七年级下册第22课怎么分段

我以为自己要牺牲了九十整。火箭尾部发出巨大的轰鸣声，数百吨高能燃料开始燃烧，八台发动机同时喷出炙热的火焰， 高温高速的气体几秒钟就把发射台下的上千吨水化为蒸汽。火箭起飞了，我全身用力，肌肉紧张，整个人收缩的像一块铁。 开始时，飞船缓慢的升起，非常平稳，甚至比电梯还要平稳。 我感到压力远不像训练时想象的那么大，心里稍觉释然，全身紧绷的肌肉也渐渐放松下来。 逃逸塔分离，助推器分离，火箭逐渐加速， 我感到压力在不断增强，因为这种负荷我在训练时承受过，变化幅度甚至比训练时还小些，所以我身体的感受还挺好，觉得没啥问题。 但火箭上升到三四十公里的高度时，火箭和飞船开始急剧抖动，产生共振，这让我感到非常痛苦。 人体对十赫兹以下的低频震动非常敏感，它会引起人的内脏共振， 而这时不单单是低频震动的问题，而且这个新的震动叠加在一个大约六 g 的 负荷上。这种叠加太可怕了，我从来没有进行过这种训练， 意外出现了。共振以曲线的形式变化着，痛苦的感觉越来越强烈，五脏六腑似乎都要碎了，我几乎无法承受，觉得自己快不行了。 当时我的头脑还非常清醒，以为飞船起飞时就是这样的。其实起飞阶段发生共振并非正常现象。 那种共振持续二十六秒钟后慢慢减轻，我从极度难受的状态中解脱出来，一切不是都不见了， 感到一种从未有过的轻松和舒服，如释千钧重负如同一次重生。我甚至觉得这个过程很耐人寻味， 但在痛苦的极点，就在刚才短短一刹那，我真的以为自己要牺牲了。 飞行回来后，我详细描述了这种难受的过程。经过分析研究，工作人员认为飞船共振主要来自火箭的振动。随后他们改进技术工艺，解决了这个问题。 在神舟六号飞行时，情况有了很大改善，在后来的航天飞行中，再也没出现过。聂海胜说，我们乘坐的火箭飞船都非常舒适，几乎感觉不到震动。 在空中度过那难以承受的二十六秒钟时，不仅我感觉特别漫长，地面的工作人员也陷入空前的紧张中。 因为通过大屏幕，飞船传回来的画面是定格的，我整个人一动不动，眼睛也不眨，大家都担心我是不是出了什么事故。 后来整流罩打开，外面的光线透过闲窗一下子照射进来，阳光很刺眼，我的眼睛忍不住眨了一下。就这一下，指挥大厅有人大声喊道， 快看啊，他眨眼了，立伟还活着！所有的人都鼓掌欢呼起来。这时，我第一次向地面报告飞船状态， 神舟五号报告，整流罩打开正常。当我返回地球观看这段录像时，我激动的说不出任何话来。

同学们好，我是小狐狸老师。今天我们继续来学习人教版七年级下册数学二十一节。今天我们来学习加减消元法， 今天的学习目标是理解并掌握加减消元法的意义，会用加减法来解二元一次方程组。 上节课我们学习了代入消元法来解二元一次方程组，那这个二元一次方程组，我们继续用代入消元法的话，就从一式里面我们可以写的 x 等于二十一，减去五 y， 除一个三， 得到一个三式，我们再把这个三式代入二式，就会发现二乘以个三分之二十一，减去五 y， 减去五 y 等于负十一。 对于这样一个式子，我们会发现它比我们上几个遇到的那些二元一次方程组利用代入校园法要复杂一些，因为 x 这个式子本身就出现的比较复杂，那这样的话我们怎么办呢？我们来观察这两个方程，就会发现这两个方程里面出现了一个 正 y 和一个负 y， 而这两个代数式是互为相反数的。我们知道互为相反数有一个非常重要的性质，就是它们两个相加等于零。 所以说如果我们尝试一下让一式加上二式，是不是等号左边与左边相加，右边与右边相加啊？我们就得到一个式子，三 x 加上五 y 加上二 x 减去五 y， 它加上它就等于二十一，加上负十一。那这个式子我们是不是就很好算？因为五 y 和负 y 抵消为零，从而我们就得到五 x 等于十，解得 x 等于二，把 x 等于二，代入一式，或者代入二式，我们就能得到 三乘以二，加上五 y 等于二十一，五， y 等于十五， y 等于三，这样的话我们解的就会比较简单。那像这种我们利用一式加上二式消掉一个未知数的这种方法，我们就把它叫做加减消元法。 下面我们来看一下加减消元法的步骤。接，由一加二得五， x 等于十，从而解的 x 等于二， 将 x 等于二，代入一式，我们就得到六，加上五 y 等于二十一，从而解得 y 等于三。所以这个方程组的解是 x 等于二， y 等于三。来我们看一道例题， 三 x 加十， y 等于二点八十五， x 减十 y 等于八。观察一式和二式，我们会发现这里出现一个十 y， 这里出现一个负十 y， 我 们让一式加上二式，是不是就能得到一个十八， x 等于十点八，我们解这个方程解的 x 等于六，将 x 等于六，代入一式，我们就得到三乘以六，加上十， y 等于二点八，从而解得 y 等于零点一。所以原方程组的解为 x 等于六， y 等于零点一。解字不要忘记了， 这就是我们利用加减效应法来解二元一次方程组。下面我们来总结一下加减效应法的步骤， 也就是当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相同或者是相反的时候，我们就可以把这两个方程的两边分别加上或者减去，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法就叫做加减消元法。 刚才我们的例题里面只出现了相反的这种情况，我们利用相加，那如果说一个式子出现了五 x 加上二， y 等于十， 三 x 加上二 y 等于八，我们得到这样一个式子的时候，我们这个一式和二式是不是就不再能够相加了？相加之后，二 y 和二 y 消不掉，他们两个不是互为相反数。 相同的时候，我们就可以利用一式减去二式，我们就会得到一个五 x 加上二， y 减去三， x 加上二 y 等于十，减去八。大家注意，这里一定要加上括号，因为我们是对整体进行减法，所以我们就能减得一个 二， x 等于二，解得 x 等于一，把 x 等于一，带入其中一个式子就可以了，就解 就可以解得 y 的 值，从而解得这个二元一次方程组的值。所以我们不是说一定要让一式加上二式，也也可以用一式减去二式，就是区分于这两个同一未知数的这个系数是相反还是相等的情况 来。我们我们利用加减法来解这样一个二元次方程组，那这里的话，我们就会发现三外和三外是相同的，它不是互为相反数。那么就利用我们刚才的方法，用一个式子去减去另一个式子， 那这个时候我们会观察到 x 和五 x 相比，五 x 减 x 更好算，而且十六减去八也更好算。所以说我们利用二式减去一式，从而就得到四， x 等于八，从而我们就解得 x 等于二， 把 x 等于二。代入一式就得到二。加上三 y 等于八，从而解得 y 也等于二。所以这个二元一次方程组的解就是 x 等于二， y 等于二。 好，我们看一下这道题的步骤怎样去书写，应该是，应该是解二减一，得到四， x 等于八，从而解得 x 等于二。将 x 等于二等于二，所以原方程组的解为 x 等于二， y 等于二。 好，我们来看第三种题型，用加减法来解这个方程组。哎，我们观察这样一个方程组，会发现它的 x 和 x 的 系数既不相等，也不互为相反数。 y 和 y 的 系数既不相等，也不互为相反数。 那这种情况下，我们用代入消元法也不好算，用加减消元法也不好算。那怎么办？我们可以把这个式子转化成好算的方法， 它们的系数不是不相同吗？我们就去把其中一个未知数的系数，让一式和二式的系数相同。相同，怎么样相同呢？我们来看 二 x 和三 x， 二和三，它们的最小公倍数是六，对不对？我就可以把它们两个式子 同时进行，乘以某一个倍数同时扩大几倍，我们让这个二 x 的 系数变为六 x， 让三 x 的 系数也变为六 x 就 可以了。那从二 x 变成六 x 是 不是成了三倍？那么要想维持方程的等式不变，我就应该让等号两边同时乘以三倍。所以说一式乘以三， 我们就得到一个式子，是六 x 加上九 y 等于三十六，这是一个三式。我们让二式乘以个二， 从而就得到六 x 加上八 y 等于三十四，得到一个四式。那这个时候我们就会发现出现了一个六 x 和六 x， 我 们是不是可以用三式减去四式，从而得到九 y 减八， 从而得到九 y 减八， y 等于 y 等于二，解得 y 等于二，把 y 等于二，代入其中一个式子，代入一式吧。二乘一个 二 x 加上六等于十二，从而我们可以解的 x 等于三，所以说圆方程组的解为 x 等于三， y 等于二。 好，我们看一下这道题的步骤怎样去书写。一乘以三得到六， x 加九， y 等于三十六。三式二，二式乘以二得到六， x 加八， y 等于三十四。我们用三式减去四式得到 y 等于二，将 y 等于二，代入一式就可以解的 x 等于三， 所以原方程组的解就是 x 等于三， y 等于二。来，我们总结一下加减法，求二元一次方程组的借起技巧，就是我们针对同一个未知数而言， 如果说他的系数相等或者是相反的话，我们就把两式相加或者是相减就可以。如果他的系数不相等也不相反，我们就要去找到他的最小公倍数，让他的系数变成相同或者相反的，再让两式相减或者是相加。 我们我们现在学了两种方法，一次一个是带入消炎法，一个是加减消炎法来解二元一次方程组。那到底去选哪个呢？我们优先选用带入法， 只要我们的式子里面出现了任意一个未知数的系数为一或者是负一的时候，选代入校园法会更简单一些。如果说没有这种情况，我们就如果说我们的这个式子里面出现了同一个未知数的系数相等或者是相反或者是乘整倍数的话，我们就要优先考虑加减法 具体用哪种方法，嗯，大家随意，只要你坐着比较方便，都可以去选，这个没有限。后来我们看一下用加减法来减二元一次方程组的一个简单应用， 两辆大卡车和五辆小卡车工作两个小时可以运送垃圾三十六吨。三辆大卡车和两辆小卡车工作五小时可以运送垃圾八十吨。那么一辆大卡车和一辆小卡车一小时各运多少吨垃圾？设吧，设大卡车一小时可以运 x 吨垃圾，一辆小卡车可以运 y 吨垃圾， 那么两两辆大卡车和五辆小卡车，它们就可以在一个小时运走垃圾。是二 x 加上五万吨垃圾，工作了两个小时运走三十六吨的垃圾。那三辆大卡车和两辆小卡车一个小时就可以运走垃圾。三 x 加上 二万吨垃圾，它们两个一共乘以个五个小时可以运走八十吨的垃圾。我们列出二元一次方程组，是不是对它进行解就可以了？ 我们看第一个式子，两边同时除以两边同时除以二，得到二， x 加上五， y 等于十八。第二个式子，两边同时除以五，就得到三， x 加上二， y 等于十六。 这样是一个我们整理得到的新式子，那对于这个式子而言，我们会发现它们的系数都不相同，所以我们把一式乘以三，得到六， x 加上十五， y 等于五十四，这是三式。第二个式子乘以二就得到六 x 加上 四， y 等于三十二，这是四式。我们用三式减去四式 就得到十一， y 等于二十二，解得 y 等于二，把 y 等于二，代入我们的一式，就可以解得 x 的 值，从而我们就可以把这道题的答案给写出来。我们看一下这道题的步骤， 设一辆大卡车和一辆小卡车，一小时各运 x 吨和 y 吨垃圾。尤提我们可列的方程，二倍的二， x 加五， y 等于三十六，五倍的三， x 加二， y 等于八十。我们把这个方程进行整理，可以得到一式和二式，我们用二式减去一式，就直接得到了十一， x 等于四十四， 解的 x 等于四。好，我们来做几道随堂练习题。用加减法来解这个方程的话，我们会发现 x 的 基础是相同的六，所以说我们用一式减去二式消去 x 对 不对？一式减去二式消去 y， 肯定不对，消去 x。 答案，选 b。 第二题下面三个天平左盘中的三角形和正方形分别表示两种不同质量的物体，则第三个天平右盘中的砝码质量是多少？我们先看这里，那我们就设三角形的重量为 x， 正方形的重量为 y， 就 得到 x， 加 y 等于六。根据第二个天平得到 x， 加上二， y 等于八。那根据第一个式子和第二个式子，用二式减去一式，就得到 y 等于二， y 等于二，从而解得 x 等于四， x 等于四，所以说三角形的重量是四。 呃，正方形的重量是二，所以说我们最终右边法码的质量就应该是十。我们来解这样一个方程，观察这两个式子，会发现 x 和 x 系数不相同， y 和 y 的 系数不相同，而且差距比较大，找最小公倍数也不是很好找。 那这种方法我们怎样去解呢？我们接着来观察这个方程组，会发现 x 和 y 的 系数相同，一式的 y 系数和二式的 x 系数相同。那这种情况下我们就尝试，如果说我用一式加上二式，是不是就会发现 x 的 系数和 y 的 系数和是一样的，对吧？ 因为它们两个的系数是正好，就是完全相反。所以说我让一式加上二式，就会得到一个式子，六十 x 加上六十， y 等于一百八十。 那我用一式减去二式，就会发现一个式子是负十四， x 加上十四， y 等于十四。 那通过这个式子，我们可以转化为 x 加上 y 是 不是就等于三，而这个式子我们就得到负 x 加上 y 就 等于一，那得到的这个新的式子三式和四式，我可不可以用三式再加上四式就得到一个二， y 等于四呀？从而解得 y 等于二， y 等于二，代入我们的三式就得到 x 等于一，所以说这个方程组的解为 x 等于 y 等于二。所以大家看我们二元一次方程组的解法，不是说一成不变的，必须用加减消炎法，必须用代入法，只要你觉得怎样做的比较简单，能够把题给做出来，都是好方法。 好，我们看第四题，若关于 x y 的 二边一次方程组的解满足 x 加 y 等于零，求 k 的 值。我们根据刚才做的第三题，我们是不是有一定的思路，这里 x 和 y 的 系数相同，这里 y 的 系数和 x 系数相同， 是不是就我们还想要出现 x 加 y， 那 你是不是就像让一式加上二式就可以？我们尝试一下，如果是一式加上二式的话，就会出现三 x 加上三， y 等于三，减去三 k 得到一个三式， 而我们的 x 加 y 等于零，是不是可以整体带入这个式子就得到三乘以零等于三减三 k， 从而我们可以解得 k 等于一。我们看第五题， 某化肥厂第一次运输三百六十吨化肥，装载了六节火车车厢和十五辆汽车。第二次运输四百四十吨化肥，装载了八节火车车厢和十辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？设火车车厢装 x 吨， 汽车装 y 吨，我们就能得到六 x 加上十五 y 等于三百六十八 x 加上十 y 等于四百四十， 这样列得一个二元，一次方程组解这个方程就解得 x 等于五十， y 等于四。所以说我们每节火车车厢可以装五十吨化肥，每辆汽车平均装四吨化肥。好，我们来总结一下加减消炎法的一个 做题思路。加减消元法，他最终的思想也是将两个未知数变成一个未知数，也是为了消元。我们加减消元法的步骤就是一变形，二加减，三求减，四回代，五写减六， 五写减六检验。加减消元法的解题技巧就是要让方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等，或者是乘整数倍，这样的话就会比较好做一些。这是我们加减消元法的知识点，你掌握了吗？

归途如此惊心动魄，五时三十五分，北京航天指挥中心向飞船发出返回指令， 飞船开始在三百四十三公里高的轨道上制动，就像刹车一样， 飞船先是在轨道上进行一百八十度的调姿，返回时要让推进舱在前，这就需要一百八十度的调头 制动，发动机关机。五十五十八分，飞船的速度减到一定数值，开始脱离原来的轨道，进入无动力飞行状态。 六十四分，飞船飞行至距离地面一百公里，逐渐进入稠密大气层。 这时飞船的飞行速度仍然很快，遇到空气阻力后，它急剧减速，产生了近四季的过载。我的前胸和后背都承受着很大压力， 我们平时已经训练过如何应对这种情况，因此身体上能够应付自如，心理上也没有未知。紧张 让我紧张以至于惊慌的却另有原因。先是快速行进的飞船与大气摩擦产生的高温把弦窗外面烧的一片通红， 接着在映红的悬窗外有红的白的碎片不停划过。飞船的外表面有防烧石层，它是耐高温的，随着温度升高开始剥落，并在剥落的过程中带走一部分热量。 我学习过这方面的知识，看到这种情形知道是怎么回事，但随后发生的情况让我非常紧张，右边的悬窗开始出现裂纹，窗外烧的跟炼钢炉一样，玻璃窗开始出现裂纹， 那种纹路就跟强化玻璃被打碎后的那种小碎纹一样，这种细密的碎纹眼看着越来越多。说不恐惧那是假话，你想啊，外边可是一千六百到一千八百度的超高温度， 我的汗出来了。这时候舱内的温度也在升高，但并没有高到让我瞬间出汗的程度，其实主要还是因为紧张。 我现在还能回想起当时的情形，飞船急速下降，跟空气摩擦产生的激波，不仅有极高的温度，还伴随着尖利的呼啸声。 飞船带着不小的过载，在不停震动，里面咯咯吱吱乱响。 外面高温不怕有碎片划过，不怕过载也能承受。但是看到悬窗玻璃开始出现裂缝，我紧张了，心想，完了，这个悬窗不行了。 当时我突然想到，美国的哥伦比亚号航天飞机不就是这样出事的吗？一个防热板先出现一条裂缝，然后高热就使航天器解体了。现在这么大一个显窗坏了，那还得了？ 先是右边悬窗有裂纹，当它裂到一半的时候，我转过头一看，左边的悬窗也开始出现裂纹。这个时候我反而放心一点了，哦，可能没什么大问题， 因为如果是故障，重复出现的概率并不高。回来后我才知道， 飞船的弦窗外做了一层防烧涂层，是这个涂层烧裂了，而不是玻璃窗本身出现问题。为什么两边没有同时出现裂纹呢？因为两边用了不同的材料。 以前每次进行飞船发射与返回实验，返回的飞船舱体经过高温烧灼，显窗黑乎乎的，工作人员看不到这些裂纹。 而如果不是在飞船体内亲眼看到，谁都不会想到有这种情况。 此时飞船正处在黑障区，距离地面大约八十公里到四十公里。 当飞行到距离地面四十公里时，飞船出了黑障区，速度已经降下来，上面说到的异常动静也已减弱。一个关键的操作，抛伞即将开始。 这时前窗已经烧的黑乎乎的，我坐在里面，怀抱着操作盒，秉心凝神的等待着配合程序到哪里，该做什么，该发什么，指令判断和操作都必须准确无误。 六时十四分，距离地面十公里，飞船抛开降落伞盖，并迅速带出引导伞，这是一个剧烈的动作，能听到砰的一声，非常响，一百六十四分贝， 我在里边感到被狠狠的一拽，瞬间过载很大，对身体的冲击也非常厉害。 接下来是一连串的快速动作，引导伞出来后，紧跟着把减速伞也带出来，减速伞使飞船减速下落，十六秒钟后再把主伞带出来。 其实最折磨人的就是这段过程了，随着一声巨响，你会感到突然减速，引导伞一开，使劲一提会把人吓一跳，减速伞一开，又往那边一拽，竹伞开时又把你拉向另一边， 每次力量都相当重，飞船晃荡的很厉害，让人不知道是怎么回事。 我后来问过俄罗斯的航天员，他们从不给新航天员讲述这个过程，担心新手们害怕。我回来却讲了每一个步骤都给神六和神七的战友讲了，让他们有思想准备， 并告诉他们不用紧张很正常，我们航天员是很重视这段过程的，伞开的好等于安全有保障，至少保证生命无虞。 所以我被七七八八的拽了一通，平稳之后，心里却真是踏实。数据出来了，速度控制在规定范围内，我知道这伞肯定是开好了， 距离地面五公里时，飞船抛掉防热大地，露出缓冲发动机，同时竹伞也有一个动作，它这时变成双调，飞船被摆正了，在风中晃悠着落向地面。 飞船距离地面一点二米，缓冲发动机点火，接着飞船嗖的一声落地了。 我感觉落地很重，飞船弹了起来。在它第二次落地时，我迅速按下了切萨开关，飞船停住了。此时是二零零三年十月十六日六时二十三分， 那一刻，四周寂静无声，前窗黑乎乎的，看不到外面的任何景象。 过了几分钟，我隐约听到外面喊叫的声音，手电的光束从显窗上模糊的透进来。 我知道他们找到飞船了，外边来人了。

和平谷迎来了千年一遇的危机，武学至宝不等是真经，被三大反派大龙、沈王爷、天煞将军联手抢走， 想要夺回至宝就必须闯过三关，第一关由武艺高强的大龙镇守，第二关由最强的天煞将军镇守。 同学们结合学过的不等式知识助我闯关吧！ 第一卷真经就在我手中，只有正确运用不等式性质，才能通过我的考验。 所有同学小心了，我这机关陷阱，上帝来了都要栽跟头， 想从我这里夺走武学至宝，必须利用不等世祖的解法闯过我这关。

我看到了什么？从载人飞船上看到的地球并非呈现球状，而只是一段弧。 因为地球的半径有六千多公里，而飞船的飞行轨道距离地面的高度是三百四十三公里左右。 我们平常在地理书上看到的球形地球照片，是由飞行轨道更高的同步卫星拍摄下来的。 在太空中，我可以准确判断地球上各大洲和各个国家的方位， 因为飞船有预定的飞行轨道，可以实时标示飞船走到哪个位置，投影到地球上是哪一点，有图可依，一目了然。 即使不借助仪器和地图，以我们航天课程中学到的知识， 从山脉的轮廓、海岸线的走向以及河流的形状，我也基本可以判断飞船正经过哪个洲的上空，正在经过哪些国家。 飞经亚洲，特别是经过中国上空时，我就会仔细分辨大概到哪个省，正从哪个地区上空飞过。 飞船的飞行速度比较快，经过某省、某地域乃至中国上空的时间都很短。每一次飞过后，我的内心都期待着下一次。 我曾俯瞰我们的首都北京，白天它是燕山山脉边的一片灰白，分辨不清，夜晚则呈现一片红晕，那里有我的战友和亲人。 飞船绕地飞行十四圈，前十三圈飞的是不同的轨道，是不重复的，只有第十四圈又回到第一圈的位置上准备返回。 在距离地面三百多公里的高度上俯瞰时，有着很广阔的视野。祖国的各个省份我大都看到了，但是我没有看到长城。 曾经有一个流传甚广的说法，航天园在太空唯一能看到的建筑就是长城。 我和大家的心情一样，很想验证这个说法。我几次努力寻找长城，但是没有结果。神舟六号和神舟七号飞行时， 我曾叮嘱航天员们仔细看看，但他们也没看到长城。 在太空实际上看不到地球上的任何单体建筑。我询问过国际上的很多航天员， 没有谁能拿出确凿证据说看到了什么。即使是大城市，在夜晚看到时也只是淡淡的红色。 在太空中，我还看到类似棉絮状的物体从悬窗外飘过，小的如米粒，大的如指甲盖，听不到什么声音，也感觉不到这些东西的任何撞击。 不知道那些是什么，我认为也许是灰尘。高空可能并不那么纯净，会有一些杂质，也可能是太空垃圾。 那些物体悬浮在飞船外面，无法捕捉回来，我至今还没弄清那到底是些什么。

当二零一二年六月二十四日的玛利亚那海沟传来蛟龙号成功坐抵七千零二十米的捷豹时中。

初中历史八年级下册第二十二课实现第一个百年奋斗目标下，筑牢中华民族共同体意识我们接着讲第四个知识点，筑牢中华民族共同体意识就像班级拔河比赛，劲往一处使，绳子就不会偏， 这样大家就越来越亲近。像石榴籽一样，虽然每颗籽都有自己的小窝，但挤在一起才是一整个甜甜的大石榴。更多内容可联系乐趣园老师。

例一，如图直线 ab 上有一点 o， 射线 o c， 把平角 a、 o、 b 分 成两个角 o、 d、 o e， 分 别是角 b、 o c 和角 a、 o c 的 平分线，试判断 o e 和 o d 的 位置关系，并说明理由。 这道题的问法有些特殊，让我们首先进行判断，然后再说明理由。同学可要记住了，这种问法其实是证明题， 不过题中没有给出需要证明的具体内容，我们必须先自行判断，然后在按部就班进行证明就可以了。比如这道题，首先我们根据图中 o e 和 o d 的 位置关系，能够看出小 e、 o d 可能为九十度， 也就是说 o e 和 o d 有 可能是垂直的关系。想证明垂直，就必须需先要证明出角 e、 o d 等于九十度。下面我们一起来从已知条件中寻找答案吧。 有给出的已知条件， o d。 平分角 b、 o c， 我 们可以得到角一等于角二。又因为 o e。 平分角 a、 o c， 所以 可以得到角三等于角四。 既然角一等于角二，角三等于角四，那么角一加角三等于角二加角四。我们知道这四个角的和为平角一百八十度， 所以角一加角三等于一百八十度的一半，也就是九十度。其实我们从图中可以一目了然的看出这个关系。两个红色角相等，两个蓝色角相等，那么一个红色角加上一个蓝色角， 自然就是整体一百八十度的一半。九十度。根据垂直定义，如果两条直线所成的夹角中有一个为九十度，那么它们就是垂直关系即可得 o e 垂直于 o d。

好，小朋友，我们来接着看一下。第二，已知，若 x 方加 x， y 加二， y 是 等于十， 那么 y 方加 x， y 加二， x 等于十四 a， 让我们求 x 加 y 的 值是多少？好，小朋友们来看这道题啊，如何去分析？咱们看啊，它一共给了两个等式，对的哦，哎，我们看左边第一个等式啊，小朋友， 这里怎么去分析啊？ x 方加 x， y 加二， y 等于十， 这怎么去分析？嗯，因式分解也不行啊，善，是不是？那同样的道理？哎，单纯看第二个等式，小朋友，我们是不是也也得不到什么？ 没错吧？那怎么办？哎，那这个时候我们，我们可能就会想到，哎，我能不能把两个式子，哎，加一加，或者是减一减， 对不对？那尤其是有小朋友说，老师，你看你第一个等式里边有 x 乘 y， 那 我第二个等式里边也有 x 乘 y， 哎，所以，所以，这里有小朋友就会说啊， 哎，我把两个式子减一减，那这样 x 乘 y 是 不就没有了？哎，我们可以试试看。 ok， 那 如果减一减的话，我想用二式减一式， 对吧？那最起码这样常数呀，它是正的，对的，那二减一，那就是 y 方减 x 平方，那 x 乘外减 x 乘外，刚好抵消，那就是加二， x 减二， y， a 等于四， 是还是不是？好，那再往下外方减 x 方，他不就是外减 x 乘以外加 x， 再加上二倍的 x 减 y， a 等于四，那小朋友，外减 x， 我是 不就可以给他提出来？ 对的，那就变成了 y 减 x 乘以 y 加 x， 再减二等于四，没错吧？但是再往下分析呢？小朋友，哎，你让我求的是 x 加 y， 那 就求这个值，但是 y 减 x， 我 不知道呀， 对不对？哎，所以小朋友，我们二十减一是，哎，没有得到我们想象的答案 是不是？那既然减一减不可以哎，那么我们尝试一下加一加可以吧？那我们可以一十加二十， 对吧？那或者二十加一十，这个加就没什么区别了啊。好，我们加起来，那就是 x 方加 y 方，而 x y 加 x， y 变成了二 x y， 好， 再来加二 y 加二 x， 哎，小朋友，等号右边变成了二十四。 哦，我发现啊，这里前三项这不就完全平方公式吗？是不？ x 加 y 的 平方？ 好，那就再加上二倍的 x 加 y， a 等于二十四。嗯，你看题目中刚好让我们求的是 x 加 y， 是不是？哎，那我能不能令 x 加 y 等于 t， 对 不？那前边是 x 加 y 的 平方，后边是二倍的 x 加 y， 哎，我就用整体的思想，对吧，为了更方便的我去观察呢，我就索性也给他换个圆， 是不是？好，那令 x 加 y 等于 t， 则上式化，为什么呢？哎，他就 t 方加二， t 等于二十四，那不就是 t 方加二， t 减二十四等于零吗？哦，这个一眼就看出来了，十字相乘反义是分解吗？ 那就是 t 加六乘以 t 减四等于零，所以小朋友， t 一 等于负六， t 二等于四，是不是？那我们就可以得到 x 加 y 呀，等于负六， 或者是 x 加 y， a 等于四，但是这个时候大家一定要去思考，是不是这两种情况都可以取，那就取决于 x 加 y， 它有没有什么要求，看看有吗？ 哦，题目中没有给到任何的关于 x y 的 一些约束条件，对到 a 就 说明这两个都可以取。哎，那我们就应该选择 d 是不是？那就说明我们前边哎，剪一剪的这个过程失败了，哎，没关系，那我就划掉，对吧？但是有这个想法是非常正常的， 对不对？哎，那我们观察小朋友先看一式和二式，单独看我们没有任何的发现，那我们就想办法把这两个式子，哎，相加或相减， 对吧？这个思路来源于我们二元一次方程组求解的时候，对吧？加减小元法，对的。那到底是相加还是相减？其实在我们对题目啊解决方法不够熟悉的时候，哎，你可以试试看相加或者是相减。 ok， 好， 那小朋友例二啊，我们就分析到这哦。

如图所示，在所标识的角中，同位角是哪两个？内错角是哪两个？同旁内角是哪两个？首先我们要对同位角、内错角、同旁内角的定义明白清楚，我们先来看同位角， 课本中给出的是描述性定义，老师给大家总结一下。同位角的定义是，两条直线被第三条直线所截，在截线的同一旁，被截两条线同方向的两角叫做同位角。 来看这道题所给的图，能够看出是两条横线被一条斜线所截，其中斜线为截线，两条横线为被截线。根据同位角定义，在截线同一旁， 那么也就说有可能是角二和角三是同位角，或者角一、角四、角五之间出现同位角。又因为同位角在被截线的同方向，我们可以发现只有角一和角五都是在对应横线的上方， 所以同位角为角一和角五。下面再来考虑内错角关系，内错角的定义为，两条直线被第三条直线所截，在极限两侧，被截两直线之间的两角叫做内错角。 既然是在背结两线之间，那么会发现只用考虑角三、角四和角五在极限两侧的话，那么自然就是角三和角五了，所以内侧角为角三和角五。 最后考虑同旁内角关系，同旁内角的定义为，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，被截两直线之间的两角叫做同旁内角。 考虑两直线之间的角，只有角三、角四和角五在结线同旁的话，那么就只能是角四和角五了，所以同旁内角为角四和角五。 这道题其实就是考察我们同位角、内错角、同旁内角的定义，我们不仅要知道它们文字定义，而且要能够在图形中快速准确的分辨它们。写好这些内容可是我们以后几何内容的基础呦。

大家好，今天给大家分享一道芝福区二五年的期末考试真题，这道题呢，位于选择题的倒数第二道，在选择题当中可以算是一道小的压轴题，那咱们一起来看一下。如图，三角形 abc 中角 b 加角 c 等于四十五度， 点 d 呢，是线段 a、 b 的 终点， d、 f 垂直于 ab， e、 g 垂直于 a、 c。 还知道 b、 f 等于二， f、 g 等于根七，让咱们来求线段 c、 g 的 长度。 那么读完题目之后，大家不难发现，哎，点 d 哎是线段 ab 的 中点， d、 f 还垂直于 a、 b， 所以 d、 f 是 线段 a、 b 的 垂直平分线。同理，点 e 是 线段 a、 c 的 中点 e、 g 呢，垂直于 a、 c， 所以 e、 g 是 线段 a、 c 的 垂直平分线。那么遇到垂直平分线，咱们往往考虑怎么着把线段垂直平分线上的点与线段的两个端点相连。 例如，点 f 是 线段 a、 b 垂直平分线上的点，现在点 f 和线段的一个端点点 b 相连了，咱们自然而然要考虑点 f 和线段的另外一个端点点 a 相连，是吧？哎，这样咱们就能得到线段 a、 f 等于 b、 f， 对 不对？ 同理，哎，点 g 是 线段 ac 垂直平分线上的点，那咱们往往考虑啊，怎么着哎，把点 g 和线段 ac 的 两个端点相连，此时点 g 已经和点 c 相连了，所以自然要考虑到 哎，把点 g 和点 a 相连，所以连接 ag。 好 的，那么到了这，咱们就不难发现什么。根据线段垂直平分线的性质，哎，可以得到 a、 f 等于 b， f 等于二，对吧？题目当中已知的 b、 f 是 二， eg 呢，是线段 a、 c 的 垂直平面线哎，所以还可以得到 a g 等于哎 c g， 那 么有了线段相等，咱们得到什么？那么大家都知道，哎，等边对等角对不对啊？那么 af 等于 b f， 那 么咱们自然而然就能得到角 b a、 f 等于角 b， 对 不对啊？根据的是等边对等角，原因是 a f 等于 b f， 同理，因为 ag 等于 c g， 哎，也可以利用等边对等角，所以咱们就得到角 c a、 g 等于角 c， 那 么题目当中已知角 b 加角 c 等于四十五度，那么下一步就可以利用等量代换哎，把角 b 换成角 b a、 f， 把角 c 换成角 c a、 g， 所以 自然而然咱们就可以得到角 b a、 f 加上角 c g 也等于四十五度，对不对啊？因为这两个角的和就是角 b 加角 c， 对 不对？ 有角 b 加角 c 等于四十五度，咱们现在得到了角 baf 加角 cag 等于四十五度， 那请仔细观察一下，还能得到其他的结论吗？哎，那么通过观察，大家可以根据三角形内角和等于一百八，哎，不难发现，角 bac 就等于什么哎，自然而然等于一百八十度，减掉什么哎，括号里的角 b 加角 c， 对 不对啊？这是咱们三角形的内角和定力，那么一百八减掉四十五，自然是一百三十五度，对吧？哎，所以这个大角 b a、 c 就等于一百三十五度，而这两个小角相加呢，是四十五度，那么这个大角减掉左右的这两个小角，是不是就是角 f a g 啊？所以此时此刻，咱们就可以得到角 f a、 g 等于这个大角 b a、 c， 是 不是减掉什么哎，减掉角 b a、 f， 是不是啊？还有啊，角 c a g， 哎，把他们写在括号里，他们是不是减掉他们两个的和那角 b a c 等于一百三十五度。 角 b a f 加角 c a g 等于四十五度，所以咱们就得到了角 f a g 等于九十度，哎，角 f a g， 大家来看，中间的这个角，角 f a g 就 等于九十度， 那么角 f a g 等于九十度了，那么三角形 f a g 自然就变成了直角三角形，是不是？ i r t 三角形 f a g， 那 么在这个直角三角形当中，咱们是不是就可以利用勾股定律了，是不是？那利用什么勾股定律啊？ f g 等于根七， a f 等于 b f 等于二，那这样是不是咱们就可以利用勾股定律求得线段 a g 的 长度啊？那 a g 等于什么？哎，相信同学们都非常熟悉，是吧？它等于 f g 的 平方， 减掉 a f 的 平方，对吧？ f g 题目当中告知的占等于根七，是不是？哎，那么根七的平方自然是七， 那么 a f 呢？等于 b f 等于二，二的平方自然是四，所以等于根号三，哎，这样咱们就求得了线段 a g 的 长度等于根号三， 那因为 eg 是 线段 a c 的 垂直平分线 c g 啊，哎，等于 a g， 是 不是？ 哎，自然而然也等于根三，哎，这样咱们就求得了线段 c g 的 长度等于根三，哎，所以正确的答案是 d。 那 咱们再一起来回顾一下哎，这道题到底考察了哪些知识点呢？ 首先考察了哎，线段的垂直平分线，它的性质以及它的辅助线做法，对吧？这是第一个考点。 那么第二个考点呢？哎，考察了咱们的等边对等角，或者说是等腰三角形的两个底角相等，是不是？那么第三个考点，考察了咱们三角形的内角和等于一百八十度这个定力。第四个考点呢， 自然而然考察的是勾股定律，所以一道小小的选择题，哎，考察了咱们四个知识点，这道题还是有一定质量的，综合程度也算比较高，这道题对大家的啊，复习可以起到一个很好的借鉴作用。 那么关于这道题的答案呢啊，可以在评论区回复六六六，今天就分享到这，拜拜。

好，小朋友，从今天开始，我们一起来学习一下非凡数学七年级下册第二十二节因式分解的应用。一，好，那前边的课程中啊，我们已经讲解了因式分解的一些方法哎，比如说我们常规的一题二套， 那比如我们拓展的十字相乘法、长十字相乘法，分组因式分解 对不对？那包括我们的主元法呀，因式定理呀，还有待定式法等等等等。对的，那因式分解呢？它是一个工具啊，小朋友，我们最主要的目的啊，还是用它来解决哎，我们的一些实际问题。 那从今天开始呢，我们就看我们前边学的这些方法哎，在我们的应用题中如何去使用？好，小朋友，咱们先看例一啊， 他说如果 a、 b、 c 是 正整数，并且 a 大 于 b， 那 并且 a 方减 ab 减 a， c 加 bc 是 等于七，那么 a 减 c 是 等于几呢？ 好，小朋友，咱们看啊，前面说 abc 都是正整数，那就是最小的正整数，是一嘛？那有，那就从一开始对不对？那并且 a 大 于 b 哦， a 大 于 b， 我 是不是可以得到 a 减 b 呀？它一定是大于零的， 是还是不是？好，那最核心的是他给了我们一个等量关系， a 方减 ab 减 ac 加 bc 是 等于七。好，我们来看这个式子怎么分析呀？ 哎，有小朋友说了，老师啊，这里左边呀，是一个多项式哎，我可不可以因式分解 哎，当然可以试试看。那小朋友，他给的一共是有四项哎，我们说了四项的话，我们可以尝试分组音式分解，对不对？那就是三一或者是二二，那大家观察是三一还是二二 哦，好像二二会比较合适，对不对？那前两项小朋友，我们是不可以把 a 提出来，而后两项我们可以把 c 提出来，好，我们按这个速度来试试看。 ok， 好， 我们来看，那就是因为 a 方 减 ab 减 ac 加 bc 是 等于七，对吧？那么前边我们两项就把 a 提出来，后边呢，我们就把 c 提出来， 对的，哎，那就变成了 a 减 b 乘以 a 减 c 是 等于七的，对的，哎，题目中不是说 abc 是 正整数吗？那么 a 减 b 和 a 减 c， 首先它们都是整数 对的，但是又告诉我 a 大 于 b， 哦，那就说明 a 减 b 呀，肯定是正整数， 对不对？好， a 减 b 是 正整数，那么 a 减 c 也肯定是正整数，对吧？因为它们两个相乘要等于七，对的，好，那这里就是因为 ab 为正整数， 且 a 是 大于 b 的， 所以 a 减 b 呢？哎，那就一定是正整数， 对的？好， a 减 b 是 正整数，实际上 a 减 c 也是正整数，那这里可写可不写啊？好，我们来思考，哪两个正整数相乘会等于七呢？ 哎，那就是一乘以可以等于一，那 a 减 c 呢？那就是七，那或者是反过来，对不对？ a 减 b 呢？等于七， a 减 c 是 等于一， 对不对？那小朋友， a 减 c 的 值呢？哎，那就是等于一或者是七，哎，所以这道题我们应该选择 d， ok， 那 这个就是我们因式分解，哎，在我们的题目中啊，如何去使用 对不对？那如果单纯的分析啊，其实是很难有思路的，对吧？但是一旦我们把这个等号左边的多项式进行因式分解，哎，那下边的思路就清晰的多。 ok， 小 朋友，立一啊，我们就分析到这哦。

恶心但管用，四步带你打通七下数学，七下数学刷了半本练习册，还在七八十晃。不是你不努力，是你没按题分顺序学。我初一数学最差那次计算题连错四道坐标系划点横纵坐标写反了都没发现，后来按这个顺序磕了一遍，期末直接干到九十七，考前急救直接抄作业。 第一步，先搞定平方根和算数平方根。正数平方根有两个一正一负。算数平方根只有一个正的根号下能开出来的直接开，开不出来的话减保留根号。算数平方根双重非复性，记死了，填空题就挖这个坑。第二步，功课点的坐标与对称点到 x 的 轴距离看纵坐标绝对值， 点到 y 轴距离看横坐标绝对值。选择题给点找对称点，直接在草稿纸上画坐标轴，一演出答案。第三步，吃透带入消元解方程组 用一个未知数表示，另一个代入消掉变一元。一次应用题设谁就看题问什么等量关系，找题目里两个已知条件配套问题，记住 a b b 等于比例，反过来那个数大题步骤分，直接拿满。第四步， 拿下全面调查和抽样调查总体是考察的全部对象个体式，每一个样本是从中抽的一部分，样本容量不在单位普查范围小，费时费力。抽样范围大，省时省力。调查问卷设计顺序，先基本信息再核心问题，选项之间不能重叠，别等到考前三天才慌。今天把这四步挨个过完，期末数学翻回来。以上资料我都整理好了，六四九一直接发。

而且他们的民族也不一样。那是什么将他们联系在了一起呢？是一个地方吗？还是一样东西吗？还是什么？姜新，嗯，应该是一个地方。他是小茅屋。哦，是小茅屋。这小茅屋在哪里啊？ 具体位置是在一个山里。好，请坐。是在这个课文当中怎么说的？哀龙山南的最高处， 在一个茂密的树林当中就有这么一处小茅屋，就是这一处小茅屋将他们连在一起。对， 这些人来到小茅屋以后，都为小茅屋做了一些好事。那大家看一下这些人物围绕着小茅屋究竟做了哪些好事？哪位同学又来理一理？洪高全，你来。 嗯，首先是解放军叔叔盖了这间小茅屋，可以按顺序说啊。然后梨是梨花姑娘照料这件小茅屋。嗯，然后呢？是梨花姑娘走了以后，走了以后他的妹妹接着照料这件小茅屋。他的妹妹在文章当中是怎么说的？ 你要注意区别，因为你如果都叫都叫他叫梨花姑娘的话，我们就没有办法区别，对吧？我们可以管他的姐姐叫梨花姑娘，管他的妹妹叫梨花姑娘。嗯，好，继续。 然后是那个瑶族的老人为这间小茅屋送礼。嗯，瑶族老人送礼。然后最后才是我和老于。嗯，那个修整一下这间小茅屋。哦，修整的小茅屋，文章当中除了修整，他还讲到了什么？修气。哦，文章当中用到的是修气这个词语来。 修气气字怎么写的？给严老师说一说。一个耳是这样写的，对吧？念的是修气。修气什么意思啊？ 就是修修修，修理建筑，修气，对吧？好，这个是我们课文当中一个生字词，要特别注意，他刚才把五件事情都理清楚了。啊，都理清楚，我们来看一下， 我们来读一遍。我和老于给房顶夹草挖排水沟。起，我和老于给房顶夹草挖排水沟。瑶族老人专门运送粮食， 一群哈尼酒小姑娘照管小屋，解放军战士砍树割草盖小屋，梨花姑娘照料小屋。好，大家看一下。啊， 那么还是这五件好事，这五件好事，这些人物啊，围绕着小蘑菇做了五件好事，还是这五件好事？ 但是大家看见，看见没有？这篇文章所写的故事时间跨度非常大，前后延续了多少年？十多年，那作者为什么他没有按照时间顺序写？ 如果按照时间顺序把这五件好事依次排列，就是从过去到现在的这么一个顺序，谁来把这五件事情排列一下？ 按照时间顺序排列。谭维新来最早，最早是解放军盖了这间小茅屋，解放军盖了小茅屋，然后继续，然后是梨花姑娘照顾这间小茅屋，嗯，然后是这个哈尼族的小姑娘照顾这个小茅屋，嗯， 然后是这个瑶族老人给这个小茅屋送米，嗯，然后是我和老余，就是修气，这点小茅屋借助并且修气，对不对？嗯，好，坐下。这是一个什么顺序？ 时间顺序，但是课文当中好像不是这样安排的。我们刚才理了出场的顺序，最先出场的是谁？老余和老余路过住宿修屋，然后在这个过程当中遇到了谁啊？瑶族的老 老人，我们看到了瑶族老人来干什么？来送礼，他也为小蘑菇做好事，是吧？对，好。然后谁又出现了？ 哈尼小姑娘？哈尼族的小姑娘就是这个。呃，梨花的妹妹。梨花的妹妹吧。然后又是 解放军，通过他的口中我们得知，哦，这小茅屋是谁建的？解放军建了之后，嗯，他有事走了。那这个任务就交给了谁？梨花姑娘，梨花姑娘来接过了这个照料的任务。 左边是什么顺序？时间的顺序。右边是什么？行为的顺序？就是课文的叫什么顺序？写，写作顺序。哎，行为顺序也可以叫做写作顺序，对不对？那大家想一想作者为什么要这样安排？你们比较一下哪一种写作顺序更好一些？ 行者顺序顺序吗？你们都认为是行为顺序好是吧？理由是什么？理由是什么？你，你想一想，你是做，你就是作者彭金峰，你为什么要这样安排？

好，小朋友，从今天开始，我们一起来学习一下非凡数学七年级下册第十七节十字相乘法。好，我们把作业本的练习题啊， 带着大家来做一做啊，咱们先看第一个，哎，这是非常基础的十字相乘法，对的，我们来看啊，那这个 a 方加十六， a 加六十三，哎，我们说了，十字相乘法，就是把二次下 以及常数项我们拆成哎，两个因素相乘的形式，对不对？那我前边是 a 方，那我拆成 a 乘 a 对 不对？那六十三 a， 我 首先想到的就是七九六十三，对不对？那当然了，他也可以有其他的，比如说三乘二十一，对不对？好，那我首先想到的是七乘九，那我先试一下这个可不可以， 对吧？验证他可不可以，那就交叉相乘，对吧？然后九 a 再加上七乘 a， 哎，刚好就是十六 a， 哦，那就说明我们第一次尝试 a， 他 就成功了，对不对？那所以我们的原式 他就等于，哎，写的时候一定要横着写，对不对？ ok， 那 第一行是 a 加七，然后乘 a 加九，哎，非常的简单， 没错吧？好，那同样的方法，我们看第二题， a 把未知数变成了 x 而已，对吧？ 那依然是把 x 平方，我们拆成 x 乘 x， 那 二十一 a 三七二十一对不对？但是是负的二十一，所以有一个符号， 哎，这个符号到底是给三还是给七，我们不确定是不是，所以你最开始呢，可以尝试一下啊，那这里比较好观察，应该是给七，对吧，为什么呢？因为这样我们交叉相乘， 对吧？ x 乘负七才是负七 x， x 乘三，哎，是三 x， 哦，我加起来刚好是负四 x， 对 吧？人家给的一次项也是负四 x， 哦，那就说明这一次尝试成功了。对的好，写的时候一定要横着写是不是？好，第一行是 x， 那 后边三就是加三，对吧？哎呀，第二行是 x 减七，哎，就结束了， ok， 好， 看第三题。第三题也没什么难的，只是二次项系数，它现在是负一，对吧？那方法我们是一样的啊，那负 m 平方，我们可以拆成负 m 乘以 m， 是不是？那后边有个十八，哎，那十八怎么去猜呢？怎么去猜，哎，三六十八，二九十八是不都可以啊？但是我，我们这里一次相亲数是七呀，对吧，那是不是三六，哎，不太可能 没错吧，因为三六里边我们能凑三，能凑九，是不是，对吧？那不凑不出七来啊，那我们先凑二九，如果是二和九的话，哎，这里写二，这里是九，是不是刚刚好， 对吧？大家验证一下啊。负 m 乘二，那就负二 m， m 乘九，哎，九 m， 那 加起来刚好是七 m， 是 不是？哎，所以呢，我们这个因式分解又结束了， 没错吧？哎，写的时候一样横着写啊，所以是负 m 加九乘以 m 加二，哎，但是我们说过，小朋友，我们这里呢，最高次，对吧，它的系数往往是正的哎，所以大家最好把这个负 m 加九里边的符号提出来， 那就是负的括号 m 减九乘以 m 加二，对吧？一个习惯问题啊。好，第三题也比较简单。知道，那看第四题。那第四题呢？首先前的同学，哦，这里干嘛？ 他并没有按次数由高到低给我们排好队，是不是？哎，所以呢，我们首先先给他排排队。 圆是应该等于先写二次项，外方再加二外，然后减六十三，是不是二次项，一次项常数项排好队， ok， 好， 那下一步呢？那就是十字相乘法，我在下边打草稿啊，外方我就拆成外乘外， 对吧？六十三，那依然是七九六十三，小学乘法口诀背多了是不是？ ok， 七九六十三，但是他是负六十三，所以有个符号， a 符号给七，完美， 是不是大家可以验证一下， y 乘九十九， y y 乘负七是减七， y a 刚好是二 y 是不是？哎，他给的也是二 y， 那 就说明，哎，我们这一次尝试成功，那就 y 减七乘以 y 加九。 ok， 那 这样子的话，小朋友，咱们第一题就结束了啊，这四道题是非常非常基础的十字相乘法， ok。

七、下下册最重要的两个章节，学会了八年级直接起飞！在初一的数学学习中，有两个章节堪比是初一阶段的分水岭，不少同学呢，在这两处栽了跟头，直接影响到了后续的学习节奏。 那么其依旧是相交线与平行线，这是初中几何的基础题目，大多围绕着角度展开求解，各种引行的条件也在这章节开始显现， 大家千万别觉得平行线的知识点简单，真正考起来难度直线上升。云南昆明的月考啊，压轴期，期末的经常出在这里。学几何要抓住两个核心位置关系和数量关系， 位置关系必然对应着数量关系。比如说两条直线平行，你要快速能反映出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补， 结合题目当中给的数量条件，通过等量代换、角度推理，就能找到答题的突破口。而这类题呢，往往难度在于分类讨论，更考察灵活的这个思维逻辑以及严谨度。那么第二个平面直角坐标系 衔接上侧的动点问题，坐标系与三角形结合求面积的问题，是这一章节的难点，计数量增大，也让很多同学头疼，那么分类讨论问题也频繁出现。 分类讨论的思想是重点也是难点，没有这种思维，那么数学学习只会寸步难行。基础打得牢，云南昆明初一的学生到了八年级才能稳步前行。