五年级上册数学植树问题公式3

来，今天上午我们学习了值数问题。值数问题，有关值数问题，我们学习了几种栽法，三种，那我们来看这三种栽法。先看数学信息，全长二十米，每隔五米栽一棵。 你们提的问题是一共要栽多少棵树？那栽法不同，它的答案就不同，那我们来看哈，全长二十米，啥意思？全长全长，全长是二十米，每隔五米栽一棵，那么每隔五米在这也就是 五米、五米，五米五米，是不是？那我们最开始学习了一个新的词语，叫做间隔。什么是间隔？一个间隔，一个间隔，一个间隔，一个间隔，是不是？那我们来看第一个，它有几个间隔呢？数一数，看这哦， 它有几个间隔呢？预备起一二三四四个间隔呢？预备起一二三四个间隔呢？预备起一二三四个间隔呢？预备起一二三四个间隔，也就是说间隔数是 四好间隔。那我们来看这三种栽法，它对应的棵数和这个间隔有怎样的关系？我们用到了什么思想 转化，转化什么方法之后才用到的转化思想，一一对应，一一对应。那我们来看怎么一一对应的？来， 树剑阁，也就是一棵树对应一个剑阁。继续，你说 树剑阁，树剑阁，树剑阁，那也就是我要求它的棵树，实际上就把它转化为求它的 间隔数。间隔数，那这个间隔数是多少呀？刚才我们说了，全长是二十米，一段间隔是五米，也就是求二十里面有几个五，请列示 二十二、三十一，五等于四，等于四个间隔的意思是不是？那这里四个间隔因为一一对应，所以把这个间隔数转化为数的颗数，因此它就有四颗。这个是两端 只栽一端的情况，只栽一端，我们得出来棵树就等于就等于间隔数， 那我们来看两端都栽，同样采取一一对应的方法来。你们说一棵树对应一个间隔，是不是来竖间隔？说 树间隔，树间隔，树间隔，发现后面没有间隔了，说明多出来一棵树，多出来一棵树，那前面这些树都对应的是一个间隔，因此两端都在的情况下，我们把间隔数求出来， 还要在后面怎么样？同学们，加一能明白吧？好，那利用这个数学信息，请你把它算式列出来，几棵树呢？说 二乘以五，加一等于五，这个是两端都栽的情况来，接着两端不栽，这两端没有了哟，是不是？好，我们来一一对应一下。那前面没有数， 刚才数与间隔对应，那我间隔和数对应也是可以的，是不是？来间隔数？预备起， 见棵树，见棵树，见棵树，见见棵树，还发现了什么？末端没有种树了，这里少了一棵树，没有了，因此他的棵树 前面的数都和间隔对一起排，是不是？那我们是把间隔数求出来之后还要怎么样啊？间隔要用一个算式来表示，它的克数 二分除以五减一等于三分。好，这个是我们今天上午学习的值数问题，这三种类型 你要非常熟悉的，把这三种类型他的科数分别是字与间隔数有怎样的关系？记在脑子里。好，现在给你十秒钟时间，闭上眼睛。

这块地间隔五米种一棵树需要几棵树呢？为什么不是二十除以五，需要四棵树呢？动画演示，这是第一棵树隔五米，第二棵隔五米，第三棵隔五米，第四棵到终点还有五米，还有第五棵树，所以需要五棵树。 数一下，这五米是间隔一，这五米是间隔二，间隔四，四个间隔二十除以五其实是间隔数， 所以需要的棵数是间隔数。加一总结总长度除以间隔距离等于间隔数。两端都中的情况，棵数等于间隔数。加一 延伸一下，还有其他两种情况，两端都不中的情况，棵数等于间隔数。减一，一端中一端不中的情况，棵数等于间隔数。

古商数学指数问题，不仅孩子不会做，很多家长看了也会头疼。今天松松老师帮大家理一理思路，我们来看这道题， 在一条长一百米的公路一边种树，每隔二十米种一棵树，问一共可以种多少棵树？那么解决这类问题，我们需要分情况讨论，第一种，两端都种。 第二种，两端都不重。第三种，一端不重。在这里聪老师教给大家一个非常好用的方法，叫做一一对应，谁和谁一一对应呢？当然是竖和间隔一一对应。首先我们来看第一种情况，两端都重。我们从左往右观察， 一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，数和间隔是一一对应的关系。到最后我们发现这棵树没有对应的间隔，这说明树的棵数比间隔数多一，所以 树的棵数就等于间隔数加一，那么间隔数就是一百，除以间距二十，再加上一就是六棵。同样道理，我们来看第二种情况，两端都不重。我们从左往右观察， 一个间隔对应一棵树，一个间隔对应一棵树，间隔和数一一对应，但是到最后我们发现最后的这个间隔没有对应的数，所以说树的棵数比间隔数要少一，那么棵树就等于间隔数减一就等于四棵。我们来看第三种情况， 一端图中同样的，我们从左往右观察，一个间隔对应一棵树，一个间隔对应一棵树。间隔和数是一对应的关系，我们发现有多少个间隔就有多少棵树，所以数的棵数就等于间隔数，那么间隔数就是一百， 除以二十等于五个间隔，那也就是五棵树。在这里还有一种特殊的形式， 封闭图形。其实封闭图形和一端不中这种情况是一样的，它相当于将一端不中这种形式两端 连接起来，形成了一个封闭图形，所以它的科数和间隔数也是一样的。指数问题其实一点也不难，只要理清了思路，所有的类似问题都可以迎刃而解，跟着孙老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

值数问题不可怕啊，学会方法变学霸！很多同学都感觉值数问题非常难，在这里呢，老师把所有的公式都总结到这了啊，咱们家长和同学们需要的话就收藏一下就可以了。我们昨天已经讲了两端都值数的啊，然后它的一些变形题呢，就是像数电杆了， 或者是两端插齐了，这都是两端都中数的啊，那我们都知道了，咱们中间总结完了，他的科数与啥息息相关，与这个间隔数息息相关，所以你一定要知道间隔数怎么去求啊，我们要用总的题目中的总长度，除以间隔的长度，就等于间隔数。 第一个是我们昨天讲过的，在这里不过多说了啊，那我们再说第二个，说两端都不值数，也就是两端都不重呗。那他的变形题一般常考的就是锯木头和剪绳子，那比如说这是一根木头对不对？然后他说 这木头长二十米，哎，我每五米锯锯一段，哎，问你可以要锯几次， 锯几次啥意思？那我们头这还用锯吗？不用锯了对不对？那就也就是在中间这样锯呗，这就是两岸都不知数，这个时候我们怎么去求？我们就求出间隔数，用间隔数减一。 哎，这题还有一个坑啊，他问你锯几次，就是让你求的这个棵数啊，他要问你能锯成几段，几段 求的就是啥间隔数，这你要读题的时候仔细的认真去听啊。他这个变形题有稍微一点点的小坑，他问句问句几段，不就是这吗？一二三四对不对？他问句几次，这就相当于我们的句子，哎，老师画画红线，这 我们锯木头是不是得这样锯啊？他就是对应的我们种的那个树，是不是，你一定要看他咋问啊，这是一个小坑，问你锯几次，求的就是 棵数啊，然后问你锯成几段，求的就是间隔数，然后还有第三种类型啊，第三种类型就是封闭型的啊，指数问题，还可以叫一端， 还可以叫一端中，一端不中，啥叫一端中，一端不中，就是在这条线上，对不对？我开始这中了，我结尾这就不中，哎，类似这样的可以理解吧啊，像这种类型的题呢，它的棵数啊，等于它的间隔数， 他一般会出现的变形，就是一个圆形的，或者是一个椭圆，然后特别最常考的啊，也是易错的，就是我们方形的，方形的，他的变形的就像是围栏了，花园了，比如说啊，我们这是一个方形的 花园，他让你求说外层的树可以一共哎，能种多少棵？那我们这时候就可以用单边的树，可以一共哎，能种多少棵？那我们这时候就可以用单边的树，然后去乘乘四，因为四一共他有四四个面啊，是不是？ 然后边数啥意思？就边上种了几棵树呗，然后这为什么要减四？这我重点给大家伙讲一下啊，因为我们每这 一个焦点，这是不是咋的？我们查的时候，比如说一二三四数了一遍对不对？然后一二三四每个焦点都重复数了一遍，所以多出来四颗，我们就要把这个四颗减掉啊，这可以听得懂吗？ 然后下面如果说求单边的边长啊，我们可以用最外层的层数加上四的和，然后除以四，然后让求方正呢？方正我们直接用边长乘边长就可以了啊。把这个公式记住非常简单，同学们学会了吗？

在小学阶段，五上数学广角直数问题，他是考试的必考题型，但是很多孩子容易在直数问题当中啊栽了跟头。 就比如黑板上这道题，有些同学啊，就做错了，每隔两米值一棵树，种了二十棵树，从第一棵啊到第二十棵，他们之间相距多少米？很多孩子说呀，王老师这个题太简单了，那每隔两米值一棵，总共从第一棵到第二十棵，那么不就 相距二乘二十为四十米吗？你如果是这样想，你真的就掉进了出题人所设的陷阱。其实指数问题啊，大家想一想，每隔两米值一颗，那么我们知道 这个棵树和间隔数之间的一个关系，那么如果两棵树，我们知道两棵树是不是 之间是不是有这样一个间隔？那如果值了三棵树，那三棵树各位里面有几个间隔呢？一二三啊，三棵树是不是有两个间隔？那四棵树， 四棵树有几个间隔啊？那四棵树是不是有三个间隔？那也就是棵树总比间隔树是不多一啊， 所以在这里值了，总共值了二十棵树，那么你告诉王老师里边有多少个间隔啊？王老师里边有十九个间隔，那一个间隔是两米，那说十九个间隔有多少米，我是不是就能求了？所以这道题依然归结于指数问题中的两端都值的问题。那我用 棵树减去一，是不是就等于他的间隔数？每一个间隔都是两米，总共有十九个间隔，所以从第一棵到第二十棵，他们相距了 三十八米。那对王老师所讲的这种指数的问题，你们学会了吗？关注王老师啊，让数学变得更简单！

要想学好指数问题，必须要牢记计算公式。我们先看这个题，他说这条路的总长度是八十米，要每隔十米栽一棵树，我们看下总距离就是指的是这棵这条路的总长度。株距什么意思呢？株距的话就是两棵树之间的距离，我们就要株距是十米 间隔，我们看一下那一共有多少个间隔，一二三四五六七八，一共八个间隔，我们再根据这些数量，我们推导出来总距离轴距和间隔之间的关系。 总距离，总距离的话，也就是这条路的总长度，是吧？这条路的总长度是不是等于它的箍距乘以间隔数？好，那箍距又等于什么呢？箍距就等于总距离除以上间隔数，那间隔数的话就等于总距离除以上箍距。 哦，这是这三种问题呢，大概根据三种情况，第一种情况是两端都栽树，第二种情况呢，是一端栽，一端它不栽，另外一种情况的话，两端它都不栽。那我们看先看下两端都栽的话，如何计算 两端都栽，我们数一数啊，两端都栽，对不对？它的开始也栽，末尾，这个末尾上也栽，那我们数一数它一共栽了多少棵？一二三四五六七八九，一共是九棵，对吧？那它的间隔数，你看间隔数是不变的，间隔 数是一共是九棵，所以说它的它的树的总重量数的总棵数比间隔数差多一。 好，那我们把推导出来另外一个公式，说间隔数等于什么呢？ 因为它的间隔数，因为它的间隔数比棵数差少一，所以说当两，当在一条路上的时候，两端都栽的时候，那棵数等于间隔数差加一，那么间隔数又间隔数比棵数差又少一好，是第一种情况。我们再看第二种，两边一端栽，一端不栽，那一端栽，一端不栽的话，要么就是， 要么就是开始不栽，要么是浇水不栽。我们假设是开始不栽，那开始不栽的话，我们现在数一数，一共多少颗？一二三四五六七八，一共是八颗，对不对？哎，间隔数是八，然后它的棵数才是八。所以说当一根栽一根不栽的时候，它的棵数等于啥？间隔数 啊？想出来间隔数等于两棵树，好，这是第二种，第二种情况。第三种情况来，那两边都不栽的话，你就说开始这个地方也不栽，把这，把这棵树去掉，那这棵树上也去掉。 那么现在看一下，这里一共有多少棵树？一二三四五六七，哎，树有七棵是吧？树有七棵，和间隔数差十八颗，也就比他的间隔数差，比他的间隔数差少一 反过来，它的间隔数都， 那间隔数呢？又比棵数差多一 好，说明我们通过刚才这些有简单的知识，我们总结出来的指数问题的三种情况。第一个是两端都栽，两端都栽的话，棵数等于间隔数加一棵数减一。第二种情况是一端栽一端不栽，那么棵数就等于差，间隔数就等于差棵数。 第三种情况，也就是两边都不栽，那棵树就等于间隔树上减一，间隔树等于棵树上加一。好。

大家好，欢迎来到今天的数学小课堂，我们今天来讲一下五上电气单元的知识。呃，这单元主要讲的是指数问题。呃，这单元的话， 只要掌握几个基本公式，做起来不是难，没有难度，没有什么难度，我们来看下这种题型。指数节到了，五年级同学要栽一条长一百二十米的公路，一侧栽树，两端都栽， 每隔八米栽一坑，一共要栽几坑？好，我们来画一下图， 一条动物一百二十米，每隔八米栽一棵， 相当于把每八米分成一段，对不对？那我们是不是要求有几段要一百二十除以八等于十五段，对不对？可以分成十五段， 那两端都栽，具体是栽几棵呢？中间，那我们来举个数字比较小的例子来讲一下，大家就会比较清楚。来举个例子，我们来假设有一条小路有四米， 然后他只要他也是要栽树，两弯都栽，然后呢，每隔一米栽一棵。好，我们这样把它分成四段，每隔一米栽一棵，两弯都栽。那我们可以看到 四米，总长四米，然后他每一段的间隔是一米，可以分成四段，对不对？可以分成四段。 那分的四段就摘四颗吗？没有，他摘了几个，一二三四五摘了几颗？摘了五颗，所以你会发现这个颗数比他分成的这个段数多一颗，所以呢，这个两段都摘的情况下， 他的颗数呢？用总长度， 除非间隔长， 那再加一是不是就等棵数了， 是不是？好，所以呢，我们这一题的话，我们是不是把它分成十五段，那棵数是不是应该呢？比这十五段还多一呀？两个都在这，多一说应该 是多少？十六克， 所以呢，一共要栽十六克，还有你要注意哦，注意看底，它是一侧栽，如果它是公路了，两侧，那你十六就要乘以二三十二克。好，这是两端都栽的情况下，那我们来拓展一下只栽一端呢？ 我们一样也举简单的例子，只栽一端，一样是这个四米长的小步。好，只栽一端，一样每隔一米 栽一棵，只栽一端，那这时候一样分成四段，但是呢，它也只栽了几棵，只种了四棵，所以这时候只栽 一端的时候， 它这棵树是不是等于总长度 除以间隔长 等于一棵树？好，那我们来看一下两边都不栽的情况，一样是这个四米的小路，然后它也是每隔一米栽一棵。一， 你要把它平均分成了四段，但是它这里每两段都不摘，每个一米摘一颗，只摘了三颗，对不对？所以这时候棵树是不是比它分成的段数还少一，所以当两端不摘的时候， 两端不摘的时候，它的总长度 除以间隔长 减一，是不是等于棵树了？所以，所以你只要牢牢掌握这三个公式， 做起来这种题目其实难度不大。好，这种题型就是这样子，大家如果听懂了，请点赞收藏，加个关注！

大家好，今天我要给大家讲一道五年级上册期末必考题值数问题。 小兰把一些五角硬币均匀排列在一张正方形纸的四周，四个顶点处各放一枚，每边的硬币枚数相等，这些硬币面值一共是十二元，每边放置了几枚硬币。 要想求出这个问题，我们就得算出他一共是几枚硬币。把一些五角的硬币，他说一共是十二元，我们知道一元等于两个五角， 那么十二元他就是十二乘二，是二十四个五角，也就是二十四个硬币。然后呢，我们再来看一张正方形的纸，四周都要放一枚， 一共是二十四个，然后我们知道这四个角他都得被重复算一次，我们就可以来画下图，假如说这是这一条边，这得算一次， 然后这是一条边，那么这个顶点也就是这枚硬币他得被重复算一次， 这是一条边，也就是说这枚硬币他也得被重复算一次，这又是这么一条边，也就是说这两枚硬币他也得被重复算一次。所以呢，我们得用二十四加四，他就是一共算了， 这就是一共是二十八个硬币。然后呢，我们再来看，一共是四边，因为它是个正方形，正方形有四条边，所以呢，我们要用二十八除以四，就可以算出一边为多少个硬币。嗯，四七二十八，所以是一边是七个硬币，所以我们最后来写答， 边放置七个硬币，你学会了吗？

五年级上学期最后一个单元值数问题，我们来学一类在直线上种树，那么一般会分为三种情况，两端呢都种，或者只有一端种树，跟两端都不种树，我们一个视频把它都学明白。 在一条长五十米的小路，这个小路呢，我们下是一条直线的啊，路的一边种树，这里也是我们审题的时候很容易错的地方，有些题是会在路的两边种树，最后算完记得会乘二，那这个时候呢，我们算的是路的一边， 如果每隔五米就要种一棵树，下面呢三种情况分别需要多少棵树，每一个个来两端都种树，那我们现在呢，先画一条直线， 这里呢是五十米，每隔五米，那我们看一下有多少个间隔，用五十除以五，发现呢会出来十个间隔。在图里面，我们把这里分好，从最左边这个端点开始数，每五米画一个一二三四 七八九十，数一下可以发现有十一棵树比我们的间隔数多了一。那第一题我们就出来了，用五十去除，以每五米种一棵，算出了十个间隔之后加上一，这个时候呢，就是两端都栽树， 需要十一棵。再来看一下第二题，只有一端种树，另一端的不需要种，那么我们擦掉一个 端点，得到了这里数一下，发现有十棵树，那也就说只有一端种树，它的数量其实就是间隔的数量，用五十除以五算出来呢就是十棵树。 第三种现在呢两端都不种树，那把左边这个数也不要了，出来了，总共只有九棵树，发现呢它比间隔数少一，所以我们也可以写出来四字。 最后把我们三种情况一起写一个答语直线上直出的问题，你学会了吗？

我上数学重难点直数问题，我强制我班吃透其莫，成绩惊人。直数问题重难点专项训练重点一，求科数问题，重点二求全场问题，重点三求间距问题。重点四，直数变式问题。

大家好，我是爱讲课的王老师，今天我们来看一下这个题目。学校六一庆祝会上，在一个长九米，宽三米的长方形舞台外沿，每隔一米挂一束气球， 一束气球有三个靠墙的地方不挂，但是两个角要挂，一共需要多少个气球？这个题目本质就是值数问题， 那么这个题目可以拆分成两部分，第一部分也就是三米的这部分两边这个三米的部分，我们可以把它分为值数类型，里面的两端都不值数的问题。 第二部分，也就是这九米的这这一部分，可以把它分成两端都需要值数的问题，这两端都需要值数，也就是说这两个直角需要值数。对应题目里面，也就是说这个两个直角要挂这个东西， 那么在第一部分里面，两端都不中数，数的数量就是间隔数减一，间隔数也就是三除以一等于三， 那么数的数量就是三减一等于二，也就是说需要挂两数，因为左右两侧，那么一共就需要二乘以二等于四数。 对于第二部分，两端都需要种数，数的数量就是间隔数加一，间隔数等于九，除以一等于九，那么数的数量就是九加上一等于十， 这两部分加起来总共的数量就是十加上四等于一十四。因为一数上有三个气球，那么总共就需要一十四乘以三等于四十二个气球。 这个题目的难点在于它不是简单直接的指数问题， 他中间有一个转弯的地方，他是把它分为一个三米和一个九米两部分。 如果我们不会去拆分，那么这个题目就会无从下手，但是如果我们把这个题目拆分，拆分成三米和九米分为两部分，三米的部分是两岸都不需要种树，而九米是两岸都需要种树，这个时候 题目的思路就一下子打开了，一目了然，就会很顺利地进行了解答，大家清楚了吗？

不要停止学习和成长的脚步，不断充实自己，提升自己的能力和知识，只有不断学习，才能不断进步。