三年级不同的长方形和正方形怎么做

同学们大家好，我是常州市博爱小学的张老师，很高兴可以和大家一起上数学课。今天课上，我们需要用到的是 三角尺、直角和圆规，同学们，你们准备好了吗？ 我们开始上课啦！上一节课，我们一起认识了长方形和正方形，还记得我们是怎么研究的，从哪些角度研究它们又有什么特征吗？ 我们是从边和角这两个角度来研究长方形和正方形的特征的。 我们知道了正方形和长方形都有四个角，且都是直角，都有四条边，对边平行且相等。特殊的是，正方形不仅对边相等，而且四条边都相等呢。 知道了长方形和正方形的特征，今天这节课我们要学习画长方形和正方形。如果想要画一个长八厘米，宽五厘米的长方形，你准备怎么画？先想一想，再试一试， 谁来分享你的想法？ 我是这样画的，先画一条长八厘米的线段，这是长方形的长。因为长方形的四个角都是直角， 所以要以这两个作为端点，画两条垂直线段，也就是长方形的两条宽。因为宽是五厘米，所以要量出五厘米。最后连接这两个点，长方形就画好了。 根据长方形对边相等，角是直角的特征，画长方形是个好办法。 我的方法和它不一样，我是先画一组平行线，使它们之间的距离是五厘米， 这样就能保证宽是五厘米。接着连接这两个端点，再画这条线的平行线，使他们之间的距离是八厘米，这样就能保证长是八厘米，长方形就画好了。 根据长方形对边平行的特征，画长方形也是一个好办法，你是怎样画的？和同学交流一下，想一想，根据给定的长和宽画长方形要注意些什么呢？ 要注意，长方形的长是八厘米，宽是五厘米。用画平行线的方法要注意把三角板的直角挨着直尺平移， 这样就能保证画出来的是直角。是的，不管用哪种方法来画，都要使对边相等，且平行角都是直角，这样才能画出长方形。同学们，你们都学会了吗？ 接下来让我们试着画一个边长为六厘米的正方形。 画好了吗？说说你是怎样画的？ 我是用画垂线的方法画的，先画一条六厘米的线段，表示正方形的一条边， 然后在两个端点处分别画六厘米的垂直线段，最后将两个端点相连，就能画出边长六厘米的正方形。 我用的是画平行线的方法，先画出一组平行线，使它们之间的距离是六厘米，连接这两个端点，再画这条线的平行线，使它们之间的距离也是六厘米，就画好了。真会学，以至 幼比一比，画给定长度的正方形和长方形有什么相同的地方， 都可以用画垂线、平行线的方法来画。真会总结，同学们，刚刚我们已经学会了画给定长度的长方形和正方形， 现在你能画出与下面完全一样的长方形和正方形吗？试试看吧！ 我是这样想的，图上没有直接告诉我们正方形的边长，所以要先测量出边长是两厘米。然后我就用画垂直线的方法画出了边长为两厘米的正方形。 我也是这样画的，这个长方形的长是三厘米，宽是两厘米，先画一条长，再在长的端点处画两条长度为两厘米的垂线段，最后连接两个端点就可以了。 你们真棒，只要先测量出边的长度，然后再按照前面的方法，就能画出完全一样的长方形了。接下来让我们比赛 先画出一个长六厘米，宽四厘米的长方形，再画一个边长五厘米的正方形，比一比谁画的图形最漂亮， 都画好了吗？我们一起来欣赏同学们的作品。 画长方形的时候，我们可以用画垂线的方法，也可以用画平行线的方法。画正方形的时候也同样有两种方法，一定要注意长度，画准确哦。 通过画长方形和正方形，我们对它们的特征有了一定的了解，那你能解决这个问题吗？ 原来是一个长方形，要扩建成正方形，也就是把四条边都变成二十五米， 长不变宽，从十八米延长到二十五米，只要用二十五减十八等于七米，结合图来讲解，很清晰。看来抓住正方形特征，认真分析就能解决问题。我们再来看这个问题。 刘叔叔在后山开垦了一块长方形山坡地，这块地的宽是十二米，长是宽的两倍。今年夏天，这块山坡地被山洪冲塌了一部分，如下图，你能在图中画出原来山坡地的形状吗？ 想一想原来的山坡地是什么形状？是的，长方形，有思路了吗？自己先试一试。 我是这样想的，原来这块地是长方形，长方形的宽是十二，长是宽的两倍，就有两个十二米这么长， 长方形对边相等，另一条长也是这么长，最后把两个长的端点连起来就可以了。 根据长和宽的关系，画出表示长的线段，再根据长方形的特征确定原来山坡底的形状。真棒，会画长方形和正方形。你能拼长方形或正方形吗？看，这是边长一厘米的正方形， 这是长三厘米、宽一厘米的长方形。用上面的这种正方形和长方形拼一个边长三厘米的正方形可以怎么拼呢？这两种图形各需要几个？先想一想，再画一画，拼一拼， 我们一起来交流。 我这样拼，用了一个长方形和六个正方形。 我这样拼，用了两个长方形和三个正方形，都拼对了吗？ 如果要拼出一个长四厘米、宽三厘米的长方形，又可以怎样拼呢？分别需要多少个？请你像刚才那样想一想，画一画，开始吧！ 我这样拼，先用一个长方形和一个正方形横着拼在一起，就拼成了长为四厘米、宽为一厘米的长方形。 再用同样的组合，再拼两行，就能拼出长四厘米、宽三厘米的大长方形了。我用了三个长方形和三个正方形。嗯，简洁明了，好办法，还有其他做法吗？ 我也有好办法，因为拼成的长方形长四厘米，宽三厘米，所以只要在刚刚拼成的边长为三厘米的正方形基础上，每行多加一个小正方形就可以了。 你真是一个爱动脑的好孩子，细致观察，灵活解决，一下子多了两种拼法。 同学们，今天我们利用直尺和三角尺，学会了画规定长度的长方形和正方形。其实啊，画图形的方法还有很多，比如利用直尺和圆规也能画给定长和宽的长方形哦。 想知道怎么画吗？让我们一起来看， 想一想，这样画出的图形为什么就是长方形了呢？是的，画垂线保证是直角，圆规测量保证这组对边相等， 这组对边也相等，你学会了吗？先试着画一画，再和同学说说你的想法。 同学们，今天我们学习了画长方形和正方形，一起来分享你的收获吧！ 我知道画长方形和正方形可以用画垂线的方法画，也可以用画平行线的方法画。 画长方形、正方形时要注意给定了长和宽的长度。我还知道可以用直尺和圆规来画长方形，会总结，会学习，真不错，今天的课。

不了，好家长们，今天我们要讲的是尺规作图，把三角形、长方形、正方形、平行四边形各边画在同一条直线上。那么这个题型我预估是期末考试必考的内容。 其实尺规作图还有一部分内容，就是我们在二单元学的用尺规作图，画已知线段的等长线段。那么其实这个题 之前这个内容呢，是我们今天要讲内容的基础。那么你把三角形、长方形、正方形还有平行四边形的几条边分别画在同一条直线上，其实就是画每一条边的等长线段，所以我觉得这部分内容它是 考试的重点，那么今天我们通过一个视频来重点的讲一下，那么它的步骤还有注意的事项。 先我们先讲一下，把三角形的三条边画在同一条直线上来，一定要让孩子记住，第一步是给每条边标上字母， 也相当于给每条边像人一样起上名字，呃，我们一般是用小写字母 a、 b、 c。 好了来第二步，我们一般是先画一条直线，接着别忘记标上一点，因为考试时候他可能提前已经给你画好一条直线了。那么孩子经常会什么呀？ 忘记标上这一点，这是端点好了，那么下一步我们就要分别用我们的圆规量出三条边的长度。首先我们来量一下 a 边， 好用你的针角固定在你刚才画的端点上来画弧，注意一个问题，这个弧一定要长一些，而且要穿过这条 直线，画完了之后接着标上字母 a， 表示这条线段就是代表三角形 a 的 长度。好，画完之后量出线段 b， 然后注意一个问题，要首尾相接，比如说 a 的 末尾结束点就是什么呀？就是下一条线段，下一条边的 起始点。好在画弧，注意弧要长一些，穿过直线。好，画完之后接着标上字母 b 表示的是你这条线段是画的是 b 边的长度，接着依次量出 c 的 长度，依然首尾相接。好在直线上画弧，注意弧要穿过直线。记住，我也告诉孩子们，一定要这个弧画的长一些啊，不要让别人产生误会，你是用手画的。好了，标上字母 c， 那么三角形的三角边就分别画在了同一条直线上，关键是别让孩子忘记标端点，而且要首尾相接。第一步，千万别忘记让孩子标上字母， 好，接着我们画一下，把长方形的四条边，那么画在同一条直线上。呃，其实这个是，嗯，三角形的三条边画在同一条直线的一个扩展。呃，但是你也要会啊，因为我们这学期学了长方形和正方形。 好了，来，第一步依然是和三角形一样，给每条边标上字母，也就说起上名字，但是 有一个关键点是什么？长方形的关于边的特征，他的对边相等。所以如果你给他的长起了名字叫字母 a， 那 么他的对边也是 a 啊。如果你给字，你给他的宽起的名字是字母 b， 那 么他的对边另一条宽也是 b 啊，这一点尤其要注意，而且这样会帮助你节省步骤。 好，第一步，标完字母之后来第二步，画一条直线，并标一点，依然和三角形一样。如果考试的时候，那么已经给你画好一条直线了，之后千万别忘记标一点，那平常孩子最容易犯的这个错误，就这一点 好了，编完一点之后，你用圆规，首先你可以先量出 a 的 长度来，注意一个问题，量出 a 的 长度来之后，你要画几条 a， 因为对边相等，所以你要画两条 a 来，穿过直线，注意要长一点。好了，首尾相接。 好啦，画完之后别忘记接着标上字母，两个 a 必须都要交，都要标，表示你画了是它的两条长。 好啦，来画完长之后，接着开始量宽的长度来，首尾双肩一样的画，量出一条宽来，我们要画两条宽。 好了，画完之后别忘记标上字母 b。 这里有一个关键点是什么？有的孩子是画完一条边 a 呃，长之后 他怎么办？他接着再画另一条呃，宽 b， 那 你这样子要量四次，划四次，那么我们的方法是什么呀？量完长呃，长之后接着画两条长， 连完币之后接着画两条币，那么你只需要量两次，这样可以大大节省时间，而且减少出错的概率。

三年级下册数学长方形和正方形的面积，孩子们是不是做起来很吃力啊？没关系，石头这九种题型考试轻松拿捏一边长扩大问题 二，跑圈问题 三，铺地砖种树种庄稼问题四，拼接问题五，靠墙围篱笆问题 六，挖空问题 七，围铁丝变形问题。取件码九九九。

大家好，今天我们来看一下关于长方形和正方形的画法。第一个将下面没有画完的长方形和正方形画完整，这里面呢，其实我们可以先过这个点去做这条边的一个垂线， 注意一下它的长度和右边的大约是相同的，这里注意一定要标上垂直符号啊。那然后我们可以再过这个点去像钢化的这条边去做一个垂线， 当然它也垂直于原来的这条边，这里标上垂直符号。画长方形，正方形。同学们一定不要忘记去标垂直符号，如果你不知道该在哪里标，那就把四个角都给标上去， 这里也是一样的，画正方形过这个点我们画他的垂线，注意这里的长度要和上面这一条线段的长度相等。嗯，我们也可以大约的量一量他的长度啊，那这里再画一个和他同样长的 垂直的一条边，长度注意和横的这条是相等的啊。然后我们把这四个角都标上垂直符号。 来看这道题，说张爷爷有两个蔬菜大棚，他要在两个大棚之间修建一个最大的 最大的正方形的水池。那请你在图中画出这个正方形，那这里面我们首先要去做垂线啊，垂直于这两边的两个大棚， 这里是垂直的，这里也是垂直的，那这里面我们又要量出这个垂直线段的长度是多少，然后我们在这里取一个相同的长度，因为要求是正方形 取一个相同的长度，这里需要用尺子去量或者用圆规去画啊，然后再画一个，这里一定要让这条边的长度和这条边长度是相等的， 我们再来看这样一道题，他说按要求画一画，填一填他，然后这里面是要怎么画呢？说在这个正常方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长应该是多少呢？ 这里最大的正方形只能和这个宽两厘米是相等的，因为你三厘米是不够的，对不对？所以说这个正方形最大的正方形边长是两厘米，那我们找到 这个地方就是大约是垂直的地方啊，这里是垂直，也是画垂线啊。那这个右半边是一个 最大的正方形，它的边长是两厘米，那这条边其实就是三减二，等于一，对不对？剩下的这个图形是一个长方形， 那这个长方形的长其实就原来大长方形的宽，对不对？长是二，宽是一，注意这里填空的是一定是长二宽一啊，不要长一宽二，我们一般这个长方形的长比宽要大的啊。 这道题第一个，他说用上面两这种正方形和长方形拼一个边长四厘米的正方形，可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？这题里其实有个陷阱，这题只能用这个正方形去拼，用到这长方形拼不了边长四厘米的正方形的。 你看，因为这个边长这个长是三，你只有加上一个一厘米才能出来一个四，对不对？那这里没有一厘米给他，所以说只能用这个，全都用这个正方形，四个四个这样的正方形就能拼成一个边长四厘米的大正方形了。 第二个说用上面这种正方形和长长方形拼一个长五宽四的长方形，长五宽四， 那这里面你看，因为长是五厘米，这有个三，这有个二，三加二是不等于五，那我们就先把这两个左右拼到一起去，这个时候呢，它是一个长五宽二的，那要求是宽是四，其实我们在下面再加两个一样的， 这样一来就变成了一个长是五，宽是四的一个长方形了。 来看最后一道题，以线段 ab 为长方形的一条边画一个长方形，并且这个长方形的另一条边要经过点 c。 那 这里面第一步其实我们要过点 c 去做 ab 的 一条平行线。 好，平行线做好了，接下来我们分别过点 a， 过点 b 做这条平行线的垂线， 这个长方形我们就画完了。

同学们，你们好！我是常州市博爱小学的叶老师，很高兴可以和你们一起上数学课。 今天的数学课需要用到七巧板、一张长方形纸、一张正方形纸和一副三角板。 同学们，你们准备好了吗？我们开始上课啦！这是同学们熟悉的七巧板，我们可以用它拼出不同的图形。你能从拼出的图形中找到长方形或正方形吗？ 这个是正方形，这是一个大正方形，这里有三个正方形， 这是长方形。这几个拼成了一个大长方形。能从拼出的图形中找到长方形和正方形，真棒！ 在教室里找一找哪些物体面的形状是长方形或正方形？开始吧， 我们一起来交流。黑板的面是长方形， 数学书封面是长方形，开关面板的面是正方形。 是的，长方形和正方形在我们生活中很常见，如果把长方形画出来，瞧图就长这样，正方形呢？对，就长这样。 仔细观察，长方形和正方形都有几条边、几个角和几个顶点。长方形和正方形都有四条边， 长方形和正方形都有四个角， 长方形和正方形都有四个顶点。是啊，长方形和正方形都有四条边、四个角，它们的边和角各有什么特征呢？我们一起来研究。 先研究长方形的边，长方形的边有什么特征呢？先想一想，再比一比，看看有什么发现。完成后把你的想法说给同桌听。开始吧， 我们来看这些同学的研究，发现我这样对折，发现上下这组对边相等。我再这样对折，发现左右这组对边也相等。 我用圆规量一量，发现上下这组对边相等， 左右这组对边也相等。用折一折叠一量的方法，发现长方形上下这组对边相等，左右这组对边也相等。真棒！ 长方形的边还有什么特征呢？我们来看 你还有什么发现。我发现长方形左右这组对边互相平行，真会观察，那长方形上下对边是否也平行呢？赶快验证一下吧！ 我发现长方形上下这组对边也是互相平行的。 原来长方形的对边不仅相等，还互相平行。长方形的角有什么特征呢？你可以量一量，比一比，完成后把你的发现说给同桌听。开始吧， 都完成了吧，让我们来听听同学们的想法。我用三角板上的直角比一比，发现长方形四个角都是直角。 我也是用三角板的直角去量的，但我只量了一次。把长方形纸对折再对折，四个角能完全重合，说明它们一样大。再用三角板上的直角去量，四个角都是直角。 通过量一量比一比，发现了长方形角的秘密。刚才我们从边和角两个角度研究了长方形的特征，接下来要研究正方形的特征，你觉得可以从哪些方面开展研究呢？ 我觉得要研究边的特征，也要研究角的特征，学以制用。真会学习。正方形的边和角各有什么特征，先想一想，做一做，再和同学交流。开始吧， 都完成了吧，让我们来听听同学们的想法。正方形的两组对边也分别平行， 我用圆规测量，发现正方形的四条边都相等， 我发现正方形边和角的特征。 正方形和长方形有什么相同的特征呢？先在小组里说一说，再照样子在下表中画勾。开始吧， 都完成了吧，我们一起来交流。正方形也有四个角，且都是直角，它们都有四条边，都是对边平行。长方形对边相等吗？ 对，不仅对边相等，四条边都相等呢？瞧，这就是正方形的特殊之处，除了具备所有长方形的特征，自己还有独有的特征，你填对了吗？ 今天我们学习了长方形和正方形，它们的边也有各自的名称呢？ 长方形，一条较长边的长称为长方形的长，相邻的一条边的长称为长方形的宽正方形，每条边的长称为正方形的边长， 这条边的长叫什么？对长这条边呢？对宽正方形，每条边的长 都叫边长。同学们，今天我们认识了长方形和正方形，和同学说一说我们是怎样认识长方形和正方形的。 认识长方形和正方形，既要研究边的特征，也要研究角的特征， 我们可以用量一量比一比等方法发现图形的特征。 学到了怎么研究图形的特征，还总结了研究的方法，真棒！接下来让我们练一练下面哪些图形是正方形，哪些图形是长方形？为了方便交流，我们给这些图形编上号， 一号和四号是长方形，因为四个角都是直角，对边相等。 二号和六号是正方形，因为四个角都是直角，四条边都相等。 三号和五号图形呢？三号图形对边是相等的，但角不是直角，五号图形的角也不是直角。抓住图形的特征进行判断，真棒！ 如果给你们一些小棒，你能选择合适的小棒搭出不同的长方形，想一想，搭一搭，再说说长方形的长和宽。开始吧， 我们一起来交流。我用两根五厘米，两根三厘米的小棒搭出了长方形，长五厘米，宽三厘米。 我用两根五厘米，两根四厘米的小棒搭出了长方形，长五厘米，宽四厘米。我用两根四厘米，两根三厘米的小棒搭出了长方形，长四厘米，宽三厘米。 如果要搭正方形，可以选择哪些小棒呢？可以选四根五厘米，也可以用四根三厘米，还可以选四根四厘米，只要四根小棒长度一样，就可以搭出正方形， 根据边的特征搭出正方形。真会思考，下面这个长方形的长和宽分别是几厘米？正方形的边长又是几厘米呢？先量一量，再填一填。开始吧， 都完成了吧，我们一起来交对，都填对了吗？真棒！同学们，你们知道吗？图形之间是有关系的， 瞧，东东，准备用一张长方形纸剪出正方形呢，我们一起来看。 这样剪出的是正方形吗？想一想，和同学交流。开始， 我们来听听这位同学的想法。是正方形，因为这样一对折长方形的宽和这条边一样长， 这条边也和这条边一样长，这样四条边都相等了，而且四个角还是直角，所以是正方形。 从剪纸活动中得到数学发现，真了不起，屏幕前的你学会了吗？你也试着剪一剪说一说吧！ 接下来我们来画一画，过点 a， 画线段 d、 c 的 平行线，再过点 c 画线段 a、 d 的 平行线。所画的两条直线的交点用点 b 表示。开始吧， 我们一起来看， 你画对了吗？画出的四边形， a、 b、 c、 d 是 长方形吗？ 是长方形，因为 a、 b 和 d、 c 平行， a、 d 和 b、 c 平行，而且角是直角，所以是长方形。 紧抓长方形边和角的特征来说理，真会思考。最后我们来玩分图形活动，在正方形和长方形中各画一条线段，把它们分别分成两个形状，大小完全一样的图形，赶紧去试一试吧！ 让我们一起来看正方形有这些分法， 长方形可以这样分，还有同学是这样分的，这些分法里藏着什么秘密呢？可以把你的发现跟同学分享。 同学们，这节课学习了长方形和正方形的认识，你有什么收获？还有什么疑问？我知道了，长方形和正方形的特征 我知道了，可以从边和角来研究图形。我想问如何能画出一个长方形和正方形呢？会总结，会提问，真了不起！今天的课就上到这里，同学们再见！

好，这道题目是我们非常容易做错的一道题目，所以老师来想一下啊，一张长十三厘米，宽八厘米的长方形纸， 最多能减多少个边长为两厘米的正方形？这道题目的它的一个信息比较简单，所以我们先来画图，先画这张长为十三厘米，宽为八厘米的长方形，是这个意思吧？好，我们来画 好这个长方形，它的长就是十三厘米，宽为八厘米。好， 接下来我们要在这个长方形的纸去剪。剪什么？剪边长为两厘米的小正方形， 看他能剪多少个是不是？那？有些同学就说，老师，这还不简单，我就直接把长方形的面积算出来，再把小正方形的面积算出来，这两个一除，答案就出来了。有这么多吗？有这么多的前提是他不会有那个纸的， 前提是，哎，他能剪成刚好合适，剪成整数个，对不对？对，那你看，这一行，我们先来分析一下，你先试一下，先把一个小正方形摆在这里，来摆一摆，对不对？好，我们会先想先摆 一好，先把这一行给摆掉，对不对？对，好，把一行，一行能摆多少个？能不能算出来？能，怎么算？十三，用十三长去除，以二边长为二，等于六六个，余余多少一厘米，说明这里一行能摆 六个，还有剩，于是这个意思吧？对，哎，还有剩余一厘米，请看是不是剩了这一厘米？是，好，这部分就不能再摆了吧，再摆就怎么啦？超过它，那就说明如果我们来减的话，这里就有剩余。好，这是一行能摆六个，那摆几行呢？我们要不要算？要，那就直接用八八 宽八去除，以边长为二，等于四。好，所以可以摆几行？ 四行。摆四行，这样的对不对？摆四行。那所以一共能摆多少个？我们能不能算多少？这是四行，所以一行有六个摆四行，四六二十四个。好，所以其实摆就摆完了，摆到这里来了， 这整个都是全部剪掉了。剩余的是哪部分？有没有剩余？有。这部分是剩下的，对不对？对。哎，这剩下的不能再剪了，因为你说我要最多能剪多少个，那这部分剩下的部分是不能 不能去拼的，懂意思吗？懂。那像你们如果按整个总面积去除于他，会算得二十六个，那是为什么？因为你把这个剪下来之后再拼这里能拼出两个这样的图形，所以就不行。能理解什么意思吗？能。

三、下数学最难的长方形和正方形，无非这五大题型吃透考试逆袭前三！三年级下册数学长方形和正方形专项练习题型一，长方形中裁剪最大的正方形问题填空题 题型三，长方形和正方形的裁剪拼接问题题型四，巧求不规则图形的周长 提醒五，长方形和正方形周长的实际应用问题以上均有完整电子版可以打印。

四根三厘米的小棒，两根五厘米和两根七厘米的小棒，能拼出几种长方形？百分之九十的孩子会漏掉答案。今天教你一个数小棒的绝招，保证一个不漏，别着急摆。先想一个问题， 长方形有几条长几条宽对各两条，所以我们不按边长，想按长摆几根宽摆几根来分类，思路瞬间清晰。我们知道长方形他有两条长，两条边，那么四根长三厘米的小棒，其实就可以摆成两组，对边剩下的五和一个五和一个七的长度来看。 后面我会告诉你为什么这样算。我们要想数出一共有多少种可能。有的家长会让孩子画线段表示小棒来组成长方形， 那么你会发现数来数去，孩子的思绪就乱掉了。有的老师按照固定一边长，列出出另一边长的可能性，一样在搭配的过程中，孩子的思绪还会被搞乱。为什么？因为可能性太多，分组太多，导致孩子在搭配的时候忘记了分组的边界。今天分享的长几根宽几根的下思想，能轻松打败前两种方法。 我们来看，第一种最简单，就是横向一根，纵向一根。第二种，横向一根，纵向两根。第三种，横向两根，纵向两根。第四种， 横向一根，纵向三根。这四种搭配就完美分配了这四个数字，没有其他可能，这是关键，也就是我们数学中的整体思维，它能够让孩子轻松把握大局，看透数学问题的本质。好列出这个框架之后，问题就解决了一半。下面我们按照分组，找出每种组合的搭配可能性。 第一类最简单，横摆一根，纵摆一根。那我们可以按照横向是三，纵向可以摆五，或者横向是三、纵向摆七以及横向摆五、纵向摆七这三种可能。当然有可能。同学说我为什么不能继续写七乘三 和七乘五、五乘三这三种呢？这里要注意一个问题，他求的是有多少种不同的长方形。本质上，三乘五，也就是横向三、纵向五和横向五。纵向三，他是一种长方形，这是第一种。下个视频继续分享另外三种情况，也欢迎朋友们分享自己的想法。关注我，每天一道思维训练题。

第四题，如图，用一个边长是四厘米的小正方形， ok， 赶紧标上，这里是不是就是四 对了吧？好，和四个一样大小的长方形啊？一二三四，这个是不是还是一样的？还是同长同宽，对吧？拼成一个边长是二十， ok， 现在写这里，这个边长是不是二十啊？ 对吧？好的，大正方形，小长方形的长和宽分别是多少？让你求小长和小宽，怎么办呢？ 这个是二十，你告诉我这个四有什么用呢？这个二十包括什么，你能不能看出来 啊？这个二十的话，应该就是哦，这一段是小长方形的长，这一段是小长方形的宽，那不就是小长，加上小宽等于二十， 没毛病吧？好，那这个四厘米是什么呢？注意把你的眼睛往这一块集中一下。 这个是什么？我画的。这个是什么？我用红笔画的。这个是什么？这个是什么？小肠，对吧？这个是什么？我再用另外一种颜色笔号。这个是什么？ 什么？小宽？是不小宽，对吧？小长小宽，四，你想到了什么？想，没想到，哎，对了，那他不就是想说小长比小宽，比小宽多四厘米，那不就是四吗？ 对了吧，对了吧。所以啊，这是什么东西啊？这什么东西？ 和差，你们俩的和你们俩的差，那这不就是一个和差问题吗？ 是不是和差问题？刚刚是和倍，现在是和差，你必须要灵活运用这四个同样的小长方形，这个长和这个宽，大家都可以随意切换一起去用它， 明白吗？所以很多同学他观察不到这一点，他看不到。哦，原来这个四就想说，长是宽，长比宽多四，很多同学他看不到这个，所以老师要着重让你去看啊。你不要，只能说老师我这个长只能跟这个宽句去说成为一组。不是的，他可以随意的切换， ok 吗？那如果是长合起来知道了，叉知道了，那和加叉密码就知道了，对吧？所以长应该就是二十加四，括号除以二等于十二厘米，对吧？如果是宽的话，应该就是 二十减四，括号除以二应该就等于八厘米。所以这道题综合来讲，他考的就是和差，比上面那道题要难，比较难看出来， ok 吗？好，那这道题照着讲结束了啊。确实有那么一点点的小水平啊。

又是一道三年级关于分类的题目，用十二个边长是两厘米的正方形拼长方形拼成的长方形周长是多少呢？那这个题目拿到手之后，一定要思考，我用十二个正方形能拼成多少种不同的长方形，而不是上来就拼。 那首先我用十二个正方形拼长方形，按照它的行数，我可以分成几类，比如一行的，也就是我拼一行十二个正方形，它组成一个很长的长方形， 第二个我变成两层的，也就是两排。那两排的话，根据乘法计数，二六一十二，我可以每排摆六个小正方形，第三个摆成三排，那三排的话，三四一十二，那我每一排摆四个小正方形，那么分别让孩子把这些图形也都在纸上画出来。 好，画完之后注意在图上让孩子去标上每一个长和宽，那么两厘米。十二个二乘十二，一共上面是二十四厘米，而每一个宽是两厘米。 第二个长方形二六十二厘米，二二得四，二四得八，二三得六。这样把长和宽一定要标在你的图形上，这样你在计算的时候比较直观，它不会错。二十四加二，括号乘以二，五十二厘米。 第二个长方形的周长十二加四，括号乘以二十六乘以二，三十二厘米。第三个长方形八加六十四乘以二，一共是二十八厘米。好， 那这道题的周长就是五十二厘米，三十二厘米或二十八厘米，中间用或字去 连接。那这个题在小学的时候，你如果只回答一种，他是给不全分的。如果在初中， 尤其是填空题的话，你三种答出两种也是一分都没有的，所以从小培养孩子一个分类讨论考虑问题要全面的思想很重要。明天我们看下一个年级有什么题目。

三下不规则图形，求周长和面积，完整版五套可直接打印。

我们三年级的家长有没有在最近辅导孩子做这样题的时候有点懵啊？就是说数一下有多少个正方形，有多少个长方形，有的孩子做到这样的题也很懵，家长有时候也不知道怎么讲， 那现在呢？我来给家长们讲一下像这样的题。我们在给孩子讲的时候先数正方形，那我们发现这个图形都是由一个一个小正方形组成的，那么我们第一步 先数有多少个一个这样的小正方形，我们来数一下，一二三四五六七八九十十，一，十二，十三十四。好了，那下面呢，我们就在旁边的纸上写上一个 由十四个组成啊，下面呢我们再来看一看这个正方形，它还是还有这样 四个小正方形也可以组成一个大的正方形。那我们现在要来数一下，有这样四个小正方形组成的有多少个呢？我们要按照顺序来数哈，来这样一二三四组成的，这是一个。好，这边一二三四组成的，这是两个 好，下面我们按顺序这样，一二三四三个，一二三四四个，一二三四五个，然后下面一二三四六个，这样七个。好了，那我们把有四个小正方形组成的有七个好，写在旁边四个 有七个，好，下面呢我们再来看一看，他还可以有这样的一二三四五六七八九，有这样九个小正方形组成的大正方形，我们来看这样的有几个哈，这个首先是一个，好，下面我们再来看这个也是有一个，是吧？ 好，这个九个的就能组成两个，好，我们在旁边写一下，九个有两个。 好了，那我们再来看一下还有没有呢啊？没有了是吧？那组成正方形的都在这里，我们把刚刚写的这个给他加一下，然后就等于二十三个。好了，这一题有多少个正方形？我们 数出来了，下面我们再来数一下有多少个长方形。那跟方法是一样的啊，我们先来找到这里面一二两个小正方形可以组成一个长方形，有两个正方形组成的有多少个呢？我们来数一下啊。也要按顺序来数这样的一 二三四五六七八九 十。横着数的有十个，是吧？那我们竖着数十一十、二十三十四十五十六 十七十八十九，二十。好了，我们有两个的有二十个啊，我们现在写两个的 有二十个。好，接下来我们再来观察一下，还有就是三个也可以组成一个长方形，对不对？那我们来数一下三个的有多少个啊？来一个、两个、 三个、四个、五个、六个。好，这个横着的有六个，是吧？接着咱再来数 七个、八个、九个、十个、 十一个、十二个。好了，我们竖着的也数完了，有十二个。好，在旁边写有三个正方形，组成的有十二个。好，我们再来观察一下它 还有几个呢？横着的三个，咱数完了再来看看横着的还有四个，对不对？我们来看有几个哈？一二三四个组成的有一个、 两个、三个，四个，是不是有四个？好，我们来写一下。有四个。好写，现在我们再来观察一下，还有吗？长方形还有吗？我们来看一下是不是还有这样 一二三四五六。有六个小正方形，组成的也是一个长方形啊。那我们再来数一数他这样的有几个啊？然后刚才这个是一个，然后两个、三个，然后 四个，横着的有四个，对不对？咱们再来看竖着的啊？五个、六个、 七个、八个，是不是有八个？好，下面我们写一下，六个的有八个。好，再来看一下还有没有呢？ 我们来再来看一下，有一二三四五六七八这样的八个也可以组成一个大的长方形，是不是这样的？是一个，然后这样竖着的。还有一个是不是就两个了？还有吗？没有了是吧？那有八个的， 有两个号，那我们现在把他们全部加起来应该有四十六个。好了，这道题你学会了吗？

今天这道题是三年级必考题，也是百分之九十的同学容易出错的题。 用三个完全一样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是七十二厘米，一个正方形的周长是多少厘米？有的同学一上来直接用七十二除以三，这样的做是错的， 就错的原因是因为他没有知道周长的性质。周长是周围围起来这一圈的长度，他从拼起来之后有重合的部分，重合的部分不算在周长之内。 今天教你一招数编法，一下就懂了。你看这个长方形的长 是三个宽，两条长就是六条宽，加上旁边的两条宽，一共就是八条宽，八条宽也就是这个长方形的周长七十二厘米， 那要求每一个宽，那就是七十二除以八等于九，那这个九也就是这个长方形的宽，这个宽也就是这个正方形的边长。所以正方形的周长就是九乘以四等于三十六厘米。 当然这个方法不止这一种，有没有宝妈们还知道另外一种减法的，请 打在评论区，大家一起探讨，请大家点赞收藏！还想知道更多解析技巧方法请关注我，不然需要时找不到我呦！

上课起立老师好，请坐，我们来看这道题。如图，正方形 a 的 周长是二十四厘米，正方形 b 的 周长是十二厘米。由正方形 a 和正方形 b 拼成的图形周长是多少 厘米？那我们是直接用二十四加十二等于三十六厘米吗？不是， 因为这里，是不是因为这里的边长重合了？是的，我们来看一下这个边长是不就是正方形 b 的 边长？是的，对，那我们就要求正方形 b 的 边长是多少厘米。用十二 除以四等于三厘米，然后我们就用三十六减，三乘二等于三十厘米。 那有人就说了，为什么这里要用三乘二再用二十六减呢？因为这里是两条边重合了 就，所以我们就用三乘二等于六，再用三十六减六等于三十厘米。记得要写答。

同学们好，今天我们一起来看一个有趣的问题啊，您看这张图有四个一模一样的长方形，拼成了一个大正方形。第一步，咱们先看看这个正方形的边长， 这个边长啊，其实就等于原来长方形的长加上宽。那现在知道正方形边长对应的这个长加宽等于二十四厘米哦。咱们可以想象一下，假如长方形的长是你有一些苹果，宽是你有一些橘子，长加宽就是苹果和橘子合在一起有二十四个。 第二步，在桥桥土里的这部分，他表示的是原来长方形的长减去宽，这里长减宽等于六厘米。 还是用刚才苹果和橘子打比方，就是苹果比橘子多六个发光的星星。重点来了，这时候咱们就可以用和差公式来算了，通过这个公式简单一算，就能知道，原来长方形的长等于十五厘米，宽等于九厘米。 同学们，你们想想，要是把长和宽当成两种不同数量的小玩具，是不是就好理解多了，总结一下哈，以后遇到这种长方形拼正方形，知道长加宽和长减宽的数值，就可以用和差公式来算出长方形的长和宽哦。

三年级同学们，接下来老师一个系列都是在讲求面积，我们一起来看一下这道题怎么做哈，求下面图形的面积。我们观察了这个图形是不是一个规则图形，它不是规则的图形，不是规则的图形，我们要把它变成规则的图形，那我们有两种思想，一种是分，一种是补。啊，那我们来看一下，第一个呢，我们就是 分的思想。好，怎么分呢？比如说我可以把它哎分成一个两个，对吧？把它分成一个规则图形，那来看，第一个它的框是五，哎，这里，那它这里呢？是四，那这个这里应该是多少呢？总共是十，对吧？那应该它的长应该就是 长，哎，就是十减四，那就等于六分。好，那我们知道它的长应该就是长，哎，就是十减四，那就等于六分。好，那我们知道它的面积应该就是五乘以六，等于三十 平方米。好，那么接下来呢？第一个面积我已经求好了，那接下来应该是求第二个面积，对吧？第二个面积，好，它的筐是四，长应该是多少？是不是这里的五，再加上这里的八，所以它的长应该就是五加八 就等于十三分米。长乘以宽，也就是十三乘以四，那就等于五十二分平方分米。好，那么第一个图形也算出来了，是等于三十。第二个图形也算出来了，等于五十二，所以接下来也就三十，加上五十二， 那就等于八十二平方。好，同学们，那这个呢？是对于我们的一个分啊，那还可以分成别的，你分成别的也可以。哎，你可以分成这个样子，这里一个长的，然后在这个长加上去也可以，你也可以分成三块都可以啊，只是告诉你有这种思想，那么还有一种思想是什么叫做补。 第二种就看到不规则的图形，要么把它切割成一块一块，要么我们就补起来，怎么补呢？就是把它补成，哎，补起来这一块，这样是不是变成了一个规则的长方形了？那这样子的话，它的长就多少了，是不是这里的五再加上这样的八，所以也就是大长方形的面积，它的长 应该就是五加八，那就等于十三等。好，那它的筐呢？筐是不是十啊？所以它的面积就是十三乘以十等于一百三十平方。 好，那我是不是补起来了？其实没有那么多要把这一块补起来的。要怎么样减掉对吗？那它的长是八，筐呢？是多少呢？筐是不是十减掉下面的一半啊？所以它的筐就是总共的筐，十减去四，那就等于 六分。好，那再乘以它的长，那就是六，乘以八就等于四十八平方分米。好，总共是一百三十，减掉这个补起来的是不是就剩下了呢？所以应该就是一百三十减去四十八，算出来就等于八十二。 好，同学们，三年级的同学们对于我们不规则的图形求面积就两种思想，一个是分，分成几块，第二个就是补，就很快就能算的出来。同学们有没有学会啊？没有学会记得在评论区给老师留言，如果你学会了，记得点赞加收藏哦！

看下面一道题，用三个边长会为两厘米的正方形，也就是说一个正方形，它的边长是二，它是有三个的，一个、两个、三个，这样的一个正方形，拼成一个大正方形，那应该怎么拼呢？ 是不是只有一种拼法，也就是说这一个正方形，这两个正方形，这三个正方形横着拼，拼在一起，对不对？你只能这样去拼，才能拼成一个大的正方形。那么它的一个 边长都是二，都是二，都是二，那我们对于它的一个周长的概念一定要理解啊，它是这样的一个图形所围成， 所围成一个封闭图形的一个长度，是外面这一圈的长度啊，里面的这两段是不包含在内的，是不包含在内的，所以这样一个长方形，它的宽就是二，那么长是多少呢？长是二，乘以三等于六， 所以这个长方形的周长就是利用周长公式，六加二，长加宽括号乘以二等于十六， 单位厘米。

把十八幅绘画作品贴在一起，做一个长方形绘画圆底，要在绘画圆底的四周贴上花边， 每幅作品都是正方形，边长都是两分米。怎么设计绘画圆底才能使贴的花边最长？这是一道比较典型的题目，那我们来看一下十八幅，那我们可以十十八幅怎么去摆呢？首先十八我们是不可以摆一行，我们可以摆一行，对不对？那十八个可以这样摆，对不对？摆一行， 那我们先求出这样摆的话，它的周长是多少？他已经说了，边长是二，对不对？那我们的长应该是几呢？长就应该是十八，十八个，每个是两分米，长就应该是十八乘二等于三十六分米， 那宽呢？宽我们看图就知道它是两分米，对吧？一行，好，接着我们套长方形的周长公式，长加宽，二乘二等于 七十六分米，对吧？接着我们看第二种，我们可以摆两行，对不对？十八除二就等于九，我们每行就要摆九伏 一二三四五六七八九，对吧？九两行，那我们这里就应该是，那我们的长，啊啊啊，那我们的长就应该是九乘二等于十八分米， 那宽呢？宽就应该是二乘二等于四分米，对吧？然后到长方形的周长公式，十八加四括号，乘二等于四十四分米。 好，这第二种。第三种我们也可以摆三行，对不对？三行一十八除三就等于六个，每行就要摆六个，对吧？ 是这样的，对不对？每行摆六个，那么的长就应该是六乘二等于十二分米，宽就应该是三乘二等于三乘二等于六分米。 好，长宽都出来了，我们套长方形的周长公式，长加宽，括号乘二等于三十六分米，贴三排，每排六个花边最少。

这道题呢，居然有好多同学没有做出来，太不应该了。我们看一下一个宽六米的长方形，减去一个最大的正方形，剩下的面积是二十四平方米。那你求原来长方形的长是多少？既然它是一个长方形，那么我们就画一个长方形出来， 它的宽是六米，我们就标一下这里就是六米，然后他说减去一个最大的正方形，在这个长方形上减最大的正方形，怎么减呢？ 是不是要以这个长方形的这个宽为边长来剪正方形，对不对？他的这个宽六米的宽就是正方形的边长，这样剪才是最大的正方形。那么我们就沿这里剪一下， 这就是剪出来的最大的正方形。那么既然是正方形，那么这一条边也就是六米，这条边也就是六米，这一条边也就是六米。我们继续看，他说剩下的面积是二十四平方米，那么哪一部分是剩下的呢？ 这一部分是去掉的，减去的正方形，那么这一部分就是剩下的，剩下的面积是二十四平方米，对不对？ 那么这一条边是六，是不是我们就可以求出这里是多少来，对不对？我们用面积二十四除以六就可以了，就是二十四除以六就等于四米， 那么这一段就是四米。他让你求原来长方形的长是多少，那么他的长就是从这里到这里就是四加六，就是四加六，就等于十米，那么原来长方形的长就是十米，是不是非常简单？