八下数学立体图形蚂蚁爬行题怎么写

大家好，蚂蚁爬行模型是直角三角形中最常见的考题之一，有一只蚂蚁，它从 a 点爬到 b 点，如何求它的最短路径呢？这里 我们套用蚂蚁爬行模型。蚂蚁爬行模型中最经典的有三类，长方体、圆柱体和台阶。它的核心思路是三个字， 展连算。展就是把侧面拉平，形成一个长方形，连就是连接两段起点和终点。算就是勾到直角三角形，然后进行分类计算。拉一哈形 会有几种方式呢？我们说一般是三种以以长和宽为底边爬行，大家看形成了展开图四，这里我们可以求出 a、 b 的 长度。另一种方式以宽为高为底边，这里我们看展开图五，这样也可以求出 a、 b 的 长度。第三种是以长和高为底边，大家看展开图六，我们同样根据勾股定律，可以求出 a、 b 的 长度。经过了这三种计算之后，最后得到 a、 b 的 最短路径，我们说可以只计算一次就得到。怎么计算呢？我们看三类 展开图，简单的结论是它的最短路径就是用根号下最长边的平方加上括号角短边加上最短边括号的平方，这样最短路径就可以求出来。我们来看例子，本例中最长边高 是四，因此我们套用公式。怎么套用呢？最长边是四的平方加上最短边一，它的平方开根号， 通过计算我们就得到根号二十五，最后就得到五单位四厘米，因此从 a 点到 b 点的最大路径长就是五厘米。我们选 a， 发现蚂蚁爬行模型中长方点的计算一定要注意它的核心思路， 展连算。这里最关键的一定要在草稿上画出它的展开图，这样才能构造直角三角形。这里我们给出来一个结论，追赶路径长，因此只要记住这个公式，我们用几秒钟就可以解决脚难的问题。

在勾股底里这一章节经常会考一类型问题，叫做最短路径。这个视频我们来看最短路径问题应该如何去解决？ 蚂蚁从圆柱体的外壁 a 处爬到内壁 b 处去吃蜂蜜，问我们怎么样爬井爬的路程才会最短？ 首先这类些题我们都要研究所给图形的展开图， 我们知道圆柱体的侧面展开图应该是一个矩形，这里要注意一点就是 b 点，它不是这个端点，而是在 底面周长的一半处在这个位置。根据题意，接下来我们需要在上底面的侧面展开图，就是这个边长上随便找一个点，求这两个线段合的最小值。 此时我们可以看到 a 点和 b 点在动点所在之间的同一侧，求两个线段和的最值。问题我们想到了将军一马模型， 所以接下来我们应该找其中一个定点，关于动点所在这条直线做对称点，我们做 a 点，关于它的对称点 a 撇。接下来连接 a 撇 b， a 撇 b 就是我们要求的这个题中蚂蚁所走的最短路径。我们看怎么去 求 a p r p 的长度。 我们假设竖直的这段长度，它为 h 水平，则的长度和我们原来圆柱体的底面周长有关系。圆柱体的底面周长是二派 r， b 点在它的终点处，所以这一段线段的长度应该为派尔。 接下来 a 撇 b， 我们根据勾股例例就可以求出来等于根号下 h 的平方加上胎儿括起来的平方。 这个结果就是我们题目要求的蚂蚁从圆柱体的外壁 a 处爬到内壁 b 处的最短路径。

treat treat！ treat treat。

这个视频我们继续来学习勾股厘米典型题型第十五题，满意爬行正方体问题。先来看这道题， 如图，已知正方体的零长为十。一只蚂蚁如果沿着正方体的表面从 a 爬行到点 b， 瞧蚂蚁爬行的最短路程。 先我们来看一下正方体，正方体侧面展开图正好是一个矩形，其中他的长正好是四个零长，也就是四十，他的宽也就是零长。十 要求的最短路径也就是 ab， 要求 ab， 我们可以把它放在直角三角形 abc 中来求你用勾股底底很容易得到 ab 的平方，就等于 b 四的平方加上 ac 的平方， 其中 ac 正好是两个零长，也就是二十， bc 正好是零长，是，所以就可以得到二十的平方加上十的平方截肢很容易得到 ab， 就等于十倍。跟好小姑， 下面我们来总结一下这类型题解题的步骤，第一是展平页，正方体的侧面展开图正好是一个矩形。第二是放直角，就是把要求的线段放在一个直角三角形当中。 第三用勾股，并用勾股定律列出一个狮子。第四算结果，画卷计算出结果，请继续收看下一个视频。蚂蚁爬行长方体问题。

一只蚂蚁要从长方体表面的 a 点爬到对角的 b 点，空间路线错综复杂， 别在脑子里瞎转。我们使用纸盒铺平法实施降维打击， 盒子一摊平，两点之间线短，最短瞬间出现两条直达通道，谁更短，一算便知。 截图保存。蚂蚁爬行别心烦，只和铺平将为斩，对比两条对角线勾股定力秒杀完！

好，我们来看下这一题，如图是一个长方形的框框架。好，这个框架是长方体点， a 处有一只蚂蚁，就说蚂蚁在这 b 处有面包线，一只蚂蚁从 a 爬到 b 点，请你为它设进一条最近的道路，这条道路至少长多少厘米？有几种不同的爬法，只能沿着我们的长宽高爬行。好，我们先看第一个问题， 设计一条最近的道路，那我们是要分析一下它可以怎么走，对不对？好，这是 a 点。好，在 a 点处的话，我们是有几种选择呢？这样，这样，这样，在 a 点处是不是有三种路线，对不对？假如说我们沿着它的长走到了这里，那此时有几种选择？ 是不是要要不这样走，要不往下走，要么沿着它的宽，要么沿着它的高，这个时候是不是有两种走法？两种路线对不对？好，假如说我们是往下走的话，沿着往下走，到了这个点的时候，我们要去往 b 点， 是不是只有一种选择了，对吗？好，如果说，如果说从这里往上走，到了这个点的时候，我们要去往 b 处，是不是也是只有一种选择？所以啊， 我们这个路线这一块一共有几种爬法呢？在 a 点处有三种路线，在这个点的时候，我们有两种路线，然后到了下一个点，只有一种路线了，因为我们要通通往 b 处，对不对？所以它总共是有六种爬法，总共是有六种不同的爬法。好，这条路最少长多少厘米？好，我们来看一下啊。假如说我们从 a 点 沿着他的长，然后再往下走，再到这，好，来看一下他走的路线是一个长，一个宽， 一个高，对不对？好，这是我们第一次走的时候，发现他是一组长宽高。好，如果说我们换个路线来看一看 a 点向上走， 然后沿着这里走，然后再通往 b 处看看一下蓝色的轨迹，是不是也是一个长一个宽一个高，对吗？看一下 a 点，我们往下走的话，他的轨迹到这，再到这来看一下我们黄色的轨迹，他是不是长宽高？ 所以他走过的路程是什么？是不是就是一组长宽高相加，就是他的距离，对吗？所以他的长宽高分别是三十加十二加十五出来等于五十七厘米，所以 他最近的话也要五十七厘米。为什么呢？因为我们括号里面说了，只能沿着长宽高爬行，对不对啊？这个小字特别重要啊。如果说这个小字没有，那么可能这一题他的答案又是不同的，然后作答。

这个视频我们来解决如何用勾股定义求解最短路径的问题。这儿有一个长方体，蚂蚁在点 a 处，米粒在顶点 f 处，现在问蚂蚁怎么走，走到米粒处路径最短？ 我们遇到这种立体图形表面最短路程问题，总是化立体为平面，什么意思？把立体图形展成平面，然后呢，再利用两点之间线段最短，因此我们就找到最短路径就是线段 i、 f。 那怎么进行展开呢？我们只要使 i 和 f 共面即可，所以我们可以把前面的面和右边的面进行组合， 这是正对着我们面，这是右边的好。此时 i、 f 显然就在直角三角形 i、 c、 f 中，我们只要用勾股定力去求解即可。 i、 f 就 等于根号下 i、 c 的 平方加上 c、 f 的 平方。 i、 c 是 i b 段二和 bc 段一组合成的， c、 f 的 长就是长方体的高，因此它等于三倍根号二，那么三倍根号二就是它的最短路程。 那不对啊，因为长方体还有别的展开方式呢，是不是我们只要将 a 和 f 在 同一个面上就可以了，因此还可以这么展开。 我把顶上的这个面绕着 d、 e 这条线往上旋转，也就是把它抬起来，使它与 a、 b、 e、 d 在 一条面上，在一个面上， 这是前面的面，这是上面的面。这种情况下， if 也在一个直角三角形中，此时 if 等于根号下 i、 b 的 平方，加上 b、 f 的 平方。好，我们把数值带进去， 因此它等于根号下二的平方，等于二倍的根号五。 那么是不是这两个之间进行大小比较即可呢？那我们再来看一下刚才有什么样的？有哪种展开方式？有一种是一和二，也就是长和宽组成一条边的， 组成直角边的一条边。还有一种是一和三，也就是宽和高组成一个直角边的，那有没有这种可能呢？就是高和长，三和二组成一条边，有没有这种可能？ 当然有了，我们把右边的这个面，右边的这个面往上抬起来，和上面的这个面在一个平面上， 那这个三和这个二不就是组成了同一条线段了吗？好，三，这是第一是二，而 ef 是 这个宽度， ef 是 一，此时 f 显然就等于根号。下三加二 在一个直角边上，他等于根号线二十六。好了，也就是所有的组合都齐了，一和二组一条直角边，一和三组成一条，三和二组成一条，这个时候所有的展开方式都在这里了。然后我们将三个进行大小比较，还是这一个最多， 是哪一个最短呢？我们来比较一下数值，你会发现是这种情况，就是两个短的边组合在一块，最长的边单独单独作为一条直角边的时候，这个时候就是最短路径。 好，总之长方体表面的最短路径，我们处理的方法是把它展成平面，然后再利用两点之间线段最短，来找到最短的路径。那由于展开的方式有三种，那最短的那一条是哪一个？是 最短的边和较短的边组成一条直角边的时候，最长边是单独的，这个时候是短里面最短的那一个。 这种题还有一些变式，就是有的时候由长方体变成了一个正方体，那这种情况下我们看怎么进行展开？最终的结果都是这样一个结果， 它都是一个这样的长方形的一个对角线，如果长方这个正方体的棱长为 a 的 话，那此时最短路径就是 根号五倍的。哎啊，他就不需要分那么多情况了。好，这是我们常见的长方体表面的最短路径。还有一种常见的就是圆柱体表面的最短路径。 假如说蚂蚁在这里，他要到 b 点吃一个米粒，这个底面的周长等于十二高，我们把它记为八，那怎么走路径最短？按照我们刚才说的是把它展成平面， 然后再利用两点之间线段最短，只要求线段 a b 的 长即可，那它的展开很就这样一种，它的侧面，圆柱的侧面是一个长方形，那我这个点 b 为什么写在这里？不应该是在这里吗？ 好，通过观察图你会发现， a 和 b 仅仅占据了圆周的一半，也就是说这一段的长是圆周的一半，仅仅是六， b 在 a 的 对面，所以它俩是在一个直径的两个端点啊，所以只占了圆周的一半。这个需要去注意， 高是八，显然这个直角三角形斜边 a b 此时就是十，就是它的最短路径。那这种题也有一种辨识，就是我将点的位置稍微改一下， 如果说米粒的位置在这里啊，蚂蚁还在这里，米粒在这里，有可能在外侧。我啊，我们是规定它在内侧，把这个圆柱看都是一个杯子，这个米粒粘在杯子的内壁上，离杯口的距离。假如是三， 此时最短路径怎么求？那显然不能直接这样展开啊，你说 b 是 撇，会不会在这里，然后我直接两点之间线段最短，显然不可能，因为 a 和 b， a 和 b 一 撇，一个在长方形的，也就这个侧面的展开图的一个在 这边，一个在另一边，所以他俩没法，他俩没法直接连线，那怎么才能走到是最短路径呢？我们看在这个立体图像，他应该是爬到杯口，然后再跑到内壁上，再走到 b 一 撇， 那在这个图里面，他应该是这么走的，走到这条线上，走到杯口，也就是这条线上，然后从这一点再翻到长方形的另一边去，再走到 b 一 撇处， 这是不是就是将军印码的问题？这就是那条河流，这是将军起点，到河边上找一点去印码，然后再到达 b 一 撇，求这总路程的最小值。那我们知道将军印码的问题就比较简单，把 b 一 撇，关于这条河找对称就行了。假如这一点是 b 两撇， 那线段 a b 两撇就是我们要找的最短路线，那求一下，因为 b b 一 撇是三，这边对称过来，这一段也应该是三，所以这整个的长就应该是 八，高八加上三，因此这个直角边的长是十一，这个直角边的长依然是六，所以最短路径是 a b 两撇，等于根号下十一的平方加六的平方好计算，我们就省略了。 我们来总结一下，对于这种立体图形，不管是长方体、圆柱体，还是以后我们学的圆锥这样的，只要是立体图形表面的最短路程，我们就是把它斩成平面，然后利用两点之间线段最短来求解好。