2026海淀初三二模数学难吗

我们北京初三的家长们，昨天呢说海边二模考完了，整体来说呢，难度接近中考，题型正统， 含金量还是很高的，区分度非常清晰，实战性很强，贴近今年中考的命题方向，一定要让孩子吃透这套卷，才能精准把控中考的考法。 今天张老师带着大家主题拆解一下。首先选择题基础稳，拿分压轴更注重数形结合，前七个都是常规的基础考点三是图，数轴的估算概率科学技术法，平行线，角度尺规作图，还有这个圆的问题， 知识点平稳认真审题，基本能够做到不丢分。压轴的第八题格外的灵活，依次函数与坐标系，包括这个存在性问题，周长与面积的最值综合 重点考存在性的判断。树形结合侧数的范围分析，尤其是用代数式表示图形，这也是张老师课上反复强调的，先定坐标，再定图形，最后再验证临界的条件。 填空题基础为主，压轴考最优的方案。前面几道同样是以基础为主，分式有意义，因式分解，判别式， 概率预估，假命题，反方形对称的面积。十五题呢，整体在解直角三角形，还是在求面积，这里包括计算，今年的难度都有提升，绝对是不白给的，该拿的分一定要拿到。 填空压轴第十六题，以农产品装箱呢为背景，重量限制，求最值，阅读量适中，情境真实，需要孩子耐心审题，有序的猎取，先选高价值的组合，微调方案，心细，逻辑清晰，才能拿到满分。解答题前五道基础 基础必须拿到满分，也是我们的基本盘，整体变化不大，题型非常稳定，一分也不要丢。十七题，实数的混合运算，十八题，解一元一次的不等式组 首题，代数式化简求值，尤其是条件整体代入的意识。二十题，四边形综合， 这里边解直角三角形，整体重规重矩。二十一题，列方程解应用题，整个的叙述比较灵活，难度适中，这部分的分数稳住，才能有高分的保障。中间三到中档的解答题，重规重矩，细心不翻车。 依次函数综合正比例函数与依次函数的焦点问题有一些变化，给了线段长度范围，数值线段的长度求字母的范围，这里边注意数形结合，看清焦点与区间列式要准。 统计综合贫数值方图中位数达达标，估计提出即值，计算依旧是以中位数和平均数为主导，信息多，看图要准，结论必须结合图表描述。 接下来就是圆综合，依旧是解直角三角形，外加平行的八字相似，依旧是解直角三角形，与相似为主。这道题呢，解直角三角形的量不小，外海淀一模的圆综合类似难度不大，但是灵活，步骤写全不丢分。 同时注意今年增大了计算量，尤其重点考察了三角函数，最后三道压轴题是冲高分的关键，全是我们的高频核心考点。 代数综合，今年海淀考察了，比大小可以用数形结合法，也可以用代数法，注意等号是否可取，这也是我们反复练的重点。今年代数综合呢，结合一模二模，整体来说有把新函数最值与对称性比大小的和临界点整合在一起的趋势， 这个非常值得我们关注。几何综合中卫线加三线合一，尤其是在导边，这里加入了多层的等量代换。这个有二零二三年北京中考几何综合，这个题目的审运，导角的顺畅，思路自然能写完整，那自然而然能拿到高分。 最后一道题的压轴新定义依旧是多动态的轨迹问题，阅读量整体比较大，条件相套的比较多，是顶尖学生拉开差距的题。整体来说呢，这份海淀二模考点覆盖全面，题型正统， 难度贴合中考区分度合理，甚阶段，适合孩子检验水平，查漏补缺的一套题目，孩子考完可以好好分析哪些题目是稳拿分的，哪些题目在做的时候思路卡壳了，针对性查漏补缺更重要。 需要这份海淀二模数学试卷的家长瞧，海淀二模，我发给你，一步一个脚印，把错题吃透，各位加油！

欢迎收看北京海淀初三生全托学习的一天 vlog 哈喽啊各位线上搭子贝贝来了哦！结业考刚考完交卷的时候贝贝没有任何感觉，因为心里压着更大的事。二模到底考了多少分？回到全托证赶快把答案对了！一科一科对语文阅读有点绕，作文还好，道法没什么大问题， 数学计算量大，坑也不少。物理看着会一做就卡，感觉贝贝越对越新娘，跟一模根本不是一个难度的， 看着简单，实际上陷阱一个接一个。一模的时候，物理是贝贝觉得挺有把握的一科现在这张卷子感觉每一道都在打脸，全对完了，四科加起来扣了差不多二十五到三十分。贝贝把笔放下， 盯着纸上的数字，脑子里一片空白。三百三十有点悬了。坐在那发了大概两分钟的呆，贝贝脑子里突然冒出一个画面，刚来全托的时候，那时候看到物理题只会发呆，老师问哪不会，贝贝说哪都不会。现 现在的贝贝至少能对答案了，至少知道哪道题错在哪了。这次整体怎么样贝贝不知道，但贝贝知道一件事，还有二十七天，继续突破吧！物理错题全部攻掉，语文阅读理解的套路再过一遍，调整心态和作息，不拼新题 拼状态！贝贝这次没到三百三十又怎样？贝贝从三百八十到一模，四一四不是也过来了吗？还有小四周再提十分也不是没可能！ ok 啦，继续加油啦！

截止到今天，大部分地区的二模已经考完了，综合来看，西城区是最接近中考难度的，海淀区、粤南、朝阳区过于简单，我重点给大家解读一下海淀、西城、朝阳三个区的数学试卷。这三个区前一到二十五题都比较常规，除了西城区的填空压轴题，大部分的题的难度都和中考持平或略低于中考难度， 尤其是原宗这道题上都是低于中考难度的。因此前一到二十五题没有太多我们需要关注的重点，就会落到后三道题上。先来看二十六题，海淀的第二十六题带中还是很难的，它的考点是我们平时反复在讲的，考点就是画图、分类、讨论、对称性等等。 但是这道题它的分类情况特别多，而且里面涉及到了比较多的计算以及大量的易错点，尤其是等号的取舍， 所以这个题在考场上有限的时间范围内难度是比较大的。再加上海淀区今年整张卷子比较难，时间又非常紧张，所以这个题的难度进一步被加大了。 那么大家可以在自己训练的时候重点看一看，你能在多长时间范围内比较完整的把它给写完，这个很重要。好，再来说一下系统的带动是比较常规的，最接近二零二五年北京中考的原题，那大家可以对于这个水平比较中等的同学来说，拿这个题作为标杆，去对照 整个带动的掌握情况是比较合理的。再来说一下朝阳这个二模，这道带动啊难度很大，但是他和海淀区啊走了另外一个不同的方向，就是他并不是我们平时讲的比较多的那些常规考点加大了难度，而是出了一个比较偏的方向，偏向于理解， 偏向于新定义的理解。这个题不作为大家重点关注的题，因为我觉得确实出的有点太偏了。再来看二十七题，这个题的三区难度依然是海淀大于西城，大于朝阳。西城和中考的难度最接近。海淀的这道几宗题啊，一方面是它本身出的比较难， 还有一个方面，他重点考察了终点。而很多初三的同学现阶段练的特别多的都是旋转。因为二五年北京中考核心是旋转，所以很多同学对终点问题又有点忽略。我们在呃最后最后的冲刺课中，会重点提到终点问题，为什么？ 不仅是因为海淀二模考了，更重要的是从二二年开始，二三二四这三年几宗终点都是中考中绝对的重点， 所以它不能因为二五年啊，没有放在终点上就忽略它的重要性。当然，这道题其实是有多种做法的，每一种做法都会围绕终点作为核心。西城的这道几宗题呢，它确实就是以二五年中考作为重点参考的一种题型了。它核心考察的 这个旋转呢，我们一直在强调的就是七字口诀、旋转、线段、带圈等。除此之外呢，它还有一个难点，也是大部分几宗题容易设置的一个卡点，就是倒角问题。对于倒角不熟练的同学，重点要研究下这道题。 朝阳二模的几栋没啥可说的啊，就两个字，简单。二十八题，难度依然是海淀大于西城，大于朝阳。为什么这么说？因为对于大部分同学来说啊，新定义主要就是看前两问，第一问一般呢就是送分题，只要时间充裕，大部分同学都能做出来。核心是看第二小问，海淀二模的这道 题的第二小问难度跳跃就非常大，所以很难得到第二小问的这个分值，一下就把整体难度抬上去了。而西城二模的呢，他的梯度设置的就比较合理，所以也是最接近中考的。对于二模以前两问为目标分数的同学来说， 重点可以做下西城这道题，如果你是想奔着满分去的，或者九十五加的同学，你可以重点去挑战一下海淀区这道题。朝阳的这道二模题啊，我真是觉得有点这个，为啥这么说啊？因为这个过于简单了，而且不仅是第一小问过于简单， 第二小问呢，也过于简单，并且到了第二小问，他都和新定义的后半段没有关联。这种出题确实有点匪夷所思了，不知道为什么会出成这样的状态。所以也引出一句话啊，就是 在中考的最后阶段，大家肯定会大量的去刷二模题，但并不是每道二模题都适合你去重点对待，一定要选对合适的题。除了二模题以外呢，还有就是往年的中考题也很重要， 所以我们最后的冲刺啊，一定是既围绕合适的二模和一模题，又围绕往年经典的中考题，甚至是往年一些特别特别重要的一模二模题，选对题真的非常非常重要。

可以开始了吗？ 写完了，提前二十八分钟写完了。这是你第一次提前半个小时写完。要不要检查一下？要不要检查一下？不检查我就直接给你批改分数了。 呃呃，我再看一下，还有还有二十八分钟，你检查一下吧，争取拿个满分呢。好久没有拿满分，半个小时好好检查一下，不到最后一刻就不要交卷， 争取拿个满分。今天啊，简单的就要拿满分，把那些低级错误，你平时容易错的那些地方 圈画出来，比如说你计算的老是得数错，去验算一下，反向去验算一下，还有有没有化简的，有没有少步骤的，代入的话有数字有没有带错，你经常错的这些单位有没有写保留小数后面有没有保留好。 把你平常经常错的反复检查三遍。总考的二十三道题呢？二十三道题啊，那就是一样的呀。那你还说题量少，那不是一样的吗？我说这个简单 哦，我问了一道大题，三个小问题，你看这个大题，一二三四五六七七个空完成一道大题，我一道题算算三三三个还贼贼难算。 这个是解写答案的，这个最后一个问题是解写答案的，都不用算。这套卷子比较简单啊。 那简单简单你就抓基础，把分抓高一点，争取满分。男的你不会的，你拿不了满分。那这这个你说了几遍简单了，你要你要争取做到满分，把细节做到位。 还有那种有没有两个答案的，或者三个答案的，有没有漏写的，你也经常可能。有没有两种可能的，像填空题有可能是有两个答案的，还有那个大体有可能是两个答案的，你看这种有没有漏的？你经常会漏的，这段时间不可能有，我让你注意一下吗？万一有呢？ 那你还要不要检查吧？有问题是没问题，但是就是答案应该是没什么问题的，但是这可能是不会查出来的。继续 又是得数错误啊，得数错误，然后这个坐标也是跟着写错扣两分，要不然这套卷子是满分。注册这个是一百一十八。

那我们接着来说一下海淀这个几宗的这种问题，这次海淀的二模我觉得正常发挥它应有的水平， 这个几宗呢，是有一点难度的啊，我觉得比那个西城的几宗要难一点。带宗呢，还行，只要你正常的分析啊，不漏掉任何一种情况，难度的话也能够理解， 然后其他的难度就还一般。好，我们重点来说一下这个几宗的这道题啊， 我们先看条件，他说角 b a c 等于九十度，那就是说白了，我们这个角等于九十度，对不对？ 嗯，好，这个角是阿尔法，那我们简单的传染一下，这个角就是九十度减阿尔法啊。好，他现在告诉我们点 e 是 中点，我们知道了这个一般情况下中点是干什么用的？背长中线，中位线，对不对？都可以用啊。 又告诉咱们线段叶 a 绕着点 e 逆时针旋转到这个位置来，这个角度是一百八十度减二而法。好，我们现在知道了点 e 是 中点， 那你考虑一下有相等还有终点啊，我们就是旋转圈等，再加上终点模型啊，基本操作。第一问呢，老师就先不说了，我们主要来看一下第二问，他让你求的是这个角度是多少度啊？那很显然吧，他就是一个九十度， 但问题是怎么证明呢？好，我们首先来观察一下题目中所给的信息啊。首先像这种有直角的情况，老师之前有说过啊，上课的时候有说过，我们就直接给他进行一个倍长构造一个什么 等幺，对不对啊？这是我们之前说过的方法哦，同志们啊，上过课的应该都知道啊，行，然后呢？干嘛？我是不是得到了这个十二法？ 那你我是不是就构造出来，或者说其实我是能够干嘛？我是能够证明出来这是一个，呃，或者我去做延长线吧，我做延长线都行，或者说让点 a 是 终点都可以啊，然后接下来干嘛？点 a 是 终点，点 e 是 终点，我是不是这样一连呀？同志们，我是为了干什么？ 我是为了得到中位线呐，这是不是就是这条线的一半啊？相当于，我干嘛？ 我是不是又得到了一个终点？中位线，对不对？嗯，好，那他是他的一半，同理，他是他的一半，那我是不是也可以让这个 f 也是个终点呀， 对不对？那这个时候我要干什么？我是不是还是给他去做延长线？其实就是我上面这个图像啊，老师，把这个图像先擦掉，这就是老师上面这个图像， 呃，是这个图像啊，相当于是给它延长一下，到这来，到这来了以后，我的 f 是 终点，我的这个点 e 是 换个颜色啊，我这个点 e 是 终点，对不对？我这个点 f 是 终点，那是不是就还是一个中位线？它是不是等于它的一半记菱形？而我们刚才说了，这两个都相等，绿色的边都相等， 那是不是说他们的二倍也相等啊？也就是这两个蓝色的边都相等，对不对？好，那么我们已经有一个边相等了，然后呢，接下来题目当中又给到我们这两个，这是咱们自己作的，对不对？嗯， 终点加加延长嘛？啊？那这条线是不是就是，呃，阿尔法，对吧？好，行，那么这两个边相等了，我们现在三角形里面一个蓝色的边，一个粉色的边，那是不就只要让他们的加角相等就好了？也就是说这两个 紫色的角相等是不就可以了？那么我题目中只给了一个阿尔法，那我说是个贝塔，其实设谁都可以啊， 比如说你设这个角是贝塔，那么根据中位线，这个角是不是就是贝塔？ 好，那么根据外角是九十度减，而法，那么这个内角是不就可以等于九十度减去，而法这个角再减去，这个角就是九十度减，而法再减去贝塔就是黑色的角，对不对？ 好，那么我现在已经有这个角是九十度减二法再减贝塔了，那根据这个大角是一百八十度减二二法，我一减是不得到这个角就是九十度减二法加贝塔， 那么根据中位线对不对啊？中位线啊，那么这个角是不就是九十度减二法加贝塔，所以我是不是正出来了？粉色和蓝色中间的加角和粉色和蓝色中间的加角是不都是九十度减二法加贝塔？所以我这两个三角形就全等了。哪两个三角形全等呢？ 就是这两个三角形全等了啊，你这两个三角形全等了以后，你肯定是为了得到边相等，对不对？比如说我是不是就能够得到这条边等于这条边吧，对应边相等啊，这个紫色的边是不等于这个紫色的边啊？ 这两个边相等，我还自己做了一个中点，所以意味着什么呀？这儿是不就是垂直啊，单线和一嘛，所以我的这个垂直关系是不是就做出来了？都是利用中位线和旋转权等得到的？ 好，那么有没有别的方法？其实也可以有啊，就是斜边中线等于斜边一半，再加备上中线就可以。比如说这个图里面，我们本身是没有斜边中线的， 因为呢，这个图它在这儿，是吧？这是 r 法啊，那我要保留这个 r 法角的话，而且我还想要什么啊？保证这个斜边是完整的，也就是 b、 d 是 完整的，所以我是不是给它把这儿构造出来这个直角三角形啊？ 好，那么他也要证明他是个直角三角形，说白了，共用斜边的两个直角三角形，那是不是就斜边中线等于斜边一半？我是不是就可以连接一下这个终点，我令他是终点 q， 我 是不是只要能够证明这条边等于这条边的，他是不是就是直角了， 对吧？写中半码啊？好，那我怎么证明呢？我是发现我这个点 e 的 终点我还没有用过，所以呢，哎，我干脆一不做二不休，我直接就给他做一个延长八字全等，看见没有啊，这两个八字全等 好，注意，我是做延长啊，说白了就是让点 e 是 ak 的 中点好。延长了以后，这三个边是不是就相等了这两个三角形八字圈的，首先这两个对顶角相等对不对？ 又因为呢，这条线和这条线是平行的啊，为什么呢？因为他们都是直角嘛，所以这两条线是平行的，那平行是不是就有什么 相等角度内错角对不对？这个大的钝角和这个大的钝角是不根据内错角相等了，然后再加上题目中给的 c、 e 等于 e、 d 这两个八字就全等了啊， 这两个八字三角形全等了以后，我们再根据题目当中的终点是不是斜边中线连斜边一半，这三条紫色的边相等了吧？这三条紫色的边相等了，你想想它不是跟它还相等吗？ 他和他这四条边是不是都相等了？那这四条边都相等了以后，我们要做什么？ 我们是不是正全等就好了？也就是说这个边等于这个边，然后呢？我们还有一个公共边，对不对？所以是不是只要证明这两个夹角相等就行了啊？那我现在怎么证明这两个夹角相等？是不是还是去射角啊？你说老师我射谁真的很随便啊，就射这个小角为背，他 这个小角是贝塔，这个角外角是九十度减尔法，那么这个角就是九十度减尔法，再减去一个贝塔，根据对顶角相等，这个角也等于九十度减尔法，再减去个贝塔，那么这个 角角因为它加起来不是一百八十度减阿尔法吗？是不是啊？好，所以减掉它就是它九十度减尔法加贝塔，好，所以这个角 加上这个角就是九十度减尔法减贝塔，加上二贝塔，就是九十度减尔法加贝塔。跟下面这个角九十度减尔法加贝塔相等， s a s 就 全倒了，全倒了以后这个角是九十度，那这个角不也是九十度吗？对，答案就出来了， 好，这两个方法都行啊，都是用到我们斜中半再加背上中线啊，这个全等就是一个八字全等，我们这手拉手是被削弱的，非常简单的一个对称的啊。全等啊， 好，这是我们的几宗做法，两个方法都可以教给大家，一个就是看到垂足呢去补全等腰，一个就是又遇到斜中半加背上中线啊这两个方法。

新鲜出炉的海淀新概念，看上去很乱是吧？别提天焦虑，面包会有的， c 的 和 k 会有的，这道题还是挺有意思的。然后呢，首先这个定义，同学们给了你 c 的， 给了你这些东西看上去很乱，是吧？首先第一个，按照老谢的哲学，别提天焦虑， c 的 和 k 会有的，面包会有的啊。 然后呢，另外，各位一旦看到一个点，一定要和圆，一定要看圆内圆外，圆上。人家说了圆外，这是个前提，也是个细节确认，因为它会涉及到有些啊，要是虚线的圆。 另外一个呢，看到这种定义很害怕的话，我告诉你，你要用我的决定性思维，你会发现，如果一个 a、 p、 b 这样的三角形，比如说啊， 它给了你 c， 它还给了你这两个边的比例，它不就给了你这个三角形的形状吗？所以这道题它其实已经给了你一个三角形 a、 p、 b 的 形状了 啊。然后呢，并且如果这道题是一个动态的题，很有可能会用我们讲的很多遍的以动致敬，加个体到整体啊，俗话说的瓜豆原理啊，比瓜豆原理更拓展的一般化的一个东西啊，以动致敬，加个体到整体啊。第二个呢， 就是还是跟昨天我录的西城的一样，以圆为背景的心力，只要研究一种情况，因为从圆心看，哪个角度都是正方向。好，第一个的话呢，我们先从负四零切入，我们会发现非常巧，米奇老师这个设计的 就是当他在负四零的时候，你呢，先往这个圆做两条切线，会发现，因为这个长度是四， 这个长度是二，所以这个角正好是三十度，这个角正好是三十度，因为你能看出来六十度杠一，按照这个定义，其实就是他说的是 p a b 是 个等边三角形， 你会发现，当点 p 在 这里的时候，哎，点 a 在 这里，点 b 在 这里，你会发现它正好是一个 p， a b 是 个等边三角形，并且你会发现，如果 p 离的远一点， 这个六十度的角就和圆就没交点了，所以点 p 离圆心的距离不能超过四， 但是如果近一点，肯定有啊，甚至还不止一个， ok， 所以呢，这样的话，第一问就很轻松了啊，零多号五肯定不行了，因为太远了啊，二多号二呢？因为比四近是吧？二多号二到圆形的距离是二倍的，根号二还是小于四的，所以这个 p 一 和 p 三应该是，你们看我有没有算错啊？这第一问 到第二个，各位，我们就要用个题到整体了，是吧？根据定义，根据六十度杠二，就说 a p b 等于六十度，并且 p a 等于 p b 的 两倍。我们不难发现，这面题老师其实给了一个非常简单的三六九 好，那有的同学说，老师我研究这个，研究这个算那个 o， p 的 长度，不好算哎，你要直接算，可能不太好算。这个时候我们可以用以动致静，啥意思啊？就是我们可以看一看啊，咱们这个 ab， 按照我们双题的讲吸引力的方法，这叫埃涅万达法， 我们随便画一个 ab， 点 b 在 圆上，点 a 在 圆上啊，然后呢，咱们可以把点 p 看成什么呀？看成 a 以 b 为圆中心，哎，顺时针，当然你也可以逆时针啊，你算完以后会发现是一样的啊，顺逆时针， 然后呢卷九十度，并且因为三六九，所以这个长度是这个长度的根号三倍，所以这就变成原来的三分之根号三了。 所以你会发现一个点屁，就是一个点 a， 绕一个啊，绕点 b， 哎，逆时针或者顺时针旋转六十度，并且缩小为原来的三分之根号三倍得到的。那么所有点屁呢？就是所有点 a， 所有点 a， 因为点 a 的 身份就是在圆上，所以它能代表圆， 也就是整个圆 o 绕点 b， 哎，顺时针旋转九十度，并且缩小为圆的三分之根号三被得到了。好了，我们接下来要让圆 o 绕着点 b， 顺时针旋转九十度，或者逆时针旋转九十度 啊，并且半径变成原来的三分之根号三，所以各位，这时候我们会发现，基于我的决定性思维，旋转圆就是旋转圆心啊，因为咱们这时候，首先各位啊，首先 我们把这个圆心 o 绕着点 b 旋转九十度，并且这个边变成原来的三分之根号三倍，咱们就找到了圆心 啊，找到了圆心以后，各位，你会发现这个时候啊，然后呢圆心在这里半径呢就变成原来的三分之根号三倍了，也就是二除以根号三，这个半径是二除以根号三， ok， 这个时候我们会发现点屁的轨迹是啥呀各位，这时候点屁的轨迹是在圆外这个圆弧，这个 u 弧差不多啊，各位， 那么咱们这是研究的是任意一种情况，咱们圆心以圆为背景的圆，我们只需要研究点屁到圆心的距离，你会发现根据双截棍模型，最长的时候就是这种情况下， 然后这个长度，这个长度因为三六九，因为它是转了九十度，这个边是这个边的根号三倍啊，那么这个边就是它的二倍啊，是这个 o、 e、 b 的 二倍，所以根号三分之四，加上这个绿圆的半径，所以 o p 的 最大值 就等于根号三分之四，加上根号三分之二，等于根号三六，就是二倍的根号三。 ok， 这个时候我们就会发现，点 p 到 o 最远是二倍的根号三，最近是无限贴近于那个圆 啊，那么这个时候我们就会得到圆环了，这个青色的圆环半径就是二倍的根号三，里边这个就是圆 o 啊，我算了一个答案，你们看对不对啊？因为我着急尽快给你们录视频，这是第二个答案啊，我们接下来再看第三位， 有了第二问答理，我们第三问，至少我们还可以先研究三角形的形状了，别被这个根号七吓着，别被这个七的绝对值吓着，没啥啊各位，我们先随便画出来这样一个 a， p b 等于一百二十度， 并且 pa 等于二倍的 pb， 我 们用初二的知识不难算出来，这个时候你会发现人家给的这个根号七，太巧了，这个时候如果 pa 等于二 m， pb 等于 m， 那 么 ab 就 等于根号七倍的 m， 那 么我们要以动致敬的话，我们要让点 a 绕着点 b 旋转 alpha， 并且你看啊，原来 a 到 b 的 距离是根号七，现在变成一了，所以就变成原来的根号七分之一， 所以跟第二个是一样的啊，还是典型的从个体到整体好，在这种情况下，各位，我们就知道，哎，怎么通过点 a 得到点 p 了，跟第二个一样，各位 啊，我们随便画一个 ab， 然后各位你们体会体会，我们还是啊，点 a 绕着点 b 旋转 alpha， 刚才那个 alpha 的 正切值咱们是知道的，就是这个 alpha， 它的正切值是根号三，比上二啊，然后呢，我们让 这个 a 绕着 b 旋转 alpha， 就 会得到点 p， 那 么所有的点 a 就是 整个这个圆 t 啊，整个圆 t 绕着点 b 旋转 alpha 啊，并且变成原来的根号七分之一倍就得到。屁撇。各位，这种情况下啊，你自己可以算一算，也就是说 我们得到这样一个圆以后，我们照样算点 p 到圆心 t 的 距离的最大值，就是那个圆环的外外径啊，我们算一算，根据那个图，这是 t， 这是根号七 t， 这是二 t， 还记得吗？来再看看这个图啊，二 t， 那 么并且这个半径是 t 的 绝对值啊，我都只是说 t， 其实就是 t 的 绝对值，那么这个也是 t 的 绝对值，所以你会发现，最远的这个 p 到 pr 圆心的距离，最大是三倍的根号 t 啊，三倍的 t 的 绝对值不是根号 t 啊，然后呢，最小的话还是啊，但是还不能取等，就是这个半径，所以到这个时候各位，我们就得出来， 就是说我们的这个点 p 的 轨迹还是一个圆环啊，内径就是原来的圆 t 啊，根号七 t 的 绝对值，外径就是三倍的 t 的 绝对值，这个可以去等。 ok， 到这的话呢，各位，我们就把 p 的 轨迹找到了，很多同学看到至少存在两个的时候，可能被两个给吓着了，是吧？这个昨天西城的，今天也是两个， 我告诉你，如果你看不懂，今天老谢关于这道题跟你说了两次，不要提前焦虑，你到了高考要做题的话，也要用我这种哲学，别自己吓唬自己啊，车到山前必有路，把能做的都做了，做着做着就咋回事了啊，就知道咋回事了。 好了，那么接下来各位同学你可以暂停一下啊，然后呢，看一看，给你分析到这以后，你知道了点 p 的 轨迹，然后点 t 还在 y 等于 x 上动啊，你让他全面细致去动，看能不能想到临界情况以及临界情况对应的数值。 好，那我们接下来呢，就让这个点 t， 让它一开始在这个 y 等于 x 的 最右，最右上方啊，对，从右上方啊，不是左上方，右上方向，左下，全面细致有序动啊。然后呢，一开始，因为你会发现这个点 t 在足够靠右上的时候，他这个圆非常大，因为这个这个半径是你的这个这个这个横坐标的根号七倍吗？对吧？就非常大，所以呢，就没有，所以各位同学你就会想到他的第一个临界情况，就是这个点 t 往下走，往左下走，然后呢，正好那个圆环 啊，正好那个圆环，这个圆环的内径是吧，就是还是根号七 t， 外径是三 t， 还记得吧，这是第一个临界情况，然后他再往下，再往下，各位，这是第二个临界情况 啊，临界情况呢，我刚才让邵老师给大家算了一下啊，各位，这个数算的啊，让人真的有点发虚啊，因为这数算的太那什么了啊。然后各位，算完以后，这两种临界情况对应的是啊，一个是 这个二分之一到五分之三倍的根号，十减一，因为他需要俩点，所以虽然零件情况二这是已经是可以取一个了，但是人家需要俩 啊，那你呢？还得这种情况不行，也就说得刚刚从好几个啊，缩小为一个的时候啊，那么其实是无数个了啊，因为一个圆环和一个线段，要么没焦点是吧，要么像现在这种情况，一个焦点，要么再来的话就无数个焦点 啊。 ok， 这是第一个临界情况，第二个临界情况，他继续往下走，哎，这个圆环就这个半径啊，本来呢，往这边走了以后，他因为他这个 t 越来越小，他这个圆越来越小，所以和这就没有了，没有呢，慢慢慢慢过了这个负的这个圆点以后， 因为这个 t 的 绝对值在变大，所以这个圆的半径也在变大，所以呢，又开始接触上了啊，然后呢，这是一个临界情况，然后再大，大到一定程度，这个圆还会很大，因为虽然这个点往这边走，但是它的半径是它根号七倍啊，是它绝对值的根号七倍，所以各位同学请看啊，这是 邵老师给大家啊算的啊。来，各位，这就是 最后这个答案啊，两个临界情况，因为这种怎么算呢？各位，其实这个算倒不难，因为就是两点之间距离吗？因为你只要在圆周上到圆心的距离就是半径吗？是吧，这个整个这四个临界情况的算法都是这样的，然后呢，大家看一看啊，这是我们算的 哎，后边啊，临界三，临界四对应的数，然后呢，这是我们刚才临界一，临界二对应的数，如果答案有问题的话，咱们再探讨啊，发现这道题的思路呢？就是我们这个视频是给大家提供这个思路啊，有新的思路咱们再进行探讨，这是我看到题以后第一时间给大家录出来的。

几何快，代数稳，新定义还能提值上？大家好，我是老谢，我接下来给大家讲一下新鲜出炉的海淀新定义，这道题还是挺有意思的啊。 然后呢，首先这个定义同学们给了你， theta 给了你，这些东西看上去很乱是吧？首先第一个，按照老谢的哲学，别提一天焦虑， theta 和 k 会有的，面包会有的啊。然后呢，另外，各位一旦看到一个点，一定要和圆，一定要看圆内圆外圆上。人家说了圆外，这是个前提，也是个细节确认， 因为它会涉及到有些啊，要是虚线的缘。另外一个呢，看到这种定义很害怕的话，我告诉你，你要用我的决定性思维，你会发现，如果一个 a p b 这样的三角形，比如说啊， 它给了你 c， 它还给了你这两个边的比例，它不就给了你这个三角形的形状吗？所以这道题它其实已经给了你一个三角形 a p b 的 形状了 啊。然后呢，并且如果这道题是一个动态的题，很有可能会用我们讲的很多遍的以动致静，加个体到整体啊，俗话说的瓜豆原理啊，比瓜豆原理更拓展的一个一般化的一个东西啊，以动致静，加个体到整体啊。第二个开始就用了啊。第三个呢， 就是还是跟昨天我录的西城的一样，以原为背景的新意，只要研究一种情况，因为从原心看，哪个角度都是正方向。 好，第一问的话呢，我们先从负四零切入，我们会发现非常巧，命题老师这个设计的就是当他在负四零的时候，你呢，先往这个圆做两条切线，会发现，因为这个长度是四， 这个长度是二，所以这个角正好是三十度，这个角正好是三十度，因为你能看出来六十度杠一，按照这个定义，其实就是他说的是 p， a b 是 个等边三角形， 你会发现，当点 p 在 这里的时候，哎，点 a 在 这里，点 b 在 这里，你会发现它正好是一个 p， a b 是 个等边三角形。并且你会发现，如果 p 离得远一点， 这个成色的这个六十度的角就和圆就没交点了。所以点 p 离圆心的距离不能超过四， 但是如果近一点，肯定有啊，甚至还不止一个， ok， 所以呢，这样的话，第一问就很轻松了啊，零多号五肯定不行了，因为太远了啊，二多号二呢？因为比四近是吧？二多号二到圆形的距离是二倍的，根号二还是小于四的，所以这个 p 一 和 p 三应该是，你们看我有没有算错啊？这第一问 到第二问，各位，我们就要用个题到整体了，是吧？根据定义，根据六十度杠二，就说 a p b 等于六十度， 并且 pa 等于 pb 的 两倍。我们不难发现，这面题老师其实给了一个非常简单的三六九好。那有的同学说，老师我研究这个，研究这个算，这个 o， p 的 长度不好算哎，你要直接算，可能不太好算。这个时候我们可以用以动之境。啥意思啊？ 就是我们可以看一看啊，咱们这个 ab， 按照我们双提的讲吸引力的方法，这叫埃涅湾大法，我们随便画一个 ab， 点 b 在 圆上，点 a 在 圆上啊，然后呢，咱们可以把点 p 看成什么呀？看成 a， 以 b 为圆中心，哎，顺时针，当然你也可以逆时针啊，你算完以后会发现是一样的啊，顺逆时针， 然后呢卷九十度，并且因为三六九，所以这个长度是这个长度的根号三倍，所以这就变成原来的三分之根号三了， 所以你会发现一个点 p， 就是 一个点 a， 绕一个啊，绕点 b， 哎，逆时针或者顺时针旋转六十度，并且缩小为原来的三分之根号三倍，得到的那么一个点 p 是 这么得到的，那么所有点 p 呢？就是所有点 a， 所有点 a， 因为点 a 的 身份就是在圆上，所以它能代表圆，也就是整个圆 o 绕点 b， 按顺时针旋转九十度，并且缩小为圆的三分之根号三倍得到了。好了，我们接下来要让圆 o 绕着点 b， 顺时针旋转九十度，或者逆时针旋转九十度 啊，并且半径变成原来的三分之根号三，所以各位，这个时候我们会发现，基于我的决定性思维，旋转圆就是旋转圆心啊，也就是咱们这时候，首先各位啊，首先 我们把这个圆心 o 绕着点 b 旋转九十度，并且这个边变成原来的三分之根号三倍，咱们就找到了圆心 啊，找到了圆心以后，各位，你会发现这个时候啊，然后呢圆心在这里，半径呢就变成原来的三分之根号三倍了，也就是二除以根号三，这个半径是二除以根号三， ok， 这个时候我们会发现点屁的轨迹是啥呀？各位，这是点屁的轨迹是在圆外这个圆弧，这个 u 弧差不多啊，各位， 那么咱们这是研究的是任意一种情况，咱们圆心以圆为背景的圆，我们只需要研究点 p 到圆心的距离，你会发现根据双截棍模型，最长的时候就是这种情况下， 然后这个长度，这个长度因为三六九，因为它是转了九十度，这个边是这个边的根号三倍啊，那么这个边就是它的二倍啊，是这个 o e b 的 二倍，所以根号三分之四，加上这个绿圆的半径，所以 o p 的 最大值 就等于根号三分之四，加上根号三分之二，等于根号三分之六，就是二倍的根号三。 ok， 这个时候我们就会发现点 p 到 o 最远是二倍的根号三，最近是无限贴近于那个圆 啊，那么这个时候我们就会得到圆环了，这个青色的圆环半径就是二倍的根号三，里边这个就是圆 o 啊，我算了一个答案，你们看对不对啊？因为我着急尽快给你们录视频，这是第二个的答案啊，我们接下来再看第三位， 有了第二问打底，我们第三问，至少我们还可以先研究三角形的形状了，别被这个根号七吓着，别被这个七的绝对值吓着，没啥啊各位，我们先随便画出来这样一个 a， p b 等于一百二十度， 并且 pa 等于二倍的 pb， 我 们用初二的知识不难算出来，这个时候你会发现人家给的这个根号七，太巧了，这个时候如果 pa 等于二 m， pb 等于 m， 那 么 ab 就 等于根号七倍的 m， 那 么我们要以动致敬的话，我们要让点 a 绕着点 b 旋转 alpha， 并且你看啊，原来 a 到 b 的 距离是根号七，现在变成一了，所以就变成原来的根号七分之一， 所以跟第二问是一样的啊，还是典型的从个体到整体好，在这种情况下，各位，我们就知道，哎，怎么通过点 a 得到点 p 了，跟第二问一样，各位 啊，我们随便画一个 ab， 然后各位你们体会体会，我们还是啊，点 a 绕着点 b 旋转 alpha， 刚才那个 alpha 的 正切值咱们是知道的，就是这个 alpha， 它的正切值是根号三比上二啊，然后呢，我们让 这个 a 绕着 b 旋转 alpha， 就 会得到点 p， 那 么所有的点 a 就是 整个这个圆 t 啊，整个圆 t 绕着点 b 旋转 alpha 啊，并且变成原来的根号七分之一倍就得到 t 撇，各位，这种情况下啊，你自己可以算一算，也就是说 我们得到这样一个圆以后，我们照样算点 p 到圆心 t 的 距离的最大值就是那个圆环的外外径啊，我们算一算，根据那个图，这是 t， 这是根号七 t， 这是二 t， 还记得吗？来再看看这个图啊，二 t， 那 么并且这个半径是 t 的 绝对值啊，我都只是说 t， 其实就是 t 的 绝对值，那么这个也是 t 的 绝对值，所以你会发现，最远的这个 p 到 pr 圆心的距离最大是三倍的根号 t 啊，三倍的 t 的 绝对值不是根号 t 啊，然后呢，最小的话还是啊，但是还不能取等，就是这个半径，所以到这个时候各位，我们就得出来， 就是说我们的这个点 p 的 轨迹还是一个圆环啊，内径就是原来的圆 t 啊，根号七 t 的 绝对值，外径就是三倍的 t 的 绝对值，这个可以去等。 ok， 到这的话呢各位，我们就把 p 的 轨迹找到了，很多同学看到至少存在两个的时候，可能被两个给吓着了，是吧？这个昨天西城的，今天也是两个， 我告诉你，如果你看不懂，今天老谢关于这道题给你说了两次，不要提前焦虑，你到了高考要做题的话，也要用我这种哲学，别自己吓唬自己啊，车到山前必有路，把能做的都做了，做着做着就咋回事了啊，就知道咋回事了。 好啦，那么接下来各位同学你可以暂停一下啊，然后呢，看一看，给你分析到这以后，你知道了点 p 的 轨迹，然后点 t 还在 y 等于 x 上动啊，你让他全面系统去动，看能不能想到临界情况以及临界情况对应的数值。 好，那我们接下来呢，就让这个点 t， 让它一开始在这个 y 等于 x 的 最右，最右上方啊，对，从右上方啊，不是左上方，右上方向，左下全面吸的有序中啊。然后呢，一开始因为你会发现这个点 t 在足够靠右上的时候，他这个圆非常大，因为这个这个半径是你的这个这个这个横坐标的根号七倍吗？对吧？就非常大，所以呢，就没有，所以各位同学你就会想到他的第一个临界情况，就是这个点 t 往下走，往左下走，然后呢，正好那个圆环 啊，正好那个圆环，这个圆环的内径是吧？就是还是根号七 t， 外径是三 t， 还记得吧，这是第一个临界情况，然后他再往下，再往下。各位，这是第二个临界情况 啊，临界情况呢？我刚才让邵老师给大家算了一下啊各位，这个数算的啊，让人真的有点发虚啊，因为这个数算的太那什么了啊，然后各位，算完以后，这两种临界情况对应的是啊，一个是 这个二分之一到五分之三倍的根号，十减一，因为他需要俩点，所以虽然临界情况二这是已经是可以取一个了，但是人家需要俩 啊，那你呢？还得这种情况不行，也就说得刚刚从好几个啊，缩小为一个的时候啊，那么其实是无数个了啊，因为一个圆环和一个线段，要么没焦点是吧，要么像现在这种情况，一个焦点，要么再来的话就无数个焦点 啊， ok， 这是第一个临界情况，第二个临界情况，他继续往下走，哎，这个圆环，这，这个半径啊，本来呢，往这边走了以后，他因为他这个 t 越来越小，他这个圆越来越小，所以和这个就没有了，没有呢，慢慢慢慢过了这个负的这个圆点以后， 因为这个 t 的 绝对值在变大，所以这个圆的半径也在变大，所以呢，又开始接触上了啊，然后呢，这是一个临界情况，然后再大，大到一定程度，这个圆还会很大，因为虽然这个点往这边走，但是他的半径是他根号七倍啊，是他绝对值的根号七倍，所以各位同学请看啊，这是 邵老师给大家啊算的啊。来，各位，这就是 最后这个答案啊，两个临界情况，因为这种怎么算呢？各位，其实这个算倒不难，因为就是两点之间距离嘛，因为你只要在圆周上到圆心的距离就是半径嘛，是吧，这个整个这四个临界情况的算法都是这样的，然后呢，大家看一看啊，这是我们算的， 哎，后边啊，临界三、临界四对应的这数，然后呢，这是我们刚才临界一、临界二对应的数，如果答案有问题的话，咱们再探讨啊，反正这道题的思路呢，就是我们这个视频是给大家提供这个思路啊，有新的思路咱们再进行探讨，这是我看到题以后第一时间给大家录出来的。

刚拿到海淀二模试卷，整体试卷看了一下，难度确实依然在啊。我们这个视频来说一下几宗的考察。首先先说一下他很有水平，他跟二五年海淀的那个模考题大差不差。好，那首先我们来看一下应该是怎么做的。他 告诉我们说，在三角形 a、 b、 c 当中，角 b， a、 c 等于九十， a， b， c 等于阿尔法。点 d 在 bc 的 延长线上， e 是 c， d 中点好，那看到九十度就去标角就好了， a、 b、 c 等于阿尔法，又看到有一个 e， a 旋转一百八十度减二，阿尔法得到 e、 f， 所以题目当中有的信息都给它标好。第一问告诉我们说阿尔法等于四十五，我们把它写出来。好，这个角是四十五度，那这也是四十五度，所以它就会是一个等腰值好，等腰值出来了之后， c、 d 又等于 bc， 所以 这就是 终点，对吧？点 c 的 位置会是一个终点的位置。接下来告诉我们说，求证 c、 f 垂直 bc， 这个时候我们要注意的是，阿尔法是四十五度，那一百八十度减二，阿尔法就可以得到九十。当你看到在一条线上出现了一个角，这个角刚好是九十度的时候，并且这个角的两条边相等，那你手想的一定是三垂， 所以我做的辅助线就是过 a 点做 am 垂直 bc， 为什么我要往这个方向去做？因为我 c 这个位置是不是要让我去正垂直的？好，那接下来我就去证明这两个三角形全等就好了，怎么去正倒角？可以得到的是这个角 m， a， e 等于我们的角 c， e、 f 一个角等。其次第二个一条边等， 再来第三个，我们又可以根据终点得到 am， 是 不是等于我们的 bm 等于 mc， 所以 am 就 应该等于 bc 的 一半，而 c e 呢，等于 cd 的 一半，所以等量代换 c e 就 等于 am。 那 现在一组边等，一个角等，另外一组边又等，所以这两个三角形全等，一旦全等了就会出现，这是九十，所以第一问考察到的是三垂模型。 好，那接下来我们来看第二问。第二问就看图二了啊，因为这比较小，所以我单独画了一个，他说直接写出我们的角 b、 f、 d 的 大小看好了。首先第一步，即使你正不出来，你是不是也得把它的大小先写出来，肉眼可见，它应该是一个什么 九十度啊，所以你要先写出它等于九十度，那接下来怎么去证明？还记不记得我们之前就不断反复的跟大家去说过，看到题目当中有阿尔法有一百八十度减二阿尔法，就要想什么 想互补的关系，什么意思？就是阿尔法和一百八十度减二阿尔法什么关系？没关系对不对？但是一百八十度减二阿尔法和二阿尔法是不是互补的，对吧？所以我的辅助线就一定得去想他们之间怎么能构造相关的点，这是第一个思路。其次，第二个，我接下来要想的就是点 e 是 终点，他为什么要给我这件事？ 当我们看到题目当中有终点的时候，我们那几个终点模型就可以去使用了。所以呢，现在我们来去看，结合刚刚我所说的这两点，一个点 e 是 终点模型就可以去使用了。所以呢，现在我们来去看，结合刚刚我所说的这两点，一个看到阿尔法变成二阿尔法，就 和一百八十度减二阿尔法可以去结合。好，那怎么去做阿尔法？在这怎么变成两个阿尔法？是不是最好用的方式是什么？做对称，所以我去延长 c a 到点 m 是 am， 等于 ac 连接 bm， 那 这个时候是不是这就有一个二阿尔法了？ 好，那在我做完这个之后结束了吗？并没有，你会发现，当我把它加倍延长出去之后， a 点就是终点， a 点是终点， e 点是终点，所以 a e 就 可以构成中位线，那我再去连接 md 就 好了， m d 等于二倍的 a e， 这是第一个，那接下来我们会发现 a e 这条边就被我转移到 m d 上去了，那我能不能把 e f 也给它转移掉呢？那怎么去转移？还是一样的思路， e 点是中点，那我除了做这边的中位线之外，我还可以做这边的，所以我去延长 d f 到点 n 时， f n 等于 d f。 好， 那接下来连接 c n 连上之后， c n 这条线段就等于二倍的 e f 也是中位线，所以现在 m d 和 c n 就是 对应相等的，这是一组边等。 其次第二个 b m 等于 bc， 这是两组边等看到了这两组边对应相等，找加角就够了吧，找出来加角之后，就能证明这两个三角形是手拉手了。 好，那怎么去找加角？倒角就用上了。首先我们可以看到的是这个一百八减二阿尔法暂时还没有用，对吧？好，那我接下来就可以去把我已知的角都标上，这是九十减阿尔法，所以这就是九十减阿尔法。好，那接下来我们又可以根据这一个角，比如说我说这是贝特， 好，如果这是 beta 的 话，那是不是也就意味着这个角就是九十度减阿尔法减 beta？ 用外角的定律。好，那这个角就是九十度减阿尔法减 beta， 所以 这整个大角就是一百八十度减二，阿尔法减 beta， 看到了吗？一百八十度减二阿尔法减 beta， 一 百八十度减二，阿尔法在哪来着？在这， 对吧？好，那它减掉一个 beta， 是 不是就是这边的这个角 c e f 这个角，那 c e f 因为平行的关系就等于我们的 b c n， 所以 这也是一百八十度减二，阿尔法减 beta。 那 现在是不是就出现了边角边两个三角形全等，一旦全等了，结论是什么？ b n 就 等于我们的 b d， ok， b n 如果等于 b d， 说明 b n d 是 一个等腰三角形，等腰三角形底边有一个中点，所以它就会构成三线合一，那这就是直角九十就结束了， ok 吧，这个思路跟我们去年的思路是完全一致的啊。那今天因为时间的关系，就没有给大家去录多解，后面有时间的话可以给大家去多讲一讲关于我们几种的辅助线的思路构成。好，那我们就先说到这，拜拜。

救命，海淀初三二模考高中题，物理翻到二十三题，一个苹果分拣期。今年海淀高三一模卷子上同一道题图都没换。高三一模里这题是个选择题的选项，能直接排除。 放到初三二模改成了表述题，排除不了被把分析过程一步步写出来。 初三考得跟高三一个难度，高三那个倒简单，排除一下就完事了。数学这次第八题，往年都是反比例函数，今年换成了一次函数，跟几何搭在一起。第十六题，一道优化问题， 没举能做，考场上没那个时间慢慢磨。二十五题第二小问有个基础改造费三十万，读题的时候一晃就过去了，不少人直接丢了这个分。英语第篇阅读出了考场就有人说三遍没看懂，完形考了首尾呼应。 西城朝阳海淀三个区都考了这个点，作文让算自己花了多少钱在某个市上在反思消费问题跟数学串上了。 这次二模难度比一模提了一大。海淀一模通常跟去年中考看齐，二模出创新题，今年没破这个规律。离中考不到一个月，分数排名出来之后，错的题再翻一翻。哪科考得最离谱？评论区聊聊。

好的，继续。我们来看一下这个圆中这道题啊， 我们先把这个擦掉啊。圆中这道题其实难度的话就一般还行啊，我们来看一下条件。首先圆内接四边形，我们就知道它的对角是互补的啦。 好，他说这里面给到了两个角是相加等于九十度的，是吧？那像这样的关系有和差关系、辈分关系，我们就去射圆嘛。好，那我们就可以射一下这个角 b、 a、 c 和角 a、 d、 a、 d、 b， 比如说我射角 a、 d、 b 是 而法，那它呢？因为相加九十度，所以它是九十度。减，而法，根据同弧或等弧组的圆中角相等，它是不是就而法，那它是不是就九十度？所以它是不是就直径，那这个是不是也是九十度？ 好，这个条件我就用完了啊。继续，那么现在他又给了我弧相等。什么弧呢？弧 a、 d 等于弧 c、 d。 弧相等，那就是弦相等， 也就是说这是个等腰直角三角形，所以这个角就是四十五度，这个角也是四十五度。根据同弧或等弧所对，圆中角相等，这两个角是不是都是四十五度， 对不对？够用了啊？好，那么第一问自然然就出来了，我们看第二问，他说过点 a 做垂线，那么这个角是直角，所以这个角就是 r 法，这个角九十度，对不对？ 好，他说摊着它，角 a、 d、 b， 我 们刚才已经把这个角 a、 d、 b 已经设成角阿尔法了，所以所有的阿尔法角都是二比三 啊。摊着它啊。好，那它告诉我们 b、 f 等于二倍的根号二，根据二比三，那这个边是不就是三倍的根号？二，再根据二比三，这个是不是就是二分之九倍的根号二，根据勾股定律，我们是不是就能算出来它的一条边是多少？ 这个斜边大家都会算啊，我就不说了，就等于三分，二分之三倍的根号二十六， 而且又因为等腰直角三角形嘛，那你的直角边是不是除以根号二就好了？二分之三倍的根号十三，二分之三倍的根号十三啊。行，到这里呢，我们来看一下，人家让我们求什么？让我们求必定 也就是说这条边，那么这条边我们求线段长度呢？优先考虑直呃，直角三角形的勾股定律，对不对？好，那他在不在直角三角形里面？很显然他不在。那怎么办？那就做呗，这有个四十五，这有个四十五啊，这还有个而法，那我们就可以考虑怎么样是不给这儿做个垂线 啊？非常简单，对不对啊？比如说我们降 h， 那 它是个等腰直角三角形，斜边是三，那直角边是多少？斜边是三倍的根二，直角边是不就是三嘛？而且题目当中刚才有说过这个摊正角而法，它是二比三，所以这个位置是不是二分之九？所以三加二分之九，是不是就是二分之十五？ 非常简单吧，就是一个没有用到相似这道题啊，纯粹就是我们倒角倒边的一个方法，要熟练。

结构快，但是我新定义还能提示商。哈喽，大家好，我是玉浩老师啊，那么咱们今天一块来看一下海淀二摸的这个选择加注题，那这个选择加注题呢？各位啊，它就是一个考察动点问题的一个题，那这道题其实你只要分析好动点问题，限制的什么，没限制什么，那做起来还是比较简单的 啊。你就比方说在题干当中，各位，你会发现，首先直线啊，它给了我们 k 小 于零， b 大 于零的一个限制，但是具体是多少没有给 好。菱形 o m a n 当中呢？这个线段 m n， 它有什么限制呢？你会发现，作为对角线， a m n， 它必须在 a o o 的 中垂线上， 这是老师给你的一个限制，就是它限制了 m n 的 位置，但是它没有限制什么呢？各位，它没有给你限制 m n 的 长度，它只是告诉了你点 n 要在第一项线就 n 点一定要在上边， m 点一定要在下边，这就是它的一个限制。 所以当你分清楚了这个限制了之后，你就会发现第一问就特别好做了。第一问 k 和 b 给了你之后说菱形是不是存在无数个？那各位，就是刚才我说的，它只是限制了 m n 的 位置，但是没有限制 m n 的 长度，所以你想让点 n 在 哪？ 你想要点 n 距离 o a 多长都可以，所以那肯定就是无数个，依旧是正确的。好，那接着我们来看圈二圈二，哎，说当 b 等于二的时候，也就是 b 线确定了， b 确定之后，说对于 k 的 每一个确定的值。各位，也就是说你虽然在研究它的时候不知道 k 是 多少，但是你在研究具体一种情况的时候， k 一定是个确定的， 那在这种情况下，各位 k 确定， b 确定，其实在你研究的那种情况下，三角形的周长就是确定 好，那在三角形 a、 o b 周长确定的时候，它让你去找什么呢？让你找是否存在菱形的周长和三角形的周长相等。那各位，在这种情况下，你就会发现了， 也就是说我们要在 o a b 都确定的情况下去看，去探究 m n 他 们在的位置，能不能让菱形的周长和三角形的周长相等啊？因为啥？因为叫对每一个确定的值，我们可以把 k 就 看成确定 好，那在这种情况下，各位，我们就可以使用什么呢？使用我们的极端性原理加连续性原理。哎，我们就干嘛呢？我们就找点 n， 在刚刚一开始，也就是说刚刚冒个头的时候啊，各位，我们会发现，当点 n 刚刚冒头的时候，我们所形成的这个菱形 o m a n 的 面积呢？啊，这个周长呢？它可能 啊，或者不是它可能，它就明显不如。什么呢？不如 o a 加 ab 的 面积啊， o a 加 ab 的 这个长度， 各位，就是点 n 刚刚出头的时候，他刚刚出头一点，那这种情况下，你知道 o n 加 a n 虽然会比 o a 要大，但是也大不了多少去，那在这种情况下啊，大不了多少去呢？那 ab 很 明显就会远远比他们的 ab 加上 o a， 两条线段之隔就肯定会比菱形的这个周长要大，那更别说再加上一个 o b 了。 所以刚开始的时候呢，菱形的周长一定是小于三角形周长。好，然后你在干什么呢？极端性，你再找一个最远的时候，就远到什么时候呢？远到光靠 o n 一 条线段的长， 对吧？反正你也没有限定点 n 的 位置，我就让点 n 足够远，然后 o n 一 条线段长，它的长度呢，就超过三角形的周长。那你会发现，刚开始的时候，菱形周长小于三角形周长， 而最后菱形周长一定大于三角形周长。那中间，因为点 n 是 一个连续的从下方往上方移动，那肯定有一个时刻是存在他们两个周长相等的，所以圈二也是对的 啊。好，再来看圈三圈三这道题，老师所给的提示其实挺多的。首先第一个老师特意提醒你，哎，我在圈三的时候对点 n 有 限制了，点 n 要在 ab 上。 好，那这个限制我们就来研究一下呗。我们之前已经说了，哎，点 n 它首先在 a o 的 中垂线上，那现在点 n 又在 ab 上，那其实点 n 的 位置对于这个图形来说就是唯一确定的，它一定在哪呢？一定在 ab 的 中点上面。 为啥？因为点 p 是 o a 的 中点呀，然后 n p 又是垂直 o a 的， 那很明显， n p 就 和 o b 构成了一个中位线的一个结构，所以点 n 就是 ab 的 中。 好，这是第一个题型。第二个题型老师非常奇怪的给了一个点 a 的 坐标，为什么说它奇怪呢？因为点 a 的 坐标竟然是单纯的用 b 来表示的， 所以在这种情况下我们会干什么？哎，我们会想，另外一个跟 b 有 关系的是谁呢？大 b 的 坐标零都 b。 好， 那在这种情况下，我们就会发现，点 n 又是 ab 的 中点，那点 n 的 坐标是不是我们就能够用中点坐标公式给它求出来？ 好，那各位，你会发现 a、 b、 n、 o 四个点的终点坐标我们都知道，甚至点 p 的 终点坐标，哎，你如果想标的话也能标出来，那接下来让你去找菱形 o m， a， n 面积是不是有最大值？那各位，你是不是应该首先看到菱形的面积啊？ 怎么看到菱形的面积呢？各位，就是式子表一切嘛，老师都把这个饭喂到你嘴里了，都给了你点的坐标了，那你接下来肯定是式子表，一切有式子就能一直算下去。所以各位，我们直接用菱形面积等于对角线之积除以二，发现 它其实就等于 o a 乘以 p n， 那 我们列完之后，它的一个式子就是负的 b 方加 a 加五 b， 那各位，这不就变成了我们函数压轴题当中经常研究的那个新函数吗？对吧？ s 是 关于 b 的 一个函数， 那关于 b 的 一个函数，我们注意到二次向系数为负，一开口向下，那也就是说 b 在 等于 a 使用一个对称轴的一个坐标公式二分之五的时候， s 取到最小值 啊，取到最大值，那各位，这个时候别忘了检验一下，你会发现此时 b 点的坐标是零到二分之五， a 点的坐标是五到零 a， 这两个点呢都是存在并且合理的，所以他肯定会有最大值啊，我们就做完了 好了啊，那各位，这就是我们海淀二模的选择大问题啊，如果你对于这三个选项有问题，可以在评论区里啊提问，或者说你对这三个选项有更好的一个求解的方法，也都可以在评论区里面去跟大家分享。好，那我们就讲到这里。

初三的同学，咱们两轮模拟考下来，你是不是感觉数学有点难呢？说实话，是真难，想冲高分难上加难。 你看看咱们最近的数据啊，这两年中考的数学、物理、化学和英语，整体难度都在上涨，别的科目不说，数学难度提升，大伙深有体会。 再看现在大学专业，数学、应用数学这类专业，分数涨了不少，背后道理大伙仔细想一想， 那学数学应该怎么学？天赋固然重要，但是高校刷题，科学学习才是核心思想。别死守一套老方法，一定要摸索出适合自己的路子才行。很多同学是死守课堂，不敢缺一节课，不敢弄一道题。 可是你想想，如果这套方法真的有用，你的分数怎么上不去啊？无效的努力都是浪费时间，大胆突破已有的规则，只做对自己提分有用的事。 你不迟到，不倒退，不旷课，不内卷，不焦虑，成绩最后不及格。记住一句话，分数才是硬道理，只守规则不提分，你再安分也不算是好学生。

刚刚做完海天按摩的试卷，现在呢和大家去分析一下海天按摩的总体情况，也会通过丢分点以及题目的变化和孩子之后该如何备考三个角度呢？和大家一起分享一下在按摩之后咱们该干些什么。 首先按摩的这套卷子呢，它出的是非常的好的，学生做起来一定是有很大的难度的。 在考试之前，咱们就已经和很多学生说了，海淀的一模会模仿去年的中考，海淀的二模会有很多创新。 果不其然，在这一次考试当中，有很多题确实出乎了我们的意料，当然也有不少题也是在咱们 意料之内的。这里呢，大家也可以去看咱们前面发布的一些视频，大家就会有更多的收获，可能也能有更多的感受好这套卷子呢，前面的基础题啊，一到七对于大家来说应该都没有任何的问题，主要是第八题， 嗯，可能很多学生呢依旧在准备反比例函数呃的分析问题啊，但是呢，这次考的是一个一次函数， 总体上来说呢，它的难度还是比较大的。第一个选项大家做起来会非常好判断，第二个，第三个的难点是在于，现在北京很多的孩子不太善于在这个平面直角坐标系的函数 以及几何结合去表示相关的量，导致大家在做题的时候呢，不太好判断第二个选项和第三个选项，那这样的话，这道题就不太好拿分，当然他作为选择题依旧是 能蒙对的，这个呢，咱们还是要稍微注意的，对吧？很多学生呢，是有这样的一种感觉，他可以通过这个感觉能去蒙对这样的一道题， 我觉得这个没有任何的问题，所以第八题呢，你丢两分，或者说你不丢分，都在情理之中。从第九题一直到第十六题啊，没有什么问题。十 六题的第二问呢，大家在考试的时候依旧可以放弃，不是说这道题有多难，而是说这道题咱们在做题的过程当中比较耗费时间，这一分他不值得， 就是正常往后翻的话，十七、十八、十九，二十题非常基础啊，这道题没有任何的设计，二十一题非常基础。这道题咱们在之前呢就已经和大家分享了。呃，在 考试之前，我和我在平台上发布了一些视频，我说就是今年应用题，小函数啊，以及咱们的 填写有一些小题，包括后面的一些大题，可能会发生变化。果不其然，在这一次海淀的二模当中，我们会发现应用题呢，再次回归到了文字类应用题的二元一次方程，对吧？不过这道题比较简单。 小函数这道题呢，虽然说有变化啊，但是大家已经经受了咱们，嗯，这个二十六题构造新函数的锤炼。所以这道题对于大家来说呢，没有任何的问题， 哪比我们之前考那种大小呀，旋转的逻辑啊，要简单一点，所以说这些题目呢，没有任何的问题。好。二十三题，这道题啊，我觉得对于中懂或中懂偏下的学生来说是不太友好的，他的阅读量越来越大，那么这个二十三题， 海淀在一模以及二模考试的内容是一模一样的，都考到了中位数以及平均数这两个东西，这个呢，大家稍微的注意一下啊，海淀的一二模考的都是这个东西， 一模考了，二模也考了，那么在这道题呢，第三小问考的就是中位数排名的问题， 这个也是咱们在上课的时候重点强调的一个东西。那第四题呢，考的就是一个平均数的计算问题，难度不大，就看大家有没有细心，有没有耐心去把这道题理解起来，然后并去解答 好二十四题的原综呀。这道题我觉得出的比较简单，因为它应该是九年级上册。 呃，我们考圆的一个难度啊，就是把这个阿尔法替换成三十度，大家去看一下，翻一翻你九年级上册，一个是四十五度，一个是三十度，这样的一个斜三角形，让你去求这个 b d 的 长那，只不过我们学过了三角函数，可以使用更多的角度了， 把这其中的一个三十度替换中的阿尔法就是这样的一个难度。所以这道原宗呀，你说如果你没做出来，那大家一定要小心。在接下来，不论是你学校的三模，还是我们所说的中考模拟，甚至中考，你的原宗会比较危险，因为这一道题说句实话是非常基础的， 如果说这道题没做出来，那我们的原是有很大问题的。二十五题，海淀的二十五题依旧是王者。这道题海淀的创新度是非常高的，每一道题他的思路完全不一样，而且他的设计都很新颖，然后设陷阱设计的也非常巧妙。 嗯，这里面有一个东西，叫做共计三十万的前期支出，就这么一句话，就有很多孩子们在做题的时候容易忽略掉这个问题，所以这道题的这一位 大家就容易出错啊。这道题的第一问，这一问很多学生看图容易写一个五，对吧？这个五为什么就是忘记了前面的这个三十万，对吧？这个很 很好理解。好，接下来就是我们所说的啊，这个第三问呀，这个时候很多人都读不下去了啊，觉得这个好像很难，其实本质上来说就是一个非常基础的一个啊，我们所说的蝇手笔这样的一个问题，非常简单，但大家可能读不下去。 嗯，这个我觉得就是海淀出题的一个魅力啊，就是他能让一些比较简单的题目让大家呃， 做不下去这样的一个状态。我说句实话，只能说明这个题出的很好，对吧？好，二十六题，我觉得非常的牛啊，二十六题非常的牛。在考试之前，我们去参加了海淀的二模调研， 调研的时候老师就说了，就是会不会换题不好讲，所以海淀在这一次按摩当中，他没有继续考察新函数，我觉得这个呢是非常合理的， 我们对于中考的一个合理的猜测，中考一定会考新函数吗？不是，很多学生呢，或者说很多家长呢，都会说，我们这个二次函数到底该怎么备考？各位，二次函数的备考，你只要准备好两个内容就好了。第一个就是原来的图像的性质，你要去分析的是图 图像的性质，函数的性质，不论是原函数还是新函数，你要分析的是性质。第二个你要学会，你要让孩子去干嘛呢？去分析参与数之间的关系，这个呢就是我们数学中的分类思想。 在阿尔摩之前，我们最后一次课啊，在周六的时候，周日的时候，我们和学生重点强调过二次函数，你的脑子里要有某一段区域，或者说某一个区间它的图像的样子， 你要去感受这个区间图像的变化的特点以及它的性质。你要会分析他们这里边两个端点，以及在这里边会出现量以及参数，以及数字之间的关系，这个才是重点。 不论是我们所说的一八年、一九年，还是二二年、二三年、二四年，乃至二五年，以及今年出现的函数，考察的都是这些。北京的二次函数考的是那种简单上档次，然后呢就注重性质这些东西 啊，他注重的是学生的一个思维，不会像外地一样注重一些计算，所以这一点大家一定要注意。二参数，你如何去分类这四种情况？为什么这么分？他是最重要的。好，这是戴宗。呃，己宗呢？我说句实话呢，有点 不太好。为什么不太好呢？因为二零二五年的海淀二模也是海淀二模，考的思路和今年的思路完全一样， 对吧？我们在备战海淀，今年海淀二模的时候，你应该靠几个方向呢？第一个你一定要去刷去年海淀二模的卷子，第二个是去年中考的卷子，对吧？这两套卷子一定要刷，如果说你真的刷理解了，弄清楚了，那这道题你真的是可以秒掉的 啊。还好我就是在上课的时候，我们也强调过，那新定义呢？咱们在这里边呢就不做过多的分析了，对于孩子来说呢，大部分学生应该也没有太多的时间去呃，解答他了，对吧？ 这是我们所说的啊，丢分点。那么对于这次海淀二模，孩子大概考八多少分，我觉得就是比较不错的成绩了，八十三级以上， 如果孩子能考八十五分啊，我觉得就是挺优秀的了，八十五分对吧？我们的平时成绩也是 a 吗？如果说孩子能上九十的话，那绝对是牛的， 所以大家一定要合理的看待这一次分数，因为这套卷子呢，他确实很难啊，这是第一个， 第二个，这里面的一些变化，在这里面做题，对于大家而言，我们能感受到最明显的几个变化。第一个就是选择题的第八题，从 反比例函数考察了我们所说的依次函数和图像的一个结合问题，对吧？不论是反比例还是依次函数，大家注意了，你表，你去设这个 坐标，然后表示其中的这个量，它是我们这道题的核心与关键，只能说一个东西，一定要注意啊，这个存在性问题啊，他现在成了我们选择题第八题的一个小的方向和主流了。 第二个呢，我们的变化比较大的就是这个应用题和一模以及中考出现了一些小的变化，但这个呢，是情理之中的。第三个呢，就是小函数这个问题，可能很多学生做的时候哎，会能感受到他这个变化还是比较明显的，对吧？ 第四个，也就是我们这一套卷子里边变化最大的一个题，也就是第二十六题，我只能说这道题出的确实很好，对吧？给大家呢， 进一步的带来了一个中考的危机感，就是二十六题到底考什么，现在没有人会知道，那我们接下来该如何备考呢？各位同学，我们要理解一件事情啊，就是你要弄清楚，拉开分数的差距的核心一定是终极题， 就是你想和别的学生拉开差距，或者说不和，不被其他的优秀的学生拉开差距。你要做好的是中档题和基础题， 这套卷子对于绝大多数而言，换句话来说，百分之九十九十五的学生而言，对吧？我觉得这个，嗯，从二十五题集齐， 呃，之前你的丢分如果能控制在三分啊，再或者五分左右，那这套卷子你做的就是很好的了 啊，三分到五分，所以决定你成败的是二十五题以前啊，正常情况下呢，你就丢三分啊，或者说其实应该只丢一分的， 其实应该就只丢一分了，你如果能做到只丢一分，那就很牛了，丢到三到五分，那你就很好了，对吧？那你会发现，从二十六题这道题，绝大多数其实第二份呢，都是不太能做的了， 对吧？二十七题很多学生也是反馈不太能做的，二十八题也是大家不太能做的，所以你不你不能被拉分的点就是前面的小题，后面的大题，它决定的 东西没有想象中的那么多，所以在后续的考试过程或后续的备考过程当中，大家呢，一定要注意了啊，多刷基础。还像我们之前给在视频当中给大家分享的一样，每周两套基础卷 啊，就是一到二十五刷，反复的刷，反复的刷，你想突破九十，那你这个三大综合元旦级，你就要做对两道题 对吧？自己要有目标有方向的去学习，不要什么都抓，又学带宗又学几宗，对吧？觉得自己好像都能解决，结果一到考试发现带宗没有解决，几宗也没有解决，出现了一个非常严重的问题。 好吧，这个呢，也就是二零二六年海豚按摩的一个分析，希望呢能帮助到大家。最后呢，再和大家说一下啊， 一定要稳住心态，这次考试呢，他考不好其实对于我们来说也是有好处的，因为大家能感受到我们的卷子的一些变化，对于我们中考的心态而言有更加有利的影响。 最后呢，也希望大家能在最后的这段时间好好备考中考，考出更好的成绩。

下班了，做套卷子放松一下。二零二六年海淀二模 负平面内，负数 z 对 应的点是第三象限，然后成了一个 z， 所以 应该是正转九十度第四象限，所以选 d。 第二题， ab 是 单位向量，这是一百二十度，所以 a 点乘以 b 应该是模模 cosine 一 百二，负二分之一。选 b。 第三题，考察均值不等式，所以加一应该是大于等于四，所以这道题选 c。 第四题，两直线平行，但是我看到了有一个定点负一零，所以把负一零带进去，点到直线距离直接算，应该是一比根号五。选 a。 第五题，等差数列 a， 三等于六， a 六等于二倍的 a 三十，所以是十二三， d 等于六， d 等于二，然后算二零二六，好大的数， d 都等于二了，选 d。 第六题， a 等于以三为底， e 的 对数， b 等于以三为底，二点五的对数， e 是 二点七八二八，所以 b 会比 a 小 一点，然后 c 是 二倍绕三。哦，根号三，所以二放上去是绕三大于一，所以 c 是 最大的。选 a。 函数这个东西的值域是负一到一 啊，相信各位应该没少做这种三角函数化简题。 sine x 加上 cosine x 加上六分之 pi， 把这拆开以后，刚好会有一个呃减去二分之一 sine 和它去抵消。所以这道题选 a 做题足够多就可以啊，当然还要擅长总结。第八题， 先不看题，我先看到了这个图，我想起来以前我把这个正方体削了四个指三棱锥出去，也就是把这个削掉，然后再把那个削掉，所以这道题， 嗯，我补回去就应该是这个样子。 嗯，两个三棱锥底是正方体的一半，高是正方体，所以是三分之一乘以二分之六分之一，两个就是三分之一。正方体的体积是一，所以应该是一减六分之一乘以二，所以选 c。 第九题，已知圆圆的圆心是 a， 负 b 则。嗯，半径是根号， a 方加 b 方， 则 a 的 绝对值等于 b 的 绝对值是圆 c 相切相切。我想到的应该是， 呃，点到直线距离等于半径，也就是点到直线 x 减 y 等于零的距离带进去 a 减负 b 的 绝对值比上根号下 a 方加 b 方。 啊，不是比上一方加一方等于根号二，然后等于半径，半径是这个东西，所以能算出来。 把二移到右面去，两边平方应该是一个， a 方加二一， b 加 b 方等于二， a 方加二 b 方，也就是这个样子啊。其实动脑子就能， 所以能不能拿到一个 a 等于 b， 那 么就知道了。 a 母 a 的 绝对值等于 b 的 绝对值是 a 等于 b 的 什么条件。所以第九题选必要不充分。 嗯，因为绝对值相等，两个数未必相等，所以选 d。 呃，所以选 b。 第十题，已知函数，哦，分段函数 集合 m 等。嗯，看起来好复杂，那我看到了取值范围四个字，然后我看选项，这里面有零，这里面没有零，所以我往里带一个零。那分段函数 t 等于零，它的图像， 嗯， t 等于零的话，应该是一个零，一个二的零点，所以大概是这样的一个东西，然后小于等于二，这儿不取，然后边界画上 开口上上的抛物线，对准轴是一，最小值是，嗯，一 啊，负一，然后大于二的这一部分应该是一个指的翻折往下翻，但是它是一个 负四，在负二的时候是一个负四，所以是这个样子。 嗯，那么它任意呃的 m 一 m 二都是 i 都属于 m 都有， 这是什么意思？存在 x 一 不等于 x 二，使得两个外置都等于 m。 哦，所以也就是这样喽， 那它小于三，横乘立，那上面这就是喽，这是二吧，零到二，所以 这个就是横乘立，所以零是可以的。 t 等于零，可以排除 b d 排除 b d。 看区别，一个是负三，一个是正二啊，一个是负二，那么负三的话 就是 x 方减二， x 减三，把它往下平移，然后这个是往上平移， 所以一个是在下面，一个是往上平移，在二的时候它是负一， 嗯，它的在二的时候是负三， 那我只需要看这里是不是超过三，以及这里是不是超过三就可以了， 带进去就好了，所以 选 a。

坏消息，初三考的题和高三一样的，哈哈哈，无语了，看到今年海淀初三二模的物理题，我看到了，一瞬间我就给我气笑了， 这二模题的二十三题，这个图怎么这么眼熟？后来一想，我靠，这不就这是今年二六年海淀高三一模一模一样的题吗？我去， 太搞笑了，北京这个物理啊，记上次工程高三的模考题借鉴中考题之后，现在又有 海淀初三的题开始借鉴高三的一模题，而且是一模一样的图。这个题可以给大家看一下，这个题在高三的 海淀高三的一模题里面是放在第十三题的，而且只是一个选择题选项而已，还可以排除，但是在我们初三的二模题里面，直接给你改成了一个表述题， 你就排除不了你，这你就只能老老实实的把分析的过程哼，一步步写出来，这没招了，哈哈哈，这个出题老师现在出题装都不装了。我天啊，好消息， 高三变得和初三一样简单了。坏消息，初三考了题和高三一样难，哈哈哈，无语了，看到这个图的一瞬间，我就就不知道，发个视频太离谱了，我去。