风筝模型公式推导过程动画小学奥数

今天我们讲一个小升初奥数风筝模型，它是小升初必备模型，任意一个四边形 a、 b、 c、 d， 然后呢连接 a、 c、 b、 d 相交于点 o。 那么风筝模型在推倒过程中，我们主要运用以下知识，一、三角形面积公式，人教版五年级上册的知识。二、比例三、比例的基本性质都是六年级人教版六下的知识。接下去啊，我们先来看一个任意的三角形 a、 b、 c， bc 上任意取一点 d， 然后连接 ad， 再过 a 点做 bc 的垂线，垂足为一，并标上垂直符号，我们就可以得到三角形 abd 的面积比，三角形 bacd 的面积，他就等于 a， a、 b、 d 的面积就是 d， b、 d 乘上高 a 一，再除以二，三角形 a、 c、 d 的面积。第一是 c、 d 乘上高 a 一，再除以二，然后呢，我们对乘 a 一除以二进行约分，就得到 b、 d 比 c、 d， 所以我们就可以得到在高相等的情况下，两个三角形的面积比等于底边长的比。这句话我们等会要用到的非常重要的一句话。 我们来看一下这个任意的四边形，为了讲解方便，我们分别标赏一号、二号、三号和四号，然后呢，过点地做 ac 的垂线， 我们就可以得到一号面积比，二号面积等于的是 aoboc， 这个是怎么来的呢？就是下面那句话，在高相等的情况下，两个三角形的面积比等于底边长的比。 同样道理，过 b 点做 ac 的垂线，我们也可以得到三号面积比，四号面积也等于 aoboc， 同样道理，就是下面这句话。那么在这个地方啊，我们看一下，大家都是等于 aoboc， 所以一号面积比二号面积等于三号面积比四号面积。 接下去根据比例基本性质，我们看这个红色的这个比例对角相乘以后，就可以得到一号面积乘四号面积等于二号面积乘三号面积。所以我们得到的第一个结论是 得出任意一个四边形对角线相连，相对的三角形乘积相等，这跟我们五年级的梯形蝴蝶模型是否很相似，对吧？但是呢，梯形蝴蝶模型呢，是五年级的知识，但这个风筝模型必须是在六 年起才能够学习，因为他涉及到的知识，书本的知识都是六下的。接下去我们继续看这个绿色虚线框框起来的这一部分，根据比例的性质，前向之和与后向之和的比，与圆比相等。 那么我们来看一下，一号面积比二号面积，他就等于一号加三号面积和，比二号加四号的面积和，可能有些小朋友这个地方他听不懂，我们来用数字简单的举个例子， 二比三是等于四比六的，然后呢，二比三等于的是二加四的和，比三加六的和等于六比九等。月份好以后是二比三，所以我们得到的是这一块是正确的。 然后我们继续看啊，一比二，一号面积比二号面积等于十，看一号加三号，我们看看这里，一号加三号就是三角 a、 b、 d 的面积，二号加四号的面积就是三角形 b、 c、 d 的面积，那么也就是蓝色面积比红色面积。所以我们得到第二个结论， a、 o、 b、 o、 c 等于的是 ao 是绿色的，红， oc 是红色的，绿色的线段比红色的线段等于的是一号三角形面积，比二号三角形面积在这块地方是有的，对吧？那么一号三角形面积比二号三角形面积又等于的是蓝色 abd 的面积和红色三角形 bcd 的面积。 同样道理，我们 aoboc 它也等于三号比四号等于三角形 abd 面积。 b， 三角形 bcd 的面积。我们继续往下看，我们来看 dobobdo 是蓝色， ob 是紫色，这两天线灯笔的话，它就等于是 一号面积，比三号面积同样等于这块蓝色的是三角形 acd 的面积比红色的三角形 abc 面积。 继续研究 do b o b 它同样还是能够等于二号面积，比四号面积，它也等于三角形 acd 蓝色部分面积。 b， 三角形 abc 红色部分的面积。这个就是我们说的风筝模型。好了，今天我们就讲到这里，希望对你有帮助，谢谢。

大家好，本期视频我们来共同学习风筝模型的三个结论啊，以及对于结论的一个简单的一个推导过程啊，我们一起来学习一下啊！ 在一个任意四边形 a、 b、 c、 d 当中，两条对角线将这个四边形呢分成了四个三角形，我们用 s 一， s 二， s 三和 s 四分别对这四个三角形进行标注啊。 我们首先来看结论一， s 一乘上 s 三等于 s 二乘 s 四啊，这是结论一，结论二， s 一加 s 四， bs 二加上 s 三等于 aobco。 结论三， s 一加 s 二比 s 四加 s 三等于 b o 比 d o 啊，这是三个结论。接下来我们来看简单的一个推导过程啊。我们首先来看结论一， s 一， s 一乘 s 三等于 s 二乘 s 四。那么有关于结论一的推导过程呢？我们可以利用等高模型， 在三角形 a、 b、 c 当中， s 一和 s 二这两个三角形呢？等高， 那么面积的比就等于对应的底边的比啊，等于 aobco。 同理，在三角形 a、 d、 c 当中， s 四与 s 三这两个三角形呢，依然是登高面积比等于对应的底边的比也等于 ao 比上 co， 那么就有 s 一与 s 二的面积比就等于 s 四与 s 三的面积比。 最后一步交叉相乘，得到结论一啊， s 一乘 s 三等于 s 二乘 s 四啊， 这是有关于结论一的，利用等高模型来推导出的这个结论啊，我们来看结论二， s 一加 s 四， bs 二加 s 三等于 ao bco。 有关于结账二的推导，我们需要简单了解一下等比定理。 等比定理简单描述一下啊，若 a 比 b 等于 c 比 d， 其中 b 和 d 呢，均不为零， 那么就有 a 加 c 的和 b， b 加 d 的和就等于 a， b 也等于 c b， d 啊。简单描述一下等 b 定理， 那么接下来呢，我们来看一看，对于等比定里还有接龙二，我们该如何去理解啊？我们举个例子，我们假设 s 十一等于二， s 二等于四， s 三等于十二， s 四呢，等于六， 那么 s 一与 s 二的比经过化减一比二， s 四与 s 三的面积比经过化减也等于一比二啊。 a 比 b 等于 cbd， 那么 s 一与 s 二的面积比就等于 s 四与 s 三的面积比都等于 a o 比 c o 啊，都等于一比二。 那么我们来看结论啊， s 一加 s 四比 s 二加上 s 三，我们将 s 一 s 二 s 三， s 四的 面积带进来啊， s 一等于二，二加上 s 四，六啊，二加六比 s 二加 s 三， s 二十四， s 三呢？十二啊，四加十二， 分母是十六，分子是八，化减之后得到一比上二。 所以说 s 一与 s 四的面积和比， s 二与 s 三的面积的和就等于 ao bco。 那么也就是说，三角形 a、 b， d 啊，与三角形 b、 c、 d 这两个三角形的面积比就等于 a a o， b 上 c o 结论三的推导过程呢？与结论二呢类四？

今天我们来复习一下风筝模型。什么是风筝模型？比如说随便一个四边形，那么连接他的两条对角线，上边的三角形和下边的三角形，他们的面积之比就是他们两条斜线的笔。那为什么有这样的这个结论呢？我们可以来证明一下， 假设 a 一比一， c 是三比二，那么我们只要证明三角形 abd 比上三角形 bcd 等于三比二，就能证明他们的面积之笔是两这两条前面的这个笔了。那先标记一下，这里是三，这里是二。 先把目光锁定在左半部，观察一下， abe 和 bce 两个人是等高三角形，他们的头呢共用的是 b， 脚底板都是 ac 这条线上的，所以他们是等高三角形，那也就是说他们的面积 一支笔可以是三比二，那我可以将 abe 设为面积为三， x 对应的 bce 的面积就是二 x， 那么以此类推，我可以把左边也遮住，观察一下右半部分， ab 可以设为三外， ecd 可以设为二外，那么我可以把 abd 改成是三 x 加上三 y， bcd 呢？可以把它用二外加二 x 来代替。 这个时候我们再提取公因数，把三提出来 x 加 y， 再把二提出来 x 加 y， 那么两边同时进行 啊，约掉 x 加 y， 这个操作就可以变成三比二，那么就证明完毕了。如果能学会风筝模型的话呢，做很多这个几何形的时候还是蛮 很方便的。这个风筝模型也叫做烤串模型，我们有一个比较形象化的记忆方法啊。先来说第一个，就是两个三角形的面积之比呢，为甲高之比，因为它是斜线，不是垂直地面的，所以它是假的高。第二个叫做两片肉的面积之比，为穿过的天的长度之比， 把这两个造型给画个圈，那就很像是一个烤串了，所以我们可以用这个烤串的方法去记忆肉的面积之笔，就是穿过的签字的笔。 ok 了，如果能听懂的朋友呢，请记得点个赞，收藏关注我，学习更多数学小方法。