中考数学胡不归类型题型练习

每天一分钟学会压轴题，在直角三角形 a、 b、 c 中，角 a 等于九十度角 b 等于六十度点 d 在 b、 c 上运动，求 a、 d 加二分之一 d、 c 的最小值。遇到这种胡不规问题，千万不要怕，只需要三步即可。第一步，找系数， 这里是二分之一，根据三角函数可值三，三十度等于二分之一。第二步，构造直角三角形。我们以 dc 为斜边，以点 c 为顶点， 在点 a 的另一侧画一条三十度角的直线。第三步，从点 a 向这条直线 c、 e 我们做一条垂线， 此时我们的直角三角形就构造完成了。你让我求这两个线段的和的最小值，我偏不，我只需求出 ae 的长度即可。在三角形 abc 中， ab、 b 等于二角 b 就是六十度，轻松可得 ac 等于二倍的根号三，在三角形 aec 中，再次根据三角函数可求得 ae 等于三。那我们线段和的最小值不就算出来了吗？同学们，你们学会了吗？

一分钟学会一个几何模型，给出一个平行四边形点 p 在 cd 上运动，让我们求这一串相加的最小值。很多同学看到这道题完全没有思路，那是因为你不知道胡不归模型 给出两个定点和直线上的一个动点，让我们求 p b 加上二分之一 p a 的最小值。像这种动点运动轨迹是直线，并且所求线段和的最小值。前面有系数的题目，我们称之为弧不规模型。 而处理弧不规模型也很简单，只需记住一句话就可以，那就是构造直角三角形，将带有系数的线段进行转化。 这里我们一定要以 p a 这条动点所在的直线为斜边，并且还要满足直角边和斜边的比例等于这个系数，也就是二分之一。那什么样的直角三角形 才能满足这些条件呢？显然是一个含有三十度角的直角三角形。所以我们过定点 a 向下做一条射线，并使得这个角等于三十度，再过点 p 向下做一条垂线。 由于三十度所对直角边等于斜边一半，所以不管点 p 运动到哪里， p c 的长度始终都等于二分之一 p a。 此时题目中所求线段已经被我们转化为这两条线段相加的最小值。当点屁在这里时，他长这个样子。当点屁在这里时，他长这个样子。那什么时候才能取到最小值呢？ 直线外一点到这条直线一定是垂线段最短，我们只需过点臂向这条射线做垂线，此时 pc 的长度极为最小直。总结一句话就是以动点所在直线为 斜边，构造一个直角三角形，并使得角阿尔法的正弦值等于我们的细数即可。回到题中，我们需要将这个带有细数的线段放在一个直角三角形里进行转换。什么样的三角形两边之比会出现二分之根号三呢？ 一定是含有六十度角的直角三角形。那我们延长 a、 d， 因为你是六十度，两直线平行，同位角相等，所以你也是六十度。 做点屁，再做一条垂线，一个直角三角形构造完成。根据特殊点三角函数能得到你是二分之一倍的 pd， 你是二分之根号三倍的 pd。 且不管点屁怎么运动，这个条件始终成立。 此时题目所求被我们转化成这两条线段相加的最小值。从一点出发到一条直线，一定是垂线段最短，我们只需 画折为直，过点臂直接做垂线。此时 b e 的长度就是我们最终所求。在这个含有六十度角的直角三角形中，斜边已知等于六。根据特殊角三角函数，答案不就出来了吗？同学们，你学会了吗？

今天通过这一道题，教你用三步搞定胡不归问题，那么这三步分别是，第一识别，第二转换，第三做垂直。好，那我们就这道题一起来看一下这三步依次该怎么去操作。 那么现在他给了一个等腰三角形 abc， 然后知道两个腰的长呢，哎，都是一个五。与此同时呢，我们还知道啊，这个底边 bc 呢是一个六， d 呢是 bc 的终点啊，所以此时我知道 bd 和 cd， 哎，都是三。好，现在他说了， p 是 ad 上的一个动点，好， p 啊，这是一个动点，那么接下来他要问的是 bp 加五分之三倍的 ap 的最小值。 ok， 看到这个形式啊，我们第一步识别什么呢？ 第一步，你先去识别这个形式里面对应的这三个点依次都是在哪里啊？他是动的还是定的？好，来看一下 b， 哎，他是一个定点，对吧？ a 呢？哎，他也是一个定点，这两都是等窑三角形的两个顶点吧， 那么只有屁是一个洞点，而且你会发现屁他是在 ad 上运动，对吧？好，你再识别一个什么？ 识别，这里的 bp 是这个定点到动点所形成的一个线段，然后呢， ap 相当于是什么？他是在动点所在直线上的一条 线段，同时这个 ap 前面带了一个大于零小于一的一个系数五分之三，那么这就是我们所说的胡不归问题啊。好，所以第一步呢，我们识别出来了两个定点一 动点，并且识别出来了动点所在的直线，那么第二步就是非常关键的一步了，叫做转换，转换什么呢？你会发现前面的 bp 都好处理啊，就是这里的这个五分之三倍的 ap 不好处理，那你来看一下五分之三这个东西，他是啥？ 放到图上，你来看。哎，我看到 ac 是一个五， cd 是一个三，所以这里的五分之三，我是不是可以认为是这个角儿法他的正弦值呀？ 对吧？好，我现在把这个单独的绞耳法给大家拎出来啊，这是五，这是三。 ok， 那你来看一下， 如果我现在啊要去求一个五分之三倍的 ad， 哎，这个线段应该怎么去找？是不是相当于是我给 ad 成了一个这里的三养儿法，对吧？那么相当于我以 ad 为斜边，哎，你 d 呢？ 去做一个直角边，那么此时对应的这个 de， 他就是这里的五分之三倍的 ad。 好，那么回到这个题，他要的是五分之三倍的 a p 显然是不是过点 p 往 ac 去做一个垂线，好，这个点呢，我们记做一个 m， 那么这里的 pm 就是五分之三倍的 ap。 好，那么此时我就可以把这个式子改写成 bp 加 pm 了。 这就是我所说的第二步，转换，转换这个带有系数的线段啊，把它转成一个垂线段的长，那么一般情况下就需要我们去构造 这样的一个儿发角度，使得他的三引值是前面所给的这个大于零小于一的系数，然后转换成这个垂线段的长就行了。好了，接下来就到第三步了啊，那你现在来看一下， p 是在 ad 上在动的对不对？那么当 p a 运动到某一位置的时候，是不是势必可以使得这里的 bpm 三点贡献呢？当然可以， 我们此时只需要过点 b 啊，去往 ac 做一个垂线 bn， 那么此时你的 bn 显然是小于等于 bp 加 pm 的，那么也就是说他的 最小值就是这里的 bn， 接下来我们只需要去求 bn 的长就行了啊，那么 bn 的长也是比较好求的，直接利用等级法，他是腰上的高嘛，所以我们直接利用 这个等腰三角形的这个底 bc 哎，六乘以一下他的高他的高，这里 ad 显然是一个四了啊，然后再除以这个幺五就可以得到这里的 b n 呢，就等于五分之二十四 好了。那么如果刚才这三步掌握了的话呢，接下来用这道题来练一下，看看你是不是已经会做虎不归的问题了。

一幅图搞定中考最难的亚洲题，胡不归，掌握这类题，轻松拿满分！什么是胡不归？就是系数不唯一的线段最值问题。来看这幅图，三角形 a b p 中 p 是动点， 这个角是三十度过点 p 做 a d 的垂线，垂足为 e， 点 p 在何处时能够使得二分之一 a p 加 b p 最小？这里关键在于对二分之一 a p 进行转化，转化为系数唯一的线段。 那注意到这里有特殊角三十度，所以三十度角所对直角边 p e 正好是 a p 的一半，所以可以将二分之一 a p 转化为 p e， 这时它的最小值就可以转化成 p e 加 b p 的最小值。根据垂线段最短，直接 接过点 b 做 a d 的垂线，这时粉色的线段 b e 就是它的最小值。解决这类题的关键在于构造 r t 三二型，并且将系数不唯一的线段转化成系数唯一的线段。 但是题目当中这个二题三二型往往是不存在的，需要我们自己构造图形进行转化。这里旭哥给大家总结了六类常见的系数对应的构造方式，赶紧收藏关注，跟着徐哥走，难题不再有！

有这样一个数学知识，他听起来像一道语文题，实际上却是一道蜂蜜。千百年的数学问题，也是中考压轴的常考题， 他就是经典的胡不归问题。今天小杨老师带大家来秒杀他。话说有一位少年啊，思乡心切，想要快速从 a 点返回到 b 点家中，他想走直线吗？肯定是花费时间最短的，但他却忽视了一个问题， ab 这一款是沙石地，速度比较慢，自然也就很难快速回到家中。家里人一直念到胡不归，胡不归意思就是你为什么还不回来？ 现在剧本重启，我们来帮少年尽快回家。假设沙石地这一块的速度是 一等于一，而平坦路这一块的速度是 v， 二等于二。少年可以先走一段平坦路再回家来。从 a 点到 d 点，再从 d 点到 b 点，这样表示出时间是 t 等于 二分之一的 ad 加上 bd， 怎么求最小值呢？ 最好适量两条线段在一条直线上就好了。所以我想假设我往下延伸出这一段， 如果这一段正好等于二分之一的 ad， 那不就好求了吗？这个时候就要用到上一值了，这是胡不归问题的关键。从起点处构造一个角度，使得他的上一值等于 二分之一，那不就是 dg 就正好等于二分之一的 ad 吗？大家想一想，多少度呢？哎，对，三十度。所以我在这里构造一个三十度，使得他等于二分之一，那 t 就转化成了 dg 加上 bd， 而 d， g 加上 b， d 什么时候最小点到直线垂线段最短，这就是最小值。所以当点在直线上动，要求 pa 加上 k 乘以 pb 这种形式的最小值时，他就很可能是胡不归问题，这里的 k 如果等于一，他就变成我们前面的将军一马问题，而 k 如果大于一，怎么办呢？可以提取系数， 我演示一下 pa 加上二倍的 pb， 我可以把它变成二括号二分之一的 pa 加 pb 还是转化成虎不鬼，有问题就可以了。 那胡不归问题的做题方法呢？小杨老师也再强调一下，就是在起点处构造一个角度，使得他的上一值正好等于你要求的那个线段前面的系数来秒杀一道中考题。第一问呢，已经给大家表示出来了， 直接看第二本，要求二分之一的 pb 加上 pd， 再来看屁在哪里动，在直线上动，那他就是胡不贵问题，我们把屁给他画出来。假设屁在这里，我要求的是二分之一的 pb 加上屁。 和我们刚刚所说的一样，从起点处，也就是必点处构造一个角度的上一值是二分之一，那肯定是多少度？三十度了， 要在这里构造出一个三十度来，你看巧不巧？题目当中都给咱们安排的好好的， a 点的坐标是负一零， b 点的坐标是零，逗号负根号三。那这里 aob 正好是一个三六九 rt 三角形，所以直接把 ab 一连，这个角度 abo 就是三十度，很巧吗？所以直接从 p 点往 ab 做一个垂线，假设是 pm， 那二分之一的 pb 加 pd 就转化成 pd 加上 pm， 而 p pd 加 pm 什么时候最小？当然是垂线段了。等于 dndn 等于多少呢？刚刚我们已经知道了，这边是不是有六十度 dan 是一个三六九 rt 三角形，而 dn 就等于 二分之根号三的 adadd 地点的坐标，通过他的顶点会知道是二分之一，逗号零，那 ad 的长度是二分之三，所以答案是四分之三倍的根号三就解决了，你学会了吗？

中考中令人闻风丧胆的胡不归问题，在听完我这个视频的讲解，你会发现其实并没有那么难。我们来看题，已知呢， ab 等于四角， a 呢，等于三十度，并且告诉你 ac 等于六点， d 是 ac 上的一个动点，让我们去求的是二分之一 ad， 再加上 db 的最小值。 对于这种带系数的线段之和的最值问题，我们重点要解决的是这个系数不唯一的线段。如何处理这个二分之一 ad 呢？我们选择去构造一个三十度过点 a， 引一条线，使得这个角等于三十度，那我们如果过点地向这条线做垂，你会发现，在直角三角形 a、 d、 e 当中，根据三十度所对的直角边是斜边的一半，我们就能够得到。其实 d、 e 是等于二分之一 a、 d 的，从而我们这个问题就转换成了 d、 e 再加上 d、 b 的最小值。因为点 d 是一个动点，所以点 e 呢，是随着点 d 的运动在运动的。那什么时候最短呢？根据垂线段最短，我们过点臂向这条线做垂，其实 b、 f 就是我们这两条线段之和的 最小值。那么 b、 f 与 a、 c 的交点其实就是我们的点地，那在这里 b、 f 怎么去算呢？我们原来还有一个角 a 也是三十度，所以三角形 a、 b、 f， 它是一个三十、六十、九十的直角三角形， 那么已知斜边 a、 b 是四，所以这条较长的直角边 b、 f 应该是二倍，根号三。那这个题你听懂了吗？

中考必考题啊，在矩形中间， p 点是 a 得上一个动点， a 得等于十，那么 b c 也等于十， 然后得 c 等于四，那么 ab 也等于四，然后我们要求 cp 加二分之一 ap 的最小， a 加 kb 线的问题就是胡不归的问题。公考里面啊，有两种非常重要的线段的追逐问题，一种叫胡不归，一种叫 将军应马。那么将军应马和胡不归的区别在于，将军应马就是直接求 a 加 b， 这个 k 等于 e 的时候就是将军应马，那 k 呢？大于等于小于 e 的时候呢？他就是胡不归。接下来我们讲如何去解决胡不归问题，就是把 a 加 k， b 转化成 a 加 c， 那怎么办呢？ 我们要消掉 k。 第一步，找定点，比方说我们这个 k 后面有一个线段，线段里面有两个点， a 点和 p 点，我们想 a 点和 p 点， a 点是定点， p 点是东西。第二步，去构造一个阿法奖，经过 a 点做一个阿法奖，阿尔法奖一定要求是与 c 和 p， 他在两侧，那因为动点在 a 多上，所以我要往上做这样一个角，往上走的话，在两侧，两侧才能够到最小。这个二法角有什么要求呢？是上一个二法要等于 k 值，我们这里的 k 值等于二分之一，所以我们就知道在这个时候我们构造的这个角应该等于三十五， 也就是说经过 a 点，咱们做一个三十度的角，这个 ap 边如果看成一个斜边的话，上一三十度二分之一，那么对边比斜边就等于一比二。 所以像从 p 点向这个直线做一个垂线，假设交于 q 点的话，那么 p q 就等于二分之一 ap， 我们第三步讲做一个 rt 三角形，使得 pq 要等于二分之一 apcp 加二分之一 ap 要等于 cp 加 pq， 接下来我们要想 cp 加 pq， 怎么想呢？三点之间球最小值，他们的和一定是三点贡献，所以当 cpq 攻线的时候最小， 但是 pq 又垂直于 aq， 所以 cpq 要三点贡献，那必然是 c 点，也与这个 aq 这条直线要垂直，所以通过 c 点向 aq， 咱们做一条垂线，这个交于 m 点， 那这个时候 cm 就是 cp 加 pq 的最小值，这个数字他就大于等于 cm， 我们要求最小值就是求 cm 的值，那么 cm 直接这样球要结两个三角形比较麻烦。我们想想这个直角三角形能不能去构造一个比较简单的形式呢？比方说他是一个直角，我把它延长，延长 cb 和 m a， 那么这里有一个三十度，为什么呢？因为 a 得与 bc 平行，同位角相等，所以 cm 的长度就可以转化成直角三角形。 cmg， 他等于 cg 的一半，三十度所在的直角边等于斜边的一半。那我要求 cg， cg 等于 cb 加 bg， cb 等于十，所以呢，等于二分之一的十加 bg， 因为这一条边等于四三十度数列直角边，这是八，那么三条边的勾股比是一比二，比跟号三，所以这个是四倍跟号三，因此答案就等于 十加四倍，跟号上除以二就等于五加两倍跟号上。关注火山哥数学，拿满分。

这个视频我们来讲讲胡不规定里，在中考里面他会怎么考？来，先来看第一题，他说如图，在这个等直角三角形中，对吧？角 acb 等于九十度， p 呢，是 bc 上的一个动点，告诉我们 ac 等于二， bc 等于三，那 ab 的长呢？其实也是能知道的，对不对？好，那他问你，根号二倍的 ap 加 bp 的最小值，各位观众， 我们说了，是吧？讲胡不规模型的这个 k 啊，他一定是要大于零，小于一的，那如果看见根号二这种大于一的数，该怎么办呢？那很显然要把根号二提出来，把它变成 ap， 加上根号二分之一倍的 bp， 那我给他写上二分之根号二倍的 bp， 可以吧？ bp， 啊， 好，那这个问题就明朗了，对不对？一定要注意这件事情。那好，二分之根号二倍的 bp， 那其实看好吧， ap 是这个 bp 是这个 a 呢，是定点， b 呢，是定点，那也就是说要过这条直线，在这个定点的右侧做直角三角形， 这个直角三角形呢，是怎么做呢？以 bp 为斜边，过点 b 是吧？做一个正弦值为多少呢？正弦值为二分之根号二的直角三角形，那正弦值为二分之根号二呢？那也就是四十五度呗，对不对？这是一个画的不是特别标准的一个直角三角形， 好，重新画一下啊，我们要构造一个等腰直角三角形，哎，哎，那你还是画的不太好，来 再换一个啊，最后一次，哎，就这么地了，好，就这么地了，哈哈，这是一个四十五度，好吧，这是一个四十五度啊，那我们要求的最小值，那就变成了，哎， 这条之前对不对？ a f 的长啊，为什么是 a f 的长呢？那其实我们知道啊，二分之根号二的 b p 呢，那其实给它转化成了什么呢？是不是给它转化成了 a 这条线段的长啊，对吧？那蓝色的三二分之 b p 就转化成了这条线段的长，那这条线段长的这个点 f 在哪呢？对吧？那点 f 在哪呢？各位，在哪呢？那点 p 在这的时候，是吧？那 a b f 转移到这，因为什么？画折为直嘛？做垂线对不对？做垂线嘛，画折为直。好，那我们现在要求 a f 的长度， 那 a f 的长度该如何去求呢？那这个时候就得用，我们可以用很多种的方法去求啊，你随便选择。哎，你随便选择，但是呢，看好了，我们要求 a f 的长度，来，我给你慢慢写一下，根号二位的 a p 加上 b p 呢？那给它转化成了什么？ b f 加上 b p， 那 b f 加 b p 啊，是大于等于这个什么是大于等于 a f 的，所以说它们的最小值呢，就是求这个 a f 的长度， 对不对？就是求这个 a f 的长度啊，好，那我发现啊，其实图中有很多角啊，这四十五度不能白做对不对？我得用起来呀，这是四十五度等腰直，那这个角也是四十五度，没问题吧？朋友们，好，那 a c 呢？还是等于二？那么我们能不能知道 a p 等于多少啊？ a p 是不是等于 斜边？是直角边的根号二倍，所以说 ap 等于二倍的根号，是不是 ap 等于二倍根号二啊？那 cp 呢？我们也求出来，等于多少？ cp 呢？是等于二的对不对？等于腰值吗？那 bp 等于多少啊？那 bp 也求出来了，等于三，减去二等于一， bc 减 pc 不就等于 bp 吗？ 好，那 b p 求出来了，那 f p 是不是也求出来了呀，对不对？因为在这个小的三角形 b f p 中，是吧？在这个小的三角形 b f p 中，这也是一个等腰直角三角形，所以 f p 呢，是等于，所以说 b p 是等于 p f 的根号二倍，它就等于根号二分之一呗，所以说，也就是二分之根号二。那 a f 的长是不是就出来了呀？ a f 的长等于 ap， 加上 f p 加上二分之根号二，那最终答案能这么写吗？那肯定不能啊，你要把它写什么？二倍根号二，写上二分之四倍根号二，然后呢，再加上二分之一倍的根号二，就是等于二分之五倍的根号二，哎，等于二分之五倍的 跟二，那如果这个问题呢，你得到了二分之五倍跟二，把它写在这里，告诉你，大错特错。为什么呢？各位，千万别忘了，我们前面还乘了一个，还需要乘一个什么？再乘一个根号二啊，因为我们求出的最小值是 ap 加上二分之跟二二倍的 bp 的最小值，前面还得需要乘一个根号二呢， 是吧？那把它再乘一个根号二，那最后答案是几啊？最后答案七是十五，各位啊，一定要注意注意再注意好不好？ 这个不是最终的答案，前面乘个跟号二，你可千万别忘了，是吧？好，那这个问题结束了，我们再来看后面的几道小题啊，也都是中考的一些题目啊，来看好了，在这个平面直角坐标系中呢，给咱们一个依次函数解析式，然后告诉咱们 a b 啊，是两个焦点，那么可以很快的求出来， 是吧？ a 点呢，是与 y 轴的焦点，那它的坐标呢？就是零三， b 呢，是这个与 x 轴的焦点，那它的坐标呢？是根号三零，对不对？可以很快的求出来啊？好，那若 c 呢， 为 y 轴上的一个动点，求二倍的 b c 加 a c， 看好了， c 数，它还是二，对不对？那可以这么写吗？不可以啊，我们一定要什么？确保？ k 是一个大于零小一的数，也就是把二提出来， b c 加上二分之一倍的 a c， 对不对？看好了， a c b c 谁有系数？ a c 有系数，是二分之一，所以说以 a c 为斜边点， a 除法，因为 a 是一个定点，对不对？ 三十二分之一，那不就是什么呢？其实啊，就是要构造一个直角三角形，这个直角三角形怎么着啊？这个角多少度？这个角多少度是三十度，对不对？因为什么？比如说在这啊，他要构造一个三十度， 因为对比鞋嘛，虽然我这个画的有点不太好啊，来，重新画一个来，这个可以吧，要确保，哎，对比鞋是吧？是这个二分之一，对吧？三人知嘛，正弦值是二分之一，那么好，那现在呢？那我们就知道了，点 c 呢？在这个 oa 上运动，是吧？ 可能在这，也可能在这，那么我们可以转移一下目标吗？二分之一倍的 a c 等于什么呢？二分之一倍的 a c 不就是等于 science 三十度乘以 a c 吗？ 对不对？那三三十度乘以 a c， 那等于多少啊？那是不是就等于这个 c f 的长度啊，对不对？点 c 在这， f 在这，等于 c f 的长度，那其实要求的呢，就变成了 a c f， 那就变成了要求二倍的 b c 加上 c f， 二倍的 b c 加上 c f， 它是大于等于什么？ 画折为值吗？对不对？画折为值吗？也就是我们最终其实要求的呢，就是过什么？过这个点币啊，把这擦掉啊， 做垂线对不对？其实我们最终要求的就是过点 b， 往 a 这条边上做那么一条垂线，对不对？求这个垂线的长度，哎，求这个垂线的长度，但是别忘了这个是三十度，是吧？那我估写叫做这个 f 吧。好吧，那也 就是大于等于这个 b f， 对不对？大于等于这个二倍的 b f， 所以说我们要求出 b f 的长，最后呢，别忘了再乘以二。好，那我们来看看这个问题啊，我们能知道一点什么。嗯，现在其实呢，我们接个比如刚刚那道题，我们是怎么做的？是不是最后求这个阶段的时候，我们用了这个角度啊？这道题可以不用角度？可以啊，因为你别忘了你做的是三十度角， 对不对？这个角是三十度，那这个角呢？就是六十度，哎，那这个角 o a b 等于多少度啊？我可不可以看看这角 a o b 能不能求呢？可不可以啊？完全可以啊，角 a o b 怎么求啊？看好了吧， a 点的坐标是这个 三，说明 oa 等于三， ob 等于几？ ob 等于根号三。那所以说我们知道这个弹进的角 aob 啊，它其实是等于多少？对比零等于三分之根号三呢？那么是不是就可以求出来角 aob 等于多少度？等于三十度啊？对不对？角 aob 等于三十度，这是可以求出来的，那说明这个角 fab 等于多少？所以 这个角 f a b 等于三十度，加上三十度等于六十度，可以吧？这是三十度，我们做的这个角也是三十度，是我们刚才求的，他是六十度。那在这个值二 t 三角形 a f b 中， 有一个角是三十度，有一个角是六十度，是吧？那在这个二梯三角形 f a b 中，那么我们知道了这个 science 角 f a b， 它是等于对比斜的，对吧？等于这个 f b， 比上这个 a b 没问题吧？在这我们做的这个直角三角形 f a b 中等于对比线，那 f b 呢？是我们要求的对不对？ f b 等于多少啊？ f b 就等于 sia， 六十度等于二分之根号三乘以 ab， ab 的长知道不？太知道了， ab 是不是可以用勾股定理求啊？等于三的平方加上根号三的平方等于十二， 也就是等于二倍根号三，所以说 a b 呢？等于几？ f b 等于几？ f b 等于三。那这道题答案就是三吗？朋友们，嗯，告诉我这道题答案是三吗？有很多朋友此时是吧，因为 三是吧，别忘了啊，再一次提醒你，这是我们要求的是什么？是二倍的 bf 对不对？做答是几啊？是六啊，答案是六，可以吧？这个问题跟刚刚这道题有异曲同工之妙，对不对？其实啊，都没那么难，我们都是呢，按照我们这个胡不规总结的胡不规定理的这个步骤，按部就班去做，然后呢，到最后一步的时候呢，我们用的是三角函数去求一些角度，然后呢，去表示出 fb 的成 好。那除了用三角函数来求，还可以用什么方法来求呢？来，我们拿这道题再来看看啊，难度逐渐增加了啊。这是一个矩形， a d 等于三， a b 等于四，然后 p 呢，是这个 c d 上的一个动点，然后连接 a p， a， 求 a p 加五分之三倍的 c p。 那这回我们发现啊，这个细，这个 k 啊，是大于等于小于一的， 来，他是 a p 加上五分之，刚好三倍，五分之三倍的 c p。 但是你有没有发现，其实这个五分之三呢，不是你熟知的一些角度的参加函数，是吧？三十，四十五，六十，那都不对，都不是挣钱，那怎么办呢？那其能做不？能做，那还能做啊，还 还是能做怎么办？看好了啊，那其实还是按照我们刚刚的思路啊，只不过这个角度的大小你不知道，你还是 cp 是不是？ c 是定点，那还是过点 c， 再点 a 的 e 侧，哎，再点 a 的 e 侧。我离近一点啊， 在点 a 的预测，做那么一条，做那么一角，只不过这角度的大小我不知道对不对？只不过这角度的大小我是不知道的。嗯，比如这个这个角度，但我知道他正弦值是多少？正弦值是五分之三啊，他的正弦值是五分之三。 好，随便做这么一个直角三角形。好吧，那我连这个皮吧，哎，这是一个直角三角形，哎，我在这皮连这吧， 哎，这是一个直角三角形啊，孤写叫做 f。 那所以说五分之三倍的 c p 就转化成了多少啊？五分之三倍的 c p， 我说了这个角 p c f， 我做的这个角啊，角 p c f 大小我不知道，但是我知道它的正弦值就是五分之三，能听明白不？ 所以说啊，五分之三倍的 c p 转化成了 p f 的长，那最终呢，就让我们求 a p 加 p f 的长，对不对？ a p 加 p f 的长， a p 加 p f 的长，我们知道它是大于等于什么的，是不是还是做垂线呢？过点 a 往这条直线上做那么一个垂线 a， 比如说这个叫不叫 f 呢？叫 e 吧，是吧？它大于等于 a e 的长，所以说最终呢，我们现在啊，就是求这个 a e 的长，那就是求这个 a e 的长，对吧？求 a e 的长呢，有很多种的方法，你可以有很多种的这个解题的思路啊，那么呢，我说一种，这个， 我说两种吧，好吧，我说两种他的解题思路啊，其实第一种呢，是咱们大家比较好理解的是什么呢？各位，这是一个矩形啊，这个角是九十度啊，这还有一个天然的对应角，那么我们是不是能找到一组相似啊？各位， 哎哎哎，我们是不是可以找到一组相似，对不对？我们要求，那比如说我设这个焦点为 m， 来，我设这个 a e 跟这个 c 的交点为 a m， 那么我是不是可以写出一组相似笔啊？注意啊，我是不是可以写出，因为这两个三角形相似，那么我们要求谁的长啊？我们要求这个 a e 的长，对不对？我们要求这个 a e 的长， a e 的长就可以分为两段，分为 a m 和这个 m e， 并且我知道这个角的它比值是多少？散值等于三 k 比五 k， 对不对？那我可不可以三比五？那可不可以设这个边为三 k， 设 m e 为三 k， 那他呢？就是五 k， 可不可以？那他是五 k 的，那他就是四减五 k， 那 a m 可不可以用勾五定理来表示？然后最后呢？我们可不可以列出相似于求数 k 的值，可不可以啊？那求出 k 的值这道题是不是就解决了？各位，那可以用四 k 啊，你不用勾五定定球，那是不是这个问题啊？看好了，谁比谁， 是不是这个四 k 比上谁啊？四 k 比上对顶角，这个一定要对准啊，对，顶角一个对，一定要对准，是不是这个四， 四 k 比上这个四 k？ 哎，看好了，我先写吧。三角形我给你写下来吧。三角形 a， 我怕你不理解，跟不上啊。三角形 a m d 相似于，你把这点给他对好了点， a 对应的谁？是 c 是吧？ c m e， 那你就知道了，这个三，这个三 k 是吧？直角边 m e 对应的 m， 这个 m e 对应的人对应的是 m d， 对不对？对应的是 m d， 所以说，四减五 k 比上三比上这个三 k 等于谁？等于这个 a d a d 三比上谁比上 c c 是几？ c 是四 k， 对吧？ c 一十四 k， 我可不可以这么求啊？那这个 k 跟这个 k 约掉了，那交叉相乘变成十六，减去二十 k 等于九，那二十 k 呢？等于几？等于七 k 等于多少？ k 等于二十分之七，对不对？ k 等于二十分之七，那么 m e 的长我们就求出来了，所以 m e 等于多少啊？三 k 吗？对吧？ m e 是三 k， 那就是二十分之二十一， 然后呢？接下来求 a m 对不对？那 a m 的长是不是也可以求啊？ a m 的长就等于什么呢？各位啊， a m 的长怎么求啊？那其实这个问题啊，有很多种求法啊，来，带你举个例子啊，由于这两三角形相似，对吧？ 角 d a m 等于角 m c e c m， 所以说这个角 d a m 的值呢？等于多少啊？三角 d a m 等于对比弦等于 d m 比上 a m 等于多少？等于五分之三，对了，因为这个角正弦值是五分之三，对了，我们做那个角 m c e 是五分之三，所以它也是五分之三， 那这个 d m 的长我们知道吗？ d m 的长我们知道啊。 d m 的长不是等于四减五 k 吗？也就等于四减去五 k 就是多少，就是四分之七，对不对？五乘以二十分之七吗？那它就变成了多少四分之九，对不对？它就等于四分之九。那这个 d m 的长我们折呢？ a m 等于多少？ a m 不就等于 d m 四分之九除以多少三？ d m 除以五分之三，那它就变成了四分之九乘以三分之五，约一下，是吧？等于这个四分之十五，那 am 的长等于这个四分之十五，然后呢？这个，呃，这个 m e 的长等于二十分之二十一。 那么最后我们把它俩相加，是不是就可以解决我们最终的问题了啊？可不可以来把它们相加一下啊？这个 ae 的长呢？就求出来了，用蓝色的 等于 m e 啊，等于这个二十分之二十一，加上这个 a m 加上这个二十分之七十五， 对不对？你这个得给他通分，给他分子分母同时乘以这个五等于二十分之七数，对不对？好，那他就变成了这个二十啊，等于这个，他就变成了这个二十分之九十六。分子分母同时除以四，变成了五分之多少？五分之二十四，对吧？五分之二十四，好，那这个答案呢？就是五分之二十四啊，当然呢，这个方 我认为是不需要做格外的辅助线，通过相似呢来解决问题的。那这道题还有其他种的办法啊，比如说你过这个点地，对吧？看好了，延长 ad。 哎，我连接比如说到这个点点这个 q 吧，做成一个水线，那么你会发现啊，这个值呢，他还可以通过这个来表示， 对不对？因为这个边呢是四，然后这个这个正弦值还知道是吧？三比五，所以说他是三，他是五，这能求出确切的数了，对不对？那好，那这个呢，也可以去解决这个问题啊，再放到什么这个直角三角形 q a e 里边做，这是六，对不对？这个是六， 他的正弦值也知道，通过这个三角形求出他的他的这个正切值是四比三，对不对？他的正弦值呢，是五分之四，也可以求出 a e 的长，对吧？也可以啊，就这么一说一过，好吧，你自己的可以去研究研究啊，管他就带一嘴，好吧，就带一嘴啊。好，那这个问题结束，我们再来看最后一个问题啊。

胡不归问题是中考考试的一个难点问题，具体怎么做想要老师在前面的视频里面已经教过大家了，而今天要给大家看的这一道题目是一道胡不归的衍生题，还把它叫做变态胡不归，他的变态， 变态在哪里呢？就在于他比较难构造。一起来看一下题目，迅速的读一读，读完了之后注意识别。他的关键是让我们求的是 do 加上二倍的 cd 啊。一般看到这种两个线段相加并且还有系数的，要么是胡富贵，要么就是二十元 将军，一码的话一般是没有系数的。那看到这种系数大于一的时候，注意把它提出来，先把 do 加二倍的 cd 给它转化成二括号，二分之一的 do 加上 cd。 为什么？因为只有小于一的时候，我们等会构造一个上一只啊，构造贪正的值才比较好构造现在需要的是构造出来一个二分之一的地哦。 cd 有了，在这 d u d u 是不是和他斜着的？没有办法，我得要把 cd 和二分之的 d u 放到一条线上去，所以我就想方设法把 cd 往下延长一下。 假如说到 m 这个点，我就让 dm 就等于二分之一的 do 呗。其实现在就构造了一个贪正的角，所以他的难就难在这里。因为正常的胡不归问题，我们构造的是 sign， 而我这里构造的是一个贪正的角。 dom 等于二分之一，所以 dm 就等于二分之一的 do。 同学们，你现在要求的这个二分之一的 do 加 cd 就转化成了谁？ cm 啊，就是要求 cm 的最大值就可以了。好， 第一个难点已经解决了，第二个难点就是怎么去求 cm 的最大值，你直接求，没办法求。注意了，没办法求的时候就想方设法把它转化成其他边，尽量是直角三角形的其他边。所以 cm 我需要给他构造出一个直角三角形， 从 c 点往刚刚做的这一个线上面做一个垂线 c h， 你想要找圆上的一点到这一条直线的垂线段什么时候最长？是肯定要穿过圆形再穿过去呗。好，那关键点是 c h 和 c m 的关系是谁呢？ 注意了，刚刚你构造的角呀，不要忘记喽，刚刚你构造了一个 dom 的摊降的只是二分之一，而你在这里会发现角 dom 他是等于角 hcm。 为什么？因为这两个直角三角形一个是一个是 chm， 还有一个是的 odm， 这两个直角三角形他共用了一个角，就是 dmo， 那同脚的与脚相等，所以 hcm 和 dom 这两脚就相等的啊，那这样子我就知道，所以 tang 的脚 hcm 也 等于什么？二分之一，你看，有了这个是二分之一之后，他的三边之笔都有了，所以 c h 笔上 cm 就等于二笔，根号五呗。好， cs 和 cm 的比有了之后，那 cm， 所以 cm 就等于 二分之根号物的 ch 来了，把 ch 的最大值求出来，怎么求穿过圆心啊？刚刚说了，那他就是 ao 这一段 再加上一个半径，半径有了是一吗？因为 a 点是零二， b 点是零一，半径是一。好，刚刚这里这个角 hau tendant 脚 hau o 是不是也等于一个二分之一啊？所以 ah 是不等于根号五分之二的一个 ao， 而 ao 大家看看有没有？有的呀，就是 二吧，所以 ah 就等于五分之四倍的根号五。好， ah 有了五分之四倍的根号五，所以整个的一个 hc 的最大值就有了。 就再把刚刚那段加上吗？就五分之四倍的根号五，再加上一，加上一个半径。 hc 的最大值有了之后，所以 cm 的最大值刚刚不是有了吗？就二分之根号五的 ch 啊，对吧？那就五分之四倍根号五 加一，再乘一个二分之根号五，大家看看是不二加上一个二分之根号五。注意，求出来之后他还不是我的最后答案。刚刚我是不是在最前面提出了一个二呀？ 那你还需要把二再乘上去，最大只是四，加上一个根号五。这一道题目有点难哦。

胡不归很多宝子还不会，那一道考试指定得废。今天阿伦就带着宝子们背一背。胡不归。解决的是这样的有系数的线段相加求最值问题。这里面两个定点，一个动点，动点在直线上动，怎么解决呢？三个字转正弦。 这个式子里面哪个最不听话最烦人？那肯定是这个二分之根号二。那咱们就给他超度了，把它转化成正弦值。哪个角度的正弦是二分之根号二啊？熟悉三角函数的宝字应该知道四十五度， 所以原来的二分之根号二， a p 就变成了 a p 乘上 c 四十五度。变成这样，咱们就得把四十五度表示出来。以 a p 为边，画四十五度的角，再来个垂直，这样直角三角 a p q 里面就有了。 a p p 乘上 c 四十五度，就是四十五度。对边 p q 也就是原来要求的式子变成了 p q 加上 p b 相加求最小。 p q 都是动点，利用下垂线段最短， 这最小线段不就出来了吗？在利用下六十度的直角三角三边关系，这答案不就扑面而来了吗？