七下乘法公式整式的除法思维导图

今天带大家一起来预习一下我们整式的除法这个章节的内容。好，咱们来看一看。首先来思考几个问题，还是按照我们学过的一些内容，你能不能让他们当做工具来计算一些下面这些题目，并且说明一下你的理由 啊，那你会发现这三个题啊，他还都是很有特征的，都是属于一个单项式来除，一个单项式除，怎么除呢 啊？根据我们这一节课一直下来的一些经验，我们需要想想我们会什么啊？不要埋怨说这个没有学过，我们会什么，对吧？在前面学命运算的时候，其实我们这里学过，说这个除法我们往往可以给它写成分数线的形式，可能更容易去约分， 按照我们之前学分数的一些知识进行做题，对吧？所以呢，你会发现，哎，这个式子除以这个式子，我们写成分数线的形式没有任何问题，对不对？然后接着你发现下面有 x 平方，上面有 x 的 五次方，里面肯定也有 x 平方，所以约分掉 x 的 平方，所以就是 x 三次方乘 y。 好。第二个，这个式子除以这颗式子切成分数线的形式，你会发现，哎，系数和系数的部分有可以约分，对吧？同底数密是不是也可以约分呀？对吧？这个还剩一个 n， 哎，所以你会发现，哦，等于四 n， 是 不是这么一个过程，系数和系数可以约分，同底数幂和同底数幂可以约分，对吧？第三个一样的，哎，你会发现这个系数没法再约了，对吧？同底数幂依然可以约，对吧？剩下这个 c 你 给它正常抄下来就可以了， 哎，所以你会发现我们这个可以怎么做呢？我们可以把它理解成约分，这种情况我们以当然啊，你也可以借助说除法是乘法的逆运算，你可以想一想，哎，谁乘上 x 平方等于它， 你从这个方面去想也行。好吧，两种不同的方法，但是呢，通过刚才的我们的那个思想去探讨的话，你会发现，就单项式除以单项式的话，其实我们不必要再把它非得每次都写一步，写成分数线的形式，我们可以总结出来，你发现单项式除以单项式， 系数和系数是可以约分的，意味着系数和系数你对应相处，同底数密和同底数密你对应相处，是不是就可以了， 对吧？当然，呃，除完之后，对于只在背除式里含有的字母，比如说刚才的有一个字，有一个题里有 c， 那 你正常给它拿下来作为商的一个音式就行了。 好吧，这里我们说明一下单式与单式的实质，其实就就是将其转化成什么呢？转化成同底数密的除法运算，它的结果其实仍然是单式。好吧，系数同底数密分别计算倍数式里额外的式子，拿下来作为上的一个音式就可以了。 那么接下来我们来看第二个问题，来计算下面一个题，并说明你的理由。这个呢，你发现这三个题也很有特点，多项式，多项式，多项式除一个单项式，这个怎么去算呀？ 那，那我们其实你不好算了，对不对？这个你甚至你写成分钟线又怎么办呢？啊？可能不好去想，那这个时候我们可以利用另外一种想法，就是我们知道除法和乘法是互逆的，它除以 d 等于什么？我们就想，那这个事情，它乘上 d 肯定等于它。 对，你就想谁乘上 d 等于它呢，对吧？你发现 a 加 b 呗， a 加 b 乘 d 正好是 a， d 加 b d 啊，对不对？所以这个空你，你这不就发现了，那就 a 加 b 呗， 对不对？所以它除以它就正好是 a 加 b， 好 类似的，谁乘上 a 等于 a 的 平方， b 乘 a 等于三 ab， 对 吧？所以是 ab 加三 b， 你应该能够可以凑出来，所以它除以它等于 a， b 加三 b， 类似的，第三个，谁乘上 x， y 等于这个呢？你凑一凑，对吧？所以这个结果就是 y 方减二 啊。利用乘法和除法的互逆的这种关系进行做题，当然我们不能每道题都这么做，你每道题都这么做太费劲了，对不对？所以你要观察。怎么观察，哎，你会发现前边和结果他对了关系， 对不对？你会发现，哎，我这个多项式除以这个单项式，好像 a d 第一个部分， b， d 除以他就这个 b， 哎，貌似一个多项式除以单项式，就是让这个多项式的每一项来除以这个单项式，再让它们加在一起， 哎，我们以后是不是可以直接观察，这样去算，你发现第二个第三个也是符合的，哎，所以呢，同学们注意啊，其实就是， 对吧，用每一项来除以这个单项式，哎，用每一项，你看第二个第三个也满足来除以这个单项式，再把它们相加， 用每一项除以这个单项式，再把它们相加，结果仍然是一样。所以你就会发现，我们发现了这个规律之后呢？多项式除以单项式，咱们就可以给它转化成我们会的单项式除以单项式。 咱们前面已经探究过这边的内容了，是不是所以一个转化思想，那么接下来你能归纳出多项式除以单项式，就先把这个多项式的每一项 分别除以单项式，转化成单项式除以单项式，再把所得的商相加，再把它们加在一起， 对吧？啊？当然这里我们需要说明，多项式除以单项式的话，它大概是两步，第一步，首先转化为单项式除以单项式，然后第二步，再把所得的每一个单项式除以单项式的这个商，最后给它加起来，分两步啊，当然重点应该是第一步要算出这个商，再相加。 好，接下来我们通过一些题目来练习感知一下。首先我们练两个单项式除以单项式，还记得怎么去算吗？ 系数除以系数，同底数密除以同底数密，然后倍数式里额外的式再把它拿下来，作为商的一个音式，对不对？所以我们来看啊，第一个式子，系数除以系数，同底数密除以同底数密，没有额外的部分，那我们对应化解就行了。 x 零次方就是一了嘛，就不写了啊。好，系数除以系数，同底数幂除以同底数幂，对吧？化 解结束了，当然你要自己去算这个过程，其实一道题你会发现有好几步你不能算错任意一步。 好，第三题，第四题。那么第三题的话，它其实就相对来说有点复杂，把乘除乘方什么混合运算放到了一起，你还能不能行？我们来看，首先第一步呢，我们怎么算？你需要先把这个积的乘方算出来， 等于这个部分，对吧？然后呢，我们，呃，有乘有除系数和系数，对吧？同底数密，然后化解得到结果 啊。当然如果老师有成有出，我不太敢这么去做。其实我觉得两点，第一点，你可以想明白他到底能不能这样去做，想明白之后你发现他确实可以这样去做的。第二点，你不行，就一步一步算，我先算前面，再算后面，只不过特别的麻烦。 第四题，同学们啊，这个除以，这个怎么去除呢？哎，首先把它看成一个整体，同底数密的除法， 对吧？底是不变指数相减。那到这呢，我们，呃，继续给他化解，这是利用完全平方公式，对吧？给他化解得到做的结果就可以了，这都是我们之前学过的内容，到这里有一定的综合性。 好，第五题，第五题，一个多项式除以单项式，这种题怎么操作来着？分成几部，分成两步，第一步，转化成单项式，每一项除上它，对不对？单项式除以单项式啊，算出来再把它们相加 好。第二个，第二个也是多项式除以单项式，用里边的每一项来除以它，每一项来除以它， 好，只不过这里有点难度在于三项有符号，所以你需要写清楚啊。哎，第一项来除以它，第二项来除以它，第三项来除以它 啊，其实这里的符号还是有一定的，每个细节还有一些小小的操作。你看，第一个，前面是正的除以一个负的，把这个符号放到前面，负的除以负的，直接把它这个符号消掉。正的除以负的啊，把符号放到前面，这些细节要把握住啊，这是我们最后的这个结果。 好吧，所以这里需要注意的点就是帮助你去检查的。有同学经常说，老师，我觉得我做的挺对，但检查不出来。有一些检查的知识点你需要知道，比如说项数背处是有几项，你的商一定有几项，他不可能少了， 对吧？你这里有三项，你除出来两项，那不对，好，系数这个各项系数相相处的时候应该包含前面这个符号，这个符号一定要注意。 好吧，好，那么这节课整式的除法其实，呃，我觉得难点不太多。嗯，但是比较有综合性。首先，单项式除以单项式，你要知道怎么算系数除以系数同底数密，除以同底数密， 对吧？只在倍数式里含有的字母连同它的指数一起拿下来，作为商的一个因子。好多样式除以单式分成几部，分成两步，先转化成。啊，每一项这个单式除以这个单式。然后呢，再把所得的商相加有两步。 那这节课我觉得整体内容不是特别的难，但是需要你课下付出努力去自己做些练习去强化，否则很容易去遗忘。这是我们今天的主要内容，咱们下节课再见。

孩子在背乘法表时总是忌讳，并且越背越抵触，所以今天就给一三二的孩子带来一本图解不一样的九九乘法。我们打开书可以看到像这种九加九加九、加九加九，它是五个九相加得四十五，乘法算式就是五乘以九等于四十五。那在这本书里面，不用去应对公式，全 靠图形和实物，让孩子们明白乘法到底是咋回事，一下就能看懂。乘法其实就是加法的变， 是不是这样就简单多了。暑假的时候，让孩子每天去坚持作业，还配着乘法的口诀表，提前练起来，基础打牢了，开学时候再学数学，肯定可以轻松很多。如果不想让孩子对着乘法发愁，那就赶紧把这本书安排起来吧！

教材不读，稀里糊涂。哈喽，小朋友们，继续看到七点三同底数密的除法，前面我们有讲到同底数密的乘法，密的乘方，积的乘方。我的个天，这么多概念，你的小脑袋瓜有没有感觉？这都什么鬼啊，我哪分得清这么多的概念。没有关系啊，数学呢，他也不考这些文字性的东西， 你只要能够理解他的意思就 ok 了。那我其实只要几个公式，就能把前面的东西都总结下来，也就是 第一个啊，同底数的密乘积啊，它会等于什么？底数不变，指数相加。第二个呢，是 a 的 m 次方的 n 次方等于呢？ a 的 m 乘以 n 次方好。第三个是 a b 的 m 次方啊，它会等于 a 的 m 次方，再乘以 b 的 m 次方好。当然，这里面呢， m n 主要是指正 整数好，其他非正整数的情况呢，我们等会再讨论。好，先来看到一个问题，据统计，我国二零二二年水资源总量约为二点七一乘以十的十二次方立方米，按全国一点四一乘以十的九次方就是十四亿了。 那么人均水资源的量为多少立方呢？那很简单，用总的二点七乘以十的 十二次方好，它拆成了十的九次方乘以十的三次方，对吧？

班主任收藏的数学小报手抄报七到九的表内乘法两套电子线稿模板，喜欢哪套可以直接打印。

别划走，一分钟告诉你苏州初一寒假数学到底怎么安排！寒假就整密的计算和整式乘法，第一次月考就考这两张，需要七下课本和七下计算六十题的见评论区。 密的计算要理解并掌握底密、密密、机密等四种计算法则，正制用、反制用都要会，尤其是反制用计算里边含餐问题最容易错。 整式乘法要理解单乘单，单乘多多乘多，尤其是乘法公式。乘法公式是考试的重点和几何的结合，尤其喜欢出大题， 知二求二型和知一求二型也是计算的重点。这些都在我们的七下计算六十题里边有设列，每天十道题，开心过大年！需要的建评论区，记得点赞关注哦！

好，我们进行这一个小内容，叫整式的乘除啊，我们这个之前学会了这一个什么密的运算之后呢？那万一他有好几个字母怎么办呢？比如说 三 a 方， b 乘以二 a b 方，然后还有一个 c 啊，还有一个字母 c 啊，这样的话，这就是，这就是一个，呃，每一个都是什么呀？ a 方， a 方，可以看成 啊，底数为 a 的 这样的一个密的一个密的一个算式，这边呢是 a 的 一次方，对不对？它有一个 a 对 吧？它是底数是一样的， a 和 a 是 一样的 b， 这里呢，它的底数是啊，底数是 b， 它的这个指数呢，就是一 啊，在这里呢，是不是也是跟他是一样的？那这种怎么运算呢？我们就把，哎，我们就把数字部分和相同底数的密分别运算，其他字母啊，不变 外相乘就是我们的结果。咱们再来一遍啊，我们把数字部分就是这个三啊和这个二啊，就是把他们的系数和相同底数的密分别运算， 最后其他字母不变，最后再相乘就是我们的结果，这就是我们的单项式乘以单项式，毫无意外，是不是等于啊？六、 a 的 平方乘以 a 的 一次方，同底数的面进行运算，是不是就是 a 的 三四方小角标相加就可以了，底数不变，指数相加。同理，这个底数不变，指数相加是一加二，是不是 b 的 三四方其他字母不发生改变，是不是就等于 c 啊？这就是我们的单项式乘以单项式啊，那单项式乘以多项式呢？咱们随便再举一个例子哈，是三 a 方， b 乘以括号里边也随便编一个二 a b 方 加上，嗯，三个，这个 bc 吧， 三个 a b、 c 吧，咱们随便编一个哈。这是一个单项式乘一个多项式，那怎么运算呢？我们用单项式去乘多项式中的每一项就可以了。口诀是用单项式去乘多项式中的每一项啊，就给它乘。 哎，那单项式乘以多项式的每一项怎么乘？哎，就是单项式乘以乘以单项式，就是用它乘以它 符合我们乘法的分配率，再然后再加上它乘以它，再相加就可以了啊。方法是用单项式去乘多项式的每一项再相加啊。算出来之后，您这个我们刚才已经学会了，可以再稍微巩固一下，对吧？ 怎么算呀？我们把他们的系数和相同底数的密分别啊。运算 其他字母不变，再相乘啊，咱们给他系数相乘。六 a 的 三四方， b 的 三四方，加上三三得九九 a， 三四方， b 的 平方 c， 其他字母不变就可以了。第三个 啊，这一个多项式乘以多项式。多项式乘以多项式是什么呢？比如说 a 加 b 乘以个 a 加 c 吧， 这是不是也是一个多项式乘以一个多项式，我们怎么去处理啊？好，我们用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再相加，就是跟这个是一样的哈，是一样的。 ok， 就是 用它乘以它，它乘以它，然后它乘以它，它乘以它。哎，还是一个分配率就可以了 啊。还有两种，这个我就我稍微写一下，稍微写一下，结果 a 的 平方加上 ab 加上这个 a， c 加上 bc， 就是 我们的结果。不能化简就不能化简了。 ok， 下一个第四个单项式是不是整式的乘除啊？整式的乘除， 嗯，除法。要不要再再，咱们再单独单独在这一个进行一个讲解也可以啊，现在讲解也可以，其实一样的原理，单项式除以单 项式。第六个 是一个多项式啊，除以多项式，其中这个呢是一个补充内容，咱们现在讲的是基础内容，咱们现在不学，咱们现在讲单项式除单项式和多项式除除单项式。 哎，一样，那怎么去做？那么单项式除单项式就是把，比如说啊，我们把这个改一下啊，除一下，除一下， 看一下结果是什么呀？啊？就是就是把他们的系数部分，就是把他们的数字部分和相同字母的这样的一个密，相同底数的密分别运算， 其他字母不变啊，就可以了。这个当然了，这个地方是除法哈，其他字母不能说这个不变了，其他字母也要进行计算啊。看这里，那这就是二分之三 a 的 平方， a 的 一次方，是不是除法的话就是一个减法？ 就是啊， a 的 a 的 一次方吧， b 的 一次方和 b 的 二次方就是 b 的 一减二次方，就是负一次方，然后这个地方 c 怎么处理呢啊？就是 c 的 零次方去除以除以，这个 c 就 变成了 c 的 负一次方 就可以了，这是单项式除以单项式。同理啊，多项式除以单单项式也是同样的道理啊，道理是一样的，我们找一个这个类似的练习。呃，看一下整式的乘除法啊。 ok， 咱们找一个这个练习啊，看一下 这个地方， x 减一，乘以 x 减二，这是一个二项式乘以二项式，对吧？它是有简单的这个方法的，咱们现在的话没有必要学那个简单方法，咱就这样乘就行了。那怎么乘啊？是不是一次相乘， 一次相乘就可以了。那就等于 x 乘以乘以这个负二呢？就是减两个 x， 减一减掉一乘以 x 就是 减掉 x 负一和负二乘以，它就是加上二啊。这样的话我们就是 不是就得到了这样的一个结果。结束了吗？没有结束，这两个是同类项，我们进行合并，那就是 x 的 平方减掉三， x 加上二就可以了。这是我们的整数乘除。学会了吧，我们下期再见。

一个视频带孩子彻底搞清楚期末数学寒假预习重难点。一、平行线的证明过程的书写和四大滑点模型是重难点。二、密的预算， 四大预算法则一定要清晰。三、整式乘法与两大乘法公式，这个假期也一定搞定它。韩老师也已经更新了很多期末预习视频了，同时也给同学们整理好了寒假预习的必刷分题，包含期下所有的重难点题型，家长们早点帮孩子打印，和韩老师一起预习寒假弯道超车。

命算中有一类题型出错率非常高，那就是值为一的题型，百分之九十的孩子都会漏解。今天薇薇老师带你一次性突破这道难题，一起来看。若 x 减一的 x 加二次方等于一，问 x 的 值是多少？ 命运算一定是初一数学必考重难点。薇薇老师已经把同底数密的乘法、密的乘方与极的乘方、同底数密的除法以及利用命运算比较大小等七大题型，结合名校专题，优中选优，为大家整理了命运算经典必刷题型。 看完这个视频再拿去给孩子练习，练完考试直接拿满分，需要的家长我发您一份。题目中给出我们的底数部分是不知道的， 指数部分也是不知道的。这种题型呢，一般有多个答案，它的核心解析思路就是分类讨论。当命运算的结果为一，同学们，你们见过哪些情况呢？你最熟悉的又是什么呢？ 哎，我们一起来看。首先是任意非零数的零次密都等于一，这里呢，我们要求底数 a 不 等于零。 对照着题目中来看，那就是要求他们的指数部分 x 加二等于零的同时，他们的底数部分 x 减一不能等于零。所以呢，解出来 x 等于负二。 我们不妨把这个答案呢带回到原式当中去检验一下。当 x 等于负二的时候，那么原式也就是负三的零次方等于一，显然它是成立的。那除此之外，还有没有其他情况呢？ 同学们好好想一想。我们知道一的任意实数次幂都等于一，所以呢，我们就要求他的底数部分 x 减一等于一，而他们的指数部分没有额外的要求，是实数就行， 所以解出来 x 等于二，我们不妨把这个 x 等于二也带回去验证一下。当 x 等于二的时候，原式就是一的四次方等于一，很显然也是成立的。 还有最后一种情况，也是最容易被忽略掉的，那就是负一的偶数次幂等于一。 所以呢，我们就要求他的底数部分 x 减一等于负一，这个时候 x 等于零。同时呢，我们还要求他们的指数部分为偶数，所以我们把 x 等于零给他带回去验证一下，那就是负一的二次方满足 指数为偶数的要求，所以负一的平方仍然等于一，也是成立的。那么综合来看呢，这道题就要分三种情况，因此 x 的 答案最终有三个， 那就是零、负和正负二。同学们，你们写完整了吗？关注微微老师，学习如此简单！

大家好，七年级下册数学第八章整式乘法与英式分解的总复习，我们一起来看一看这一张思维导图 在第八章。首先我们学习了这是乘法，有六个知识点，比较重要的在前三个， 同底数密相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为 a 的 m 次方，乘 a 的 n 次方等于 a 的 m 加 n 次方。 第二个是米的乘方， a 的 m n 次方。括号 y n 次方等于 a 的 m 乘 n 次方。三是积的乘方， a b 括号 y 的 n 次方，等于 a n 次方，乘 b n 次方。第四个就是单项式乘单项式就是系数与系数相乘的积作为系数，然后再把相同字母与相同字母相乘，利用这个公式进行计算。 后来我们又学习了单项式乘多项式用字母表示法，这个和我们小学学过的乘法分配率很相似， 多项式乘多项式用字母表示为这个，它与乘法分配率也很相似。 接着我们学习了乘法公式，乘法公式有两个，一是平方叉公式， a 加 b 乘 a 减 b 等于 a 的平方减 b 的平方。然后是完全平方公式， a 加减 b 的平方 方，等于 a 的平方加减。二、 a b 再加 b 的平方。当然这个公式它的变势有很多 展示，除法同底数密相除，底数不变，指数相减，用字母表示为 a 的 m 字方除以 a 的 n 次方等于 a 的 m 减 n 次方。 注意，这里 a 不能等于零，且 m、 n 均为正整数。 然后就是 a 的负 p 次方等于 a 的 p 次方分之一，注意，这里的 a 也不能为零。单项式除以单项式和单项式乘单项式很相似，他要将系数除以系数作为得数 系数，然后再将相同的字母除以相同的字母，运用这个公式进行计算。多项式除以单项式就是用字母表示为这个，他只需要将括号里面的每一项分别与这个单项式相除就可以了。 最后一个我们学习的是英式分解，他是乘法公式的英语运算。 我们学习了题公，英式法用字母表示为 ma 加 mb 加 mc 等于 mb， 括号 a 加 b 加 c， 这个与 单项式乘多项式是互逆的。然后还有公式法，公式法就与这里的乘法公式是互逆。 然后我们还学习了分组分解法，这个我们在视频课中讲过很多，在此我们就不多说了。好了，今天我们的总复习就到这里，明天再见。

很多家长说不知道该怎么辅导孩子计算题，今天依旧一张导图，让你教会孩子面对复杂计算时，该如何观察和选择。首先让孩子观察算式结构，让他自己对比是通分分母计算量大，还是用乘法分辨率更简单。 定下用分辨率后，让孩子先写下乘法分辨率的公式，带入各项后精确计算，最后整合结果并验证。 别看他只是一个计算题，他锻炼了孩子结构识别力、策略选择力、训练执行力，遇到类似题目都可以带入这张导图，需要更多训练题的点我主页。