五校数学基础训练第56页

今天呢，来讲一道比较有意思的题目，我们一起来看题。小鸭在岸上走路比较吃力，但是他却擅长游泳，他呢想去小猫家玩，从家出发怎样走最省力？看到这幅图之后啊，有的小朋友就觉得，哎，这个题目很简单呀， 那从小鸭家到小猫家，两点之间线段最短，哎，这不就是最短的路线吗？回到题目中来，我们的目的是最短吗？是什么呀？爱是最省力，那怎样才省力呢？我们来读一下题目怎样省力。 小鸭走路比较吃力，既然走路比较吃力，我们就让他少走路，他擅长什么？擅长游泳，那我们就让他多游泳。 既然是少走路，那小鸭从家里走到河的这一条边的话，怎么走才最近呢？ 垂直线短做什么？垂直线短剪到直线，什么最短？垂直线从这到这， 那么这里就是一个直角，这条线段就是小鸭到这一条边最短的路线是不是？是的。然后小鸭是不是要游泳？那游到河的这条边了，那游到这条边，再到小猫家的时候，是不是又得走路了？ 那我们要想少走路的话，同样的道理，我们也要从小猫家划到这一条边的垂直线段， 就是这一条来给它标上一个角符号。那现在岸上走的我们已经解决掉了，接下来只剩在水里游的了，那在水里游的话，其实就是从这个点游到这个点，是不是？那在水里怎么游呢？ 怎么游？这个时候我们才用到两点之间线段最短，那有同学老师他擅长游泳，他想怎么游怎么游，那我们的目的是怎么样最省力？那游泳的话，我们游的越少越好呀，越少越省力。所以接着我们就直接把这两个点怎么样就可以了？连起来。哎，连接起来就可以了， 所以说这一条路线才是小鸭到小猫家最省力的路线。

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大家分享的是我们的第三题，来看第三题，小华和小军两人计划骑自行车，同时从相距八十六千米的两地出发，相向而行，小华呢，每小时行十二千米，小军每小时行十千米， 由于小华的自行车出现了故障，因此他停下来修车用了两个小时，然后继续骑行，两人出发几小时后相遇。大家考虑一下 这道题目，我们的等量关系在哪啊？在这两个字相遇什么意思？说明他们两个一共就可以走八十六千米，各位同学能看懂吗？那我们写在这里啊，小军的 路程 加上小华的，哎，小华的路程， 路程，哎，等于总路程八十六千米，老同学能看懂吗？ 那我们来解一下这道题好不好？来解一下这道题，那首先我们想一下它的路程在计算的时候需要知道什么呀？时间对不对？所以这道题解 设两人 x， 嗯，小时相遇。 好，接下来我们来表达一下小军的路程怎么来表达？讲一下，小军每小时行十千米， 行了 x 小 时，那小军行驶的就应该是我们的十 x， 注意写在这里啊，十 x 没得看明白。小华呢？ 小华，你注意他里边有两个小时没有走，他两个小时在修车，对吧？所以他走的路程走的时间应该是 x 减二，这是他的时间， 他的速度每小时十二，就是十二乘一个，哎，就是十二乘一个， x 减二，能看懂吗？所以我们加上十二乘以一个， x 减二，两个合到一起走了八十六。 来这道题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家！中间的过程我们就省略掉了啊。嗯，我们把思路解清就可以了。这个题 x x 等于多少呀？等于五 来这一道题目整个的思路，看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好，我们来看一下今晚作业的第二题。第一题比较简单，我看大部分做的都对。第二题我看好多人打了五角星。第二题应该是比较简单的，只要你了解啥就行了，只要你了解一个矩形的性质就行了啊。我们看一下 a、 d 等于一， a， b 等于两倍根号， 那现在呢？ m 是 b、 d 上的点， b、 d 我 们发现对角线。现在做一个什么？做一个 mp 垂直于 cd， 那 这地方垂直 m， q 垂直于 bc 与 q， 那 我发现这地方垂直好加，这原来是矩形。什么角？ c 是 不是角？ c 是 不是九度啊？ 所以我们看到三个九十度，我们想了有三个九角九十度的什么四边形，肯定是矩形，所以什么？所以 pm q， c 是 矩形 啊，所以这道题它其实考的是矩形的性质。好叫我们求 p， q 的 最小值，你看 p 和 q 都是动点，所以很难求到最小值。但是我发现矩形有个啥性质？矩形有一个对角线相等，说明 p、 q 的 长度是等于 cm 的 长度， 那求 p k 的 最小值，实际上就是求 c m 的 最小值，好转化成求 c m 的 最小值。那好办了，为什么呢？ c 这个点是定点， m 呢？ m 肯定是在 b、 d 上动， m 是 b d 上动的一点，所以 c m 什么最小？垂直的时候最小， 垂直的时候最小。好，所以 c m 垂直于 b、 d 时候最小。 那现在就好做了，为什么呢？这个最小其实就用等积法来做三角形， b、 c、 d 的 面积等于二分之一底乘高，二分之一底乘 b、 c 为底，那就是一乘高，高多少高是两倍根化 两倍根号。好，那另外一种和以哪为以数为底，以 b d 为底， b d 多少？那我们其实可以算一下， a d 为一， a b 为两倍根号。那我们用勾股定律一的平方加二倍根号的平方，我们求出这个 b d 等于三 好，所以我们乘三再乘这个最小值，所以 c m 好， 它俩是相等的，那这时候 c m 我 们很容易得到等于二倍根号。除三 有三分之二倍根号。所以这道题答案选 b 啊。我在这地方讲解的时候我把这个选项给删掉了啊，三分之二倍根号就是求最小值的问题。

大家分享的是我们的第二题，一辆小轿车和一辆客车同时从甲 d 开往乙 d， 经过一点五小时以后，小轿车比客车多行了十五千米， 那客车每小时行驶多少？大家考虑一下这个题的等量关系在哪？ 那这一题在前面的我们不止一次跟大家强调过，有六年级的，六年级的是八点半啊，八点半来听六年级的啊，送人来在哪呀？在这个字 b b 就是 等于号， 能看懂吗？那这道题里边谁和谁相等啊？轿车的路程等于客车还多行了一点五，多行了十五千米高，同学能看懂吗？ 能不能看懂，那就相当于轿车的减。客车的等于十五千米，同学能看懂吗？所以我们这写着啊，小轿车它的路程 减去客车的路程， 同学能看懂吗？我们的等量关系其实涨的时候是客车的路程加上十五等于小轿车的，但是在这类题目当中，我们的未知数如果要放到左边的话，我们把这个等量关系可以稍微改一改， 改成轿车的路程减去客车的路程就等于十五千米，能看懂吗？来，我们来把它处理一下， 可不可以？轿车的路程是多少呀？轿车每小时行驶六十千米，时间是一点五小时，所以是六十乘以一点五， 能看懂吗？这是小轿车的路程减去客车的，客车每小时行驶 x 千米，他也行了一点五小时，那就是一点五， x 减下来等于十五，各同学能看懂吗？ 那这一类题目的话，我们就过程，我们就省略了，对吧？啊，今后经过我们的计算， x 等于多少呀？哎，五十来这个题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

大家好，我是说蒋老师，今天晚上呢，蒋老师将和大家继续来分享的是我们五年级实验班第五十六页的内容学习来看我们的第一道题， 先根据线段图把等量关系补充完整，再列出方程来看题， 那我们会发现这个图是小雨小雪相向而行，对不对？他们两个在哪呀？ x 分 钟以后在图书馆相遇了。 同学，本然关系在哪？那这类典型关系没有明确的告诉我们，它其实是有一定的隐蔽性的，在这里边我们大家要注意它里边有一个关键词，谁呀？相遇， 有一个关键词是一样，哎，相遇。再想一下相遇是什么意思？相遇的意思是小雨和小雪他们两个都走到了图书馆。狗同学，对吗？ 也就说他们两个把我们的二两千二百五十米的路程怎么样啊？走完了，同学，对吗？所以我们这里边等量关系是，哎，小雨走的 路程 加上小雪，哎，走的路程 等于总路程高，同学，能看懂吗？那想一下方程怎么列， 小雨走的路程怎么表达？路程等于什么？路程等于速度乘以时间，时间是 x 分 钟，小雨的速度是六十五米每分钟，所以他的路程就是六十五。 x 小雪的路程，小雪的速度是六十米每分钟 x 分 钟，那就是六十 x， 它两个加到一起走完了总路程两千二百五十 来。各位同学，这个题目您听懂了吗？观众蒋老师，接下来我们继续分享更多的题目。

下来呢，和大家分享的是我们的第四题，小鹿和小虎从同一地点反向而行，小鹿每分钟跑三百五十米， 五分钟后小鹿和小虎相距三百米，那小虎每分钟跑多少米？括号用方程来解答。 注意，这道题和我们前面做的几道题完全是不一样的，前面的题目呢，我们做的多的是谁啊？相遇问题，而这道题是从同一地点反向而行， 一个向左，一个向右，各位同学对吗？那你想一下，嗯，这个是解方程的，我看一下解方程应该算最后一课了。实际问题与方程啊，来看一下我们的思考，十五分钟以后，小鹿和小虎的距离 等于谁？因为他俩是一个向右，一个向左，他俩的距离是越来越大了，所以这个距离是小鹿跑的路程加上小虎跑的路程，同学同意吗？ 来来验证一下。射，小虎每分钟跑 x 米，小鹿和小虎跑一分钟，他俩就应该跑多少？跑三百五十加 x， 为什么小鹿跑三百五呀？小虎跑 x 那 一分钟合到一起就是三百五，加谁呀？ x， 你 当跑两分钟的时候，哎，小鹿的速度乘二，小虎的速度也乘二， 对吧？或者注意这括号里边的式子，我们可以用乘法分配律的逆运算把二提出来，变成三百五十加 x， 括号乘二，能看懂吗？ 所以跑三分钟的时候相距的就是，呃，三百五十乘三，这是小鹿跑的路程，再加上三 x 小 虎跑的路程， 或者是，嗯，括号三百五十加 x， 括号乘以一个三，同学能看懂吗？ 那我们会发现，总路程等于小虎的速度乘以跑的时间，再加上小鹿的速度乘跑的时间 或者总路程等于小。小鹿和小虎的速度和。呃，成跑的时间，各位同学能看懂吗？那这一道题目我们来看一下。 哎，射小虎每分钟跑 x， 那 我们的方程如何来列呀？就用我们的这两个，发现第一个我们列方程的时候可以列成谁啊？哎，可以列成三。嗯，三百五十，加上。哎， 第一个啊，我们可以列的是按照我们的第一个小虎的速度三百五十，小鹿的乘以五，再加上五 x 等于多少？哎，等于三千， 因为他俩一共现在五分钟，就是一共跑了三千，各同学能看懂吗？每天晚上八点？对，每天晚上都是五年级上册都是八点啊， 基本上是，就周内，我们是周末就不是了，周末就没有了啊，对吧？来，这个 x 等于多少呀？二百五十。 那第二个我们用的是三百五十，加 x 括号乘以个五等于三千，得到的 x 等于二百五十。来，各位同学看懂的给老师打个一，一起来加。

好的，各位同学，接下来和大家分享的是我们的第十三题，甲乙两个小组参加校园歌咏比赛，从甲组调四个人到乙组， 乙组的人数比甲组的人数的两倍还少了两个人，那乙组原来有十四人，甲组原来有多少人？ 读完题目之后，我们先考虑那个等量关系在哪？等量关系在这里，乙组的人数比甲组人数的两倍少两人比就是等于号，各同学能看懂吗？ 哎，来解设甲组， 原来问的是原来的啊，原来有 x 人，它们现在相等就是我们这个比相等是因为它中间变了，怎么样？甲调走了四个人， 高同学能看懂吗？哎，我们现在看现在的吧。嗯， 这个不能设原来的啊，原来这个没法做，有点难，所以我们设的是假组。现在的注意啊，这俩不一样，这是原来，我们现在是现在有 x 人，他的两倍少二，二， x 减二就等于等于谁啊？乙组的人数，乙组的人数是谁？乙组的人数，嗯，想一想他是 干嘛呀？哎，他是人数，原本的人数是十四，没有问题，因为还掉了四个人到一组，所以这里是十四，加上一个四， 能看懂吗？哎，二， x 减二等于十八，那 x 中间省略了啊， x 就 等于十， 注意这个十，我们现在计算的是甲组现在的人，原来的人是掉了四个人以后剩下了十个，原来的话就是十加四等于十四人。 来，这个题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

我们来看一下这个十三题哈，这个十三分之七的分子减去一个数，而这个分母呢？加上这个数之后，通过约分为三分之一，请问这个数是多少？ 那像这样子类似的题，加呀，减呀，我们讲过很多哈，我们也可以采用解方程进行做题。你看十三分之七，我们分子减去一个数，而分母呢，是加上这个数，通过约分之后 算得是为三分之一。三分之一是不是上面的分子为一份呀？而下面的分母是几份？三份，那我们要使得分子和分母相等，那是不是七减 a， 这个分子你乘个三倍，你扩大三倍，不就等于分母这一节吗？十三加 a 就 整的一坨哈，那现在我们来解方程，这个利用乘法分配率去括号，三七，二十一减三 a 等于十三加 a。 哎，这个时候左边和右边都有未知数，我们说了咋的，一般把这种 带有减号的未知数先消掉，或者说把小的先消掉哈。二十一减三 a， 加一个三 a， 因为你是减，那我再加一个减一，再加一不等于零了吗？就没了呀。 左边减加一个三 a， 那 右边也要加一个三 a， 等式仍然成立。二十一等于十三加四 a， 调换一下位置哈。十三加四 a 等于二十一 加速，加加速等于和，要其中一个加速怎么的？用和去减另外一个加速哈。四 a 等于二十一减三等于八哈， 你求出这节为八，那 a 是 不是算下来为二呀？那这个数是多少呢？把 a 带入进去，十三加二十，还有七 减二，我们算下来这个分数为十五分之五，通过约分为三分之一，当然人家问你这个数是多少，是问我们减去了什么数哈？我们减去了 a， 那 这个数就是为二呗？ 一定要读清楚题目在问什么，他没有问这个分数，问的是这个 a 减去的这个数。

今天我们来讲一下四下课本五十六页的第七题。在方块里填上适当的数字，零点几四米大于十四厘米 比较大小时在单位的，当单位不一致时，我们要先换算成相同的单位才能进行比较。所以现在先把十四厘米换算成以米作单位的，那就是零点一四米，那这道题就转化为了，零点几四米大于零点一四米。 比较两个小数的大小，从整数部分开始比起，整数部分相同，那我们继续比较十分位，十分位上大的这个数就大， 后面的这个数的十分位上是一，那我们前面的这个十分位上的数字，只要大于一的一位数，那就能满足条件。大于一的一位数有二到九，后边百分位上是填二到九。 第二个，十几克小于零点零一八千克，还是先换算成相同的单位。零点零一八千克就等于十八克，所以这道题就转化为十几克小于十八克。 十位上的数字相同，那比较个位，个位上的这个数字只要小于八的一位数，那就能满足条件。所以这里呢，小于八的一位数是零到七这几个数字。第三题，六百九十四厘米大于六点几八米，还是先换算，六百九十四厘米就等于六点九四米， 那这道题就转化为六点九四米大于六点几八米。整数部分相同，那通过比较十分位，我们来比较大小。 当方框里的数小于九时，那么就可以符合题意。小于九的一位数是零到八， 那这里可不可以填九呢？如果十分位相同，通过比较百分位看看成立不成立。如果这里填九百分位，这里是四，这里是八，那四是小于八的，明显不成立。所以这里是不能填九的，能填的是零到八。 下一题，十二点几三千平方千米大于一千二百五十二公顷，先换算，一千二百五十二公顷是十二点五二平方千米。 嗯，整数部分是相同的，现在通过比较十分位，十分位上方块里的数大于五十，那肯定成立。大于五的一位数有六、七、八、九。 那如果我们十分位上相同，看看通过比较后面的百分位能不能成立。如果十分位上填这里是五的话，那后边百分位上三是大于二的，也符合这个题。所以我们的十分位上这个方块里也可以填五，所以可以填的数是五、六、七、八、九。