八年级下册数学怎么画23.3

大家好，我是讲数学的小胡老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第一百三十页习题二十三点三讲解第一题，利用函数图像来解方程，二分之三 x 减六等于零， 那么他要求是利用函数的图像来解方程，所以呢，我们可以先将这个啊方程改写成函数啊，先把它改写成函数，也就是说，要求这个方程的解啊，就得先画函数 y 等于二分之三 x 减六的图像啊，换啊， y 等于二分之三， x 减六的图像。嗯，找个歌词。 那么因为它是一个一次函数，所以呢，它的图像应该是一条直线，那我们可以呃，确定两个点的坐标，就能求出这条，就能画出这条直线减一至， 那么一个是令 x 为零，一个是令 y 为零啊， 令 x 为零， y 的 负六一二三四五六，这个位置是负六。然后第二个是令 x 为零啊，令 y 为零，那就是 二分之三 x 减六等于零，那二分之三 x 等于六， x 等于四啊， x 应该等于四，那么两点确定一条直线， 这个呢，就是 y 等于二分之三 x 减六的图像，那他说利用函数图像来解这个方程，那你看它这个方程呢，是跟你的函数啊，你看跟你的函数 这个部分是不都一样的，那就是令 y 为零呗。那令 y 为零时， x 是 不是应该得四啊？所以呢，由图像我们可以知道， 由图像可知，二分之三 x 减六等于零的解 为 x 等于四啊。这是第一小题，那么第二小题也要求我们利用函数图像来解不等式啊，解这两个不等式，那么它要求我们用函数图像来解，那么首先我们应该， 嗯，找出这个，嗯，两个不等式所对应的函数。第二个啊，第一个对应的函数化函数 y 等于五， x 减十和 y 等于负二， x 减四的图像， 那我们来换一下啊， 那么第一个，当 x 等于零时， y 的 负十，一二三四五六七八九十在这， 当 y 等于零时， x 等于正二，是吧？正二。那么第一个图像画出来了， 这是 y 等于五， x 减十。第二个，当 x 等于零时， y 的 负四， 当 x 等于零时， y 的 负二，然后第二个图像也画出来了， 这也是 y 等于负二， x 减四。那么利用函数图像来求五 x 减十大于零啊，那五 x 减十大于零，那你观察这个大于零啊，是以 x 轴 为分界线，在 x 轴上方就是 y 大 于零啊， x 轴下方就是 y 小 于零，所以这个，嗯，正二呢，为分界点。那要想五 x 减十大于零 啊，那么就是在 x 轴上方，那上方就是在这个分界点二的右侧，你看 x 越往右， y 是 不是就越大，对吧？所以呢，你的这个，嗯， 来由图像可知啊。咱直接写结论，由图像可知你的五 x 减十的解集。哎呀，大于零的解集为， 你看啊，大于零是在这分界点的右侧， y 才能在 x 轴上方，所以它的解集是 x 大 于二。那么第二个呢？你的这个负二 x 减四大于零的解集是不小啊，最小于零，小于零的解集， 那你观察一下啊，嗯，小于零是在 x 轴下方，那么分界点呢，就是这个 x 等于负二，在 x 等于负二的右侧。 你的这个 y 都是什么在 x 轴下方的，所以呢，它的解集应该是 x 大 于负二啊， x 大 于负二，这是第二小题，那我们看第三小题， 要求我们利用函数图像来写方程组啊。那么要想利用函数图像来写这方程组，那我们得先把这个方程组转换成什么函数，对吧？来第三题。那么那个方程组 三 x 加二， y 等于五，二 x 减 y 等于八啊，可转化为 y 等于 y 等于。来第一个啊，二 y 等于五减三 x， 那 y 等于二分之五，减二分之三 x， 那 就是负的二分之三， x 加二分之五， 然后这个呢，是 y 等于二， x 减八，二 x 减八，转化成这两个函数之后，我们来画图像， 我就不列表了啊。咱们用两点来确定一条直线，嗯，在这儿， 第一个，当 x 等于零时， y 的 x 等于零时， y 的 正的二点五在这儿， 这是二分之五。当 y 等于零时， y 等于零，那么就是负二分之三， x 等于负二分之五， x 等于乘以个三分之二，所以等于负的三分之五。 负的三分之五，那就是在这边，三分之五是一点几几几的，这负的三分之五。然后呢，两点确定一条直线， 嗯，我这直线有问题， x 等于零，是 y 的 它啊，这应该是正的。你看我说的嘛， 因为你的 k 小 于零，直线是往下走的，是不是我这个方向都向上了，所以它是反了，符号错了啊。 然后两点确定一条直线。第二个呢，当 x 等于零时， y 得负八一二三四五六七八。在这，当 y 等于零时， x 等于正四， 然后两点确定一条直线，嗯，稍微歪一点啊，它正确的应该是搁这个点 啊，在这个位置，这应该是三负二，也就是你的这个对应的啊，方程组的解儿啊，应该是 x 等于三， y 度负二。我这个应该是这个三分之五啊，取偏了一点 三分之五，这都快取成一半了，快取成一点五了，所以这个应该是不准了。来，那我们来写一下这个结论啊。由图像可知， 方程组 三 x 减加二， y 等于五，二 x 减 y 等于八，得减 解为 x 等于三， y 等于负二啊， 这个是第三小题。那我们看第四说加一，两个工程队分别同时开挖两条水渠，所挖水渠的长度 y 与挖掘时间 x 的 关系，如图，横轴表示时间，纵轴表示你的挖掘长度。第一个分别求出甲对在零到六， 假对是内粉的啊，零到六，嗯，乙对在二到六时间段内， y 与 x 的 函数解一式。那这一题呢，考的是待定系数。嗯，那我们来写一下过程啊。第四题括号一，那么 先求假对的设，嗯，呃，假对 在 x 大 于等于零小于等于六的时段内的函数 关系式为 y 一 等于 k 一 x 啊，因为这个假呢，是粉色的，是正比例函数，所以呢？嗯，我们设的是正比例函数关系式。那这正比例函数关系的需要一个点的坐标往里带啊。那我们先将你的六到六十带入得， 那么就是六十等于六 k 一， 所以 k 一 等于十，所以呢，你的假对在 x 大 于等于零小于等于六的时段内的函数 解析式 为， y 一 等于十 x 啊， y 一 等于十 x， x 大 于等于零，小于等于六啊，这前面有这个黑框可以不写啊。然后第二个呢，是求乙的，乙是在二到六之间啊，那因为它不经过原点，所以呢，它应该是一个一次函数。那我们设一下来设乙对在 x 大 于等于二小于等于六的时段内的函数， 且 c 式为 y 二等于 k 二 x 加 b， 然后 k 二不等于零，然后呢，将图上找到两个点的坐标啊，二到三十 和六到五十，代入得二， k 二加 b 等于三十，那么六 k 二加 b 等于五十，解得 k 二等于 b 等于，嗯，它是四， k 二，它是二十，所以 k 二应该等于五，然后五代去 b 应该等于二十四 四，二十五对，然后，所以呢，一对在 x 大 于等于二小于等于六的时段内的函数， 解析式为 y 二等于五， x 加二十 啊，然后这是第一问来，第二问说在 x 为和值时，甲乙两对在施工过程中所挖合渠的长度是相等的，那长度相等，那就是，呃，在这呗， 啊，在这个 x 等于这个值的时候，然后他俩所挖的长度应该是相等的啊，那也就是连立方根组呗。啊，连的 求焦点坐标 y 一 等于十， x， y 二等于五， x 加二十，然后解得 x 等于。看一下啊，十 x 等于五， x 加二十，五 x 等于二十， x 应该等于四，你说 x 应该等于四， y 应该等于四十， 那么他让我们求的是那个时间，对不对？所以我们只要你 x 等于四啊，只要你 x 等于四，那么所以就是 x 为 x 等于四时，你的甲乙两对，甲乙两对 施工过程，施工过程中所挖合渠的长度两对，那个什么什么施工过程中 所挖合渠的长度相等 啊，这是第四题，那我们看第五题，说在同一平面直角坐标系内画出函数 y 一 等于负二分之一， x 加二和 y 二等于三， x 加九的图像，并结合图像来比较这两个函数 的函数值的大小关系。那么我们来画一下啊。 第五题，画函数图像 来第一个函数，令 x 为零， y 应该得二，令 y 为零， y 为零，负二负正四， 正四应该在这。所以呢，第一条函数图像完成， y 等于负二分之一， x 加二，然后第二个，当 x 为零的时候，它的九完了，这个画不下了。 嗯，一二三四五六七八九，还得往上画一个，然后当 y 为零，是它的负三， 这个画不下了啊，然后这个应该是负三， 看这图像没有设计好啊。然后呢，让我们比较这两个函数值的大小，那我们看它的焦点，这个呢，是负二啊，这是负二。那么你看这图像， 说当 x 等于负二时，也就是 y 一 和 y 二是怎么样的呀？有焦点说明它俩的值相等。那我们可以回答来第一个结论啊，当 x， 从图像可知， 当 x 等于负二时，你的 y 一 是等于 y 二的。那我们再看这个焦点的右边，右边啊， 右边呢，你观察，当 x 比负二大的时候，你的这个 y 等于三， x 加九，这条图像 是不是在上面？所以呢，也就是当 x 大 于负二时，你的 y 二应该大于 y 一， 那么当你的 x 小 于负二时，也在这个焦点的左边。那你看这条直线是也是负二分之一， x 加二在上面啊，他在上方。所以呢，我们就是当 x 小 于负二时，你的 y 一 应该是大于 y 二的啊。这一题完成了。

带一个绝对值的一次函数图像的画法被我们轻松拿捏，含有两个绝对值的一次函数怎么画呢？通过这个视频轻松搞定。上一个视频呢，我们讲解了含有一个绝对值的一次函数的图像的画法，画出来的形状呢，是一个 v 字形，这个顶点的位置呢，其实就是分界点。 今天呢，我们还类比这个思路来讲解含有两个绝对值的一次函数的图像该如何画。这里给出的函数啊，是 y 等于绝对值的 x 减二加上 x 减三。对啊，那首先呢，我们还是要考虑去绝对值，去绝对值时，我们就要考虑啊， x 减二，还有 x 减三，究竟是正还是负，所以这里呢，我们还是要先求零点， 然后呢划分区间来去绝对值，我们令绝对值中的式子呢，等于零。好，好，这样呢，我们就得到了， x 等于二， x 等于三。好，我们把它画在数轴上呢，就可以看到啊，现在数轴对应着三段，二左边的呢，我们记为 x 小 于二，二和三之间的啊，记为 x 大 于 二，小于三。注意这里啊，我们把这个等号呢，都加在这个范围上面，也就是你这个等号如果是在 x 小 于等于二身上的话，那你下面不写，反正只能出现在一处。好，那第三段呢，就是三右侧的，那我们写成 x 大 于三，接下来呢，该干什么了？对啊，该去绝对值得到分段函数。 好，我们逐段来考虑，首先当 x 小 于二时，那我们看这时候 y 等于什么？ x 小 于二，那这一项就是负的，那负的话，去绝对值要写成相反，写相反的时候啊，减少错误，我们只变符号，不变顺序，所以负 x 加二，然后加上 x 减三呢，也是个负的， 所以这时候呢，就是负 x 加三好，整理一下，就是负 x 加上五好。第二段， 当 x 大 于等于二，小于等于三十， y 等于好，我们再重新判正负 x 大 于等于二，好，这一项呢，大于等于零，所以呢，拒绝对值，就是本身 x 减二，加上 x 小 于等于三十呢，这一项小于等于零，所以呢，那拒绝对值变相反，还是负 x 加三好，整理一下啊，结果就是一 好看。第三段，当 x 大 于三十，那可以看到啊，前后两个绝对值现在都是大于零的， 那我们呢，直接按本身来写就可以了。 y 等于 x 减二，加上 x 减三等于二， x 减五，这样呢，我们就把分段的结果写出来， y 等于好。第一段，负二 x 加五，对应的范围呢， x 小 于二。第二段，直接 y 就 等于一了，范围呢，是 x 大 于等于二，小于等于三。 第三段呢，就是二 x 减五，范围是 x 大 于三，这样呢，我们就把含有绝对值的一次函数拆分成成了分段函数，那很明显可以看到啊，这仍然是一次函数的形式，所以我们在画图的时候，依旧是两点确定一条直线，结合着上一个视频，我们说了啊，在选点的时候，那个分界点，我们把它选上，这样画出来的图呢，就会更加准确。 好，我们先来画 y 等于负二， x 加五的图像。好，这里呢，我们选的点啊，选一个二临界点，还有，那这时候对应的 y 就是 一，然后我们在啊，在小于二这个范围中再取一个，那这时候我们就取取零， x 等于零的时候， y 呢就等于五，好，我们先来找一下点，二，一 零五，好，这个点啊，好，注意，画图的时候啊，我们只取 x 小 于二的这一部分，我觉得可能有疑惑，这个 x 小 于二，这不是没有取等号吗？这个位置不应该画空心吗？有这个意识啊，非常好，那我们在这里呢，我们就先把它标成空心，等一会画完图的时候，我们会发现啊，其实这一点对这个画图来说影响不大， 那接下来我们就来画 y 等于一，不 x 取几，它的外值都是一。那就是啊，画出来之后是一条平行于 x 轴的一部分，所以呢，对应的图像就是这个。 那在这里呢，我们可以看到，当 x 等于二十，它的外值呢就是一。所以呢，原本这里啊，在画这个 x 小 于二的时候，这个空心的位置呢，就可以，这个空心呢，我们就可以擦掉了， 这个当 x 等于二的时候，它确实等于一，好，所以可以擦掉。那接下来呢，我们再来画啊， x 大 于三，这一段， y 等于二， x 减五，好，先选分界点，三对应的外值呢就是一。之后呢，我们在 x 大 于三里头选一个值啊，嗯，也不需要很大，选 x 等于四吧， s 等于四的话， y 的 值呢就是三。所以呢，我们把这两个点瞄一下来，三，一在这里四，三，这个点好。之后呢，我们把这两点连起来，它本身是一条直线，但是还是啊，直线上我们只要 x 大 于三的那一部分，所以我们只画啊三右侧的这一部分。 那我们就得到了含有两个绝对值的这个函数的图像一下啊，我们可以进行一个总结，就是含有一个绝对值的一次函数，它画出来这个图呢，你也可以把它看成一个 v 字，只不过呢是一个平底 v 形， 它呢是三段连续的折线，有的时候呢开口朝上，有的题呢画出来是口朝下，那最后呢，我们来进行一个简短的总结，不管是我们画含有一个绝对值，还是含有两个绝对值，首先确定零点一定要准确，否则那个范围就会分错。然后就是去绝对值的时候，要判断清楚得到的是本身还是相反数，对式子进行一个整理计算 好。最后呢就是啊瞄点画图，就画图的时候啊，一定要看清楚，就是我们要保留哪一部分的图像好，这个视频呢，我们就讲解到这里好。

我们知道一次函数的图像呢，是一条直线，我们又知道两个点呢，可以确定一条直线，所以要想画出一次函数的图像呢，我们只要找到两个点就行了，那这两个点要怎么找呢？通常情况下呢，我们是找与坐标的交点， 那么以下面这两个函数为例，我们画一下它的函数图像。我们先看第一个函数，令 x 等于零，则 y 等于负二， 令 y 等于零，那么 x 就 等于负一。那现在呢，我们就已经有两个点了，一个点是零和负二， 另一个点呢是负一，零，我们在平面直角坐标系上把这两个点找到就行，用一条直线把这两个点连起来。好，这条直线就是这个函数的图像 一样的，我们画出下面这个函数的图像啊，令 x 等于零， y 等于一， y 等于零， x 等于负一， 那么它的两个点就是零一，负一，零。在平面直角坐标系上找出这两个点连起来 很简单吧，两点确定一条直线，只要找出两个点，就能把直线画出来了啊，那我们再观察一下，红色的线是往下走的，蓝色的线呢，是往上走的，为什么会这样子？这个问题我下次再给大家讲。

大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第一百三十一页练习。 第一题，一个实验室在零点至两点保持二十摄氏度恒温，在两点到四点匀速匀速升温，每小时升高五摄氏度， 写出实验室温度 t 关于时间 t 的 函数解析式，并画出函数图像。那么这个图像呢，应该分为两段，一段是这个保持恒温的 啊，那保持恒温呢？也就是你的这个大 t， 他 不随时间的变化而变化，所以第一个啊，第一个在你的啊，时间的取值范围在零到二之间啊。第一段， 当你的 x 大 于等于零小于等于二十，你的大 t 就 等于二十， 嗯，大 t 就 等于二十。那么第二个，当你的 x 在 大于二小于等于四十，你的大 t 应该等于，他说了 啊，在保持恒温吧，然后呢，在两点到四点匀速升升温，每小时升高五摄氏度，那么你想他呢？最开始有一个温度是二十摄氏度，在此基础上呢，我往上升温， 对不对？那我的这个每小时升高五摄氏度，那你想我这个啊，这个是 t， 不是 x 啊， 那我这个 t 这个时间是不是前面已经有两小时了，它应该是在两小时之后，对不对？所以呢，应该是 t 减二 啊，应该有个 t 减二，就是超过前面两小时以后的啊，每小时升高五摄氏度，然后我们化解一下，就是五 t 加上十，嗯，然后函数图像 画一下图像啊， 大 t 摄氏度小，小 t 是 小十圆点，然后是一二 一二三四一八二八十六，三八二十四四八三十二四个小时哈，然后呢是二十， 这是二十，然后这是四十，这是三十。前两小时，三四，前两个小时都是二十摄氏度。 对，在这前两个小时都是二十摄氏度，然后呢，每升高一小时啊，就是如果 t 等于三的话，他应该是二十五， t 等于四的话，四五，二十应该得三十， t 等于四，他应该得三十。 在这来给他画上。这个呢，不能延长啊，因为他就到四个小时，所以这个你看 好。这个呢，就是他的函数图像啊，他就到四个小时就到头了，所以他最多就到这。 那我们看第二小题，说某市出租车的收费方式为，路程不超过三千米时收费九元，超过三千米部分， 超过三千米部分每千米收费两元，即乘客乘坐出租车的路程为 x， 大 于三千米车费为 y。 那 你说现在这 x 已经超过三千米了， 那这个就应该，嗯，分段来记费了，对不对？那超过三千米来，他要求的是 y 与 x 函数关系式，对不对？那么第二题，函数关系式啊，你的 y 是 总价，那这里分为两段，一个是不超三千米的，其中有九块， 那超过三千米的部分每千米两元，那么我 x 铅笔是比三大的，所以呢，你得算超了多少？然后化解一下，是二 x 加上三 啊，这就是他的解析式。那么第二个，若有一位乘客付了二十三元乘车费，则他的乘车路程是多少？那你的二十三元不就是车费 y 吗？那就是当你的 y 等于二十三时 啊，那你的这个二 x 加三等于二十三，所以二 x 等于二十， x 应该等于十，所以呢？答，乘车路程 是十千米。嗯，这题完成这个还挺简单哈。

大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第一百三十三页练习。 嗯，某公司要印制产品宣传材料，假印刷厂的收费方案是收一千五百元制版费，每份材料再收一元制印制费， 以印刷厂的方案收费，方案是不收纸板费，每份材料收二点五元的印制费。第一个问，分别求出两家印刷厂的收费 y， 关于印制宣传材料数量 x 的 函数解析式 啊。第二个是问，你选择哪家印刷厂比较合适，那么我们来写一下。第一问，第一问，他说分别写出两家印刷厂的收费啊，那么第一家 y 假， 他应该等于有一千五百块钱的质版费，那么一份材料收一块钱，那我 x 份是不是收 x 块钱，这就是假的。那么乙的呢？ 他说不收纸板费，每份材料二点五元，那是不一份二点五 x 份，是不是就二点五 x 啊？ 这是第一问。那么第二问，他说问你选择哪家印刷厂比较合算？这里面呢，你第一种方法，你可以用画图像啊，把这两个函数图像画出来，画出来之后呢，你对比一下 啊，你可以对比一下，那么如果你不画函数图像，你可以这样算啊。第二问，你可以呃，先令 y 假等于 y， 也就是我们求出，当你的 x 等于多少时，你的这个到两家印刷厂的费用是一样的，那么呃， x 应该等于一千 啊，意思就是说，当你的 x 啊等于一千时，你到甲乙两家印刷厂的费用是相同的啊。嗯，我怎么写呢？ 不这么写啊，先求出来它来。第一种情况，嗯，当 x 等于一千时，那么 选择甲乙两印刷，是不是印刷印刷厂的费用 相同啊？那么第二个，当你的 x 如果大于一千时 啊，那要是大于一千呢？那我们来算一算呗。如果是，嗯，两千 啊， x o 的 两千，两千这边就是三千五，两千这边就是五千，说明你的甲比较合算呗，是不是？那你就是选择甲印刷厂， 嗯，费用 核算， 你也可以列个不等式啊，你比如说我列一五零零加 x， 你 像这个大于一千呢，就得是那个小于小于二点五 x 啊，小于二点五 s， 让你的乙这个费用高啊，然后你解不等式不就可以了吗？是不是来第三种，就是当你的 x 小 于一千时，那肯定是乙了啊，选择乙印刷厂， 费用核算啊，也就说你你的第二个是选择甲的时候，你就相当于是列了一个不等式乙柜 啊，如果要是选乙的话，那就说明甲柜了呗，列不等式啊，你可以解不等式就能求出来啊，这个对应的就是 这是假币，那就是以合算的是这个算式，然后这个呢就是第二个算式，这个呢就是第一个算式啊，这个要嗯清楚一下。

我们来学习一下用描点法画函数图像的过程啊，比如说我们现在要画一个 y 等于 x 平方这样一个函数。第一步列表列表时呢，我们可以选择 x 的 取值，算出对应 y 的 取值， x 和 y。 注意我们观察到 x 的 取值范围上，它并没有限制，所以 x 是 取绝对值数的。那么取一些正数，取一些负数，负数呢，我们可以从负三开始取值，然后 y 等于九，然后负二， y 等于一， 注意中间这个值，零这个值依次往下画，一一二四三九。最后呢，我发现它还可以取很多，所以是大概列表这个样子。这个表格列好之后，我们第二步描点。描点，需要大家画出平面直角坐标系， 平面直角坐标系画完之后呢，我们把它的 x 轴、 y 轴以及圆点和单位长度分别标注出来， 负一负二，负三一二三，但你用芝士的话，把它画标准， 然后竖着的，咱们看一下它最高到九的位置，一二三四五六七八九，最高到九的位置。目前我们的图像这样的啊，然后它中间有一个一二三四啊，最后到九 秒点，从左从 x 的 这个从小到大，依次去找点负三九，它会在这个位置二四负一，一零零 一一二四，然后三九。然后呢，我们找到这些之后呢，把这些点以 x 的 从小到大的顺序，注意是横坐标啊，横坐标的从小到大的顺序，用平滑曲线去连接，平滑曲线去连接 啊，两边呢都过去，因为后面还可以去很多纸。这就是我们画出的完整的这个图像，所以有三步，第一步列表。第二步表点，第三步，平滑曲线连线。

好，再来看依次函数与方程组和不等式的复习巩固。先看第一个利用函数的图像去解方程，二分之三， x 减六等于零，对吧？那么这里既然要求了让我们用函数图像，那我们就先把图像画出来，好吧， 来看一下，那么我们想要画出来的话呢，就先把它写成函数形式，令 y 等于二分之三， x 减六，对吧？那么你现在当 x 等于零的时候，求出 y 值， 当 x 等于零， y 就 等于二分之三，乘上零减六， y 就 等于负六，所以它就会过零负六这个点，对吧？那么这个点在哪里呢？就在 y 轴上，然后你想求在 x 轴上的点，就当 y 等于零， 那么零就等于二分之三， x 减六，移项六就等于二分之三 x， 那 么这个六除以 二分之三等于 x， 六就乘上三分之二等于 x， 所以 四等于 x， x 等于四，所以它就会过四零这个点，那么咱们再把图像画出来， x， y 与这里的交点是四，零与 y 轴负半轴的交点是零负六，把这两个点画出来 连起来就是依次函数的图像，这个就是 y 等于二分之三， x 减六啊，那我们要通过这个图像看出它的减，就是让 y 等于零的时候，那么 y 等于零的时候，那就是这个点 啊，就是这个点啊，就这个点，所以 x 就 等于四，对吧？所以我们就可以通过图像看出来， 在这个点的时候，它的 y 值等于零，它的 x 值等于四，正好对应了这个 y 换成零，那么这个 x 对 应的呢？就是四，所以我们由图 由这个点四零得出 啊。二分之三， x 减六等于零的减 为 x 减四啊， x 减四，那么有些人可能会说，我在这里都已经算出 x 等于四了，我为什么还要通过画图呢？对不对啊？是不是多此一举啊？那么这个题目它其实是为了让你更好地去理解这个图的意思， 然后这个图像呢，他也可能觉得你自己手里有这个画函数的这个软件，你直接可以通过软件去画，因为前面他也讲了如何用碗软件画图像，对吧？啊？像我们自己这样直接手搓一个图像出来，那肯定是要算出这个 x 等于四的，对不对？好， 再看第二个，利用函数图像解不等式，五 x 减十大于零和负二， x 减四小于零，那么咱们这里呢，也要把它当做函数的形式，那我们就令 y 一 等于五， x 减十， y 二就等于负二 x 减四，那我们要画图吗？画图的话，你就令 x 和 y 等于零，对吧？当 x 等于零的时候，这个 y 一 就等于五乘零减去十等于负十，说明它过零负十这个点。好，这个呢，我们等会再算，不然弄混了。然后当 y 一 等于零的时候， 就零等于五， x 减十啊，把五 x 移过来，负五 x 等于负十， x 就 等于负十，除以负五， x 就 等于二，所以它就会过二零这个点。好，再算这个，再算 y 二， 这里也写个零，好算。当 x 等于零的时候， y 二等于负二乘上零减四，负二乘零就是零，零减四等于负四，所以就是负四，那么就过零负四这个点。然后当 y 二等于零的时候， 这个零就等于这个负二 x 减四，把负二 x 移过来，二 x 等于负四， x 就 等于负二，对吧？所以它就会过这个负二零这个点。好，我们在图像上把它画出来，先画这个图，先画这上面的图， 一个过零复十，一个过二零二零的话大概就在这个位置，零复十，我们就画在这个位置，两个点一连 就是函数解析式，就是函数解析式的图像了，这个直线就是 y 一 等于五 x 减十，好了，他说要这个五 x 减十大于零，对不对？大于零在哪里啊？ 大于零在上方看到没有？大于零，零在这个位置，零在这个点上，那比零大，那么就在他的上方，所以上面这段图像就是 五 x 减十大于零的地方，对吧？啊？五 x 减十大于零，那么又意味着 y 一 大于零，而 y 一 大于零就是在 x 轴上方的图像，而这个图像上对应的所有的横坐标都比这个点的横坐标要大吧，对不对？它继续往后延， 它这里的横坐标往下一一对应，都是比二大的啊，所以这个 x 怎么样就大于二，当然了，你说，哎，我不能直接算吗？我直接算就可以了，对吧？ 好， x 大 于二就可以了，那这里呢？是为了让你理解这个不等式和图像的关系，知道吧？咱们再画第二个图， 一个是零负四，一个是负二零零负四，我们就画在这个位置， 负二零，咱们画这个位置连一下。 好，这条直线的话，就是 y 二等于负二 x 减四，知道吧？那么你看一下它要它小于零，对不对？小于零， 那么零就是在这个位置，这个点的纵坐标就是零，对吧？比零要小，那就在它的下方， 那么就在它的下方，在下方上面的点对应的横坐标是不是都比这个负二要大呀？所以 x 就 大于负二，知道吧？好，所以我们写一下，因为 负二 x 减四要小于零，那意味着 y 二小于零，而 y 二小于零的话，就是对应的是这一段图像，这段图像对应的所有横坐标都是比负二大的，所以 x 大 于负二，就是这个不等式的。解了。 再看第三题，也是叫我们利用函数的图像去解这个方程组，那这里有两个方程对不对？都是带 y 的， 所以我们要先把这两个转换成什么？转换成函数形式。怎么转换呢？第一个是三， x 加上二， y 等于五， 那么角先把 x 移过去，二， y 就 等于负三， x 加五，然后两边同时除以二， y 就 等于负二分之三， x 加上二分之五，这是第一个。 那么第二个函数呢？就是二 x 减 y 等于八，移过去啊，就把二 x 移过去，负 y 就 等于负二， x 加八，两边同时除以一个负一，那么 y 就 等于二 x 减八，对吧？那么现在呢，我们就要画图了， 我们画图的话，一般都是令 x 等于零和 y 等于零嘛，对不对？这是 y 一， 这是 y 二，当 x 等于零的时候， 这个 y 一 就会等于负二分之三，乘上零加上二分之五等于二分之五，所以它就会过零二分之五这个点。然后当 y 一 等于零的时候， 那么零就等于负二分之三， x 加上二分之五。好，移项二分之三， x 等于二分之五，同时乘上二三， x 等于五， x 就 等于五，除以三等于三分之五。啊，是三分之五了。好，那么我们就可以通过 这个 x 等于三分之五，判断出它过三分之五零这个点，这个时候 y 是 等于零的，所以重坐标是零，对吧？好，这里也是一样的，当 x 等于零的时候， y 二等于二乘零减八，就等于负八，所以它就会过零负八这个点。然后当 y 二等于零的时候， 就变成了零等于二， x 减八，移向负二， x 等于负八， x 就 等于负八，除以负二，它就等于这个四，所以它就会过四零这个点。 好，再把这两个点画在图像当中，我们来画一下， 这个是零二分之五，那我们在这里就画二分之五零二分之五，然后呢这个点呢？是三分之五零，那我们就画这个位置，三分之五，大概在这个位置， 这条直线的话呢，连起来这条直线就是 y 一 等于负二分之三， x 加上二分之五，有点写不下了。 y 一 等于负二分之三， x 加上二分之五，就是 y 一 这条直线。 y 二这条直线的话呢，四零，然后另外一个零负八，那么零负八的话，我们就画下面一点， 这可能就比较远了，假设这个点就是零负八吧，这个是零负八，然后这个点的话，就当做是四零，然后把这两个点连起来 延长过来，好，这条直线就是 y 二等于二， x 减八。 好，图像画好了，那么你会发现，你把这两个当做方程组的时候，它的解就是它的焦点， 而这个焦点呢？说实话啊，我没画出来，对不对？我们不知道它的焦点是多少，所以呢，我们要试一下，对吧？因为你不能去算，你不能把它当做去算，所以你要去试一下，你看这个是几啊？这个是 这个三分之五，这个是四，那么比三分之五大一点是几啊？就是二，三对不对？二肯定对不上，二肯定对不上，那么你就找三，所以我们就分别试一下，当他们俩都等于三的时候好不好？好，当这个等于三的时候，当这 y 一， 当 x 等于三的时候，这个 y 一 就会等于负二分之三乘上三加上二分之五，它就等于负二分之九 加上二分之五等于负的二分之四等于负二，所以它就会过三负二这个点。 然后呢，你在当 x 等于三的时候，你再算这个 y 二 y 二就等于二乘三减八等于六减八也等于负二，它也过三负二这个点，发现没有，它们经过同一个点，所以 三负二就是它们的焦点啊。所以我们就看得出来， y 一 与 y 二的焦点 为三负二，所以 x 等于三， y 等于负二，就是这个方程的解，为这个方程 三 x 加二， y 等于五和二， x 减 y 等于八的解就可以了。 如果呢，有些题目呢，他直接画了图，并且告诉我们焦点，那我们这些画图的过程就都可以省略。 再看综合运用第四题，甲乙两个工程队分别同时开挖两段合渠，所挖合渠的长度为 y 单位是米与挖掘的时间， x 单位是小时之间的关系。如图所示，那 红色这一段是假的，然后绿色这一段是乙的，叫我们分别求出假。对在零到六，就是 x 大 于等于六大于等于零小于等于六的时间之内和乙对在 x 大 于等于二小于等于六的这个时间内， y 关于 x 的 函数解析式，那么求解析式的话呢？你可以看得出来，假的话经过哪两个点？ 第一个是圆点，对不对？第二个就是六六十，经过这两个点，我们就可以带入一次函数当中，对吧？好，那么乙呢？他只教我们求二到六这段时间之内，那么你看二到六这段时间，他也经过两个点，一个点是二三十， 另外一个是六五十，对不对？好，我们就把这两对点带入一次函数当中，我们这里就写一下，好吧，先求 设假对，在 x 大 于等于小于等于六大于等于零的时段内，解析式，函数解析式 为 y 假，对吧？等于 k 一， x 加上 b 一， 为什么要这样去写呢？因为你乙对也要去设呀，对不对？它们俩的 k 值和 b 值不一定相等啊， 对吧？所以我们就复制一个出来，改一下数据设，再设一下乙，对，不过可以等会来算，我们把里面改一下，甲对换掉， 然后时间段换掉解析式，这个换掉。好，那我们就写设乙对，在 x 小 于等于六大于等于零的时间内，函数解析式为 y 甲 y 乙 等于 k 二， x 加上 b 二，对吧？好，设一下。那么现在呢，我们就知道甲经过零零，甲经过的点是零零这个点以及六六十这个点。好，我们就将 零零这个点与六六十带入到 y 角当中，那么你就可以得到方程组，对吧？这个方程组呢？等一下啊， 这个方程组呢，就是把这个解析式里面的零和 y 都换成零，那么就是零等于 k 一 乘上零，再加上 b 一。 然后第二个呢，就是六十等于 k 一 乘上六，再加上 b， 那 么这里的话，我们化简一下，就可以得到 b 一 是等于零的，对吧？这个是零，这里也是零， b 一 就等于零，然后你再把零带进去， 对吧？好，那么就是六十等于六， k 一 加上零啊，因为 b 一 等于零，写一下吧，还是写 b 一 吧。好，这两个式子，这是一式，这是二式，你将第一个式子带入到第二个式当中，将 b 一 等于零 带入到二式当中，那么零六十就等于六 k 一， k 一 就等于十，那么我们就可以得到 k 一 等于十， b 一 等于零，所以这个假的解析式就等于十 x 啊，就等于十 x， 同时你再把它的取值范围写上 x 小 于等于六，大于等于零的时候，是这样的。 好，再来求第二个一样的操作啊，也是将这两个点，这两个点我们直接在图上写出来，一个是二三十，一个是六五十，对吧？我们将这两个点带进去， 将二三十与六五十带入到 y e 当中，好，那么我们算一下， 把三十带进去，二三十带进去，是三十等于 k 二乘上二，加上 b 二，把六五十带进去，就是五十等于 k 二乘上六，加上 b 二。两个式子，你拿两个式子一减啊，拿二四减一四，那这里五十减三十等于二十， 这里是六 k 减二， k 减掉了啊，所以我们这里就是负四， k 二 等于负二十， k 二就等于负二十除以负四，那么 k 二它就等于五，然后你再把五带入到其中一个解析式当中，将 k 二等于五 带入到一式当中，那么就三十等于 k 二， k 二已经知道了，就是五乘二，再加上 b 二，那么三十就等于十加 b 二，那 b 二呢？就等于 三十减十， b 二就等于二十，那我们就可以得到这里的 k 二等于五， b 二等于二十这个解析式， 你就会等于五 x 加二十，并且取之范围是 x 大 于等于二，小于等于六，对不对？好，那么这个就算完了。再来看， 那这里说当 x 为和值的时候，甲乙两个对在施工过程当中所挖合取的长度是相等的，那么你就看它们的焦点，这里是有一个焦点的对不对？那这个焦点是多少呢？哎，我们不知道，我们就可以把这两个 函数当做一个方程组啊，去算 x 等于几就可以了，知道吧，因为它们在这里有焦点的时候，意味着在同一时间内，它们挖的长度也相等，所以就是找焦点。 第二问就是找焦点，所以我们列方程组， y 等于十， x 和 y 等于五 x 加二十那两个式子， 那么呢，我们就把一次当中的 y 等于十 x 带入到第二个式子当中去，那你就可以得到十 x 等于五 x 加二十一项，十 x 减五 x 等于二十， 五 x 就 等于二十， x 就 等于二十，除以五 x 就 等于四，所以那么当 x 等于四的时候，他们所挖的渠道是相同的，知道吗？好，那么这里我们同时也把 y 算出来， 那么 y 就 等于十，除乘上四， y 就 等于四十，所以这里算出来的是 x 等于四， y 等于四十，对吧？好，我们最后再答一下啊，当 x 等于四的时候，加以两对。 施工 的时候，施工过程中，施工中挖的和渠长度 相等都为四十，单位是米就可以了。 再来看拓广探索第五题，在同一平面直角坐标系当中，画出函数 y 一 等于负二分之一， x 加上二与 y 二等于三， x 加九的图像，并且结合图像比较这两个函数值大小的关系。 那咱们就先画图，先看 y 一， 这个 y 一 呢，等于负二分之一， x 加二还是一样的令， x 等于零和 y 等于零，对吧？好，当 x 等于零的时候， 这个 y 一 就会等于负二分之一乘上零加二就等于二，所以我们就知道它会过零二这个点，对吧？你其实算多了，你就知道，当 x 等于零的时候，它就一定会等于二，对吧？等于它这个 b 值。然后当 y 等于零的时候， 那么零就会等于负二分之一， x 加上二一项二分之一， x 加上等于二， 那么 x 呢，就等于四，所以它就会过四零这个点。好。再看 y 二， y 二等于三， x 加九一样的，当 x 等于零的时候， 这个 y 就 等于三，乘零加九就等于九，所以它就会过零九这个点。然后再当 y 等于零的时候， 那么这就会得到零等于三， x 加九，一下负三， x 等于九， x 就 等于九，除以负三， x 就 等于负三，所以它就会过负三零这个点。好，咱们再把这两个图像画到什么？画到同一个坐标系当中， 我们这里就画大概啊，就不画那么精确了，因为画太精确了，我会画 y。 然后呢，找到，先画这个 y 一， 找到零二和四零，那零二 大概在这个位置零二四零呢？咱们就画这个位置四零两个点一连 这条直线呢，就是 y 一， 再画这个，这个是零九和负三零，那负三零的话，大概就画这个位置负三零，然后呢？还有一个画九零九的话，九应该很高了吧， 对吧？往上挪一点， 我就在这里画九零九，那实际上可能不止这么高啊，我们这里画个大概 好，这条直线就是 y 二，对不对？好了，那么现在你会发现它会有焦点吗？而这个焦点是多少呢？我们不知道，那我们就把它列成一个方程组，把它的焦点算出来， 因为你要比较大小嘛，对不对？你看在这个焦点的左边是不是 y 一 大， y 二小，而在这个焦点的右边，是不是 y 二大， y 一 小啊？对不对？好，所以呢，我们就把它列成一个方程组， y 一 等于负二分之一， x 加上二， y 二等于三， x 加上九，列一个方程组，那么因为他们的 y 都是相等的，所以就是得到三， x 加九等于负二， x 加二移项，三 x 加上二分之一， x 等于二减九，那么这里算出来的话， 就可以得到是二分之七， x 等于负七， x 就 等于负七。除以二分之七就等于七。乘上七分之二， x 就 等于负二，所以它的横坐标是负二，再把这个负二带进去， y 就 等于三乘负二再加九， y 就 等于负六加九，所以 y 就 等于三。所以他们的这个解就是， x 等于负二， y 等于三，所以我们就可以知道他们的焦点是负二三。好，这个焦点是负二三， 我们写上来负二三，这里对照的横坐标就是负二，这里对照的重坐标就是三。好了，图像画完了，那怎么去做比较呢？其实这个图的话，它画标准了，反而不好比较，我们这里画一个缩略图，好比较一点，那这里 我画一个缩略图，那就简单画一下，看到没有？就这样简单画一下。 好，这个是 y 一， 然后这里有一个焦点是二，它的横坐标是不是二，看到没有？好，我们就以二为分界点，在这个二的左边，你看这个二的左边，负二的左边，是不是？ y 一 在上面， y 二在下面，对不对？好，在它的左边， y 一 在上面， y 二在下面，所以左边对应的就是什么？ y 一 大于 y 二， 而这个左边对应的是 y 一 大于 y 二的时候，你看它们的横坐标对应的是不是都比负二小，对不对？好，所以就可以得到，当 y 一 大于 y 二的时候，它的 x 是 小于负二的，这是第一种情况，看到了吗？好，现在我们再看，在它的右边的时候，你把它延伸过去，这个 y 一 延伸过来，哎，反过来了，现在 y 一 在下面， y 二延伸过去，反而变成了 y 二在上面，这个对应的是它的右边，它的右边对应的是 y 二在上面， y 一 在下面。这个表示的就是当 y 第二种情况，就是当 y 一 小于 y 二的时候，看到没有？ y 一 在 y 二的下面，表示 y 一 小于 y 二，而这个时候，你看这个图像所对的横坐标是不是都比负二大，对不对？它都比负二大，所以这个时候 x 就 大于负二，看到了吗？这是第二种情况，那什么时候呢？它们会相等呢？就是在焦点的时候，所以这个时候我们就写第三种情况， 当它们相等的时候，当 y 一 等于 y 二的时候，这个 x 就 等于负二，那么它们的大小关系三种情况都写出来了。 他们的大小关系一个是大于他，一个是 y 一， 大于 y 二，一个是 y 一， 小于小于 y 二，一个是 y 一 等于 y 二。这三种情况的结果我们都写出来了，都是通过图像去看的，知道吧？这个图像是标准图像啊，标准一点啊，因为我画的也不是特别标准，这个是他的缩略图， 我们通过缩略图就好比较，因为这样的话，这个这个 y 一 在上面， y 二在下面，这个是不对，看过去不是很好比较，这里是 y 二在上面， y 一 在下面啊，其实是一样的，只是这样看的话会比较好看一点，那么我们就是分左右就可以了。

画出 y 等于 x 点 e 绝对值的这样一个图像，我们还可以用描点连线法描点作图来画，那描点的时候呢，我们先是列表，列表这里我们观察 x 的 取的范围，也是没有任何要求 x 的 取全体实数的，所以 我们在画的时候呢，选的因为未知图像的话，我们可以多选一些点啊，帮助我们就是更准确的描回这个图像，可以取到，比如说负三， 好，负三我们算一下，但是负四的这里是四，然后负二，那就是三，然后是负一，这里是二，然后是零，注意不要忘掉零这个非常关键的点啊，零，这里是一，然后是一，这里变成零了，二这里变成一了，然后是三，这里变成二了。 好，然后是这个位置。那么画图 画图，我们发现这个 x y 轴呢，它的数值并不是非常的大啊。呃，横坐标负一，负二，负三到这个位置， 横坐标一二三，纵坐标主要在正半轴啊，负半轴我们标一个吧，二三四到四的位置啊，然后我们了解负三四在这个高度 啊，负二三大概在这个位置，负一二在这个位置，零一这个位置，一，零这个位置啊，这几个点呢，在一条线上，然后二一三二又上去了， 所以我们连接的时候呢，发现是一条直线上，你可以用你的尺子把它画的比较直一点啊，虽然咱们在位置函数上它是一个平滑曲线，但是我们发现它是在一条直线上，那就用这个把画直就行了 啊，这就是它的图像，这是 y 等于 x 减一的绝对值的图像。通过这个观察呢，我们还知道函数图像有助于我们分析函数的时候就知道，在 x 小 于一时 y， x 增大而减小。在 x 大 于一时 y， x 增大而增大。当 x 等于一时 y， 它取到的最小值是零 啊，这就是函数的性质，包括增减性以及还有对称性。我们看到它关于 x 等于一这条直线呢，是对称的，这是我们后面学习函数的一些分析能力。

八下数学最难的十五大几何模型全部吃透，逆袭班级前三八年级下册数学几何模型汇总，一、平行线加角平分线二、平行线加中点三、斜边上的中线模型四、绊脚模型 六、含六十度的菱形七、中点四边形模型八、十字架模型十、正方形对角线模型十二、一线三等角模型十三、手拉手模型十四、对角互补模型十五、鸡爪模型共十五大模型完整版分享！

好，今天咱们来看一下这道八年级下册的折痕问题。折痕问题在八下中是经常考的，但是我们经常要用到两到三次的勾股定力，甚至要做辅助线， 是很麻烦的，而且这其中很容易出错。但是今天刘老师教大家一个斜修公式，保证大家简单且好上手。这个公式呢，它只适用于三折后对角顶点重合时， 那我们看今天这道题目，如图，矩形纸片， abc 的 边， a 的 等于九， ab 等于三，将其沿 e f 折点，使点的与点 b 重合， 这里就刚好符合我们公式使用的范围。让我们求 e f 的 长。好，那我们直接代入我们的公式， e f 呢，就等于我们的宽除以长，就是我们的根号下三的平方加上九的平方， 快减一下得出三分之一乘以我们的三三得九，加上八十一就是根号下九十 等于三分之一乘以三倍根号十，就得出根号十的答案。好，大家看一下跟你原来的方法对比，是不是这个要简单的多呢？好，今天的讲解就到这里。

大家好，我们今天来带来一个平行四边形存在性问题，这个是八年级下册期末考试特别经常考的一个点，然后呢他与那个菱形矩形存在性问题呢？然后构成了这个我们期末考试然后最容易考的三大题型。 首先我们看这个最简单的平行四边形对称性问题，三个移动，然后第一种方法呢就是几何法，因为它这个三个移动的话，它这个确定因素比较多，所以说我们可以非常呃非常方便的画出它的图来。 那比如说这里我们知道 a、 c、 b 要求它与这个 b 点构成一个平行四边形，那我们就可以将这个 ab 沿这个 bc 方向平移，然后得到 d 一， 然后以 a、 c 用 a、 c 向 bc 方向平移得到第二，然后 a、 b 向 a、 c 方向平移得到第三，然后这个时候呢 我们会发现它构成了好像是一个三角形，然后经过事实证明呢，这个确实是个三角形。然后这个最简单的方法是我们在网格纸上画一下就可以了，然后如果没有网格纸的话，我们可以用这个代数法，然后来进行分类讨论。 这个分裂的标准其实是以谁谁谁为对角线的啊。比如说这里分 a、 c、 b、 d 为对角线， a、 d、 c、 d 为对角线， a 得 bc 为对角线，然后对角线互相平分，根据这个呃，根据这个四平行四边形这一条性质，我们可以得出这个对角线互相平分，可以列出一个方格， 然后这个方格怎么列的呢？然后我们首先在这里画一个四边形，然后这个时候我们 a、 b、 c、 d 是 一个平行四边形，那么它们共呃它们这个对角线互相平分，也就说它们共用一个中点 o， 那 么这个 o 既是 a c 的 中点，也是 b d 的 中点，那么这个时候我们就可以利用中点坐标公式，比如说这个它是在这个这个平面状坐标系里的， 那么这个 a、 c、 d d， 这个假如说我们的坐标都知道的话，那么这个 a c 列终点坐标公式就是二分之一 x a 加 x c， 然后得到这个它们终点的横坐标， 然后然后这个 b、 d， 我 们列次终点坐标公式，得到它的这个横坐标相等的，然后同理我们再对正坐标列次终点坐标公式，得到了这样一个方程，然后这两个我们连理一下，这其中我们不知道是 y d 和 x d， 然后所以说这个我们只需要把这个 x d 和 x 和 y d， 我 们设一个 x， 设一个 y， 这样就构成了一个二幺一四方程组，然后这个我们就可以非常方便的求解。之后我们还有一种列方程思路，就是 这是一个平行四边形，然后它这一块是 x， 是 y a 减 y b， 这一块是呃 x a 减 x b， 然后因为这个他们是平行的，所以说就得到这两个直角三角形全等，然后所以说这个呃这块长度是 y d 减 y c， 这块长度是 x d 减 x c， 然后这个时候我们就可以根据它们两个相等可以得出这样一个乘法组，然后但是我们平时用的不是这两个，而是另一个乘法组，它是这么写的， 我这里写不开了，就这样写一下，就是呃，他是两个对的一个顶点，然后他两个横坐标相加，等于另外两个对点的横坐标相加，两个纵坐标相加也等于这两个，呃，纵坐标相加，然后这个是根据我们这个同时乘以二就可以得出来， 然后这个东西我们稍微移一下向，也可以得出来同样的结论。呃，所以说其实这三种方程我们其实都可以用的，只不过这个计算大家简易一些， 这个就是平行四边形的问题，然后三定一动情况，其实还有另一种情况，现在是第二个板块，就是两定两动的，这个两定两动，这两个动呢，其实是两个半动点，因为如果他这个如果横动坐标都不确定的话，这个列方图的话，就会出现这个四个未知数。 那么半动点什么意思呢？就是说他的这个一个点的这个啊啊横动坐标， 然后其中一个它是定值，比如说如果 x 为定值，就是在那个与 y 轴平行的直线上，然后如果 y 为定值，就是与 x 轴平行的直线上一个动点。 然后还有一种就是说这个 y 是 x 的 关键式，或者是 x 是 y 的 关键式，然后这种就是在一个函数图像上，然后我们就可以这样列成。 比如在这个题里面，然后这个点 d 是 外点， k f 加 b 上的一个动点，然后点 c 是 外周上一个动点， 那这样我们就得到两个未知数，然后这两个未知数的话，我们再根据这个刚才我们讲的这个 呃一个情况来分类讨论，这样列出方程来，然后只不过就是把 c 和 d 坐标，然后都换成这样来表示，然后这个就可以很容易的解出这个 a 和 d 的 这个数值。 nice。

一个方案设计的这个课后题的一个练习，这个题干呢，提供的是两个型号的机器人，他们的分减量以及单价，现在公司呢，计划购十台，每小时的分减量总和呢，不少于八千五百件。 那第一问呢，他已经给我们设出来一个未知数，也就一个变量假形机器人的数量是 x 台，我们可以写到这个对应的就是十减 x 台，这是提供的数据。 第一问问购买这十台机器人所花费的总费用。 y 与 x 关系，那其实很简单，就是 y 等于五， x 加上三乘以十减 x， 然后我们化减就可以了，它等于二 x 加三十的啊，这就是第一问的一个结果。 到第二问呢，他说这十台机器人呢，购买几台假型号的机器人，能使所花费的总费用最少，而且最少经费有多少？那么知道假是 x 台， 但是我们要列出它的总费用呢？是在这个函数解析式上，那甲呢，是买的，由于这二是大于零的 y， x 增大而增大，所以甲买的越少呢，它的费用是越低的。 那我们要知道甲它最少能买多少个？最少那就是一个不等量关系，要利用这个不等式来分析，所以看分解量是一千乘以甲的个数，再加上八百乘以乙的个数，它呢应该是不少于是大于等于八千五百的。这个过程中我们很容易解出来 x 大 于等于二点五 啊，当我们解出这个之后呢，我们就知道这里边 x 取整数， x 的 最小值就等于三。那么来分析一下，因为 y 是 等于二， x 加三十的，写这个二是大于零的，所以我们写了这样一句话，也就是增减性分析一下 y， x 增大而增大的 啊，表明我们知道这个函数的分析方法。所以呢，当 x 等于它的最小整数，也就是三十， y 呢，也取的是最小值，我们直接把最小值算出来，它是等于三十六的。那最后我们再总结， 总结的时候呢，是回答它的两个问题，第一是购买三台假机器人时费用最少啊，就把这个抄下来，然后呢最少费用 是三十六万元啊。这里面最重要的分析呢，就是对于一层来说，这个增减性的分析在我们这个减用题的过程呢，要体现出来。另外这个解析式包括取的范围我们是要考虑的，而且还是考虑取正整数。

十根号起 m 方加九，加上根号起 m 方减九等于五，加根号七，求 m 等于， 那代数是九，则我们一直在说呢，要注意结构，那么从这个结构的话，我们不妨令呢？这个等于 a， 那 么这个等于 b， 那 么我们就可以得到 a 加 b 等于五，加根号七， 对吧？ a 方减立方，它就等于十八， 对吧？也就是 a 加 b 乘以 a 减 b， 它就等于十八，所以我们根据这两个就把 a 减 b 的 事情， a 减 b， 它就等于 十八，除以五加根号七，最后算出来十等于五，减根号七， 所以我们看一下，由这条我们就可以得出 a 了，一加二就可以得到 a 等于二，对吧？ 那么 a 等于五，那这个等于五，所以我们算进去， 这个加九九二十除以 m 九等于 n 平方等于十六，所以 m 九等于正负四。

想读书的人才会认真听八年级数学下册小册的第二十三页之上呢。我们看到第一题，下列说法正确的是， x 等于三是二， x 大 于三的一个解，我们说二， x 大 于三呢？你们比如说 x 等于四，对吧？二四得八是满足的。 x 等于五，那么它有无限多个解，那么在这无限多个解的三，我们看到二三得六，六六大于三，这样，这题应该是选的 a， 对 吧？ 啊，那我们看到 b， x， 呃，等于三是它的结及一横形是不对的， a 等于三是它的唯一结， a 等于三是它的结，耶耶，我们看到这个啊， a 等于三是它的结吗？我们说是它的结，哎，我们这里说是它的一个结，我们是这种描述更准确。 哎，有很多人觉得这句话也是对的啊，包括我们老师也是一样的。 x 等于三是他的解吗？实际上，我们说要是判断，这里要是判断的话，我们觉得这句话是对的， x 等于三是二， x 大 于三的解，对吧？那么这个准确的这个解集是， x 大 于二分之三，所有大于二分之三的数啊，都是他的解，但是他的解呢？我，因为我们数学题吗？是单项选择题 啊，数学是单项选择题，只写一个，就是说如果出现了两个答案，你看起来都正确了，你应该选择那种描述最标准的那个，只能写一个啊，所以就这样的一种说法，我们才写的是 a 啊。 第二，如果光 x 的 不等式，那么这里 m 减 n， m 减 n， 括号 x， 这里应该是多少呢？如果我们也来看了， m 减 n， 就是 括号 m 减 n， 对吧？ m 减 n， 括号 x 小 于负二，括号 m 减 n， 对 吧？这个对吗？是对的啊。那么最后的结果说，哎，这 x 小 于负二，怎么写 x 大 而负二呢？哎， x 大 而负二，因为两边它除以 m 减 n 的 时候啊， m 减 n 说明是个负数，所以这小数号就变成大而号 啊， m 减 n 是 负数，那就说 m 小 于 m。 所以 第二题我们要准确地理解不等式的基本性质。第三题， 呃，用圆圈、正方形、三角形代表三种不同的物体，比较它们的质量，两次情况如下，如果三角形的质量是一，这个圆圈的 每个圆圈的质量的体积范围在数值上表示。哦，现在这个三角形的质量，哎，这里是一个三角形，这一个三角形，这里是一个三角形，所以这个正方形呢，就相当两个三角形， 对吧？一个三的质量为一，这个正方形质量相当于说二，那我们看到这个这个正方形的质量是二，这两个圆圈，这两个圆圈是一样重的，所以这个压下来了，所以这个比这个重，那就说这个圆圈的质量呢，是大于二的，对吧？这个圆圈的质量是大于二的， 那么大于二，那我们在数值上来看呢，那我们就应该用 d 来表示空心的啊，所以这里我们就选择 d 空心的，选这一个。 好，我们看到第四题写出一个关于 x 的 不等式，是负五二都是它的解这个不等式，那么这种题目呢？我们称为它开放性式题， 就说你随便写，你比如说写个 x 小 于三，你比如写 x 大 于大于大于负七，对吧？哎，只要这里面，哎，这里面就太多了啊，那我们说您只要写的对的都可以。 好，我们看到第五个，若 x 等于四，是它的一个结，那 x 等于四，如果是它的一个结，就是说 x 等于四，带进去啊，呃，说明这个式子是成立的，那就是这个四， a 减三， a 减一，是小于零的四， a 减三， a 呢，这就是 a， 所以 a 呢？呃，就是小于一的，对吧？ a 减一小于零嘛， 那么 x 等于二呢？是，他说不是，这个不能是的几，就说如果大于带进去，小于零，说明这个带进去啊，不是小于零，那是多少呢？是大于零或等于零。好，二，那 a 二二 a 减三， a 减一，说明呢？这里是大于等于零的，因为 x 等于二，带进去呢，这个式子是不成立的，对吧？所以，那么您这小于零，说明可能是大于零，也可能等于零的，所以二 a 减三， a 是 多少呢？就是负 a 啊，这个负一呢？我们两边的加一就是大于等于一，所以 a 小 于等于负一。有，这里 a 小 于一，这里 a 小 于负一等于。那么最终呢，其实就是我们后面讲的不等式组的解集是 a 小 于等于负一。好，第五题的答案是 a 小 于等于负一。 我们看到第六题，第六题，若不等式， x 小 于等于二的几啊，呃，都是 x 小 于等于 n 的 几。哎呀，这题怎么理解呢？比如我们画一个竖轴，零一二三， x 小 于等于二， 都是，那么说明这个 n 呢？在这里，比如说 x 小 于三，小于等于三，那么它的结都是它的。如果说你这个 n 在 这边，那说明你有的结就不是了。当然呢，这个 n 自己也可以是二 啊，也可能是 x 小 于等于二，是 x 小 于等于二的，所以这个 n 呢，是大于二，也可能是等于二，记得点赞关注哦！