四下数学p65页，怎么做内角和

这种题考试一定考求角一加角二加角三加角四是多少度。这道题的破题技巧就是四边形、内角和三百六十度。图中有一个四边形，把四边形的四个内角分别标为角五、角六、角七、角八。 根据四边形的角和为三百六十度，就由角五加角六加角七加角八等于三百六十度。角一和角六组成了一个平角一百八十度， 所以就由角一加角六等于一百八十度。同理，角二和角五、角三和角七、角四和角八都能组成平角，所以每一组相加都等于一百八十度。把这四个式子左边加左边，右边加右边，就等于四个一百八十度，等于七百二十度。 算式中有角五加角六加角七加角八，就等于四边形内角和三百六十度。等量代换，所以就可以求出角一加角二加角三加角四等于七百二十度，减去三百六十度，答案就是三百六十度。

多边形内角和一张图搞懂所有规律，求多边形的内角和，就要用到前面所学的一个知识点，三角形内角和，我们知道三角形的三个内角相加等于一百八十度， 那么多边形的内角和，我们就用拆分法把它拆分成多个三角形。看图，同样一个图形出现了两种拆分法。我们先来看第一种拆分法， 他把这个多边形拆分成了一、二、三、四、五、六，拆分成了六个三角形的内角盒，是一百八十度，那六个三角形呢？那就是六个一百八十度。 来看第二种图形，他把第二种图形拆分成了四个三角形，就是一百八十度乘四。 同样的一个图形出现了两种不同的结果，那这是怎么回事呢？注意，这里也是经常出错的地方， 我们求到多边形的内角，是求到这边上六个内角和，而我们把它拆分成三角形的时候，把这里面的这六个角也给算上去了，正好是多算了一个珠角三百六十度， 那么我们再用一千零八十减去三百六十度，就等于七百二十度。现在结果是一样的，那为了避免这样的错误出现，我们就从一个顶点出发，向对边的顶点画虚线， 选择一个顶点向他的对边顶点画对角线，把它拆分成了四个三角形，就是一百八十度乘上四，这个六边形的内角和就是七百二十度，你学会了吗？

这节课我们来讲一下四年级下册当中关于三角形内角和的问题。哈，那我们看一下题目吧。如图，已知角一是等于三十度，角二是等于一百一十五度，让你求角三的度数。那首先做这种题啊，我们要先把所有的已知条件给他标进去啊，那已知条件就是角一他是三十度， 角一是三十度啊，那这个角二呢？是一百一十五度，一百一十五度，他让我们去求角三。哈，那首先我们求角三，我们这里 乍一看，角三跟角一跟角二他都没有什么关系，对不对？那他他们唯一有关系的就是这里的这个角，就是这里的这个角啊。那这个角，那我们求角三是不是因为这里是一个平角吗？我们是不是可以用这个平角减去它呀？对不对？那用这个平角减去它就能得出角三的度数，但是这个角我们怎么求啊？ 那你看啊，这个角是不是跟角一角二在一个三角形里面啊？那三角形的内角和我们已经学过了，就是它就是等于一百八十度，对不对？那这样的话， 这里的这个角我给他标上个序号，给他标为角四了，那这样这个角四是不是就等于一百八十度减去角一，减去角二呢？对不对？ 因为他们三个的内角合加起来是一百八十度，那我们已经知道其中的两个角求那个我们不知道的角，用内角和一百八十度减去我们已经知道的那两个角就可以。哈，这样的话，他就等于一百八十度，减去角一是三十度，角二是一百一十五度，这样得出来这一个角是等于 三十五度，那也就是说角四这个小角啊，是三十五度，那你看啊，这个它等于三十五度，之后那角三跟这个角四加起来是一个什么角啊？是不是一个平角啊？哎，平角也是等于一百八十度，哎， 那这样的话，那这个角三是不是我们就可以也是用一百八十度减去角四，减去角四它就等于一百八十度减去三十五度，最后等于的是一百四十五度， 那你看最后这个角是一百四十五度。像做这种题啊，他用到的是三角形的内角和是一百八十度，我们用三角形的内角和减去我们已经知道的那个角，知道的那两个角。哈，然后就能可可以得出我们要求的需要在这个过程当中用到的那个角， 然后呢再根据这里平角是一百八十度，我们用这个一百八十度呢，去减去我们中间刚才已经求的那个角，就能得出来。最后这个我们需要他让我们求的这个角的度数啊，他是用到了两次啊，第一个是三角形内角和 是一百八十度，然后用到的第二个知识点啊，就是这里啊，会经常用到平角是一百八十度，直角是九十度， 这个题里面我们没有用到直角啊，但是其他类似的题解题过程跟他一样的都都会常用的啊，直角是九十度，平角是一百八十度，这一个啊，是我们经常用到的这个角的度数啊，我们要把它背熟，要把它背熟。

同学们，今天咱们来讲一讲这道题。将一张长方形的纸，如图折叠，角一等于六十度，求角二是多少度？首先咱们知道长方形的四个角都是直角，这里它是一个直角，那折上来的它还是一个直角， 角是九十度。再来看这个角，它也是九十度，咱们知道角一它是六十度，那该怎么算角三呢？是不是让九十度减六十度的叉除以二， 九十度减六十度的叉除以二等于十五度， 角三等于十五度，角四等于九十度。那咱们是不是让一百八十度减九十度减十五度就能算出角二的度数呢？ 一百八十度减九十度，减十五度等于七十五度。 所以角二的度数是七十五度，你学会了吗？

三角形，他有几条边几个角呢？请你说，一条边，三个角好做他，你来。 四边形有四个角，好，接下来会出现几边形呢？五边形，六边形，接着往下数就可能出现七 边形，还可能是边形，甚至更多边形，是吧？ 如果要给这些图形统一另一个名，你觉得什么比较合适呢？好，陈奕阳，多边形 前面我们已经学过，三角形的内角合适。好，尹立峰，一百八十度。四边形啊，好，你来说，三百六十度啊，四边形三百六十度。谁还记得我们在推倒四边形的时候是怎么进行推倒的呢？ 刘雨涵，把一个四边形分成两个三角形，两个三角形是三百六十度哦，加起来三百六十度，是吧？如果用乘法表示三百六十度，应该是，刘雨涵，你继续，一百八十乘二等于三百六十度， 很好，请坐。那其他多边形的内角和又是多少呢？其中会不会蕴涵什么规律呢？今天我们一起来学习多边形的内角和前期呢，老师对大家进行了一下测试啊， 这里呢，是大家对六边形的内角和的研究啊，这里蕴涵了诸多的智慧。 但是呢，这里又给老师出了一个难题啊，有两个不同的答案， 到底谁是对的呢？我们现在给大家三分钟时间小组类讨论， 看一看他们是怎么想的。开始吧，三分钟小组类讨论， 屏幕还少了一个三点，我也把中间的，这就是点字，因为他们上面的第一个，第二个，第二个，而且第一个，第二个，第一个， 第一个，他在中间画了一个，哈哈哈。 呃，爸爸，第三个图，每个三角形都一百八十等于四乘一百八十等于九的。好，时间到，我们来看一看大家是怎么想的，我们来看看他们是怎么想的啊？ 看一下第一幅图，谁来讲一讲。好，梁启阳，六个三角形分了个六边形，那你不应该把六边形穿上吗？有没有不同意见？ 好，尹立峰，我第一个三，他能画画，可以画出更多的三角形哦，你觉得你想还想画可以更多，是的吧。对， 你觉得他什么东西没有理解。好，陈奕晓，他是乱画的，他就是。那我们看一下他这是吧六个三角形的内角，我们来看看，这是他其中的一个吗？ 这一个角是一个六边形的一个内角，是吧？对，那我们来标出来看一下。一个，两个，三个，四个、 五个。六个。六边形的内角是指的这六个角，但是他的三角形的六个三角形指的是哪里呢？好，你还继续 三，这六个三角形里面只有一个角是六边形的原本的角，其他的两个角相当于他自己创作的。哦，其他的角都不属于六边形的内角，所以不能瞎分，是的吧。对，好， 第二幅图呢？瞧一瞧第二幅图，它分的是对的，只是中间有个周角，没有把它剪掉。多分的没有剪掉怎么剪？ 它中间有个周角，周角是三百六十度，用，你来上来画一画，是哪一个周角，同意吗？同意。好，那你继续说，应该要怎么样？ 应该要用一百一千零八十减去三百六十哦，减去中间的周角等于等于七百二十啊，七百二十度，很好， 请下去掌声鼓励。这一个他又是怎么想的呢？你看，你看，这一个他分对了。嗯，因为他从三，他从六边形的那角上一个点出发， 剪出了三条线，创造了四个三角形，再用那四个三角形乘三角形内角角一百八十度等于七百二十度。他啊，不需要剪，因为他已经完美的分完了，他分了这四个三角形，完美的是六边形的内角角。 说的真好，好，那他就是把六边形的内角和怎么样变成了变成三角形的内角和。这个变化的过程呢？在我们数学里面呢，叫做转化，我们再看， 通过前面几位同学的分析，大家都听懂了吗？听懂了，好，我们在研究多边形的内角和的时候，要避免哪一些误区呢？ 谁来说一说？好，不许学分图形的时候不能随便分，我们还得看，我们还得看一下那些分出来的图形的角是不是这个图形中的那角。 说的好不好？好，还有吗？还有想说的吗？你说。我先讲第二幅图。好，第二幅图如果有量出的中间有多余的角，需要把那些给剪掉，多余的角剪掉，还有没有想说的好？没有了， 那我们前面已经研究了三角形、四边形，现在研究了六边，六边形是不是任意的六边形的内角和都是七百二十度呢？我们来通过计算机来看一看。对于六边形， 我们可以借助计算机量出他的六个内角，相加之后就可以得到六边形的内角和像图中的六边形。计算机量出他的六个内角之后，求得内角和是七百二十度。 现在我们任意拖动它的顶点，使它变成不同的六边形。在这个过程中，虽然它的有些角变大，有些角变小， 但它的内角和一直都是七百二十度，因此我们说任意六边形的内角和是 七百二十度。通过计算机的测量，我们知道六边形的内角和是七百二十度。我们已经研究三角形，四边形。六边形研究这么多了，还有什么 没有研究的？你们有什么想说的？好，张琪悦，还有五边形没有研究五边形 你要继续说七边形、八边形、七边形、八边形，甚至九边形、十边形也没有研究，是吧？好，接下来我们研究一下其他多边形的内角和谁来读一读。活动要求换下学，你来吧， 画出一个多边形，并对他的内角和进行独立研究，一共是三分钟。 第二个是组内交流，你的方法两分钟，明白了吗？明白了，好， 现在拿出大家的学习单背面啊，画图，独立研究。 两分钟后，我们在组内交流，先自己用铅笔画图，接下来画的是五边形、七边形、八边形，甚至九边形、十边形都可以啊，请你上来汇报的同学说一说。我研究的是几边形，对角形的式 四边形，他们把他们的内角加起来就是一个五边形。图都放好了啊， 现在你组队交流一下你自己的想法。我的想法是把一个五边形分成一个三角形，把他们的内角和加起来，这个是内角和， 所以五年级的内角是一百八十九，所以就等于十二。我把八边形分成了三个，四边形六百六十五，四边形的内角五百六十五。我们也交流一下第一排第一个问题。 好，时间到，来讲一讲你是怎么想的？我研究的是五边形，我的方法是把一个五边形分成三个三角形，一个三角形是一百八十度，三个三角形就是五百四十度， 有问题吗？没有。还有没有研究五边形的？请举手看一下刚刚老师拍了照的那位是哪一位同学？你是吧？好，你来讲一讲你是怎么讲的？我研究的是一个五边形， 我把五边形分成一个三角形和一个四边形，把他们的内角和加起来就就是五边形的内角和，所以五边形的内角和就是五百四十度，有问题吗？没有。 通过不同的五角形，我们可以得到五边形的内角和是不一样吗？一样的是多少？五百四十度。五百四十度。有研究七边形的吗？ 七边形的。好，李宁风，来分析一下你的想法看说一说你研究的七边形内角和是多少？我研究的 图形是七边形，我的方法是把七边形分成五个三角形，因为一个三角形的内角和是一百八十度，所以用五乘一百八十度就等于九百度。 哦，刚刚的五边形也可以分成三角形，这个七边形也分成了三角形，把我们未知的图形转化成已知的图形，这就是转化，你想是吧？ 还有没有不同想法的？跟他的方法不一样的，还有吗？好，贺启轩，你来想想。你研究的是七边形，我也好，是的，有点大，哈哈哈。我研究的图形是七边形， 我们前面研究了三角形的内角和，也研究了六边形的内角和。三角形的内角和是一百八十度，六边形的内角和是七百二十度。我把七边形分成一个三角形和一个六边形 把，把三角形的内角和相加，得出了七边形的内角和是九百度。好，我们来看一下是不是一个六边形。数一数 一二三四五六，正好是一个六边形的内角和加一个三角形的内角和。 他现学现用，刚学的六边形马上就用上了。好，那通过前面两位同学对七边形的研究，我们可以知道七边形的内角和是九百度。哦，九百度。 好，有没有研究八边形的看一下。好，雷雨涵，你来讲讲你的想法是哪一个？ 我研究的是八边形，把八边形分成八个三角形，再减去中间的那个多余的周角，得出来了八边形是一千零八十度，他也是分割成三角形， 这种分法有一点不同，不同是吧？啊？他怎么样？你先说他把它分成一，一开始第二个同样的。啊， 没明白你的想法。他这种分法跟我们尹凌风的分法是不一样的，是吧？对，他那个是刚好把，刚好把，刚刚尹凌风是沿着的七边形是吧？七边形刚刚好是吧？对，对，好， 还有八边形的吗？那你来吧。我，你来想。我研究的是八边形，我把八边形分成了三个四边形， 所以我们已知四边形的内角和是三百六十度，所以算式为三乘以三百六十度等于一千零八十度， 有没有问题啊？没有。原来多边形的内角和还可以分成四边形，也是一种什么思想转化？对，那可以你们把这些呃，拿下去看一下。 那我们刚刚通过分八边形可以得到他的内角和是多少？一千零八十，一千零八十度。好，我要知道九边形，十边形你们会吗？ 要不要发个图再继续研究一下？有用是吧？你觉得九边形应该会是多少呢？ 你觉得九边形应该会是多少呢？观察一下。好。李克勤，我觉得九边形应该是一千两百六十度，怎么来的呢？ 因为我们看上面的规律，三角形是一百八十度，刚刚他说了一个很重要的字，规律。什么规律？看一下他的规律，说的三角形是一百八十度， 加了一条边就变成三百六十度了，说明只要加一条边就会多一百八十度。不，九边形就很有可能是在一千零八十度的基础上再加一个，那应该是一千二百六十度， 十边形会了吗？对了，好，如果我也想知道二十边形呢？拿出来老是这样子，一直加下去，一直加下去，是不是很麻烦？是好，那刚刚他说到了一个很重要的词，规律。 我们能不能总结出多边形内角和的规律，试着总结看一看。那我们来把它的边数列出来看一看， 三四五六七八八十九。那你通过他的边数还有内角盒， 你有什么发现没有？来讲一讲。你有什么发现没有？看一看。有什么发现没有？给胡锦学一个。好。王俊义，你来讲一讲。内角盒每一次都是加一百八十。哦， 增加一边，刚刚说过增加一边就是一百八十，就增加一百八十度，确实是这样的。

同学们，今天我们来一起梳理四下数学第五单元的知识点，钟老师将这一单元的知识点梳理以及对应的 专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习。三角形这一章节知识点非常的繁杂，不过不用担心，今天钟老师通过一个视频给大家讲清楚，讲明白。 首先我们来看三角形的特性，那么什么叫做三角形呢？由三条线段围成的图形叫做三角形，在这里我们一定要注意是三条 线段，为什么是线段呢？因为线段有两个端点，每相邻两条线段的端点相连，就围成了一个三角形，接下来是三角形各部分的名称，那么围成三角形的三角形的边， 每两条边的夹角叫做三角形的角，每两条边相交的点就叫做三角形的顶点，所以三角形有三条边，三个角，三个顶点。 那么什么是三角形的底和高呢？我们为什么要学习三角形的底和高呢？因为在五年级的上册，我们会学习到三角形的面积，在这里会涉及到三角形的底和高。我们来看一下 从三角形的一个顶点，比如说从顶点 a 到它的对边，也就是对边 bc 做一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，那么这条对边也就是 bc 边叫做三角形的底。我们要知道，三角形的每条边都可以作为三角形的底， 一个底对应一条高，所以三角形的底和高是一一对应的关系，那么每个三角形都有三条高， 接下来同学们想一想，三角形为什么具有稳定性呢？因为只要确定了三角形的每条边，也就确定了三角形的形状，说明三角形的形状具有唯一性，也就是稳定性。那么在生活中我们经常见到的例子有 自行车的三角架以及电线杆上的三角架。接下来是三角形任意两边的和大于第三边， 这句话有什么用呢？其实它可以帮助我们判断任意三条线段能否组成一个三角形。为了帮助大家更好的理解，我们来看这样的一道例题，一个等腰三角形两条边长分别是七厘米和三厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？ 我们很多同学看到这道题说，老师这不是很简单吗？我们来看一看这道陷阱题的陷阱在哪里？ 首先我们要知道七厘米和三厘米到底哪一个是三角形的腰？第一种情况， 七厘米是三角形的腰，他是等腰三角形，说明他有两条边是七厘米，他的底是三厘米，所以他的周长就是七乘二加三等于十七厘米。那么第二种情况， 三厘米是腰，它有两条腰，说明它有两条边是三厘米，它的底是七厘米，所以它的周长就是三乘二加七等于十三厘米。这两种情况是不是都是正确的呢？我们来探究一下同学们，我们不要忘了三角形三条边之间的关系， 三角形任意两边的和大于第三边。我们来看第二种情况，它的两条腰是三， 三加三等于六，他的底是七厘米，那么小于七厘米，说明他是不能构成一个三角形的。那么第二种情况就是 错误的。由此我们可以判断三角形的两条腰都是七厘米长，那么他的周长就是十七厘米。第二个知识点，三角形的分类分为锐角三角形、直角三角形，还有 钝角三角形。那么我们如何判断一个三角形是这三种三角形中的哪一类呢？其实我们只需看 三角形的三个内角中最大的那个角，如果说这个角是锐角，它就是锐角三角形。如果是直角就是直角三角形。如果是钝角，那么这个三角形就是钝角三角形。在这里还有两类比较特殊的三角形， 等腰三角形和等边三角形。等腰三角形有两条边相等，这两条边称为三角形的两条腰。 等边三角形，它的三条边都相等，所以我们可以说等边三角形是特殊的等腰三角形。第三个知识点，三角形的内角和。我们要知道 任意一个三角形的内角和是固定的一百八十度，它与三角形的大小以及形状是没有关系的。同学们，我们来探求一下，为什么四边形的内角和是三百六十度。我们任意画一个四边形连接他的对角线， 这时候我们将一个四边形转化为两个三角形，相当于将四边形的内角和转化为两个三角形的内角和，也就是三百六十度。通过将多边形切割成若干个三角形的方法，我们可以推导出 多边形的内角和等于这个多边形的边数减去二，再乘一百八十度。那么同学们可以动手验证一下多边形内角和的这个公式。最后一个知识点是关于三角形的思维拓展题， 常考的题目有数三角形、三角形的拼组、求角的度数问题，这类问题难度比较高，在后续的课程中，聪聪老师会进行详细的讲解，欢迎大家一起学习，跟着聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

欢迎来到奇妙的数学王国，这里住着三位特别的三角形朋友。我的角最大最胖， 内角就是三角形里面的角。 我发现一个内角在逐渐变大，另外两个内角就会逐渐变小。 警报，我们常用的三角尺内角和竟然都是一百八十度。所有的三角形内角和全都是一百八十度吗？ 我认为只测量钝角三角形不能说明认。 看到一百八十度， 我也是看到， 我明白了。将一个钝角或锐角三角形沿高分成两。

四下数学第五单元三角形这一章节基本概念非常的繁杂，很多同学剪不断，理还乱，不用担心，初中老师将这一单元的知识点梳理以及对应的 专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习。我们来看这样的几道关于基本概念的预测题。 第一题，直角三角形只有一条高我们知道任意一个三角形都有三条边，每条边都可以当做三角形的底，而一个底对应一条高，所以任意一个三角形都有三条高。第一题，错误。 第二题，所有的等边三角形都是等腰三角形。什么是等腰三角形？有两条边相等的三角形就是等腰三角形，而等边三角形，它的三条边都是相等的，它符合等腰三角形的条件，我们可以称 等边三角形，是特殊的等腰三角形。第二题，正确。第三题，一个大三角形和一个小三角形的内角 和是不相等的，不管是大三角形还是小三角形，它的内角和都是固定的一百八十度，所以第三题是错误的。 第四题，等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是直角三角形或者钝角三角形。那么什么是等腰三角形呢？只要有两条边相等，它就是等腰三角形的内角，是没有关系的。所以说 等腰三角形既可以是锐角三角形，也可以是直角三角形或者钝角三角形。第四题是正确的。 第五题，一个三角形的三条边长分别是三厘米、五厘米、八厘米，这里考察的是三角形三边之间的关系。我们知道任意一个三角形两边之合一定是大于第三边的，这里三加五等于八， 八等于八，所以这三条线段是不能构成一个三角形的。第五题是错误的。 第六题，用一个十倍的放大镜观察一个三角形，它的内角和是一千八百度。这里考察的是三角形的内角和。不管是十倍的放大镜还是一百倍、一千倍的放大镜，三角形的内角和都是固定的一百八十度。所以第六题是错误的。 第七题，钝角三角形的两个锐角和小于九十度。首先，三角形的内角和等于一百八十度， 钝角是大于九十度的，两个锐角和只有小于九十度和这个钝角加起来才有可能等于一百八十度。所以第七题是正确的。 第八题，两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。同学们，我们要知道， 两个三角形，不管是锐角三角形、直角三角形或者是钝角三角形，只要这两个三角形完全一样，它就可以拼成一个平行四边形。所以第八题是正确的。 关于三角形的基本概念经常以选择题、填空题以及判断题的形式出现，分值占比可不小，快给你家孩子收藏起来吧！跟着聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

四年级下册三角形是最容易被忽略的一个单元，多边形的内角和。先来看三角形，我们知道三角形的三个内角相加等于一百八十度， 不论是直角三角形、锐角三角形，还是钝角三角形，他们的内角和都是一百八十度。 再来看四边形，四边形的内角和怎么求呢？我们知道三角形的内角和是一百八十度， 我们可以把四边形拆分，拆分出来转化为两个三角形，不就好求了吗？那怎么拆分呢？选择一个顶点，向对边画对角线。注意对角线是虚线， 我们可以选择这一个顶点向对边画对角线，也可以选择这一个顶点向对边画对角线。现在有两个三角形，一个三角形的内角盒是一百八十度，那两个三角形就是有两个一百八十度， 那这个四边形的内角和就是三百六十度。再看五边形，同样的方法，选择一个顶点向对边画对角线，分成若干个三角形， 画出来两条对角线，拆分出来三个三角形，那就是有三个一百八十度， 五边形的内角和就是五百四十度。还有一种方法，求多边形的内角和 用一百八十度乘上边数减二，来看一下这个四边形，数一下它有几条边，一二三四四条边，那就是用一百八十度乘上四减二， 同样等于三百六十度。接着看五边形，数一下它有几条边，一二三四五五条边，那就是一百八十度乘上五减二， 同样是五百四十度。来看边数减二，边数减二，你知道这个二怎么来的吗？ 二表示从一个顶点出发，永远有两个顶点，也就是他自己的左右邻居不能画对角线，所以要减去这两个顶点。 由此我们得出多边形内角和的一个公式，那就是一百八十度乘上边数减二，求长方形内角。你来做答案写在评论区。

同学们好，我是今天的主教老师沈老师。今天我们一起来学习人教板数学四年级下册第五单元三角形的第六课时，探索多边形的内角和。 上节课我们学习了三角形的内角和是一百八十度，也就是说一个三角形的角一角二和角三，三个角的度数加起来等于一百八十度。 大同学们，知道了三角形的内角和，你知道四边形的内角和是多少度吗？要想知道四边形的内角和是多少度，我们首先先来分分四边形有哪些。其实四边形可以分为不规 色四边形和特殊四边形两类。比如像这样普通的四边形就是不规则的四边形，像长方形、 正方形、平行四边形和梯形都是规则的四边形。 大同学们，这些图形的内角和是不是一样的呢？接下来跟着老师一起来看一看。长方形 音和正方形四个角都是直角，那也就是说长方形和正方形他们的四个角都是九十度，每个角是九十度，有四个角，那长方形和正方 形的内角和就是九十度，乘四等于三百六十度。那同学们，长方形和正方形的内角和是三百六十度， 那你能想到什么办法求其他四边形的内角和呢？因为我们已经知道了正方形和长方形他的四个角都是直角，而直角又是九十度， 所以我们很容易就求出来长方形和正方形内角和是三百六十度。那其他的四边形呢？ 其他的四边形的角和该怎么求呢？同学们，我们可以用拼图的方法。怎么拼图呢？比如说这个四边形， 首先我们把这四个角，标角一、角二、角三角四，然后用剪刀把这四个角剪下来，我们可以沿着虚线把它们剪下来，剪下来之后呢，剪下来之后，我们就可以把四个角拼在一起， 把四个角拼在一起，我们发现角一角二、角三和角四四角拼起来之后，组成了一个周角，拼成一个周角。我们知道一个周角就是三百六十度， 所以角一角二角、三角四的度数加起来就是三百六十度，也就是说这个四边形的内角和就是 三百六十度。再来看，除了用拼图法，我们还可以用转画法，同学们，这个图形不是我们学过的三角形，而是一个四边形， 我们只知道三角形的内角和是一百八十度，那我们不知道四边形的内角和你能不能把四边形转化成三角形呢？来看连接四边形 中相对的两个顶点，这样我们就把四边形分成了两个三角形。看把相对的两个顶点连起来，我们发现这个四边形被这条线分成了两个三角形。 四边形的内角和我们不知道，但是我们知道三角形的呀，我们知道三角形的内角和是一百八十度，那这个四边形被我们分成了两个三角形， 那两个三角形的内角和就是一百八十度加一百八十度，一百八十度加一百八十度就是三百六十度， 所以那这个四边形的内角和也是三百六十度。同学们，你学会了吗？ 其实转画法要比拼图法更简单，为什么呢？你想一想，如果是拼图法，我们要把四边形的四个角剪下来，然后再拼在 在一起，这个操作是比较麻烦的，也是比较繁琐的，而且我们在拼的时候稍微不注意，我们就拼不成一个周角，但是转画法就方便了，转画法我们不用拿剪刀去剪，也不用去拼， 更不用考虑拼的时候会不会拼大或者是拼小。我们只需要把四边形相对的两个点连起来，把四边形分成两个三角形， 用已经知道的三角形的内角和一百八十度去求不知道的四边形的内角和。好。同学们，转画法你学会了吗？那接下来我们看，其实这个梯形我们依然也可以用转 画法，我们可以把相对的两个顶点连起来，然后我们发现这个梯形被我们分成了两个三角形， 那他也是三百六十度平，四边形也是一样的，所以任意一个四边形，我们只要把相对的两个点点连起来，都可以分成两个三角形， 那所以所有的四边形它的内角和都是三百六十度，同学们你学会了吗？那接下来我们来看这个图形，这个图形 不是四边形，我们来数一收，一二三四五，这是一个五边形，那 五边形的内角和该怎么求呢？刚才我们求四边形内角和的时候，我们是把四边形分成了我们认识的，又知道内角和的三角形， 那求这个五边形该怎么办呢？对，我们依然可以用转化法把五边形 分成我们知道的三角形。我们来看这个时候就不是像四边形那样把两个相对的顶点连起来，而是我们从五个零点中取个零点， 然后让他和其他点点连起来，这样同学们通过脸我们发现，这个五边形 被我们分成了三个三角形，你看顶点要和他不相邻的顶点来连，这样我们只画了两条线，五边形就被我们分成了三个三角形。 我们知道一个三角形，它的度数是一百八十度，所以三个三角形呢？三个三角形就是一百八乘以五减二等于 五百四十度，一百八十度乘三等于五百四十度。同学们，我们来看，当是四边形的时候，我们把这个图形分成了两个三角形。当是五边形的时候，我们把 这个图形分成了三个三角形。也就是说几边形能分成的三角形的个数跟它的边数有关系。有什么关系呢？如果是五边形，就分成三个三角形。 如果是四边形，就分成两个三角形，也就是说分成的三角形的个数要比它的边数少二，知道为什么少二吗？其实我们看 这个五边形，他是有五个顶点的，那和他相邻的已经有两个顶点了，那你想一下，已经有两个顶点了，那能和他连的也就只剩下两个顶点了。连了两条线， 分成了三部分，也就是分成了三个三角形。所以同学们在做多边形的时候，我们可以把多边形分成我们熟悉的三角形。 多边形所分的三角形的个数总比多边形的边数少二，因此多边形的那条河就等于 一百八十度乘边数减二。像这道题，其实四边形我们可以列成一百八乘以四减二，四减二就是二，也就是我们把四边形分成了两个三角形。 哈喽，同学们，这几个知识你学会了吗？怎么去求四边形的内角和和多边形的内角和呢？下面我们来 看几道题目，你能想出办法求出右边这个多边形的内角和吗？同学们，这道题目我们来看。这是一个六边形， 那是一个六边形，该怎么办呢？这里要提醒大家，我们可以把六边形分成三角形再计算， 那想一想，六边形能够分成几个三角形呢？好，请同学们按下暂停键，在课本上写一写 这道题目，在我们课本第六十八页的做一做。想好了吗？我们先来看一看。首先我们要把这个六边形分成三角形，我们从一个点点出发，然后和他不相 相连的顶点相连。好，这样我们就把这个六边形分成了几个三角形，一、二、三、四，那这样我们就把这个六边形分成了四个三角形， 因为每个三角形的内角和是一百八十度，所以这个多边形的内角和就是一百八十度，乘四等于七百二十度。同学们，你做对了吗？接下来我们来看这道题， 根据三角形内角和是一百八十度，求出下面各图形的内角和做这样的题。同样的，不管这是一个几边形，我们都可以把它分成三角形，就是从一个顶点 出发，让他和不相邻的顶点相连，这样我们就可以摆一个多边形，分成很多个三角形来求了。因为三角形的那条河是一百八十度，所以分成几个三角形，那这个多边形的度数就是一百八十乘以几。先来看第一题， 我们从一个顶点出发，然后与他不相邻的顶点相连。来看一看同学们 把这个独行分成了几个三角形呢？我们一起来数一数，一、二、三、四、五、 六分成了六个三角形，那所以这个多边形的内角和就是一百八十乘六，等于一千零八十。第二题，依然我们可以 把这个多边形分成三角形，这样我们就分成了三个三角形，三个三角形，每个三角形的内角和是一百八十度，所以这个多边形的内角和就是一百八十乘三，等于五百四十度。 来看第三个都行，这是一个平行四边形，依然把它分成了两个三角形，那这个平行四边形的内角和就是一百八十度乘二等于三百六十度。 第四个，我们把这个独行分成了四个三角形，那它的内角和就是一百八十乘四，等于七百二十度。所以同学们在求多边形内角和时，我们可以把多边形分成三角形。怎么分呢？就是从一个点点出发， 然后和他不相连的顶点相连，这样我们就可以把多边形分成很多个三角形了，然后有多少个三角形就有多少个一百八十度， 这样我们就能求出多边形的内角和了。同学们，你学会了吗？下面我们一起来总结一下这节课你们都学会了哪些知识？ 这节课我们知道了所有四边形的内角和都是三百六十度，而且我们还知道多边形的内角和是等于一百八十度乘边数减二的。这些知识你的 掌握了吗？课下的时间请同学们完成课本第六十九页，练习十六第四题，以巩固我们今天学习的知识。好了，同学们，这节课我们就上到这里了，同学们，再见。

四下必考的一错题，求多边形的内角和。今天教你一个小技巧，我们可以用拆分法，我们知道任意一个三角形，他的三个角的内角和是一百八十度， 那我们就可以把这个多边形给他拆分成三角形，从这个顶点开始，向另一个顶点画一条这样的线，他就被拆分成 两个三角形，那我们知道一个三角形的内角和是一百八十度，他有两个，我们就用一百八十度去乘二，就等于三百六十度。这个图形呢，你看他一共有四条边，说明他就是一个四边形。这个图形我们同样找到一个顶点，向他相对的这个点去画一条虚线， 同样还可以向这个点再画一条虚线，他就被拆分成了一个、两个、三个三角形，那他的内角和就是一百八十度，乘三就等于五百四十度。这个图形一共有五条边，那说明他就是五 边形。这个图形我们得给他拆分成了一个、两个、三个、四个三角形，那他的内角和就是一百八十度乘四等于七百二十度。四边形可以拆分成两个三角形，五边形可以拆分成三个三角形， 六边形可以拆分成四个三角形。你会发现每一个都是边数减二。那下次再做这样的题的时候，我们就可以直接套用公式，用一百八十度去乘 n 减二。

复联机下侧关于求角度的问题，乐乐将一张长方形的纸，按下图折叠，角一等于六十度，求角二的度数是多少？这种题目呢，咱们拿到手啊，要先想一想能不能用内角和求出来 看。想要求角二，我们知道这是九十度，如果再把这个角求出来是不就可以了？我假设这个角叫角三啊， 但是条件不够啊，怎么办？接下来找与他相邻的角，与他相邻的这是不是角一啊？我们知道角一，又知道他是折叠出来的，原来是这样的一个长方形。 所以呢，咱们上下两个三角形是相等的，也就是说我现在画的这个角啊，假设为角四，是不是就等于角三啊？他们是相等的， 然后咱们再根据这一个角，是不是九十度啊，就能求出来了吧。好吧，我们用九十度减去 六十度，角一六十度，然后再去除以二，就可以得到咱们角三的度数 等于十五度，角三等于十五度，我们再用三角形内角和一百八十度减去九十度，再减掉十五度，等于七十五度。 这里是九十度，减掉了刚才这里的十五度，所以这里的角二就是七十五度，哎。

四下数学最难的角的度数，吃透这些题型，考试稳进班级前三。四年级下册数学三角形角的度数专项练习，包含锐角、直角、钝角、三角形角度计算， 包含内角、求和求、未知角等经典题型。夯实基础，专项突破易错考点，完整版可打印！