三年级数学下册第6单元青岛版怎样学

一位小数的加减法，自从学会了小数的大小比较， 小丽更喜欢逛超市了，见到喜欢的商品，他就会比较一下价格，还真是省下不少钱呢。 瞧，小丽在看文具呢，他想买一个卷笔刀和一支不带橡皮的铅笔，一共需要多少钱呢？卷笔刀比不带橡皮的铅笔贵多少钱呢？ 来帮他算算吧！嗯，一个卷笔刀零点八元是八角，一只不带橡皮的铅笔零点六元是六角。 买这两样文具，一共需要八角加六角是十四角，就是一点四元，所以一共需要一点四元。再求，卷笔刀比不带橡皮的铅笔贵多少钱也简单，两种文具的价格相减， 八角减六角是两角，就是零点二元，所以卷笔刀比不带橡皮的铅笔贵零点二元。 嗯，把圆换算成角是能算出结果，如果商品的价格更高一些，再这样换算就太麻烦了。能不能像整数一样直接列竖式计算呢？ 来试试。一个卷笔刀和一支不带橡皮的铅笔，一共是零点八元加零点六元。列数式，零点八加零点六。小数点左边表示圆，小数点右边表示角，圆对圆角对角， 相同数位要对齐，注意了，也就是小数点对齐哦，小数点对齐了，各个数位也就对齐了。按照整数的计算方法，八加六是十四。 注意了，可不能把十四摆在这里，要在一和四之间点上小数点，并且与两个加数的小数点对齐，结果是，一点四元。很简单吧， 再用竖式算一下卷笔刀比不带橡皮的铅笔贵多少吧。零点八元减零点六元，小数点对齐，八减六是二零减零还是零点上小数点，结果是零点二元。 卷笔刀比不带橡皮的铅笔贵零点二元。嘿嘿，用竖式计算真简便， 可是小丽又想买带橡皮的铅笔，每支一点二元，那带橡皮的比不带橡皮的铅笔贵多少钱呢？再帮他算算。 一点二减零点六，用竖式计算，小数点对齐，两数相减，十，二减六是六点上小数点。别忘了在小数点前面写零占位，结果是零点六元， 带橡皮的比不带橡皮的铅笔贵零点六元。小数的加减法是不是很简单呀？ 接下来挑战两道有难度的。第一个，二，十点七加十四点九。 检查一下，小数点已经对齐，两数相加，先按照整数加法进行计算，七加九是十六，向前一位进一，四加进位的一是五，二加一是三。再点上小数点，结果是三十五点六。 再看第二个三十一点八减十七点六。再看第二个，三十一点八减十七点二。小数点已经对齐，两数相减， 先按照整数减法进行计算。八减二是六，一减七不够减，从十位退一，十一减七是四，三退一后的二减一是一。再点上小数点，结果是十四点六。你都算对了吗？ 记住小数加减法的小窍门，先把小数点对齐，再按整数加减法的方法计算，最后结果点上小数点。做题就很容易了，趁热打铁去练习一下吧！

今天我们来学习解决问题的策略，逆推，仔细观察这张情境图，你能找出哪些数学信息？ 已经卖了一半，又加上十声，现在铜里有二十八声，根据这些数学信息，你能提出什么问题？ 桶里原来有多少升豆浆？桶里原来有多少升豆浆，就是今天这节课我们要解决的问题。 我们可以用画图的方法，先整理一下条件和问题再解答，让我们一起试试看吧。 首先我们可以通过画视意图的方式进行思考， 先画一整桶豆浆， 接着卖出一半， 再加入十升， 现在铜里所剩的就是铜里有的二十八声，我们需要求的是原来有多少声， 我们可以把刚刚的示图倒着想看看能不能找到答案。 事情发生的顺序是 从原来的一整桶豆浆当中卖掉一半，然后再加上十升， 桶里剩下二十八升，现在我们倒过来进行推算， 把剩下的二十八升豆浆当中减去十升， 然后就变成一半的了，再把这一半的豆浆乘二，就变成了原来有多少升。我们可以列出算式，二十八减十的差乘二， 通过计算我们可以算出桶里原来有三十六升豆浆。 我们还可以借助线段图的方式进行思考， 现在这条线段是一整桶豆浆，现在卖出一半，再加入十升，就是桶里现有的二十八升， 要求原来有多少升。我们还可以借助逆推的方法进行思考， 将事情发生的顺序倒过来再进行推算。 我们可以列出算式，二十八减十的差乘二， 通过计算我们会发现和刚才的结果是一样的。最后求出桶里原来有三十六升豆浆。 下面我们来做一道练习题，来练习一下。张军，原有一些卡片，后来又收集了二十张送给李明，三十二张后还剩十八张。 张军，原来有多少张卡片？我们可以通过矢图来进行逆推，又收集了二十张就加二十 送给李明，三十二张就减三十二，最后还剩十八张。现在我们倒回去推算，把刚才减去的三十二加上， 就是十八，加三十二等于五十张，再把刚才加的二十减去，就变成原来有的五十减二十等于三十张。我们可以列出算式。 最后求出张均，原来有三十张卡片。 第二题，三零七路公交车到达 a 站后，下去八位乘客，又上来十二位乘客，这时车上有二十四位乘客。到达 a 站前，车上原有多少乘客？ 我们可以用减八表示。下去的八位乘客用加十二表示又上来的十二位乘客，现在车上还剩二十四位乘客。我们用倒推的方法倒着去思考， 把刚才上来的十二位乘客减去，这时车上有十二人，再把刚才下去的八位乘客加上， 就求出了原来的乘客数。我们可以列出算式，二十四减十二加八，最后求出车上原有二十位乘客。 第三题，一个抽屉里放着若干玻璃球， 每次拿出其中的一半，这样重复操作三次，这时抽屉里还剩五个，抽屉里原有多少个玻璃球？ 我们可以先正着去想，列出关系式，再倒着去逆推。 还剩的五个乘二是十个，十个再乘二就变成了二十个，二十再乘二就是原有的个数四十个， 我们可以列出算式，五乘二乘二乘二 等于四十个玻璃球， 你知道吗？早在一千多年前，我国唐代数学家张遂就对逆推这种策略进行了深入的研究， 他还以当时著名诗人李白为题材，做了李白喝酒的事。有兴趣的同学课后可以查阅相关资料研究一下。 同学们，这节课我们学习了解决问题的策略逆推，你学会了吗？这节课就上到这里，再见！

今天我们一起认识了条形统计图，知道了它不仅可以清楚的表示出数量的多少，还可以更形象直观的表示出不同数据之间的差距。你还记得如何描述条形统计图中的信息吗？让我们一起来回顾一下吧。 我们之前已经学习过了统计表，其实啊，统计表也可以形象直观的描述出数据量的多少，比如我们对全班同学校服尺码情况进行了收集和记录，并且呢将这些收集记录的数据整理到了我们的统计表之中。 那通过观察这个统计表，我们能够发现幺五零尺码的人数最多，幺六五级以上的人数最少。那对于范围比较小的事物，我们利用统计表来进行统计，既方便又快捷。但是如果数据类型比较大， 比如我们要统计全班同学对三十种水果的喜欢情况，那么我们这一个屏幕是不是就装不下了 的时候，我们使用条形统计图就带来了更大的方便。那我们在做一幅条形统计图时，也是先收集记录数据，并且整理数据，然后接下来我们才会用条形统计图将我们的数据描述出来。 那么这里就是一幅条形统计图，那它分为竖轴和横轴，竖轴呢，表示的是人数，横轴表示的是类型， 这个类型就是尺码的类型。那么这里的这个像长方形一样的条形，就是我们描述的每种类型所对应的人数，那根据他人数的高低，我们会做一个长方形的像柱子 一样形状的条形。那么所以啊，这个条形统计图它还有一个别名，那就叫做柱状图，根据这个条形上面表示的数据，我们能够知道 哪种类型的人数数量是多少。根据这个条形的高矮，我们还可以判断出哪一种数据更多，哪一种数据更少。我们还能够判断出各种数据之间的差距， 比如说根据这个条形统计图，我们能够判断出幺四五尺码的人数比幺六零尺码的人数多六人。还可以观察到幺五零尺码的人数最多， 幺六五及以上尺码的人数最少。你看条形统计图的优点是不是就是直观形象的表示出数量的多少，还能够让我们看出各种数据之间的差距啊。那同学们还要注意，在条形统计图上，这一个小格可以表示一个人， 当我们的数量太多的时候，这一个小格也可以表示两个人，三个人或者是十个人。他根据我们需要统计的数量的改变而改变， 我们要进行综合的考虑。现在呢，我们已经认识了条形统计图，那我们在会制条形统计图时应该注意些什么呢？关于会制条形统计图的内容，我们会在下个视频为大家一起分享。那关于今天条形统计图的知识你学会了吗？给老师点亮小红心吧！

今天我们来学习课本二十三页的相关链接，也就是简单的尺规作图，那尺规作图的尺指的是没有刻度的尺子，圭呢？指的是圆规。 那在学尺规作图之前，我们先来看一下这一节课我们重点学习的知识点。好，第一个我们要学用圆规来比较线段的长短。第二个呢，用尺规，也就是圆尺子和圆规来做已知线段的等长线段。 那第一个知识点，用圆规比较线段的长短。首先这里我们要先来认识一下圆规。好，我手中拿的就是一个圆规，我们来看圆规主要是由一个手柄和两只脚组成， 是吧？那么这两只脚呢？其中有一个有针尖，他是来固定端点的，另一只脚呢，有铅笔芯，主要是来用画图的。圆规还有什么作用呢？那我们学完之后再和大家说， 我们再来看第二个，用无刻度的直尺和圆规，我们到底能画什么好？我现在用三角板的这一边，没有刻度代表没有刻度的直尺，然后圆规看看他俩能画什么。 那首先我们知道，作为一个尺子来说，不用管有没有刻度，他肯定都能画线，线段，直线，射线是不都可以，那圆规他能画什么呢？那同学们都知道圆规首先他就是能画啥？能画圆对不对？他能画一个圆， 那他还能干什么？好，我点上圆心哈，他还能干什么？是不还能画弧？哎，我可以画一条弧， 那他还能画什么呢？那在这里我们课本上给出了一组射线， 那在这一组射线中，他可以用圆规画了一条弧，然后那么这条弧截取的这些线段都相等，来，我们试一下。好，这里我有一组射线， 我们来看点 o， 那 我在这里我用圆规来截取相同的线段，也就是说我在这些射线上画一道弧， 那么同学们来看看，这里有个交点，假设这是 a， 这是 b， 这是 c， 这个交点是 d 的 话，那么在这一组射线中就出现了四条线段， o、 a、 o b， 线段 o、 c， 还有线段 o、 d。 那 这条四条线段是否相等呢？是不应该是相等的？它都等于，是不是 我这一个圆规两角尖的距离是不是？你看 o a、 o b、 o c、 o d 是 不都等于这一段距离？所以说 o a 等于 o b 等于 o c 等于 o d， 这也就是说哈， 这条弧截取的线段都相等，这就是指尺和圆规的作用，它到底能画什么？那第三个知识点，我们主要是来学习， 指借助圆规，你如何来比较这两条线段的长度， 那现在我的手中没有支持，只有一个圆规，但是要让你比较一下线短 a、 b 和 e、 f， 谁长谁短？那你看。我们原来在一二年级我们学比较它的时候，我们经常用的一种方法，其实就是 用一张纸把 a、 b 的 长度描下来，然后把它移动到 e、 f 上进行比较。那其实在这里我们就可以不用接触这张纸了，我们可以直接用圆规，那用圆 规两处线断 a、 b 的 长度，那怎样用圆圆规零啊？哎，我们用针尖的这个点固定在点 a 处， 用铅笔芯的这个点固定在点 b 处。看，现在同学们来看这两角之间的距离是不是就是线段 a、 b 的 长度？好，所以我们第一步我们要先干什么？量一量， 量什么？用圆规量处线段 a b 的 长度，怎么量呢？就是用一只角固定在一个端点，另一只角固定在另一个端点。第二步，我们要干什么？二移，怎么移？ 把线段 a b 的 长度移动到线段 e f 上来看，把有针尖的点固定在点 e 处，看，在这里画一道弧， 那这个弧假设这个交点是 c 的 话，那同学们你来看 e c 的 距离是不是就是线段 a b 的 距离？ 所以第三步，我们要观察，画完弧之后，我们要观察观察什么？如果这个焦点在 e f 的 里面，那就说明 e f 比 ab 要长，那如果正好重合的话，是不就说明 e f 和 ab 相等？如果它这个交点它在外面的话，那就说明 e f 比 ab 要短，所以在这里我们再来回到这里，你看， 哎，一量量出线段 ab 的 长度。二、移，第二步，我把它移动到这里，然后画一个弧，然后我发现这个交点在 e f 的 里面。所以第三步，我们观察， 也就是 e f a b 小 于 e f 的 长度，或者说 e f 的 长度大于 a b 的 长度， 现在你会了吗？借助圆规来比较两条线段的长短，我们再来说一遍。第一步，先量，先用圆规的量角 比量出线段 ab 的 长度，这叫一量。第二步，我们二移，把线段 ab 移动到线段 ef 上，然后在 ef 上截取线段 ab 的 长度， 然后第三步，我们要观察一下这个焦点的位置，然后来判断。那在这里特别要提醒一点，就是你在 量出长度来移动的时候啊，不要用手随便动圆规的两只脚，这样很容易让他是吧？然后收进来了，或者是扩出去了，那么这个长度就不准了。再一个， 你在量取它的长度的时候，一定要用圆规把这个弧画出来，这就是焦点，这样别人一看就知道了。哎，这一块长度就是 ab 的 长度，那么 e f 就 大于 ab。 好， 第三个问题，那我们刚刚会比较两条线段的长短，那你能不能直接住圆规来比较一下三角形三条边的长度呢？ 其实和比较两条线段长度是一样的，我们还是两两进行比较。我把 比如说 a 和 c 进行比较，然后再 c 和 b 进行比较，最后我们就可以推导出谁最长谁最短来。那现在我们先来比较一下线段 a 和 c 的 长度来。第一步一量 来量出线段 a 的 长度，是吧？量出来了。第二步来移移动到 c 线段 c 上，然后截取，画个弧，截取和 a 同样的长度。所以从这里我们就知道了什么 a 一， 小与 c 是 吧？那么然后我们再来比较 c 和 b 的 长度。好，第一步还是一量量出线段 c 的 长度。第二步二，移移动到 b 的 身上，然后截取 和 c 一 样的长度。那从这里就发现 c 小 与 b， 看嘛， a 小 与 c， c 又小与 b， 所以 我们就推导出来了 a 小 与 c， 小 与 b， 所以 在这里面 a 最短， b 最长。 第三个知识点就是用尺规做已知线段的等长线段。那么这里的等就是指相等 长呢，是长度，等长线段就是相等长度的线段。那课本上出的一个例题就是你能用无刻度的直尺和圆规做一条线段，等于已知线段 a b 呢？ 也就是说你用没有刻度的尺子和圆规在这里画一条线段，然后让它等于线段 a、 b 的 长度，所以这就叫用尺规做一条线段的等长线段，就是和它一样长的线段， 没有刻度的直尺，我不能量出线段 a、 b 的 长度，那怎么办？那我们是不是就可以借助我们刚刚学的，我用圆规来量出它的等长线段不就行了？所以我们第一步我先画一条 直线，然后我再用圆规量处线段 ab 的 长度。你不是做一条线段和 ab 一 样长吗？我量出它的长度，然后 在这条直线上是不是截取和它一样长的就行了？所以我在这里先点一个点 c， 然后把针尖的这一个点固定在点 c 处另一个角呢？在这个直线上画弧， 这就是截取了和 a、 b 的 等长线段。那么这个焦点我们标上点 d， 线段 c、 d 就是 线段 ab 的 等长线段， 也就是说线段 ab 等于 c、 d 的 长度。那我来总结一下，我们第一步是先干嘛？先画了一条直线， 第二步我们又干嘛？是不是用圆规先画一条直线，然后用圆规量出了线段 a、 b 的 长度，所以第二步我们量长度。那第三步呢？我们就在这条直线上是不是 截取和 a、 b 相等的线段，也就是画圆弧。 那第四步呢？得到交点，画了圆弧之后，我是不是就有这个交点了？有了交点之后，那 a、 b 的 等长线段 c、 d 是 不就有了？那同学们想一想，在画等长线段时，直尺和圆规的作用各是什么？ 直尺的作用就是干什么？画了一条直线对不对？那圆规的作用又是干什么的吗？圆规是不是来确定线段的长度的？ 好，那现在再回到这里，刚刚一开始我们在认识圆规的时候，我认识了圆规有一个手柄和两只脚，这是它的 特征，也就是它的样子。它还有一个作用，就是它的两只脚可以任意张开，然后比出线段的长度 好，这就是今节课简单使规作图的知识点讲解。

哈喽，同学们大家好，今天我们又见面了，老师今天给大家带来的内容是画垂线和平形线，那么今天我们要利用到的数学工具就是 直角和我们的三角尺。好，我们一起来看一下。首先我们先来画一下 垂线，一般情况下垂线分两种内容，第一种是画已知直线的垂线以及经过一点画 一只直线的垂线。好，我们先来看一下第一种画一只直线的垂线，那么在画之前，我们首先要利用到我们的直尺，我们先把我们的直尺和我们的这个 直线给它完全重合，然后接下来我们拿出来我们的三角尺，让我们三角尺的直角边的一条边和我们的 直线重合。好，那么我们在移动的过程当中，要注意让我们的这个直尺保持不动，左手按住两把尺子，右手拿出来我们的铅笔，沿着我们的 三角尺的另外一条直角边画一条直线就可以了，那么我们画出来的这条直线就是和直线 l 互相垂直的，那么在这里我们要记得标上我们的直角，标记垂足 就可以了。好，我们来看一下第二种，第二种和第一种的题有一些不同，它是直线外有一点屁化直线 l 的 垂线 同样，首先第一步我们让我们的直尺和直线 l 完全重合，紧接着把我们的三角尺的直角边和直尺的边 对齐，然后我们向左边移动我们的三角尺，注意在移动的过程当中，要保持我们的直尺不动，所以左手摁直尺，右手轻轻推动我们的三角尺，那么记住在推动的过程当中，我们要保证我们的直尺的这条边 和我们三角尺的直角这条直角边要完全重合，好，那么我们可以看到移动到这个位置的时候，我们可以看到我们三角尺的另外一条直角边和这个点 p 是 重合的，所以左手按住两把尺子，右手拿出来我们的自动笔 画垂线就可以了，那么记得一定要标上我们的垂足好，这就是画垂线的两种方法。我们先来回顾一下画垂线的步骤，首先第一步我们要让我们的直尺 和我们的已知直线要完全重合，所以第一步是重重合啊，那么第二步我们就是要移动我们的 三角尺到合适的位置，所以第二步起名为移 好，移动到合适的位置之后，我们就要画我们的垂线就可以了，那么最后一定要记得标上我们的垂足，所以说我们画已知直线的垂线的步骤就是这四步，一重二移三画四标 好，我们一起来看一下。第二点，画已知直线的平行线，首先我们要利用到的还是我们的直尺和三角尺好，那么我们来看一下第一种情况，画已知直线的平行线。第一步我们要借助我们的三角尺的直角边 这条直角边，我们首先要让我们的三角尺的这条直角边和我们的这个已知直线完全重合，接着我们拿出来我们的直尺，让我们的直尺直角边和直尺的这条边 紧紧的贴在一起，好，那么注意接下来我们要轻轻的移动我们的三角尺， 移动到合适的位置就可以了，那么一定要注意在移动的过程当中，要注意直角的这条边和三角尺的这条直角边要完全重合，不能分开。好，拿出来我们的铅笔， 沿着三角尺的另外一条直角边画出来了一只直线的平行线。好，我们来看一下第二种情况，经过一点画一只直线的平行线，同样的第一步，对，我们要让我们的三角尺一条直角边 和我们的直线紧紧的挨在一起，那么这就是第一步贴在一起。好，首先第二步， 同样的我们的直尺的这条边和我们三角尺的这条直角边要完全重合，那么由于这个 这一点是在我们直线 l 的 上方，所以我们把我们的这个三角尺向上方轻轻移动，移动的过程当中一定要注意左手按住直尺，右手轻轻的按住三角尺啊，在移动的过程当中，直尺保持不动，好向上移动，好 移动到合适的位置，我们发现直尺的这条直角三角尺的这条直角边和点 p 完全重合了，那么我们的左手按住我们的两把尺子，拿出来我们的铅笔 画平行线就可以了。好，那么我们一起来回顾一下我们画已知直线的平行线的方法。首先第一步，我们要让我们的三角尺直角边和我们的已知直线紧紧的贴在一起，所以第一步 贴好，还要让我们的直尺也和三角尺的另外一条直角边重合好，所以第二步 重合，重，那么第三步轻轻移动我们的三角尺，在移动的过程当中，要注意我们的三角尺的直角边和直角的这条边不能分离啊，好，移动到合适的位置，所以第三步是移 好，移动到合适的位置之后，拿出来我们的铅笔，画我们的平行线，所以画已知直线的平行线也是四步，第一步是贴二移三， 一贴二重三移四。画好今天的内容到这里就结束了，让我们下期再见吧！

节，我们来讲三年级下册第六单元习作身边那些有特点的人。有特点就是这个题目的体验， 一定要写我们身边熟悉的有特点的这些人。什么是有特点的？爱读书的小书虫，爱说笑话的 幽默大王，讲笑话的大王啊，爱动脑筋的聪明智慧的智多星啊，还有那些唠叨的妈妈，唠叨大王，这些都是有特点的人。 那么今天我们就以同学热心肠的同学，我们身边的一个热心肠的同学为例子来写这篇文章开头我就用一个比喻啊，抬笔加对比的修字手法。 怎么写呢？排比加对比来，你说，有的人是智多星，聪明伶俐。有的人是开心果，幽默风趣。有的人是小书童，博览群书。但我最欣赏的是热心肠的小丹，他总是帮助我， 他总是帮助身边的人。嗯啊，他有的是自作多情，因为他聪明智慧。有的人他是开心果，他幽默风趣。有的人是小书虫，他是博览群书。但是我欣赏的是我们班的 小丹同学，他爱帮助别人啊。中间一段我们分三个自然段来写，先写他的外貌， 写人的文章，你记着，一定要写外貌，咱们三年级上册猜猜他是谁？外貌描写咱们都掌握住方法了。怎么写？从整体到局部来写，抓住这个人跟别人不一样的地方写。比如我们可以写他的身高啊， 身高，然后再写他的马尾辫啊，左右摇摆呀，啊，跳动的音符啊，或者写男生他的平头啊，或者戴个眼镜啊，或者他的酒窝呀，这都是我们要抓住特点，尤其要写他的眼镜。开始 小兰的个子很高，他那条马尾辫甩起路来，左右摇摆，就像跳动的音符。他的脸圆圆的，那双扑闪扑闪的眼睛总是上满笑意，好像随时帮助 别人哦。充满笑意，好像随时要帮助别人。因为我们的题目是热心肠，所以我就抓住热心肠来写， 然后通过两件具体的事例来写他怎样帮助别人的事例一，我可以详细的描写，注意写出人物的语言，动作，神态。我的心理活动开始， 记得有一次马上要交作业了，我还差一题没写，屋漏偏逢连夜雨，关键时刻我的钢笔没水了， 听着钟表的滴答声，还有课代表越来越近的脚步声，我急得像热锅上的蚂蚁， 用我的吧！就在这时，小丹把他的钢笔放到我面前，给了我一个鼓励的微笑，这个微笑就像一朵花一样在我的心底绽开，让我感觉暖暖的啊，这句话写的非常好，他的微笑就像 一朵花一样在我心底绽开。你看，这句话就写的很好啊，这就呼出了他的热心肠。我们再选举一个势力，可以略写他怎样帮助。我 说。还有一次放学的时候，突然下起了大雨，没带伞的我只能站在教室门口，昂扬心态，咱们一起走吧。不知何时使小丹走走在走，在， 站在我的身边，他撑开伞，不由分说的拉起，拉着，拉起我向雨，向雨中奔去。嗯，下大雨了，你可以描写一下这个雨景， 然后陡大的雨点打在教室的窗玻璃上，啪啦作响，然后我没有带雨伞，同学们陆续离开了教室，只有我望洋兴叹 啊，怎么办呢？这时，一个熟悉的声音在我耳边响起，走吧，我送你。哎， 他就拉着我钻进了他的雨伞下面。哎，这有一个实力。二、他怎样热心肠的？最后我们来一个结尾。我可以用一些比喻句来结尾， 热心肠的人就像太阳，因为他每个人都被照亮。我也想，我也想像小丹一样成为别人别人的太阳。 嗯，好。我们可以联系着平时我们说的他就像一个太阳，温暖着身边的每一个人，他又像天上的星星一样熠熠发光。 我也要做这样的人来热心肠，帮助我身边的每一个人，照亮我身边的每一个人。学会了吗？学会了。 ok。

像这种题型，两个竹竿接在一起，问总长是多少，很多孩子拿着两根长就加在一起了，结果一发卷子就知道做错了，这部分重叠了，一定要注意得剪掉。小数的应用题呢，考的就是这种弯弯绕。 这个单元有三类题型，专门是用来拉开孩子们之间的差距。第一，还原问题，吃掉总数的一半，再吃掉剩下的一半，最后剩七点九。那么这种题要教孩子划线段去解决，逆推回去，一步步回溯，比劣势子要管用的多，孩子们更好去理解。 第二，倒有问题，连桶带油一共十千克，倒出来一半油，还剩五点七千克油，变成了小数，孩子就蒙了。这种题一定要抓住桶重是不变的这个核心， 我的课上带孩子们去从核心去理解这种题该怎么做。第三个题型，错中求解问题，比如说把被减数十五点三看成是一百五十三了，这种其实考察的是孩子对数位变化的敏感度，数位求解到了高年级依然会用得到，一定要打好方法的基础。 遇到复杂的应用题，我直接送孩子四个字，画图转化这个单元的小数应用题，只要把图画出来了，数量关系明了了，孩子的思路就透了。 三下数学呢，六个单元在这里已经全部给大家拆解完了，为的就是大家能够清楚哪些是坑点，哪些是孩子的易错点以及重点和考点。 这个单元的拔高题型我已经准备好了，想要挑战一下的家长呢，可以留言进阶。那么我会拉大家进讨论小组，我们一起助力孩子小升初。我是娜娜，一个懂教材、懂考点、懂方法的数学老师。

我好像发现了三下数学期末考试稳进班级前三的方法。三年级下册数学单元知识点梳理第一单元，生活中是运动现象轴对称 平移与旋转。第二单元，除数是一位数的除法，一口算除法，二比算除法都要掌握。第三单元，长方形和正方形。第四单元，图形的面积 认识面积。第五单元，数据的收集与整理年月日的秘密，年月日是常用的时间单位。 第六单元，小数的初步认识，一、认识小数。二、比较小数大小的方法。三、简单的小数加减法。以上均有空白，电子版可练习，家长收藏打印。

一位小数的大小比较，运动会上的比赛项目可真多呀！瞧，这是男子跳高比赛，经过紧张激烈的角逐，男子 a 组的比赛结果出来了， 小明零点八米，小刚一点二米，小强一点一米，小林零点九米。那他们的成绩该如何排名呢？ 嗯，成绩是以米做单位，都是用小数表示的，看来是要比较这几个小数的大小喽，该怎么比呢？ 嗯，可以把米换算成分米，也就是把小数转化成整数再作比较。 小明跳了零点八米是八分米，小刚跳了一点二米是一米，两分米也是十二分米，小强一点一米是一米，一分米也是十一分米，小林零点九米是九分米。 总数的比较就简单了，十二大于十，一大于九大于八，所以跳的最高的是小刚， 小强紧随其后，第三名是小林，第四名是小明。不过要把米都换算成分米有点麻烦，那有没有其他的方法呢？ 想一想，成绩都在一米左右，如果把它们标在米尺上，是不是更容易比较呢？ 来试试吧。零点八米是八分米，对应八十厘米，标上小明一点二米是十二分米，也就是一百二十厘米。 靠右一些标上小刚一点一米是十一分米，一百一十厘米标上小强，零点九米是九分米，九十厘米再标上小林， 成绩最好的是最右边的小刚，接下来是小强、小林和小明。 嗯，遇到类似的问题，还要拿出米尺，也不太方便，能不能直接比较呢？ 嗯，前面两种方法都是把小数转化为整数来比较，大小的位数不同时，位数多的那个数就大，位数相同时，从最高位比起，按数位顺序，一位一位的比哪一位上的数大，那个数就大。 通过前面的排名知道了成绩的高低是一点二大于一点一大于零点九，大于零点八。观察发现，整数部分不同时，整数大的小数就大，整数部分相同时，小数部分大的，这个数就大。 看来小数的大小也可以按照数位的高低来比较，先比较整数部分，再比较小数部分。 嗯，整数部分，小数部分。偷偷告诉你一个小技巧，小数点对齐会有什么发现吗？哦，小数点一对齐，数位就对齐了呀！嗯，这就会比较了，嘿嘿， 听广播再报男生组五十米跑的比赛成绩呢，小辉八点二秒，小磊八点四秒，小杰八点八秒，小涛八点六秒。接下来一起给他们排排名吧！ 小数的大小比较，先看整数部分，个位都是八，比较不出来，再看小数部分，立刻能分出高下。八大于六大于四大于二，所以八点八大于八点六大于八点四大于八点二。 思考一下谁是第一名小杰吗？不不不，看跳高跳远成绩时数越大表示名次越高。而看跑步成绩时数越小，说明用时越少，成绩越好，所以第一名是小辉。 二三四名分别是小磊、小涛和小杰。发奖品喽！有呼啦圈、网球拍和跳绳，哪个贵哪个便宜呢？ 这可不用把圆画成角再比较吧，嘿嘿，直接比较，先看整数部分，二十五大于二十三大于十八，谁大谁小，一件分小，呼啦圈最贵， 跳绳最便宜。聪明的小朋友，你判断对了吗？没过瘾就去做做练习吧！

同学们好，今天我们来一起学习认识几分之一和几分之几这一信息窗的内容。同学们，请看情境图，在这张图当中，你知道了哪些数学信息？ 好？同学们，我们在这张图情境图当中可以看到，把一个月饼平均分成两份，每个小朋友分得一半， 把一个烧饼平均分成了四份，把一个蛋糕平均分成了八份。那同学们，根据这些数学信息，你能够提出什么数学问题来呢？ 同学们，根据第一条数学信息，我们可以提出一半怎样表示的数学问题。 根据第二条数学信息，我们可以提出每份是多少这一个问题。根据第三条数学信息，我们可以提出每份是多少的问题。 同学们，我们来一起解决一下这几个问题。我们首先来解决第一个问题，一半怎样表示？ 每个小朋友能分得这个月饼的一半。一半怎么表示呢？我们用数学的方法来表示。同学们，请看假如说 正方形啊，假如说圆形可以代表一块月饼，那么我们把圆形平均分成两份，其中的 一份是半圆，用半圆表示一半的大小。假如说我们把正方形看成月饼，我们可以把正方形平均分成两份，其中的一半是半个正方形， 我们用半个正方形来表示一半的大小。我们还可以这样分。 同学们，我们可以这样想，每人分得这个月饼的一半，也就是两份中的一份，两份中的一份可以用二分之一来表示。 再来看一下老师的这个演示过程，把一个月饼平均分成两份，其中的一份用分数来表示， 表示成二分之一。好，同学们，这个分数读作二分之一。我们一起再来想一想。二分之一表示什么意思呢？ 请同学们准备出，准备出。拿出准备好的材料 表示。用折一折分一分的方法表示出二分之一。做完以后，想一想你是怎样得到二分之一的？同学们来看，我用正方形。我先用长方形纸片对折，把它平均分成 两份，其中的一份是这张纸片的二分之一。把正方形纸片对折平均分成两份，其中的一份就是这张纸片的二分之一了。 那把圆形纸片对折平均分成两份，其中的一份就是这张纸片的二分之一。把这一条毛线对折平均分成两份，其中的一份便是这根毛线的二分之一。 那么我们来解决下一个问题，把一个烧饼平均分成四份，每份是多少？ 我们来一起来看一下。用一张长方形纸片来表示烧饼，把它平均分成四份，每份就是四分之一了。我们用分数四分之一来表示。 我们用一张正方形纸片来表示烧饼，把它平均分成四份，每份是它的四分之一。用四分之一来表示。 把它平均分成四份，每份是四分之一。用四分之一来表示。 好，把一个蛋糕平均分成八份，三份是多少？我们还是用长方形纸片来表示蛋糕，把它平均分成八份， 每份是它的八分之一。用八分之一来表示。三份是它的八分之三，用八分之三来表示。 我们还可以用一张正方形纸片来表示蛋糕，把它平均分成八份，每份是它的八分之一，三份是它的八分之三，用八分之三来表示。 我们还可以用一张圆形纸片来表示蛋糕，把它平均分成八份，每份是它的八分之三。 好同学们，我们来归纳总结一下，到底什么是分数呢？同学们，我们已经知道了什么是二分之一，什么是四分之一以及八分之三，怎么表示？ 同学们，其实在我们数学上，像二分之一，四分之一，八分之一，八分之三等等这样的数都是分数。好同学们，我们来看一下分数各部分的名称。 以八分之三为例，这一条线叫做分数线， 八叫做分母，三是它的分子。同学们，仔细想一想，在书写分数时，我们要先写什么，再写什么，最后写什么？ 我们来一起来看一看。在书写分数时，我们首先要写的是分数线，其次要书写它的分母，最后再书写它的分子。请同学们注意分数各部分的名称以及书写顺序。 同学们，我们一起来看几个练习题，请同学们按下暂停键来做一下这四道小题。 好，同学们，我们来一起检查一下。第一个图形，它的涂色部分用分数表示是四分之三。 第二个图形，它的涂色部分用分数表示是十二分之九。第三个图形的涂色部分用分数表示是八分之四。第四个图形，阴影部分 用分数来表示是五分之四。同学们，你做对了吗？ 好，我们再看下一个练习题，看分数，涂颜色。第一个让我们涂的是六分之一，我们可以， 我们可以把圆形图片当中的任意一小片涂成颜色来表示六分之一。第二个让我们表示的是三分之一，你可以选择任意一个小三角形来表示三分之一。 第三个让我们表示的是九分之一，同学们可以选择任意一个小方块来涂上颜色表示九分之一。 最后让我们表示五分之一。同样的道理，同学们，你可以表，你可以用任何一个小三角形来表示五分之一。好，同学们，这道题你做对了吗？ 我们再来看下一道练习题，同学们仔细观察哪些图形，哪些图形的图色部分可以用五分之二来表示，请你把它们圈起来。 好，同学们，我们可以很清楚的看到，第二个图形的涂色部分可以用五分之二来表示。还有第四个图形的涂色部分也可以用五分之二来表示。同学们，这道题你做对了吗？ 同学们，这就是我们今天要学习的认识几分之一和几分之几的这一节课的内容，请同学们课下进行复习。这节课我们先上到这里，同学们再见。

嗨，大家好，最近很多三年级的同学遇到了求不规则图形的周长，比如说凸字形、凹字形，还有楼梯形。 好求这些不规则图形的周长时，一般我们先把它转化成规则图形，然后再求他们的周长， 比如说凸字型，我们可以把横着的这两条线段向上平移，把左边的向左平移，把这条线段向右平移，那么它就转化成了一个长方形， 然后我们直接求长方形的周长就可以了。好，长方形的长是八，那么可以看出来宽，也就是用四加三 算出来它是七厘米，那么它的周长也就是长加宽的和再乘二，然后长是八，然后宽是七，长加宽的和乘二，算一下它的周长也就是 三十厘米。好，这是第一个凸字型的周长。下面我们看凹字型，可以把这条线段直接向上平移，平移之后它转化成了一个长方形， 那么这个凹形的周长是不是就是这个长方形的周长呢？哎，我们可以发现，把长方形的周长算出来，还要加上这两条边才是凹形的周长，那么长方形的长知道了，是七里，宽是五厘米。长加宽的 和，然后再乘二，那么这是长加宽的和，然后还要把这两条边再加上，所以还要再加两个三， 所以算下它的周长是三十厘米。 好，我们看最后楼梯型的它的周长怎么求呀？我们先把它平移，横着的线段向上平移，竖着的线段向右平移，这样它就转化成了一个长方形， 长方形的周长就是它的周长，那么长方形的长知道的是七，宽是五。好，然后我们用长加宽的和乘 二算出来，它的周长就是二十四厘米，说明这个图形的周长就是二十四厘米。

今天我们来讲一下练习册六十九页的第四题，逆推，这里的一个探索意志体。 小明问老爷爷今年多大年龄？老爷爷说把我的年龄加上十，然后除以四，再减去十四，最后乘九，正好是九十九岁，请问老爷爷今年多少岁？ 如果小明的年龄乘八加上二十，再减去二，正好是老爷爷的年龄，请问小明今年多少岁？那这个题我们知道，这是两个问号，第一个问号是求老爷爷今年多少岁，第二个呢，是求小明今年多少岁？ 那我们先来看这一道题，其实就是逆推的一个变形题。我们先来看一下课本上的逆推，这里 我们来看智慧广场。首先看例题，这里有一些豆浆已经卖了一半， 就说这一桶豆浆卖了一半，然后又加上十升，现在桶里有二十八升。课本上呈现的是三种方法，前两种都是我们原来的知识能够做的。 第一个就是画示意图，特别是在三年级上册的练习册上，有很多这样的题，是吧？我用这一个正方长方形来代表这一桶豆浆的数量，然后 我做了一个动作，就是卖了一半，所以从这里平均分成两份，上面是卖出的，那下面就是剩下的一半，然后在剩下的一半基础上又加了十升，现在桶里有二十八升，那球原来一共有多少升， 是吧？那通过这一个示意图我们就知道，先用二十八减去加入的十升， 等于十八，是不就这一半的，那这一半十八，那卖出了十八，所以十八乘二就等于原来的三十六升。 那第二个方法呢？他就用线段图的形式，其实线段图和这个一个意思啊，你这里用一个长方形代表这一桶豆浆，那好，我现在用一个线段，比如说我标上字母吧，一个 a 一个 b， 我用线段 ab 的 长度来代表原来这一桶豆浆的数量，是吧？然后我卖掉了一半，好从这里取一半，这边卖掉，那这边就是剩下的一半，也就是啊， c、 b 的 长度就剩下了一半。在剩下一半的基础上，我又加上了十升，也就是 b、 d 的 长度。那现在有二十八升，也就是 c、 d 的 长度。那现在有二十八升，也就是 c、 d 等于二十八。 请问原来有多少豆浆？那要向求，原来也就是 ab 的 长度，我只要知道 bc 的 长度是不就可以啊？两个 bc 就是 ab 的 长度， 所以我先求 bc， 嗯， cd 等于二十八，二十八减十，是不就等于 cd 的 长度十八，然后十八十八合起来是三十六升。那在这里课本又呈现了一个新的题型，就是 逆推，就是把这个事情按他的发生的顺序进行了一个整理， 我们来看按事情发生的顺序整理，怎么整理呢？哈？要想求原来有多少升，我不知道，那我就用个问号来表示啊。原来有问号升的豆浆，然后卖了一半之后又加入十升，现在有二十八升， 这是事情发生的顺序，那么我们再把它转化成用数学符号来表示。原来有问号生豆香，那怎么知道卖一半剩一半，也就是把这一些豆浆平均分成两份，所以除以二， 那除以二之后，卖掉一半之后，是不桶里就还剩一半豆浆，在剩下的一半豆浆的基础上又加了十升，现在有二十八升。那 我们来看这个题，看一开始的这个数我是不知道的啊，我不知道它，但是它发生了一系列的变化之后，哎，我知道最后的数， 那要想求一开始的这个数，我们肯定是要用已知的数来求未知的数，是不？我只能就是从后面往前来挨着推，所以这种方法就叫倒着推想也就是逆推。现在我们来看看， 剩下一半加十等于二十八，那二十八是不减十就是剩下的一半，所以二十八减十等于十八。剩下的一半 原来的豆浆平均分成两份，等于十八，那十八占一半，所以十八乘二就等于原来的豆浆数。所以从这里我们就知道看，原来加十，当我倒着推回来的时候，就变成了减十， 是吧？你看这一半加十等于二十八，那我要想求这个一半，是不就用二十八减十就等于它， 那求出十八来，它除以二等于十八，那你看它除以二等于十八， 反过来是不是十八乘二等于原来的？ 那通过这里我们就知道，在我们倒着推想的过程中，他的运算符号发生了变化，加变成了减，除变成了成。 那根据这是例题这一种方法呈现，那我们再来做这一个题，其实这一个题就很简单了，那这个题他就是 在课本例题只是进行了两步啊，先迈掉一半，然后再加十，就这么两步过程。而这里呢，他只是他做动作多一点而已。那你不要急，你就顺着走就行了。 老爷爷今年多少岁？我不知道，是吧？但是老爷爷说把我的年龄加上十，好，那你就写爷爷外号岁， 是吧？问号，岁在我的年龄加上十，好加十， 那然后除以四。那爷爷问号岁加十，那现在多少岁你知道吗？你不知道，你可以继续用个问号表示，因为他不知道你怎么变化。这个数你也不知道啊，不要着急。哎，就用问号来表示。 爷爷的岁数加上十，变成了他，是吧？然后再除以四。好，除以四，除以四现在是多少 是不？也不知道啊？不知道之后，哎，再减去十四好，再减十四。现在是多少还是不知道，然后不知道。不要紧，再减去十四等于他了，是吧？然后再乘九，哎，乘九之后 正好是多少岁？九十九岁啊。现在我们是不是知道最后的了？那我们开始逆推往前看，成变除乘九，变除九减十，四变加十四， 除以四，变成四加十，变减十。那步数多的时候可能要会用到括号，你如果说综合算式不会列，不要紧，你就列分布啊，你通过这一步求出它来， 然后他再加十四求他，然后他又乘四变成他，他再减十，那就能够推出爷爷的岁数来。那好，我们开始往后推。第一步，九十九除以九，看看多少？ 九十九除以九等于十一，所以这个是多少？十一是吧？然后十一再加十四，十一加十四就是它二十五，二十五，然后二十五再乘四，就是它一百，所以这个是一百，那一百减十 等于九十，所以爷爷的岁数是九十岁。那我们做完了是吧？倒着推，想做完了。那推做完之后，你一定要记得要检验。 来这边写哈。检验，那检验我们怎么检验呢？我们就用顺推的方法检验，顺着推，哎，把你求出的爷爷的九十岁带入里面， 九十岁来，我们顺着按事情的发生先后顺序看看最后推出来是不是九十九来。我的年龄加十九，十九加十一百， 然后除以四一百，除以四二十五，然后再减去十四，二十五，减十四等于十一，是吧？然后最后再乘九十一，乘九正好九十九岁，是不？这就说明你做对了。 那如果你求出爷爷的年龄来之后，然后，哎，再顺推之后，发现不是九十九，那一般情况下就是你在求这个年龄的时候求错了。那我们再来看第二个问号， 如果小明的年龄乘八加上二十，再减去二，正好等于老爷爷九十岁，那你顺着走就行了。小明的年龄 小明，我们不知道。小明问号岁来，小明的年龄乘八 不知道多少岁，用外号表示加上二十，好，还是不知道多少，再减去二， 哎，那正好等于老爷爷的年龄，也就是九十岁。那我们要想求小明的年龄来，减二变，减二减二十加二十变，减二十，乘八变除以八，好，开始走。九十加二， 九十二岁，是不？他九十二，九十二减二十，他七十二岁， 七十二，再除以八，等于九岁，好，做完了，对吧？然后我们带上进行顺推，九岁 乘八，七十二，七十二加二十九十二，九十二减二等于九十岁，正好是老爷爷的年龄，是不？我们就做对了。 那我最后再多说一句，就是有的同学说，老师，为什么乘变除加变减，减变加？因为加法和逆运算， 乘法和除法互为逆运算，是吧？你看一个数减九等于九十了。我举个例子，那你要想求他，那不就变成了加九十，加九就变成了他。所以看一个数减九等于九十，那你要想求他，那就是九十 加九数变成它，那同样的道理，你看一个数除以三等于四，是吧？那你要想求这个数，那不就是四乘三就变成了这个数。所以我们知道看加减互为逆运算，乘除互为逆运算。

这一节我们来讲三年级下册第六单元习作身。我们身边那些有特点的人。什么是有特点？比如说爱看书的小书虫，爱讲笑话的幽默大王，爱 智慧有办法聪明的智多星，爱唠叨的妈妈，爱养昆虫的昆虫米，这些都是有特点。今天我们就以 我们班的运动健将为例子，来写我们班的同学，这个人，他是怎样有特点？抓住运动健将这个特点来写。开头，我可以用上 技巧来开头，比如说用比喻，连用他像什么又是什么来 说，有一个身影，他像一只离弦的箭飞奔，在飞奔，在跑道上，又似一只轻盈的燕子在单杠间翻飞，他就是我们班的运动健将李洋。哦，我们先把他比喻成 他，说成什么呀？像什么？离弦的箭，离弦的箭。对一个场景描写啊，他像离弦的箭正在跑道上飞奔， 又是一只轻盈的燕子在丹丹家翻飞。哎，点出来他就是我们班的谁谁谁啊。第二段 先写他的外貌，我们写人的文章要记着写外貌，写外貌的时候从整体到局部，抓住他的特点来写。他的身高，眼睛、 肌肉、头发，我们都可以写来。开始。李阳个子高高的，像一颗挺拔的小白羊，眼睛炯炯炯炯有神，透着一股不服输的 啊。好，接下来我们通过两件事来写。第一件事说他参加了运动会， 他在运动会上的表现是怎样的？来，依稀记得去年运动会时，李洋参加了一千米长跑，长跑比赛开始时，他不紧不慢的跟在队伍中间，步伐稳健，看上去很轻松。可是当 当赛场，当赛程过半时，大部分选手开始体力不支，他却发力了， 像一只狂奔的小猎豹，一个接一个超越对手，尤其是最后一天冲刺时时，他咬紧牙关，眉头紧皱，双臂快速摆动， 双腿大步向前跨越着，汗水湿透了衣服，最终他不负众望，赢得了本次跑步比赛的冠军。他在运动会上取得这么好的成绩，跟他平时的训练是分不开的。我们再略显一下他是怎样训练的来开始。 平日里他也是一个运动狂人，每次晚上放学后，他总会雷打不动的留留在操场上训练， 就连课间十分钟，他也会争分夺秒的投投入运动，有有时在篮球场上跳跃，有时在足球场上奔跑， 直到上课铃声响起，他才一边擦汗一边小跑小跑的往教室里冲。嗯，他这样的一个运动员，运动健将，将来肯定成国家级的运动员。哎，我们最后来一个祝愿，搜搜权威， 他真是一个名副其实的运动健将啊！或许在不久的将来，他会成为一名真正的运动员，用他的热爱和坚持来成就他的来成功啊！学会了吗？学会了， ok？

同学们好，今天我们来学习第六单元信息创一的知识，加乘减乘混合运算。 从图中你发现了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？ 一共有六十只篮子，来了十八家，每家分三只篮子，可以提出还剩几只篮子。 大巴车上共有四十八人，有两辆中巴车，每辆车上有二十六人，三辆车一共乘坐了多少人？ 我们先来解决第一个问题，还剩几只篮子，你会解答吗？在你的练习本上算算看。 要想解决这个问题，首先我们要弄清总支数以分的支数和剩下的支数这三者的关系是什么？总支数减以分的支数等于剩下的支数。 总支数我们已经知道了，所以要先求已经分了多少只篮子。十八乘三等于五十四只，再求还剩几只篮子，六十减五十四等于六只。有 同学列综合算式吗？该怎样计算呢？ 请你观察这两种方法，你认为哪一种是正确的？ 想一想，同一个算式，为什么出现了两种结果呢？ 通过观察，我们发现左边的算式是先算乘法，再算乘法。 回到题目中想一想，我们要先求已分的值数，所以要先算乘法，再算减法，求剩下的值数，由此可见，左边的方法是正确的。 还有的同学通过看计算结果也知道左边的是正确的，因为一共有六十只篮子，剩下的怎么会比原来的多呢？ 我们来观察分布式和综合式有什么共同的地方？ 我们都是要先求已经分了多少只篮子，先计算十八乘三，再用六十减五十四求剩下的数量。 我们会发现解析思路相同，都是用总支数减去已分的支数。 接下来我们看第二个问题，三辆车一共乘坐了多少人？ 大巴车的人数加上两辆中巴车的人数等于总人数。 首先，我们要先计算两辆中巴车的人数，请你在练习本上算一算， 我们会发现，不管你用的是分布算式还是综合算式，我们都要先计算两辆中巴车的人数。二十六乘二，再加上大巴车的人数等于总人数， 你算对了吗？ 回过头来看我们刚才的练习，想一想，在一个算式中，既有加减法又有乘法，应该先算什么？ 通过观察，我们会发现，在一个算式中，既有加减法又有乘法，应该先算乘法，再算加减法。 同学们，你们学会了吗？这节课我们就上到这里，同学们，再见！

同学你好，今天我们来学习长方形和正方形的认识， 仔细观察这张情境图，你能找出哪些数学信息？爱护花草的警示牌是长方形，请勿打扰的警示牌是正方形， 根据这些数学信息，你能提出什么问题？ 我们可以提出这样的数学问题，怎样做一个长方形牌子呢？下面我们就一起来解决一下这个问题。怎样做一个长方形的牌子呢？ 首先我们要了解长方形和正方形的特征， 长方形有哪些特点呢？让我们一起来学习一下吧。 长方形对边相等，通过用尺子测量，我们会发现 长方形的两条长都是十厘米，宽都是七厘米， 所以它的对边相等。 通过动画我们也可以看出长方形的对边相等。 长方形还有哪些特点呢？我们通过三角板测量，发现长方形的四个角都是直角， 那怎样做一个正方形的牌子呢？正方形又有哪些特点呢？ 正方形的四个角都是直角， 正方形的四条边都相等。 通过动画我们可以看出正方形四条边都相等。 正方形不仅四条边都一样长，而且四个角都是直角。 比一比长方形和正方形的特征，你发现了什么？长方形和正方形都有这样一个共同点，那就是四条边，四个直角 不同点，长方形的对边相等，而正方形的四条边都相等。 下面我们来看看长方形和正方形有什么联系呢？ 当长方形的长和宽相等时，长方形就变成正方形了。树上挂的牌子是什么形状？ 这个图形有五个角，五条边叫做五边形， 这个图形有六个角，六条边叫六边形， 生活中你在哪里见过五边形和六边形？下面让我们一起来欣赏一组图片，看看生活当中的五边形和六边形吧！ 猜一猜。要在信封里放一张纸片，它有四条边， 有可能是平行四边形，也有可能是长方形，还有可能是正方形，也有可能是梯形。那下面我们接着往下看，四个角都是直角， 四条边相等，答案只有一个，那就是正方形，你猜对了吗？ 数一数，图中共有多少个长方形？我们可以一个一个的数 二三四，然后再两个两个的数 五六七八，最后四个四个的数九。一共有九个长方形，你数对了吗？ 这节课我们学习了长方形和正方形的认识，你学会了吗？这节课就上到这里，再见！

教了十年三年级数学，每次看到这种题我都得敲黑板，一半孩子都错了，题目里说被减数和减数同时加相同的数，差居然不变。 还有那道给数字排队填方框的题，看着简单好多，孩子算半天。其实北师版数学第六单元核心就两个字，找规律，学会用和差变化的思路，这种题根本不用硬算。今天我把这单元所有易错点都整理好了，三年级家长赶紧给孩子打印练习。