太原二模历史答案与试卷搭配

接着上一条视频的内容，我们继续来看，它的是二模的二十三题，我们一起来读题。平行四边形 a、 b、 c、 d 中 a、 d 是 等于两倍的，这个 ab 点， e 呢是 b， c 的 中点，过 e 点做 ab 的 平行线， 交 a、 d 与 o 点。那图中说明左右这两个四边形都是个平行四边形，而且它是菱形，这一段是 a 呢，它就是 a， 它是 a， 这是图里面好多条线段都是一份的一个量。 第一问，让我们判断四边形 a、 b、 e、 o 的 一个形状，那这个其实我们已经写完了，它就是一个菱形。第二问，在图一的基础上，连接 d、 e 并延长交射线 a、 b 与 f 边，因为 e 是 个中点， 左右 a、 b 和 c、 d 是 平行的，所以这个连完之后，说明这两个三角形它必然是全等。当，也就是说这是 a， 那 它就是 a 了。然后连接 a、 e 并延长交线段 c、 f 与 d 点，其他条件是不变的，全以猜想图二中的这个 a、 e 和 e、 d 的 数量关系。 因为这里面有各种的这个平行线或者是菱形平行四角形，所以做法我们把这个 o、 e 给它延长出来， 与 c、 f 交于 m 点，那么此时这个 o、 m 或者叫 e m， 它和 ab 依然是平行的。然后 em 和 b、 f 是 平行结合， e 点是个中点，所以 em 其实就是一条中位线，所以 em 的 长应该是二分之一 a， 然后我们得出来三角形 g、 e、 m 应该是相似于三角形 g、 a、 f 的， 它俩相似，相似比是二分之 a 比上一个二 a， 所以 是一比四， 它是一比四。我们可以得出来 e、 g 比上一个 ga 应该是一比四，所以 e g， 那比上一个 a e 的 话就是一比三。所以 a e 和 e d 的 数量关系，我们就找到了第二个 以点 d 和 c 还有 g 为顶点的三角形，是个直角三角形。让我们直接写出 d e 比 a e 的 这个比值。首先根据题目的条件，所谓的 d e 比上 a e 其实就是叫 tan 正切 r 法，这个 r 法是顶点 a 处这个角 r 法。 因为两个菱形这么一放的话， e d 是 角平分线， e a 也是角平分线，所以双角形模型告诉我，这个角必然等于九十度。 所以题目的意思就是，当三角形 c d g 啊为 r t 三角形的时候，让我们求出这个 r 法，它的正切即可。那理论上来说是直角三角形，应该要分三种情况来解答。 那第一种情况，如果是顶点 c 处这个角，是啊九十度。我们来在原图中感受一下这种情况。我们先把这个 o c 给它连起来，那么 o c 和 a e 它俩应该是相等的， a e 是 等于 e g 的 三倍，所以 e g 如果是一份的话，那么 a e 就是 三个 x， 那么 o c 也是三个 x。 菱形对角线又是互相平分且垂直，所以这个角是九十度，并且这是 w 点的话啊， c w 应该是二分之三 x， 所以 我们假设这个 x 换一下是二 x， 这是六 x， 那 么这个就是三 x 了。此时 e g 和这个 c w 它俩又是平行的，所以比如说这是二 y， 这是 y e 点，又是 d f 的 中点，所以三角形 c d f， 它应该是个直角三角形，并且 c e 是 个斜边中线。 所以我们得到两个网眼，其实就是这个图里面的 a， 那 把 a 改成二 a 的 话，这是二 a， 这是 a， 所以 我们会得出来三角形 c， d， e， 它应该是个等边三角形，它是等边，那说明 r 法。此时啊，这个 r 法应该是等于三十度，所以 d、 e 比上 a， e 的 比值应该是 三分之根号三。第二种情况，如果顶点这处的角是九十度，我们依然把这个 d 和 g 给它连起来，这个角是九十度。 这个图不太合理，孩子们可以自己再尝试画一个上面的这个平行四边形 a、 b， c、 d 画的更扁一些，应该就合理了。如果这个角是九十度，那结合它是九十度，以及 a、 f 和 a、 d 相等，所以我们得出 f、 g 和 d、 g， 它俩应该也是相等的， 它俩相等，顶点 d 是 九十度，所以旁边这个角应该也是九十度，那 g， d 和 g、 f 相等， e 又是中点，所以这个角就是四十五度。顶点 d 是 这个角 e， 它应该也是四十五度， 所以我们得出来 e、 g 如果是一份，那么 g、 d 啊，应该也是一份。根据这个第二个的圈 e， 我 们得出的结论， a、 e 是 等于 e、 g 的 三倍，所以 a、 e 永远是三个 x， 那么这种情况下，我们得出的这个尔法，他的正切应该是一比三，所以我们得出来 d， e 比上一个 a， e 啊，他应该等于一比三。上面的这个是三分之根号三。第三类情况，如果角递出等于九十度， 如果角递出九十度，那说明图中这个角二是九十度，那么角 c、 d、 e 应该是比角二大的。 而这个角 c、 d 啊，是菱形的，一个内角的一半，它的一半再乘一个二之后，乘完之后结果会发现比一百八十度大的，所以这种情况应该是不成立的。今天晚上九点半，我们在直播间和孩子们一起来分享太原市二模的整套试卷。

中国不能失去山东，就像西方不能失去耶鲁萨朗！ 各位家长，这次太原市二模终于考完了，我个人认为历史科目的选择题十三提到十四题，真的是特别好的一个题啊！这是一个引市情进的创新题， 考察的是我们孩子爱国情怀这个历史的学科素养。电影我的一九一九是以一战后的巴黎和会为背景，聚焦顾维钧等外交家的抗争，中国作为一战的战胜国，却无法维护自身的合法权益。而电影开罗宣言，他是以二战后期 开罗会议为背景，中国在反法希斯战争中靠全民族的浴血奋战赢得了国际社会的尊重，取得了外交的胜利。通过巴黎和会外交的失败和开罗会议中我们外交的胜利这样一组对比， 体现了弱国无外交和国家实力与民族觉醒才是外交的根本。相信大家听到这句台词，也都能感受到振聋发聩，也能深刻体会到我辈当自强，这就是我们历史教育的意义所在。 中国不能失去山东，就像西方不能失去耶鲁撒朗。

今天上午刚刚考完的太原市二模，我们一起来看一下压轴题，张老师先讲十五题，二十三题，其他的好题我们今天晚上直播的时候给大家统一分享十五题，我们一起来读一下题目。 三角形 abc 角 b 是 等于四十五度， ab 的 长是三倍，根号二， bc 的 长是等于九， 那么说明三角形 abc 它是可解的，两条边一个角，所以我们先把这个三角形做一个处理过， a 点向 b， c 做一条垂线段， 垂足是 h 点 a， h 应该是三， b， h 也是三，所以 c、 h 啊就等于六了，那也就说顶点 c 是 这个小角，如果是 r 来表示的话，那么 tan 乘 r 就 等于三比六，也就说一比二。 至此，三角形 abc 中所有的信息我们都就可以清楚了。 ac 的 长应该是三倍，根号五。顶点 a 处的这个角，它其实就是一百八十度，把四十五度减了，再把这个 r 反减了，而且我们看到四十五度，那很明显就是一二三四五模型的一个应用。 d 点是在 a、 c 上的一个点， a， d 比上 d， c 应该是二，所以 a、 d 的 长应该是二倍根号五， c， d 也是根号五。 e 点在 b、 a 的 延长线上， 把 e 和 d 连起来并延长交 b， c 与 f 点， e 和 d， a 是 相同的，那么说明 d， e 也是二倍根号五。所以这道题我们分析的这道花，它出现了各种的特殊角，而且这个角就是一二三四五模型里面的特殊角， 所以法一我们直接来解三角形就行，求的是 d、 f， 我 们把 d、 f 放到三角形 c、 d、 f 中，这个三角形我们来找一找条件，以及 c、 d 的 长应该等于根号五，是确定的。此时三角形 d、 a、 e 它是个等腰，我们把它用一下这个等腰，我们过 d 点向 底边做一条垂线段，垂足是 q 点顶点 a 处的这个外角，他应该等于 r 法加四十五度，而 r 法加四十五度，一、二、三、四模型告诉我，这个角其实就是一比三比根号十的直角，三角形的大角，所以这个小角就是北躺，那他也是北躺， 所以顶铁地处有个二倍塔，那对顶过来也是二倍塔，所以对三角形 c、 d、 f 来说，它还有个二倍塔，而二倍塔其实就是三比四比五的直角，三角形的小锐角。所以三角形 c、 d、 f 啊，它是可接的做法。我们是过 f 点向 c、 d 做一条垂线段， 这个垂足如果是 w 的 话，那么左边的这个三角形是三比四比五的，右边的这个三角形是一比二比根号五的， 所以 f、 w 如果是三分的话，那么 d、 w 应该是四分， c、 w 应该是六分，所以我们得出来十个 x 应该等于根号五，所以 x 等于十分之根号五， 那么要求的 d、 f 他 应该是五分，所以是五乘以十分之根号五，所以这道题的结果应该是二分之根号五。而我们通过构造相似也可以解决这道题，特征是地点是个等分点， 是 a、 c 的 三等分点，然后过这个等分点，像 a、 b 画一条平行线，这个是 w 点。那么此时三角形 f、 d、 w 和三角形 f、 e、 b 是 相似的， 三角形 c、 d、 w 和三角形 c、 a、 b 也是相似的。而且我们知道，在三角形 c、 d、 w 和 c、 a、 b 里面，它的这个相似比，这个是一份，这个是两份，所以它的相似比应该是一比三， 所以 dw 比上 ab 应该也是一比三，所以这一段应该是根号二。让我们求的是 d、 f， 所以 接下来我们来找到 这个 a、 e 的 长，找到了 a、 e 的 长，那么 dw 和 b 的 比值就确定了。在 d、 e 等于 d、 a 等于二倍根号五的情况下，那 d、 f 也就可以搞定了。 这个的做法依然还得用三角形 a、 d 也是个等腰，还是一样，我们要画一个三线和一个线，这个是 h 点，画完之后这个角是四十五度，顶点 c 处依然是这个 r， 所以 顶点 a 数这个角它其实就是九十度。减去北塔，这个小角是北塔， 所以斜边二 x 其实就是二倍根号五。那么我们能得出来 a、 h 的 长应该等于二倍根号十，结果等于根号二， 所以我们得出来 a、 e 的 长应该是二倍根号二，那换句话说， b 的 长应该是五倍根号二， 那所以三角形 f、 d、 w 它是相似于三角形 f、 e、 b 的 相似比是根二比上五倍根号二，所以它的相似比是一比五，所以 d、 f 比上 e、 f 是 一比五。又因为这个 d 的 长是等于二倍根号五， 所以相当于是二比根号五占的是四分，那么 d、 f 的 长应该等于二分之根号五。这是第二个思路，但是还是没有绕开这个通过特殊角来求出一些边的这个过程。法三依然是间隙， 以 b、 c 为 x 轴，与 b、 c 垂直的线为 y 轴，这么建个坐标系之后，我们先把 a、 c 的 解析式可以搞定，它的坐标应该是三度二三， 然后 c 点坐标是九度零，所以 ac 这条线的解析式可以搞定。然后 ef 这条线的解析式，我们也可以把它这样算出来。 顶点 b 处是个四十五度，顶点 e 处这个角，它等于顶点 a 处这个角，它应该等于四十五度。加了个 r 法，所以顶点 f 处的这个角，我们就可以算出来，应该是九十度，减去一个 a 的 长。通过前面的计算，我们知道他是二倍根号，二，这是三倍根号，所以一点坐标也可以把它算出来，应该是五度和五，它的斜率应该是绝对值，是等于二的，又经过二四，现在写的 t 应该是等于负二的，所以斜率知道又知道一点坐标，所以这个解式也可以把它算出来。 然后把 e、 f 和 a、 c 这两根线连立起来，就可以求出 d 点的这个坐标，然后 e、 f 和 bc 的 这个交点就是 f 点，所以只需要利用 y、 e 等于零，把 f 点坐标算出来，也可以用间隙的办法把它搞定。

好，同学们，我们来看一下二零二六年太原市二模重点题目讲解，在这里呢，我重点讲解第十题，十五题、二十一题，二十二题、二十三题，那么请同学们呢， 重点听一下第十五题，二十二题的第三问，尤其是二十二题的第三问啊。呃，然后呢，二十三题你也可以重点听一下。好，我们先来看一下第十题，这个其实没有什么太多说的哈，就是讲的这个， 只要那个平移，那么在这里请同学们注意一下，如果说你我们的什么以及这次的考试题目里面都出现了这样的一个平面直角坐标系的这样那种新题型啊，嗯，所以你要注意下，如果最近做这种题目不是太理想的话，那你要找一点这种题目做一下 啊，把三角形这个 a， b， c 啊，呃，沿着这个啊， x 轴的正半轴向正方向啊，沿着正半轴来进行平移， a 点坐标告诉我们了是负三斗零，那么所以在还还告诉我们平移之后的那个 f 点的坐标呢， f 点坐标是我们的 a 斗 b， g 点的坐标呢，是我们的 c 斗 d， 这个呢，就是说你就算是你不会做的话，你也应该能排除出来选项哈。首先第一个，你要知道 b 和 d 的 关系，它俩是互为相反数，所以相加为零，所以 a 和 c 是 不对的，所以在 b 和 d 里面去选，那 b 和 d 里面去选呢？比较特别的就是你看 a 等于 c 等于三，和 a 等于 c 小 于三 啊，那这个 a 是 什么东西呢？你要知道 a 就是 我们的这一角的长度， bf 的 这个长其实就是我们的平移距离啊，他说的，他说这个一点在三角形内部啊，一点在三角形内部，说明这个平移距离应该小于三。哈，这第四题， 第十五题啊，当我拿到这个题目的时候，我看到这个里面有一个四十五度，有一个根号二的时候，其实我可能就隐隐约约想到了啊，可能一二三四五模型能行 啊，就我看见这两个条件的时候，我估计就一二三四五模型能行啊，那你们要注意啊，同学们在第十五题的时候看到四十五度啊，我们想到等腰值和一二三四五模型 啊，自己加三数模型是什么啊？不知道同学你自己去搜一下。好吧，那题目上告诉我们的角 b 呢，等于四十五度，告诉我们的 ab 的 长呢，等于三倍根号二，告诉我们的 bc 的 长呢，等于我们的九，那这样一来的话呢，我们的 ac 的 长马上就要能求出来，要求 ac 的 长呢，我们做一个高 a h， 那 么得到 b h 等于三， a h 也等于三，那么 h c 就 等于六，看见没有，一比二， 哎，一比二比根号，我看啊，一比二比根号五，一比二比根号五， 所以我们的 a c 的 长呢， a c 的 长就多少， a， c 的 长就是三倍根号五啊， a c 的 长就是三倍根号五。而题目当中又紧跟的告诉你，他说 a d 呢，等于二倍的 dc， 相当于 d 点，四点是一个靠下的三等分点，所以我们的 a d 的 长就等于二倍根号五啊， dc 的 长呢，也等于啊，就等于根号五了， 所以这样一来，我们这些场子求出来了啊。然后呢，题目当中还告诉我们了， d 一 是等于 d a 的， d 一 等于 d a， 那 说明它也是等于二倍根号五，所以在这里我们发现了一比二比根号五，说明 c 这个角是多少度啊？ c 这个角是我们的二十六点五度 啊， c 这个角是二十六点五度，那么这样一来的话，这个里面所有的角度都能求得出来，题目当中让我们去求 d f 的 长，题目当中让我们去求 d f 的 长，那么的目标是什么呢？啊？那么怎么做呢 啊？同学们，这个告诉我们 d a 等于 d 一 了，这是三项合一，对不对？三项合一，我们可以考虑做垂直吧， 可以考虑做垂直吧，其实做完垂直之后啊，我们这方标个字母 m， 做完垂直之后，我们就能把 am 和 m 一 都能求出来，这怎么求的？同学们， 呃，我们的角 c 是 二十六点五度，角 b 是 四十五度，所以我们 a e， a c 这个角度，我们就知道 啊，一 a c 这个度数呢，是我们的这个啊，一 a c 这个度数啊，是我们的这个，呃，四十五度加上二十六点五度，那所以我们的 m， d， a 这个角的度数我们就知道了，是多少呢？ 啊？是我们的，呃，这个十八点五度，而十八点五度的上面比例关系是多少呢？是一 比三比根号十，看见没有？所以这样一来，我们的 am 的 长就求出来了， am 长等于多少呢？等于二倍的根号五，比上一个根号十正好就等于根号二啊，所以我们的 m 一 呢，也等于根号二 啊，这些长度你求出来了，那你老是求第一啊，你还没求第一啊，好这个地方呢啊，我觉得其实方法上来讲还是挺挺挺挺好理解的哈，因为题目当中很重要的突破口就是 a、 d 等于二倍的 d、 c， 这是个比例关系，这个比例关系我们做什么呢？我们做一个平行， 做一个水平线 啊，做一个水平线，我们这个地方标一个 n， 那 做完这个水平线你会发现啊，呃，做完这个水平线之后，我们的 a、 n、 d 呢，也是等于四十五度呀， a、 n、 d 也是等于四十五度，说明 m、 n、 d 是 一个点二值二上行。 是一个点二值二上行啊，而且我们刚刚也求了这个 am 了啊，包括我们这个 m、 n 呢，也是三倍的根号二， 对吧？啊，所以这个里面我们就可以利用我们的这个 a 字形的这个比例，就是 e、 b 以上，我们的。呃， e、 n 以上，我们的 n、 b， e、 n 以上，我们的 n、 b 就 等于 e、 d 以上， d、 f、 d、 f 就 求出来。而 e、 n 的 长是多少呢？ e、 n 的 长就是三倍根号二加根号二，是四倍的根号二。嗯？ e、 b 呢？ e、 b 呢？啊？ e、 b 这好求啊啊，因为我们的 a、 n 也能知道，因为我们的 mb 是 三倍根号二，而我们刚刚求了 m， a 是 根号二，所以 a、 n 呢，就多少？ a， n 就是 二倍的根号二，而我们的 a、 b 呢，是三倍的根号二，所以我们的 b、 n 呢，就是根号二 啊，根号。你不要觉得说，老师你这个好复杂，同学们，这个计算没有没有量哈，只有计算没有量，没有计算量啊，然后 e、 d 是 多少呢 啊？ e、 d， e、 d 是 我们的二倍的根号五，那除以我们的 d、 f， 那 所以我们的 d、 f 就 出来了，等于二倍的根号五，除以个四就等于二分之根号五，当你知道这一些关系之后啊，那你可以衍生出来的方法就太多了啊，那衍生出来的方法就太多了 啊，我们在这里也可以干嘛呢？也可以做了这个三线合一之后啊，延伸出来的方法就很多了哈，我们也可以这里做完这个三线合一之后，我们在这里再做一个垂直 啊，用这个解，只要上学的这个思想呢，来解决我们的 d f 啊，这是一点问题都没有的，这是一点问题都没有的，用完用完这个锤子之后，你会发现啊，你会你你，你，这个地方也是可以去求吗？啊，这里面的每一条长都能求得出来 啊， d c。 知道我们在这里呢，我们可以把 m c 呀， d m 呀这些都能求得出来，当然也可以过一点往下做垂线，这都是可以的啊，这个地方 a 这方做垂线之后啊，所以思路就有蛮多了哈，思路就有蛮多了，你不要觉得老师你在这里写了一大坨啊，真的是计算没有量哈， 所以这个呢，我觉得在应试状态之下，嗯，我觉得是完全可以出来的，当然呢，这个地方我也可以给大家提一点。嗯，你这个地方呢，你可以看一下，你学过一个东西叫飞鱼模型。没有 啊，飞鱼模型胡乱做平行啊， 当然我在这里我就不拓展讲了哈，我给你把飞翼模型给你放这，你不清楚的同学你截个屏好吧。啊，这就是这个飞翼模型，就是这个飞翼模型，你看这俩图是不一样啊，看见没啊？看这俩图完全一样，看见没？ 这俩图完全一样，然后做的辅助线里面有这样的一个辅助线，看见没？鲱鱼模型胡乱做平行，所以衍生出来的很多很多方法衍生出来很多很多方法。这好好， 那个你可以截个屏啊，你可以截个屏，你可以去了解一下啊。当然我们这一届初三没有给大家讲过哈，没有给大家讲啊，这后面下一届就可以可以讲，放到我们相似里面去讲。 好，第二是议题呢，这个我其他的不想说了，有第一问，第二问没有什么说的，我重点就是想说一下第三问， 因为我们在。呃，我们在五一的时候啊，因为当时上课人比较少，呃，就是给同学们去答疑的时候，有同学讲述这种材料阅读题不知道怎么做， 当时我就把二零一六年考的那个阿金彼得哲学给大家拿出来给大家说了一下，说，哎，这种，嗯，这一类型的材料阅读题怎么做？这种类型的材料阅读题就是题目怎么说，我怎么做，题目怎么说，我怎么做。 那这道题目你看一下第三问是怎么说的呢？你，你这个里面有很多同学可能被这个最短路线给搞晕了 啊，你就按照我们图二教你的这个方法去做就可以了。它是不是把我们的 a 点和对称中心 o 一 连，然后呢？做这个对称对不对？但在这里我们的正方形没有，没有，没有星啊？刚才是计算没有亮，现在这里是啊，没有星。 正方形的对称中心是很好的，很好做的嘛，啊，一个圆，一个正方形，所以呢，我们只需要把我们的 a c 和我们的 b d 一 连，那这个点就是我们的 o， 就是 我们的圆里面那个点，然后呢，我们需要做的事情就是什么呢？把我们的 c o 一 连，然后呢？加倍一延长 啊，加倍延长。当然我这个地方是水手画的哈，那这个地方就是 p 一 撇儿点，然后呢？然后呢？我们再把这个 p 一 撇儿和 q 一 连，然后做这个 p 一 撇儿 q 的 垂直平分线 啊，做垂直平分线做垂直平分线，然后呢？和它相交于 一个点啊，相交于这个点，那当然和这个这个点不，不在同一个地方啊，不一定在同一个地方，因为这是我随手画的哈。呃，这我随手画的，还是给大家适当画的，适当的画的标准一点。我先把这个垂直平面线画出来啊，大概应该是在这个下边这个位置 啊，划出的屏幕线，然后这个点就是我们要的。呃，这个什么点？ q 到 n， 这个点就是我们的 n 点，然后再过 n 点连，这个对，正中心啊，移过来 啊，相交这个点就是我们的 m 点，所以我们再把这个图连起来啊，这个图连起来就长这个样子， 所以你说，嗯，老师，我这个为啥你不需要为你，当你通过第一问和第二问，你可能隐隐约约知道也知道是为啥了 啊，在这里你就仿照我们的图二去画就可以了，仿照我们的图二去画，当然呢，图二是要在你在第二问里面用此个做的方式把它画出来之后，你才会画。第三问的 好，所以这个地方注意下，就是纯纯的造猫画虎，纯纯的说造猫画虎 啊，你不能多想你不能多想啊。好，这是第二十一题，二十二题计算量稍微大一点点。当然呢，这道题目呢，我一问，第二问不讲，但是我第二问，我想提一句， 写哪一句？同学们，你注意刁文的问法，我上课时候专门给大家讲了，我们说什么呀？他让我们求这个收费金额最大时的房价是多少？最大时有没有让你去求最大值？ 没有啊，那有很多同学，他算完之后，他把这个一百八，他就带到这个里面去，把这个最大值算出来，你算它做什么呢？所以在这种题目当中，你一定要搞清楚题目让你求的是什么东西，他没有让你去求那个最大值，只是问你最大时那个自变量 x 等于多少， 对吧？肯定有同学就把这个一百八带上去，哐呲哐呲一顿算啦他，他这个算完之后，觉得老师这个计算量好大呀！同学，你做的是无用功，你没有人证读题 啊。在上上课的时候专门给大家强调这个问题，有的时候是最大值，有的时候是最大十啊，再给大家写一遍，最大十和最大值 不一样的，你自己去体会啊。当然呢，我的方法，我就是这样去，我就是这样去写的哈，我是用这种方法去写的，去求这个最值的。在这里我们说一定要注意自变量的取值范围，因为我们这个对正轴必须在这个 取值范围里边的时候，我们才能说在这个对正轴这个地方取的最大值 啊，所以，所以，所以你们要注意一下啊，这个范围必须得带啊，这个范围必须得带啊。那么关键是要讲的是什么呢？关键是要讲的是我们的第三问。 第三问好，我不先讲一下第三问的考点考的是啥？同学们，这就是我在寒假课的这个版书哈，你看我通知，通知找了半天，我把寒假课的版书找出来了， 我平时也不拍照，都是助教拍的啊。我突然间发现，哎，我讲这次的时候，这个版书居然是我拍的，要是助教拍的，我就下不下来了啊，照片都过期了。那是正好是我拍的。所以，你如果不懂这道题目怎么做的？同学，来，你把这两道题目做了， 这两道母题，你把它做了，你截个屏，你看下你会不会做这种题目。 这是我们讲述什么典型的动轴动区间问题。动轴动区间里面，在我们初中会考到的只有两种，一个叫动轴定区间，一个叫定轴动区间，大多数常考的就是动轴定区间。那这种题目，所以同学们注意一下。 好，那我们来看具体来讲是什么意思。他说酒店为了为入住客人啊，客房赠送当地的特色礼品，每间房赠送一份，每份礼品的成本为 m 元 m 小 于二十，这里面自己有个范围，已知已知每间人每间啊，每间入住客房的固定成本，他有个固定成本为三十块钱。呃，酒店希望在房价不超过二百块钱的时候，房价是什么？房价就是这个地方的 x 自变量， 那说明这个地方有一个隐含条件，就是 x 不 超过，就是小于等于二百。说日毛利润仍随房价的增大而增。 直接写出礼品成本 m 的 范围。请问龙提醒你了，日毛利润怎么算？好，我们说日毛利润为 w 等于多少？等于日营收金额，日营收金额是我们的第二个，里面的东西 有多少呢？负的五分之三 x 的 方加上二百一十六 x。 好， 减，固定总成本，减礼品总成本，固定总成本。每间房呢？ 多少间房？多少间房？就是我们这个第一问里面那个空口啊。第一问里面那个空口，所以呢是多少呢？是负的五分之三 x 加上二百一十六， 乘以每间房有个三十块钱的成本，对不对？每间房还有一个 m 的 成本，就是礼品的成本，我把它加到一块了，加上一个 m， 这个你们懂， 所以这个就是我们的后面这两个成本。好，这个整理一下， w 等于多少呢？ w 等于负的五分之三 x 的 方加上二百一十六 x 加上五分之三 m， x 加上十八 x 减去二百一十六 m 减去六四八零。好，整理一下， w 等于负的五分之三 x 的 方加上二百啊，二百一十六，加上个十八是二百三十四， 加上一个五分之三 m， x 减去个二百一十六 m 减去个六四八零。好，它要求什么？它要求 x 在 小于等于二百这个范围内的时候 不超过二百块钱吗？在这个范围的时候，我们的 w 应该随着 x 的 增大而增 啊。我们说一定要借助图像来看来，这是一个什么图像？这是一个开口向下的一个二次函数，但是是，呃，对称轴，不确定在哪里， 但是我现在范围是知道的，我现在需要啊，就是要求同学们要求 x 小 于等于二百的时候， w 要随 x 的 增大而增大，从图像上来看就应该是向上的一个范围，向上的一种情况，那我们来看，所以我们这个时候把图像画出来啊，我们先画这个范围， x 小 于等于二百，就是这个范围， 意思是什么呢？意思就是说 x 在 这个范围内的时候，我的图像都要怎么办？都要往上跑，都要往上跑。那你想一个二次函数在这个范围里面的时候，它的图像要往上跑，那具体是什么情况？ 具体什么情况？我们说我就让这个二次函数对准轴从左往右来调整，你看在这边的时候，你看一下满不满足啊？行不行啊？不行吧？因为你在 x 在 零到二百这个范围内的时候，你是往下逃的， 你是往下跑的，所以这种情况不行，这种情况不行来临界状态是什么呢？临界状态我们看一下，正好等于这个时候，行不行？你看这个二字函数画出来成这个样子 行不行呢？也不行，因为在这个范围的时候也是往下跑的。那再看，如果我现在对准轴正好在零到二百之间的这个范围呢？我画一个，你看一下 行不行呢？你会发现在零到二百这个范围的时候，他图像有往上跑的这部分，看见没？也有往下跑的那部分，说明这也不行。那所以极端情况是什么呢？极端情况就正好对应轴就是二百的时候， 那你看图像满不满足呢？哎，你就会发现正好这个图像在零到二百这个范围内，就是往上跑的，没有往下跑的部分，那我对准轴在二百的右边行不行呢？那你来看图像画出来大概长这个样子。 图像画出来大概长这个样子啊，画的就比较长了啊。图像画出来大概长这个样子啊。重新在这画个图吧， 零到二百这个范围，我的对准轴现在在二百右边。那你看图样画出来大概长这样，那你会发现在零到二百这个范围，它就是往下走。那所以这样呢，我们就知道了，我们的对正轴应该怎么样呢？对正轴应该在二百或者是二百的右边就可以了， 所以对正轴是大于等于二百的，那我们来求对正轴，对正轴 任意角 x 等于负的二乘以 a 负的五分之三 b， 也就是二百三十四加上五分之三 m， 它应该怎么样？它应该大于等于二百，然后再去算它就行了。 那所以呢，这个是我们的啊，符号和符号就没了啊。那就是二百三十四加上一个五分之三 m 大 于等于，嗯，二百乘以。嗯，二百乘一个多少乘一个五分之六。 好，呃，计算过程，计算过程挪出来，那就是二百三十四加上五分之三 m 大 于等于。呃，二百四， 那就是五分之三 m 大 于等于二百四，减二百三十四就是六，所以 m 大 于等于十。好，这是 m 的 下限，你看，那你答这个方法行不行？不行啊，因为题目当中有一个 m 小 于等于二十，所以我们最后这个方法就是 m 大 于等于十，小于等于二十。 典型的什么题目？嗯，动轴定曲线啊， 当然，没学过的同学啊，你现在补还来得及啊。没学过的同学，你现在补还来得及啊。来补。怎么补？就通过这两道题目来补啊。通过这两道题目来补啊。 好，你截个屏，把这恶补一下，好吧。嗯，有啥不懂的可以再私信我哈。然后我们再来看第二十三题， 二十三题题目当中告诉我们一个平行四边形啊，长边是短边的二倍，然后呢，又找了一个长边的一个中点，然后做这个平行第一问，让我们证明这个 a、 b、 e、 o 的 形状啊，是个菱形啊，这没啥说的啊。 好，我们看第二问，在第一问的基础之上，把我们的 d、 e 一 连和我们的 ab 呢延长线相交于点 f， 然后再连接到我们的 c、 f， 然后再把 a、 e 一 连延长和我们的 c、 f 相交。有点记，那我们判断什么呢？判断这个 a、 e 和 e、 g 的 数量关系好，这个数量关系呢？嗯，你可能猜不好猜啊，你猜不好猜，尤其是不会的同学啊，我们说猜不好猜啊，那你就拿圆规去卡一下拿圆规去卡一下，嗯， 让我们来看一下，在这里我们怎么来做呢？怎么来做呢？呃，又到处都是重点哈，而且这个地方形成了个八字形的，全等哈，这些都要清楚啊，这些都要清楚，那么我们要把这个图形里面的关系呢？我们把它整清楚啊，先把这个图形里面的关系整清楚， 因为我们的 a、 b、 e、 o 和我们的 o、 e、 c、 d 都是菱形，都是菱形，那么我们看一下啊，这可以标一下，都是 a 啊，没问题啊，这都是 a， 这都是 a 啊， 啊，这都是 a， 然后呢， 你有没有发现这个地方有啥啊？而且是个菱形啊，菱形叉角等于叉角，菱形圈角等于圈角，说明这个地方是个九十度，这个地方是个九十度，所以呢，看见这个九十度呢，可以联想到我们做一下，连一下我们的 o c， 连项目都 c， 这个地方我们标个 a、 b， c， d， e 啊，标个 m 吧。那么我们发现啊，这个时候，你看，你也要知道，我们的 e f 呢，和我们的 e d 呢，也是相等的，而这个地方呢，又是个呃对角线，所以呢，这个地方有个关系啊，有个关系， 有关系是 e m 等于 m 一 啊，等于，然后呢，我们的 e f 是 它的二倍， e f 是 它的二倍，那所以我们得到了我们的这个地方也是个垂直的，所以我们的 e g 啊，和我们的这个 m， 和我们这个 mc 的 比，我们是知道的哈。哎，这个地方，这个图有点小哈，大家给大家说一下吧，因为本身确实也不难哈，我不知道哪些同学在反映这道题目难嘛？啊， 当然有其他方法啊，我们先讲一下这个方法。呃，我们这样吧，我们说这个是 a， 这个是 a， 这个是二 a， 看见没有？那所以我们的 e g 和 e c 的 比就是多少呢？啊，就是我们的二比三嘛，是不是二比三，而呃，不叫 mc 啊，不叫 e c， 叫 mc 啊， e g 和 mc 的 比 十二比三，而 m c 又等于什么？ m c 是 不是又等于我们的 o m， 对 吧？而这个地方呢，因为是个呃平行四边形啊，这个 a e c o 可以 去简单的说明一下，平行四边形，所以得到我们的 a e 就 等于我们的谁啊，等于我们的 o c 啊，啊，这个地方啊，你要知道，我们的 m c 又等于我们的 o m 啊， m c 等于 o m， 那 么所以我们的 e g 比上谁呢？比上我们的这个 o c 就 相当于等于二比六， 而 oc 又等于谁呢？ oc 又等于我们的 a 一， 那就得到了 eg 比上我们的 a 一 等于多少呢？等于二比六，也就是等于一比三啊，所以呢，我们就要知道哈，我们这个地方的 a 一 是等于三倍的 eg 的。 好，这是这个方法啊，这是这个方法，当然呢，参考答案呢，你们看了之后呢？参考答案的方法也挺好的啊，参考答案的方法就是把我们这个 o e 啊 e 延长， 先交这个地方，我们说个这个 n 吧，那就说这个 n， 那 这个时候我们要知道哦，我们的这个， 我们看一下我们的这个比例关系啊，看一下这个比例关系 啊，因为我们的 b 一 和我们的 e c 是 相等的，而我们的这个 o n 呢，又和我们的这个 a f 呢是平行的，所以呢，这个 e n 呢是个中线， e n 是 个中线，那所以呢，这角是一份的话，这个就是二份， 而我们的我们刚刚正八字形的时候，我们又知道我们的 b f 的是等于我们的 cd， 也等于我们的 ab 的， 所以这个也是二份， 对吧？ 啊？然后再去求我们的 a e 和我们的 e g 的 比，那是多少？看能不能反应过来哈，看能不能反应过来 呃， e n 和 a f 的 比是一比四，那么所以 e g 和 e a 的 比就多少呢？就是一一三啊，这方法导一下比例啊，这方法导一下比例啊，过程，看你怎么样去写哈，如果不会写过程的，你看一下那个参考答案的过程来参考答案的过程 啊，其实通过这个比例我们得到是什么呢？我们得到是 e g 和我们的 g a 的 比是一比四，然后再倒这个比例一比三，再倒这个比例一比三。好吧，我们重点看一下这个最后一页哈，重点看一下最后一页 最后一位啊，说这个还是在图前面图的基础之上叠加了一个特殊条件，你看，正好我们这个星期上课的时候啊，正好我们这个星期上课的时候也是有这样的一个题目，也是有这样的一道题目，呃，同学们都要去构图，我说可以不用构图，我说可以不用构图 啊，当然这道题目呢，也可以不用构图，因为首先第一个幅二给到我们这个图和这个 c d g 为直角上，行，你看， 那我们说第一个 c 点这个角是个直角，是吧？挺像，对不对？非常像。而我们刚才我们其实要知道，就是说我们中间这个地方啊，是一个九十度啊，刚才我讲方法一的时候讲了，叉叉角等于叉叉角，圈角等于圈角，所以叉加圈等于九十度，所以这地方是个九十度。 而我们的这个 c d 呢，和我们的这个 a f 呢，又是个九十度，所以这地方有个啥呀？这地方有个什么？这地方有个射线点， 同时你还要观察到同学们，我们的 e、 f 等于 d f， 这个地方又是个垂直的，那说明这个地方不光有个摄影机里还有个什么，还有个帧型， 其实 af、 g、 d 是 帧型，就这个图形呢，在变化过程当中，我们这个 g f 呀，和这个 g、 d 是 相等的，我们的 a f 呀，和我们的 ad 也是相等的，所以这个地方是个啊，帧型 啊，为什么要这么讲？一会我们在第二种情况里面，我们要知道哈，第二种情况你们要知道，所以当我们知道这个地方有这样的一个摄影地理和这样的一个帧型的时候， 和这样那个帧型的时候，我们这个题目就比较好做了啊，这地方摄影地理，而我们在第一问里面，我们知道，我们知道 eg 和我们 a 一 的比是一比三 啊，那么我们就知道了，我们 e、 f 的 比是多少？射线定律， e、 f 的 方等于什么呢？等于我们的 e、 g 乘以我们的 a、 e， 所以 它的比是根号三， 而 e、 f 和我们的 e、 d 是 相等的，也是根号三，所以我们的 d 一 比上，我们的 a、 e 就 等于多少呢？呃， 这正好就等于我们的啊，三分之根号三，三分之根号，这第一种情况，我们的角 e、 c、 g 等于九十度啊，所以这个图不需要画 好，那这种情况呢？正常来讲是可以做得出来。然后第二种情况就是说，呃，我们还有个角 g， 或者说角 d 等于九十度，对不对？有的同学就考虑，老师这个图我怎么构造啊？我的图怎么构造？第二个就是我们的角 d、 g、 c 等于九十度，我的图怎么构造？ 其实你在这个地方，你可以理解为我们利用的是平行四边形的不稳定性来构图， 它不是我们大家理解的说有个点在运动啊，有个点通过通过什么旋转在运动，通过折叠在运动，而这个地方是因为什么呢？它们的比例关系存在，然后因为这个四边形，平行四边形 a、 b、 c、 d， 它一个的一个不稳定性 啊，他可以往下，那可以往往往左边压，就压成了。我现在这个图他也可以往右边压啊，形成另外一个图，所以通过这个平行四边形的不稳定性啊，来出来的这样一种图形 啊。当然呢，就是说如果你知道了这样的一些关系之后 啊，有构图也是可以的，但是构图你就要考虑到这是个平行四边形的不稳定性，那么我们啊，把这个平行四边形 a、 b、 c、 d 往左边压到无限的这个窄的时候，我们这个图就构造出来了， e、 g、 c 等于九十度， 那在这个过程当中，我们还知道九十度的关系仍然存在，一比三的关系仍然存在， 一比三的关系仍然存在，真形的关系仍然存在，那就是说我们的 d、 g 和我们的 f、 g 是 相等的，那这个时候你有没有发现我们的 d、 g、 c 等于九十度，说这个地方也是个九十度，说明我们的 d、 g、 f 是 个等腰直角上弦，而 e 点又是个中点，所以正好这个地方是两个等腰直角上弦， 那所以 e、 g 就 等于了谁啊？等于了 e、 d 啊，它也是一分，所以这样一来，你看没有计算量，所以 d 一 比上我们的 a 一 就等于多少，一比三，零比三 啊，没有计算量，就是说你需要把这个图弄清楚，当然呢，你就在我们这个题目，在这个原图上面，我们也是可以去处理的，只要你知道了这些关系之后，你在这个图上啊，这个时候这个角点九十度，这个角点九十度，那说明在这个点上知道，行吧啦吧啦是一样的 啊， c 压的啊，所以同学们注意一下，那第三种情况，就是我们 g 这个地方这个角是个九十度，当然呢，你可以通过 把这个平行四边形向左压去勾个图，向右压去勾个图，那么你就会发现这个 d 这个角啊，是不可能是九十度的啊， d 这个角啊，它不可能是九十度 啊，你比如你可以画一个向右的一个图，大概给它大概画一个 啊，你可以，你可以这样画一个，你可你看一下趋势， 你看一下趋势，你看向右的时候，我们的这个 c 这个地方这个角，它变成钝角更大了啊， 而往左再去再压的话，你就会发现 d， g、 c 就 变成钝角，所以 d 这方角啊，它不可能是个九十度啊。 好，这个就是我们的这个太原市二模的这个题目，那么其实呢，这个我觉得哈，嗯， 你不会做这个二十三题的，这个第三的时候也是可以，也是一定要把答案猜上去啊，吸取一下我们什么那次考试的这个经验嘛，你当时有可能猜对答案了，就说不要空，不要空，哪怕画出来我的第二个图之后，我拿 元哥去卡一下，我也我我我卡，观察不出来这个图形，我在这个动点过程当中，我没有找到固定不变的这种啊，线段关系和角度关系这种几何关系的时候啊，我去卡一下，大概差不多我也能猜啊，好，同学们，再见。

二零二六太原二模十五题和二十三题压轴金角这两道题的话，十五题相对来说难度中规中矩，二十三题要更难想一点， 接下来我们来看一下这两个题。十五题已知三角形 a、 b、 c 中角 b 等于四十五度， a、 b 等于三倍根号二， b、 c 等于九。 读到这里你会发现给的三个条件正好就是一个三角形的两边一角， 这里自然就要想到几三角形，我们可以得到更多的信息，所以这里选择过 a 点做 bc 的 垂线，左边是一个等腰直角三角形，那一比一比根号二，两个直角边都是三， 右边九减三等于六，所以能看到这是一个一比二比根号五的三角形，所以这个小角比较特殊。同时呢，还能求出 a、 c 的 长是三倍根号，就是我们从这三个条件得到的更多的信息。 题中还给了 a、 d 等于两倍的 dc， 这个地方上是二比一，那么三倍根号五就可以写成 a、 d。 二倍根号五和 cd 是 根号五。 继续 e 在 b、 a 延长线上连接 e、 d， 并延长 bc 交于点 f， 然后 d， e 等于 d， a， d、 e 也是二倍根号五。 这个题到此就结束了，所以图中所标出来的信息就是这个题条件整理以后的样子。最后求一下 df 的 长。 从大方向上来考虑的话，这个题应该得有两个最基本的思路，一个是解三角形，因为题中给出的四十五度以及我们通过解三角形发现这里有一个阿尔法一比二比更好的特殊角，所以解三角形是一个很好的思路。 第二个思路就是比例问题，因为 a、 d 等于二 d、 c 本质上这个条件就是在传递一种比例的信息，所以这个题只要围绕这两个思路去做就够了。 最后还有一个特征， a、 d 等于 d、 e， 这是一个等腰三角形，那看到等腰三角形，我们还可以考虑三线合一， 基本就是这么多想法，我们最后把它整理整理，这个题就做出来了。来，先以第一个大的思路去做解三角形，最直观的解法就是三角形 d、 c、 f， 目前来看的话，有一个一比二比根号五的角和根号五一条边，一边一角已知还差一些边或者角，那这个题我们就可以尝试去寻找其他的边和角。 比较简单的想法就是我们可以通过二倍角模型，还有一二三四五模型快速推得一些角。 由于这个题中有阿尔法一比二比一个号四十五度，那么很容易联想到可能存在一比三比更耗时的角，那么在三角形 a、 b、 c 中，根据外角的话，角 e、 a、 c 就 等于阿尔法加四十五度， 所以在一二三四五模型加持下，那么角 e、 a、 c 就是 一比三比更耗时的角， 这个正切值应该等于三。而另一边，由于是等腰三角形，底角是一比三比根号时的角，那么顶角就应该是一比三比根号时小锐角的二倍， 那再根据二倍角模型，一比三比根号时的小锐角翻倍以后就是三四五的小锐角，所以 tangent 角 a、 d、 e 就 应该等于 三比四，这样的话我们就可以得到角 f、 d、 c， 它的正切也是三比四。那你要解的这个三角形 d、 c、 f 其实就是两角一边，已知了，接下来只需要做垂线即可。过 f 点向 d、 c 做垂线， 上半部分是一个三四五，下半部分是一个一比二比根号五，那我们就可以设这条垂线段长是三 x， 那 这个就是四 x， 所求的 df 就是 五 x， 然后这是一比二比根号五，它就应该等于六 x， 一 共是四 x 加六 x 等于根号五，因此 x 就 等于根号五除以十，然后我们要求的 df 等于五 x， 所以给十分之根号五乘上一个五就可以了。最后答案就是二分之根号，这就是第一个思路， 其中用到的模型会偏多一点。一定会有同学问，那如果我们没有学过这些模型，因为学校老师可能就没讲过，没有学过这个模型，那我能不能用这个方法去求解三角形？ 只不过我们在思考的时候可能只一至了一角一边，对吧？少一些边或者少一些角，没关系，少的部分我们可以通过三角函数的定义去求解， 你想求某个角的三角函数，你只需要把这个角放在 rt 三角形中就可以了，你去求这个 rt 三角形的三个边长， 这样也能反过来求三角函数，所以我们来看一下啊，不用一二三四五，不用二倍角模型如何去解三角形？ 首先我们想求这个角 a 处的三角函数，那我就应该把这个角 a 放到一个 r t 三角形中，然后去求它的三边吗？这个题比较好求的一种方式是过 c 点 向 a、 e 做垂线，因为这样做垂线能把四十五度这个条件给它利用起来。那么在这样一个三角形中，分二直角，斜边是九，那直角边就可以除了是二分之九倍根号二， 这个边长也是二分之九倍根号二，然后减去这里的三倍根号二上面的部分就是二分之三倍根号二。我们就可以看到这个三角形三边二分之三倍根号二，二分之九倍根号二，那就是 一比三的一个状态，所以这个三角形就可以定下来，它是一比三比根号的三角形。当然了，定得到这个角的正切就是三比一， 所以 tangent 角 e、 a、 c 就 等于三，这就是我们通过三角函数的定义去求 e、 a、 c 的， 求出来以后，再回头看这个等腰三角形，它的底角已知正切是三，然后两条边一只，两边一角一只，就可以解这个三角形了。所以我们可以选择直接过地点向它做垂线， 垂线一做，这是三线合一，他是一比三比根号十的三角形，所以用二倍根号直接除以根号值就是这段的长，这个结果等于根号二，那三线合一，上半部分也是根号二， 因此 a、 e 长度整个就应该等于二倍根号二。现在就可以进一步去解三角形了解谁呢？不是刚才那个小不点了，我们可以换一下解三角形 b、 e、 f。 在三角形 b、 e、 f 中有一个角是四十五度， e 处的角和 a 处这个角是一样的，它都是一比三比根号时的大锐角，还有一条边，五倍根号二是已知的两角，一边已知就可以解三角形了。 所以做法直接选择过 f 点向它做垂线，上面是一比三比根号十的三角形，设这条边是 x， 这个是三 x， 下面是等腰直角三角形，那这条边也是三 x， 一 共四 x 就 等于五倍根号二，所以解得 x 就 等于四分之五倍根号二， 然后再算一比三比根号十， e、 f 就 等于根号十， x 也就等于二分之五倍根号五。 再把 d、 e 减去，就是 b、 f 了。 b、 f 就 等于二分之五倍根号五，减去二倍根号五，最后是二分之根号五， 这就是传统易上减三角形。解的过程中，我们也尽量避开了用一些特殊的模型。当然了，你也可以从相似角度去解这个题，因为核心条件还给了个 a、 d 等于二， d、 c 相当于给出了一个比例。 不过前提还是得像刚才一样，在解三角形过程中，把 a、 e 的 长度算出来是一个二倍根号二，把这个东西求出来，才能进一步往下去相似。就你不去解这个三角形 b、 e、 f 了，我用相似去做， 因为构造型相似，它一定得已知两个比例去求第三个比例。只有这个 a、 d 等于二， d、 c 是 不够的，我们得求出 a、 e 来以后，才能发现这里的比值是三比二，已知两个比例好，剩下的比例就可以求了。所以 d、 e 和 d、 f 的 比例一旦求出来，那么 d、 f 就 能求 了。那我就选择其中的一种平行线来给大家做一遍。我可以选择过 d 点做 b、 e 的 平行线， 这个平行线一做，我们可以看到两个 a 字模型，一个是 b、 c、 a， 然后带了个平行线，还有一个是 e、 b、 f 带了一个平行线。在这两个 a 字模型里面去导比例， dc 比上 a、 c 是 一比三，所以这个地方比上 a、 b 也是一比三，就能快速求出来它的值是根号二， 然后根号二比上五倍，根号二一比五，所以 d、 f 比上 f， e 也是一比五。 这样的话，假设 d、 f 是 x， x 比上 x 加二倍，根号五就等于一比五，那么 x 就 等于 二分值更好。当然了，相似能解的地方，梅尼老师的定义一般就也能解，只不过这里我们要选择两次啊。用两次梅尼老师定义， 第一次是在三角形 a、 b、 c 中，然后以 e、 f 作为媒视线，我们去列一下，应该是 e， a 比 e， b 乘上 e， f 比 f， c 乘 c， d 比 d， a， 这个结果等于一，然后往进代值， e， a 比 e， b 等于二比五， b， f 比 f， c 为值， c， d 比 d， a 是 一比二，这个结果等于一。求得 b， f 比 f， c 就 等于五， 就得到了，这边是五倍，这边是一倍。好，再来一次平面老师。最后是以 b、 f、 e 为三角形，那么这个 a、 c 为内实线， 再列一次，列出来是 e， a 比上 a， b 乘 bc 比 c， f 乘 f， d 比上 d， e， 这个结果等于一。 往其代值 e， a 比 ab 是 二比三，乘上 bc 比 c， f， 这是六了，刚才是五吗？对吧？ bc 整体一比就变成了六，再乘上 f， d 比上一个 d， e 是 二倍，根号五，最后结果等于一，最后得出来 f、 d 的 值也是二分之，根号五。 这就是十五题。大的核心思路是两个极三角形和构造相似。接下来看二、三题。如图，已知平行四边形 a、 b、 c， d 中 a、 d 是 两倍的， a、 b， e 是 bc 的 中点，然后过 e 点又做了个平行线。问你这个四边形的形状， 首先你做的就是平行线，原来也有一份平行线，因此肯定是平行四边形， 那要正菱形的话，还得再加一个菱边上的信息。关键在于 a、 d 是 两倍的 a、 b， 那 a、 b 如果是 a 的 话， a、 d 就是 二 a， bc 也是二 a、 e 点呢？是中点，所以 b、 e 等于 ec 都等于 a， 所以 就会有菱边相等了。 第一问其实难度不大，我们看第二问，在 e 的 基础上，把 d、 e 连接和 a、 b 延长，线交于点 f， 然后再把 a、 e 延长和 c、 f 交于点 g。 这样一幅图， 问的是 a、 e 和 e、 g 的 数量关系。其实我们平时做题看到数量关系，一般来讲绝大多数是相等的， 但现在的 ae 和 e、 g 一 看就不相等，那退而求其次，如果不相等，就要考虑它是不是二倍关系，因为二倍关系很有可能是通过倍长以后变得相等，再去挣两个钱的相等。 但很明显，你连接 o、 b 菱形，对角线互相平分，那这一段和这一段看起来好像还是上面长一点，所以这关系二倍也不是。如果既不是相等，也不是二倍，这个时候我们首选的考虑 他们之间的关系，很有可能就是普通的乘比例，而乘比例这个题的核心工具应该是 相似，所以我们得从相似三角形入手来解这个题。怎么构造相似呢？目前来看， a、 e 和 eg 所处的三角形不太好找，但是我们可以稍微变一下，因为最简单的相似不就是 a 字和八字吗？ 稍微变一下，把 a、 e 移到 o、 c 这个位置，其实这两个线是完全一样的，得到了，这是个平行四边形， 所以 o c 一定是平行且等于 a、 e 的。 而挪到这个地方的好处就在于，此时 o c 和 e、 g 是 平行的，我只需要把 o e 延出去，就可以看到一个 a 字模型的出现。 我要求 eg 和 ae 就是 和 o、 c 的 比例关系，只要把这个 a 字模型的比例搞定就行了。由于 e 点本身是一个中点，你顺势延长 oe 以后和 abf 平行， 那么这就产生了一条中位线，所以这条线其实是 bf 的 一半，如果它是 a， 它就是二 a， 而 b、 f 又是怎么来的呢？它是 b 点经过 e 点延长出去的，也就是平行加中点模型，那这里就会形成一对全等三角形。 所以这个 b、 f 的 长，它其实和 dc 的 长是一样的，和 ab 的 长也是一样 的。于是这样的话， a 字模型的比例就得到解决，这是一比二。当然了， 上比全就是一比三。逆极比上 o c 就 等于一比三，所以数量关系，逆极就等于三分之一的 o、 c， 当然了，也就等于三分之一的 a 一。 这是第二问，可以通过构造 a 字模型的相似得到它们两个的关系。最后来看第三问，若以 c、 d、 g 为底边的三角形，让你写出 d e 比 a e 的 值， 这个题需要我们对条件和结论做一个深度翻译。 c， d、 g 是 直角三角形，在图二中我们连接 d， g， ok， 那 很明显是三种情况吗？ d 处、 g 处、 c 处各自为一次直角不就可以了吗？ 这是三种分类讨论，然后你再对结论去翻译，请直接写出 d e 比 a e 的 值。你从图中来看， d e 比 a e 这个角看的像直角，如果是直角的话，那不就是求这个角的正切值吗？ 它是直角吗？我们可以做一个简单的推导啊，由于左边角阿尔法阿尔法是相等的， 对吧？由于右边其实这个东西也是个菱形，应该能看出来左右两边是全等的嘛。所以这个位置是北塔，这个位置也是北塔，菱形对角线平分对角，因此我们可以看到两个阿尔法加两个北塔是一百八， 那一个阿尔法加一个北塔就是九十嘛，所以剩出来的这个角就是一个九十。 所以这个题要翻译啊，要翻译，最后它求的是 d e 比 a e， 其实求的就是 tangent 尔法。 想明白这一点以后，我们就可以开始做题了。那题中有三种分类， d g c 各是直角，而这个图二中 c 这个角长得本身就挺像直角的，那对于这种题，我们就少画一幅图，直接把 c 当成直角来用图二就好了。 那 c 是 直角能带来哪些特殊的信息？我们要仔细看一看。 c 是 直角，所以平行线之后 f 处也是直角，那你求 tanthan 阿尔法，这个角也是阿尔法，求 f g 比 fa 就 可以了。 而由于这个地方也是直角，所以一个直角三角形斜边上出现了高线了。我们其实比较容易想到一个定律，叫做射影定律，再加上第二问的第一小问，求出来 e g 和 a e 的 关系是一比三，它是 x， 它是三 x。 那这不典型的摄影定律的结论吗？摄影定律有一个推论，两条直角边的平方比等于它们投影在斜边上的线段之比， 那如果用字母去表示的话，就是说 f g 的 平方比上 af 的 平方就等于 eg 比上 ea。 背后的逻辑肯定是相似，只不过用了摄影定律，我们做的更快一点。那 e g 比 e a 是 一比三， 所以 e g 比 a f 就是 根号下三分之一，也就是三分之根号三，而 tanthan 阿尔法正好就是 f g 比 af， 所以 第一个答案就出来了， 三分之更好下。如果你不想用数学推理，那就是用纯粹的相似解题，我们可以证明这个三角形和这个三角形它是相似三角形，所以写相似比 x 比上 e f 就 等于 e f 比上三 x， e f 的 平方就等于三 x 的 平方， e f 就 等于根号三 x， 再点出来， e f 是 根号三 x 还等于它 r 不 也是根号三比三吗？ 一样的，你用相似做肯定是可以的，用任意定理的话，就相当于做的更快，能够秒杀。然后剩下的两种需要我们自己来画图，当角 d 是 直角时，来看看这个图应该怎么画。 如果 d 处这个位置是直角，哎，我们可以清楚的看到角 edc 是 比 gdc 大 的， 而你一旦这个地方是直角，说明 edc 是 一个大于直角的钝角。而菱形对角线平分对角呀，你这个角是钝角了，这个也是钝角，那么它的加起来就会超过一百八。 一个菱形内角超过一百八很显然是不合适的，所以你可以自己尝试着画一画，你就可以发现不断调整原来的 a、 b、 c、 d 的 形状，画着画着你就发现其实 d 处为直角，这种情况是不存在的，也是画不出来的， 所以就只剩下来一种情况，记处为直角。我们要重新更新一下 a、 b、 c、 d 这个平行的形状，原来画的还挺饱满的，对吧？感觉我们可以把它画的再 扁一点，看看会发生什么情况，看能不能把 g 给它压成一个直角。画完以后连接 d、 g 一 看，哎，这个图形中长得还比较像，我们要求不高，接近就可以了。 d， g、 c 接近直角。然后就从这个图中进一步去思考，在 d、 g、 c 为直角时，它整它 r 法应该是多少？好，我们重新整理条件，这个角也是 r 法，这里是直角，这边也是直角。 其实这两个三角形 a、 d， e 和 a、 f， e 就是 一对全的三角形，所以这个 a、 e 其实并不只是垂直于 df 垂直平分线， 那 g 点在垂直平分线上，那自然就有 g， d 等于 g、 f， 再结合这个角是直角直角，所以这边也是直角。因此 d、 g、 f 它就是一个等腰直角三角形。放到上面这里也是四十五度， 到了这儿也是一个等腰直角三角形。结合上一小问， eg 比上 a， e 是 一比三 x 和三 x， 这又是一个等腰直角三角形，所以 d， e 也是 x， 那 因此 type r 就 等于一比三。 第二个答案就是三分之一。这个题就两种情况，叫地是直角，不存在，主要还是画图上稍微难了一点。画出图来以后，在计算推导过程中，相对来说就没有那么难了。今天讲解就到此结束。

这次的语文题我的妈呀，比太原市一亩语文难度有过之而无不及。整张试卷主题化明显，战争家国，信仰成长贯穿全篇， 最后作文还给你来一个冲锋，感觉像马上就要上战场打仗似的。我们先来看古典之美，战火里面的甲鱼国古诗词默写就是边塞诗加战争主题， 主题集中有情境，主打一个量大管饱木兰诗错的孩子们应该比较多。我们再来看文言文阅读，桃花源记曹桂论战竟然和我们本地晋阳之战对比结合考察，完全一个红达峰。课内 加课外对比，战争家国主题继续贯穿，我当时坐到这其实是有点窒息的，可想而知。我们的孩子们 再看文学之约，现代文阅读，两篇短文，抗美援朝烈士遗物主题小作文，灵活性高，有创新，很多孩子摸不着背，有可能瞎胡写。难度继续大家国红色主题，重情境、重表达，重情感共鸣，战争主题依然贯穿我们的现代文阅读。 再来看现实之思，全民国家安全教育日，常规性考察，强实施、强应用、强本土，这可能是接下来考试的重点方向。除了创意书写作孩子们练习的比较少，其他基本还好。 如果说整张试卷最简单的板块，其实莫过于最后的作文了，还是我们山西中考最喜欢考试的方向，成长类，但是依然没有离开战争的主题。最后一篇文章还让我们孩子们冲锋，作文中规中矩，他的考察难度 比较小，整套卷子做完以后有点缺氧，如果评分标准和上次英模考试一样，我们整体探源式的考试，语文科目继续偏低，希望这次的阅卷老师手下留情不要那么紧， 最后冲刺二十多天，给孩子们更多的信心。当然，本次考试并不代表中考的难度，我们的孩子们继续把中考前的冲刺做好，中考语文不会这么难，大家放心，我是郑老师，二零二六年山西中考，我们一起六七八加油！关注六七八，一起录取吧！

二零二六山西中考，今天是五月二十五号，太原市正在进行二模考试，今天白天呢，考那个语文和理综，所以我预计大多数的孩子在今天晚上呢，都会在进行历史的一个复习，因为明天会考。 呃，到目前这个阶段，距离中考还有二十五天的时间，我们的历史应该复习哪一段呢？其实正常的进度，您家孩子应该已经历史进行完了两轮复习，而且呢，七年级八年级应该也是过完了不到现。不要到现在啊，再拿这么厚一本的滚动迁移，盲目的翻一翻，你根本就找不见重点。 那我现在给你划一个重点，距离中考还有二十五天的时候，应该复习哪一段呢？要复习九年级下册的高频考点了。 然后好多的家长给我留言说，老张老师，你说一说什么是高频考点？我今天跟你说一个啊，就是你今天应该复习的，包括明天考试，大概率会考的是一个什么内容呢？是初三阶段的资本主义诞生的内容。 那资本主义诞生一共有几个阶段呢？他有三个阶段，第一叫资本主义萌芽，第二叫资本主义建立，第三叫资本主义发展。那么从几课开始去复习呢？啊，家长尽量把我的视频保存了给你的孩子看啊，去复习九年级上册的十三、十四、十五、十六四课叫做资本主 义建立。是呃，九年级下册的第一个单元，第一个单元叫做资本主义发展。 把这三段资本主义的内容先整体都复习完，这是九年级下册的一个超级大的高频考点，这一次明天的二模考试是一定会考的。

山西家长注意，从太原二模就能看出来，今年中考第十二题第一问，百分之八十以上概率要考一道心理描写或场景的补写题。之前省市印、大同二模这些核心模考已经连续出现了， 这次太原二模又考同类的补写题，所以同学们之后的时间，这道题一定要抓紧练，别等中考吃了亏。 今天咱们就用太原二模的这道真题，一次性把这类题的满分技巧讲透。首先我们先来看一下题目，题目说请结合甲文的语境补写第三段中画横线处空缺的内容，六十字左右。那首先我们就要定位到文章里面甲文的第三段， 他拿起那段鞋面早已腐烂，只剩下这半个被磨得看不出花样的鞋底，指腹轻轻摸索着这些粗糙的颗粒，思绪被拉回到了那个炮火纷飞的战场。这只鞋底丈量过异国他乡的万水千山，却最终没能走回生他养他的土地。 再看题干里的结合语境补写内容，这就是咱们说的场景或者是心理描写补写题，它的核心要求就是一定要贴合上下文，语境不能脱离文本，要符合人物身份与情感逻辑，语言风格一定要和原文统一，要有画面感，字数控制在六十字左右。 这类题的满分技巧老师也给大家总结了三步，记下来就可以直接套用。首先，第一步是抓线索， 定场景，找到捕写句前后的核心意向，确定要写的场景是什么。第二步是入角色，访情感，要带入原文人物的视角，贴合他的情绪和文本的基调。第三步是访句式，控字数，模仿原文的表达风格，用细节描写 或者是动作、环境、心理去进行填充，控制次数。咱们这道题里，他的核心线索我们要回到我们的原文里面。咱们这道题里核心线索是半个鞋底，前文是炮火纷飞的战场， 后文是丈量过异国他乡的万水千山，却最终没能走回生他养他的故土。他的基调就是悲壮的、怀念的、共情的人物。视角是整理遗物的王春杰，他在摩挲鞋底，想象战士的经历。 第一步，抓线索，定场景。我们刚刚说了，他的前文和后文是炮火纷飞的战场和 地国他乡的万水千山。那么我们要去找一些抗美援朝战场上的经典案例，比如说松古风战斗长津湖或武圣山，这样的话就和我们的场景完美呼应，完全贴合于境，没有脱离文本。 第二步，入角色，访情感。就可以想象一下王春杰在摸着鞋底，他的思绪是对战时的共情与想象，所以答案就可以用连续的问句，就像他在对着鞋底，对着战时的灵魂发问和原文，他在心里面默默揣测，替他感到惋惜的情感完全统一，既掉悲壮又温柔。 第三步就是仿句式，控字数，就可以用三个并列的问句，节奏和原文的表达风格一致，就可以写穿着你的战士经历过壮烈的松古风战斗吗？踏上过长津湖极寒天气下的冰天雪地吗？在武圣山的郊途上冲锋时，脚底磨出了血泡吗？ 你看答案也直接呼应了被磨的看不出花纹的鞋底，细节拉满，字数也刚好控制在了六十字左右， 咱们再换个角度看看为什么这样写能拿满分。首先，第一个不跑题，每一句都和鞋底战场相关，没有写无关内容。第二个有细节，即寒天气下的冰雪浇土上冲锋磨出了血泡，这些细节让场景瞬间立起起来。 还有就是有情感，连续的问句，传递出王春杰对战时的心疼、惋惜与敬意，和全文致敬英雄的主题完全契合。 好了。最后，我们一起再来回顾一下我们的答题方法。首先，第一步就是抓线索，定场景，紧扣上下文的核心意向，确定要写的场景。第二步，入角色，访情感， 贴合人物视角和文本基调，传递准确的情感。第三步，仿句式，控字数，用细节描写填充，模仿原文风格，控制字数。这类题的核心就是贴着文本写，既不能天马行空，也不能干巴巴凑字数，要让文字里有画面、有情感、有细节。

好，同学们，今天我们来讲一下太原二模这套试卷的十二选十，那整道题做下来，我们会发现这道题还是比较注重基础的， 所以同学们利用这半个月的时间一定要去加强巩固我们的高频词汇以及短语。好，我们来看一下这道题。首先第一步我们要观察十二个单词，把这十二个单词的高频考点在脑子里要迅速的过一下。好，第一个单词啊，代词， 这是个主格，所以我们要在脑子里把它的宾格，形容代名词代以及反身代，要迅速的过一遍。好，第二个单词 lie， 动词，它有两层意思，第一个叫撒谎，第二个叫套，那当撒谎来说的时候，大家要把它的过去式和过去分词，注意了，叫撒谎，讲规则啊，直接加 d 就 可以了。 lie to lie， 那要是我们当躺来说的话，它的过去式就是累，躺过就下蛋，也就是下蛋这么一个词，它的过去分词是 laying 这么一个词。好，第三个单词 free， 它是形容词，空闲的，自由的，免费的。那它的高频考点在于把它变成副词，加 ly， 以及把它变成名词 freedom， 自由加 d o m ok， 来。第四个单词 wise， 形容词聪明的，明智的。那这个单词的高频考点在于它的副词 wisely 以及它的名词智慧 waste 去译，加 d o m。 好， 第四第五个词 hurry， 那 这个单词它是动词名词的急忙匆忙，那它的考点肯定是在于未动和非未动了， 嗯，第六个单词 value， 它是一个名词，叫价值，动词叫珍惜。那它的高频考点在于它的形容词 valuable 去译，加 a， b， l， e。 好，下一个单词是我们的 sing 名词。它的高频考点肯定是在于变复数加 as sims。 下一个单词是 waste， 它是动词，名词，呃，以及形容词浪费， 以及它的名词叫废物垃圾。它的高频考点在于变未动和非未动。好，下一个单词是十亿动或者是十亿动的 make。 它的高频考点肯定是在于嗯，未动和非未动，但是要清楚，它的过去式和过去分词分别是 made， 呃。下一个单词是 angry， 它是形容词生气的。那它的高频考点在于我们的名词或者是动词 anger 下一个单词是形容词 happy， 那 它的高频考点在于变副词包含 i 加 l， y 以及变成名词包含 i 加 n， e， s， s happiness。 好， 最后一个单词是 trouble， 它是动词惹麻烦以及名词麻烦的一个考点。 好，我把这篇文章涉及到的短语已经罗列了出来，那大家可以拿着下去去理解并背诵。好，接下来我们来看一下文章，精读文章来选出答案 来。第一自然段， my school life feels like a busy tree that never stops。 那 我的学校生活感觉就像是一辆繁忙的火车。好， that 引到了一个定语从句，一辆什么样的火车呢？一辆从来都不停靠的火车。 好，接着， i come to class。 那 我是主语六十四空。这儿一看就是缺一个谓动词。我怎样地去上课？然后 finish homework， quickly？ 快 速地完成了作业 and help with some chores 去帮着做一些家务。 那由此可见，我应该是快速地去上课，所以我们应该选的是动词 hurry。 那 hurry 未动，你要考虑的是时态和语态，再结合 finish 以及 help 这两个单词可以看出来。那这句话它涉及到的一个时态叫一般现在式，所以直接填 hurry 的 原形即可。 ok， 来，接下来看一下。 so many， come take up my time i hardly have time to relax。 如此多的什么东西。所以六十五空一看就是缺一个名词。而且 so many 后面要加的是可数名词的复数。那 take up 它指的是占据。 当然了，它还有开始做着手做的意思。那在这儿，它指的是占据如此多的东西，事物，它占据了我的时间，所以呢，我基本上都没有时间来 relax 放松。所以六十五空它填的是 theme 的 复数形式， themes okay next。 下一自然段， however。 然而， during the winter vacation。 在 暑假期间， i decided to come for use of my free time。 那 六十六空这儿 decide 一 看就是后面跟 to do 再结合 come for use of。 那 背过短语的同学都知道，这一定考察的是充分利用什么什么什么。所以六十六空前后一结合，应该填的是 to make。 我 决定要充分利用我的空闲时间。 okay next after those busy school days。 在 这几天的繁忙学校生活之后， i often stayed up late to have fun。 我 经常要 stay up late 熬夜。熬夜的目的就在于 to have fun。 我 要玩儿的充分地玩儿，畅快地玩儿。 okay next， i come in bed。 所以 这儿一看就是缺一个胃洞。我什么床上呀？肯定是我躺在床上。再结合上下语境的时态。它是指一般过去式，叫 lay。 我躺在床上玩着手机，并且还刷着短视频 until。 直到 i felt sleepy。 我 困了。 okay， next， i one thought this was the real calm and happiness。 我 曾经以为 once 副词曾经，我曾经以为这才是真正的什么和什么。那 raw 形容词，所以它后面肯定是缺名词，再结合 and 前后搭配两个名词。 所以我们的六十八空这儿肯定是在说，这才是真正的自由和快乐。所以我缺的是名词自由。 free 加 dumb freedom okay， next soon。 很 快， i found that。 我 发现 lots of my free time。 我 大部分的空闲时间。 com a meaningless activities。 我 大部分的空闲时间一定是浪费在了这些毫无意义的活动上。好，嗯， my free time 是 主语，那六十九就是缺谓动，那 时间和浪费之间存在着被动关系。时间被浪费，再结合上下语境的时态，它是一个一般过去式，所以六十九空，我用到的是一般过去式的被动语态，所以我的六十九空填的是 was wasted okay， next even though。 尽管 i got up very late every morning。 我 每天早上 起床起得很晚， i still feel tired the whole day。 但是呢，我这一整天下来还是感觉到很累。 i had lots of free time。 我 有很多的大把的空闲时间， but 但是 i had no energy left。 我 却没有剩下太多的精力。 energy 这个单词也是一个经常考到的点啊，它是名词能量呀，经历呀，它的形容词是 energetic。 那 在这句话中，它还出现了另一个结构，叫做 had。 什么什么 left 啊，是什么什么剩下了？ 那 had no left 也就是是什么什么没剩下。 okay， next now， i begin to change whole way of life。 那 现在我要开始改变 生活的方式，那七是空。 we， 它是一个名词，要去改变什么样的方式？所以这儿缺一个白勺的。你这白勺的。你要清楚，它既有可能是一个形容词，也有可能是我们的行路代。所以结合下来的话，这儿应该填的是 my will life。 我 要改变我的生活方式。 okay， next realizing my mistake。 那 意识到我的这个错误， realizing。 你 要清楚它为什么会加 an 句，那其实它在这儿考察的是现在分词做了一个元音状语，意识到谁意识到是我意识到它和主语之间是存在一个主动的关系。那我因为我意识到了我的错误，所以 i learn to keep a good balance between study and rest。 那我才会学习到认识到我要保持好学习与休息之间的这个平衡。 okay， next i also plan my time a cone。 我 也计划好我的时间。 okay。 主谓宾都很全，即使一空，末尾非得再加一个词，那毋庸置疑，绝对是副词。我要怎么样地去计划好我的时间，那一定是明智的。所以这儿缺的是 wise 的 副词。 wisely okay， next a well planned day makes my life much brighter。 那 被计划好的这么一天，使我的生活更加的光明了。 好， okay， next time is so come for every student。 那 时间对于每个学生来说是怎么样的？所以七十二空肯定是缺一个形容词去构成主题表结构。 so， 它是副词，去修饰七十二空的形容词，那对于每个学生来说，时间一定是很宝贵的，所以我们要填的是 value 的 形容词。 valuable okay， next， so we should learn to travel time and stay away from by living habits。 所以 我们要应该学着去珍惜时间。 travel 它的动词是珍惜，而它的名词叫做财富，并且 stay away from。 远离那些不好的生活习惯。 okay next after all。 毕竟 if we plan our time well。 那 如果我们把我们的时间计划好，安排好的话， we will live a calm and healthy life。 那 我们将会过上一个什么样的以及更 更健康的生活？那你会发现技术三控 and 它是并列了两个形容词，而且控后面的 healthier 它是变了比较级，所以我们的技术三控要和它形式保持一致。也就是说我们要过上一个更加开心的生活，所以要把 happy 变成它的比较级形式啊。 y 变 i 加 e r work next let us make good use of time and have a wonderful future。 那 让我们去充分利用好时间吧，并且去拥有一个更加精彩的未来。那最后一个句子，它其实给出了提示。给出了哪个空的提示呢？它给出了我们六十六空的提示， make good use of， make full use of。 或者是咱们已经还有一个结构，叫做 put something to good use。 充分利用什么什么好。以上就是咱们这篇文章的所有内容，所以综合来看，这篇文章特别的注重基础，而且它考察的点也是完全符合我们在前面视频中提到的那些考点。 那大家可以去翻看我之前的视频，去看一下十二选十，十个空，他都会考哪些考点。清楚了之后，我们可以拿着十个空的考点去反向的检查我们的十个答案，看看有没有遗漏的，以及有没有重复的。

hello， 各位初三的家长下午好。呃，我们呃刚结束直播，给大家讲一下我们的历史啊，这是历史，略微的简单一点，但是大家可能不知道，因为可能没看到试卷，我们大家看一下这个试卷出题出的真有意思， 一二三四，哎，考的是我们的古代的一些啊，这方面的一些选择题，然后从第五题啊，第六题考的是我们的近代，对吧？啊，第七题啊，第八题 对不对？然后到第九题，嗯，浙江都考到了，就是我们的这个现代了，然后从十十题，十一，十二，十三，哎，考的从这个古代的一些文明都， 呃，就是考的都是国外的一些历史的题目，所以我说这个题目出的有意思，在这呢啊，对吧？然后我的非选择题呢，是第一个考的是我们的，就是也是古代的，以我们徐州的一个鹏程千年文化鹏程啊，七里以汉字考这个字， 还有我们的一些名胜古迹啊，这方面啊，十五天呢，这个呢，就星火照中华，这是通过我们的一个材料啊，就是我们啊，也就属于，呃，这个是中国共产党成立，以及这个中国这个 呃，红军长征的一些实践，从三个材料分析一下，这些都是在哪个地方啊，什么差异的一些原因，对不对？这个也有长征的各方面，十六个呢，考的就是我们国际性的一些历史知识，对不对？也就是第一次世界大战结束之后啊， 发生了哪些事件发生给了我们这一个材料，又又根据材料二，对吧？这个，然后根据材料三总体来算，根据这张啊分析写出这个序号，对吧？选择两个重要的事件你去讲一讲 啊？概括我们今天的当今的世界的格局啊，对我们国际秩序有何启示，对吧？然后最后一个不说了吗？我们中国 在这个群体当中崛起了，也就是我们现在看到我们中国的一个。啊，这个怎么说呢？中国的一个崛起吧。啊？这个升学官戴老师，跟你是没关系。

二模成绩怎么样？基本上中考成绩就是什么样了，嗯，给大家解释一下，大家也知道，中考之前呢，是有三次模拟考试的， 其实第一次模拟考试出的题还是比较难的啊，这个时候是怎么样啊？叫抗压测试对不对？然后呢，让你的这个浮躁的心呢，一下就静下来了啊，出的题都比较难，那么等到二模的时候呢，基本上你的知识体系也好啊，心态也好啊，都趋于这个平稳了， 此时的话呢，哎，比较能够真实的反馈你中考的这个成绩，那么三模的话呢，其实就是安抚为主，是不是不会太难啊，多让你们考个好成绩，让你保持一个这个兴奋满意的状态，去迎接这个最终的中考啊，基本上就是这样。 嗯，那么呢，在这里呢，我也是把中考历史呢给大家准备了三套押题卷，也是希望大家呢有时间可以打印出来去做一做啊，毕竟说实话，历史这门学科呢，不同于其他的学科，他所要掌握的知识点还是比较多的啊，难免就会有疏漏的地方， 所以呢，咱们也是再一次通过押题卷这个方式呢，嗯，进一步的查漏补缺啊。如果说家长认同我说的哎，评论区呢，可以讨论一下，是不是三个六啊，走起！

咱们今年的太原模拟卷啊，确实有它非常鲜明的风格，比较激进，比较有预测性。我们今天啊，不只是把这个太原二模一到十六题给大家分析一遍，而是要看清楚这三件事。第一，这份试卷有哪些题目是在响应省市应卷的变化？第二，有哪些题目可能对今年山西中考有参考价值？ 第三，哪些题目只是我们太原模拟卷自己的探索，大家不要盲目跟风，不要盲目焦虑。我先说明一下，今天这个视频，只代表我对太原二模这张试卷的分析，不代表最终中考一定是这么考的。 模拟卷的价值不在于让你去押题，而是让你知道最后这段时间里，哪些题型是我们必须补的，哪些能力是必须要稳定下来的。尤其是太原二模这种试卷，他的意义更像是一个信号灯，有些信号很强，有些信号很大胆，我们一定要学会理性判断。 整张试卷我翻看下来，给他一个总体的判断，就是基础题稳中有微调。阅读题明显在试探新问法。作文仍然是回归到成长生活主题。真正值得大家立刻行动的，不是把每一道题目都重新学一遍，而是抓住这几个重点的变化。我先做一个汇总。 第二题，诗歌鉴赏的分值变化。第九题，并句分析题。第十题，考句子改写。第十一题，名著从情节记忆转向了主题分析。第十二题的第一问，考的还是人物心理活动的补写。第十五题，非典文最后的材料总结考的是畅意书的形式，这几个是我们核心需要注意的重点。 接下来我把这一份试算做一个详细完整的分析。从一到十六题依次来看，第一题是古诗词默写，分值十分，他考的是战争和家国主题 这个方向大家不陌生，咱们山西中考的默写从来不是只考背诵量，他经常是把主题理解放到提示词里， 所以说最后的阶段大家背诵不要只背句子，还要按照主题做归类，比如家国内的诗剧，战争类的，理想类的，离别的，山水的人生，感慨的，你脑子里如果说只有单句没有主题的标签，考场上面很容易想不起来。 第二题是诗歌鉴赏，太原二模这里还是二分，但是注意，我们五月八号全省适应性考试里面，诗歌鉴赏已经变成了三分的简答题， 这是一个必须警惕起来的信号。两分题他通常只是一个填空题，你点出手法或者效果就可以，而三分题就需要你把画面情感表达作用说完整。 所以师哥赏心，你不要只背一句，表达了作者什么样的思想情感，背的时候要把这三点都记住，写了什么画面，用了什么手法，写了什么画面，传达了什么情感。 第三题到第七题是古文阅读，这一次咱们太原二模选择的是写人序事类的小古文，他考察的是桃花源记和曹规论战，这两篇是课内古文，而课外古文他给的也是写人序事类的，我们来看一下他具体是如何出题的。第三题时词翻译两分，第四题文言文的句子翻译三分，这两个题目基本都是不变的。 那真正值得说的是我们的第五题和第七题，他考的是信息提取题，简史类的小古文对比阅读，他最容易考什么？核心就这三类，第一类是人物形象分析，第二类就是信息提取。这个信息提取啊也有三种问法，分别是是什么，为什么和怎么样。 比如是什么类的问法，他就会这么说，体现文中某一个观点的是什么内容。请你找到或者是为什么类的问法，他就说人物为什么要这样做，还有怎么样的做法，人物是怎么样做这件事情的？ 这三个信息提取题的问法，他本质就是让你回到原文找答案，找到目标的句子，再把它换成自己的大白话给他说清楚就可以了，这里千万不要加上自己的理解和拓展说明。 第三类问法就是通过这件事情，你得到了什么样的启示。这个在我们闲序之类的其实不常考，在议论说理类的小股玩中经常考。 我们这一次探源二模的第五题，他考的就是问桃花源中人的先世和曹规各有怎样的选择。把这个选择我们要从文中找到，再用自己的话说出来就可以了，不要加太多自己的理解。同样这个试算的第七题，他问的是晋阳之难被解后，赵香子为何给高供刑上赏，这就是典型的信息提取题，他是为什么的问法， 我们的打法也是一样，你不要讲一堆价值观，先回到原文去找答案，然后再换成自己的话，把它说出来。接着我们看文学基础部分，也就是咱们的第八、九十题，太阳二模的信号非常明显。第八题，自音自形两分，这个位置就是基础送分题。第九题是并句分析，也是两分 病句。这个题型我一定要单独强调一下。今年我看过山西各地市多份模拟卷，咱们的病句分析在这个位置，第九题出现的概率非常高，几乎是我们最后最值得集中补的基础题，它不是难题， 但是很容易因为粗心丢分。最后这个阶段，不要抓那种泛泛的复习语法，你们直接去抓高频的并句类型，比如搭配不当、成分残缺、语序不当、关联词误用、前后矛盾、句式杂揉等等。考场上面咱们怎么做？先读主干，再看修饰词，再看它的关联词，基本就能解决大部分的并句分析题。 第十题更值得注意，他不是补写句子了，而是让你改写句子，要求使用比喻的修辞手法，让结尾划波浪线的句子更具有鲜明感染力。分值给三分审视应卷这个位置也已经变成了三分，所以说，我个人判断，今年咱们的第十题会从两分上调到三分，这个可能性比较大。 那咱们该怎么备考呢？你不要只背修辞的定义，你要学会把一个普通的句子改写成有画面感的句子，比如说原句写的是和平很重要，这是结论。改写的时候要把它变成有画面的内容。 和平像一束照进废墟的光，让人看见了新生活的方向，这才叫做修辞的运用。它考的不是你认不认识比喻句，而是你能不能把抽象的观点写的具体形象，有感染力。 第十一题，名著阅读六分，他考的也很有代表性，点了一个主题语，如果信仰有颜色，那一定是中国红。然后让学生从红星照耀中国和红颜中任选一部，结合阅读思考，谈一谈你对红色信仰的理解。 这道题目我把它叫做人物与主题的契合性分析。我为什么说他不是普通的情节题，因为你只记住一个情节故事是很难打题的。比如只写了某一个人很勇敢，某一个情节很感人，最多是点状记忆。但是这个题目让你分析与主题的契合性，你就必须把这个核心人物的生平轨迹给他串联起来。 比如他经历了什么，他怎么选择，他的精神又是如何一步一步体现信仰的。所以说，名著最后大家怎么背口是背十三本名著里面一堆的那种零碎细节，而 而是把每一本核心的人物生平事迹都给它串联起来记忆。比如这个人物一开始处于什么环境，中间经历了什么样的考验，最后表现出了什么样的精神。 只要你沿着这一条人物生平轨迹的线索去记忆，不管是名著，他考察你人物形象分析、读书启示，还是与主题的契合性，又或者是名著推荐语，你都能够做出很好的回答哈。这也是我们今年名著一个明显的考察方向。他不满足于问你谁做了什么，而是更愿意问你这个人为什么能够代表一个主题。 所以大家在答题的时候一定要有这句话的意识，我们先扣主题，再选人物，然后用这个人物两到三个关键的经历去证明，最后回扣到主题上面，这样你的六分题才能够有层次。 接下来是文学类文本第十二题，我们依次来看第一问，原来很多年这个位置常见都是五分，今年审视应卷把这个位置改成了四分，咱们太原二模也做出了积极的响应，以第十二题，今年改成四分的可能性是非常大的。 这次太原二模他考的什么？本质上是描摹人物的心理活动题目，让你补写第三段画线处空缺的内容，而原本的情境呢，是人物的思绪被拉回到了炮火纷飞的战场。这也就是说，大家啊，不是随便写一段抒情，而是要把人物此刻心里在想什么能够写出来。 这个题目和我们省市应卷考的那个题目，这样的心理活动分析是属于同一类题。最近几年咱们山西中考语文卷，这十二题的第一问，一直都不是一个固定考点， 有时候会考词语的理解，考句子理解，还有考线索作用，反正每年都不固定，但是今年把几个信号放在一起看。 审视应卷，我们考的是描模期末讲的心理活动，太原二模也是考的心理的补写，还有大同一模也出过类似的考题，所以今年咱们审视应考描模心理活动，或者是补写这个场景，这个概率是非常高的。这份试卷第十二题的第二问，十分的微写作，咱们太原二模还是继续保持他一贯比较激进的风格。题目是这么说的， 甲乙两文从不同的描写角度来表现同一题材，哪一片更打动你？请你结合选文来写一段话，说明打动你的原因，不少于一百五十个字， 我们先抓题目的关键词，他写的是不同描写角度，更打动你。结合选文内容，他表面上像是一个主观选择题，好像跟之前不一样，实际上他考的还是我们以前的赏析微写作，只是赏析角度，他在题目中给你锁定了从描写角度去赏析， 也就是说你可以选甲文、乙文，但是你不能只说我喜欢，我感动，你必须要说清楚它运用了什么描写角度，写出了什么内容，为什么能够表现题材，为什么打动人。其实这个打法也比较固定好我们总分总的结构。第一句话你先表态，你认为哪一篇更打动你？ 第二步，结合文章中的具体描写手法，比如正面描写、侧面描写、环境描写、细节描写、心理描写、动作描写等等，你都可以去结合引用。第三步就是分析它的表达效果。第四步，最后再总结落到我们题材和情感上。这里我要特别提醒一点， 咱们太原二模第十二题的这个文本考的是计时性作文，计时性作文的赏析不适合写的太虚，你要抓的是真实的细节和那种现场感，要体现人物精神和情感冲击。我们最后阶段的这个微写作，重点不是把模板背熟， 而是要训练你能不能审对题，明确答题角度，能不能结合，对具体内容，能不能效果分析比较深入。我们再来看第十、三、十四题。 二四二五年这两年其实咱们山西已经明显的转向了考异论文阅读，大家也练习了两三年的异论文了，但是这一次太原二模他却没有考异论文，而是继续像太原一模一样考的哲理性题目。 所以说，我觉得这大概率是咱们太原卷自己做出的试水做出的选择。这一次的第十三题考的是选词填空四分，不算特别意外。第十六题是六分的微写作，他是让你为第五自然段的画线句空缺处补写一段内容总结斗战胜佛的名号给我们的启示不少于一百次。 这个问法本质上是阅读收获启示类的题目，但是我个人判断，今年中考我们直接从译论文又变回哲理性的散文，并且考这种大幅度阅读收获题的概率并不高。原因很简单，你们就记住，改革是需要过度的， 不太可能让学生练了一整年的译论文，最后突然换掉方向去背考小散文阅读哈，咱们太原二模这道题目可以作为能力拓展，但是不能因此放弃译论文阅读的备考， 搞乱我们的主线哈。第十五题分联文阅读，总分是十六分。第一问信息提取两分比较常规。第二问是纯纯的图文转化，给两幅海报，让你任选其中一幅，说明他的内容和内涵。总分是六分。这个位置很值得注意， 文转化在二零年到二三年几乎每年都考，但是二四年、二五年，咱们山西更偏向于是给一幅图片介绍这幅图片中事物的特征，我把它叫做介绍事物特征题。那咱们太原二模呢？这回又考到了以前的图文转化的这种问法，再加上我们审视营卷中还给出了一个新的问法，叫做介绍流程图。 所以说这个位置我们重点要备考三类题，图文转化介绍事物特征介绍流程。图文转化怎么答？我们不要只说这个图上有什么，你要分两层， 第一层是说内容，图中有哪些元素，比如纪念碑、盾牌、长城，还有城市建筑，以及日期主题的文字，这些都可以说。第二层是内涵，这些元素它分别象征什么？ 比如象征国家安全、人民防线、历史责任、时代使命。我们要把内容说清楚，把内涵讲明白，你的这个推荐理由才算完整。咱们的第三份是材料总结发言，要求写一份畅意书，分值八分 里，最容易丢分的不是观点，而是你的格式。题干明确说格式规范，那就必须要用到畅意书的格式，有标题，有称呼，有正文，有结尾，畅意有署名和日期， 即使是你内容写的不错，格式错了，也可能会扣你两到三分。最后的阶段，我们应用文格式一定要让孩子背到手上，不要只记在脑子里。最后我们再看十六题的写作 题目呢，给了两种选择，以充分为话题，或者是以那一次我选择了什么什么为题目。这都是属于典型的成长生活主题作文。成长作文我讲过很多次了，最后还是那句话，你们素材一定要准备，但是不能够机械套用。 比如充分这个词，他很容易写的比较浅，很多孩子会直接写，我遇到了困难，然后勇敢冲上去，最后成功。好，你这就结束了。这样写不跑题，但是特别的普通。真正高分的充分，不只是写这个充分的动作猛， 还要写清楚我为什么需要充分，我原来害怕什么，我犹豫什么，最后我选择向哪个困难，未知或者是梦想迈出了这一步，这就是我的充分。如果你写的是内一次我选择了什么，这个题也是在选择， 不是让你写一次普通的经历，而是让你写选择前后的心理变化，选择坚持，选择担当，选择理解，或者选择独立，选择面对真实的自己，这些都可以。但是这个关键你要写出前后对比，选择之前的我是怎样的选择，之后的我又读懂了什么，变成了什么样子的 作文。最后，我给到大家的备考动作是，成长素材。你们要按五类去整理，必然类成长素材、偶然类成长素材、转折类成长素材、真情类成长素材。 如果分不清楚，看我之前讲的视频，你准备的素材一定要知道自己的这个素材能够烫到哪一类成长事件中，你只要烫的时候，中心要跟着这个提研改咱们的故事。素材可以旧，但是你的中心必须得新。我们的情节可以熟，但是你的利益一定要刻到题目上。 最后总结一下太原二模这张试算的价值不是让大家去压他的原题，而是帮助我们看清最后阶段的备考优先级。 第一，我们基础一定要保分默写，按照主题去背并句，按照类型去练改写句子，练修辞的表达。第二，古文阅读要回到原文信息提取题，不要空发议论，要找原句把它翻译再概括。第三，民主阅读要从情节记忆升级到人物轨迹和主题的契合性分析上。 第四，文学类文本要重点练习，心理活动的补习，还有我们赏析描写角度是这份试卷中给出的信号。第五，非联文，我们要把图文转化介绍、事物特征、流程图都要给他熟悉一次，还有畅意书的格式你一定要背会。第六，作文，我们仍然是抓成长主题作文，但是一定要做好素材的分类储备。 最后我再强调一次，咱们这一次太原二模也是比较激进的，所以我们不能把它当成最后的答案，但它也有一定的预测性， 我们也不能完全忽略它。正确的做法是稳定题型，咱们拿满分强信号的题型，我们重点去补激进变化的题型，理性看待考前这段时间，谁能把这些题型的答题方法练稳，谁就不是在堵题，而是在真正的提高我们考场的确定性。

二零二六太原市二模的数学试卷分析，那么一摸强调的是知识漏洞以及审题细节。二摸强调什么？强调过程步骤以及知识迁移，那么这一次的二模在咱们全太原市的统一判卷中，特别强调了过程步骤的书写以及标准格式的要求 啊，其中好几道题都扣的非常的细，所以很多同学可能要在过程这要扣一部分分。虽然这份试卷出了一些波折啊，但是瑕不掩瑜，仍然是非常具有代表性和非常具有参考价值一份重要试卷。 本试卷难度明显是高于一摸的，在判卷严的情况下，总体成绩可能会比一摸会更低。十题十四题易错， 那么十五题难度适中，整体计算量比较大，二十二题尤为突出。二十二题那个计算呀，真是费了劲了。十八题的第三问仍然可能暴露你的知识漏洞，那么十七题、二十题、二十一题、二十三题在证明过程上要求严格，细节分可能会扣的比较多。 二十一题的第三问难度适中啊，材料学、阅读理解二十二题第三问得分率估计得再创新低，对吧？我觉得二十二题第三问全太原市 啊，能有那么个位数的几个同学能做出来就不错了。二十三题的第三问其实思维难度还是比较高的，也是不太容易能拿上这个分，所以总体来看，由于二十二题的第三问这个情况比较特殊，所以能够考在一百一十七分以上的同学绝对是凤毛麟角啊。 二十三题的第三问三分，十五题三分，个题过程细节两到三分，一百零八分以上就已经算是很不错了， 尖子生仍然要求一百一十四分以上，那么普通同学要求应该在一百零二分以上，如果你低于九十六分的话，那仍然是有大量明显的知识漏洞啊。呃，有些东西要强调一下。首先第五题强调他的考法 啊，那么第九题强调跨学科的一个情境，第十题也是他的考法，关注十三题，关注跨学科情境，十四题关注知识点的综合。 十八题的第三问也是关注他的考法，二十一题关注考法，二十二题，二十三题关注一下他的考考题方向 啊。好，来，我们挨个看一下每一个题目。其实前这位的选择题仍然是以送分题为主啊。那第一题有理数的绝对值，还是强调读题审题细节？第二题是轴对称图形还是一个审题细节，认真看图就可以了。 第三题，整式密度计算，基本概念和基本公式啊。第四题，三十图。这种题型已经考了一万遍了， 如果还错的话，那真是不长记性了啊，那这个题绝对不许错了啊！如果咱们是第一次模拟考试的话，你错这个题还是情有可原的，但是考了这么多次了，这种题还错，就有点不不可以原谅了。第五题，科学基础法就我刚才所说的， 从我们的学前调研之后，你会发现，第五题科学基础法，以前单考科学基础法，现在呢，在科学基础法的基础上增加了一个计算的内容，所以要关注一下这个计算，很多朋友在这容易计算出错啊。第六题，普通的平行线， 那么平行线及内角和的基本计算，这就不说了，第七题，一个概率，如果第七题错，还是概率的基本概念上有问题好。第八题是圆内角和圆的切线啊，切线长模型基础的角度计算。这个题也是非常简单， 不可以错来。第九题，函数图像。首先这道题融入了跨学科的情境，涉及到了化学知识啊。其次就是审图，图像的理解， 那么这道题容易出错在哪里呢？容易出错在 d 选项上，你仔细看那个图，那个交叉点，其实对应的自变量并不是在三十，而是在三十以前，所以这个题出错的话， 还是你的审题细节上要关注啊。来，第十题特别强调重点，关注好题。那么我们会发现，从学情调研的第十题到我们这个二模的第十题啊，这两道题他都有个共同的特点，他在考什么？考你直角坐标系里面点的，表示 我们中考的第十题很可能也是有类似的方向，他考的是你的代数推理啊。呃，注意平移的概念，注意点的坐标概念细节，注意提 e 啊，提 e 里面的细节，要求点 e 在 内部， 他只说的在内部，那么一定是涉及到了不等式 a、 b 两个选项排掉，那么在 c、 d 两个选项里面去选的时候呢？我们一下就应该看到，点 a 的 坐标是负三，要想在三角形内部，则平行距离不能超过三， 说明这个点 f 和点 g， 它的横坐标不可能超过三，也就是 a 和 c 值要小于三，那么 f 和 g 它两个点关于 x 轴对称，所以它俩的纵坐标应该互为相反数。所以这个题一下就能选出 s、 d 选项啊， 那么这道题如果有错的同学注意，复习的时候呢，一定要关注一下复习坐标的基本概念，对称点的坐标特征， 特殊关系点的坐标特征，比如说同一条数值线上的，同一条水平线上的，他们的点有什么坐标特征啊？那么坐标变换的基本逻辑啊，这个关于 x 轴对称，关于 y 轴对称，关于圆点对称，它是怎么变换， 还有平移呀，旋转呀，它这个坐标有什么区别啊？还有就是可能会涉及到一些，比如说微四啊，对吧？哎，其他的一些几何变换，那个点的坐标关系啊，还有可能关联方程和不等式去出坐标的问题。 所以这个地方你要错的话，说明你可能一系列的知识点都有漏洞，去把这一系列知识点找出来看一下啊。好，十一题根式化简，这就不用多说了，来十二题还是统计，这个统计出题的考法非常的新，就是用二维直角坐标体现方差和平均数， 那么不光考虑方差和平均数的理解，更考了坐标系里看数据的知识迁移能力 啊。平均数是越大越好，方差是越小越好，这就意味着点的横坐标越大越好，点的纵坐标越小越好，点的位置是越靠右，越靠下越好。 我们来十三题啊，反比例函数，那这道题呢，融入了跨学科情境，所以这道题的难点其实就是理解题，找到对应的自变量和应变量是关键，能应用物理概念反求反比例关系式为基础要求。 所以这道题的关键是列出来函数关系式，你现在看出来 f 和速度满足反比函数关系，那 f 等于 m 比上 v， 那 这个时候你就知道了，当啊 v 等于三的时候， f 等于二十，求出来它的 m 值，然后再翻回去带 啊另一个 f 等于四十时候的位置。那么关于反比函数性质，它在第一象限自变量越大，应变量则越小。好来第十四题，很多同学说第十四题有错，那第十四题它其实是一个综合性比较强的题，既考了弧长的计算，又考了多边形的基本概念， 那么五边形的内角度数要熟悉，那不光是五边形，相关联的六边形、八边形啊，这些特殊的多边形，它的内角是多少度， 你一定要去熟悉，还有胡常公式和原理要熟，不光要会公式，要知道这个公式怎么来的，它的原理是啥，我为什么这么求？为什么底下是一百八，不是三百六？来第三，理解题易分清楚所求的长度到底是谁。 那这道题很多同学错，也是因为没有分清楚他到底要是求哪个长度，或者说哪些长度 啊，两个弧长以及四个线段长加起来是他的总周长好，最后就是注意计算啊，这个计算容易出错。十五题相似三角形，注意一下，这个是常规题型，难度适中啊，基本的思路要有，之前咱们已经讲过的视频了，就不多说了。 两大思路解，只要三角形和三角形啊。这个角这个题里面呢，能用到了一二三四五模型，但是是要灵活运用一二三四五模型，所以需要用到特殊角的关系啊，要学会灵活的变化，不光要会这个基础的一二三四五模型，还有他的鱼角呀，他的补角呀，他都怎么用啊？要会灵活的用 十六题两个计算啊，第一个题是有理说计算，第二题，分式化简。再次强调，分式化简也是我们特别容易考到，而且在中考中计算量相对的比较大，又容易丢分的一项内容，所以分式化简一定要熟练。 那么十七题又是一个基础几何证明，那么在这由于这一次我们的模考一定会判卷比较严格，所以基础几何证明这一定是扣分扣的比较细。 那每一个步骤过程你都要知道这一个步骤我用了哪条定律，他的依据是啥啊？考察基本定律概念的熟悉，考察过程证明的严谨逻辑 啊，一定一定要知道，我每一步写下来，这一步后面加括号写理由依据的时候，我这一步要写啥， 你如果说不清楚，那就是你的知识点有问题，来十八题统计啊，那第一问，基本统计量的求值种数和中位数 啊。第二问，通过样本估计总体常考的基本题型，注意下计算。第三问，我们可以参考一下循行调研，他还是要去强调对统计量的一个分析 啊，平均数和中位数到底有什么关系？那么这道题里面说啊，一半以上的学生进行了表彰，所以他应该参考的是中位数，中位数不代表平均数啊，那我们从题里面能看出来，其实这个 呃，平均数是要比中位数要低的，所以你要看的是他的中位数。十九题，二元一次方程组合不等式的一个应用题，这个题就没有什么太多，说的非常简单，非常常规啊，注意下最后答案的取整是一个常规题型，不去做 来二十题来，这道题要强调详细，要去说一下。首先这道题又是一个跟我们前几年的考法稍有不同，就是平面上去让你去求长度的问题，那么在平面上求长度问题注意一下参考学习调研啊。那关注辅助线的表述方法， 关注你做完辅助线之后，一定要去说有体意可得，谁谁谁是矩形，然后再去说巴拉巴拉啥 啊，那么或者说你如果做的不是这个矩形的辅助线，你做的过点地向上的垂线的话，那你要说清楚谁和谁之间具有平行的关系啊，还是有垂直的关系啊，这个一定一定要表述完整，表述清楚。 其实整个这道题，从几何图形的角度来说，考法还是比较常规的啊，几何模行为背靠背的变形图，计算量呢，也算适中。那我们看一下这个题的评分标准，最上面大家看到啊，有题亦可知，四边形 a g h、 c 是 矩形，这必须要有。 其次，再往下我们要去用三角函数去推的时候，一定要去说在直角三角形谁谁谁中哪个角是九十度，然后摊进他谁谁谁，先说式子等于谁比谁 再出啊，比如说这个 d j 又等于谁比上摊进了谁，谁比上塞应谁，谁比上扩散应谁等等， 再然后带入数据，最后一定要分清楚你是约等于还是等于啊，一定要分清楚你是约等于还是等于，因为贪定他六十八点二度，本身他带的就是一个约等于的数字，所以在这一定是用约等号，那么底下 再去表示 d h 的 时候，也是整个过程中一定要强调直角，说清楚哪个直角三角形，说清楚整个的格式细节要完整。 最后求完了以后一定要看一下你在答的时候，人家题中是距离约为多少，你那个约写没写，没有写约还是要扣分的 啊。那再一次还要强调这个单位的问题，整个过程中我们最后一步写上单位就可以了啊，过程中可以不用加单位，或者说你要加就是全加啊，要么就是全不用加啊， ok， 但是你再去写那个由题可知的部分，那个地方是要加一下单位的， 那这道题的话，我们这次会判卷会非常严格，所以很多同学在这有书写不规范的是要在这扣分的那，但是恰恰是我们现在应该去把这个东西重视起来，这样才能避免你在中考的时候丢这个分啊。好，二十一题，材料型阅读理解题，我觉得这个题也是 出的非常好，尤其是最后一下由圆变方的那一下啊，是非常精彩的一个变化，这道题对于阅读能力和理解能力都有很高的要求。那么第三问，由圆变方，强调知识的真正理解和知识的迁移，绝对是个好题。 那么第一问强调知识的原理理解，注意证明的时候每个步骤的依据一定要知道依据，知道依据即为理解原理，只能说出来过程不清楚每一个步骤的依据，那就是原理概念不清。 第二问，应用方法，方法当然不为一啊，那么但是要注意下点的位置，你既可以去做点 a 的 对称点，其实也可以去做点 b 的 对称点啊。那么这个垂直平分线呢？会跟原有两处交点，你从每一处交点都可以去做这条直径。好， 那最终一定要看一下，你去标点 p 和点 q 要相等的，你别标完了以后发现 a p 和 b q 不 相等了，那就 肯定是要扣分的。第三问，由圆变方啊，本质为圆和方，同是双对称图形。什么意思？既是轴对称又是中心对称啊？迁移后我们看看六边形和八边形是不是也能同理可得， 对吧。但是正三边形和正五边形是不是不行啊？因为他们只能是，呃，这个轴对称，不能是中心对称啊。那么整个过程中，一，注意找几何中心，也就是对角线交点出它的几何中心。 二、找对称点的位置啊，连接 p o， 再延长去截取对称点位置啊。三、做垂直平分线，四标清楚啊， m 和两个点， 那么最后注意下 m 的 位置，不要标反了啊，难度适中啊。那么这道题对于课标的能力要求体现是非常好的。一道题来，二十二题啊，二十二题，我们之前讲了完整的这个视频了，大家可以看一下。这个视频 好呃，仍然是一道非几何型函数建模问题。我觉得从最近的几次考试来看， 我仍然是觉得今年考非几何型的概率会相对大一些。我只是猜测啊，今年考那个非几何的概率要大一点。好，那么一二问，题型相对来说，注意一下第二问，分析最大值要三个要素，要说全，第一，负的五分之三小于零。第二， z 是 x 的 二次函数。 第三，呃，自变量的曲折范围，这几个一定要说全，因为少了一个都不行。好，第三问，虽然是有一些波折，但是不影响这个题最终能够成为一个非常经典的变形题目。 那通过这个题将同类的自变量取整问题就是可以一次性给他看透啊，最终结果一定要注意理解为什么对称轴要与一百九十七点五作比较啊，进而理解这个因变量随着自变量增大而增大到底是一个什么概念。 好了，有问题同学可以去翻回头去看一下二十二题的视频讲解来，二十三题结合综合问题，那这道题你看，既不是旋转，又不是折叠，再一次强调了动点产生的图形构造问题。那么在模拟考试，他考的是我们动点产生的直角三角形构造，那同学们 有没有可能在我们中考的时候考动点产生的等腰三角形构造？进而等腰三角形构造是不是可能把等腰三角形变成菱形，变成矩形？第一问，强调定律的清晰，逻辑的完整。第二问，重点在于终点怎么应用， 你要去找比例关系，一定是要去找相似的。那终点三件事一定要记牢，中卫线、斜边中线、八字全等，你看到终点永远去想这三个东西，那这道题里面既用到了八字全等，因为平行线间夹中点必出八字全等。第二， 有 o e 延长 b 出中位线，所以你看有这两个基本思路，你这道题就不会错，也不会浪费太多时间。那么第三问，要学会分析直角构造有几种情况，每种情况是否能够成立，不成立又是为什么 啊？不要执着于一定要把这个图画出来，你才能求解。很多同学在这第三问做不出来的原因就是想不出来这个图怎么画 啊？其实我也想不出来，你要让我直接就画那个图，我也困难，但是你要去想就是我满足他是直角的情况下会怎样，对吧？点 c 位直角顶点时候，这个图会怎样？点 j 位直角顶点时候，这个图又会怎样？他能产生哪些后续的结论 啊，这才是解决问题的关键。而且你在做题的时候，同学们不要去关注整个图形的变化，因为这个的题典型的就是图非常复杂，线段非常多，你一旦去关注整个图形的变化的话，你就很费劲， 你要去学会只看一条边，一个点，一个角会产生怎么样的变化，题目越复杂，越要学会用减法去看本质，要把一些无关条件都去掉啊。最后一问，切记想复杂。最近的一些模拟考试啊，我们体现出来一个特点， 今年在各种考中反复出现，抛开现象看本质，其实求值并不困难，困难的在于分析清楚他的情况 啊。好了，那么最后我觉得这份卷子还是有很多我们可以去重点参考和借鉴的地方。关于重点题型，大家看一下后面的这个表格。

太原二模数学分析来喽！很多家长老师，孩子们都在议论这份卷出的好不好，那我在最后二十四天，那 什么叫做好？我把这个问题问给孩子们，孩子很直接，考的高，那几个卷就出的挺好，如果考的不行，那就出的他，他就出的不好。有道理， 临近二十四天，你出一份卷，故意刁难孩子们，如果说他考的很糟糕，有什么意义呢？有没有可能有些孩子因为 这个交情绪的焦虑，或者说成绩不良，不理想，就自我否定呢？自我摆烂呢？有可能的，对吧？所以说我觉得这个卷的好不好呢，因人而异，但是我觉得这份卷的二十三题 是有难度的，然后整体的试卷的难度属于一个正常的一个难度。那我们做一个简要的一个分析。首先我觉得第一个比较好的就是他的第十题，大十题是通过一个平面直角坐标系来去探讨一个平移的问题， 很新很棒，点个赞。然后就是我们第十二题，他是将我们的方差和平均数在一个平面直角坐标系里面，让你去分析横坐标和纵坐标搭配方差和平均数的这个关系。 呃，然后就是十五题，我觉得十五题的话就是常规难度很适中，他就是让你去探究相似解直角、三角形，还有一些特殊角，如果说你能对特殊角很熟悉的话，其实我觉得这个题也可以解出来的。 然后就是我们统计图，我觉得这个统计图的题完全就是贴合这个学情调研的难度，他让你去研究中位数和平均数的关系，那他想要的是 大于中位数而不是平均数，所以说十八题要圈起来要注意哦。呃，简直要三角形。这一次的话，我就觉得你碰到这种中等或者说难度偏低的题，嗯， 呃，去完善你的过程吧，好不好？既然他难度已经下来了，那就不要再让他扣分了，比如说约等于，比如说，呃，对边比邻边这些 过程要写的清晰，不要因为这些细节而扣分，这才是最重要的。然后就是我们的二次函数，很明显他就是一个非几何的建模的一个问题，我觉得。 嗯，怎么说呢？如果说你基础中等偏低的话，很容易在这个第一题求这个函数这出问题。因为这个出题人好聪明啊，他把第一点、第一个点和第二点 他的成绩 x 和 y 的 成绩是一样的，很多孩子们就会误以为他是一个反比例函数，其实不然，从第三个点的他成绩就变了，所以说要小心一点。 他的小三问的话，我觉得主要是理解为什么要对称轴，要与腰一百九十七点五去做比较，进而理解他的这个变量。 呃，最后一道二十三题的话，我和你讲。总结总结总结，很多老师和孩子们讲说啊，出题人太厉害了。这个总结没有用了，魔高一尺，道高一丈，那是小三， 他的二十三题压轴大题的小一小二还是很需要这个总结的。很明显。中点，呃。中位线， 斜边上的中线等于斜边的一半，然后平行加中点等于八字形的全等，对不对？拿着这三点一定是可以做出来的，当然他的小三， 嗯，我只能说他很贴近中考的二零二四和二零二五的中考考点，所以说我就觉得其实并不难，你可以去思考一下。

好消息！这次太原二模的古文考题再次印证了我们此前的判断，二零二六年山西中考语文古文阅读大概率会考察写人序式类篇，目前期的考点研判完全靠谱，大家复习一定要瞄准这个方向。我们来看一下这次二模的古文题。 你看，从二零二零年到二零二五年，山西古文阅读基本围绕四大类型循环，分别是写景、抒情、托物言志、议论说理、写人叙事。二零二四年回到写景抒情， 二零二五年回到托物言志。那二零二六年最需要盯紧的就是议论说理和写人去世。而这次的太原二模，正好把桃花源记和朝归论战放在一起，问的不是翻译，而是人物面对战火时的选择。 先把原题完整看一遍，注意文言对比题不能只盯题干，一定要回到材料里去找谁，在什么处境下做了什么选择。题目问的是面对燃起的战火，桃花源中人的先世和朝贵各有怎样的选择。一共有四分， 这道题有三个关键词，第一个是面对战火，这说明答案不能只写人物性格，而要写出战争背景。第二个是两个主题，一个是桃花源中人的先世，不是桃花源里现在这些人。另一个就是曹桂。 第三个是核心任务，也就是选择。选择不是简单的贴标签，而是要讲清楚他们具体怎么做，以及这种做法反映出的态度。很多孩子这道题会达成一句话，桃花源人逃跑、朝跪打仗。 这个答案为什么低分？因为他太粗了。第一，没有结合具体内容，桃花源先是不是随便逃跑，而是避秦时乱，率妻子一人来此绝境。曹贵也不是只会打仗，而是主动请见批评肉食者比帮鲁庄公判断能不能一战。 第二没有说出选择背后的意味，一个是隐居避世，求平安生存。一个是主动担当，积极抗家，有家国责任感。第三个把曹桂写成了鲁莽好战。 我们先看甲文材料里最关键的句子是，自云先士避秦时乱，率妻子一人来此绝境，不复出焉，遂与外人间隔。这里有四个得分点，第一个就是避秦时乱，避秦时乱就是交待原因，他们面对的是秦代战乱。 第二个是率妻子一人，说明不是一个人临时逃避，而是带着家人和相邻整体迁移。 第三个是来此绝境，说明他们选择进入与外界隔绝的地方。第四个不复出烟睡，与外人间隔，说明这种选择是长期隐居，远离战乱。所以甲文不能只写逃跑， 要写为躲避战乱，带着家人相邻进入与世隔绝之地，选择隐居避世，保全生命和安全。 再看乙文开头四个字，其施罚，我直接点名战争背景。别人劝朝贵别管，说肉食者谋之又何艰焉？ 意思是这是当权者的事，你何必参与？但朝贵的反应是，肉食者比未能远谋。接着乃入见，这说明他没有旁观，而是主动参与国家大事。 后来他连续追问何以战，判断小惠未变，小信未孚。最后听到小大之语，虽不能察彼情，才说可以一战。这说明他不是鲁莽好战，而是有远谋，能判断作战依据。 最后一句战者请从，说明他不仅出主意，还请求随军作战，所以以为要写成面对秦国入侵，朝贵主动请见，参与谋划，积极抗敌，主动担当家国责任感。 现在把两边合起来，同样面对战火，桃花源宣誓的方向是离开战火，朝贵的方向是走向战场。 桃花源仙士重在避乱求安，草贵重在入世担当。注意，这不是简单评价谁对谁错。题目问各有怎样的选择？我们要尊重材料，一个是在乱世中保全家人相邻，一个是在国家危急时主动承担责任。 接下来，一起来看一下我们的满分答案。面对战火，桃花源中人的先世为避秦使乱，率家人相邻来到与世隔绝之地，选择隐居避世，远离战火，只求平安生存。 朝贵则选择主动担当，积极抗敌。齐国入侵时，他批评当权者浅露，主动进见，专攻分析作战条件，并请求随军作战，体现出强烈的国家责任感。 这个答案能拿分，是因为他同时做了三件事情，第一件是点名战争背景，第二件引用材料动作，第三件说明选择性质。 以后遇到这种古文对比题，不要先急着套人物品质，要用三步走。第一步是找共同的环境，比如这道题，共同的处境就是战火。第二步找各自行动。假文是避秦时乱甩妻子一人来此绝境。 乙文是朝贵请见。问何以赞赞者，请从。第三步把行动升级成选择或品质。 甲文升级为隐居避世，求平安生存。乙文升级为主动担当，积极抗敌，家国责任感。这样答既有材料依据，又有概括高度，四分题才不容易丢分。