零解和非零解是什么意思

好，我们今天再讲一道啊，关于一个三间行列式和这个三元奇次方程组。点这个这个题目呢，是有两个方程组啊，那这两个方程 组呢，都是属于一种叫特殊的啊，这个方程组啊，是个三元奇次方程组和多元非奇次方程组。 那多元的奇次方程组啊，那也就是后面的常数项都为零啊， 那多元非奇次方程组呢，那也就是后面不为零啊，比如说 a e x 加上 b， e， y 加上 c， e， z 等于 d e 啊， a e a 二 f 加上 b 二， y 加上 c 二， z 等于 d 二 a a 三 x 加上 b 三， y 加上 c 三， z 等于 d 三啊，那这个呢？第一，呃或咳咳，第二 d 三不全为零， 这个叫非奇次方程组啊，啊， 对于零的话，那这个像这个就是一个奇次方程组。那对于这个奇次方程组呢？ 那首先 x 等于零， y 等于零， z 等于零，一定是这个方程组的啊，一个解啊，这个叫奇次方程组的这个零减啊，那 x 等于零， y 等于零，那 z 等于零，这个三个这个方程一定是满足成立啊。 那现在就是说要看一下这个三元奇次方程除了这个零减之外，是不是还有非零减啊， 那这个呢？对于三元线线方程组呢，那就是如果 d 不 等于零，那我们知道这个三元线上方程组有唯一解，那这个时候如果 d 不 等于零，那就铁定的就没有非零减，他只有唯一减，零减， 如果 d 等于零的话，他有可能无减，要么就是无减，要么就是无穷数减，那所以他这个三元 奇次方程组呢，他因为他已经有了一个减，就不可能无减了，所以他是无穷多多减，所以呢， d 等于零的话，那三元奇次方程组就会有无穷多减，那这个是另另外的一些减，可能是什么样子呢？ 好，我们也就有个定律，那三元歧式方程组，它有非零解的重要充分必要条件就是它的 d 等于零啊，就如果 d 三元非歧式 这个歧式方程组，它的行列是 d 等于零，还有非零解，那么这个 像这样一组减 x 等于 k a 一 k b 一 k c k 可以 任意乘除，它是一个这个方程组的减， 当然也可以减呢， k a 二 b 二 c 二啊，也是这个方程组减 a 三 b 三 c 三，也是方程组的减，那 a、 b、 c 一 是什么呢？ a b c 一 分别是 以 b 一 c 一 分别为这个 a 一 b 一 c 一 的代数已知式啊。 啊，那这个证明过程可以同学可以自己来证明一下。好，那我们再看这个回答这个题目啊， 那先来看一下啊，这个一和二，它这两个都是三元奇次方程组，那它的 d 呢， 是不是等于零？因为 d 如果不等于零，那这个这个方程组，那就只有唯一的一个减成零减，如果 d 等于零的话，那它就有一个无穷多减啊， 那这个呢？ d 等于，呃，这个四不粘，五粘一二一 不四不粘啊，那它呢？这个啊，用这个第一列的这个代数余值是可以展开的话，那就是四乘以。这个 这边呢，是一负二，负四负三，一负二，负四负三啊，然后第二个呢，是负负的，因为这个这个的负二负一的二加一是方啊，关于这个 三的话，再负三，五负三，五负四负三啊，第三个这个数字是个这样的啊，一啊，乘以这个负三五负三五 一挂啊，那差了，等于啊，这个是四，哎，负十一啊， 三乘以这个里面呢，负三负三九，然后十八啊，四五二二十九啊， 这个呢，一乘以二三六减五是一啊，那等于这个 二七加一一百三十啊，那这个呢，所以这个 d 呢，是不等于零，所以这个圆方程组 有唯一零减 x 等于零， y 等于零， z 等于零。 好，那我们看第二个了，第二个呢，它这个 d 呢等于这个一负一，一一负一五一， 这个呢啊，发现这边又会乘一个负一，这边又是负一负一负一，所以这个呢是乘以零啊， 好，那这个呢，我们来看这个方程组呢，那它就会有一个啊，以这个来来算的话啊， 那这个叫什么？ 一对应的一一负一啊， 嗯， 对，一一，这个对应的话，一一 一负一负一对，对啊，那对应这个负一呢，那是五一五负一，一 负一等于四，这边的一， 不是啊，所以这个 a 一 呢等于零， b 一 呢，等于负一的一加二 a 四等于负四， c e 呢，那就等于这个负一的一加三次方等于四，等于负四啊，所以这个圆方程组呢， 有这个无穷多轴点啊， 那这个 x 等于零， y 呢等于啊，负四 k， z 呢等于负四 k 啊，当也可以写成啊， 等于零， y 呢等于 k， z 呢等于 k， 反正都除以负四啊， k 呢，除以这个 r 是 任意常数啊， 啊，这是一个无穷数的减， k 等于零的话就是零减， k 等于任意常数，其差非零的话呢，就是非零的无穷数减啊。好，这个就是关于这个三元形式方程组的一个减的一个情况啊？

好，我们看下这道题啊，他说 a 的 话呢，是一个三阶非零的反对的矩阵。好，那么 b 的 话是个方阵，并且满足 a b 减一的质为一，那么 b 有 哪是对的？看啊， 他们都是判别我的两个方程是否有零解的，对不对？那么看什么呢？看质啊，看质啊，并且都是个方阵，判别什么呢？判别行列式就行了， 对不对？那你看啊，那么这个地方的话，他说什么呢？ a 是 一个三阶非零的反对正矩阵，那么说明什么呢？说明满足质为二， 为什么为二呢啊，我前面是讲讲过的啊，大家可以去看一下。好吧，来，那么并且啊，满足 b 的 话呢，是个方正，三阶方正。还有就是说 ab 减的质为一来看啊， 我们通过它分析，如果满足 ab 减 a 的 质等于一的话，它说明啥呢？不就满足多少呢？满足 a 乘个 b 减一的质是为一的吗？ 是为一的吗？好，你看啊，它们里面是相乘的关系，对不对？有个不等式啊，什么不等式？就是说啊， r a 加 r b 减 n， 它是小等于 r a b 的， 有这个不等式啊，对不对？好，你看啊，那么如果往里面套的话，它不就满足这个关系吗？ a 乘个 b 减 e 的 值，它是大等于 r a 加个 r， b 减 e， 再减去个 n 的 呀，减去 n 的 吧，而我的 n 的 话是个三 a 的 值的话呢，是 v 二的，说明啥呢？不就满足 b 减一的值，它是小等于二的吗？来看一下啊， b 椅子呀，我带进去呗，你看啊，则 b 减一为几呢？就是 a 减一，五一好， 零一零，再是二 b 二的。来看一下这个值的话，可能是比二要小吗？或等于吗？来看这个地方，我取一个二阶指示，可以吧？ 二阶只是不为零啊，证明什么呢？来写着 b 减 e 啊，它呢，存在二阶，只是它是不为零的呀，那么不就满足 b 减一的质是大于二的吗？你看一下啊，我两边都要满足因子的话呢？好，就只需要满足 b 减的质为二就行了呀。那么如果满足 b 的 质为二的话，我的质不满质，说明什么呢？就满足 它行列是为零啊，对不对？行列是为零啊，怎么算呢？我就按照第二行展开一下不就行了吗？好，因此可得 就满足二倍的 a 减一，再减二是等于零的。可得 a 就 等于二点， b 等于多少呢？就等于个二五一零二零，然后呢，二 b 三点好，有它了吧？现在我算行列式啊，你看 b 的 行列等于多少呢？我按照第二号展开一下，就是二乘多少呢？乘个二一，再是二三点 好，那么结果就等于多少？等于个二乘个二乘三减二的结果等于个八。满足不为零，说明啥呀？说明满足我的 b 可逆啊，因此就说明 b 的 话呢，至为三的，至为三。那么如果为三的话，说明啥？说明我的 b x 的 话呢？ 等于零，它仅有零解。 仅有零解，对吧？我们前面说了呀， a 的 值为二，对不对？说明什么呢？就说明 a s 等于零的话呢，它是有非零解的呀。 啊，那么这个题选哪一个呢？选 b 选项是不是？