正方体截面动画演示切割过程

立方体的结构没你想的那么简单，举个例子哈，一个立方体，如果我们沿着这边砍一刀，那我会出来一个什么呢？这就是会出来一个三角形的结面啊，这个结面孩子就是看得见摸得着的，然后这结面就出来了，如果我们这样砍一刀下去，就会出来一个正方形的结面。好，那我先问个问题，在结构上的结构知识上的，一个正方体的豆腐块 随便砍一刀，请问他出来的结面最多是几边形？你脑子里能不能想象出来？能不能砍八边形结面，那个结面怎么砍下去？最多这个就是结构，你能不能想象这个结构你没有搭过来，在脑子里容易想象吗？非常的不容易想象，看到没有？沿着对边中点砍下去，这个就是一个正六边形 结，所以这个是一个几何结构的理解。我们说了，小的时候啊，应该让孩子充分的理解空间几何的结构， 因为拼搭你就能够产生直观的图形的组合和拆分。那这样的知识啊，不要等到初中、初高中再来了，因为初高中以后，他进入了抽象思维阶段。初高中我们的孩子坚持的都是传统学习，都是在纸和笔上来进行几何的学习和论证。如果一个孩子在小的时候，他对几何结构没 没有一定的认知，他进入初高中以后呢，他就会产生一些障碍，他的理解的成本就很高，他理解的效率就很低。就是我们认为中拓能够帮助到孩子的地方，所以中拓能够带来非常多的这种叫做立体几何 和空间几何平面图形的各种的几何结构的认知，帮助孩子快速的建立所有的这些基础几何结构 在脑子里面，他还会创作作品，因为孩子就喜欢搭一个火箭，搭个坦克，搭个飞机，搭一个花篮，搭一个非常漂亮的结构，然后摆件放在家里，那这是一个创作的过程，大家细看，但凡这些作品你细看，里面全是基础几何图形结构， 全是基础几何图形的组合拆分，所以我们想说的是通过空间创意的方式让孩子了解几何结构， 所以这个是我觉得下一代孩子培养空间思维的方式，而不是像我们那一代人只用纸盒笔来培养。所以我们最终的课程是什么？我们最终的课程是既把几何结构放在里面让孩子体验，又把各种的一些创意创造放在里面，所以它是一个 steam 导向的课程，中途非常非常的 steam 导向， 这种 steam 导向里面它就是有几何创意在里面，有建筑的创意，有艺术的创意在里面，所以使得孩子不单单是枯燥的玩几何，而是生动的玩几何，然后来产生空间创造能力，所以一箭双雕，一举两得。关注速感星球，进博士，玩转速感提升计算。

欢迎来到浮生课堂，我是纵横老师，写一个几号题什么意思呢 啊？我们不是拿一把刀去把一个几何地给给切一切是吧？哎， 你还你还别说，还真有这么个意思，这个几何题的意思呢，就是用一个平面 解一个计划题啊，就是这样一个过程。 我们先来看一下相关的这个演示动画啊，就是拿一个平面去结一个结合体，他所得到的这个结 鞋面是什么样的形状？但是这个几何体有很多呀，那么我们现在呢，要去探讨的是其中一个非常特殊的啊，就是正方体， 看他的洁面是什么样的一些图形，正方体的洁面是三角形的动画演示，我们来看一下， 也就是这一个平面需要经过正方体的三个面所得到的洁面是一个三角。 来看一下，用平面去结正方体的时候，所得到的结面是巨型 的啊，这种演示啊，我们来看一下，哎，一刀切下去，用平面去切下去之后，这个所得的洁面是一个巨型，也就是长方形啊， 正方体的这个所得到。如果用一个平面去结正方体，所得到的结面是正方形啊，这种情况，我们来做一个动画的演示啊，切开之后，这个结面是一个正方形 啊，也就是平行于他的一个啊，一个面啊，然后切下去，他就所得到的就是一个正方形。再来看一遍 洁面是梯形的这个动画演示一下，梯形还原一下， 前面是五边形的动画演示， 先还原切开之后所得的这个洁面是一个五边形啊，再来看一遍 洁面是六边形的这种切法，我们切开一下看，切开之后， 也就是说这个平面需要经过这个正方体的六个面，哎，得到一个六边形，我们还原一下， 再来演示一下。我们回过头来， 这个正方体的洁面啊，刚才我们已经看过了这种演示的动画啊，得到的有啊，有这个长方形啊，四边形、三角形、 五边形、六边形，还有梯形等等吧，我们应该给他做一个分类，现在我们再看一下这个最具 体的，要拿一个平面去切啊，去结这个正方体，我们把这个结面 看，我们把这个界面展示一下，这是一个正方形， 现在用一个平面去结一个正方体，结出的这个面可能是什么形状，我们已经知道了这个结果，我们再来演示一下这个平面 啊，把这个角，把这个正方体的角给切掉，得到的是一个三角形，而且呢，这个是一个正三角形啊， 这个是一个等腰三角形啊，经过了有一个面，两个面，三个面啊，经过了三个面，洁面，是一个三角形， 这也是一个三角形啊，只不过是它是一个挡腰三角形，这是一个等边三角形， 这是一个正方形，这是长方形。 踢一下 无边形、 六边形，那么我们现在需要知道的是，他能不能切出一个 七边形或者八边形呢？嘿，不能的，我们要记住啊，这个用一个平面去结几合体， 他所得到的结面不能超过这个几何体的面数。哎，你这个平面可以经过几个面，他所得到的结面就是几边形， 那么我们经过最多只能经过六个面，因此这个去用一个平面去结正方体的话，得到的结面最多也就是一个六边形 啊，用平面去结圆柱体啊，能结出圆长方形啊，原始 横切的，还有这个正方形啊等这个正方形他是有特殊要求的，就是这个圆柱啊，啊，这个圆柱 他的高和那个底面的直径一样的话，哎，这可以结出一个正方形的啊，那像这个斜着切的这种，这是一个，我们不说椭圆形，我们说成拱形 哈，用平面去结一个圆锥，能结出的是圆形，还有一个是直上直下切出来的，这个是个三角形，用一个平面去结这个球体的话，只 能出现一种形状的结面，那就是圆，不管你怎么切，他都是圆，这个结一个几何体在 实际生活中的这种应用，也就像这个 ct 技术啊，他可以看把把这个射线看作是一把无形无形的这个刀， 按照医生选定的方向，对病人的病灶做一系列的平行的这种洁面，通过洁面图像的解毒， 医生是可以比较精确的得出病灶大小和这个位置。现在 ct 也是在各大医院里边是必备的检查设备哈，这个发明者呀，这个还因此呢 获得了一九七九年的这个诺贝尔医学奖啊，现在我们来尝试思考这样几个，就是拿一个平面去结圆柱体， 去结五棱柱，还有圆锥体啊，还可以结出什么样的结面？按照刚才我们说的那个理论，就是 不超过他的面数。哎，我们简单来说，就是像这个不能结出三角形，可以结出圆和长方形，或者呢，如果特殊情况下可以结出正方形， 还有还有什么呀？还有这个拱形是吧？这个五棱柱呢？三角形、四边形、五边形、六边形。 这是一共几个面？五加二七。哎，还有七边形啊，不能超过七边形。这个圆锥体呢，是两个面，我们可以结出一个三角形，结出一个圆形，还 一个是，就是咱们说的那拱形啊。喜欢我就关注我，多多点赞，多多转发呦。

啊呜。

立体图形被平面切开得到的结面是什么样子呢？我们先从正方体被切说起。 正方体相貌堂堂，方方正正，所以从某些角度切下去，可以得到特殊的结面。比如以平行于一个面的方式切下去，得到的结面为正方形。平行于任意一条棱切下去，得到的结面一定为长方形。 如果恰好切到了三个顶点，那么可以得到等边三角形的洁面。如果切入的方式随便一些的话，那么得到的洁面也会多种多样，三角形、四边形、五边形甚至六边形也可以得到。 其实从本质上来说，你切到了几个正方体的表面，那么得到洁面的边数就为多少，这又是为什么呢？因为两平面的交线肯定是直线， 如果你的平面与正方体的六个面都相交，那么一定得到六条线段，并且首尾相切，那么这个洁面自然就是六边形了，是不是有种豁然开朗的感觉呢？嘿嘿，下面来说说其他的立体图形吧。 棱柱被水平方向切得到的洁面与底面形状是一样的，都为多边形， 如果偏一些，得到的也是变了形。多边形竖直方向切得到为高度都相同的长方形，只不过有胖有瘦。 圆柱的情况跟棱柱差不多。水平被切得到圆形结面偏一点则为椭圆形。竖直被切得到的长方形中，过轴心为最胖那个。棱锥和圆锥被水平方向切开得到与底面形状一样的结面，只不过是缩小版的，并且越接近顶点，结面越小。 如果切面过顶点的话，得到的结面是都为三角形的。至于球体吗？本身很特别，从任何方向看都一样，它的结面也同样很特别。不管如何切，结面都是圆形，其中过球心的结面圆最大。 斜着切火腿肠得到的结面形状为下面哪个选项？ a。 四边形 b。 圆 c。 椭圆 d。 三角形首先我们要知道火腿肠的形状，这个大家应该都了解，火腿肠细长 可以看做圆柱的，如果大家切过火腿肠的话，那就更简单了，一般我们都是切成片刀，如果正着切下去，那么得到的结面应该是一个标准的圆形。如果斜着切下去呢？那么是变形后的圆， 也就是椭圆心。所以本题的答案为选项 c。 用平面去截一个几何体，如果截面是圆，则圆几何体可能是下面哪个选项？ a。 正方体求 b。 圆锥棱柱 c。 求长方体 b。 圆锥圆柱求。本题考察立体图形的结面，如果结面是圆的话，那么圆几何体可能是什么样子的呢？ 这当然要从结面的特点来入手了。结面是圆，圆的轮廓是曲线围成一周，那意味着圆几何体的形状必然有曲面围成一周的样子。我们来看看各选项， a 选项中的正方体没有曲面， b 选项中的棱柱也没有曲面， c 选项中的长方体也没有曲面，所以这几个几何体都不可能出现圆形结面。 排除掉了三个选项，那么 d 选项呢？圆锥和圆柱只需要水平方向切就会得到圆形结面，而球体不管怎么切，得到的都是圆形结面，所以本题的正确选项为 d。 用一个平面截正方体，其截面不可能是下面哪个图形？ a。 正三角形 b。 等腰三角形 c。 直角三角形 d。 正方形本题考察平面截正方体。 正方体是一个特殊的几何体，他的六个面都为正方形，所以能够得到特殊形状的结面。首先来看看选项 a， 正三角形， 也就是等边三角形，那么意味着平面与正方体三个面相交，并且交线长度相等，要满足这个条件并不难。平面找适当的方向切掉正方体的一个角就可以了，可以得到等边三角形。 继续来看看选项 b， 等腰三角形。这个选项就不用多思考了，刚才 a 选项所说的等边三角形就是特殊的等腰三角形， 所以等腰三角形也是有可能的。再来看看 c 选项，直角三角形。 刚才我们提到切掉正方体的一个角可以得到三角形，那么能否选合适的角度使得斜面为直角三角形呢？在这里要告诉大家，这是不可能的理由吗？以后我们学了更多知识就明白了。 不过这不影响对这道题的选择，因为 d 选项我们可以轻松搞定。 d 选项为正方形，那么我们只需要平行于一个面去截，就可以得到正方形截面了。 所以即使我们想不明白， c 选项因为可以确定 abd 都可能也可以得到，最终答案为选项 c， 简单几何体的三式图而对于简单的几何体，我们往往用三个平面图形来描述它，这就是三式图。这三个图形分别是从三个不同的方向观察几何体所看到的形状。 首先是从正面看得到的形状，叫做俯视图，其次是从左面看得到的形状叫做左式图。 最后是从上面看得到的形状，叫做俯视图。那为啥不从后面、右面、下面看呢？因为对于一个几何体，从前从后看是差不多的，只不过前后颠倒。从左从右看也差不多，左右颠倒， 从上从下看还是差不多，只不过上下颠倒。所以我们只需要从三个方向上观察几何体。 接下来分别介绍一下我们常接触的几种几何体的三式图。首先看正方体，我们很熟悉，六个面都为正方形， 所以不论是从正面看，还是从左面上面看，看到的都是正方体的其中一个面，也就是正方形，所以正方体的主视图、左视图都为正方形，注意，是三个相同的正方形哦。 接下来看长方体，这也是大家熟悉的几何体，从正面、左面和上面看得到的都是长方形，也就是说其三式图都为长方形。不过这三个长方形之间可有着不一般的关系。 大家来看长方体的前面上边的这条棱，他在主式图中对应上面这条边， 也就是说主视图和俯视图的水平长度是相同的。而对于长方体，前面左边这条棱，在主视图中对应左面的边，在左视图中对应右面的边，也就是说主视图和左视图的数值长度是相同的。 最后来看长方体左侧上方这条棱，在左式图中对应上方的边，在俯视图中对应左面的边，也就是说左式图的水平长度和俯视图的数值长度是相同的。看， 这就是三式图之间的对应关系，简单来说就是符合比例大小关系，切记不能出现像这样比例失调的情况。 好了，下面来看圆柱体侧面虽然是带有弧度的面，但是从正面看的话，显然是长方形。从左面看也是长方形， 也就是其主视图和左视图为相同的长方形，而俯视图为上底面圆形。注意对应关系，圆的直径为刚才两个长方形的水平长度。顺便把圆锥拿来对比一下，主视图和左视图为相同的三角形 俯视图吗？除了看到下底面的圆之外，注意圆锥的尖顶也能看得到，所以圆中心要有一个点，表示的就是这个顶点。 再来看球体啊，这个就很简单了，无论怎么看，轮廓都是圆形，所以其三式图为三个相同的圆。 最后研究一下棱柱，我们以正三棱柱为例，也就是上下底面都为等边三角形的直三棱柱，若它的一个侧面朝向正前方，那么从正面看可以看到正三棱柱的一个侧面长方形。 此时要注意，虽然后面的侧棱是看不到的，但为了更好的描述几何体，我们通常把被遮挡住的棱也画出来，只不过是用虚线。 也就是说，在主示图的长方形正中，存在一条竖直的虚线，表示后方的棱。 从左面看棱柱看到的是左边的侧面，因为此侧面相对于视线为斜侧方向，所以左示图的长方形高度与棱柱相同，而宽度则比侧面实际的宽要小，相对于主示图要瘦弱一些。 从上面看得到的俯视图当然就是上底面动边三角形了。找一下这个三角形与刚才的主视图、左视图的对应关系，可知三角形的边长与主视图的水平宽度相同，三角形的底边高的长度与左视图的水平宽度相同。 哦，好繁杂的棱柱啊！简单几何体的三式图就这些了，大家一定要记住各基本几何体的特点，结合空间想象准确判断其三式图，并且要能够根据三式图判断圆几何体的形状， 多留意身边的各种立体图形找感觉吧。一个几何体从上面、正面、左面看到的图形完全相同，它可能是什么几何体？ 本题考察从不同方向看基本几何体，如果一个几何体从上面、正面、左面看到的图形完全相同，那么此几何体应该很规律，很有特点。观察一下常见基本几何体，发现正方体满足要求。 从三个方向看都是正方形，还有吗？别忘了最特殊的球体从任何方向看都是圆的，所以本题的答案为正方体或球体。 小鹏同学从正面观察如图所示的两个物体，看到的是下面哪个选项？ 有？本题配图可以看出，这是一个圆柱体和一个正方体并排放置，如果从正面看的话，两个几何体都能被看到，不存在遮挡问题。 圆柱从正面看为长方形，正方体从正面看为正方形，所以答案为左边长方形，右边正方形，那么正确选项为 c。 一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，从正面与左面看的样子如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有多少个？ 本题给了堆叠正方体正面和左面的样貌，下面我们按正方体个数最少来还原出这个几何体。首先，正面看到三个正方体， 但是不能判断出它们的具体位置，只能得到左边这列有两层，右边这列有一层，从左面可以看到四个正方体，并且是两层摆放， 那么意味着这两层必然对应着从正面看的左列，所以左列有四个正方体，右列最少就是看到的这一个，在前在后都无所谓，所以这个几何体最少有五个正方体。 从三个方向看物体的形状，不仅是人，各种物品如果选错了角度，识别起来也是很困难的。那么我们所学过的基本立体图形呢？不妨一起来分辨一下这两个谁是圆锥，这次谁又是圆柱呢？ 你能认出正方体吗？这次哪个是球体？有些头晕了吧。所以有时候要从多个角度观察，才能更好的认识立体图形。通常我们选择从正面、左面、上面三个方向来看物体， 以圆柱为例，从正面只能看到侧面的一部分，其形状表现为长方形。从左面看的话嘛，是同样的长方形， 从上面只能看到上底面，所以为圆形。其他立体图形的嘛，一起来看看吧。 一个未知的立体图形，如果从三个方向看的形状都确定了，那么判断起来也就很简单了。例如三个方向看都是正方形的几何体是什么呢？很简单对不对？ 是正方体。可是如果若干个正方体堆叠到一起呢？这是从三个方向看到的情况。 如何来思考正方体的堆叠情况呢？我们一般从上面的样子入手，因为正方体不可能悬空，所以从上面看的样子能够确定最下面一层的情况，然后再考虑另外两个方向。由正面样貌我们可知，只有最右边的一列有两层， 那么到底上层的正方体在什么位置呢？那要根据左面样貌来确定了。有左面样貌可以看出第一排只有一层，第二排有两层，所以上层的正方体在第二排，这样最终确定了整体的构造。 我们小时候搭积木都是从底层往高层搭，正方体的堆叠问题也是一样，从上面看的样貌其实就是最底层的形状。 一个几何体从上面、正面、左面看到的图形完全相同， 它可能是什么几何体？本题考察从不同方向看基本几何体。如果一个几何体从上面、正面、左面看到的图形完全相同，那么此几何体应该很规律，很有特点。 观察一下常见基本几何体，发现正方体满足要求，从三个方向看都是正方形，还有吗？别忘了最特殊的球体从任何方向看都是圆的，所以本题的答案为正方体或球体。 一个几何体从上面、正面、左面看到的图形完全相同，它可能是什么几何体？本题考察从不同方向看基本几何体，如果一个几何体从上面、正面、左面看到的图形完全相同， 那么此几何体应该很规律，很有特点。观察一下常见基本几何体，发现正方体满足要求。从三个方向看都是正方形， 还有吗？别忘了最特殊的球体从任何方向看都是圆的，所以本题的答案为正方体或球体。 如图，是用五个棱长为一厘米的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看得到的图形。认真观察这个几何体，从正面看，发现有三列两行小正方形构成， 每列小正方形的个数从左往右依次为二、一、一。每行小正方形的个数从下往上依次为三、一，所以从正面看得到的图形为。 从左面看，由两列两行小正方形组成，每列小正方形的个数从左往右依次为二，一。每行小正方形的个数从下往上依次为二，一。如图， 从上面看，有三列两行小正方形组成，每列小正方形的个数为一、二、一，每行小正方形的个数分别为一、三，所以从上面看得到的平面图形为。 如图所示，是从上面看由小立方块儿搭成的几何体得到的图形。 小正方形内的数字表示该位置小立方块的个数。请画出这个几何体从正面和左面看到的图形。本题考察从不同方向看正方体的堆叠。题中所给图形为从上面看到的情况 数字表示该位置的正方体个数。我们先画出从正面看的图形。根据已知图，我们知道从正面看能够看到三竖列， 那么每个竖列的个数为多少呢？还是根据已知图最左边这列因为标有数字，一只有一层，所以正面看也只能看到一层。中间这列最高的为三层， 所以正面可以看到三层，也就是数值三块，所以正面看到是四层，也就是数值四块。 好了，这样正面看到的模样就确定了。从左面看到的样子也可以用类似的方法。从左面可以看到两竖列，右边一列对应的是前排， 前排最高位置为二层，所以右边为两块。左边一列对应的是后排，后排最高位置为四层，所以左边为四块。 最终从左面看到的样子也确定了。对于这种正方体堆叠问题，大家要学会找各方向仕途之间的关系，找到联系之后，按层按排来思考解答。 我们用小正方体来搭建一个几何体，使它从正面看和从左面看得到的形状如图所示。一、搭这样的一个几何体需要多少个小正方体？ 二、试着画出几种从上面看到的形状，并在相应的形状图中标出各个小正方形所在位置的小正方体个数。 好了，咱先看第一问，由从正面看到的形状图可以看出，几何体从左到右共三列，第一列最多两层，第二列最多三层，第三列最多一层。 再由从左面看到的形状图可以看出，几何体从左到右共两排，第一排最多三层， 第二排最多两层。看来这样的几何体不为一。那最多需要多少个小正方体，最少又需要多少个呢？能确定这两个数值，才能得到需要小正方体的所有可能个数。 先来考虑最多需要多少个，咱可以将从上面看到的形状图做出来分析，发现，当这六个位置上都有小正方体， 并且每个位置上考虑最多能放的数量时，得到的即为最多需要小正方体的个数可以得到为十一个。 那最少需要多少个呢？在保证从正面看和从左面看得到的形状图成立的前提下， 可以将这幅图中的左上角和右上角及下中间位置的正方体去掉，得到如图所示的形状图，看来最少要六个正方体， 这样第一问就解决了。要搭这样的一个几何体，需要六个、七个、八个、九个、十个、十一个小正方体均可。 要解决第二问，咱可以根据第一问的分析，画出所有可能情况，如下图， 注意对应位置放置正方题的个数，用数字标出。 认识了立体图形之后，我们再回头看看之前学过的平面图形，它们之间有什么关系呢？那可要从头说起了，哪是头呢？ 从点开始，点没有。长度和体积是几何大家族中最基础的元素，就像我们身体中的细胞一样，因为他连长度都没有， 所以我们说他是零维的。不过这个小东西一旦跑动起来，他所经过的轨迹就是一条线了，这个过程称为点动成线。 生活中可以解释点动成线的例子有很多，比如用笔写出字迹，飞机划过蓝天，流星飞过夜空等等。现在所得到的线因为具有了长度，我们称为一维的。如果线也运动起来了呢？ 再来个高难度动作看，我们得到了平面图形，也就是说线动成面， 面的级别自然更高了，是二维的。如果面不甘寂寞也动起来了呢？看看工作中的电风扇，旋转中的硬币，注射其吸水，是不是三维的立体图形呼之欲出了呢？所以呀，面动成体， 绕一条轴旋转是面动成体的好办法之一。如果让各种常见的平面图形旋转起来，那么会得到很多有意思的立体图形。以后我们有时间再说吧，今天就到这里，生活中的立体图形。 在我们日常生活中，立体图形无处不在，不管是看得见摸得到的，还是看得见摸不到的，只要是具体现实的物品，都可以看成是立体图形，就连一张纸也不例外，只不过薄点而已。 形状是一个物品最重要的识别属性，对于大部分物品，不需要任何其他信息，仅凭外形就能够确定其身份了。很多形状的复杂几何体都可以看成是一些基本立体图形的组合。这些基本立体图形可以分为三类， 第一类叫做柱体，可在其分为圆柱和棱柱两类。圆柱形的物体随处可见，比如我们喝水用的水杯，上厕所用的卷纸、盖房子的原木、著名的比赛斜塔、孙大圣金箍棒，就连李小龙的双截棍也是圆柱形的。 简单来说，圆柱体上下底面为圆形，侧面为弧形，围成一周。而棱柱却不同，其上下底面为多边形，侧面则是由平面拼接而成。例如老式的铅笔为细长的直六棱柱，美国著名的五角大楼为扁平的直五棱柱。 需要注意的是，我们最熟悉的长方体和正方体也都是棱柱，并且很特殊，因为不管如何摆放，都可以看成四棱柱。 哦对了，一个棱柱有几条侧棱，就叫做几棱柱。侧棱的条数和上下底面的边数是相同的，相对于直棱柱还有斜棱柱，不过在初中暂时不用考虑。圆柱和棱柱的相同点在于他们的上下两个底面都是相同且平行的图形。 继续来看看。第二类叫做锥体，锥字本身就是尖锐的意思，所以我们把圆柱的一个底面缩小成为一个点，就可以得到圆锥形。把棱柱的一个底面缩小成一个点，就可以得到棱锥形。冰淇淋底托为圆锥，陀螺为圆锥。很多新式建筑的屋顶为圆锥， 而现实中最有名轮锥，那肯定要数金字塔了。最后一类，立体图形为球体，这就不用过多解释了吧，足球、篮球、乒乓球、网球、台球、羽毛球哦等等。羽毛球好像不是球体，不过可以看成是球与圆锥的结合体。 虽然自古我们就晓得太阳和月亮是圆球状的，但直到一五二二年，葡萄牙航海家麦哲伦历时三年绕地球航行一周回到西班牙，才第一次证明了原来我们生活的大地是个球体。 认识了立体图形之后，我们再回头看看之前学过的平面图形，它们之间有什么关系呢？那可要从头说起了，哪是头呢？ 从点开始，点没有长度和体积是几何大家族中最基础的元素，就像我们身体中的细胞一样，因为他连长度都没有， 所以我们说他是零维的。不过这个小东西一旦跑动起来，他所经过的轨迹就是一条线了，这个过程称为点动成线。 生活中可以解释点动成线的例子有很多，比如用笔写出字迹，飞机划过蓝天，流星飞过夜空等等。现在所得到的线，因为具有了长度，我们称为一维的。如果线也运动起来了呢？ 再来个高难度动作看，我们得到了平面图形，也就是说线动成面， 面的级别自然更高了，是二维的。如果面不甘寂寞也动起来了呢？看看工作中的电风扇，旋转中的硬币注射器吸水，是不是三维的立体图形呼之欲出了呢？所以啊，面动成体， 绕一条轴旋转是面动成体的好办法之一，如果让各种常见的平面图形旋转起来，那么会得到很多有意思的立体图形。以后我们有时间再说吧，今天就。