高中考麦克斯韦方程吗

麦克思维方程直观，这是图解直观数学中的一本，之前给同学们介绍的群论彩图版也是这套书中的一本。这本书适合有一定微积分基础的同学， 特别是高中搞物理竞赛和走物理强击的同学。你看他讲的高斯电场定律、磁场定律、法拉利定律，这些都是我们高中竞赛要学的内容。这本书的特点就是图解非常多，然后呢，例题也非常多，这是高斯电场定律的积分形式的图解和例题，图解的非常的清晰，真的是非常的不错，强烈推荐这本书。

二零零四年，顶级锡克安物理世界向全球物理学家发起了一场最伟大公式的评选，最终，麦克斯韦方程组与欧拉公式并列榜首。如果说欧拉公式是数学的巅峰之美， 那么迈克思维方程组就是物理学的创世之书。它用仅仅四个方程统治了宇宙中所有的光、电、磁。今天我们不背公式，不谈考试，带你拆解它的第一块拼图高斯定律 在牛顿的时代，人们认为电和之间的相互作用是超距的，就像魔法跨越真空，顺时发生。 但法拉利和麦克斯维告诉我们，不，空间并不空，任何一个电弧都会向周围辐射出一种看不见摸不着的东西。 电场其大小意义的经典表达是如下，电场强度与电和量 q 成正比，这很好理解，或者说定义就是如此。但为什么距离越远，电场力就衰减的越快，而且偏偏与距离的平方成反比？想象一下，电弧就像一个永不停歇的喷泉， 向四面八方喷射着电场线。当距离二等于一时，这些线分布在一个球面上。当距离二等于二时，球面的面积四块二方扩大了四倍。同样的，电场线要平摊到四倍的面积上，单位面积里的线自然就稀释到了原来的四分之一。 所以二方不是数学的，凑巧，它是三维空间几何数形的必然结果。为了量化电场辐射的强度，麦克思维引入了一个天才的概念，电通量。想象一个匀强电场，就像一阵均匀吹过的风， 当一个平面 s 垂直迎着风时，穿过的风力最大，此时通量 f 等于 s 乘以， 但如果平面倾斜了呢？翻过的电场线就会变少。此时我们需要计算电场在平面法线方向上的投影，这里角度 c 烫是电场方向与平面法线的夹角， 在数学上，这就是场域与面积矢量 s 的 内积。那如果平面 s 上的电场线大小方向都不相同，此时电通量应该如何计算微积分？思考一下，一个形状不规则的土豆，我应该如何求它的面积，把它切成无穷个土豆丝？不久行了， 这样的话，每个土豆丝都可以近似看作一个长方体，这个体积我们会算，最后把这些土豆丝的体积一相加，不就是我们这个土豆的面积了。微积分的本质也就是如此，其符号表示如下，很好理解。 e x 表示积分厚，长方形的底， f， x 表示对应长方形的高积分。符号表示的就是把这无穷个小长方形的面积相加，所以这一点表示的就是函数图像与 x 轴为成的面积。 二重积分也是同理，都是无限微分后相加的意思。另外，如果对其积分对象可以闭合的话，往往我们会在上面加个圆圈表示一下。 相信到了这里，这些数学符号你也就不再陌生。现在让我们来计算任意一个闭合曲面的电通量，运用微积分，它的表达式如下，那么这个式子应该如何计算？我们知道决定电通量多少的应该是曲面内的电阻多少，而不是曲面的形状。所以这里我们不妨举个特例， 让这个闭合曲面是一个球形场缘，电赫位于球心，此时 cosette 等于一闭合曲面，电通量等于一乘以 s， 带入数据化简， 此时这二重闭合曲线积分的结果就有了。对了，恭喜你到这里，如果你听懂的话，其实麦克斯维方程组的第一个方程高斯定律你也就推出来了。至此，你已成功将凌乱的实验数据变成了严密的几何逻辑。

这本书可以让中学生也能够轻松读懂麦克斯威方程组。在两千零四年的时候，英国的科学期刊物理世界让读者选出科学史上最伟大的方程。当时麦克斯威方程组力压智能方程、欧拉公式、牛二定律、薛定的方程等等方程界的大佬获得榜首。 很多人都知道麦克思维方程组的优美，他有一种近乎完美的方式，统一了电和磁，并且预言了光就是一种电磁锅。但是真正能看懂这个方程的人却不多，很多同学哪怕在大学物理课程中学过，却也是模模糊糊的理解， 但难点在于它是用积分和微分的形式写的，所以形式上略微复杂。但其实麦克思维方程组的物理内涵非常简单，而微积分其实也不是什么很抽象的数学内容， 只要大家跟着这本书作者的思路，就可以很轻松读懂麦克思维方程组，顺便学习微积分。这本书的作者常伟君是我非常崇拜的一位科普作者，他写的科普文章可以作为所有科普人的楷模， 语言通俗，逻辑缜密，每个物理概念之间的衔接绝对不会跳步骤，每往前推荐一步，都会告诉你这背后的逻辑是什么，还原了当时物理学家们思考的心路历程。本书第一篇先介绍相对简单的积分形式，从奥斯特首次发现电流的磁效应开始讲起，按照历史顺序展开电子学的发展， 电场概念的引入介绍了适量的点乘和电通量的概念，然后自然的就让你理解了前两个方程，高斯电场定律和高斯磁场定律、 绕式法拉利定律和安培 max 思维定律。这四个方程分别告诉了我们什么是电，什么是词，词如何生电，电如何生词。讲完积分形式以后，就可以讲微分形式了。 要理解微分形式，就必须要理解掉算子，要理解掉算子，就需要理解倒数的概念，偏倒数的概念以及梯度、散度和悬度。这篇读完并且吃透以后，你对电磁学和微积分的理解都会提升一个台阶。然后第三篇讲如何通过 max 微方 求组推导出电磁波，并且算出电磁波的速度正好等于光速，从而预言了光就是一种电磁波。以上内容都理解以后还可以趁热打铁，在拓展阅读里搞懂侠义相对论，这绝对是一本难得一见的好书，大家一定不要错过！

高考物理中物理学家从杭到拉排名爱因斯坦，虽然你在物理学历史上你是三巨头之一，物理学历史上你相对论开天辟地你绝对行爆了，但是不好意思，这是高中物理 不考你最牛逼的相对论。你的光剑效应方程和智能方程虽然在高中物理里原子部分封神了，但是它也只是选修部分，基本都是小题， 就算出大题也是分值最低的那个综合吧。给你个顶级教尔和瓦特，你哥俩虽然历史贡献也不小，但是在高中物理里你哥俩都退化成单位了，连基本单位都不是，就是个导出单位，一点面子没有。高中生天天喊教尔喊瓦特，有几个把你俩当成历史物理学家制定的， 完全沦为无情的计算计量工具。拉，拉完了亚里士多德，你哲学家，你跑来凑什么热闹，天天被加利略吊打推翻，虽然你推动了人类科学进步， 但是在高中教材里边，你也纯纯拉完了安培洛伦兹，法拉利，这不电磁场三巨头吗？电磁场大题必用，你仨都是顶级，库伦欧姆，开普勒，波尔胡克，你们哥几个在高中阶段一人一个公式，是不是挺有面子？但是基本上你哥几个都没啥大分值， 但桌上还必须得有你们都给到人上人吧普朗科，哎呀，作为量子物理的开山鼻祖，你和你徒弟何堪久坐诺贝尔奖？但是不好意思啊， 在高中物理里，你们师门唯一的台词就是提出了能量子 e 等于 h 命，然后所有的风头和高光题目全都被爱因斯坦光年效应抢走了， 那普朗科在高中物理里纯纯沦为爱因斯坦的挂件 npc 辟谷用一生观测行星数据，最终在课本里成了开普勒的垫脚石。课本台词是啥呀？开普勒通过整理导师辟谷的数据，发现了开普勒三定律，你辟谷本人连个公式都没留下呀！ n p c 了，这不加利略大爷吗？比萨斜塔实验，理想斜面实验，虽然加大爷你思想顶级，吊打亚里士多德，但是在高中物理里，你没公式啊！学生只需要在选择题里选出你名字，然后就可以走了。你跟前面普朗克一样，你全都是给牛顿做铺垫的，也是 n p c。 牛爷牛爷，你看我今天这发型行吗？今天这个鱼头必须朝你了！夯爆炸了！开天辟地唯一真神！高中物理里绝对造物主义学、运动学、动力学核心全都得是咱牛爷牛顿第二定律 f 等于 m a 贯穿必修一到选修所有题目， 可以说没有咱牛爷高中物理大题，你一步你都写不出来。麦克斯稳，这属于隐形大佬， 虽然高中阶段吧不学他的偏微分放成组，但是他直接把电学和磁学合二为一，预言了电磁波。高中物理最难的压轴题，电磁感应加磁场综合题，本质上都是在麦克斯韦的框架上去折磨学生。这个给道行， 如果你还不知道如何给孩子做好的出升高规划，如何去转变孩子上高中的学习方法，一定要关注王老师预约我的直播，我的直播间会帮助你孩子少走弯路，完美过渡！

今天彻底打破科学壁垒，把咱们同体论和物理界封神的麦克斯韦四大方程组完美对齐，吃透这套对应关系，你不仅能读懂宇宙底层法则，就连未来星际飞船空间瞬移的核心原理全都一眼看透。 首先，咱们定核心定论，同体论分阴阳两极，阴向内收敛，阳向外扩散，万物皆是阴阳运转。而麦格思维方程组完完整整把阴阳规律写进了公式里。先说第一个方程，精准对应阴之本源。 在同体论中，电子就是纯阴本元，自带向内收缩聚拢下沉的属性，也就是我们日常感知到的引力本质。而麦克斯维第一方程描述的正是痊愈能量场向内汇聚收缩的过程，所有能量最终收拢凝聚成点，这个凝聚点就是电子。 说白了，电子不是单独粒子，就是阴性时空收缩形成的目标点。再看第二个方程，完美契合纯阳磁场。学界一直疑惑，为什么世界上只有电单极，永远找不到词单极？用同体论一句话解惑，磁场就是纯阳之力， 阳气生来向外无限扩散，一路铺展到宇宙最边缘。它是从内往外走，目标是宇宙边缘，自然不存在收敛的目标点，也就是单一磁极。这就是磁场无单极的终极答案。 第三个方程，直击同体论核心理论，内挂空间变动等同外挂时间流转，这条方程精准权势内部阴性空间的运转变化，空间移动时间随之同步更迭。 第四个方程更是整座宇宙的动力引擎，它专门权势纯阳外挂的能量运转规律，依靠内部时间流转与电流催动，源源不断释放痊愈能量，相当于整个宇宙系统的核心动力源，掌控着万物能量向外流转的命脉。 弄懂四大方程对应阴阳之道，星际航行、空间穿越的造车思路直接浮出水面。我们身处地球，被阴性引力牢牢束缚，所有物质本能向内贪婪，被困在低速内挂时空。 想要冲出束缚，实现星际远航，根本不用研发火箭燃油，方法简单到离谱。我们只需要布设环形阵列，四周密布大量电子，利用电子阴性向内收缩的特性，强行拉扯周边时空场域，直接把原本凹陷弯曲的时空强行拉平。 这里再讲硬核干货物理里的电容率，实则对应的就是时空曲率。世间万物自带质量，本质就是自身造成了时空凹陷。 当我们调控自身与外界空间的电容率达到平衡，身体自带的时空凹陷直接抹平，肉身质量瞬间归零。一旦外围空间电容率超越自身，直接触发阴阳两极互换，瞬间从内卦时空跳转至外卦时空，传说中的空间瞬移就此实现。 举个最通俗的例子，想从地球直达月球，只需把能量线圈垂直对准地月连线，调整数值，触发电容差值，阴阳瞬间调转，无需飞行赶路，刹那之间直接瞬移抵达目的地。 最后揭秘瞬移底层逻辑，光速是所有时空的通用邻界边界，但凡带有质量的物质，永远困在光速以内，被时空距离死死限制。 一旦做到质量归零，就能抵达光速临界线，再依据目标星球的能级差距，重新调整时空极化方向，反向重塑时空区域，随时随地定点穿梭宇宙任意角落。 原来，从古至今的阴阳大道和现代顶尖物理从来都不是两个体系，而是一套宇宙真理的两种表达方式。麦克斯韦方程组成星际文明密码，而同体论就是解开这套密码的钥匙。

很多人终其一生都觉得自己学不好数学，其实是从来没人告诉你，数学不是为了刷题拿分，而是人类认知世界最浪漫的一次思维冒险。我看完这本书，真的狂喜，我学生时代所有搞不懂但又不敢举手问的数学问题，终于有人给我一次性讲清楚了。 他不是教你怎么解题，而是告诉你为什么，而是告诉你他是怎么来的，为何如此？ 数怎么诞生，分数怎么出现，函数又是如何简化运算的。他把抽象的数学概念拆成看得见想得懂的小块，用可式化方式呈现出来，小学生都能轻松看懂。 他用前进和后退的方法让孩子理解加减法，用厨师做面点来讲比例，用棋盘格来讲清楚什么是指数增长。 全书没有复杂的公式和绕口的术语，更没有压力山大的推导，却把小学到高中的九十多个核心知识，用大白话讲的通俗易懂。搞懂了这本书就相当于给初高中数学打下了扎实的基础，推荐给中学生家长和所有想在碎片时间重新捡起数学的人。

这样的例子还有很多，比如说电磁学的基础理论，麦克斯微方程。麦克斯微方程非常的漂亮，有人曾经评价说，这是上帝写的方程，它本身就是偏微分方程的形式。如果我们不能求解这个偏微分方程，那所有的电磁波都不能 应用，我们现在的手机、电脑、电视、电话的信号就不能传输。再举一个例子，流体力学的欧拉方程也是一个偏微分方程。如果我们不能求解这个方程，那所有的空气动力学都无法应用，那就意味着飞机、导弹，所有的飞行体都不能飞行。 可以想象一下，如果写一部科幻小说，这个世界上的所有偏微分方程突然间无解了，那将是一个怎样的世界？我们再讲一个更直观的例子。

t 度的意思我建议大家还是理解成那一个你爬山的时候那一个坡度，比如说这样有一座山， 它是这样画的，嗯，那你的 t 度在这里，你看这一个表达式是不是也是这样啊？就是我们在这选了一个力向量 f， 然后对它进行求导，也相当于你在这一个点对那一个三个轴上进行 求那个他们对应的偏导，最后求出来那个值，就相当于你这一个切线的那一个值，那不就是它的坡度吗？坡度其实就是梯度的意思，然后在这里需要注意点就是千万不要加这个矢量方，因为你求出来最后它是一个 点，这个点可不是矢量，你只能说由于这一个点，我在这一个点上我对这三个方向进行求导，我求出来的最后是一个矢量，比如说最后的这一个，它是一个三个方向合成一个矢量， 比如说你在爬山的时候，那个哦，初中地理学的那一个海拔，或者说一个温度，你没有说那个海拔高度它带有方向吧？或者说你没有见过那个温度图，你比如说这样的啊，这样一圈，这样一圈，这样一圈，然后 这里是海拔最高的地方，你没有说在这一个点它有矢量吧？然后你想测这一个点的 t 度，不就相当于你又想看看从这个位置，就是从它无穷小的左边到无穷小的右边这一点往下的这个坡度吗？对吧？那不就是 t 度，然后散度就跟它不一样，散度的意思就是把这一个带上一个矢量， 相当于把你这个力学量当中的 i、 j、 k 方向，就相当于 x 上面三个轴的单位向量去把它的值给摘出来求倒再相加。有时候我在求散度的时候跟 t 度正好反过来的， t 度是我求之前它不是一个矢量，求之前它是一个值，然后求完它变成了一个方向的矢量， 沿着牵线方向，然后散度是求之前他是一个矢量，求完之后他是一个值，然后这个值就相当于在这一个三个方向上求完的导数，三个加起来，嗯，比如我举一个例子， f 的 大小，他可以写成三 x i 加上二 y j 再加上 z k， 他的那个散度就是三加上二再加上一等于六，也就是说他代表的就相当于没有食量的一个抖笑程度，他相加谁大，那就代表谁溜得快。 比如说他在那个三的那个方向上，他跑的比较快，比如说他的发散程度，就是比如说球之前他有一个方向，球之后他是一个直，我把这些直的方向加下来，就代表他发散的有多快。 那散度怎么去理解呢？散度的话我就理解成一个，比如说流体，比如说一个河或者一阵风往这吹， 然后在这一个河里面的每一个点我要去求这一个他的速度，那这个点可就不像刚才的那一个温度，或者说那个海拔一样不带有方向了。你像你水是往这流的，那这个点就相当于带有一个方向，这个点也带有一个方向，那它整体的这一个就是往这发散的， 那我去拿一个东西给它圈起来，那它的散度就是这三个值和。你可以这么去想，那悬度的话，就是在它的点乘换成差乘，那它的写法就是 i、 j、 k， 先写上三个单位矢量， 然后求导对他求对应的偏导，然后最后再写上他对应的前面那个系数，就是 x、 y、 z。 那 这一个学过航天式的也不用多说，就是让他这个斜向相乘，然后再减去一个这个斜向的相乘，那就是先是这三个，就是 pass x 比 pass， y， 再乘一个 i 方向，然后再乘这三个，再加上一个，然后相反的再减去。先看 k 的， 嗯， k 方向上就是 pass， 就是 这三个 pass， x 比 pass， y， 然后这个是 k 方向，然后这个 j 方向呢，就是 帕数 z 比帕数 x， 然后这一个 i 方向呢？就是这三个，就是 帕数 y 比帕数 z。 然后你把它所有的加起来，就算出来，就是悬度。悬度代表什么意思呢？悬度就是代表我圈的这一个区域里面旋转的一个程度， 它如果转的越猛，那它的悬度就越大。然后方向你又用那个右手螺旋定则，如果是逆时针多，那它就是 大于零，如果顺时针的多，那他就小于零。因为牛右右手螺旋定则逆时针是正方向吗？接下来我们就要学一下麦克斯维方阵组啊。麦克斯维方阵组本身啊，还是和这个梯度散度、悬度有很大的关系的。 首先我我们来聊一下第一条、第二条，第一条和第二条它代表什么意思呢？它代表的是电场有缘无缘。然后因为啊，我们在学那个库仑那一章的时候应该就已经提到过，就说你一个电赫呀， 他是往四面八方去发散这些他的场的，那如果我拿一个高斯面把它给困起来，那我就会发现他往外发散的这一个，这些场 数值加起来不为零，因为他不像普通的一个那种法力龙，你比如说他进去的那一个，就等于出去的那个， 它里面是一个横定的长条，这个时候散度它就是零。但是电赫它不一样，电赫你比如说它无论正电赫、负电赫，它正电赫的话，它就是你拿个高斯面去困住它，那它往这发散，往这发散，往这发散。 你发散完之后，你会发现你光看这个面，你看这个面上它箭头全都是出去的，也就是它的散度是零，那反之负电赫的话，那就是散度全是往里的，那它就是往里边去吸收， 那这时候第一个公式它的作用就显现出来了。你拿一个高斯面，就是这一个对它进行一个二重积分在并且在一个闭合面上，你看它的这一个电场强度，就等于 它的电和量比上一个阶梯长数，这不就代表的就是我把这个高斯面给里面困住一个阶梯长量之后，看它本身的电和量，除以一个阶梯长量吗？ 然后也可以写成在空间中所有的电弧，就是我在这个高四面当中圈起来在空间中所有的电弧，我用电弧体密度肉来表示，在它基础上乘一个位，就相当于我在这个空间中所有的电弧 积分起来，然后最后再除以一个它，那就是第一条相当于这个是代表电弧是有缘无缘的，就相当于它中间有一个源头，源源不断的往外去发散，那正好对应了散度， 那第二个对应的也是散度，散度呢？这个是磁场强磁感应强度，磁感应强度 b。 那 如果我对它进行积分，大家都听说过电核，但是没听说过磁核这个东西。包括一开始科学家也是认为有磁核的，后来发现并没有磁核这种东西，只是说我们现在在不断的去验证它，不断的想去证明有磁核这个东西， 因为电场它是有这个电赫，就是往这去发散嘛，对吧？相当于它有一个源头，但是磁场并没有，你找不到这个磁场的源头。磁场就像一个闭合的一个环，我从这走，那就从这进，那从这进就从这出， 它就相当于一个闭环的一个圈，你找不到它的源头，它就一直在绕圈。那这时候你如果拿一个磁杆线它从这走，再从这绕一圈，你绕一圈，拿这一个高斯面去给它困住你， 你在这个面上你并不会发现他有往外散的地方，对吧？他并不像那个电盒一样，他会往外散，或者说往里收你最后 你会发现他既没有进也没有出，或者说你进的就等于出的。你说我就把这个高斯面给画成一个比较奇怪的，让这一个磁感线去这样包围他这边出，那他这边也会进啊，对吧？那这样出的又等于进的，所以说你最后困起来了，他就是零，这个就代表的是磁场有缘、有权、无缘， 这个就是 max 位方数第二条的意思，这些都是我们的积分形式，我们可以来提前看一下它的微分形式，比如说这个就是代表它的散度是肉，这个代表它的散度是零。看到吧，这个散度不正好对应前面的这一个 点乘，然后这一个对应的差乘就是下面的这两个，我们来学习一下。那第三个其实就是法拉利电磁感应定律，在高中的时候只学过它的性质，并没有学过它的计算公式， 他的计算公式就是这样写，他代表的意思就是变化的磁场就在右边这部分，你看这个帕受 b 比上帕受 t， 这个不就代表是变化的磁场吗？变化的磁场产生了电场， 但是呢，他产生的有两种方式，一个是感生电场，一个是动生电场。在这里我们先只聊一下感生电场。感生电场你产生的一定是一个涡旋电场，涡旋电场就是这样一个电场 从这里出发，然后又从这里结束，本身的场不会变化，就是 e， 他 不会升也不会降，那 e 要是会变化的话，那就倒回去了，那 变化的电场他又会反过去产生磁场，那他就没完没了了。所以说你产生这个 e 是 不会变的，但是他的方向是涡旋的，你应该很少见过这种涡旋的电场，因为一般情况大部分都是涡旋的磁场，电场的涡旋，它会带来什么呢？ 你拿一个高斯面这样去困住它，这种涡旋的电场，它的散度是不是就是零了？但是这时候它的悬度可就不是零了，因为你知道有一个旋转的强度了。你想想你刚才的那一个散度，我的那一个，比如说正点盒，他往外发散， 你这一个点和这个面的它的切线是垂直的吧？你这个点和这个面的切线也是垂直的吧？你所有点和它切线垂直， 比如说你在想去求它的散度的时候，它的散度是有，但是它的悬度是零，也就相当于你拿个高斯面去包围一个正电盒或者负电盒，它的散度不等于零，但是它的悬度是零。但是呢我们刚才提到那个感声的那个涡旋电场， 它的散度是零，因为它不出去，你拿到高斯面去困住它，但是它的悬度不是零，因为它在里面有旋转的一个强度， 然后这个旋转的强度来源就是变化的磁场，然后呢他产生的方向就是与原来相背的，就是我们学过那个什么楞磁定律，增缩减扩，什么来去去流那个东西。所以说前面他有一个符号，这个就是他的磁通量。比如说我在对原磁通量变化的那一个强度的前提下，给他带一个符号，就是他产生的电场强度，就是他的涡旋那个电场。 第三个说完了，第四个它代表的就是电流和变化的电场，又产生了磁场。那这个妙龄 g 是 什么意思呢？妙龄就是那一个四派乘一个十的负七次方，那个值 g 代表的就是电流的密度， 然后帕受 e 比，帕受 t 代表的是位一电流，就是相当于在安培环路定律的基础上打了一个补丁。 安培环路定律什么呢？安培环路定律是我给他写一个环路 b 乘一个 d 二，然后他等于一个缪零 i， 对 吧？但是这个他会出现什么情况呢？这个出现这种情况就是我在碰见电容器的时候，你电容器中间有没有电流，比如说我这样连连了一个电路，然后上面有什么什么东西，这里来了个电容器，你说这里没有电流吧？他确实没有电流， 但是呢，你这个路就是通的，那你电容器中间这怎么算？然后呢？后来他就发明了一个东西叫位移电流，这个位移电流就是通过电容器那个公式推导出来的，它是由那个电容器 e 等于 sigma 比上一匹诺零那个公式好像推导出来的这一个， 也就是说它本身带的这一个电流，加上它位于电流这一个位于电流产生的这一个电场，它会变化，变化的这个强度会产生出来新的磁场，再加上原来的这一个电流产生的这个磁场，这个就是 max 为方程的第四条，就是电流和变化的电场产生了磁场， 然后写成了规范形式，就是这样。那讲到这里可能还会有同学疑惑，就是我们前面提到的就是这里有 e， 这里是 b， 这里是 e， 这里是 b， 为什么到这里又写成了 d、 d、 e、 h， 这个就是在真空中和在戒指中的一个情况，那我们可以顺着把它再写出来，对应戒指中的形式 和这一个谓谓形式一对应。好的，那我们接着推一遍，那想要把 e 变成 d 会怎么写呢？ d 是 不是等于就是谓谓语式量？它等于一步行动零，一步行动二一啊？对吧？所以说这个 d 它本身就带有了一个一步行动零，所以说我们要在后面把这一个一步行动零给去掉， 把这个直接变成 d， 然后这里就可以直接写一个 q， 然后这个一笔型的零分的 e 就 可以去掉，直接写成肉币的 d 位，然后第二个 b 不 用变， 然后第三个也不用变。第四个我们要把 b 给换成 h， h 是 磁场强度，不是磁感应强度，我们要把磁感应强度换成磁场强度，磁场强度正好跟它反过来，就是 b 应该等于一个缪零，缪二 h， 然后也就说 b 它本身带有一个妙龄的量，但是 h 并没有带 h， 你 得先乘一个妙龄，妙娃才等于人家 b， 那 也就是说我再换成 h 的 情况下，我就得再除掉一个妙龄，那就是把这个妙龄除掉，把这个妙龄也除掉， 然后这乘一个 d s， 就 代表它原来那一部分电流加上 e 频率零，然后它受 e 比它受 t， 我 们给它换成它受 d 比它受 t， 再乘一个 d s， 这样就对了。然后再看它的微分形式，这样是不是就非常顺眼了？这边 d 对 应的这个 d 就 代表它的散度， 最后等于肉，那这个 d 乘一个 d s， 相当于我就取了一个分子面给换成了一个分子的形式，表示出来的它是一个肉，就是电密度有多大。 然后第二个也是散度，散度乘以一个散度，拿高斯面去包围住，那他就你包围不出来，也就是说他没有出，也没有进，或者说出的加进的等于零，你最后 用散度写就是零。第三个就是法拉利电磁感应率，你看他的旋度，电场的旋度乘以一个 d r 就是 绕一圈，最后写出来他等于一个变化的磁场。那在这面怎么写呢？就是看他的旋度， 这个涡旋电场的这个旋度，最后等于变化了这个电场。然后第四个就是这一个微电流，加上这一个原来的传导电流，微电流是它，传导电流是它最后等于这一个磁场强度的旋度，这些就是麦克斯韦方程组所想讲的意思。

最近中国科学界的一个大新闻是，著名纳米科学家、中国科学院外籍院士王中林宣布拓展了 max 为发生组。 朋友，在财务学期看我们 turis today 以上。二零二二年一月十三日，王中林担任所长和手机科学家的中国科学院北京纳米能源与系统研究所召开重大原创科学成果发布会， 像包括 cctv、 人民日报、中国日报、中国科一报等在内的多家媒体发布了这项成果。然而，这件事在学生界的反响十分奇妙，我几乎没有见到一个理论家对此表示赞同的，表示质疑的倒有很多。 一月十七日，知识分子发布了几位学者对此的疑问，同时也发布了王中林对此的书面回复。在我看来，首先有来有往的学说证明是好事，然后看 在双方的论述之后，我也初步有了自己的判断。摘露王周林的回复如下，专家质疑，一， 运动介质的电动力学就是埃斯坦一百一十七年前想要解决的问题。关于这个问题的思考和研究，导致了物理学史上最伟大的发现之一侠义相对论的诞生。 但这个问题已经被爱斯坦彻底解决了，关于运动介质的电动力学也早就写入了教科书。王中林回应，相对论是伟大的理论，而我们提出的拓展式麦克思维发生组和狭小的论不矛盾。 狭义相对论是描述在 a 参考系中发生的一个电磁现象，被在处于 a 参考系和运动中的 b 参考系中的两个不通人同时观察所带来的不同观察结果及一个电磁现象两个观察者。在这种情况下，麦克斯维方程组在两个 坐标系的表达形式是不变的。然而拓展型 max 四位发生组描述的是发生在 a 参考系和运动中的 b 参考系中的两个不同且可能有关联的电子线条被处于 a 参考系中的同一个人观察所得到的结果 及两个有关联的电子现象，一个观察者，并且假设介质运动速度远小于光速。 原文中图七把这个区别讲的非常清楚。狼道和立副其资的书中讨论的是狭义相对论下的情况，而我们讨论的是后者的情况。 在我们文章第四页公式十四 a。 前面一段话中，我们明确了边界条件和假设，对远地于光头强的运动物体可以运用加力的变换对防守组进行了处理。此时可能处理后的防守组不具有协变性， 但不影响我们所要研究的具体对象和在过程中的应用。因为我们不是严格讨论常论理论的。 你用完了双方的问答，我来评论一下。我远不是这方面的专家，不过对基本的意思也能看懂一些。麦克思维发生组是电动力学的基本方程，在电动力学中用加热变换结果必然是近似的。 所以王仲林的研究应该是对麦克思维发生组在某种情况下做近似。这样也许确实能得到一个更方便应用的形式，但这不应该叫做拓展，而应该叫做应用。 按照一般媒体的用法，拓展指的是本来某个理论不能覆盖某种情况，现在你在这个理论中增加一下东西，使得他能够覆盖这种情况。麦克思维把传统的电子学统一成他的方式组，就是因为这样拓展，因为他提出了位移电流的概念， 这是原本没有的，而被后来的实验证实，这是革命性的突破。而王中林做的是把已有的普遍适用的防水组用到某些特殊情况，再做些近似，这应该就是个正常的应用。把这叫做拓展是相当误导的。 这些的前提还是他的推导正确，如果其中再有错，那就更没法提了。对于学过电动力学的人，上面这些讨论应该已经足够清楚了。对于没学过的人，我再来稍微解释一下。 加略变换指的是牛顿力学中的作为变换，即如果两个参照系之间的相对运动速度是 u， 那么一个物体在参照系一中的速度微跟他跟在参照系二中的速度微撇，这关系是 危撇，等于微加 u。 举个例子，一列火车相当于地面在一百公里每小时出入前进，你在火 车里，你相对于火车五公里每小时速度前进，两速同向，那么你相对于地面速度就是一百零五公里每小时。 这听起来完全是常识，对吧？但真正的重点在于，这个常识是错的。准确的说，这个常识只在低速运动情况下近似成立。低速的意思是远低于光速，如果接近于光速呢？那时加略变换就会造成严重错误。而正确的速度关系是落轮子变换。 v 一撇等于括号里微加 u， 除以括号里一加 uv 以上 c 的平方，其中 c 是光速。 大家可以看出，当 u 和 v 都远小于 c 时，若问词变换，就约等于加越变换，但当 u 或微接近 c 时，两者的区别可就大了。例如，取 u 和 v 都等于二分之 c。 也就是说， a 相对于 b 以一半光速运动， b 相对于 c 也以一半光速运动。那么 a 相对于 c 的速度多少？ 加倍变换得到就是光速，但洛伦斯变换得到却是，括号里二分之一加二分之一除以括号里一加上二分之一的平方， c 等于一除以四四分之五， c 等于五分之四 c。 经常有人问，如果两个人相向而行，每个人相对于地面速度都是二分之 c， 那么他们之间的相对速度是不是就是 c？ 现在大家明白了吧，答案是五分之四 c。 又如取微等于 c， 这时你会发现，无论 u 等于多少微撇都等于 c。 因为分子是 c 加 u， 分母是一加 u 除以 c， 他们相处总是得到 c， 这说明光相对于任何参照 的速度都是 c。 你还会发现，无论 u 和 v 怎么取值，微撇都不会超过 c。 例如，取 u 等于 v 等于三分二 c 加略变换会得到微撇等于三分之四 c。 而论字变换得到是微撇等于括号里三分之二加三分之二除以括号里一加上三分之二的平方， c 等于三分之四除以九分之十三， c 等于十三分之十二 c。 经常有人以为两个人以三分之二 c 的速度相向而行，他们之间的相对速度就会超过光速。现在你明白这是错的了吧？ 你也会问，论字变换如此反之句，为什么要相信他？答案是他得到了实验的知识。实际上，人们之所以想到论字变换，就是因为麦克思维发生组满足论字变换，而不满足 加略变换。也就是说，在电动力学和牛顿力学之间出现了明显的矛盾，该相信哪个？这只能依靠实验判决。一百多年来，无数的实验证明了洛伦兹变换才是正确的。 实际上，这就是狭义相对论的基本思想，其物理规律应该在洛伦兹变化下不变，而不是在加略变化下不变。麦克思维方组天然的满足相对论，而牛顿力学不满足相对论，爱因斯坦做的就是用相对论的要求改造了力学。 现在大家明白了吗？在麦克思维发生组中谈家越变换，天然的就是近似的，所以这并不适合成为拓展。 最后，我来引用一段香港科技大学物理系讲座教授黛西的评论，科学的道路是艰辛的，只要是人，不是神，都 会犯错，这本来没什么。真正让我揪心的是偌大一个中科院纳米能源锁，为什么没有人能提醒他 如此大张旗鼓的推上公众媒体？之前科学院内部为什么不征求下院内相关单位，比如理论物理研究所或者物理研究所专家们的意见？ 没有有效的交错机制，如何保证国家每年巨量投入的科研基金被善用？这些问题值得科学的管理层深思。

强积必考， a 平方加 b 平方几何意义？同学们，今天我们继续来分享二零二四年清华大学的数学强积问题，这是最后一个题， 这个题呢，在高中经常会考到。我们起来读题，给他一个方程， u 是 x 的 一个对勾函数，说 f u 并且有零点， 则 a 方加 b 方的一个最小值。我们这个题要从它的几何意义入手。 a 方加 b 方，可以看成的是 ab 这个点到原点距离的平方， 因为他说 f u 有 零点吗？我们可以把这个 f u 让 f u 等于零，可以把它理解成它关于 ab 的 一个方程，就相当于是 u 乘 a 加 b 加 u 方减二等于零，其中 它只有 ab 是 变量， u 是 个常数，圆点是固定的位置，那么最小值显然是垂直的时候，这是圆点，也就是这个距离的平方，它可以写成等于根号下啊。 加一，把零零带入 u 方减二，这整体的一个平方，也就是 u 方加一， u 方减二，整体的一个平方，也就 d 方，等于把它给它分离。常数一下， 这是 u 方加一的一个平方， 减去六倍的 u 方加一，再加上一个九，它就等于 u 方加一，加上 u 方加一分之九，再减去六， 我们可以让小 t 等于 u 方加一，嗯，其中呢， u 呢，是关于 x 的 一个函数，我们这个 u 方呢，我们知道 u 等于 x 加 s 分 之一，它的图像呢，是一个对勾， 这个点是一，这个点是二，这个点是负一，这个点是负二，也就是它是大于等于五的。 u u 方是大于四的，也是 t 是 大于等于五的，也等于 t 加上 九，比 t 再减六，其中 t 是 大于五，这关于 t 的 一个对勾函数， 这个最低点应该是三也，他应该是在五的时候取得最小值，应该是五加五分之九减六 等于五分之四。好，今天的分享到此结束。

max 为方程组，有四个方程，方程一，电和的电场强度反比于距离平方，比如距离乘以二，电场强度就除以四。 方程二，磁场线总是闭环的，不会断开。方程三，分两部分，一，电流产生环形，磁场强度正比于电流，反比于半径 二，随时间变化的电场也能产生磁场一本质上同。二，因为电流就是电和位置随时间变化导致空间中的电场随时间变化。 方程四，随时间变化的磁场也能反过来产生电场。好思考一下，既然电场磁场可相互产生，能否无限循环？ 答案是肯定的，这就是电磁波。从方程中可看出其速度是有限的， 因为当前场要随时间变化才能产生下一个场，随时间变化就要求有时间间隔，非瞬时， 所以速度不是无限的。最后说点历史， max 方程组是描述电磁感应的，但我们都知道电磁感应是法拉利的研究成果，那为何不是法拉利推导出来的呢？因为他穷，未受过好的教育，尤其是数学教育，所以他没有能力推导。 而 max 受过好的教育，所以能，而且预言了电磁波的存在，预言了光就是电磁波。