三角形的角有关的基本图形外外飞镖

七年级下册几何里边有很多模型，那么这个飞镖模型是最常考的一种。好，我们来看一下，他说 m、 d， 平分角 a， m， n， 那 这个两个是平分线 c， d， 平分角 a， c， n， 这两个角呢？也相等，对吧？然后呢，角 a 等于这个是四十度，我给大家标一下，角一等于角二，角三等于角四，是不是？好，在这里我们还有一个角 n 等于十度， 是吧？角 n 等于十度，让我们求角 d 这个轨点的角 d 的 度数，其实你看这里边隐藏着两个飞镖，对不对？那么哪两个飞镖？我先跟你说一下，你看你能不能从复杂图形观察出来，就是这样的一个图形。好，比如说这样的 a、 b、 c， 这个是 d。 好， 那么这就像一个飞镖，那么飞镖模型的结论是什么呢？那么就是这里的角 d， 我 们这样说角 a、 d、 c， 它就等于谁呢？角 a 加角 b， 再加 角 c， 就是 这样的一个结论，那么这个结论想证明也非常简单，是吧？我们连接 b、 d 并延长就可以了。好，那么大家来看一下这个角是不是角一，是不是等于角二加角 a， 因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 这个角三，这个是角四，角三是不是等于角四加角 c， 那 所以角一加角三就是角 a， 加角二加角四，再加角 c， 那 也就是角 a、 d， c 等于 角 a 加角 b 加角 c， 是 吧？那么这就是飞镖模型。好，那么从复杂图形中剥离出来这个两个飞镖，我们看看能得到什么？就是 amc， 这是一个飞镖，大家你看一下啊， a、 m、 n、 c， 是 不是这个能看出来，我就给你擦掉了。那么这个飞镖，那么就是角三加角四， 是吧？那就是角这个谁 a、 c、 n 等于谁呢？等于这个呢？四十角一加角二，哎，就是加角 a、 m、 n 再加十度， 这是我们第一次得到的。好，这是第一个飞镖，好看第二个飞镖，那么第二个飞镖就是 d、 m、 n、 c， 能看出来吧？我给你画一下第二个飞镖，就是这个 能看出来，是吧？那这个飞镖，那就很明显，这里我们仍然是等于谁角四等于角 d， 出现角 d 了，加谁加角二， 再加谁再加一个十度。好，既然这两个都是角平分线，那么角一等于角二，角三等于角四，其实上面这个式子我们就可以给它变一变，那么它就是二倍的角四 等于四十度，加这个是二倍的角二，再加十度，是吧？那么你看我们这里通过这个式子我们就可以得到什么，就是二倍的角四减去二倍的角二等于五十度， 所以我们就得到角四减角二等于二十五度，是吧？那我们得到角四减角二有什么用呢？那你看我们要想求的这个角 d 跟咱们这个角四、角二是不是有着密切的联系？那么通过这个式子，我们就可以得到 角 d 等于什么？你看是不是等于角四减角二，然后再减去十度，那不就是用到了这个整体吗？所以它等于多少呢？二十五度减十度，最终结果是 十五度，那么你看两次飞标模型这道题轻松拿下数轴动点问题八大题型专题资料已经给大家准备好了啊，进主页粉丝群领取。

有人会玩它吗？三角形手里飞镖，小巧玲珑，方便携带，随时都能玩。正方形只对折一次， 左上角斜折下来，角与折线对齐，右上角也这样折， 打开后，下边向上折，折到两个折痕交叉点，窄条折下来，左下角斜折到第二个折痕交叉点， 右下角也这样折，左下角斜折上去，下角折上去，以上面对齐，左右也这样折。三角形打开后，下角折两次， 其余两角也交叉折上去， 最后一脚插进缝隙里， 可以这样弹。

初二上学期在学习三角形的时候，有两个重要的倒角模型，其中一个就是我身后的飞镖模型，今天我用三种方法来给大家证明一下这个飞镖模型的结论。 首先来看题，如图做事告诉我角 a 是三十度角， b 是七十三度角， c 是三十七度，然后让我求下边这个角阿尔法的一个度数，那如何去求呢？我说过了，这个是一个三角形的倒角模型当中的一个，所以我们肯定是运用到三角形当中的一个内角以及外角的结论。那么这道题第一种正法其实就可以这样， 我把这个 b、 d 连接并延长，那么左边的这个小角，它其实就是三角形 b、 a、 d 的外角，那大家都知道三角形的外角等于它不限那两个内角之和，所以这个角五吧，它就应该等于 左边的这个小角加上这个角二。同理，那右边的这个角六，它是不是就应该等于三角形的 b、 d、 c、 a 的外角啊？那就等于与他不相离的两个内角之和，也就是他加他。好，那大家请看，那下面这个角五加角六，是不是就应该等于左边的加他，加上右边的加他，那其实就是角 a 加角 b 加角 c 呀？因此我们就能够得到所谓的这个阿尔法的度数，他就应该等于 上左右三个角之和，这是第一种证明方法。那么第二种证明方法呢？其实也可以利用一下三角形的外角的关系，比如说我延长 a、 d 交 b、 c 约点 e， 那么这一个小角它是不就应该是三角形 b、 a、 e 的外角啊？甚至我能求出来它的度数就是七十三度加上三十度，所以它就应该是个一百零三度。 ok， 那我们再来看这个三角形 d、 e、 c 阿尔法正好是三角形 d、 e、 c 的外角，那么三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以它就应该等于这个 一百零三度的角加上下边的三十七度的角，因此阿尔法也能求出来。最后咱们再利用三角形的内角和的这样一个关系来证明一下这个结论。比如三角形 a、 d、 c 内角和是一百八十度吧，对吧？那么我就能够知道，角一加上角二加上角阿尔法，那就是个一百八十度。 然后呢，三角形 b ac 人家也是一个大的三角形啊，因此他的那角和也是一百八十度，那就应该是七十三度加上三十度，加上角一加上角二，再加上三十七度，是不也应该是一百八？来看一下上下这两个式子， 上边也有角一角二，下边也有角一角二，那么剩下的阿尔法是不是就应该等于七十三加三十再加三十七呀？因为六右边都等于一百八吗？这不也就能够挣出来了。因此飞镖模型有一个什么结论呢？只要长成像这样飞镖的一个 形状了，那么我们可以把它看成一个人，一个人站在这个地方，双脚分开啊，那么他的头的角度加上两个脚的角度就应该等于中间裤裆的角度。因此这一道题最终 off 的度数，你会学了吗？来评论区告诉我。

折一个帅气的变形飞镖，折法简单还好玩，正方形起的，一半对折，折两个角对着三角边折，另一边同样这个尖角再对折， 像这样一共折四个，拼接起来 完成了，能收拢，能打开，太好玩了。

教你用纸张折一个三角飞镖，十乘十厘米的白色正方形纸，对角形对折，打开下面的角，向中线对折，再对折 上面的三角形折起来，两边同样向中线对折，整体对折。 五乘五厘米正方形纸，同样方法折一个小的，把黑色部分粘贴到白色上，这两个角对齐，一共折三个黑色正方形纸，折出米字折痕，收成小正方形。 这两边向中线对折，打开，沿折痕向内样，另一面同样折法，翻折到这一边， 三角形向上折，两边向中线折，另一半同样捏住，分别向两侧拉开 成这样，三角向下折，塞入底部缝隙。这样的零件一共折三个，像这样穿插粘一起，刚才折好的零件分别粘上去，完成。

大家好，今天我来教大家折一款好玩的四角飞镖，特别帅，特别简单，一学就会。 首先拿出一张正方形的彩纸，先把它三角形对折，折好之后打开 这条边折向中间这条线像这样，然后翻过来折到下边，要和他不同方向，不可以这么着折，得这么着折，然后这么着折好之后，这块这个角往中间翻折，像这样这边也一样 折好。折好之后折好之后就像这样，然后中间这有一条线，就是刚才咱们折的三角形这么上下对折，这样一个零件就做好了，咱们需要做剩下的三个，然后再把它上下对折一下，这样就可以了。我选择是红色配黑色， 首先咱们先拿出拿出一张红色的，或者一个黑色的也行，再再拿出一张黑色的，把它这么样打开穿过来，像这样这样 这样这样， 这样就好了，这样就好了。然后再拿出另一个，我喜欢红色，就拿红色这么着给他， 就他这么着放过来，这折折折成这样，然后拿出最后一个，也是最关键的一个给他，这么着 把它这么着插过来，然后插入红色的这里边红色的中间这块插入之后这么着给它往这边收缩，收缩，收缩收缩， 这边也是收缩，收缩收缩，或者把这个角给他往前拉拉，这边也是 这样，一个好玩的四个飞镖就做好了，怎么样，你学会了吗？

这是谁的那个啥作业，把二单元所有的题再抄一遍。好，我们一起来看一下这道题，你们会吗？会。大伟会吗？ 人家都会，就你不会。咱们之前讲过什么模型又忘了？飞镖模型，飞镖模型啊，飞镖模型是针对一个凹进去四边形，这是不是像一个飞镖？飞镖模型的结论是这三个角可以合成几个角？合成一个角，飞镖模型三合一，那对应的话，我们想要证明飞镖，怎么样去证明呢？辅助线， 所以一般情况下，如果一道题目中如果需要去倒角的时候，你要借助什么图形？三角形，所以你得出现三角形，我们可以延长一下，这时候是不是把一个飞镖变成了两个三角形？ 是不是？那这两个角就可以变成合成这一个角，对不对？外角等于不相邻的两个内角和，那这一个角和这一个角就可以合成最大的角，所以这不就是几合一？三合一， 所以你想一想，如果想要出现飞镖的话，那这个图形怎么样出，出现飞镖只需要连接谁呢？连接 a、 c 没有问题。 两个飞镖是不是左边是一个飞镖，右边是一个飞镖？那接下来飞镖模型，这个角加这个角加这个角合在一起是多少度？三个圈合在一起是一百度。好，那接下来这三个叉角合在一起是多少度？八、 八十度，所以最后 a、 b、 c、 d 合在一起是多少？一百八，一百八，这不就出来了吗？

为什么你做题这么慢？是因为你掌握的模型太少了。比如这道题，很多同学想要用三角形内角和来求角 a 的 度数，可是发现找不到一个完整的三角形，而学霸知道这是飞镖模型，就可以三秒出答案。那什么是飞镖模型呢？它就是长得像一个飞镖形状，其实本质是一个凹四边形。 它的结论呢是角一加角二加角三 等于角四，而证明过程不止一种。我们在这里用延长并连接的方法来做，所以角一加上这个角等于它， 因为三角形的外角就是等于与它不相邻的两个内角之和，同样角三加上这个角又会等于这个外角，所以此时我们就能得到角一加角二，再加角三等于整个角四。那我们来看这个题，题目告诉我们 b、 f、 c、 e 是 角平分线，所以我把这里标上两个 r 法， 这里标上两个 beta， 而我们最后要求的是角 a， 所以 我会发现运用飞镖模型，角 a 加上 r alpha 再加二 beta 就 等于一百四十度。而这里还有一个一百一十度，我们就可以再用一遍飞镖模型得到一百一十度， 加 alpha 加 beta 等于一百四，而在这里一一项我们就能得到 alpha 加 beta 就 等于三十度。这里的是二 alpha 二 beta， 所以 将这个方程乘二， 得到 r alpha 加 r beta 就 等于六十度，所以角 a 加上六十度的角等于一百四十度。一项就可以得到角 a 等于八十度。把答案直接抄上去 搞定。而整个三角形章节一共是五大倒角模型，我已经整理好了这五大模型，每个模型的结论拆解，再搭配上具体的题型练习，聪明的同学已经准备好将这份资料领回去研究吃透，月考期末再遇见三角形，就能做到一分不丢。

给孩子折一把手里线飞镖吧，特别简单，一看就会正方形指沿着对角线对折打开，接着把边沿着角折到中间的这条折痕 转过来，这边也是一样，接着再把这一条边沿着这个角折到这一条折痕上， 接着再翻过来，沿着这个点到这个点，这一条对角线这样翻过来，不是这个点到这个点这样折过来， 接着再把这个小三角形也这样直接折上来，这样子就折好了，一个一共折八个，一模一样的，接着像这样拿起两个，把这一个这样打开，然后把这个角塞到这里面去看，然后把这一条边对准里面的这条边像这样对齐， 不要这样塞，这样塞就可以，然后再把这个复原回去，就这样这样子就连接好一个了，剩下的都是一样的连接方式， 这样子把它打开，然后把脚塞进去，再复原，最后一个也是一样的，塞进去之后把这个复原，然后再装最后一个， 接着翻过来，像这样隔着一个折一下，最后一个塞到这里面去，这样子就做好了。

折一款炫酷穿云飞镖，非常简单，八厘米正方形指，三角对折，两边尖角对折，下面三角往上对折， 往下翻折，再尖角对折，再尖角往外翻折，再翻过来，尖角对准上面折痕对折，翻过来，展开，把上下这两个角对折， 把背面的尖角翻过来，再把这两条折痕折深，翻过来，把折痕往里对折，压平，共折三个颜色， 把尖角这样插入，把黄色指边对折到指缝里。三个同样折法， 再插一片白色的纸板，用剪刀剪出刀刃的形状，共剪同样的三个， 涂上胶水粘牢固压平。 哇，好漂亮的炫酷穿云飞镖。