初三数学绕点旋转90度的图怎么画

嗨，同学们好，我是艾瑞克老师，学习了旋转的概念和性质。今天呢，我们来学习旋转作图，也就是给出一个平面图形。已知旋转方向和旋转角以后，如何画出旋转后的平面图形？ 在分析旋转过程的时候呢？我们知道三个一记，一个定点，一个方向，一个角度。例如，两个旋转中，旋转中心相同，旋转角和旋转方向不同，会产生不同的旋转效果。 那也是两个旋转，旋转中心和旋转方向不同，旋转角相同，也会产生不同的旋转效果。 所以呢，旋转作图要保证三个一相同。根据旋转的性质，我们呢，总结出旋转作图的具体步骤。 例如，把三角形 abc 绕点钩顺时针旋转六十度后，是确定点 abc 的对应点的位置，并画出旋转后的三角形。 第一步，定既确定原图形中每一个关键点与旋转中心。三角形 abc 的关键点呢，就是三个顶点 abc， 旋转中心呢是 o。 第二步，连，即连接图形中每一个关键点，于旋转中心连接 a、 o， b、 o， c、 o。 第三步，转 既把连线按要求绕旋转中心转动一定的角度。阿尔法把 a、 o， b、 o， c、 o 绕点欧转动六十度， 也就是呢，做出旋转角。第四步，结记在旋转角的另一边上结取于对应的关键点到选址中心的距离相等的线段，得到各点的对应点。 由 a 撇 o 等于 a、 o， b 撇 o 等于 b， o， c 撇 o 等于 c， o， 得到 a、 b、 c 的对应点， a 撇、 b 撇、 c 撇。 第五步，连记顺次连接所得到的各对应点，连接 a 撇、 b 撇、二、 c 撇。第六步，写出结论，说明做出的图形，那三角形 a 撇、 b 撇， c 撇就是旋转后的三角形。 再例如呢， e 是正方形， abcd 中边 cd 上任意点。现在呢，以点 a 为旋转中心，把三角形 ade 顺时针转动九十度，画出旋转后的图形。 要画出旋转后的图形，关键是确定三角形 a、 d、 e 三个顶点旋转后的对应点，即旋转后他们的位置。 因为 a 是旋转中心，那旋转后的对应点呢，就是他本身。因为 d a 等于 b， a b 等于九十度，所以呢 d 旋转后的对应点是 b。 又因为旋转前后的图形全等，可以做 cb 的延长线，在延长线上截取 b， 一撇等于 d、 e 那点 e 旋转以后的对应点就是一撇三角形 ab 一撇就是旋转后的三角形。

这个视频里，我来给你讲讲如何画旋转图形，比如给你个实诚实的正方形网格，每个小正方形边长均为单位。一，在这里有一个三角形 abc， 让你把这个三角形绕着顶点 c 顺时针旋转九十度，那旋转之后得到的三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇该咋画呢？ 由于旋转得到的还是个三角形，那只要确定好它的三个顶点的位置就 ok 了。这里面最简单的当然就是点 c 对应的 c 撇点， 因为三角形就是绕着点 c 旋转的，那点 c 就是旋转中心，所以对应的 c 撇点当然还在这里。第一个搞定了，接下来看看 b 点对应的 b 撇点又在哪里？由于 bc 是一条水平方向长度为三的线段， 那让他照着点 c 顺时针旋转九十度，自然会变成竖直的，也就是这样，那 b 撇点自然就在这里了。最后还剩下 a 点对应的 a， 他又该位于什么地方呢？线段 ac 是一条斜着的线段，那他旋转之后的情况当然不如水平的好判断，不过也没关系，咱把这条斜着的 ac 当做这个长方形的对角线不就了。如果能够搞定这个长方形是咋旋转的，之后再确定这个对角线就轻而易举了。 这个竖直的长方形，长是一，宽是三，那顺时针旋转九十度之后，自然就变成了水平方向的一个长是三，宽是一的长方形，相应的对角线就是这条，那 a 撇点也就在这了。 到此，旋转之后的三个顶点就全都搞定了，接下来只需要把这三点连接起来即可。就是这样，这就是旋转之后的三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇啊， 好了，就讲这么多，总结一下，要想在网格当中画出一个图形旋转九十度之后的样子，那就得先分别找到各个顶点的位置才行，其中水平的边会变为竖直， 而斜着的边也不要紧，只要把它看成锁在长方形的对角线即可，然后旋转整个长方形就可以了。怎么样，听懂了吧，赶紧动手试试吧！

大家好，我是李老师，今天我们来看一道无刻度直尺作图，然后今天这道题呢，还是跟以前的无刻度直尺作图一样？最后疑问有一定的难度啊，前面都还好好，首先看一下条件，给了一个 a、 b、 c、 d 四个点的一个正方形，四个点呢，都是格点。 然后在这边呢，先将线段 a、 b 一绕点， b 顺时针旋转九十度， b 一绕点， b 顺时针旋转九十度，相当于过 b 点朝下面做他的垂线，是不是你？ b 一这边是指什么情况？ 这边是横着是六，竖着是一，那么 b 这边转到 b f 了，竖着是六，横着是一， f 点是不刚好在这边一个格点？所以说呢，第一问就画完了，接下来呢，看一下后面一个， 再到 c、 d 上找点 g， 使得 g b 一等于四十五度， g b 一等于四十五度，是不 就是要画角？什么角？ e、 b、 f 的角平分线就是要画角平分线好，然后前面我们首先这边 e、 b、 f 呢，我们知道它是一个等腰直角三角形， 画一个等腰直角三角形顶角的角平平线，我们采取的是什么做法？其实所有这种等腰直角三角形的，我们都是一个做法啊，三线合一 都是用三线合一的来画角平分线。那在这边呢，首先把 b 一一连终点，找到终点很好找，你先观察 b 一， b 一的话呢，横跨了七个格子吧，横跨了七个格子，那么终点一定就是在这个中间，这个格子当中随便画一条对角线就可以了，或者你要觉得这个地方太小，你就连个大的对角线一样的啊，放在矩形当中，找到终点，把 b 点跟终点一连，连了之后呢，再延长跟 cd 的焦点就是 点。第一问呢，我们就画完了。好，接下来看一下。第二问， m 是 b 一跟网格线的交点，其实可以先观察一下 b 一啊， b 一呢，被网格线分成了几段？分成了六段，六段啊，然后 m 呢，是在这个地方，相当于是三等分点。 这里呢，我们首先要知道 b m， 它是等于三分之二倍的 b 一的，这个要先看出来啊。然后我们待会呢，你看它画 m 关于 b d 的对称点 n。 好，那这个 n 呢？首先是不要找对称 m 关于 b d 的对称点。那按照画对称点的常规做法，我们是不是要先画垂线，然后再这样去截取？但问题是 m 不是格点啊，所以说画垂线的不好画。不过呢，整个是个什么正方形？你整个是个正方形， b d 又是对角线， 我们知道正方形，它是轴对称图形。那你要找 m， 你是不是先找 b 一，先找 b 一啊？ b 一关于 b、 d 的对称图形呢，是很好画的，你的一刚好是个格点，那一点关于 b、 d 的对称点是不是就在这里 直接可以找到吧？好，那对应的呢，我们先把 b 一关于 b、 d 的对称线把它画出来，画出来之后呢，你 m 不是三等分点吗？那你的 n 呢，对称点是不是也是三等分点？就在这里啊，直接找到对称线段，直接可以标出 n。 好，接下来最后的挑战，他说在 b d 上画点 h， 使得 b h m 等于 m b d， 这样我先随便找个 h 啊，帮助大家来分析一下，它是这两个角， b h m 这个角等于角 m b d， 也就是说 b m h， 它是一个等腰三角形，这个怎么去画呢？好，我在这边写一下，也就是 b m 等于 m h 也就等腰。但问题是你没圆规啊， 要是有圆规的话，那么就很好说，直接以 b m 为圆心这样一画，但没有圆规，怎么画等腰？想想怎么画等腰 好，那跟前面的有没有联系呢？当你一下子陷入困境的时候，一定要想的跟前面的取得联系。一般这种题都会通过前面的小文为后面做铺垫的。你想，我们第二问一上来画了个对称的对吧？画了个对称点，也就意味着这两个角是不相等啊， 这两个角相等，我们等腰这个地方就不看了啊，这两个角相等。然后呢，题目又说，要画一个这个角跟这个角相等，也就是角 m h b 等于角 d b n， 对不对？这两个角相等，而这两个角相等，是不就意味着 m h 是平行于 b n 的？那现在问题转化了，要过 m 点做 b n 的平行线， 这么画过 m 点做 b n 的平行线，你要是一直盯着这个这三个点来看呢？你可能看不出来，但是呢，我换一个问法，你放到整个图当中来看， 放到整个图当中来看，我如果说让你过 m 点做 b、 c 的平行线，会不会感觉稍微好画一点？点 过 m 点做 b c 的平行线，好，但但是也有一个问题，就格子不够是吧？你 b c 的平行线的话，得往下移六格，往右移一格，那里 m 这边往下移六格，格子就不够了啊，要移移到这边 来了，那怎么办？其实呢，可以通过相似三角形来判断，我们不妨把 c 一连起来，当我连了 c 一之后，你再来看，我再让你过 m 点做 bc 的平行线， 这个时候就好办了，因为呢，你放到 e b c 这个三角形当中来看的话，你 m 不是 e b 的三等分点吗？ e m 比上 m b 呢，是一比二， e m 比 m b 是一比二，那里对应的我们是不可以找到一，这边假设是 e p， 是不是找到 e p 的三等分点，上面找个 q。 好，然后呢，我们这个时候要找呢，也就是找使得 e q 比 p， q 等于 e， m 比 b， m 等于一比二，这就简单了。好，你这个 q 好不好找？直接一点往左移一格， p 点往右移两 格。一连连了之后呢，跟 e c 的交点就是我们要找到 q 点，找到了 q 点，找到 q 点之后呢，接下来把 m q 一连连了之后，跟 b d 的交点呢，就是 h 点， 这样呢，就可以做出 m q 平行于 b p， 也就 m h 平行于 b n， 这样呢就画完了。好，那么今天这道题呢，我们就说到这边，我们下次再见。

可以吧？假如说绕着点 o 进行旋转的话，那我们给他连一下 oa 吧，连 oa， 那你看这个 a 点是在横着的三个格，竖着的两个格，这样的一个正方形，那长方形的对角线吧？ 那我们给他逆时针旋转九十度，逆时针旋转九十度，这是横三竖二，对吧？横着三个，竖着两个，那挪过来了之后，给他旋转九十度，这个长方形旋转过来了，就是横三 二。给他这样旋转九十度了之后呢？这个三个格是不是就旋转到这来了？那就是横二竖三吧？横二竖三，所以这是不是那个长方形？所以他是不是就在这 对角线这个点了？所以这个 a 点是不是就跑到这这个位置了？能动吗？ 横三竖二旋转过来了之后就是横二竖三，是不就交换位置，交换竖，对吧？因为是我们旋转的，是这个长方形吗？竖着三个，横着两个，这个是横着三个，竖着两个，所以这是不是就是那个 a 点了， 对吧？然后 c 的这个我们就连接 oc 吧，你看这个 c， 这是 a 的那个 c 所所载的是什么？ c 所载的是 横二竖几四？横二竖四吧，所以 他要旋转过来了，就成了倒过来了，就成了什么横四竖二吧，所以横四，那就是一二三四，竖二是不是在这个位置？ 横四从原点往这数，一个、两个、三个、四个，竖二，是不是到这个位置了，对吗？是不是这个？这是那个长方形，所以这是那个对角线的那个点吧？是不是这个 oc 就旋转到了是 这种程度了？所以这是不是那个 c 点所对应的那个点？然后同样的道理，我们连接 ob， 那你看这个 b 是竖着，横着应该是多少这个点，这是横一横着，一个、两个、三个、四个、五个，这是不是横五竖着呢？一二三四 五，是不是横五竖五？所以到这边也得是横五竖五吧？那我们给他长得就是横着，一个、两个、三个、四个、五个，竖着是一个、两个、三个、四个、五个，是不是到这了？ 所以这是那个 b 点所对应的位置吧？所以当他旋转九十度，是不是就是从了 ob 到了这这个 ob 了？所以新的图形就是 旋转九十度之后是不是就变成了这个图形了？能理解吗？你自己试试，我把它往这边旋转九十度，顺时针旋转九十度。

图形让某个点旋转。啦啦啦啦啦啦啦啦啦。吼吼 呦，小虎，你今天怎么这么开心？今天美术课上，老师表扬我了。哦，不可能吧，你可是小马过，不挨批评就不错了。哎呀，是真的，今天美术课上，老师让我们绘制风车，我就用数学的知识 给大家讲解了我画风车叶的过程，老师夸我能将知识活学活用，是个聪明的学生。哦，原来是这样呀，那你也来给我讲讲你是怎么画的，让我也学习学习。好呀。 第一步，我拿来一张方格纸，找到方格纸上的一个中间点，作为风车的中心点。 第二步，以这个中心点为三角形的一个顶点，画了一个等腰针的三角形。第三步，将这个三角形绕中心点，顺时针旋转九十度， 画一个同样的三角形。第四步，哎，等等，第一步，第二步，我会了，但是这第三步，嗯，绕中心点，顺时针方向旋转九十度。划线段，我会， 但怎么画同样的三角形呢？其实方法是一样的，我来演示给你看。先将三角形再装 信点上的其中一条边绕中心点，顺时针旋转九十度，画出来相同的长度。再将三角形在中心点上的另外一条边绕中心点，顺时针旋转九十度，画出和原来相同的长度， 根据这两条边就可以确定第三条边的位置，这样就能画出绕中心点，顺时针方向旋转九十度的等腰直角三角形了。哦，这样我就明白了。 之后就是将第一个三角形绕中心点，顺时针方向旋转一百八十度，再画一个同样的三角形。最后再将第一个三角形绕中心点，顺时针方向旋转二百七十度再画， 画出同样一个三角形，这样四个三角形画完，风吹的叶就出来了。 哇，你这果然用到了数学的知识。我发现图形让某个点旋转，就是借助线段让某个点旋转画出来的。而且第四个三角形也可以用第一个三角形绕中心点， 逆时针方向旋转九十度画出来。哇，你这个方法也很对，看来你也学会活学活用了。其实还有很多种方法。那我再来考考你， 你能画出图中的小题，绕点 m 顺时针旋转九十度后的图形吗？ 没有问题，看好了，将小皮绕点 m， 顺时针旋转九十度，就可以得到这个图形。我还可以绕重心点 m， 顺时针方向旋转一百八十度，得到第三个图形。 再绕中心点，顺时针方向旋转二百七十度，得到第四个图形。哈哈，你有一个风车，我也有一个风车了。我们把书本上的知识都用到生活中去，这样就有更大的收获了。 嘿嘿，大风车呀，直悠悠的转，当当当当当。

来，我们看文汇发过来的第一个题目啊，第二题目给了我一个三角形 a、 b、 c， 然后呢，给了我三个点的坐标啊，第一个小问， 让我把整个三角形向左平移六个单位，得到新的三角形 abc 啊，这一问，我会是会做的啊，我们就不看了，我们直接看第二问，再说呢，再画出圆三角形 abc 呢，绕这个 o 点， 顺时针旋转九十度，比如说需要这么旋转是吧？这是顺时针旋转九十度，得到的图形是三角形 a 二， b 二， c 二，是吧？ ok， 然后呢，我们直接在后面把这个图形放大一点，呃，如何把它顺时针旋转旋转这个九十度呢？那我们可以可以这么做哈，比如说，我们已经知道这是 a 点了，是吧？那我们就先看这个 a 点，他是绕哪里，是不是绕 o 点顺时针旋转的，我们可以把这两个先连成一条直线，我们想啊， a 点啊，如果要绕 o 点啊，顺时针旋转九十度，他旋转完应该在哪里啊？是不是应该是在这里啊？ ok， 有时候这个点呢，应该是我们要得到的那个 a， 应该是 a 二，是吧？应该是那个 a 二点，因为这个位置我们很很明显的能看出这是九十度，然后呢，哎，这一段的长度又和这一段的长度相等，所以说 a 二点我们就找出来了，是吧？同理， 那我们找那个，比如说找那个 b 点，应该是 b 二点，是不是也是一样的？ ok， 然后呢， b 点在这里，勾点在这里，同样的，我们还是把它连起来，是吧？那么这个 b 二应该在哪里呢？ 他顺时针旋转，实际上这里面给我们方格还是比较好找的哈，我们可以看一下这个， 把 b 点和 o 点所在的这个矩形画出来，是不是应该是这个样子的，我们再看哈，这个矩形长是可以认为是长是四，然后呢，宽是这个二，是吧？ ok， 我们在下面再找一个矩形，找这么一个， 哎，我们会发现啊，这个句型呢啊，可以认为它也是长是四，宽是二，是吧？所以说 b 点在哪里啊？是不是应该在这里啊？ 因为叫 b 二点是吧？ ok 啊，我们如果把它连起来，是不是应该是这个样子的 啊，是应该这个样子，是吧？我们会发现，呃，这段的长度和这段的长度是不一样的，那这个是不是九十度呢？很明显是九十度，是吧？ 我们也可以看另外一个三角形，比如说这个三角形啊，比如说这个三角形，然后呢，我们给它旋转到哪里了？旋转到这里， 这两个绿色的三角形呢，是不是完全完全全等的就相当于，哎，这条边旋转到这里，是不是旋转了九十度啊？没问题吧？所以说，哎，这条边旋转到这里呢，是不是也是旋转了九十度啊？没问题，就是这个度数了，是吧？所以说 b 二点我们也找出来了啊， ok， 我们把无关的再给他删掉 啊，这里也删掉，那同理我们还可以找这个 c 点啊，是吧？啊，那一样的道理， c 点 o 点啊，我们给他连线， ok 啊，同样呢，我们也可以给他找一个这种所谓的 矩形也好啊，或者是长方形也好，那是不是这个了？这个呢，可以认为他是长是四，然后呢，宽是几啊？宽就是三二，是吧？那我们同理在下面找一个 a 四，然后呢三， 当然做的熟练了之后我们不用画这么图，画者实际上直接可以在图形里面找出来，然后呢我们再连接，哎，比如说连接这两个， 哎，这个点是不就是 c 二点啊？没问题，是吧？还和前面一个样子哈，就是我们通过两个矩形可以知道呢，这条的边的长度和这条边的长度，哎，是不是一致的？ 这个是不是也是九十度啊？那我们同理还可以，还可以找啥？还可以找两个三角形吧啊，比如说这个三角形是吧？这条边 边旋转九十度，到哪里啊？是不到这里啊，现在他就是变成这个三角形了，然后呢，这条边旋转九十度，哎，到达了这里，是吧？没问题，所以说这条边旋转九十度是不是就到达这里了？那我们可以确定这个 c 二零啊？ ok， 好，我们把这个无关的再给他，给他删掉，好，这里也删掉。好，这样呢，我们把 a 二 b 二 c 二都找出来了，然后接下来就连线是不是就可以了？ ok 啊，这就是我们要得到这个三角形，是吧？好，我们给他画成，画成这种直线 啊，这就是第二问的答案啊，当然第一问，呃，说把这个圆三角形朝左平移几个单位来着，应该是六个单 三位是吧？因为第三位需要用到，那我们就把这个三角形直接画出来，我们选一个啊，这种 绿色的笔，这个呢向右平移六单位，一二三四五六，他应该在这里，这样呢，应该就是那个 a 一点是吧？ b 点在这里，一二三四五六，那笔点在这里， 同理 c 点在这里哈，一二三四五六，那这个就是应该是 c 一，是吧？还有我们把它连起来 啊，这实际上就是第一问的答案，是吧？我们把中间一些无关的点啊再给它删掉， ok， 这就是前两问的答案。

这个视频我们来讲一个平面直角坐标系里面图形绕着圆点旋转的一个问题，那么这道题呢，还是值得同学们仔细的去多琢磨几遍的啊。那我们首先先来读题，哎，这里说给了一个矩形 abcd， 那么它的 a 在 x 轴上， b 在 y 轴上，这里呢？哎，告诉了 ov 和 ob 是相等的，都等于一个二。好，这是二，哎，这也是一个二。接下来又告诉了 ad 的长是一个四倍的根号二。 好，我们先放在这里啊，接下来说把这个矩形 apcd 绕点，哦，也就是绕远点，怎么样？顺时针旋转，每次旋转九十度。 第二零二二次旋转结束时，点 c 的坐标是多少？好，那你来看一下这个旋转过程，他虽然旋转的是这个矩形 abcd， 但是他最 最后问的是点 c， 所以此时我们只需要去看点 c 就行了，相当于什么呢？相当于他把这个点 c 绕着远点，哦，给他顺时针旋转，每次旋转九十度， 对吧？问的是这些字，好，你现在来想一下啊，我们就在这简单的画一下。首先，第一次顺时针旋转九十度，哎，他是不是就跑到 c 一的位置，注意这块是垂直的啊。 好，这是第一次，接下来第二次呢？哎，我再这样旋转九十度，那么此时，哎，我的这个 c 二， c 以及，哦，这是不是就三点贡献了，因为这也是垂直的嘛， 对吧？好，我再来旋转第三次，那么此时这个 c 三就相当于是把这个 ceo 给他延伸过来，哎，在这个位置，对吧？那你再旋转一次，他是不是就回 到 c 的位置去了？所以你会发现啊，旋转四次之后，他就回到了原位置，那么他要问的第二零二二次，我们就看他最后剩的那个榆树是几，那么就落在 谁的位置上了，对吧？所以这里呢，我们用二零二二除以个四啊，他是以四次为一个循环的。好，那么最后得到的是一个五零五余几啊？ 零五于一个二，那说明什么呢？哎，说明我旋转二零二二次之后，这个点 c 落在哪里了？哎，落在 c 二的位置了。 好了，那现在来看一下，这个 c 二的坐标应该怎么去求呢？那你肯定首先得知道点 c 的坐标吗？那么这里点 c 的坐标又应该怎么去求呢？哎，非常的简单啊，我们直接把这里的过 c 做歪轴的垂线。好， 那你现在来看一下啊，我们知道的是这个 a d 的长是四倍根号，那么意味着这里 bc 的长是四倍根号，对吧？与此同时，这里的 aob 呢，它是一个等腰直角三角形，那么这块是直角，那说明这块呢？哎，这个角就是 cb， 哈，这个角呢，就是一个四十五度，也就是 cbm， 这个三角形呢，也是一个短小三角形，并且我刚才说了，斜边是一个四倍的根号二，那么这里的 cm 呢，就是一个四， bm 呢也是一个四，那由此我们就可以得到点 c 的坐标，横坐标，你看这是四，所以应该是一个副色纵坐标呢，用二再加这个四啊，纵坐标 是一个六，好，这是顶 c 的坐标，那你来看一下，哎，要求的是 c 二的坐标，那么这个 c 二你可以认为是什么？哎，我去延长 c o， 然后使得这里的 o c 二和这里的 o c 是不是相等的？好，那这里呢，我们过点 c 做 x 轴的一个垂线，这里系一个 e， 过 c 二啊，在做 x 轴的垂线，这里系一个 f， 那你来看一下三角形 ceo 和这个三角形 c 二 fo 这两下去应该是什么关系？ 这组边是相等的，这是对比角，然后这又有直角，所以根据脚脚边就可以得到，他们是全等的啊，那全等的之后，你来看一下，我的 c 二 f 是不是就等于 c e， 这是几？哎，这是一个六，我的 of 是不是就等于 o e， 哎，就是一个四，所以 此时我们就可以得到这个 c 二的坐标呢，就是一个四负六。好了，那么这里旋转二零二二次点， c 的坐标呢，也就出来了，就是一个四负六。那借着这道题 给同学们再来补充一个东西啊，就是如果我平面内呢，有一个点，他的坐标是 xy 的话，那现在啊，我把他按顺时针啊，绕着远点啊，注意，这里是绕着远点顺时针旋转九十度之后得到的。这个点的坐标是多少呢啊？他是有规律的啊， 把 y 和 x 首先先互换位置，接下来呢，我们给后面的这个纵坐标带上符号啊，这就是他的规律。那么逆时针啊，旋转九十度啊，注意，还是绕着原点逆时针旋转九十度呢，依然首先是互换位置啊，注意，换的就是 这两个，换完位置之后，给横坐标前面带上符号啊，这个同学们可以自己去推导一下，然后把它记下来，对你做题也会很有帮助的。接下来给同学们留一道同类型的题目啊，自己尝试着去做一下。

每天一个数学小技巧，我是吴哥，一分钟讲完下课。今天啊能够给大家带来一道旋转当中怎么求点做的问题， 这种问题呢？在考场上啊，画个图画很久才把这种题目做出来，其实他是有小技巧的，我们今天来讲讲这个小技巧。 首先呢，我们先画一条竖轴，我们先把这个点坐标啊，看一下他大概在哪个位置，他是四个号五，绕着圆点一起来旋转九十度。哎，我假设这个点是四，这个点是五，那这个 a 点他的坐标是在这个位置，四个号五， 现在我们一直在旋转九十度左右。 b 呢？这个一点应该在什么地方呢？我们有口诀，我们一起来看一下。这个口诀叫做调跨顺序看下线，什么意思呢？我就直接把 a 点做了四道调跨的顺序，变成五到二十四，看到了吗？然后再看他所在的下线，是在第几个下线，我们知道这个 a 点绕转弯一点，逆时针旋转九十度， 是朝这个方向，学生走不动，是不是就在第二个象限，所以第二个象限点出来的特点是横坐为副，重度标为正，所以答案就是负五到四。同志们，你们学会了吗？下课。

如图，在平面直角坐标系中，三角形 aob 是等边三角形，点 b 的坐标为二斗零。将三角形 aob 绕原点逆时针旋转九十度，得到 a 撇、 ob 撇，则点 a 撇的坐标为， 因为三角形 a、 o、 b 为等边三角形，且三角形 a 撇 o、 b 撇为三角形 a、 o、 b 旋转而来，所以这两个三角形是全等的。因为 o、 b 等于二，所以我们可以得到 o a、 a、 b、 o b、 o a 撇、 a 撇、 b 撇和 o、 b 撇都是二。最后我们要求的是 a 撇的坐标，那我们过 a 撇向外轴去做一条垂线，交外轴于点 c， a 撇的坐标即为 a， 求 a、 c 的距离和 o、 c 的距离。因为三角形 a 撇 o、 b 由三角形 a、 o、 b 旋转而来，所以我们也可以过点 a 向 x 中 做一条垂线，这个点为 d， 由此可以得到 ad 等于 a 撇 c。 接下来我们去求一下 ad 的长度，因为我们做的是垂线，且三角形 aob 是一个等边三角形。等腰三角形有一个性质叫做三线合一，所以我们可以得到 a、 d 也是角 o、 a、 b 的角平分线，所以这个角应该是三十度。那在三十度角的直角三角形里面，我没有学过三十度角所对的直角边是斜边的一半，因为 o、 a 等于二，所以我们还可以得到 o、 d 的长度为一， 那接下来就剩求 a、 d 的长度了。在三角形直角三角形 a、 o、 d 中， o a 等于二， o、 d 等于一，那 a、 d 等于根号三，所以 a 撇 c 也等于根号三，那 o、 c 就等于 o、 d 等于一。那么点 a 的坐标应该是负根三斗一。

这是一个网格啊，网格的主图问题， 那么网格的注册问题，我们要遵循网格里面呢，找线段相等，嗯，垂直等等等。比如第一个把三角形 abc 绕着一点逆时针方向旋转，那么我们首先要搞清楚，那什么是顺时针，什么是逆时针， 只要回想一下中啊，这时针是怎么走的就可以了。旋转九十度之后得到 ab， c， e， a 不动，比如说要把 ac 要旋转，那我们就要做一个跟 ac 垂直的，那么他是对角线，所以要把 ac 旋转，我们只要把 ac 所在的这个矩形进行旋转，他这样一个矩形啊，转一下转多少呢？转几十度，那转到这来了啊，转到这来了，所以这样 啊，原来是一二，现在变成二一，变成这样，变成这样，那么这个就是 c 一啊， c ob 呢，那也是这样， ob 他也是一个三乘上一的一个对角线，所以我们就需要一乘以三，这样一个对角线看好了，所以是这样一个点，把它连起来，连起来 可以了，这是谁啊？这是 b 一，再把 b 一 c 连起来，那么现在就画出了这样一个三角形 abce， 他要你再做出三角形 abc， 关于原点勾的呈中心对称的图形， 要乘中心对乘，那么 a 啊，只要找 a， 关于对乘的点，谁啊？ a 二， a 啊，这是 a 在这呢，那么再找，比如说 c e 啊，国家对称的 c e， 关于他对称在哪里呢？他是往左三个单位，往下才是左三下一， 那么关于欧点对称吧，应该是向右三个单位，一二三三个单位，向上一个单位在这，所以这是 c 二啊， c 二，这 十二，那么 b 一呢？ b 一是原点二，向左两个单位，左两个向下，一二三三个单位下三，所以我们应该把二向右两个单位向上三个单位 在这，我们把它连起来就可以了，就可以了，所以这是 b 二，那么我们就 画出来，注意这个边啊，这个顶点要把它标出来啊，标出来，那这是中心对称，那如果考试考轴对称，思想也是一样，而不会的同学再去练一练。第二个让你写出一 a 一，我们把它标一，标 a 一是谁啊？ a 一是这个点， b 二 b 二，这个点 c 二为顶点的平行四边形的第四个顶点。 如果只是以这三个点为顶点，那么他应该有三种情况，因为他的顺序没有交代啊，没有交代，那么我们只要分别选择这位对角线的就可以了，比如说 b 二 c 二，这位对角线 地点的坐标在哪里呢？其实只要做一个平线嘛，平线做上去就可以了， 比如说 a 一 c 二是一个二乘一等，所以他应该是二乘一等在这，对吧？把它连起来就可以了，所以得到这是 d 一。还有就是比如说往下来做，往左这是一三，那么一二三，这样，这样就可以了，这是第二，对吧？还有往左边来，往左边来，这是二一，这二一，这样就可以了， 这个这是 d 三，所以我们就可以得到低点的坐标有几个啊？一个是零二或者低点的坐标是这是 二负二，二负二，或者是低点的坐标是四四，那就可以， 那这里面要学会找平线啊，线段相等的平线，还有会做垂线，在网格里面如何来处理？