安徽十校联考最后一卷数学难吗

我们真的爽，同学们又搞到了，这种题又搞到了，太爽了，太爽了！二零二六最后一件 a， 十四题第八题考到了， 太爽了，压轴题秒了！今天考试题，单选压轴，直接爽啊！老师来，同学们， 安徽 s 联盟最后一件单选鸭头第八题啊，单选鸭头，我们只需要几秒钟就能够把它搞定，题目给了这个条件，求这个东西的值。我们先把这两个 lay 先把它整理到一起，然后你来看一下，这边有 lay， 这边没有 lay， 说明这个 low 又消失。 low 怎么消失啊？就是 low 括号里面的东西，它要等于一嘛，它等于一了之后，那证明它整体不就等于零了吗？说明这个东西它就等于零啊，对吧？那就第二个方程出来了嘛， 两个方程，两个未知量，我们就能够把 x 和 y 解出来，你再把 x 和 y 直接带进来，那就直接选 b， 直接爽了嘛！更多精彩内容可以报系统课，高一高三都可以。

一起来看看刚结束的江南市校高三五月联考数学试卷，题目分析难度依旧如此，重点训练解析几何的运算能力、导数压轴题的放缩技巧以及立体几何的空间想象能力。没做过的拿去给孩子做一做，要的找我！

毛坦厂三摸省市联考最后一卷已经结束了，考前的种种说法，现在终于落地了。考前班主任是这样说的，这次试卷难度较大，家长们不要总盯着分数，就高考也就没几天了，千万不要给孩子制造焦虑情绪了。 可以看到下学期课的开卷考 a， 十三月份的完美衔接于联考四月份的皖渝名校联盟，这次的省市联考最后一卷难度是最大的，同一次分数相较于二模的皖渝名校联盟，物理和历史类均低了五到十分。 按往年的考试情况来看，大多数孩子的成绩到高考要加五十以上了。

咱们安徽高三省时联考最后一卷已经结束了，这是他的分数线啊，这次呢，我们联考总共人数是六点六万，然后物理组呢，是四点九万人， 这次最高分是我们郭阳玉翠中学的六百九十三点五分，这个分很高啊，清北选手。然后这次的本科线和物理线那个特供线啊，物理组的本科线是三百九十五，特供线是四百五 二幺，是五百六，这是历史组的啊，历史组的本科线是四百二十五，然后特困线是四百七十五二幺校是这个五百五十九。你们把这个选科还有分数打在这里，我简单给大家分析下院校层次。 在这时候呢，我们已经孩子在最疲劳的时候啊，这时候我们只需要调整他的学习状态以及做题手感，最最好的作息时间都要调整啊。那最后呢，也祝我们安徽学子在高考中金榜题名，超常发挥，最后都能旗开得胜，加油！

试卷分享高三全科联考最后一卷安徽省省时联考二零二六届高三最后一卷试卷及答案视频时长有限，展示的是数学学科部分资料，如有需要全部学科试卷加答案的，可以点个关注看账号主页整理不易！

安徽恐怖如斯！十大连考，谁能让你闻风丧胆？请选择你的噩梦！ number ten 皖西七校联考核心学校，毛坦厂中学、霍山中学、霍邱一中、金寨一中、心安中学、书城中学、寿县一中 特点，刷题量大，硬式导向极强，适合中下游学生提分。 number nine 省时联考性质，全省统一大连考特点，覆盖极广，适合全省学生初步定位。 number eight 天宜大连考兴致全国性联考，安徽深度参与参与校，合肥一中、巴中、屯溪一中、阜阳一中等。特点，命题稳定，贴近全国卷。 number seven 皖江名校联盟范围地区，有合肥、芜湖、马鞍山、安庆、池州、铜陵等沿江城市。特点，适合一轮复习，稳扎稳打型。 number six 皖北协助区联考范围地区，皖北六市皖北协助区是皖北孩子永远抹不去的噩梦，规模人数达近二十万人，安徽最大规模联考之一特点， 皖北第一大连考，对标高考，难度适中，诊断性极强。 number five 六校联考地区成员，合肥一中、合肥八中、安庆一中、芜湖一中性质，省内最顶级名校内部联考，此乃高端局。特点，难度极大， 竞赛风，仅限顶尖学生内测，不对外公开排名。 number four 皖南八校联考发起校，樊昌一中、宣城二中、广德中学、郎溪中学、当涂一中、青阳中学、芜湖县一中等。特点，皖南第二大连考，难度略高于高考，适合皖南学生定位， number three 江淮实习联考范围，皖中皖北核心区代表学校，六安一中、舒城中学、霍邱一中、寿县一中、怀远一中、蒙城一中、庐江中学亳州一中、阜阳一中特点，皖北江淮权威大连考人数多，覆盖面广， 贴合中等偏上学生。 number two a 十联盟学校范围，合肥一中、合肥八中、芜湖一中、 淮南二中、淮北一中、滁州中学、屯溪一中、六安一中、天长中学特点，难度高，区分度强，全省尖子生定位，一本九八五二幺幺线，参考极强。接下来请全体起立 number one 江南十校联考，安徽绝杀联考榜第一发起学校，池州一中、铜陵一中、马鞍山二中、宣城中学、 芜湖一中、安师大附中、芜湖十二中、屯溪一中、涉县中学、修宁中学学界地位，安徽历史最久、最权威联考高考风向标特点，覆盖皖南全省，参与难度适中，偏上，划线精准，参考价值极高。

安徽高三 a 十最后一卷的分数已经出来了啊，夜里出的是裸分，现在负分呢，也可以查到了。然后你们把你们的这个选科加分数 打在这里，我简单的给大家分一下这次的院校层次啊，当前属于什么样层次你们都到心中有数。这次呢，很多同学这个考的都不是特别好啊，我在直播的时候很多家长都反映， 不过这次的卷子的确有一定的难度啊，不要担心，也不要焦虑啊，我们这些都是模拟战啊，真正的实战是在高考啊，是在六月份啊，大家不要焦虑啊，加油，祝我们孩子都金榜题名！

大家好啊，那么我们从今天开始，我们后面就会持续的更新 这个我们安徽省此校高考的模拟测试卷啊，这个呢，只是其中一家叫做江淮此校，后面还有我们的优校测评教学评估考试，大概是在六月份就会考试，应该是六月二十三号应该有一个教学评估考试啊。嗯， 不管是怎么样的，我们都会去更新，我们也会把其中的一些这个好题啊，或者说比较优质题目我们单独拿出来细细的讲啊。那么昨天考完的这一份二零二七届的这个一模也就第一次学前检测这个试卷，其实从考完的整体程度来看，呃， 好像语文对大家好像有点难，是吧，我看好多人考的不是很好。这个数学的话，其实我认为是非常好的啊，他也不说非常好吧，这个后面呢难题也有，然后呢，这个简单题也有，非常的容易去区分 这个不同分段程度同学掌握的这个分数还是挺不错的一份试卷。只是缺点就是什么呢？他没有就是出全部的考点内容，比如说从集合、不等式函数、向量、三角函数、数列啊，都没有完整的出，他只是出了后面应该叫做扩展模块，基础模块下侧的一些内容。 嗯，这个没办法，这个他是照顾到这个很多学校啊，他现在可能建议他还没有开始复习，甚至有的学校他课都还没上完，所以说你出全部的那起的就是考的比较糟，考一些近期刚上过，或者说学过呢，没有很长时间了，对 吧？那么我们来检测一下，也是没有问题啊，是没有问题啊，那我们就直接来看这个数学啊，可能红培他第一次参加这考试，可能不太熟悉，我们考试呢是全部都选择题， 语文、数学、英语都是选择题啊，总共时间一共有九十个选择题，其中每个科目各占三十个，像语文和数学是每个四分啊，每个四分，语文数学都是一百二十分，英语六十分满分，总共三百分， 像文化课考试啊，这个你最后的高考，其实你要冲本科的同学，我们讲的是这个本科，我们不讲单招啊，单招这个东西我们不讲，对于冲职教本科的同学，我建议你的文化课在两百七十分左右。 可能很多同学一听啊，完了，要两百七十分，我现在才考两百分或者一百分。好，可能会有一百八一百五的。不要紧，毕竟你们还没有开始复习这个，现在你就能考两百七，那你还复习什么呢？ 对不对啊？总要有一个这个向上阶段的过程啊。所以说你现在考个一百五六啊。很多同学昨天发私信过来跟我说，老师，我才考一百五，老师我才考两百，我怎么办 啊？不要着急，然后我们一题一题开始一题， x 大 于零，是这个什么条件？其实这个不难啊，你看 x 减去二零二七大于零，你给他移向过来，是不是就变成了 x 是 大于二零二七？好，这个时候很多同学他就陷入一个循环，一个数大于零， 那他一定大于二零二七吗？我举个例子，比如说五五是不是大于零，那么他一定大于二零二七吗？不一定吧，所以我们前推后这种情况就是不行了啊，就推不出来，但是反过来 一个数大于二零二七，我举例，比如说二零二八，那么它肯定是不是大于零，所以前推后不行，后推前可以，这就是属于我们的叫做必要不充分条件啊。必要不充分，第一题还是比较简单的，没有什么出错概率啊，到了第二题 也还好，在这个四边形 a、 b、 c、 d 中呢，他跟你说 a、 b 是 等于三倍的 d、 c， 然后问你这个四边形 a、 b、 c、 d 是 个什么图形？我们来看啊， a、 b 的 三倍的 d、 c， 这个是不是考的是你向量的，叫做数乘。我不知道大家有没有印象 向量的速成，那么向量的速成就告诉我们。第一点，首先这个 a、 b 和 d、 c 是 叫做同向的啊，就是这个向量呢，它的方向是相同的，叫同向，也就是说 a、 b 是 平行 d、 c 的 a、 b 平行 d、 c 好。 第二点，这个长度呢，也就是我们俗称的膜，它是不相等， 他们之间存在的几倍的关系呢？就是这个三倍 ab 是 等于三倍的 dc， 也就说明 ab 和 dc 长度不一样的。那这么来看，你看平行是菱形，你肯定对边或者是怎么样的，它的数量方向都相同的，矩形也是一样，菱形也是一样，唯独只有梯形这个上底和下底它是不相同的，所以答案就是， 这也不是很难啊。第三十三题，这个其实就是考了一个向量的加法， ab 减去 cd， 你 不好直接减哎，但是你给它调换过来， 你把 a、 b、 a、 d 啊去加上一个 d、 c， 然后再加上这个 c、 b 这个向量，你会发现刚好 a、 d 加上这个 d c， 它就是 a c， a c 再加 c b 呢？首尾一圆，好向量的加法就口诀吗？答案就是 a d。 三十四题，这个题目是属于经常考的，给你一个不规则，也就说这个抛物线它不是一个标准的形式，让你去求它的准线，或者说求焦点，我怎么回事？都是一样的道理。首先你第一点就要把这个抛物线方程给它转换一个标准的啊，标准的抛物线方程，那么这里两边 同时乘以负四 y， x 的 平方等于负四 y， 对 于这种这个 x 的 平方开头的，像这种抛物线，它的准线一定是什么呢？ y， 所以 像 c 啊， d 啊， x 的 打头就可以直接排除，就这个其实也比较简单，是我的话我画个图就行了。 x 平方等于负四 y 这种 啊，你这个抛物线肯定是向下的，这个是基础的模型，他的准线肯定是上面这个 y 等于 e， 也就是俗称你们说的二分之 p， 其实对于我们来说，直接要求准线，把前面这个二 p 这个东西直接除以负四，也就是得到正一，所以答案就是 a， 答案就是 a。 三十五题，例题，几何的一些平面功底基本概念，下列说法错误的是什么？这个只有 d 是 错的啊，为什么呢？经过一条直线和一个点，有且只有一个平面，我举个反例， 我假设这个点在直线上，你还能构成一个平面吗？你这个点刚好在这个直线上，你还能构成平面，是不是就不行了？所以这个都没有什么好讲的 啊，只要背下来就好了，注意细节。三十六题，下面关于这个函数说法正确的是什么来看，首先呢，这个应该是考的这个正形函数一些物理方面的知识啊。 a 呢，我们叫做政府，他原本的形式是叫做 a， 对 的，善 omega x 加上 five。 然后呢，这个 a 五叫做正负， omega 角频率 five 叫做象位， omega x 加 five 叫做粗，叫做 five， 叫做粗象。 omega s 加 five 叫做象位啊，叫做象位。所以这个地方正负很明显是三五十二，错的，出象是六分之 five 正确， 我就选 b 吗？对不对？三十七题三，突然一下求 a 三， 你肯定不好直接求，怎么办呢？利用 a 一 这个已知条件去把 a 二求出来，你看他是不是告诉你 a n 加一等于负二倍的 a n 加一，所以你 a 三你不能直接求，你想办法求 a 二。 a 二是不是等于当 n 的 一的时候， 当 n 的 一刚也就等于 a 二，是不是也就等于负二倍的 a 一 加一，那么把 a 一 带进去，负二乘以负二乘四加一，也就是五， 对吧？ a 二出来了， a 三是不是也一样的负二倍的 a 二加一，最终你计算一下答案也就是什么呢？我没记错是负九啊，没记错是负九。三十八题，这个向量 ab， 然后呢，告诉你 b 的 负 c， 问，于是 a 向量和 b 向量平行的什么条件？我们来看 b 的 负 c 是 不是还是我们上面讲的这个向量的数值？ 向量的数值第一点就告诉你，这个 a 向量和 b 向量就是平行的，因此一定是充分条件，只不过他们的这个长度膜长之间存在了一个四倍的关系。好反过去， a 平行 b， 能不能推出 b 的 负 c 呢？是一样的，因为向量的平行，它的重要条件是什么呢？如果向量 a 和向量 b 平行，必定存在一个矢数，那么大使得这个 b 向量是等于那么大乘以 a 向量， 但是呢，那么打可以是任意的非零词数，那么打要不等于零啊， 这个那么打可以取几呢？一二复三都可以，不一定，就是说要复四，所以后退前不行啊，不一定，所以最终答案就选 a， 充分不必要，充分不必要。 三十九题这个题目其实就考了一个双曲线和离心率之间的一个结论，我记得这个考点好像四月份的那个学情监测考试，刚考过，大家有印象可以去看一下啊，我们来直接推导这个公式， 你这个离心域 e 我 们都知道是等于 a 分 之 c， 这是最基础的，对吧？然后呢，我们给他平方，但是平方之后你要保持整体的还原，所以就要开根号等于根号下，这里也就是 a 方分之 c 方。 好，那么在我们双曲线里面几何意义中， c 是 最大的，所以这个 c 一 方呢？我们这个又可以等于根号下，也就是 a 方分之，这里是 a 方加 b 方， a 方加 b 方，然后这里是不是就可以把它这个分离常数把 e 拿出来，也就是根号下根号下啊？ e 加上 a 分 之 b 的 平方， e 加上 a 分 之 b 的 平方就可以了，其实就是这个公式，考试就考你这玩意， e 离心率， e 的 根号下， e 加上 a 分 之 b 的 平方。好，他告诉你这个双曲线很明显焦点的 x 轴，这一能够判断出来近点线是正负四三，也就是告诉你 a 分 之 b 的 比例是四分之三， 那么最后让你求离心率，你把这个 a 分 之 b 的 负四带进去，也就根号下，这里是一加上四分之三的平方， 对不对？这个就不用我说吧，这个最后算出来应该是四分之五开根号啊，四分之五，四十题， 四十题，这个题目很多人昨天他做不出来，你没看到这几个字叫做在正四面体中，正四面体是什么意思呢？就相当于这个每个面之间存在的夹角都是九十度，所以这个题目我一做肯定就是 二分之派，这不用多说，还有的同学他怎么做呢？他甚至用我们高中的叫做空间余弦定义。 空间余弦定义，这个对于我们职教高考是超出考试范围了啊，超出考试范围了，感兴趣可以了解一下啊。这个题目怎么做呢？你看啊，我们取 a、 c 的 中点，比如说这个地方是个 o 点吧，可以吧？然后我们连接 d、 o、 b、 o， 它不是让你去求这个 a、 c， 对 吧？和什么呢？ b、 d 所成角吗？ ac 和 b、 d 所成角。所以这个地方 来看你这个 d、 a、 b、 c， 它是不是正四面体，正四面体也就得到哪些条件呢？ d， a 是 等于 dc， 然后呢？ b， a 是等于 bc， 好， 这个地方以这个等腰三角形。我们初中学过三线为 e， 所以 马上就知道这个 d、 o， 它既是垂线，也就是说 d o 是 垂直 a c， 同理， d、 o 呢，也是垂直 a、 c。 然后这个时候你看这个 d、 o 和 b o 是 不是刚好交于 o 点，所以马上推出线面垂直，也就是 a、 c 是垂直于这个面啊， d o、 b， a、 c 是 垂直于这个 d o、 b 的， 所以 你这个 a c 不 就垂直 b d 吗？你这样子做，通过，通过这个线面垂直啊，也可以把它做出来，没有问题，是一体正弦定律是吧？ 就跟阵型地理，其实就是打麻将这个四缺一啊，四缺一，你看 a 比上三 a 等于 b 比三 a， 所以 我们这地方我们公式就不写了，我们就直接根号二比上，缺的是什么呢？ a， 所以 就是三 a 等于 b 比上三，以 b， 一 比上三以三十度二分之一。好，然后现在怎么做呢？对角线相乘就可以了，也就是二分之根号二是等于三以 a， 然后我现在问你 a 的 度数好，这个地方，首先二分之根号二等于三 a， 这个地方你肯定优先选择四十五等于一百三十五，因为在三角形中，你每个角假设是二吧，度数是不是肯定是在零到 pi， 这是不用质疑的，所以肯定有两个值。那到底要不要存在取舍的情况呢？ 我们来分析一下，你这个地方 a 是 大于 b 的， a 大 于 b， 根据我们有一种规则叫做大比对，大角，大边对大角，大边对的是大角，这不是 a 边比 b 边长吗？所以我们角 a 只需要大于角 b 可以 了， 管你是多少度，你脚背三十，我脚一，三十一度，可不可以没有问题，所以这地方不存在取舍，一百四十五到一百三十五都没有问题，都没有问题。四十二级，这个比较简单，简单的我们就说快一点，三以二法公式打开二倍的三以二法 三引，二法好，然后口三引，它是得负的五分之三。二法呢，是在二中的派道派，也就是我们说的第二项线，已知口三引，很明显，三引它就是正的第二项线三引的值就正的有个五分之三，必定有个五分之四，这个五分之怎么来的呢？也就是根号下 啊，一减去口三一二，我来平方就可以了。好，然后现在你把它带进一层嘛，最终答案就选 a 负的二十五分之二十四，没有问任何问题。四十三题，在这个等差向量中， a 三零负八， a 十一三，则这个问你数列的通向公式是什么？ 这个题目有两种做法啊，我不知道大家是怎么做的，反正跟我做法应该不太一样，因为你看我做数学肯定是先观察它。首先这个地方呢，这个数列的通向里面， 这个每一个公差 d 都不太一样，二四负三三，所以这个题目你只需要把这个公差给算出来，那么这个题目也就出来了。这个公差怎么算呢？有个公式， a m 减去 a m 比上 m 减，那么在这个地方其实就是什么呢？ a 十减去 a 三等于什么呢？十减三啊，十减三啊， a 十是多少呢？十三减去负八，也就十三加八，十减三是多少七，所以马上你就能得到这个数列的公差 d 是 等于三了，三的话，就选什么 d 三 n 减去十七啊。但这个题目正规的方法是怎么做呢？怎么做呢？ 那么就需要去列这个方程组。好，他不是告诉你 a 三和 a 十吗？所以你可以用竖列的这个通向公式把它列出来。我这就换难题写啊，列出来 a 三呢，是等于 a 一 加上两 d， 也就二 d 等于负八，然后呢， a 一 加上九， d 是 等于十三，好，这个样子呢，用下面的减去上面的，马上就可以把 d 算出来等于十三，你这样子也没有问题 啊，也没有问题。然后呢，把 d 算出来之后，再把这个 d 点三啊，给他带到上面，比如说第一个式子，你马上就能求出 a 一 等于负十四，知道 a 一 和 d 之后，再用这个通项公式， a， n 等于 d， n 加上什么呢？ a 一 减 d， 或者是说 a 一 加上 m 减一乘以 d， 都没有问题啊，都没有问题。 四、十四题， ab， 这个这个题目出的比较好啊，这种对双曲线这个标准方程的变换，这个题目还可以啊，告诉你， ab 大 于零是表示双曲线什么条件好，我们来看 ab 大 于零，那么这个双曲线方程，我们一看它不是，它就不是一个标准的，怎么办呢？怎么把它变成标准的呢？好， 这个地方你如果除以 a 之后，你是不是还要再分之一，也就是 a 分 之一分之 x 的 平方， 减去 b 分 之一分之外方四等于一，这才是一个标准的双曲线的方程。好，我们来看，那么这样一个双曲线的标准方程放在这里了，然后呢，你要去求它表示双曲线的条件，所以也就是什么呢？ a 分 之一 乘以这个 b 分 之一要大于零， a 分 之一乘 b 分 之一大于零，也就是什么呢？ a b 分 之一是大于零了， a， b 分 之一大于零，所以你这个地方也就推出来 a， b 是 大于零， a b 大 于零，你看，这是你求得的条件，原本给的条件，这不长一样吗？答案就是 c 冲量条件，冲量条件这题目我觉得出来还比较好，对于这个双曲线的标准方程的变换，需要一定的这个代数变化能力啊。 四十五题，这个就纯就是向量的这个加减法逆算，你看 a 加 b 和 a 向量垂直，首先你得知道向量垂直的重要条件，也就是说两个向量垂直，他们的点击是不是为零，点击为零，这里是坐标的形式 一样的，先算这个 a 加 b， a 加 b， 很好办嘛，横坐标跟横坐标相加，纵坐标跟纵坐标相加，这里我就直接算出来了啊，二 m 减二，然后呢，点击为零是什么意思呢？也就是比如说 a 向量的坐标是 x 一 y 一， 好吧，这个后面这个向量的坐标是 x 二， y 二点击为零，也就是 x 一 乘以 x 二加上 y 一 乘以 y 二 等于零，这就点击为零。好，那你带进去计算，这地方是不是变成了三乘以二，然后呢，加上这个负二乘以 m 减二是等于零啊，也就是什么呢？六减去二， m 加四等于，很快就可以把这个 m 求出来，等于 也没有难度啊，也没有难度。四至六题双曲线啊。椭圆的焦距是二倍根号二，焦距是二倍根号二，也就告诉你焦距的含义，也就是二， c 啊，也就慢慢告诉你， c 就 等于根号二了，离心率 等于三分之根号二。然后呢，问你这个椭圆的标准方程是什么好， c 刚好等于根号二，离心率 e 是 等于 a 分 之 c， 你 c 刚好等于根号二。不就马上告诉你 这个 a 是 不是就等于三， a 等于三，并且焦点还在这个 x 轴上来，所以你马上通过 a、 b、 c 间的关系，椭圆里面啊， b 方是等于 a 方减去 c 方， a 方是几呢？九，然后呢， c 方是几呢？ 这个二一减就是七，所以最终答案也就是选 a 九分在 x 方加上七分在外方的一，没有问题，四十七也。 我其实很不理解四十七题，为什么有很多同学他觉得很困难，其实这个完全就是例题，几分钟那些判定力，性质力，你背熟之后其实一点都不难啊。我们直接来讲这个错误的选项， c m 平行 r 这种题目怎么去做呢？你考场上你直接弄个正方题出来 啊，你就在这个正方形里去找就完事了。好， m 平行 r 法什么呢？线面平行，假设说 m 是 上面这条直线， r 法是底下这个平面好， n 呢？又属于这个 r 法， 我随便 n 属于 r 法，我测遍这个是不是属于 r 法了。好，他跟你说 m 和 n 是 平行的， 你这很明显是平行吗？一个是这样，一个在这边，一个在这边，一个在这边，意面垂直，所以 c 就 错了，这没有任何难度啊。很多同学这种题目做错，我觉得真的非常的不应该，非常不应该，四十八题 这个题目比较好，希望考了一个这个诱导公式。 tangent 负十五度，很多同学这个我又忘记了吧， tangent 负二法，它是等于我们负的 tangent 它法，所以这个地方它变成了负的 tangent 二法，那么 不就是是一加上负负得正吗？ tangent 十五，然后呢，底下就是变成了一减去 tangent 十五 啊，那么这个怎么做呢？啊？我来跟大家讲啊，把这个一看成什么呢？ ten 成四十五，一看成 ten 成四十五，也就是 ten 成四十五，加上 ten 成十五，然后来比上一减去， ten 成四十五， tenant 十五刚好。是不是我们正切的两角和的公式，也就是等于 tenant 四十五，加上十五，不就是多少呢？六十， tenant 的 六十，如果根号三初中就会了啊。四十九题， 这个题目考了一个就是二级，结论啊，就是二级，你知道这个结论很快就做出来了，在这个等差数列里面，不说等比啊，只有等差数列有这个前 n 项和跟它之间有个什么样的关系呢？这种关系是只有当基数的时候存在，求 s n， 当 n 为基数， 当 n 为奇数的时候，有一个这样的结论，等于 m 乘以 a 倍的 m 加一除以二， 有一个这样的结论，这个结论是怎么来的呢？就是通过你们减向量和公式得来的。好，你看这个 s n s 二 n 公式怎么来呢？我跟大家讲一下啊，前二 n 减一项和这个 s 二 n 减一项有一个关系的，也就是 s 二 n 减一，它是等于什么呢？二 n 减一乘以 a n， 也就是中间项乘以这个什么呢？项数，中间项乘以项数啊。 s 九，它的中间项是几？是不是 a 五？我不知道大家能不能理解。 s 九 它是不是从 a 一 加到 a 二加 a 三加 a 四啊？一直加加加加到 a 九，它的中间项是不是就是 a 五这一项？直接把项数九乘以中间数就行了 啊？如果你知道就会特别好办。那么现在这个地方呢， s 九是不是就等于九倍的 a 五， 然后呢？ s 五，也就是五倍的 a 三，他俩的一比就等于五分之三，然后让你求 a 五比上 a 三，刚好这个地方一约是不是就变成了多少呢？三分之一， 最终答案就是选 a， 两边通乘以五就行了吗？对不对？两边通乘以五，你看你这里一约两个五，一约上面这里一约，这里是一，这里是三，不就三分之一吗？啊？呃，这个我想一下，还是跟大家讲这个公式的推导是怎么来的好。首先大家要知道， 在我们等差速列减按项和里面，你要去记住这个减按项和公式， s n， s n， 这个有两个啊，我们讲这个，第一个 s n 呢，它是不是等于叫做 n 乘以 a 一 加上 a， n 除以二， 对吧？所以这个地方是不是等于九乘以 a 一 加上 a 九除以二， 对不对？好，然后这地方有一个性质， a 一 加 a 九， a 一 加上 a 九，它其实是等于两倍的 a 五， 这个就是你们等差数列里面底下这个角标和，如果是相等的话，那么对应的像素和也是相等，所以这个地方也就变成了什么呢？九乘以两倍的 a 五，然后呢，来比上二，刚好这个二二一约，也就是九倍的 a 五 啊，这个是一个简单二阶的，记住就好了，没有什么这个难点啊。没有什么难点。五十题， a 减乘 b 啊。公式， a 的 模乘以 b 的 模乘以加角和上移。 好，然后呢，这个地方呢？告诉你了，这个 a 是 个什么呢？是个坐标的形式，所以你马上要把它的模求出来，它的模是等于什么呢？根号加 a 平方加 b 平方， x 平方加 y 平方， a 负三的平方加上什么呢？四个平方，三四五嘛，勾股数。所以这个题目不难，就等于五乘以四乘以口三厘米， 一百五十度，好。做到这里，很多同学都懵逼了，口算一百五好像是第一个学期学三啊，数学内容完了还不记得啊，你就不记得也不行。口算一百五多少？负的二分之根号三一约，这里二十乘以负的这个二分之根号三，一约之后是不是还剩负的十倍？根号三对不对？ 第五十一题，五十一题就是考了个第一吧。抛物线的第一，好，我来来看啊，你这里 p 二，一到抛物线的这个准线的距离是三。求抛物线的标准方程 x 平方点二 p y， 你 这个抛物线的准线是不是就这个样子的？是不是这样子向上的 对不对？这个点 p 二一大概在哪呢？我也不知道，随便把它标一点，比如说这里是二一，满足这个象限规律啊。到它的准线距离是三， 它的准线是什么呢？ y 等于负的二分之 p 好， 也就是说这一段到这一段的距离是三，说明这个准线到 x 轴的距离是不是二，也就是说这一段是二， 这一段是二，也就是这一段这个负的二分之 p 是 等于负二的，等于负二的。所以这个地方 p 是 不是就是四 p？ 四 x 平方不就等于八 y 吗？ 也没有难度啊，也没有难度。五十二题三以 a 大 于零，能不能推出角？ a 是 钝角？好。首先我们知道，在这个三角形里面， a 的 范围是零到一百八，这个就不用多说，角 a 为钝角，九十到一百八角 a 的 范围是不是在九十度到一百八十度？ 好，此时此刻上影 a 一定是大于零的，为什么呢？很多同学又不知道，为什么啊，你把这个上影的图像给他画出来，我这里可能画的不太像，五点作图法，这个地方必定是取了最高点二分之派，很明显，上影在零到派内，它的值全都是正， 就这一段全都正了。那么你敢说三 a 大 于零， a 就 一定是对角吗？不一定，有没有可能是锐角呢？也没有问题，因为你在零到二分派这一段，他也是大于零的，所以说这个地方前退后就不成立，还漏了个条件，不行，答案就是选 b， b 要不中分 五十三节向量 ab 平行，那么这个是坐标的形式。同学，你们用那个什么 x 一 y 二那玩意好烦，怎么做呢？假设这里是 x 一 y 一 x 二 y 二，好，怎么去处理呢？直接一比 x 一 比上 x 二， 等于 y 一 比上 y 二，那么此时此刻呢，也就是四比上 m 加 要等于 n 加一，比上一对角线，一乘四，等于什么呢？ n 减二乘以 n 加一，然后把后面的四指我们给它打开一下，是不是 这个就能解得 n？ 这个数你应该最后算出来是一个一元二次方程吧。把它算一下啊，四就等于这里 n 乘 n， 也就是 n 的 平方，然后这里是减二， n 加 n， 然后减去二，那么你合并一下，也就是 n 的 平方减去 n 减六，等于零。 因式分解，因式分解，这里 m 减三乘以 m 加二等于零，解得 m， 最终也就是选 d。 负二和三也没有难度啊，也没有难度。五十四题，五十五题，这两个题目出的特别的好，尤其是五十四题，考察了学生对线面角，你到底理不理解什么是线面角？ 到底理不理解 b、 c 一 和这个平面的大小？好，首先你得知道最基础线面角的模型，也就线面角的定义，一条斜线， 比如说这里是一个平面，随便简单的话啊，这是一条斜线，斜面角是什么呢？这条斜线和这个斜线在底面上的摄影所成的角， 对吧？这个角才是线面角，对不对？我们只是普通，通俗来说，那么在这个地方也是一样的，你这个 b、 c 一 在这个底面的摄影是什么呢？很明显， a、 c 这里做个中点 o， 然后一点， 对吧？然后很自然呢，连接 b、 o 这个题目其实就出来，你肯定根本就不理解，说明这个题目没做出来，你根本就不理解什么是线面交，我跟学生怎么说的呢？比如说这个模型怎么去找这个你知道啊， 假设呢？我们不是讲叫摄影摄影吗？这条斜线和底面的摄影所成的角啊，假设一个小太阳，然后你往下去照射，太阳，强光照射，必定会出现一个椅子，这个椅子的底面上的这条线叫摄影，我是这么给他们理解的，但其实这么说不对啊，没有办法，很多东西他就是不理解，我怎么这么去表述，那么 线面角是什么呢？就是这一种，就这个，然后呢，你给他放在这个三角形里做就没有问题了啊，就求线面角，就这么求啊，你们现在求线面角还能怎么求？难道像普通高中一样利用空间几何吗？ 对不对？假设间隙啊，间隙也没有问题，但你肯定弄不出来，你肯定没学过啊，职高是不学这个东西的好不好？那么我们五十题老老实实这么做来看 这个地方，你现在你是不是就是求这个角，也就是这个 b、 c、 e 和这个底面的射影区别就这个，这个角的大小也就是什么呢？角 b、 c、 e、 o 要去求它的度数好，这个地方怎么去求呢？你在做之前还是要有一定的这个推理的 好，为什么这个地方你要去找呢？你肯定要首先第一点找，先面角我已经讲过了，然后连接这个 b、 o、 c、 e、 o， 你 会发现啊，来看 他不是跟你说他是个正三楞柱吗？正三楞柱是什么意思呢？也就说是底面、正面，他都是底面，下面，上面啊，都是一个什么呢？叫做正三角形，也就等边三角形 o 是 个中点，所以 bo 是 不是垂直 a、 c bo 垂直 a、 c 等腰三角形，三线合一啊，这个应该不奇怪吧？啊，这应该不奇怪吧？然后你来看这个地方，你马上是不是也能得出来这个 a、 a、 e 是 垂直 b、 o， 为什么呢？因为你 a、 a 是 垂直这个面 a、 b、 c 的， 所以线面垂直，推出线线垂直没有任何问题。然后呢，再根据这个线面垂直，马上也能得出来这个 bo 是 垂直于 a、 c、 c、 e、 a， 然后这个时候，此时此刻你就会发现这个 b、 c、 e、 o 就是 我们要所求的角啊，怎么做呢？你来看， a、 b 等于二， a a 等于二倍，根号二，所以这个 b、 o 是 不是就是这个高 bo 怎么求呢？它是等边三角形，等边三角形的高，有一个结论，二等于二分之根号三 a a 相当于边长，这个边长是几呢？也就是二，所以 bo 就 等于根号三 b o 的 根号三 b o 求出来。好，我们再看能不能求一条，比如说求这个 b c 一 啊， b c 一 比较好求，怎么办呢？ b c 一， 这里是不是直接勾股定律等于根号下，也就是这个 b c 的 平方加上这里是 c c 一 的平方，那么也就是二的平方 加上了二倍根号二的平方，是不是就等于二倍根号三？好，此时此刻，你知道这个角的什么？对边和斜边，一次直接用正弦上角，也就是 b c e o 是 不是就等于 b o 以上？ b c e， 那么直接一笔根号三比上，这里是二倍根号三，是不是等于三分之一？所以啊，二分之一， 二分之一，上以多少等于二分之一呢？上以三十度啊，上以三十度，五十五题， 已知这个这个部分啊，这个图像这个词，这个题目出的不难，他明确的告诉你了，这个 find 是 二分之 find 到 find， 所以 你马上可以把这个出像是负的都直接是判断拿掉， 这个 a 和 c 都可以直接省略了。此时此刻， find 都不用求，只需要去求 omega， omega， 怎么求呢？来看，我们讲过一个正因函数，我们分成了四部分， 一二三四，对吧？然后呢，这个二分之五派到负的六分之之间，占了几部分呢？占了三部分，所以也就是四分之三 t 是 等于二十四分之啊，二十四 分之什么呢？五派，然后呢，减去负的六分之派，也就加上嘛，也就四分之三 t， 我 们后面算出来约分一下是等于二十四，这里如果乘以四的话，五加十等于九，二十四分之九约分一下，也就是八分之三派， 对吧？四分之三 t 等于八分之三派，此时此刻，你是不是可以解个周期 t 等于二分之派， 周期 t 等于二分之一，根据我们的公式， t 是 等于什么呢？二 pi 除以 omega， 要怎么样才能出现二分之一呢？你这个 omega 是 不是也就等于四？ omega 等于四，答案就选 d 二倍的上四 x 加三分之二 pi 没有任何难度啊。 五十六题，五十六题，这个题目就是运用了一次面积余弦定律来看，你这里这个面积怎么去求呢？我们知道在正弦定律中啊，这个三角形的面积已知两边其对应的加角，也就是 s 等于二分之一， a b 三 c， 对吧？二分之 a， b 三以 c， 那 么这个面积是不是等于三倍的根号三？三倍根号三。好， a b 又知道了，你把它带进去算， 把它带进去四乘以三，然后呢，再乘幺幺等于三倍根号三，所以你就能算出来这个三以 c 是 等于二分之根号三 啊。三以 c 是 得二分之根号三，然后呢，三以 c 得二分之根号三，所以你就可以算出来这个地方这个 c 是 多少？ 三以 c 得二分之根号三，所以 c 是 多少呢？有两种，一种是这个六十度，一种是一百二十度，好，然后这个地方 到底是六十还是一百二呢？到底是六十还是一百二呢？在锐角三角形中， 所以这个一百二是不是舍去了一百二，是不是舍去 c 等于六十？好，求 c 依次于弦定零， c 方等于什么呢？ a 方加上 b 方减去二 b 二 a b 口算 c。 好， 这个时候你看 a b 都知道了， c 也知道了，代入计算，然后呢， c 一 是不是等于根号下，我就直接带你计算了啊，也就是十六加九，然后呢，减去二乘以四，乘以三，口算以六十二分之一，再进去算出来后面是等于十三开根号呢，也就是根号十三，没有任何的难度。五、十七题， 他跟你说他的面积是十二，任意求他的离心率来看，这个也不难。一、把它画出来，把它画出来，画一个椭圆，作图二就是作图。嗯， 好，来看它的左右焦点是 f 一 f 二，假设 f 一， 假设这里是 f 二，然后呢，椭圆上一个端则为 b。 好， 就这样， b f 一 b f 二的这个面积呢？是十二，很明显，这个 b f 一 标法的面积，在这个图中 s 它就是等于二分之一，然后呢，乘以二 c 二 c 是 不是两个焦点边的距离，对吧？再乘以这一段 b o b o 是 几呢？ 四，为什么怎么出来的呢？这个地方很明显，你这个椭圆交点 x 上啊，也就 b 方就等于十六，所以马上得到 b 等于四。 b 在 这个椭圆里面，它表示哪一段呢？就是这一段 b o 的 距离，所以这个地方求得它是离十二的话，所以你马上是不是可以求得这个 c 的 距离？ c 是 不是也就是三 c 离三 b 离四，你在这个里面还求不出来？所以这个 k 是 不是相当于我们的 a 方？ k 也就是我们以前的数的 a 方，那么它是不是就等于二二十五 二十五，所以 a 是 不是等于五？ a 分 之， c 约五分之三，答案是不是就选这个 d 也没有任何的难度？很多东西说后面很难，其实不难啊，其实不是很难。好了，这个还真的有点难了啊。五十八题来细细的讲， 这个 ab 是 圆 o 的 直径， pa 又是怎么回事啊？重点来看， ab 等于二， ab 找出来， ab 等于二， ab 是 直径，说明 o a 等于一啊，然后呢？ pa 是 等于二， bc 是 等于根号二，然后让你求这个二面角 的平面角 pcb， 这个面 abc 是 哪个面呢？这个面 这个样子一看，你这个二面角的平面角是不是也就是角 pca， 然后余弦口算？很多同学有这种敏感哦，可能是不是让我算余弦定底哦，有可能哈，有可能是算余弦定底，但是有可能不算余弦定底都有可能。怎么做呢？ 在这个三角形里面，这个口算角 pca 是 不是很明显是等于 a c 除以 p c， 那目标很明确，只需要把 a c 和 p c 给它弄出来就完事了。好，这个 a c 和 p c 怎么求呢？我们还是来严谨一点，细细的看一下啊！细细的看一下这个地方， ab 是 直径， ab 是 直径。我不知道大家这个初中的定点忘记没有？直径所对的圆周角是直角，也就是说这个角是等于九十度啊，这个角是等于九十度，也就是说 a c 是 垂直 bc 的， ac 是 垂直 bc。 好， 再来看这个地方，你这个 pa 是 不是垂直于所在的平面？也就是说 pa 是 垂直 abc， 所以 这个 pa 又是垂直 bc， 所以 pa 又是垂直 bc。 此时此刻，马上得出来，这个 bc 是 不是垂直于这个面， p a c 这一点应该是没有问题啊。 bc 是 垂直于 p a c 好， 再来看 b， c 是 垂直于这个 p a c， p c 是 不是刚好是在这个 p a c 里面？所以呢，得到 b， c 是 垂直 p c 的 b， c 垂直 p c， 它又垂直 a c， 所以 这个 p c 就是 他们的二面角，平面角。 讲这一大段，其实你看也能看出来，这个就是他们要求的夹角，好，怎么去求呢？我们来讲你这个我们刚刚讲过，它是不是垂直的夹角，好，怎么去求呢？我们来讲你这个三角形 a、 b、 c 中，你看你这个就是他们要求的夹角，好，怎么去求呢？我们来讲，你这个 ac 是不是可以通过勾股定律，也就是 ab 的 平方减去 a、 c 的 平方，是不是？啊？ ac 的 平方减去什么呢？ bc 的 平方。写错了， 减去 bc 的 平方， ab 的 平方减去 bc 的 平方，也就是得根号下，这里是二的平方，减去根号二的平方，那么 也就是什么呢？四减二开根号还是等于根号二？ a， c 是 等于根号二好，出来一大半了，上面是等于根号二好。再来看这个底下 p c 是 等于几呢？ p c 这个地方，很明显，它是不是等于根号下？ 再次运用勾股定底， p a 的 平方加上了 a、 c 的 平方，也就是等于根号下，这里是二的平方加上了根号二的平方，也就是等于什么呢？根号六 好， pc 的 根号六也出来了，对吧？然后这个时候怎么办呢？有理化啊，同时乘以根号六，上面呢，也要乘以根号六，也就是六分之根号十二，根号十二是不是二倍？根号三，也就什么三至根号三，最终答案就选 b 去 b。 五十九题，这个题目我们来好好讲一讲啊。这个题目还是真的有一点需要这个你推导的能力， s n 的 最大值，这个题目的第一步就是你要去找这个 n 什么时候最大， n 什么时候最大，怎么算呢？有好多种，我们先来讲最简单的一种， 告诉你， s 一 等于 s 十三，也就说这个数列 s 一 的和 s 三的值是一模一样的，是一模一样的，说明这个数列肯定有增有负啊，有增有负，然后不然怎么抵消？所以他们中间像这个对称轴就等于十一加三除以二， 也就是等于七，所以对于我而言， sn 的 最大值也就算 s 七等于多少？ s 七前七项和就行了，前七项和，那么这是一种方法。呃，还有一种办法也可以把它判定出来， 只不过这个比较麻烦，我们把它擦掉一样的。我们先来分析这个题目， a 一 等于十三， s 一 等于 s 三，那你这个地方你肯定要把这个公差 d 给它算出来啊，肯定要给它算出来，你不算掉，不行， 你要求 s n， 你 肯定要先求 a n， 所以 这是一个最基本的啊。 s 三等于 s 十一，怎么去做呢？利用其按键和公式， n 乘以 a s n， n 乘以 a 一， 加上 n 乘以 n 减一除以二，再乘以 d。 好， 那么在这个地方， n 你 已经知道了十一，然后呢？ a 一 也知道，这个时候你给它带进去计算，是不是也就是十一乘以十三加上 n 乘以十一乘以十除以二 乘以 d 是 等于三十三乘以三加上了三乘以二除以二乘以 d。 好， 这个样子怎么办呢？你给大家稍微的化解一下，也就是一百四十三加上五十五倍的 d 是 等于三十九加上三， 此时此刻你可以把 d 算出来，这个音不难，我就不算了，我就跟大家说， d 等于负二好， d 等于负二，说明这个竖列是不是不断地递减啊，一直在不断地递减，此时此刻来看 这个通项公式， s a n 等于什么呢？ a 一 加上 m 减一乘以 d， 那么也就是十三减去二倍的 m 减一，也就是等于十五减去二 n 好， 这个时候你也可以去判断这个 m 最大取多少，直接令它大于零。你不是要求最大值吗？你是不是要求 a n a n 大 于零 n 什么时候呢？这个地方 m 是 小于等于七点五 n 啊，小于等于七点五最少取几呢？ s 取七用对称轴用，这个都一样啊，很明显 s 七就是最大。好，现在我问你了，我 a n 知道了， a e 也知道了，让你求 s n 是 不是特别好办？这个时候你可以去验算一下，为什么说取七，为什么说取七好？ m 你 肯定是个正整数，所以当七的时候是最大， a 七是等于几呢？同学们来算一下， a 七是 a 几？ a 七是不是等于 a 一 加上六 d 是 不是刚好等于是大于零了？我们多算一个 a 八等于多少？ a 八是等于 a 一 加上七 d a 八，或者你也看成什么呢？这个 a 七加 d 嘛， a 七加 d， a 七知道了，一加上负二，也就一减二等于负一， a 八的时候就小于零了，所以你明显只有当取七的时候，也就 s 七是最大的好，不知道这个大家能不能理解，可能对基础不太好的理解起来有点抽象，有点难度啊。 好，然后现在你是不是求这个 s 七？你知道了 a 一， 也知道了这个 d， 那 你代公式不就行了吗？七乘以 a 一 加上什么呢？ a 一 是十三，我就写了啊，七乘以十三 加上这里是七乘以六，再除以二，再乘以这个 d 是 负二，也就是二十一乘以负二， 二十一乘以负二，最终算出来我是知道了等于九十一减去四十九还是等于四十九。 最终选 b 啊？最终选 b。 这个五十九题真的出的还很不错的，没有任何难度啊很有难度啊很有难度。不好意思， sorry， 来看下面的这个最后一题了。 最后一题也是。其实最后一题我觉得不难，应该把这个五十九题和六十题位置调换一下。我真的觉得这个六十题真心不是很难啊。这个六十题其实 说它难其实也不难啊，可能大家圆锥曲线就会难一点，有这种自然的一种感觉，一样的。画图做这种几几何啊，解析几何的题目。明明解几何第一步就先画图，我不画图，我感觉我很能做出来 图。画出来之后呢，来看左右焦点是 f 一， 然后 f 二。 好来看这个地方，并且告诉你， f 二是等于根号三零， f 二等于根号三零，说明这个 c 的 值是不是就等于根号三家人们 c 的 值是不是等于根号三？然后呢，过右焦点 f 二就垂直于它的直线 啊。已交 m m 两个点，假设这里是 m， 假设这里是 m m f 一 是一个等边三角形。等边三角形什么意思呢？也就是说它们三角边相等啊， 它们三边长度都相等啊，也就是这个 m m 是 等于 m f 一 是等于 m f， 这只点要三角形，并且这个加角是多少呢？ 六十度，每个角之合都是六十度。好，这个题目有三种做法，我来跟大家一一解释一下啊。先来讲第一种，是我想的到的，我很自然的想到，这个 m n 其实是通径， m n 的 长度呢？它其实就是等于 a 分 之二 b 方， 这个就是通径的定义，感兴趣的可以搜一下啊。这是通径，这个 a 分 之二 b 方也比较简单。不难不难啊，推导过程很简单，你把这个 这个这个 x 的 值带你去算解的外方得多少，然后一开根号就是这个距离啊，就是这一段。好，那么他不是跟你说他是个等腰三角形吗？ f 二他是不是 m n 的 中点，对吧？你这个 f 二是不是刚好是它的中点？所以你这个 f 一 f 二 f 一 f 二，它是不是就是这个等边三角形的高？作为 h 看待 作为高，那么在等边三角形高是等于二分之根号三， a 是 等于二分之根号三 a， 所以 f 一 f 二 f 一 f 二，它就是等于二分之根号三乘以 m n 的 距离。好， m n 我 刚算过了，是得 a 分 之二 b 方带进去，也就是这个二倍根号三。 为什么？因为你这个 c 不是 等于根号三吗？所以 f 一 f 二交替啊，等于二倍根号三乘以二分之根号三乘以什么呢？ a 分 之二 b 方， a 分 之二 b 方，然后这个时候化简一下，两个二一约啊，根号三，根号三一约，马上就得到这个 b 方是等于二 a 立方等于二 a， 然后此时这个也比较好办好。为什么呢？大家都知道这个 c 是 等于根号三，所以在我们这个椭圆的里面， a 不 最大吗？ a 最大的话，你看这个地方呢？ 这个这个就可以连立起来，根据关系， a 方减去这个 b 方，是不是就等于 c 方，也就等于三？好，然后呢， b 方是等于二 a 的， 所以你把它带进来，也就是 a 方， a 方减去二， a 减三等于零，然后此时此刻依次分解一下啊，我就不行，我就不解了，最终解出来 a 等于三，还有一个得负一舍去得到 b 方是等于六，此时此刻你这个椭圆方程不也是选 a 吗？ 这是第一种，通过这个通径和高结合第二种， 第二种也是一种比较奇妙的办法啊，也来跟大家讲一下。注意，我们做椭圆他肯定不会考，很难，他肯定都考一些你学过的知识，像这个通径呢，是我这个可能一般人还不太能接触的到。好，我们来讲第一定义，那么在这个里面， m f 二 这一段的距离，它是不是等于 m f 二，它是不是等于二分之一 m n 二分之一 m n， 对 吧？这个是没有任何问题的，所以你马上是不是就能得到 m f 一， 是等于两倍的 m f 二， m f 一 也就这一段，它是等于两倍的 m f 二啊，这个你应该 能得到，然后此时此刻呢，你得到了 m f 一 和 m f 二两倍的关系。你再利用椭圆的第一个定义，椭圆第一定义是什么呢？平面内一点到俩定点，距离之和为定值二 a 要很流畅的说出来。所以这地方 m f 一 加上 m f 二 是不是等于二 a， 那 以 m f 一 是以两倍的 m f 二，也就是三倍的 m f 二是等于二 a， 所以 马上 m f 二就等于三分之二 a， m f 二是等于三分之二 a 好 来了，还是要用到通径，所以我就没办法啊。这个地方，你看 m f 二是等于二 a m f 二呢？刚好是不是 y 这一段的距离， m n 它是作为整个通径，是等于 a 分 之二的地方，所以 m f 二，也就是等于 a 分 之 b 方， a 分 之 b 方，然后此时此刻你也能给它解出来 a a 一 约啊，这里 b 方跟 a 方的关系是不也就出来了？三 b 方等于两倍的 a 方，然后呢，再利用 a 方减去 b 方是等于三， 你也可以把它硬生生的弄出来，没问题。再来看第三种做法啊，他不是跟你说他是个等边三角形吗？等边三角形，我们知道每个角都是六十度，对吧？所以这个地方，这个 f e f r， 他 既是高又是中线，所以这个地方他解释角平分线，三线合一，也就得到 m 角 m f 一 f 二是等于三十度的好，这个时候就好办多了。在这个三角形中， m f 一 f 二中，你要求 f m f 二的度数是不是也特别好求？直接拿 f 一 f 二 f 一 f 二乘以什么呢？ ten 三十度是不是也可以快速的求出来？二倍根号三乘以三分之根号三，也就是二。然后呢，这个 m f 一， 我们刚刚讲过了，它是等于两倍的 m f 二， 它是等于两倍的 m f 二，所以也就是等于四。根据我们椭圆的定义啊， m f 一 加上 m f 二是等于二 a， 所以 也就是二 a 是等于多少呢？四加二是等于六，马上解得 a 是 等于多少呢？三 a 等于三 c 呢？又等于根号三， 所以 b 方是不是等于 a 方减去 c 方，九减三六一样的能够解出来。这个 a 是 等于九分之 x 方加六分之外方。 ok， 我 们就结束了啊，我们就结束了。呃，这个卷子我可以说算是讲的比较详细的，我们只是说点评，但因为这个试卷它比较简单，我们就能讲的详细，就详细一点。然后整个试卷我们也就结束了啊，整个试卷也就讲完了。其实总体而言，这个试卷其实不难啊。对于 应届生，你最起码要做到多少分算合格呢？八十分以上，对于复读的同学就是要做一百二，复读同学没有做到一百二，这个试卷也就不太合格，最起码也要一百一十六啊。行，拜拜。我们就六月，六月份再见啊，六月份再见，拜拜。

安徽高三 a 十的最后一卷，这个分数线已经出来了啊，简单说一下以及分析啊，请多参考啊！代表个人，不代表任何官方，他的物理的特空线是四百六十五，本科线是四百一。本科线我估准了，但上午直播的时候也说了啊，然后历史的这个特空线是四百八十五， 本科线是四百三。那你如果想上二幺幺的话，我认为你怎么也得考到五百五左右。能上到二幺幺， 以我们安大为例，我认为你考到这次考到五百六十五，大概你的省牌应该在一万五左右。高考的时候啊，我认为能他的电子信息这样的一个大类的话，应该问题不大啊。然后合工大的话，我认为你要考到五百八十多才有机会进去，但是这个专业没法选 啊，如果想的这个，想要打比方，我们这个合工大的这个实验班类的，我认为你要考到六百零几吧，差不多更稳一点啊，这些数据呢，请多参考啊，孩子呢，状态只要在 高考都会朝上发挥啊，家长们不要焦虑，就我在直播的时候，很多家长们天天会焦虑，哎呀，老师我怎么办？不要急啊，给他给足他信心好吗？加油，等高考出分之后，我一直都会陪伴你们，帮你们解析，好吧，加油！