如何画角平分线

cad 如何画角平文件？方法一，输入构造线的快捷键 xl 空格，选择二等分，输入字母 b 空格指定角的顶点，捕捉端点指定角的起点，点击直线上的端点，再指定角的另外一个端点 空格确认，这样角平分线就画出来了。方法二，输入 cl 空格，选择第一条边，选择第二条边，这样也能画出角平分线。这种方法画出的角平分线，我们改变直线的一个角度，角平分线也会随着变化。

好，同学们，我们这节课来讲解一下如何利用此规做一个角的角平分线。好，我们看这里已经有画出来一个角 a， 我们利用圆规和尺子来做出角 a 的角平分线。首先我们打将圆规打开，将一个角的顶点放在 a 点这里，然后打开任意长度的半径，从这里画一条弧线下来， 得到两个焦点，这两个焦点我们待会再命名给他，这个是角低点，这里是角低点。然后的话，我们从低点这里将一个圆规的顶点放在这里，弧度保持不变，再在这里画一条弧度，也就是 圆规，他这个半径不要变动。然后同样道理到逼着点再画一条弧线，这两条弧线就会得到一个焦点，这个焦点我们命名为西点。 好，我们连接 ac， 就是这个角 a 的角平分线，我们连一下。 好，我们看一下我们这个 ac， 这个点 c 点角这条直线 ac 就是角 a 的角平分线。 那为什么 ac 可评分这个角类呢？我们下节课讲解一下他的数学逻辑， 他的原理是什么？我们通过什么样知识去证明一下 ac 就可以平分这个角 a。

同学们好，欢迎来到大众数学，那么今天呢，我们来学习角平分的线来做图， 那么有了前等三角形的知识，那么我们呢，不仅可以把角平分的线做出来，而且呢我们还可以解释角平分线呢做图原理。好，那么在平面上呢，我们有这样一个角，是吧？ 好，那么现在呢，我们要做这个脚的脚平线，我们知道要做一条线，那么我们至少需要两个点，是吧？好，那么这里呢， 因为他是角平分线，所以呢，他一定过错 o 点，所以呢，现在呢，我们有了一个点，那意思呢，我们还需要在里面再找一个点，然后呢把他们连起来啊， 那怎么样才能够找到另外那个点呢？啊？我们可以先用一个草图啊，我们先 这样看一下啊，比如呢，这个脚，我们知道两个三角形全等的话，那么他们的对应脚 是相等的，是吧？那你看啊，我可不可以让这两条线段，比如说 a 字 b， 可不可以去这两条线段相等呢？这是可以的，是吧？啊，我们用圆规呢啊，我们 这样画一条浮下来呢，好，我们就得到了这两条线段相等啊，好，那么然后呢，我们再来里面找一个点，那么这一个点呢，他到 a 点的距离和到 b 点的距离呢？是一样的。好，比如说啊，我们你看 好到 a 点的距离是这么长，然后我让他到 b 点的距离呢，也是这么长。好，那这样呢， 好，我们就找到这个点了，是吧？好，然后呢我们把它连起来，好，那连起来，好，我们就说这一条就是这个角的角度线，那为什么是呢？因为刚才我们讲了， 这一条跟这一条怎么样啊？也是相等的，这一条跟这一条呢，是相等的，然而他们两个还有一条什么拱共边，所以呢，这个三角形跟这个三角形怎么样？全等是吧？好，那既然全等了，非因脚相等， 所以呢，这个脚跟，这个脚呢就相等了。好，那么理由在这里，现在呢，我们就把它做出来了啊，那么方法我们已经有了，首先我们 o 这个点呢，为圆心啊，随便取一个长度为半径是吧？好，然后呢，我们这样做，你看现在是不是有两个焦点了啊？比如呢，我们用 o a， 这是 ob， 我们知道 oa 跟 ob 肯定是相等的，是吧？他都是这么圆的半径。好，那接下来呢，我们用以啊织一个 a 点为圆心呢，我们再画一条红。 好，当然这个距离呢，我们稍微把它啊弄长一点，那到底多长呢？至少是 ab 距离的 一半，比他还一半要大一点啊，比 ab 得一半要大一点。为什么是这样呢？因为这样呢，我们才能保证他有个焦点啊，你看，就刚才我们以这个距离就可以了， 那么这样呢，就有了一个焦点啊，如果我们把它 弄得太小呢啊，这个距离太短呢啊，他就不想教了，是吧？啊？不想教了，那不行，我们稍微把他弄大一点啊，只要比 ab 的一半大就可以了，他就有教练了啊，好，那么现在呢， 另外这个点我们把它打爆。好，接下来我们就把它连起来，是吧？那接下来呢，我们就把这个点 欧典曼连起来， 那么这一条线啊，我们把它称为啊 m 吧。好，那么 om 这一条线呢，就是这个角 aob 的平衡线啊， om 是角 aob 的， 品尝一下。 好，为什么是贫困县啊？刚才我们解释过了啊，我们可以利用钱等三角形把它证明 出来，是吧？啊，你看我们只要把什么这两个点点起来， 好，注意啊， om 指的是这条射线啊，那么这个点呢，我们也把它命名的角度试一点。好，你看， 我们把他的条件写出来啊，这个上面写，我们知道字一边跟字一边相等，是吧？啊，也就是 o a 等于 o b， 然后呢？自营边呢？跟自营边也是相等的啊，也就是 a c 等于 b c， 好，然后呢？ o c 是公共边啊， 巩固别人啊， oc 等于 oc， 巩固别人也要写，是吧？好，那么说明这两个三角形啊，三角形 o， a， c， 我这个三角形什么呢？ o， b， c 这两个三角形的三条边对应相等， 那既然这两个三角形呢，三条边对应的吗？所以这两个三角形怎么样啊？全的。好，我们的判断方法是颠颠颠。 好，那么既然这两个三角形前等，所以呢，我们就得到什么对应角枪的啊，比如是角一，角二，那所以呢，角一等于九二。好，那么这样呢，我们就可以把这个 角平分线做出来，是吧，那么这就是角平分线的做法以及他的原理。好，那么这节课呢，我们就到这里，再见。

第一步，画一个角。 第二步，以欧圆形任意长为半径画弧。 第三步，分别以 c 和 d 为圆，心大于 c， d 的一半为半净化壶。 第四步，连接 op。

在如图的四乘以五的隔点图中， ab 等于五，用无刻度的直尺做三角形 abc 的角平分线 ae。 我们在课本上学过用圆规来做一个角的平分线的方法，而在隔点图中，圆规跟两脚气都是不能使用的。那怎么做角平分线呢？ 一种思路是把角的问题转化为边的问题。我们知道等幺三角形有三线合一的性质，如果点 a 是等幺三角形 a、 b、 c 的顶点，要做角 a 的平分线，我们只需要取底边 b、 c 上的终点 m 连接 a， m 就是角 a 的平分线。 于是画角平分线的问题变成了画终点的问题了。本题中按照这个思路，做角 a 的平分线之前，先够等腰，让角 a 的两 条边 a、 b、 a、 c 相等。题目已知 a、 b 等于五，而 a、 c 等于三，因此延长 a、 c 到地点，使 a、 d 等于 a、 b 等于五，那么角 a 变成了等幺三角形 a、 b、 d 的顶角。接下来我们的任务是找到底边 b、 d 的终点 m。 这里我们先介绍一下在格点图中画线段终点的方法。第一种情况，终点刚好落在某个格点上，这种最简单，什么也不用做，眼睛看准就行了。 第二种情况，终点并没有在隔点上，却在某条隔点线上，这种情况下无需划辅助线标出线断跟隔点线的焦点就是终点。当然，还有第三种情况， 终点可能在某个格子的中心。这种情况下，我们画出 ab 所在长方形的另一条对角线 cd， 那么 ab 与 cd 的焦点就是终点 m。 好了，我们现在要找到 bd 的终点 m 不难，用眼睛看出 m 点刚好落在一个格点上， 我们连接 e、 a、 m， 由于 a b 等于 a d， 所以 a m 平分了角 b a d 也就评分了角 b a c 取 a m 跟 b c 的交点 e， 则 a e 就是三角形 a、 b、 c 的角平分线。 最后我们总结一下，在隔点图中，若要坐脚平分线，请记住一句话，坐脚平分线，先坐等腰。

假如 cad 画角平分线有段位，你是什么段位呢？青铜，输入圆的快捷键。 c 空格，指定角点为圆心，画一个辅助圆，输入 tr 空格，两次修点多余的圆弧，输入直线。 l 空格，指定角点为起点，圆弧的终点为端点， 画一个辅助直线，这个直线呢，就是角平分线。黄金，输入 xl 空格， 输入 b 空格，指定角的顶点，指定角的起点，指定角的端点，这个构造线呢，就是角平分线。王者输入 c l 空格，选择第一条直线，选择第二条直线，这样角平分线就画出来了，你学会了吗？

平面直角坐标系内角平分线，如何计算？直线 y 等于负四分之三， x 加六与 x 轴和 y 轴分别交于 a、 b 两点角 a、 b、 o 的平分线交 x 轴与点 c， 求点 c 的坐标， 根据解析式求出 ab 两点的坐标以及 ab 的长度。根据角平分线定理， ab 比 bo 等于 ac， 比 co， 两边同时加一并通分 ac 加 co 又等于 ao， 即可求出 co 等于三。 即使 bo 与坐标轴不平行，依然可通过勾股定理求出 bo 的长度。同样的方法求出 oc 的长度，再根据点 o 的坐标即可求出点 c 的坐标。

角平分线怎么做？以顶点为圆心，任意长度为半径画圆弧，交角两边两点以大于两点间距离一半的长度为半径，分别以两点为圆心画圆弧，使两段的圆弧交于一点， 连接该点与顶点，就是该角的角平分线。那为什么这样做就是角平分线呢？ 因为这两段是同一个半径，这两段也是同一个半径，所以这两个三角形是边边边情况下的全等三角形，所以对应角相等，所以他是角平分线。

今天我们讲解如何在圆中画一个角的角平分线，那么首先这个角相对来说会有一定的特殊性，他其中一个边是直径，另外一个边是一条弦， 那么此时如第一个图三点 a、 b、 c 均在格点上， bc 是一条直径，那么如何来画这样角 abc 的角平分线， 也就是说我们需要在 a、 c 弧上找一点 p 连接 b p， 使得 b p 是角， a、 b、 c 的角平行线，那么 根据这句话，我们得到的这个 p 在弧 a、 c 上，那么根据我们所学的圆里边的知识，有一个等弧对等角， 等弧对等角，因此这个点辟应该是 a c 弧的终点， 这个 a 是一个格点， c 也是个格点，但是它这个弧我们想找它的终点去， 不能直接通过这个格点上面直接看出来，因此我们需要另用到另外一个知识，吹荆定理。 圆当中垂径定理是怎么定义呢？过圆心的 直径，如果垂直弦平分弦、平分弦所对的弧，那么这时候刚好符合我们想要的这个弧 ac 的平分弦 平分的这个终点，因此我们需要去找的就是 ac 这个弧的终点，那么我们需要先连接 ac， 我们先找 ac 这个弦的终点，那么由于 a 和 c 都是格点，很容易在这我们看出来 它与隔线交的这个点，如果说是点 d， 那么它就是这个 弦的中点，那么这时候我们如想找这个 垂直这个弦的什么呀直径，因此我们还要找圆心，那么此时我们发现这个圆比较特殊，我们现在已经过了三个， 三个格点，所以说我们想去找圆心还是比较好找的。由于 b、 c 已经是直径了，那我们发现这两个点 相连也是直径。因此如果说这俩是 e、 f， 那么它和 b、 c 相交于点， o 既是直径，既是圆心，那么此时圆心和地相连并 延长，那么交 a、 c 互引点 p， 此时我们连接 b、 p， 即为我们相求的角 a、 b、 c 的角平分线。 这个是咱们讲的第一种方法，这个比较特殊，你会发现 a 和 c 都是格点，所以我们找它的弦的终点比较好找。那么你看第二幅图， a、 b 仍然是直径，那么此时这个 b、 c 在这时候它不是一条线， c 在这个半圆的外围，那么因此即使我们现在知道了 b、 c 与 圆焦的这个点，那么这个点也不是一个特殊点。所以我们如果 连接 a、 d 的情况下，你会发现这个 a、 d 呢？我们没办法去找 a、 d 的终点，所以因此我们就不能用刚刚的那个方法去找弦的终点。 那么这个里面比较好判断的是，由于 a、 b 是直径，所以也比较好判断的是这个点是一个圆形。 我们知道圆心 o 之后呢，在这里我们连接 o、 d， 那你会发现这个 o、 b 是等于 o、 d 的，原来这也就是这个角是等于这个角的 角 obd 等于角 odb。 那么此时在这个图里边，我们就想找的还是谁呀？ ad 互的重点。 那么此时如果我们做过点 o 做 b、 c 的平行线，这个 b、 c 呢？它比较好判断，它是横二纵五，横二纵五，因此我们 过 o 去做 b、 c 的平行线，那么应该我们找横二纵五，那横二同样这纵五一二三四五，也就这个格点的终点，因此 我们只需要连接它的一个矩形对角线，如果说这是 e、 f， 那么他与格点交一点格线，交一点 g， 那么此时我们连接 og， 那你会发现此时的 og 他就会平行 bc， 那平行 bc 之后，此时你会发现这个角和他是一个内错角， 也就角 g、 o、 d 和 o、 d， b 是一个内错角，它两个相等， 他们两个相等。那么由于根据圆当中咱们有一个支点叫铜弧，所对的圆心角是圆珠角的二倍， 因此我们发现角 a、 o、 d 应该是角 a、 b、 d 的二倍。那么现在我们又找到了 g o， d 是等于角 a、 b、 d 的， 所以我们就找到了此时的 og 就是角 aod 的角平分线，它是角平分线，因此我们也就发现了这个 og， 它与弧 ad 的交点 p 正式弧 a、 d 的中点，因此我们再连接 b p， 所 b p 就是我们要找的角 a、 b、 d 的角平分线。