告诉我们过点 e 做 x 轴，垂线交抛物线于点 m， 所以 对于大家来说，这个 m 点的坐标应该是轻轻松松，老生常谈的问题， 直线 b、 d 与点 n， 我 们会发现呢，你读完题目之后并不知道 b、 d 的 解析式，但是在前期咱们已经解决掉了，点 b 的 坐标是三 a 斗零，点 d 的 坐标是零斗负三 a， 所以 b、 d 的 解析式应该是 x 减去三 a， 这样的话呢，点 n 的 坐标咱们也就出来了。 好，我们接下来呢，可以感受到，他在里面说的是 m 点与 n 点之间的距离，随着 b、 e 的 怎么着怎么着怎么着，对吧？所以我们要解决的是什么？ m n 的 这个长度问题，那这也是我们非常经典的，也是现在大家一直在练的问题，我们把这个式子呢放在一块加个绝对值，对吧？最后呢我们就能得到 m n 呢，它应该是 绝对值位，绝对值里的 t 方减去三 a t， 这一点呢，大家稍微注意一下啊。好，那接下来我们看一下，有哪一个点会让大家产生疑问呢？就是在这点， e 从二到零出发，沿 x 轴的某个方向， 沿 x 轴的某个方向，就相当于我们要进一步的去进行分类讨论，可以向左运动，可以向右运动，他只要满足其中之一就好了， 这个和西城一模的存在性问题啊，还是蛮像的啊，对吧？从二斗零，那么最大的问题是什么？就是这个二斗零，他到底在哪？对于很多学生来说是不清楚的，所以这道题的关键点就是解决二斗零，你只要把二斗零分析清楚了，那这道题咱们就解决了， 他说的是什么呢？嗯， m n 随着 b e 长度的增大，先变小后变大，求 a 的 绝对范围。好，那我们现在呢把这个 新函数图像呢也画出来了，画了三个图，点了三个位置，大家来看一下啊，因为点 e 呢是二到零，他一定在零的右侧，那零的右侧，我们关于终结性呢，会有三个位置， 第一个位置呢是这一段，第二个位置呢是这一段，第三个位置呢是这一段，那我们就把这个 e 放在这三个位置逐个分析就可以了。 在这里大家还需要注意一个地方啊，就是 e 呢，他是从 b， 他 是从这个二度零出发的，我们就假设一点，一出使的位置就是二度零，然后呢，让 e 去运动就好了，对吧？所以你看啊，如果点 e 在 三 a 的 右侧，他的出使， 那这个时候 e 从二度零向右运动，各位，你会发现他的图像是不是呃， m n 一 直随着这个 b e 长度的增大而增大？哎，有人说，老师， b 在 哪呢？哎，注意了啊， b 在 这，对吧？注意了， b 在 这，那你会发现，当 e 向这个方向运动的时候， m n 会随着他的增大而增大，对吧？ b e 在 增大， m n 呢，是不是也在增大的？所以他往这个方向运动绝对不行。 好，那我们现在来思考一下，当你在呃 b 的 外侧时，如果你向内部运动的话，当我们这个 e 往这个运动的话，你会发现这个 b e， 他 说的是 b 长度的增大，你会发现此时 b e 的 长度是不是先变小了，那说明这个时候他也不满足题目要求。第一种情况，直接 pass ok 吧。第二个情况，我们来看一下，来明确一下，点 b 是 三 a， 对 吧？点 b 是 三 a， 我 们来看看这第二种情况行不行。 点 e 在 这，那如果说点 e 往这个方向运动的话，哎，你会发现他俩之间的一个距离是不是在在这个地方，是不是在变小？所以说点 e 往这个方向运动是不是不行的？那如果点 e 往这个方向运动的话，好，点 e 如果往这个方向运动，那我们会发现 b e 的 长度确实在变大， 他满足第一个 b e 的 长度呢在变大，嗯， b e 的 长度呢在变大，感受一下 b e 的 长度在变大，但是我们会发现，此时 m n 呢，在这个从这个地方运动的时候，一开始这个地方也在变大，后来呢，在变小，他就是先变大 后变小，而我们题目中说的是先变小后变大，所以他不论是向右这个方向不行，向左这个方向他也不行，所以他不论是向右这个方向他也不行。所以第二种情况咱们也 pass 掉了，我们来看一下第三个， 第三个注意了，点 e 在 哪呢？点 e 在 这个位置，那这个时候我们已经知道了啊，他向左运动这个方向一定是不行的，因为他向左运动 b， e 在 减小，对吧？如果你向左运动的话，这个 b 的 长度是这样，哎，一开始这么长，然后来这么长，然后后来这么长，哎呀，后来这么 后来这么长啊，再后来这么再后来这么长，对吧？这个 b 在 变小，那他肯定不行，那我们就只能干嘛呢？我们就只能向右运动，感受一下。向右运动之后呢，我们会发现，哎，这个时候 b 是 不是在变大？你看 b 一 再往这， 再往这，再往这再变大，那一开始的时候我们会发现他是在变小的，后来呢？是不是在变大的？哎，先变小后变大，对吧？他是满足咱们的题目要求的， 所以在这里呢，我们会发现点 e 呀，他只要符合这样的一个要求就行了，就是 e 点在对称轴的左边，那也就是二分之三 a， 他 要大于我们所说的二 啊，二分之三 a 要大于我们所说的二，他说的是从点 e 啊，从这个地方开始运动，向左能不能去等呢？哎，我们会发现，此时呢，他也是可以去等号的， 对吧？那最后呢，我们就算出来 a 呢，应该是大于等于三分之四，那这样的话呢，这道题就结束了，所以说七乘二摩的代数综合呀，是非常简单的啊，也希望这个视频呢可以帮助大家更好的理解我们在后续做题的时候，一定要注意参 与数之间的分类讨论啊，这个东西才是我们代宗的最核心的内容，所以说这道题虽然不是很难，但是非常的好。

刚拿到海淀二模试卷，整体试卷看了一下，难度确实依然在啊。我们这个视频来说一下几宗的考察。首先先说一下他很有水平，他跟二五年海淀的那个模考题大差不差。好，那首先我们来看一下应该是怎么做的。他 告诉我们说，在三角形 a、 b、 c 当中，角 b， a、 c 等于九十， a， b， c 等于阿尔法。点 d 在 bc 的 延长线上， e 是 c， d 中点好，那看到九十度就去标角就好了， a、 b、 c 等于阿尔法，又看到有一个 e， a 旋转一百八十度减二，阿尔法得到 e、 f， 所以题目当中有的信息都给它标好。第一问告诉我们说阿尔法等于四十五，我们把它写出来。好，这个角是四十五度，那这也是四十五度，所以它就会是一个等腰值好，等腰值出来了之后， c、 d 又等于 bc， 所以 这就是 终点，对吧？点 c 的 位置会是一个终点的位置。接下来告诉我们说，求证 c、 f 垂直 bc， 这个时候我们要注意的是，阿尔法是四十五度，那一百八十度减二，阿尔法就可以得到九十。当你看到在一条线上出现了一个角，这个角刚好是九十度的时候，并且这个角的两条边相等，那你手想的一定是三垂， 所以我做的辅助线就是过 a 点做 am 垂直 bc， 为什么我要往这个方向去做？因为我 c 这个位置是不是要让我去正垂直的？好，那接下来我就去证明这两个三角形全等就好了，怎么去正倒角？可以得到的是这个角 m， a， e 等于我们的角 c， e、 f 一个角等。其次第二个一条边等， 再来第三个，我们又可以根据终点得到 am， 是 不是等于我们的 bm 等于 mc， 所以 am 就 应该等于 bc 的 一半，而 c e 呢，等于 cd 的 一半，所以等量代换 c e 就 等于 am。 那 现在一组边等，一个角等，另外一组边又等，所以这两个三角形全等，一旦全等了就会出现，这是九十，所以第一问考察到的是三垂模型。 好，那接下来我们来看第二问。第二问就看图二了啊，因为这比较小，所以我单独画了一个，他说直接写出我们的角 b、 f、 d 的 大小看好了。首先第一步，即使你正不出来，你是不是也得把它的大小先写出来，肉眼可见，它应该是一个什么 九十度啊，所以你要先写出它等于九十度，那接下来怎么去证明？还记不记得我们之前就不断反复的跟大家去说过，看到题目当中有阿尔法有一百八十度减二阿尔法，就要想什么 想互补的关系，什么意思？就是阿尔法和一百八十度减二阿尔法什么关系？没关系对不对？但是一百八十度减二阿尔法和二阿尔法是不是互补的，对吧？所以我的辅助线就一定得去想他们之间怎么能构造相关的点，这是第一个思路。其次，第二个，我接下来要想的就是点 e 是 终点，他为什么要给我这件事？ 当我们看到题目当中有终点的时候，我们那几个终点模型就可以去使用了。所以呢，现在我们来去看，结合刚刚我所说的这两点，一个点 e 是 终点模型就可以去使用了。所以呢，现在我们来去看，结合刚刚我所说的这两点，一个看到阿尔法变成二阿尔法，就 和一百八十度减二阿尔法可以去结合。好，那怎么去做阿尔法？在这怎么变成两个阿尔法？是不是最好用的方式是什么？做对称，所以我去延长 c a 到点 m 是 am， 等于 ac 连接 bm， 那 这个时候是不是这就有一个二阿尔法了？ 好，那在我做完这个之后结束了吗？并没有，你会发现，当我把它加倍延长出去之后， a 点就是终点， a 点是终点， e 点是终点，所以 a e 就 可以构成中位线，那我再去连接 md 就 好了， m d 等于二倍的 a e， 这是第一个，那接下来我们会发现 a e 这条边就被我转移到 m d 上去了，那我能不能把 e f 也给它转移掉呢？那怎么去转移？还是一样的思路， e 点是中点，那我除了做这边的中位线之外，我还可以做这边的，所以我去延长 d f 到点 n 时， f n 等于 d f。 好， 那接下来连接 c n 连上之后， c n 这条线段就等于二倍的 e f 也是中位线，所以现在 m d 和 c n 就是 对应相等的，这是一组边等。 其次第二个 b m 等于 bc， 这是两组边等看到了这两组边对应相等，找加角就够了吧，找出来加角之后，就能证明这两个三角形是手拉手了。 好，那怎么去找加角？倒角就用上了。首先我们可以看到的是这个一百八减二阿尔法暂时还没有用，对吧？好，那我接下来就可以去把我已知的角都标上，这是九十减阿尔法，所以这就是九十减阿尔法。好，那接下来我们又可以根据这一个角，比如说我说这是贝特， 好，如果这是 beta 的 话，那是不是也就意味着这个角就是九十度减阿尔法减 beta？ 用外角的定律。好，那这个角就是九十度减阿尔法减 beta， 所以 这整个大角就是一百八十度减二，阿尔法减 beta， 看到了吗？一百八十度减二阿尔法减 beta， 一 百八十度减二，阿尔法在哪来着？在这， 对吧？好，那它减掉一个 beta， 是 不是就是这边的这个角 c e f 这个角，那 c e f 因为平行的关系就等于我们的 b c n， 所以 这也是一百八十度减二，阿尔法减 beta。 那 现在是不是就出现了边角边两个三角形全等，一旦全等了，结论是什么？ b n 就 等于我们的 b d， ok， b n 如果等于 b d， 说明 b n d 是 一个等腰三角形，等腰三角形底边有一个中点，所以它就会构成三线合一，那这就是直角九十就结束了， ok 吧，这个思路跟我们去年的思路是完全一致的啊。那今天因为时间的关系，就没有给大家去录多解，后面有时间的话可以给大家去多讲一讲关于我们几种的辅助线的思路构成。好，那我们就先说到这，拜拜。

二六北京高考历史二模最难题之一，特万特培课铁路的兴衰，这是一道非常经典的全球史家大国博弈类的历史大题。临近高考不到一个月，我必须扭转你的误区，历史平息类大题不会写真，不是你背的知识减少，而是思路没捋顺。只要你有基础史实，跟着我这套见招拆招的逻辑走，照样能写出高分大题。 今天咱们就拿这道西城二模的真题练手，听完你绝对会觉得原来历史大题这么简单。首先还是老样子审题，看题目 目问的是阅读材料，结合所学，平息特万特派克铁路的兴衰。说白了，这题就是让你把这条铁路从哪来，怎么火的，为什么凉了，背后藏着什么历史逻辑给说透。既要把兴衰的过程讲清楚，又要结合时代背景挖深层原因，不能光抄材料里的数字和句子，要会用全球史的视角去解读。 聪明的同学就明白了，材料里的时间、数据、大国动作都是得分点，但绝对不能原封不动照搬，要转化成历史语言。此外，你看题干里的时间线，十九世纪中后期，一九零七年运营，一九一四年巴拿马运河通航一战爆发，还有英美墨西哥三方的博弈， 这些全是隐藏的得分密码，咱们答题必须一个个给他抠出来。这里我教你个小技巧，先给材料定个姓。答这种心衰平息类的题，可以先垫一句话，给整个事件定个基调。主播认为，阅卷讲究的是看逻辑的延伸，史论结合的紧密，而格式只要你可以有理有据，并没有太大区别。因此，比如这道题，手段，你可以这么写， 特曼特贝克铁路的兴衰，是十九世纪末二十世纪初全球贸易扩张、列强直民博弈、独立后的亚非拉国家现代化探索交织的缩影，既见证了第二次工业革命时代英美霸权的转移，也折涉出亚非拉在世界体系中挣扎的历史困境。为啥要念这句话？ 因为先把事件放在第二次工业革命加帝国主义、全球扩张这个大背景里。后面的分析就有了主心骨。答题逻辑从一开始就立住了，绝对不容易跑题。 下面咱们一点一点挖信息。第一步，先搞懂它为什么能兴。先看时代大背景。十九世纪中后期，第二次工业革命推动全球贸易疯长，大西洋和太平洋之间的跨洋运输需求直接拉满。 墨西哥的特万特佩克地峡，正好卡在两大洋的枢纽位置，这是他能火的先天地理基因。再看各方博弈，墨西哥自己搞不定铁路技术，又怕美国独吞，所以拉了英国来制衡，把特许经营权给了英国公司。英国不仅修了铁路，还配套了电报、港口，这些设施等于给铁路搭了完整的运营生态。一九零七年一运营，就赶上了全球贸易的风口。 幺九零八到一九一三年，运载量一路暴涨，直接成了跨洋运输的香饽饽。它的兴起，是美国门罗主义、美墨战争触动到墨西哥的权益，与英国在拉美维持影响力。墨西哥在自身知名、时代遗留问题无法解决的基础上，比如经济上经济结构单一、工业化基础弱等点， 因此用以夷制夷，搞现代化、全球贸易扩张，三重因素撞在一起的结果。第二步，再搞懂它为什么会摔，很多同学到这里就卡壳了，只知道巴拿马运河抢了生意。其实这里面有三层逻辑，一层比一层深。第一层，直接竞争降维打击。 一九一四年，巴拿马运河通航了，运河的运载量、安全性、通行效率全方面碾压铁路。一艘货轮的运载量是火车的十六倍，还不用路运转，海运客户直接就跑了。这是最直接的市场冲击。第二层， 地缘政治环境恶化。美国把拉美当成自己的后院，对墨西哥革命的干涉，直接搞乱了铁路的运营环境。之前靠英国制衡美国的路走不通了，地缘红利直接变成了地缘风险。第三层， 全球经济大环境崩盘。一九一四年一战爆发，全球贸易直接被拦腰砍断，跨洋运输需求直接萎缩。铁路的运载量从一九一三年的八十五万吨，直接跌到一九一八年的三百三十六吨，等于直接被釜底抽薪。 这三层打击叠在一起，它不衰落才怪。第三步，最后给他升个为拔高到历史本质。这条铁路的兴衰根本不是一条铁路的事，它是一面镜子。往大了说，它是英美霸权转移的缩影，英国在拉美的影响力被美国一步步挤走。 往深了说，它是亚非拉国家独立后的困境。墨西哥想靠外国资本搞现代化，却只能在列强之间家缝求生，自己没有掌控权，最终只能跟着大国博弈的节奏起起落落。现在咱们把这些点串起来，整理成考场满分答案。特曼特佩克铁路的兴衰，是十九世纪末二十世纪初全球贸易扩张、列强直民博弈、 后发、国家现代化探索交织的缩影。既见证了第二次工业革命时代全球交通网络的重构，也蚀出英美霸权转移、亚非拉国家在世界体系中挣扎的历史困境。 铁路的新十九世纪中后期第二次工业革命推动全球贸易规模持续扩张，连接大西洋与太平洋的跨洋运输需求激增。墨西哥特曼特佩克地峡凭借独特的枢纽地理优势，成为列强争夺的核心区域。墨西哥受限于知名时代遗留的工业基础薄弱与资本不足，同 是碍于美国的人民入侵，国内反对势力强大的背景下，为防范美国独控，采取以夷制夷策略，引入英国资本，将铁路特许经营权授于英国公司。英国不仅完成铁路修建，还配套建设了电报、港口等附属设施，构建了完整的跨洋运输服务体系。 一九零七年铁路运营后，依靠地峡地理优势与配套服务，快速抢占跨洋运输市场，运载量持续攀升，成为二十世纪出全球跨洋运输网络的重要组成部分。铁路的衰， 特曼特克铁路的繁荣并未持续，在多重因素叠加下快速走向衰落。其一，巴拿马运河的通航形成降维打击，运河在运载效率、通行成本、安全保障上全面优于铁路，大幅分流跨洋运输业务，铁路的市场竞争力被直接瓦解。 其二，地缘政治环境持续恶化。美国对墨西哥革命的干涉破坏了铁路的稳定运营环境，英国在拉美的影响力被美国持续挤压，铁路的外部支撑体系崩塌。其三，第一次世界大战的爆发重创全球贸易体系， 大洋运输需求大幅萎缩，铁路的生存空间被进一步压缩，最终彻底走向没落。因此，特曼特佩克铁路的兴衰本质是十九世纪末二十世纪初帝国主义全球扩张的微观缩影，同时印证了英美霸权转移的历史趋势。更折涉出发展中国家的现代化困境。 墨西哥试图借助外国资本实现交通与经济发展，却始终无法摆脱在资本主义世界体系中的依附地位，国家发展的自主权深受大国博弈的制约。