天津部分区二模数学2026考了吗

当下全力奔赴，为来自有答复。哈喽，大家好，我是虎哥，咱们今天来看一下二六年滨海新区考的二模数学，虽然说在二模里头算是考的比较晚的一套，但是这套试卷难度还是颇高的啊，我这是下午刚考完，那么这一套试卷给咱们的一些信息什么呢？就是选择题，你看它其实前九道没有特别难为人， 但是一翻到第三页，这三道题其实都不是特别好做啊，都比较的困难。而到了的这个， 这个填空题这块呢，十八题的话，如果你有了解过，应该知道，他是根据碧海新区上元期的期末试卷改的，那他把 b m 改成 o m 了，所以说更难了一步。然后这个十七题呢，他是根据去年中考题改，但这个中，但是这道题改的难度并不大，计算量大一些。那么这套试卷给咱们最大最大的一个题是什么？计算量， 这道题的计算量，说实话，所有大题里头只有一道题计算量很友好，就是什么解不等式，对吧？解不等式在搞那么大计算量的没意义了。那么从统计开始，统计这个数就比较大，包括原宗的数，好算，但是，呃，好好算，但是不好想怎么正。 二十二题参考函数啊，这个因为有一点七三，括号三存在，所以这个题答案存在歧义。呃，二十三题呢，它其实考的，你看第三份比较新，对吧？ y 减二等于零点七五，没有大于小于的关系。二十四题呢，这个折叠其实计算量也比较大，因为它是考了四十五度角，但咱们平时最多练的是三十度六十度，所以这块你能不能想出来也是一个问题。 二十五题比较友好其实，但是说实话，这张卷其他的题目已经为二十五题争取了大把时间。什么叫争取大把时间？就是全都做别的题了，二十五题基本你就碰不到了啊。这张试卷一百分钟，写起来非常的困难，比较难。 来，那我们来看一看，从选择题，咱们从第十题开始讲。第十题这个题啊，其实你这个题特别好读懂，对吧？我给放大一点，特别好读懂。他告诉你的是什么呢？就是以点 a 为圆心呢？我先做了一个角分线， 对吧？他其实画的很通俗，和咱们曾经考的也一样，画了一个角分线，所以说这俩角圈角是相等的。然后他又过 a d 做了一个垂直平分线，那么角分线加垂直平分线，其实你能想到一个事情，就是他应该构造的不仅仅是一个角分线，平行加垂直平分线，更多的应该还有什么呀？就是菱形。 哎，这道题是有菱形存在的，那怎么看呢？就是你现在不是，你现在这个 a e 和我的 a f 是 相等的，为什么？因为你先做了一个垂直，你还有角等，所以这个时候咱们用三点合一的这个， 呃，就是二级结论，咱们可以知道啊，或者说你知全等。那么现在你知道 a f 等于 a e 了，你还根据垂直平分线，你能够知道 a e 和 d e 是 相等的， a f 和 d f 相等，所以四条边都相等，也就说它是一个菱形。那么既然考菱形，那我就把 d e 给连上，把 d f 给连上啊。这张卷本来是没有 d e 和 d f 的，是咱们得现连， 把它连上之后，是不是相当于都是等于 a、 e 都是得三呢？如果都是得三的话，那这个时候就有很多的条件，他给了一个什么 c、 e 得一， 给了 c、 e 等于一的话，我们就能间接出来 c、 d 应该是二倍根号二，那么这个时候角平分线的性质也要用上角平分线上的点到角两边的距离相等，所以说这个 d， 比如说这个点 g 吧， d、 j 也是二倍根号二，那么其实这个时候这一个 四边形的面积是能表示出来的，应该是八倍根号二，那么现在很多人就卡在这了。如果他是八倍根号二的话，你看一下，咱们还要再加上的是 b、 d、 j， 因为他要求的是 abc 的 面积，那么他 你其实蒙的话，你也蒙出来了，选 c 啊，对吧？因为四 d 太大了，肯定不可能选 c， 那 么正经算该怎么算呢？我在上面写了，应该要用到的是一个相似的知识 在于它，因为它是一个菱形，所以说 a、 c 和 d、 f 应该是平行的，那么平行四边形，那么如果是平行的话，就相当于是有相似，那么三角形 b、 f、 d 的 面积比上三角形 a、 b、 c 的 面积应该等于的是相似，比的平方九比十六， 对吧？因为一条边是三，一条边是四，那么这个时候给代入把 s 求出来，应该是九倍根号二，九倍根号二是 b、 f、 d， 那 这个时候再加上这个梯形的面积，应该是在九倍根号二，再加上七倍根号二，十六倍根号二选 c 啊。但是这个题在考场上好懵啊，对吧？你懵出来一选 c 也是可以的。十一题，这个题 我要没记错应该是河东考的对吧？河东之前考的也是今年的题， ab 得五， bc 得十二，然后现在告诉你了，呃，旋转一下问 d， d 撇是长， 那么这块简单说一下思路吧，就是相当于是五十二，肯定得有十三存在啊，对吧？那十三现在途中给咱聊出来的是 b， d 等于十三，那么除了 b， d 等于十三，我现在要求 d， d 撇给得给他放到一个直角三角形，所以我现在把 d b 撇 d 撇给连上， 他应该就是对角线等于十三。那么这个垂直是怎么出来的呢？很好说对吧？因为咱们说了旋转出来好多角等这个角，这个角都是通过旋转角弄出来，等腰都是相等的，所以说咱们是不是知道这个角加上这个 这个角，这两个角画勾的是相等的，那么还因为什么呀？这个勾和这个圈是不是相差是九十度？因为这是九十度吗？所以说这个角也是九十度，那么现在我要求的是 d， d 撇，是不是把 b 撇 d 给表述出来就可以了？你可以列勾股方程啊。那么到这块很多人就卡住了，该怎么办，对吧？这道题 其实难就难在这块了，其实你这块我啊想没想那么多，我也是用相似去做的啊，我用相似去做的， 就是对于他来说，这块我给的五比十二，我是用的哪俩三角形相似呢？哎，我我画一下啊。这个这个方法我觉得应该不是最好的，因为比较麻烦啊，如果有更多话可以指正。就是当时我在考场上并且标答，现在网上讲解都没出来，所以我先说一下，就是 a、 d， a d， b 撇和 a、 b、 b 撇，他们肯定是相全等的，因为他们肯定是相似的，因为他们角都相等。那这个时候五比十二，就是两条边比，等于都 x 比 y， x 呢就是 d， d 撇， y 呢是我设的一个，就是为了好那个列出来就是 b、 d 撇，所以算出来之后， b、 b 撇应该等于的是十五分之十二 x， 知道 b、 b 撇是五分之十二 x 的 话，那 b 撇 d 就 应该是十三，减去五分之十二 x， 它是 x， 再列勾股定力方程，算出来应该是十三分之一百二十选四 d， 好 吧，这是这十一题，十二题，这个题呢，就相比来说比较仁义了，对吧？因为它没有，呃，没有更多的去，就是考你一些取的范围啊，什么东西的，并且也没有拐点， 其实就是一个非常简单的，这是走的二 t， 那 么这是十二减二 t， 这是四 t， 这是二十四减四 t， 只要他之后把面积是求出来之后把这几个选项往里带就可以了。这个十二题不算特别难，难度很小。好，后面的话，我们来看十七题 实际题，这个第一问题就有点稍微难为人了，告诉你 ab 得四了，角 b 等于六十度，那现在告诉你 b 等于一，这呢是 bc 终点，那现在 f 还是 c d 终点，咱们就有很多东西可以求了，对吧？ 告，咱 ab 得四，所以四条边都得四，然后 b e 等于一了，这还是个中点，所以说 e， j 也是一，所以 c， j 就是 二，因为 f 还是 c、 d 的 中点，所以说它俩也都是二。好，那么现在咱们知道这些，它第一个让求的是 a e 的 长度，那么 a e 的 长度该怎么办呢？ 你现在想，我肯定还是要给它放到一个直角三角形里的，所以说我先把 a j 给连上。为什么 a j 这块是九十度呢？这就考虑到咱们初二下一题学的了，就是菱形，只要出现一个六十度，肯定会有等边，所以这块如果你想的话，你可以把 a c 连上，这是一个等边三角形，对吧？因为边等加上一个六十度， 那么再加上 j， 它是一个中点，所以说它就是三线和一条线，所以就垂直。但如果熟悉的人啊， a c 都不用连，你就知道连接 j 的 话一定是垂直好，那么它是垂直之后其实也是三十六、三十度，九十度、六十度这些东西，对吧？ ab 是 四， 那现在 b j 就是 二，然后 aj 就是 二倍，根号三，所以 a e 用勾股定律，根号是三。第二本他告咱了， m 是 af 的 中点，让你求，呃，然后告诉你了， m n， f 是 七十五度，求 m n， 那么现在告诉你一个事， mnf 这个角是七十五，就和咱们去年中考一样。那你想想，要有七十五度没用，七十五度是不等于三十度加四十五度啊？三十度加四十五度，那我现在肯定就有得有六十度或者四十五度出现，那你来看这俩角是不是看起来像六十度和四十五度啊？那该怎么正呢？ 对吧？你想现在我其实还有个条件没有用上， f 是 c d 终点我是不是还没用上啊？如果用上它的话，那你想其实能用的东西很多，或者你可以干什么用来倒角，对吧？我把这些擦了， 就是对于这个事情来说的话， c j 和 c f 都是得二的，并且这个角应该等于一百二十度，所以这是三十度，因为有九十，所以这六十度，同样的，对吧？那这那这样的话， f 是 中点的话，他也是垂直这条线，所以这也是三十度，所以这也是六十度。你知道他之后，那么这个时候 a j f 就是 一个等边， 知道 a j f 是 个等边之后，那么相当于 m 还是中点，所以两边都是根号三，那么这个时候你就知道这里也是个六十度了，把它往垂直坐下来， 那这个时候让求 m n， 那 咱们间接设一下吧，比如说设这个点叫点 g 啊，这有点 g 了，叫点 m， 叫 p 吧。点 p， 那 我现在如果设 m p 是 x 的 话，相当于 n p 也是 x， 那 这个时候是不是相当于这一条边，我就能够表示出来应该是用根号三减 x 了。那这个时候还知道一件事，根号三减 x 和 x 其实是也符合根号三的关系的，所以说咱们列出来方程就是根号三倍的，根号三减 x 就 等于 x， 最后算出来 x 应该等于的是 这个数，就是负二分之三减三倍根号三，那就是二分之三倍，根号三减三啊，写出来就这样的， 那么现在知道 x 了，我要求的是 m n， m n 不 相当于是一个等腰直角三角形的斜边吗？再给它乘以根号二，所以应该是二分之三倍根号六减二分之三倍根号二。好吧，这道题其实难度还好，比较好想啊，全是计算量的问题。 十八题，十八题，简单说一下吧，就是咱们之前说过了，做半径的垂直平分线 b 出三十度，也就是说现在半径不就是 o c 吗？它的垂直平分线的话也非常好找，就是这条线连 o c 都不用画。 那么你把这条线给画出来之后，其实就问题其实基本就解决了，因为画出来这条线之后，这么一连，这肯定是有三十度的。那原来咱们这个题呢，是把这个点直接连上，就有点 m 了，因为那个问的是 b m， 因为直接是直径所的圆中角是九十度。 那我现在问题不就是要求 o m 吗？对吧？我过点 o， 我 要做平行，那怎么做平行呢？你正好观察到一个事中位线， 对吧？因为现在 o 是 ab 中点，那我只要找到一个，直到只要找到了这条线，就是我现在用红笔画这条线的终点，就能够知道那个终点是在哪，对吧？就能画出来平行了。那么现在找终点怎么找呢？就咱们用了通法，对吧？比如说你在这边找一个点，嗯， 比如说你在这个三角形里找一个点，然后再找，再另外找。啊，我这块就不画了，就是找到一个三角形，我画一下两一个三角形里头两个终点给他一连，这条这个点一定也是他的终点，那这是一个结论。好吧，那这十八题 后面统计的话，统计给一个方法，就是你可以设中间是零，这是负一，这是一，这是二，然后代数在二十四的基础上做加减，那这样画很快二十三点八能出来。二十一题， 二十一题，这个题啊就是，嗯，第一问其实在给第二问做铺垫，他告诉你了 d、 a、 c 是 我的三十三度，还告诉你 a、 d 呢和 c、 d 是 垂直的 好 d， a、 c 是 三十三度，他还是个垂直，我再连一下 o， c 是 切线，所以这个时候是不是就有 c， d 是 垂直就有平行了？ 有平行的话，这是三十度，这也是三十度，这是咱们说的平行平分等腰之二推一啊，这是这个之二推一 下一问下一问。他说了过点 b， 我 要做了一个平行，然后告诉你的 dc 得一和 ad 得根号二，那其实他问你的是 cfcf 的 话，你一求，其实你就知道应该得的是根号三，对吧？因为他一看就和 ac 相等，那么你怎么挣出来的呢？ 这个其实就因人而异了，我选择的是正一个矩形，那正一个矩形，呃，也可以说过点 c 往这边做垂直平分线，这样的话来正，我呢是直接把 f b 给他延长出去，把 f b 延长出去到这个 dc 延长线上，这个点叫点 j， 然后我再把 a、 f 给连上。那么矩形怎么出来的呢？ 这两条线是平行的，所以这是九十度，这也是九十度，所以有矩形，所以说 f j 就是 根号二。 知道 f j 是 根号二之后，咱们要求的当务之急应该是要正全等，那这个方法要正全等就是正 a、 d、 c 和 f c， j 是 全等的。那么你现在你在想，现在我有一个边，对吧？根号二的边，我还有一个九十度，那我现在是不是只要找到一个边或者一个角了，对吧？边的话肯定是不太好找，但是角好找， 咱们来想弧 bc， 它其实是第一问结论，对吧？弧 bc 这个点是减三，这个是角三，这个是角二，所以说根据同弧所的圆周角知道了角二应该是等于角三的。 而又因为从第一问平行加平分 b 出等幺啊，这这二推出来角一应该是等于角二的，所以说最后能推出来角一等于角三，所以最后用 a s a 来正全等，所以说 c f 的 长度和 a c 长度都一样，应该都得根号三，这是这道原宗。那这是我在考场上的方法。 二十二题呢，其实这个原因就是因为九，就是这个一点七三太不好算，所以说答案五百三十一，五百三都是有可能的啊，所以说这个再看吧。二十三题说一下最后一问啊，他解释其实不是特别好求，因为得有好多的是带分数的，注意啊。二十三题带分数的话就不要给它除开，因为除不开的话是不准确的。 第二本外一减外，外二得零点七五，那你可以看出来外一应该是要更高一些的，外一更高，所以说这一段咱们就不考虑了，从这一段开始他说等于零点七五，你经过算完之后，你应该会发现六十五到九十五和这个 他哥哥走的这一段，他们俩速度是相同的呀。在这个填空里在提醒你，所以说这个时候应该是从一个点开始，一直到最后都是一个，他们俩距离都是一样的，因为他们的这个速度是相同的，你只要找到一个点，能够使他俩的这个刚开始的时候是零点七五就可以了，所以把截肢算出来往里一带啊，最后是零点七五，这正好 你带出来应该是六十五这个点，他俩这段高度正好是零点七五，并且往后都不变了，所以是六十五到八十两边去等。好吧， 二十四题，二十四题呢？这个题出的难度还是比较大的啊，因为它不好算，点 a 坐标是三斗，零点 c 坐标，呃，是二斗二点 c 在 这啊，点 c， 现在问你的是 o c 长度二倍，根号二点 b 坐标五到二这两个，这个还是比较弱智的啊，咱们就不说了，然后现在你要做的是四十五度，那么答案上给了一个什么东西呢？就是因为你不知道我的 a o c 是 多少度，所以你要证实它是四十五度，所以给我点 c， 往下做一个垂直啊，做一个垂直出来了，这是二，这是二，用这个三角函数来搞出来它是四十五度， 这个我觉得应该还是要占分的，所以说你要看一下你写没写好。那现在我们来看，他现在搞，搞出来的是一个五边形，然后说的是充电部分面积 s， 那 么我这块简单出一下思路吧，计算的话确实是不好算，但是最后结果是不带根号的。那这样注意一下， 他告诉你了， o p 等于的是 t， 就 因为我的 o a 是 不是给的？是啊，给的是三呢，所以说我的 a p 长度就是 用三啊，用 t 减去三，用 t 减三了， ok， 那 现在 m p 的 长度应该也是 t 减三，这也是得倒角啊，倒倒去，那么相当于在这个三角形，我先用红笔给框圆的这个三角形里头，应该这个 t 减三是一条斜边，所以再给 t 减三，除以根号二， t 减去三，除以一个根号二是它的边长，那我要求的面积是不是就得给他来一个平方，对吧？给他来一个平方，然后再给他来一个二分之一，这是其中一个的面积 s 一。 好，那我现在要求的是用大面积整个三角形减去 s 一， 再减去这个 s 二，这是 s 二，这是 s 一。 s 一 和 s 二我都知道了，那现在 s 二的话也比较好求，对吧？因为 我的 o p 长度是 t， 而且它还是有四十五度出现的，所以说我的 o o 撇应该等的是根号二 t， 就 因为 o c 是 二倍根号二，所以说 o c 是 二倍根号二，所以说这一条线 o p c 就 应该等于的是用二倍根号二。减去啊，用啊，不，这是根号二，写不上三了。根号二 t， 那 就应该用的是根号二 t 减去二倍根号二， 所以说这个 o 撇一的长度就应该是用二倍根号二。根号二 t 减去二倍根号二，再除以根号二啊，除以根号二，这就算了，应该是 t 减二，所以说下一个 s 二就应该等于是用 t 减二的平方，再去乘以二分之一， 那么 s 三就是整个最大的，对吧？用 s 三减 s 三，应该等的是什么东西呢？现在这个 q p 你 知道应该是二分之根号二的 t 了，所以说它就是等于的是二分之一乘以二分之根号二 t 的 平方，所以最后 s 就 应该等于用 s 三减去 s 一， 减去 s 二是最后的答案， 最后答案算出来，应该是负二分之一梯方加二分之七， t 减四分之十七，取值范围是三到四，因为你根据这个 t 减三七，你就知道是三了。那么这个四是哪来的呢？啊？就是他碰到点 c 的 时候，这个你再算就可以了，这也不是特别好，特别难算。 下一个。第三问，让求中间部分 s 的 取值啊，这一问其实就相当于比较仁义了，三分之四和二分之九带进去，算出来一个得九分之四，一个得二十十六分之二十五，所以取九分之四是最小值，最大值的话就找四分四边形面积里的那个二负二分之 b， 算出来，应该正好是得二分之七，也就是三点五的时候，算出来应该是八分之十五， 所以这两个值，好吧，二十五题，二十五题，这题就是计算量大，没有什么。第一问， c 等于三， c 等于三的话，那相当于你就知道了， y 应该等的是 a x 方加上 b x 再加上三，把点 a 坐标负一斗零和点 b 坐标三斗零给带进去， 最后把解式给求出来，解式求出来之后，把点 d 负二分之 b 或者配方给它弄出来，点 d 坐标 b 斗四，好吧。 第二问，说 e 是 抛物线上一点，问 e b a 等于角 a、 c、 o 的 时候，那么相当于 e b c 和 a c o， 那 我现在把图形给画一下吧。那么对于这个题来说的话，其实难度并没有多么大， 这是点 c a b， 他 告诉你的是 a c、 o 等于角 e b a， 那 你 a、 c、 o 标出来之后，是不是相当于在这个点呢？对吧？那我现在要找的是 e、 b a、 b、 o， 那 现在相当于会有两个点，因为 a、 c、 o 是 个定角，对吧？那我现在要找的是动角，那相当于我这边是不可以有一个， 对吧？我这边可以有一个这个角相等，我还可以干什么？我在下面是不是有一个，对吧？我在下面能有一个，也就是说这是两个点，一个叫一一，一个叫一二，那么这个点咱们比如说叫设一下吧，这个点叫点这，这个点要点这撇，那么其实这个题没有难为你在于什么呢？就是他用的是全等， 因为这俩粉角是相等的，然后还有还因为都有九十度，还因为 o c 等于 o b 都得三了，所以说这俩这幺三角形都是全等的，所以点这坐标是零到一点，这坐标是零到负一，那么相当于是不是 l b j 和 l b j 撇的解析式，是不是我就有了呀？然后再连立抛物线，那连立抛物线 点列完之后，把这个点一坐标给带出来就可以了，最后算出来两个减啊，一个呃，一个的横坐标是负三分之二，一个横坐标是负三分之四，然后再带入结论式，再算一下，我答案忘了啊，但这一问其实难度并没有多么大，多么太大啊， 应该是这块有一个什么负九分之四，还有个九分之十一，我记得好像是啊，来第三问，三问在考场上没时间写了，但是咱们来简单说一下思路，这第三问其实难度很小啊，就是纯算这张卷子就是计算量特别大。来，我们来看， 现在其实告诉你个事，点 c 坐标应该是零斗 c， 这没人说点 b 坐标呢，应该是 c 斗零，点 a 坐标呢是负一斗零。根据这三个消餐的话，我们就可以进行一些操作了，对吧？因为咱们说了消餐最常用的就可以用伟大定律， a 分 之 c 应该等于的是 x 一 乘 x 二，那相当于是 c 乘以负一得负 c， 所以 a 就 等于负一，是咱们知道的，所以 y 就 应该等于的是 a 倍的，也就是负的 x x 四再加上一，因为得负一嘛，然后再乘以 x 再减去 c。 啊，可以得到是这个解式啊，你把这个解式给算出来之后呢？把这个点 p 坐标给表示出来，点 p 坐标应该横坐标是二分之一加 c， 然后把纵坐标表示出来，纵坐标是四分之。什么？负 c 方加上二 c 加三，好像是忘了啊， 好像是减二 c 加三还是加二 c 干嘛的？反正是一个一二三的这个式子，那么把这个坐标算出来之后是占一分的， 那么知道他之后的话，咱们其实其他的也比较好操作了。就是在于什么呢？这是个点 a 点 b 点 c 点这个是这个对称轴，对吧？他给咱了一个数，是什么呢？说点屁的话是二分之一加 c， 那 么咱们知道对称轴的话，应该是二分之 c 减一，你算完之后，所以说啊，这个是，哎，这三个点都标错了，我真行。 点 a 这点 b， 那 么这个应该是二分之一减 c， 所以 说点 p 相当于是在这的点 p， 在 这它告诉你一个事，说连接 o p， 连接 o p 与 b c 相交于点 q。 哎，这什么玩意？与 b c 相当于点 q。 好， 我把 o p 连上，与 b c 相当于点 q， 这是我有的。那现在告诉你的是 s 型 c p q 和 o c q 的 比值是多少？ c p q 和 o c q， 那 么相当于不就是这两个三角形吗？那么其实你这一看就知道是什么意思了，对吧？因为现在 l b c 解析式我是有的， l b c 应该是 y 等于负 x 再加上 c， 然后我现在点 p 坐标有了之后，所以说 l o p 的 解析式也是可以有的。 y 等于多少你算去啊，点 p 有 了，点 o 有 了，所以说连立一下是不相当于我点 q 坐标就有了， 点 q 坐标有了之后，是不是 o q 我 就有了，我的 o p 是 不是也就有了？并且你要知道， s 三角形 c p q 和 s 三角形 o c q 不 就相当于是它俩面积吗？它俩面积的话是二分之一底乘高，它们都是在 o p 上了，所以说它们高是相等的，也就说 h 是 相等的，那不就是说底的比就是根号五比 五吗？所以说这个时候底 c p q 的 底是 p q， 而我的 o c q 的 底是我的 o q， 它们两个应该的比是根号五比五，所以最后能算出来 c 得多少？好吧，把 c 算出来，所以 c 最后应该两个减，一个得五分之根号五，一个等于的是根号五。 或者你一块处理的话，过点 p 往外轴做一条平行线也可以啊，做一条平行线的话，相当于是只有只有相等的，所以再做就可以了。这个减应该算上是五负的五分之根号五，因为我当时没算啊，然后最后算出来之后，舍根的话，应该把负五分之根号五给舍掉，把根号五给留着。最最后答案应该是 c 等于根号五啊，这是这个题的答案， 那么这套试卷呢，咱们就到这就说完了，那么怎么来说呢，这套试卷难度还是比较大的啊，其实还是做一下积累其实，嗯，大家考的可能都不是特别好。好吧，那我是胡哥，咱们下个视频，再见。拜拜。

昨天孩子二模数学考完回家，情绪有点低落，孩子主动和我说这次数学卷子太难了，整体计算量很大，题型也比较绕，自己这次数学大概率考不到一百一十分以上了。 其实听完孩子这番话，我内心特别能够理解，本届滨海二模数学本身整体难度偏高，远比历年天津助考要难，并不是孩子不够努力。 接下来我们就来整体的分析一下这次滨海新区二模数学试卷。整体概括一下整套试卷。本次滨海二模数学整体难度偏难， 整体水平明显是高于往年中考的整张试卷，基础题目偏少，中档题目占比大，整体计算量偏大，题型陷阱也比较多，压轴题拔高力度强，整套试卷分数区分度特别大。 首先来看选择题，一到九题全部都是基础必考题型，知识点简单常规，只要细心，大部分同学都可以问问拿分。从第十题开始，难度 提升。十题尺规几何，题型思路迂回，不好思考。十一题旋转几何综合性变强，十二题动点多选，结论题条件复杂，计算量也大，也是选择题主要拉分的题型。 再来看看填空题，十三到十六题为基础数分，填空题难度低，是大家必须拿下的基础分数。 第十七题菱形综合几何，相较中考题型难度持平，但计算繁琐。十八题网格作图搭配胡不归对质问题解析思路隐晦，思维要求高。解答大题部分 十九题不等式组二十题统计大题，题型固定简单，属于中考标准送分题，细心做答便可稳稳满分。 二十一题圆综合大题，第二问步骤繁杂，难度高于中考同类题型。二十二题解直角三角形是天津经典考题，难度中等，题型常规但计算量大。二十三题分段函数应用题，题目设置比 中考更加繁琐。一十分最后两道压轴大题，本次二模二十四题几何折叠压轴是全卷最难的题目， 图形变换复杂，需要分类讨论。面积，题型综合性极强，难度超中考正常的二十四题的水平，简此生也，不容易拿满分。 二十五题二次函数压轴难度持平，中考最高难度融合面积、换算线段比例以及几何综合知识预算量大，综合性十足。整体对比，天津中考数学 中考出题梯度平缓，基础占比更高，整体出题温和。而本次滨海二模压缩基础题增多中档易错题，加大整体计算压力， 刻意抬高集合压轴难度。最后总结一下这套试卷的价值，虽然本次二模考题偏难，但是整体题型结构、出题方向、考点、思路完全贴合天津中考，通过这次二模找出自己的计算短板、 集合漏洞和压轴解题不足。也希望同学们不要因为这次成绩不理想产生焦虑， 认真整理错题，吃透重难点题型。通过本次高难度的模考，后续迎战中考，做题心态会更加从容，应对中考也会更加轻松。

我们看一下边缘新区刚刚考完的奥模式题的第十七题， 已知这是个菱形， a、 b 是 四角， b 六十度， b、 e 说的是一， f 是 终点， g 是 终点。第一位，让我们求线段 a、 e 的 长解。 第一位，我连接一下 a、 c， 则三角形 a， b、 c 为等边三角形， 再连接一下 a、 j， j 为 bc 的 中点。 所以根据等边三角形三线合一， a、 j 垂直， b、 c， 因为 b、 j 就 等于 c， j 等于边长的一半，二 e， j 就 等于一 a、 j 我 也可以求出来，等于根号下 a、 c 方减去 c， j 方，求完之后是二倍根号三。然后在二 t 三角形 a、 e、 j 中由购物精灵能得到 a、 e 就 等于根号下 a、 g 的 平方加上 e、 g 的 平方就是二倍根，三方加一的方，求出来的根号是三，这是第一位。接下来看下第二位计算过程。因为 g、 f、 m 为 中点，所以 a、 c 垂直。 因为角 a、 c、 j 也等于六十度，那么角 c、 j、 f 就 等于三十度。求出来角 a、 j、 f 就 等于六十度。 同样的道理，角 a、 f、 g 也等于六十度，所以三角形 a、 g、 f 为 等边三角形。所以我可以把这个图稍微放大一点，点 过 n 做 n h 垂直 fm 角度的话，标一下，角 f 是 六十度， 所以角 f、 n、 h 就 等于三十度。 那角 m、 n、 h 就 等于七十五度，减三十度是四十五度，那么角 m 也等于四十五度。题目上我求的是 m、 n 的 长度，我可以设一下， m h， m 等于 x， h， n 也等于 x， m 是 af 的 中点，所以 m、 f 就 等于二分之一， af 就 等于二分之一 aj， aj 低位也求了是二倍根三，那就是根号三， 所以 h f 就 等于 m f 减去 m h 和根号三减 x。 然后在二次三角形 n f h 中利用一下 正切三角函数来做他，那他三十度的就等于对边比上 h f， 比上 n h， 对 比零。 h f 是 根三减 x 除以 x， 这个是三分之根三。 我把 x 可以 求出来二分之三倍的根号三减去 三。因为三角形 n h m 为等腰直角三角形，所以 m n 的 长度自然是一比一比根号二的关系。又再乘以根号二，就变成三倍的根号六，减去三倍的根号二。

这次滨海中考二模数学难度偏高，难于往年中考真题基础题占比稳定，中档题陷阱多，压轴题综合性强，对计算熟练度、几何模型识别、函数综合能力要求很高，十到十一题都有一定难度，十二题双动点非常难， 十七题菱形综合难度大，十八题网格作图加弧不规最直。第二问极难。二十三题一次函数形成问题 难。二十四题平行四边形折叠几何综合。二十五题抛物线综合压轴都是非常难的，绝大部分学生拿不到满分，但是参加王老师押题课以及做过我的数学高分宝典的这些难题都能拿下相似度百分之九十以上。 这次二模数学一百零八分以上就是高分，考到一百一十五分以上的会特别少。总之，数学就是拉开差距的科目，高手较量在数学。

大家好，我是娜姐啊，今天用一分钟的时间给大家讲清晰二零二五年和二零二六年滨海二模的数学试卷，选择题，填空题和大题的全对比，让我们的孩子直接备战中考。 在我们二零二五年的试卷的分值上是一百二十分，和二零年是一样的，考试时间呢，是一百分，也是一样的。二五年呢，更偏重于基础一些，给孩子一个满满的自信。二六年的难度呢，直接拉高，更贴近我们现在的中考的形式。二六年的 从第十道题开始就难度已经起飞，比如说我们的尺规，作图啊啊，矩形旋转呀，动点的多，结论呐，都是我们的一个拉分项。 嗯，那填空题呢，考点呢，基本上和我们二五年是一致的，二六年的几何更加的灵活，网络的一个 做图更考验孩子的一个做题思路。在大题的前两道题呢，是不等式，而统计都是松分的题，是孩子能稳稳的拿住满分的。 在我们的圆和那个函数这一块呢，是我们区分的孩子的一个呃，区分度的分值的一个步骤的一个 内容，比如说我们的步骤更加繁琐了，我们的计算更加的琐碎了，那我们要拿住稳稳的这个分值的话，就体现了孩子的细节和做题的思路上。 嗯，那我们的二次函数呢，在二六年分类更多，运算更狠了，全都是在试卷上最难的点，要想有一个相对应的一个高分值，那这一些点做 不能丢任何的分数，基础题不丢分。在我们的中档题的训练上，要一定要规范。压轴题呢，抓住我们前两问，计算要进行精准，才是真正的赢家， 你的孩子做到了吗？关注娜姐，线下带你逐步的去精讲冲刺高分段！

我们看一下二零二六年部分区二模的二十五题，我们直接看第二个了， 他说这个 m 是 抛物线上的对称轴，抛物线对称轴上的一个点，然后在第四象限， e 呢？ e 在 抛物线上，在第三象限， 当 m a 等于 m e 的 时候，角 a m e 等于九十度，让求 m 点坐标，对吧？我们看这个 m a 等于 m e， 还有个九十度，这很像一线三垂直，对吧？哎，我们做下这道题，先画下图啊， 我们接着看，大致是这么个结构，因为这个 a 点坐标有了，小 b， 小 c 也有了，这抛物线仅仅是可以求出来，对吧？ y 等于负， x 方加上二， x 加三，那对称轴呢？对称轴应该是 x 等于 l 等于一，对吧？在这写 l 等于一对称轴，哎，那我们把这个点比如叫做 f 点，然后过 e 点做对称轴的垂线，这个点叫 h 点，那就是三角形 a f m 全等，三角形 e h m 两三点零全等，那就是 m h 等于 a， f 等于几等于二，对吧？这段是二。哎，那这个 e h 呢？ e h 等于 f m， 对 吧？ e h 等于 m f， 那 可以设一个 m 点坐标， m 点坐标是一小 m， 那 f m 等于多少？负的小 m， 对 吧？ e h 等于负的小 m， 那 e 点坐标就有了， e 点坐标应该是 m 加一， m 减二，对吧？在第三项线嘛，都得是负的，这个是负的，对吧？这个也是负的。把一点坐标带到函数解析式，那就是 m 减二等于负的 m 加一的平方，加上二倍的 m 加一加三， 你解出来小 m 一 等于负，三， m 二等于二，这个二舍掉， 因为咱设的是 m 点的纵坐标是小 m m 点呢？他说在第四象限吧，纵坐标是负的，小 m 应该是负的， m 点作 m 点，坐标应该是一负三，对吧？这个是最后答案，我们接着看啊，我们看最后第三问， 他说这个 a 点是负 m 零， b 点是三 m 零，然后角 p a b 等于六十度，六十度， p 点是顶点， 然后说是 n 是 直线， x 等于负 m 上的一个动点，且在 x 轴上方，他就是过 a 点垂直于 x 轴的一条线，对吧？而且他必须在上方先设线呗， 然后过 n 点做 n， f 垂直于 pa， 与对称轴交于 f 点，然后当 p n 的 加上 n， f 加 f b 最小值。让你求小 m， 咱们画下图啊，我们看这个图啊，这个因为 m 大 于零嘛，所以 a 点是负 m 这个位置， b 点大概在这个位置， 然后因为 a 小 a 小 于零，然后开口向下，所以 p 点呢？在 这个外轴正半轴，这这这在第一项线这边。哦，他说角 p a b， 这个角是六十度，对吧？这个角是六十度，然后 n 呢？ n 在 这个 x 等于负 m 这条线上，而且是在 x 轴上方 过 n 做 p a 的 垂线，这是垂直，然后和对称轴交于 f 点，然后让求这个最小， 对吧？然后我们这个 ap 啊，这条线是一条定线， 这个角是六十度，对吧？它是个六十度角的一条线，那你 n 点虽然不固定，但是 n f 这垂直于 ap， 我 再画一个，比如说 n 点在这，对吧？再画一个 垂直的，假设 n 点在这，这个是 f， 哎，我再画一个垂直，是不是和这个假角是一样的， 对吧？因为它都垂直于这个 ap 这条线，那说明哪个角？这个角，对吧？这个角，这面是这个角，角 a n f， 它是个定角，定角等于六十度， 哎，然后呢？这两条虚线对称轴和这个 x 等于负 m 这两条线，这两个虚线的水平的距离是 定值，水平距离应该等于多少？等于二 m， 对 吧？然后你这个夹角又永远等于六十度，那这个 n f 这条 线段应该是一个定线段。而且不管是定线段，这个 n 点和 f 点的相对位置是固定的，都是向右，对吧？ n 点到 f 点是向右多少 r m 的 各单位，然后又向下多少个单位？ 那 n 点和 f 点的相对位置是固定的，那这个 n f 是 定值。我们把这个 p n 加上 n f 加上 f b， 它的最小，这个是定值，那就是 p n 加上 f b 的 最小， 那 p n 我 们可以转化，将来转化到哪？转化到这个位置，对吧？ 大致 p 长到这个 q 这个位置，然后就变成了 p， n 变成了 q f q f 加 f b 最小， f b 又等于谁？ f b 又等于 fa， 那 就 q f 加 fa 最小，那不就是 q a 吗？对吧？ 实际上是一个造桥选址的问题，我们做一下这道题啊。这个角 p a b 等于六十度，那这个呢？角一等于三十度，然后角 a n f， 角二也等于六十度，那你是过 f 点做个水平线， 这垂直这个比如交涉交 h， 对 吧？原先的 a 点是 a 点是负 m 零， b 点是三 m 零， 那 p 点呢？ p 点呢？这个是 横坐标，是 x 等于 m， 对 吧？ b 点的横坐标是 m， 就 因为这个是六十度，我标上点六十度，那 p 点的动作标呢？动作标应该是应该是二倍，根号三 m h f 等于二 m， 角二等于六十度，那这个 n h 二 m 除以根号三，对吧？三分之二倍根号三 n f 呢？ n f 等于二倍的 n h 就是 三分之四倍，根号三小 m。 那我们做什么呢？做这个，呃，把 p 点平移，对吧？ p 点平移的规则和 n f 一 样，这 p 点向右 移二 m， 对 吧？然后再向下移三分之二倍，根号三 m， 这么是个 p 点，我画一下， 这个是那个 q 点， q 点坐标也有了。 向右移二 m 个单位，那就是三 m。 再向下移三分之二倍根号三个单位，那就是三分之四倍，根号三 m。 哎。把 q 点和 a 点 两点间距离公式， a q 等于根号下四 m 的 平方，加上三分之四倍根号三 m 的 平方， 它最后应该等于三分之八倍，根号三 m， 哎，那就是三分之八倍根号三 m。 加上谁啊？加上 n f， 对 吧？ n f 在 这 三分之四倍根号三 m 最后等于多少？等于四倍根号三。哎， 那这面呢？这面是三分之十四倍根，三分之十二倍根号三 m 就是 四倍根号三 m 等于四倍根号三小 m 就 等于一。这个是最后答案 着急出的。还可以，并并不算太难啊，他麻烦点的是哪？麻烦点的是这个，做个垂直，对吧？ 哎，你要知道，垂直的话，那这个角二永远等于六十度，这是个定角，那 a 到这个我标个，我标个点吧。这比如叫做，呃， 这个，这个 m 点，对吧？你 a m 是 一个定长， a m 是 一个定长，这个角二呢？又是个定角， a m 是 定长。两条竖线的水平， 两条竖线的这个，呃，平线间的距离相相等，那这个定角，所以 n f 也是个定程，哎，就相当于是个造桥选址的问题。

朋友们大家好，给大家讲解一下昨天进行的西青二模的试卷，这套试卷出的总体还是不错的，他的难度不是特别大，跟之前那几个像南开啊，嗯，虹桥那块没法比， 但是他的节奏很好啊，大家注意这句话节奏。最近很多人总说，哎，这套卷呢，跟中考怎么怎么样，这套那套卷跟中二怎么样？ 中考数学一直在说没有固定难度，就每年最起码平均分是有区别的，而且呢，亚洲体的难，主要就是亚洲体的难度也不一样，然后再加上一些，有时候像二三年，有些创新性， 你没有固定标准啊，就网上总总说，哎，这个难度跟中考接近，那个难度跟中考如何，其实都是胡说八道。 然后节奏这块很重要啊，就咱们现在，比如说你做河东的卷子，做这次南卡尔摩的卷子， 前面做的不顺，就做到压轴题的时间啊，就是那种特别捉襟见肘，为什么呢？因为前面的节奏不好，这节奏为什么造成了有一些偏题，有些麻烦的题在作废， 然后西兴这套这个就很好，他前面没有这么多恶心的东西，就让你很顺畅的就写了压轴题。大多数中考试卷的节奏就是这样，所以大家要明白这件事。 然后他的题目来说啊，前面选择题啊，变化也不是很大，还是那些题型， 然后注意些符号细节，比如第八题啊，这个分母的顺序，然后第九题这东西列出来看看。上次虹桥那道题争议比较大，实在不行解一下看看也行啊，实在不行哈， 然后他的那个几个几何啊，使鬼作图跟旋转垂作图难度不大，做的事很简单，主要是选项问的太幼稚了。十一题有些难度，这个十一题啊，他给这个数，两个五一个六，肯定就出三线合一了。 这个三角形出来之后又转了多少呢？转一个等边，所以你看这等边里边都有谁？ a b b 撇， a c c 撇俩等边，然后哪一个等边能跟你结合呢？明显是 a c c 撇跟刚才那个三角形是能结合在一起的， 你可以理解为 x 是 一个正形，然后后边数据关系， b c 撇，通过两个图形的三线合一就可以求出来。十二题出来比较有特点啊，之前很多都是双动点面积关系，但是那是二五年中考考的 没有说啊，就连着中考考的基本一模一样，就这几年三年了，二三年是篱笆墙，二四年是上向上抛球偏五里那个，二五年是双重点面积，按理说今年不可能还考一模一样。所以 和平那套啊，龙舟的还有西青那套都是不错的一种尝试。这也属于间隙类的，然后他有个关键的形状相同的两条炮线，所以根据这块来说， a 是 固定的，然后再通过特定坐标求出两个解释。 后边问题来说，你就按照他的要求去算，这个思维难度并不大，计算量也还可以，所以这就是我说那种节奏。 然后填空题里边啊，前几个也没问题。十七题难度呢？对比今年那个其他区，这个难度还是稍微低一些。 但是他也更像之前啊，二十四二十三年那时候考的似的，就是死以白咧的用终点关系，这个终点低作用非常大，你可以勾到八四。 然后呢，后续来说呢， m 也是中点，还能出中线，他的辅助线很好想。先从八字就可以想到三线合一，因为 ab 等于 a， c 四十五度一定出等腰值，三合一是必须的。这条线画完之后，后面东西又迎刃而解了， 然后十八题回来我单独说一下，这个题其实想法是很好的，再加上六条线的限制啊，出的相当不错，而且这个难度呢，就适合咱们中等偏上一些孩子做去尝试 解答题。这前几个都没问题啊，语文也比较好想。然后还有一件事啊，就是你们现在 标答也能看到，就是平均数也好，还有那个统计里边第三名好注意，要写个类似答话的东西啊，写缩一也行，写答也行。 然后圆这块啊，都是比较中规中矩的倒角，然后后面那个切线模型是等腰的， q d 等于 q， p 也是偏倒角，最后倒出头角，很直白。 二十二题偏麻烦，但这个麻烦框架也是二十三年那种框架，三个直角三角形去找最后的关系啊，结合矩形只是麻烦而已，不难算。 二十三题这块还是那种形成问题。最后一问呢，有一定特点啊，需要你自己画出学校位置，这个大家要注意。然后焦点关系呢，你们看是通过解析还是通过别的这道题解释比较方便？ 他的二十四题翻折呢，也是挺有特点的，就是让学生去到动手操作。这个操作没有什么特别好的窍门啊，就是你按到他的线的关系去做平移， 有人说这不考翻折吗？他的折痕的线，他对应边那些角度都是固定位置，所以这东西其实就是做平移， 你善于把握这种平移做图的方法，画出其他情况，尤其在做第二问的时候，球 t 的 取值范围其实在给第三问做铺垫呢。你很容易发现，图二之前其实应该有两个图，然后图二之后还有一个出界的图， 这几个图最好都要画出来，然后再结合最后一问的 t 的 曲式范围，一上来三角形那块折出三角形那块不考虑了，然后只考虑呢？这个等边之前呢？而且这个等边其实也属于镶嵌型的，跟二五年中卡那面积一样，他一定最大，值他占的最满， 然后他之前那四边形跟他之后三角形去做计算。这个有点像和平按摩，那个和平按摩就是你看着那个三角形小，四边形大圆就酸，三角形酸就扔，那这个不对，你两个都得酸，因为他是临界点的垂直情况，并不是说你拿函数图像比高低比出来的， 所以临界点情况你得去算。反而是最后四边形那个，其实是在图二之前那个图形它的面积更小啊，把这块算清楚就行，其实计算量并不大， 临界点直接带数就可以了。然后最后说二十五题，二十五题啊，二十五题前两问停水的，第一问直接带入，第二问千锤仙，然后第三问这块呢，也是符合今年的一个趋势， 就是最短路径结合几何构造，二五年中考这样考的，今年就是如雨后春笋一样啊，都是这种类型题，但是他这题的最值啊，比较有争议， 这个东西呢，确实会往这边想，标答也最后这样给的，但是有的学生问了一些角度比较刁钻的话术来说去分析他，就咱们只能是圆这句话。其实这个最值按理说是不存在， 怎么这么说呢，三个点都是动点的，这动点里边没有固定值，都是由 m 决定的，而且只有一个 c b 的 这条直线斜率是固定的， 但这并不能说明什么，对于一个固定斜率的直线和一个动点的联系，你最后硬去给他凑成共线，这个其实真的是有争议的 啊，但是也只能榨速，就把地点沿外轴对称过去，也在这个四十五度直线上，哎，最后算上这个数了，这个数最后是很切合后面的角度关系的， 这个角度乍一看挺唬人的，和差还二倍。首先二倍角呢，还是仿照去年中考这块，也是一日如此，你里边 a 四 o 做二倍， a c a 撇就出来了。 然后这个和差来说一种想法是什么？做外角，但这道题并不是外角，他就是一个单纯的和差角。这个和差角其实隐藏什么东西呢？其实是个一二三四模型 啊，其实是一个一二三，只是他没细致往这考。你最后可以利用一二三四模型呢，做些工具，把一某种情况算出来， 就是在 b c 上面那个 m 通过一二三四五模型算是非常快。下面这个 m 情况呢？角等之后做平线比较方便。其实这个题就最后这点事啊，除去最短路径，九上就是经历过很多次了。九上经历过很多次，比如说这套吧， 这套也是如此， p b c 等 b c d 两种角的情况，所以其实这个对很多孩子来说不陌生， 就是他一根最短路径，一构造了，这个难度就上来一些了。然后呢？后边来说你画图是个困难， 然后他的分析，我画两个图，最短路径画一个图，给我倒卷画一个图，所以这道题是体验综合性的，就这套卷子，你十八二扣分，二十五三扣分很正常， 还有可能这个效果也是你最后就是比较不错的孩子中考能够达到的效果，这就是节奏。所以这道卷子呢，就适合最后孩子去收心定心去做，而不要去做那种偏题怪题。好，今天咱们把这道卷子剪到这。

大家好，讲解下，刚刚进行完了，不问区二模啊，到这套卷子为止啊，就咱们二模区间的十套试卷就都结束了啊， 后来又蹦出来个动力按摩，我一看动力按摩太扯了。除了二十二题以外是原创题目，剩了题目有两道选择题是部分缺一膜的，剩的全是部分缺二膜的，甚至后边那解答题数都不改，哎，大无语啊。咱先看部分缺二膜这试卷啊， 总体难度上来说啊，就客观的说，比一模要简单，用一模的压轴题啊，就出的非常经典。这套卷就比较平，然后选择这块啊，都没什么东西， 前几边的题都也没有什么需要注意的，他的尺规做图啊，垂直平行线，然后倒角，问的也很直白。 十一题略微有一点难度，但是转六十度找等边，你再结合他自身的三十度， b e， f 是 九十度就能计算了。 十二题这题呢，还是啊，新瓶装旧酒还是那些东西？双洞点带一个拐点去求面积， 很像河北一模，河东二一模那块那个题型，然后计算量简单一点，然后注意审好题啊，求的是 b p q 的 面积，然后他俩边表示清楚了。这里边就是我这周给一些学生们讲这块，也说了你一定侧重于 各种解释的使用，先得到都是焦点式，然后他也可以得到顶脸式，这两个式子求面积，带横求纵，带纵求横都比较方便。 然后这里边一肯定是错的啊，对吧，就是有人就好选 a 是 选一是对的，为什么呢？三 t 五分之十八那个 ap 都拐弯了还这样，能值得求吗？ 然后两个来说，你解释，如果写对之后，他的图像表达是很清楚的。其实不用解啊，利用图像区间就可以看出来了。这种题其实以后以后啊，对高一也是有帮助的。定域和直域之间的关系，图像的表达是很完整的， 填空题，总体难度不大啊。然后十七题，这个题在今年来说是比较水的，甚至来说它的终点结合都不太巧妙，这个东西直接一个垂直就完事了，而这个垂直的内容其实就是间隙算的东西，很基础， 做别的也很简单。十八题，这个题啊，我就奔着对称做了啊，但是肯定是挺麻烦的，就是用那种对称盲画，关于致敬的。其实这题还有些邪修的方法啊，也不叫邪修，就挺厉害的方法， 就因为他的格点给的太直接了。这里边咱们可以听过什么东西呢？想正弦等，咱们找弧等弧等，找圆周角等，那么 a、 d 所对圆周角结合网格选这个比较好， 那么往右侧做对称，肯定选这个点了，所以这个点就是点 p， 理由呢？因为这俩角相等，角等弧等先等就出来，等于最后就一条线，这条线都是，这两条线都是虚线， 这两条线都是虚线，都可以不要 啊，就这个方法是最快就一条线。其他的利用对称找这种点的方法也挺多的啊。我那话肯定是麻烦的。 然后解答题的总体难度也比昨天的滨海新区的要简单啊。他这个平均数计算对吧，数字有好多，有人质疑这个中位数，这个中位数自己看书去吧，我都懒得说了，都 偶数个数，怎么求中位数啊。二十一题的圆，第一问这种关联啊，垂影定律的导弧弧等角等，然后第二问，这个就奔着特殊角去了啊，这个导角也挺容易的，比之前河东一模的那些要简单。 然后他的二十二题啊，算的东西挺多的，而且收到两个矩形，但是数据很友好啊，最后那数算的非常正，一百五对吧，对比钻部分区那个，呃，做滨海新区二模那个，那绝对就是一摊的一坨呀，那个垃圾至极的一个数据， 这是正常的，中考一般就这种数据啊，你选择好方法之后算的很清楚的。 他这二十三啊，出的也还行吧，就是也中规中矩，算东西也不难。然后注意他这个数据啊，分数小数都能缩啊，而且好有的地方分数更方便一些。 最后这个焦点关系呢，又能得到一个全等，拿全等算这个焦点位置比较方便。有第二个数值，二十四题总体难度也不大， 这里边他做图，如果做图来说是非常容易的，就是图二前面就一种情况，他后边还是一种情况，两边都是三角形，就他一个四边形，所以面积最值，非常好分析，他肯定取最大，那两个竞争最小，带入完之后看谁更小， 就虽然贵为一个三六九的翻折啊，比昨天滨海新区那个四十五度的还简单，所以这题选的也是比较弱化，就都经过这么一学期的训练了。中等的中等偏上的孩子，这种题对吧，两问甚至三问应该都不在话下。 二十三题，这题啊，非常值得诟病， 第一问直接带入就计算，然后第二问，这东西还是啊，换汤不换药，等腰直。然后这个题我这图画没地了，有人受不了，觉得我这东西意没在炮线上，哎我天， 这个东西做今年做多少道题了，你还纠结这点事，这有什么看不明白的对吧？你问就为了拿三垂直求异的坐标往里带入就行了吗？我要去我这个条线画这图，最后把幅三画完整了，地就没什么地了啊，就这点脑子转不过来。 然后他的第三问啊，真的，这个第三问就是去年，就是去年什么呢？和平二模的那道二十五题的第三问， 一模一样，除了数字啊，剩下方法计算全都不一样。去年这道题也是很多，就是讨论吧，就有人做什么呢，做双对峙 就贡献最小。但是这道题要注意啊，你的最短路径出来之后，一定分析谁是定点，谁是动点，然后第二件事分析动点之间的关系。这道题两个动点之间是有固定的数量关系的，所以它属于造桥类的，造桥选址 那个长度是固定的，所以你不能再用那个贡献去做这题了。 贡献如果做的话，去年和平就是教员设置了一个陷阱，你要拿贡献做必须得正垂直，你不正垂直那就不给你分。所以这个题其实就是一个造桥选址，你把它移过来之后，一贡献就完事了， 所以他容易掉在坑里。然后最后计算来说有细节，他还是一比二比杠三的关系，那么整体计算量就能降下来。 但是这东西啊，你对这些承诺好了，孩子说这题白考对吧？一个区就两次模拟的时间，你最后一个压轴题，二模的压轴题，按理说啊，一模摸底，二模做什么预测， 你根本就没行驶这个卷子的作用，所以这套卷出的啊，就对于现在的当前形势来说，挺拉胯了啊，挺拉胯了。行，这套卷就给大家说到这里。

hello， 同学们，大家好，我是数理化白老师，今天继续和大家分享天天中考数学十七题，那么接下来我们看刚考完的二零二六年不稳区二模的第十七题， 呃，题中给出了正方形边长是四啊，然后，呃， b 等于一，然后 a f 垂直于 a e 啊，交 cd 的 延长线于点 f 啊，然后 am 平分角 e a f， 然后连接 md 啊，我们可以把条件标一下啊。 呃，现在给出的是边长是四啊，就是四，四 啊，都是四，对吧？然后现在说 b 等于一， b 等于一的话，那么 e c 就 等于三，对吧？然后题中给出了一个 a f 啊，这有一个垂直，其实这还有一个垂直，对吧？有两个九十度啊，但是这两个九十度错位了啊，其实我们很快的可以得到，就是错位之后我们说这个小三，这个小角和这个小角是相等的，因为他们都是九十减去中间的三角， 对吧？然后题中又给了 am 平分角 eaf， 平分角 eaf， 呃，也就是说现在还有两个角是相等的，就是这个两个是四十五度，就 eaf， 我 们这样去标一下啊， 四十五度，这还有两个四十五度，对吧？第一问，让我们求一下 df 的 一个长度啊，就这个长是多少呢？对吧？呃，这个我们标完之后，我们可以通过正全等 啊。呃，标下已知条件，这个角 b 是 直角，角 d 也是直角，对吧？然后加上这个 ab 等于 ab， 其实我第一问可以很容易的证出三角形 ab， e 全等于三角形 a d f， 这我们可以通过 a s a 来证，所以我们这个 b e 就 等于 f d， 呃，他就是一，所以第一问答案应该是一，我看第二问，求下 md 的 长，呃，这个 md 的 长其实就比较简单了啊， 现在我们通过政权等，其实可以得出的就是 ae 其实等于 af， 然后又因为什么呢？又因为刚才这个 am， 他 不是平分这个角 eaf 吗？哎，所以三线合一，所以什么呢？所以这个 m 它就是 ef 的 一个中点。这题我们可以采用间隙的方法，间隙法来做一下啊， 间隙法的话就是以 bc 所在直线为 x 轴，以 b a 所在直线为 y 轴，我们要求下 md 的 长，那么 d 点的坐标，它应该是四到四， 对吧？然后 m 点点坐标，因为 m 现在已经是 e f 的 中点了，它跟 e 点和 f 点坐标有关系啊，这 e 点坐标应该是一到零，而 f 点的坐标应该是四到五，所以 m 点的坐标就是二分之五，逗号 二分之五啊，这我们找到了，他的坐标是二分之五，逗号二分之五，所以现在我们要求的 m d 的 长就可以了，他应该是四减去二分之五的平方，再加上四 减去二分之五的一个平方，对吧？哎，这个我们算出来应该是二分之 三倍根号二啊，所以这个答案是二分之三倍根号二。这个题比较简单啊，即使我们采用几何法也是非常简单的啊。嗯，好，这个今天和大家分享这么多，点赞加关注，解题有思路！

好，各位备战中考的小伙伴们，大家好，咱们今天啊，来到天津中考数学二十五题专项讲解系列的第十一期，本期视频呢，咱们带来了刚刚结束的部分去按摩的二十五题，咱们一起来欣赏一下说这个题啊。抛物线的解析是 y 的 a x 方加 b x a， b， c 是 长数， a 小 零，顶点是 p 与 x 勾交于 ab 两点， a 在 左侧，与 y 是 交于 c， 这点时候与 x x 勾交于点 d。 若 a 的 坐标负一度零， b 和 c 的 值告诉我二和三，让我求抛下的解析式和顶点坐标， 那这里边 b 和 c 的 值是二和三，我就带进去呗。 a 点坐标是负一度零，我再把负一度零带进去，就能求出 a 的 值， 然后这个抛物线的结是也就有了。抛物线的结是 y 等于负的， x 方加上二 x 再加一个三，让我求顶点，我就会成顶点是负的， x 减一的平方加四，所以顶点 p 的 坐标一斗四 轻松解决。第一问很基础，大家只要计算别出错就 ok 了。看第二问，第二问，说这个 m 是 抛线对准轴上一个点，说对准轴，我们画一下，对准轴在这呢，说 x 轴在这，并且在 x 轴下方吗？因为它在第四象限吗？对准轴， 那我 m 就 跑在这来了。 m 在 这，然后与 x 轴交于 ab 两个点， a 点在这， b 点在这， 与 y 轴交于 c， 我 们不要管它了。然后说 e 是 抛物线上一个点在第三象限，并且满足一个条件，是 m a 和 m e 相等且垂直呀， a m e 等于九十度吗？ e 点在这那，所以我看到了相等且垂直的两条线段，显而易见，它是为我构造三垂直做准备的。 那我 a 点坐标，我们知道 a 点坐标是负一斗零， d 点这个对阵轴与 x 轴交汇点， d， d 点坐标就是一斗零， b 点坐标三斗零没啥用，在这里边我们不用写它， c 点坐标在这一份里也用不着，我们就不要管它了。然后我们只看 a、 m、 e 这三个点， a 点坐标有了， d 点坐标有了， ad 的 长度就在是二，而 m 点让我求 m 点的坐标， m 点的横坐标，我一定知道它是一 纵坐标，不知道我设为小 m， 并且这里边 m 隐藏着一个范围， m 要小于零，为什么？因为 m 属于第四项线上的点，所以它的纵坐标一定是个负数，所以我设 m 点坐标一度 m， 这个 m 就 得小于零。 然后呢，根据 a m 和 m e 相等且垂直，那我就做 ef， 往对称轴上做垂直垂线段， ef 垂直于对称轴于点 f， 那 么上下两个三角形就根据一线三垂直，它就全等了。它俩全等之后，这条二这条边就倒在这了，这条边就是二， 这条边是多少呢？那就是 m 的 纵轴， m 的 绝对值就是负 m 那 么长，那所以这段线的长度就是负 m。 那也就说一点，是通过 m 点一度 m 这个点向下平移三两个单位长度，再向左平移负 m 个单位长度得到的。所以一点坐标横坐标就是一加 m 动作标就是 m 减二呗。所以一点坐标就求出来了一加 m 和 m 减二，而一点又在抛物线上，所以我把一点坐标带到抛物线的解解析式中去。抛物线的解析式中，那就是 m 减二等于负的 m 加一的平方加上一个二倍的 x， m 加一，再加一个三，我给他一整理，就变成了 m 方 加 m 减六等于零解这个方程。关于 m 的 一约二次方程，那 m 要么等于一个二，要么等于一个负三，而 m 的 范围我们全部确定了，是小于零的，所以这个二就舍掉， 那最终 m 的 值就是负三， m 的 值是负三， m 的 坐标当然就是一度负三了。 所以第二位我们简简单单考了一个一线三垂直的构造。大家只要对这个模型熟悉，看到相等且垂直的两个线段，马上过直角顶点有一条直线，从这个线的另外两个端点向这条直线做垂线段，构造两个全等的三角形，进而导出 某一个点的坐标，带到相应的极值中去，求得参数的值，进而解决问题。咱们看第三位 说 a 点坐标是负 m 度零， b 点坐标是三 m 度零，那 a b 是 x 轴与抛物线的两个交点，既然两个交点的横坐标是负 m 和三 m， 所以 我也知道这个抛物线的对称轴是 x 等于 m 这条轴啊，对称轴是 x 等于 m， 然后呢，角 p a b， 它得六十度。 我们简单画这个图，对称轴是 x 等于 m， 这条线 x 等于 m， 我们简单画这个草图，这是 x 等于负 m， 这是 a 点， a 点是负 m， 这所以过 a 点做垂直于 x 轴的线，那就是 x 等于负 m 这条线啊。那这个焦点叫 d， 这是 a， 这是 b 呗。有 x 轴交 ab 两点，那 p a b p a b 既然是个六十度，所以 p a b 就 得是个等边三角形，这是那个零点 p 啊，这个角是六十度，那根据这是垂直 p d 垂直于 x 轴，所以这个角角 a， p d， 当然就是啊三十度，那在这个直角三角形 p a， d 中， a 和 d a 的 坐标是负 m 度零， d 的 坐标是 m 度零，所以 a d 的 长度是二 m 这么长，那根据 三六九的直角三弦，这条边 p d 的 长度就是二倍根号三二倍根号三倍的 m， 所以 p 点坐标就是 m 度二倍根号三 m p 点坐标我就知道了。 然后说这个 x 负 m 上，这个点上，这个上面有个 n 点，然后我们换个颜色说有一个 n 点， n 点在这 有个 n 点，然后我过 n 点做这个 n f 垂直于 pa， 与对准轴交于 f， 那 n f 垂直于 pa， 这是垂直，并且与对准轴交于点 f， 这个点就是 f。 然后让我求的是，当 p n， 我 们连 p n， 当 p n 加上一个 n f， 再加 f b， 他们三个线段和取得最小的时候是四倍零二三，让我求 m 的 值，那在这里边，既然我们捣的角，既然你这个角是垂直，我们这是垂直关系，然而这个角呢，是三十度，所以这个角就得是六十度啊，他是六十度。 然后我们这里边我要想把这个三个线段和求对值，这里边 n， f 一定是个固定的值。为什么我过 n 点像这样做垂线段做 n m 垂直于对称轴吧，我做 n m， n m 垂直于对称轴， 我们用个蓝色 n m 是 垂直于对称轴的话，这样的话 n m 的 长度就在和 a d 的 长度相等，都是二 m， 所以在这个 m n f 这个直角三角形中，这是二 m， 这是六十度，那这个角就是三十度呗，那就一比二比根号三，所以这个 m f 我 就能知道了。 m f， 咱们写一下子 m f 的 长度， m f 的 长度就得等于它除以根号三，二除以根号二，它除以根号三，就是二倍根号三分之二倍，根号三的 m， 而这个 n f 的 长度也是能求的， n f 的 长度就在是它的二倍，三分之四倍的根号三，三分之四倍的根号三 m。 这样的话，我 p n 加 n f f b， 而 n f 是 个固定的数，就是三分之四倍，根号三 m。 所以 我只需要求 p n 加 f b 这两个线段和的最小值就 ok 了。那 p n 加 f b， 我 要想让它的最小值，我得找一个端点能重合呀。显而易见， n 点和 f 点通过平移右移二 m， 下移 三分之二倍，根号三 m 的 单位长度能重合，所以我把 p n 按照这个方式去平移，那我就平移到这儿， 大概在这，这就是那个屁片，我把屁片 p n 这个线段， p n 这个线段向右平移二 m 个单位长度，再向下平移 m f， m f 就是 三分之二倍，加上三个单位长度，得到了屁片 f n 和 f 就 重合了。现在我只需要求屁片 f 加 f b 的 最小值， f b f 在 对称轴上，那 a 和 b 天然关于对称，所以 f b 就 转换到了 a b a f 上，我就把 a f 和 f b， 它的 a f 和 f b 就 相等，所以我只需要求屁片 f 加 fa 的 长最小值。那什么时候最小呢？当然两点之间线段最短了，我直接连 a p 片， a p 片就是我要找的那个最小值， 所以现在他们三个和的最小值等于四倍幺二三。我就推出来这么一个东西，说，当屁片 a 这个线段加上一个 n f， 等于四倍根号三吗？因为那个 n f 是 固定的三分之四倍的根号三 m， 他 就固定的三分之四倍根号三 m， 再加上这个屁片 a， 就是 我那两个屁片。 嗯，屁片 f 加 f b 的 最小值就是屁片 a， 所以 我只需要求出屁片 a 的 长度，让他们相加等于四倍根号三就 ok 了。那屁片 a 怎么求呢？我们看一下屁片 a 屁片的坐标，我要表示一下，通过屁点这么平移的 p 点是二 m， 动二倍杠三 m， 向右平移二 m， 那 横坐标就得是三 m， 纵坐标是二倍根号三 m， 再向下平移三分之三分之二倍杠三，那二倍杠三减三分之二倍杠三，就是三分之六减三分之二三分之四倍杠三， 三分之四倍。根号三三分之四倍杠三 m， 这是 mp 片的横坐标。发现 p 片的横坐标是三 mb 的 横坐标也是三 m， 所以屁片 b 一定是和 x 轴垂直的呀。所以我就得到了 a b 屁片这个直角三角形，那 a b 的 长度就得是三 m， 减去一个负 m 就 等于四 m， 而这个屁片 b 的 长度就恰好是 b 片的。屁片的纵坐标三分之四倍加上三 m， 所以 屁片 a 的 长度我就可以求了。 所以屁片 a 的 长度就得等于根号下 ab 的 长度就是四 m 的 平方，加上一个屁片 b， 就是 三分之四倍。根号三三分之四倍根号三 m 的 平方，他那平方和再开方，这是十六倍的 m 方，这是三分之十六倍的 m 方。 那三分之十六加十六，三分之四十八，三分之六十四呗，三分之六十四 m 方开出来就是八 m， 比上个根号三，所以就是三分之八倍根号三，三分之八倍根号三 m， 再加上一个三分之四倍根号三 m， 就等于我四倍根号三呗。所以我就得到这么一个式子呀。那这个式子会发现，我一合并三分之八，加三分之四倍二，三分之十二倍二三，三分之十二倍二三，不就是四倍根号三 m 吗？所以这边就是四倍根号三 m， 那就等于右边的四倍根号三呀。所以 m 的 值不就是一吗？最终让我求的不就是 m 的 值吗？求的就是 m 的 值， m 的 值就是一啊。那这个题第三问考察的是什么呢？考察一个将军一马的变形， 这里边 n、 f 是 个固定的值，我就不要管他了。 p、 n 和 f、 b 他 俩合成最小值，我要让他们一个端点重合，通过平移，然后做对称， f、 b 和 fa 是 天然对称的， 再做对称化整为直，找到 a 屁片这个最小值的状态，然后让它们的核等于四倍根号三，求出这个屁片 a 的 值。根据构造直角三角形根，根据勾股定底 求出它的值，然后它俩的核等于四倍根号三，所以导致 m 的 值我们就求得了。到此咱们这个题就解决完了。好，今天视频到这里。

好，各位备战中考的小伙伴们，大家好，咱们部分区的二模考试即将接近尾声，当然了，在昨天我们已经结束了数学这个科目的考试， 这套试卷拿到手里之后，我做了一个系统性的梳理，做了一个简单的分析，今天在这里和大家一起分享一下。整个这张卷子看下来难易程度中等水平啊，比较贴近中考，而且它注重基础与思维的两个方面的考察。 这套试卷虽然说咱们刚刚考完，分数还没有出来，大家呢出来分数之后，可以自己核对答案，估下自己分数，或者说等分数下来，我们看一下。如果说大家的基础是过关的，那么这套试卷你考到九十二分及以上是没有任何问题的。 如果说你的基础比较扎实，基础题型很扎实，然后重难点题型呢？我也有思路，有方法，只是熟练度不够，那么你考到一百一十五分及以上 是难度不大的。如果说你考到了九十二分以下，那么只能只能说明一个问题，你的基础题型是存在很大问题的，你接下来要做的就是赶紧找到这个问题在哪里，然后把它解决掉，更好的去备战中考。 那咱们具体来看这套试卷，如果分析，我给他加一个副标题的话，那就是紧扣天津考情，强调基础与思维并重。 整个来看，基础题送分到位，中档题区分明显，亚洲题注重逻辑这么一个特点，尤其是对实际应用能力以及动态几何分析能力的考察力度明显是加大的。当然呢，这既是近年来天津中考的命题趋势，也是接下来大家备战中考要着重注意的地方。 从试卷结构与分值来看呢，是严格遵循了天津市中考考试说明的要求，这没什么可说的。咱们从基础题来看，选择题和页和填空题部分来看， 前半部分的基础题，那其实就是保证我们稳定送分的。考察的点呢，无非也就是指数的运算、科学技术法三十图估值指数对称、中心对称这些东西，这些是没有任何变化的。 在中大题的位置呢，比如说反比例函数，在第七题或者第八题左右的这个位置上，那个题我们又把它回归到了最原始的。这种稳定性的考法啊，就是参数，那个 k 的 参数是根据具体值的，现在呢，我们很少带字母了， 而且在十八题网格做图体呢，你看我们结合一模和二模综合来看，对于障碍已经减少了很多，那我们主要侧重考察的呢？还是构造原理，所以今年的命题方向一定还是考察基本的构造原理的问题。 那在这个选填压轴部分的十二题，我们还是继续延续了二五年中考的这个双动点问题，动点问题下的这个面积计算以及最值问题。那大家在这需要关注的地方是什么呢？第一， 动点的变化，我要找不变的那些量，在变化过程中找不变才是我们解析的核心。第二，要一定要关注 t 或者 x 的 那个范围，因为实际问题我一定有范围，如果没有范围，我去讨论实际问题是没有意义的， 实际你来说呢？还是几何直线综合他呢？确定性比较强，这个思路是比较可循的，我们考的玩的还是倾斜线段，只不过会给你加一些角度的问题，那要么是特殊角，需要你自己去发现，要么就是非特殊角，你要会特殊化处理或者是对二维角进行处理，那就无非就是这些东西。 从解答题上来看，我们先看第一个部分，基础板块，基础板块十九到二十，没什么可说的，解惑的十组数据分析，只要大家仔细仔细仔细再仔细，不要出错就好了，难度很低，它是保障基础分的二十一题原则综合呢，第一问没啥可说的。第二问，其实我们天津特色还是很明显的， 就是玩切线加相似，或者是啊勾股定律，或者是三角函数去求相应的线段长度，大家要做到是证明明确计算规范就 ok 了。在二十二题解直角三角应用这个部分呢， 无论如何考，他的本质还是母子型和背靠背这种经典的模型，大家只要掌握这这类经典模型的解析思路和方法就 ok 了。那我们今年的变化是什么呢？取消了中间设问，也就说这道题没有第一问，第二问的解析思路和方法就 ok 了。那我们今年的变化是什么呢？没有第一问，第三问，只有疑问。 那要求你做的注意的是什么呢？我在计算的过程中，中间环节尽量不要出数据，用代入式去表示，到最后我再综合的一步算计算，这样话我能提高我最后结果的准确度、精确度，使得我这个结果更靠近标准答案的那个结果， 避免在中间出数的过程中影响了最后的精确度，导致你的结果出错，这是大家需要注意的地方。 从这个应用板块解答题第二部分应用板块来看，二十三题一参数，咱们部分去考察的还是一个双型成问题， 老生常谈的大家练习和讲解最多的一个部分，那这个部分呢，大家都只要不出错，计算不出错就 ok 了。那今年整体综合各区来看，结合一模、二模整体来看， 今年中考一定会在这个二十三题给我们做一些化学格元素的综合，也就说把分段函数和化学格元素综合在一起，但无论如何去跨，如何去综合，其本质还是一次函数的应用问题， 本质是一函数不变，所以大家关注这一点就 ok 了。另一个需要大家关注的点是什么呢？就是文字到模型的转化能力，大家读大量的文字，这个提议审清楚到底到底怎么样转化成模型，在这个图像中它到底是怎个怎么样子的， 你把这个搞清楚就 ok 了。然后在亚洲板块中呢，二十四题和二十五题还是一样的道理，二十四题还是啊几平面直角坐标图像变化。但是今年呢，我们 已经明确了，通过这个一摸二摸，现在二摸已经结束了，我们已经明确了，他这又强调了翻折这种情况下的重叠面积的问题，那所以大家多关注翻折类 这种情况。那大家注意的地方就是一个是分类讨论，一个是相似的计算啊，讨论一定要讨论清楚，计算要计算准确，在二十五题呢，一定还是聚焦的定点定值以及线段和的对值问题， 那我们出题还是去模型化的方式去出题，但是大家一定要注意，你去模型化不是说不让你用模型，而是他的模型痕迹更加的淡了， 更加不易察觉和分析了，所以你要更加的对模型要更加熟悉，通过建构造模型的这种方式，把代数问题转换成几何问题，进而降低你的计算难度和计算量，使你的正确率提升。 这个题如果大家全部纯用代数的方法去计算，那个计算量是非常大的，大多数同学是吃不消的，吃不下这个情况的，所以还是要尽量的把它转换到几何问题上去解决。结合几何问题，那这里边这个模型大家就要熟悉了，当然了，今年我们重点关注的模型呢，还是 将军印马和胡不归这两个队默想就 ok 了，在这里边呢，我们一个是注意代数计算，第二个就是注意萧三的思想，在这里是意义贯之的，从始至终都是要有萧三思想在里边的，大家多关注就 ok 了。 当然了，本次按摩我们得到的数据呢是有限的，我们结合一摸和其他各区二摸，综合来看，大家存在的共性的问题主要有四点，第一个计算能力不足，尤其是长链头内算，错误率非常的高，比如说二十二级，二十四级，二十五级 计算的这个步骤比较多，环节比较多，然后代入式呢，又比较长，这样的计算导致大家的正确率就非常低了，大家要注意这个地方。第二就是分类讨论的不严谨啊，含分界点的含糊不清啊， 导致我们的这个情况分析错误。第三个就是阅读能理解能力的转化，如果我们要剥离背景，建立模型，无论是什么题，他说了什么事，多少的文字量不重要，我建立的数学模型是什么？在这个模型下午去解决问题， 这是大家要强化的一个能力，这个能力不光在中考中是重要的，在其他时候也是重要的。 最后一个呢就是心态与时间的分配不合理，大家呢容易在简单的题上粗心大意，丢分，在这个压轴题上呢，导致没有时间做。 那这个情况大家一定要去调整自己的心态，然后找到自己的节奏和状态。平时练习的时候，你要知道我做某些题型，某一类题，做到哪一个部分的时候，我应该用多用时多长时间，然后在考试的时候，尽量找到自己的这个状态，在自己的状态下下去完成这次考试， 那我们的这个结果一定不会太差的。那据此给大家一些建议呢？我们最后这段时间，短短的时间里边，大家一定要做到以下几点。第一，一定是回归基础，建立信心。 这是任何一场战争，我们的策略至上呢，就是心战心术， 这个心理战术啊，一定是至高无上的，你一定要在信心上去建立起来，建立你的信心。你要明确，在中考数学这个科目上，你是完全能够解决，并且解决的很好， 那如果你在基础体系上，基础体系上还有问题，那抓紧去解决你的问题，如果不熟练，赶紧把它练熟练。最后的时间是有限的，大家要充分利用起来，让自己高效学习，高效备考 啊，尤其是基础题，要求零失误，不允许丢分的那些题目，那你一定要把它练到位，我们每天都要做一套基础的这种小卷，保持你的手感，保持你的体感啊，不要把这个感觉丢掉，一直保持到中考， 我们就算是胜利了。第二个问题呢，就是要选择把这个中档题给它攻克掉，掌握一些必要的模型，比如说第十题，第十一题在选择题，今年变化最重要的两个题型就是这两个题型。第十题我们玩玩，玩的还是啥呀？还是使规作图。但是今年的使规作图 可不像前四年这样的基础玩法了，我今年一定会结合做一个角，等已知角啊，做平行啊，做垂直这样的，再结合简单的几何模型去解决这个问题。 在实际题上呢，我们玩的还是旋转，而且是小旋转，是不变的，这个背景不变，那我怎么玩呢？我一定会把你的逻辑链条给你拉长，让你具有更长的思考的过程，更多的逻辑关系 啊，他最终让你求的就不是某一个说法是正确的还是错误的，他一定会问你某一个具体的线段呢？具体的值让你去算，所以用眼睛看的方法就已经不好使了，大家一定要去着重的去练习。 那这个题做起来呢，就更像是做十七题了，所以大家都关注。 如果说这个中档题咱们攻克了，那么对于压轴题，有能力的同学们一定要去突破自己的平静，去拆解压轴题，突破自己的平静，因为咱们中考能拉开差距的地方就在压轴题上，你比如说选择题的十二题， 你不要通过你的心算啊，去得出这个结果，你一定要在稿纸上落实到纸面上去验证， 确保你的结果是正确的，并且要通过数形结合的方法去两相验证啊，我得出计算结果是这样的，然后我通过画图像，我看一看，确定是不是有两种情况满足我这个所谓的题目所要求的那个情况 啊，去相互验证一下，用数形结合的方法去验证并不费多长时间，但是呢，能确保你的答案是正确的。 在十七级、二十四、二十五级上，一定要画出不同位置的设计图，简单的去画他的设计图，找到那个临界状态，然后区分清楚在二十五级上。刚才说过了，我们重点要掌握将军一马和虎不畏两个模型， 这是今年的重中之重。在最后呢，咱们说二模是中考前的最后，最重要的也是最后一次练兵了，大家一定要把握这个基础。当然了，我们的重点不是在分数，分数只是表象，我们要能看到分数背后的东西， 比如说分数背后隐藏的你的问题点在哪里？有哪些，赶紧找到它，并且解决掉它。比如说你在这个分数背后隐藏的我，哪些题型是我近期突破的，但是还没有突破好，那我要继续把它突破掉。哪些题型是我不够熟练，我有思路，有方法，但是不熟练的，我去把它搞熟练， 这是接下来大家要做的事情啊，大家一定要去做，认认真真做错题分析，针对自己的弱势板块，薄弱的板块做专项突破，抓住最后这点，这点时间我们做到高效复习， 有效备考。好，咱们今天呢就把这个这套试卷的分析做到这里，在最后呢也祝大家中考顺利。

部分区二摸和部分区一摸相比啊，这个试卷的难度一下子就降下来了，咱们这套二摸的试卷呢，难度整体是中等，并且偏向基础，整套试卷的基础分呢，大概有八十分，中等难题的分大概有十四分， 真真正正可能有的同学算不出来的题加起来一共只有六分。那么我们现在来分别来看一下选择选择题呢， 每个题都考察了一个比较基础的知识点，第一题考察的是化学变化，第二题考察的是地壳元素含量， 第三题考察的是 ph 值，第四题考察的是纯精物的概念，第五题考察的是实验操作。第六题呢，考察的是营养元素，第七题考察分子模型。 第八题考察原子结构示意图。第九题考察实验现象。第十题也是大家错的比较多的一个题啊，考察的是化学方程式的意义。 那么这次不定项选择题呢，出的也是中规中矩，这一题考察的知识点是物质性质与用途。 十二题考察的知识点是基础知识。十三题呢，也是大家扣分比较多的一个题啊，他主要考了除杂和鉴别这两个小的专题。 十四题我们发现他又考到了实验啊，那么十五题呢，也是这套试卷里面比较难的一道题啊，我们来看一下整体的解析思路。 首先我们先来读一下题，现有一定这样的甲氨和氧气完全反应，生成一氧化碳、二氧化碳和水，那么我们先写出来它大概的化学方程式。 那么我们知道生成物的总质量呢是二十二点四克，水的质量呢是十点八克，那么根据这个条件，咱们就可以算出来一氧化碳和二氧化碳的质量是十一点六克。 好，接下来我什么都不知道了，那我们来看一下他问什么吧。啊？第一个呢，问我们氧气怎么求，对吧？那么像这种不充分燃烧呢？他其实主要就是考察大家的是元素守恒。 首先我们知道水的质量，我们可以利用水里边的氢来自于甲氨，把甲氨求出来，他有四点八克， 那么生成物一共是二十二点四克，加完是四点八克，那么这两个一减，我们就可以求出来氧气了，是十七点六克。所以这个题的 a 是 不正确的啊，二 b 选项呢，非常的正确，这个咱们就不做过多的解释了，接下来呢，给大家来讲一下 c 选项。 c 选项我们用到的元素守恒是什么呢？是碳守恒啊，就是甲氨中的碳，它跑到一氧化碳和二氧化碳里面去了，对吧？所以呢，我用一氧化碳中的碳加上二氧化碳中的碳， 就等于所有的碳，这样通过计算，我们就能求出来 c o 是 二点八克， c o 二是八点八克，那么我们把它们两个的质量往 c 选项里边一带，我们发现算出来确实是二十二比七啊。 最后一个选项呢，是四 d 选项啊，分子个数比，我们就假设有 x 个甲板和 y 个氧气去参加反应，所以呢，我们就可以列出来一个这样的式子。 最后我们算出来 x 和 y 的 比值是六比十一啊，所以这个四 d 就是 不对的了。 呃，那么像填空题的十六题，十七题呃，都比较简单啊，那么十七题里边的括号四，有的同学说，老师我读不明白题，不知道他在问问什么啊，其实他就是在考大家一个非常简单的华为方程式计算， 你把这个十三点八带入到二氧化碳的质量中，设氨气的质量是 x， 我 们就可以求出来了啊，这个题呢，可能错同学是把它想难了啊。 十八题呢，也是整体比较简单，十九题考察的是咱们的化学方程式啊。然后我们来看一下二十题，二十题呢，这个题比较容易出现错误的，就是括号五。 首先需要大家知道波尔多液的成分有两个，一个是硫酸铜，一个是氧化钙啊，那么为什么波尔多液不会用铁桶配置呢？就是因为这个铁呀，它会和这个硫酸铜发生置换反应，你把这个方程式写出来，这个题的两分就可以得到了啊。 好，接下来是二十一题，二十一题呢，也是大家比较犯难的溶解度的题啊，那么有的同学一看到这个圈四， 这个烧杯啊，一下子就慌了啊，因为最不会分析的就是烧杯，对吧？那么我们来简单的看一下这个题啊，首先呢，我们发现这个题目里面他给了我两个温度， 一个是八十摄氏度，一个是二十摄氏度，那么我们就先把这两个温度的溶解度抄在这里，这样就省得你来回看表格比较麻烦了啊。 那么初时给了我们一百二十克水，我蒸发十克又蒸发十克，说明烧杯 c 中就已经只有一百克的水了， 那这个时候一百克的水，它会溶解一百三十九的碳酸钾，所以呢，也就是说这个烧杯中一共有多少碳酸钾呢？有溶解的一百三十九克，加上溶不进去的八点八克，所以一共是一四七点八的碳酸钾， 当我把温度降到二十摄氏度的时候，它的溶解度就变成了一百一，对吧？所以呢，我们用一四七所有的碳酸钾，一四七点八啊，所有的碳酸钾 减去能溶的一百一十克碳酸钾，所以得到的三十八点七就是溶不进去的了啊。那么这个时候大家要注意，这个 x 后边已经有刻了，所以如果你画蛇添足的这多写了一个刻的话，你这个空的一分就扣掉了 啊。那么接下来我们来看前面啊，我怎么来分析这个 b 溶液它饱和不饱和呢？对吧？那么我们刚刚说了，这个烧杯中出使是一百二十克的水，你蒸发掉十克水以后，那 b 烧杯里边就有一百一十克的水， 按照比例，我们发现一百一十克的水可以溶解一百五十二点九克的碳酸钾，但是呢，我们算出来，所有的碳酸钾只有一四七点八克，所以肯定是不饱和的。 包括这个题的第二小问啊，也是各位同学容易出错的地方啊，就是箭头往里打的是反应物，箭头往外打的呢，是生成物。 那么细心的同学就会发现啊，这个绿化那呢，他并不能够提供氢元素，也不能够提供氧元素，那这里面的氢元素和氧元素来自于哪里呢？就是饱和食盐水中的水啊。 如果各位同学在考试之前看到了我的考前提醒啊，考前提醒有一条是这样写的啊，方程配不平， 方程式配不平啊，要考虑 h 二 o， 因为你可能没有把溶液中的水加进去，这样就导致你这方程式配不平了啊。好的，那么这个方程式整体写完了以后就比较简单了啊。 好，接下来我们来看下边啊，二十二题考察的也比较正常啊，我们看二十三题，二十三题的括号三呢，这个题叫做差量法， 差量法啊，还有两分，你可能扣在这里了啊，差量法呢，就是三种题型，第一种固体减固体， 第二种，液体减液体，第三种，气体减气体。那么这个题呢，就是比较典型的固体减固体啊， 因为初始固体是铝，我们置换出来了铜，所以它们的差量 一减就出来了啊，那么这个题我需要算谁呢？我需要算硫酸铜，对吧？算出来硫酸铜呢，是二十克，那么硫酸铜的溶液呢，又正好是一百克，所以我们用二十克出一百克得百分之二十，这个题就出来了啊。 好，接下来我们看二十四题，二十四题呢，就是，可是可能有同学看到这个题会觉得，哎呀，这题很难啊，但是其实你读完了题以后，你会发现他每一问问的都非常的简单啊。我们重点来说一下酸洗，酸洗在这里啊， 他用的这个酸是什么呀？是硫酸啊，然后呢，他又加了熟石灰，氢氧化钙，所以他们两个发生中和反应，生成两个水和硫酸钙就可以了啊。 好，接下来我们看二十四题，二十四题也有一个两分啊，可能会有同学得不到就是这个括号三的这两分。 首先呢，我们先看一下题，五十克含碳酸钙百分之六十的石灰石，那么我算出来碳酸钙是三十克，对吧？那其中杂质就是二十克啊，那么碳酸钙中的钙元素，我们通过元素守恒可以算出来有十二克， 充分锻烧以后，钙元素的质量分数提高到了百分之六十，那我们来看看剩余了多少固体呢？是剩余了二十克，对吧？那么初时有三十克碳酸钙反应，现在只剩了二十克，所以这个题三十加十和十就出来了啊， 好，后边的二十五题啊，有同学说，老师这次的二十五题第三问也有一点点难。呃，这个二十五题的第三问确实和我们平常写的第三问确实不太一样啊，我们来看一下。 首先呢，你读完了题，要分析出来六十千卡的能量需要消耗葡萄糖十五颗， 对吧？然后呢，他问你能够完全氧化成多少二氧化碳，这句话在题目中有体现到啊，所以呢，我们依然可以用元素守恒啊，就是葡萄糖里边有六个碳，六个碳会对应 六个二氧化碳，然后我们十二 x 就 可以解出来了。最后呢，我们来讲一下二十六题啊，这个二十六题呢，出的也是比较中规中矩。首先我们先通过元素的质量求出来氧化钙， 那么把氧化钙的质量带进去，第一问，白色沉淀碳酸钙十克就出来了啊。然后呢，他让我们求所得溶液溶质的质量分数， 所得溶质呢，是二十三点四，这个题目中已经告诉我们了啊，那么这个溶液我怎么求呢？首先我先需要求出来原来的绿化那有十一点七克，对吧？那接下来咱们就可以画稍微了啊，咱们放大一点啊， 先往里面加了十一点一的绿化钙，又加了一百二十一点二的水，又加了一百克的 呃，碳酸钠溶液，然后产生了十克的沉淀，所以把它们加起来一减，正好得二百三十四。二十三点四处二百三十四正好就是百分之十啊。 呃，这个题的第三问啊，比我们平常练习的第三问会简单一点啊。首先溶质是没有改变的啊，我们用溶质除以百分之五算出来呢，是四百六十八， 那我们用四百六十八的溶液减去原来的溶液，那就是水的质量呀，对吧，再除以它的密度，二百三十四毫升就可以了。 好的，那么整套试卷呢，就给大家讲到这里了，现在呢，给大家来简单的说一下，这套试卷，听老师讲完了以后呢，感觉并不是很难，但是为什么有的同学不是很高呢？扣分原因啊，主要有这三点。第一个呢，就是粗心， 考试的时候太着急了，读题不认真啊，不管题目问什么，我自己想答什么就答什么。第二个就是方程式扣分，该加气体沉淀，这些符号都没有加条件，不写方程式，没有配平。还有一个就是大部分同学最爱犯的错，就是算错数 啊。第二个扣分的原因是什么呢？是不定向的选择啊。第一个概念不清晰，概念不清晰就会导致不敢选啊，这样就会导致漏选扣分。 第三个呢，是因为语言不规范或者计算不规范，导致能得的分会算的数都没有得到分。 这个是这套试卷中大部分同学丢分的三大原因，那么二模结束以后呢，我们距离中考大概还有二十天的时间，那么这二十天老师给大家提一点小建议，首先呢，我们要抓基础 物质的颜色，俗称主要成分，用途，方程式，一定要每天有时间去背一背啊。第二个呢就是专题啊，就是虽然这个专题可能老师已经讲了很多很多遍，所以但是老师还是建议大家啊，如果你有时间的话，还是自己再去写写题， 比如说检验鉴别，除杂、分离金属溶液，酸碱盐，这些都需要大家再过一过啊。第三个呢，就是需要大家来注意一下计算啊，不要用眼睛看，一定要动鼻血。 第四个也是最最重要的啊，就是你要有时间观念啊，就是为什么大家考试的时候写的很着急呢，就是因为你平常做题的时候不注意时间，不控制速度， 物理化学又合场考试，就会觉得时间过得飞快啊。所以呢，咱们离中考啊，其实也就剩三周的时间了，最好你可以一周保持一到两次的雾化合场，一定要注意好时间的分配啊。最后呢， 就是咱们这个寒窗苦读啊，最后一春，最后还剩二十天了，所以希望大家呢，一定要放平自己的心态啊，不要浮躁，也不要焦虑， 最后的阶段谁稳住谁就是中考的赢家。好的，试卷讲解到这里就结束了，拜拜。

大家好，我来讲一下这个部分区域。二摩二十五题的最后一问，已知的部分给了 a 点负 m 零， b 点三 m 的 号零， m 是 大于零的，所以 a、 b 在 这两个位置， p 点是它的顶点， p a、 b 六十度角，那么我们知道 这个横坐标 p 点的就是在这两个正中间，也就是 m 纵坐标呢，这是二 m 的 话，纵坐标就是二倍，根号三 m， n 点在这条线上过 n 做 n f 垂直， p a 垂直， p a 交对成轴一点 f， 那 么我们知道这条线如果固定的话，这个角度固定的话，那 n、 f、 n、 f 虽然是两个动点，那么它与水平线的夹角应该也是个定值， 因为他这两个垂直这六十度角，这三十，这垂直这角也是六十度角，这六十，当然这角也是三十了啊，这是一个定值。 那么我们知道这个长度呢？二 m， 这长度除以根号三过来三分之二倍，根号三 m， 那 再乘以二过来 n f， n f 是 三分之四倍，根号三 m。 题里面问的是 p n 加 n， f 加 f b 这三个线段之合最小值它是给了的。这三个线段之合呢，我们应该先确定它是最短路径当中的哪一种题型。这三个线段之合中间的长度是个定值，那么我们应该知道它是一个造桥选址问题，这两个线段之合最小就可以了，中间是个定值。 那么首先我们看这两个线段都在这条河的同一侧，不能共线，所以我们要把这个屁点关于这条线给它进行对称，这是二 m 的 话，我们对称过来，这就是负三 m， 负三 m， 纵坐标和它一样二百平方三 m， 那 这三个线段之和最小就变成了这个线段加 n f 加 f b 最小。既然这是个定值，我们需要把这个线段和 f b 进行平移对接， 那么这个线段的平移，也就是这个定点的平移奔到 f 是 怎么去的？右移二 m， 下移三倍，三分之二倍，刚好三 m， 那 么我们需要把这个点右移二 m， 再下移三分之二倍，刚好三 m， 也就到了 负 m， 三分之四倍，刚好三 m。 这个点我们管它叫屁屁撇点啊，屁撇点啊，连接屁撇 b， 那 么这个线段的长就应该是 p n 加 f b 之和的最小值了。题里面说的是三个线段之和的最小值是四倍，刚好三， 那么我们就应该用两点间距离公式来表示，这点已经是有了两点间距离公式表示屁屁 b 再加上 n f 的 长度， n f 是 三分之四倍根号三， 把这两个线段之合加在一起等于三分之四倍。呃，等于四倍根号三，那个 m 一 算就出来了， m 是 等于一的，所以这个题主体的方向是造桥选址问题，中间的长度是固定的，然后我们进行平移对接再计算就可以了。

孩子，二模考砸了，恭喜你，这是咱们触底反弹的信号，中考成绩啊，肯定比模考高一大截，上考高中稳了！二模出题人和中考根本就不是一路人，他啥也证明不了，为此，分数 全都代表不了中考的结果，千万别让一次考试啊，影响你冲刺的尽头，他就是个咱们的知识的漏洞的扫描器，帮你揪出哪里没学好！ 很多同学啊，一后啊，觉得自己学的倍棒，二模一考才知道还有短板，把这些短板啊补上，提分啊，决绝子！李老师呢，每年二模后啊，都带超多学生逆袭，提分效果 都超牛，你现在就该找准自己的节奏，针对性的查缺补漏，相信自己，中考没到最后一天啊，就别停下脚步，评论区打 二零二六金榜题名，祝咱家孩子啊，中考一路开花！还迷茫的家长赶紧关注我李老师啊，教你带娃冲进好高中！

读完初三二模数学卷，同学们是不是又难哭了？三年数学白干！今天严老师从哼到拉，对每个题进行排序，看看你现在到哪个水平了？好，我们现在挨个来看。首先，我已经把选择题填空题部分给搞上去了， 我们拉的部分就不说完了，我们从先往后捋一捋稍微有一点困难的部分，你看你有没有在这个选择题部分给他跳进去啊，有没有跳进陷阱里头去？ ok， 我 们先看第四题。 第四题，这个题考了一个三角形的三边关系，有同学说这题我没想到在这第四题出现一个比较麻烦的位置，我给到他一个人上人的位置。 接下来我们看第五题。第五题涉及到一个分式运算，我们有同学一遇到这种分式运算，我的妈呀，不会算，感觉太困难了，不知道如何下手。所以第五题有同学可能在这里犯错误，搞不出来。好，我们再往下去看第八题。 第八题是一个勾股定律的计算，或者有同学知道角平分线性质的话，很很快出单，如果不知道你勾股定律，也能列方程把它搞出来。 但是在这个几何题，有同学一看到就搞不出来，所以在这里我给到他一个人上人位置。朋友们，虽然说选择题他感觉没那么快，但他人上人位置。来，我们接下来看第十一题。 十一题是一个量角器问题，考法比较新颖，但是本质上你如果能看懂题的话，这题是超级简单的。朋友们，只要你能把坐标搞出来。 ok， 这题能做出来。所以十一题 虽然不是拉完了，但是仅仅能达到一个 n p c 的 水平，你应该能把这个搞出来。大部分同学来，我们看十二题，十二题这个题我觉得 你想把它做出来或者证明出来是比较困难的，但是你如果说想蒙答案，蒙出来是非常容易的，我觉得大部分同学都是 能蒙对的，但是在这有同学可能不敢蒙，所以我给他一个顶级的位置，你能做出来或者蒙出来都堪称顶级。好，我们接下来看填空题，填空题前两个说真的，十三十四拉完了，只要说你能做出来， ok， 他 就能， 应该不会错吧。来看十五题，十五题是一个角度问题，我是用方程组的思想去解决的， 当然这个题他不属于特别难，只要说你耐心思考，那段时间你会商圆，你能找见里面关系，十五题就能搞出来。所以十五题给到他一个人上人位置，这样能做出来，你是堪称人上人。 好，我们再看十六题，十六题在这按理说是一个非常吭的级别，但是他到不了。为什么？因为十六题这个 图形给的太明显了，他就是一个一线三等角模型，或者同样像 k 自己模型，一线三垂直模型，如果你能理解他，找两个端点去求数，只要说你计算不错，肯定能搞出来，所以这题撑死给到一个顶级水平，也就是说目前省的填空没有出现特别难的吭的位置， 大部分你是靠算或者靠你蒙，是能把它蒙对的，所以在这个人感觉难度不会特别大。也就是说到现在为止，如果你做完选择填空，个人保守啊哈，我做选填充花了十五分钟时间，如果说你正常做完选填充，你如果感觉到四十分钟了，朋友们，你就前面做的太慢了。 因为选填充不难，所以后面大体一定是有难度的。朋友们啊，前后难度其实是 合起来可以打到一个比较难的地方，是不是？好，我们接下来看大题，大题前几个你会做的非常非常顺手，当你做前面非常顺手的时候， ok， 那 你会发现后面题一定是特别难的，你就揪点心吧。所以遇到简单题要做的是 稍微的快那么一点点，是不是让我们往后接着去填啊？十七题整个计算，我给到一个拉完了的位置，因为它太简单了。如果说你十七题错了，朋友们，不好意思，你的计算要好好的去看一看才行。同理，十八题，我们翻到十八题， 整体整个题目给到一个拉完的位置，因为他也就是个单纯的计算，如果你这样的计算，你同学说我最后科学计算不对，那你为什么算不对？加减乘除以上难的只要看题是不可以了， 所以十八题也是给到一个拉完的位置，甚至朋友们，十九题也整体给到一个拉完了的位置，因为他本身到不了难的地方。有同学说我十九题做的时候低了，那那那那，那个概率还能为零嘞， 那为什么不可以？你耐心读题，他不可能发生的话，是不是概率就为零？你同学可能在这可能会陷进去，但是这不属于难题部分，明白了吗？朋友们，包括第二本，只要说你认真的画树状图或者列表，你是错不了的， ok， 所以 前三个大题简直是送分题。 好，我们接下来看第二十题，从二十题开始，说真的，我觉得同学就开始逐渐的进入一个崩溃的位置， 什么玩意啊，你就给我个正常数不行吗？虽然这个背景大家都知道，公园里面都有，就那个，就，就那个，就那健身器材是不是？但是把它放到生活实际中 掺和了一些数，甚至说掺和了一些角度，什么四十二度，什么五十三度，有同学就感觉这数算起来太难算了，所以这题不是难，难在意什么？难在意他算不出来这个数。有同学计算一到这就卡住了， 理解这意思吧。所以我们现在看二十题，如果说二十题第一问你能搞出来，朋友们 给他一个 n p c， 他 思路超级简单，我觉得在大家练了很长的三角函数题目之后，这个题不属于难题，但是你在这可能会卡进去，明白意思吗？ 但是第二问就涉及到一点点思路，涉及到思路的话，可能就会有一点点困难，所以如果说你第二问这个角度搞出来了， ok， 给到你一个人上人的位置， 二十题第二问。所以二十题开始还是有一点点难度的。好，从二十一题开始就开始逐渐的变难，但是大家慢慢去想，我接下来给位置的时候，会发现， 每个题的第一问他都有简单地方，所以每个大题第一问你都是能保守做出来的，朋友们理解这意思吧。好，现在咱们看二十一题第一问就是求两个超级简单解决事，我把二十题的二十一题的第一问给到一个拉完的位置，你做不出来这个题，咱 三年数学白干是不是？三年数学白学好？第二问开始就逐渐变得，因为涉及到思路，涉及到计算机，同学就感觉说，啊，这是什么呀？我怎么 不会呀？好，我先说二十一题的括号二，是仿照前几年一个中考题来做的，这个题至少有六七年的历史了，所以大家现在一定要把六七年前的知识点拿出来，再翻来覆去的去练一练，很多时候 考题会循环去考，考多年以前呢，是非常非常有可能的，明白意思吗？所以第二问的二十一题括号二的圈一 给到一个人上人的位置，因为它本身确实有那么一点点的难度 啊，是到计算上比较难，但是思路上还是比较紧的，你只要能把坐标写出来就可以了。然后我们接着来看圈二圈二，说真的，二十一题 第二问的圈，按理说有同学在这可能想了好久，什么动点位置在这个范围之内，讲道理，这个题不难，他你可以先把那个对称完，那个点求出来，然后放到那个范围里头就行了，这样你做起来就会方便很多。 但是有同学说，什么玩意对称呢？我不了解。那你可以适当的话去接触一下这些类型题，你就会变得非常的简单，感觉对他来说，所以这题称不上哈，称死是个顶级，明白了吗？ 好，接下来的话我们来看二十二题。个人感觉二十二题这个提出的相当的没水平， 整个题分了好几问，他说了一问两问，但我把后面这是加上三问四问，整体感觉这个题难度不大啊，你就是你耐心去读题，你对四边形有一点点基础，你能把数算出来，你会倒三十度，六十度关系这题二十二题九分，你是可以拿满分的，所以这个题 难度不大，朋友们理解这意思吧，你正常去看，耐心去做题就行了。来，我给他二十二题的第一问，朋友们，你如果说不会正，这个你就拉完了，然后第二问你也就拉完了。 所以底下我把这当成三问和四问。第三问，尺规作图以及求一个数。首先，尺规作图你得会那五种，朋友们记得吧， 五种尺规作图至少要会四种，哪四种？咱在这不说啊，但是你心里应该明白，以及求 x 需要涉及到特殊角度，你得把它搞出来，你搞不出来，你这个挺就白费了。理解这意思吧。所以我们来看 这里的话，这个第三个我给他一个 n p c 的 位置，他称不上难题，朋友们理解吧，但是你值得去做 啊。来第四本这个拓展，我给到一个拉完的位置，同学说，那前面你 npc 怎么最后这个二十二题的这个第四个给到拉完位置呢？因为它确实不难，就考到一个矩形的一个对角线相等性质，你如果能看完题， ok， 你 前面不会，后面也能做出来。 所以有的时候难题不一定在后边啊，有可能在中间，如果前后关系没那么大的话，你可以舍去中间去求后边，是不是？ 好，我们接下来看二十三题，从二十三题开始，有同学就开始逐渐接近崩溃，我猜想有很多同学可能写到二十三题的时候还剩余很长很长时间， 尤其对一些成绩比较不错的孩子，从二十三题就开始去抠，就开始去想，就开始不明白怎么回事。说真的，二十三题，二十四题这俩题还是出的相当的难，但是 拿分还是能拿的，你有时间你是能把它抠出来的，所以我们来耐心的话去看一下这俩题能到哪个水平来。二十三题第一问，不用想啊，给到你个 npc 的 位置， 求个解析式，简单包括说你求完第一，哎，第一问的圈一，不好意思，第一问圈一，你求解析事还是非常容易的，但这题分值给的不高。然后我们去看二十三题的圈二， 二十三题圈二的话就是简简单单的话解一个方程，但这方程的话不好解，尤其最后带根号，他说什么玩意啊，怎么就怎么就带根号了。所以把二十三题的 第一问的这个圈给到一个人上人的位置，你能把这求出来，说真的已经超级厉害了，尤其你在有些同学时间不够到这的时候感觉，哇塞，我在时间紧张情况下能把这个数算出来，太厉害了，理解这意思吧。所以我们接下来看二十三题的第二问，就是括号。朋友们， 当你判断 a 等于 km 是 否永远成立的时候，什么玩意啊，本来两个字母就够用的，结果这里面出现了三个字母，这里面是一道一个销源，是一道联系的事，所以还是一道因式分解的事。朋友们，你慢慢去练，是能把它练出来，但是这题可能也在 从这开始就看不懂了，所以你能把这个括号整出来，你就非常的顶级，但是到不了行啊，因为这个思路你有大部分同学都是能搞出来的，我觉得，所以他撑死给到一个顶级，但是到不了行。但是第三问，朋友们， 你在括号的基础上去做题啊，你想求 a n 长度，或者说你想求最后这个范围，说真的，这四分不好拿，你能把这四分拿出来，第一你前面做完了，第二你前面思路完全理解了，而且你能处理这么多字母，你跟我一样厉害，你是能把二十三题的最后两问就 括号三的最后两小问做出来的，所以在这你能把它搞出来，朋友们，你简直是憨爆了。所以二十三题的括号三，不论圈一还是圈二，你能搞出来，全都憨爆了，尤其到这个位置，太厉害了。 那二十三题整体难度还是不小的。我们最后来看二十四题，二十四题这个几何题，这个动元问题是 现在考试中，你说有一个洞点，还好这里出现两个洞点，这两个洞点还在其中，有一还在来回动， 而且这个圆还在变大，还在跟这个四边形去找一些关系，这里面整个图像你要把它想明白才行，所以这个题整体思路还是挺难的，但是 前两位也是能送你点分的。如果说你第一问没有把角度求出来，没有把 t 等于五的时候，这个 m 搞出来，你就拉完了。朋友们，所以二十四题的前面的括号一这三分也是送你的，但是括号二开始， 比如说求 m 的 最大值，有同学就说，哇塞，我怎么不知道这个第，我把第二个都拆开了哈， 我拆开求 m n 把这圈圈一，这个还是非常好搞的， m n 最大值，大家能想出来它怎么运动，有同样是能把它搞出来的，所以这个乘除给到 n p c， 但是前提你要能看题，把题看进去，能看懂是不是才可以？ 好，那第二问，这个球落在里面的面积，我天呐，这就比较难算了，不光是思路难算，而且里面涉及到一些计算带根号的，我印象中好像有根号三十七，你算起来就比较麻烦，所以这就堪称顶级了。朋友们，就是我给到二十四题 的括号，二个圈，给一个顶级的位置，你能把面积搞出来就相当厉害了。来看第三问， 第三个说半圆与它相切，首先你考虑两种情况，因为整个运动过程中分两波， m 往那边的时候和 m 回来的时候两波，这两波中都有可能是相切的，所以能想到两种情况，以及把两种情况图自己画出来，再把两种情况的里面这个结果给算出来，你能把它这搞出来， ok， 你 就憨爆了。所以 朋友们，这个位置必须要给他耗，二十四题的第三问，第三问都耗了，第四问别说在里头了啊，你想把第四问在里边的闲肠不便做出来，你必须对整个过程是有所了解，而且你必须对前面的数算的是非常清楚的，你才能搞出来。 所以二十四题的第四问，咱给到一个好爆了的位置，那么到现在为止的话，我们已经对每个题的位置已经有了排序，朋友们， 请给我一点点时间，我把分值写上去，我们接下来揭晓一下大家到底能到哪个水平。 好，朋友们，我已经算完分数了，我们整体来看的话，能达到夯的分制有十分，有时候你能考到一百一十分的话，简直夯爆了，你太厉害了。这次二模考试，所以你看你有没有到这个位置， 这个分数应该比一模的时候稍微高一点点，因为超级大难题没有那么多理解这意思吧，但是你想考到这个分数还是非常不容易的，所以这次考高分的同学依然不会特别多啊，想这个事哈，来，我们接下来看，达到顶级的话， 顶级题目有十三分，能达到九十七分， ok， 你 的基础是非常没问题的，你只不过说解决这些超级大难题以及有非常有 值得思考的题是有点困难。所以如果说朋友们你考到九十七分，放心吧，你的基础超级厉害，以及你的做题速度应该没什么问题，你接下来就是需要更多的话去练一些难题，练一些大题，同时复习一些压轴题是不可以了， 但是不要忽略了什么一些对基础题的一些正确率理解这意思吧。所以九十七分的同学已经非常厉害了， 那我们接下来看，你能考到八十分以上，说明咱也达到人上人水平，基础也是没问题，但是接下来可能要注意什么，第一要速度，第二是不是准确度，应该把这些能扣出来的，适当的话去扣一扣，你发现每多扣一个题，其实多三分，每多扣一题多三分，我们 整个罗列下来，是不是几乎每个题都是三分，两分，两分、四分，平均下来是每个题都是三分，所以你到这个水平应该多多努力去把这些能扣出来，尽量多扣出来，顺势的话 提高一下速度是不会更好。好，接下来我们看，如果说你能考到六十一分， ok， 朋友们，那只能说咱有很大的欠缺，有些 该拿出来的题就没有做出来，你要加倍努力才可以。明白这意思吗？好，那六十一分底下的同学，不好意思，咱这次考试拉完了， 希望你能在接下来的不到一个月时间之内，耐心的话去整理一些基础题，去复习这些题，避开这些陷阱， ok， 你 的成绩会逐渐的往上去提升。 以上的话就是对整个二模数学里面的一个总结，整体来看，这张试卷难度还是有的，但是基础题占比比较大，难题占比是比较小，这个难题就属于哪种啊？属于是你想把它全部搞出来是非常困难的， 他确实有难度，但是你想考一个不错的分数也是可以的。这我觉得就是中考的一个方向，注意，我说是方向而不是难度。中考方向就是说有些超级大难题，大家可能说确实不好把它搞出来， 但是对一些中等同学，或者说中等往上同学，我能保证我一些题目的一些正确率，我能达到一个一百分左右的水平是没问题的，明白意思吗？在这个基础上，你多扣一点分数上去，你就更厉害一点，你就更好一点点，明白意思吗？好，现在的话，我们距离中考还有 不到一个月时间，考试永远不代表最后中考成绩。我们每次考试不是说为了证明自己有多厉害，或者自己有多菜，我们是为了找见自己目前的不足调整加了一个复习方向，明白意思吗？ 朋友们，中考加油，你一定可以成功的，我们下期再见，点关注呗。

天津的考生注意了啊，刷对区域，一张顶五张，不要盲目的刷卷。我们天津中考的二模已经结束了，不管是考的好也好，考的不好也好，接下来这段时间怎么刷题？刷哪里直接决定了你能提多少分。今天我们把七个学科的刷题区域给你讲清楚，照着做，效率翻倍！先说语文， 语文你就盯住和平区的试卷，和平区的这个题呢，它有一个特点，就是思变性特别强。现在这个中考语文呢，不考死记硬背，考的是你会不会思考，会不会分析。其实和平提出题的这个方向跟中考的高度一致啊， 刷他就对了。然后是数学，数学重点刷南开区的卷子，南开区的题他是有一个好处，所有的考点他都在一定的这个考题范围之内啊，不超纲不偏题啊。然后他的这个题型设计还特别适合这种逆向思维，就是你得从答案往回推，才能找到这种解题思路。 建议一张卷子至少刷个三遍，第一遍找感觉，第二遍练速度，第三遍吃透每道题背后的这个逻辑。好，我们再来看英语，英语呢，要分题型，刷 单选和完形填空，咱就刷这个和平的卷子，它的考点特别细，干扰项设计的也比较巧妙啊，练完以后正确率能上一个台阶。 阅读理解，刷和平区和南开区的这两个区域的阅读，这个题呢，选择比较新颖，而且逻辑性强，跟中考的阅读难度比较接近。作文部分呢，重点看河西区和河东区的 题目，他的话题比较贴近生活，而且这个泛文的文质量也会比较高啊，值得反复练习。 最后我们再再来看一下物理，物理刷题就看难开的试卷，难开的物理题其实难度控制的很好，不会特别难，但是区分度呢，又很高是什么意思？就是说基础好的孩子，你能拿到的高分， 基础一般的孩子呢，也能拿到该有的分，不会出现一难全都难倒的这种情况。这种卷子适合找自己的这个位置，补自己的短板。化学，盯住和平区和河西区。 和平区的这个化学卷子文字量很高啊，包括他的物理卷子也是一样，文字量很大，阅读的信息比较多，考验孩子从这种长段的文材料里面取关键信息的这个能力。这是中考化学学的新方向。 河西的卷子呢，它的图表多啊，表多，图像题占比比较高，跟这个中考的命题风格比较吻合。这两个区域的卷子可以建议刷三遍啊，或者更多，都可以把这个读题速度和信息提取的能力练出来。 最后我们来说一下这个历史和道法这两个科目都刷南开区的这个卷子。南开区的这个题呢，有个特点，就是不考书本的原话，你别指望着孩子说背了就能答， 他考的是规划总结的能力，给你一段材料，让你自己去提炼，然后组织语言。另外，南开区的历史试卷里面会涉及到一些天津本土的历史，比如说像天津的近代工业啊，或者是天津租界等等。 这跟中考本质化的这个命题呢，高度完全一致啊，方向命题也一致，特别是有参考价值的。总结一下，语文看和平啊，物理是难开，化学， 呃，和和平加河西啊，道法历史是难开。每个区域的这个出题的风格不一样，你用对了它，其实你刷一张顶别人刷五张 二模考到这个中考以后的话可能还有几十天的时间刷题其实不在多，在准，把时间花在对的卷子上，提分就能水到渠成按照这个清单去刷啊，做好准备，加油。