高三德州数学三模试题答案带评分标准

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各位咱们淄博高三的家长啊，大家好，关于高三的三模，我本来不想过多讨论，但是问的很多，今天我就分析一下试实验刚考过的三模数学试卷吧，有不少家长在后台私信我，难度怎么样，考多少分正常，今天我还是和大家分析一下， 作为很多三模试卷的代表吧。这套试卷含金量还是非常高的，完全没有偏怪难的套路，是一份很标准的全国卷的风格仿真模拟题。下面王老师就教大家从难度系数，高考的相似度，还有易错点以及 拉分中等题的四个维度把这个试卷给吃透。第一呢，这个试卷总体难度系数， 那整体难度系数是零点五五到零点六零，介于高考的难度档位中间。今年的数学三摩延续了 这两年新高考重计算、重逻辑、轻套路的特点，基础题分值约八十分，中档题分值约四十五分，压轴题分值约二十五分，所以只要基础和中档题全部吃掉，基本就是一百二十加了。 未来想考一百二十分，就必须把单选的一到八全部拿下，大体的十五、十六、十七三道题全部拿下，这是先决条件，考不到一百二十分，大概率这两部分的题就有些丢分了。 二、和高考一卷的相似度分析，一是结构完全对标，一到八，单选九到十一，多选十二到十四，填空十五到十九，解答题框架一模一样。那二呢，重头戏是在 概率与数列，去年整体最后一道压轴题是创新定义的组合题，而这套卷子的第十九题，把 马尔科夫恋状态转移和数列单调性与放松结合在一起了，这种题型在各大连考中频繁出现，说明高考大趋势就是把概率统计和数列递推当压轴难题。 三呢，是计算量大，解析几何第十八题和倒数第十七题，计算量非常惊人，极容易在考场算错，和高考一样，不仅考你的会不会更考你的算不对。 第三呢，是基础题的五大易错点，考前这几天基础较好的同学千万不要因为小失误丢掉二十分。前四个选择题虽然都是基础题，但是都有坑，这里我就不再提了，你们老师都讲了， 那还有第十六题立体几何间隙，很多同学直接间隙算二面角没先去证明垂直关系， 一定要看清题目的证明要求，跳过证明很可能会直接扣掉四到六分的步骤分。第四是拉开差距的生死线，就是中等题。 第八题竖列加立体几何圆台和等差竖列的组合。 这题需要把原材的几何参数转化成代数等式，难点在于限制条件，半径必须为正整数。很多同学算出表达式就写答案，忘了检验是否满足整数和那些九的条件，导致丢了这五分。 第十题呢，是多选这些结合抛物线加圆的综合。那 c 项选项呢？涉及到 o b 和 o c 垂直的直线方程，得选项是求切线方程。做这类多选择题是要善于用几何性质 硬算。消元的话，这个题是全卷最大的， 算是分水岭吧。第一问是带点球双曲线方程，非常基础，但必须算对。 第二问，面积相等的问题，本质上可以转化为点到直线的距离相等，很多人把它直接当成弦长，用公式死算结果，算了满满一页没算出结果。 第三问呢，四点共圆条件，这是圆锥曲线的压轴难度，需要极佳的 袋鼠化简功底和对称思维。绝大多数同学做到这些就写不完了，这个题做出来，你至少能考一百三十五家。 最后给大家一些备考建议吧，这套三模出来呢，能考到一百一十分的同学，说明基本功很扎实了，千万稳住心态。如果你的目标是一百三十加，那最后这个时间段，请把 第十九题这种马尔科夫列概率数列递推题型的标准解析流程背下来，把解析结合的伟大定律加计算过程再过一遍，考场上只要算到底，你就赢了。 好了，针对高三三模，我就分析这一套试卷吧，反正各地市的三模试卷就是仿真题，难度系数和高考相当，但是不是高考，毕竟今年的 高考很多，这个原创思维需要等到真正的考试到来。现在就是你保持好心态，做好压题思维训练，全科从第一个题到最后一个题，你心里有数，这样你参加高考就是没有遗憾的， 加油吧孩子们！别的科目的高考备考，我就在这个月的很多公开课上讲了很多了，我就不再重复了。 从明天开始，王老师就更多分享非高考毕业班的视频内容了，主要围绕暑假学业规划开展，为更多年级的家长提供学业规划的战略建议， 咱们不见不散，加油！感谢信任！

二零二六年德州三模第二十四题，生态大题这道大题是以沙化土壤中的林树，林树的降解与吸收为背景来考察的，嗯，这个，嗯，两种植物，两种先锋植物， 哎，固沙先锋植物的对林地分解和利用情况，一共三个小题，每个小题呢，三分，这个题呢，就是九分。每个小题的第一空一分，第二空两分。 嗯，半干旱区的沙化草地中，林树多以难溶性的无季林、有机林的形式存在， 这样呢，就难以被植物吸收，直接吸收，这就是限制植被恢复的关键因子。有这么两种植物，一种是 am 植物，一种是 ecm 植物，你不要管它长得这个样子，奇怪，它就是该区一种典型的固沙先锋植物， 它可以通过根系的共生真菌改善磷素的吸收。其实呢，这个 am 呢，就是个跟，跟，那个共生菌，跟共生菌的菌丝侵入到这个植物的根部，像那个根牛菌那样的哈， 哎，那个 ecm 呢？它呢，是共生菌呢，是包裹在它的根外边，总之，它俩都能跟共生真菌，哎，共生，共生了之后呢，能改善磷素的吸收。 为研究这两类植物利用磷素的情况，科研人员进行了相关实验，实验结果如下图，已知磷酸酶为分解有机磷的关键酶。 这个题呢，给的数据特别特别清晰，就这么一个图，就这么一个脂肪图，脂肪图中也特别明白，左边这个图呢，总坐标是相对生物量，右边这个图呢，是磷酸酶相对活性，哎， 然后呢，这个白色的柱子是 ecm 植物，这个灰色柱子的是 am 植物。第一小题就教你据图分析 ecm 植物主要利用的磷素类型。 ecm， 找这个白色的白色的柱子看看哈，它的相对生物量是有羟磷和无羟磷哪个高？ 当然这个无羟磷这个这个白柱子最高，所以它磷素类型就是有羟磷。这个呢，一分 ecm 植物可以作为沙化草地的固沙先锋植物的原因，固沙先锋植物原因就因为它有碳酸酶。 那再看看这右边这个图，哎，这个 ecm 植物，它的碳酸酶活性跟跟这个 am 植物来相比，不论空白情况下还是无机磷还是有机磷，哎，这三个白柱子都要高于灰柱子，哎，所以就因为它的碳酸酶活性 高，能分解利用沙化草地中的有机率，你看有机率溶活性最高。 这个空呢，是个二分，哎，每个题第一第一空短，第二空长，短的一分，长的二分。 第二小题，在沙化草地的恢复过程中，土壤磷素有效，你看，恢复过程中，土壤的磷素有效性逐渐 提升，它提升了之后呢，哎，群群落的总生物量就会提升，总生物量提升了呢，就进一步改善土壤，改善土壤之后，再这一直在上升，上升，所以这就属于正反馈调节， 朝着一个方向，哎，一直一直进行下去了。当植被覆盖度达到百分之八十左右，哎，比较拥挤了哈，比较拥挤的时候，群落生物量不再显著增大。 那这时候限制因素叫你打原因，限就打限制因素了呗，那就是什么什么资源，各种各种矿物质营养的资源有限，哎，空间有限，或者是是种类竞争，家具等等，哎，这三条中，你打打两条都行，他要求你打出两点，打出两点就得二分。 第三小题， a m 植物与 e c m 植物在火灾后，火灾后的森林火灾后的森林，这是回到 b c 一 b c 一 第二章 第第二第二章的第二节，细胞中的无机物，那个动植物遗体残还只要给它火，火烧之后剩下的那灰分，灰分就是无机物了。所以这个火灾之后的森林 主要是以土壤中，主要是这个磷主要是以无机磷的形式存在了，所以土壤中有无无机磷的形式存在。那据图分析。又教你据这个图分析，火灾后森林重建初期是 am 还是 ecm 占优势，那你看看谁分解分解无机磷分解的多，那这个灰柱子高， 所以就填 am 植物原原因就是火灾后呢？土壤中的磷素主要是以无机磷为主， a m 植物利用无机磷能力强。这个二分，呃，最后再给大家看一下这个评分标准。

二零二六年德州三模第二十一题光核作用大题这道题分值九分，分三个小题，每个小题呢，两个空，第一空一分，第二空二分。 先看第一小题，正常情况下，光系统二吸收光能将水分解成电子，电子的最终被谁接收？那电子的最终数体就是 n a d p 正这一空呢？一分， 与 c k 组相比， d h 组叶片的暗反应率会大幅下降，哎，据图一分析，咱们再来看图一， 那图一横坐标是这四组，这四组呢，分别是对照组，哎，那室温强光组， 高温强光组，嗯，高温强光干旱组，哎，这四组的含义是，纵坐标呢是 f v 比 f m， 那 f v 比 f m， 这是这个光光系统二最大光化学效率。这个光化学效率呢？这个比值的大小呢，与光抑制程度成反比。那 d h 这一组呢？它的光抑制，它的 这个最大光化学效率呢，是最低。最低呢，它的光抑制程度呢，就是最高，它属于光抑制强程度最高的哈，那光抑制是怎么回事呢？就植物光和系统吸收的过剩光能会被会对光系统二造成损伤，导致光抑制。 那你这个 d h 与 c k 组，哈，这个与 c k 组对照组相比， d h 组，嗯，按反应速度下降的原因，要据图一分析的话，那它就是，哎，那你这个值 低就意味着什么？他的光抑制程度最高，光抑制程度高呢，那就是你过剩的光能对光系统二就造成了损伤。造成损伤，有，有有什么后果呢？那光系统二是光反应场所，所以光反应 还得影响了暗反应，那光反应为暗反应产产生的 atp 和 nadph 都会减少，所以影响了暗反应，所以这个这组的光抑制程度强，光系统二受损，导致光反应速度下降，为暗反应提供的 nadh 和 atp 都减少。这个空是个二分。 第二小题， npq 再来题目再找 npq 来。 npq 叫非光学脆面， 它是通过液滤体中的。液滤体中的什么叶黄素，大家想一想这个叶黄素它在哪，就知道 npq 过程发生场所是哪。叶黄素也是四种光和色素之一，四种光和色素是位于内囊体薄膜上，所以这一空一分， 由图二可知。这图二中横坐标还是四组 npq， 你 看，跟对照组相比，剩下是三组，一组比一组高， 那那就是耗散的，耗散的一光光束，光能耗散的越来越多，那高温和干旱迫迫下，那这是高温干旱迫迫，这就是 n d h 组了。 npq 会升高，升高，它的意义，意义是什么？ 这个高温干旱邪迫的时候，哈，这个 npq 升高会有什么意义？那 npq 它说了，通过叶黄素，哎，将过剩的光，过剩光能以热能形式散失， 这样就减少了对光系统二的损伤。所以它的意义，哈，将光剩光能以热能形式散失，减，减轻对光系统的损伤。哎，这一问是二分。 第三小题，与 h h 组相比， d h h h d h 它嗯中的过剩光能，那 h h 是 高温强光组，那 d h 呢？是高温强光干旱组， 他多了一个干旱，在高温强光基础上多了个干旱，那他需要耗耗散的光能，只差这个干旱的话，咱先考虑一下这两组其余都相同的光反应， 他吸收的光能是一样的，光反应呢，也是一样的，他唯一区别呢，就是干旱，这组一干旱的时候呢，一干旱，嗯，气孔会关闭， 气孔关闭，二氧化碳吸收就会减少，这样暗反应少，暗，暗反应降低之后， 那对光反应的 atp 和 nndph 那 个需求就少，需求又少，那过剩的光能，过剩的光能就会更，需要耗，过剩的需要耗散的光能就会更多，所以这个填更多一份， 叫你据图三分析。图三分析，图三是个什么？纵坐标是七孔导度， 那这个与 h h 组相比， d h 七孔导度更低，所以它二氧化碳进入的更少，那暗反应呢，就会低，低呢？需要光反应，需要的光反应 产产物就少，所以过剩的光能，光能呢？过剩的需要耗散的光能就会多，哎， 所以这个干涉斜坡下气孔倒流，第二氧化碳的供应减少，暗反应速度下降，光反应对光能的消耗降低，这样它需需要耗散的这个过剩光能会 增多。这孔二分，最后给大家看一下这个，看一下评分标准。

二零二六年德州三模的第二十五题，基因工程大题。这个题的分值十二分，以转基因 与转基因的大肠杆菌工厂化生产木糖醇为背景，考察了这个转基因的过程。重组就是基因表达在体的构建，哎，以及这个是什么，这个鉴定。嗯， 咱先看题目，题目题图哈，给你。图一是个智力的结构，智力中有十十七动作，中指子复制原点标记基因有显着酶的识别位点，还给了你这个 x d h 基因的结构。 x d h 基因结构啊，就是莫莫糖醇脱氢酶。 那要把把这个基因接到，接到这里来。第一小题，为了保证 i d h 基因的正确连接，一题正确连接就要考方向的 好，咱们要连接进去的时候哈，就是重组智力切割。他说用什么酶要将目的基因连接进来，他一定要连接到启动子和中指子之间，连接到这个区域来。 这个区域内部呢，有四个，四种限制酶，四种限制酶，咱只考虑智力，他又去掉几种了呢？你看这边有个一拷二万三万，那这俩就不能用了， 咱还要正确连接，就得双酶切，双酶切，所以要选上这两个酶，所以第一个空哈，考察的，嗯，挺弱智的， 基本上都会，这不大像山东特色。你只只考虑智力，这是不是也太简单的事了？那说明，嗯，前面简单，后边就不简单，因为这三个空啊，每空二分，这个题一共十二分， 然后这个小题三个空就占了六分，所以第一空这二分简单，后边可能就不简单了。那咱看就要找找引物呢，扩增 s d h 基因， 扩增它扩增完了之后呢，让它露出粘性末端，这边能接 m 酶的粘性末端，这这边那边呢？能接这个 x 酶的粘性末端。叫你写引物，那咱先看看这个基因呢基因，咱扩增它的时候，它问你上有引物，下有引物， 什么叫上有引物？什么叫下有引物？咱先把这基因的三撇五撇找出来，有磷酸集团的，这就是五撇， 没有邻三集团，这就是三撇，那这个是五撇，这行三撇，嗯，它是那上有引物，就是跟转录方向一致的引物是要跟三撇端结合的，所以这有个引物， 这个引物呢，为了为了能够正确接入，所以这这引物的这端哈，要给他加上限着酶的识别序列， 那同理，这个这这就能上有引物了，那下有引物呢？就是在反着跟转录反相相反的这地方，哎，显示三撇连跟三撇端这边结合，有个引物，引物的尾边哈，五撇端这个尾巴，这里还要加上， 哎，能跟这个眉显显那，那和露出相同年和末端来的虚列，那这时候呢？加的时候刚才说嘛，他这个切，你切扩增这个 目的基因，那你就不接触目的基因中呢？他怕你眼神不好，用细线给你框出来。框出来啥意思？就是你要注意一下这个序列，来读一下，它是 c a a t t j， 来这里边找 c c a a a t t j， 那 这就是 m 酶的识别序列。我本来按照转录方向的话，靠近启动子的 就要，嗯，转入方向，这样那那这一端，这一端就要靠近启动子，这一端要接，靠近启动的地方就要露出跟 m 眉相同年形波端来，所以原本这地方想加 m 眉的识别序列，看来是不行的，你要加上之后接着自己把自己切掉了， 这时候呢，只能替换它的同尾眉来找同尾眉， a a t t。 就 这个了。所以 这个上有引物的五撇端，先把这六个字母抄过来，他念写写九个减去抄过来，剩下三减去。怎么抄呢？有同学说，我，我跟他配对，我跟他互补，你互补干嘛？对面就有就互补好了的，再把这三个抄过来， 这就很 ok 了。所以有同学问问我，为什么从五撇段开始写？因为你这跟跟三撇段互互补配对，这个正好就是人对面那个五撇段嘛。所以当给你一条链有五撇段的时候，五撇段那个引物，你直接抄五撇段的就行。 哎，那个互互补回来，引物，你再，你再回来引物，你再互补。所以有有五撇到三撇的那种，那是最好的，直接直接用它。 同理，下边这个也也好整了，下边这一段要接 x 酶切开来，这个要接这里这个粘性末端。那看看他也怕你眼神不好，也给那个虚裂啊。 c t c j a c c t c j a c 就是 x 酶啊，它本身就一个 x 酶的识别虚裂， 那就不能不能，这地方就不能再填这个没的了。那继续用同尾没 t c j a t c j a， 它上边就是个 t c j， 所以 把骚 one 的 给它加上，所以这段先加到这个虚，这里已经已经有六个字母了， 那第后边那三个字母怎么整？你也不要互补，是不是？这边有个五撇过来，你又把这个五撇过来， c t c 抄上就行， c t c 往上抄 就行了。所以这两个，这两个引物啊哈啊，不难，真的不难，尤其是这种把双链都给你了，你看人德州提出的多么实诚。 山东题，这这这一轮二轮是一模二模三模考试中大多数的士就给你一单链，那个同学都愁的不行。那这他这给你双链的多省脑子。 所以呢，每空二分，每空二分，这一下六分没了，剩下的就都是一空一分的了。 嗯，添加了谁？那来这边找找标记基因那卡纳霉素一分筛选过程中出现了假阳性，假阳性也说什么假用用卡纳霉素筛选阳性，也说他也要卡纳霉素基因，那是谁呀？ 那就是这个空智利呗，空智利上就带着它，所以转移住了空智利，或者更准确点儿就转入了。不含这个什么 不含不含这个 s d h， 你 不重组一个 s d h 基因进来吗？没，没重组进来的那个，那是空智利，不含 s d h 的 智利带上感觉能转入了 他的智力，所以说空智力应该得分了哈，咱你将来从事的一一旦从事的生物相关专业，那你去做，这个时候你做科研民工的时候，你就懂什么叫空智力了。 第三小题，挑选培养基上的菌落并提取 dna， 根据它两段设计了引物 pcr 的 pcr 基因检测得到图三。哎，山东山东题，你一定要看你这个空，后边的话得到图三。图三是个啥？是个电影结果。那你这个技术不就穷志堂 电泳凝胶纯溶胶电泳技术嘛，又是个一分，它菌落四一定是个假阳性，它真是假的，不能再假了，它这没有目的，基因，它没有条带，所以它是，它是真真的假阳性。理由就是 理由就是为啥假阳性它就不含这个基因。这个基因有多长啊？一零八六 bp， 你 看人家都有个一零八六 bp 的， 它没有，没有这个长度的， 哎，就是这个基因的长度是一零八六 bp。 菌落四种，不包含长度定片段。其他菌落能不能直接用工业生产，其他菌落都有，都有这个条带了，有这个条带之后有有即，即便有了基因， 你能不能生产出这个酶来？还两说着，从基因到表达还还还得需要，需要调控来，所以他不能。哎，这个不能是一分，就是不能确定他能不能表达，有了基因不一定表达，不能确定这个基因能否表达。最后给大家看评分标准， 这个题还是逻辑很清晰的，高考时要遇到这样题，那不得高兴坏了。

零二六年德州三模第二十三题，稳态大题，这个题的分值九分，还是考察了这个高血压的问题，高盐饮食与高血压的关系。 第一小题， adh 和全骨酮均能作用是，这个 adh 是 抗利尿激素。抗利尿激素和全骨酮，它俩的靶器官是一样的，靶器官、靶细胞是相同的，作用于肾小管集合管的细胞。这空，这个空一分。 原因是这个，这两个是心肌分子，心肌分子能发挥作用了，肯定是把器官把细胞上有相应的受体，所以这些细胞就有这两种激素的特异性受体，这个是一份。 第二小题，水通道蛋白，哎，就是 a p， a q p， 这就是水通道蛋白，它的碳酸化，碳酸化之后呢，促进其向肾小管细胞膜的转运。为了研究 adh 的 作用机制， 你看他接着就问你 adh 的 作用基基地是什么了？科研人员将健康大鼠分为正常饮食组， ck 高盐饮食组， h 组，高盐饮食加上 a d 受体抑制， g 组就是 hi 组。 观察图片中哈这三组，这三组好像这个 a q p 水通道蛋白数量，你看大致都差不多，哎， beta， 嗯，这个，那什么内餐蛋白，这个呢？哎，更是一致了。那这个这个蛋白肯定是做对照的， 哎，不同组的这个蛋白是一样的，这 a q p 水通道呢，也都差不多，嗯，对照组，对照组碳酸化的水通道呢？哎，都都比较少。而高盐组呢，碳酸化的水通道很多，并且随着时间延长，哎，会变得非常非常多， 而加上了 adh 受体抑制剂，尽管高盐，但它受体呢？这，这个，这个碳酸碳酸化的 a a q p 呢？哎，和对照组差不多，那说明这个，呃， a q p 它要碳酸化，它要碳酸化的话，肯定跟这个受体有关系，加了受体抑制剂，它就碳酸化少了，不加受体抑制剂呢，它碳酸化水平会很多， 所以作用肌肌底呢？哈？ adh， adh 作用肌底就是 adh 跟 adh 的 受体特性结合，结合之后呢，就会引起 aqp 碳酸化，那碳酸化之后呢，就到了体干上了， 哎，那这个 aqp 碳酸化后，促进促进其向血液管的血管膜转运， 像细胞膜转运了之后呢，就增加了。对谁的，这这这是膜上的 a q p 就 增多，从促进对水的重吸收。所以整个这一句话组织起来也很简单，就是 h 组和 h i 组，它俩的对比就差在这个第十五天上这个 a q p 的 磷酸化水平，而而这个 a q p 的 水平呢，原本就差不多。哎，磷酸化水平呢，只插在这个受体抑制剂上，说明 a d h 要与 a d h 受体结合，结合之后促进 a q p 的 磷酸化，磷酸化之后并向向肾小管细胞膜转运，转运之后膜上的 a q p 数量增多， 促进对水的重吸收。这个空呢，是个二分。 这个白碳，这个这个蛋白在提杠上没提它，那在这个蛋白质电泳的这个图中呢，它就它就只能是做一个稍微对照就可以了哈，哎，说明这三组它都一样多，稍微对照这一空呢，是一分。 第三小题，长期高原饮食会致体内抗利药激素过量分泌，易导致肾小管细胞对 adh 的 应答减弱。这个应答减弱， 嗯，首先这不是信号，不是信号不行了，哎，这个信息分子抗利药激素是过量分泌的，这就不能再去考找兽体，要么兽体减少，要么就兽体不敏感，哎，就可能原因就是这个 肾上腺细胞膜上的 adh 受体数量减少，或致受体不敏感。这，这样答都行哈。二分，长期高盐饮食会导致全骨铜分泌增多。全骨铜的作用是 对钠离子进行重吸收，那高血压程度加重，那去去，全骨铜分泌增多，然后促进对钠离子重吸收，回来之后细胞外液渗透压就会升高，升高了之后呢，对水的重吸收就会增加。 呃，那这是抗利药激素分泌增多，对水的充血症增多，然后血容量就上升了，然后使血压升高。所以原因就是这么个原因。 这个呢，这个原因也是个二分。最后给大家看一下评分标准。

德州高三三魔化线已出特招线四百九十四分，一段线四百二十三点五分，与去年山东高考分数线换算来看，四百九十四分约对应高考五百一十八分水平，四百二十三点五分约对应高考四百四十分水平。马上就要高考了，你家孩子考的如何？评论区聊一聊。

德州的高三考生和家长大家好！呃，咱们德州五月份三模的画像情况出来了，本次特招线画到了四百九十四分啊，一段线画到了四百二十三点五分啊！大家可以根据三模的情况给自己做一个定位啊，做一份模拟的志愿方案。 那么后边的话，我也放了咱们这三次模拟考试的画线和套照线一模、二模三模的单词。大家如果有任何问题可以在评论区留言，关注王老师，做德州明白家长。

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济南三模。呃考完好几天了啊然后今天终于有点空了跟大家说一下啊这问题我做下来之后啊整体感觉，呃 我的感觉是难度不大啊但是呃最难的最难的几个题啊就是十一题是一个创新题啊呃十一题不好做他是一个但是如果同学们知道一个叫叫什么卡卡特兰树啊卡特兰树 卡特兰数的话啊这个题一节就能迎刃而解了啊。这并不说我就我我我我以前知道的我也是看这个题之后呃到后来查了查的东西啊从网上看了一下才知道什么叫卡特兰数啊 但是你如果不知道这个数啊你顶多能选出一个来啊顶多能选出一个来其他的你要想在考场上想做出来几乎是不可能啊。 这第十一题啊然后说难题的话一个十一题啊那这是一个创新的还有一个就是十九题十九题啊十九题。然后你记住好一些的话第一问应该是差不多啊第一问应该行然后往下再做就难了是吧啊这是给我的感觉啊 呃然后呃其他的其他的还还好啊其他的没有没有说很难的啊你看第八题应该是个常规题让我说啊然后第十题这这这都都不值得一说其实 安徽这个倒数题是中规中矩的啊。呃数列题是吧哎然后这个这十四题十四题也也不是多么多么难啊哎你这基本功要扎实一下的话也可以做出来啊哎这列两个方程就出来了呃 这是我的整体感觉就两个难题啊呃但是说呃虽然我这么讲啊但是这费事题放在三模啊放在这个三模这个位置 他难度还是偏大的。难度还是偏大的啊啊一般这个三模考试比一模二模都要简单一些啊三模一般是给孩子增加信心的但是今年这个三模题放在这里哎我觉得难度偏大可能有点打击打击孩子的自信心 啊啊我的感觉是这样那接下来我说一下啊。嗯咱整体的捋一下子啊。那前第一个题就不说了是吧。第一个题是他的虚部至于虚部不带挨啊虚部不带挨。哎呦有的同学 我这里有我这里有学生然后前三个题一个一一分也没得前三个题全错了。干的啥呀啊是吧哈哈哈。他绝对都是送分的啊啊绝对都是送分的然后第第二个题是用对称性是吧。用对称性啊正在分布的对称性啊。 第三题第三题要会解啊啊就 x 分 之一小于一他可以写成两个式子怎么去解啊。分 x 小 于零的时候 啊。第一种情况然后第二种情况分 x 大 于零的时候 x 大 于零的时候他两个就都是大 都是同号的。那就是 x 要大于一取倒数啊。它的理论依据是什么它的理论依据是 a 如果 ab 都是正数然后如果 a 大 于 b 那 就是一定有什么 a 分 之一小于 b 分 之一啊。这不等式里面的 东西有有有多少孩子是不会解的这个这个方程啊那那我解完了之后他两个再去再去并集是吧就是 x 幺零或者是他两个去交集是吧或者 x 大 于一啊然后再和 x 大 于一去一交一交是吧。 啊不是这样子，他他那里，他那里干啥？集合 a 集合 b 啊，让他俩的关系，是吧？那肯定是，那 b 是 他的一个子集，是吧？ b 是 他的子集， b 是 真子集，像 c， 是 吧？嗯， 呃，第四题，第四题，把它两个都展开，是吧？都展开，然后一加一减， 然后求出这个塞，阿尔法塞比，他来，求出口，塞阿尔法口塞比他来，然后两个是一出不就出来了吗？是吧？这个也简单，是选选 a， 是 吧？ 嗯，然后第五题，第五题，哎，这都是送分的题啊，哎。直线经过远点，然后和他交于两点，他不是和这个，和和和一个， 哎，这是个双曲线，是吧？他和他交于两点，你知道这两点一定是关于原点对称的，是吧？啊，你设这个是 x 零都和 y 零，这个就是负 x 零都和负 y 零，是吧？然后他说这两个点 的横坐标之积为负十六，也就是 x 零乘以负 x 零，也就是负的 x 零的平方，这不就两两个横坐标之积吗？它等于负十六，你知道 x 零的平方等于十六，那 x 零等于四， x 零等于四，然后再把它代入这个方程，对吧？ 啊？ x 零等于四呢？ y 零呢？写 y 零在在这个直线里，是吧，所以这个 a 点的坐标就可以写出来，它就是，呃，四都好跟三，是吧，然后再把这个点代入这个方程，不就求出来了， 对吧？哎，这是第五题啊，第六题啊，第六题是一个二项式定力的题，然后， 啊，一看好像是负值上。不是负值啊，就是给它转换一下，转换一下。求 a 七啊，求 a 七。我只需要把 x 给它换成 x 减一不就行了吗？ 换成 x 减一这个式的时候，写成 x 减一裹起来的八次方等于个 a 零，是吧？这里不都成 x 了，哎。加上个 a 一 x 加上 a 二， x 平方，一直加加，加到一个 a 八乘 x 八次方，他要求 a 七的话，那中间有个 a 七乘 x 七次方，他要求 a 七上去，求这个二项式展开式当中的 x 七次方的系数，是吧？ x 七次方的系数怎么求啊？把它展开二项式就能展开，不就是 c， 你 可以再给他换换位置啊。负一加八写成行吗？负一加 x 裹起来的八次方展开式就是 c 八， 呃，解一负一的解次方是吧？然后 x 的 解次方 x 是 不是需要七写七啊？那这里也是七，那这里就是一是吧，那所以它的系数就是谁啊？系数就是负八是吧？系数就是负八选 a。 我去，这个也是秒掉的哈，这个也没啥难度啊。第七题，第七题啊，第七题。然后画图。属性结合啊，属性结合。呃呃，他说实数 a 大 于零， f， x 等于这一串，底下等于这一串，他的值域是按求 a 的 取值范围啊。 九， a 的 九。那么你看这个函数题啊，做一个小这种小题，他好在这种六七八这个位置出现是吧？那他就是一个是 log 一 二为 d x 啊，这是横过一度零点是吧？ 然后还有一条线呢，叫 x 大 于一，嗯， x 大 于一零小 a 的 时候，在这里 x 大 于等于 a 的 时候，它是 x 减一啊，其实你只需要画一条线就行了， x 减一这条线，我我把它画到一条一个一个一个一个里面，嗯，它就是这么。 嗯， 我给他画上这么一条线，这个 log 一 二与 d x 底下，是啊，上面呢就是 y 等于 x 减一。你给他画一条线啊，他他会有两个焦点，一个焦点是谁啊？一个焦点是一度零，一个焦点是谁啊？是二度零， 这个焦点就是横坐标是二，横坐标是二啊，哎，你只要会画这个图，这就也也就秒了。选 d 啊，一到二十。嗯， 第八题，这八题考的不错啊，这八题你可以有两种方法啊，一种方法你可以用， 你可以就是用预先定例啊，用传统的传统的做法去做啊，然后还有一种办法呢，就是用，用什么阿诗圆，你看出是阿诗圆来就可以了啊。哎，我把第八题给大家说一下啊，有两种方法给大家解一下这八题啊。嗯， 这个第八题啊，大家看看啊，我把这个图画到后面啊，嗯，他说是 a、 d 等于这里一个地点啊， a， d 等于 db 相等啊，然后 e 是 一个三等分点， 然后连接 b， e， c、 d 交于 o 点啊，然后 ab 等于六，那这段就是三，这段也是三，是吧？嗯， 呃，他问三角形 abc 的 面积的最大值啊， abc 面积的最大值， 他的最大值是谁是吧？嗯，你得这个题，你先把这个图形给他研究明白了啊，这个图形你得看先，先看明白，看不明白这个这个图，然后直接不行啊。哦，还有个条件是 o b 等于两个 o d， 是 吧？ o b， 那 两个 o d， 你说这个 o d， 我 如果设置 m 的 话，那这个 o b 等于两个 m， 是 吧？哎，你画出这个图来之后，你就发现这个 a、 b、 d 这三个都是一个定点，是吧？这个 o 是 个动的啊，这个 c， 其他的其他的点子都是动的，是吧？只有 a、 b、 d 是 一个定点， 那不是 o b 和 o d， o b 比 o d 等于二是吧？它是一个定值。所以你首先啊，你如果会那个什么的话，会阿是圆的话啊，那这个题他就可以迅速的搞出来了啊。呃，那你不会阿是圆怎么办？不会阿是圆，你得， 那不管你会不会啊，是缘。这个图，你首先得把这个图先先给他分分析透。像这个这种图形，咱在这个做像平面像量的时候经常会遇到啊，经常会遇到这个三等分点，这个两等分点，他两个一连是吧？他两个一连，然后形成这样一个图形，呃，这时候你需要把这个， 把这个地方给他连一下，连起来之后你就发现 f 是 a、 e 的 中点， d 是 ab 的 中点，在三角形 a、 b、 e 当中， d 和 f 都是两个中点，所以说 e、 f 是 中位线 d， f 啊， d， f 是 中位线，中位线它就平行于谁啊？它就平行于 b、 e 是 吧？那你再在三角形 c、 d、 f 当中，你发现这个 o e 又平行于 f， d， o e 平行， f， d e 又是这个 cf 的 终点，所以说什么？所以 o 点就是 cd 的 终点是吧？ cd 就是， 哎，就他的终点，所以说这个 o 点就是什么？ o 点就是个终点啊， o 为终点是吧？ 那也就是说 ceo 也是 m， 哎，知道了这个关系啊，你就可以去表示了啊，咱先不用二十元去做啊，咱先用什么？咱直接把这个三角形给它表示出来，行吗？表示出来怎么去表示啊？ 你看我用什么，我利用这两个角度的关系，那如果它是随它，它就派点随它，那这个三角形 abc， 它应该等于 用余弦定律二分之一啊，在这个三角形的 a、 c、 d 加上个 b、 d， c 啊。啊，他觉得你设他是谁大，他是判减谁大，而肾谁大和肾判减谁大都是一样的，他等于二分之一，那就乘上一个二 m， 再乘上一个三， 然后再乘一个 c， 随它。那这个面积是这样啊，那这个 b、 c、 d 的 面积和它是表达方式是一样一样的，所以这个数再乘上一个二就行了，所以它一共就是这个二和这个二消一个，它就等于六 m 倍的 c， 随它， 是吧？哎，于是你就有了方向了，那我只要把塞塞它，再给它表示出来，用 m p 表示，是吧？那这题不就可以了吗？那我要表示塞塞它的话，我在这三角形谁啊？在三角形 b、 o、 d 当中， 我用余弦，用一下余弦静底行不行？哎，我说的这个是塞塞啊，那这口塞塞，你是不是会写 口乘 c？ 它，它就等于 m 方加上一个九，减去一个四 m 方，再除以上一个两倍的三乘以 m， 那整理一下，也就是，呃，负三倍的 m 方加上个九，等于个六倍的 m 乘一个口乘 c， 它，这样我把口乘它可以表示出来，所以口乘 c， 它应该等于个 都出一个三，是吧？都出一个三，它就成了二 m， 这里成了负的 m 方加上一个 三，对吧？口算谁家，写出来了算谁家，那是不是会表示了啊？算谁家等于根号下一减去他的平方，对吧？一减去四 m 方分之上面就是三减 m 方裹起来的平方。 嗯，那所以说三角形的面积我就可以去写了。三角形的面积就等于六倍的 m， 再乘上一个 c， 它 c， 它就等于把这里面给它通个分，是吧？那就是四 m 方分之 四， m 方减去一个括号里面，那就是 再写成 m 方，再写的是 m 方减三吧，过去的平方，先不要着急化减啊，先不要着急化减， 你先给他用一个换元，是吧？把这个 m 先给他弄到里面，搞到里面这里，哎，到根号下里面 m 方， m 方，他就没有了， 是吧？然后这时候你可以用个换元啊，要不然出现一个四次的不好看。令 t 等于 m 方，好吧，令 t 等于 m 方，所以说里面这个东西，它就变成了把这个四再给它搞出来， 我出来是不是二了？那它等于三倍的根号下里面就是四 m 的 平方，减去直接四 t 了啊。四 t 就是 四 t 减去一个 t 减三裹起来的平方，这不是关于 t 的 一个二次式吗？你就再令 f t， 当然这里你得属于什么 m 方数零到正无穷啊，是不是其他的都没有范围限制是吧？那 f t 就 你令 f t 等于 四， t 减去 t 减三裹起来的平方，那他就等于四， t 减去 t 方，加上一个六， t 再减去个九，那就等于负的 t 方加上一个四， t 减去个九，它是关于 t 的 一个二次函数。开口向下对称轴是 t 等于五，是吧？哎，所以当 t 等于五十， t 等于五十， f t 的 最大值它就等于负的二十五，加上一个五十，减去个九等于 十六，是吧？哎，所以说 s 三角形面积的最大值三乘上一个底下最大值的十六， 那那开出来就是四啊，它就等于十啊，那这个题就选出来了，是吧？哎，这是第第八题的做法啊。 那当然，你如果，如果你看出是个 r 式圆的时候，这个题它就更简单了啊。哎，看 r 式圆，看出 r 式圆来之后啊，你必须得会 r 式圆才行，你不会 r 式圆，那，那，那也不行，知道吧？嗯， r 式圆是怎么回事啊？到 c 的 一个内角平分线，然后延长一下 c、 b， 那 这里呢？还有一个外角平分线，是吧？嗯， 然后如果是 a、 c 比上 ab， 等于一个栏木的啊，栏木的当然不能等于一，是吧？啊？ 呃，这是内角平分线啊，这个 c、 d 是 内角平分线，这个这个 e 角外角 c， e 是 外角平分线，它，它，那这个角和这个角是相等的， 里面这两个内角是这样子的，那咱有内角平分线性质定律。还有一个外角平分线性质里，那是不是一定有 a c 除以 ab， 它就等于？你看 a， c 除以 ab， 它就等于 a， d 除以一个 d， b 还等于谁？ 还等于一个 a， c 比 ab 等于个 a， e 比上个 e， b， 是 吧？哎， a， e 比上 e， b， 它这个地方怎么记啊？就是你看，这里是 a 到内，这个叫内分点。 a， d 是 a 到内分点，然后比上内分点到 b， 这个是 a 到外分点，比上外分点到 b， 那 这样的话，那这个 c 的 归记啊， c 的 归记， 它就是一个圆。为什么？因为这两个角加起来是 这两个角上呢？这两个角上呢？那他一共的是一百八十度，所以这这个角呢？中间这个角他两个，他两个的一半加一半，是吧？那就是九十度。所以说，所以说什么？ 所以 c 的 规界就是个圆，他就是在 d 点 e 点为直径的一个圆上，是吧？啊？他如果蓝布达已经确定了，那 d 点 就是一个定点，那同样 e 点也是个定点，那他在这个 d e 为直径 d e 为直径的圆上，这个圆我们就称为 r 是 圆，是吧？这个圆我们称为 r 是 圆啊。 d 是 内角内分点，这个 e 是 外分点，是吧？ e 是 外分点啊， 那你看这个题，我画的和咱这个图是用是吻合的啊？啊，画的是吻合的，然后现在咱知道 ab 等于六，那这段是三，这段是三，是吧？这个栏目大，现在等于谁啊？等于二啊？栏目大等于二，栏目大等于二的话， 嗯，哦，不好意思，那这里这个，这个图，这个，这个点是 o 点，是吧？哎，你你，你放到这个图里面，证明是 o 点，是吧？ o 点，然后是 o b 比上 o d， 它等于二，对吧？ o b 比上 o d 等于二， 那那直接看这个图吧，那也就是说 o b 等于， 嗯，那不是吻合的，不是吻合的啊。那，那那接下来你这个图你都看明白了，然后再看这里，行了啊，现在是 o b 比上 o d， 它等于二，是吧？那我要找到它的， 要找到它的圆心，我怎么去找？那我需要做一个过 o 点，做它的内角平分线， 是吧？然后过它再做它的外角平分线啊，然后它的内角平分线，比如说这个点，我让它叫叫 p 吧。外角平分线， 然后这个点叫它叫 q 吧。啊，你看，现在是 o d 比上 o b， 它是等于一比二，那底下这个是一比二，那在这写吧，在这写吧，那就是 o d 比上 o b， 它等于个一比二，那它还等于 d p 比上一个 p b d p 比上一个 p b， 而这个整体是三呢？所以说这段这个 d p 是 不是一啊？这个 p b 就是 二，是吧？它还等于谁？ o d 比上 o b 等于它比上它， 它是不是等于 d q 比上个 d b 啊？是吧？哎， b q 比上 d b， 那 也等于个谁啊？一比二 d q d q 比上一个 q q b 啊？ q b 比上个 q b， 嗯，它还得等于一比二。所以你去看这个 q 点上是哪个点？ q 点是不是就是 a 点，是吧？ q 点上去是 a 点，是吧？因为它等于这个 q b q b， 它需要等于两个 d， q 等于二分之一个 q b， 那你看到这个 q 点，它是一个它剩下的 a 点的话， a 点的话，那这个题就简单了，是吧？然，然后找到这个点， 它就内内分点，那这个 a 点就是外分点，是吧？所以说这个 o o 的 规记就是一个二十元， o 的 规记就是二十元，以 p q 为直径的一个二十元，是吧？ 那我们要求谁啊？要求这个，那半径等于几啊？半径。你看这一段就是 dp 就是 一，那 ad 就是 三，是吧？那它的半径就等于就等于二，半径为二，那三角形 s， 三角形 oab 的 面积在什么会表示？那它的最大值等于等于二分之一，乘一个 ab， 再乘一个半径 r， 是 吧？哎，当它是半径 r 的 时候，它是面积最大的底乘以高吗？ 那也就等于二分之一，再乘上一个 ab 是 六，再 r 是 二，那它就等于等于六。而三角 s 三角形 c a b 的 面积呢？ c a、 b 的 面积，你看，因为 o 点是中点啊，那 c 应该是它的两倍啊，它的高，是吧？那它它的面积应该是两倍的，哎，这个面积二乘以六等于十，哎，这样就出来了啊，这还是让你会了的，很简单，你不会他也很难啊啊 啊，你学会了，它就很简单啊，当然也可以也有。这是用的什么？用的初中的办法啊？用的初中的办法。那高中的办法有没有呢？ 哎，你可以就是求谁你就射谁，你可以暴力求出来，是吧。啊，你看看这，看这里，这个图啊，这 abac 求谁就射谁，射出 x y 来，然后把 a 点坐标。那，那这时候找个中点啊，找个中点， 然后设它是 a， 负 a 度零，设 b 点，这里边是 a 度零，然后 o a 比上 o b 啊， o a 比上 o b 等于一比二，用两点间距离公式给它表示出来，可以暴力求出来，哎，然后圆心半径都可以写出来，它的圆心应该是圆心，写出来之后它应该是多少呢？ 记不大清了啊。应该是 a 倍的蓝不大方加一乘以蓝不大方减一了，还是这个半径等于二。 a 倍的蓝不大减去蓝不大分之一的绝对值。嗯，应该是这么个数啊， 好吧。嗯，你看这个 a， 现在这里的 a 是 谁啊？这里这 a 上就等于个三，是吧，那这栏木呢？等于二，那这里的半径呢？上就等于谁啊？等于二， a 上是六，然后底下就是二，减去二分之一 等于二分之三，六乘以个三分之二。呃，它等于哦，等于四了 啊，不是，这里的 a 等于三啊，这里 a 等于三，现在是以 d b 是 以 d b 为极点去减的啊， d b 是 等于三的，所以二一是三啊，二一是三，所以这个地方求出来是二二，半径等于二，这样也能求出来啊。关于这个关于这个 r 式圆啊。我在前面课程里啊 在前面课程里是哪一天的啊。呃比较早了啊。呃朋友们大家好啊那今天我跟你说一下我给他找一下我给他找找。呃他是在 在哪一期呢啊前面可以翻翻着去看看啊。在前面我课程里都有啊在我前面的课程里啊我都就有过详细的一个推导与论数啊有兴趣的同学然后可以走来看看啊。 好的第八题啊然后剩下的啊我下来第九题第九题是个送分题啊啊如果做不出来肯定是技术不行第十题第十题你就画一个正方题啊啊这个也不难 这是比较简单的一个题啊。第十一题啊第十一题他是一个你如果不会卡特兰数的话啊啊 你像学霸你想你想你想你想再进你想再提高一步的话你就从网上去找找这个卡特兰数啊 啊就画一个画一个这样的一个呃一个表格然后他在他在这条线下面啊这里咱不讲了啊很麻烦的讲。 嗯第十二题啊接下来填我十二题是送费的吧是吧哎十三题也是非常简单的一个题啊。十四题我来说十四题其实也不难啊。也是也是 其实你的基本功力扎实的深厚才行啊。十字题你给他你看在一个椭圆当中 f 一 是椭圆的两个焦点 然后它上面有 p q 两点啊然后满足两倍的 f 一 p 向量等于三倍的 f 二 p 向量所以它两个是共线的或者叫平行的是吧。这个上面一个顶角加上 k 以 q 为顶角的时候它两个是互余的求离心率啊。 这个也不难。嗯，我跟他说说吧。来来，画个图啊，在后面，在后面啊。嗯， 这图画好了啊，它这是 f 一 p 向量两倍的他，他不是等于三倍的 f 二 q 向量吗？这时候你可以这里面咱这个这个条，这个题目里的是不是任何条件都不知道啊？就是任何一个数量都不知道，咱只知道这么一个比例关系，是吧？还知道一个角度的关系，那你就不妨给他， 哎，给他设个数，行吗？我知道 f 一 p 他的长度，他的模长是三， f 二 k 又模长是二，因为他俩平行的，是吧？啊，然后这个是等于等于二，这个等于三，这样计算起来很简单啊。然后，呃，又知道这个九和这个九是加起来等于九十度 啊，他两个平行，所以说这个屁，这个角和这个角是位相等，那他俩加起来九十度，他俩加起来就是九十度，所以说中间这个角应该是个直角，是吧？在这里就都是直角，是吧？既然都是直角的话，这两个三角形就是相似的，那相似比就是 三比二，是吧？那我不妨我就设交于交于哪点？交于这个 m 点吧。我就设 m q， 这段是两个 x， 那 这段是，那这个就是三个 x 喽。 f 一 m 是 吧？那这个是两个 y， 那 上面就是三个 y， 是 吧？接下来我去找个等式，把 x y 可以 解出来。找什么等式啊？你看，首先在这个三角形 m q f 二中，这个四倍的 x 方加上四倍的 y 方，它是等于四的，所以说也就是 x 方加上 y 的 平方，它是等于一 的，是吧？然后再找一个等量关系。找什么等量关系啊？根据定义， p f 一 加 p f 二， 它等于二 a， 而 q f 一 加 q f 二呢，它是不是也是等于二 a 啊？根据这个列列式的，那怎么去列呢？呃， q p f 一 不就是三？加上一个五倍的 y， 那 它就等于。呃，在这边 q f 一， 它是不是就五个 x 加上一个二？所以这样我是不是可以得出一个五倍的 y 减 x， 它是不是应该等于一？ 嗯，不对，它等于负一五倍的 x 减 y 啊？是五倍的 x 减 y， 它是不是应该等于个一啊？也就是 x 减 y， 应该等于个五分之一，那这是一式，这是二式 啊。他俩的平方和等于一，他俩一减等于五分之一，这 x y 也不需要算，你猜猜就猜出来了。 x 等于谁啊？ 等于五分之四， y 等于五分之三，是吧？哎，你看他俩写的正好是一，一减是五分之一， 那你对数字得敏感啊，得敏感啊，这样就求出来了，是吧？求出 x y 来之后，那咱是不是就可以表示出来了？表示谁啊？表示这个 f 一 q， 它就等于五个 x 啊，也就等于四啊，是吧？嗯， f 一 q， 它就是四， 那这时候，呃，那这个二一等于谁呢？二一是不是等于四，加二也等于个六啊？ a 等于三，是吧？然后再表示一下这个 c， 这个 c， 那 在这个三角形 f 一 f 二 m 当中，这个直角三角形中，我再表示一下 c， 那 是不是四？ c 的 平方应该等于 三倍的 x， 裹起来的平方再加上个两倍的 y， 裹起来的平方也就是四 c 方啊，等于这个三 x 写三 x 是 不是就是五分之十二， 是吧？裹起来的平方再加上一个两倍的 y， 那 就是五分之六。裹起来的平方，那他又等于二十五分之一百四十四，加上一个三十六，等于二 十五分之一百八十，是吧？所以四 c 方呢？那也就是前些个月分，那他等于个五分之三十六，是吧？ 那所以说四 c 方等于五分之三十六，所以 c 方呢？等于个五分之 除以四九，所以 c 呢？应该等于根号五分之三，离心率等于 a 分 之 c， 那 a 呢？是三，上面是根号五分之三，那他等于根号五分之一，五分之根五，是吧？嗯，是吧？嗯， 这题你一定是经过训练啊，你别上，老师，我看到你做的太简单了，这笨。这东西它是经过训练的，是吧？经过训练的啊，哎，经过训练之后你也可以，是吧？嗯， 这是第十四题啊，第十五题是不是一个常规题啊？哎，第十五题，求限行回归方程啊。限行回归方程，我要求大家啊，只要是我的学生，我要求这个公式，你不但要， 不但要什么，你，你不能，你，你，你要把它背下来啊，你不但要背下第一个公式来，而且他第那两个公式你都要背下来，因为这到时候他给你一个公式，他给的数据不一定是那个。 那 b 帽子等于这一串，是吧？这是第二个公式。还有还有公式叫什么？叫 c 个码 i 从 e 到 n， x， i 减去 x 八裹起来的平方。这个分母商是谁啊？这个分母商是方叉的 方叉的，你看它再出上一个 n 是 不是就是方叉，就是 x 的 方叉，是吧？所以它就是方叉的 n 倍 啊。嗯，方叉的 n 倍上面呢？是这样， c 个 y 从一到 n， 然后 x i 减去 x 八裹起来的平方，它乘一个 y， i 减去 y 八裹起来的平方。 哎，你对自己要求严格一点的话，然后你把这两个公式都背过，他不但背过，而且还要还要会推导，还要会推导啊，只有这样你才能游刃有余。这种题型的一个变形就是什么啊，这种题型的一个变形啊，就是 去互联方程啊，它有时候可能还会给你变出各种各样的来。不是现行关系的啊，比如说它写一个，写一个 lo n y 等于一个 lo n x b b 的 lo n x 再加上一个谁啊？再加上一个小 c 吧。 这种情况下，是谁和谁成密切关系啊？是 l x 和 l y 成密切关系。好吧，不会的，还要继续弄啊。十六题立体几何应该是一个常规题啊，线面角啊，用的是正弦值，有的人然后用到用到口塞了 啊，线面角用口塞写出来之后，然后再写一节口塞，写出来之后，然后再写一节口塞，直接就带着正弦值是吧。 第十七题啊，一个错位相减法啊，然后求出 a n 来，根据 a n 和 s n 的 混合式推向做叉，求出 a n 等于 n 来，然后再把它带到这里面，把这个 a 再带到 b n 里面啊，然后求它的前二项和 前二项和。很多人就不会了，哼，是啊，你看它可以连起来去写啊，连起来去写也也可以有大招啊。这个 s n 等于谁啊？等于 a b 的 n 加上一个大 b 乘以 q 的 n 次方减去一个大 b， 你 求出这个 s n 来，然后把这个 把这个 n 再换成二 n， 后面再加上一个 n 就 行了啊，前二 n 项和前二 n 项和基数项和五十项都是 n 项，所以说你把这个一啊单独给它截出来，哎，他就 n 个一，然后这里面，然后直接用公式去写就行了。 嗯，第十八题上也是一个常规的题目啊。第三问啊，第一问啊，去求最小值，然后第二问是恒成立求餐的问题啊，第三问，第三问，尤且只有一个公点，咱们稍微麻烦点啊，但是， 哎，在考场上你想得全分好像也不是那么容易。这个题啊，哎，这个第三问，尤其这个第三问啊，嗯，十九题啊，这个十九题是怎么回事？十九题下面啊， 咱做出第一问来还是比较容易的。做出第一问来啊，哎，它就是一个用啥？你知道那个切点旋公式啊？知道切点旋公式， 嗯，就是 a 一， 嗯，这里有个 a 一， 这里有个 a 二，是吧 啊，这里是 a 二，这里是 a 三， a 一 a 三都在，都在直线上，都在曲线上啊。你设 a 一 的坐标是 x 一， 逗号 y 一， 那不能这么设了啊，你就设 x 一， 逗号二分之一 x 一 的平方， 然后设 a 三的坐标呢？是 x 三，逗号二分之 x 三裹起来的平方。你根据写一倍留一倍那个办法去写啊，把 a 一 a 二写出来，然后把 a 一 a 三， 然后把 a 二再代入这个方程，那把 a 二 a 三再写出来， 写出来之后把 a 二也带入这个方程，然后这个关系就出来了啊，哈哈，是吧，咱们这个结论你要用的话需要先证明啊需要先证明，需要先证明啊。嗯， 后面这两位啊，我还没来细细的去看啊，还没来得及细细的去看。好，我先给大家说这些吧，啊？

山东淄博市二零二六届高三数学三模三步秒杀单选压轴题。通过观察题目， 优先使用几何法解析。第一步，利用两直线斜率相乘等于负一，得出两直线垂直。第二步，利用直线斜率等于二，得出 p f 一 等于二 a p f 二等于四 a。 第三步，利用勾股定律求出 a 与 c 的 关系，得出答案。

好，同学们，那么我们现在来进行一下闭下区三模这个函数压轴题的一个讲解复盘。首先通过这一次闭下区三模的一个考试，包括我们前几次各区县的一个模拟考试，能够发现 整个这一次的中考的一个命题逻辑啊，相对来说还是比较重基础啊，比较简单的。但是在函数和几何类的压轴题里面啊，我们能看到它的整个的一个命题方向，还是比较注重经典模型和组合创新的一个结合，也就是说基本上考察的这些模型还是我们之前考的一些题型，比方说存在性的问题，面积线段最值率的问题，还有包括角处理的问题。 那这是需要我们在考场上一定要具备一个这样的能力，就是多步逻辑链一个拆解能力，就是我首先看到这个题，判断它是属于一个什么样的题型，然后按照什么样的一个逻辑步骤，一步一步一步的来给它进行拆解。并且我们在想到一个步骤的时候应该注意什么啊？这个是我们接下来冲刺阶段需要重点去提高的一个能力。 那么这个函数的压缩题的话，主要考察的就是一个动点坐标的表示，来我们用它的解析式直接去设动点坐标就可以了。 但是如果我们知道了一条斜线段的长度，假设 e 点是一个动点，我们想要求的 a 点是一个定点，那我们怎么利用这条斜线来表示动点呢？ 同学们应该立马就想到了一个化学为值的思想，也就是说把 a 这条斜线放在一个直角三角形里面，那我们就去做水平和竖直的一个垂直，好，这样的话我们就能够做到一个直角三角形， 那通过三角函数啊，假设这个点这个 h， 通过三角函数，我们就可以把 a h 这条水平为零和 he 这条水平为零来表示出来，这样子我们就可以表示一点的坐标了，那具体怎么做？我们来看一下这个题啊。 好，这个题的第二问。第一小问是让我们做直线 e f， 并且当 e f 与圆四周是一个垂直的位置关系的时候，判断直线 e f 是 否经过点 c， 那很明显这个题就是让我们去干嘛表示出动点 e 和 f 的 横坐标来，那第二步我们就是让他们的横坐标相等来列出方程。最后第三步求出 t， 判 断出来这个 t 和 c 点这个定点顶点的这个横坐标是否是一致，哎，从而达到解决问题啊。那好，接下来我们就来表示动点，那怎么样去表示这个点 e 的 横坐标呢？因为这个题告诉我们呢，点 e 是 从 a 到 b 出发速度是跟五之间，用 t 来表示，所以 a b a e 这条动线段的长度应该是跟 t。 那 我们想要表示，假设 o a 和 e f 记作这个点记作是 h 的 话，那我们想要表示点的坐标，就必须要把它的水平位于 h a 和 数字为 h， e 是 不是求出来就可以了，那我们利用三角函数来解决这个问题就可以了。那首先我们要看定用哪一个角的三角函数，肯定是用角 o a b， 那 么想要求这个角的正弦和余弦值，我们一定要放在一个已知的三角形里面，那么这个图很明显哈有一个坐标，三角形 o a、 b， a 点和 b 点坐标是已知的，那这样子的话，我们就能把 o a、 b 这个三角形的三条边都给它求出来。求完了之后，我们就发现三边的勾股数是一比二比 根号五，那角 o a b 的 余弦值我们就能求出来了。这样子 h a 这个水平的位置，我们就可以利用斜边 a e 等于根号五 t 去乘上这个角的余弦值，我们边的斜边求出，然后再用 a 点的横坐标减去 h a 这块水平位置，就来表示出了 x 点的 e 点的横坐标， 那同理， f 是 从得到 a 至去移动的速度是一，所以它的得 e 的 这个呃长度就是 t， 那 f 点的横坐标就是 t， 这样子的话，我们就把 e 点的坐标，横坐标表示出来了，应该是三减二 t， f 点的横坐标 t 我 们也表示出来了。 然后第二步就是让这两个横坐标相等就可以了。我们列出了一个方程，三减二 t 求出来， t 等于一，正好零点坐标 c 啊，也是在 x 之间， x 等于一上，因此啊，是满足的。 所以这个题的核心就是怎么样去表示点 e 的 横坐标，我们利用三角函数来表示水平为 h a， 然后再用 a 点的横坐标减去 h a 就 可以了。这是这一个题的一个解析。 好，那我们再来看一下 d 最后一问啊，那最后一问，那么我们通过读题很明显的就能判定出来，这是解决一个什么的问题啊？对平行四边形的一个存在性的问题， 那解决这个问题的时候，关键就是对于他进行一个分类讨论，而这个题恰恰不需要分类讨论。这个题相对来说比较简单，因为他说了，当四边形 a、 c， m、 j 是 一个平行四边形的时候，因此 am 一定是一个对角线，所以这个平行四边形我们画出来应该是这个样子， 那点 f 坐标只能是在这里啊。好，下面我们来说一下这个题的一个逻辑，还是在表示动点坐标，那告诉我们这是动点 e 和 f 的 中点，所以说这一点的动点坐标非常好表示，利用中点公式我们就可以表示出来了。 然后我们通过这点再来表示 m 点的动态坐标，这是第一步。第二步的话，我们再利用平行四边形的存在性的问题啊，表示出 m 点的坐标来了之后，我们把 m 点的坐标带入到，告诉我们 m 点是在抛物线的一个动点，所以把它带到抛物线的解析式里 面，就可以求出来具体的 t 的 值啊。然后我们再根据题目中的条件啊，去判断这个题的这个函数，这个 t 的 一个范围啊，从而去去得到它的一个有效级啊。 所以我们来具体来想一想啊。第一步，在表示动点的时候，这个地方我们有什么样的一个技巧啊？首先这点这个地方应该没有什么太大的问题啊，用中点公式就可以表示了，因为 e、 f 我 们在上一个上已经表示出来了， 那这个 m 点该怎么样去表示呢？同样的，我们肯定还是用参数 t 来表示啊，但是我跟大家说过，平行四边形它的对边一定是平行且相等，所以点 a 的 坐标是三度零，点 c 的 坐标是 一到二，那我们只需要看 a 点到 c 点这个是线段，这个点是怎么样去做平移的就可以了。很明显， a 到 c 是 横坐标向左移了两个，然后纵坐标向上移了两个位置单位啊，因此这道 m 应该也是向左移两个，向上移两个。因此我们直接利用 线段的平移点和线段的平移就能够表示出点 m 的 坐标来啊，所以不需要再利用这个中点公式去表示 m 的 坐标啊，表示完了之后，那下一步我们就把 m 点带到抛物线的解析式啊，求出来有两个 t。 好， 最后一步就是根据这个 t 的 范围来判断有效结。 那大家来思考一个问题啊，点 e 是 从 a 到 b 来进行运动的，那 ab 这条线段我们之前应该求出来的是二分之三倍的根号五， 它的速度是跟时间是 t， 所以 我们能够求出它的范围应该是在大于零，小于二分之三这样的一个范围。 通过图像的分析，我们可以直接判断出来啊，因为 f 的 速度是一，然后 h 这个点又在 a 三到零啊，坐标标是三的右侧，因此它一定是比二分之三要大的，所以我们取这个有效的范围一定是在零到二分之三这个范围。 因此刚才我们求出来的两个 t 啊，把负五减二倍的标号七舍掉就可以了啊，这样子我们就能求出来最后的答案 啊。所以在解决这类纯平行于直线的问题的时候哈，我们首先也是要表示重点， a c 两个定点已知，然后这点是 e f 的 终点呢？我们用终点公式来表示，那 m 我 们利用线点和线段的平移来去表示 m 啊，表示完重点之后，第二步我们就 把这个点 m 在 抛物线上，因此我们就把它带到入抛物线的解析式里面，就可以求出 t 的 具体的值。然后第三步，再根据题目中的条件哈，已知 e f 的 点是同时 运动，并且有一个点到达之后啊，整个运动就停止，所以我们去找那个啊最小的范围来，然后去把这个有效减筛选出来就可以了啊。那么以上就是对于这个二次函数压轴题的一个分析。