圆柱体快递体积与重量计算公式

我们都知道六下第三单元有关圆柱和圆锥里面的公式非常非常多，那今天王老师这期视频啊，就来讲一讲这些公式都有哪些公式。 首先我们来看圆柱体，我们知道圆柱是由上下两个相同的底面加中间一个弯曲的侧面， 那么它的侧面积沿高展开以后是一个长方形，有的时候还可能是一个正方形，所以它的侧面积其实是由底面圆的中长乘圆柱体的高，所以 s 侧 就等于 c h， 这个 c 呢，我们还可以换成圆周率乘直径，也就是派 d h， 那 还可以换成二排二，所以侧面积啊还等于二排二 h， 这是有关圆柱体的侧面积的三个公式。 那么圆柱体的表面积表面积我们分为，当这个圆柱体有上下两个底面加中间一个侧面的时候，它的表面积公式有两个 s 表等于二派二 乘括号里的 h 加二分之 d。 那有的时候给的我们是只有一个底面和一个侧面，这个圆柱体它没有盖，所以这个时候我们叫底侧公式， 只有一个底面加一个侧面，所以底侧表面积是二派二乘括号里的 h 加二分之二对应的推导公式王老师以前的视频中你能找到，那么接下来就是圆柱体的体积公式。 我们知道圆柱体的体积是把它利用转化的思想把它转化成原来我们学过的长方体，利用长方体的体积公式，进而推导出圆柱体的体积公式。所以圆柱体的体积啊，也等于其底面积层高，所以 v 柱 等于 s h， 我 可以把这个底面积换成圆的面积，也就是 pi 二的平方 h。 如果给的是 d 和 h， 我 还可以把这个 r 呢换成二分之 d 扩起来的平方 h。 如果给的是底面圆的周长和高，我们还可以把 这个 r 呢换成 c 除以 pi 除以二，扩起来平方乘 h。 那 么圆锥体， 我们知道圆锥啊，它是只有一个底面圆和上面展开以后是一个扇形，一般在小学阶段不研究它的表面积，但是我们重点是放在它的体积上，那圆锥体的体积为锥， 我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一，所以为锥啊，就等于三分之一的 v 柱，那 v 柱呢，又等于来它的体积等于 s h pi r pi h 所以 那么圆锥体的体积也就是三分之一的 s h。 底面积乘高等于三分之一的派，二的平方 h 等于三分之一的派，括号里的二分之 d 括起了平方 h 啊，等于三分之一的派，括号里的 c 除以派除以二，括起了平方 h。 那 对王老师所讲的这些公式，你记住了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

现在大家已经学到了第三单元，关于圆柱体和圆锥这一块，很多孩子对这一块不是很理解，那么今天王老师就用实物来给大家做演示，圆柱体它是由三个面组成的， 分别是由上下两个完全相同的，底面是圆，侧面是一个弯曲的面。我呢现在把这个圆柱体沿高给它剪开，展开之后大家来观察它就是一个长方形，当然还可能是正方形。通过观察我们发现 长方形的这个长刚好是圆柱体底面圆的周长，长方形的宽刚好是圆柱体的高。那么这样我们求圆柱体的侧面积公式立马就出来了，就等于底面圆的周长 乘高，所以 s 侧就等于 c h 啊，等于派 d h 等于二派二 h， 这是关于它的侧面积啊，包括他们的表面积。 那么接下来王老师啊来演示我们如何把这个圆柱体给它转化成长方形，通过长方形的体积进而推到圆柱的体积，那么现在大家看到的是圆柱。接下来王老师来给大家做演示， 大家来观察，刚才是一个圆柱体，现在我把这个圆柱体转化成了我们以前学过的长方体，转化前后，圆柱体的底面积就变成了长方形的底面积，圆柱体的高就变成了长方形的高， 所以根据体积不变，那么我们得到了圆柱体的体积也等于底面积乘高。大家发现啊，通过演示，你说一万遍，不如让孩子演示这一遍，效果可能将记一辈子。

啊，现在我们来讲一下圆柱体的体积，那圆柱体的体积呢，其实要比圆柱体的表面积稍微难一点， 他有点那个空间概念的啊，如果没有这种文具去帮助脑海里面是有点难度的啊。 好，然后我们来先做个铺垫啊，来回忆一下。回忆什么呢？我们来看一下啊。啊，看一下圆的周长怎么求就直接写了啊。来，我们一起来回忆一下圆的周长是怎么求的。 好，我们一起来回一下。圆的周长是什么？ c 啊，上节课已经讲过 c 等于什么？ pi 乘以什么直径对不对？好，我写一下啊，有些小朋友忘记啊，这个周长这是什么直径啊？ 好，还有一个面积啊， s 就 等于什么 pi r 的 什么平方啊，也就是面积它等于什么东西的 pi 乘以半径再乘以什么半径的意思啊？好好，先把知识点回一下啊。好，然后我们来回一下啊， 圆柱形的表面积啊，表面积啊，怎么求的？稍微写一下啊，先求两个 底面积对不对？好，我就直接写了啊，表面积就等于两个底面积，再加一个 侧面积，有没有记忆啊？上一节课讲的内容啊，那两个底面积啊，我们底面积我们来看一下。这个就是面积公式啊，对不对？好，等于拍二的平方啊，有几个？两个，然后一个侧面积，侧面积还记得吗？ 应该记得了吧，把它长开来对不对？长开来以后它就变成了一个长方形对不对？那它长相当于这个圆的什么周长？那周长它等于什么东西的还记得吗？就等于 pi d， pi d 好，然后呢，它的宽就是什么？它的高就是 h 对 不对？那么把这个乘号省略，直接写 pi d 什么 h 啊？重新写啊， pi d h 对 不对啊？这是表面积的公式啊，那我重点把它，把它拎来重点看一下啊，这个是回忆一下上一节课的内容啊。好，然后我们体积，我们来一起来看一下啊。首先我们来知道什么叫体积， 对不对？体积就是什么，我们这个物体占的空间的大小，对不对？好，它占的空间占据了，就是说占据了空间多少大呢？ 看是不是那么大，胖乎乎的，是不是啊？这个等会我再讲一下啊，那我们以前再讲一个知识点啊，以前我们讲过的一个长方什么体对不对？长方体我找一个啊， 这个长方体没有概念的话，我们想象一下啊，我们以前学的长方体啊，正方体的体积怎么求的？是不是他所在的空间的大小对不对？那还记得长方体的体积怎么求的吗？ 啊，我们回一下啊，这个也是一个非常重要的什么知识点好？长方形，长方体就什么体积了啊？ v 什么长啊？ v 是 表示体积的意思啊， v 表示体积的意思，那 v 长是长方形，那如果正方形呢？叫 v 正，对不对？ v 长，那 v 长方形的体积还记得吗？应该记得了吧，长乘以什么？宽乘以 高，还记得的啊。好，然后我们来了，它还其实还是可以等于个什么东西的呢？我们看一下这条是什么 长，对不对？这条是什么？这个这个，这个长度是什么宽，对吗？那这一条有个高度的是什么 高？你不会找的时候，你去看有个高度的这条是高，那剩下两条啊，剩下两条，一条长的是长，一条是短的，就什么宽，对不对？那小朋友看看长乘以宽，那你看好我的手啊， 这是一条长，这是一条什么宽？然后我放起来，现在看这个面，就是这个长方体的什么面？什么面？ 我压住了，是什么面？是不？底面叫，所以我们把它叫什么？长乘以宽，它是一个长方形， 不对，那就是求这个面的面积，那，而且它是底面的，所以长乘以宽就是它的长方形的什么面积？底面积？好，我们写一下，长乘以宽就等于什么 底面积乘以什么高。好，来，这个就是我们今天要讲到的重点之重啊，首先要一定要记得长方形的体积，怎么求 底面积乘以高啊？这个今天我们用到。好，然后我们来看一下圆柱体，那我们看看这个圆柱体的体积是多少呢？ 对不对？好，那我们看一下那圆柱体的体积怎么求？是不有点难度，但是如果我们把它变成我们以前所学过的图形，是不是好求的呢？那能不能把它变成长方形呢？我们试一试啊？好，让我们看一下， 来看一下啊。好，然后我们来把这个圆柱体啊，平均分成若干份啊，小小的扇形啊，我们看一下上面扇形，对不对？好，把它 拆开来，拆开来以后它们的体积是永远不变的啊？好，然后我们把它 镶嵌在一起，然后我们把它变成什么图形，是不一个长方体， 对吗？好，然后我们把它这样竖起来，竖起。好，以后我们来一起来观察一下。那这个长方形的体积用什么公式来做？ 底面积乘以高，这是它底面积，那上面也是什么？它的什么底面积？因为上面的面积和下面的面积是一样的，还有这条什么高，那我们怎么把它变成圆柱体的体积去呢？那我们看一下长方形的体积当中 体面积和高，看看啊，它的高。首先我们看到高，你看我的手啊，就是这一条高，对不对？那相当于 变变，就是这条高啊，变变变，变成了一个圆柱体，就是圆柱体，什么东西也是什么高啊，是不是也是高啊？也是高， 重新写一下啊， v 长等于二体面积 乘以什么高，对吗？好，那 v 圆柱啊，圆柱，圆柱，它这条高就是相当于什么圆柱体的什么高还是高，对不对？好，然后看看长方形的底面积相当于什么？我们再来看一下啊，因为有些小朋友忘记了啊，看一下， 哎呀，这个真难弄， 这个手不太方便镶嵌在里面啊， 好看一下啊，刚才是不是这样竖的？好，这个相当于下面的什么底面积，那这个是什么东西？看懂了吗？我变了啊，这个是什么？相当于它底面积啊？我变变变变变，就变成了一个圆的什么 底面积？这个这个是不是就是它的底面积啊？对不对？好，所以它就是还是什么圆的什么 底面积？是不是这个底面积啊？这个底面积啊，它也是什么底面积乘以高，所以 乘方体的体积是底面积乘以高，那我们圆柱的体积也是底面积乘以高，那小朋友看下这个圆的底面积怎么求的？我们回忆一下是不是 pi r 的 平方，好，让我们写一下， 就等于 pi r 的 什么平方，那高就是什么 h， 那 就是 缩写一下乘以 h， 就 把乘号省略，那就是 pi r 的 平方 h， 你 们懂？不要死记硬背啊！不要死记硬背啊，一定要知道它哪来的啊，它和长方形的底面积是等同的，然后圆柱的高和长方形的什么 高是等同的啊，所以利用我们的公式再去求一下就可以了啊。 pi r 的 平方 h 懂了吗？ 这个是长方体积的推导公式啊。等有时间呢，我讲一些题目，你们你们做做啊，练习一下，然后感觉一下啊，有什么不懂的话也可以问我啊。

经常有客户问我，快递是怎么计算重量的？今天小徐一条视频给大家讲清楚， 快递是按实际重量和体积重量都计算，哪个大按哪个收费。 实际重量大家都知道，体积重量是你所记包裹的长乘以宽乘以高，除以轻抛比。 轻毛笔是体积衡量重量的一个系数。顺丰快递的轻毛笔通常为六千九千和一万二。 小徐就以这一箱快递为例，他的实际重量是二十一公斤。体积重量我们算一下， 七十五、四十五、四十五、七十五乘以四十五乘以四十五，等于再除以轻抛比六千， 等于二十五点三公斤。他的实际重量是二十一公斤，哪个大按哪个收费，所以这一件货物的计费重量就是二十五点三公斤。你学会了吗？

好，接下来我们一起来看思维进阶部分啊。说，把底面直径是八的圆柱切成若干等份， 底面直径啊，是八，好，关键信息出来了，直径为八的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。要拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来增加了八十， 只知道这个直径是八，表面积增加了八十，问原来圆柱的体积是多少？这样的题目啊，如果你不画图，你是根本做不出来的，务必务必务必要画图， 这样的题目啊，大家务必务必务必要把图形把它给画出来 啊。所以呢，你看这个图，你把它画出来之后，你发现就方便了很多，对不对？这个地方直径等于八， d 等于八，所以半径 r 就是 四，对吧？你看，如果把它切成若干等份，再拼成这样，一个什么呀？长方体上面下面的面积都没变， 前面后面的面积，哎，就是圆柱体的侧面积，上面下面就是底面圆的面积，前面后面就是这个圆柱体的侧面积。增加的面积是啥？增加的面积是这个侧面，这个长方形的面积，看到没有， 对不对？增加的左侧面和右侧面的面积都是这个长方形的面积，这个长方形是 r 乘 h 对 不对？半径 r 乘以它的高 h 啊。所以说呀，你要画图，搞清楚它增加的到底是什么，这个八十到底是什么？你搞清楚这个了，这个题就变得简单很多了，所以左边增加了一个 rh， 右边也增加了一个 rh， 所以 两倍的 rh 就是 八十。 所以这个地方呢， r h 就是 四十，又知道 r 等于四，所以 h 就是 十， 对吧？ r 在 这等于四吗？所以 h 就 等于十，所以这个圆柱的体积是不是马上就求出来了？所以对于这个题目来说，画图是最关键的一步，画图是它的灵魂， 是不是？好，那我们说圆柱体的体积在这是多少呢？就是 pi r 方 h 约等于三点一四，乘以它的二十四乘四，再乘四，再乘以它的高，是十，是不是，对吧？三点一四乘以十六 啊，这个四六二十四啊，近两点一四得四得八三六十八，再加上三幺四，这是四，这是二 啊，然后近一点，这是零五十点二四，对吧？啊，五十点二四啊，五十点二四，再乘十就是五百零二点四啊，答案是五百零二点四，代单位立方厘米啊。 所以大家看这个题目最关键的是什么步骤？画图画明白，它知道增加的是左右侧面的面积，增加二倍， r h 是 八十，所以 r h 是 四十，所以 h 等于十。定出来 h， 答案就有了。好，我们看下一题， 好，这个题啊，说猫像一个圆锥体的容器，当中倒入了两千克的香油，倒进去了，正好呢，装满容器， 正好把这个容器给装满了，两千克啊，这个容器是一个圆锥，这个小老鼠呢，趁猫不在，在容器的正中间，注意，正中间是个关键词，正中间咬了一个洞，然后呢，开始偷油。为什么正中间是一个关键词呢？ 正中间代表终点，代表一半，代表两倍，对不对啊？好，然后呢，小老鼠在正中间咬了一个洞，开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止，如图啊，油面高度。现在到这 问小老鼠偷了多少颗香油，对吧？原来啊，它是把它怎么样？原来它是把这个给怎么样占满了的，把这个圆锥体的容器给占满了的。现在呢？小老鼠在这个正中间的这个位置，它是个中点， 正中间的这个位置，咬了一个洞，开始偷油，把这个油偷走了，剩下的油是这么多，对不对？剩下的油是这么多，对吧？好，那这个题咋办呢？你说就给了一个两千克，还有一个正中间，别的好像没有什么条件啊，没有其他的条件， 那怎么办呀？这种题啊，条件不足，大胆假设，不要害怕，越是条件给的少的题目，其实越是简单 啊，条件给的少的题目意味着其他的条件，我们不知道也没有关系，意味着其他的条件我都可以假设出来，假定出来都是可以的。好，我们说呀， 原来这个香油的这个这个容积啊，应该是这个圆锥体的容器倒满了整个圆锥， 后来呢，在这咬了一个洞，咬了一个洞之后呢？变成什么呀？下边这个小的圆锥了，对吧？那我怎么样表示这个大圆锥的体积和这个小圆锥的体积啊？我怎么表示啊？我们把 rh 都把它写出来，好不好？ 把这个地方 rh 给它写出来。不要，不要担心，不要害怕啊，不要担心，不要害怕，说明没有 r， 没有 h， 这个题我也是能做出来的，所以条件不足，大胆假设射术法。好，那我们表示一下啊，我们说 这个小圆锥它的半径，如果我们假设它是 r， 它的高，如果在这，我们假设它是 h， 对 吧？小圆锥半径 r 高， h， 那 这个大圆锥呢？注意啊，这个点是个中点啊， 为什么知道它是终点啊？题目当中说了，在正中间，正中间是个关键信息，所以啊，这个是 r 的 话，这个大的这个圆锥，它的半径应该是多少了？它的半径应该是二倍的 r， 大 圆锥它的半径应该是二倍的 r， 对 不对啊？应该是二倍，它的高呢？它的高就应该是二倍的 x， 对吧？所以这个半径为 r， 这个半径就是二倍二，这个高是 h， 这个高呢，就应该是 r 倍的 h， 对 不对？所以你说小圆锥和大圆锥它俩的体积有什么样的关系啊？这个小圆锥是三分之一 pi r 方 h， 对 不对？这个大圆锥是三分之一 pi， r 乘二 r 再乘二 h， 虽然它俩的体积的关系你可以搞定，你可以找出来的， 这就叫什么呀？射术法条件不足，大胆假设啊，射而不求，我虽然把它射出来了，但是我不需要求它，最后它会抵消掉的。来，我们来写一下啊，小圆锥 和大圆锥的体积，我们看一看，什么关系啊？小圆锥是三分之一 pi r r 再乘 h， 对 吧？三分之一 pi r 方 h 啊，大圆锥呢？是三分之一 pi， 你 看 pi 都抵消了，乘以半径二，再乘以半径二，再乘以高二 h。 好， 接下来我们开心消消乐了，大家看，三分之一 pi， 三分之一 pi 抵消了， 三分之一派和三分之一派抵消了， h 和 h 抵消了， r 和 r 抵消了， r 和 r 抵消了，最后就剩。上面都是一，下面是三个二，所以是一比八， 上面是一份，下面是八份，就是一比八，对不对？上面是一，下面是二乘二，乘二就是八，一比八的关系，所以小圆锥啊，占到大圆锥体积的八分之一， 对不对？占到八分之一说明怎么样？下面就只剩下八分之一了，对不对？所以两千克的油被偷走了，一减八分之一，对不对？原来是单位一吗？对不对？ 对不对？最后只剩下一个八分之一，说明被偷走了八分之七，对不对？就是两千克的八分之七， 对不对？就是两百五十，再乘七，结果是一千七百五十代单位克。最后的答该答题，答题啊，小老鼠共透的一千七百五十克的油。这题的关键就在于你找到小圆锥和大圆锥之间的关系， 不知道他的半径，也不知道他的高，对吧？不知道没关系，不影响你做题条件不足，大胆假设啊，这个呢，在数学当中其实是一种设而不求的数学思想啊，在小学呢，我们把它定义为叫设数法。好，我们看下一题。 一个小球啊，倒有掉进了成油水的圆柱形的玻璃缸内，从里面量，玻璃缸的里面半径是十 r 是 十，小球由五分之四的体积进入到水中， 若把小球取出来，缸内的水下降了两厘米，问这个小球的体积是多少？哎，我们说什么呀？物体入水问题啊，我们说下降的两厘米水的体积就是小球五分之四的体积， 对吧？你把小球拿出来，水面下降了两厘米，下降的这个两厘米水的体积就是小球五分之四的体积 啊。或者你把小球放进去，水面又上升了两厘米，上升的两厘米水的体积就是小球五分之四的体积，对不对？这个结论大家要记住啊，我们说，哎，你把小球五分之，你把小球拿出来，小球五分之四进到这个水里面，你把小球拿出来，哎， 水面下降了两厘米，下降的两厘米水的体积就是小球五分之四的体积，对不对？我们说这个小球五分之四的体积 就等于怎么样？哎，两厘米，对不对？下降的两厘米水的体积。 好，这啊，这句话我把它写出来，这句话是这道题的灵魂。小球五分之四的体积拿出来，水面下降了两厘米，说明下降了两厘米水的体积就是小球五分之四的体积。最后问小球的体积， 那如果我求出下降了两厘米水的体积，我是不是知道了小球五分之四的体积，知道了小球五分之四的体积，是不是就知道了小球的体积？所以我重点是求这个下降了两厘米水的体积。 他应该是 pi r 方程 h 约等于三点一四，乘以这个 r 是 十，对不对？它的半径是十乘以十，再乘十，再乘以二，对不对？所以这个结果得到的是六百二十八， 对吧？六百二十八代单位立方分米，所以小球的五分之四是六百二十八，对不对？哎，小球的五分之四是六百二十八，所以小球的体积是六百二十八，除以 五分之四，就是小球乘五分之四等于六百二十八，对吧？小球乘五分之四六百二十八，所以小球六百二十八除以五分之四，就是六百二十八，乘一个四分之五 五，对不对？哎，那么乘以四分之五，我们可以算一下，六百二十八除以四啊，除以四，一四得四二十二，四五二十八，四七，二十八，一百五十七再乘五， 一百五十七再乘五，他就是七百五十，加三十五就是七百八十五，答案就是七百八十五代单位立方厘米，是吧？ 这是这个题的关键，这是物体入水问题的一个重要结论，如果我把这个球放进去，水面上升了两厘米，说明怎么样？这个球的体积就是，哎，两厘米水的体积，如果把这个球完整的捞出来 啊，水面下降了两厘米，所以下降了两厘米，水的体积就是球的体积，对吧？这是物体入水问题里面的一个关键结论啊。来，我们看下一题。一个圆柱啊，如果切成两个小圆柱，如图一， 它的表面积将增加一百点四八平方厘米。别慌，先别慌，先别慌。往下读， 这么一切表面积增加一百点四八，增加了多少？先分析清楚啊！这样的题目，他把图形给我们画出来了，如果没给我画图也是可以的，你需要自己画图，那么这么一切的话，刀口的上面增加了一个 圆，下面又增加了一个圆，所以我们得到的应该是二倍的派二方等于一百点四八， 对吧？是二倍的 pi 二方等于一百二十八，所以得到的其实是 pi 二方就等于五十点二四，对吧？啊？ pi 二方是五十点二四，对吧？没错，所以得到 r 方我们就定出来了， 对吧？ r 方是五十点二四，除以一个三点一四啊，除完之后这个应该是多少？ 除以三点一四，这应该是啊，这个，这个，这个，这个十六，对吧？啊？四六，二十四嘛，这应该十六啊，所以 r 方在这就是十六，所以我们知道这个 r 在 这就是四。 哇，生活太美好，得到半径 r 了，你看看是不是？哎？两个圆的面积二倍， pi r 方一百点四八， pi r 方定出来， r 方定出来， r 就 定出来，对吧？ 好，继续啊。如果，如果沿着底面的直径啊，把它切成两两个半圆柱，沿着直径啊，这个是直径 d， 看到没有？沿着这个直径把它切成两个半圆柱，那么表面积将增加两百四十平方厘米。这个两百四十是啥呀？是不是两倍的 d h， 对吧？刀口切过的，左面增加了一个 d h， 右面又增加了一个 d h， 所以 两倍的 d h 在 这是两百四十，对不对？所以一倍的 d h 在 这其实就是一百二， 对不对？这个 r 是 四，我们知道直径 d 就是 八，没错，这个直径 d 就是 八，这个 h 在 这我们算出来就是十五啊，对吧？一百二十除以八，这个 h 在 这就是十五啊，高也定出来了，所以 r 也有，高也有。求。圆柱体的体积是不是已经呼之欲出了，对吧？ 啊，是不是在这已经呼之欲出了？所以 pi r 方 h 就 约等于三点一四乘以二十四，乘四，再乘四，再乘以它的高是十五，那就是三点一四乘以两百四十， 对吧？三点一四乘以两百四十三点一四乘二十四，我们算一下啊，乘以四得到十二点五六，乘以二得到六二八，对不对？这个就是六，这个就是三，这个就是五，这个就是七 七五，七十五点三六，七百五十三点六，对吧？哎，结果就是七百五十三点六，代单位立方厘米。 所以做这个题最关键是什么呀？画图，把图画明白，对吧？把图画明白，图画明白之后，这个地方增加的是两个圆的面积，定出来 r 和 d， 这个地方呢，增加的是两倍的 d， h 的 面积，哎，然后把 h 定出来。所以题目分析清楚之后，答案就已经呼之欲出了。画图，认真审题，搞清楚题目的意思，想想隐含条件是什么，能推导出什么？ 好，下一题求下面图形的体积这个图形的体积，哇，这个图形我不知道它是个啥呀， 对吧？它是个圆柱吗？好像也不是，从这截断这边是个圆柱，那截断之后这是个圆柱，这是个啥呀？是个圆锥？ 也不是啊，到底他是个啥呢？完全不了解，完全不清楚啊，让我们求他的体积怎么办呀？哎，我们想想，我们可以把它变成什么？把它变成一个我们常见图形的体积，我们不就可以把它求出来了吗？我们看看，他是其实是一个长圆柱，沿着中间咔 给割了一刀，对不对？那我就找一个跟他一模一样的，把他拼成一个长圆柱不就可以了吗？大家想是不是？我不需要知道这个图形的体积怎么求，我也没学过，但是呢，我找一个跟他一模一样的， 找一个跟他一模一样的， 找一个跟他一模一样的啊，然后把他拼起来， 找一个跟他一模一样的啊，这个是十二，这个是八，这个也是六， 好拼起来是不是变成一个大圆柱啊？所以原来这个图形它的体积只是个大圆柱体积的一半，对不对？哎，这个大圆柱的体积到底是几啊？我们可以算一算啊，这个大圆柱的体积就是 派二方 h 再来除以二，对不对？他应该是约等于这个是三点一四，乘以他的直径 d 是 六，他的半径二应该在这是三，对不对？应该是乘三，再乘三，乘两个三，再乘他的高，他的高可是十二加八啊，在这 可十二加八，找一个跟他一模一样的一拼吗？对吧？十二加八在这，我们再给他除以二啊，因为你算的是俩，再除以二就可以了，所以这二十除以二，结果是十啊，所以他就是三点一四乘以，哎，三三得九，后边是十，对不对？三点一四乘以九， 三点一四乘一个九四九三十六进三点九，加三是十二进一点三九二十七，二十八，二十八点二六，对吧？二十八点二六再乘十是二百八十二点六，代单位立方厘米。 所以你碰到这样的题，你想想啊，怎么样能够通过化规的数学思想把它变成我们熟悉的， 对吧？把不熟悉的变成熟悉的，把不会做的变成会做的，把我们怎么样没学过的变成我们会学过的啊，这就是画规的数学思想。所以这个图形我们没学过，但是我们找一个跟他一模一样的，两个一模一样的一拼， 不就变成一个规则圆柱吗？算出规则圆柱的体积再来除以二，就得到一个这样的图形的体积。好做这样的题目啊，准确画图 啊，然后把关键信息，关键数据标在图形当中啊，通过你准确的画图，找到对应的他的半径和他的高，最终代公式，很快就可以得到结果，是吧？老胡，数学正确的方法比你的努力还要重要，我们下个视频见。

hello 姐妹们大家好，很多小伙伴平时核对快递费是不是都不知道从哪里下手？今天我教大家用一个函数就能轻松搞定快递费的核对。 我们核对快递账单呢，可不仅仅是看快递金额有没有算对这么简单，更关键的是，快递公司在运输时经常会把我们的包裹重量称重，无形中增加我们的发货成本。 只要快递称重了，我们就需要把这些异常订单全部筛选出来，找快递反馈，守住我们自己的利润。 大家都知道快递计费是按重量来算的，这里分为三种，体积重量、实际称重和结算重量。 体积重量呢，也就是我们常说的计抛重量。每家快递的计算方式会有一些不一样，但常规的算法就是长乘宽乘高，再除以一万或者除以八千。具体看和做快递的报价 重点要记住，快递计费的时候会取体积重量和实际重量更大的那个值作为最终的结算重量。 学会这个逻辑，我们就来看这份快递账单，标题是灰色的呢，是快递发过来的原始数据。我们要根据快递单号匹配我们的产品型号和数量，再根据产品型号填写我们自己的尺寸和称重重量。 因为产品信息涉及到内部隐私，我就不给大家过多的展示上表，我已经将我们内部的称重重量和尺寸填写完毕。所以第一步呢，我们先算产品的体积重量，这里需要用到 evaluate 函数，因为记抛的规则是除以一万， 这个函数的作用就是算我们的体积重量。第二步，我们再套一个 max 函数，这个函数的作用是把产品的称重重量和刚刚算出来的体积重量做对比， 自动取两者当中的最大值。到这一步，我们自己内部产品的基准重量就出来了， 但还没完哦，我们还需要拿自己算的重量和快递给出的计费重量作比对。如果快递的计费重量比我们和算的更轻，那我们就按快递的重量来，因为这种情况是对我们有利的。 但是如果快递把重量算高了，我们就需要保留自己的基本重量，避免多花运费。这一步我们就用命函数自动比对我们的合算重量和快递的计费重量，取两者中的最小值。 最后再套一个 long 函数，把最综合算的跟快递结算的计费重量统一保留两位小数，整张表格就会比较规范整洁。 接下来我们一起来看一下这份快递报价表。这份报价分为了两个档位，五千克以内和超过五千克。如果我们想用一个函数自动算出快递费，直接用 excel 函数做条件判断就可以。 但是呢，考虑到很多小伙伴都是 excel 新手，所以我会把步骤拆解得更加详细一点，方便大家零基础也能听得懂。 接下来我们需要对结算重量做向上去整处理，这里我们需要用到 round up 函数，这个函数的意思是向上取整，也就是说，当结算重量为五点一千克的时候，它会向上取整成六。 但是大家看报价表就能发现，零点五千克以内和一千克以内的快递收费标准是完全不一样的。如果用 round up 向上取整，会导致一千克以内所有的重量，向上取整会变成一，导致 快递费出错。所以这个时候我们需要嵌套一个 if 函数，单独判断重量是否小于零点五千克，把这个特殊情况单独区分开，然后对当列的数据做一下填充处理。 因为五千克以上的运费是按照面单和续重的标准计费的，所以我们需要根据收货地区自动匹配对应的面单价格和续重单价。这里给大家推荐 x look up 函数哟！我个人觉得这个函数是比为 look up 函数好用太多， x look up 可以 横向匹配横向匹配，并且一次性可以匹配多列的数据，不用算列数，性价比超级高。 最后最后终于到了一个函数直接计算快递费的环节了。快递费的计算标准分为两种，五千克以下和五千克以上。所以我们直接用 if 函数做判断区分就行。如果重量小于五千克， 我们直接用 x look up 横向匹配重量，横向匹配地区一件就可以带出五千克以下的快递费。 但是呢，如果重量大于五千克，我们则按照重量乘序重加面单计算，就能全部搞定整个表格的快递账单，高效又不出错，记得点赞关注哦！

你像他用一个铁块啊，打成铁铁桶啊，打成一个零件，对吧？嗯，那你看，他说这个工人师傅，他说将两个底面积直径为二十厘米，高是十四厘米的圆柱型铁块， 一定要理解哈，它的铸成一个外半径是四厘米，内半径是三厘米的铁管，那这个铁管的长度有多少？不计损耗。我们首先第一个信息，知道它是有几块铁？两块，对，这里是有两块铁啊，别，别搞错了哈，它是两块铁。 好，我们知道这个铸成一个这个铁管的话，首先我们要知道这个铁用了多少，是不是求出这个铁的体积出来？是，求表面积是不行的，对吧？ 那就体积。好。第二个我们要知道它是个铁管，铁管是什么？中间是干嘛？是不是空的？是，那我们大概画一个图出来，那一个铁管的话，它中间是空的， 是不是大概这样的，对吧？好，它的外径是四厘米，四厘米，它内径是三厘米， 三厘米，对吧？那无非他，他这个厚度多少？他厚度一米，只有一厘米，对，一厘米。好，那我们要求出第一步，要求出这两块铁块的体积，体积公式等于什么？我们一定要记得体积公式等于等于 s， 乘以 h 吧，是不是底面积乘以高？是 s， 是 不是底面积？对，好，那底面积等于什么？底面积是不是等于圆的面积？是，圆的面积等于多少？ 是不是等于 pi r 的 平方？嗯，好， pi 的 话 pi r 的 平方。这个 r 是 指，是指我们知道直径那半径，知，知不知道？知道是不是用二十除以二夸的平方 再乘以它的高啊？再乘以是不是十四十四，而且还再乘以什么？再乘以二，对，他说有两块哈，好，我们把这个数字算出来等于多少？ 等于八千七百九十二，我就省略了哈。单位记得用什么体积公式？立方厘米。对，一定记得立方厘米哈，我这 写三哈，立方厘米。好，这是我们求出的这两个铁块的总共的体积吧。好，现在我们要求出它用多长，我们是不是要知道它的表面积 是多少？这个这个铁管的表面积是多少才能求出它的长也所谓的高，对吧？嗯，好，那这个，这个这个圆铁管的话，它的表面怎么求？ 是不是相当于这个圆环的面积是等于什么？等于三的平方减去三的平方括号等于多少， 这算呢？一十六减九等于七，七派等于多少，七派等于二十一，二十一点九八九八，一定要记得啊，数倍了啊，单位，这个单位的什么 平方厘米？对，平方厘米。好，那现在求出这个他的呃，高就是长，所谓的长，那是不是用八千七百九十二除以多少？二十一点九八等于多少？ 等于两百等于四百啊，别搞错了啊，四百，单位零米也等于多少，是不是等于四米？那最后打就可以了啊，那这个铁管用了四米。

今天在我老师做了一个关于圆柱体体积推导的动态课架，给大家分享一下。之前给小朋友讲相关内容的时候就发现呢，如果让孩子直接记结论，他总记错， 但是由于这个小朋友的空间想象能力和咱们大人的发展程度是不一致的，你让他把平面的东西让他在脑袋里动起来，嗯，是非常非常难的，所以死记硬背是一个很无奈的选择。 那么给孩子们展示一下它的形成过程，我觉得还是挺有必要的。我们可以将圆柱分成八份，十六份，三十二份， 可以拆开可以组合之后我们一目了然的就可以看出他的对应关系，自然而然的推导出圆柱体的公式。记得关注，下期见！

好，同学们，我们来看一下这个题，把这个圆柱按照它的这个底面分成许多相等的这个扇形，然后再把这个圆柱切开，再重新拼合之后，可以拼合成一个与它等底等高的一个近似的这个长方形。 已知的这个圆柱的侧面积是一百平方厘米，然后底面半径是三厘米，让我们求长方体的这个体积。我们先来看一下这个圆柱和这个拼合成的这个长方体，他俩之间存在什么样的关系。圆柱的侧面积是一百 平方厘米，那么对于这个拼重新拼合成这个长方体，他的侧面部分相当于这个长方体的前面和后面这两个面，这两个面就是加起来就是原来圆柱的这个侧面，也就是说 这个长方体前面和后面这两个面的面积总和是一百平方厘米。圆柱的底面半径呢也就是长方体的宽，那么我们给他标一下，就是这里是三厘米， 前面和后面一共是一百平方厘米，所以我们指前面，嗯，就是 s 前，就等于一百除以二就等于五十平方厘米， 那我们求的是这个长方体的体积。对于这个长方而言，如果我们把它的前面看作是底面，那么它的这个宽可以看作是它的高，也就是相当于我们把这个长方给它反过来，这个是它的底面，那这里是它的高，那它的体积就可以用这一个底面积去乘这一个高， 那么我们就可以有了位长就等于 s 底乘以 h， s 底是也就是这里的 s 前， h 也就是这里的半径 r 了， 所以我们代入数值， s 前也就是这里的五十，然后乘以半径 r 是 三，也就等于一百五十立方厘米， 这里我们就有了长方体的体积，就是一百五十立方厘米。这个题的关键在于找准圆柱在拼合之后，拼合成的这个长方体和圆柱之间的各个量之间的这个对应关系。

好，小朋友们呢，跟着老师一起来研究一下圆柱和圆锥的体积公式究竟是怎么样的。那我们首先看老师手上面拿的就是一个圆柱啊，来展示一下，因为它的上下底面都是圆啊，这就是我们刚才所说的圆柱， 我想要研究它的体积，可以把它变成我们熟悉的形状来看。老师操作啊，我已经提前呢把这个圆柱切好了啊，我把它切成了这么多三角形，然后接下来我把它们插入一下。 好，那小朋友们观察，插入之后，我们这个原来的圆柱就变成了一个什么形状啊？类似长方体对吧？所以这个长方体的体积就等于圆柱的体积。那么小朋友们还记得长方体的体积公式是什么吗？ 应该是拿长乘上宽，再乘上高。好，那还有其他的公式是底面积乘高，那我们就用这个公式来看 长方体的底面积。那现在放回原来的圆柱里面，你发现它和原来圆柱的底面应该是一样大的，那么我们现在这个长方体的高其实也是之前圆柱的高，所以我们现在把它还原回去看一下啊，底面啊，现在还原回去了一个圆， 那我们现在再插入一下啊，他就又变成了一个长方形，所以我们现在就可以得到圆柱的体积公式就是底面积乘高，和我们的长方很类似，只是现在的底面积变了， 他现在的底面应该用一个圆形的公式去算，那圆想要算面积 pi r 的 平方，那我们再乘上高 h， 这个就是我们圆柱的体积公式。

朋友们，我回来了，今天我们的主题是求圆柱体的体积，为什么会突然出现这个主题呢？是因为昨天我发的二点零那个版本吗？然后底下有评论说，有姐妹评论说就是想要看一下圆柱体的长度，然后有姐妹就评论说说你不能只看长度，而 要看一下那个 h 和 r， 他的一个，呃，那个意思哈，就是要一起算，然后才能求出一个圆柱体的体积。呃，我永远都忘不了那个评论我永远忘不了那个评论。我觉得这个比喻简直是太精妙了，我现在都都特别的想笑，我觉得圆柱体这个说法确实是太妙了。呃，于小鱼，我永远都忘不了你，我记住你了， 哈哈，这位姐妹简直简直太妙了，是一个妙人。好，那既然这样的话，那我们就来看一下这个视频，其实就是昨天那个视频的一个补充说明，然后 我们就不抽取信息对应了，只要看到的姐妹，呃，都是你的信息好不好？呃，只不过我要说明一下，就是大众嘛，大众他不一定能对应上所有的人，所以我们就当一个 娱乐来看，我们就当一个睡前小读物，然后大家看个乐呵就好了，好吗？就是不要太当真不要太当真。就是，呃，看一看，看一看，大家乐呵一下，我这圆柱体的体积，我真的是我的，这我永远都忘不了于小鱼，哈哈哈，于小鱼，我记住你了。 好，那我们言归正传看一下，我们今天抽到排位是星币二的正位，还有高塔牌的正位以及宝剑四的正位。嗯，首先我会觉得他的一个圆柱体的基础的尺寸是属于中等偏上的，他不是那种 呃短小的款，但是也不是说尺寸很惊人，呃，就是很匀称，然后呃而且当圆柱体就是 这样，呃就是放在桌子，放在桌子上立体的时候，他是属于还状态比较稳定的那种类型，就是他不会，他不会这样， 突然就这样，突然就这样啊，他是会一直这样啊，就是就是呃他的时间啊，因为宝剑四嘛，宝剑四他代表的其实是一种蓄力，然后休息，所以我个人会觉得他嗯就是这样的时间应该还是就是耐力是偏稳的，不会说突然就 结束了，然后但是也不是那种能一直这样的那种类型，属于稳扎稳打吧稳扎稳打，然后不是说呃突然就 狂暴，然后速不是说速战速决的那种类型，然后是稳扎稳打，然后有节奏的那种类型，然后中间的牌是我们高塔牌的正位，所以我我会觉得它代表是一种冲破，一种突发，呃这个牌一出来我就会觉得它的上限就直接被拉高了，就是 就是呃爆发力很强，然后而且他的体机会在实战的时候会有那种呃呃增幅，会有很明显的增幅，就是呃在视觉上会超出日常的一种基础的那种预期会超出日常的那种预期啊，然后属于呃平时吧，就比较呃 比较怎么说呢？平时你看不出来，但是其实会给你一些惊喜的那种啊，然后我会觉得呃 怎么说呢？呃这个圆柱体它的一个就是呃精准配置还是 ok 的， 然后不会说让你踩雷，然后体验的时候也会，嗯，就是我感觉像 体验感也会挺好的，体验感也会挺好，因为毕竟有高塔在嘛。高塔在就是说明就是在实战的过程当中可能会就是呃，爆发力会很强的那种，但是他不是说我爆发完了，然后我突然就， 对，是的，突然就这样了，然后是属于那种呃，有节奏感，他自己能够掌握节奏的那种。呃呃，好，可以可以，放心了，姐妹们可以放心了。我再强调一下我再强调一下。我们就当个娱乐看好吗？我真的很怕过不了审。就是， 我就当一个娱乐看就好了，好不好？朋友们，好不好？呃。只要是看到这个视频的姐妹就是大家都来看一看，我们就不抽取信息对应了，就是这个视频就是昨天那个视频的一个 补充。嗯，补充。其实很多话我还没有说完，但基本就是这一些好不好？基本就是这一些，这体积是可以的，然后爆发力也是可以的，节奏也是可以的。好好，就这样，就这样，就这样吧，姐妹们再见。哈哈。

老板，退个快递退货的吗？对，这个你退下来不划算吧？这个没多少重的，主要质量太差了，退下去吧。应该下来多少钱吧？行，那我给你看一下啊。 下来六公斤，运费三十五块钱啊。这么一点点几公斤都没有，哪来六公斤啊，还三十五块钱。你们这是咋算的呀？这个不能按重量呀，这是按体积走的，这几个面都都没有。这他怎么算体积啊？你们这太糊弄人了嘛。 不是我们糊弄人，是快递公司人家去算你的。这个就是一个正方体算的。结婚证能不能发吗？能发就发掉呗。那发不了我就赔死了。算了算了，不发了，不发了。

什么欠费一百八十多？有没有家人寄大件只填重量不填体积的？我已经发过无数次的视频告诉大家，所有的快递公司，重量和体积哪个大取哪个作为计费标准，下单时一定要注意注意再注意！这不， 我今天这边又有一个客户，八十公斤的货，体积零点六方，下单的时候呢，他只填了重量，然后看到那个三千炮比的重货产品最便宜，果断选了它。结果好家伙，客服打电话给我说这单欠费一百八十多，客户倒是没说啥，麻溜的补了。 但是我一想不对呀，怎么误差这么大，一算直接给我干蒙了。他要是把重量和体积都填上的话呢，咱们小程序啊，自动匹配六千的泡比的产品，运费才一百四十多块钱一半啊！家人们可能有人还听不懂，什么三千泡比啊，六千泡比啊，八千泡比啊啥的， 没关系，你不用懂，也不用你算。记住一句话，下单时哪怕填一个大概的体积跟重量，系统会自动给你匹配最优最便宜的渠道，你只需要选择你心仪的产品下单即可， 不用费一点脑子。我今天看到这个单词的时候吧，脑子立马开转啊，赶紧联系快递员，然后找公司的客服看一下这个单现在是什么状况， 然后看一下是不是可以取消重新下单，能帮客户省一点是一点啊。结果那边告诉我，货都已经拉到中转站那边去专车了，如果取消的话呢，还得再花一百四十块钱改单费，纯纯的多花钱！我在这里再次强调啊，所有的快运公司，体积和重量哪个大取哪个作为计费标准， 你下单的时候选哪个产品，就是按哪个产品的计费规则去算的。计大件物品，不管是重货还是轻货，产品渠道一定要选对，要不然一个不小心运费翻一倍。你申诉的我们，如果此刻你正有大件要计，无从下手，那么赶紧联系我，给到你最优的方案，让你省钱又省心。

大家好，我是物流人老魏，很多货主发货都栽在体积重上，今天我把最实用的体积重计算表直接给你整理好。先记住一句话，长乘以宽乘以高，再除以系数就是体积重！国际物流常用三个系数，记好了啊！快递， d h p、 fedex 这些 空运专线除以六千， 一共和十几桶，哪哪能收炮货一定要谈分炮！重货拎紧锅芒重量，学会这张计算表，发货再也不会被多收钱！关注老魏，下期教你怎么谈分炮最划算！

国际快递的这个体积重到底是怎么计算的呢？今天我们先以 fedex 为例，你只需要把你的包裹的长宽高相乘，乘以之后我们再除以五千，你得出来的重量就是我们的体积重。但是这个地方就有一个非常 注重的小细节，就是我们的单位一定要是厘米是除以个五千。但如果说，哎，有些小伙伴说我在美国呀，那我应该是使用的英寸对不对？因此 这样我应该除以多少呢？就只需要除以一百三十九英寸就可以了。得到的这个结果，哎，就是我们的体积重，如果说你是使用的 ups 这些快递，那他可能是有说除以六千的啊，具体的就不一一举例了，大家知道是怎么一个回事就行了。 如果说你需要邮寄国际快递，但是不知道怎么去邮寄，可以联系我们，我们是专业的。

后台收到的私信，问的最多竟然是我们的体积重量是怎么算的，让我惊讶的是，好多都是我们的老外貌人老行家的，都在上面理解不了这个体积重是怎么算的，但是其实也能理解，大家以前的生意好多都是整柜整柜的，发过去不知道这些也很正常， 但是现在生意非常难做了，开始发了这些散货，体积重量的计算也变得重要起来。这里给大家科普一下。体积重其实 叫抛重，它的计算公式是很简单的，用箱子的长宽高商场得到的一个体积，再除以五千、六千或者八千。一般来说，公派跟海派都是除以六千，快递是除以五千， 呃，专线小包是除以八千。接下来就讲讲我们这个分抛的概念，要是你们的货物比较超货袋都看不下去，可能 会帮你分担一部分的体积重量，有的是分抛百分之三十，有的是百分之四，还有的是百分之五十。再来说说这个立方重，以一米乘一米再乘一米的箱子为例，体积是以一平方米按照除以六千的算法得到的一个结果就是一百六十七公斤。 当货物体积是一立方米的时候，如果货物实际重量高于一百六十七公斤，那就是实重货，低于一百六十七公斤，那就是抛重货。 由此又引出了一个概念，就叫抛重笔，它指的是一个立方里面能放多少重量的货物。抛重笔是没有固定的标准的，有的是两百五十公斤，有的是三百五十公斤，有的是四百五十公斤，甚至五百公斤。一吨也有可能， 具体的也是要看货代，他是缺不缺重货，希望我们这样梳理下来，大家对物流概念是有清晰的一个认知，祝大家生意兴隆发大财。

国际物流的体积重到底怎么算？嗯？为什么要收体积重的钱？主流的体积重计算公式是长程宽程高除以六千，快递也有用，除以五千的专线大多是除以六千。之所以收体积重，是因为飞机 货轮的仓位空间是有限的，你的货如果太轻太大，占了仓位却没多少重量，乘运人就会按体积重来计费，弥补仓位成本。

它国际物流体积重的计算方式。货物的长宽高相乘除以五千或者六千，空探、海探除以六千，快递除以五千。分抛是什么意思？ 分抛就是体积大，重量轻，一个立方等于多少公斤？一百六十七公斤，重量高于一百六十七公斤为实重，或低于一百六十七公斤为抛货。货重比是什么意思？实重除以方数，就是普通减。通常一比二百五减零点五，一比五百减一点二，越重越便宜。

我找到了圆柱体，而且激活了能量援助，这下应该可以启动我的飞船了吧？ 明明激活了援助的能量，怎么还是启动不了飞船呢？是还有什么问题没有解决吗？ 计算蓝色圆柱体体积，解锁飞船起飞权限，我就知道没这么简单。可是圆柱体的体积到底该怎么计算呀？大家快帮我一起想想办法。 通过转化思维，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，再把圆柱切开，然后拼起来，得到一个近似的长方体。 圆柱体转化成长方形后，体积不变，只是形状变了。分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 哇！通过老师的动画演示，我明白了，圆柱通过切拼后，表面积变化了，增加了两个长方形的面积。长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面，半径不变向是体积，底面积和高。这个我知道，长方形的底面积和原来圆柱的底面相关是相等关系。 我来我来，我来说，长方形的高和原来圆柱的高相关是相等关系。转化后的长方形在体积、底面积和高都与原圆柱对应相等，因此，圆柱的体积也可以用同样的公式计算。 长方形的体积与圆柱的体积相等。长方形的高等于圆柱的高，长方形的底面积等于圆柱的底面积。哇，这就是圆柱体的公式，我只要测量出这个圆柱的半径和高，就能算出它的体积，解锁飞船起飞权限了。 是计算杯子的容积。容积的计算方法与体积的计算方法相同，把杯子的容积和牛奶的体积相比较，五百零二点四大于四百八，所以杯子能装下两袋这样的牛奶。 我学会了计算圆柱的体积了，起飞吧！