偏角计算公式详解

下面我来讲一个平抛运动中非常重要的结论。物体以除速度为零，从 o 点向右做平抛运动，这个是他的运动轨迹， 轨迹中有一点 a 点， a 点的速度方向就是这个轨迹的切线方向就是我们这条红色的这条线。我们把 a 点的速度进行分解，分解成一个水平方向的 vx 和数值方向的 vy。 速度方向和水平方向的夹角阿萨角就是我们平方运动的速度偏角。 我们把速度方向反向延长和 x 轴交于 b 点，根据几何关系可以得出这个角度也是阿发角。在这个三角形中，这个 tony r 法是等于 v y 比上 v x 的， v y 又等于 g t y x 等于 v 零，那么弹力阿法可以写成 g t 比上 v 零。从 o 点到 a 点位移是 oa 这一条有向线段位移方向跟水平方向的夹角斜插角是我们平方运动的位移偏角。 在 oca 这个三角形中判定的 cta 是等于物体在数值方向的位移 y 比上物体在水平方向的位移 x。 他练习大是等于 y 比上 x 的，因为物体在数字方向做的是自由落体运动，所以呢，这个 y 是等于二分之一 gt 方的 x 呢是等于 v 零 t， 我们消掉一个 t 之后可以得出盘点谁呢是等于 g t 比上二 v 零。我们观察这两个式子，可以发现 潘定尔法是等于两倍的潘定习大的，这个是一个非常重要的结论，我们一定要记住他。我们可以发现潘定尔法是等于 ac 比上 bc 的，潘定的习大呢，是等于 ac 比上的 oc 的， 所以我们可以得出 b 点是 oc 的终点，那么我们就可以得出另外一个非常重要的结论，就是平抛运动速度方向的反向延长线过水平位移的终点。记得点赞关注哦！

我是时光老公小马。哎呀，刚刚对完口，全身湿的呀。嗯，前两个视频都还不错，大家看了评论啊，都还不错，那都是我说的，都是很简单的方法，大家一看都能学会的。今天给大家讲一下弯头吧 还是弯头吧，因为在我们单线图纸遇到的弯头是最多的，假如说有一套管线啊，这这一套管我们底下假如说也有个弯头，对吧？啊？上面也有个弯头，但是上面的弯头上面的弯头结果就是偏角度的那种算法，你们有没有会的？ 就是假如说这个，我现在正前方是北方，如果他的方向北，北边往东边偏了四十五度啊，这个应该怎么算？假如说这这要偏偏的怎么算？大家，大家有没有算过这个，这样枣也是比较标准的，给大家说一下这个算法吧， 第一步还是找这个点，这个点知道吗？是内湖这边的点，大家昨天给大家说过了，这个点，对吧？怎么找？大家也说过了，然后这个点我们打到点，对吧？找到，找到，我们打到点， 我拿个笔，对吧？我们走了走，打完点，对吧？我们这个点已经打过了，中心点已经打过了，对吧？你看打打打，打到点，这个地方，我们打的中心点，中心点一打，然后你再把他的偏移的方向， 假如我们已经找到这个正宗的方向了，然后在管子上面也打个点，管和管子这里同时打个点，对吧？这个点也打好了，对吧？这个管子也是正中心哈，前提这个管子也是正中心， 正中心的话我们这个点也找到了，中这个中心点也找到了，这个中心点也找到了，广州的中心点我们都找到了，那么 下了，下一步怎么办了？算他的，算他的尺寸，我这个管是低于五十的管，就是外径是五十七的，这个应该怎么算？算他的周长给大家看一下。周长我们怎么算呢？就是他的外径乘以圆周率，圆周率是永远不变的。直径乘以圆周率，他的圆周率三点一四是不会的，不动直 多大的管都是三点一四圆周率，然后五十七乘以三点一四，是不是他能挣扎出来了？五零的电源，五零的管挣扎，是不是他能挣扎出来了？出来以后我们再怎么怎么办？然后 他是不是偏四十五度，对吧？他是偏了四十五度，对吧？一个管是三百六十度，那么偏四十五度他分成了几份，大家知道吧？他分成了八份，对吧？然后拿三百六十度，所以四四十五度等于八份，然后八份，然后既然偏了八份，他的周长是一百七十八，他们那么一份是多少呢？然后拿一百 七十八点九八除以八等于二十二，对吧？等于二十二。我们这个这个直算错了，以后怎么怎么弄的来，怎么怎么？给他画了个管子，上面给大家看一下，我们 这个中心点也找出来，对吧？这是管子的中心点，和这个之前我们打了个句号，对吧？重合起来，然后我们算出来的数值是二十二，然后从管子拉卷尺给他拉个二十二过来，好拉到，假如说拉到这个位置，我们拉到这个位置，对吧？假如拉到管子这个位置，拉到管子这个位置， 二十二。搁这了，我们打个点，然后我们再转弯头，然后弯头，再转弯头，然后转到这个这个管子中心线的位置， 和这个和这个两点尺寸重合，重合他的四十五度角度就出来了，就是这样找的我，我们如何快速？他是呃，封他是四十五度的，给大家看一下我图纸上面这个数值给大家看一下， 大家看一下，看到没有？八百八百，两边辅助线都是八百的哈，他百分之百的是四十五度，呃，直接不用想，他就往四十五度偏，知道吧？这个我这个图纸不是偏的哈，我这个图图只是上下抬高了哈， 不要不要看我这个，他这个是没偏，他是上下抬多了，抬高了，只要看到辅助线两边都是八百，八百乘八百的，他就是四十五度。 大家还没听懂的话可以给我问一下，我们大家交流，我这个方法可能也不好，可能还有更好的方法，我希望大家能提出来，我们相互学习，对吧？我们都是在外面打工的，我们把它把 这个东西把把这个东西学好，给给老板，把活给他干好了，咱就他们也没说的啥话，对吧？嗯，然后我今天的视频就分享到这里，嗯，谢谢大家观看我小妹，谢谢了，记得关注点赞哦，谢谢大家。

偏角法实力讲解，今天我们来讲解一下偏角法放样圆弧圆曲线，我们进行一个实力讲解。首先看例题，已知一段圆弧圆 全曲线的半径饵，它是等于两百米起点的装号为 k 一加幺零零，求曲线上装号 k 一加二五零与装号 k 一加三五零的悬长，并且和悬切线 zy 杠接地的一个夹角，那我们来看图，这是一条圆曲线起点 v y 的账号是 k 一加幺零零，半径告诉我们的 r 它是等于 两百米。现在要求 k 一加二五零和 k 一加三五零他们各自于起点的这个悬长和他们所夹的 这个偏角，那么这个参数该如何求？我们把已知条件先移出来，根据题目可得， l 一是一百五十米，因为起点是 k 一加幺零零， 所求的 k 一加二五零，那么第一段两百五十米减一百米，那么是一百五十米。第二段第二个点 k 一加三五零到起点的距离三五零到幺零零，那么 l 二还是等于两百五十米，半径告诉我们的是两百米， 那么我们第一步首先来求 k 一加二五零这个点的一个偏角，那么他的偏角，我们根据偏角公式得他一等于 九十乘上 l 一除上趴芽，那么数据代入等于九十乘一百五，下面是三点一四乘以两百，那么最终等于二十一点四九七度，也就是说这个角度 是二十一点四九七度，那么德尔塔偏角求出来了，我们再根据全场公式， c 一等于二倍的半径乘上八 a 等于二十一，那么数据代入 二乘上一个半信两百，再乘上一个翻译求出来了二十一点四九七度，那么最终得出来一百四十六点五八一米，那么就是这一段距离，他是等于一百四十六点五八一米，那么我们再求 k 一加三五零 这个点，首先求他的偏角得到他二，那么得到他二，他是等于公式跟前面一样，那么数据代入等于九十乘上两百五，除上一个分母三点一四乘上两百，那么等于三十五点八二八度，那么这个角度，这个角度就是 三十五点八二八度， 偏角得到，他求出来了，那么再根据悬长公式， z i 等于二倍的半径乘上三亿，得他等于两二，乘以两百乘上一个答案。三十五点八八度，等于两百三十四点幺四二， 那么这个弦长就是两百三十四点幺四二米，那么这个数据求出来以后，我们就可以架设仪器与这个点与这个起点，先照准这个切线方向，把仪器至零， 然后再旋转仪器来播出我们所计算出来的这个角度，二十一点四九七度，或者是三十五点八二八度播出角度以后，再量出我们的计算出来的悬长的距离。 比如 k 一加二五零的距离，他是一百四十六点五八一米，那么对准这个角度量取这个距离，我们就可以确定这个点，那么 k 一加三五零，同样也是， 不过这个角度量取这个距离也确定这个点，然后我们就可以把这个圆弧实际的放映到现场上去，你听明白了吗？

哈喽，大家好，今天给大家分享一下我们的一个磁场大招，三角关系，那这个三角关系的具体内容就是速偏角等于圆形角，等于二倍的位偏角。那这个内容的话，我在上一个视频里面讲磁场大招里面会有一个详细的讲解，所以说这个视频的话，就先大家简单的再回顾一下。啊。 这个结论的话，我们是用在什么直线边界里面？但是这个直线边界不仅仅局限于题目项，我们常见的遇到这种，那题目给了一个 典型的直线边界，或者是给他两个直线边界这种问题，那么我们这个直线边界可以扩展到什么？任意的一个例子，在磁场中的一个运动，因为他只要涉及到圆周运动，他必然有一个入射点，有一个出射点，我们连接入射点和出射点，那么 你想比如说这样这两个话，这两个点所连成了一个直线，就可以看到是我们的一个直线边界，那就可以用我们的这个结论， 速偏角等于圆形角，等于二倍的未偏角。那么速偏角是什么呢？就是初速度和末速度之间的一个假角，对吧？啊？把这个频移过来，把出速度的速频移过来，我们会发现这是 say， 这是 say， 这是 say。 速偏角呢？是等于二倍的未偏角 等于圆形角。圆形角这个我就不多说了，那么位偏角什么？就是出速度方向与位移的夹角，这个或者说是跟弦的一个夹角啊，这个叫位偏角，嗯，这个话证明非常简单，对吧？我们简单再回顾一下，这个证明这个是位偏角，是 c， 那么他是垂直的，他 这个角加这个角九竖，他加他九竖，所以说这个角是 c， 他那么这个角是 c 的话，这个是九十度。由于这两条边是半径，所以他是相等的，是个等腰三角形，那么由于他等腰三角形，这条线高呢？是垂线，就根据等腰三角形的 三线合一，我们可以知道这也是个角平分线，所以说这个角度也是 say 塔，这个角度加这个角度是九十度，这个角加这个角也是九十度，所以说这个角度也就是 say 塔，对吧？那我们发现什么？ 只要粒子它经过了一个直线边界啊，那么它的一个出色的方向跟入色的方向夹角是相同的，都是 sata， 那也就是说未偏速偏角就把这个出速的方向挪过来，速偏角就等于二倍的 sata， 就等于二倍的未偏角，等于圆形角啊，圆形角也就是二 sata， 那这个的话就是 适合于我们任意的一个直线边界问题，或者说是适合于我们任意一个例子，在磁场中的一个圆周运动，比如说我们随便举个例子， 例子从这啊运动到这，它发生了一个偏转，那么我们这个看似是没有直线边界，那是不是其实是有，对吧？我们连接出射点和 注射点，这个构成了一个直线，那这个呢？就可以看作这条线，就可以看到是我们的这个边界，那么此时未偏角就是出速度跟这个线的夹角啊，那么知道这个未偏角 c 大过后，我们就知道末速的方向跟这个线的夹角也是 c， 它的圆心角就是二 c， 它 这个就是我们这个公式的一个简单的应用，那么他一个更多的应用呢？可以用来什么？我们在上一个讲，第一个是求时间 t， 因为我们知道时间 t 呢，是等于 二，等于它的一个弧度乘以运动的一个半径 r 除以速度 v， 这个是第一个，第二个的话，它也是等于 c， 它 m 除以二 q b 也是等于 ctr 除以二派乘以周期 t， 或者是 ctr 除以三百六十度，如果是角度的话，乘以周期 t， 这个就是时间的一个求法，因为我们发现求时间的话，它一个核心是什么？是不是求这个角度，求这个角度， 而我们这个速偏角等于圆形角，等于二倍的微偏角，这个核心就是让我们来求角度的，求角度的，所以说他可以一个重要用，用途就是帮助我们来求角度， 这是第一个。第二个的话，一个重要用途就是求半径 r， 因为我们在这块啊，对直线边界里面，它有一个固定的几何关系，就是 弦长，我们就为 d， 半径即为 r， 那么就有二 r 乘以三 c 塔，就 r 乘以三 c 塔，就这一段，那么 d 的话是它的两倍，所以说二倍的 r， 三 c 等于 d， 不管是哪种情况，它都适用，不管这个入手角是锐角，直角还是钝角，都会适用啊。如果是钝角的话，这个 cta 就这样一个角度， 都是适用的。所以说根据我们这个结论的话，二 r 三 in c， 它等于 d， 利用这个几个关系，我们可以求半径 r， 就根据角度可以求半径 r， 也可以求弦长 d， 那 求出来半径。而过后呢，我们是不可以求，因为这叫 r 等于 m v 除以 q b， 那我们就可以根据这个等式，就这两个式子去求得赫之比 q b， m 或者去求速度，对吧？ 因为赫速度、赫之比时间是我们在例子，在词长代言例子在词长中运动的一个经常要求的这些，那我们用这样的方法都可以去求，这是第二个成长运动，第三个的话就是求零界啊，最常见的话求最长运动的最长或最短时间， 因为我们要求最长或者最短时间，其实要去看的什么是看他运动的一个角度，圆形角的一个大小，而我们这个圆形角的大小，是不是还是离不开这个关系啊？离不开，所以说我们这个方法其实是非常有用，基本上你掌握这个他可以用于百分之九十的代谢粒子在磁场 中的运动问题，不管是我们简单的例子，单个例子，多个例子，还是我们的粒子原问题啊，都可以去运用。所以说这个大招大家一定要牢记并熟练运用。那么今天的话也给大家去再去讲一道零件问题，里面磁场零件问题，用这个方法去求解，他会提升你的一个 解题思路和解题速度。好，我们来看一下这道题目，那到这块觉得这个大招有用的给老师长按三秒点赞，支持一下。没有关注我，关注我的同学可以点击左上角的关注，我们来看一下这道题目。 一会先来读一下题，这个是一道球最直的问题啊，如图所示，在边长 l 的等边三角形 a、 b、 c 内有垂直指面向里的云墙，磁场有一个向里的一个插场边界 a、 b， c 上也有磁场，去 a 边界也有磁场的，磁场的强度大小为 b 三角形的顶点 a 处有一个放射源，该放射源能向磁场内放出大量沿不同方向速度最大值为为零，大于这么多的质量为 m， 电话量为 q 的正点和，那我们把关键信息标出来，一个是正点和一个是不同方向且速度最大值，那意思说他是什么样的一个例子？原声 方向和大小均不同，那这个话这种话就是一个最复杂的一个例子，原问题了，方向 大小都不同的话，那我们知道方向相同，我们用的是，就比如说就对这种两个都不同的话，我们首先分析之后，你就把它来做固定一下， 首先我们取一个固定的一个方向，假如这样的方向，那么他的一个圆心就是垂直于速度方向的这条直线上，随着速度大小的改变，他这个半径是逐渐增大或者是 r 逐渐增大，就是他所运动的一个轨迹，他是逐渐变大的这样的轨迹短这样的轨迹， 这个是对于同一方向不同速度的这样的一个考察。虽然我们知道他是一个放所远问题，那么这第一个、第二个的话，我们就可以固定同样的大小， 就是速度大小是相同，那么有时候他这个圆周运动的一个半径是相同的价值。呃，随着方向的改变，方向的改变，他的一个圆心，圆心在这样的位置啊，他所走的就是一个， 他的一个特点就是圆周运动的圆心是在同一个圆上啊，这是一个旋转，旋转圆的问题，就他这是圆周运动的一个完整的圆，他会绕着这个 a 点做一个旋转， 就这样一个旋转，那同样大小的圆，这是个旋转圆的一个问题，那这个的话就是我们的一个常规的处理方法，就根据他的一个粒子圆的一个情况，是不同方向还是不同速度，然后分明 去选择放缩元还是拼音元旋旋转元去画这个图，那这样画处理就比较复杂，那今天就给大家讲了，用我们这个大招去做，你就会思路非常清晰。好，读完题过后我们来看一下， 直接看选项 a， 选项正电和在磁场中运动了最长时间，那我们求最长时间 t max， 我们知道时间 t 是等于什么？ say， 它除以二派乘以周期 t， 对吧？那周期 t 是等于说 t 是等于二派 m 除以 q b， 这个大家希望大家熟练的记住，那这个推打也很简单，就是二派 r， 这是周长除以速度 v， 再除以 二派 r 除以 v， 这是它的一个周期了，那二派 r 的话等什么？二派 r 是等于 m v 除以 q b， 再除一个 v， 所以说算出来是二派 m 除以 q b， 这个公式大家一定要牢记，所以说周一 d 的话是等于 c 塔 m 除以 q b， 那要想时间最长，也就是说 c 塔最大，那如何才能导致 c 塔最大呢？ c 塔是什么？是圆心角，我们前面知道圆心角是等于二倍的位偏角或者是速偏角，那我们最常做的最常用的就是位偏角 等于位偏角两倍，那位偏角怎么去找呢？我们知道位偏角是出速度的方向和这个弦的夹角，那么弦我们是不是很容易就知道弦，它是入射点和出射点，那我们来看一下它是不是弦？可以是这样这样这样这样，无数条弦到 a c， 就是从 a b 到这到 a c 的这无数条弦，对吧？那这是弦，那么速度和弦的夹角，那我们现在是不是要找最大的一个未偏角？ 很显然，在这么多弦里面，以这么多速度里面，它最大的位偏角它肯定不超过。什么？是不不超过六十度 是什么样的情况呢？是不是当这个弦是 a c 的时候，速度朝 a b 方向，那是此时是不是最大的一个未偏角，而法是等于六十度，所以说最大的未偏角等于六十度，就是等于三分之派，也就是说最大的一个角度是等于二倍的三分之派 等于三分之二派，也就最大的时间是等于三分之二派，乘以 m 除以 q b， 所以说 a 就错误， 是不是就非常的快捷，而且思路清晰了就求出来。只需要根据速偏角等于 vpn 角等于圆，速偏角等于圆形角等于 vpn 角两倍，我们就找最大 vpn 角即可。 好，这是 a 选项，先看 b 选项，入射速度方向相同的，这个就是我们说的固定方向，而改变大小的正点和在磁场运动时间一定相同，这个很显然是不是不同，对吧？我们因为他是同一种例子，因为我们 周期 t， 他是等二派 m 出 qb， 他和赫志比，当赫志比相同，刚磁场相同，说他是不是？虽然你速度不同，他的一个周期是相同的，对吧？那我们知道他这边的周期相同，要想时间不同，是不是就这个圆心角不同，但这是不是有可能存在的，对吧？就比如说我们是这样的一个方向，我刚才已经画了， 当这个速度比较小的时候，他是走了，到这，这个圆是逐渐增大，增大，增大，是不是再往大说他就到这上面了？那到这上面的话，很显然 他们的两个位偏角是不是不同了？当他们都打在 a、 c 边上，位偏角是比较大的一个，当打到 b、 c 边上，他位偏角就减小，那位偏角不同，圆形角就不同，那时间就不同，所以说 b 选项就是错误的， 不一定好，这是 a b， 我们再来看 c 能通过 三角形中心的正电鹤入摄速度为这么多，我们来看一下，能通过三角形中心，那也就说三角形的一个中心就是他的一个，对吧？圆周运动圆上了一点，对吧？通过呢？就圆周运动圆上了一点， 那假设就是这样，那知道的是原上的一点，那是不是很简单的？那他是不是可以作为我们的一个入射点？那也就是说我们就可以找到什么？是不是找到弦， 这个是中心，那么这个就是我们的一个弦，或者说是我们的一个边界，我把它延长一点，这就是我们的一个边界了。直线边界或者叫弦，那我们就可以去找位偏角， 对吧？那能能通过三角形中心的正联合的入摄速度为这么多，那我们现在要求速度，我们知道什么？前面我们就说求速度，你必然要去求半径，对吧？求半径的话我们就可以用。我们前面说了，这个公 是二而三，以 set 等于 d， 那我们知道了这个点即为 o 点， a o 是它的一个弦，也就是说 a o 就是我们的一个弦长 d， 它是等于什么？是不是等于二倍的圆周运动的半径 r 乘以三 in set， 这个 set 是什么？ set 是位偏角， 而 d 等于多少？就这个是不是等于？熟悉的同学应该快速可以求出来，它是等于六分之根号三 l， 为什么我们把它延长？这个是垂线，垂线的话是等于二分之根号三 l， 而这个点又是重心，我们知道重心的话， 是不是他有个特点， oa 是等于这个点，是 d 的话呢？ oa 是等于二倍的 od 啊，这个大家希望要熟悉圆三角形的三星 oa 等于二倍的 od， 也就 oa 是等于三分之二倍的根号三 l， 所以说他等于三分 是根号三 l 啊，三分之根号三 l。 好，那知道了这个 关系过后，它要求速度 v 的一个范围，那我们知道 v 是等于什么？ q b， r 除以 m， 对吧？因为 r 是等于 m v 除以 q b 嘛？或者是 q b v 等于 m v 方除以 r， 你可以求出来。好， 我们把这个 r 带进去，因为 r 的话是等于六分之根号三 l 除以 sine sit， 对吧？那就是 q b 除以 m 乘以六分之根号三 l 除以 sit， 那现在要求这个速度 v 的一个范围，那是不是只需要去求 sine sit 的一个范围？ 而我们知道 seine seta， 它这个 seat 是未偏角，未偏角的范围是什么？首先我们知道这个弦是已经固定的， a o 是固定的，而 a o 是，它 是不是是一个找平分线，对吧？因为他是中心吗？所以这个三十度，这个是三十度，那很显然当这个粒子在这个速度范围里面，他是没办法打到 o 点，因为他们都是逆时针旋转，对吧？所以说他只有速粒子范围在这个角度啊，这个角度范围里面，也就是说 c 他是大于零，小于等于三十度啊，就六分之派 的时候，他才能经过 o 点，对吧？就在这样的一个角度范围， 这样的角度范围他才能达到，为什么他说就一定能达到？因为他这个速度大小是可调的，对吧？速度大小是可调，所以说他最后是肯定能达到这个 o 点，在这样的一个速度 方向范围里面，所以说我们就知道 c 塔的话是大于零，小于六分之派，那也就是说可以知道 science c 塔是大于零，小于等于三于六分之派，是等于二分之一，然后把这个范围带进去，是不是 v 的话，它就大于等于 c 二分之一，取最大值的时候，它是取了最小值，把二分之一带进去，那就是三分之根号三 q b l 除以 m， 那是不是就是我们这个？对，而我们知道它的一个最大值是什么，是不是是 v 零小等于 v 零啊？所以说 c 选项是正确的，选的是 c， 最后我们来看 d 选项， d 选项跟 c 选项考察的类似啊，他说是从 ac 边中点射出的磁场的正点和入射速度是这么范围，那处理的方法呢？是不是就一样的？知道的话，他是从磁场的终点，那 ac 的终点，我们集为哎 d 点从 d 点出射，也是说我们这个 ad， 这个就是我们的一个弦或者是位移的方向， 而 a d 是等于我们的一个弦长， d 是等于多少，是不等于二分之 l， 它依然是等于二 r 乘以 set in sit， 同样的我们就可以求出来，而呢是等于四分之 l 除以 set in sit， 那要求入车速度，入车 v 的话等于 q， b， r 除以 m， 就等于 q b， l 除以 m， 然后是什么？四倍的三亿 c， 它分值 对吧？那我们现在一样去看这个 set 的一个范围，那应该是从 a c 边出射，那 a c 边的话，我们这个速度的位偏角，它这个范围就比较广了，是不是可以从零度到一直到六十度？所以说 set 此时是大于 等于零，小于等于又是就是三分之派，那么三 in c 塔的话，就大于等于零，小于等于三于六，三分之派是等于二分之根号三，然后我们把最大值三 c 塔最大值带进去，他是不是就是大于 q b l 除以 m 乘以四，乘以二分之根号三分 分之一，那也就是等于二倍的根号三 m q b， l， 但是我们知道什么他应该是大于等于，而不是小于等于，所以说 d 选项出在这啊，这道题的话选的是 c 选项，这道题话我们就讲完了，那这道题其实就算是一道比较难的磁场里面的例子，原问题啊，求临界的一个问题， 那是我们用今天给他去讲的这个大招啊，速偏角等于未偏角，速偏角等于圆形角等于二倍的未偏角去做，你可以快速找到你的思路啊，而且可以简化你的一个做题过程，你不需要去画那么复杂的一个圆， 各种各样的一个圆了，你只需要去找什么，一个关键就是弦，从而去找位偏角，而找弦怎么去找弦的找法就是一个两个点就行了，一个入射点，一个出射点，即可去找到这样一个弦，你找到弦就可以找到位偏角， 然后找到微偏角过后，我们就可以知道圆心角，知道圆心角你就可以去求什么，求时间。 t， 那另外一个知道圆心角，知道微偏角，你可以求半径，因为我们知道二而三 in c， 它是等于 d 就可以做出来了。所以说你当你掌握了今天这个大招过后，你去可以做百分之九十的磁场问题，因为百分之九十磁场问题无非就求时间，求何止比求速度，求嫌长， 求长度，那这些都可以用，我们今天给大家去讲的大招都会涉及到啊，涉及到，所以说这个一定要牢记好，今天的视频就讲到这里，觉得有收获的同学给老师长按三秒点赞，支持一下，我们下周再见！

这个桥梁的斜角角度是六十度，那么我们现在以零号桥台左幅的锥坡计算为例哈，现在我们要搞清楚啊，零号桥台左幅的锥坡的夹角 是与我们的斜角角度是什么关系啊？我们前面是不是给大家已经讲了，零号桥台的时候， 我们椎坡的夹角与斜角角度是互补的关系，对不对？右幅是一个相等的关系，现在因为我们现在要计算的是左幅的这个椎坡， 那么是不就是互补啊？互补是不是就是一百八十度减去六十度，哎，就说明我们这 这个锥坡的夹角是不是就是一百二十度了，对吧？好，一百二十度，那么我们通过前面的计算之道，锥坡的夹边， 这两个夹边啊， o a 和 ob 他两个是一样长的，是十点四六二米，四六二米哈，那么我们是不是在 cad 上面 因为提取了追坡的这个顶点的坐标，就是在这个是在 cd 上面提取的坐标啊，追坡顶啊，坐标是这么多，那么我们在这个 o b 就相当于是我们那个二 墙的那个边，是吧？延长线，那么我们是不是可以在 cad 上面这个锥坡，哎，就这条直线上面任意提取一点坐标，假设在这个地方啊， 提取一个 c 点，提取他的坐标，假设时这么多，那么我们是不是可以通过坐标反散呢？就是把这个 o 点到 c 点的方位叫 f， 是不是就可以瞧出来了？我们通过坐标反散瞧出来这个方位角是二百二十六度二十二分四十六六秒啊，那么我们下 下一步如何计算呢？追坡的坐标计算，我们怎么计算呢？是不是我们可以把这个 微坡种的夹角一百二十度，可不可以等分成十二等份呢？就是每一就是每一等份按照十度 来进行一个放样啊，大家说一下，我们这个椎波是一百二十度的角，对吧？我们现在按十度来进行一个平分， 是不就相当于平分的一个十二等份，每一个角是十度的话，我们刚才那个公式， om 那个计算公式 是不是要分别可以把这个锥坡的这个边长是不可以求出来啊？现在我们以第五等份的计算为例 给大家讲一下啊，看清楚，当我们这个欧米卡取直为五十度的角的时候，哎，看清楚啊，从这个取直， 我们是以角度来进行放样的啊，我们总的追破的假角是一百二十度，对不对？现在我取一个值是阿米卡是五十度的角，那么大家说一下另外一个角的角度是多少，是不就应该是一百二， 减去五十度是不是就是七十度的角啦？ m 的这条边长是不是就可以通过这个公式来计算呢？夹边的 o a 和 o b 两个夹编之几乘以塞以这个锥破的总的夹角除以 根号啊，这是根号，用这个 o a 乘以三，这个角度是不是叫奥米卡，对吧？ 那么是不是就可以通过这个公式啊？来我们一步一步的分解 o a 和 o b， 因为他两个是相等的啊，都是这么多，是不是就是 o a 乘以 o b 再乘以散，因为这一步的夹角是一百二十度，那么得出来的是九十四点七八九米哈，那么我们再进行下一步计算，哎， o a 是不就是十点四六二乘以三呦，是不是就是七十度啊？ 他的平方那么都在这么读啊？后面的这个嘞，是不是就是十点四六二乘以三五十度， 是不是就得出那么多啊？我们再将这些汇总一下，那么这个 om 是不就应该是这个九十四点七八九除以根号这个一家开根号，那么我们这个 o m 的这个长度是不是就是七点四七三米？通过这个公式 来进行计算，那么读出来的我们这个 om 他肯定是小于我们两个夹边的长度的，对不对？不可能，我们这中间的这个长度 是不可能超过我们两个夹边的那个长度的啊，对吧？ 那我们这个 om 是不就应该是这样看套用公式啊？套用公式 对不对？对，总的公式，那么我们算出来的就是七点四七三米，哎，大家说一下， 大家说一下，我们是不是知道了 o 点到 mo 的方位角 啊？是这么多，那么大家回答一下，我们 o 点到 m 点的方位角是多少？是不是应该是逆时针旋转了，减去五十度的那个角啊？ 对吧？是不是就是二二六，减去这个五十度的这个角，是不是就要得出来是这么多啊？ 好，那么我们这个欧点到 m 五的防卫角是这么多， 对吧？那么我们是不是可以通过坐标正上空式， 是不是就用这个锥坡的顶点，就这个 x 坐标，加上 o 到 m 五的这个距离，七点四七三乘以这个扩散，以这个 防了角，是不是就得出我们这个 m 五的坐标了啊？那么我们通过计算是不是就把这个 m 点的 坐标是不是就求出来了哈？那么其他的像 m 零 m 一 m 二到 m 十二， 那么其他的坐标计算是不可以依次类推，那么下面的呢，就教大家 现在教教大家哈，如何的计算出我们这个椎坡十二等份的一个坐标计算。 那么现在教大家如何计算这个 m 一 m 二到 m 十二，可不可以啊？刚才就有的同学说了， 那么这个 m 五其他的是不是都是七点零四三米？那肯定不是啊，那是通过我们 om 那个计算公式，我们这个 o 点至 m 点的方位 角是多少啊？是不就是我们的一个起散方位角二二六点二二四十七点六六秒，大家看这个表， 大家看这个表啊，当我们这个欧米卡 取零度的时候，那么这个角度取多少？是不是就用锥破的总的夹角减去这个欧米卡用我们这个锥破的总的夹角十一百二十度，是不是就一百二十度，减去零度就是 一百二十度，对不对？好，一百二十度之后，那么我们这个角度啊，欧米卡是不是递增的关系啊？那么这十度二十 度递增是吧？这就往下递增，那么我们这个 u 是不是就要递减呢？啊？是不是这样他们始终相加阿米卡取零食到一百九，一百一百二， 那么我们这边是不是就一个递减的关系啊？一个递增一个递减的关系，就是他们两个相加，始终是我们追坡总的夹角一百二十度， 那么我们这个 om 是不是就要通过我刚才的那个前面的计算公式，是不是就这个计算公式啊？大家记住了哈，看清楚这个计算公式，是不是 就应该这个用这个看清楚啊？我们这里面的 u 和奥米卡他是不是一个变量啊？你看当是不是就可以把这个公式带入进去啊？大家说一下， 大家说一下，当我们是欧米伽取零度的时候，哎，看清楚没有？那么 这个是不是要散零度，对吧？这个 u 是不是就是一百二十度啊？哎，那么散出来的这个 om 就是十点四六二米哈，当我们优取十度的时候，哎，也就 这是不就是十度啊？哎，那么这个 u 是不是就是一百一十度啊？带入进去，那么这个幺幺零是不是就散出来的是多少？是不是就是这么多啊？ 分别带入进去，当我们这个 u 取二十度的角的时候，那么这个就是一百度。将这个公式带入，是不就算出来是 这么多啊？是这么多，大家理解了没有？就通过公式带入，就是我们取一个值嘛，大家也可以在这里取，什么假设啊？假设我在这里面取一个一度的角 时候，那么这个就是一百一十九度，是不是也可以带入到这个公式里面去啊？那么这个 u 是不是就是一度啊？啊？这个 u 这个 u 就是一百幺幺九度，是不是就任意的输入进去这个角度啊？任意输你也可以输零点五度，那么这个就是幺幺九点五度。 带入公式进行一个计算，那么这个 om 是不是就求出来了，对不对？好，那么所对应的这一个方位角是不是就用起散方 方位角，那么对一剪剪这边呢？角度，这个方位角散出来了， 这个边长都求出来了，是不是就可以通过坐标正上将这个 m 一到 m 十二这个点的坐标是不是就计算出来了？

我们把这两步啊，就是把这个叫坐标的正算，就是算我们的坐标，指通过一个已知点的做图标和方位角 距离，距离一定是平距哈，这个地一定是平距，算出二号点坐标，这是坐标正算。那么我们在通过前面讲到的 这个呢，是通过两个已知点的坐标反算出这个角度， 这是反算角度啊，这个我们叫坐标的反算，坐标正算和坐标的反算， ok， 怎么样，大家 可以进行下一步了吧， 还有谁听了？就郭经文和张宁 我们来看文字。 随着计算机辅助设计和全站仪的普及，建立全线统一测量坐标系， 采用全站以及坐标法进行中线测量，已成为线路测量的一种简便、迅速、 精确的方法。全站于极坐标法测射中线是将仪器安置在导线点上，应用极坐标法侧设线路上各中装， 利用全站仪的坐标放样功能，测试点位，只需输入放样点的坐标值即可， 现场不需要做任何手工计算，而是由仪器自动完成有关数据计算。 那么通过本任务的学习，我们能够理解啊，这这个字错了啊，能过能够理解。线路 坐标是怎样计算来的，这就是目的，就说我我们这个片脚法，呃，学习的目的就是理解这个坐标是怎么计算过来， 至于这个套用公式呢，因为我们现在都是用这个软件自动套用啊， 能够 好，我们 先来看直线段， 怎么个直线段呢？就说我们在心里面 先，我们先把这线路啊，我们来试着画一下这线线路，它是由若干个直线组成的 啊，不管他是向哪个方向，首先他是由若干个直线这么组成线路，那么在他的转折的地方，也就是说这个焦点， 焦点的这个地方我们是要有一段曲线啊，这段是曲线，这段也是应该有一 段曲线，这段有一段曲线啊，所以从这个点到这个点， 我们把整个这个呃线路就给他分成了直线和曲线段，这是个直线段， 这一段是曲线段，可有再过来又是个直线段，再过来又是个曲线段，直线，曲线， 直线啊。首先我们整个这个线路他是由直线和曲线组成， 所以我们所看到的这个资料啊， 我们先来 认识认识一下，这个，这个整个这个线路 啊，你看我这个是什么呢？三四幺省道无锡的马山到宜兴周铁段，这个他是 yma 零三施工标段，这个标段的这个名称啊， yma， 呃， k 十加七百二到 k 十五加二百，这个区间总长度是四点四八公里， 是吧？四点四八吧？ 嗯，四点四八，对的，一共五册，这是第一册， 江苏中社集团股份有个中社设计集团股份有限公司，他做的施工图设计，这个就是我们在定测阶段啊，我们前面讲过定测阶段就要出这个图了 啊，我们大概了解一下，你看第一侧有啥呢？第一侧有总体设计和路线两篇， 第二侧呢是路基、路面，其他工程注入材料，还有这施工组织计划四篇。第三侧是桥梁、隧道，桥梁涵洞，第四侧是隧道，第五 这是施工图，预算就是算钱，第五册是专门算钱。那么我们看平面肯定是看这个路线了，就是线路，看路线，路基路面，这个应该就都是横断面这些啊 啊，我们看看他是从这一段看，就是这一段 啊，在无锡这的有一段四公里长， 那么 我们拉到后面看一看他的平面啊， 前面是个总体的说明 啊，这就是一个平面平面图啊。啊，这是有这个应该是他的这个方格网 是四千二，这是四千，每隔两百米就是这个方格网的。呃，方格网是两百米的方格网，就是整个，你看 我们可以组成方格，就说我直接在这个 cad 里面就可以去啊，知道我们每一个点的坐标，用 cd 就可以，或者我们直接用尺， 我把这个方格只要连接起来，连接起方格来，然后通过方格网来， 在这个，在在这个横纵向上面的，他的这个长度，我们可以直接来算这个坐标，当然这样肯定是精度稍稍的低一些，是吧？但是能够算出来这个就是因为他 整个，呃，这一页没有多长，你看五六七八九十一百米、二百米、三百米，四百米，五百米，六百米，七百米，八百米啊，就是个七百多米， 一样有个七百多米，这就是我们的平面 啊，我们先大致 是了解一下，然后我们再回到这里面来。 好，我们来看这个图，如图所示，以之 a 这个点， a 在这啊，一支 a 的坐标 还有距离 lab 就说 a 点到 b 点的距离这一段， 那么我们在直线上的话，线路上的话，这个距离就是两个里程相减吗？ b 的里程减， a 的里程就是这个他的距离啊，这个是 l， 另外一个知道另外一个距离就是 l bcb 到 c 的距离，那么这个 c 点我们可以认为是什么呢？就是我们线路上的呃，边装啊，我们再看刚才这个，你看 他是有一个宽度的，是吧？比方说这个三百，这个地方垂直方向上我可以打出两个来，两个边装来 啊，那么他一定是和这个线路是九十度的，你看跟这个线路中心线一定是九十度的 啊，就像呢，这是九十度， 这是九十度， 所以这个 c 点可以认为是我们的边装点， ab 可以认为是我们线路上的中心装，也就是中装 中间的中心上的装啊，中线上的装，中装 c 可以认为是边装，那么你是距离必点，就是我这个录机宽度，比方说十一米，那么这个就是，呃呃，五米五， 如果路基宽度十一米，这就是五米五，是吧？一半这边还有吗？这边还应该还有一个 c 撇点， 这样过来，这还有个 cp 点啊，也是五米五。好，那么我们看这 先看本题，我们可以理解为 ab 是线路上的中心点， c 点可以理解为 b 点处的线路边装点。根据 a 点坐标，我们可以求直线上任意点 b 以及 b 的边装 c 的坐标 啊，就是我们这写的计算这两点的坐标，那么注意方位角，我们通过前面的方法已经可以解算出来了，方位角距离，两个距离，一个方位角啊，这就是已知条件， 那么这个就是我们的公式。那么和我们前面看刚才讲的是不是一样， x b 就等于 x a 加上什么呢？距离，我们刚才写的是 d， 现在是用小 l l 乘以 q 在影 r 发 ab。 注意哈，这个是北方向，就说 x 方向， 那么这个就是阿尔法 aba 加阿尔法 ab， 是不是 那么 yb 就等于 ya 加上距离乘以赛影 f i b， 所以说我们只要知道方位角，然后每个点的里程都有，我们算出里程来之后啊，算出用里程来， 哎，这个算出他的距离，然后我们就可以算出任意一点的坐标在直线上的啊，现在讲的直线段，那么我们再来看一下这个 c 点的计算。 c 点有两种方法，一种是利用 b 点求 c 点，就是前面我们已经求出 b 点来了，通过 b 点求 c 点，它的公式就是这个样子。 b 点求 c 点的话，我们要怎么理解呢？就是说 我我这个 b 点坐标是已知，这点是未知的，那我那我首先要求的什么？ b 到 c 的方位角，注意啊，要求 b 到 c 的方位， 我们把这个呃已知方位角先画上啊，然后把它延长。 现在这个是阿尔法 ab 吗？就是刚才这个角 fab， 你看因为这边是九十度，其实只要减掉九十度，是不是就是往 c 的方位角就是这个角了？ 这个就是 f b 到 c 的方位角，你看这加减九十，那我如果我这个点是在这边 是不是加九十度啊？因为这是九十 ofab 加九十，所以他这就出现了个加减九十，就是看你这个 c 点是在线路的左侧还是在右侧，在我们前进方向的左侧就是减九十，前进方向的右侧就是加九十， 前面都一样，看前面都一样啊，用 b 点的坐标加上 d 乘以 q 餐饮， y 加上 d 乘以餐饮， 公式都是一样的，只不过是我们只要把它的方位角你想明白了就行了， 这明白不？ 那么我们看另外一个方法来算 c 点，另外一个就是啥呢？利用 a 点算 c 点， 这个方法是利用 b 点算 c 点，就是我一直还是用前面这 a 算完， b 算 c， 那怎么算呢？我们来看，那你要利用 a 来算 c 的话，你看我们就必须要知道阿尔法 ac 就是这个这个角， 这个角要知道吗？就是 a 到 c 的方位角，就知道现在不用 b 了，用的是 a 到 c， 另外还要知道 a 到 c 的距离，就是这条吧。看 a 到 c 的距离，大家看看这个 a 到 c 的距离，在这个直角三角形里，他是不是斜边， 斜边长是不是等于两个直角边的平方和开根号啊？就这个 是不是啊？这块能理， 这就是 l 的平方加上 d 的平方开根号， 那么这个方位角大家看就是 fab 剪掉这个角度吗？剪这个角， 这个角，那好了，在这个直角三角形里，我们已知地就是对边，这是零边，对比鞋不就是这个角的看见他吗？ 那反过来，阿尔法探进他 b 除以 l， 这不就就是这个呃，这个小角吗？然后用阿尔法 ab， 如果你是在左侧，就减掉 这个角，如果你这个 c 点是在右侧，就是加。最重点就是这 c 点位于 ab 左侧为减， ab 右侧为加， 或者我们说在线路的左侧就是减，线路的右侧就是加。 如果 c 点在曲线上，那就是说我们曲线上的边桩可以认为 ab 就是切线， ab 就是切线，曲线的切线，因为啥呢？这样， 那么本公式就是利用曲线偏角和弦长。呃，求坐标，其实这个就是 咱们记得不？呃，片角公式就是用 xy 来求的吗？我们往前面倒一下。

啊，大家好，我是 btr 公配店啊。今天呢，我们继续跟大家分享我们八月十八日啊每日一题的讲解 啊。首先呢，啊，我们先来看一下今天这个题啊。啊，首先这个题呢，和我们啊昨天那个题呢，属于同一组题。昨天呢，我们没有把这个呃 小体还有我们这个气象参数啊，这个给大家，这个图没有给截，因为昨天呢是计算我们防震锤的一个安装距离的，和这个关系不大啊。今天呢，我们用到了这个里的数据，我们给大家把这个图截出来了啊。 啊，首先呢，他还是一个五百千伏的一个加控线路啊。呃，这里呢采用的导线呢，是四分裂导线啊，钢芯铝角线啊，钢 合理的洁面都给我们了啊，标称洁面。呃，导体呢，按照长期允许最高温度呢，我们是按照七十度来设计的。呃，下边呢，给了我们主要的气象条件，还有导下的参数表啊，那我们计算的时候用平抛啊。这时候呢，我们先看看今天这个题。 首先在看今天的题之前呢，我们先简单把这个参数表看一下吧。他这个导体的外径，你看导体的外径呢，是毫米啊，单位那么他是三十啊，三十。 导体的洁面呢，是平方毫米，他是五百多啊，你看这是标称洁面啊，这他的计算洁面还要搞清楚啊。我们跟大家讲那个线路手册的时候也讲到了这些，关于线路怎么去查表啊，那些信息啊，大家怎么去关注 啊，这些东西需要大家去啊熟练的掌握。另外他有一个自重的比载啊，自重的比载啊，自重比载就是我们这个单位体积上的啊，重量啊， 他的单位呢？是你看米啊，每米每平方毫米上啊，他多少牛啊。他这个单位是乘十的负三次方啊，是这个三十点二八乘十的负三，这个大家需要注意啊，他这个单位比较小，所以说乘了十的负三， 他的单位比较大啊，他这个数字比较小。计算拉断拉断力是指导线的计算拉断力啊，妞，是这么多啊。我们要求选导线的时候，这是他这个计算拉断力，他的允许使用力是多少啊？我们都给大家讲过， 后边是各种气象条件，也是各种工况下的一个参数了。你还平均气温啊，你还平均气温的时候啊，这是温度是十五啊，风速是零啊，伏冰厚度是零啊，就是不伏冰导泄的应力啊，是这么多啊。应力是我们的一个拉力啊，他的一个 每平方毫米上的受到了力啊。最低气温呢，我们是按照负二十度，也是不服兵啊，风速是零，那么倒下的应力是这么多啊，最高气温我们按四十度啊，不服兵没有风速倒下的应力是这么多啊。呃， 伏兵工况。伏兵工况呢，我们是按照负五度算的啊，他的分数呢，是按照十米啊，每秒十米算的啊，伏兵厚度按照十毫米算的啊。那么冰种 这是冰种的鼻栽啊，冰种的分合栽啊，倒下的硬力啊，都给了啊。下面我们再往下看一下啊。这个给大家拿出来之后呢，主要是为让大家看一下这个表。呃，这个表呢，也大家不要害怕，我们这个表呢，不管他的这个电压等级是多少，他至少会给你 给出你的这个气象条件表，或者是我们导体的这个参数表呢。那你意思是一样的啊，你把这个思路理清了是没啥问题的啊。啊，那么 我们接着往后看啊，往后看伏兵这个是搞清楚了之后，我们算基本封书啊，就是封篇的时候，我们封篇的时候采用的基本封书是多少呢？是每秒三十米啊。伏兵没有啊，温度是负五度啊，无冰的时候啊，风格在 这么多啊。那么导线啊，在这个分篇的时候用力是这么多。那么首先呢，今天这个题看一下，他告我们基本基本分数 这个条件下啊，导线的分偏角是多少？就是告诉我们啊，我们基本分数这个条气象条件下，导线的分偏角。那么我们给大家讲过，导线，我们收到三个力啊，找到导线任意一点，收到三个力，一个水平 立，一个垂直的立，还有一个走向方向的立，对吧？走向方向的立就是切向啊，切向方向这个立啊， 导线就是这样啊。接着我们这样划过来啊，切向方向这个力，这个方向这个力，这个方向这个力。我们现在不管切向方向的力，他的分偏是由这两个力构成的啊， 就是水平和垂直这两个力构成的。角度呢，就是我们的这个水平啊，比上我们垂直这个直的，反正切函数，反正切函数。 那么我们求风偏角啊，我们讲过求风偏角的时候，我们一个是求导线的风偏角，一个是求啊杆塔上的风偏角。杆塔的风偏角呢，是需要吹串的风偏角，需要吹串的风偏角和导线的风偏角是一模一样的对不对？ 我们大家讲的思路是一样的，只是说我们在学吹串的时候啊，我们就要考虑在学吹串这个串的重力，还有他的水平力啊，要考虑他俩啊，所以就会比这个导线复杂一些。导线呢，相对比较简单。那么对于这个工况，那么我们就找这个工况 的参数，他的水平力呢？因为他没有伏兵，所以他用的是这个参数啊，可不要用这个伏兵时候分合在啊，不要用 服服兵的缝合在。你也看到了，服兵的缝合在不一定比不服兵的大啊，你不要认为我这个服兵了啊，我出了缝合在大不一定啊， 他主要是工况是一个组合啊，气象调节这个组合啊，他的分数小呢，他同样啊，出了分和窄也不那么大。那么我们现在只看这个工况，所以说我们只看这个工况的水平率是二 四点八八啊，大家注意要乘十的负三次方啊，他的单位是这个。那么同理，他现在这个垂直和宰呢，他不服兵啊，只是我们的 动力啊，就是导线自重的比载，那么导线自重的比载呢？我们刚才看到了对不对？导线自重比载是三十点二八，他同样也是乘十的负三十，放单位一样。所以说我们可以把他约掉啊，约掉就 ok 了啊， 这个你不写这十的负三也没事，因为他两个都是一样的，我们写上啊，单位一样约掉了。拿这个笔直取法正切。那么我们算出的角度是三十四点六一， 那么我们选 b 啊，三十四点六。那么这个导线呢？我们说导线啊，在这个基本分数的情况下，他的分偏是分偏角是这么大啊，分偏角这么大啊。这是我们哎 哎今天跟大家分享的这个题啊，希望大家呢哎，能够会啊。今天这个题呢，哎，考点实际上呢，是个比较简单的考点，就考我们导线的分偏角。 但是今天这个提给我们提供的信息是让我们从啊，让我们锻炼一个什么能力呢，从一个信息表里找出我们有用信息，能够把这个给的解析过程啊，哎，拍个图片上传到我们山群群作业啊，我要会 给大家看一下啊，有什么问题呢，我们可以给大家在讲解的时候啊，针对性的解决啊。呃，同样的， 我们现在呢，哎，开始进入了一个就是啊，从此模拟的一个阶段啊。哎，这一块呢，我们每周呢，可能会有一套这个模拟题啊， 跟考试是一样的啊，连同案例带动专业知识啊，一起来哎，正式的啊，模拟啊，训练啊，希望有呃这方面需求的可以 你联系我啊，也希望跟我们一起来复习啊。呃，好了，呃，感谢大家今天的这个收看啊，我们明天再见。

大家好，我是何老师，今天给大家讲一下斜交计上什么是斜交角度。下图中这个红色的线是我们路线的中线 或者是切线，那么这个蓝色的线是我们桥含结构物的一个轴线， 当路线在直线段的时候，我们这个红色的线就是中线。当路线在曲线段的时候，我们这个红色的线就是切线，那么这个香蕉的点就是我们的一个切点。 那么什么叫斜角角度呢？即路线前进方向向右顺时针， 嗯，旋转到与这个背胶路或者是桥环结构物轴线之间的这个夹角，也就这个阿尔法，这个夹角就是我们的斜角度，也就是右偏角 斜角度他有三种情况，第一种是大于九十度，第二种是等于九十度，第三种是小于九十度的，那么当斜角度等于九十度的时候，我们也叫正焦 斜角度大于九十度或者是小于九十度的时候，我们统称为斜角。进行斜角计算的时候，我们还要知道什么叫法向夹角。那么 首先我们要了解一下什么叫发线，就是过这些相交的点，我们做一条垂线，那么这个垂线也就是我们的发线。那么什么叫发线夹角呢？就是这个发线 与桥函结构物之间的这个轴线所夹的水平的这个锐角，我们就叫发向夹角。 发向夹角他应该等于我们的斜角角度减九十度，而我们的斜角角度有时候他有可能是小于九十度的，那么这个算出来的他就是一个负值。所以我们在进行发向夹角计算的时候，就要 带一个绝对值。我们桥含结构物一般情况下给我们五种图纸，像立面图、 平面图、侧面图、断面图、后面图。那么在逆面图当中我们标注的一般呢是邪教尺寸， 平面图中标注的也是斜交尺寸。侧面图我们一般标注的是正交尺寸，断面图中标注的也是正交尺寸， 坡面途中我们标注的有可能是正交尺寸，也有可能是邪交尺寸。那么我们如何去判别坡面途中是邪交尺寸还是正交尺？ 首先呢，我们来看一下右侧的这个平行四边形，我们来看一下这个 a 杠 a 这个铺面，我们从这个符号就可以看出来，他不是一个九十度的角，而所切的他是一个斜面， 所以我们这个 a 杠 a 标注的就是一个斜角尺寸，而我们的这个 b 杠 b 从这个符号来看他是一个九十度的角，那么说明我们这是一个正焦尺寸。 那么正交尺寸和斜交尺寸如何进行一个转换呢？斜交尺寸就等于正交尺寸除以扩，在 发现夹角或者是正角尺寸除以散斜角角度，那么得出来的也是我们的一个斜角尺寸。 正交尺寸等于斜交尺寸乘以扩散，发现夹角或者是斜角尺寸乘以散斜角度，得出来的也是我们的一个正交尺寸。 今天在这给大家分享的小知识点，邪教的计算今天就讲到这。

提到正午太阳高度角，大家可能会想到他的计算公式等于九十度，减去回头差，但你知道他是怎么来的吗？我们今天一起用数学的方法来推倒一下。 太阳高度角是指地球上某个地点，太阳光线入射方向和地平面的夹角。从图中更专业的理解一下，就是指太阳光线与通过该地与地心相连的地标切面的夹角。 如图中所示啊，必点。这做了一个与地表相切的一个切线，黑色的，然后他与太阳光线这红色的也就 就是 x， 这就代表着他的就代表着他的太阳高度。叫 那我们看一下其他的条件，阿尔法代表什么呀？阿尔法这个角代表着 a 点的纬度，碑塔这个角呢，也代表着 b 点的纬度。这个之前的视频说过。 好，我们来看一下这个 x， 他怎么计算呢？ 我们可以明显看出 x 等于这个 x 一撇， x 一撇等于啥？ 在这个三角形里面等于九十度减去另外一个角，也就是这个角。这个角等于啥呢？ 很明显看出等于贝塔减去阿尔法。我们来看一下贝塔和二法代表什么？刚刚说过的贝塔代表着地点的维度，也就是当地所在的维度。 阿尔法代表什么？代表着太阳直射点所在的维度。 所以 x e 撇等于 x， 也就是 b 点所在的正物。太阳高度角等于九十度，减去回头差。最容公式就是这样的。

正午太阳高度角计算，那么这个正午太阳高度角他怎样来计算呢？这里有一个公式啊，我们把这个正午太阳高度角用 h 表示，他等于九十度减上个纬度。 在这个公式里面呢，我们重点来理解这个纬度差它的含义。什么是纬度差呢？这个纬度差它是指太阳直射纬度和所求当地纬度间的差。我们举个例子来说明， 如果说这两个地方同在北半球，而同在南半球，这个纬度差呢？用大的也是 我们举个例子啊，我们求夏至日北纬三十度，跟我太阳刚刚讲，那么这个太阳直射纬度在哪里？根据我们前面所讲过的知识点，在夏至日太阳直射北纬二十三度 二十六分，所以你首先要通过下肢的这三个字了解他的直射纬度，所求当地纬度，我们要求谁啊？求摆尾三十，就在摆尾二十三度二十九分一百一点点。 那么这个维度差呢？就很简单了，就是三十度减二十三度二十六，同在某一半球，同在北半球或者同在南半球也是一样，用这个大的减小的就是维度差。

最后一个呢，就是九十度的时候，这个时候啊，稍微跟零度角一样，有点啰嗦，本来直角三角形呢， 他好歹是个三角形啊，现在这个角度不断的向九十度靠近的时候，你会发现这个斜边是越来越直，对不对？越来越直，到最后以后到达九十度以后呢？哎，这两个边就成了这个关系了，这是这个鳞边，这是那个斜边， 那这个时候那个所谓的对边呢？ 所谓的对边在哪？你想他这是一个构成了一个直角三角形，这个线越来越直，那么这个顶点是不是就越来越 往上走，是吧？这个顶点往上走的时候，这个长度不变啊，斜边长度不变，当他转到这时候， 对边就有这个线变到这个线了，对吧？当这个点再往上转的时候，转到这的时候呢， 垂直了，垂直了以后，你会发现，哎，这个点拉着这个对边就不断的往这走，不断的往这走，最终对边与斜边重合在了这个地方啊，这个地方的对边和林边是重合的， 因为你这个地方，你这个顶点越来越直，这个斜边越来越直，这个顶点在下边的这个垂足就会越来越往里靠，对不对？这样你这个 点不断的往这转，转过来以后，这个垂足，哎，就落到底下这个顶点上来了。所以九十度角的时候呢，对边与斜边是完全重合的， 对边与斜边是完全重归了，这个时候的零边成了什么呢？零边就成了零了，为什么是零呢？因为这是斜边， 这是对边，这是林边啊，你这个对边和斜边越来越靠近，这个垂足越来越近，越来越近，这个林边就长度越来越小，越来越小，最终是零啊，最终是零。所以这个时候你再去把它带到那个三角定义里边。三九十度是谁啊？ 是对边比斜边啊，对边比斜边，现在他俩完全重合了，长度完全相 红啊，所以就是一啊，就是一啊。而口分九十度呢，是淋边比上这个斜边， 零边现在不断的退，不断退，不断退，最后退成零了，所以零比斜边肯定就是零啊。口算九十度就是零， 正弦是一，余弦是零。那么正切呢？正弦比余弦，一比零 没有意义，对不对？就不存在啊，就不存在。然后鱼切呢？是鱼弦比正弦，零比一，结果就是零。

导线测量教程讲解，大家好，今天跟大家讲解一下关于导线测量坐标方位角的一个推算公式，那么这个导线测量的这个推算公式呢？我们基本上做试验道路和公路的时候我们是很少用的，做隧道的朋友一般是很常用的， 当然在做偏远山区的时候也有可能会用得到，那么现在我们来讲解一下，我们在室外做导线测量的时候，转直导线的时候，一般有两种情况，一种是采用右观测角，一种是采用左观测角。那么我们先来看第一种方法，我们采用左观测角的时候，左边防伪角是该如何计算的？首先来看这个图， 这根 x 轴正北方向的一个轴线，那么已知 ab 编的一个坐标方位角 fab， 那么白大左为左观字角，那么当我们引出的指导线 bc， 我们如何来求这个 bc 的一个方位角，那么我们把这一根这 北方向的一个轴线移到地点这个位置的话，那么他的 bc 方向的方位角，那么就是 fbc， 那么我们该如何求这个 fbc 呢？那么从这两个图当中我们可以看出 给出的已知点 ab 他的方位角 fab 啊和你的左旋转角的白塔左的这个一个水平角度，他们俩之和有两种情况，一种是大于一百八十度， 这个白大左加上这个方位角肯定是大于一百八十度的。还有一种情况就是这个白大左加上这个阿法 ab 的一个方位角，他是小于一百八十度的，那么我们就可以得到这个公式， r 后等于 r 前加上白大左，加上或者减去一百八十度， 那么把这个公式反映到图中的意思就是你要求的后面一条边就是 bc 这条边的一个方位角，它是等于前面一条边 ab 这个边的一个方位角， 加上你的左旋这样一个水平角拍打左，再加上或者减去一百八十度，那么这个公式我们用文字说明，就是 导线后面的一条边的坐标防伪角是等于前面一条边的坐标防伪角加上左观测角的一个水平角，那么他们这两个加起来的和那么有两种情况，一种是大于一百八十度的时候，我们就要减去一百八十度，如果小于一百八十度的时候，我们就要加上一百八十度。 当我们是采用右关四角的时候，那么他的坐标方位角的计算方法，那么就是这个公式 r 八后等于 r 法前减去把他右加上或者减去一百八十度。这个公式的理解和前面是一样的，后面一条边的一个方位角是等于前面一条给的已知点的方位角减去 你的右旋转的一个水平角度，再加上或者减去一百八十度，那么这个加减一百八十度所取的值和左宽的角是一样的，当 他们之间的差值因为阿尔法钱是减去白塔右的，他们之间的差值大于一百八十度的时候，我们就应该减去一百八十度，小于一百八十度的时候，我们就应当加上一百八十度，这样得出来的数据就是我们要求的后面一条边的一个坐标方位角，你听明白了吗？

以前我们用角度来度量角，比如一个角等于四十五度。其实咱还能用弧度来度量角。那什么是弧度呢？ 人们规定，在一个圆里，长度等于半径长的圆弧，他所对的圆心角二法就是一弧度的角。我再说一遍，长度等于半径长的圆弧，他所对的圆心角二法就是一弧度的角。像这样，以弧度为单位来度两角，就是弧度。至啦， 弧度还可以这么写，写成一弧度。通常弧度的单位可以省略，也就是一。比如你看到角贝塔等于三，其实就是三弧度。有了弧度后，你就有两种方式来度量角，比如零角可以是零度，也可以是零弧度或者零。只要有度，这个单位就是角度，没有单位其实就是弧度，只是被省略了而已。 认识弧度，我再来讲讲弧度与角度的相互换算。这还得从这个圆开始讲起。一弧度的角对应的圆 胡长为半径二。我们知道这个角和周角的笔直，就等于这个胡长和整个圆周长的笔直。写成算式，就是一笔周角等于二，比圆周长，咱可以把周角的弧度数设为 x， 而圆周长等于二派二。 接着来解 x， 你看这两个 r 刚好约掉，所以 x 就等于二派，这个二派就是周角的弧度数了。又因为周角的度数是三百六十度，于是二派就等于三百六十度，也就是派等于一百八十度。这就是角度和弧度的关系，有了这关系，角度就能换成弧度。 比如五百四十度，根据派等于一百八十度，五百四十度正好等于三个一百八十度，一个一百八十度是派，所以五百四十度等于三派。你看只要算出角度里有几个一百八十度就等于几派，这样就转化成弧度了。在 试试六十度，他有几个一百八十度呢？用六十度除以一百八十度就行，等于三分之一，所以六十度等于三分之一乘一百八十度。一百八十度等于派，所以等于三分之一乘派，也就是三分之派。 刚才都是正的，那如果是负的呢？比如负一百三十五度，方法一样，用它除以一百八十度，等于负四分之三，所以负一百三十五度，等于负四分之三乘一百八十度。一百八十度等于派，就等于负四分之三派。 所以度数是负的，是负角时，对应弧度也是负的，有时候还会出现不整的度数，比如一百五十七度，三十分，看这三十分得先换成度才行。六十分等于一度，那三十分就是半度，所以这个就是一百五十七点五度。接着用老办法把它除以一百八 八十度，等于八分之七，也就是八分之七乘一百八十度，也就是八分之七派。搞定了。像这样把角度转化成弧度时，可以把角度除以一百八十度，算算有几个一百八十度就等于级派。 这个会了，咱再说说弧度转化成角度，比如四派，也就是四个派吗？根据派等于一百八十度，也就等于四个一百八十度，得七百二十度。看来弧度数里有几个派，就等于几个一百八十度，这样就转化成角度了。 再比如二分之三派，派等于一百八十度，那就等于二分之三乘一百八十度，结果得二百七十度。 这两个例子都能直接看出有几个派，有时候弧度里没有派，比如三分之四，这回就得算算有几个派了。用三分之四除以派等于三派分之四， 三分之四就等于三派分之四成派派等于一百八十度，所以等于三派分之四乘一百八十度，也就是派分之二百四十度，这样就转化好了。最后来试个负的，比如负二，用负二除以派等于负派分之二， 所以负二等于负派分之二成派，也就等于负派分之二乘一百八十度，也就是负派分之三百六十度。 通过这些例子不难看出，根据派等于一百八十度角度转化成弧度时，算算角度里有几个一百八十度就是己派弧度转化成角度时呢，就得算有几个派，就是几个一百八十度了。 其中转化前后正负是保持一致的。要注意的是，角度和弧度不能混在一起用。比如六十度加 k 乘三百六十度，你可以写成三方之派加 k 乘二派，但要是写成六十度加 k 乘二派，那就完蛋了。 如果我进一步问你，叫阿尔法等于二，他在第几象限，你会判断吗？看坐标器以前的象限范围都是角度表示的，可以先把他们换成弧度。零度就等于零九十度，等于二分之一个一百八十度，也就是二分之派一百八十度，就等于派 二百七十度，等于二分之三个一百八十度，也就是二分之三派三百六十度等于二派，那二在哪个范围呢？想一想，派约为三点一四，二分之派就约为一点五七，所以二在二分之派和派之间，也就是第二项线。 像这样要判断弧度的象限，可以先把象限范围换成弧度，然后再来判断。好了。回顾刚才的内容，关键就是记住，派等于一百八十度，角度转换为弧度时，要算算角度里有几个。一百八十度，也就是己派，弧度转换为角度时，就算算有几个派，也就。

角度换算的技能你已经会了这个视频，我来讲讲角度之间的计算。还记得一度等于六十分，一分等于六十秒，也就是说度分秒之间的换算单位是六十。 那在角度进行加减乘除计算的时候，也要牢记这个六十进制哦。先举俩例子看看吧，三度四十五分，加上七度二十三分等于多少？ 你可以从比较小的单位开始算，先加分四十五加二十三就是六十八分哦，比六十多，你得抽出六十进一位，留八分，再加度三加七，再加上刚刚进上去的一度，一共就是十一度。那答案就是十一度八分了， 看到了吧，计算度数之间的加法要从最小的单位开始，满六十就进一位加法欧了。来看看减法五度二十分减去三度四十分是多少，还是先从分开始算，你看 二十减四十不够了，那就需要二十分从五度那借来一度化成六十分，一共就是八十分，这样就够了。八十减四十得四十分，再来算度五度减去三度得两度等等，别忘了你还找五度借出过一度呢， 所以得再减一，最后就是一度了，一度四十分，这才是答案。看来在减法中，也要从较小的单位开始算，不够减的就借一个，不过你可得记住，这一个就是六十哦。 度数加减的重点是六十禁止的进位与借位。带着这个关键词，咱来看看乘除。先说乘法，十三度十四分乘五怎么求？还是先算分十四分乘五得七十分，比六十大，你得抽出六十进一位，那就剩下十分了。接着再算度，十三度乘以五得六十五度，别忘了刚才你进上来的 一度哦，加在一起就是六十六度十分，这就是答案，关键还是满六十，记忆用不用。最后再说说除法，求一下，一百二十一度除以四，一百二十一除以四会得到三十余一除不尽， 所以你得把这一度换算成六十分。这一下就好算了，六十分除以四是十五分，再加上刚才的三十度，合在一起，答案就是三十度十五分。看来除法计算的合金就是不能整，除的时候就借一度化成六十分，准能搞定。 怎么样，简单吧，那咱一起总结一下。角度换算的标准是，一度等于六十分，一分等于六十秒。所以在计算的时候你要注意，满六十要进一位，而不够减或不够出的就借一位化成六十，那就妥妥的了，为十。这就讲完了，徒儿们快去做题吧！