正方体棱长扩大3倍表面积是多少

五年级的同学跟着婷婷老师呢，把这道正方体冷场变化之后，冷场总和表面积和体积呀变化的题呢，一起来学一下。 做这道题啊，咱们首先得知道这个正方体的冷场总和表面积，还有体积的求解公式啊。那咱们呢，可以把正方体的冷场用字母 a 来代表。好啦，冷场总和咱说正方体，他有十二条冷， 十二条棱的长度是相同的，所以咱们棱长总和的公式是等于十二乘 a 啊。十二 a 表面积。正方体有六个面，都是正方形，一个面的面积是多少呀？棱长乘棱长就是 a 的平方。那六个面呢？六倍 a 的平方体积。正方体的棱长 长是 a， 冷场乘冷场乘冷场就是 a 的立方了，对吧？你看，你知道这个公式了。然后咱们现在再来做。你先来看一下什么呀？看一下他的这个。呃，冷场总和的变化看一下。 那这个题啊，你可以把 a 换成一个具体的数，你给他把 a 看成一，你来算行，或者咱们直接用 a 啊来算也可以。你看着，那这个原来是 a， 那原来的冷场总和是十二 a 表面积是六倍 a 的平方，体积是 a 的立方。那咱们看下变化后的呗。 棱长扩大到了原来的三倍，那棱长就变成了三倍 a 对吧？棱长总和就成了十二乘三倍的 a 就等于三十六 a。 那你看，从十二 a 变成 乘三十六 a， 那很明显是乘三码，十二乘三得三十六码。所以冷场总和是扩大到了原来的几倍呀。哎，原来的三倍。 好了，表面积啊，我们看一下表面积呢，现在是 a 的三倍 a。 那你看一下六乘三倍 a 的一个平方，把括号拆开，等于啊，看一下，那就是六去乘三的平方，再乘 a 的平方。 好了。三倍三的平方，就是三乘三等于九，你看九乘多少呀？六和 a 的平方放一起，原来是六倍 a 的平方，现在是九乘六倍 a 的平方。那很明显，表面积是扩大了几倍呀？九倍倍， 表面积乘九，得到九倍。六乘六 a 的平方体积， 现在啊，不是 a 了，是三倍的 a， 是他的冷场。来，你再看一下。咱们说的是立方， 三的立方乘 a 的立方，三的立方就是三乘三，再乘三再乘 a 的立方。你看三三得九，三九二十七，等于二十七倍。 a 的立方 从 a 的里方变成二十七倍的里方，是乘几啊？是乘二十七。所以说你看体积扩大到了原来的二十七倍， 做出来了吧。虽然说啊，同学们可以结合这道题，那明天考试的是如果里边变成了冷场扩道的原来的二倍呀，或者四倍五倍，还是同样的思路进行解答。 关键是啥呀？是不是咱们得掌握这三个公式呀？把公式掌握啊，不仅是做这种题，只要遇到关于球正方体这块的相关的应用题型，都可以直接来运用的。五年一同学啊，来运用一下。

正方体的棱长扩大三倍，他的表面积扩大几倍，体积扩大几倍来。我们首先不知道他的棱长，使他的棱长为 a， 那表面积是什么呀？正方体的表面积是棱长乘，棱长乘以六。然后他如果说扩大三倍，棱长由 a 变成了三 a 了，扩大三倍，那么他的表面积就是三 a 乘三， a 乘六。 是不是这些都没变啊？六 a a 只有三，那么就是三乘三得九，那么表面积就扩大了九倍。那体积呢？正方体的是 a 乘 a 乘 a， 那么如果变成三 a 的话，他的体积就是三 a 乘三， a 乘三 a， 那么 a、 a、 a 没变，只需要三乘三得九九，再乘三是二十七，那么体积就快到了二十七倍。学会了吗？

小可爱们上课啦，今天让我们一起来看这两道填空题，经常在我们填空题的最后两道一起看一下。一个正方体的表面积是五十平方分米，他的能长扩大到 原来的三倍，那么扩大后正方体的表面积是多少平方分米？同学们，我们首先要知道正方体他的表面积公式，那我们知道正 方体的表面积等于人长乘，人长乘六，用字母表示就是 s 等于 a 乘 a， 再来乘六，他告诉我们人长扩大到原来的三倍，那你看这一个 a 扩大到原来的三倍，这个 a 也是人长也要扩大到原来的三倍，那这个六呢？不变不变的， 我们不看，那么他总的就扩大三乘三，也就是他的面积要扩大到原来的九倍，那么原来的表面积是五十的，现在扩大到原来的 九倍了，所以拿五十来乘九，因此他的最后答案应该等于四百五十。下一道一个正方体的人长扩大到原来的两倍，那么他的体积扩大到原来的几倍。首先我们也要知道正方体体积公式是怎样的，正方体的体积等于人长乘人长乘人长，那么用字母 表示就是 v 等于 a 乘 a， 再来乘 a。 好，同学们看，人常扩大到 原来的两倍，这是人常把扩大两倍，这也是要扩大两倍，这也是扩大两倍，因此他的体积就要扩大到原来的二乘二乘二，最后体积要扩大到原来的八倍，所以这个地方应该就是八。

正方体冷藏扩大为原来的四倍，他的冷藏总和扩大为原来的多少倍？表面积扩大为原来的多少倍？ 冷场总和，因为正方体的十二条龙都相等，那么冷场总和就等于冷场成十二，也就是说冷场总和是跟他的冷场有关的。题目说冷场要扩大为原来的四倍，四倍，那就成四， 所以他的农场总和也就是会扩大四倍。 那表面积呢？表面积是等于冷场乘冷场乘六，也就是说表面积是也是跟冷场有关。冷场扩大四倍，那这里要乘四，这里冷场也要乘 四，那也就是扩大了四乘四等于十六倍。或者还可以用代数法可以假设原来正方体的农场是一，那 扩大为原来的四倍以后呢？那就变成了四。原来冷藏是一的时候，那么原来的冷藏总和就是一乘十二等于十二，扩大以后呢？ 四乘十二等于四十八，那所以为原来的多少倍？四十八除以十二等于四，那就是扩大为原来的四倍。他的表面积原来是一乘一，再乘六等于 六，扩大以后呢，这也是变成四，那这也是四。四乘四，再乘六等于九十六。 九十六除以六等于十六，那就扩大为原来的十六倍。这么讲能听得懂吗？

妈问你好啊，正方体的冷场。他扩大三倍。扩大三倍啊。他的正方体的表面积，他是扩大了多少？扩大九倍。怎么怎么做？举个例子就很简单了。嗯，如果这个他的临场是一举，最简单的，是不是一乘以三乘六？ 嗯，是吧。一个面是一乘一是吧？六个面是不是再乘六？对，是不是一一得一，一六得六。嗯，是不是他的。他说六啊，我这六一来了啊。嗯，然后呢？再看啊，说错了，三百，你看是不是三。嗯，三三得九，六九五十四。嗯，看这个五十四和这个六 是不是过了九位啊。你这样举例子挺简单。对啊，其实那样的话，我如果按我的话，我就是设为指数，设为指数是 x 吧。啊，冷场为 x 吧。嗯，那是不是 x 的乘 x 再乘以六，是不是六 x 了？平方对不对？对对对，那那是不是？嗯，一个三 x 乘以三 x 啊，是不是九 x 的方？对对对， 六 x 方，再乘以六，不是五十四 x 方，好像是吧。是不是一一五十四 x 方，六 x 方是不是差九倍了啊？说妈，想复杂了吗？妈妈嗯，你的学渣人设破了。嗯，咋了？再见。

长宽体的长宽高崩扩大三倍，能长总额扩大几倍，表面积扩大几倍，体积扩大几倍。 长方体的能长总和等于长加宽加高的和乘四，长宽高都扩大三倍。 我们把相同的部分提取出来，意味着 a 加 b 加 c 的和乘四，最终再乘以三， 他的蓝长总和扩大了三倍。长方体的表面积等于长乘宽加长、乘高加宽乘高的和乘二，长宽高都扩大三倍，意味着 乘三乘三变成乘九。我们把相同的部分提取出来，最终发现 长方体的表面积扩大了九倍。长方体的体积等于长乘宽乘高，长宽高分别扩大三倍。三乘三乘三等于二十七，体积扩大二十七倍。小学一下它的规律， 长方体的长宽高都扩大三倍，能长总和扩大相同的倍数。三倍，表面积扩大三的平方等于九，体积扩大三的立方等于二十七。

数学不会怎么办？跟着关关学数学，我们一起来看下这道题。如果一个正方体的冷场扩大到原来的三倍，那 那么棱长和扩大到原来的多少倍？表面积扩大到原来的多少倍？体积扩大到原来的多少倍？我们说如果他的棱长扩大 n 倍，棱长和就扩大 n 倍，那么 他的表面积扩大的是 n 的平方倍，体积扩大的是 n 的立方倍。这里已经告诉你了，是扩大到原来的三倍，所以他的冷场合也是扩大到原来的三倍。表面积呢？扩大到原来的 n 平方倍，也就是三的平方，所以这里是 九倍。体积扩大到原来 n 的立方倍，三乘三乘三，所以这里是扩大到原来的二十七倍。好，这道题你学会了吗？

下册几道容易出错的判断题。第一道题说正方体冷场扩大到原来的三倍，他的表面积就扩大到原来的九倍。这句话正确与否？我们用他的公式法来给他推算一下。 他的前提说正方体的棱长扩大原来的三倍，那假如说正方体原来的棱长，我们不用具体数值，为了他的普遍性，我们把他的棱长看成一个字母 a， 如果他的棱长是 a 厘米的话，这个棱长扩大原来的三倍的话，他就变成了三 a 厘米。我们看他的表面积将会发生怎样的变化。我们先看原来当棱长是 a 的时候，他的表面积，也就是我们把它叫做 s 圆。原来的表面积是棱长乘棱长再乘六算出来，结果是六 a 的平方，他的单位是 cm 平方。 而现在的表面积，他的冷场此时变成三 a 了，那就冷场乘冷场乘六，算出来，结果是五十四 a 平方，单位也是 cm 平方。 那通过我们刚刚的计算的话，当原来正方体的冷场用字母 a 来表示的时候，这个 a 可以取任何非零赞数。 当原来的冷场是 a 的时候，我们通过计算他的表面积是六 a 平方。当他的冷场扩大三倍的时候，他的表面积重新计算以后，结果是五十四 a 平， 那从冷本身来说，他扩大了三倍，那这个表面积从六 a 平方变成五十四 a 平方，我们从他的数据可以看到他扩大了九倍。所以这道题的推算，经过推算，他是正确的。 我们再来看一下第二个判断题，说正方体的冷场扩大到原来的三倍，他的冷场总和就扩大原来的六倍。同样的方法，我们把原来正方体的冷场用字母 a 来表示单位厘米。 如果他的冷场扩大三倍，那就是扩大以后的冷场变成了三 a 厘米。我们看冷场总和他发生了怎样的变化。原来的冷场总和是冷场乘十二， 因为十二条棱长短是一样的，他的结果是十二 a 单位厘米。现在的棱长总和是三 a 乘十二，等于三十六 a 厘米。 那么当他的冷场扩大三倍的时候，我们看到他的冷场总和从数据上来看也扩大了三倍。所以题目说扩大六倍这句话是错误的，应该是扩大了三倍。 那通过前面的第一题和第二题，这两个题在考试的过程中容易出错的理由和原因是？有的同学不知道如何去推算他。那老师通过刚刚的两个推算给大家总结一下。 我们先先看一下。回过头来看一下刚刚的第一道题。当他的冷藏扩背的时候，我们刚刚给他假设 棱长原本的这个长度，我们用字母 a 来表示他的单位是厘米。如果他的长度单位是厘米的时候，注意看清楚了。当他的单位是厘米的时候，现在问你表面积将会发生怎样的变化？ 也就说原本的冷场用字母单位，用字母 cm 表示表面一个字单位用 cm 平方来表示，那单位上发生的变化就是他阔背的变化是一致的。 那如果说 cm， 也就是长度这块扩了三倍。最后结果既然带 cm 平方，说明他扩的倍数也是三的平方倍，那三的平方正好是九倍，说明他的说法就是正确的。那么再来看第二题，说正方体冷场扩大三倍，如果这个冷场单位 还是 cm， 他问你冷场总和冷场，冷场总和带的单位也是 cm， 说明这两个属于同一个范畴。当冷场扩三倍的时候，冷场总和也会跟着他扩三倍，说明同一个范畴里面扩的倍数是相同的， 不同的范畴里面扩的倍数是不同的。到底区别在哪里？你就看他单位上带的是几次方，他扩的倍数也就扩了几次方。 那么根据刚刚的一二道题，我们总结一下第三部分，以后碰到这种题的时候，我们就可以直接做答案。 说当正方体冷场扩大 a 倍的时， n 倍的时候，他的冷场总和扩几倍。那我们接想正方体冷场，如果单位带 cm， 冷场总和也带 cm， 说明冷场总和和冷场是同一个范畴，所以他扩的倍数是 相同的，这个时候冷场总和也扩安倍。而表面积他这个时候应该带四 m 平方，既然单位带了四 m 平方，扩的倍数也应该带平方，所以此时他应该扩安的平方倍。 好，这些题目老师总结出规律以后，请大家以后理解了以后直接可以使用这个规律来判断。

五年级初学长方体和正方体的同学特别容易在这道题上出错，告诉我们正方体的冷场扩大到原来的两倍， 那么它的表面积会扩大到原来的几倍呢？我们知道正方体的表面积等于六个面的面积之和， 每一个面的面积都是边长的平方，我们把边长设为 a， 正方体的表面积公式就是六 a 方。 我们用射数法来解决这个问题，边长如果是一的话，那么它的面积就是六，而边长扩大两倍变成二，那么它的面积就变成了二十四，我们会发现它的表面积总共扩大了四倍。

今天让我们一起来看这两道题，我们先完成上面这道，然后再完成下面这道变形题。一个正方体，他的能长扩大到原来的四倍，他的能长总和扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的几倍， 体积扩大的女孩的几倍。那秦老师讲过，如果他的人长扩大四倍，人长总和也扩大相同的倍数，也就是四，而表面积就要扩大， 他的平方倍，那就是四的平方，那我们算出来就等于十六倍，接着体积就扩大，他的立方倍，那就是四的立方，那就是三个四相乘， 所以答案是等于六十四倍。接着我们来完成变形题。 a 呢，是一个人长为九厘米的正方体， b 呢，是一个人长为三厘米的 正方体， a 的表面积是 b 的几倍， a 的体积是 b 的几倍，那有同学肯定就是拿起来直接去算对不对？来，老师告诉你，不用这么做，我们先来观察 a 跟 b 这两个人长之间有什么关系，一个是九，一个是三，很明显他们存在倍数关系，我们的 a 是我们 b 的几位 三倍，对不对？那么人长是他的三倍，表面积就是他三的平方倍，那就三乘三等于九，体积就是三的立方倍，那就是三乘三，再乘三等于二十七。