正方体截面动画演示切割过程

这是今年海安市高三下学期初考的一道立体几何题，这提出的让很多人无从下手，原因是空间想象能力不足。今天 tnc 带你三 d 拆解，重塑空间思维。首先我们会制一个正方体，分别会制出三个切割面，然后你就全程观看动画就可以了。 图中有六个三棱锥，他们的底面积都是二分之一，高也是二分之一，所以三棱锥的体积是十二分之一。还有两个六面体，他们的体积分别就是用正方的体积减去六个三棱锥的体积，再除以二。

哈喽，同学们大家好，今天我们一起来研究一下例题几何小题当中一个常考的知识点，洁面问题。我们今天一起来看一下关于正方体的洁面问题。我们先来看一下动画演示， 观察这个动画演示我们可以看出来，首先正方体的洁面可以是正方形或者是矩形，这个应该是比较容易想到的。 其次他还可以形成一个三角形或者是六边形，并且在这里我要强调一个点，只要是垂直于体对角线的平面只能是三角形或者是六边形，其他图形是不可以的。 接下来我们观察动画演示，还可以看出来，他可以形成一个五边形，并且这个五边形他是没有办法形成正五边形的。 在这里我想问同学一个问题，已知这个正方体的轮长为 a， 那 么他的最大结面是什么图形呢？通过比较不同的结面面积，我们可以发现他的最大结面应该是一个正六边形。那这个结面的面积应该怎么算呢？我们可以把这个正六边形分割成六个全等的正三角形， 那么这个正六边形的面积算出来就应该是四分之三倍，根号三 a 方，这就是正方体的最大结面面积。

这是个可以无痛快速背课的外挂，他可以让任何知识动起来，操作也很简单。比如这个让学生犯难的长方体切割演示，只需要上传图片，加一句话想法，就可以马上得到互动教学游戏玩的过程，能动手做切割操作，还能自由把控切割位置， 调节参数，反复理解不同位置切割对体积分配的影响。这个案例可以直接一键同款网站还有十五万个已经做好的，先享受世界！

今天大家只要记住这个口诀，能够搞定洁面图的所有问题，十秒钟之内让你快速出答案，而且能保证百分之百的正确率。 好，那这句口诀叫做正邪不两立，什么意思呢？正就是正切，斜就是斜切，正切和斜切不可以同时出现在同样的一个洁面图里边，要么一个刀口全是正切，要么全是斜切。好，我们来看一下以下选项给到我们的立体图形呢，是一个拼接的一个正方体，再加上一个长方体， 那么如果说是正切的话，是不是都是规规整整的正方形加矩形，或者说斜切的话呢？都是一个什么样的？呃，它是一个这个梯形的， 或者说呢，它是一个三角形的，再加上梯形的，对不对？那么 a、 b、 c、 d 选项，我们来看一下它到底是怎么切的？ a 选项的话，你看上面它是一个梯形，下面也是个梯形，梯形怎么截呢？它只能斜着去截，对不对？所以的话呢，下面下面都是斜切的，它是可以的。 b 选项呢，它是一个规规整整的矩形，所以它是这么去截的啊，它也是正切。好，那么接下来 c 选项呢？ c 选项的话，你看上下两个部分，上面是三角形，三角形应该怎么剪呢？三角形是不是应该斜着去切呀？ 斜切，那么底下的矩形呢？矩形应该怎么切？应该正切，所以正切不能同时出现。 c 选项，我们直接选到。好，那接下来的话呢，同学们啊，正切跟斜切，大家只需要记住我们的正切就可以了， 因为斜切的话呢，很多都不规整，你可能看不出来，所以的话，大家看一下啊，只需要记住你的正切，那么正切的话，像六面体当中的话，它是规规整整的，比如说，嗯，四正方形或者长方形， 那么像圆柱的话，正切要么就是规整的一整个的圆形，正圆形或者说是我们的一个长方形。好，那么像圆台的话呢，我们正着去切，那么要么是我们的一个圆形，要么呢是我们的一个梯形。等腰的好，那么像圆锥的话，也是圆形，或者说是正三角形。 好，接下来的话斜切，你们简单看一下六面体，斜切的话就有很多选择了。好，那么接下来圆台的话呢，斜切是一个椭圆形，或者说这样去斜切的话呢，是一条直线加上一条曲线的，这是斜切。 好，那么了解到之后呢，同学们，我们再来看几道题，像这道题的话，你看一下，那么它给到我们的立体图形是一个正方体，挖空了一个圆锥的，对吧？那么 a 选项它问你，不可能是它的洁面图的，那么 a 选项呢？外边它是一个怎么样的？是一个正方形，里边它是一个椭圆， 那么外面的话，正方形是不是正切的，那么里边的椭圆椭圆只能是斜切，所以的话呢，正斜不两立，这道题直接秒到 a 选项。那再来看一下 这个图形的话呢，大家看到啊， a、 c、 d 它都是什么规规整整的？这些矩形，矩形再加上矩形的，对不对？所以它们都是正确切出来的，那么你看一下我们的 b 选项呢， b 选项上和下两个部分，上面是一个倒三角，倒三角是不是只能去斜切切出来啊？对不对？那么底下呢？ 底下你看规规整整的梯形，它是不是只能正切切出来呢？所以正斜不两立，并且你把它补全的话，你看，如果说我们想斜切给它补全，它底下不就是一个圆柱吗？那么如果说斜切的话，一定是一根直线加上一个曲线，肯定是带有曲线的一个结面， 所以 b 选项不可能出现。选 b 结束，好，再来看一道题，你看一个圆柱挖空了两个，挖空了一个小的，一个圆柱再加上一个圆锥。好，那么这个 a 选项的话，应该怎么去切呢？ a 选项是一个椭圆，不是正圆，所以它必须是斜切的，那么斜切的话，我挖出来是整的，对不对？所以那么如果说我没有挖空的中间这一部分，我挖出来是不是可以得到这个 a 选项是可以的， 那接下来的话呢？ b 选项是一个矩形，然后我们如果说沿着这个没有被挖空的地方，我们直接给它这么来一刀，它是不是可以直接截成它也是正切的？那么再看一下我们的 c 选项， 那 c 选项的话呢？同学们看一下啊， c 选项我们正着去切，怎么去切呢啊？正着去切，正着去切的话呢，是不是直接从这里去切就可以了？上面的话呢，正好是一个什么三角形，下面呢正好是一个什么矩形，所以的话正着切的话都是满足的，所以它们全都是正确 意义，全都是正切是可以的。那么 d 选项它外面是一个椭圆形，椭圆形应该是斜着去切的，对不对？ 那么它中间就一个正圆形，正圆形怎么切的？不管说你切的是圆锥还是圆柱，正圆形它是不是都是正切的？所以正切和斜切不可以同时在同样的一个界面里边，所以这道题当选的是我们的 d 选项， 大家一定要记住，正邪不两立，非常好做。像这样的秒题口诀大概还有一百多个，是我们针对近五年的真题整理总结出来的一些高频考点，一两个视频肯定是讲不完的，所以把口诀给同学们梳理成四天的精品技巧课。第一天是小白先导课，带你们去快速入门的。 第二天讲言语和判断，教你们拆解框架，套口诀。第三天讲数量，二十七个母题资料，我的大速算不用计算，不能出答案。第四天讲申论攻击综艺，全是干货，还有配套的口诀和思维导图， 帮助你梳理思路。另外还有我们自己内部的技巧库，整理好了五大板块，每个题型对应的口诀和真题，可以用来学习刷题和复习巩固需要精品课口诀和技巧库的同学。

来吧，同学们，昨天是不是讲过一个同样类型的题啊？那我们今天再来练一道，我们看一看今天这个正六边形他是怎么考的。首先明确这个模型左边掏空的圆锥，右边掏空的圆柱。我们先来看 a 选项，竖着不要切到中间，如果切到中间的话，左边就是等于二三角形了。 但是我觉得 a 选项左边这个双曲线，他画的有点太圆润了，这个双曲线应该是脑袋尖尖的，不过不影响我们再看横切的四、 d 选项，因为左边是圆锥，右边是圆柱，所以横着一刀下去，左边的圆要小一点。二、 b 选项外框是等腰梯形，那就找一个角去切底部，同时也要切到一半的圆柱。 ok 啊，同志们，这三个都是比较基础的结面。我们来看 c 选项外框是正六边形。昨天是不是讲过呀，正方体能结正六边形，那你这是一个长方体啊，同志们，所以对基础模型的结面熟悉了之后，这 c 选项就秒选了，我还需要一点点去排除吗？这我看到一眼直接就选 c 了，同学们，无他为首鼠耳。

用三十秒来看这道有百分之六十九正确率的二四果考第四及洁面图题。我们先连接在一侧的 ab 两点过 c 点做他们的平行线，在侧边把这两条线连接起来。然后我们拉线成面， 观察这个切面经过的方块数量和色块的颜色，我们会发现它有两个结面，进行向上翻转，可得另外一个结面。最终锁定答案为 b 选项， nice。