正方体截面动画演示切割过程

来吧，同志们，前段时间是不是讲过一个很类似的题啊，同样都是事业编的题，先看简单的二 b 选项，竖着切到中间，然后外框相同的 c 选项竖着切圆台的一点点就行了。然后我们再来看 a 选项，老师开头说的，前段时间讲过一个很类似的题， 两个椭圆重合叠在一起，外框是一个正六边形，即使是你不知道内部是怎么切的，那外边这个正六边形最基础的界面，在满足了外框的情况下，那内部也就是这个形状了呗。 两个圆台头对头放斜，切，记住这个模型。大家继续往后看四 d 选项，我们想要得到内部的椭圆，必须得完整的斜切圆台的侧面。大家可以想象一下，这个洁面要穿过圆台的完整侧面， 他还会是梯形的外框吗？大家可以看到现在就是梯形的外框，很明显他没有穿过完整的圆台侧面。所以啊，这个选项的错误我可以解释成为正邪不两立。那我继续调整角度，把这个洁面斜切角度压到能够满足穿过完整的圆台侧面的时候呢。 大家可以看一下这个外框是什么形状的，这个外框要么是六边形，要么是五边形，反正不是四 d 的 样子。

不花一分钱，一个视频带你吃透初中物理重难点压墙切割叠放问题。话不多说，咱们直接开讲这道题相当不错，在固体压墙这一块的话，属于难度比较大的题目。我们来看一下地球题，说甲乙两个均匀的正方对水平地面的压墙相等，也就是说它们各自放在地面和压墙是相等的， 一开始 p 加是等于 p 一 的，然后呢，沿水平方向在他们的上方分别切去相同的体积切割问题啊，然后呢，切去以后，而且还在叠放在对方的这个上方 啊，则问你切去的部分对加 e， 剩余部分的压墙的大小关系，以及剩余部分对地面的压墙好，我们先来看这个， 呃，如果相同的体积的话，你比如说切这么多上方放在这个乙的上方，那这一块的话，我们记作 dor， 它这一甲就切去的那一块，那么对于乙来说，它也会切去一小块啊，那么它切这个体积跟这个一样大的话，那比如我们假如说切了这么一小块啊， 哎，比如说这个就是 e 啊，那我就把它记做调查。这 e， 那 你发现一个问题没有？就是说我们要判断它切完以后，对于这个对方的压强大小的话，那我们肯定要用什么 p 等于 f 除以 s， 那 我们要看这个 s 呢，这个 s， 其实这两个 s 是 一样的，它都是这一坨， 哎，都是这一坨，也是这一坨，哎，所以我就是需要比较单调这一甲啊，除以 s， e 和单调这一去比比上个 se 它们大小关系，而这个东西是什么？是不是等于单调 p 甲，而这个东西是不是等于单调 p e， 那我只需要比较分子就可以了，比较分子比较这一坨的重力和这一坨的重力的大小关系的话，我只要比较质量，只要比较质量的话，而且他们体积又是相同的，那我是不是就直接比较他们的密度就可以了？ 而密度的话，我通过这个条件我是可以判断出来的。为啥呢？因为他们各自没有切之前，他们对于地面的压墙是相等的啊，这个压墙是相等的， 那么这个压强相等的话，我们用什么？用 p 等于 rh 这个公式来出发的话，也就是说当你的 p 相同的情况，小 g 也一样的话，那么你这个 h 越大，你这个 ro 肯定就越小，那么明显这边是 h 甲 h 甲在没有切之前， h 甲大于 h e， 所以 ro 甲和 roe 什么关系？ ro 甲肯定是小于 roe 乙的，而你切去的体积得它微甲又等于得它微乙，所以 这两个重力啥关系啊？哎，它们的质量肯定是得它 m 甲是不是小于得它 m e， 所以 重力肯定也是这个关系喽。 那重力是这个关系的话，那分子分母又是一样的，所以整个这一个关系就出来了。所以应该是得它 p 甲小于得它 p e， 所以 就把 a 和 c 这两个选项干掉，在 b 和 d 里面选，那么 b 和 d 里面最重要看什么甲乙剩余部分对地面的压墙关系，那么你要看之前它们的压墙是相等的， 之前是相等的啊，那么切去的这个要少一些，那你切去的少，剩下的就多呗。哎，你看你之前你们两个相等的，那么最后切过去的是这个比这个要少，那左剩余的这个 p 加剩余的肯定大于这个 p。 嗯啊，所以这里就出来了，应该是选四 d 选项啊，因为你切去的会，切去的会少一些，所以剩余的就会多一些，那么剩余的这个 p 假就会大于 p。 嗯，所以选四 d 这个题有一定的难度啊，你学会了吗？

五下长方体、正方体必考的三大题型，让孩子理解了就不会出错了。第一种就是切割问题，只要遇到这种切割的问题，就要知道它的面就会增加，切一次就会增加两个面。我们用这个实物来演示一下，这是一个长方体， 从中间给它切了一刀，它就变成了两个正方，那这个正方在右侧会增加一个面，这个正方呢，在左侧会增加一个面，所以这个正方增加的面就是一个面的面积，再加上一个面的面积，一共等于七十二。第二种就是拼接问题，这有两个小正方体，我们给它拼接在一起， 它就变成了一个长方体，拼接以后它俩相对的这两个面就不会暴露在表面了，所以拼一次就要减少两个面。所以在做这种题型的时候，我们就要先求出原来两个小正方体的面积， 再求出减少两个面的面积，最后把减少的面积减去。第三种就是这个挖洞问题，它有三种类型，我们在下一个视频去重点讲，你看这种题型在这里都有总结，这就是表面积计算的切割与拼接，还有挖洞与堆砌，长方与正方的体的体积。这里把长方正方这个单元 所有常考的难点易错题型都给规范总结好了，每一道题扫码都可以看视频讲解。后面呢，还有上了六年级我们要学习的圆和扇形的面积等等，让孩子把这里的题型都掌握了，期中考试怎么考都不怕了，赶紧准备吧！

同学们好！上课起立！老师好！同学们好，请坐！ 近期我们正在进行正方体洁面的探讨活动，目前我们已经完成了 选择题、开题以及做题的实验探索部分。下面请金盛涵同学展示本小组在开题环节整理的洁面的实际背景部分。 大家好，我代表一组来分享我们组关于生产生活中洁面问题的呃，探讨在这之前 在这之前，我们先来看一个小视频。飞机扫描仪是一种大的方形或圆形的 x 光机，中心有一条隧道。在飞机扫描过程中，你将躺在一张缓慢通过隧道的桌子上。 当你穿过隧道时，一个叫做轮轮的巨大圆环会绕着你的身体旋转。轮轮架包含一个会释放 x 射线束的管子和检测器，用来测量你身体吸收的辐射量。 当龙门旋转时， x 射线会从不同的角度捕捉到你身体的许多图像。探测器会将数据发送到电脑，电脑会生成人体骨骼和软组织的横斜面。图像 扫描可以让你的医生看到疾病在你体内的位置，这将帮助他们决定如何治疗或观察你的治疗进展如何。 好，视频中讲到的就是我们在医学中常用的 ct 技术，我们来看一下。 ct 是 一种功能齐全的并行探测仪器，它是电子计算机 x 射线断层扫描技术的简称。 ct 检查是根据人体不同组织对 x 线的吸收与透过率的不同，应用敏感度极高的仪器对人体进行测量，然后将测量所获取的数据输入电子计算机。电子计算机对数据进行处理后，就可设下人体被检查部位的断层 啊，横断层面影像或立体的图像，发现体内任何部位的细小病变。我们再来看三 d 打印中的洁面问题。 三维打印的设计过程就是先通过计算机建模、软件建模，再将建成的三维模型分区成竹层的洁面及切片。 打印机通过读取文件中的横洁面信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些洁面逐层的打印出来，再将各层洁面以各种方式联合起来，从而制成一个实体。 大家再来看这个汽车设计中的洁面问题。断面是反映汽车关键部位结构状态的洁面， 它是用来约束造型与工程化设计的重要工程语言。道面设计是轿车设计中的重要环节，是工程化设计前对车身重要结构零件的可行性进行固执与分析的重要手段。 下一个是钢结构中的界面问题，建筑物的框架都是钢结构，钢结构的设计直接影响到工程的质量。钢结构的设计要考虑四类界面，根据不同界面的特性应用到钢结构的工程中。 最后一个我找的是农业中的洁面问题。农业中的土壤学，通过研究土壤剖面是指从地面向下挖掘所裸露的一段垂直切面，深度一般在两米以内。 土壤垂直断面中土层可包括母岩隙地的总和，通常用人工挖掘而成，仅供观察和研究土壤形态特征用。 最后结合找到的洁面实力，我们小组有以下的感悟，第一，数学在现实生活中有着非常广泛的、非常深刻的应用，数学在现实、在现代科技中起到了直观重要的作用。 二、现实生活中，通过巧构立体图形的洁面，将复杂抽象的空间问题转化为平面问题，降低了研究问题的难度，有利于正确的解决问题。 好，以上就是我们体的看图成果，感谢 感谢金尚涵同学的分享。那么洁面问题是现实生活中空间问题平面化的一个重要的手段，我们把现实生活中的具体的物体抽象化， 就得到了空间几何体。 在我们高中数学立体几何的学习中，我们也经常对一些空间几何体进行洁面问题的研究。那么下面请田红雅同学来展示本小组在教材中寻找到的洁面的踪迹。 大家好哦，我所通过啊茶叶资料找到了教材中的关于洁面的一些介绍。首先是洁面的定义，一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形，包括它的内部，成为这个几何体的一个洁面。 同时我们也找到了呃，有关结面的一些例子，比如说用平行于棱锥底面的平面去结棱锥，所得的结面与底面中的多面体称为棱台圆棱锥的底面与侧面分别称为棱台的下底面与上底面，其余各面称为棱台的侧面。 呃，同时在轴结面中，呃，同时，呃，我们也同样找到了轴结面。在旋转体中，通过轴的平面所得到的结面通常称为轴结面。在球体中也同样有结面，而以平面阿尔法去结一个球体，我们不难发现结面会是一个圆 啊。最后我们找到了这个古人智慧的结晶组合原理，它的内容就是密室契同，则既不容易。这就是说夹在两个平行平面中的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等。

在长方体上面，竖直切一刀会增加两个表面，切两刀会增加四个表面。如果你对这个知识不太熟悉的话，可以参考这个视频培养一下空间想象力。

这是一个正四面体，也就是由四个完全相同的等边三角形组成的立体图形。今天我们要用一种神奇的切割法，在六十秒内推导出它的体积公式。 直接算它有点难，但如果我们把它放进一个正方体里，你会发现，正四面体的六条棱，其实就是正方体六个面的对角线。这个视角转换是解析的关键。 想象一下，如果我们从正方体的四个角各切掉一个小的三棱锥，剩下的核心部分就是这个正四面体。 只要算出正方体体积，减去这四个小角的体积，问题就解决了。设正方体棱长为 a， 正方体体积是 a 的 三次方，每个切掉的小角锥体积是六分之一， a 的 三次方 四个加起来就是三分之二， a 的 三次方相减后，正四面体体积竟然是正方体的三分之一。虽然这里用的是外接正方体的边长，但比例关系已经非常清晰了。 其实，无论形状多特殊，只要是锥体体积都等于底面积乘以高，再除以三，正四面体也不例外。数学的魅力往往就藏在这些简单的统一性中。

立方体的结构没你想的那么简单，举个例子哈，一个立方体，如果我们沿着这边砍一刀，那我会出来一个什么呢？这就是会出来一个三角形的结面啊，这个结面孩子就是看得见摸得着的，然后这结面就出来了，如果我们这样砍一刀下去，就会出来一个正方形的结面。好，那我先问个问题，在结构上的结构知识上的，一个正方体的豆腐块 随便砍一刀，请问他出来的结面最多是几边形？你脑子里能不能想象出来？能不能砍八边形结面，那个结面怎么砍下去？最多这个就是结构，你能不能想象这个结构你没有搭过来，在脑子里容易想象吗？非常的不容易想象，看到没有？沿着对边中点砍下去，这个就是一个正六边形 结，所以这个是一个几何结构的理解。我们说了，小的时候啊，应该让孩子充分的理解空间几何的结构， 因为拼搭你就能够产生直观的图形的组合和拆分。那这样的知识啊，不要等到初中、初高中再来了，因为初高中以后，他进入了抽象思维阶段。初高中我们的孩子坚持的都是传统学习，都是在纸和笔上来进行几何的学习和论证。如果一个孩子在小的时候，他对几何结构没 没有一定的认知，他进入初高中以后呢，他就会产生一些障碍，他的理解的成本就很高，他理解的效率就很低。就是我们认为中拓能够帮助到孩子的地方，所以中拓能够带来非常多的这种叫做立体几何 和空间几何平面图形的各种的几何结构的认知，帮助孩子快速的建立所有的这些基础几何结构 在脑子里面，他还会创作作品，因为孩子就喜欢搭一个火箭，搭个坦克，搭个飞机，搭一个花篮，搭一个非常漂亮的结构，然后摆件放在家里，那这是一个创作的过程，大家细看，但凡这些作品你细看，里面全是基础几何图形结构， 全是基础几何图形的组合拆分，所以我们想说的是通过空间创意的方式让孩子了解几何结构， 所以这个是我觉得下一代孩子培养空间思维的方式，而不是像我们那一代人只用纸盒笔来培养。所以我们最终的课程是什么？我们最终的课程是既把几何结构放在里面让孩子体验，又把各种的一些创意创造放在里面，所以它是一个 steam 导向的课程，中途非常非常的 steam 导向， 这种 steam 导向里面它就是有几何创意在里面，有建筑的创意，有艺术的创意在里面，所以使得孩子不单单是枯燥的玩几何，而是生动的玩几何，然后来产生空间创造能力，所以一箭双雕，一举两得。关注速感星球，进博士，玩转速感提升计算。

大家好，我是豆豆，今天我们来用做木兔解一道数学的几何题， 我们这是一个正方体，我们如果从正方体的这一面切开，然后把这一这上面的几何图形拿走，让结面就形成了一个长方形，那我们拿走的这一个几何体到底是什么？ 我们可以给这个立方体加上一些辅助线，这些辅助线就构成了我们拼我们截掉的这个结面，是这样的， 我们可以发现这个结面，它的它上面这个图形，它的侧面两个是两个三角形，而其他的三个面 是都是长方形，所以我们能看出来这个立体图形是一个三棱柱， 我们根据其意把这个几何体截下来后，可以发现它的剩下两个面是直角三角形，其余的三个面都是长方形， 我们可以发现这个立体图形就是一个三棱柱，所以答案选 b， 三棱柱，大家看懂了吗？

大家好，我是多多，今天我们来用作图来解一道几何题，这是一个正十二面体，我们如果，嗯，平面切割这个十二面体会截出什么样的平面图形呢？呃，第一个我们可以截出一个三角形，我们可以选择这呃任意三个点，然后连起来就可以获得一个等边三角形， 这样就可以获得一个等边三角形。第二种平面图形，我们可以切出一个正方形，我们从这几条棱上呃采取一点，然后我们呃用棱连接起来就可以成一个正方形， 这样我们就可以截出一个正方形。我们可以截出的第三种图形是长方形，长方形有一对长和一对宽，长比宽要长，那么我们可以从前面的正方形，嗯，再缩小一点就可以形成一个长方形，我们可以 连接这四个顶点， 这样我们就可以截出一个长方形。第四种图形，我们可以截成一个五边形，我们这个五边形可以在 这一个正十二面体的一个五边形上平行于它， 这样我们就可以结出一个五边形。接下来我们可以拼成一个六边形，六边形它还需要横切每一个五边形， 这样我们就可以切出一个六边形。我们可以拼成的最后一个图形是正十边形。正十边形，我们需要在每一个五边形上都要插出两根棍， 这样我们就可以结出一个十边形。三角形，正方形，长方形，五边形，六边形，十边形，大家听懂了吗？

之前发过这道题，正确率只有百分之二十几，但是我发现他还是一道争议题呢，我们还是一个一个的看，先看 a 选项，四十五度斜切即可，有且仅有这一种洁面可以满足 a 选项。然后我们再来看二 b 选项，等边三角形，这个就太简单了，洁面往外拉得到的是正六边形， ok， 二 b 选项也过掉。我们再来看四 d 选项，长方形正方体切长方形沿对角线切不就行了吗？之前讲这道题的时候， a、 b、 d 都可以，我们就 c 选项当选了。老师当时给的解释是， c 选项右下角缺的这个角，他不是等腰的三角形。当时我们正常的思维是什么呢？ 我们只考虑了横切或者竖切，得到的是缺角，是等腰直角三角形。大家看我现在是斜切，那斜切之后，这个电话卡的缺角 两边的长度我们是可以调整的呀，我可以满足他一边长一点，一边短一点，然后同时满足他的边框呢，所以这个 c 选项他也是能满足的。当然这道题是一道模拟题，出题人的本意是想让我们选 c 选项的，但是他没有考虑到能斜切调整呀。

听说你物理很厉害，大小不同的两个正方体对桌面的压墙相等，然后分别沿着数值方向切割，将切下部分放到对方剩余部分上方，此时对桌面的压墙哪个更大？注意切下的部分质量相同。

五下长方体、正方体必考的三大题型，让孩子理解了就不会出错了。第一种就是切割问题， 只要遇到这种切割的问题，就要知道他的面就会增加，切一次就会增加两个面。我们用这个实物来演示一下，这是一个长方体，从中间给他切了一刀，他就变成了两个正方体， 那这个正方体在右侧会增加一个面，这个正方体左侧会增加一个面，所以这个正方体增加的面就是一个面，再加上一个面的面积，一共等于七十二。 第二种就是拼接问题，这有两个小正方体，我们给它拼接在一起，它就变成了一个长方体，拼接以后拼一次就要减少两个面。 所以在做这种题型的时候，我们就要先求出原来两个小正方体的面积，再求出减少两个面的面积，最后把减少的面积减去。你看这种题型在这里都有总结，这就是表面积计算的切割与拼接，还有挖洞与堆砌 长方体和正方的体的体积。这里把长方体、正方体这个单元所有常考的难点、易错题型都给规范总结好了，每一道题扫码都可以看视频讲解。后面还有上了六年级我们要学习的圆和扇形的面积等等，让孩子把这类的题型都掌握了，期中考试怎么考都不怕了，赶紧准备吧！